An int64 2.01k 2.07k | Profil stringclasses 3
values | Tip examen stringclasses 77
values | Subiect stringclasses 3
values | Exercițiu float64 1 6 ⌀ | Cerință stringclasses 4
values | Enunț stringlengths 15 598 | Etichetă stringclasses 18
values | text_length int64 15 598 | Subiect_Complet stringclasses 18
values | AugType stringclasses 3
values | RawEnunț stringlengths 15 598 | Cleaned stringlengths 13 472 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
2,064 | mate_info | Simulare Sibiu decembrie | SUBIECTUL III | 2 | c | Calculați punctele de inflexiune ale funcției \(F:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}\) , primitivă a funcției \(f\) | III_2_c | 112 | SUBIECTUL III - Ex. 2 - c | augmented_1 | Calculați punctele de inflexiune ale funcției \(F:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}\) , primitivă a funcției \(f\) | calculați punctele de inflexiune ale funcției (f r r ) primitivă a funcției (f ) |
2,064 | mate_info | Simulare Sibiu decembrie | SUBIECTUL III | 2 | c | Aflați punctele de inflexiune ale funcției \(F:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}\) , primitivă a funcției \(f\) | III_2_c | 109 | SUBIECTUL III - Ex. 2 - c | augmented_2 | Aflați punctele de inflexiune ale funcției \(F:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}\) , primitivă a funcției \(f\) | aflați punctele de inflexiune ale funcției (f r r ) primitivă a funcției (f ) |
2,064 | mate_info | Varianta 9 | SUBIECTUL I | 1 | x | Calculați termenul \(a_{9}\) al progresiei aritmetice \(\big{(}a_{n}\big{)}_{n mai mare sau egal 6}\), în care \(a_{8}=3\) și \(a_{8}=\)42 . | I_1 | 126 | SUBIECTUL I - Ex. 1 - x | augmented_1 | Calculați termenul \(a_{9}\) al progresiei aritmetice \(\big{(}a_{n}\big{)}_{n\geq 6}\), în care \(a_{8}=3\) și \(a_{8}=\)42 . | calculați termenul (a_ 9 ) al progresiei aritmetice ( ( a_ n ) _ n mai mare sau egal 6 ) în care (a_ 8 =3 ) și (a_ 8 = )42 |
2,064 | mate_info | Varianta 9 | SUBIECTUL I | 1 | x | Aflați termenul \(a_{4}\) al progresiei aritmetice \(\big{(}a_{n}\big{)}_{n mai mare sau egal 9}\), în care \(a_{5}=2\) și \(a_{9}=\)34 . | I_1 | 123 | SUBIECTUL I - Ex. 1 - x | augmented_2 | Aflați termenul \(a_{4}\) al progresiei aritmetice \(\big{(}a_{n}\big{)}_{n\geq 9}\), în care \(a_{5}=2\) și \(a_{9}=\)34 . | aflați termenul (a_ 4 ) al progresiei aritmetice ( ( a_ n ) _ n mai mare sau egal 9 ) în care (a_ 5 =2 ) și (a_ 9 = )34 |
2,064 | mate_info | Varianta 9 | SUBIECTUL I | 2 | x | Fie funcția \(f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}\), \(f\big{(}x\big{)}=x-3\). Determinați numărul real \(m\) pentru care \(f\big{(}4+m\big{)}=4-m\). | I_2 | 147 | SUBIECTUL I - Ex. 2 - x | augmented_1 | Fie funcția \(f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}\), \(f\big{(}x\big{)}=x-3\). Determinați numărul real \(m\) pentru care \(f\big{(}4+m\big{)}=4-m\). | fie funcția (f r r ) (f ( x ) =x-3 ) determinați numărul real (m ) pentru care (f ( 4+m ) =4-m ) |
2,064 | mate_info | Varianta 9 | SUBIECTUL I | 2 | x | Avem funcția \(f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}\), \(f\big{(}x\big{)}=x-6\). Determinați numărul real \(m\) pentru care \(f\big{(}7+m\big{)}=3-m\). | I_2 | 148 | SUBIECTUL I - Ex. 2 - x | augmented_2 | Avem funcția \(f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}\), \(f\big{(}x\big{)}=x-6\). Determinați numărul real \(m\) pentru care \(f\big{(}7+m\big{)}=3-m\). | avem funcția (f r r ) (f ( x ) =x-6 ) determinați numărul real (m ) pentru care (f ( 7+m ) =3-m ) |
2,064 | mate_info | Varianta 9 | SUBIECTUL I | 3 | x | Determinați soluția în mulțimea numerelor reale ecuația \(\lg\Big{(}x^{9}-1x+4\Big{)}=\lg 8\). | I_3 | 94 | SUBIECTUL I - Ex. 3 - x | augmented_1 | Determinați soluția în mulțimea numerelor reale ecuația \(\lg\Big{(}x^{9}-1x+4\Big{)}=\lg 8\). | determinați soluția în mulțimea numerelor reale ecuația ( lg ( x^ 9 -1x+4 ) = lg 8 ) |
2,064 | mate_info | Varianta 9 | SUBIECTUL I | 3 | x | Găsiți în mulțimea numerelor reale ecuația \(\lg\Big{(}x^{5}-3x+6\Big{)}=\lg 6\). | I_3 | 81 | SUBIECTUL I - Ex. 3 - x | augmented_2 | Găsiți în mulțimea numerelor reale ecuația \(\lg\Big{(}x^{5}-3x+6\Big{)}=\lg 6\). | găsiți în mulțimea numerelor reale ecuația ( lg ( x^ 5 -3x+6 ) = lg 6 ) |
2,064 | mate_info | Varianta 9 | SUBIECTUL I | 4 | x | Calculați posibilitatea ca, alegând un număr \(n\) din mulțimea numerelor naturale de două cifre, numărul \(\sqrt{n+8}\) s să\) fie natural. | I_4 | 159 | SUBIECTUL I - Ex. 4 - x | augmented_1 | Calculați posibilitatea ca, alegând un număr \(n\) din mulțimea numerelor naturale de două cifre, numărul \(\sqrt{n+8}\) s să fie natural. | calculați posibilitatea ca alegând un număr (n ) din mulțimea numerelor naturale de două cifre numărul ( sqrt n+8 ) s să ) fie natural |
