content stringlengths 0 129k |
|---|
বইয়ের পাতায় বিদঘুটে সম্পাদ্যের চিত্রের নিচে যে "অংকনের বিবরণ" লেখা থাকে সেখানে মাঝে মাঝেই দেখবে হঠাৎ সূক্ষ্মকোণ কিংবা স্থূলকোণ আঁকা হয় |
আবার উপপাদ্যের প্রমাণেও দেখা যায় "তারা পরস্পর বিপ্রতীপ কোণ" কিংবা "তারা পরস্পর সম্পূরক কোণ"-এই ধরণের লেখা |
এখন তুমি যদি সূক্ষ্মকোণ আর স্থূলকোণ কীভাবে আঁকতে হয় তা না জানো অথবা বিপ্রতীপ কোণ আর সম্পূরক কোণ কখন হয় তা না জানো, তাহলে তোমার জন্যে সম্পাদ্য আঁকা কিংবা উপপাদ্য প্রমাণ করা উভয়ই প্রায় অসম্ভব হয়ে যাবে |
আকৃতির মতন কোণ সম্পর্কেও বিস্তারিত ধারণা থাকা চাই |
সন্নিহিত কোণ, সমকোণ, স্থূলকোণ, সূক্ষ্মকোণ, প্রবৃদ্ধ কোণ, সরল কোণ, সম্পূরক কোণ, পূরক কোণ, বিপ্রতীপ কোণ ইত্যাদি গুরুত্বপূর্ণ কোণ সহ সকল কোণ সম্পর্কে মৌলিক ধারণা নেওয়া এবং তাদেরকে আঁকতে শেখা উপপাদ্য প্রমাণ কিংবা সম্পাদ্য আঁকার জন্যে অত্যন্ত জরুরি |
পাঠ্যবই এর পাতায় পেয়ে যাবে তাদের সম্পর্কে বিস্তারিত সব তথ্য |
৩) কঠিন টার্মগুলো সম্পর্কে জানো |
সত্যি কথা বলতে বইয়ের পাতায় উপপাদ্যের প্রমাণ কিংবা সম্পাদ্যের অংকনের বিবরণ অনেক কঠিন ভাষাতে উপস্থাপন করা হয় |
তার সাথে জ্যামিতির কিছু কিছু কঠিন টার্ম বিষয়টাকে আরও বেশি ভীতিকর বানিয়ে ফেলে |
কিন্তু এই কঠিন শব্দগুলোর অর্থ বোঝার চেষ্টা করলে আসলে সম্পূর্ণ বিষয়টাকে সহজেই আয়ত্বে আনা যায় |
যেমন ধরা যাক সর্বসমতা |
দুইটি ত্রিভুজ কখন সর্বসম হয়? যখন দুইটি ত্রিভুজের তিন কোণ এবং তিন বাহু পরস্পরের সমান হয় তখন বলা হয় ত্রিভুজ দুইটি সর্বসম |
এই রকম অসংখ্য টার্ম জ্যামিতিতে ব্যবহার করা হয় |
আগে থেকেই এ সকল টার্ম সম্পর্কে ধারণা থাকলে উপপাদ্য প্রমাণে সমস্যা হওয়ার কোন সুযোগ নেই |
সম্পাদ্য আঁকার ক্ষেত্রেও বেশ কিছু টার্ম থাকে |
যেমন, বাহুর সমদ্বিখণ্ডক কিংবা কোণের সমদ্বিখণ্ডক, বৃত্তের ক্ষেত্রে বৃত্তচাপ নেয়া, কম্পাসের সাহায্যে লম্ব আঁকা ইত্যাদি ছোটখাটো বিষয়গুলো আগে থেকে দেখে রাখলে সম্পাদ্য আকাঁর সময় আটকে যাওয়ার সম্ভাবনা কমে যাবে |
৪) মুখস্থকে না বলো |
শুরুতেই বলেছি, জ্যামিতি কিংবা গণিত কোনোটিই ভয় পাওয়ার কিংবা মুখস্থ করার বিষয় না |
আমার তো মনে হয় না বইয়ের পাতায় থাকা পঞ্চাশটার বেশি উপপাদ্যের প্রমাণ এবং তার প্রায় সমপরিমাণ সম্পাদ্যের অংকনের বিবরণ কারো পক্ষে মুখস্থ করা আসলেই সম্ভব |
এই গুরুগম্ভীর লেখাতেও তোমাদের একটা চমৎকার ঘটনা বলি যা তোমাদের মুখস্থ না করার উপকার সম্পর্কে ধারণা বাড়াবে |
স্কুলে আমার বেশকিছু গণিতপ্রেমি বন্ধু ছিলো যারা কিনা গণিত মুখস্থ না করে মৌলিক বিষয় গুলোকে বোঝার এবং নিজের আয়ত্বে আনার চেষ্টা করতো সবসময় |
