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|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
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(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
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(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (... | α : Type u_1
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(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
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https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | conv_lhs => rw [← card_union_of_disjoint hST, ← card_union_of_disjoint hSTst, ← mul_one (s ∪ t)] | α : Type u_1
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(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
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∀ (s' t' : Finset α),
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(s' * (s' * t').mulSt... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | refine' card_le_card
(union_subset (union_subset _ _) $ mul_subset_mul_left $ one_subset.2 hC.one_mem_mulStab) | α : Type u_1
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(s' * ... |
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α : Type u_1
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∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s'... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case refine'_2
α : Type u_1
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∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * ... |
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inst✝ : DecidableEq α
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ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (... | α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
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s : Finset α
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∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
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∀ (s' t' : Finset α),
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(s' * (s' * t').mulSt... |
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mul_subset_mul_left hH₁H.subset).trans_lt aux1₁) $ dvd_sub
(dvd_sub (card_mulStab_dvd_card_mulStab (hs₁ne.mul ht₁ne) hH₁H.subset).natCast
(card_mulStab_dvd_card_mul_mulStab _ _).natCast) $
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(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (... | α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
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c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
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∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
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hstab : (s * t).mulStab = 1
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∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulSt... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | rw [sub_sub] | α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
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hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (... | α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
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hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulSt... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | exact sub_le_sub_left (add_le_add (Nat.cast_le.2 $ card_le_card_mul_right _ hH₁ne) $
Nat.cast_le.2 $ card_le_card_mul_right _ hH₁ne) _ | α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulSt... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | rw [← le_sub_iff_add_le'] | α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (... | α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulSt... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | refine' (Int.le_of_dvd ((sub_nonneg_of_le $ Nat.cast_le.2 $ card_le_card $
mul_subset_mul_left hH₂H.subset).trans_lt aux1₂) $ dvd_sub
(dvd_sub (card_mulStab_dvd_card_mulStab (hs₂ne.mul ht₂ne) hH₂H.subset).natCast
(card_mulStab_dvd_card_mul_mulStab _ _).natCast) $
(card_mulStab_dvd_card_mul_mulStab _ _).... | α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (... | α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
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hs : s.Nonempty
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t : Finset α
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hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulSt... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | rw [sub_sub] | α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
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ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (... | α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
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ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
α : Type u_1
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c : α
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hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulSt... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | exact sub_le_sub_left (add_le_add (Nat.cast_le.2 $ card_le_card_mul_right _ hH₂ne) $
Nat.cast_le.2 $ card_le_card_mul_right _ hH₂ne) _ | α : Type u_1
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∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulSt... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | have ih₁ :=
(add_le_add (card_le_card_mul_right _ hH₁ne) $ card_le_card_mul_right _ hH₁ne).trans
(ih _ _ hst₁) | α : Type u_1
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∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (... | α : Type u_1
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∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulSt... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | zify at ih₁ | α : Type u_1
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∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (... | α : Type u_1
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∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulSt... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | linarith [hstconv, ih₁] | α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
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∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
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c : α
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∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulSt... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | suffices (C.card : ℤ) + (s₁ * t₁).card ≤ (s * t).card by linarith [this, hSTcard] | α : Type u_1
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∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (... | α : Type u_1
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(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
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c : α
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ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulSt... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | linarith [this, hSTcard] | α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
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ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
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c : α
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∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulSt... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | norm_cast | α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
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∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (... | α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
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hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
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c : α
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ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulSt... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | simp only [← card_union_of_disjoint hCst₁, card_le_card hC₁st] | α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
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hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