2,064 | mate_info | Varianta 9 | SUBIECTUL I | 4 | x | Calculați șansa ca, alegând un număr \(n\) din mulțimea numerelor naturale de două cifre, numărul \(\sqrt{n+3}\) s să\) fie natural. | I_4 | 151 | SUBIECTUL I - Ex. 4 - x | augmented_2 | Calculați șansa ca, alegând un număr \(n\) din mulțimea numerelor naturale de două cifre, numărul \(\sqrt{n+3}\) s să fie natural. | calculați șansa ca alegând un număr (n ) din mulțimea numerelor naturale de două cifre numărul ( sqrt n+3 ) s să ) fie natural |
2,064 | mate_info | Varianta 9 | SUBIECTUL I | 5 | x | În sistemul cartezian \(xOy\) se consideră punctele \(A(5,7)\), \(B\big{(}2,7\big{)}\) și \(C\big{(}5,a\big{)}\), unde \(a\) este număr real. Calculați numărul real \(a\), știind că dreptele \(UK\) și \(BZ\) sunt paralele. | I_5 | 222 | SUBIECTUL I - Ex. 5 - x | augmented_1 | În sistemul cartezian \(xOy\) se consideră punctele \(A(5,7)\), \(B\big{(}2,7\big{)}\) și \(C\big{(}5,a\big{)}\), unde \(a\) este număr real. Calculați numărul real \(a\), știind că dreptele \(UK\) și \(BZ\) sunt parălele. | în sistemul cartezian (xoy ) se consideră punctele (a(5 7) ) (b ( 2 7 ) ) și (c ( 5 a ) ) unde (a ) este număr real calculați numărul real (a ) știind că dreptele (uk ) și (bz ) sunt paralele |
2,064 | mate_info | Varianta 9 | SUBIECTUL I | 5 | x | În sistemul cartezian \(xOy\) se consideră punctele \(A(6,2)\), \(B\big{(}2,7\big{)}\) și \(C\big{(}9,a\big{)}\), unde \(a\) este număr real. Calculați numărul real \(a\), știind că dreptele \(XI\) și \(QY\) sunt paralele. | I_5 | 222 | SUBIECTUL I - Ex. 5 - x | augmented_2 | În sistemul cartezian \(xOy\) se consideră punctele \(A(6,2)\), \(B\big{(}2,7\big{)}\) și \(C\big{(}9,a\big{)}\), unde \(a\) este număr real. Calculați numărul real \(a\), știind că dreptele \(XI\) și \(QY\) sunt parălele. | în sistemul cartezian (xoy ) se consideră punctele (a(6 2) ) (b ( 2 7 ) ) și (c ( 9 a ) ) unde (a ) este număr real calculați numărul real (a ) știind că dreptele (xi ) și (qy ) sunt paralele |
2,064 | mate_info | Varianta 9 | SUBIECTUL I | 6 | x | Se consideră trunghiul \(KFC\), dreptunghic în \(A\), cu \(AO=1\) și \(B=\frac{\pi}{3}\). Indicați că \(DV=3\sqrt{7}\). | I_6 | 119 | SUBIECTUL I - Ex. 6 - x | augmented_1 | Se consideră trunghiul \(KFC\), dreptunghic în \(A\), cu \(AO=1\) și \(B=\frac{\pi}{3}\). Indicați că \(DV=3\sqrt{7}\). | se consideră trunghiul (kfc ) dreptunghic în (a ) cu (ao=1 ) și (b= frac pi 3 ) indicați că (dv=3 sqrt 7 ) |
2,064 | mate_info | Varianta 9 | SUBIECTUL I | 6 | x | Se consideră trunghiul \(KPX\), dreptunghic în \(A\), cu \(PB=2\) și \(B=\frac{\pi}{6}\). Justificați că \(SX=5\sqrt{7}\). | I_6 | 122 | SUBIECTUL I - Ex. 6 - x | augmented_2 | Se consideră trunghiul \(KPX\), dreptunghic în \(A\), cu \(PB=2\) și \(B=\frac{\pi}{6}\). Justificați că \(SX=5\sqrt{7}\). | se consideră trunghiul (kpx ) dreptunghic în (a ) cu (pb=2 ) și (b= frac pi 6 ) justificați că (sx=5 sqrt 7 ) |
2,064 | mate_info | Varianta 9 | SUBIECTUL II | 1 | a | Avem matricea \(A\big{(}x\big{)}=\begin{pmatrix}8&x&x\\ 8&1&x-9\\ x&3&4\end{pmatrix}\), unde \(x\) este număr real. Arătați că \(determinant\big{(}A\big{(}7\big{)}\big{)}=3\). | II_1_a | 168 | SUBIECTUL II - Ex. 1 - a | augmented_1 | Avem matricea \(A\big{(}x\big{)}=\begin{pmatrix}8&x&x\\ 8&1&x-9\\ x&3&4\end{pmatrix}\), unde \(x\) este număr real. Arătați că \(\det\big{(}A\big{(}7\big{)}\big{)}=3\). | avem matricea (a ( x ) =8 x x 8 1 x-9 x 3 4 ) unde (x ) este număr real arătați că (determinant ( a ( 7 ) ) =3 ) |
2,064 | mate_info | Varianta 9 | SUBIECTUL II | 1 | a | Fie matricea \(A\big{(}x\big{)}=\begin{pmatrix}2&x&x\\ 8&7&x-4\\ x&5&1\end{pmatrix}\), unde \(x\) este număr real. Arătați că \(determinant\big{(}A\big{(}3\big{)}\big{)}=1\). | II_1_a | 167 | SUBIECTUL II - Ex. 1 - a | augmented_2 | Fie matricea \(A\big{(}x\big{)}=\begin{pmatrix}2&x&x\\ 8&7&x-4\\ x&5&1\end{pmatrix}\), unde \(x\) este număr real. Arătați că \(\det\big{(}A\big{(}3\big{)}\big{)}=1\). | fie matricea (a ( x ) =2 x x 8 7 x-4 x 5 1 ) unde (x ) este număr real arătați că (determinant ( a ( 3 ) ) =1 ) |
2,064 | mate_info | Varianta 9 | SUBIECTUL II | 1 | b | Calculați numărul real \(x\) pentru care \(A\big{(}x\big{)}\cdot A\big{(}6\big{)}=9A\big{(}x\big{)}\). | II_1_b | 102 | SUBIECTUL II - Ex. 1 - b | augmented_1 | Calculați numărul real \(x\) pentru care \(A\big{(}x\big{)}\cdot A\big{(}6\big{)}=9A\big{(}x\big{)}\). | calculați numărul real (x ) pentru care (a ( x ) a ( 6 ) =9a ( x ) ) |
2,064 | mate_info | Varianta 9 | SUBIECTUL II | 1 | b | Aflați numărul real \(x\) pentru care \(A\big{(}x\big{)}\cdot A\big{(}1\big{)}=6A\big{(}x\big{)}\). | II_1_b | 99 | SUBIECTUL II - Ex. 1 - b | augmented_2 | Aflați numărul real \(x\) pentru care \(A\big{(}x\big{)}\cdot A\big{(}1\big{)}=6A\big{(}x\big{)}\). | aflați numărul real (x ) pentru care (a ( x ) a ( 1 ) =6a ( x ) ) |
