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values | file_path stringlengths 7 101 | full_name stringlengths 1 94 | start stringlengths 6 10 | end stringlengths 6 11 | tactic stringlengths 1 11.2k | state_before stringlengths 3 2.09M | state_after stringlengths 6 2.09M | input stringlengths 73 2.09M |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | diam_ball_eq | [295, 1] | [326, 50] | linarith | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e✝ : ℝ
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r : ℝ
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er : e < r
m : ∀ (t : ℝ), |t| ≤ 1 → c + ↑t * (↑r - ↑e / 2) ∈ ball c r
l... | E : Type
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l... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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er : e < r... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | diam_ball_eq | [295, 1] | [326, 50] | simp only [sub_nonneg, er.le] | E : Type
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l... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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STATE:
E : Type
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STATE:
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l... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | diam_closedBall_eq | [329, 1] | [333, 83] | apply le_antisymm (Metric.diam_closedBall rp) | E : Type
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STATE:
E : Type
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STATE:
E : Type
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T... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | diam_closedBall_eq | [329, 1] | [333, 83] | rw [diam_ball_eq rp] | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
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c : ℂ
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⊢ 2 * r ≤ Metric.diam (ball c r)
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
ins... | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
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inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
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⊢ Metric.diam (ball c r) ≤ Metric.diam (closedBall c r) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
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f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
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rp : r ≥ 0
⊢ 2 * r ≤ Metric.diam (ball c r)
E : Ty... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | diam_closedBall_eq | [329, 1] | [333, 83] | exact Metric.diam_mono Metric.ball_subset_closedBall Metric.isBounded_closedBall | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
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c : ℂ
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rp : r ≥ 0
⊢ Metric.diam (ball c r) ≤ Metric.diam (closedBall c r) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
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f : ℂ × ℂ → E
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | le_of_ball_subset_closedBall | [336, 1] | [340, 63] | intro s | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0✝ z1✝ w0 w1 : ℂ
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r0 r1 : ℝ
r0p : r0 ≥ 0
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⊢ ball z0 r0 ⊆ closedBall z1 r1 → r0 ≤ r1 | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0✝ z1✝ w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1✝ b e : ℝ
z0 z1 : ℂ
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r0p : r0 ≥ 0
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s : ball z0 r0 ⊆ closedBall z1 r1
⊢ r0 ≤ r1 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0✝ z1✝ w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1✝ b e : ℝ
z0 z1 : ℂ
r0 r1 : ℝ
r0p : r0 ≥ 0
r1p : r1 ≥ 0
⊢ ball z0 r0 ⊆... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | le_of_ball_subset_closedBall | [336, 1] | [340, 63] | have m := Metric.diam_mono s Metric.isBounded_closedBall | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
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f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0✝ z1✝ w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1✝ b e : ℝ
z0 z1 : ℂ
r0 r1 : ℝ
r0p : r0 ≥ 0
r1p : r1 ≥ 0
s : ball z0 r0 ⊆ closedBall z1 r1
⊢ r0 ≤ r1 | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0✝ z1✝ w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1✝ b e : ℝ
z0 z1 : ℂ
r0 r1 : ℝ
r0p : r0 ≥ 0
r1p : r1 ≥ 0
s : ball z0 r0 ⊆ closedBall z1 r1
m : Metric.diam (ball z0 r0) ≤ Metric.di... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | le_of_ball_subset_closedBall | [336, 1] | [340, 63] | rw [diam_ball_eq r0p, diam_closedBall_eq r1p] at m | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
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s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0✝ z1✝ w0 w1 : ℂ
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z0 z1 : ℂ
r0 r1 : ℝ
r0p : r0 ≥ 0
r1p : r1 ≥ 0
s : ball z0 r0 ⊆ closedBall z1 r1
m : Metric.diam (ball z0 r0) ≤ Metric.di... | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0✝ z1✝ w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1✝ b e : ℝ
z0 z1 : ℂ
r0 r1 : ℝ
r0p : r0 ≥ 0
r1p : r1 ≥ 0
s : ball z0 r0 ⊆ closedBall z1 r1
m : 2 * r0 ≤ 2 * r1
⊢ r0 ≤ r1 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0✝ z1✝ w0 w1 : ℂ
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z0 z1 : ℂ
r0 r1 : ℝ
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r1p : r1 ≥ 0
s : ball z0 r... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | le_of_ball_subset_closedBall | [336, 1] | [340, 63] | linarith | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
