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|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_analytic | [585, 1] | [631, 38] | bound | E : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_analytic | [585, 1] | [631, 38] | bound | E : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_analytic | [585, 1] | [631, 38] | calc dist x c1
_ ≤ dist x z1 + dist z1 c1 := by bound
_ < s' + dist z1 c1 := (add_lt_add_right xs.right _)
_ = r1 - dist z1 c1 + dist z1 c1 := rfl
_ = r1 := by ring_nf | E : Type
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E : Type
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E : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_analytic | [585, 1] | [631, 38] | ring_nf | E : Type
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... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_analytic | [585, 1] | [631, 38] | refine (Uneven.has_series u u.r1p (le_refl _) w1c).hasFPowerSeriesAt | E : Type
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simp only [EMetric.mem_ball, edist_dist, Complex.dist_eq] at w1s
simp only [Prod.nnnorm_def', nnnorm_zero, max_eq_right, zero_le', ← edist_eq_coe_nnnorm,
edist_dist, Complex.dist_eq, sub_zero]
exact lt_of_lt_of_le w1s sr | E : Type
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STATE:
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_analytic | [585, 1] | [631, 38] | convert (hp.changeOrigin wz).hasFPowerSeriesAt.along0 | E : Type
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E : Type
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... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_analytic | [585, 1] | [631, 38] | simp only [EMetric.mem_ball, edist_dist, Complex.dist_eq] at w1s | E : Type
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STATE:
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edist_dist, Complex.dist_eq, sub_zero] | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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u : Uneven f c0 c1 r0 r1
n : ℕ
z1 : ℂ
z1s : z1 ∈ ball c1 r1
p : FormalMultilinearSeries ℂ (ℂ × ℂ) E
r : ℝ≥0∞
hp : HasFPow... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1✝ : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
n : ℕ
z1 : ℂ
z1s : z1 ∈ ball c1 r1
... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_analytic | [585, 1] | [631, 38] | exact lt_of_lt_of_le w1s sr | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
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f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1✝ : ℂ
r✝ r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
n : ℕ
z1 : ℂ
z1s : z1 ∈ ball c1 r1
p : FormalMultilinearSeries ℂ (ℂ × ℂ) E
r : ℝ≥0∞
hp : HasFPow... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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n : ℕ
z1 : ℂ
z1s : z1 ∈ ball c1 r1
... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_analytic | [585, 1] | [631, 38] | simp only [add_sub_cancel] | case h.e'_9.h.h.e'_1.h.e'_4
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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u : Uneven f c0 c1 r0 r1
n : ℕ
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z1s : z1 ∈ ball c1 r1
p : FormalMultilinearSeries ℂ (ℂ ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.e'_9.h.h.e'_1.h.e'_4
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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z... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_analytic | [585, 1] | [631, 38] | simp only [add_sub_cancel, add_zero] | case h.e'_11
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
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inst✝ : SecondCountableTopology E
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u : Uneven f c0 c1 r0 r1
n : ℕ
z1 : ℂ
z1s : z1 ∈ ball c1 r1
p : FormalMultilinearSeries ℂ (ℂ × ℂ) E
r : ℝ≥0∞... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.e'_11
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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u : Uneven f c0 c1 r0 r1
n : ℕ
z1 : ℂ
z1s : z1 ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenTerm.analytic | [634, 1] | [641, 74] | have e : ∀ z1, unevenTerm u z1 n =
(cmmapApplyCmap ℂ (fun _ : Fin n ↦ ℂ) E fun _ ↦ 1) (unevenSeries u z1 n) := by
intro z1; simp [unevenTerm, ←unevenSeries_apply, cmmapApplyCmap, unevenSeries,
ContinuousLinearMap.coe_mk', LinearMap.coe_mk] | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
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n : ℕ
⊢ AnalyticOn ℂ (fun z1 => unevenTerm u z1 n) (ball c1 r1) | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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r r0 r1 b e✝ : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
n : ℕ
e : ∀ (z1 : ℂ), unevenTerm u z1 n = (cmmapApplyCmap ℂ (fun x => ℂ) E fun x => 1) (unevenSerie... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
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inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
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r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
n : ℕ
⊢ AnalyticOn ℂ (fun z1 => unevenT... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenTerm.analytic | [634, 1] | [641, 74] | simp_rw [e] | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e✝ : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
n : ℕ
e : ∀ (z1 : ℂ), unevenTerm u z1 n = (cmmapApplyCmap ℂ (fun x => ℂ) E fun x => 1) (unevenSerie... | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
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r r0 r1 b e✝ : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
n : ℕ
e : ∀ (z1 : ℂ), unevenTerm u z1 n = (cmmapApplyCmap ℂ (fun x => ℂ) E fun x => 1) (unevenSerie... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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u : Uneven f c0 c1 r0 r1
n : ℕ
e : ∀ (z1 : ℂ), unevenTerm u z1 ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenTerm.analytic | [634, 1] | [641, 74] | exact ContinuousLinearMap.comp_analyticOn _ (unevenSeries_analytic u n) | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
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f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
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r r0 r1 b e✝ : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
n : ℕ
e : ∀ (z1 : ℂ), unevenTerm u z1 n = (cmmapApplyCmap ℂ (fun x => ℂ) E fun x => 1) (unevenSerie... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