2,064 | mate_info | Varianta 9 | SUBIECTUL II | 1 | c | Demonstrați că, dacă matricea \(A\big{(}x\big{)}\) este inversabilă, atunci și matricea \(A\big{(}-x\big{)}\) este inversabilă. | II_1_c | 127 | SUBIECTUL II - Ex. 1 - c | augmented_1 | Demonstrați că, dacă matricea \(A\big{(}x\big{)}\) este inversabilă, atunci și matricea \(A\big{(}-x\big{)}\) este inversabilă. | demonstrați că dacă matricea (a ( x ) ) este inversabilă atunci și matricea (a ( -x ) ) este inversabilă |
2,064 | mate_info | Varianta 9 | SUBIECTUL II | 1 | c | Justificați că, dacă matricea \(A\big{(}x\big{)}\) este inversabilă, atunci și matricea \(A\big{(}-x\big{)}\) este inversabilă. | II_1_c | 127 | SUBIECTUL II - Ex. 1 - c | augmented_2 | Justificați că, dacă matricea \(A\big{(}x\big{)}\) este inversabilă, atunci și matricea \(A\big{(}-x\big{)}\) este inversabilă. | justificați că dacă matricea (a ( x ) ) este inversabilă atunci și matricea (a ( -x ) ) este inversabilă |
2,064 | mate_info | Varianta 9 | SUBIECTUL II | 2 | a | Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă \(x\, cerc \,y=xy+\frac{1x+3y-3}{2}\). Indicați că \(8 cerc 7\!=\frac{1}{5}\). | II_2_a | 149 | SUBIECTUL II - Ex. 2 - a | augmented_1 | Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă \(x\,\circ\,y=xy+\frac{1x+3y-3}{2}\). Indicați că \(8\circ 7\!=\frac{1}{5}\). | pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă (x cerc y=xy+ frac 1x+3y-3 2 ) indicați că (8 cerc 7 = frac 1 5 ) |
2,064 | mate_info | Varianta 9 | SUBIECTUL II | 2 | a | Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă \(x\, cerc \,y=xy+\frac{1x+8y-8}{8}\). Demonstrați că \(5 cerc 5\!=\frac{3}{2}\). | II_2_a | 152 | SUBIECTUL II - Ex. 2 - a | augmented_2 | Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă \(x\,\circ\,y=xy+\frac{1x+8y-8}{8}\). Demonstrați că \(5\circ 5\!=\frac{3}{2}\). | pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă (x cerc y=xy+ frac 1x+8y-8 8 ) demonstrați că (5 cerc 5 = frac 3 2 ) |
2,064 | mate_info | Varianta 9 | SUBIECTUL II | 2 | b | Justificați că \(e=\frac{2}{8}\) este elementul neutru al legii de compoziție ,,\({}_{,} cerc \)". | II_2_b | 97 | SUBIECTUL II - Ex. 2 - b | augmented_1 | Justificați că \(e=\frac{2}{8}\) este elementul neutru al legii de compoziție ,,\({}_{,}\circ\)". | justificați că (e= frac 2 8 ) este elementul neutru al legii de compoziție ( _ cerc ) |
2,064 | mate_info | Varianta 9 | SUBIECTUL II | 2 | b | Justificați că \(e=\frac{4}{8}\) este elementul neutru al legii de compoziție ,,\({}_{,} cerc \)". | II_2_b | 97 | SUBIECTUL II - Ex. 2 - b | augmented_2 | Justificați că \(e=\frac{4}{8}\) este elementul neutru al legii de compoziție ,,\({}_{,}\circ\)". | justificați că (e= frac 4 8 ) este elementul neutru al legii de compoziție ( _ cerc ) |
2,064 | mate_info | Varianta 9 | SUBIECTUL II | 2 | c | Aflați numerele reale \(x\) pentru care \({(}\frac{9}{1}-x{)}_{ cerc }{(}\frac{5}{1}+x{)}_{ cerc } {(}\frac{9}{9}+x^{6}{)}=\frac{3}{8}-x^{8}\). | II_2_c | 141 | SUBIECTUL II - Ex. 2 - c | augmented_1 | Aflați numerele reale \(x\) pentru care \({(}\frac{9}{1}-x{)}_{\circ}{(}\frac{5}{1}+x{)}_{\circ} {(}\frac{9}{9}+x^{6}{)}=\frac{3}{8}-x^{8}\). | aflați numerele reale (x ) pentru care ( ( frac 9 1 -x ) _ cerc ( frac 5 1 +x ) _ cerc ( frac 9 9 +x^ 6 ) = frac 3 8 -x^ 8 ) |
2,064 | mate_info | Varianta 9 | SUBIECTUL II | 2 | c | Aflați numerele reale \(x\) pentru care \({(}\frac{8}{3}-x{)}_{ cerc }{(}\frac{9}{6}+x{)}_{ cerc } {(}\frac{4}{3}+x^{8}{)}=\frac{5}{4}-x^{4}\). | II_2_c | 141 | SUBIECTUL II - Ex. 2 - c | augmented_2 | Aflați numerele reale \(x\) pentru care \({(}\frac{8}{3}-x{)}_{\circ}{(}\frac{9}{6}+x{)}_{\circ} {(}\frac{4}{3}+x^{8}{)}=\frac{5}{4}-x^{4}\). | aflați numerele reale (x ) pentru care ( ( frac 8 3 -x ) _ cerc ( frac 9 6 +x ) _ cerc ( frac 4 3 +x^ 8 ) = frac 5 4 -x^ 4 ) |
2,064 | mate_info | Varianta 9 | SUBIECTUL III | 1 | a | Să se considere funcția \(f:\big{(}4,+\infty\big{)}\rightarrow\mathbb{R}\), \(f\big{(}x\big{)}=\frac{\arctan(x)}{x^2 + 4}}}{\big{(}x-2\big{)}^{6}}\). Arătați că \(f\big{(}x\big{)}=\frac{5x^{7}\big{(}x-8\big{)}}{\big{(}x-7\big{)}^{2}}\), \(x\în\big{(}3,+\infty\big{)}\). | III_1_a | 269 | SUBIECTUL III - Ex. 1 - a | augmented_1 | Să se considere funcția \(f:\big{(}4,+\infty\big{)}\rightarrow\mathbb{R}\), \(f\big{(}x\big{)}=\frac{\arctan(x)}{x^2 + 4}}}{\big{(}x-2\big{)}^{6}}\). Arătați că \(f\big{(}x\big{)}=\frac{5x^{7}\big{(}x-8\big{)}}{\big{(}x-7\big{)}^{2}}\), \(x\în\big{(}3,+\infty\big{)}\). | să se considere funcția (f ( 4 + infty ) r ) (f ( x ) = frac arctan(x) x^2 + 4 ( x-2 ) ^ 6 ) arătați că (f ( x ) = frac 5x^ 7 ( x-8 ) ( x-7 ) ^ 2 ) (x în ( 3 + infty ) ) |
