title stringlengths 1 31 | text stringlengths 5 1.96k | embedding listlengths 1.79k 1.79k |
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光的衍射 | 假設入射波為平面波， $\psi _{inc}(\mathbf {r} ')=E_{0}e^{ikz'}$ ，孔隙 $\mathbb {S} $ 處於 xy - 平面，則在孔隙 $\mathbb {S} $ 內，入射波為 $\psi _{inc}({\boldsymbol {\rho }}')=E_{0}$ ，估算的繞射波為
: $\psi (\mathbf {r} )=CE_{0}\int _{\mathbb {S} }{\frac {e^{ik|\mathbf {r} -{\boldsymbol {\rho }}'|}}{|\mathbf {r} -{\boldsymbol {\rho }}'|}}\,\mathrm {d... | [
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光的衍射 | 這裏， $J_{i}(ka\sin {\theta })$ 是第一類 $i$ 階貝索函數， $\mathbf {r} $ 的球坐標為 $(r,\theta ,\phi )$ 。
假射觀察屏在遠場區域，則照射於觀察屏的干涉圖樣，其鄰近中央位置的任意點 P 與原點 $\mathbf {O} $ 之間的距離 $r$ ，可以近似為觀察屏與原點 $\mathbf {O} $ 之間的垂直距離 $L$ ，繞射波在觀察屏的輻照度為:467-471
: $I(\theta )=\psi ^{*}\psi /2=I_{0}\left[{\frac {2J_{1}(ka\sin {\theta })}{ka\sin {\theta }}}\rig... | [
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光的衍射 | 雷射是一種特殊的可見光，具有極高單色性、定向性、相干性和能量強度。:354-355 在理想的情況里，雷射束是一種高斯光束。在右邊的示意圖中，如果定義輻照度在半徑為 $\mathbf {\omega _{0}} $ 的位置減少為光軸輻照度的 $1/e$ ，那麼距離雷射光軸半徑為 $\mathbf {r} $ 處的雷射場強 $\mathbf {E_{s}} $ 滿足高斯光束（Gaussian beam）分布，即
: $\mathbf {E_{s}} =\mathbf {E_{0}} \exp \left(-{\frac {|\mathbf {r} |^{2}}{\mathbf {\omega _{0}} ^{2}}}\right)... | [
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光的衍射 | : $\sin \theta =1.22{\frac {\lambda }{D}}$
其中， $D$ 為光學系統物鏡（例如望遠鏡的主鏡片）的尺寸。
給定兩個點波源，它們會各自產生艾里圖樣。當這兩個點波源相互越加靠近對方時，兩個艾里圖樣也會慢慢開始重疊，最後甚至會合併形成單一的圖樣，從而導致無法分辨出兩個獨立波源所對應的圖像。使用望遠鏡觀察太空中的一對雙星就很可能遇到這樣的情況。瑞立準則指出，只有當兩個像之間的距離大於或等於艾里斑的半徑時，也就是說，當一個圓斑的中心（中央的主極大值位置）不在另一個圓斑的邊緣（第一極小值位置）之內，:214:191 才可以說這對應的兩個獨立波源能夠被明確分辨出來。
這樣，當鏡片孔徑越大、波長越短，... | [
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光的衍射 | 對於大多數宏觀粒子來說，它們所具有的德布羅意波長非常短，不足以表現明顯的波動性。:79 例如，以每秒 30,000 米移動的鈉原子，其德布羅意波長大約為 50 皮米（pico meter）。德布羅意在進行論文答辯時讓・佩蘭曾詢問他如何證明他所謂的「物質波」，德布羅意回答說：「用晶體對電子的繞射實驗可以做到」。:247 後來，電子在鎳晶體的繞射印證了他的假設。:21-24
即便是最小的宏觀物體，其波長還是非常小，因此物質波的繞射現象只能在微觀的粒子（例如電子、中子、原子和小分子）上體現。這些物質的短波長使得它們很適合用來研究固體和大分子（諸如蛋白質）的原子晶體結構。
一些相對較大的分子，像富勒烯，也能表現出繞射現象。
## 布拉... | [
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光的衍射 | 此外，在電子顯微鏡或 X 射線形貌器（X-ray topography device）中，繞射襯度（diffraction contrast）可以用來檢驗晶體中的缺陷以及局部應變場（local strain field），進行金屬薄膜材料的相關研究。
## 光的相干性
同一波源發射的波，由於傳播路徑不同，會在觀察屏上產生干涉情況。在這種描述裏，經過不同路逕到達給定點的波之間的相位差只與它們的有效光程有關，而與時間無關。正因為如此，觀察屏上給定點的明暗情況是確定的，這樣總體上會形成穩定的圖樣。如果採用不相干入射光，那麼其中的不同波傳播到給定點時的相位差將會極快地、無規則地變化，這樣在觀察屏上就無法形成穩定的干涉相長或干涉相消的圖樣... | [
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-0.196143671... |
光的衍射 | * 谷歌網站：Google Maps （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） – 在巴拿馬運河入口處，海波繞射的衛星影像。
* 劍橋大學材料科學系網頁：DoITPoMS Teaching and Learning Package - Diffraction and Imaging （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） | [
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泛函分析 | **泛函分析**（英語：Functional Analysis）是現代數學分析的一個分支，隸屬於分析學，其研究的主要物件是函數構成的函數空間。泛函分析歷史根源是由對函數空間的研究和對函數的轉換（如傅立葉轉換等）的性質的研究。這種觀點被證明是對微分方程式和積分方程式的研究中特別有用。
使用泛函這個詞作為表述源自變分法，代表作用於函數的函數，這意味著，一個函數的參數是函數。這個名詞首次被雅克・阿達馬在 1910 年使用於這個課題的書中。是泛函分析理論的主要奠基人之一。然而，泛函的一般概念以前曾在 1887 年是由義大利數學家和物理學家維多・沃爾泰拉（Vito Volterra）介紹。非線性泛函理論是由雅克・阿達馬的學生繼續研究，特別是... | [
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泛函分析 | 對於每個實數 $p$ ，如果 $p\geq 1$ ，一個巴拿赫空間的例子是「所有絕對值的 $p$ 次方的積分收斂的勒貝格可測函數」所構成的空間。（參看 Lp 空間）
在巴拿赫空間中，相當部分的研究涉及到對偶空間的概念，即巴拿赫空間上所有連續線性泛函所構成的空間。對偶空間的對偶空間可能與原空間並不同構，但總可以構造一個從巴拿赫空間到其對偶空間的對偶空間的一個單同態。
微分的概念可以在巴拿赫空間中得到推廣，微分算子作用於其上的所有函數，一個函數在給定點的微分是一個連續線性映射。
## 主要結果和定理
泛函分析的主要定理包括：
* 一致有界定理（亦稱共鳴定理），該定理描述一族有界算子的性質。
* 譜定理包括一系列結果，其中最常用... | [
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约翰·波普尔 | **約翰・安東尼・波普**爵士，KBE，FRS（英語：Sir **John Anthony Pople**，1925 年 10 月 31 日 —2004 年 3 月 15 日），英國化學家，1998 年諾貝爾化學獎得主之一。
## 生平
約翰生於英格蘭索美塞特郡一個名為濱海伯納姆的小鎮，他的父親是一位經營服裝店的商人，母親則來自一個農民家庭。少年時期的波普曾經就讀於布里斯托中學，現在在那所中學還有一間計算機房和一項獎學金以波普的名字命名。青年波普進入英國劍橋大學，成為家族中第一位大學生，1946 年波普獲得了他的學士學位，1951 年獲得數學系的哲學博士學位 (PhD)，雖然獲得的是數學系的學位，但是波普的博士學位論文卻是關於化... | [
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约翰·波普尔 | ## 外部連結
* 約翰・波普自傳 (英文) （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 1998 年度諾貝爾化學獎主頁 (英文) （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* PPP 方法 (英文) （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 衛報刊發的訃聞 (英文) （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） | [
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偶合簇 | **耦合簇方法**（**coupled cluster**, **CC**）是量子化學全始計算法中對多電子相關能的其中一種高精確計算方法。它從哈特里－福克分子軌道出發，通過指數形式的耦合算符運算得到真實體系的波函數。一些小分子和中等大小的分子精度最高的計算結果是通過 CC 方法得到的。
## 波函數擬設
耦合簇方法提供了一種近似求解不含時薛丁格方程的方法：
${\hat {H}}\vert {\Psi }\rangle =E\vert {\Psi }\rangle $
這裡 ${\hat {H}}$ 表示體系的哈密頓量。體系的基態波函數與基態能量分別用 $\vert {\Psi }\rangle $ 和 _E_ 來表示。耦合... | [
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偶合簇 | ${\hat {T}}_{2}={\frac {1}{4}}\sum _{i,j}\sum _{a,b}t_{ij}^{ab}{\hat {a}}_{a}^{\dagger }{\hat {a}}_{b}^{\dagger }{\hat {a}}_{j}{\hat {a}}_{i},$
余類推。
在上面的式子中， ${\hat {a}}^{\dagger }$ 和 ${\hat {a}}$ 分別是電子的產生及湮沒算符。下標 _i, j_ 表示占據軌道，而 _a, b_ 表示空軌道。在耦合簇算符中的產生和湮沒算符按照正規序排列。單粒子激發算符 ${\hat {T}}_{1}$ 和雙粒子激發算符 ${\hat {T}}_{2}$ 分別... | [
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偶合簇 | ## 耦合簇方程
耦合簇方程就是展開係數 $t$ 所滿足的方程。有多種方法來書寫這一方程，其中標準的做法是會得到一個可以迭代求解的方程組。耦合簇方法的薛丁格方程可以寫成：
: ${\hat {H}}e^{\hat {T}}\vert {\Psi _{0}}\rangle =Ee^{\hat {T}}\vert {\Psi _{0}}\rangle $
假設現在共有 $q$ 個 $t$ 係數需要求解。於是我們需要 $q$ 個方程。注意到每一個 $t$ 係數都與唯一的一個激發斯萊特行列式相關聯： $t_{ijk...}^{abc...}$ 對應的是 $\vert {\Phi _{0}}\rangle $ 中處於 $i,j,k,... | [
