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|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
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α : Type u_1
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STATE:
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(card_lt_card hDH).not_le $ argminOn_le (fun D : Finset α => D.mulStab.card) _ _ hD | case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
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(s' * (s'... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
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rw [mul_subset_left_iff (hs.mul ht), hstab, ← coe_subset, coe_one]
exact hCstab.not_subset_singleton | case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr
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α : Type u_1
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α : Type u_1
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s : Finset α
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∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | set t₁ := t ∩ b • H with ht₁ | case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
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c : α
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hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
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https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | set t₂ := t ∩ a • H with ht₂ | case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro
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ih :
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α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
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STATE:
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https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | have hC₁st : C₁ ⊆ s * t := union_subset hCst (mul_subset_mul hs₁s ht₁t) | case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
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ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s ... | case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
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ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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ih... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | have hC₂st : C₂ ⊆ s * t := union_subset hCst (mul_subset_mul hs₂s ht₂t) | case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro
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https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | have hstabH₁ : s₁ * t₁ ⊆ (a * b) • H := by
rw [hH, ← mulStab_mul_mulStab C, ← smul_mul_smul]
apply mul_subset_mul inter_subset_right inter_subset_right | case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro
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rw [hH, ← mulStab_mul_mulStab C, ← smul_mul_smul, mul_comm s₂ t₂]
apply mul_subset_mul inter_subset_right inter_subset_right | case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro
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α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
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ih :
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card_mul_add_card_lt hC hs₁s ht₁t hCst hCst₁ | case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro
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STATE:
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card_mul_add_card_lt hC hs₂s ht₂t hCst hCst₂ | case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro
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ih :
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STATE:
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mul_aux1 (ih _ _ hst₁) hCcard
(not_le.1 fun h => hCmin _ (hC₁stab.trans_ssubset hH₁H) ⟨hC₁st, h⟩) hC₁stab hH₁H.subset hCst₁ | case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro
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α : Type u_1
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STATE:
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α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
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s : Finset α
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c : α
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∀ (s' t' : Finset α),
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STATE:
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https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | have hC₂stab : C₂.mulStab = H₂ := mulStab_union hs₂ne ht₂ne (by rwa [mul_comm]) hCst₂ | case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
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c : α
t : Finset α
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α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
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hstab : (s * t).mulStab = 1
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∀ (s' t' : Finset α),
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STATE:
case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr
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inst✝¹ : CommGroup α
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https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | have hH₂H : H₂ ⊂ H := mulStab_mul_ssubset_mulStab hs₂ne ht₂ne (by rwa [mul_comm]) | case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr
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(s' * t').card + s'.ca... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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mul_aux1 (ih _ _ hst₂) hCcard
(not_le.1 fun h => hCmin _ (hC₂stab.trans_ssubset hH₂H) ⟨hC₂st, h⟩) hC₂stab hH₂H.subset hCst₂ | case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr
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(s' * t').card + s'.ca... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
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(C.pairwiseDisjoint_smul_finset_mulStab (Set.mem_range_self _) (Set.mem_range_self _)
habH).mono
sdiff_le sdiff_le | case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.inr
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simp only [hS, hs₁, ht₂, ← union_inter_distrib_right, sdiff_inter_self_right, Subset.rfl] | case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.inr
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simp only [hT, hs₂, ht₁, ← union_inter_distrib_right, sdiff_inter_self_right, Subset.rfl] | case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.inr