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u : Uneven f c0 c1 r0 r1
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenTerm.analytic | [634, 1] | [641, 74] | intro z1 | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
n : ℕ
⊢ ∀ (z1 : ℂ), unevenTerm u z1 n = (cmmapApplyCmap ℂ (fun x => ℂ) E fun x => 1) (unevenSeries u... | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
n : ℕ
z1 : ℂ
⊢ unevenTerm u z1 n = (cmmapApplyCmap ℂ (fun x => ℂ) E fun x => 1) (unevenSeries u z1 ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
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⊢ ∀ (z1 : ℂ), unevenTerm u z1 n =... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenTerm.analytic | [634, 1] | [641, 74] | simp [unevenTerm, ←unevenSeries_apply, cmmapApplyCmap, unevenSeries,
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inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
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c0 c0' c1 z0 z1✝ w0 w1 : ℂ
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u : Uneven f c0 c1 r0 r1
n : ℕ
z1 : ℂ
⊢ unevenTerm u z1 n = (cmmapApplyCmap ℂ (fun x => ℂ) E fun x => 1) (unevenSeries u z1 ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
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u : Uneven f c0 c1 r0 r1
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenLog_uniform_bound | [648, 1] | [668, 10] | rcases unevenSeries_uniform_bound u sr with ⟨c, a, _, ap, h⟩ | E : Type
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u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
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⊢ ∃ b, ∀ (n : ℕ), ∀ z1 ∈ closedBall c1 s, unevenLog u n z1 ≤ b | case intro.intro.intro.intro
E : Type
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STATE:
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u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
⊢ ∃ b, ∀ (n : ℕ), ∀ ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenLog_uniform_bound | [648, 1] | [668, 10] | use maxLog 0 (r1 * (max 1 c * a)) | case intro.intro.intro.intro
E : Type
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u : Uneven f c0 c1 r0 r1
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c a : ℝ
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ap : a > 0
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STATE:
case intro.intro.intro.intro
E : Type
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inst✝ : SecondCountableTopology E
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenLog_uniform_bound | [648, 1] | [668, 10] | intro n z zs | case h
E : Type
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c a : ℝ
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h : ∀ (n : ℕ), ∀ z1 ∈ closedBall c1 s, ‖u... | case h
E : Type
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r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
c a : ℝ
left✝ : c > 0
ap : a > 0
h : ∀ (n : ℕ), ∀ z1 ∈ closedBall c1 s, ‖u... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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left✝... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenLog_uniform_bound | [648, 1] | [668, 10] | specialize h n z zs | case h
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E : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenLog_uniform_bound | [648, 1] | [668, 10] | simp_rw [unevenSeries_norm] at h | case h
E : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenLog_uniform_bound | [648, 1] | [668, 10] | rw [unevenLog] | case h
E : Type
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h : ... | case h
E : Type
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left✝... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenLog_uniform_bound | [648, 1] | [668, 10] | by_cases n0 : n = 0 | case h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
c a : ℝ
left✝ : c > 0
ap : a > 0
n : ℕ
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c1 s
h : ... | case pos
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
c a : ℝ
left✝ : c > 0
ap : a > 0
n : ℕ
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c1 s
h ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
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s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
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u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
c a : ℝ
left✝... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenLog_uniform_bound | [648, 1] | [668, 10] | have np : n ≥ 1 := Nat.one_le_of_lt (Nat.pos_of_ne_zero n0) | case neg
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
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s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
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u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
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left✝ : c > 0
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n : ℕ
z : ℂ
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h ... | case neg
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
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inst✝ : SecondCountableTopology E
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s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
c a : ℝ
left✝ : c > 0
ap : a > 0
n : ℕ
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c1 s
h ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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lef... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenLog_uniform_bound | [648, 1] | [668, 10] | rw [inv_mul_le_iff (Nat.cast_pos.mpr (Nat.pos_of_ne_zero n0) : 0 < (n : ℝ))] | case neg
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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n : ℕ
z : ℂ
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h ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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E : Type
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u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
c a : ℝ
lef... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenLog_uniform_bound | [648, 1] | [668, 10] | apply maxLog_le | case neg
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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left✝ : c > 0
ap : a > 0
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zs : z ∈ closedBall c1 s... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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E : Type