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偶合簇 | $\langle {\Psi _{0}}\vert e^{-({\hat {T}}_{1}+{\hat {T}}_{2})}{\hat {H}}e^{({\hat {T}}_{1}+{\hat {T}}_{2})}\vert {\Psi _{0}}\rangle =E$
$\langle {\Psi _{S}}\vert e^{-({\hat {T}}_{1}+{\hat {T}}_{2})}{\hat {H}}e^{({\hat {T}}_{1}+{\hat {T}}_{2})}\vert {\Psi _{0}}\rangle =0$
$\langle {\Psi _{D}}\vert e^{-({\hat {T}}_{1}+... | [
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偶合簇 | ## 參見
* 組態相互作用方法
## 參考文獻
## 擴展閱讀
* A theoretical review and introduction to coupled cluster theory
* An Introduction to Coupled-Cluster Theory
* The Coupled Cluster (CC) Approach
* Cramer, C. J. Essentials of Computational Chemistry: Theories and Models. Wiley | [
-0.3940809965133667,
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密度函理論 | **密度泛函理論** （英語：density functional theory，簡稱 DFT）是一種研究多電子體系電子結構的量子力學方法。密度泛函理論在物理和化學上都有廣泛的應用，特別是用來研究分子和凝聚體的性質，是凝聚體物理和計算化學領域最常用的方法之一。
## 理論概述
電子結構理論的古典方法，特別是 Hartree-Fock 方法和後 Hartree-Fock 方法，是基於複雜的多電子波函數的。密度泛函理論的主要目標就是用電子密度取代波函數做為研究的基本量。因為多電子波函數有 $3N$ 個變量（ $N$ 為電子數，每個電子包含三個空間變量），而電子密度僅是三個變量的函數，無論在概念上還是實際上都更方便處理。
雖然密度泛... | [
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密度函理論 | 自 1970 年以來，密度泛函理論在固態物理學計算中得到廣泛的應用。多數情況下，與其它解決量子力學多體問題的方法相比，採用局域密度近似的密度泛函理論給出了非常令人滿意的結果，同時固態計算相比實驗的費用要少。儘管如此，人們普遍認為量子化學計算不能給出足夠精確的結果，直到二十世紀九十年代，理論中所採用的近似被重新提煉成更好的交換關聯作用模型。密度泛函理論是目前多種領域中電子結構計算的領先方法。 密度泛函理論儘管得到改進，但是描述分子間作用力 ，特別是范德華力，或者計算半導體的能隙還有一定困難。
## 早期模型: Thomas-Fermi 模型
密度泛函理論可以上溯到由 Thomas 和 Fermi 在 1920 年代發展的 _Tho... | [
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密度函理論 | 其中 $\,\!N$ 為電子數目， $\,\!U$ 為電子間的交互作用勢。算符 $\,\!T$ 和 $\,\!U$ 稱為普適算符，它們在所有系統中都相同，而算符 $\,\!V$ 則依賴於系統，為非普適的。可以看出，單粒子問題和比較複雜的多粒子問題的區別在於交換作用項 $\,\!U$ 。目前有很多成熟的方法來解多體薛丁格方程式，例如：物理學裡使用的圖形微擾理論和量子化學里使用的基於斯萊特行列式中波函數系統展開的組態交互作用（CI）方法。然而，這些方法的問題在於較大的計算量，很難用於大規模複雜系統的計算。
相比之下，密度函理論將含 $\,\!U$ 的多體問題轉化為不含 $\,\!U$ 的單體問題上，成為解決此類問題的一個有效方法。在密... | [
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密度函理論 | : $E_{0}=E[n_{0}]=\left\langle \Psi _{0}[n_{0}]\left|T+V+U\right|\Psi _{0}[n_{0}]\right\rangle $ ,
其中外勢場的貢獻 $\left\langle \Psi _{0}[n_{0}]\left|V\right|\Psi _{0}[n_{0}]\right\rangle $ 可以用密度表示成
: $V[n(r)]=\int V({\vec {r}})n({\vec {r}}){\rm {d}}^{3}r.$
泛函 $\,\!T[n(r)]$ 和 $\,\!U[n]$ 稱為普適泛函，而 $\,\!V[n]$ 顯然不是普適的，它取決於所... | [
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密度函理論 | : $\left[-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V_{s}({\vec {r}})\right]\phi _{i}({\vec {r}})=\epsilon _{i}\phi ({\vec {r}}),$
可以得到一系列的電子軌域 $\,\!\phi _{i}$ ，並由此求得原來的多體體系的電子密度 $n({\vec {r}})$
: $n({\vec {r}})\equiv n_{s}({\vec {r}})=\sum _{i}^{N}\left|\phi _{i}({\vec {r}})\right|^{2}.$
等效的單粒子勢 $\,\!V_{s}$ 可以表示成
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密度函理論 | [5] P. J. Stephens, F. J. Devlin, C. F. Chabalowski, and M. J. Frisch, J. Phys. Chem. _98_ (1994) 11623
## 相關閱讀
* Klaus Capelle, A bird's-eye view of density-functional theory（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） | [
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基礎粒子 | 粒子物理學中，**基本粒子**是組成物質最基本的單位。其內部結構未知，所以也無法確認是否由其它更基本的粒子所組成。隨著物理學的不斷發展，人類對物質構成的認知逐漸深入，因此基本粒子的定義隨時間也有所變化。目前在標準模型理論的架構下，已知的基本粒子可以分為費米子（包含夸克和輕子）以及玻色子（包含規範玻色子和希格斯粒子）。由兩個或更多基本粒子所組成的粒子則稱作複合粒子。
我們日常生活中的物質由原子所組成。過去原子被認為是基本粒子，原子（ἄτομος）這個詞來自古希臘語中「不可切分的」。直到約 1910 年以前，原子的存在與否仍存在爭議，一些物理學家認為物質是由量子所組成，而分子不過是數學上的一種猜想。之後，原子核被發現是由質子和中子所構... | [
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基礎粒子 | 玻色子是依隨玻色 - 愛因斯坦統計，自旋為整數的粒子。
#### 規範玻色子
這是一類在粒子之間起媒介作用、傳遞交互作用的粒子。之所以它們稱為「規範玻色子」，是因為它們與基本粒子的理論楊 - 米爾斯規範場理論有很密切的關係。
自然界一共存在四種交互作用，因此也可以把規範玻色子分成四類。
* 引力交互作用：引力子（尚未被實驗證實）
* 電磁交互作用：光子
* 弱交互作用（使粒子衰變的交互作用）：W 及 Z 玻色子，共有 3 種： $W^{+},W^{-},Z^{0}$
* 強交互作用（夸克之間的交互作用）：膠子
粒子物理學已經證明電磁交互作用和弱交互作用來源於宇宙早期能量極高時的同一種交互作用，稱為「電弱交互作用」。有很多粒... | [
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基礎粒子 | 有一些粒子，僅僅是理論學家的假想，而基本沒有確切的實驗根據，因此可能宇宙中根本不存在。這些粒子的提出或者只是為了給某些現有的現象作一種可能的解釋，或者僅僅是這種粒子如果存在也不會破壞現有的物理定律，因此我們沒有理由相信他們一定不存在而已。例如某些科學家認為占宇宙總能量約 25% 的「暗物質」，就是一種與其他物質作用極其微弱的但是有質量的粒子（WIMP）。此外也有一些理論研究某些速度永遠大於光速的速子，以及磁單極子或加速子等等。
## 參考文獻
## 外部連結
* （英文）粒子數據集團 (Particle Data Group)（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - 關於有關基本粒子物理學當前的實驗和理論知識，最重要的地址是粒... | [
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规范粒子 | **規範玻色子**是傳遞基本相互作用的媒介粒子，它們的自旋都為整數，屬於玻色子，它們在粒子物理學的標準模型內都是基本粒子。
規範玻色子包括：
* 膠子 - 強相互作用的媒介粒子，自旋為 1，有 8 種
* 光子 - 電磁相互作用的媒介粒子，自旋為 1，只有 1 種
* W 及 Z 玻色子 - 弱相互作用的媒介粒子，自旋為 1，有 3 種
* 引力子 - 引力相互作用的媒介粒子，自旋為 2，只有 1 種
標準模型預言的另外一種玻色子 —— 希格斯粒子，不屬於**規範玻色子**。
## 標準模型的規範玻色子
粒子物理學的標準模型給出了三種標準玻色子：傳遞電磁相互作用的光子；傳遞弱相互作用的 W 及 Z 玻色子，和傳遞強相互作用... | [
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规范粒子 | 大統一理論預言新的規範玻色子，稱為 X 及 Y 玻色子。假想中的 X 及 Y 玻色子直接與夸克和輕子相互作用，這會導致重子數守恆的違反，並導致質子衰變。基於對稱性破缺，這些玻色子可能會比 W 及 Z 玻色子的質量更重。來自超級神岡中微子探測器的數據分析表明，目前暫無證據表明 X 及 Y 玻色子的存在。
### 引力子
引力作為第四種相互作用，可能也是由被稱為引力子的玻色子傳遞的。但是實驗上尚無證據表明引力子的存在，數學上也沒有與量子引力相容的理論，因此我們不知道引力子是否為規範玻色子。廣義相對論中的規範不變性，可以由類似的對稱性來描述：微分流形不變性，又稱廣義協變。
### W' 及 Z' 玻色子
W' 及 Z' 玻色子是指... | [
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酵素反应 | **酶促反應**（英語：enzyme catalysis）又稱**酶催化**，是指由一類被稱為酶的特殊蛋白質所催化的化學反應。因為非催化反應的速率特別慢，故細胞中生物化學反應的催化作用就顯得極重要。
酶促反應的機制與其他類型的化學催化在原理上很相似。酶通過提供替代反應路線以及穩定中間產物的方法，減少了為達到最高能量過渡態時的能量需求。活化能（Ea）的減少增加了具有足夠達到活化能並形成產物的反應物分子的數量。
## 誘導契合
最受歡迎的酶 - 受質反應模型是誘導契合模型。該模型提出了：酶和受質之間的最初反應是相對較弱的，但這些弱反應迅速引導酶中的構象改變以使結合變得更加緊密。
### 誘導契合催化
因為酶緊密結合的穩定效應，... | [