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ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulSt... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | simp only [sub_le_iff_le_add, ← Int.ofNat_add, Int.ofNat_le, add_comm _ C.card,
add_comm _ (s ∩ t).card, hCcard] | α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulSt... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | have ih₂ :=
(add_le_add (card_le_card_mul_right _ hH₂ne) $ card_le_card_mul_right _ hH₂ne).trans
(ih _ _ hst₂) | α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
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c : α
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hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (... | α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulSt... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | zify at hstconv ih₂ | α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (... | α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulSt... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | linarith [ih₂] | α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulSt... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | suffices (C.card : ℤ) + (s₂ * t₂).card ≤ (s * t).card by linarith [this, hSTcard] | α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (... | α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulSt... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | linarith [this, hSTcard] | α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulSt... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | norm_cast | α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (... | α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulSt... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | simp only [← card_union_of_disjoint hCst₂, card_le_card hC₂st] | α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulSt... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | simp only [sub_le_iff_le_add, ← Int.ofNat_add, Int.ofNat_le, add_comm _ C.card,
add_comm _ (s ∩ t).card, hCcard] | α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulSt... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | rw [← card_smul_finset a H] | α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (... | α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulSt... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | exact card_le_card_sdiff_add_card.trans (add_le_add_left (card_union_le _ _) _) | α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulSt... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | rw [← card_smul_finset b H] | α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (... | α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulSt... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Kneser/Kneser.lean | Finset.mul_kneser | [287, 1] | [530, 54] | exact card_le_card_sdiff_add_card.trans (add_le_add_left (card_union_le _ _) _) | α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulStab).card + (t' * (s' * t').mulStab).card ≤ (s' * t').card + (... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s : Finset α
hs : s.Nonempty
c : α
t : Finset α
ht : t.Nonempty
hstab : (s * t).mulStab = 1
ih :
∀ (s' t' : Finset α),
(s' * t').card + s'.card < (s * t).card + s.card →
(s' * (s' * t').mulSt... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/ErdosGinzburgZiv.lean | ZMod.totalDegree_f₁_add_totalDegree_f₂ | [48, 1] | [56, 50] | refine (add_le_add (totalDegree_finset_sum _ _) $ (totalDegree_finset_sum _ _).trans $
Finset.sup_mono_fun fun a _ ↦ totalDegree_smul_le _ _).trans_lt ?_ | n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
⊢ (ZMod.f₁ s).totalDegree + (ZMod.f₂ s).totalDegree < 2 * p - 1 | n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
⊢ ((s.toEnumFinset.attach.sup fun i => (X i ^ (p - 1)).totalDegree) +
s.toEnumFinset.attach.sup fun a => (X a ^ (p - 1)).totalDegree) <
2 * p - 1 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
⊢ (ZMod.f₁ s).totalDegree + (ZMod.f₂ s).totalDegree < 2 * p - 1
TACTIC:
|
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/ErdosGinzburgZiv.lean | ZMod.totalDegree_f₁_add_totalDegree_f₂ | [48, 1] | [56, 50] | simp only [totalDegree_X_pow, ← two_mul] | n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
⊢ ((s.toEnumFinset.attach.sup fun i => (X i ^ (p - 1)).totalDegree) +
s.toEnumFinset.attach.sup fun a => (X a ^ (p - 1)).totalDegree) <
2 * p - 1 | n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
⊢ (2 * s.toEnumFinset.attach.sup fun i => p - 1) < 2 * p - 1 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
⊢ ((s.toEnumFinset.attach.sup fun i => (X i ^ (p - 1)).totalDegree) +
s.toEnumFinset.attach.sup fun a => (X a ^ (p - 1)).totalDegree) <
2 * p - 1
TACTIC:
|
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/ErdosGinzburgZiv.lean | ZMod.totalDegree_f₁_add_totalDegree_f₂ | [48, 1] | [56, 50] | refine (mul_le_mul_left' Finset.sup_const_le _).trans_lt ?_ | n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
⊢ (2 * s.toEnumFinset.attach.sup fun i => p - 1) < 2 * p - 1 | n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
⊢ 2 * (p - 1) < 2 * p - 1 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
⊢ (2 * s.toEnumFinset.attach.sup fun i => p - 1) < 2 * p - 1
TACTIC:
|
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/ErdosGinzburgZiv.lean | ZMod.totalDegree_f₁_add_totalDegree_f₂ | [48, 1] | [56, 50] | rw [mul_tsub, mul_one] | n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
⊢ 2 * (p - 1) < 2 * p - 1 | n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
⊢ 2 * p - 2 < 2 * p - 1 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
⊢ 2 * (p - 1) < 2 * p - 1
TACTIC:
|
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/ErdosGinzburgZiv.lean | ZMod.totalDegree_f₁_add_totalDegree_f₂ | [48, 1] | [56, 50] | exact tsub_lt_tsub_left_of_le ((Fact.out : p.Prime).two_le.trans $
le_mul_of_one_le_left' one_le_two) one_lt_two | n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
⊢ 2 * p - 2 < 2 * p - 1 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
⊢ 2 * p - 2 < 2 * p - 1
TACTIC:
|
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/ErdosGinzburgZiv.lean | ZMod.aux | [58, 1] | [101, 74] | haveI : NeZero p := inferInstance | n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : Multiset.card s = 2 * p - 1
⊢ ∃ t ≤ s, Multiset.card t = p ∧ t.sum = 0 | n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : Multiset.card s = 2 * p - 1
this : NeZero p
⊢ ∃ t ≤ s, Multiset.card t = p ∧ t.sum = 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : Multiset.card s = 2 * p - 1
⊢ ∃ t ≤ s, Multiset.card t = p ∧ t.sum = 0
TACTIC:
|
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/ErdosGinzburgZiv.lean | ZMod.aux | [58, 1] | [101, 74] | set N := Fintype.card {x // eval x (f₁ s) = 0 ∧ eval x (f₂ s) = 0} | n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : Multiset.card s = 2 * p - 1
this : NeZero p
⊢ ∃ t ≤ s, Multiset.card t = p ∧ t.sum = 0 | n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : Multiset.card s = 2 * p - 1
this : NeZero p
N : ℕ := Fintype.card { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 }
⊢ ∃ t ≤ s, Multiset.card t = p ∧ t.sum = 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : Multiset.card s = 2 * p - 1
this : NeZero p
⊢ ∃ t ≤ s, Multiset.card t = p ∧ t.sum = 0
TACTIC:
|
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/ErdosGinzburgZiv.lean | ZMod.aux | [58, 1] | [101, 74] | let zero_sol : {x // eval x (f₁ s) = 0 ∧ eval x (f₂ s) = 0} :=
⟨0, by simp [f₁, f₂, map_sum, (Fact.out : p.Prime).one_lt, tsub_eq_zero_iff_le]⟩ | n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : Multiset.card s = 2 * p - 1
this : NeZero p
N : ℕ := Fintype.card { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 }
⊢ ∃ t ≤ s, Multiset.card t = p ∧ t.sum = 0 | n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : Multiset.card s = 2 * p - 1
this : NeZero p
N : ℕ := Fintype.card { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 }
zero_sol : { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 } := ⟨0, ⋯⟩
⊢ ∃ t ≤ s, Multiset.card t = p ∧ t.sum = 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : Multiset.card s = 2 * p - 1
this : NeZero p
N : ℕ := Fintype.card { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 }
⊢ ∃ t ≤ s, Multiset.card t = p ∧ t.sum = 0
TACTIC:
|
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/ErdosGinzburgZiv.lean | ZMod.aux | [58, 1] | [101, 74] | have hN₀ : 0 < N := @Fintype.card_pos _ _ ⟨zero_sol⟩ | n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : Multiset.card s = 2 * p - 1