তাদের সব থেকে অসাধারণ কাজ ছিলো বইয়ের উপপাদ্যগুলো কীভাবে ভিন্ন এবং যুক্তিসংগতভাবে প্রমাণ করা যায় |
একবার পরীক্ষার হলে তাদের মধ্যে একজন একটা বড় উপপাদ্যকে খুব অল্প কথায় যুক্তি দিয়ে প্রমাণ করে |
কিন্তু শিক্ষক প্রথমে তাকে কোনো নম্বর দেননি |
পরবর্তীতে শিক্ষকের কাছে আপিল করলে তিনি অবাক হয়ে তাকে পূর্ণ নম্বর দিয়েছিলেন |
মুখস্থ না করে জ্যামিতির মৌলিক ধারণা বৃদ্ধি করার মাধ্যমেই জ্যামিতিতে ভালো করা সম্ভব |
যখন তুমি উপপাদ্যের পেছনের কথাগুলো সম্পর্কে জানবে তখন তোমার কাছে তা প্রমাণ করা খুব কষ্টের কিছু মনে হবে না |
তখন দেখবে একটু চেষ্টা করলেই তা প্রমাণ করা যাচ্ছে মুখস্থ করার কোনো প্রয়োজনই পড়ছে না |
৫) পরিমিতি ও ঘন জ্যামিতির ক্ষেত্রে করণীয় |
পরিমিতি ও ঘন জ্যামিতি অনেকটাই প্রমাণ এবং অঙ্কন ভিত্তিক জ্যামিতি থেকে আলাদা |
এখানে ত্রিভুজ, চতুর্ভুজ,বৃত্ত এসব আকৃতি তার সাথে বিভিন্ন ত্রিমাত্রিক আকৃতি যেমন, সিলিন্ডার, গোলক, প্রিজম ইত্যাদি দিয়েই ক্ষেত্রফল, আয়তন, পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল ইত্যাদি নির্ণয় করা হয় |
সবার আগে সূত্রগুলোর প্রমাণসহ ভালোভাবে বোঝার চেষ্টা করে নিজের আয়ত্বে আনতে হবে |
কীভাবে সূত্রগুলো প্রয়োগ করতে হয় তা শিখে নিতে হবে, তার সাথে বিভিন্ন টাইপ ভিত্তিক অংক বই থেকে প্র্যাক্টিস করে যেতে হবে |
তাহলেই পরিমিতি এবং ঘন জ্যামিতি অংশে ভালো করা সম্ভব |
জ্যামিতি অংশ (একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি) |
১) স্থানাংক ব্যবস্থা সম্পর্কে মৌলিক ধারণা বাড়ানো |
মাধ্যমিক স্তরের ত্রিভুজ, চতুর্ভুজ, বৃত্ত নিয়েই উচ্চ মাধ্যমিকে কাজ করা হয় কিন্তু ভিন্ন ভাবে। এখানে উপপাদ্য প্রমাণ কিংবা সম্পাদ্য অংকনের প্রয়োজন না থাকলেও সেই পুরনো উপপাদ্যগুলোই ঘুরিয়ে-ফিরিয়ে কাজে আসে |
কিন্তু এখানে অংক করা লাগে প্রতিটি ক্ষেত্রে এবং সকল হিসাব করা হয়ে থাকে স্থানাংক পদ্ধতিতে |
তৈরি করতে হয় নানা ধরণের সমীকরণ |
সরলরেখার ক্ষেত্রে, বিভিন্ন বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্নয়, সরলরেখার মধ্যমা নির্নয়, বিভিন্ন বিন্দু থেকে সরলরেখার দূরত্ব নির্ণয় ইত্যাদি এবং বৃত্তের ক্ষেত্রে, বিভিন্ন বিন্দু ও সরলরেখা স্পর্শ করে তৈরি করা বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় করতে হয় সাথে আরও অনেক কিছু |
এই সব ক্যাল্কুলেশন মূলত করা হয় স্থানাংক ব্যবস্থার মাধ্যমে |
বিভিন্ন বিন্দু এবং চতুর্ভাগের হিসাব করার ধারণা বৃদ্ধি করতে হবে |