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酵素反应 | 這種作用對誘導契合結合有著主要影響，在該情況下酶對過渡態的結合力比對受質本身的結合力要強。這種作用誘導了結構重排，即將受質的鍵扭曲成一種接近過渡態的構象，因此降低了受質與過渡態之間的能量差距以幫助催化此反應。
然而，事實上，稱這種扭曲為「基態失穩效應」比「過渡態穩定效應」更貼切。此外，酶是非常靈活的並且自己不會有較大的形變效應。
除了受質中的鍵扭曲外，鍵扭曲同時可以被酶本身所採用以活化活性位點的殘基。
### 臨近效應與定向效應
這個效應以使酶 - 受質相互作用的反應化學基團對齊並將它們靠在一起的方式加快了反應速率。這減少了反應物的熵，這使得連接反應或加成反應反應地更順利，當兩個反應物變為單個產物時，全部熵損失就會減少。
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酵素反应 | 系統計算機模擬研究確定了靜電效應到目前為止是對催化作用貢獻最大的效應。尤其是實踐已證明酶可以提供比水極性更大的環境，並且離子態過渡態是被固定偶極子所穩定的。這與水中過渡態的穩定情況很不相同，在後者的情況下水分子必須付出「重組能」，才得以使離子態和過渡態達到穩定。因此，催化作用是與酶預組織起來的極性基團相關的。
### 共價催化
共價催化涉及到受質與活性位點殘基或是輔酶之間形成一個短暫存在的共價鍵。這使得在反應中多了一個額外的共價中間體，這有助於降低後面反應過渡態的能量。在反應之後的階段，共價鍵必須必須被打斷以使酶再生。在如胰凝乳蛋白酶和胰蛋白酶等的蛋白酶中發現了這一機制，在反應中形成了醯基酶中間產物。使用來自離胺酸殘基的自由胺形... | [
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酵素反应 | 在 1971 年－1972 年間，首個酶促反應的量子力學模型被系統地闡述出來。
## 催化機制的例子
在實踐中，大多數酶機理涉及到不同類型催化相結合在一起。
### 磷酸丙醣異構酶
磷酸丙醣異構酶（EC 5.3.1.1）催化兩種丙醣磷酸異構物 —— 磷酸二羥丙酮與 D-3 - 磷酸甘油醛之間的可逆轉換。
### 胰蛋白酶
胰蛋白酶（EC 3.4.21.4）是一種可以斷開蛋白質受質離胺酸與精胺酸胺基酸殘基之間鍵的絲胺酸蛋白酶。
### 醛縮酶
醛縮酶（EC 4.1.2.13）催化果糖 - 1,6 - 二磷酸分解成甘油醛 - 3 - 磷酸與磷酸二羥丙酮。
## 參考文獻
## 延伸閱讀
## 參見
* 酶活性測定... | [
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-0.43118122220039... |
重子数 | **重子數**是粒子物理學中定義的一個量子數，常用 B 來表示。規定重子的重子數為 +1，反重子的重子數為 -1，其他粒子如輕子、介子、規範玻色子的重子數為 0。
根據夸克禁閉，組成粒子的夸克的色荷總和必須為零（即白色）。正常強子實現色荷為白色有三種方式：
* 某種顏色的夸克與有著對應反顏色的反夸克，組成一個介子，其重子數為 0；
* 三種不同顏色的夸克組成一個重子，其重子數為 1；
* 三種不同反顏色的反夸克組成一個反重子，其重子數為 - 1
由於重子數這一概念是在夸克模型之前就被公認，所以粒子物理學沒有修改重子數的定義，而是把夸克的重子數定義為 1/3。重子數守恆實際上是夸克數守恆。
奇異強子是在強子基礎上增加具有匹配顏... | [
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反粒子 | **反粒子**是相對於正常粒子而言的，它們的質量、壽命、自旋都與正常粒子相同，但是所有的內部相加性量子數（比如電荷、重子數、奇異數等）都與正常粒子大小相同、符號相反。有一些粒子的所有內部相加性量子數都為 0，這樣的粒子叫做純中性粒子，反粒子就是它本身，比如光子、π0 介子等。
反粒子的概念首先是 1928 年由英國物理學家狄拉克在他的電洞理論中提出的。1932 年在宇宙射線中發現了正電子，證實了狄拉克的預言。1956 年美國物理學家歐文・張伯倫（Owen Chamberlain）在勞倫斯 - 伯克利國家實驗室發現了反質子。進一步的研究發現，狄拉克的電洞理論對玻色子不適用，因而不能解釋所有的粒子和反粒子。根據量子場論，粒子被看作是場... | [
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P进复数 | **$p$ 進數**（英語：p-adic number），是數論中的概念，也稱作**局部數體**，是有理數體拓展成的完備數體的一種。這種拓展與常見的有理數體 $\mathbb {Q} $ 到實數體 $\mathbb {R} $ 、複數域 $\mathbb {C} $ 的數系拓展不同，其具體在於所定義的「距離」概念。 $p$ 進數的距離概念建立在整數的整除性質上。給定質數 $p$ ，若兩個數之差被 $p$ 的高次冪整除，那麼這兩個數距離就「接近」，冪次越高，距離越近。這種定義在數論性質上的「距離」能夠反映同餘的訊息，使 $p$ 進數理論成為了數論研究中的有力工具。
$p$ 進數的概念首先由庫爾特・亨澤爾於 1897 年構思並刻畫，... | [
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P进复数 | 兩個有理數之間的度量是一個非負的有理數。也即是說度量 $d$ 是一個從有理數體映射到非負有理數集合的二元函數： $\mathbb {Q} \times \mathbb {Q} \rightarrow \mathbb {Q} ^{+}=\{x\in \mathbb {Q} ;\;\;x\geqslant 0\}$ 。其中 $\mathbb {Q} ^{+}$ 的大小關係則是有理數體上定義的全序。這個度量基於歐幾里得幾何，叫做歐幾里得度量或絕對值度量。
### 完備化
在 $\mathbb {Q} $ 上裝備了度量後，可以討論極限的概念。極限描述了一個數列在下標趨於無窮時的趨勢，是分析學的基礎。如果一個有理數列在下標趨於無窮時，數列... | [
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P进复数 | 將 $\mathbb {Q} $ 完備化的拓撲方法由格奧爾格・康托提出。康托的方法依賴於現稱為柯西數列的概念。柯西數列是一種可以用任意「小」的「圓盤」覆蓋從某項起所有項的無窮數列。某個有理數數列 $(a_{n})_{n\in \mathbb {N} }\in \mathbb {Q} ^{\mathbb {N} }$ 是柯西數列，若且唯若對任意有理數 $\epsilon >0$ ，都存在自然數 $N_{\epsilon }\in \mathbb {N} $ ，使得對任意 $n,m>N_{\epsilon }$ ，都有 $d(a_{n},a_{m})<\epsilon $ 。康托承認每個這樣的有理數數列都收斂到某個極限，將實數定義為某個... | [
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P进复数 | 給定質數 $p$ 。對任意 $x\in \mathbb {Q} $ ，將其寫為分數形式 $x={\frac {a}{b}}$ ，其中 $a$ 和 $b$ 是整數， $b$ 不等於 0。根據算術基本定理，每個整數都可以唯一分解為質因數的乘積。考察 $p$ 在 $a$ 和 $b$ 的質因數分解中的次數 $\operatorname {ord} _{p}(a)$ 和 $\operatorname {ord} _{p}(b)$ ，定義 $p$ 進賦值:90:1-2：
: $\nu _{p}(x)=\operatorname {ord} _{p}(a)-\operatorname {ord} _{p}(b).$
同時約定 $\nu _... | [
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P进复数 | 用代數的方法，首先定義 $p$ 進整數環 $\mathbb {Z} _{p}$ ，然後構造其分式域，也可以得到 $p$ 進數體:92。
首先考慮由整數模 $p^{n}$ 的同餘類構成的環： $\mathbb {Z} /p^{n}\mathbb {Z} $ 。 $\mathbb {Z} /p^{n}\mathbb {Z} $ 與 $\mathbb {Z} /p^{n-1}\mathbb {Z} $ 之間存在自然的環同態：
: $\varphi _{n}:{\begin{cases}\mathbb {Z} /p^{n}\mathbb {Z} \to \mathbb {Z} /p^{n-1}\mathbb {Z} \\x\maps... | [
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P进复数 | 其中 $a_{n}\equiv a_{n-1}{\pmod {p^{n-1}}}$ 。可以證明，這樣定義的 $p$ 進整數環 $\mathbb {Z} _{p}$ 與拓撲方法構造的 $\mathbb {Q} _{p}$ 中通過 $\mathbb {Z} _{p}=\{x\;;\;|x|_{p}\leqslant 1\}$ 定義的 $p$ 進整數環是同構的:91-92。
在以上的定義下，整數 $\mathbb {Z} $ 可以自然地嵌入 $\mathbb {Z} _{p}$ 中，每個整數都可以依照它在 $\mathbb {Z} /p^{n}\mathbb {Z} $ 的同餘類，唯一表示為一個 $p$ 進整數:91。例如在 $p=3$... | [
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P进复数 | : $a=p^{v_{p}(a)}u=\{p^{v_{p}(a)}u_{1},p^{v_{p}(a)}u_{2},\cdots ,p^{v_{p}(a)}u_{n},\cdots \;\},$
其中 $u=\{u_{1},u_{2},\cdots ,u_{n},\cdots \;\}$ 是 $\mathbb {Z} _{p}$ 中的可逆元素， $v_{p}(a)$ 稱為 $p$ 進整數 $a$ 的（代數）賦值。可以看出，這個賦值和拓撲構造時的賦值是等價的。可以證明 $\mathbb {Z} _{p}$ 是特徵為 0 的整環。構造 $\mathbb {Z} _{p}$ 的分式域，可以證明其分式域（在恰當的拓撲同構的意義上）等於前面用... | [
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P进复数 | : $x=\cdots \alpha _{i}\alpha _{i-1}\cdots \alpha _{1}\alpha _{0}.\alpha _{-1}\cdots \alpha _{-k+1}\alpha _{-k}$ :92，
稱為 $p$ 進數的 $p$ 進記法。
按 $\operatorname {d} _{p}$ 的定義， $x$ 的「大小」（範數）為 $p^{k}$ :92。也就是說，一個 $p$ 進數小數點後位數越多則越大。這個性質與實數正好相反。
### 例子
從代數構造方法中可知，整數 $\mathbb {Z} $ 可以自然地嵌入 $\mathbb {Z} _{p}$ 中，因此非負整數在 $\mathb... | [
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P进复数 | : $\Rightarrow {\frac {1}{7}}=-{\frac {6}{7}}+1=\dots 2412032412033_{5}={\dot {2}}4120{\dot {3}}3_{5}\;$ 。
如果有理數 $x$ 的分子或分母里含有 $p$ 的冪次，則可以仿照 $p$ 進位記數法的做法，先將其提出作為因數，寫成 $x=p^{k}{\frac {a}{b}}$ 的形式，將 ${\frac {a}{b}}$ 表達為 $p$ 進記法，然後移動小數點得到 $x$ 的 $p$ 進記法。例如要求 ${\frac {1}{175}}$ 的 $p$ 進記法，可以先將 ${\frac {1}{175}}$ 表示為 ${\frac... | [