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inst✝ : SecondCountableTopology E
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u : Uneven f c0 c1 r0 r1
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenLog_uniform_bound | [648, 1] | [668, 10] | trans (0 : ℝ) | case neg.yb
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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u : Uneven f c0 c1 r0 r1
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c a : ℝ
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inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
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s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
c a : ℝ
left✝ : c > 0
ap : a > 0
n : ℕ
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c1 s
h : ‖uneven... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.yb
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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inst✝ : SecondCountableTopology E
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r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
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sr : s < r1
c a : ℝ
... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenLog_uniform_bound | [648, 1] | [668, 10] | norm_num | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
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u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
c a : ℝ
left✝ : c > 0
ap : a > 0
n : ℕ
z : ℂ
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h : ‖uneven... | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
c a : ℝ
left✝ : c > 0
ap : a > 0
n : ℕ
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c1 s
h : ‖uneven... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
c a : ℝ
left✝ : c > ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenLog_uniform_bound | [648, 1] | [668, 10] | bound | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
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r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
c a : ℝ
left✝ : c > 0
ap : a > 0
n : ℕ
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zs : z ∈ closedBall c1 s
h : ‖uneven... | case neg.xy
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
c a : ℝ
left✝ : c > 0
ap : a > 0
n : ℕ
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c1 s... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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inst✝ : SecondCountableTopology E
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s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
c a : ℝ
left✝ : c > ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenLog_uniform_bound | [648, 1] | [668, 10] | simp only [norm_smul, abs_of_pos u.r1p, norm_pow, Real.norm_eq_abs] | case neg.xy
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
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c a : ℝ
left✝ : c > 0
ap : a > 0
n : ℕ
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c1 s... | case neg.xy
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
c a : ℝ
left✝ : c > 0
ap : a > 0
n : ℕ
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c1 s... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.xy
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
c a : ℝ
... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenLog_uniform_bound | [648, 1] | [668, 10] | trans r1 ^ n * (c * a ^ n) | case neg.xy
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
c a : ℝ
left✝ : c > 0
ap : a > 0
n : ℕ
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c1 s... | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
c a : ℝ
left✝ : c > 0
ap : a > 0
n : ℕ
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c1 s
h : ‖uneven... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.xy
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
c a : ℝ
... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenLog_uniform_bound | [648, 1] | [668, 10] | bound | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
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c a : ℝ
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ap : a > 0
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inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
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s✝ : Set (ℂ × ℂ)
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r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
c a : ℝ
left✝ : c > 0
ap : a > 0
n : ℕ
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c1 s
h : ‖uneven... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
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r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
c a : ℝ
left✝ : c > ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenLog_uniform_bound | [648, 1] | [668, 10] | rw [Real.exp_nat_mul] | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
c a : ℝ
left✝ : c > 0
ap : a > 0
n : ℕ
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c1 s
h : ‖uneven... | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
c a : ℝ
left✝ : c > 0
ap : a > 0
n : ℕ
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c1 s
h : ‖uneven... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
c a : ℝ
left✝ : c > ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenLog_uniform_bound | [648, 1] | [668, 10] | trans (r1 * (max 1 c * a)) ^ n | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
c a : ℝ
left✝ : c > 0
ap : a > 0
n : ℕ
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c1 s
h : ‖uneven... | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
c a : ℝ
left✝ : c > 0
ap : a > 0
n : ℕ
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c1 s
h : ‖uneven... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
c a : ℝ
left✝ : c > ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenLog_uniform_bound | [648, 1] | [668, 10] | simp only [mul_pow] | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
c a : ℝ
left✝ : c > 0
ap : a > 0
n : ℕ
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c1 s
h : ‖uneven... | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
c a : ℝ
left✝ : c > 0
ap : a > 0
n : ℕ
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c1 s
h : ‖uneven... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
c a : ℝ
left✝ : c > ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenLog_uniform_bound | [648, 1] | [668, 10] | gcongr | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