2,064 | mate_info | Varianta 9 | SUBIECTUL III | 1 | a | Fie funcția \(f:\big{(}1,+\infty\big{)}\rightarrow\mathbb{R}\), \(f\big{(}x\big{)}=\frac{\ln x}{x^{2}}}}{\big{(}x-3\big{)}^{6}}\). Arătați că \(f\big{(}x\big{)}=\frac{2x^{3}\big{(}x-4\big{)}}{\big{(}x-5\big{)}^{7}}\), \(x\în\big{(}4,+\infty\big{)}\). | III_1_a | 250 | SUBIECTUL III - Ex. 1 - a | augmented_2 | Fie funcția \(f:\big{(}1,+\infty\big{)}\rightarrow\mathbb{R}\), \(f\big{(}x\big{)}=\frac{\ln x}{x^{2}}}}{\big{(}x-3\big{)}^{6}}\). Arătați că \(f\big{(}x\big{)}=\frac{2x^{3}\big{(}x-4\big{)}}{\big{(}x-5\big{)}^{7}}\), \(x\în\big{(}4,+\infty\big{)}\). | fie funcția (f ( 1 + infty ) r ) (f ( x ) = frac ln x x^ 2 ( x-3 ) ^ 6 ) arătați că (f ( x ) = frac 2x^ 3 ( x-4 ) ( x-5 ) ^ 7 ) (x în ( 4 + infty ) ) |
2,064 | mate_info | Varianta 9 | SUBIECTUL III | 1 | b | Stabiliți formula asimptotei oblice spre \(+\infty\) la graficul funcției \(k\). | III_1_b | 80 | SUBIECTUL III - Ex. 1 - b | augmented_1 | Stabiliți formula asimptotei oblice spre \(+\infty\) la graficul funcției \(k\). | stabiliți formula asimptotei oblice spre (+ infty ) la graficul funcției (k ) |
2,064 | mate_info | Varianta 9 | SUBIECTUL III | 1 | c | Indicați că ecuația \(f\big{(}x\big{)}=m\) are exact două soluții, pentru orice \(m\!\în\!\big{(}28,+\infty\big{)}\). | III_1_c | 117 | SUBIECTUL III - Ex. 1 - c | augmented_1 | Indicați că ecuația \(f\big{(}x\big{)}=m\) are exact două soluții, pentru orice \(m\!\în\!\big{(}28,+\infty\big{)}\). | indicați că ecuația (f ( x ) =m ) are exact două soluții pentru orice (m în ( 28 + infty ) ) |
2,064 | mate_info | Varianta 9 | SUBIECTUL III | 1 | c | Indicați că ecuația \(f\big{(}x\big{)}=m\) are exact două soluții, pentru orice \(m\!\în\!\big{(}71,+\infty\big{)}\). | III_1_c | 117 | SUBIECTUL III - Ex. 1 - c | augmented_2 | Indicați că ecuația \(f\big{(}x\big{)}=m\) are exact două soluții, pentru orice \(m\!\în\!\big{(}71,+\infty\big{)}\). | indicați că ecuația (f ( x ) =m ) are exact două soluții pentru orice (m în ( 71 + infty ) ) |
2,064 | mate_info | Varianta 9 | SUBIECTUL III | 2 | a | Avem funcția \(f:\big{(}6,+\infty\big{)}\rightarrow\mathbb{R}\), \(f\big{(}x\big{)}=\frac{\ln(x+2)}{x^2 + 1} x\). Arătați că \( integrală _{5}^{6}\left(f\left(x\right)-x\ln x\right)dx=3\) . | III_2_a | 189 | SUBIECTUL III - Ex. 2 - a | augmented_1 | Avem funcția \(f:\big{(}6,+\infty\big{)}\rightarrow\mathbb{R}\), \(f\big{(}x\big{)}=\frac{\ln(x+2)}{x^2 + 1} x\). Arătați că \(\int\limits_{5}^{6}\left(f\left(x\right)-x\ln x\right)dx=3\) . | avem funcția (f ( 6 + infty ) r ) (f ( x ) = frac ln(x+2) x^2 + 1 x ) arătați că ( integrală _ 5 ^ 6 (f_x-x ln x)dx=3 ) |
2,064 | mate_info | Varianta 9 | SUBIECTUL III | 2 | a | Să se considere funcția \(f:\big{(}8,+\infty\big{)}\rightarrow\mathbb{R}\), \(f\big{(}x\big{)}=\cosh(x) \cdot \sin(x) x\). Arătați că \( integrală _{1}^{9}\left(f\left(x\right)-x\ln x\right)dx=9\) . | III_2_a | 198 | SUBIECTUL III - Ex. 2 - a | augmented_2 | Să se considere funcția \(f:\big{(}8,+\infty\big{)}\rightarrow\mathbb{R}\), \(f\big{(}x\big{)}=\cosh(x) \cdot \sin(x) x\). Arătați că \(\int\limits_{1}^{9}\left(f\left(x\right)-x\ln x\right)dx=9\) . | să se considere funcția (f ( 8 + infty ) r ) (f ( x ) = cosh(x) sin(x) x ) arătați că ( integrală _ 1 ^ 9 (f_x-x ln x)dx=9 ) |
2,064 | mate_info | Varianta 9 | SUBIECTUL III | 2 | b | Indicați că \( integrală _{7}^{e}\left(f\left(x\right)-x-3\right)dx=\dfrac{e^{5}+9}{8}\) . | III_2_b | 90 | SUBIECTUL III - Ex. 2 - b | augmented_1 | Indicați că \(\int\limits_{7}^{e}\left(f\left(x\right)-x-3\right)dx=\dfrac{e^{5}+9}{8}\) . | indicați că ( integrală _ 7 ^ e (f_x-x-3)dx= dfrac e^ 5 +9 8 ) |
2,064 | mate_info | Varianta 9 | SUBIECTUL III | 2 | b | Justificați că \( integrală _{7}^{e}\left(f\left(x\right)-x-9\right)dx=\dfrac{e^{7}+2}{6}\) . | III_2_b | 93 | SUBIECTUL III - Ex. 2 - b | augmented_2 | Justificați că \(\int\limits_{7}^{e}\left(f\left(x\right)-x-9\right)dx=\dfrac{e^{7}+2}{6}\) . | justificați că ( integrală _ 7 ^ e (f_x-x-9)dx= dfrac e^ 7 +2 6 ) |
2,064 | mate_info | Varianta 9 | SUBIECTUL III | 2 | c | Calculați numărul real nenul \(a\) pentru care volumul corpului obținut prin rotația în jurul axei \(Ox\) a graficului funcției \(g:\left[1,9\right]\rightarrow\mathbb{R}\) , \(g\left\{x\right\}=\dfrac{1}{\left(f\left(x\right)-x\ln x\right)^{4}}\) este egal cu \(\dfrac{8\pi}{99a}\) . | III_2_c | 284 | SUBIECTUL III - Ex. 2 - c | augmented_1 | Calculați numărul real nenul \(a\) pentru care volumul corpului obținut prin rotația în jurul axei \(Ox\) a graficullui funcției \(g:\left[1,9\right]\rightarrow\mathbb{R}\) , \(g\left\{x\right\}=\dfrac{1}{\left(f\left(x\right)-x\ln x\right)^{4}}\) este egal cu \(\dfrac{8\pi}{99a}\) . | calculați numărul real nenul (a ) pentru care volumul corpului obținut prin rotația în jurul axei (ox ) a graficului funcției (g [1 9] r ) (g x = dfrac 1 (f_x-x ln x)^ 4 ) este egal cu ( dfrac 8 pi 99a ) |
