An int64 2.01k 2.07k | Profil stringclasses 3
values | Tip examen stringclasses 77
values | Subiect stringclasses 3
values | Exercițiu float64 1 6 ⌀ | Cerință stringclasses 4
values | Enunț stringlengths 15 598 | Etichetă stringclasses 18
values | text_length int64 15 598 | Subiect_Complet stringclasses 18
values | AugType stringclasses 3
values | RawEnunț stringlengths 15 598 | Cleaned stringlengths 13 472 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
2,014 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL I | 1 | x | Calculați suma primilor trei termeni ai unei progresii aritmetice $(a_{n})_{n mai mare sau egal 1}$, știind că $a_{2}=4$. | I_1 | 107 | SUBIECTUL I - Ex. 1 - x | original | Calculați suma primilor trei termeni ai unei progresii aritmetice $(a_{n})_{n\geq 1}$, știind că $a_{2}=4$. | calculați suma primilor trei termeni ai unei progresii aritmetice (a_ n )_ n mai mare sau egal 1 știind că a_ 2 =4 |
2,014 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL I | 2 | x | Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=2014x-2013$. Calculați $()f(1)()^{2014}$. | I_2 | 97 | SUBIECTUL I - Ex. 2 - x | original | Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=2014x-2013$. Calculați $()f(1)()^{2014}$. | se consideră funcția f r to r f_x=2014x-2013 calculați ()f_1()^ 2014 |
2,014 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL I | 3 | x | Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $3^{2-3x}=3^{x+6}$. | I_3 | 65 | SUBIECTUL I - Ex. 3 - x | original | Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $3^{2-3x}=3^{x+6}$. | rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 3^ 2-3x =3^ x+6 |
2,014 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL I | 4 | x | Calculați probabilitatea că alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de o cifră, acesta să fie divizor al lui 10. | I_4 | 121 | SUBIECTUL I - Ex. 4 - x | original | Calculați probabilitatea că alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de o cifră, acesta să fie divizor al lui 10. | calculați probabilitatea că alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de o cifră acesta să fie divizor al lui 10 |
2,014 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL I | 5 | x | În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(1,3)$ și $B(-1,1)$. Determinați ecuația dreptei $AB$. | I_5 | 105 | SUBIECTUL I - Ex. 5 - x | original | În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(1,3)$ și $B(-1,1)$. Determinați ecuația dreptei $AB$. | în reperul cartezian xoy se consideră punctele a(1 3) și b(-1 1) determinați ecuația dreptei ab |
2,014 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL I | 6 | x | Arătați că $\sqrt{3}\cos 30^{\circ}+\sqrt{2}\sin 45^{\circ}=\dfrac{5}{2}$. | I_6 | 74 | SUBIECTUL I - Ex. 6 - x | original | Arătați că $\sqrt{3}\cos 30^{\circ}+\sqrt{2}\sin 45^{\circ}=\dfrac{5}{2}$. | arătați că sqrt 3 cos 30^ circ + sqrt 2 sin 45^ circ = dfrac 5 2 |
2,014 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL II | 1 | a | Se consideră matricea $A=\begin{pmatrix}1&1&1\\ 1&2&3\\ 1&4&9\end{pmatrix}$. Calculați $determinant A$. | II_1_a | 96 | SUBIECTUL II - Ex. 1 - a | original | Se consideră matricea $A=\begin{pmatrix}1&1&1\\ 1&2&3\\ 1&4&9\end{pmatrix}$. Calculați $\det A$. | se consideră matricea a=1 1 1 1 2 3 1 4 9 calculați determinant a |
2,014 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL II | 1 | b | Determinați numărul real $m$ pentru care matricele $A+ml_{3}$ și $\begin{pmatrix}0&1&1\\ 1&1&3\\ 1&4&8\end{pmatrix}$ sunt egale, unde $I_{3}=\begin{pmatrix}1&0&0\\ 0&1&0\\ 0&0&1\end{pmatrix}$. | II_1_b | 192 | SUBIECTUL II - Ex. 1 - b | original | Determinați numărul real $m$ pentru care matricele $A+ml_{3}$ și $\begin{pmatrix}0&1&1\\ 1&1&3\\ 1&4&8\end{pmatrix}$ sunt egale, unde $I_{3}=\begin{pmatrix}1&0&0\\ 0&1&0\\ 0&0&1\end{pmatrix}$. | determinați numărul real m pentru care matricele a+ml_ 3 și 0 1 1 1 1 3 1 4 8 sunt egale unde i_ 3 =1 0 0 0 1 0 0 0 1 |
2,014 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL II | 1 | c | Rezolvați ecuația matriceală $AX=\begin{pmatrix}0\\ 1\\ 3\end{pmatrix}$, unde $X=\begin{pmatrix}x\\ y\\ z\end{pmatrix}\în\mathcal{M}_{3,1}(\mathbb{R})$. | II_1_c | 152 | SUBIECTUL II - Ex. 1 - c | original | Rezolvați ecuația matriceală $AX=\begin{pmatrix}0\\ 1\\ 3\end{pmatrix}$, unde $X=\begin{pmatrix}x\\ y\\ z\end{pmatrix}\în\mathcal{M}_{3,1}(\mathbb{R})$. | rezolvați ecuația matriceală ax=0 1 3 unde x=x y z în mathcal m _ 3 1 ( r ) |
2,014 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL II | 2 | a | Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție comutativă $x stea y=x+y-5$. Arătați că $2 stea (-2)=2014 stea (-2014)$. | II_2_a | 120 | SUBIECTUL II - Ex. 2 - a | original | Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție comutativă $x*y=x+y-5$.** Arătați că $2*(-2)=2014*(-2014)$. | pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție comutativă x stea y=x+y-5 arătați că 2 stea (-2)=2014 stea (-2014) |
2,014 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL II | 2 | b | Verificați dacă legea ${}_{ stea }$\" este asociativă. | II_2_b | 49 | SUBIECTUL II - Ex. 2 - b | original | Verificați dacă legea ${}_{*}$\" este asociativă. | verificați dacă legea _ stea este asociativă |
2,014 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL II | 2 | c | Calculați $(-4) stea (-3) stea (-2) stea (-1) stea 0 stea 1 stea 2 stea 3 stea 4$. | II_2_c | 42 | SUBIECTUL II - Ex. 2 - c | original | Calculați $(-4)*(-3)*(-2)*(-1)*0*1*2*3*4$. | calculați (-4) stea (-3) stea (-2) stea (-1) stea 0 stea 1 stea 2 stea 3 stea 4 |
2,014 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL III | 1 | a | Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=x^{3}-3x+7$. Arătați că $ limită _{x\to 0}\dfrac{f(x)-f(0)}{x}=-3$. | III_1_a | 126 | SUBIECTUL III - Ex. 1 - a | original | Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=x^{3}-3x+7$. Arătați că $\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{f(x)-f(0)}{x}=-3$. | se consideră funcția f r to r f_x=x^ 3 -3x+7 arătați că limită _ x to 0 dfrac f_x-f_0 x =-3 |