c a : ℝ
left✝ : c > 0
ap : a > 0
n : ℕ
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c1 s
h : ‖uneven... | case a0
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
c a : ℝ
left✝ : c > 0
ap : a > 0
n : ℕ
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c1 s
h :... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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inst✝ : SecondCountableTopology E
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s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
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u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
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c a : ℝ
left✝ : c > ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenLog_uniform_bound | [648, 1] | [668, 10] | simp only [n0, CharP.cast_eq_zero, inv_zero, pow_zero, one_smul, zero_mul, ge_iff_le, le_maxLog] | case pos
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
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u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
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c a : ℝ
left✝ : c > 0
ap : a > 0
n : ℕ
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c1 s
h ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos
E : Type
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lef... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenLog_uniform_bound | [648, 1] | [668, 10] | bound | case a0
E : Type
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n : ℕ
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h :... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a0
E : Type
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left... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenLog_uniform_bound | [648, 1] | [668, 10] | trans max 1 c ^ 1 | case h.h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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h ... | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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s : ℝ
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c a : ℝ
left✝ : c > 0
ap : a > 0
n : ℕ
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c1 s
h : ‖uneven... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.h
E : Type
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u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
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lef... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenLog_uniform_bound | [648, 1] | [668, 10] | simp only [pow_one, le_max_iff, le_refl, or_true_iff] | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
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u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
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left✝ : c > 0
ap : a > 0
n : ℕ
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c1 s
h : ‖uneven... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
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r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
c a : ℝ
left✝ : c > ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenLog_uniform_bound | [648, 1] | [668, 10] | bound | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
c a : ℝ
left✝ : c > 0
ap : a > 0
n : ℕ
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c1 s
h : ‖uneven... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
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u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
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c a : ℝ
left✝ : c > ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenLog_uniform_bound | [648, 1] | [668, 10] | bound | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
c a : ℝ
left✝ : c > 0
ap : a > 0
n : ℕ
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c1 s
h : ‖uneven... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sr : s < r1
c a : ℝ
left✝ : c > ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenLog_nonuniform_bound | [671, 1] | [704, 61] | intro d dp | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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f : ℂ × ℂ → E
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r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
⊢ ∀ d > 0, ∀ᶠ (n : ℕ) in atTop, unevenLog u n z1 ≤ d | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
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z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
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⊢ ∀ᶠ (n : ℕ) in atTop, unevenLog u n z1 ≤ d | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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inst✝ : SecondCountableTopology E
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s : Set (ℂ × ℂ)
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u : Uneven f c0 c1 r0 r1
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
⊢ ∀ d > 0, ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenLog_nonuniform_bound | [671, 1] | [704, 61] | rcases exists_between dp with ⟨e, ep, ed⟩ | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
d : ℝ
dp : d > 0
⊢ ∀ᶠ (n : ℕ) in atTop, unevenLog u n z1 ≤ d | case intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e✝ : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
d : ℝ
dp : d > 0
e : ℝ
ep : 0 < e
ed : e < d
⊢ ∀ᶠ (n :... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
d : ℝ
dp : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenLog_nonuniform_bound | [671, 1] | [704, 61] | set s := r1 / e.exp | case intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e✝ : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
d : ℝ
dp : d > 0
e : ℝ
ep : 0 < e
ed : e < d
⊢ ∀ᶠ (n :... | case intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
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inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e✝ : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
d : ℝ
dp : d > 0
e : ℝ
ep : 0 < e
ed : e < d
s : ℝ :=... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e✝ : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
z1s : z1 ∈ closedBall... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenLog_nonuniform_bound | [671, 1] | [704, 61] | have sp : s > 0 := by bound | case intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e✝ : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
d : ℝ
dp : d > 0
e : ℝ
ep : 0 < e
ed : e < d