this : NeZero p
N : ℕ := Fintype.card { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 }
zero_sol : { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 } := ⟨0, ⋯⟩
⊢ ∃ t ≤ s, Multiset.card t = p ∧ t.sum = 0 | n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : Multiset.card s = 2 * p - 1
this : NeZero p
N : ℕ := Fintype.card { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 }
zero_sol : { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 } := ⟨0, ⋯⟩
hN₀ : 0 < N
⊢ ∃ t ≤ s, Multiset.card t = p ∧ t.sum = 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : Multiset.card s = 2 * p - 1
this : NeZero p
N : ℕ := Fintype.card { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 }
zero_sol : { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 } := ⟨... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/ErdosGinzburgZiv.lean | ZMod.aux | [58, 1] | [101, 74] | have hs' : 2 * p - 1 = Fintype.card s.toEnumFinset := by simp [hs] | n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : Multiset.card s = 2 * p - 1
this : NeZero p
N : ℕ := Fintype.card { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 }
zero_sol : { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 } := ⟨0, ⋯⟩
hN₀ : 0 < N
⊢ ∃ t ≤ s, Multiset.card t = p ∧ t.sum = 0 | n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : Multiset.card s = 2 * p - 1
this : NeZero p
N : ℕ := Fintype.card { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 }
zero_sol : { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 } := ⟨0, ⋯⟩
hN₀ : 0 < N
hs' : 2 * p - 1 = Fintype.card { x // x ∈ s... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : Multiset.card s = 2 * p - 1
this : NeZero p
N : ℕ := Fintype.card { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 }
zero_sol : { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 } := ⟨... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/ErdosGinzburgZiv.lean | ZMod.aux | [58, 1] | [101, 74] | have hpN : p ∣ N := char_dvd_card_solutions_of_add_lt p
(totalDegree_f₁_add_totalDegree_f₂.trans_eq hs') | n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : Multiset.card s = 2 * p - 1
this : NeZero p
N : ℕ := Fintype.card { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 }
zero_sol : { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 } := ⟨0, ⋯⟩
hN₀ : 0 < N
hs' : 2 * p - 1 = Fintype.card { x // x ∈ s... | n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : Multiset.card s = 2 * p - 1
this : NeZero p
N : ℕ := Fintype.card { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 }
zero_sol : { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 } := ⟨0, ⋯⟩
hN₀ : 0 < N
hs' : 2 * p - 1 = Fintype.card { x // x ∈ s... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : Multiset.card s = 2 * p - 1
this : NeZero p
N : ℕ := Fintype.card { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 }
zero_sol : { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 } := ⟨... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/ErdosGinzburgZiv.lean | ZMod.aux | [58, 1] | [101, 74] | obtain ⟨x, hx⟩ := Fintype.exists_ne_of_one_lt_card ((Fact.out : p.Prime).one_lt.trans_le $
Nat.le_of_dvd hN₀ hpN) zero_sol | n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : Multiset.card s = 2 * p - 1
this : NeZero p
N : ℕ := Fintype.card { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 }
zero_sol : { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 } := ⟨0, ⋯⟩
hN₀ : 0 < N
hs' : 2 * p - 1 = Fintype.card { x // x ∈ s... | case intro
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : Multiset.card s = 2 * p - 1
this : NeZero p
N : ℕ := Fintype.card { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 }
zero_sol : { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 } := ⟨0, ⋯⟩
hN₀ : 0 < N
hs' : 2 * p - 1 = Fintype.card {... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : Multiset.card s = 2 * p - 1
this : NeZero p
N : ℕ := Fintype.card { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 }
zero_sol : { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 } := ⟨... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/ErdosGinzburgZiv.lean | ZMod.aux | [58, 1] | [101, 74] | refine ⟨(s.toEnumFinset.attach.filter $ fun a ↦ x.1 a ≠ 0).1.map
(Prod.fst ∘ ((↑) : s.toEnumFinset → ZMod p × ℕ)), le_iff_count.2 $ fun a ↦ ?_, ?_, ?_⟩ | case intro
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : Multiset.card s = 2 * p - 1
this : NeZero p
N : ℕ := Fintype.card { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 }
zero_sol : { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 } := ⟨0, ⋯⟩
hN₀ : 0 < N
hs' : 2 * p - 1 = Fintype.card {... | case intro.refine_1
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : Multiset.card s = 2 * p - 1
this : NeZero p
N : ℕ := Fintype.card { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 }
zero_sol : { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 } := ⟨0, ⋯⟩
hN₀ : 0 < N
hs' : 2 * p - 1 = Finty... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : Multiset.card s = 2 * p - 1
this : NeZero p
N : ℕ := Fintype.card { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 }
zero_sol : { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s)... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/ErdosGinzburgZiv.lean | ZMod.aux | [58, 1] | [101, 74] | simp [f₁, f₂, map_sum, (Fact.out : p.Prime).one_lt, tsub_eq_zero_iff_le] | n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : Multiset.card s = 2 * p - 1
this : NeZero p
N : ℕ := Fintype.card { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 }
⊢ (eval 0) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval 0) (ZMod.f₂ s) = 0 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : Multiset.card s = 2 * p - 1
this : NeZero p
N : ℕ := Fintype.card { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 }
⊢ (eval 0) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval 0) (ZMod.f₂ s) = 0
TACTIC:
|
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/ErdosGinzburgZiv.lean | ZMod.aux | [58, 1] | [101, 74] | simp [hs] | n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : Multiset.card s = 2 * p - 1
this : NeZero p
N : ℕ := Fintype.card { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 }
zero_sol : { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 } := ⟨0, ⋯⟩
hN₀ : 0 < N
⊢ 2 * p - 1 = Fintype.card { x // x ∈ s.toE... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : Multiset.card s = 2 * p - 1
this : NeZero p
N : ℕ := Fintype.card { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 }
zero_sol : { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 } := ⟨... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/ErdosGinzburgZiv.lean | ZMod.aux | [58, 1] | [101, 74] | simp only [← Finset.filter_val, Finset.card_val, Function.comp_apply, count_map] | case intro.refine_1
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : Multiset.card s = 2 * p - 1
this : NeZero p
N : ℕ := Fintype.card { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 }
zero_sol : { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 } := ⟨0, ⋯⟩
hN₀ : 0 < N
hs' : 2 * p - 1 = Finty... | case intro.refine_1
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : Multiset.card s = 2 * p - 1
this : NeZero p
N : ℕ := Fintype.card { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 }
zero_sol : { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 } := ⟨0, ⋯⟩
hN₀ : 0 < N
hs' : 2 * p - 1 = Finty... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.refine_1
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : Multiset.card s = 2 * p - 1
this : NeZero p
N : ℕ := Fintype.card { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 }
zero_sol : { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (Z... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/ErdosGinzburgZiv.lean | ZMod.aux | [58, 1] | [101, 74] | refine (Finset.card_le_card $ Finset.filter_subset_filter _ $
Finset.filter_subset _ _).trans_eq ?_ | case intro.refine_1
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : Multiset.card s = 2 * p - 1
this : NeZero p
N : ℕ := Fintype.card { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 }
zero_sol : { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 } := ⟨0, ⋯⟩
hN₀ : 0 < N
hs' : 2 * p - 1 = Finty... | case intro.refine_1
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : Multiset.card s = 2 * p - 1
this : NeZero p