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P进复数 | 這說明，如果將 $\mathbb {Q} _{p}$ 想像成一個幾何空間，那麼其中的三角形的一邊長度總小於等於另外兩邊中較長者，也就是說所有的三角形都是銳角等腰三角形。這與實際中的歐式幾何空間完全不同。由此 $\mathbb {Q} _{p}$ 與 $\mathbb {R} $ 具有截然不同的拓撲性質:90。
* 在 $\mathbb {Q} _{p}$ 中，一個數列 $(x_{n})_{n\in \mathbb {N} }$ 收斂若且唯若 $x_{n+1}-x_{n}$ 趨於 0。一個無窮級數 $\scriptstyle \sum _{n\in \mathbb {N} }$ $u_{n}$ 收斂若且唯若 $u_{n}$ 趨於 0... | [
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P进复数 | $p$ 進整數 $\mathbb {Z} _{p}$ 定義為所有範數不大於 1 的 $p$ 進數： $\mathbb {Z} _{p}=\{x\;;\;|x|_{p}\leqslant 1\}$ 。這說明 $\mathbb {Z} _{p}$ 就是 $\mathbb {Q} _{p}$ 的單位球:61:60。其「球面」為所有範數等於 1 的 $p$ 進整數集合： $\mathbb {Z} _{p}^{\times }=\{x\;;\;|x|_{p}=1\}$ ，亦即 $\mathbb {Z} _{p}$ 中所有可逆元素的集合:61。 $\mathbb {Z} _{p}$ 是緊緻的:93:64。所有的整數都是 $p$ 進整數，整數集合... | [
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P进复数 | $\mathbb {Z} _{p}$ 是特徵為 0 的主理想整環。 $\mathbb {Z} _{p}$ 的非零理想只有主理想 $I_{k}=p^{k}\mathbb {Z} _{p}$ ，其中 $k$ 是任意自然數:61:6。它唯一的極大理想是 $I_{1}$ :60。根據同構基本定理， $\mathbb {Z} _{p}$ 對 $I_{1}$ 的商同構於有限體 $\mathbb {F} _{p}$ 。類似地， $\mathbb {Z} _{p}/p^{n}\mathbb {Z} _{p}$ 同構於 $\mathbb {Z} /p^{n}\mathbb {Z} $ :34。
實數體 $\mathbb {R} $ 只有一個真代數擴... | [
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P进复数 | $p$ 進數對於同餘訊息有一種獨特的編碼方法，這在數論裏作用很大。例如，困擾數學家長達三百多年的費馬最後定理，終於在 1994 年由安德魯・懷爾斯使用 $p$ 進數理論證明，這是數學上的重大突破。懷爾斯因此獲得 2005 年度邵逸夫獎。
### 量子物理
$p$ 進數剛出現時，學者們最初認為這理論屬於純數學領域，毫無任何實用價值。但 1968 年，兩位純數學研究者 A. Monna 和 F. van der Blij 首先提出將 $p$ 進數應用到物理學中。1972 年，E. Beltrametti 和 G. Cassinelli 探討了一種取值為 $p$ 進數的量子邏輯狀態模型。進入二十世紀八十年代後， $p$ 進數在量子物... | [
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P进复数 | * p 進數分析
* 亨澤爾引理
* 馬勒定理
## 注釋
## 參考來源
## 外部連結
* 埃里克・韋斯坦因. p-adic Number. MathWorld.
* p-adic integers. PlanetMath.
* Springer 在線數學百科全書上 _p_ 進數的資料（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）。 | [
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史瓦茲旭爾得度規 | **史瓦西度規**（**Schwarzschild metric**），又稱史瓦西幾何、史瓦西解，是卡爾・史瓦西於 1915 年針對廣義相對論的核心方程式 —— 愛因斯坦場方程式 —— 關於球狀物質分布的解。根據伯考夫定理（Birkhoff's theorem），史瓦西解可說是愛因斯坦方程式最一般的球對稱真空解。這樣的解又可被稱作**史瓦西黑洞**，此種幾何對應一個靜止不旋轉、不帶電荷之黑洞。在物理上它可以對應任何球對稱星球外部的的時空幾何。因此常常用於近似於不同旋轉緩慢（遠小於光速）的天體的重力場，例如恆星、行星等。
在史瓦西解中，只有一個刻劃該解的參數，可以看成是史瓦西黑洞的質量。因此某方面來說，一個史瓦西黑洞只能用他的質量來... | [
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史瓦茲旭爾得度規 | : $r_{s}={\frac {2GM}{c^{2}}}$
稱作**史瓦西半徑**，在史瓦西解中扮演關鍵角色。
史瓦西度規實際上是真空場方程式的解析解，意思上表示其僅在重力來源物體**以外**的地方能夠成立。也就是說，對一半徑 $R$ 之球狀體，此解僅在 $r>R$ 時成立。然而，若 $R$ 少於史瓦西半徑 $r_{s}$ ，此時解描述的是一個黑洞。為了要描述重力來源物體內部與外部兩者的重力場，史瓦西解必須跟一個適當的內部解在 $r=R$ 處連續。而內部解的形式多樣，例如如果把星球視為不可壓縮流體，則內部解為史瓦西內度規 (Interior Schwarzschild metric)。
此外，注意到當 $M\to 0$ 或 ... | [
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史瓦茲旭爾得度規 | 保羅・班勒衛和阿爾瓦・古爾斯特蘭德分別在 1921 和 1922 年獨立推導出愛因斯坦方程式球對稱的真空解，他們在 $r=r_{s}$ 處並沒有奇異點。在那時他們並不了解這個解是史瓦西解在其他座標下的形式。事實上，他們還用此解說明廣義相對論是有缺失的。如今這個解被稱為古爾斯特蘭德 - 班勒衛座標 (Gullstrand–Painlevé coordinates)，顯示他只是史瓦西解的一個座標形式而已。
在 1924 年，亞瑟・愛丁頓構造出了第一個座標變換，使得史瓦西解在 $r=r_{s}$ 處沒有奇異點，也就是愛丁頓 - 芬克斯坦座標 (Eddington–Finkelstein coordinates)。但是他似乎沒有意識到這個... | [
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史瓦茲旭爾得度規 | 史瓦西度規在 $r=0$ 和 $r=r_{s}$ 處是發散的，表示他們可能是奇異點。一般而言，史瓦西解只能描述一個球對稱星體外部的時空結構， 因此如果星體半徑 $R>r_{s}$ 的話就無任何問題。對於一般的恆星，這條件幾乎在所有時候都會滿足。例如太陽半徑大約為 700,000 公里，但是其史瓦西半徑大約只有 3 公里。
實際上， $r=r_{s}$ 處是一個事件視界，他將整個時空分成兩個區域。 史瓦西外部解 (Exterior Schwarzschild solution)，也就是 $r>r_{s}$ 的區域。它可以描述星體的外部結構。而史瓦西內部解 (Interior Schwarzschild solution) 則為 $0... | [
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史瓦茲旭爾得度規 | R^{\alpha \beta \gamma \delta }R_{\alpha \beta \gamma \delta }={\frac {12r_{\mathrm {s} }^{2}}{r^{6}}}={\frac {48G^{2}M^{2}}{c^{4}r^{6}}}\,
$$
可以看得出來它在 $r=0$ 處是發散的，因此這是一個真正的奇異點。愛因斯坦方程式無法描述此處的時空性質，物理學家也無法確定在在奇異點會發生甚麼事，或者它代表甚麼意義。一般相信需要一個完整的量子重力理論，或者一個考慮量子修效應的半古典重力才能解釋重力奇異點的現象。在過去物理學家認為有這樣一個有重力奇異點的解是沒有物理意義的。但是隨著人們對廣義相對論有... | [
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史瓦茲旭爾得度規 | ds^{2}=-{\frac {\left(1-{\frac {r_{\mathrm {s} }}{4R}}\right)^{2}}{\left(1+{\frac {r_{\mathrm {s} }}{4R}}\right)^{2}}}\,{dt}^{2}+\left(1+{\frac {r_{\mathrm {s} }}{4R}}\right)^{4}\,\left(dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}\right)
$$
其中 $R={\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}$ 。它的光錐在等時間的切片上是同向的。
### 克魯斯卡爾 - 塞凱賴什座標
它的座標形式為：
$$
ds^{2}=-{\frac... | [
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史瓦茲旭爾得度規 | 對於一個在史瓦西黑洞自由運動的物體，在恰當的起始條件之下可能可以有封閉圓形軌道。這樣的軌道存不存在取決於物體離黑洞的距離。半徑為 $r>3r_{s}$ 的軌道是存在且穩定的。而半徑為介於 $1.5r_{s}$ 和 $3r_{s}$ 之間的軌道存在，但是不穩定。而半徑小於 $1.5r_{s}$ 的軌道是不存在的。在軌道半徑趨近於最小值 $1.5r_{s}$ 時該物體的速度會趨近於光速。當然物體還是可以在擁有比 $1.5r_{s}$ 還要小的軌道，但是此時必須對物體施加外力讓它不掉進黑洞裡。
對於非圓形的軌道，物體的運動也會和古典牛頓重力預測的有所不同：物體不再會是封閉的原軌跡。定性而言，物體在近日點附近的時間會相較於古典重力預測的比... | [
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史瓦茲旭爾得度規 | * 史瓦西半徑
## 參考文獻 | [
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Organic_light-emitting_diode | **有機發光二極體**（英語：Organic Light-Emitting Diode，縮寫：**OLED**）又稱**有機電激發光顯示**（英語：Organic Electroluminescence Display，縮寫：**OELD**）、**有機發光半導體**，OLED 技術最早於 1950 年代和 1960 年代由法國人和美國人研製，其後由美國柯達及英國劍橋大學加以演進，日本 SONY 及韓國三星和 LG 等公司於 21 世紀開始量產，現在的市場都趨近於 OLED 但是在壽命上比 LCD 短。
OLED（有機發光二極體）與 TFT-LCD（薄膜電晶體液晶顯示器）為不同類型的產品，OLED 具有自發光性、廣視角、高對比、低... | [
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Organic_light-emitting_diode | 到了 1990 年，英國劍橋大學物理系的卡文迪許實驗室也成功研製出高分子有機發光原件，並解決了 OLED 穩定性及壽命過短的問題。1992 年劍橋大學成立的顯示技術公司 CDT（Cambridge Display Technology），這項發現使得有機發光二極體的研究走向了一條與柯達完全不同的研發之路。OLED 最大的優勢是無需背光源，可以自發光可做得很薄，可視角度更大、色彩更富、節能顯著、可柔性彎曲等等。可廣泛利用在各個領域。目前 OLED 更多使用 AMOLED 技術，在 2013 年的柏林國際電子消費品展（IFA）上，出現了曲面的 OLED 電視並引起關注。