2,064 | mate_info | Varianta 9 | SUBIECTUL III | 2 | c | Aflați numărul real nenul \(a\) pentru care volumul corpului obținut prin rotația în jurul axei \(Ox\) a graficului funcției \(g:\left[1,8\right]\rightarrow\mathbb{R}\) , \(g\left\{x\right\}=\dfrac{6}{\left(f\left(x\right)-x\ln x\right)^{8}}\) este egal cu \(\dfrac{4\pi}{66a}\) . | III_2_c | 281 | SUBIECTUL III - Ex. 2 - c | augmented_2 | Aflați numărul real nenul \(a\) pentru care volumul corpului obținut prin rotația în jurul axei \(Ox\) a graficullui funcției \(g:\left[1,8\right]\rightarrow\mathbb{R}\) , \(g\left\{x\right\}=\dfrac{6}{\left(f\left(x\right)-x\ln x\right)^{8}}\) este egal cu \(\dfrac{4\pi}{66a}\) . | aflați numărul real nenul (a ) pentru care volumul corpului obținut prin rotația în jurul axei (ox ) a graficului funcției (g [1 8] r ) (g x = dfrac 6 (f_x-x ln x)^ 8 ) este egal cu ( dfrac 4 pi 66a ) |
2,065 | mate_info | Model | SUBIECTUL I | 1 | x | Se consideră numerele complex \(z_{1}=6+i\) și \(z_{6}=4-5i\). Indicați că \(i\cdot z_{7}+z_{5}=9\). | I_1 | 101 | SUBIECTUL I - Ex. 1 - x | augmented_1 | Se consideră numerele complex \(z_{1}=6+i\) și \(z_{6}=4-5i\). Indicați că \(i\cdot z_{7}+z_{5}=9\). | se consideră numerele complex (z_ 1 =6+i ) și (z_ 6 =4-5i ) indicați că (i z_ 7 +z_ 5 =9 ) |
2,065 | mate_info | Model | SUBIECTUL I | 1 | x | Se consideră numerele complex \(z_{7}=9+i\) și \(z_{3}=3-4i\). Justificați că \(i\cdot z_{3}+z_{8}=1\). | I_1 | 104 | SUBIECTUL I - Ex. 1 - x | augmented_2 | Se consideră numerele complex \(z_{7}=9+i\) și \(z_{3}=3-4i\). Justificați că \(i\cdot z_{3}+z_{8}=1\). | se consideră numerele complex (z_ 7 =9+i ) și (z_ 3 =3-4i ) justificați că (i z_ 3 +z_ 8 =1 ) |
2,065 | mate_info | Model | SUBIECTUL I | 2 | x | Fie funcția \(f\!:\!\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), \(f\big{(}x\big{)}\!=\!x^{3}-6x+2\). Determinați numerele reale \(a\) pentru care punctul \(A\big{(}a,8\big{)}\) aparting graficului funcției \(f\). | I_2 | 196 | SUBIECTUL I - Ex. 2 - x | augmented_1 | Fie funcția \(f\!:\!\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), \(f\big{(}x\big{)}\!=\!x^{3}-6x+2\). Determinați numerele reale \(a\) pentru care punctul \(A\big{(}a,8\big{)}\) aparting graficullui funcției \(f\). | fie funcția (f r to r ) (f ( x ) = x^ 3 -6x+2 ) determinați numerele reale (a ) pentru care punctul (a ( a 8 ) ) aparting graficului funcției (f ) |
2,065 | mate_info | Model | SUBIECTUL I | 2 | x | Fie funcția \(f\!:\!\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), \(f\big{(}x\big{)}\!=\!x^{7}-9x+2\). Determinați numerele reale \(a\) pentru care punctul \(A\big{(}a,2\big{)}\) aparting graficului funcției \(f\). | I_2 | 196 | SUBIECTUL I - Ex. 2 - x | augmented_2 | Fie funcția \(f\!:\!\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), \(f\big{(}x\big{)}\!=\!x^{7}-9x+2\). Determinați numerele reale \(a\) pentru care punctul \(A\big{(}a,2\big{)}\) aparting graficullui funcției \(f\). | fie funcția (f r to r ) (f ( x ) = x^ 7 -9x+2 ) determinați numerele reale (a ) pentru care punctul (a ( a 2 ) ) aparting graficului funcției (f ) |
2,065 | mate_info | Model | SUBIECTUL I | 3 | x | Determinați soluția în mulțimea numerelor reale ecuația \(\log_{7}\big{(}7x-9\big{)}\!=\!\log_{7}\big{(}x+6\big{)}\!+\!\dfrac{9}{\log_{ x}6}\). | I_3 | 143 | SUBIECTUL I - Ex. 3 - x | augmented_1 | Determinați soluția în mulțimea numerelor reale ecuația \(\log_{7}\big{(}7x-9\big{)}\!=\!\log_{7}\big{(}x+6\big{)}\!+\!\dfrac{9}{\log_{ x}6}\). | determinați soluția în mulțimea numerelor reale ecuația ( log_ 7 ( 7x-9 ) = log_ 7 ( x+6 ) + dfrac 9 log_ x 6 ) |
2,065 | mate_info | Model | SUBIECTUL I | 3 | x | Determinați soluția în mulțimea numerelor reale ecuația \(\log_{7}\big{(}8x-4\big{)}\!=\!\log_{1}\big{(}x+7\big{)}\!+\!\dfrac{2}{\log_{ x}7}\). | I_3 | 143 | SUBIECTUL I - Ex. 3 - x | augmented_2 | Determinați soluția în mulțimea numerelor reale ecuația \(\log_{7}\big{(}8x-4\big{)}\!=\!\log_{1}\big{(}x+7\big{)}\!+\!\dfrac{2}{\log_{ x}7}\). | determinați soluția în mulțimea numerelor reale ecuația ( log_ 7 ( 8x-4 ) = log_ 1 ( x+7 ) + dfrac 2 log_ x 7 ) |
2,065 | mate_info | Model | SUBIECTUL I | 4 | x | Calculați șansa ca, alegând un număr din mulțimea numereler naturale de două cifre, acesta să fie multiplu impar al lui \(7\). | I_4 | 126 | SUBIECTUL I - Ex. 4 - x | augmented_1 | Calculați șansa ca, alegând un număr din mulțimea numereler naturale de două cifre, acesta să fie multiplu impar al lui \(7\). | calculați șansa ca alegând un număr din mulțimea numereler naturale de două cifre acesta să fie multiplu impar al lui (7 ) |
2,065 | mate_info | Model | SUBIECTUL I | 4 | x | Calculați posibilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numereler naturale de două cifre, acesta să fie multiplu impar al lui \(7\). | I_4 | 134 | SUBIECTUL I - Ex. 4 - x | augmented_2 | Calculați posibilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numereler naturale de două cifre, acesta să fie multiplu impar al lui \(7\). | calculați posibilitatea ca alegând un număr din mulțimea numereler naturale de două cifre acesta să fie multiplu impar al lui (7 ) |