২) থিওরিতে গুরুত্ব প্রদান করা |
উচ্চমাধ্যমিকের ক্ষেত্রে জ্যামিতি অংশে যার থিওরি সম্পর্কে ধারণা যতো পরিষ্কার থাকবে তার পক্ষে ততো বেশি ভালো করা সম্ভব |
সরলরেখা, বৃত্ত, কনিক-এর গুরুত্বপূর্ণ থিওরিগুলো অনুশীলনীর অংক ধরার আগেই পড়ে নিতে হবে |
সাথে সূত্রগুলোর শেকড় থেকে ডালপালা সব কিছু সম্পর্কে ধারণা রাখা প্রয়োজন |
বিভিন্ন শর্ত রয়েছে যেগুলো হরহামেশাই অংক করার সময় কাজে আসে, এগুলোকে কখনোই এড়িয়ে চলা উচিত না |
৩) মোবাইল ফোনে গ্রাফিং ক্যালকুলেটর ব্যবহার |
যেহেতু উচ্চমাধ্যমিক পর্যায়ে জ্যামিতিগুলোকে গ্রাফের মাধ্যমে উপস্থাপন করা হয় এবং পরীক্ষার হলেও গ্রাফের মাধ্যমেই সৃজনশীল প্রশ্ন উপস্থাপন করা হয়, তাই মোবাইল ফোনে গ্রাফিং ক্যালকুলেটর ব্যবহার করা হতে পারে একটি অসাধারণ সমাধান! নামে একটি ফ্রী গ্রাফিং ক্যালকুলেটর গুগল প্লে স্টোরে পাওয়া যায় যা অসম্ভব কার্যকর উচ্চ মাধ্যমিক প... |
অ্যাপটি ডাউনলোড করতে ক্লিক কর : [ ://..///?=.. |
সবশেষে যে কাজটা সবচেয়ে বেশি গুরুত্বপূর্ণ, তা হলো অনুশীলন |
তুমি অনেক ভালো জ্যামিতি বুঝলেও অনেক দিন প্র্যাক্টিসের বাহিরে থাকলে আসলে তোমার টার্মগুলোর সাথে মানিয়ে নিতে সমস্যা হবে |
অন্যদিকে তুমি যদি খুব ভালো জ্যামিতি নাও পারো, প্রতিদিন চেষ্টা করতে করতেই একটা ভালো পর্যায়ে নিয়ে যেতে পারবে নিজেকে |
জ্যামিতি ভয় পেয়ে এড়িয়ে গেলে কিংবা বোকার মতন মুখস্থ করে দিন শেষে কোন ফলাফল পাওয়া যাবে না |
তাই চর্চা করতে থাকো, নিজেই বুঝে যাবে জ্যামিতি জিনিসটা আসলেই কতো মজার! |
১০ মিনিট স্কুলের ব্লগের জন্য কোনো লেখা পাঠাতে চাইলে, সরাসরি তোমার লেখাটি ই-মেইল কর এই ঠিকানায়: [ ] |
লেখাটি ভালো লেগে থাকলে বন্ধুদের সঙ্গে শেয়ার করতে ভুলবেন না! |
? |
10 . , , 1.5 . |
আজ সকাল ১০.০০ ঘটিকায় রাজশাহী-২ আসনের মাননীয় সংসদ সদস্য ও বাংলাদেশ রেশম উন্নয়ন বোর্ডের পরিচালনা পর্ষদের জ্যেষ্ঠ ভাইস-চেয়ারম্যান জনাব ফজলে হোসেন বাদশা রাজশাহী রেশম কারখানার ৫টি পাওয়ার লুমের কার্যক্রম পরীক্ষামূলকভাবে উদ্বোধন করেন |
রাজশাহী রেশম কারখানা চত্ত্বরে অনুষ্ঠিত উদ্বোধনী অনুষ্ঠানে প্রধান অতিথির বক্তব্যে তিনি বলেন, রাজশাহী রেশম কারখানা চালু হওয়া তাঁর এবং রাজশাহীবাসীর স্বপ্ন |
মাননীয় প্রধানমন্ত্রীর নির্দেশনায় এই স্বপ্ন আজ সফল হওয়ার পথে |
তিনি রেশম কারখানার ৫টি পাওয়ার লুমের কার্যক্রম আনুষ্ঠানিকভাবে উদ্বোধন অনুষ্ঠানে সকলের প্রতি কৃতজ্ঞতা প্রকাশ করেন |
তিনি রেশম শিল্পকে রেশম কারখানার শিল্প না ভেবে এটিকে সামাজিক শিল্প হিসেবে বাস্তবায়নের জন্য সকলের প্রতি আহ্বান জানান |