2,014 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL III | 1 | b | Calculați $ limită _{x\to+\infty}\dfrac{f(x)}{x(2x+1)(3x +2)}$. | III_1_b | 66 | SUBIECTUL III - Ex. 1 - b | original | Calculați $\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{f(x)}{x(2x+1)(3x +2)}$. | calculați limită _ x to+ infty dfrac f_x x_2x+1(3x +2) |
2,014 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL III | 1 | c | Demonstrați că $f(x) mai mare sau egal 5$ pentru orice $x\în([)-1,+\infty()$. | III_1_c | 63 | SUBIECTUL III - Ex. 1 - c | original | Demonstrați că $f(x)\geq 5$ pentru orice $x\în([)-1,+\infty()$. | demonstrați că f_x mai mare sau egal 5 pentru orice x în([)-1 + infty() |
2,014 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL III | 2 | a | Se consideră funcțiile $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=e^{x}+2x$ și $F:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $F(x)=e^{x}+x^{2}+2014$. Calculați $ integrală _{1}^{2}(f)x(-e^{x})dx$. | III_2_a | 175 | SUBIECTUL III - Ex. 2 - a | original | Se consideră funcțiile $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=e^{x}+2x$ și $F:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $F(x)=e^{x}+x^{2}+2014$.** Calculați $\int\limits_{1}^{2}(f)x(-e^{x})dx$.** | se consideră funcțiile f r to r f_x=e^ x +2x și f r to r f(x)=e^ x +x^ 2 +2014 calculați integrală _ 1 ^ 2 (f)x_-e^ x dx |
2,014 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL III | 2 | b | Arătați că funcția $F$ este o primitivă a funcției $f$. | III_2_b | 57 | SUBIECTUL III - Ex. 2 - b | original | Arătați că funcția $F$ este o primitivă a funcției $f$.** | arătați că funcția f este o primitivă a funcției f |
2,014 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL III | 2 | c | Calculați $ integrală _{0}^{1}f(x)F(x)dx$. | III_2_c | 44 | SUBIECTUL III - Ex. 2 - c | original | Calculați $\int\limits_{0}^{1}f(x)F(x)dx$.** | calculați integrală _ 0 ^ 1 f_xf(x)dx |
2,015 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL I | 1 | x | Calculați suma primilor trei termeni ai unei progresii aritmetice $(a_{n}\,)_{n mai mare sau egal 1}$, știind că $a_{1}=1$ și $a_{3}=5$. | I_1 | 122 | SUBIECTUL I - Ex. 1 - x | original | Calculați suma primilor trei termeni ai unei progresii aritmetice $(a_{n}\,)_{n\geq 1}$, știind că $a_{1}=1$ și $a_{3}=5$. | calculați suma primilor trei termeni ai unei progresii aritmetice (a_ n )_ n mai mare sau egal 1 știind că a_ 1 =1 și a_ 3 =5 |
2,015 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL I | 2 | x | Determinați abscisele punctelor de intersecție a graficelor funcțiilor $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$, $f(x)=x^{2}-x$ și $g:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$, $g(x)=2x-2$. | I_2 | 175 | SUBIECTUL I - Ex. 2 - x | original | Determinați abscisele punctelor de intersecție a graficelor funcțiilor $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$, $f(x)=x^{2}-x$ și $g:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$, $g(x)=2x-2$. | determinați abscisele punctelor de intersecție a graficelor funcțiilor f r r f_x=x^ 2 -x și g r r g_x=2x-2 |
2,015 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL I | 3 | x | Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $3^{2-x}=\dfrac{1}{9}$. | I_3 | 69 | SUBIECTUL I - Ex. 3 - x | original | Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $3^{2-x}=\dfrac{1}{9}$. | rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 3^ 2-x = dfrac 1 9 |
2,015 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL I | 4 | x | După o ieftinire cu 15%, prețul unui obiect este 34 de lei. Calculați prețul obiectului înainte de ieftinire. | I_4 | 109 | SUBIECTUL I - Ex. 4 - x | original | După o ieftinire cu 15%, prețul unui obiect este 34 de lei. Calculați prețul obiectului înainte de ieftinire. | după o ieftinire cu 15 prețul unui obiect este 34 de lei calculați prețul obiectului înainte de ieftinire |
2,015 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL I | 5 | x | În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(1,4)$, $B(-3,2)$ și $C(5,2)$. Calculați lungimea medianei din vârful $A$ al triunghiului $ABC$. | I_5 | 148 | SUBIECTUL I - Ex. 5 - x | original | În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(1,4)$, $B(-3,2)$ și $C(5,2)$. Calculați lungimea medianei din vârful $A$ al triunghiului$ABC$. | în reperul cartezian xoy se consideră punctele a(1 4) b(-3 2) și c(5 2) calculați lungimea medianei din vârful a al triunghiului abc |
2,015 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL I | 6 | x | Arătați că $\text{tg}\,30^{\circ}\text{ctg}\,60^{\circ}+\text{tg}\,60^{\circ}\text{ctg}\,3 0^{\circ}=\dfrac{10}{3}$. | I_6 | 116 | SUBIECTUL I - Ex. 6 - x | original | Arătați că $\text{tg}\,30^{\circ}\text{ctg}\,60^{\circ}+\text{tg}\,60^{\circ}\text{ctg}\,3 0^{\circ}=\dfrac{10}{3}$. | arătați că tg 30^ circ ctg 60^ circ + tg 60^ circ ctg 3 0^ circ = dfrac 10 3 |
2,015 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL II | 1 | a | Se consideră matricele $A=\begin{pmatrix}3&6\\ 1&2\end{pmatrix}$ și $I_{2}=\begin{pmatrix}1&0\\ 0&1\end{pmatrix}$. Calculați $determinant A$. | II_1_a | 134 | SUBIECTUL II - Ex. 1 - a | original | Se consideră matricele $A=\begin{pmatrix}3&6\\ 1&2\end{pmatrix}$ și $I_{2}=\begin{pmatrix}1&0\\ 0&1\end{pmatrix}$. Calculați $\det A$. | se consideră matricele a=3 6 1 2 și i_ 2 =1 0 0 1 calculați determinant a |
2,015 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL II | 1 | b | Determinați numărul real $x$, știind că $A\cdot A=xA$. | II_1_b | 54 | SUBIECTUL II - Ex. 1 - b | original | Determinați numărul real $x$, știind că $A\cdot A=xA$. | determinați numărul real x știind că a a=xa |
