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|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_strong_bound | [717, 1] | [739, 42] | have H := SubharmonicOn.hartogs (fun n ↦ (uneven_nonuniform_subharmonic u n).mono trs) fb
(fun z zs ↦ unevenLog_nonuniform_bound u (cs zs)) (isCompact_closedBall _ _) ks | case intro.intro.intro
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inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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t : ℝ
ts : s < t
tr : t < r1
tp : t > 0
trs : closedBall c1 t ⊆ ball ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
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inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
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c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : 0 < s
sr : s < r1
t : ℝ
ts... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_strong_bound | [717, 1] | [739, 42] | bound | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
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u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : 0 < s
sr : s < r1
t : ℝ
ts : s < t
tr : t < r1
tp : t > 0
trs : closedBall c1 t ⊆ ball ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
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t : ℝ
ts... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_strong_bound' | [742, 1] | [763, 40] | rcases Filter.eventually_atTop.mp (unevenSeries_strong_bound u sp sr) with ⟨n, h⟩ | E : Type
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sr : s < r1
⊢ ∃ c ≥ 0, ∀ (n : ℕ), ∀ z1 ∈ closedBall c1 s, ‖unevenSeries u z1 n‖ ≤ ... | case intro
E : Type
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h : ∀ b ≥ n, ∀ z1 ∈ closedBall c1 s, ‖unevenSeries u ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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⊢ ∃ c ≥ 0... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_strong_bound' | [742, 1] | [763, 40] | set g := fun z1 ↦ partialSups (fun k ↦ s ^ k * ‖unevenSeries u z1 k‖) n | case intro
E : Type
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STATE:
case intro
E : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_strong_bound' | [742, 1] | [763, 40] | have gc : ContinuousOn g (closedBall c1 s) := by
apply ContinuousOn.partialSups; intro n; apply ContinuousOn.mul continuousOn_const
apply ContinuousOn.norm
exact (unevenSeries_analytic u n).continuousOn.mono (Metric.closedBall_subset_ball sr) | case intro
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STATE:
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_strong_bound' | [742, 1] | [763, 40] | rcases ((isCompact_closedBall _ _).bddAbove_image gc).exists_ge 0 with ⟨b, bp, gb⟩ | case intro
E : Type
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E : Type
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STATE:
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E : Type
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E : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_strong_bound' | [742, 1] | [763, 40] | use max 1 b, le_max_of_le_right bp | case intro.intro.intro
E : Type
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E : Type
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E : Type
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E : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_strong_bound' | [742, 1] | [763, 40] | apply ContinuousOn.partialSups | E : Type
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h : ∀ b ≥ n, ∀ z1 ∈ closedBall c1 s, ‖unevenSeries u z1 b‖ ≤ s⁻¹... | case fc
E : Type
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sr : s < r1
n : ℕ
h : ∀ b ≥ n, ∀ z1 ∈ closedBall c1 s, ‖unevenSeries u z1 ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_strong_bound' | [742, 1] | [763, 40] | intro n | case fc
E : Type
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STATE:
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inst✝ : SecondCountableTopology E
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n... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_strong_bound' | [742, 1] | [763, 40] | apply ContinuousOn.mul continuousOn_const | case fc
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E : Type
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STATE:
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n... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_strong_bound' | [742, 1] | [763, 40] | apply ContinuousOn.norm | case fc
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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E : Type
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STATE:
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sp : s > 0
sr : s < r1
n... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_strong_bound' | [742, 1] | [763, 40] | exact (unevenSeries_analytic u n).continuousOn.mono (Metric.closedBall_subset_ball sr) | case fc.h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1
n✝ : ℕ
h : ∀ b ≥ n✝, ∀ z1 ∈ closedBall c1 s, ‖unevenSeries u... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case fc.h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_strong_bound' | [742, 1] | [763, 40] | specialize gb zs k kn | case pos
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1
n : ℕ
h : ∀ b ≥ n, ∀ z1 ∈ closedBall c1 s, ‖unevenSeries u z... | case pos
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1
n : ℕ
h : ∀ b ≥ n, ∀ z1 ∈ closedBall c1 s, ‖unevenSeries u z... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_strong_bound' | [742, 1] | [763, 40] | calc ‖unevenSeries u z k‖
_ = s⁻¹ ^ k * (s ^ k * ‖unevenSeries u z k‖) := by ring_nf; field_simp [(pow_pos sp _).ne']
_ ≤ s⁻¹ ^ k * b := by bound
_ = b * s⁻¹ ^ k := by ring_nf
_ ≤ max 1 b * s⁻¹ ^ k := by bound | case pos
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
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s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1
n : ℕ
h : ∀ b ≥ n, ∀ z1 ∈ closedBall c1 s, ‖unevenSeries u z... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_strong_bound' | [742, 1] | [763, 40] | ring_nf | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1
n : ℕ
h : ∀ b ≥ n, ∀ z1 ∈ closedBall c1 s, ‖unevenSeries u z1 b‖ ≤ s⁻... | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
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s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1
n : ℕ
h : ∀ b ≥ n, ∀ z1 ∈ closedBall c1 s, ‖unevenSeries u z1 b‖ ≤ s⁻... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1
n : ℕ
h ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_strong_bound' | [742, 1] | [763, 40] | field_simp [(pow_pos sp _).ne'] | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1
n : ℕ
h : ∀ b ≥ n, ∀ z1 ∈ closedBall c1 s, ‖unevenSeries u z1 b‖ ≤ s⁻... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1
n : ℕ
h ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_strong_bound' | [742, 1] | [763, 40] | bound | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
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f : ℂ × ℂ → E
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u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1
n : ℕ
h : ∀ b ≥ n, ∀ z1 ∈ closedBall c1 s, ‖unevenSeries u z1 b‖ ≤ s⁻... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
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inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
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sp : s > 0
sr : s < r1
n : ℕ
h ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_strong_bound' | [742, 1] | [763, 40] | ring_nf | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1
n : ℕ
h : ∀ b ≥ n, ∀ z1 ∈ closedBall c1 s, ‖unevenSeries u z1 b‖ ≤ s⁻... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1
n : ℕ
h ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_strong_bound' | [742, 1] | [763, 40] | bound | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
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u : Uneven f c0 c1 r0 r1
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sp : s > 0
sr : s < r1
n : ℕ
h : ∀ b ≥ n, ∀ z1 ∈ closedBall c1 s, ‖unevenSeries u z1 b‖ ≤ s⁻... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
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sr : s < r1
n : ℕ
h ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_strong_bound' | [742, 1] | [763, 40] | simp only [not_le] at kn | case neg
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
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u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1
n : ℕ
h : ∀ b ≥ n, ∀ z1 ∈ closedBall c1 s, ‖unevenSeries u z... | case neg
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1
n : ℕ
h : ∀ b ≥ n, ∀ z1 ∈ closedBall c1 s, ‖unevenSeries u z... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_strong_bound' | [742, 1] | [763, 40] | apply le_trans (h k kn.le z zs) | case neg
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1
n : ℕ
h : ∀ b ≥ n, ∀ z1 ∈ closedBall c1 s, ‖unevenSeries u z... | case neg
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1
n : ℕ
h : ∀ b ≥ n, ∀ z1 ∈ closedBall c1 s, ‖unevenSeries u z... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_strong_bound' | [742, 1] | [763, 40] | calc s⁻¹ ^ k
_ = 1 * s⁻¹ ^ k := by simp only [one_mul]
_ ≤ max 1 b * s⁻¹ ^ k := by bound | case neg
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1
n : ℕ
h : ∀ b ≥ n, ∀ z1 ∈ closedBall c1 s, ‖unevenSeries u z... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_strong_bound' | [742, 1] | [763, 40] | simp only [one_mul] | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1