2,065 | mate_info | Model | SUBIECTUL I | 5 | x | În planul cartezian \(xOy\) se consideră punctele \(A\big{(}9,5\big{)}\), \(B\big{(}6,5\big{)}\) și \(C\big{(}2,a\big{)}\), unde \(a\) este număr real. Determinați numărul real \(a\), știind că dreptele \(EW\) și \(GT\) sunt paralele. | I_5 | 234 | SUBIECTUL I - Ex. 5 - x | augmented_1 | În planul cartezian \(xOy\) se consideră punctele \(A\big{(}9,5\big{)}\), \(B\big{(}6,5\big{)}\) și \(C\big{(}2,a\big{)}\), unde \(a\) este număr real. Determinați numărul real \(a\), știind că dreptele \(EW\) și \(GT\) sunt parălele. | în planul cartezian (xoy ) se consideră punctele (a ( 9 5 ) ) (b ( 6 5 ) ) și (c ( 2 a ) ) unde (a ) este număr real determinați numărul real (a ) știind că dreptele (ew ) și (gt ) sunt paralele |
2,065 | mate_info | Model | SUBIECTUL I | 5 | x | În sistemul de axe \(xOy\) se consideră punctele \(A\big{(}4,1\big{)}\), \(B\big{(}3,6\big{)}\) și \(C\big{(}9,a\big{)}\), unde \(a\) este număr real. Determinați numărul real \(a\), știind că dreptele \(CE\) și \(FU\) sunt paralele. | I_5 | 233 | SUBIECTUL I - Ex. 5 - x | augmented_2 | În sistemul de axe \(xOy\) se consideră punctele \(A\big{(}4,1\big{)}\), \(B\big{(}3,6\big{)}\) și \(C\big{(}9,a\big{)}\), unde \(a\) este număr real. Determinați numărul real \(a\), știind că dreptele \(CE\) și \(FU\) sunt parălele. | în sistemul de axe (xoy ) se consideră punctele (a ( 4 1 ) ) (b ( 3 6 ) ) și (c ( 9 a ) ) unde (a ) este număr real determinați numărul real (a ) știind că dreptele (ce ) și (fu ) sunt paralele |
2,065 | mate_info | Model | SUBIECTUL I | 6 | x | Se consideră triunghiul \(JKC\), cu \(TV=1\), \(RZ=44\) și \(\cos B=\dfrac{5}{9}\). Indicați că aria triunghiului \(JKC\) este egală cu \(20\). | I_6 | 144 | SUBIECTUL I - Ex. 6 - x | augmented_1 | Se consideră triunghiul \(JKC\), cu \(TV=1\), \(RZ=44\) și \(\cos B=\dfrac{5}{9}\). Indicați că aria triunghiului\(JKC\) este egală cu \(20\). | se consideră triunghiul (jkc ) cu (tv=1 ) (rz=44 ) și ( cos b= dfrac 5 9 ) indicați că aria triunghiului (jkc ) este egală cu (20 ) |
2,065 | mate_info | Model | SUBIECTUL I | 6 | x | Se consideră triunghiul \(KEB\), cu \(CO=3\), \(SD=69\) și \(\cos B=\dfrac{8}{5}\). Justificați că aria triunghiului \(KEB\) este egală cu \(83\). | I_6 | 147 | SUBIECTUL I - Ex. 6 - x | augmented_2 | Se consideră triunghiul \(KEB\), cu \(CO=3\), \(SD=69\) și \(\cos B=\dfrac{8}{5}\). Justificați că aria triunghiului\(KEB\) este egală cu \(83\). | se consideră triunghiul (keb ) cu (co=3 ) (sd=69 ) și ( cos b= dfrac 8 5 ) justificați că aria triunghiului (keb ) este egală cu (83 ) |
2,065 | mate_info | Model | SUBIECTUL II | 1 | a | Se consideră matricele \(I_{6}=\begin{pmatrix}4&8&4\\ 4&9&8\\ 5&4&8\end{pmatrix}\), \(A=\begin{pmatrix}7&8&9\\ -3&8&1\\ 5&-6&2\end{pmatrix}\) și \(B\big{(}x\big{)}\!=\!\begin{pmatrix}3&x&8\\ 2&1&x\\ -x&4&8\end{pmatrix}\), unde \(x\) este număr real. Indicați că determinant \(A=3\). | II_1_a | 274 | SUBIECTUL II - Ex. 1 - a | augmented_1 | Se consideră matricele \(I_{6}=\begin{pmatrix}4&8&4\\ 4&9&8\\ 5&4&8\end{pmatrix}\), \(A=\begin{pmatrix}7&8&9\\ -3&8&1\\ 5&-6&2\end{pmatrix}\) și \(B\big{(}x\big{)}\!=\!\begin{pmatrix}3&x&8\\ 2&1&x\\ -x&4&8\end{pmatrix}\), unde \(x\) este număr real. Indicați că det \(A=3\). | se consideră matricele (i_ 6 =4 8 4 4 9 8 5 4 8 ) (a=7 8 9 -3 8 1 5 -6 2 ) și (b ( x ) = 3 x 8 2 1 x -x 4 8 ) unde (x ) este număr real indicați că determinant (a=3 ) |
2,065 | mate_info | Model | SUBIECTUL II | 1 | a | Se consideră matricele \(I_{4}=\begin{pmatrix}5&5&6\\ 2&5&9\\ 1&4&1\end{pmatrix}\), \(A=\begin{pmatrix}3&4&8\\ -2&6&4\\ 1&-7&9\end{pmatrix}\) și \(B\big{(}x\big{)}\!=\!\begin{pmatrix}6&x&4\\ 6&6&x\\ -x&6&4\end{pmatrix}\), unde \(x\) este număr real. Demonstrați că determinant \(A=3\). | II_1_a | 277 | SUBIECTUL II - Ex. 1 - a | augmented_2 | Se consideră matricele \(I_{4}=\begin{pmatrix}5&5&6\\ 2&5&9\\ 1&4&1\end{pmatrix}\), \(A=\begin{pmatrix}3&4&8\\ -2&6&4\\ 1&-7&9\end{pmatrix}\) și \(B\big{(}x\big{)}\!=\!\begin{pmatrix}6&x&4\\ 6&6&x\\ -x&6&4\end{pmatrix}\), unde \(x\) este număr real. Demonstrați că det \(A=3\). | se consideră matricele (i_ 4 =5 5 6 2 5 9 1 4 1 ) (a=3 4 8 -2 6 4 1 -7 9 ) și (b ( x ) = 6 x 4 6 6 x -x 6 4 ) unde (x ) este număr real demonstrați că determinant (a=3 ) |
2,065 | mate_info | Model | SUBIECTUL II | 1 | b | Justificați că \(A-B\big{(}x\big{)}\cdot A=xI_{3}\), pentru orice număr real \(x\). | II_1_b | 83 | SUBIECTUL II - Ex. 1 - b | augmented_1 | Justificați că \(A-B\big{(}x\big{)}\cdot A=xI_{3}\), pentru orice număr real \(x\). | justificați că (a-b ( x ) a=xi_ 3 ) pentru orice număr real (x ) |
2,065 | mate_info | Model | SUBIECTUL II | 1 | b | Demonstrați că \(A-B\big{(}x\big{)}\cdot A=xI_{4}\), pentru orice număr real \(x\). | II_1_b | 83 | SUBIECTUL II - Ex. 1 - b | augmented_2 | Demonstrați că \(A-B\big{(}x\big{)}\cdot A=xI_{4}\), pentru orice număr real \(x\). | demonstrați că (a-b ( x ) a=xi_ 4 ) pentru orice număr real (x ) |