N : ℕ := Fintype.card { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 }
zero_sol : { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 } := ⟨0, ⋯⟩
hN₀ : 0 < N
hs' : 2 * p - 1 = Finty... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.refine_1
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : Multiset.card s = 2 * p - 1
this : NeZero p
N : ℕ := Fintype.card { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 }
zero_sol : { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (Z... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/ErdosGinzburgZiv.lean | ZMod.aux | [58, 1] | [101, 74] | refine (Finset.card_filter_attach (fun c : ZMod p × ℕ ↦ a = c.1) _).trans ?_ | case intro.refine_1
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : Multiset.card s = 2 * p - 1
this : NeZero p
N : ℕ := Fintype.card { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 }
zero_sol : { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 } := ⟨0, ⋯⟩
hN₀ : 0 < N
hs' : 2 * p - 1 = Finty... | case intro.refine_1
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : Multiset.card s = 2 * p - 1
this : NeZero p
N : ℕ := Fintype.card { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 }
zero_sol : { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 } := ⟨0, ⋯⟩
hN₀ : 0 < N
hs' : 2 * p - 1 = Finty... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.refine_1
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : Multiset.card s = 2 * p - 1
this : NeZero p
N : ℕ := Fintype.card { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 }
zero_sol : { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (Z... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/ErdosGinzburgZiv.lean | ZMod.aux | [58, 1] | [101, 74] | simp [toEnumFinset_filter_eq] | case intro.refine_1
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : Multiset.card s = 2 * p - 1
this : NeZero p
N : ℕ := Fintype.card { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 }
zero_sol : { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 } := ⟨0, ⋯⟩
hN₀ : 0 < N
hs' : 2 * p - 1 = Finty... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.refine_1
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : Multiset.card s = 2 * p - 1
this : NeZero p
N : ℕ := Fintype.card { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 }
zero_sol : { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (Z... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/ErdosGinzburgZiv.lean | ZMod.aux | [58, 1] | [101, 74] | simp only [card_map, ← Finset.filter_val, Finset.card_val, Function.comp_apply,
count_map, ← Finset.map_val] | case intro.refine_2
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : Multiset.card s = 2 * p - 1
this : NeZero p
N : ℕ := Fintype.card { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 }
zero_sol : { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 } := ⟨0, ⋯⟩
hN₀ : 0 < N
hs' : 2 * p - 1 = Finty... | case intro.refine_2
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : Multiset.card s = 2 * p - 1
this : NeZero p
N : ℕ := Fintype.card { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 }
zero_sol : { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 } := ⟨0, ⋯⟩
hN₀ : 0 < N
hs' : 2 * p - 1 = Finty... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.refine_2
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : Multiset.card s = 2 * p - 1
this : NeZero p
N : ℕ := Fintype.card { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 }
zero_sol : { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (Z... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/ErdosGinzburgZiv.lean | ZMod.aux | [58, 1] | [101, 74] | refine Nat.eq_of_dvd_of_lt_two_mul (Finset.card_pos.2 ?_).ne' ?_ $
(Finset.card_filter_le _ _).trans_lt ?_ | case intro.refine_2
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : Multiset.card s = 2 * p - 1
this : NeZero p
N : ℕ := Fintype.card { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 }
zero_sol : { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 } := ⟨0, ⋯⟩
hN₀ : 0 < N
hs' : 2 * p - 1 = Finty... | case intro.refine_2.refine_1
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : Multiset.card s = 2 * p - 1
this : NeZero p
N : ℕ := Fintype.card { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 }
zero_sol : { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 } := ⟨0, ⋯⟩
hN₀ : 0 < N
hs' : 2 * p - ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.refine_2
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : Multiset.card s = 2 * p - 1
this : NeZero p
N : ℕ := Fintype.card { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 }
zero_sol : { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (Z... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/ErdosGinzburgZiv.lean | ZMod.aux | [58, 1] | [101, 74] | rw [← Subtype.coe_ne_coe, Function.ne_iff] at hx | case intro.refine_2.refine_1
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : Multiset.card s = 2 * p - 1
this : NeZero p
N : ℕ := Fintype.card { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 }
zero_sol : { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 } := ⟨0, ⋯⟩
hN₀ : 0 < N
hs' : 2 * p - ... | case intro.refine_2.refine_1
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : Multiset.card s = 2 * p - 1
this : NeZero p
N : ℕ := Fintype.card { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 }
zero_sol : { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 } := ⟨0, ⋯⟩
hN₀ : 0 < N
hs' : 2 * p - ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.refine_2.refine_1
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : Multiset.card s = 2 * p - 1
this : NeZero p
N : ℕ := Fintype.card { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 }
zero_sol : { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (e... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/ErdosGinzburgZiv.lean | ZMod.aux | [58, 1] | [101, 74] | exact hx.imp (fun a ha ↦ mem_filter.2 ⟨Finset.mem_attach _ _, ha⟩) | case intro.refine_2.refine_1
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : Multiset.card s = 2 * p - 1
this : NeZero p
N : ℕ := Fintype.card { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 }
zero_sol : { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 } := ⟨0, ⋯⟩
hN₀ : 0 < N
hs' : 2 * p - ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.refine_2.refine_1
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : Multiset.card s = 2 * p - 1
this : NeZero p
N : ℕ := Fintype.card { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 }
zero_sol : { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (e... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/ErdosGinzburgZiv.lean | ZMod.aux | [58, 1] | [101, 74] | rw [← CharP.cast_eq_zero_iff (ZMod p), ← Finset.sum_boole] | case intro.refine_2.refine_2
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : Multiset.card s = 2 * p - 1
this : NeZero p
N : ℕ := Fintype.card { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 }
zero_sol : { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 } := ⟨0, ⋯⟩
hN₀ : 0 < N
hs' : 2 * p - ... | case intro.refine_2.refine_2
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : Multiset.card s = 2 * p - 1
this : NeZero p
N : ℕ := Fintype.card { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 }
zero_sol : { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 } := ⟨0, ⋯⟩
hN₀ : 0 < N
hs' : 2 * p - ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.refine_2.refine_2
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : Multiset.card s = 2 * p - 1
this : NeZero p
N : ℕ := Fintype.card { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 }
zero_sol : { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (e... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/ErdosGinzburgZiv.lean | ZMod.aux | [58, 1] | [101, 74] | simpa only [f₁, map_sum, ZMod.pow_card_sub_one, map_pow, eval_X] using x.2.1 | case intro.refine_2.refine_2
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : Multiset.card s = 2 * p - 1
this : NeZero p
N : ℕ := Fintype.card { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 }
zero_sol : { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 } := ⟨0, ⋯⟩
hN₀ : 0 < N
hs' : 2 * p - ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.refine_2.refine_2
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : Multiset.card s = 2 * p - 1
this : NeZero p
N : ℕ := Fintype.card { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 }