n : ℕ
h : ∀ b ≥ n, ∀ z1 ∈ closedBall c1 s, ‖unevenSeries u z1 b‖ ≤ s⁻... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1
n : ℕ
h ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | unevenSeries_strong_bound' | [742, 1] | [763, 40] | bound | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1
n : ℕ
h : ∀ b ≥ n, ∀ z1 ∈ closedBall c1 s, ‖unevenSeries u z1 b‖ ≤ s⁻... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b✝ e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1
n : ℕ
h ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | fst_snd_eq | [766, 1] | [766, 95] | simp only [Prod.mk.eta] | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
A B : Type
p : A × B
⊢ (p.1, p.2) = p | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
A B : Type
p : A × B
⊢ (p.1, p.2) = p
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | uneven_bounded | [769, 1] | [798, 63] | rcases exists_between sr with ⟨t, ts, tr⟩ | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1
⊢ ∃ b ≥ 0, ∀ z ∈ ball (c0, c1) s, ‖f z‖ ≤ b | case intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1
t : ℝ
ts : s < t
tr : t < r1
⊢ ∃ b ≥ 0, ∀ z ∈ ball (c... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1
⊢ ∃ b ≥ 0... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | uneven_bounded | [769, 1] | [798, 63] | have tp : t > 0 := _root_.trans ts sp | case intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1
t : ℝ
ts : s < t
tr : t < r1
⊢ ∃ b ≥ 0, ∀ z ∈ ball (c... | case intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1
t : ℝ
ts : s < t
tr : t < r1
tp : t > 0
⊢ ∃ b ≥ 0, ∀ ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
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sr :... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | uneven_bounded | [769, 1] | [798, 63] | rcases unevenSeries_strong_bound' u tp tr with ⟨c, cp, ch⟩ | case intro.intro
E : Type
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STATE:
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STATE:
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ch... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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simp only [Metric.mem_closedBall]; exact le_trans zs.2.le ts.le | case right
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simp only [Complex.dist_eq] at zs
simp only [zs.1, mem_ball_zero_iff, Complex.norm_eq_abs] | case right
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FormalMultilinearSeries.apply_eq_pow_smul_coeff, add_sub_cancel, Prod.mk.eta] at hs | case right
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(hasSum_geometric_of_lt_one (by bound) (by bound)) | case right
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ch... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | uneven_bounded | [769, 1] | [798, 63] | intro n | case right
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case right
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | uneven_bounded | [769, 1] | [798, 63] | simp only [mem_ball_zero_iff, Complex.norm_eq_abs] at ds | case right
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←FormalMultilinearSeries.norm_apply_eq_norm_coef] | case right
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_ ≤ s ^ n * (c * t⁻¹ ^ n) := by bound [ch n _ z1t]
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_ = c * (s / t) ^ n := by rw [← mul_pow, ← div_eq_mul_inv] | case right
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E : Type
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inst✝¹ : CompleteSpace E
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inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
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STATE:
E : Type
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inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s✝ : Set (ℂ × ℂ)
c0 c0' c1 z0 z1 w0 w1 : ℂ
r r0 r1 b e : ℝ
u : Uneven f c0 c1 r0 r1
s : ℝ
sp : s > 0
sr : s < r1
t : ℝ
ts ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | Pair.hartogs | [803, 1] | [827, 71] | have h : Har f s := ⟨fa0, fa1⟩ | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
so : IsOpen s
fa0 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z0 => f (z0, c1)) c0
fa1 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z1 => f (c0, z1)) c1
⊢ A... | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
so : IsOpen s
fa0 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z0 => f (z0, c1)) c0
fa1 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z1 => f (c0, z1)) c1
h :... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
so : IsOpen s
fa0 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z0 => f (z0, c1)) c0