## 結構
有機發光二極體基本結構是由一薄而透明具半導體特性之... | [
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Organic_light-emitting_diode | 典型的 OLED 由陰極、電子傳輸層、發光層、電洞輸運層和陽極組成。電子從陰極注入到電子輸運層，同樣，電洞由陽極注入進空穴輸運層，它們在發光層重新結合而發出光子。與無機半導體不同，有機半導體（小分子和聚合物）沒有能帶，因此電荷載流子輸運沒有廣延態。受激分子的能態是不連續的，電荷主要通過載流子在分子間的躍遷來輸運。因此，在有機半導體中，載流子的移動能力比在矽、砷化鎵、甚至無定型矽的無機半導體中要低幾個數量級。 在實際的 OLED 中，有機半導體典型的載流子移動能力為 10-3~10-6cm2/V・S。因為載流子移動能力太差，OLED 器件需要較高的工作電壓。如一個發光亮度為 1000cd/m2 的 OLED，其工作電壓約為 7~8V。... | [
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Organic_light-emitting_diode | 目前已知的，效率最好的發藍光的 OLED 是由 Idemitsu 的 Hosokawa 等人研製的，其發光效率為 5.0lｍ／Ｗ，對應的表面量子效率為 2.4%。據 Tang 等人報導，將 DCM 染料攙入 Alq 製成了發紅光的 OLED 器件，其發光效率為 2.5lｍ／Ｗ。
需要說明的是，上述文獻所報導的發光效率，都是在發光強度約為 100cd/m2 或更小的條件下測得的。而實際應用的有機發光半導體是由多路驅動的，最大的發光強度要高一些。因此，顯示象素會被驅動到很高的發光強度，導致發光效率下降。也就是說，隨著發光亮度增加，發光效率將因驅動電壓的增加而降低。發綠光的有機發光半導體，在發光亮度為 10,000cd／m2 時，其發光... | [
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Organic_light-emitting_diode | * OLED 核心可以做得很薄，厚度爲目前液晶的 1/3，加上有機發光半導體爲全固態組件，抗震性好，能適應惡劣環境。
* OLED 主要是自體發光的，讓其幾乎沒有視角問題；與 LCD 技術相比，即使在大的角度觀看，顯示畫面依然清晰可見。OLED 的元件為自發光且是依靠電壓來調整，反應速度要比液晶元件來得快許多，比較適合當作高畫質電視使用。2007 年底 SONY 推出的 11 吋 O 有機發光半導體電視 XEL-1，反應速度就比 LCD 快了 1000 倍。
* OLED 對低溫的適應能力強。舊有的液晶技術在零下 75 度時，即會破裂故障，有機發光半導體只要電路未受損仍能正常顯示。
* OLED 的效率高，耗能較液晶略低還可以在不同... | [
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Organic_light-emitting_diode | 有機發光半導體技術的主要優點是主動發光。現在，發紅、綠、藍光的有機發光半導體都可以得到。研究者們一直致力於開發有機發光半導體在從背光、低容量顯示器到高容量顯示器領域的應用。
有機發光半導體在 1999 年首度商業化，技術仍然非常新。現在用在一些黑白／簡單色彩的汽車收音機、行動電話、掌上型電動遊樂器等。都屬於高階機種。
目前全世界約有 100 多家廠商從事 OLED 的商業開發，有機發光半導體目前的技術發展方向分成兩大類：日、韓和臺灣傾向柯達公司的低分子有機發光半導體技術，歐洲廠商則以 PLED 為主。兩大集團中除了柯達聯盟之外，另一個以高分子聚合物為主的飛利浦公司現在也聯合了 EPSON、DuPont、東芝等公司全力開發自己的產品... | [
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Organic_light-emitting_diode | * Tutorial on the working principle of OLEDs at Ghent University
* MIT introduction to OLED technology （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） (video)
* Historical list of OLED products from 1996 to present （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） | [
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同步加速器輻射 | **同步輻射**是帶電粒子的運動速度接近光速（_v_≈_c_）在電磁場中偏轉時，沿運動的切線方向發出的一種電磁輻射，最先在電子同步加速器上發現，故得此名，又稱**同步加速器輻射**。它與迴旋輻射（由迴旋加速器產生的輻射）類似，區別是同步輻射中的電子速度更高，已接近光速，要考慮相對論效應。
由於重子的靜止質量比電子大三個數量級以上，即使在 TeV 級的質子同步加速器中，因同步輻射造成的能量損失依然是不重要的。而對 MeV 級的電子同步加速器，同步輻射已十分顯著。同步輻射使粒子在橫向和縱向的振盪阻尼，並與量子起伏達到平衡態。這也是為什麼電子同步加速器中束流易於穩定和束流發射度較小且不依賴於入射束性能的原因。
由於同步輻射造成的能量損... | [
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0.4268304109573364,
0.24205464124679565,
0.11347111314535141,
-0.3136519193649292,
0.11403245478868484,
0.38327211141586304,
0.10303568094968796,
-0.02167210914194584,
-0.0024987640790641308,
-0.30152803659439087,
0.1611800342798233,
0.09303837269544601,
0.1399906724691... |
同步加速器輻射 | : ${\bar {P}}={\frac {4}{9}}r_{0}^{2}c\gamma ^{2}\beta ^{2}B^{2}=1.1\times 10^{-15}\gamma ^{2}\beta ^{2}B^{2}\quad (\mathrm {erg/s} )$
## 同步輻射的譜分布
在圓軌道的情況下，同步輻射的譜分布與迴旋輻射類似。
## 同步輻射的輻射壽命
電子由於同步輻射而損失能量。損失大部分能量的時間為同步輻射的輻射壽命：
: $t=E/P\simeq {\frac {5\times 10^{8}}{\gamma \beta ^{2}B^{2}\sin ^{2}\alpha }}={\frac {8.7... | [
0.6156079769134521,
0.44880232214927673,
0.3066738545894623,
-0.03100721165537834,
-0.3116535544395447,
0.2331189662218094,
0.5201219916343689,
0.08791079372167587,
-0.0030861832201480865,
0.02526940032839775,
-0.29791298508644104,
0.3254770040512085,
0.1728133112192154,
0.0621098987758159... |
亚原子 | **次原子粒子**，或稱**亞原子粒子**。是指比原子還小的粒子。例如：電子、中子、質子、介子、夸克、膠子、光子、玻色子、重力子。
## 分類
**次原子粒子**，按照參與基本交互作用的性質可以分為：
* 強子 - 直接參與強交互作用的粒子，按照自旋量子數和重子數又可分為：
* 介子 - 自旋量子數為整數（0，1，2 ……）、重子數為 0 的強子
* 重子 - 自旋量子數為半奇數（1/2，3/2，5/2 ……）、重子數為 + 1 或者 - 1 的強子
* 輕子 - 不直接參與強交互作用的粒子
* 規範玻色子 - 傳遞基本交互作用的媒介粒子
以及：一個不屬於規範玻色子的玻色子 —— 希格斯粒子
按照自旋量子數可以歸入... | [
-0.03647676110267639,
0.35227686166763306,
0.13694600760936737,
0.1572507917881012,
-0.019471488893032074,
0.062488261610269547,
0.7533179521560669,
-0.05879528820514679,
-0.0836605653166771,
0.034490782767534256,
-0.28503650426864624,
0.21865566074848175,
-0.06463756412267685,
-0.22939079... |
泡利矩陣 | 在數學和數學物理中，**包立矩陣**是一組三個 2×2 的么正厄米複矩陣，一般都以希臘字母 σ 來表示，但有時當他們在和同位旋的對稱性做連結時，會被寫成 τ。他們在包立表像（σz 表像）可以寫成：
: ${\begin{aligned}\sigma _{1}=\sigma _{x}&={\begin{bmatrix}0&1\\1&0\end{bmatrix}}\\\sigma _{2}=\sigma _{y}&={\begin{bmatrix}0&-i\\i&0\end{bmatrix}}\\\sigma _{3}=\sigma _{z}&={\begin{bmatrix}1&0\\0&-1\end{bmatrix}}\end... | [
-0.11169066280126572,
0.29349079728126526,
0.09427103400230408,
0.41690847277641296,
0.07236587256193161,
-0.17411132156848907,
0.6757782101631165,
0.06395892798900604,
0.23847144842147827,
0.06102503463625908,
-0.333789587020874,
0.3987284004688263,
-0.21561163663864136,
-0.20340423285961... |
泡利矩陣 | : ${\begin{aligned}\det(\sigma _{i})&=-1\\\operatorname {tr} (\sigma _{i})&=0\end{aligned}}$
故從上述關係可以推得每個包立矩陣 _σ_i 的本徵值分別為 ±1。
每個包立矩陣有兩個本徵值，+1 和−1，其對應的歸一化本徵向量為：
: ${\begin{array}{lclc}\psi _{x+}=\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}\!\!\!\!\!&{\begin{bmatrix}{1}\\{1}\end{bmatrix}}&\psi _{x-}=\displaystyle {\frac {1... | [
-0.26307931542396545,
-0.029447969049215317,
0.14327965676784515,
-0.004721204750239849,
-0.031203068792819977,
-0.11185727268457413,
0.561576247215271,
0.5000518560409546,
0.21086208522319794,