2,015 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL II | 1 | c | Determinați numerele reale $a$ pentru care $determinant(A+aI_{2})=0$. | II_1_c | 62 | SUBIECTUL II - Ex. 1 - c | original | Determinați numerele reale $a$ pentru care $\det(A+aI_{2})=0$. | determinați numerele reale a pentru care determinant(a+ai_ 2 )=0 |
2,015 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL II | 2 | a | Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă $x stea y=xy+2x+2y+2$. Arătați că $x stea y=(x+2)(y+2)-2$, pentru orice numere reale $x$ și $y$. | II_2_a | 158 | SUBIECTUL II - Ex. 2 - a | original | Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă $x*y=xy+2x+2y+2$. Arătați că $x*y=(x+2)(y+2)-2$, pentru orice numere reale $x$ și $y$. | pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x stea y=xy+2x+2y+2 arătați că x stea y=(x+2)(y+2)-2 pentru orice numere reale x și y |
2,015 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL II | 2 | b | Calculați $(-2015) stea (-2) stea 0 stea 2 stea 2015$. | II_2_b | 34 | SUBIECTUL II - Ex. 2 - b | original | Calculați $(-2015)*(-2)*0*2*2015$. | calculați (-2015) stea (-2) stea 0 stea 2 stea 2015 |
2,015 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL II | 2 | c | Determinați numerele naturale $n$, știind că numărul $n stea (-n)$ este natural. | II_2_c | 75 | SUBIECTUL II - Ex. 2 - c | original | Determinați numerele naturale $n$, știind că numărul $n*(-n)$ este natural. | determinați numerele naturale n știind că numărul n stea (-n) este natural |
2,015 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL III | 1 | a | Se consideră funcția $f:(-2,+\infty)\rightarrow\mathbb{R}$, $f(x)=\dfrac{x-2}{x+2}$. Calculați $f^{*}(x)$, $x\în(-2,+\infty)$. | III_1_a | 126 | SUBIECTUL III - Ex. 1 - a | original | Se consideră funcția $f:(-2,+\infty)\rightarrow\mathbb{R}$, $f(x)=\dfrac{x-2}{x+2}$. Calculați $f^{*}(x)$, $x\în(-2,+\infty)$. | se consideră funcția f (-2 + infty) r f_x= dfrac x-2 x+2 calculați f^ * (x) x în(-2 + infty) |
2,015 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL III | 1 | b | Determinați ecuația tangentei la graficul funcției $f$ în punctul de abscisă $x=4$, situat pe graficul funcției $ff$. | III_1_b | 117 | SUBIECTUL III - Ex. 1 - b | original | Determinați ecuația tangentei la graficul funcției $f$ în punctul de abscisă $x=4$, situat pe graficul funcției $ff$. | determinați ecuația tangentei la graficul funcției f în punctul de abscisă x=4 situat pe graficul funcției ff |
2,015 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL III | 1 | c | Determinați ecuația asimptotei orizontale spre $+2\infty$ la graficul funcției $fg2$. | III_1_c | 86 | SUBIECTUL III - Ex. 1 - c | original | Determinați ecuația aasimptotei orizontale spre $+2\infty$ la graficul funcției $fg2$. | determinați ecuația asimptotei orizontale spre +2 infty la graficul funcției fg2 |
2,015 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL III | 2 | a | Se consideră funcțiile $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$, $f(x)=2x-1$ și $F:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$, $F(x)=x^{2}-x+1$. Calculați $ integrală _{0}^{1}(f)x(+1)dx$. | III_2_a | 172 | SUBIECTUL III - Ex. 2 - a | original | Se consideră funcțiile $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$, $f(x)=2x-1$ și $F:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$, $F(x)=x^{2}-x+1$. Calculați $\int\limits_{0}^{1}(f)x(+1)dx$. | se consideră funcțiile f r r f_x=2x-1 și f r r f(x)=x^ 2 -x+1 calculați integrală _ 0 ^ 1 (f)x_+1dx |
2,015 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL III | 2 | c | Determinați numărul natural nenul $n$, știind că $ integrală _{0}^{n}F(x)dx=\dfrac{n^{3}}{3}$. | III_2_c | 94 | SUBIECTUL III - Ex. 2 - c | original | Determinați numărul natural nenul $n$, știind că $\int\limits_{0}^{n}F(x)dx=\dfrac{n^{3}}{3}$. | determinați numărul natural nenul n știind că integrală _ 0 ^ n f(x)dx= dfrac n^ 3 3 |
2,016 | tehnologic | Simulare Brăila decembrie | SUBIECTUL I | 1 | x | Arătați că \(\left(0,75+\frac{3}{4}\right)\):\(\frac{3}{2}=1\). | I_1 | 63 | SUBIECTUL I - Ex. 1 - x | original | Arătați că \(\left(0,75+\frac{3}{4}\right)\):\(\frac{3}{2}=1\). | arătați că ((0 75+ frac 3 4 ) ) ( frac 3 2 =1 ) |
2,016 | tehnologic | Simulare Brăila decembrie | SUBIECTUL I | 2 | x | Determinați numerele reale \(m\) știind că punctul \(A\big{(}m,0\big{)}\) apartine reprezentării grafice a funcției \(f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R},f\left(x\right)=2x-3m+7\). | I_2 | 178 | SUBIECTUL I - Ex. 2 - x | original | Determinați numerele reale \(m\) știind că punctul \(A\big{(}m,0\big{)}\) apartine reprezentării grafice a funcției \(f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R},f\left(x\right)=2x-3m+7\). | determinați numerele reale (m ) știind că punctul (a ( m 0 ) ) apartine reprezentării grafice a funcției (f r r f_x=2x-3m+7 ) |
2,016 | tehnologic | Simulare Brăila decembrie | SUBIECTUL I | 3 | x | Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația \(\sqrt{x+2}=x\). | I_3 | 63 | SUBIECTUL I - Ex. 3 - x | original | Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația \(\sqrt{x+2}=x\). | rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația ( sqrt x+2 =x ) |
2,016 | tehnologic | Simulare Brăila decembrie | SUBIECTUL I | 4 | x | Calculați probabilitatea că, alegând un număr din mulțimea \(A=\left\{11,12,13,...,30\right\}\), acesta să fie pătrat perfect. | I_4 | 127 | SUBIECTUL I - Ex. 4 - x | original | Calculați probabilitatea că, alegând un număr din mulțimea \(A=\left\{11,12,13,...,30\right\}\), acesta să fie pătrat perfiect. | calculați probabilitatea că alegând un număr din mulțimea (a= 11 12 13 30 ) acesta să fie pătrat perfect |