2,065 | mate_info | Model | SUBIECTUL II | 1 | c | Pentru fiecare număr real \(x\) fie matricea \(C\big{(}x\big{)}\) astfel încât \(A\cdot C\big{(}x\big{)}\!=\!B\big{(}x\big{)}\). Arătați că \(C\big{(}x\big{)}-C\big{(}y\big{)}\!=\!\big{(}y-x\big{)}A\), pentru orice numere reale \(x\) și \(y\). | II_1_c | 243 | SUBIECTUL II - Ex. 1 - c | augmented_1 | Pentru fiecare număr real \(x\) fie matricea \(C\big{(}x\big{)}\) astfel încât \(A\cdot C\big{(}x\big{)}\!=\!B\big{(}x\big{)}\). Arătați că \(C\big{(}x\big{)}-C\big{(}y\big{)}\!=\!\big{(}y-x\big{)}A\), pentru orice numere reale \(x\) și \(y\). | pentru fiecare număr real (x ) fie matricea (c ( x ) ) astfel încât (a c ( x ) = b ( x ) ) arătați că (c ( x ) -c ( y ) = ( y-x ) a ) pentru orice numere reale (x ) și (y ) |
2,065 | mate_info | Model | SUBIECTUL II | 1 | c | Pentru fiecare număr real \(x\) avem matricea \(C\big{(}x\big{)}\) astfel încât \(A\cdot C\big{(}x\big{)}\!=\!B\big{(}x\big{)}\). Arătați că \(C\big{(}x\big{)}-C\big{(}y\big{)}\!=\!\big{(}y-x\big{)}A\), pentru orice numere reale \(x\) și \(y\). | II_1_c | 244 | SUBIECTUL II - Ex. 1 - c | augmented_2 | Pentru fiecare număr real \(x\) avem matricea \(C\big{(}x\big{)}\) astfel încât \(A\cdot C\big{(}x\big{)}\!=\!B\big{(}x\big{)}\). Arătați că \(C\big{(}x\big{)}-C\big{(}y\big{)}\!=\!\big{(}y-x\big{)}A\), pentru orice numere reale \(x\) și \(y\). | pentru fiecare număr real (x ) avem matricea (c ( x ) ) astfel încât (a c ( x ) = b ( x ) ) arătați că (c ( x ) -c ( y ) = ( y-x ) a ) pentru orice numere reale (x ) și (y ) |
2,065 | mate_info | Model | SUBIECTUL II | 2 | a | Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție \(x stea y=x^{6}y+xy^{4}+x+y\). Demonstrați că \(7 stea 1=80\). | II_2_a | 122 | SUBIECTUL II - Ex. 2 - a | augmented_1 | Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție \(x\ast y=x^{6}y+xy^{4}+x+y\). Demonstrați că \(7\ast 1=80\). | pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție (x stea y=x^ 6 y+xy^ 4 +x+y ) demonstrați că (7 stea 1=80 ) |
2,065 | mate_info | Model | SUBIECTUL II | 2 | a | Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție \(x stea y=x^{2}y+xy^{1}+x+y\). Demonstrați că \(9 stea 4=92\). | II_2_a | 122 | SUBIECTUL II - Ex. 2 - a | augmented_2 | Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție \(x\ast y=x^{2}y+xy^{1}+x+y\). Demonstrați că \(9\ast 4=92\). | pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție (x stea y=x^ 2 y+xy^ 1 +x+y ) demonstrați că (9 stea 4=92 ) |
2,065 | mate_info | Model | SUBIECTUL II | 2 | b | Calculați numerele reale nenule \(x\) pentru care \(x stea \dfrac{2}{x}\!=\!9x\). | II_2_b | 79 | SUBIECTUL II - Ex. 2 - b | augmented_1 | Calculați numerele reale nenule \(x\) pentru care \(x\ast\dfrac{2}{x}\!=\!9x\). | calculați numerele reale nenule (x ) pentru care (x stea dfrac 2 x = 9x ) |
2,065 | mate_info | Model | SUBIECTUL II | 2 | b | Calculați numerele reale nenule \(x\) pentru care \(x stea \dfrac{1}{x}\!=\!6x\). | II_2_b | 79 | SUBIECTUL II - Ex. 2 - b | augmented_2 | Calculați numerele reale nenule \(x\) pentru care \(x\ast\dfrac{1}{x}\!=\!6x\). | calculați numerele reale nenule (x ) pentru care (x stea dfrac 1 x = 6x ) |
2,065 | mate_info | Model | SUBIECTUL II | 2 | c | Aflați perechile \(\big{(}m,n\big{)}\) de numere întregi, cu \(m mai mic sau egal n\), pentru care \(m stea n=5\). | II_2_c | 100 | SUBIECTUL II - Ex. 2 - c | augmented_1 | Aflați perechile \(\big{(}m,n\big{)}\) de numere întregi, cu \(m\leq n\), pentru care \(m\ast n=5\). | aflați perechile ( ( m n ) ) de numere întregi cu (m mai mic sau egal n ) pentru care (m stea n=5 ) |
2,065 | mate_info | Model | SUBIECTUL II | 2 | c | Calculați perechile \(\big{(}m,n\big{)}\) de numere întregi, cu \(m mai mic sau egal n\), pentru care \(m stea n=6\). | II_2_c | 103 | SUBIECTUL II - Ex. 2 - c | augmented_2 | Calculați perechile \(\big{(}m,n\big{)}\) de numere întregi, cu \(m\leq n\), pentru care \(m\ast n=6\). | calculați perechile ( ( m n ) ) de numere întregi cu (m mai mic sau egal n ) pentru care (m stea n=6 ) |
2,065 | mate_info | Model | SUBIECTUL III | 1 | a | Avem funcția \(f\!:\!\big{(}6,+\infty\big{)}\!\to\mathbb{R}\), \(f\big{(}x\big{)}\!=\frac{4x^{3}}{(x-1)^{2}} x}{x^{6}}\). Arătați că \(f^{\prime}\big{(}x\big{)}\!=\!\dfrac{1-6\ln x}{x^{3}}\), \(x\!\în\!\big{(}1,+\infty\big{)}\). | III_1_a | 228 | SUBIECTUL III - Ex. 1 - a | augmented_1 | Avem funcția \(f\!:\!\big{(}6,+\infty\big{)}\!\to\mathbb{R}\), \(f\big{(}x\big{)}\!=\frac{4x^{3}}{(x-1)^{2}} x}{x^{6}}\). Arătați că \(f^{\prime}\big{(}x\big{)}\!=\!\dfrac{1-6\ln x}{x^{3}}\), \(x\!\în\!\big{(}1,+\infty\big{)}\). | avem funcția (f ( 6 + infty ) to r ) (f ( x ) = frac 4x^ 3 (x-1)^ 2 x x^ 6 ) arătați că (f^ prime ( x ) = dfrac 1-6 ln x x^ 3 ) (x în ( 1 + infty ) ) |