zero_sol : { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (e... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/ErdosGinzburgZiv.lean | ZMod.aux | [58, 1] | [101, 74] | rw [Finset.card_attach, card_toEnumFinset, hs] | case intro.refine_2.refine_3
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : Multiset.card s = 2 * p - 1
this : NeZero p
N : ℕ := Fintype.card { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 }
zero_sol : { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 } := ⟨0, ⋯⟩
hN₀ : 0 < N
hs' : 2 * p - ... | case intro.refine_2.refine_3
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : Multiset.card s = 2 * p - 1
this : NeZero p
N : ℕ := Fintype.card { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 }
zero_sol : { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 } := ⟨0, ⋯⟩
hN₀ : 0 < N
hs' : 2 * p - ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.refine_2.refine_3
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : Multiset.card s = 2 * p - 1
this : NeZero p
N : ℕ := Fintype.card { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 }
zero_sol : { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (e... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/ErdosGinzburgZiv.lean | ZMod.aux | [58, 1] | [101, 74] | exact tsub_lt_self (mul_pos zero_lt_two (Fact.out : p.Prime).pos) zero_lt_one | case intro.refine_2.refine_3
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : Multiset.card s = 2 * p - 1
this : NeZero p
N : ℕ := Fintype.card { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 }
zero_sol : { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 } := ⟨0, ⋯⟩
hN₀ : 0 < N
hs' : 2 * p - ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.refine_2.refine_3
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : Multiset.card s = 2 * p - 1
this : NeZero p
N : ℕ := Fintype.card { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 }
zero_sol : { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (e... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/ErdosGinzburgZiv.lean | ZMod.aux | [58, 1] | [101, 74] | simpa only [f₂, map_sum, ZMod.pow_card_sub_one, Finset.sum_map_val, Finset.sum_filter,
smul_eval, map_pow, eval_X, mul_ite, mul_zero, mul_one] using x.2.2 | case intro.refine_3
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : Multiset.card s = 2 * p - 1
this : NeZero p
N : ℕ := Fintype.card { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 }
zero_sol : { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 } := ⟨0, ⋯⟩
hN₀ : 0 < N
hs' : 2 * p - 1 = Finty... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.refine_3
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : Multiset.card s = 2 * p - 1
this : NeZero p
N : ℕ := Fintype.card { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (ZMod.f₂ s) = 0 }
zero_sol : { x // (eval x) (ZMod.f₁ s) = 0 ∧ (eval x) (Z... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/ErdosGinzburgZiv.lean | ZMod.exists_submultiset_eq_zero | [105, 1] | [136, 10] | induction n using Nat.prime_composite_induction | n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s✝ : Multiset (ZMod p)
s : Multiset (ZMod n)
hs : 2 * n - 1 ≤ Multiset.card s
⊢ ∃ t ≤ s, Multiset.card t = n ∧ t.sum = 0 | case zero
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s✝ : Multiset (ZMod p)
s : Multiset (ZMod 0)
hs : 2 * 0 - 1 ≤ Multiset.card s
⊢ ∃ t ≤ s, Multiset.card t = 0 ∧ t.sum = 0
case one
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s✝ : Multiset (ZMod p)
s : Multiset (ZMod 1)
hs : 2 * 1 - 1 ≤ Multiset.card s
⊢ ∃ t ≤ s, Multiset.card t = 1 ∧ t.sum = 0
... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s✝ : Multiset (ZMod p)
s : Multiset (ZMod n)
hs : 2 * n - 1 ≤ Multiset.card s
⊢ ∃ t ≤ s, Multiset.card t = n ∧ t.sum = 0
TACTIC:
|
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/ErdosGinzburgZiv.lean | ZMod.exists_submultiset_eq_zero | [105, 1] | [136, 10] | case zero => exact ⟨0, s.zero_le, card_zero, sum_zero⟩ | n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s✝ : Multiset (ZMod p)
s : Multiset (ZMod 0)
hs : 2 * 0 - 1 ≤ Multiset.card s
⊢ ∃ t ≤ s, Multiset.card t = 0 ∧ t.sum = 0 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s✝ : Multiset (ZMod p)
s : Multiset (ZMod 0)
hs : 2 * 0 - 1 ≤ Multiset.card s
⊢ ∃ t ≤ s, Multiset.card t = 0 ∧ t.sum = 0
TACTIC:
|
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/ErdosGinzburgZiv.lean | ZMod.exists_submultiset_eq_zero | [105, 1] | [136, 10] | case one => obtain ⟨t, ht, hn⟩ := exists_le_card_eq hs; exact ⟨t, ht, hn, Subsingleton.elim _ _⟩ | n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s✝ : Multiset (ZMod p)
s : Multiset (ZMod 1)
hs : 2 * 1 - 1 ≤ Multiset.card s
⊢ ∃ t ≤ s, Multiset.card t = 1 ∧ t.sum = 0 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s✝ : Multiset (ZMod p)
s : Multiset (ZMod 1)
hs : 2 * 1 - 1 ≤ Multiset.card s
⊢ ∃ t ≤ s, Multiset.card t = 1 ∧ t.sum = 0
TACTIC:
|
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/ErdosGinzburgZiv.lean | ZMod.exists_submultiset_eq_zero | [105, 1] | [136, 10] | case prime p hp =>
haveI := Fact.mk hp
obtain ⟨t, hts, ht⟩ := exists_le_card_eq hs
obtain ⟨u, hut, hu⟩ := aux ht
exact ⟨u, hut.trans hts, hu⟩ | n p✝ : ℕ
inst✝ : Fact p✝.Prime
s✝ : Multiset (ZMod p✝)
p : ℕ
hp : p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : 2 * p - 1 ≤ Multiset.card s
⊢ ∃ t ≤ s, Multiset.card t = p ∧ t.sum = 0 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
n p✝ : ℕ
inst✝ : Fact p✝.Prime
s✝ : Multiset (ZMod p✝)
p : ℕ
hp : p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : 2 * p - 1 ≤ Multiset.card s
⊢ ∃ t ≤ s, Multiset.card t = p ∧ t.sum = 0
TACTIC:
|
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/ErdosGinzburgZiv.lean | ZMod.exists_submultiset_eq_zero | [105, 1] | [136, 10] | exact ⟨0, s.zero_le, card_zero, sum_zero⟩ | n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s✝ : Multiset (ZMod p)
s : Multiset (ZMod 0)
hs : 2 * 0 - 1 ≤ Multiset.card s
⊢ ∃ t ≤ s, Multiset.card t = 0 ∧ t.sum = 0 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s✝ : Multiset (ZMod p)
s : Multiset (ZMod 0)
hs : 2 * 0 - 1 ≤ Multiset.card s
⊢ ∃ t ≤ s, Multiset.card t = 0 ∧ t.sum = 0
TACTIC:
|
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/ErdosGinzburgZiv.lean | ZMod.exists_submultiset_eq_zero | [105, 1] | [136, 10] | obtain ⟨t, ht, hn⟩ := exists_le_card_eq hs | n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s✝ : Multiset (ZMod p)
s : Multiset (ZMod 1)
hs : 2 * 1 - 1 ≤ Multiset.card s
⊢ ∃ t ≤ s, Multiset.card t = 1 ∧ t.sum = 0 | case intro.intro
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s✝ : Multiset (ZMod p)
s : Multiset (ZMod 1)
hs : 2 * 1 - 1 ≤ Multiset.card s
t : Multiset (ZMod 1)
ht : t ≤ s
hn : Multiset.card t = 2 * 1 - 1
⊢ ∃ t ≤ s, Multiset.card t = 1 ∧ t.sum = 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s✝ : Multiset (ZMod p)
s : Multiset (ZMod 1)
hs : 2 * 1 - 1 ≤ Multiset.card s
⊢ ∃ t ≤ s, Multiset.card t = 1 ∧ t.sum = 0
TACTIC:
|
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/ErdosGinzburgZiv.lean | ZMod.exists_submultiset_eq_zero | [105, 1] | [136, 10] | exact ⟨t, ht, hn, Subsingleton.elim _ _⟩ | case intro.intro
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s✝ : Multiset (ZMod p)
s : Multiset (ZMod 1)
hs : 2 * 1 - 1 ≤ Multiset.card s
t : Multiset (ZMod 1)
ht : t ≤ s
hn : Multiset.card t = 2 * 1 - 1
⊢ ∃ t ≤ s, Multiset.card t = 1 ∧ t.sum = 0 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s✝ : Multiset (ZMod p)
s : Multiset (ZMod 1)
hs : 2 * 1 - 1 ≤ Multiset.card s
t : Multiset (ZMod 1)
ht : t ≤ s
hn : Multiset.card t = 2 * 1 - 1
⊢ ∃ t ≤ s, Multiset.card t = 1 ∧ t.sum = 0
TACTIC:
|
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/ErdosGinzburgZiv.lean | ZMod.exists_submultiset_eq_zero | [105, 1] | [136, 10] | haveI := Fact.mk hp | n p✝ : ℕ
inst✝ : Fact p✝.Prime
s✝ : Multiset (ZMod p✝)
p : ℕ
hp : p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : 2 * p - 1 ≤ Multiset.card s
⊢ ∃ t ≤ s, Multiset.card t = p ∧ t.sum = 0 | n p✝ : ℕ
inst✝ : Fact p✝.Prime
s✝ : Multiset (ZMod p✝)
p : ℕ
hp : p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : 2 * p - 1 ≤ Multiset.card s
this : Fact p.Prime
⊢ ∃ t ≤ s, Multiset.card t = p ∧ t.sum = 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
n p✝ : ℕ
inst✝ : Fact p✝.Prime
s✝ : Multiset (ZMod p✝)
p : ℕ
hp : p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : 2 * p - 1 ≤ Multiset.card s
⊢ ∃ t ≤ s, Multiset.card t = p ∧ t.sum = 0