-0.02264340966939926,
-0.36775079369544983,
0.45102202892303467,
-0.06132862716913223,
-0.288166... |
泡利矩陣 | : ${\begin{aligned}{\vec {a}}\cdot {\vec {\sigma }}&=(a_{i}{\hat {x}}_{i})\cdot (\sigma _{j}{\hat {x}}_{j})\\&=a_{i}\sigma _{j}{\hat {x}}_{i}\cdot {\hat {x}}_{j}\\&=a_{i}\sigma _{j}\delta _{ij}\\&=a_{i}\sigma _{i}\end{aligned}}$
相同的下標是使用了愛因斯坦求和約定。此外：
: $\det {\vec {a}}\cdot {\vec {\sigma }}=-{\vec {a}}\cdot {\vec {... | [
-0.327186644077301,
0.2156200110912323,
0.38150182366371155,
0.4036716818809509,
-0.26578885316848755,
0.020917657762765884,
0.5833930969238281,
0.38025176525115967,
0.10505955666303635,
0.02567709982395172,
-0.24105393886566162,
0.18713411688804626,
-0.004190811887383461,
-0.4354840815067... |
泡利矩陣 | 為了避免符號重複，將 _a_, _b_, _c_ 改成 _p_, _q_, _r_，然後把上式和三維向量 _ap_ 和 _bq_ 內積，可得：
: ${\begin{aligned}a_{p}b_{q}\sigma _{p}\sigma _{q}&=a_{p}b_{q}\left(i\sum _{r}\varepsilon _{pqr}\,\sigma _{r}+\delta _{pq}I\right)\\a_{p}\sigma _{p}b_{q}\sigma _{q}&=i\sum _{r}\varepsilon _{pqr}\,a_{p}b_{q}\sigma _{r}+a_{p}b_{q}\delta _{pq}I\en... | [
-0.11714813113212585,
0.1184535101056099,
0.17606182396411896,
0.1705714464187622,
0.2444477528333664,
0.06792572885751724,
0.7446578741073608,
0.36452969908714294,
0.13895849883556366,
0.08976217359304428,
-0.5260832905769348,
0.2600221633911133,
-0.24993537366390228,
-0.0868644192814827,... |
泡利矩陣 | : ${\begin{aligned}e^{ia({\hat {n}}\cdot {\vec {\sigma }})}&=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {i^{n}\left[a({\hat {n}}\cdot {\vec {\sigma }})\right]^{n}}{n!}}\\&=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}(a{\hat {n}}\cdot {\vec {\sigma }})^{2n}}{(2n)!}}+i\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}(a{\hat {n}}\cdot {\vec {\sigma }})^{2... | [
-0.3670515716075897,
0.08453846722841263,
0.21368485689163208,
0.255841463804245,
-0.2966043949127197,
0.21567608416080475,
0.9319312572479248,
0.235742449760437,
0.30721089243888855,
0.08841607719659805,
-0.27617672085762024,
0.175553098320961,
-0.0789714828133583,
-0.3517995774745941,
... |
泡利矩陣 | : $\sum _{i=0}^{3}\sigma _{\alpha \beta }^{i}\sigma _{\gamma \delta }^{i}=2\delta _{\alpha \delta }\delta _{\beta \gamma }\,$
### 和換位算符的關係
令算符 _Pij_ 為換位算符（或稱為置換算符）。對於兩個在張量積空間ℂ2 ⊗ ℂ2 中的自旋 _σ_i 和 _σ_j 該算符有：
: $P_{ij}|\sigma _{i}\sigma _{j}\rangle =|\sigma _{j}\sigma _{i}\rangle \,$
的關係。這個算符可以更進一步的用包立矩陣來表示：
: $P_... | [
-0.2808173894882202,
0.170923113822937,
0.07014919817447662,
0.029538936913013458,
-0.1787264049053192,
-0.13272172212600708,
0.3143168091773987,
0.48444417119026184,
0.15322592854499817,
0.09720463305711746,
-0.4425241947174072,
0.28952187299728394,
-0.17925319075584412,
-0.31934240460395... |
泡利矩陣 | 四元數構成可除代數 —— 所有非零元素皆有反元素，然而包立矩陣並非如此。包立矩陣生成的代數的四元數版，參見複四元數，其共有 8 個實維度。
## 相關條目
* 四元數
* 包立方程式
* 龐加萊群
* 蓋爾曼矩陣
* 代數幾何
## 參考文獻
### 延伸閱讀
* Liboff, Richard L. Introductory Quantum Mechanics. Addison-Wesley. 2002. ISBN 0-8053-8714-5.
* Schiff, Leonard I. Quantum Mechanics. McGraw-Hill. 1968. ISBN 978-0070552876.
* Leonhar... | [
-0.11176317930221558,
0.09057492762804031,
0.26755791902542114,
-0.07495403289794922,
0.12088519334793091,
-0.1800495982170105,
0.2923731207847595,
0.026223838329315186,
0.16754654049873352,
0.010836374945938587,
-0.2585400938987732,
0.3676978349685669,
-0.17371952533721924,
-0.24318622052... |
正則對易關係 | 在抽象代數中，一個群的**交換子**（commutator）或**換位子**是一個二元運算子。設 _g_ 及 _h_ 是 群 _G_ 中的元素，他們的**交換子**是 _g_ −1 _h_ −1 _gh_，常記為 [ _g_, _h_ ]。只有當 _g_ 和 _h_ 符合交換律（即 gh = hg）時他們的交換子才是這個群的單位元。
一個群 _G_ 的全部交換子生成的子群叫做群 _G_ 的導群，記作 _D(G)_。
## 群論
群 G 中兩個元素 g 和 h 的**交換子**為元素
: [_g_, _h_] = _g_−1_h_−1_gh_
它等於群的么元若且唯若 g 和 h 可交換（即 _gh_ = _hg_）。
... | [
-0.17716938257217407,
0.5845046043395996,
0.12892700731754303,
-0.08044082671403885,
-0.42794090509414673,
-0.03740351274609566,
0.2507938742637634,
0.38008683919906616,
0.1763235479593277,
-0.09446152299642563,
-0.09910813719034195,
0.03567739948630333,
0.08361558616161346,
-0.53399282693... |
正則對易關係 | : $[{\hat {A}},{\hat {B}}{\hat {C}}]=[{\hat {A}},{\hat {B}}]{\hat {C}}+{\hat {B}}[{\hat {A}},{\hat {C}}],\quad [{\hat {A}}{\hat {B}},{\hat {C}}]=[{\hat {A}},{\hat {C}}]{\hat {B}}+{\hat {A}}[{\hat {B}},{\hat {C}}]$
: $[{\hat {A}},{\hat {A}}^{n}]=0,\quad n=1,2,3...$
: $[k{\hat {A}},{\hat {B}}]=[{\hat {A}},k{\hat {B... | [
-0.17240600287914276,
0.5132642984390259,
0.16290152072906494,
0.23901191353797913,
-0.39749839901924133,
-0.12534558773040771,
0.28697669506073,
0.5867959856987,
0.2791408896446228,
0.05506611242890358,
-0.169082909822464,
-0.2160690873861313,
-0.06918039917945862,
-0.6643754839897156,
... |
正則對易關係 | 這樣的觀察導致了保羅・狄拉克提出假設：一般來說，古典的觀測量 $f,g$ 其量子對應項 ${\hat {f}},{\hat {g}}$ 應滿足
: $[{\hat {f}},{\hat {g}}]=i\hbar {\widehat {\{f,g\}}}\,$ 。
於 1927 年，赫爾曼・外爾（Hermann Weyl）指出了量子算符與相空間中古典分布之間的對應關係並不成立。不過他倒是提出了一個機制，稱作魏爾量子化（Weyl quantization），為了一種稱作形變量子化（deformation quantization）的量子化方法提供了數學途徑。
## 延伸閱讀
* Fraleigh, John B., A Fi... | [
-0.09089942276477814,
0.4361901581287384,
0.1335456669330597,
-0.037177931517362595,
-0.26007992029190063,
-0.19162699580192566,
0.557034969329834,
0.21284407377243042,
0.30324670672416687,
-0.139954075217247,
-0.020081453025341034,
-0.05691971257328987,
-0.2278926521539688,
-0.53755861520... |
费米凝聚 | **費米凝聚**（Fermionic condensate）：類似於玻色 - 愛因斯坦凝聚體，由大量費米子占據同一量子態形成。由於包立不相容原理，不同的費米子不能占據同一量子態，因此費米子不能像玻色子那樣直接形成玻色 - 愛因斯坦凝聚體。不過科學家把兩個費米子結合在一起成為具有玻色子性質的「費米子對」即庫柏對，這樣使費米子對冷凝，成為費米凝聚。