fa1 : ∀ (c0 c1 : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | Pair.hartogs | [803, 1] | [827, 71] | intro c cs | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
so : IsOpen s
fa0 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z0 => f (z0, c1)) c0
fa1 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z1 => f (c0, z1)) c1
h :... | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
so : IsOpen s
fa0 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z0 => f (z0, c1)) c0
fa1 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z1 => f (c0, z1)) c1
h :... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
so : IsOpen s
fa0 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z0 => f (z0, c1)) c0
fa1 : ∀ (c0 c1 : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | Pair.hartogs | [803, 1] | [827, 71] | rcases Metric.isOpen_iff.mp so c cs with ⟨r, rp, rs⟩ | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
so : IsOpen s
fa0 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z0 => f (z0, c1)) c0
fa1 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z1 => f (c0, z1)) c1
h :... | case intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
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fa0 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z0 => f (z0, c1)) c0
fa1 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z1 => f... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
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s : Set (ℂ × ℂ)
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fa0 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z0 => f (z0, c1)) c0
fa1 : ∀ (c0 c1 : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | Pair.hartogs | [803, 1] | [827, 71] | rcases exists_between rp with ⟨t, tp, tr⟩ | case intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
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f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
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fa0 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z0 => f (z0, c1)) c0
fa1 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z1 => f... | case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
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inst✝ : SecondCountableTopology E
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s : Set (ℂ × ℂ)
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fa1 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
E : Type
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... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | Pair.hartogs | [803, 1] | [827, 71] | have bs : closedBall (c.1, c.2) t ⊆ s := by
refine _root_.trans ?_ rs; simp only [fst_snd_eq]; exact Metric.closedBall_subset_ball tr | case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
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f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
so : IsOpen s
fa0 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z0 => f (z0, c1)) c0
fa1 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ ... | case intro.intro.intro.intro
E : Type
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inst✝² : NormedSpace ℂ E
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f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
so : IsOpen s
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fa1 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
E : Type
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inst✝ : SecondCountableTopology E
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so : IsOpen s
fa0 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z0 => f (... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | Pair.hartogs | [803, 1] | [827, 71] | rcases to_uneven (h.mono bs) tp with ⟨c0', r0, r1, us, c0s, u⟩ | case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
so : IsOpen s
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fa1 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ ... | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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s : Set (ℂ × ℂ)
so : IsOpen s
fa0 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z0 => f (z0, c1)) c0
fa1 : ∀ (c0 c1 : ℂ)... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
so : IsOpen s
fa0 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z0 => f (... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | Pair.hartogs | [803, 1] | [827, 71] | have cr : abs (c.1 - c0') < r1 := by
simp only [Complex.dist_eq, Metric.mem_ball] at c0s; exact c0s | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
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fa1 : ∀ (c0 c1 : ℂ)... | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
so : IsOpen s