2,016 | tehnologic | Simulare Brăila decembrie | SUBIECTUL I | 5 | x | În reperul cartezian \(xOy\) se consideră punctele \(A(-1,-2)\), \(B\big{(}1,2\big{)}\) și \(C\big{(}-3,0\big{)}\). Calculați distanța de la punctul \(B\) la miljlocul segmentului \(AC\). | I_5 | 187 | SUBIECTUL I - Ex. 5 - x | original | În reperul cartezian \(xOy\) se consideră punctele \(A(-1,-2)\), \(B\big{(}1,2\big{)}\) și \(C\big{(}-3,0\big{)}\). Calculați distanța de la punctul \(B\) la miljlocul segmentului \(AC\). | în reperul cartezian (xoy ) se consideră punctele (a(-1 -2) ) (b ( 1 2 ) ) și (c ( -3 0 ) ) calculați distanța de la punctul (b ) la miljlocul segmentului (ac ) |
2,016 | tehnologic | Simulare Brăila decembrie | SUBIECTUL I | 6 | x | Dacă \(x\left(0,\frac{\pi}{2}\right)\) și \(\cos x=\frac{1}{2}\), atunci calculați tgx. | I_6 | 87 | SUBIECTUL I - Ex. 6 - x | original | Dacă \(x\left(0,\frac{\pi}{2}\right)\) și \(\cos x=\frac{1}{2}\), atunci calculați tgx. | dacă (x_0 frac pi 2 ) și ( cos x= frac 1 2 ) atunci calculați tgx |
2,016 | tehnologic | Simulare Brăila decembrie | SUBIECTUL II | 1 | a | Se consideră matricele \(A=\left(\begin{matrix}4&-2\\ 1&1\end{matrix}\right)\) și \(I_{2}=\left(\begin{matrix}1&0\\ 0&1\end{matrix}\right)\). Arătați că \(A^{2}=5A-6I_{2}\). | II_1_a | 173 | SUBIECTUL II - Ex. 1 - a | original | Se consideră matricele \(A=\left(\begin{matrix}4&-2\\ 1&1\end{matrix}\right)\) și \(I_{2}=\left(\begin{matrix}1&0\\ 0&1\end{matrix}\right)\). Arătați că \(A^{2}=5A-6I_{2}\). | se consideră matricele (a=(4 -2 1 1) ) și (i_ 2 =(1 0 0 1) ) arătați că (a^ 2 =5a-6i_ 2 ) |
2,016 | tehnologic | Simulare Brăila decembrie | SUBIECTUL II | 1 | b | Determinați numerele reale \(x\) pentru care \(determinant\big{(}A-xI_{2}\big{)}=0\). | II_1_b | 78 | SUBIECTUL II - Ex. 1 - b | original | Determinați numerele reale \(x\) pentru care \(\det\big{(}A-xI_{2}\big{)}=0\). | determinați numerele reale (x ) pentru care (determinant ( a-xi_ 2 ) =0 ) |
2,016 | tehnologic | Simulare Brăila decembrie | SUBIECTUL II | 2 | a | Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție \(x^{ cerc }\)\(y=x+y-xy\). Determinați elementul neutru al legii de compoziție \({}^{ cerc }\)". | II_2_a | 156 | SUBIECTUL II - Ex. 2 - a | original | Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție \(x^{\circ}\)\(y=x+y-xy\). Determinați elementul neutru al legii de compoziție \({}^{\circ}\)". | pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție (x^ cerc ) (y=x+y-xy ) determinați elementul neutru al legii de compoziție ( ^ cerc ) |
2,016 | tehnologic | Simulare Brăila decembrie | SUBIECTUL II | 2 | b | Arătați că \(x^{ cerc }\big{(}y^{ cerc }z\big{)}=\big{(}x^{ cerc }y\big{)}^{ cerc }z\), oricare ar fi numerele reale \(x\), \(y\), \(z\). | II_2_b | 133 | SUBIECTUL II - Ex. 2 - b | original | Arătați că \(x^{\circ}\big{(}y^{\circ}z\big{)}=\big{(}x^{\circ}y\big{)}^{\circ}z\), oricare ar fi numerele reale \(x\), \(y\), \(z\). | arătați că (x^ cerc ( y^ cerc z ) = ( x^ cerc y ) ^ cerc z ) oricare ar fi numerele reale (x ) (y ) (z ) |
2,016 | tehnologic | Simulare Brăila decembrie | SUBIECTUL III | 1 | a | Se consideră funcția \(f:\left(0,\infty\right)\rightarrow\mathbb{R},f\left(x\right)=x-2\ln x\). Arătați că \(f^{\prime}\big{(}x\big{)}=\frac{x-2}{x}\), \(x\în\big{(}0,\infty\big{)}\). | III_1_a | 183 | SUBIECTUL III - Ex. 1 - a | original | Se consideră funcția \(f:\left(0,\infty\right)\rightarrow\mathbb{R},f\left(x\right)=x-2\ln x\). Arătați că \(f^{\prime}\big{(}x\big{)}=\frac{x-2}{x}\), \(x\în\big{(}0,\infty\big{)}\). | se consideră funcția (f (0 infty) r f_x=x-2 ln x ) arătați că (f^ prime ( x ) = frac x-2 x ) (x în ( 0 infty ) ) |
2,016 | tehnologic | Simulare Brăila decembrie | SUBIECTUL III | 1 | b | Demonstrați că funcția \(f\) este convexă pe intervalul \(\big{(}0,\infty\big{)}\). | III_1_b | 83 | SUBIECTUL III - Ex. 1 - b | original | Demonstrați că funcția \(f\) este convexă pe intervalul \(\big{(}0,\infty\big{)}\). | demonstrați că funcția (f ) este convexă pe intervalul ( ( 0 infty ) ) |
2,016 | tehnologic | Simulare Brăila decembrie | SUBIECTUL III | 2 | a | Se consideră funcția \(f:\left(0,\infty\right)\rightarrow\mathbb{R},f\left(x\right)=\frac{1}{x+3}+ \frac{1}{x+4}\). Calculați \(\int\!\!\left(f\left(x\right)-\frac{1}{x+4}\right)dx\). | III_2_a | 183 | SUBIECTUL III - Ex. 2 - a | original | Se consideră funcția \(f:\left(0,\infty\right)\rightarrow\mathbb{R},f\left(x\right)=\frac{1}{x+3}+ \frac{1}{x+4}\). Calculați \(\int\!\!\left(f\left(x\right)-\frac{1}{x+4}\right)dx\). | se consideră funcția (f (0 infty) r f_x= frac 1 x+3 + frac 1 x+4 ) calculați ( int (f_x- frac 1 x+4 )dx ) |
2,016 | tehnologic | Simulare Brăila decembrie | SUBIECTUL III | 2 | b | Determinați primitivă \(F:\left(0,\infty\right)\rightarrow\mathbb{R}\) a funcției \(f\), pentru care \(F\big{(}0\big{)}=\ln\big{(}12e\big{)}\). | III_2_b | 143 | SUBIECTUL III - Ex. 2 - b | original | Determinați primitivă \(F:\left(0,\infty\right)\rightarrow\mathbb{R}\) a funcției \(f\), pentru care \(F\big{(}0\big{)}=\ln\big{(}12e\big{)}\). | determinați primitivă (f (0 infty) r ) a funcției (f ) pentru care (f ( 0 ) = ln ( 12e ) ) |
2,016 | tehnologic | Simulare Brăila mai | SUBIECTUL I | 1 | x | Să se demonstreze că numărul \(\left(3-\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3+\sqrt{3}\right)^{2}\) este număr natural. | I_1 | 108 | SUBIECTUL I - Ex. 1 - x | original | Să se demonstreze că numărul \(\left(3-\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3+\sqrt{3}\right)^{2}\) este număr natural. | să se demonstreze că numărul ((3- sqrt 3 )^ 2 +(3+ sqrt 3 )^ 2 ) este număr natural |
2,016 | tehnologic | Simulare Brăila mai | SUBIECTUL I | 2 | x | Știind că \(x_{1}\) și \(x_{2}\) sunt soluțiile ecuației \(x^{2}-2016x+1=0\), să se calculeze \(x_{1}+x_{2}-x_{1}x_{2}\). | I_2 | 121 | SUBIECTUL I - Ex. 2 - x | original | Știind că \(x_{1}\) și \(x_{2}\) sunt soluțiile ecuației \(x^{2}-2016x+1=0\), să se calculeze \(x_{1}+x_{2}-x_{1}x_{2}\). | știind că (x_ 1 ) și (x_ 2 ) sunt soluțiile ecuației (x^ 2 -2016x+1=0 ) să se calculeze (x_ 1 +x_ 2 -x_ 1 x_ 2 ) |