প্রথমত ট্রায়াল বেসিসে ৫টি লুমের সকল কার্যক্রম সম্পন্ন করে এর পরিধি ক্রমান্বয়ে আরও বাড়ানোর কথা বলেন |
২০০২ সালে রেশম কারখানা বন্ধ করে দেওয়ার ফলে রাজশাহী তথা বাংলাদেশকে পিছিয়ে দেওয়ার বিষয়টি তুলে ধরেন |
অন্যদিকে তিনি অন্যান্য সুবিধার পাশাপাশি বর্তমানে কারখানায় গ্যাস সংযোগ প্রয়োজন বলে উল্লেখ করেন |
বিশেষ অতিথির বক্তব্যে বিশিষ্ট সমাজ সেবক জনাব শাহীন আক্তার রেনী বলেন, রাজশাহী সিল্কের ব্রান্ডিং পেয়েছে |
রাজশাহী এখন সিল্ক হেভেন |
তিনি রেশম শিল্পের উন্নয়নের জন্য কাজ করে যাওয়ার কথা বলেন |
সভাপতির বক্তব্যে রেশম উন্নয়ন বোর্ডের মহাপরিচালক বলেন, আমাদের গর্বের এবং আত্মসম্মানের প্রতীক হলো এই রেশম কারখানা |
তৎকালীন সময়ে কারখানার লোকসান থাকলেও তা চালু রাখা যু্ক্তিযু্ক্ত ছিল বলে তিনি বলেন |
তিনি রেশম শিল্পের উন্নয়নের জন্য চীন, ভারত থেকে উন্নত প্রযুক্তি নিয়ে কাজ করার বিষয়টি উল্লেখ করেন |
এজন্য রেশম শিল্পের উন্নয়নের লক্ষ্যে তিনি সকলের সহযোগিতা কামনা করেন |
এছাড়া বিশেষ অতিথি হিসেবে বক্তব্য দেন বিশিষ্ট সমাজ সেবক অধ্যাপিকা তসলিমা খাতুন, স্বাগত বক্তব্য দেন প্রধান উৎপাদন ও বাজারজাতকরণ কর্মকর্তা মো: মাহবুবুর রহমান, আরও বক্তব্য দেন সিবিএ সভাপতি মো: আবু সেলিম |
উদ্বোধনী অনুষ্ঠান শেষে সকলে ৫টি পাওয়ার লুম চালুকরণের সকল পর্যায় অর্থাৎ ধাপ পরিদর্শন করেন |
উদ্বোধনী অনুষ্ঠানে রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয়ের উদ্ভিদবিদ্যা বিভাগের প্রফেসর ও পরিচালনা পর্ষদের সদস্য ড. সাবরিনা নাজ, বাংলাদেশ রেশম উন্নয়ন বোর্ডের সদস্য(অর্থ ও পরিকল্পনা)ও সদস্য(উৎপাদন ও বাজরজাতকরণ) অ:দা: সৈয়দা জেবিননিছা সুলতানা, সদস্য(সম্প্রসারণ ও প্রেষনা) এম.এ মান্নান, রেশম শিল্প মালিক সমিতির সভাপতি মো: লিয়াকত আলী, রে... |
অনুষ্ঠানে সঞ্চালকের ভূমিকা পালন করেন বোর্ডের সচিব মো: জায়েদুল ইসলাম |
আজ সকাল ১০.০০ ঘটিকায় রাজশাহী-২ আসনের মাননীয় সংসদ সদস্য ও বাংলাদেশ রেশম উন্নয়ন বোর্ডের পরিচালনা পর্ষদের জ্যেষ্ঠ ভাইস-চেয়ারম্যান জনাব ফজলে হোসেন বাদশা রাজশাহী রেশম কারখানার ৫টি পাওয়ার লুমের কার্যক্রম পরীক্ষামূলকভাবে উদ্বোধন করেন |
রাজশাহী রেশম কারখানা চত্ত্বরে অনুষ্ঠিত উদ্বোধনী অনুষ্ঠানে প্রধান অতিথির বক্তব্যে তিনি বলেন, রাজশাহী রেশম কারখানা চালু হওয়া তাঁর এবং রাজশাহীবাসীর স্বপ্ন |
মাননীয় প্রধানমন্ত্রীর নির্দেশনায় এই স্বপ্ন আজ সফল হওয়ার পথে |
তিনি রেশম কারখানার ৫টি পাওয়ার লুমের কার্যক্রম আনুষ্ঠানিকভাবে উদ্বোধন অনুষ্ঠানে সকলের প্রতি কৃতজ্ঞতা প্রকাশ করেন |