fa0 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z0 => f (z0, c1)) c0
fa1 : ∀ (c0 c1 : ℂ)... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
so : IsOpen s
fa0 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | Pair.hartogs | [803, 1] | [827, 71] | rcases exists_between cr with ⟨v, vc, vr⟩ | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
so : IsOpen s
fa0 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z0 => f (z0, c1)) c0
fa1 : ∀ (c0 c1 : ℂ)... | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
so : IsOpen s
fa0 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z0 => f (z0, c1)) c0
fa1 : ∀... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
so : IsOpen s
fa0 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | Pair.hartogs | [803, 1] | [827, 71] | rcases uneven_bounded u (lt_of_le_of_lt (Complex.abs.nonneg _) vc) vr with ⟨b, _, fb⟩ | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
so : IsOpen s
fa0 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z0 => f (z0, c1)) c0
fa1 : ∀... | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
so : IsOpen s
fa0 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z0 => f (z0, c1)... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
so : IsOpen s
fa0 : ∀ (c0 c1 : ℂ), ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | Pair.hartogs | [803, 1] | [827, 71] | have fa := of_bounded (h.mono ?_) Metric.isOpen_ball fb | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
so : IsOpen s
fa0 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z0 => f (z0, c1)... | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
so : IsOpen s
fa0 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z0 => f... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
so : IsOpen s
fa0 : ∀ (... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | Pair.hartogs | [803, 1] | [827, 71] | refine _root_.trans ?_ rs | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
so : IsOpen s
fa0 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z0 => f (z0, c1)) c0
fa1 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z1 => f (c0, z1)) c1
h :... | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
so : IsOpen s
fa0 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z0 => f (z0, c1)) c0
fa1 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z1 => f (c0, z1)) c1
h :... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
so : IsOpen s
fa0 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z0 => f (z0, c1)) c0
fa1 : ∀ (c0 c1 : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | Pair.hartogs | [803, 1] | [827, 71] | simp only [fst_snd_eq] | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
so : IsOpen s
fa0 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z0 => f (z0, c1)) c0
fa1 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z1 => f (c0, z1)) c1
h :... | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
so : IsOpen s
fa0 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z0 => f (z0, c1)) c0
fa1 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z1 => f (c0, z1)) c1
h :... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
so : IsOpen s
fa0 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z0 => f (z0, c1)) c0
fa1 : ∀ (c0 c1 : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | Pair.hartogs | [803, 1] | [827, 71] | exact Metric.closedBall_subset_ball tr | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
so : IsOpen s
fa0 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z0 => f (z0, c1)) c0
fa1 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z1 => f (c0, z1)) c1
h :... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
so : IsOpen s
fa0 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z0 => f (z0, c1)) c0
fa1 : ∀ (c0 c1 : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | Pair.hartogs | [803, 1] | [827, 71] | simp only [Complex.dist_eq, Metric.mem_ball] at c0s | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
so : IsOpen s
fa0 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z0 => f (z0, c1)) c0
fa1 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z1 => f (c0, z1)) c1
h :... | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
so : IsOpen s
fa0 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z0 => f (z0, c1)) c0
fa1 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z1 => f (c0, z1)) c1
h :... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
so : IsOpen s
fa0 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z0 => f (z0, c1)) c0
fa1 : ∀ (c0 c1 : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | Pair.hartogs | [803, 1] | [827, 71] | exact c0s | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
so : IsOpen s
fa0 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z0 => f (z0, c1)) c0