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z0 z1 : ℂ
r0 r1 : ℝ
r0p : r0 ≥ 0
r1p : r1 ≥ 0
s : ball z0 r0 ⊆ closedBall z1 r1
m : 2 * r0 ≤ 2 * r1
⊢ r0 ≤ r1 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
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c0 c0' c1 z0✝ z1✝ w0 w1 : ℂ
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r0 r1 : ℝ
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | to_uneven | [344, 1] | [373, 16] | have r4p : r / 4 > 0 := by linarith | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
⊢ ∃ c0' r0 r1, ball c0' r1 ⊆ closedBall c0 r ∧ c0 ∈ ball c0' r1 ∧ Uneven f c0' c... | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
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c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
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r4p : r / 4 > 0
⊢ ∃ c0' r0 r1, ball c0' r1 ⊆ closedBall c0 r ∧ c0 ∈ ball c0' r1 ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
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inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
⊢ ∃ c0' r0 r1, ball... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | to_uneven | [344, 1] | [373, 16] | rcases on_subdisk h rp r4p with ⟨c0', r0, r0p, m, a⟩ | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
⊢ ∃ c0' r0 r1, ball c0' r1 ⊆ closedBall c0 r ∧ c0 ∈ ball c0' r1 ... | case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
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r r0✝ r1 b e : ℝ
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rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c0' : ℂ
r0 : ℝ
r0p : r0 > 0
m : c... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
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s : Set (ℂ × ℂ)
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rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
⊢ ∃... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | to_uneven | [344, 1] | [373, 16] | simp only [Metric.mem_closedBall] at m | case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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m : c... | case intro.intro.intro.intro
E : Type
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a : A... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
E : Type
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r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | to_uneven | [344, 1] | [373, 16] | have sub : closedBall c0' (r / 2) ⊆ closedBall c0 r := by
apply Metric.closedBall_subset_closedBall'
calc
r / 2 + dist c0' c0 ≤ r / 2 + r / 4 := by linarith
_ = 3 / 4 * r := by ring
_ ≤ 1 * r := by linarith
_ = r := by ring | case intro.intro.intro.intro
E : Type
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a : A... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | to_uneven | [344, 1] | [373, 16] | have r01 : min r0 (r / 2) ≤ r / 2 := by bound | case intro.intro.intro.intro
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STATE:
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simp only [Metric.mem_ball]; rw [dist_comm]; apply lt_of_le_of_lt m; bound | case intro.intro.intro.intro
E : Type
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a : A... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | to_uneven | [344, 1] | [373, 16] | have h' : Har f (closedBall (c0', c1) (r / 2)) := by
refine Har.mono ?_ h; simp only [← closedBall_prod_same]; apply Set.prod_mono
assumption; apply Metric.closedBall_subset_closedBall; linarith | case intro.intro.intro.intro
E : Type
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a : A... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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E : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | to_uneven | [344, 1] | [373, 16] | have a' : AnalyticOn ℂ f (ball c0' (min r0 (r / 2)) ×ˢ ball c1 (r / 2)) := by
apply a.mono; apply Set.prod_mono
apply Metric.ball_subset_ball'
simp only [dist_self, add_zero, min_le_iff, le_refl, true_or_iff]
apply Metric.ball_subset_ball; linarith | case intro.intro.intro.intro
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a : A... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
E : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | to_uneven | [344, 1] | [373, 16] | use c0', min r0 (r / 2), r / 2, _root_.trans Metric.ball_subset_closedBall sub, c0m | case intro.intro.intro.intro
E : Type
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STATE:
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E : Type
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{ r0p := by bound
r1p := by bound
r01
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a := a' } | case right
E : Type
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STATE:
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | to_uneven | [344, 1] | [373, 16] | linarith | E : Type
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STATE:
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TACTIC:... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | to_uneven | [344, 1] | [373, 16] | apply Metric.closedBall_subset_closedBall' | E : Type
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inst✝ : SecondCountableTopology E
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inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
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STATE:
E : Type
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c... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | to_uneven | [344, 1] | [373, 16] | calc
r / 2 + dist c0' c0 ≤ r / 2 + r / 4 := by linarith
_ = 3 / 4 * r := by ring
_ ≤ 1 * r := by linarith