2,016 | tehnologic | Simulare Brăila mai | SUBIECTUL I | 3 | x | Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația \(7^{2\left(x+3\right)}=7^{x^{2}+7}\). | I_3 | 84 | SUBIECTUL I - Ex. 3 - x | original | Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația \(7^{2\left(x+3\right)}=7^{x^{2}+7}\). | rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația (7^ 2(x+3) =7^ x^ 2 +7 ) |
2,016 | tehnologic | Simulare Brăila mai | SUBIECTUL I | 4 | x | După o scumpire cu 15% , un produs costă 414 lei. Determinați prețul inițial al produsului. | I_4 | 91 | SUBIECTUL I - Ex. 4 - x | original | După o scumpire cu 15% , un produs costă 414 lei. Determinați prețul inițial al produsului. | după o scumpire cu 15 un produs costă 414 lei determinați prețul inițial al produsului |
2,016 | tehnologic | Simulare Brăila mai | SUBIECTUL I | 5 | x | În reperul cartezian \(xOy\) se consideră punctele \(A(2,3)\) și \(B\left(4,5\right)\). Determinați coordonatele mijlocului segmentului \(AB\). | I_5 | 143 | SUBIECTUL I - Ex. 5 - x | original | În reperul cartezian \(xOy\) se consideră punctele \(A(2,3)\) și \(B\left(4,5\right)\). Determinați coordonatele mijlocului segmentului \(AB\). | în reperul cartezian (xoy ) se consideră punctele (a(2 3) ) și (b(4 5) ) determinați coordonatele mijlocului segmentului (ab ) |
2,016 | tehnologic | Simulare Brăila mai | SUBIECTUL I | 6 | x | Calculați lungimea laturii \(AC\) a triunghiului \(ABC\) știind că \(m\left(\prec B\right)=45^{\circ}\), \(m\left(\prec C\right)=30^{\circ}\) și \(AB=10\) cm. | I_6 | 159 | SUBIECTUL I - Ex. 6 - x | original | Calculați lungimea laturii \(AC\) a triunghiului\(ABC\) știind că \(m\left(\prec B\right)=45^{\circ}\), \(m\left(\prec C\right)=30^{\circ}\) și \(AB=10\) cm. | calculați lungimea laturii (ac ) a triunghiului (abc ) știind că (m_ prec b=45^ circ ) (m_ prec c=30^ circ ) și (ab=10 ) cm |
2,016 | tehnologic | Simulare Brăila mai | SUBIECTUL II | 1 | a | Se consideră matricea \(A=\begin{pmatrix}-1&1\\ 2&0\end{pmatrix}\). Să se calculeze \(determinant A\). | II_1_a | 95 | SUBIECTUL II - Ex. 1 - a | original | Se consideră matricea \(A=\begin{pmatrix}-1&1\\ 2&0\end{pmatrix}\). Să se calculeze \(\det A\). | se consideră matricea (a=-1 1 2 0 ) să se calculeze (determinant a ) |
2,016 | tehnologic | Simulare Brăila mai | SUBIECTUL II | 1 | b | Să se demonstreze că \(A^{2}+A=2I_{2}\), unde \(A^{2}=A\cdot A\) și \(I_{2}=\begin{pmatrix}1&0\\ 0&1\end{pmatrix}\). | II_1_b | 116 | SUBIECTUL II - Ex. 1 - b | original | Să se demonstreze că \(A^{2}+A=2I_{2}\), unde \(A^{2}=A\cdot A\) și \(I_{2}=\begin{pmatrix}1&0\\ 0&1\end{pmatrix}\). | să se demonstreze că (a^ 2 +a=2i_ 2 ) unde (a^ 2 =a a ) și (i_ 2 =1 0 0 1 ) |
2,016 | tehnologic | Simulare Brăila mai | SUBIECTUL II | 1 | c | Să se determine matricele \(X\în M_{2}\left(\mathbb{R}\right)\), \(X=\begin{pmatrix}x&0\\ 0&x\end{pmatrix}\), astfel încât \(determinant\left(X+A\right)=0\). | II_1_c | 150 | SUBIECTUL II - Ex. 1 - c | original | Să se determine matricele \(X\în M_{2}\left(\mathbb{R}\right)\), \(X=\begin{pmatrix}x&0\\ 0&x\end{pmatrix}\), astfel încât \(\det\left(X+A\right)=0\). | să se determine matricele (x în m_ 2 ( r ) ) (x=x 0 0 x ) astfel încât (determinant(x+a)=0 ) |
2,016 | tehnologic | Simulare Brăila mai | SUBIECTUL II | 2 | a | Se consideră polinomul \(f=X^{3}-4X^{2}-X+4\). Arătați că \(f\left(-1\right)=0\). | II_2_a | 81 | SUBIECTUL II - Ex. 2 - a | original | Se consideră polinomul \(f=X^{3}-4X^{2}-X+4\). Arătați că \(f\left(-1\right)=0\). | se consideră polinomul (f=x^ 3 -4x^ 2 -x+4 ) arătați că (f_-1=0 ) |
2,016 | tehnologic | Simulare Brăila mai | SUBIECTUL II | 2 | b | Determinați câtul și restul împărțirii polinomului \(f\) la \(X^{2}-1\). | II_2_b | 72 | SUBIECTUL II - Ex. 2 - b | original | Determinați câtul și restul împărțirii polinomului \(f\) la \(X^{2}-1\). | determinați câtul și restul împărțirii polinomului (f ) la (x^ 2 -1 ) |
2,016 | tehnologic | Simulare Brăila mai | SUBIECTUL II | 2 | c | Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația \(f(x)=0\). | II_2_c | 57 | SUBIECTUL II - Ex. 2 - c | original | Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația \(f(x)=0\). | rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația (f_x=0 ) |
2,016 | tehnologic | Simulare Brăila mai | SUBIECTUL III | 1 | a | Se consideră funcția \(f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}\), \(f\left(x\right)=2x^{3}-6x+1\). Arătați că \(f\left(x\right)=6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\). | III_1_a | 158 | SUBIECTUL III - Ex. 1 - a | original | Se consideră funcția \(f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}\), \(f\left(x\right)=2x^{3}-6x+1\). Arătați că \(f\left(x\right)=6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\). | se consideră funcția (f r r ) (f_x=2x^ 3 -6x+1 ) arătați că (f_x=6(x-1)(x+1) ) |
2,016 | tehnologic | Simulare Brăila mai | SUBIECTUL III | 1 | b | Determinați ecuația tangentei la graficul funcției \(f\) în punctul de abscisă \(x=12\), situat pe graficul funcției \(j\). | III_1_b | 123 | SUBIECTUL III - Ex. 1 - b | original | Determinați ecuația tangentei la graficul funcției \(f\) în punctul de abscisă \(x=12\), situat pe graficul funcției \(j\). | determinați ecuația tangentei la graficul funcției (f ) în punctul de abscisă (x=12 ) situat pe graficul funcției (j ) |
2,016 | tehnologic | Simulare Brăila mai | SUBIECTUL III | 1 | c | Demonstrați că \(f\left(2014\right)+f\left(2016\right) mai mic sau egal f\left(2015\right)+f\left(2017\right)\). | III_1_c | 99 | SUBIECTUL III - Ex. 1 - c | original | Demonstrați că \(f\left(2014\right)+f\left(2016\right)\leq f\left(2015\right)+f\left(2017\right)\). | demonstrați că (f_2014+f_2016 mai mic sau egal f_2015+f_2017 ) |
