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電腦視覺 | * Introduction to computer vision（464KB pdf file）
* CMU's Computer Vision Homepage（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Fudan University's Computer Vision Lab（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Keith Price's Annotated Computer Vision Bibliography（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） and the Official Mirror Site Keith Price's Annotated Computer Vision Bibliography（頁面存檔備... | [
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希腊字母Psi | **Psi**（大寫 Ψ，小寫 ψ，發音：/ˈpsaɪ/ 或 /ˈsaɪ/，中文音譯：**普西**），是第二十三個希臘字母。西里爾字母的Ѱ (Psi) 是由 Psi 演變而成。
符號 Ψ 或 ψ 用於：
* 心理學，精神病學，有時超心理學（涉及超能力或超自然的有關科目）。
* 在數學中，斐波納契數倒數和。
* 植物細胞水分運動之間的水勢。
* 在物理電磁場上，Ψ 用於表示磁鏈。
* 在生物化學，它是指稀有核苷酸偽尿苷酸。
* 在確定流流體力學函數曲線的流速始終相切。
* 在一個蛋白質的二面角的骨幹。
* 海王星。
* 薛丁格方程和整個量子力學， $\psi (x)\,$ 代表波的函數。
* 印第安納大學（該校首字母縮寫 I 和 ... | [
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棕矮星 | **棕矮星**是質量介於最重的氣態巨行星和最輕的恆星之間的一種次恆星，具體而言，質量介於 13 至 75 或 80 倍木星質量 ，或大約 2.5×1028 kg 至大約 1.5×1029 kg。低於這個範圍的是次棕矮星（有時被稱為流浪行星），質量在這之上的是最輕的恆星紅矮星。棕矮星可能只有對流，而沒有分層或化學分化深度。
不同於主序帶上的恆星，棕矮星的質量不足以維持核心中氫（1H）融合成氦的核融合反應。然而，它們介於 13 _M_J 和 65 _M_J 之間的質量，被認為可以進行氘（2H）和鋰（7Li）的核融合。人們還在爭議能否不以核融合反應來定義，而以形成的過程更好的定義棕矮星。
恆星都按照光譜來分類，棕矮星的光譜分類為 M、... | [
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棕矮星 | 早期的理論認為質量最低的恆星和氫燃燒的極限在第一星族星是 0.07 太陽質量（_M_☉），在第二星族星是 0.09_M_☉，而且不會經歷正常的恆星演化歷程，就成為一顆緻密星 。第一次自一致性的氫燃燒最低質量計算，證實第一星族星的質量在 0.07 至 0.08_M_☉ 。
### 氘燃燒
在 1980 年代後期，受到氘燃燒將質量下限縮減為 0.012 太陽質量，還有在棕矮星外層低溫的大氣層有塵埃形成的影響，引發對這些理論的質疑。然而，因為它們幾乎不發出可見光，所以很難找到這樣的天體。這些天體輻射最強的光譜主要在紅外線上，而地面上觀測紅外線的儀器當時還不夠精良，無法輕易地分辨出任何棕矮星。
從那時以來，通過各種方法進行的多次搜索都... | [
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棕矮星 | 在 1995 年，棕矮星的研究有了極大的突破，發現了兩個無可置疑的次恆星天體（泰德 1 和葛利澤 229B），並且以 670.8 奈米的譜線確認了鋰的存在。其中最著名的是後者，它被發現溫度和亮度都遠低於恆星的範圍。引人注目的是，其紅外線光譜清楚的呈現 2 微米的甲烷吸收帶，這種特徵以前只在巨行星和土星的衛星泰坦的光譜中觀測到。甲烷的吸收不會在主序星的溫度下出現，此一發現協助建立了另一類溫度比 L 矮星更低的 "T 矮星"，葛利澤 229B 就是此一類型的原型。
第一次確認的棕矮星是由西班牙天文物理學家 Rafael Rebolo（領導者）、瑪麗亞・羅莎・薩派特羅・奧索裡奧和愛德華多・馬丁在 1994 年發現的。他們發現的這個天體被... | [
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棕矮星 | 恆星誕生的標準機制是通過冷星際雲的氣體和塵埃形成引力坍縮。當雲氣收縮時，因為釋放出重力位能而使它的溫度升高。在進行收縮的早期，氣體會迅速的放熱，將多餘的能量輻射出去，使坍縮繼續進行。最後，中心區域會變得足夠緻密而陷阱輻射。因此，坍縮的雲氣中心溫度和密度隨著時間的推移而急遽增加，這使得收縮減緩，直到原恆星核心的溫度和壓力大到足以引發熱核反應。大多數的恆星，經由熱核融合成的氣體和輻射壓力將支撐它阻止任何進一步的引力收縮。達到流體靜力平衡的恆星，會花費絕大部分的生命期在氫融合成氦的主序星時期。