_ = r := by ring | case h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
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inst✝ : SecondCountableTopology E
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a : AnalyticOn ℂ f (ball c0... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | to_uneven | [344, 1] | [373, 16] | linarith | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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a : AnalyticOn ℂ f (ball c0' r0 ×ˢ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
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c... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | to_uneven | [344, 1] | [373, 16] | ring | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
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c0' : ℂ
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a : AnalyticOn ℂ f (ball c0' r0 ×ˢ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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c... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | to_uneven | [344, 1] | [373, 16] | linarith | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
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s : Set (ℂ × ℂ)
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a : AnalyticOn ℂ f (ball c0' r0 ×ˢ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
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c... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | to_uneven | [344, 1] | [373, 16] | ring | E : Type
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c... |
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STATE:
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inst✝ : SecondCountableTopology E
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inst✝ : SecondCountableTopology E
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E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
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a : AnalyticOn ℂ f (ball... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case ht.h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
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r4p : r... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | to_uneven | [344, 1] | [373, 16] | apply a.mono | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
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a : AnalyticOn ℂ f (ball c0' r0 ×ˢ... | E : Type
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a : AnalyticOn ℂ f (ball c0' r0 ×ˢ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
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c... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | to_uneven | [344, 1] | [373, 16] | apply Set.prod_mono | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
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r0 : ℝ
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a : AnalyticOn ℂ f (ball c0' r0 ×ˢ... | case hs
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
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a : AnalyticOn ℂ f (ball c... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
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r4p : r / 4 > 0
c... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | to_uneven | [344, 1] | [373, 16] | apply Metric.ball_subset_ball' | case hs
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
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rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c0' : ℂ
r0 : ℝ
r0p : r0 > 0
a : AnalyticOn ℂ f (ball c... | case hs.h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c0' : ℂ
r0 : ℝ
r0p : r0 > 0
a : AnalyticOn ℂ f (ball... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hs
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
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s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r /... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | to_uneven | [344, 1] | [373, 16] | simp only [dist_self, add_zero, min_le_iff, le_refl, true_or_iff] | case hs.h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
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c0' : ℂ
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a : AnalyticOn ℂ f (ball... | case ht
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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c0' : ℂ
r0 : ℝ
r0p : r0 > 0
a : AnalyticOn ℂ f (ball c... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hs.h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
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inst✝ : SecondCountableTopology E
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r4p : r... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | to_uneven | [344, 1] | [373, 16] | apply Metric.ball_subset_ball | case ht
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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E : Type
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STATE:
case ht
E : Type
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inst✝ : SecondCountableTopology E
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r4p : r /... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | to_uneven | [344, 1] | [373, 16] | linarith | case ht.h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
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a : AnalyticOn ℂ f (ball... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case ht.h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
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inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