fa1 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z1 => f (c0, z1)) c1
h :... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
so : IsOpen s
fa0 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z0 => f (z0, c1)) c0
fa1 : ∀ (c0 c1 : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | Pair.hartogs | [803, 1] | [827, 71] | apply fa | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
so : IsOpen s
fa0 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z0 => f... | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.a
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
so : IsOpen s
fa0 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z0 =>... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
so : IsOpen s
... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | Pair.hartogs | [803, 1] | [827, 71] | simp only [Metric.mem_ball, Prod.dist_eq, Complex.dist_eq, dist_self, ge_iff_le, apply_nonneg,
max_eq_left, vc] | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.a
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
so : IsOpen s
fa0 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z0 =>... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.a
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
so : IsOpen ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | Pair.hartogs | [803, 1] | [827, 71] | refine _root_.trans ?_ bs | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_1
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
so : IsOpen s
fa0 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z0 => f... | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_1
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
so : IsOpen s
fa0 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z0 => f... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_1
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
so : IsOpen s
... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | Pair.hartogs | [803, 1] | [827, 71] | simp_rw [← ball_prod_same, ← closedBall_prod_same, Set.prod_subset_prod_iff] | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_1
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
so : IsOpen s
fa0 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z0 => f... | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_1
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
so : IsOpen s
fa0 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z0 => f... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_1
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
so : IsOpen s
... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | Pair.hartogs | [803, 1] | [827, 71] | apply Or.inl | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_1
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
so : IsOpen s
fa0 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z0 => f... | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_1.h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
so : IsOpen s
fa0 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z0 =>... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_1
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
so : IsOpen s
... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | Pair.hartogs | [803, 1] | [827, 71] | use _root_.trans (Metric.ball_subset_ball vr.le) us | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_1.h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
so : IsOpen s
fa0 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z0 =>... | case right
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
so : IsOpen s
fa0 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z0 => f (z0, c1)) c0
fa1 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z1 => f (c0, ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_1.h
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
so : IsOpen ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | Pair.hartogs | [803, 1] | [827, 71] | have r1t := le_of_ball_subset_closedBall u.r1p.le tp.le us | case right
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
so : IsOpen s
fa0 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z0 => f (z0, c1)) c0
fa1 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z1 => f (c0, ... | case right
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
so : IsOpen s
fa0 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z0 => f (z0, c1)) c0
fa1 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z1 => f (c0, ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
so : IsOpen s
fa0 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z0 => f (z0, c1)) c0
fa1 : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | Pair.hartogs | [803, 1] | [827, 71] | exact _root_.trans Metric.ball_subset_closedBall