2,016 | tehnologic | Simulare Brăila mai | SUBIECTUL III | 2 | a | Se consideră funcția \(f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R},f\left(x\right)=x^{2}-4\). Arătați că \( integrală _{0}^{1}\left(f\left(x\right)+4\right)dx=\dfrac{1}{3}\). | III_2_a | 164 | SUBIECTUL III - Ex. 2 - a | original | Se consideră funcția \(f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R},f\left(x\right)=x^{2}-4\). Arătați că \(\int\limits_{0}^{1}\left(f\left(x\right)+4\right)dx=\dfrac{1}{3}\). | se consideră funcția (f r r f_x=x^ 2 -4 ) arătați că ( integrală _ 0 ^ 1 (f_x+4)dx= dfrac 1 3 ) |
2,016 | tehnologic | Simulare Brăila mai | SUBIECTUL III | 2 | b | Determinați aria suprafieței plane delimitate de graficul funcției \(g:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R},g\left(x\right)=\dfrac{1}{f\left(x\right)+5}\), axa \(Ox\) și dreptele de ecuații \(x=0\) și \(x=1\). | III_2_b | 204 | SUBIECTUL III - Ex. 2 - b | original | Determinați aria suprafieței plane delimitate de graficul funcției \(g:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R},g\left(x\right)=\dfrac{1}{f\left(x\right)+5}\), axa \(Ox\) și dreptele de ecuații \(x=0\) și \(x=1\). | determinați aria suprafieței plane delimitate de graficul funcției (g r r g_x= dfrac 1 f_x+5 ) axa (ox ) și dreptele de ecuații (x=0 ) și (x=1 ) |
2,016 | tehnologic | Simulare Brăila mai | SUBIECTUL III | 2 | c | Determinați numărul real \(a\) , \(a>1\), pentru care \( integrală _{1}^{a}\dfrac{f\left(x\right)+4}{x}dx=12\). | III_2_c | 111 | SUBIECTUL III - Ex. 2 - c | original | Determinați numărul real \(a\) , \(a>1\), pentru care \(\int\limits_{1}^{a}\dfrac{f\left(x\right)+4}{x}dx=12\). | determinați numărul real (a ) (a 1 ) pentru care ( integrală _ 1 ^ a dfrac f_x+4 x dx=12 ) |
2,016 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL I | 1 | x | Determinați numerele reale \(a\) și \(b\) , pentru care \(\dfrac{10}{3+i}=a+ib\) , unde \(i^{2}=-1\) . | I_1 | 102 | SUBIECTUL I - Ex. 1 - x | original | Determinați numerele reale \(a\) și \(b\) , pentru care \(\dfrac{10}{3+i}=a+ib\) , unde \(i^{2}=-1\) . | determinați numerele reale (a ) și (b ) pentru care ( dfrac 10 3+i =a+ib ) unde (i^ 2 =-1 ) |
2,016 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL I | 2 | x | Se consideră funcția \(f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}\) , \(f\left(x\right)=x^{2}-1\) . Calculați \(\left(f\left(1\right)\right)^{2016}+\left(f\left(0\right)\right)^{2016}\) . | I_2 | 178 | SUBIECTUL I - Ex. 2 - x | original | Se consideră funcția \(f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}\) , \(f\left(x\right)=x^{2}-1\) . Calculați \(\left(f\left(1\right)\right)^{2016}+\left(f\left(0\right)\right)^{2016}\) . | se consideră funcția (f r r ) (f_x=x^ 2 -1 ) calculați ((f_1)^ 2016 +(f_0)^ 2016 ) |
2,016 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL I | 3 | x | Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația \(6^{x^{2}-3x+5}=216\) . | I_3 | 70 | SUBIECTUL I - Ex. 3 - x | original | Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația \(6^{x^{2}-3x+5}=216\) . | rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația (6^ x^ 2 -3x+5 =216 ) |
2,016 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL I | 4 | x | Calculați în câte moduri poate fi aleasă o echipă formată din 5 elevi din totalul de 6 elevi pe care îi are la dispozitie un antrenor. | I_4 | 134 | SUBIECTUL I - Ex. 4 - x | original | Calculați în câte moduri poate fi aleasă o echipă formată din 5 elevi din totalul de 6 elevi pe care îi are la dispozitie un antrenor. | calculați în câte moduri poate fi aleasă o echipă formată din 5 elevi din totalul de 6 elevi pe care îi are la dispozitie un antrenor |
2,016 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL I | 5 | x | În reperul cartezian \(xOy\) se consideră punctele \(A\left(5,0\right)\) și \(B\left(2m+1,0\right)\), unde \(m\) este număr real. Determinați numărul real \(m\) , știind că punctul \(C\left(10,0\right)\) este mijlocul segmentului \(AB\) . | I_5 | 238 | SUBIECTUL I - Ex. 5 - x | original | În reperul cartezian \(xOy\) se consideră punctele \(A\left(5,0\right)\) și \(B\left(2m+1,0\right)\), unde \(m\) este număr real. Determinați numărul real \(m\) , știind că punctul \(C\left(10,0\right)\) este mijlocul segmentului \(AB\) . | în reperul cartezian (xoy ) se consideră punctele (a(5 0) ) și (b(2m+1 0) ) unde (m ) este număr real determinați numărul real (m ) știind că punctul (c(10 0) ) este mijlocul segmentului (ab ) |
2,016 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL I | 6 | x | Se consideră triunghiul \(ABC\) în care \(AB=5\) , \(AC=12\) și \(BC=13\) . Calculați \(\cos C\) . | I_6 | 98 | SUBIECTUL I - Ex. 6 - x | original | Se consideră triunghiul \(ABC\) în care \(AB=5\) , \(AC=12\) și \(BC=13\) . Calculați \(\cos C\) . | se consideră triunghiul (abc ) în care (ab=5 ) (ac=12 ) și (bc=13 ) calculați ( cos c ) |
2,016 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL II | 1 | a | Se consideră matricea \(A=\left(\begin{matrix}1&2&4\\ 0&1&3\\ 0&0&1\end{matrix}\right)\). Calculați \(determinant A\) . | II_1_a | 112 | SUBIECTUL II - Ex. 1 - a | original | Se consideră matricca \(A=\left(\begin{matrix}1&2&4\\ 0&1&3\\ 0&0&1\end{matrix}\right)\). Calculați \(\det A\) . | se consideră matricea (a=(1 2 4 0 1 3 0 0 1) ) calculați (determinant a ) |
2,016 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL II | 1 | b | Arătați că \(\left(A-I_{3}\right)\left(A-I_{3}\right)\left(A-I_{3}\right)=O_{3}\) , unde \(I_{3}=\left(\begin{matrix}1&0&0\\ 0&1&0\\ 0&0&1\end{matrix}\right)\) și \(O_{3}=\left(\begin{matrix}0&0&0\\ 0&0&0\\ 0&0&0\end{matrix}\right)\). | II_1_b | 234 | SUBIECTUL II - Ex. 1 - b | original | Arătați că \(\left(A-I_{3}\right)\left(A-I_{3}\right)\left(A-I_{3}\right)=O_{3}\) , unde \(I_{3}=\left(\begin{matrix}1&0&0\\ 0&1&0\\ 0&0&1\end{matrix}\right)\) și \(O_{3}=\left(\begin{matrix}0&0&0\\ 0&0&0\\ 0&0&0\end{matrix}\right)\). | arătați că ((a-i_ 3 )(a-i_ 3 )(a-i_ 3 )=o_ 3 ) unde (i_ 3 =(1 0 0 0 1 0 0 0 1) ) și (o_ 3 =(0 0 0 0 0 0 0 0 0) ) |