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r4p : r... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | to_uneven | [344, 1] | [373, 16] | bound | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
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r0p : r0 > 0
a : AnalyticOn ℂ f (ball c0' r0 ×ˢ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
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rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | to_uneven | [344, 1] | [373, 16] | bound | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c0' : ℂ
r0 : ℝ
r0p : r0 > 0
a : AnalyticOn ℂ f (ball c0' r0 ×ˢ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0'✝ c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0✝ r1 b e : ℝ
h : Har f (closedBall (c0, c1) r)
rp : r > 0
r4p : r / 4 > 0
c... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_apply | [392, 1] | [395, 14] | simp only [unevenSeries', ContinuousMultilinearMap.mkPiRing_apply, Finset.prod_const_one,
one_smul] | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
r : ℝ
z1 : ℂ
n : ℕ
⊢ ((unevenSeries' u r z1 n) fun x => 1) = unevenTerm' u r z1 n | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
r : ℝ
z1 : ℂ
n : ℕ
⊢ ((unevenSeries' ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | uneven_is_cauchy | [397, 1] | [399, 53] | funext | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
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s : Set (ℂ × ℂ)
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r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
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E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
r : ℝ
x✝ : ℕ
⊢ unevenSeries' u r z1 x✝ = cauchyPowerSeries (fun z0 => f (z0, z1)) c0 r x✝ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
r : ℝ
⊢ unevenSeries' u r z1 = cauchyP... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | uneven_is_cauchy | [397, 1] | [399, 53] | rw [unevenSeries', cauchyPowerSeries] | case h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
r : ℝ
x✝ : ℕ
⊢ unevenSeries' u r z1 x✝ = cauchyPowerSeries (fun z0 => f (z0, z1)) c0 r x✝ | case h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
r : ℝ
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⊢ ContinuousMultilinearMap.mkPiRing ℂ (Fin x✝) (unevenTerm' u r z1 x✝) =
Co... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
r : ℝ
x✝ : ℕ
⊢ unevenSeries' u ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | uneven_is_cauchy | [397, 1] | [399, 53] | rfl | case h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
r : ℝ
x✝ : ℕ
⊢ ContinuousMultilinearMap.mkPiRing ℂ (Fin x✝) (unevenTerm' u r z1 x✝) =
Co... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
r : ℝ
x✝ : ℕ
⊢ ContinuousMultil... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | Uneven.has_series | [401, 1] | [412, 50] | set sn := s.toNNReal | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr1 : s ≤ r1
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
⊢ HasFPowerSeriesOnBall (fun z0 => f (z0,... | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr1 : s ≤ r1
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
sn : ℝ≥0 := s.toNNReal
⊢ HasFPowerSeriesO... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
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z1s : z1... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | Uneven.has_series | [401, 1] | [412, 50] | have sns : s = sn := by simp only [Real.coe_toNNReal', sp.le, max_eq_left, sn] | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr1 : s ≤ r1
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
sn : ℝ≥0 := s.toNNReal
⊢ HasFPowerSeriesO... | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr1 : s ≤ r1
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
sn : ℝ≥0 := s.toNNReal
sns : s = ↑sn
⊢ Ha... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
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z1s : z1... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | Uneven.has_series | [401, 1] | [412, 50] | have snp : sn > 0 := Real.toNNReal_pos.mpr sp | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
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r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr1 : s ≤ r1
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
sn : ℝ≥0 := s.toNNReal
sns : s = ↑sn
⊢ Ha... | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr1 : s ≤ r1
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
sn : ℝ≥0 := s.toNNReal
sns : s = ↑sn
snp ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
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r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
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sr1 : s ≤ r1
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | Uneven.has_series | [401, 1] | [412, 50] | rw [uneven_is_cauchy] | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
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r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr1 : s ≤ r1
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
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sns : s = ↑sn
snp ... | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr1 : s ≤ r1
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
sn : ℝ≥0 := s.toNNReal
sns : s = ↑sn
snp ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
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u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
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z1s : z1... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | Uneven.has_series | [401, 1] | [412, 50] | rw [sns, ← ENNReal.coe_nnreal_eq] | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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inst✝¹ : CompleteSpace E