然而，如果原恆星的質量大約低於 0.08 太陽質量，在核心不會點燃正常的核融合反應。重力收縮不足以讓這麼小的原恆星產生足夠的熱，而在核心的溫度達... | [
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棕矮星 | * 鋰普遍存在於棕矮星，而不存在於低質量恆星。要成為恆星，必需進行氫融合反應，這會迅速消耗掉它們的鋰。這是因為鋰 - 7 和質子的碰撞會產生兩顆氦 - 4 的原子核，而這種反應所需要的溫度恰好低於氫融合所需要的溫度。低質量恆星內部的對流確保整體的鋰會被耗盡，因此在次恆星的光譜中存在鋰線，是棕矮星候選者的強力指標。使用鋰來區分棕矮星和低質量恆星的方法通常稱為**鋰測試**，最早是由 Rafael Rebolo、愛德華多・馬丁、和 Antonio Magazzu 提出的。然而，在非常年輕的恆星中，因為還沒有足夠的時間來燃燒掉，也還存在著鋰。更重的恆星，像太陽，可以將鋰保存在外層的大氣中，而永遠不會獲得足夠的溫度使鋰枯竭，不過從它們的大小... | [
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棕矮星 | X 射線和紅外線光譜的分析也有些跡象。有些棕矮星能發出 X 射線；並且所有較溫暖的棕矮星持續地在紅光和紅外線的光譜中發出引人注目的光輝，直到它們的溫度低到像行星那樣（低於 1,000K）。
氣體巨星有一些棕矮星的特性。例如，木星和土星兩者的主要成分都像太陽一樣，是氫和氦。而土星的質量只是木星的 30%，但卻幾乎和木星一樣大。太陽系中的三顆巨大行星（木星、土星、和海王星）排放出來的熱量比從太陽收到的更多。而且 4 顆巨大的行星都有自己的 "行星系統"— 它們的衛星。棕矮星像恆星一樣，是單獨形成的，只是缺乏足夠的質量，不能像恆星一樣的燃燒。像所有的恆星一樣，它們可以是單獨的天體，也可以很靠近其他的恆星。有些軌道也像行星一樣，是橢圓的軌... | [
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棕矮星 | #### 可能的行星質量棕矮星列表
**環繞一顆或更多恆星**
這些恆星的伴星是次棕矮星還是行星，還沒有獲得共識。
* WD 0806-661 B
* 處女座 DT c
* 金牛座 FW b
* ROXs 42b b
**環繞著棕矮星**
這些恆星的伴星是次棕矮星還是行星，還沒有獲得共識。
* 2MASS J04414489+2301513 的伴星，質量為 5–10MJ
* 2M1207b
**自由漂浮**
* WISE 0855–0714：距離地球約 7 光年，質量在 3-10 MJ
* S Ori 52
* UGPS J072227.51-054031.2
* Cha 110913-773444
* CFBDSI... | [
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棕矮星 | 如同 GD 165B 是 L 矮星的原型，葛利澤 229B 是第二種光譜類型 T 矮星的原型。而近紅外線（NIR）光譜的 L 矮星顯示強烈的水（H2O）和一氧化碳（CO）的吸收線，葛利澤 229B 的近紅外線光譜主要的吸收線則來自甲烷（CH4），這種特徵只曾在太陽系巨大的土星和它的衛星泰坦發現過。CH4、H2O、和氫分子的碰撞誘導吸收（CIA，collision-induced absorption），使得葛利澤 229B 的近紅外影像呈現藍色。它陡峭的紅色光譜也缺乏 L 矮星的 FeH 和 CrH 吸收帶，反而有異常寬廣的鹼金屬鈉和鉀的吸收特徵。這些差異導致柯克・派翠克提出有 H - 和 K - 波段與 CH4 吸收特徵的 T 矮... | [
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棕矮星 | 在 2011 年 2 月，Luhman 等人報告在一顆白矮星發現了鄰近的伴星，是溫度大約 300K，7 木星質量的棕矮星。儘管這是行星的質量，但羅德里格斯等人認為它不可能像行星那樣的方法形成。
不久後，劉等人出版了一份_非常冷_（〜370K）的環繞著非常低質量棕矮星的棕矮星報表，並且註明_鑒於它們的低光度、非典型的顏色和寒冷的溫度，CFBDS J1458+10B 被架設是 Y 型矮星最有希望的候選者_。
在 2011 年 8 月，科學家使用 NASA 的 WISE 資料發現 6 顆 Y 型矮星－有著像恆星的身體，但溫度與人體一樣冷。
從 WISE 的資料已經發現了上百顆新的棕矮星，其中有 14 顆歸類為極冷的 Y 型矮星。一顆... | [
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棕矮星 | 在搜尋系外行星的巡天調查中，經常會發現棕矮星。系外行星偵測法對棕矮星也一樣適用，而且還更為容易。
### 里程碑
* 1995: 第一顆棕矮星被確認。泰德 1 是位於昴宿星團的一顆光譜類型為 M8 的天體，是被 Instituto de Astrofísica de Canarias 位於西班牙加那利群島中的拉帕爾瑪島上的穆查丘斯羅克天文台使用 CCD 篩檢出來的。
: 確認第一顆甲烷棕矮星。葛利澤 229B 是使用位於南加州帕洛馬山帕洛馬天文台 60 英吋反射鏡的自適應光學配合日冕儀，從銳化的影像中發現環繞著葛利澤 229A（距離地球 20 光年遠）的這顆棕矮星。隨後，200 英吋（5 米）的海爾望遠鏡紅外線光譜顯示有大... | [