s : ℝ :=... | case intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e✝ : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
d : ℝ
dp : d > 0
e : ℝ
ep : 0 < e
ed : e < d
s : ℝ :=... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e✝ : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
z1s : z1 ∈ closedBal... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenLog_nonuniform_bound | [671, 1] | [704, 61] | have sr : s < r1 := by bound | case intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e✝ : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
d : ℝ
dp : d > 0
e : ℝ
ep : 0 < e
ed : e < d
s : ℝ :=... | case intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e✝ : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
d : ℝ
dp : d > 0
e : ℝ
ep : 0 < e
ed : e < d
s : ℝ :=... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e✝ : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
z1s : z1 ∈ closedBal... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenLog_nonuniform_bound | [671, 1] | [704, 61] | rcases unevenSeries_nonuniform_bound u sp sr z1s with ⟨c, cp, us⟩ | case intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e✝ : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
d : ℝ
dp : d > 0
e : ℝ
ep : 0 < e
ed : e < d
s : ℝ :=... | case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e✝ : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
d : ℝ
dp : d > 0
e : ℝ
ep : 0 < e
ed : e ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e✝ : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
z1s : z1 ∈ closedBal... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenLog_nonuniform_bound | [671, 1] | [704, 61] | rcases exists_nat_gt (max 1 (c.log / (d - e))) with ⟨m, mb⟩ | case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e✝ : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
d : ℝ
dp : d > 0
e : ℝ
ep : 0 < e
ed : e ... | case intro.intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e✝ : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
d : ℝ
dp : d > 0
e : ℝ
ep : 0 < e
e... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e✝ : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
z1s : z1... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenLog_nonuniform_bound | [671, 1] | [704, 61] | have mp : 0 < (m : ℝ) := lt_of_lt_of_le zero_lt_one (le_trans (by bound) mb.le) | case intro.intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e✝ : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
d : ℝ
dp : d > 0
e : ℝ
ep : 0 < e
e... | case intro.intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e✝ : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
d : ℝ
dp : d > 0
e : ℝ
ep : 0 < e
e... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e✝ : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
z1... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenLog_nonuniform_bound | [671, 1] | [704, 61] | rw [Filter.eventually_atTop] | case intro.intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e✝ : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
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e... | case intro.intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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r r0 r1 b e✝ : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
d : ℝ
dp : d > 0
e : ℝ
ep : 0 < e
e... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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z1... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenLog_nonuniform_bound | [671, 1] | [704, 61] | use m | case intro.intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
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u : Uneven f c0 c1 r0 r1
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
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dp : d > 0
e : ℝ
ep : 0 < e
e... | case h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e✝ : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
z1s : z1 ∈ closedBall c1 r1
d : ℝ
dp : d > 0
e : ℝ
ep : 0 < e
ed : e < d
s : ℝ := r1 / e.ex... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro
E : Type
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u : Uneven f c0 c1 r0 r1
z1... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenLog_nonuniform_bound | [671, 1] | [704, 61] | intro n mn | case h
E : Type
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u : Uneven f c0 c1 r0 r1
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dp : d > 0
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ed : e < d
s : ℝ := r1 / e.ex... | case h
E : Type
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s : ℝ := r1 / e.ex... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
E : Type
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d ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenLog_nonuniform_bound | [671, 1] | [704, 61] | specialize us n | case h
E : Type
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STATE:
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenLog_nonuniform_bound | [671, 1] | [704, 61] | generalize ht : ‖unevenTerm u z1 n‖ = t | case h
E : Type
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STATE:
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E : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenLog_nonuniform_bound | [671, 1] | [704, 61] | rw [unevenSeries_norm, ht] at us | case h
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STATE:
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E : Type
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STATE:
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenLog_nonuniform_bound | [671, 1] | [704, 61] | apply maxLog_le | case h
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... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenLog_nonuniform_bound | [671, 1] | [704, 61] | trans (0 : ℝ) | case h.yb
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cp :... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.yb
E : Type
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inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenLog_nonuniform_bound | [671, 1] | [704, 61] | norm_num | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
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inst✝ : SecondCountableTopology E
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s✝ : Set (ℂ × ℂ)
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r r0 r1 b e✝ : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
d : ℝ