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f : ℂ × ℂ → E
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c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
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z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
sn : ℝ≥0 := s.toNNReal
sns : s = ↑sn
snp ... | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr1 : s ≤ r1
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
sn : ℝ≥0 := s.toNNReal
sns : s = ↑sn
snp ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr1 : s ≤ r1
z1s : z1... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | Uneven.has_series | [401, 1] | [412, 50] | refine DifferentiableOn.hasFPowerSeriesOnBall ?_ snp | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr1 : s ≤ r1
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
sn : ℝ≥0 := s.toNNReal
sns : s = ↑sn
snp ... | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr1 : s ≤ r1
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
sn : ℝ≥0 := s.toNNReal
sns : s = ↑sn
snp ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr1 : s ≤ r1
z1s : z1... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | Uneven.has_series | [401, 1] | [412, 50] | rw [← sns] | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr1 : s ≤ r1
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
sn : ℝ≥0 := s.toNNReal
sns : s = ↑sn
snp ... | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr1 : s ≤ r1
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
sn : ℝ≥0 := s.toNNReal
sns : s = ↑sn
snp ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr1 : s ≤ r1
z1s : z1... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | Uneven.has_series | [401, 1] | [412, 50] | refine DifferentiableOn.mono ?_ (Metric.closedBall_subset_closedBall sr1) | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr1 : s ≤ r1
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
sn : ℝ≥0 := s.toNNReal
sns : s = ↑sn
snp ... | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr1 : s ≤ r1
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
sn : ℝ≥0 := s.toNNReal
sns : s = ↑sn
snp ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
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inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr1 : s ≤ r1
z1s : z1... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | Uneven.has_series | [401, 1] | [412, 50] | exact AnalyticOn.differentiableOn (u.h.on0 z1s) | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr1 : s ≤ r1
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
sn : ℝ≥0 := s.toNNReal
sns : s = ↑sn
snp ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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s✝ : Set (ℂ × ℂ)
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z1s : z1... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | Uneven.has_series | [401, 1] | [412, 50] | simp only [Real.coe_toNNReal', sp.le, max_eq_left, sn] | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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s : ℝ
sp : s > 0
sr1 : s ≤ r1
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
sn : ℝ≥0 := s.toNNReal
⊢ s = ↑sn | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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inst✝ : SecondCountableTopology E
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s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
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sp : s > 0
sr1 : s ≤ r1
z1s : z1... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenTerm_eq | [414, 1] | [420, 62] | intro z1s | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
r : ℝ
rp : r > 0
rr1 : r ≤ r1
z1 : ℂ
⊢ z1 ∈ closedBall c1 r1 → unevenTerm' u r z1 = unevenTerm u z... | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
r : ℝ
rp : r > 0
rr1 : r ≤ r1
z1 : ℂ
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
⊢ unevenTerm' u r z1 = unevenTerm... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
r : ℝ
rp : r > 0
rr1 : r ≤ r1
z1 : ℂ
... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenTerm_eq | [414, 1] | [420, 62] | funext x | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
r : ℝ
rp : r > 0
rr1 : r ≤ r1
z1 : ℂ
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
⊢ unevenTerm' u r z1 = unevenTerm... | case h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
r : ℝ
rp : r > 0
rr1 : r ≤ r1
z1 : ℂ
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
x : ℕ
⊢ unevenTerm' u r z1... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
r : ℝ
rp : r > 0
rr1 : r ≤ r1
z1 : ℂ
... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenTerm_eq | [414, 1] | [420, 62] | have p0 := u.has_series rp rr1 z1s | case h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
r : ℝ
rp : r > 0
rr1 : r ≤ r1
z1 : ℂ
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
x : ℕ
⊢ unevenTerm' u r z1... | case h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
r : ℝ
rp : r > 0
rr1 : r ≤ r1
z1 : ℂ
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
x : ℕ
p0 : HasFPowerSeries... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
r : ℝ
rp : r > 0
rr1 : r ≤ r1
... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenTerm_eq | [414, 1] | [420, 62] | have p1 := u.has_series u.r1p (by rfl) z1s | case h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
r : ℝ
rp : r > 0
rr1 : r ≤ r1
z1 : ℂ
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
x : ℕ
p0 : HasFPowerSeries... | case h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
r : ℝ
rp : r > 0
rr1 : r ≤ r1
z1 : ℂ
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
x : ℕ
p0 : HasFPowerSeries... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
r : ℝ