2,016 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL II | 1 | c | Rezolvați ecuația matriceală \(AX=\left(\begin{matrix}0\\ 1\\ 2\end{matrix}\right)\), unde \(X=\left(\begin{matrix}x\\ y\\ z\end{matrix}\right)\în\mathcal{M}_{3,1}\left(\mathbb{R}\right)\) . | II_1_c | 190 | SUBIECTUL II - Ex. 1 - c | original | Rezolvați ecuația matriceală \(AX=\left(\begin{matrix}0\\ 1\\ 2\end{matrix}\right)\), unde \(X=\left(\begin{matrix}x\\ y\\ z\end{matrix}\right)\în\mathcal{M}_{3,1}\left(\mathbb{R}\right)\) . | rezolvați ecuația matriceală (ax=(0 1 2) ) unde (x=(x y z) în mathcal m _ 3 1 ( r ) ) |
2,016 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL II | 2 | a | Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă \(x stea y=xy-x-y+2\) . Arătați că \(x stea y=\left(x-1\right)\left(y-1\right)+1\) , pentru orice numere reale \(x\) și \(y\) . | II_2_a | 189 | SUBIECTUL II - Ex. 2 - a | original | Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă \(x*y=xy-x-y+2\) . Arătați că \(x*y=\left(x-1\right)\left(y-1\right)+1\) , pentru orice numere reale \(x\) și \(y\) . | pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă (x stea y=xy-x-y+2 ) arătați că (x stea y=(x-1)(y-1)+1 ) pentru orice numere reale (x ) și (y ) |
2,016 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL II | 2 | b | Calculați \(0 stea 1 stea 2 stea 3\) . | II_2_b | 23 | SUBIECTUL II - Ex. 2 - b | original | Calculați \(0*1*2*3\) . | calculați (0 stea 1 stea 2 stea 3 ) |
2,016 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL II | 2 | c | Determinați numerele reale \(a\) , știind că \(a stea a stea 2016=2016\) . | II_2_c | 64 | SUBIECTUL II - Ex. 2 - c | original | Determinați numerele reale \(a\) , știind că \(a*a*2016=2016\) . | determinați numerele reale (a ) știind că (a stea a stea 2016=2016 ) |
2,016 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL III | 1 | a | Se consideră funcția \(f:\left(0,+\infty\right)\rightarrow\mathbb{R}\) , \(f\left(x\right)=\dfrac{x+1}{x}\) . Calculați \( limită _{x\to 2}\dfrac{f\left(x\right)-f\left(2\right)}{x-2}\) . | III_1_a | 190 | SUBIECTUL III - Ex. 1 - a | original | Se consideră funcția \(f:\left(0,+\infty\right)\rightarrow\mathbb{R}\) , \(f\left(x\right)=\dfrac{x+1}{x}\) . Calculați \(\lim\limits_{x\to 2}\dfrac{f\left(x\right)-f\left(2\right)}{x-2}\) . | se consideră funcția (f (0 + infty) r ) (f_x= dfrac x+1 x ) calculați ( limită _ x to 2 dfrac f_x-f_2 x-2 ) |
2,016 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL III | 1 | b | Determinați ecuația tangentei la graficul funcției \(ff\) în punctul de abscisă \(x=1\) , situat pe graficul funcției \(ff\) . | III_1_b | 126 | SUBIECTUL III - Ex. 1 - b | original | Determinați ecuația tangentei la graficul funcției \(ff\) în punctul de abscisă \(x=1\) , situat pe graficul funcției \(ff\) . | determinați ecuația tangentei la graficul funcției (ff ) în punctul de abscisă (x=1 ) situat pe graficul funcției (ff ) |
2,016 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL III | 1 | c | Demonstrați că \(\dfrac{2017}{2016} mai mic sau egal f\left(x\right) mai mic sau egal 2\) , pentru orice \(x\în\left[1,\,2016\right]\) | III_1_c | 108 | SUBIECTUL III - Ex. 1 - c | original | Demonstrați că \(\dfrac{2017}{2016}\leq f\left(x\right)\leq 2\) , pentru orice \(x\în\left[1,\,2016\right]\) | demonstrați că ( dfrac 2017 2016 mai mic sau egal f_x mai mic sau egal 2 ) pentru orice (x în[1 2016] ) |
2,016 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL III | 2 | a | Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=x^{3}-3x^{2}+2$. Calculați $ integrală _{0}^{2}\!\!\!\Big()f(x)+3x^{2}-2\Big()dx$. | III_2_a | 138 | SUBIECTUL III - Ex. 2 - a | original | Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=x^{3}-3x^{2}+2$. Calculați $\int\limits_{0}^{2}\!\!\!\Big()f(x)+3x^{2}-2\Big()dx$. | se consideră funcția f r to r f_x=x^ 3 -3x^ 2 +2 calculați integrală _ 0 ^ 2 ()f_x+3x^ 2 -2()dx |
2,016 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL III | 2 | b | Arătați că $ integrală _{0}^{1}\!\!\!\Big(f)x(-x^{3}+3x^{2}+x\Big)e^{x}dx=2e -1$. | III_2_b | 81 | SUBIECTUL III - Ex. 2 - b | original | Arătați că $\int\limits_{0}^{1}\!\!\!\Big(f)x(-x^{3}+3x^{2}+x\Big)e^{x}dx=2e -1$. | arătați că integrală _ 0 ^ 1 (f)x_-x^ 3 +3x^ 2 +xe^ x dx=2e -1 |
2,016 | tehnologic | Simulare | SUBIECTUL III | 2 | c | Demonstrați că $ integrală _{1-a}^{1+a}\!\!\!f(x)dx=0$, pentru orice număr real $a$. | III_2_c | 86 | SUBIECTUL III - Ex. 2 - c | original | Demonstrați că $\int\limits_{1-a}^{1+a}\!\!\!f(x)dx=0$, pentru oricine număr real $a$. | demonstrați că integrală _ 1-a ^ 1+a f_xdx=0 pentru orice număr real a |
2,017 | tehnologic | Simulare Brăila decembrie | SUBIECTUL I | 1 | x | Arătați că \(2\left(4+\sqrt{3}\right)-\sqrt{12}\) este un număr natural. | I_1 | 72 | SUBIECTUL I - Ex. 1 - x | original | Arătați că \(2\left(4+\sqrt{3}\right)-\sqrt{12}\) este un număr natural. | arătați că (2(4+ sqrt 3 )- sqrt 12 ) este un număr natural |
2,017 | tehnologic | Simulare Brăila decembrie | SUBIECTUL I | 2 | x | Se consideră funcția \(f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R},f\left(x\right)=x^{2}+2\). Demonstrați că \(f(3)+f(1)=f(-1)+f(-3)\). | I_2 | 125 | SUBIECTUL I - Ex. 2 - x | original | Se consideră funcția \(f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R},f\left(x\right)=x^{2}+2\). Demonstrați că \(f(3)+f(1)=f(-1)+f(-3)\). | se consideră funcția (f r r f_x=x^ 2 +2 ) demonstrați că (f_3+f_1=f_-1+f_-3 ) |