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e : ℝ
ep : 0 < e
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sp : s > 0
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c : ℝ
cp :... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e✝ : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
d : ℝ
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ed ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenLog_nonuniform_bound | [671, 1] | [704, 61] | bound | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
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d : ℝ
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e : ℝ
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ed : e < d
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sp : s > 0
sr : s < r1
c : ℝ
cp :... | case h.xy
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
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... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e✝ : ℝ
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d : ℝ
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ed ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenLog_nonuniform_bound | [671, 1] | [704, 61] | have nb : c.log / (d - e) ≤ n := le_trans (le_trans (by bound) mb.le) (Nat.cast_le.mpr mn) | case h.xy
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
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s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e✝ : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
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e : ℝ
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ed : e < d
s : ℝ := r1 / e.exp
sp : s > 0
sr : s < r1
... | case h.xy
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
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c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
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u : Uneven f c0 c1 r0 r1
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ep : 0 < e
ed : e < d
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sp : s > 0
sr : s < r1
... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.xy
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u : Uneven f c0 c1 r0 r1
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ep :... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenLog_nonuniform_bound | [671, 1] | [704, 61] | calc ‖r1 ^ n • unevenTerm u z1 n‖
_ = r1 ^ n * t := by
simp only [← ht, norm_smul, abs_of_pos u.r1p, norm_pow, Real.norm_eq_abs, mul_eq_mul_left_iff,
eq_self_iff_true, true_or_iff, abs_pow]
_ ≤ r1 ^ n * (c * s⁻¹ ^ n) := by bound
_ = r1 ^ n * (c * (e.exp ^ n / r1 ^ n)) := by rw [inv_div, div_pow]
_ = r... | case h.xy
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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u : Uneven f c0 c1 r0 r1
d : ℝ
dp : d > 0
e : ℝ
ep : 0 < e
ed : e < d
s : ℝ := r1 / e.exp
sp : s > 0
sr : s < r1
... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.xy
E : Type
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e : ℝ
ep :... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenLog_nonuniform_bound | [671, 1] | [704, 61] | bound | E : Type
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⊢ s >... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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sp : ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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sp : ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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cp :... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
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eq_self_iff_true, true_or_iff, abs_pow] | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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cp :... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenLog_nonuniform_bound | [671, 1] | [704, 61] | bound | E : Type
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sr : s < r1
c : ℝ
cp :... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenLog_nonuniform_bound | [671, 1] | [704, 61] | rw [inv_div, div_pow] | E : Type
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cp :... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
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E : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenLog_nonuniform_bound | [671, 1] | [704, 61] | ring | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
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STATE:
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STATE:
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STATE:
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenLog_nonuniform_bound | [671, 1] | [704, 61] | rw [Real.exp_sub, Real.exp_log cp] | E : Type
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STATE:
E : Type
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u : Uneven f c0 c1 r0 r1
d : ℝ
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenLog_nonuniform_bound | [671, 1] | [704, 61] | ring_nf | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
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STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
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ed ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenLog_nonuniform_bound | [671, 1] | [704, 61] | rw [Real.exp_sub] | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e✝ : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
d : ℝ
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e : ℝ
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s : ℝ := r1 / e.exp
sp : s > 0
sr : s < r1
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STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
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u : Uneven f c0 c1 r0 r1
d : ℝ
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ed ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenLog_nonuniform_bound | [671, 1] | [704, 61] | bound | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e✝ : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
d : ℝ
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e : ℝ
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s : ℝ := r1 / e.exp
sp : s > 0
sr : s < r1
c : ℝ
cp :... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e✝ : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
d : ℝ
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e : ℝ
ep : 0 < e