rp : r > 0
rr1 : r ≤ r1
... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenTerm_eq | [414, 1] | [420, 62] | have h := HasFPowerSeriesAt.eq_formalMultilinearSeries p0.hasFPowerSeriesAt p1.hasFPowerSeriesAt | case h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
r : ℝ
rp : r > 0
rr1 : r ≤ r1
z1 : ℂ
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
x : ℕ
p0 : HasFPowerSeries... | case h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
r : ℝ
rp : r > 0
rr1 : r ≤ r1
z1 : ℂ
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
x : ℕ
p0 : HasFPowerSeries... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
r : ℝ
rp : r > 0
rr1 : r ≤ r1
... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenTerm_eq | [414, 1] | [420, 62] | clear p0 p1 | case h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
r : ℝ
rp : r > 0
rr1 : r ≤ r1
z1 : ℂ
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
x : ℕ
p0 : HasFPowerSeries... | case h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
r : ℝ
rp : r > 0
rr1 : r ≤ r1
z1 : ℂ
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
x : ℕ
h : unevenSeries' u ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
r : ℝ
rp : r > 0
rr1 : r ≤ r1
... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenTerm_eq | [414, 1] | [420, 62] | simp only [unevenTerm, ←unevenSeries_apply, h] | case h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
r : ℝ
rp : r > 0
rr1 : r ≤ r1
z1 : ℂ
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
x : ℕ
h : unevenSeries' u ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
r : ℝ
rp : r > 0
rr1 : r ≤ r1
... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenTerm_eq | [414, 1] | [420, 62] | rfl | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
r : ℝ
rp : r > 0
rr1 : r ≤ r1
z1 : ℂ
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
x : ℕ
p0 : HasFPowerSeriesOnBall ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
r : ℝ
rp : r > 0
rr1 : r ≤ r1
z1 : ℂ
... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_eq | [422, 1] | [426, 43] | intro z1s | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
r : ℝ
rp : r > 0
rr1 : r ≤ r1
z1 : ℂ
⊢ z1 ∈ closedBall c1 r1 → unevenSeries' u r z1 = unevenSeries... | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
r : ℝ
rp : r > 0
rr1 : r ≤ r1
z1 : ℂ
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
⊢ unevenSeries' u r z1 = unevenSe... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
r : ℝ
rp : r > 0
rr1 : r ≤ r1
z1 : ℂ
... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_eq | [422, 1] | [426, 43] | funext | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
r : ℝ
rp : r > 0
rr1 : r ≤ r1
z1 : ℂ
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
⊢ unevenSeries' u r z1 = unevenSe... | case h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
r : ℝ
rp : r > 0
rr1 : r ≤ r1
z1 : ℂ
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
x✝ : ℕ
⊢ unevenSeries' u r... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
r : ℝ
rp : r > 0
rr1 : r ≤ r1
z1 : ℂ
... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_eq | [422, 1] | [426, 43] | simp_rw [unevenSeries, unevenSeries', unevenTerm_eq u rp rr1 z1s,
unevenTerm_eq u u.r1p (le_refl _) z1s] | case h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
r : ℝ
rp : r > 0
rr1 : r ≤ r1
z1 : ℂ
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
x✝ : ℕ
⊢ unevenSeries' u r... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
r : ℝ
rp : r > 0
rr1 : r ≤ r1
... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_norm | [428, 1] | [430, 87] | rw [unevenSeries, unevenSeries', unevenTerm, ContinuousMultilinearMap.norm_mkPiRing] | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
n : ℕ
⊢ ‖unevenSeries u z1 n‖ = ‖unevenTerm u z1 n‖ | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
n : ℕ
⊢ ‖unevenSeries u z1 n‖ = ‖uneven... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_uniform_bound | [433, 1] | [459, 57] | rcases (((isCompact_sphere _ _).prod (isCompact_closedBall _ _)).bddAbove_image
fc.norm).exists_ge 0 with ⟨b, bp, fb⟩ | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
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u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
fc : ContinuousOn f (sphere c0 (r0 / 2) ×ˢ closedBall c1 s)
⊢ ∃ c a, c > 0 ∧ a > ... | case intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
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s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
fc : ContinuousOn f (sphere c0 (r0 / 2) ×ˢ closedBall c1 s)
b :... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
fc : ContinuousOn f ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_uniform_bound | [433, 1] | [459, 57] | simp only [Set.forall_mem_image] at fb | case intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
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r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
fc : ContinuousOn f (sphere c0 (r0 / 2) ×ˢ closedBall c1 s)
b :... | case intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
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inst✝ : SecondCountableTopology E
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s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
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u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
fc : ContinuousOn f (sphere c0 (r0 / 2) ×ˢ closedBall c1 s)
b :... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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inst✝ : SecondCountableTopology E
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s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