TACTIC:
|
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/ErdosGinzburgZiv.lean | ZMod.exists_submultiset_eq_zero | [105, 1] | [136, 10] | obtain ⟨t, hts, ht⟩ := exists_le_card_eq hs | n p✝ : ℕ
inst✝ : Fact p✝.Prime
s✝ : Multiset (ZMod p✝)
p : ℕ
hp : p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : 2 * p - 1 ≤ Multiset.card s
this : Fact p.Prime
⊢ ∃ t ≤ s, Multiset.card t = p ∧ t.sum = 0 | case intro.intro
n p✝ : ℕ
inst✝ : Fact p✝.Prime
s✝ : Multiset (ZMod p✝)
p : ℕ
hp : p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : 2 * p - 1 ≤ Multiset.card s
this : Fact p.Prime
t : Multiset (ZMod p)
hts : t ≤ s
ht : Multiset.card t = 2 * p - 1
⊢ ∃ t ≤ s, Multiset.card t = p ∧ t.sum = 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
n p✝ : ℕ
inst✝ : Fact p✝.Prime
s✝ : Multiset (ZMod p✝)
p : ℕ
hp : p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : 2 * p - 1 ≤ Multiset.card s
this : Fact p.Prime
⊢ ∃ t ≤ s, Multiset.card t = p ∧ t.sum = 0
TACTIC:
|
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/ErdosGinzburgZiv.lean | ZMod.exists_submultiset_eq_zero | [105, 1] | [136, 10] | obtain ⟨u, hut, hu⟩ := aux ht | case intro.intro
n p✝ : ℕ
inst✝ : Fact p✝.Prime
s✝ : Multiset (ZMod p✝)
p : ℕ
hp : p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : 2 * p - 1 ≤ Multiset.card s
this : Fact p.Prime
t : Multiset (ZMod p)
hts : t ≤ s
ht : Multiset.card t = 2 * p - 1
⊢ ∃ t ≤ s, Multiset.card t = p ∧ t.sum = 0 | case intro.intro.intro.intro
n p✝ : ℕ
inst✝ : Fact p✝.Prime
s✝ : Multiset (ZMod p✝)
p : ℕ
hp : p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : 2 * p - 1 ≤ Multiset.card s
this : Fact p.Prime
t : Multiset (ZMod p)
hts : t ≤ s
ht : Multiset.card t = 2 * p - 1
u : Multiset (ZMod p)
hut : u ≤ t
hu : Multiset.card u = p ∧ u.sum = 0
⊢ ∃ ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
n p✝ : ℕ
inst✝ : Fact p✝.Prime
s✝ : Multiset (ZMod p✝)
p : ℕ
hp : p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : 2 * p - 1 ≤ Multiset.card s
this : Fact p.Prime
t : Multiset (ZMod p)
hts : t ≤ s
ht : Multiset.card t = 2 * p - 1
⊢ ∃ t ≤ s, Multiset.card t... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/ErdosGinzburgZiv.lean | ZMod.exists_submultiset_eq_zero | [105, 1] | [136, 10] | exact ⟨u, hut.trans hts, hu⟩ | case intro.intro.intro.intro
n p✝ : ℕ
inst✝ : Fact p✝.Prime
s✝ : Multiset (ZMod p✝)
p : ℕ
hp : p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : 2 * p - 1 ≤ Multiset.card s
this : Fact p.Prime
t : Multiset (ZMod p)
hts : t ≤ s
ht : Multiset.card t = 2 * p - 1
u : Multiset (ZMod p)
hut : u ≤ t
hu : Multiset.card u = p ∧ u.sum = 0
⊢ ∃ ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
n p✝ : ℕ
inst✝ : Fact p✝.Prime
s✝ : Multiset (ZMod p✝)
p : ℕ
hp : p.Prime
s : Multiset (ZMod p)
hs : 2 * p - 1 ≤ Multiset.card s
this : Fact p.Prime
t : Multiset (ZMod p)
hts : t ≤ s
ht : Multiset.card t = 2 * p - 1
u : Multiset (... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/ErdosGinzburgZiv.lean | ZMod.exists_submultiset_eq_zero | [105, 1] | [136, 10] | suffices ∀ n ≤ 2 * b - 1, ∃ m : Multiset (Multiset $ ZMod $ a * b), Multiset.card m = n ∧
m.Pairwise _root_.Disjoint ∧ ∀ ⦃u : Multiset $ ZMod $ a * b⦄, u ∈ m →
Multiset.card u = 2 * a + 1 ∧ u.sum ∈ AddSubgroup.zmultiples (a : ZMod $ a * b) by
obtain ⟨m, hm⟩ := this _ le_rfl
sorry | n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s✝ : Multiset (ZMod p)
a : ℕ
ha : 2 ≤ a
iha : ∀ {s : Multiset (ZMod a)}, 2 * a - 1 ≤ Multiset.card s → ∃ t ≤ s, Multiset.card t = a ∧ t.sum = 0
b : ℕ
hb : 2 ≤ b
ihb : ∀ {s : Multiset (ZMod b)}, 2 * b - 1 ≤ Multiset.card s → ∃ t ≤ s, Multiset.card t = b ∧ t.sum = 0
s : Multiset (ZMod (a * b)... | n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s✝ : Multiset (ZMod p)
a : ℕ
ha : 2 ≤ a
iha : ∀ {s : Multiset (ZMod a)}, 2 * a - 1 ≤ Multiset.card s → ∃ t ≤ s, Multiset.card t = a ∧ t.sum = 0
b : ℕ
hb : 2 ≤ b
ihb : ∀ {s : Multiset (ZMod b)}, 2 * b - 1 ≤ Multiset.card s → ∃ t ≤ s, Multiset.card t = b ∧ t.sum = 0
s : Multiset (ZMod (a * b)... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s✝ : Multiset (ZMod p)
a : ℕ
ha : 2 ≤ a
iha : ∀ {s : Multiset (ZMod a)}, 2 * a - 1 ≤ Multiset.card s → ∃ t ≤ s, Multiset.card t = a ∧ t.sum = 0
b : ℕ
hb : 2 ≤ b
ihb : ∀ {s : Multiset (ZMod b)}, 2 * b - 1 ≤ Multiset.card s → ∃ t ≤ ... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/ErdosGinzburgZiv.lean | ZMod.exists_submultiset_eq_zero | [105, 1] | [136, 10] | rintro n hn | n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s✝ : Multiset (ZMod p)
a : ℕ
ha : 2 ≤ a
iha : ∀ {s : Multiset (ZMod a)}, 2 * a - 1 ≤ Multiset.card s → ∃ t ≤ s, Multiset.card t = a ∧ t.sum = 0
b : ℕ
hb : 2 ≤ b
ihb : ∀ {s : Multiset (ZMod b)}, 2 * b - 1 ≤ Multiset.card s → ∃ t ≤ s, Multiset.card t = b ∧ t.sum = 0
s : Multiset (ZMod (a * b)... | n✝ p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s✝ : Multiset (ZMod p)
a : ℕ
ha : 2 ≤ a
iha : ∀ {s : Multiset (ZMod a)}, 2 * a - 1 ≤ Multiset.card s → ∃ t ≤ s, Multiset.card t = a ∧ t.sum = 0
b : ℕ
hb : 2 ≤ b
ihb : ∀ {s : Multiset (ZMod b)}, 2 * b - 1 ≤ Multiset.card s → ∃ t ≤ s, Multiset.card t = b ∧ t.sum = 0
s : Multiset (ZMod (a * b... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s✝ : Multiset (ZMod p)
a : ℕ
ha : 2 ≤ a
iha : ∀ {s : Multiset (ZMod a)}, 2 * a - 1 ≤ Multiset.card s → ∃ t ≤ s, Multiset.card t = a ∧ t.sum = 0
b : ℕ
hb : 2 ≤ b
ihb : ∀ {s : Multiset (ZMod b)}, 2 * b - 1 ≤ Multiset.card s → ∃ t ≤ ... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/ErdosGinzburgZiv.lean | ZMod.exists_submultiset_eq_zero | [105, 1] | [136, 10] | induction' n with n ih | n✝ p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s✝ : Multiset (ZMod p)
a : ℕ
ha : 2 ≤ a
iha : ∀ {s : Multiset (ZMod a)}, 2 * a - 1 ≤ Multiset.card s → ∃ t ≤ s, Multiset.card t = a ∧ t.sum = 0
b : ℕ
hb : 2 ≤ b
ihb : ∀ {s : Multiset (ZMod b)}, 2 * b - 1 ≤ Multiset.card s → ∃ t ≤ s, Multiset.card t = b ∧ t.sum = 0
s : Multiset (ZMod (a * b... | case zero
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s✝ : Multiset (ZMod p)
a : ℕ
ha : 2 ≤ a
iha : ∀ {s : Multiset (ZMod a)}, 2 * a - 1 ≤ Multiset.card s → ∃ t ≤ s, Multiset.card t = a ∧ t.sum = 0
b : ℕ
hb : 2 ≤ b
ihb : ∀ {s : Multiset (ZMod b)}, 2 * b - 1 ≤ Multiset.card s → ∃ t ≤ s, Multiset.card t = b ∧ t.sum = 0
s : Multiset (ZM... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
n✝ p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s✝ : Multiset (ZMod p)
a : ℕ
ha : 2 ≤ a
iha : ∀ {s : Multiset (ZMod a)}, 2 * a - 1 ≤ Multiset.card s → ∃ t ≤ s, Multiset.card t = a ∧ t.sum = 0
b : ℕ
hb : 2 ≤ b
ihb : ∀ {s : Multiset (ZMod b)}, 2 * b - 1 ≤ Multiset.card s → ∃ t ≤... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/ErdosGinzburgZiv.lean | ZMod.exists_submultiset_eq_zero | [105, 1] | [136, 10] | obtain ⟨m, hm⟩ := ih (Nat.le_of_succ_le hn) | case succ
n✝ p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s✝ : Multiset (ZMod p)
a : ℕ
ha : 2 ≤ a
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ihb : ∀ {s : Multiset (ZMod b)}, 2 * b - 1 ≤ Multiset.card s → ∃ t ≤ s, Multiset.card t = b ∧ t.sum = 0
s : Multiset (Z... | case succ.intro
n✝ p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s✝ : Multiset (ZMod p)
a : ℕ
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ihb : ∀ {s : Multiset (ZMod b)}, 2 * b - 1 ≤ Multiset.card s → ∃ t ≤ s, Multiset.card t = b ∧ t.sum = 0
s : Multi... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case succ
n✝ p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s✝ : Multiset (ZMod p)
a : ℕ
ha : 2 ≤ a
iha : ∀ {s : Multiset (ZMod a)}, 2 * a - 1 ≤ Multiset.card s → ∃ t ≤ s, Multiset.card t = a ∧ t.sum = 0
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ihb : ∀ {s : Multiset (ZMod b)}, 2 * b - 1 ≤ Multiset.card... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/ErdosGinzburgZiv.lean | ZMod.exists_submultiset_eq_zero | [105, 1] | [136, 10] | have : 2 * a - 1 ≤ Multiset.card ((s - m.sum).map $ castHom (dvd_mul_right _ _) $ ZMod a) := by
rw [card_map]
refine (le_tsub_of_add_le_left $ le_trans ?_ hs).trans le_card_sub
have : m.map Multiset.card = replicate (2 * a - 1) n := sorry
rw [map_multiset_sum, this, sum_replicate, ← le_tsub_iff_right, tsub_tsub... | case succ.intro
n✝ p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s✝ : Multiset (ZMod p)
a : ℕ
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iha : ∀ {s : Multiset (ZMod a)}, 2 * a - 1 ≤ Multiset.card s → ∃ t ≤ s, Multiset.card t = a ∧ t.sum = 0