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apply hCmin (s * t)
rw [hstab]
refine (hC.mulStab_nontrivial.mp hCstab).symm.ssubset_of_subset ?_
simp only [one_subset, one_mem_mulStab, hC] | case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.inr
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convergent] at hstconv | case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.inr
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STATE:
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https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | zify at hstconv | case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.inr
α : Type u_1
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inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
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(s' * t').card + s... | case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.inr
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c : α
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ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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c : α
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hstab : (s * t).mu... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | have hH₁ne : H₁.Nonempty := (hs₁ne.mul ht₁ne).mulStab | case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.inr
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
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hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s... | case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.inr
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.inr
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
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c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mu... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | have hH₂ne : H₂.Nonempty := (hs₂ne.mul ht₂ne).mulStab | case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.inr
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s... | case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.inr
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.inr
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mu... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | have aux2₁ : (s₁.card : ℤ) + t₁.card + H₁.card ≤ H.card := by
rw [← le_sub_iff_add_le']
refine' (Int.le_of_dvd ((sub_nonneg_of_le $ Nat.cast_le.2 $ card_le_card $
mul_subset_mul_left hH₁H.subset).trans_lt aux1₁) $ dvd_sub
(dvd_sub (card_mulStab_dvd_card_mulStab (hs₁ne.mul ht₁ne) hH₁H.subset).natCast
... | case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.inr
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s... | case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.inr
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.inr
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mu... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | have aux2₂ : (s₂.card : ℤ) + t₂.card + H₂.card ≤ H.card := by
rw [← le_sub_iff_add_le']
refine' (Int.le_of_dvd ((sub_nonneg_of_le $ Nat.cast_le.2 $ card_le_card $
mul_subset_mul_left hH₂H.subset).trans_lt aux1₂) $ dvd_sub
(dvd_sub (card_mulStab_dvd_card_mulStab (hs₂ne.mul ht₂ne) hH₂H.subset).natCast
... | case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.inr
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s... | case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.inr
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.inr
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mu... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | have aux4₁ : H.card ≤ S.card + (s₁.card + t₂.card) := by
rw [← card_smul_finset a H]
exact card_le_card_sdiff_add_card.trans (add_le_add_left (card_union_le _ _) _) | case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.inr
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s... | case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.inr
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.inr
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mu... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | have aux4₂ : H.card ≤ T.card + (s₂.card + t₁.card) := by
rw [← card_smul_finset b H]
exact card_le_card_sdiff_add_card.trans (add_le_add_left (card_union_le _ _) _) | case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.inr
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s... | case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.inr
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.inr
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mu... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | linarith [aux2₁, aux2₂, aux3₁, aux3₂, aux4₁, aux4₂] | case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.inr
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.inr
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mu... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | have image_coe_mul :
((s * t).image (↑) : Finset (α ⧸ stabilizer α (s * t))) = s.image (↑) * t.image (↑) :=
sorry | case h.inr.inr.inl
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s t : Finset α
ih :
∀ m < (s * t).card + s.card,
∀ {α : Type u_1} [inst : CommGroup α] [inst_1 : DecidableEq α] (s t : Finset α),
m = (s * t).card + s.card →
(s * (s * t).mulStab).card + (t * (s * t).mulStab).card ≤ (s * t).c... | case h.inr.inr.inl
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s t : Finset α
ih :
∀ m < (s * t).card + s.card,
∀ {α : Type u_1} [inst : CommGroup α] [inst_1 : DecidableEq α] (s t : Finset α),
m = (s * t).card + s.card →
(s * (s * t).mulStab).card + (t * (s * t).mulStab).card ≤ (s * t).c... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.inr.inr.inl
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s t : Finset α
ih :
∀ m < (s * t).card + s.card,
∀ {α : Type u_1} [inst : CommGroup α] [inst_1 : DecidableEq α] (s t : Finset α),
m = (s * t).card + s.card →
(s * (... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | suffices hineq :
(s * t).mulStab.card *
((s.image (↑) : Finset (α ⧸ stabilizer α (s * t))).card +
(t.image (↑) : Finset (α ⧸ stabilizer α (s * t))).card -
1) ≤
(s * t).card by
rw [mul_tsub, mul_one, mul_add, tsub_le_iff_left, card_mulStab_mul_card_image_coe',
card_mulStab_mul_card_imag... | case h.inr.inr.inl
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s t : Finset α
ih :
∀ m < (s * t).card + s.card,
∀ {α : Type u_1} [inst : CommGroup α] [inst_1 : DecidableEq α] (s t : Finset α),
m = (s * t).card + s.card →
(s * (s * t).mulStab).card + (t * (s * t).mulStab).card ≤ (s * t).c... | case h.inr.inr.inl