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u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
fc... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_uniform_bound | [433, 1] | [459, 57] | use b + 1, (r0 / 2)⁻¹, lt_of_le_of_lt bp (lt_add_one _), inv_pos.mpr (half_pos u.r0p) | case intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
fc : ContinuousOn f (sphere c0 (r0 / 2) ×ˢ closedBall c1 s)
b :... | case right
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
fc : ContinuousOn f (sphere c0 (r0 / 2) ×ˢ closedBall c1 s)
b : ℝ
bp ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
fc... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_uniform_bound | [433, 1] | [459, 57] | intro n z1 z1s | case right
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
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u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
fc : ContinuousOn f (sphere c0 (r0 / 2) ×ˢ closedBall c1 s)
b : ℝ
bp ... | case right
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
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r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
fc : ContinuousOn f (sphere c0 (r0 / 2) ×ˢ closedBall c1 s)
b : ℝ
bp... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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inst✝ : SecondCountableTopology E
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s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
fc : Con... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_uniform_bound | [433, 1] | [459, 57] | have r0hp : r0 / 2 > 0 := by linarith [u.r0p] | case right
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
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b : ℝ
bp... | case right
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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inst✝ : SecondCountableTopology E
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r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
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b : ℝ
bp... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
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u : Uneven f c0 c1 r0 r1
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sr : s < r1
fc : Co... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_uniform_bound | [433, 1] | [459, 57] | have r0hr1 : r0 / 2 ≤ r1 := _root_.trans (by linarith [u.r0p]) u.r01 | case right
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
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b : ℝ
bp... | case right
E : Type
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inst✝ : SecondCountableTopology E
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s : ℝ
sr : s < r1
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b : ℝ
bp... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
E : Type
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inst✝ : SecondCountableTopology E
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fc : Co... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_uniform_bound | [433, 1] | [459, 57] | set g := fun z0 ↦ f (z0, z1) | case right
E : Type
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E : Type
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bp... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
E : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_uniform_bound | [433, 1] | [459, 57] | have gc : ContinuousOn g (sphere c0 (r0 / 2)) :=
ContinuousOn.comp fc (ContinuousOn.prod continuousOn_id continuousOn_const) fun z0 z0s ↦
Set.mk_mem_prod z0s z1s | case right
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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STATE:
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E : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_uniform_bound | [433, 1] | [459, 57] | have gb : ∀ z0, z0 ∈ sphere c0 (r0 / 2) → ‖g z0‖ ≤ b := fun z0 z0s ↦ fb (Set.mk_mem_prod z0s z1s) | case right
E : Type
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E : Type
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bp... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
E : Type
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inst✝ : SecondCountableTopology E
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_uniform_bound | [433, 1] | [459, 57] | have cb := cauchy1_bound' r0hp b gc gb n | case right
E : Type
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STATE:
case right
E : Type
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E : Type
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s : ℝ
sr : s < r1
fc : ContinuousOn f (sphere c0 (r0 / 2) ×ˢ closedBall c1 s)
b : ℝ
bp... | case right
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
fc : ContinuousOn f (sphere c0 (r0 / 2) ×ˢ closedBall c1 s)
b : ℝ
fb... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
fc : Co... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_uniform_bound | [433, 1] | [459, 57] | have e : (2 * π * I : ℂ)⁻¹ • (∮ z0 in C(c0, r0 / 2), (z0 - c0)⁻¹ ^ n • (z0 - c0)⁻¹ • g z0) =
unevenTerm' u (r0 / 2) z1 n := rfl | case right
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
fc : ContinuousOn f (sphere c0 (r0 / 2) ×ˢ closedBall c1 s)
b : ℝ
fb... | case right
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e✝ : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
fc : ContinuousOn f (sphere c0 (r0 / 2) ×ˢ closedBall c1 s)
b : ℝ
f... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
fc : Co... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_uniform_bound | [433, 1] | [459, 57] | rw [e] at cb | case right
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e✝ : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