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ihb : ∀ {s : Multiset (ZMod b)}, 2 * b - 1 ≤ Multiset.card s → ∃ t ≤ s, Multiset.card t = b ∧ t.sum = 0
s : Multi... | case succ.intro
n✝ p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s✝ : Multiset (ZMod p)
a : ℕ
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iha : ∀ {s : Multiset (ZMod a)}, 2 * a - 1 ≤ Multiset.card s → ∃ t ≤ s, Multiset.card t = a ∧ t.sum = 0
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hb : 2 ≤ b
ihb : ∀ {s : Multiset (ZMod b)}, 2 * b - 1 ≤ Multiset.card s → ∃ t ≤ s, Multiset.card t = b ∧ t.sum = 0
s : Multi... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case succ.intro
n✝ p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s✝ : Multiset (ZMod p)
a : ℕ
ha : 2 ≤ a
iha : ∀ {s : Multiset (ZMod a)}, 2 * a - 1 ≤ Multiset.card s → ∃ t ≤ s, Multiset.card t = a ∧ t.sum = 0
b : ℕ
hb : 2 ≤ b
ihb : ∀ {s : Multiset (ZMod b)}, 2 * b - 1 ≤ Multise... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/ErdosGinzburgZiv.lean | ZMod.exists_submultiset_eq_zero | [105, 1] | [136, 10] | sorry | case succ.intro
n✝ p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s✝ : Multiset (ZMod p)
a : ℕ
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iha : ∀ {s : Multiset (ZMod a)}, 2 * a - 1 ≤ Multiset.card s → ∃ t ≤ s, Multiset.card t = a ∧ t.sum = 0
b : ℕ
hb : 2 ≤ b
ihb : ∀ {s : Multiset (ZMod b)}, 2 * b - 1 ≤ Multiset.card s → ∃ t ≤ s, Multiset.card t = b ∧ t.sum = 0
s : Multi... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case succ.intro
n✝ p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s✝ : Multiset (ZMod p)
a : ℕ
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iha : ∀ {s : Multiset (ZMod a)}, 2 * a - 1 ≤ Multiset.card s → ∃ t ≤ s, Multiset.card t = a ∧ t.sum = 0
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ihb : ∀ {s : Multiset (ZMod b)}, 2 * b - 1 ≤ Multise... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/ErdosGinzburgZiv.lean | ZMod.exists_submultiset_eq_zero | [105, 1] | [136, 10] | obtain ⟨m, hm⟩ := this _ le_rfl | n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s✝ : Multiset (ZMod p)
a : ℕ
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hb : 2 ≤ b
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s : Multiset (ZMod (a * b)... | case intro
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
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a : ℕ
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s : Multiset (Z... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s✝ : Multiset (ZMod p)
a : ℕ
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ihb : ∀ {s : Multiset (ZMod b)}, 2 * b - 1 ≤ Multiset.card s → ∃ t ≤ ... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/ErdosGinzburgZiv.lean | ZMod.exists_submultiset_eq_zero | [105, 1] | [136, 10] | sorry | case intro
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s✝ : Multiset (ZMod p)
a : ℕ
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iha : ∀ {s : Multiset (ZMod a)}, 2 * a - 1 ≤ Multiset.card s → ∃ t ≤ s, Multiset.card t = a ∧ t.sum = 0
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ihb : ∀ {s : Multiset (ZMod b)}, 2 * b - 1 ≤ Multiset.card s → ∃ t ≤ s, Multiset.card t = b ∧ t.sum = 0
s : Multiset (Z... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
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a : ℕ
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https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/ErdosGinzburgZiv.lean | ZMod.exists_submultiset_eq_zero | [105, 1] | [136, 10] | exact ⟨0, by simp⟩ | case zero
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
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a : ℕ
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s : Multiset (ZM... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case zero
n p : ℕ
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ihb : ∀ {s : Multiset (ZMod b)}, 2 * b - 1 ≤ Multiset.card ... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/ErdosGinzburgZiv.lean | ZMod.exists_submultiset_eq_zero | [105, 1] | [136, 10] | simp | n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s✝ : Multiset (ZMod p)
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s : Multiset (ZMod (a * b)... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
n p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s✝ : Multiset (ZMod p)
a : ℕ
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https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/ErdosGinzburgZiv.lean | ZMod.exists_submultiset_eq_zero | [105, 1] | [136, 10] | rw [card_map] | n✝ p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s✝ : Multiset (ZMod p)
a : ℕ
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a : ℕ
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s : Multiset (ZMod (a * b... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
n✝ p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s✝ : Multiset (ZMod p)
a : ℕ
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hb : 2 ≤ b
ihb : ∀ {s : Multiset (ZMod b)}, 2 * b - 1 ≤ Multiset.card s → ∃ t ≤... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/ErdosGinzburgZiv.lean | ZMod.exists_submultiset_eq_zero | [105, 1] | [136, 10] | refine (le_tsub_of_add_le_left $ le_trans ?_ hs).trans le_card_sub | n✝ p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s✝ : Multiset (ZMod p)
a : ℕ
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inst✝ : Fact p.Prime
s✝ : Multiset (ZMod p)
a : ℕ
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STATE:
n✝ p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s✝ : Multiset (ZMod p)
a : ℕ
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https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/ErdosGinzburgZiv.lean | ZMod.exists_submultiset_eq_zero | [105, 1] | [136, 10] | have : m.map Multiset.card = replicate (2 * a - 1) n := sorry | n✝ p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
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a : ℕ
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inst✝ : Fact p.Prime
s✝ : Multiset (ZMod p)
a : ℕ
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s : Multiset (ZMod (a * b... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
n✝ p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s✝ : Multiset (ZMod p)
a : ℕ
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ihb : ∀ {s : Multiset (ZMod b)}, 2 * b - 1 ≤ Multiset.card s → ∃ t ≤... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/ErdosGinzburgZiv.lean | ZMod.exists_submultiset_eq_zero | [105, 1] | [136, 10] | rw [map_multiset_sum, this, sum_replicate, ← le_tsub_iff_right, tsub_tsub_tsub_cancel_right,
← mul_tsub, ← mul_tsub_one] | n✝ p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
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b : ℕ
hb : 2 ≤ b
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s : Multiset (ZMod (a * b... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
n✝ p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
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a : ℕ
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b : ℕ
hb : 2 ≤ b
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https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/ErdosGinzburgZiv.lean | ZMod.exists_submultiset_eq_zero | [105, 1] | [136, 10] | sorry | n✝ p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s✝ : Multiset (ZMod p)
a : ℕ
ha : 2 ≤ a
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b : ℕ
hb : 2 ≤ b
ihb : ∀ {s : Multiset (ZMod b)}, 2 * b - 1 ≤ Multiset.card s → ∃ t ≤ s, Multiset.card t = b ∧ t.sum = 0
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inst✝ : Fact p.Prime
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a : ℕ
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b : ℕ
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s : Multiset (ZMod (a * b... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
n✝ p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s✝ : Multiset (ZMod p)
a : ℕ
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b : ℕ
hb : 2 ≤ b
ihb : ∀ {s : Multiset (ZMod b)}, 2 * b - 1 ≤ Multiset.card s → ∃ t ≤... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/ErdosGinzburgZiv.lean | ZMod.exists_submultiset_eq_zero | [105, 1] | [136, 10] | sorry | n✝ p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s✝ : Multiset (ZMod p)
a : ℕ
ha : 2 ≤ a
iha : ∀ {s : Multiset (ZMod a)}, 2 * a - 1 ≤ Multiset.card s → ∃ t ≤ s, Multiset.card t = a ∧ t.sum = 0