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s t : Finset α
ih :
∀ m < (s * t).card + s.card,
∀ {α : Type u_1} [inst : CommGroup α] [inst_1 : DecidableEq α] (s t : Finset α),
m = (s * t).card + s.card →
(s * (s * t).mulStab).card + (t * (s * t).mulStab).card ≤ (s * t).c... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.inr.inr.inl
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s t : Finset α
ih :
∀ m < (s * t).card + s.card,
∀ {α : Type u_1} [inst : CommGroup α] [inst_1 : DecidableEq α] (s t : Finset α),
m = (s * t).card + s.card →
(s * (... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | refine le_of_le_of_eq (mul_le_mul_left' ?_ _) (card_mul_card_eq_mulStab_card_mul_coe s t).symm | case h.inr.inr.inl
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s t : Finset α
ih :
∀ m < (s * t).card + s.card,
∀ {α : Type u_1} [inst : CommGroup α] [inst_1 : DecidableEq α] (s t : Finset α),
m = (s * t).card + s.card →
(s * (s * t).mulStab).card + (t * (s * t).mulStab).card ≤ (s * t).c... | case h.inr.inr.inl
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s t : Finset α
ih :
∀ m < (s * t).card + s.card,
∀ {α : Type u_1} [inst : CommGroup α] [inst_1 : DecidableEq α] (s t : Finset α),
m = (s * t).card + s.card →
(s * (s * t).mulStab).card + (t * (s * t).mulStab).card ≤ (s * t).c... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.inr.inr.inl
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s t : Finset α
ih :
∀ m < (s * t).card + s.card,
∀ {α : Type u_1} [inst : CommGroup α] [inst_1 : DecidableEq α] (s t : Finset α),
m = (s * t).card + s.card →
(s * (... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | have := ih _ ?_ (s.image (↑) : Finset (α ⧸ stabilizer α (s * t))) (t.image (↑)) rfl | case h.inr.inr.inl
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s t : Finset α
ih :
∀ m < (s * t).card + s.card,
∀ {α : Type u_1} [inst : CommGroup α] [inst_1 : DecidableEq α] (s t : Finset α),
m = (s * t).card + s.card →
(s * (s * t).mulStab).card + (t * (s * t).mulStab).card ≤ (s * t).c... | case h.inr.inr.inl.refine_2
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s t : Finset α
ih :
∀ m < (s * t).card + s.card,
∀ {α : Type u_1} [inst : CommGroup α] [inst_1 : DecidableEq α] (s t : Finset α),
m = (s * t).card + s.card →
(s * (s * t).mulStab).card + (t * (s * t).mulStab).card ≤ ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.inr.inr.inl
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s t : Finset α
ih :
∀ m < (s * t).card + s.card,
∀ {α : Type u_1} [inst : CommGroup α] [inst_1 : DecidableEq α] (s t : Finset α),
m = (s * t).card + s.card →
(s * (... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | simpa only [← image_coe_mul, mulStab_image_coe_quotient (hs.mul ht), mul_one,
tsub_le_iff_right, card_one] using this | case h.inr.inr.inl.refine_2
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s t : Finset α
ih :
∀ m < (s * t).card + s.card,
∀ {α : Type u_1} [inst : CommGroup α] [inst_1 : DecidableEq α] (s t : Finset α),
m = (s * t).card + s.card →
(s * (s * t).mulStab).card + (t * (s * t).mulStab).card ≤ ... | case h.inr.inr.inl.refine_1
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s t : Finset α
ih :
∀ m < (s * t).card + s.card,
∀ {α : Type u_1} [inst : CommGroup α] [inst_1 : DecidableEq α] (s t : Finset α),
m = (s * t).card + s.card →
(s * (s * t).mulStab).card + (t * (s * t).mulStab).card ≤ ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.inr.inr.inl.refine_2
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s t : Finset α
ih :
∀ m < (s * t).card + s.card,
∀ {α : Type u_1} [inst : CommGroup α] [inst_1 : DecidableEq α] (s t : Finset α),
m = (s * t).card + s.card →
... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | rw [← image_coe_mul, card_mul_card_eq_mulStab_card_mul_coe] | case h.inr.inr.inl.refine_1
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s t : Finset α
ih :
∀ m < (s * t).card + s.card,
∀ {α : Type u_1} [inst : CommGroup α] [inst_1 : DecidableEq α] (s t : Finset α),
m = (s * t).card + s.card →
(s * (s * t).mulStab).card + (t * (s * t).mulStab).card ≤ ... | case h.inr.inr.inl.refine_1
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s t : Finset α
ih :
∀ m < (s * t).card + s.card,
∀ {α : Type u_1} [inst : CommGroup α] [inst_1 : DecidableEq α] (s t : Finset α),
m = (s * t).card + s.card →
(s * (s * t).mulStab).card + (t * (s * t).mulStab).card ≤ ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.inr.inr.inl.refine_1
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s t : Finset α
ih :
∀ m < (s * t).card + s.card,
∀ {α : Type u_1} [inst : CommGroup α] [inst_1 : DecidableEq α] (s t : Finset α),
m = (s * t).card + s.card →
... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | exact
add_lt_add_of_lt_of_le
(lt_mul_left ((hs.mul ht).image _).card_pos $
Finset.one_lt_card.2 ((hs.mul ht).mulStab_nontrivial.2 hstab))
card_image_le | case h.inr.inr.inl.refine_1
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s t : Finset α
ih :
∀ m < (s * t).card + s.card,
∀ {α : Type u_1} [inst : CommGroup α] [inst_1 : DecidableEq α] (s t : Finset α),
m = (s * t).card + s.card →
(s * (s * t).mulStab).card + (t * (s * t).mulStab).card ≤ ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.inr.inr.inl.refine_1
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s t : Finset α
ih :
∀ m < (s * t).card + s.card,
∀ {α : Type u_1} [inst : CommGroup α] [inst_1 : DecidableEq α] (s t : Finset α),
m = (s * t).card + s.card →
... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | rw [mul_tsub, mul_one, mul_add, tsub_le_iff_left, card_mulStab_mul_card_image_coe',
card_mulStab_mul_card_image_coe'] at hineq | α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s t : Finset α
ih :
∀ m < (s * t).card + s.card,
∀ {α : Type u_1} [inst : CommGroup α] [inst_1 : DecidableEq α] (s t : Finset α),
m = (s * t).card + s.card →
(s * (s * t).mulStab).card + (t * (s * t).mulStab).card ≤ (s * t).card + (s * t).mulSt... | α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s t : Finset α
ih :
∀ m < (s * t).card + s.card,
∀ {α : Type u_1} [inst : CommGroup α] [inst_1 : DecidableEq α] (s t : Finset α),
m = (s * t).card + s.card →
(s * (s * t).mulStab).card + (t * (s * t).mulStab).card ≤ (s * t).card + (s * t).mulSt... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s t : Finset α
ih :
∀ m < (s * t).card + s.card,
∀ {α : Type u_1} [inst : CommGroup α] [inst_1 : DecidableEq α] (s t : Finset α),
m = (s * t).card + s.card →
(s * (s * t).mulStab).car... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | convert hineq using 1 | α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s t : Finset α
ih :
∀ m < (s * t).card + s.card,