2,017 | tehnologic | Simulare Brăila decembrie | SUBIECTUL I | 3 | x | Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuații \(\sqrt{x-1}=x-3\). | I_3 | 65 | SUBIECTUL I - Ex. 3 - x | original | Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuații \(\sqrt{x-1}=x-3\). | rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuații ( sqrt x-1 =x-3 ) |
2,017 | tehnologic | Simulare Brăila decembrie | SUBIECTUL I | 4 | x | Determinați numărul multiplilor de 4 din mulțimea \(A=\left\{0,1,2,3,...,2017\right\}.\) | I_4 | 88 | SUBIECTUL I - Ex. 4 - x | original | Determinați numărul multiplilor de 4 din mulțimea \(A=\left\{0,1,2,3,...,2017\right\}.\) | determinați numărul multiplilor de 4 din mulțimea (a= 0 1 2 3 2017 ) |
2,017 | tehnologic | Simulare Brăila decembrie | SUBIECTUL I | 5 | x | În reperul cartezian \(xOy\) se consideră punctele \(A(0,3)\) și \(B\left\{4,0\right\}.\) Determinați perimetrul triunghiului \(AOB.\) | I_5 | 135 | SUBIECTUL I - Ex. 5 - x | original | În reperul cartezian \(xOy\) se consideră punctele \(A(0,3)\) și \(B\left\{4,0\right\}.\) Determinați perimetrul triunghiului\(AOB.\) | în reperul cartezian (xoy ) se consideră punctele (a(0 3) ) și (b 4 0 ) determinați perimetrul triunghiului (aob ) |
2,017 | tehnologic | Simulare Brăila decembrie | SUBIECTUL I | 6 | x | Arătați că \(\left(\sin x-\cos x\right)^{2}+2\sin x\cos x=1\), pentru orice număr real \(x.\) | I_6 | 93 | SUBIECTUL I - Ex. 6 - x | original | Arătați că \(\left(\sin x-\cos x\right)^{2}+2\sin x\cos x=1\), pentru orice număr real \(x.\) | arătați că (( sin x- cos x)^ 2 +2 sin x cos x=1 ) pentru orice număr real (x ) |
2,017 | tehnologic | Simulare Brăila decembrie | SUBIECTUL II | 1 | a | Se consideră matricele \(A=\left(\begin{matrix}3&4\\ 2&3\end{matrix}\right),\)\(B=\left(\begin{matrix}3&-4\\ -2&3\end{matrix}\right)\) și \(I_{2}=\left(\begin{matrix}1&0\\ 0&1\end{matrix}\right)\). Arătați că \(determinant A=1\). | II_1_a | 222 | SUBIECTUL II - Ex. 1 - a | original | Se consideră matricele \(A=\left(\begin{matrix}3&4\\ 2&3\end{matrix}\right),\)\(B=\left(\begin{matrix}3&-4\\ -2&3\end{matrix}\right)\) și \(I_{2}=\left(\begin{matrix}1&0\\ 0&1\end{matrix}\right)\). Arătați că \(\det A=1\). | se consideră matricele (a=(3 4 2 3) ) (b=(3 -4 -2 3) ) și (i_ 2 =(1 0 0 1) ) arătați că (determinant a=1 ) |
2,017 | tehnologic | Simulare Brăila decembrie | SUBIECTUL II | 1 | b | Arătați că \(A^{2}+B^{2}=34I_{2}\). | II_1_b | 35 | SUBIECTUL II - Ex. 1 - b | original | Arătați că \(A^{2}+B^{2}=34I_{2}\). | arătați că (a^ 2 +b^ 2 =34i_ 2 ) |
2,017 | tehnologic | Simulare Brăila decembrie | SUBIECTUL II | 2 | a | Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție \(x^{ cerc }\)\(y=xy+2x+\alpha y+2\), \(a\în\mathbb{R}\). Să se determine \(a\în\mathbb{R}\), știind că legea de compoziție "\({}_{ cerc }\)"este comutativă. | II_2_a | 216 | SUBIECTUL II - Ex. 2 - a | original | Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție \(x^{\circ}\)\(y=xy+2x+\alpha y+2\), \(a\în\mathbb{R}\). Să se determine \(a\în\mathbb{R}\), știind că legea de compoziție "\({}_{\circ}\)"este comutativă. | pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție (x^ cerc ) (y=xy+2x+ alpha y+2 ) (a în r ) să se determine (a în r ) știind că legea de compoziție ( _ cerc ) este comutativă |
2,017 | tehnologic | Simulare Brăila decembrie | SUBIECTUL II | 2 | b | Pentru \(a=2\), arătați că \(x^{ cerc }\left(y^{ cerc }\,z\right)=\left(x^{ cerc }\,y\right)^{ cerc }z\), oricare ar fi numerele reale \(x,\,y,\,z.\) | II_2_b | 145 | SUBIECTUL II - Ex. 2 - b | original | Pentru \(a=2\), arătați că \(x^{\circ}\left(y^{\circ}\,z\right)=\left(x^{\circ}\,y\right)^{\circ}z\), oricare ar fi numerele reale \(x,\,y,\,z.\) | pentru (a=2 ) arătați că (x^ cerc (y^ cerc z)=(x^ cerc y)^ cerc z ) oricare ar fi numerele reale (x y z ) |
2,017 | tehnologic | Simulare Brăila decembrie | SUBIECTUL III | 1 | a | Se consideră funcția \(f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R},f\left(x\right)=e^{x}+x+2017\). Arătați că \(f^{\prime}\left(0\right)=2\). | III_1_a | 131 | SUBIECTUL III - Ex. 1 - a | original | Se consideră funcția \(f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R},f\left(x\right)=e^{x}+x+2017\). Arătați că \(f^{\prime}\left(0\right)=2\). | se consideră funcția (f r r f_x=e^ x +x+2017 ) arătați că (f^ prime (0)=2 ) |
2,017 | tehnologic | Simulare Brăila decembrie | SUBIECTUL III | 1 | b | Demonstrați că funcția \(f\) este convexă pe \(\mathbb{R}\). | III_1_b | 60 | SUBIECTUL III - Ex. 1 - b | original | Demonstrați că funcția \(f\) este convexă pe \(\mathbb{R}\). | demonstrați că funcția (f ) este convexă pe ( r ) |
2,017 | tehnologic | Simulare Brăila decembrie | SUBIECTUL III | 2 | a | Se consideră funcția \(f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R},f\left(x\right)=x^{2}+9\). Calculați \(\int\dfrac{f\left(x\right)}{x}dx,\ x\în\left(0,\infty\right).\) | III_2_a | 159 | SUBIECTUL III - Ex. 2 - a | original | Se consideră funcția \(f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R},f\left(x\right)=x^{2}+9\). Calculați \(\int\dfrac{f\left(x\right)}{x}dx,\ x\în\left(0,\infty\right).\) | se consideră funcția (f r r f_x=x^ 2 +9 ) calculați ( int dfrac f_x x dx x în(0 infty) ) |
2,017 | tehnologic | Simulare Brăila decembrie | SUBIECTUL III | 2 | b | Determinați primitivă \(F:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}\) a funcției \(f\), pentru care \(F\left(0\right)=2017\). | III_2_b | 115 | SUBIECTUL III - Ex. 2 - b | original | Determinați primitivă \(F:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}\) a funcției \(f\), pentru care \(F\left(0\right)=2017\). | determinați primitivă (f r r ) a funcției (f ) pentru care (f(0)=2017 ) |
2,017 | tehnologic | Simulare Brăila mai | SUBIECTUL I | 1 | x | Arătați că \(3\left(4-\sqrt{3}\right)+\sqrt{27}=\)12 . | I_1 | 54 | SUBIECTUL I - Ex. 1 - x | original | Arătați că \(3\left(4-\sqrt{3}\right)+\sqrt{27}=\)12 . | arătați că (3(4- sqrt 3 )+ sqrt 27 = )12 |
End of preview. Expand in Data Studio
- Downloads last month
- 6