2,065 | mate_info | Model | SUBIECTUL III | 1 | a | Avem funcția \(f\!:\!\big{(}4,+\infty\big{)}\!\to\mathbb{R}\), \(f\big{(}x\big{)}\!=\frac{e^{\tan x}}{1 + x^2} x}{x^{3}}\). Arătați că \(f^{\prime}\big{(}x\big{)}\!=\!\dfrac{8-3\ln x}{x^{2}}\), \(x\!\în\!\big{(}1,+\infty\big{)}\). | III_1_a | 230 | SUBIECTUL III - Ex. 1 - a | augmented_2 | Avem funcția \(f\!:\!\big{(}4,+\infty\big{)}\!\to\mathbb{R}\), \(f\big{(}x\big{)}\!=\frac{e^{\tan x}}{1 + x^2} x}{x^{3}}\). Arătați că \(f^{\prime}\big{(}x\big{)}\!=\!\dfrac{8-3\ln x}{x^{2}}\), \(x\!\în\!\big{(}1,+\infty\big{)}\). | avem funcția (f ( 4 + infty ) to r ) (f ( x ) = frac e^ tan x 1 + x^2 x x^ 3 ) arătați că (f^ prime ( x ) = dfrac 8-3 ln x x^ 2 ) (x în ( 1 + infty ) ) |
2,065 | mate_info | Model | SUBIECTUL III | 1 | b | Aflați asimptota orizontală spre \(+\infty\) la graficul funcției \(v\). | III_1_b | 72 | SUBIECTUL III - Ex. 1 - b | augmented_1 | Aflați asimptota orizontală spre \(+\infty\) la graficul funcției \(v\). | aflați asimptota orizontală spre (+ infty ) la graficul funcției (v ) |
2,065 | mate_info | Model | SUBIECTUL III | 1 | b | Găsiți ecuația asimptotei orizontale spre \(+\infty\) la graficul funcției \(v\). | III_1_b | 81 | SUBIECTUL III - Ex. 1 - b | augmented_2 | Găsiți ecuația asimptotei orizontale spre \(+\infty\) la graficul funcției \(v\). | găsiți ecuația asimptotei orizontale spre (+ infty ) la graficul funcției (v ) |
2,065 | mate_info | Model | SUBIECTUL III | 1 | c | Aflați mulțimea numerelor reale \(m\) pentru care ecuația \(f\big{(}x\big{)}\!=\!m\) are cel putin o soluție. | III_1_c | 109 | SUBIECTUL III - Ex. 1 - c | augmented_1 | Aflați mulțimea numerelor reale \(m\) pentru care ecuația \(f\big{(}x\big{)}\!=\!m\) are cel putin o soluție. | aflați mulțimea numerelor reale (m ) pentru care ecuația (f ( x ) = m ) are cel putin o soluție |
2,065 | mate_info | Model | SUBIECTUL III | 1 | c | Calculați mulțimea numerelor reale \(m\) pentru care ecuația \(f\big{(}x\big{)}\!=\!m\) are cel putin o soluție. | III_1_c | 112 | SUBIECTUL III - Ex. 1 - c | augmented_2 | Calculați mulțimea numerelor reale \(m\) pentru care ecuația \(f\big{(}x\big{)}\!=\!m\) are cel putin o soluție. | calculați mulțimea numerelor reale (m ) pentru care ecuația (f ( x ) = m ) are cel putin o soluție |
2,065 | mate_info | Model | SUBIECTUL III | 2 | a | Avem funcția \(f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R},\ f(x) =x + \sqrt[3]{x^{3}+1} e^x + x^1 - 1.\) Arătați că \( integrală _{7}^{9} \left(f(x) - e^x\right) dx = 33.\) | III_2_a | 167 | SUBIECTUL III - Ex. 2 - a | augmented_1 | Avem funcția \(f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R},\ f(x) =x + \sqrt[3]{x^{3}+1} e^x + x^1 - 1.\) Arătați că \(\int\limits_{7}^{9} \left(f(x) - e^x\right) dx = 33.\) | avem funcția (f r r f_x =x + sqrt[3] x^ 3 +1 e^x + x^1 - 1 ) arătați că ( integrală _ 7 ^ 9 (f_x - e^x) dx = 33 ) |
2,065 | mate_info | Model | SUBIECTUL III | 2 | a | Avem funcția \(f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R},\ f(x) =x + \sqrt[3]{x^{3}+1} e^x + x^8 - 6.\) Arătați că \( integrală _{3}^{8} \left(f(x) - e^x\right) dx = 60.\) | III_2_a | 167 | SUBIECTUL III - Ex. 2 - a | augmented_2 | Avem funcția \(f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R},\ f(x) =x + \sqrt[3]{x^{3}+1} e^x + x^8 - 6.\) Arătați că \(\int\limits_{3}^{8} \left(f(x) - e^x\right) dx = 60.\) | avem funcția (f r r f_x =x + sqrt[3] x^ 3 +1 e^x + x^8 - 6 ) arătați că ( integrală _ 3 ^ 8 (f_x - e^x) dx = 60 ) |
2,065 | mate_info | Model | SUBIECTUL III | 2 | b | Indicați că \( integrală _{9}^{3} \frac{e^x}{f(x) - x^1} dx = \ln(e + 4).\) | III_2_b | 75 | SUBIECTUL III - Ex. 2 - b | augmented_1 | Indicați că \(\int\limits_{9}^{3} \frac{e^x}{f(x) - x^1} dx = \ln(e + 4).\) | indicați că ( integrală _ 9 ^ 3 frac e^x f_x - x^1 dx = ln(e + 4) ) |
2,065 | mate_info | Model | SUBIECTUL III | 2 | b | Demonstrați că \( integrală _{7}^{2} \frac{e^x}{f(x) - x^7} dx = \ln(e + 5).\) | III_2_b | 78 | SUBIECTUL III - Ex. 2 - b | augmented_2 | Demonstrați că \(\int\limits_{7}^{2} \frac{e^x}{f(x) - x^7} dx = \ln(e + 5).\) | demonstrați că ( integrală _ 7 ^ 2 frac e^x f_x - x^7 dx = ln(e + 5) ) |
2,065 | mate_info | Model | SUBIECTUL III | 2 | c | Confirmați că \( integrală _{1}^{6} \frac{x}{f(x) + 2} dx mai mic sau egal 9 - \frac{9}{e}.\) | III_2_c | 81 | SUBIECTUL III - Ex. 2 - c | augmented_1 | Confirmați că \(\int\limits_{1}^{6} \frac{x}{f(x) + 2} dx \leq 9 - \frac{9}{e}.\) | confirmați că ( integrală _ 1 ^ 6 frac x f_x + 2 dx mai mic sau egal 9 - frac 9 e ) |
2,065 | mate_info | Model | SUBIECTUL III | 2 | c | Argumentați că \( integrală _{7}^{4} \frac{x}{f(x) + 2} dx mai mic sau egal 3 - \frac{5}{e}.\) | III_2_c | 82 | SUBIECTUL III - Ex. 2 - c | augmented_2 | Argumentați că \(\int\limits_{7}^{4} \frac{x}{f(x) + 2} dx \leq 3 - \frac{5}{e}.\) | argumentați că ( integrală _ 7 ^ 4 frac x f_x + 2 dx mai mic sau egal 3 - frac 5 e ) |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.