ed ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenLog_nonuniform_bound | [671, 1] | [704, 61] | field_simp [(sub_pos.mpr ed).ne'] | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e✝ : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
d : ℝ
dp : d > 0
e : ℝ
ep : 0 < e
ed : e < d
s : ℝ := r1 / e.exp
sp : s > 0
sr : s < r1
c : ℝ
cp :... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e✝ : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
d : ℝ
dp : d > 0
e : ℝ
ep : 0 < e
ed ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | uneven_nonuniform_subharmonic | [707, 1] | [714, 30] | refine SubharmonicOn.constMul ?_ (by bound) | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
n : ℕ
⊢ SubharmonicOn (unevenLog u n) (ball c1 r1) | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
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c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
n : ℕ
⊢ SubharmonicOn (fun z => maxLog (-1) ‖r1 ^ n • unevenTerm u z n‖) (ball c1 r1) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
n : ℕ
⊢ SubharmonicOn (unevenLog u n) (... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | uneven_nonuniform_subharmonic | [707, 1] | [714, 30] | apply AnalyticOn.maxLog_norm_subharmonicOn _ (-1) | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
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c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
n : ℕ
⊢ SubharmonicOn (fun z => maxLog (-1) ‖r1 ^ n • unevenTerm u z n‖) (ball c1 r1) | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
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c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
n : ℕ
⊢ AnalyticOn ℂ (fun z => r1 ^ n • unevenTerm u z n) (ball c1 r1) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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⊢ SubharmonicOn (fun z => maxLog ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | uneven_nonuniform_subharmonic | [707, 1] | [714, 30] | rw [analyticOn_iff_differentiableOn Metric.isOpen_ball] | E : Type
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⊢ AnalyticOn ℂ (fun z => r1 ^ n • unevenTerm u z n) (ball c1 r1) | E : Type
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⊢ DifferentiableOn ℂ (fun z => r1 ^ n • unevenTerm u z n) (ball c1 r1) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | uneven_nonuniform_subharmonic | [707, 1] | [714, 30] | apply DifferentiableOn.const_smul | E : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | uneven_nonuniform_subharmonic | [707, 1] | [714, 30] | rw [← analyticOn_iff_differentiableOn Metric.isOpen_ball] | case h
E : Type
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E : Type
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⊢ DifferentiableOn ℂ (fun ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | uneven_nonuniform_subharmonic | [707, 1] | [714, 30] | apply unevenTerm.analytic u | case h
E : Type
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u : Uneven f c0 c1 r0 r1
n : ℕ
⊢ AnalyticOn ℂ (fun y => unevenTerm u y n) (ball c1 r1) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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E : Type
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⊢ AnalyticOn ℂ (fun y => u... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | uneven_nonuniform_subharmonic | [707, 1] | [714, 30] | bound | E : Type
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u : Uneven f c0 c1 r0 r1
n : ℕ
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STATE:
E : Type
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⊢ 0 ≤ (↑n)⁻¹
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_strong_bound | [717, 1] | [739, 42] | rcases exists_between sr with ⟨t, ts, tr⟩ | E : Type
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E : Type
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STATE:
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_strong_bound | [717, 1] | [739, 42] | have tp : t > 0 := _root_.trans ts sp | case intro.intro
E : Type
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ts : s < t
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E : Type
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u : Uneven f c0 c1 r0 r1
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ts : s < t
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STATE:
case intro.intro
E : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_strong_bound | [717, 1] | [739, 42] | have trs : closedBall c1 t ⊆ ball c1 r1 := Metric.closedBall_subset_ball tr | case intro.intro
E : Type
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⊢ ∀ᶠ (n : ℕ) ... | case intro.intro
E : Type
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trs : closedB... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
E : Type
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inst✝ : SecondCountableTopology E
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s✝ : Set (ℂ × ℂ)
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_strong_bound | [717, 1] | [739, 42] | have cs : closedBall c1 t ⊆ closedBall c1 r1 :=
Metric.closedBall_subset_closedBall tr.le | case intro.intro
E : Type
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E : Type
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STATE:
case intro.intro
E : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_strong_bound | [717, 1] | [739, 42] | have ks : closedBall c1 s ⊆ interior (closedBall c1 t) := by
rw [interior_closedBall _ tp.ne']; exact Metric.closedBall_subset_ball ts | case intro.intro
E : Type
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E : Type
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STATE:
case intro.intro
E : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_strong_bound | [717, 1] | [739, 42] | rcases unevenLog_uniform_bound u tr with ⟨b, fb⟩ | case intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
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inst✝ : SecondCountableTopology E
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s✝ : Set (ℂ × ℂ)
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s : ℝ
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ts : s < t
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E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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STATE:
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E : Type
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Subsets and Splits
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