## 參見
* 相態
* 相態列表
* 手徵對稱性
* 手徵對稱性破缺 | [
-0.10541489720344543,
0.4679330587387085,
-0.16651305556297302,
0.6095768213272095,
-0.302699476480484,
0.2985505163669586,
0.5313050746917725,
-0.16166304051876068,
-0.1451224386692047,
0.18840263783931732,
-0.2619592249393463,
0.25939202308654785,
0.008956564590334892,
-0.178816810250282... |
麥克斯韋-波茲曼統計 | **馬克士威 — 波茲曼統計**是描述獨立定域粒子體系分布狀況的統計規律。
所謂獨立定域粒子體系指的是這樣一個體系：粒子間相互沒有任何作用，互不影響，並且各個不同的粒子之間都是可以互相區別的，在量子力學背景下只有定域分布粒子體系中的粒子是可以相互區分的，因此這種體系被稱為獨立定域粒子體系。而在古典力學背景下，任何一個粒子的運動都是嚴格符淨力學規律的，有著可確定的運動軌跡可以相互區分，因此所有古典粒子體系都是定域粒子體系，在近獨立假設下，都符合馬克士威 - 波茲曼統計。
因而符合馬克士威 — 波茲曼統計分布的粒子，當他們處於某一分布 $\left\{N_{j}\right\}$ （「某一分布」指這樣一種狀態：即在能量為 $\lef... | [
0.06791676580905914,
0.2391079217195511,
0.20391426980495453,
-0.018638622015714645,
-0.06062405928969383,
0.09874153882265091,
0.521224856376648,
0.2069566547870636,
0.11017366498708725,
0.05842636898159981,
-0.1543395221233368,
0.3499450087547302,
-0.18515722453594208,
-0.180997833609581... |
麥克斯韋-波茲曼統計 | : $\ln W=\ln \left[N!\prod \limits _{i=1}^{n}{\frac {g_{i}^{N_{i}}}{N_{i}!}}\right]=\ln N!+\sum \limits _{i=1}^{n}\left(N_{i}\ln g_{i}-N_{i}\ln N_{i}+N_{i}\right)$
最後我們得到
: $f(N_{1},N_{2},...,N_{n})=N\ln(N)-N+\alpha N+\beta E+\sum \limits _{i=1}^{n}\left(N_{i}\ln g_{i}-N_{i}\ln N_{i}+N_{i}-(\alpha +\beta \epsilon _... | [
-0.14056946337223053,
0.18551696836948395,
0.5641033053398132,
0.3000458776950836,
-0.014151564799249172,
0.06295713782310486,
0.8827820420265198,
0.611057460308075,
0.2889561653137207,
0.01480082143098116,
-0.5029469728469849,
0.373209148645401,
-0.10780859738588333,
-0.21263417601585388,... |
分数微积分 | 數學上，**分數微積分（fractional calculus）** 是數學分析的一個分支，它研究微分算子 $D={\frac {d}{dx}}$ 和積分算子 _J_ 的實數次冪的可能應用（通常不寫作 _I_, 以避免和其他 _I_ 形符號產生混淆）。
在這個上下文中，_冪_指反覆應用，和
: $\,f^{2}(x)=f(f(x))$
中的平方意義相同。例如，可以提出如何解釋如下符號的問題
: ${\sqrt {D}}=D^{\frac {1}{2}}$
作為微分算子的平方根（半次操作），也就是一種算子操作兩次以後可以有微分的效果。
更一般的，
: $D^{n}$
對於實數值的 _n_，使得當 _n_ 為... | [
-0.05996258556842804,
0.3111141324043274,
0.42039716243743896,
0.08911817520856857,
-0.16247597336769104,
-0.03743677958846092,
0.5213531255722046,
-0.06651511043310165,
-0.016680119559168816,
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-0.200580522... |
分数微积分 | 或者換一個說法， ${\dfrac {d^{n}y}{dx^{n}}}$ 的定義可以從正整數 _n_ 擴充到所有的實數 _n_.
在這裡我們引入 Γ 函數將階乘擴展到實數和複數域上. Γ 函數的定義如下：
: : $n!=\Gamma (n+1)$ ，
假設對函數 $f(x)$ $(x>0)$ 在 0 到 _x_ 上求積分，我們可以形式的定義積分算子 _J_:
: : $(Jf)(x)=\int _{0}^{x}f(t)\;dt$
重複這個過程，可得：
: : $(J^{2}f)(x)=\int _{0}^{x}(Jf)(t)dt=\int _{0}^{x}\left(\int _{0}^{t}f(s)\;d... | [
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分数微积分 | : ${\dfrac {d^{a}}{dx^{a}}}x^{k}={\dfrac {k!}{(k-a)!}}x^{k-a}\;$ ，將階乘用伽瑪函數替換，可得：
: ${\dfrac {d^{a}}{dx^{a}}}x^{k}={\dfrac {\Gamma (k+1)}{\Gamma (k-a+1)}}x^{k-a}\;$ 。當 k = 1, 並且 a = 1/2 時我們可以得到函數 $x$ 的半導數：
: ${\dfrac {d^{\frac {1}{2}}}{dx^{\frac {1}{2}}}}x={\dfrac {\Gamma (1+1)}{\Gamma (1-{\frac {1}{2}}+1)}}x^{1-{... | [
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... |
分数微积分 | 分數微分可以得到上述相同的結果（當 $0<\alpha <1$ ）。
: : $D^{\alpha }f(x)={\frac {1}{\Gamma (1-\alpha )}}{\frac {d}{dx}}\int _{0}^{x}{\frac {f(t)}{(x-t)^{\alpha }}}dt$
對於任意的 $\alpha $ , 由於伽瑪函數的參數在實數部為負整數時沒有定義，需要在分數微分前先進行整數微分。例如
: : $D^{\frac {3}{2}}f(x)=D^{\frac {1}{2}}D^{1}f(x)=D^{\frac {1}{2}}{\frac {d}{dx}}f(x)$
## 拉普拉斯變換
我們... | [
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分数微积分 | {\mathcal {L}}\{f*g\}={\bigl (}{\mathcal {L}}\{f\}{\bigr )}{\bigl (}{\mathcal {L}}\{g\}{\bigr )}
$$
然後為了方便，令 _p_(_x_) = _x_α − 1 ，我們發現到:
$$
{\begin{aligned}\left(J^{\alpha }f\right)(t)&={\frac {1}{\Gamma (\alpha )}}{\mathcal {L}}^{-1}\left\{{\bigl (}{\mathcal {L}}\{p\}{\bigr )}{\bigl (}{\mathcal {L}}\{f\}{\bigr )}\ri... | [
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分数微积分 | * MathWorld - Fractional derivative （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Specialized journal: Fractional Calculus and Applied Analysis （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* http://www.nasatech.com/Briefs/Oct02/LEW17139.html （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* https://web.archive.org/web/20040502170831/http://unr.edu/homepage/mcubed/FRG.html
* Igor Podlubny's collect... | [
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-0.42099073529... |
簡併物質 | **簡併態物質**在物理是一種自由的集團、非互動的顆粒，由量子力學的效應決定它的壓力和其它物理特徵。它類比於古典力學中的理想氣體，但簡併態物質是離經叛道的理想氣體，它有極高的密度（在緻密星），或存在於實驗室的極低溫度下。它一般發生在諸如電子、中子、質子和費米子等物質粒子，分別被稱為**電子簡併物質**、**中子簡併物質**、等等。在混合的粒子，像是在白矮星或金屬內的離子和電子，電子可能成簡併態，而離子不是。
以量子力學描述，自由粒子的體積受限於一定的體積內，可以是一組不連續的能量，稱為量子態。包立不相容原理限制了相同的費米子不能佔據相同的量子狀態。最低的總能量（當粒子的熱能量可以忽略不計）是所有最低能量的量子狀態都被填滿，這種狀態... | [
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簡併物質 | 不同於壓力正比於溫度的古典理想氣體（_P_ = _nkT_/_V_，此處的 _P_ 是壓力，_V_ 是體積，_n_ 是粒子的數量 －典型的原子或分子，_k_ 是波茲曼常數，和 _T_ 是溫度），簡併態物質的壓力與溫度的關聯非常微弱，特別是，壓力尚未達到零度，或即使已在絕對零度。在相對較低的密度下，完全簡併態氣體給出的壓力是 _P_ = _K_(_n_/_V_)5/3
，此處 _K_ 取決於組成氣體粒子的特性。在非常高的密度，大多數的粒子被迫進入 相對論性動能量子狀態，給出的壓力是 _P_ = _K_′(_n_/_V_)4/3
，此處的 _K_′依然取決於組成氣體粒子的特性。
所有物質都存在著正常的熱壓力和簡併壓力，但在常見的氣... | [
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P=NP | **P/NP 問題**是理論資訊學中計算複雜度理論領域至今未解決的問題，是克雷數學研究所七題千禧年大獎難題之一。P/NP 問題包括複雜度類別 P 與 NP 的關係。1971 年由史提芬・古克（Stephen A. Cook）和列昂尼德・列文分別提出。
## P=NP
複雜度類別 **P** 即為所有可以由一個確定型圖靈機在多項式表達的時間內解決的問題；類 **NP** 由所有可以在多項式時間內驗證它的解是否正確的決定問題組成，或者等效的說，那些可以在非確定型圖靈機上在多項式時間內找出解的問題的集合。很可能，計算理論最大的未解決問題就是關於這兩類的關係的：
: **P** 和 **NP** 相等
在 2002 年對於 10... | [