b : ℕ
hb : 2 ≤ b
ihb : ∀ {s : Multiset (ZMod b)}, 2 * b - 1 ≤ Multiset.card s → ∃ t ≤ s, Multiset.card t = b ∧ t.sum = 0
s : Multiset (ZMod (a * b... | n✝ p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s✝ : Multiset (ZMod p)
a : ℕ
ha : 2 ≤ a
iha : ∀ {s : Multiset (ZMod a)}, 2 * a - 1 ≤ Multiset.card s → ∃ t ≤ s, Multiset.card t = a ∧ t.sum = 0
b : ℕ
hb : 2 ≤ b
ihb : ∀ {s : Multiset (ZMod b)}, 2 * b - 1 ≤ Multiset.card s → ∃ t ≤ s, Multiset.card t = b ∧ t.sum = 0
s : Multiset (ZMod (a * b... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
n✝ p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s✝ : Multiset (ZMod p)
a : ℕ
ha : 2 ≤ a
iha : ∀ {s : Multiset (ZMod a)}, 2 * a - 1 ≤ Multiset.card s → ∃ t ≤ s, Multiset.card t = a ∧ t.sum = 0
b : ℕ
hb : 2 ≤ b
ihb : ∀ {s : Multiset (ZMod b)}, 2 * b - 1 ≤ Multiset.card s → ∃ t ≤... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/ErdosGinzburgZiv.lean | ZMod.exists_submultiset_eq_zero | [105, 1] | [136, 10] | sorry | n✝ p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s✝ : Multiset (ZMod p)
a : ℕ
ha : 2 ≤ a
iha : ∀ {s : Multiset (ZMod a)}, 2 * a - 1 ≤ Multiset.card s → ∃ t ≤ s, Multiset.card t = a ∧ t.sum = 0
b : ℕ
hb : 2 ≤ b
ihb : ∀ {s : Multiset (ZMod b)}, 2 * b - 1 ≤ Multiset.card s → ∃ t ≤ s, Multiset.card t = b ∧ t.sum = 0
s : Multiset (ZMod (a * b... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
n✝ p : ℕ
inst✝ : Fact p.Prime
s✝ : Multiset (ZMod p)
a : ℕ
ha : 2 ≤ a
iha : ∀ {s : Multiset (ZMod a)}, 2 * a - 1 ≤ Multiset.card s → ∃ t ≤ s, Multiset.card t = a ∧ t.sum = 0
b : ℕ
hb : 2 ≤ b
ihb : ∀ {s : Multiset (ZMod b)}, 2 * b - 1 ≤ Multiset.card s → ∃ t ≤... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Mathlib/Analysis/Convex/SimplicialComplex/Basic.lean | Geometry.SimplicialComplex.not_mem_bot | [34, 1] | [35, 81] | simp [← mem_faces_iff] | 𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
ι : Type u_3
inst✝² : OrderedRing 𝕜
inst✝¹ : AddCommGroup E
inst✝ : Module 𝕜 E
K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E
x y : E
s t : Finset E
A : Set (Finset E)
m n : ℕ
⊢ s ∉ ⊥ | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
ι : Type u_3
inst✝² : OrderedRing 𝕜
inst✝¹ : AddCommGroup E
inst✝ : Module 𝕜 E
K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E
x y : E
s t : Finset E
A : Set (Finset E)
m n : ℕ
⊢ s ∉ ⊥
TACTIC:
|
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Mathlib/Analysis/Convex/SimplicialComplex/Basic.lean | Geometry.SimplicialComplex.eq_bot_of_forall_not_mem | [40, 1] | [41, 37] | ext s | 𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
ι : Type u_3
inst✝² : OrderedRing 𝕜
inst✝¹ : AddCommGroup E
inst✝ : Module 𝕜 E
K✝ K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E
x y : E
s t : Finset E
A : Set (Finset E)
m n : ℕ
K : SimplicialComplex 𝕜 E
h : ∀ (s : Finset E), s ∉ K
⊢ K = ⊥ | case faces.h
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
ι : Type u_3
inst✝² : OrderedRing 𝕜
inst✝¹ : AddCommGroup E
inst✝ : Module 𝕜 E
K✝ K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E
x y : E
s✝ t : Finset E
A : Set (Finset E)
m n : ℕ
K : SimplicialComplex 𝕜 E
h : ∀ (s : Finset E), s ∉ K
s : Finset E
⊢ s ∈ K.faces ↔ s ∈ ⊥.faces | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
ι : Type u_3
inst✝² : OrderedRing 𝕜
inst✝¹ : AddCommGroup E
inst✝ : Module 𝕜 E
K✝ K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E
x y : E
s t : Finset E
A : Set (Finset E)
m n : ℕ
K : SimplicialComplex 𝕜 E
h : ∀ (s : Finset E), s ∉ K
⊢ K = ⊥
TACT... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Mathlib/Analysis/Convex/SimplicialComplex/Basic.lean | Geometry.SimplicialComplex.eq_bot_of_forall_not_mem | [40, 1] | [41, 37] | exact iff_of_false (h s) id | case faces.h
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
ι : Type u_3
inst✝² : OrderedRing 𝕜
inst✝¹ : AddCommGroup E
inst✝ : Module 𝕜 E
K✝ K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E
x y : E
s✝ t : Finset E
A : Set (Finset E)
m n : ℕ
K : SimplicialComplex 𝕜 E
h : ∀ (s : Finset E), s ∉ K
s : Finset E
⊢ s ∈ K.faces ↔ s ∈ ⊥.faces | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case faces.h
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
ι : Type u_3
inst✝² : OrderedRing 𝕜
inst✝¹ : AddCommGroup E
inst✝ : Module 𝕜 E
K✝ K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E
x y : E
s✝ t : Finset E
A : Set (Finset E)
m n : ℕ
K : SimplicialComplex 𝕜 E
h : ∀ (s : Finset E), s ∉ ... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Mathlib/Analysis/Convex/SimplicialComplex/Basic.lean | Geometry.SimplicialComplex.space_eq_empty | [43, 1] | [48, 74] | simp only [Set.eq_empty_iff_forall_not_mem, mem_space_iff, SimplicialComplex.ext_iff,
@forall_swap E, mem_faces_iff, exists_prop, not_exists, not_and, faces_bot] | 𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
ι : Type u_3
inst✝² : OrderedRing 𝕜
inst✝¹ : AddCommGroup E
inst✝ : Module 𝕜 E
K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E
x y : E
s t : Finset E
A : Set (Finset E)
m n : ℕ
⊢ K.space = ∅ ↔ K = ⊥ | 𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
ι : Type u_3
inst✝² : OrderedRing 𝕜
inst✝¹ : AddCommGroup E
inst✝ : Module 𝕜 E
K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E
x y : E
s t : Finset E
A : Set (Finset E)
m n : ℕ
⊢ (∀ y ∈ K, ∀ (x : E), x ∉ (convexHull 𝕜) ↑y) ↔ ∀ (x : Finset E), x ∉ K | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
ι : Type u_3
inst✝² : OrderedRing 𝕜
inst✝¹ : AddCommGroup E
inst✝ : Module 𝕜 E
K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E
x y : E
s t : Finset E
A : Set (Finset E)
m n : ℕ
⊢ K.space = ∅ ↔ K = ⊥
TACTIC:
|
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Mathlib/Analysis/Convex/SimplicialComplex/Basic.lean | Geometry.SimplicialComplex.space_eq_empty | [43, 1] | [48, 74] | simp only [← Set.eq_empty_iff_forall_not_mem, convexHull_empty_iff, coe_eq_empty] | 𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
ι : Type u_3
inst✝² : OrderedRing 𝕜
inst✝¹ : AddCommGroup E
inst✝ : Module 𝕜 E
K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E
x y : E
s t : Finset E
A : Set (Finset E)
m n : ℕ
⊢ (∀ y ∈ K, ∀ (x : E), x ∉ (convexHull 𝕜) ↑y) ↔ ∀ (x : Finset E), x ∉ K | 𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
ι : Type u_3
inst✝² : OrderedRing 𝕜
inst✝¹ : AddCommGroup E
inst✝ : Module 𝕜 E
K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E
x y : E
s t : Finset E
A : Set (Finset E)
m n : ℕ
⊢ (∀ y ∈ K, y = ∅) ↔ ∀ (x : Finset E), x ∉ K | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
ι : Type u_3
inst✝² : OrderedRing 𝕜
inst✝¹ : AddCommGroup E
inst✝ : Module 𝕜 E
K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E
x y : E
s t : Finset E
A : Set (Finset E)
m n : ℕ
⊢ (∀ y ∈ K, ∀ (x : E), x ∉ (convexHull 𝕜) ↑y) ↔ ∀ (x : Finset E), x... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Mathlib/Analysis/Convex/SimplicialComplex/Basic.lean | Geometry.SimplicialComplex.space_eq_empty | [43, 1] | [48, 74] | exact forall₂_congr fun s hs ↦ iff_false_intro (K.nonempty hs).ne_empty | 𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
ι : Type u_3
inst✝² : OrderedRing 𝕜
inst✝¹ : AddCommGroup E
inst✝ : Module 𝕜 E
K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E
x y : E
s t : Finset E
A : Set (Finset E)
m n : ℕ
⊢ (∀ y ∈ K, y = ∅) ↔ ∀ (x : Finset E), x ∉ K | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
ι : Type u_3
inst✝² : OrderedRing 𝕜
inst✝¹ : AddCommGroup E
inst✝ : Module 𝕜 E
K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E
x y : E
s t : Finset E
A : Set (Finset E)
m n : ℕ
⊢ (∀ y ∈ K, y = ∅) ↔ ∀ (x : Finset E), x ∉ K
TACTIC:
|
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/Mathlib/Analysis/Convex/SimplicialComplex/Basic.lean | Geometry.SimplicialComplex.coe_eq_empty | [54, 1] | [56, 68] | simp [Set.eq_empty_iff_forall_not_mem, SimplicialComplex.ext_iff] | 𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
ι : Type u_3
inst✝² : OrderedRing 𝕜
inst✝¹ : AddCommGroup E
inst✝ : Module 𝕜 E
K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E
x y : E
s t : Finset E
A : Set (Finset E)
m n : ℕ
⊢ ↑K = ∅ ↔ K = ⊥ | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
ι : Type u_3
inst✝² : OrderedRing 𝕜
inst✝¹ : AddCommGroup E
inst✝ : Module 𝕜 E
K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E
x y : E
s t : Finset E
A : Set (Finset E)
m n : ℕ
⊢ ↑K = ∅ ↔ K = ⊥
TACTIC:
|
Subsets and Splits
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