∀ {α : Type u_1} [inst : CommGroup α] [inst_1 : DecidableEq α] (s t : Finset α),
m = (s * t).card + s.card →
(s * (s * t).mulStab).card + (t * (s * t).mulStab).card ≤ (s * t).card + (s * t).mulSt... | case h.e'_4
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s t : Finset α
ih :
∀ m < (s * t).card + s.card,
∀ {α : Type u_1} [inst : CommGroup α] [inst_1 : DecidableEq α] (s t : Finset α),
m = (s * t).card + s.card →
(s * (s * t).mulStab).card + (t * (s * t).mulStab).card ≤ (s * t).card + (... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s t : Finset α
ih :
∀ m < (s * t).card + s.card,
∀ {α : Type u_1} [inst : CommGroup α] [inst_1 : DecidableEq α] (s t : Finset α),
m = (s * t).card + s.card →
(s * (s * t).mulStab).car... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | exact add_comm _ _ | case h.e'_4
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s t : Finset α
ih :
∀ m < (s * t).card + s.card,
∀ {α : Type u_1} [inst : CommGroup α] [inst_1 : DecidableEq α] (s t : Finset α),
m = (s * t).card + s.card →
(s * (s * t).mulStab).card + (t * (s * t).mulStab).card ≤ (s * t).card + (... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.e'_4
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s t : Finset α
ih :
∀ m < (s * t).card + s.card,
∀ {α : Type u_1} [inst : CommGroup α] [inst_1 : DecidableEq α] (s t : Finset α),
m = (s * t).card + s.card →
(s * (s * t).... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | rw [card_singleton, card_singleton_mul, add_comm] | case h.inr.inr.inr.inl.intro
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
a : α
hs : {a}.Nonempty
hstab : ({a} * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < ({a} * t).card + {a}.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).c... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.inr.inr.inr.inl.intro
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
a : α
hs : {a}.Nonempty
hstab : ({a} * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < ({a} * t).card + {a}.card →
... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | refine' fun h => hab (Eq.symm (eq_of_div_eq_one _)) | α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s t : Finset α
hs : s.Nonempty
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (s' * t').mulStab.... | α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s t : Finset α
hs : s.Nonempty
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (s' * t').mulStab.... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s t : Finset α
hs : s.Nonempty
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * ... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | replace h := subset_mulStab_mul_right hs h | α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s t : Finset α
hs : s.Nonempty
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (s' * t').mulStab.... | α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s t : Finset α
hs : s.Nonempty
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (s' * t').mulStab.... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s t : Finset α
hs : s.Nonempty
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * ... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | rw [hstab, mem_one] at h | α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s t : Finset α
hs : s.Nonempty
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (s' * t').mulStab.... | α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s t : Finset α
hs : s.Nonempty
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (s' * t').mulStab.... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s t : Finset α
hs : s.Nonempty
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * ... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | exact h | α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s t : Finset α
hs : s.Nonempty
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (s' * t').mulStab.... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s t : Finset α
hs : s.Nonempty
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * ... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | refine' ⟨s ∩ t * (s ∪ t), inter_mul_union_subset, (add_le_add_right (card_le_card $
subset_mul_left _ $ one_mem_mulStab.2 $ hst.mul $ hs.mono subset_union_left) _).trans $
ih (s ∩ t) (s ∪ t) _⟩ | α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (... | α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulSt... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | exact add_lt_add_of_le_of_lt (card_le_card inter_mul_union_subset) (card_lt_card hsts) | α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulSt... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | simp [hst.ne_empty, hH] at hCcard | case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inl
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inl
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t')... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | simp only [hH, hCstab, card_singleton, card_mul_singleton, card_inter_add_card_union] at hCcard | case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inl
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s'... | case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inl
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s'... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inl
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' *... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | exact hCcard.trans (add_le_add_right (card_le_card hCst) _) | case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inl
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s'... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inl
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' *... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | rw [mul_subset_left_iff (hs.mul ht), hstab, ← coe_subset, coe_one] | α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (... | α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulSt... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | exact hCstab.not_subset_singleton | α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulSt... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | rw [hH, ← mulStab_mul_mulStab C, ← smul_mul_smul] | α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (... | α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulSt... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | apply mul_subset_mul inter_subset_right inter_subset_right | α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
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t : Finset α
ht : t.Nonempty