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-0.151723518967... |
P=NP | 更正式一些，一個**決定問題**是一個取一些字串為輸入並要求輸出為是或否的問題。若有一個演算法（譬如圖靈機，或一個 LISP 或 Pascal 的程式並有無限的記憶體）能夠在最多 **n****k** 步內對一個串長度為 **n** 的輸入給出正確答案，其中 **k** 是某個不依賴於輸入串的常數，則我們稱該問題可以在**多項式時間**內解決，並且將它置入類 **P**。直觀的講，我們將 **P** 中的問題視為可以較快解決的問題。
現在假設有一個演算法 A (**w**,**C**) 取兩個參數，一個串 **w**，也就是我們的決定問題的輸入串，而另一個串 **C** 是「建議證明」，並且使得 A 在最多 **n****k** ... | [
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0.261796832084655... |
P=NP | 雖然是否 **P**=**NP** 還是未知的，在 **P** 之外的問題是已經知道存在的。尋找西洋棋或圍棋最佳走法（在 _n_ 乘 _n_ 棋盤上）是 NP 困難的。因為可以證明 P≠EXPTIME（指數時間），這些問題位於 **P** 之外，所以需要比多項式時間更多的時間。判定皮爾斯伯格算術中的命題是否為真的問題更加困難。Fischer 和 Rabin 於 1974 年證明每個決定 Presburger 命題的真偽性的演算法有最少 22cn 的執行時間，_c_ 為某個常數。這裡，_n_ 是 Presburger 命題的長度。因此，該命題已知需要比指數時間更多的執行時間。不可判定問題是更加困難的，例如停機問題，而它們無法在任何給定... | [
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0.0538238361477851... |
P=NP | * 新的諸如量子電腦這樣的計算模型，可能可以快速的解決一些尚未知道是否屬於 **P** 的問題；但是，沒有一個它們已知能夠解決的問題是 **NP** 完全的。不過，必須注意到 **P** 和 **NP** 問題的**定義**是採用像圖靈機這樣的經典計算模型的術語表述的。所以，即使一個量子電腦演算法獲發現能有效解決一個 **NP** 完全問題，我們只是有了一個快速解決困難問題的實際方法，而不是數學類 **P** 和 **NP** 相等的證明。
## P≠NP 的觀點
多數電腦科學家相信 **P**≠**NP**。該信念的一個關鍵原因是經過數十年對這些問題的研究，沒人能發現一個 NP 完全問題的多項式時間演算法。而且，人們早在 NP... | [
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P=NP | 如果這還不算太糟的話，1993 年 Razborov 和 Rudich 證明的一個結果表明，給定一個特定的可信的假設，在某種意義下「自然」的證明不能解決 **P**=**NP** 問題。[2]（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）這表明一些現在似乎最有希望的方法不太可能成功。隨著更多這類定理得到證明，該定理的可能證明方法有越來越多的陷阱要規避。
這實際上也是為什麼 **NP** 完全問題有用的原因－若對於 NP 完全問題存在有一個多項式時間演算法，或者沒有這樣的演算法，這將能用一種相信不被上述結果排除在外的方法來解決 **P**=**NP** 問題。
## 多項式時間演算法
沒人知道多項式時間演算法對於 NP 完全問題是否存在。... | [
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P=NP | 可能我們想要「解決」子集和問題，而不是僅僅「接受」子集和語言。這表示我們想要它總是停機並返回一個「是」或「否」的答案。是否存在任何可能在多項式時間內解決這個問題的演算法？沒有人知道。但是如果這樣的演算法存在，那麼我們已經知道其中的一些了！只要將上面的演算法中的 IF 語句替換成下面的語句：
```
IF程式輸出一個完整的數學證明
AND證明的每一步合法
AND結論是S確實有（或者沒有）一個和為0的子集
THEN
OUTPUT "是"（如果獲證實，就"不是"）並停機
```
## 邏輯表述
P=NP 問題可... | [
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0.0530892796... |
P=NP | * Manindra Agarwal, Nitin Saxena, Neeraj Kayal, "PRIMES is in P", Preprint, August 6, 2002
* The "PRIMES is in P" FAQ
* Scott Aaronson's Complexity Zoo（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
## 參見
* P (複雜度)
* NP (複雜度)
* NP 完全
* 未解決數學問題
* NP-complete 問題列表
* 幾乎完備（Almost complete）問題與弱完備（weakly complete）問題
* ASR-complete
* Ladner 理論
* NP 困難 | [
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物質不滅 | **質量守恆定律**（law/principle of conservation of mass）是自然界普遍存在的基本定律之一。此定律指出，對於任何一個物質和能量的所有轉移都封閉的系統（封閉系統）而言，系統的質量必須隨時間推移保持不變；又因系統質量不能改變，所以系統的量既不能添加亦不能移除。據此，質量的量值隨著時間變化並不改變而是守恆的。這定律意味著質量既不能被創造也不能被破壞，儘管它可能在空間中重新排列，或者與之相關的實體可能在形式上發生變化，例如在化學反應中，反應前化學成分的質量是等於反應後分子的總質量。
因此，在孤立系統中的任何化學反應和低能量熱力學過程期間，反應物或起始材料的總質量必須等於產物的質量。質量守恆的概念在化學... | [
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物質不滅 | 化學反應因沒有原子變化，質量總是守恆的（無論是動質量還是靜質量）。根據道爾頓的原子說，化學反應只是物質中原子的重新排列，反應前後原子種類及數目不變，又每個原子有固定質量，所以反應前後總質量不變。具體來說，化學反應裡面，物質的元素數目無論在反應前或反應後，都是一樣。化學反應中的質量守恆包括原子守恆、電荷守恆、元素守恆等幾個方面。
化學領域的質量守恆定律，實際上就是艾薩克・牛頓的 "物質不滅定律"。
## 物理學領域的質量守恆定律
牛頓力學的質量守恆定律，與化學領域的質量守恆定律是相同的，都可以稱為 "靜止質量守恆定律"，這個定律在現代物理學體系內不再成立，取而代之的是 "運動質量守恆定律", 不會混淆時也簡稱 "質量守恆定律"。... | [
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閘極_(電晶體) | **場效電晶體**（英語：**f**ield-**e**ffect **t**ransistor，縮寫：**FET**）是一種通過電場效應控制電流的電子元件。
它依靠電場去控制導電通道形狀，因此能控制半導體材料中某種類型載子的通道的導電性。場效應電晶體有時被稱為「單極性電晶體」，以它的單載子型作用對比雙極性電晶體。由於半導體材料的限制，以及曾經雙極性電晶體比場效應電晶體容易製造，場效應電晶體比雙極性電晶體要晚造出，但場效應電晶體的概念卻比雙極性電晶體早。
## 歷史
場效應電晶體於 1925 年由 Julius Edgar Lilienfeld 和於 1934 年由 Oskar Heil 分別發明，但是實用的元件一直到 195... | [
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閘極_(電晶體) | FET 由各種半導體構成，目前矽是最常見的。大部分的 FET 是由傳統塊體半導體製造技術製造，使用單晶半導體矽片作為反應區，或者通道。
大部分的不常見體材料，主要有非晶矽、多晶矽或其它在薄膜電晶體中，或者有機場效應電晶體中的非晶半導體。有機場效應電晶體基於有機半導體，常常用有機柵絕緣體和電極。
## 場效應電晶體的類型
摻雜 FET（解釋如下）的通道用來製造 N 型半導體或 P 型半導體。在空乏模式的 FET 下，漏和源可能被摻雜成不同類型至通道。或者在提高模式下的 FET，它們可能被摻雜成相似類型。場效應電晶體根據絕緣通道和柵的不同方法而區分。FET 的類型有：
* **DEPFET**（Depleted FET）是一種在... | [
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閘極_(電晶體) | * **MESFET**（Metal-Semiconductor FET）用一個蕭特基勢壘替代了 JFET 的 PN 接面；它用於 GaAs 和其它的三五族半導體材料。
* **MODFET**（Modulation-Doped FET）用了一個由篩選過的活躍區摻雜組成的量子阱結構。
* **MOSFET** 用一個絕緣體（通常是二氧化矽）於柵和體之間。
* **NOMFET** 是奈米粒子有機記憶場效應電晶體（Nanoparticle Organic Memory FET）。[1]（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* **OFET** 是有機場效應電晶體（Organic FET），它在它的通道中用有機半導體。
## FET ... | [
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閘極_(電晶體) | 如果漏源電壓增長了，由於源漏電位的梯度，它將造成通道形狀上的一個很大的非對稱改變。在通道的漏末端，反型區域的形狀變成夹止（pinched-off）。如果漏源電壓進一步增長，通道的夹止點將開始離開汲極，向源極移動。這種 FET 被稱為 "飽和模式"； 一些作者把它稱為 "主動模式"，為了更好的和雙極電晶體操作區對比。 當需要放大的時候一般用飽和模式或者歐姆模式與飽和模式的中間模式。中間模式有時被認為是歐姆或線性模式的一部分，儘管漏電流並不隨著漏電壓大致線性增長。
儘管在飽和模式下，柵源電壓形成的導電通道不再和源相連，載子的流動並沒有被禁止。重新考慮 n 通道元件，空乏區存在於 p 型體中的導電通道和漏、源區域周圍。如果受到漏源電壓向... | [
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閘極_(電晶體) | * The Enhancement Mode MOSFET
* CMOS gate circuitry（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Winning the Battle Against Latchup in CMOS Analog Switches（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Nanotube FETs at IBM Research（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Field Effect Transistors in Theory and Practice（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* The Field Effect Transistor as a Voltage Controlled... | [
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