তিনি রেশম শিল্পকে রেশম কারখানার শিল্প না ভেবে এটিকে সামাজিক শিল্প হিসেবে বাস্তবায়নের জন্য সকলের প্রতি আহ্বান জানান |
প্রথমত ট্রায়াল বেসিসে ৫টি লুমের সকল কার্যক্রম সম্পন্ন করে এর পরিধি ক্রমান্বয়ে আরও বাড়ানোর কথা বলেন |
২০০২ সালে রেশম কারখানা বন্ধ করে দেওয়ার ফলে রাজশাহী তথা বাংলাদেশকে পিছিয়ে দেওয়ার বিষয়টি তুলে ধরেন |
অন্যদিকে তিনি অন্যান্য সুবিধার পাশাপাশি বর্তমানে কারখানায় গ্যাস সংযোগ প্রয়োজন বলে উল্লেখ করেন |
বিশেষ অতিথির বক্তব্যে বিশিষ্ট সমাজ সেবক জনাব শাহীন আক্তার রেনী বলেন, রাজশাহী সিল্কের ব্রান্ডিং পেয়েছে |
রাজশাহী এখন সিল্ক হেভেন |
তিনি রেশম শিল্পের উন্নয়নের জন্য কাজ করে যাওয়ার কথা বলেন |
সভাপতির বক্তব্যে রেশম উন্নয়ন বোর্ডের মহাপরিচালক বলেন, আমাদের গর্বের এবং আত্মসম্মানের প্রতীক হলো এই রেশম কারখানা |
তৎকালীন সময়ে কারখানার লোকসান থাকলেও তা চালু রাখা যু্ক্তিযু্ক্ত ছিল বলে তিনি বলেন |
তিনি রেশম শিল্পের উন্নয়নের জন্য চীন, ভারত থেকে উন্নত প্রযুক্তি নিয়ে কাজ করার বিষয়টি উল্লেখ করেন |
এজন্য রেশম শিল্পের উন্নয়নের লক্ষ্যে তিনি সকলের সহযোগিতা কামনা করেন |
এছাড়া বিশেষ অতিথি হিসেবে বক্তব্য দেন বিশিষ্ট সমাজ সেবক অধ্যাপিকা তসলিমা খাতুন, স্বাগত বক্তব্য দেন প্রধান উৎপাদন ও বাজারজাতকরণ কর্মকর্তা মো: মাহবুবুর রহমান, আরও বক্তব্য দেন সিবিএ সভাপতি মো: আবু সেলিম |
উদ্বোধনী অনুষ্ঠান শেষে সকলে ৫টি পাওয়ার লুম চালুকরণের সকল পর্যায় অর্থাৎ ধাপ পরিদর্শন করেন |
উদ্বোধনী অনুষ্ঠানে রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয়ের উদ্ভিদবিদ্যা বিভাগের প্রফেসর ও পরিচালনা পর্ষদের সদস্য ড. সাবরিনা নাজ, বাংলাদেশ রেশম উন্নয়ন বোর্ডের সদস্য(অর্থ ও পরিকল্পনা)ও সদস্য(উৎপাদন ও বাজরজাতকরণ) অ:দা: সৈয়দা জেবিননিছা সুলতানা, সদস্য(সম্প্রসারণ ও প্রেষনা) এম.এ মান্নান, রেশম শিল্প মালিক সমিতির সভাপতি মো: লিয়াকত আলী, রে... |
অনুষ্ঠানে সঞ্চালকের ভূমিকা পালন করেন বোর্ডের সচিব মো: জায়েদুল ইসলাম |
আজ সকাল ১০.০০ ঘটিকায় রাজশাহী-২ আসনের মাননীয় সংসদ সদস্য ও বাংলাদেশ রেশম উন্নয়ন বোর্ডের পরিচালনা পর্ষদের জ্যেষ্ঠ ভাইস-চেয়ারম্যান জনাব ফজলে হোসেন বাদশা রাজশাহী রেশম কারখানার ৫টি পাওয়ার লুমের কার্যক্রম পরীক্ষামূলকভাবে উদ্বোধন করেন |
রাজশাহী রেশম কারখানা চত্ত্বরে অনুষ্ঠিত উদ্বোধনী অনুষ্ঠানে প্রধান অতিথির বক্তব্যে তিনি বলেন, রাজশাহী রেশম কারখানা চালু হওয়া তাঁর এবং রাজশাহীবাসীর স্বপ্ন |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.