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∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulSt... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | rw [hH, ← mulStab_mul_mulStab C, ← smul_mul_smul, mul_comm s₂ t₂] | α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
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∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (... | α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
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∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulSt... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | apply mul_subset_mul inter_subset_right inter_subset_right | α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
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c : α
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∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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inst✝ : DecidableEq α
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∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulSt... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | have aux₁_contr :=
disjoint_mul_sub_card_le b (hs₁s has₁) (disjoint_iff_inter_eq_empty.2 ht₂) hH₁H.subset | case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inl
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∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card <... | case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inl
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
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∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card <... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inl
α : Type u_1
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https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | linarith [aux1₁, aux₁_contr, Int.natCast_nonneg (t₁ * (s₁ * t₁).mulStab).card] | case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inl
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card <... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inl
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
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hstab : (s * t).mulStab = ... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | have aux1₁_contr :=
disjoint_mul_sub_card_le a (ht₁t hbt₁) (disjoint_iff_inter_eq_empty.2 hs₂)
(by rw [mul_comm]; exact hH₁H.subset) | case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inl
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.ca... | case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inl
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
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ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.ca... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulSta... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | simp only [union_comm t s, mul_comm t₁ s₁] at aux1₁_contr | case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inl
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.ca... | case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inl
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
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hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.ca... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inl
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulSta... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | linarith [aux1₁, aux1₁_contr, Int.natCast_nonneg (s₁ * (s₁ * t₁).mulStab).card] | case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inl
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.ca... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inl
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
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c : α
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https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | rw [mul_comm] | α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
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∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (... | α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
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ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
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https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | exact hH₁H.subset | α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulSt... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | rwa [mul_comm] | α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulSt... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | rwa [mul_comm] | α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulSt... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | rw [hH₁, hs₁, ht₁, ← habH, hH] at hH₁H | case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.inl
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s... | case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.inl
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.inl
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mu... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | refine' aux1₁.not_le _ | case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.inl
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s... | case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.inl
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.inl
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mu... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | simp only [hs₁, ht₁, ← habH, inter_mul_sub_card_le (hs₁s has₁) hH₁H.subset] | case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.inl
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.inr.inr.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr.inr.inl
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mu... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | simp only [hS, hs₁, ht₂, ← union_inter_distrib_right, sdiff_inter_self_right, Subset.rfl] | α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulSt... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | simp only [hT, hs₂, ht₁, ← union_inter_distrib_right, sdiff_inter_self_right, Subset.rfl] | α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
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t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
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∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
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Subsets and Splits
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