fc : ContinuousOn f (sphere c0 (r0 / 2) ×ˢ closedBall c1 s)
b : ℝ
f... | case right
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e✝ : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
fc : ContinuousOn f (sphere c0 (r0 / 2) ×ˢ closedBall c1 s)
b : ℝ
f... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e✝ : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
fc : C... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_uniform_bound | [433, 1] | [459, 57] | clear e g | case right
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e✝ : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
fc : ContinuousOn f (sphere c0 (r0 / 2) ×ˢ closedBall c1 s)
b : ℝ
f... | case right
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
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s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
fc : ContinuousOn f (sphere c0 (r0 / 2) ×ˢ closedBall c1 s)
b : ℝ
fb... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e✝ : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
fc : C... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_uniform_bound | [433, 1] | [459, 57] | rw [unevenTerm_eq u r0hp r0hr1 (Metric.closedBall_subset_closedBall sr.le z1s)] at cb | case right
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
fc : ContinuousOn f (sphere c0 (r0 / 2) ×ˢ closedBall c1 s)
b : ℝ
fb... | case right
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
fc : ContinuousOn f (sphere c0 (r0 / 2) ×ˢ closedBall c1 s)
b : ℝ
fb... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
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u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
fc : Co... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_uniform_bound | [433, 1] | [459, 57] | rw [unevenSeries_norm u] | case right
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
fc : ContinuousOn f (sphere c0 (r0 / 2) ×ˢ closedBall c1 s)
b : ℝ
fb... | case right
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
fc : ContinuousOn f (sphere c0 (r0 / 2) ×ˢ closedBall c1 s)
b : ℝ
fb... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
fc : Co... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_uniform_bound | [433, 1] | [459, 57] | apply _root_.trans cb | case right
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
fc : ContinuousOn f (sphere c0 (r0 / 2) ×ˢ closedBall c1 s)
b : ℝ
fb... | case right
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
fc : ContinuousOn f (sphere c0 (r0 / 2) ×ˢ closedBall c1 s)
b : ℝ
fb... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
fc : Co... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_uniform_bound | [433, 1] | [459, 57] | bound | case right
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
fc : ContinuousOn f (sphere c0 (r0 / 2) ×ˢ closedBall c1 s)
b : ℝ
fb... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
fc : Co... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_uniform_bound | [433, 1] | [459, 57] | suffices fa' : AnalyticOn ℂ f (sphere c0 (r0 / 2) ×ˢ closedBall c1 s) by exact fa'.continuousOn | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
⊢ ContinuousOn f (sphere c0 (r0 / 2) ×ˢ closedBall c1 s) | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
⊢ AnalyticOn ℂ f (sphere c0 (r0 / 2) ×ˢ closedBall c1 s) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
⊢ ContinuousOn f (sp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_uniform_bound | [433, 1] | [459, 57] | refine u.a.mono (Set.prod_mono ?_ ?_) | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
⊢ AnalyticOn ℂ f (sphere c0 (r0 / 2) ×ˢ closedBall c1 s) | case refine_1
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
⊢ sphere c0 (r0 / 2) ⊆ ball c0 r0
case refine_2
E : Type
inst✝³ : ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
⊢ AnalyticOn ℂ f (sp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_uniform_bound | [433, 1] | [459, 57] | exact fa'.continuousOn | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
fa' : AnalyticOn ℂ f (sphere c0 (r0 / 2) ×ˢ closedBall c1 s)
⊢ ContinuousOn f (sp... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
fa' : AnalyticOn ℂ f... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_uniform_bound | [433, 1] | [459, 57] | have rh : r0 / 2 < r0 := by linarith [u.r0p] | case refine_1
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
⊢ sphere c0 (r0 / 2) ⊆ ball c0 r0 | case refine_1
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
rh : r0 / 2 < r0
⊢ sphere c0 (r0 / 2) ⊆ ball c0 r0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case refine_1
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
⊢ sphe... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_uniform_bound | [433, 1] | [459, 57] | exact _root_.trans Metric.sphere_subset_closedBall (Metric.closedBall_subset_ball rh) | case refine_1
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
rh : r0 / 2 < r0
⊢ sphere c0 (r0 / 2) ⊆ ball c0 r0 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case refine_1
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
rh : r... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_uniform_bound | [433, 1] | [459, 57] | linarith [u.r0p] | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
⊢ r0 / 2 < r0 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
⊢ r0 / 2 < r0
TACTIC... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_uniform_bound | [433, 1] | [459, 57] | exact Metric.closedBall_subset_ball (by linarith [u.r1p]) | case refine_2
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
⊢ closedBall c1 s ⊆ ball c1 r1 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case refine_2
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
⊢ clos... |
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