(Metric.closedBall_subset_closedBall (_root_.trans vr.le r1t)) | case right
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
so : IsOpen s
fa0 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z0 => f (z0, c1)) c0
fa1 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z1 => f (c0, ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
s : Set (ℂ × ℂ)
so : IsOpen s
fa0 : ∀ (c0 c1 : ℂ), (c0, c1) ∈ s → AnalyticAt ℂ (fun z0 => f (z0, c1)) c0
fa1 : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | Pair.hartogs_at | [830, 1] | [835, 82] | rcases eventually_nhds_iff.mp (fa0.and fa1) with ⟨s, fa, o, cs⟩ | E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
c : ℂ × ℂ
fa0 : ∀ᶠ (p : ℂ × ℂ) in 𝓝 c, AnalyticAt ℂ (fun z0 => f (z0, p.2)) p.1
fa1 : ∀ᶠ (p : ℂ × ℂ) in 𝓝 c, AnalyticAt ℂ (fun z1 => f (p.1, z1)) p.2
⊢ AnalyticAt ℂ f c | case intro.intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
c : ℂ × ℂ
fa0 : ∀ᶠ (p : ℂ × ℂ) in 𝓝 c, AnalyticAt ℂ (fun z0 => f (z0, p.2)) p.1
fa1 : ∀ᶠ (p : ℂ × ℂ) in 𝓝 c, AnalyticAt ℂ (fun z1 => f (p.1, z1)) p.2
s : Set ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
c : ℂ × ℂ
fa0 : ∀ᶠ (p : ℂ × ℂ) in 𝓝 c, AnalyticAt ℂ (fun z0 => f (z0, p.2)) p.1
fa1 : ∀ᶠ (p : ℂ × ℂ) in 𝓝 c, AnalyticAt ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Hartogs.lean | Pair.hartogs_at | [830, 1] | [835, 82] | exact Pair.hartogs o (fun c0 c1 m ↦ (fa _ m).1) (fun c0 c1 m ↦ (fa _ m).2) c cs | case intro.intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
c : ℂ × ℂ
fa0 : ∀ᶠ (p : ℂ × ℂ) in 𝓝 c, AnalyticAt ℂ (fun z0 => f (z0, p.2)) p.1
fa1 : ∀ᶠ (p : ℂ × ℂ) in 𝓝 c, AnalyticAt ℂ (fun z1 => f (p.1, z1)) p.2
s : Set ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro
E : Type
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace ℂ E
inst✝¹ : CompleteSpace E
inst✝ : SecondCountableTopology E
f : ℂ × ℂ → E
c : ℂ × ℂ
fa0 : ∀ᶠ (p : ℂ × ℂ) in 𝓝 c, AnalyticAt ℂ (fun z0 => f (z0, p.2)) p.1
fa1 : ∀ᶠ (p : ℂ × ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/BottcherNearM.lean | attracts_shift | [48, 1] | [50, 60] | simp only [Attracts, ← Function.iterate_add_apply] | S : Type
inst✝⁴ : TopologicalSpace S
inst✝³ : CompactSpace S
inst✝² : T3Space S
inst✝¹ : ChartedSpace ℂ S
inst✝ : AnalyticManifold I S
f✝ : ℂ → S → S
c : ℂ
a✝ z✝ : S
d n : ℕ
f : S → S
z a : S
k : ℕ
⊢ Attracts f (f^[k] z) a ↔ Attracts f z a | S : Type
inst✝⁴ : TopologicalSpace S
inst✝³ : CompactSpace S
inst✝² : T3Space S
inst✝¹ : ChartedSpace ℂ S
inst✝ : AnalyticManifold I S
f✝ : ℂ → S → S
c : ℂ
a✝ z✝ : S
d n : ℕ
f : S → S
z a : S
k : ℕ
⊢ Tendsto (fun n => f^[n + k] z) atTop (𝓝 a) ↔ Tendsto (fun n => f^[n] z) atTop (𝓝 a) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁴ : TopologicalSpace S
inst✝³ : CompactSpace S
inst✝² : T3Space S
inst✝¹ : ChartedSpace ℂ S
inst✝ : AnalyticManifold I S
f✝ : ℂ → S → S
c : ℂ
a✝ z✝ : S
d n : ℕ
f : S → S
z a : S
k : ℕ
⊢ Attracts f (f^[k] z) a ↔ Attracts f z a
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/BottcherNearM.lean | attracts_shift | [48, 1] | [50, 60] | apply @Filter.tendsto_add_atTop_iff_nat _ fun n ↦ f^[n] z | S : Type
inst✝⁴ : TopologicalSpace S
inst✝³ : CompactSpace S
inst✝² : T3Space S
inst✝¹ : ChartedSpace ℂ S
inst✝ : AnalyticManifold I S
f✝ : ℂ → S → S
c : ℂ
a✝ z✝ : S
d n : ℕ
f : S → S
z a : S
k : ℕ
⊢ Tendsto (fun n => f^[n + k] z) atTop (𝓝 a) ↔ Tendsto (fun n => f^[n] z) atTop (𝓝 a) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁴ : TopologicalSpace S
inst✝³ : CompactSpace S
inst✝² : T3Space S
inst✝¹ : ChartedSpace ℂ S
inst✝ : AnalyticManifold I S
f✝ : ℂ → S → S
c : ℂ
a✝ z✝ : S
d n : ℕ
f : S → S
z a : S
k : ℕ
⊢ Tendsto (fun n => f^[n + k] z) atTop (𝓝 a) ↔ Tendsto (fun ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/BottcherNearM.lean | Super.dp | [69, 1] | [69, 74] | norm_num | S : Type
inst✝⁴ : TopologicalSpace S
inst✝³ : CompactSpace S
inst✝² : T3Space S
inst✝¹ : ChartedSpace ℂ S
inst✝ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s : Super f d a
⊢ 0 < 1 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁴ : TopologicalSpace S
inst✝³ : CompactSpace S
inst✝² : T3Space S
inst✝¹ : ChartedSpace ℂ S
inst✝ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s : Super f d a
⊢ 0 < 1
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/BottcherNearM.lean | Super.d1 | [71, 1] | [71, 80] | norm_num | S : Type
inst✝⁴ : TopologicalSpace S
inst✝³ : CompactSpace S
inst✝² : T3Space S
inst✝¹ : ChartedSpace ℂ S
inst✝ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s : Super f d a
⊢ 1 < 2 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁴ : TopologicalSpace S
inst✝³ : CompactSpace S
inst✝² : T3Space S
inst✝¹ : ChartedSpace ℂ S
inst✝ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s : Super f d a
⊢ 1 < 2
TACTIC:
|
Subsets and Splits
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