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棕矮星 | 中心沒有強大核能來源，棕矮星的內部是在快速沸騰，或對流的狀態。當結合了大多數的棕矮星都展現出快速的自轉，為對流建立了強而有力的發展條件，在表面附近糾結磁場。錢卓 X 射線天文台觀測到來自 LP 944-20 的閃焰有可能起源自棕矮星表面下的湍流磁化熱材料。部分表面的閃焰可以傳導熱進入大氣層，使電流流動，產生 X 射線閃焰，就像發生閃電。在非燃燒期間缺乏來自 LP 944-20 的 X 射線也是一個值得注意的結果。它設置了最低能量以觀測棕矮星產生的穩定 X 閃焰能量，並顯示當棕矮星的表面溫度低於 2800K 時，日冕不再出現，並成為電中性。
使用 NASA 的錢卓 X 射線天文台，科學家已經在一個多星系統中發現來自低質量棕矮星的 X... | [
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棕矮星 | NASA 的 WISE 任務已經檢測到 200 顆新的棕矮星。實際上，在宇宙中鄰近我們的棕矮星比過去認知的要少。並非每有一顆棕矮星就有一顆恆星，而是每有一顆棕矮星，可能就有 6 顆恆星。
## 環繞棕矮星的行星
從相對較大的質量與大軌道推斷，環繞著棕矮星的行星質量天體 2M1207b、豺狼座 GQ b 和 2MASS J044144，可能是由環繞著棕矮星的雲氣塌縮而成，而不是吸積形成的，所以可能是次棕矮星而不是行星。然而，在 2013 年，發現第一顆在一個相對較小的軌道上環繞著棕矮星的低質量伴星（OGLE-2012-BLG-0358L b）。
環繞著棕矮星的盤面已經發現有許多特徵與恆星相同；因此預期會有吸積形成的行星環繞著棕矮... | [
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棕矮星 | * A geological definition of brown dwarfs, contrasted with stars and planets (via Berkeley)
* Neill Reid's pages at the Space Telescope Science Institute:
* On spectral analysis of M dwarfs, L dwarfs, and T dwarfs
* Temperature and mass characteristics of low-temperature dwarfs
* First X-ray from brown dwarf observ... | [
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連續介質力學 | **連續介質力學**（Continuum mechanics）又稱**連續體力學**，是物理學、特別的是力學當中的一個分支，是處理包括固體和流體在內的所謂「連續介質」（continuous medium）或「連續體」（continuum，台灣也簡稱連體）宏觀性質的力學，由法國數學家奧古斯丁・路易・柯西在 19 世紀提出。
## 基本假設
連續介質力學的最基本假設是「連續介質假設」：即認為真實的流體和固體，可以近似看作連續的、充滿全空間的介質組成，各部分間無空隙（pore or empty）存在，物質的宏觀性質依然受牛頓力學的支配。此外，描述此介質各物理量所引用的數學函數，也均為連續函數。
此基本假設忽略物質的具體微觀結構（對固... | [
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連續介質力學 | * 電漿體動力學
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藍矮星 | **白矮星**，也稱為**簡併矮星**，是一種主要由電子簡併物質構成的恆星核殘骸。白矮星具有非常高的密度：它的質量與太陽相當，但體積與地球相近。白矮星沒有核融合來產生能量，微弱的亮度來自儲存的能量的熱輻射。已知距離最近的白矮星是天狼星 B，是在 8.6 光年的聯星，天狼星 A 的伴星。目前，在距離太陽最近的百顆恆星系統中，有 8 顆白矮星。異常昏暗的白矮星在 1910 年首次被確認；**白矮星**這名稱是威廉・魯伊登在 1922 年命名的。
白矮星被認為是恆星演化的最終狀態之一，是初始質量大約在 10_M_☉以下（這包括銀河系中超過 97% 的恆星），質量不夠高，因而不足以演化成為中子星。在主序帶末端的中、低質量的恆星結束氫融合階... | [
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藍矮星 | 白矮星在形成之初仍十分熾熱，但是由於後續沒有能量來源，它會因為不斷的輻射能量而逐漸冷卻。這意味著，白矮星會經由它的輻射，從最初的高色溫，隨著時間的推移而降溫和轉紅。在極為漫長的一段冷卻時間裡，白矮星內的物質將從核心開始結晶。這顆恆星殘骸的低溫意味著它將不再發出顯著的熱量或光，最終將成為冰冷的黑矮星。不過白矮星達到這種狀態所要經歷的時間，經由理論推算，比當前的宇宙年齡（約 138 億年）還要長，所以認為還沒有黑矮星存在。現存最古老的白矮星仍然在以幾千度 K 的溫度持續輻射能量。
## 發現
第一顆被發現的白矮星是三合星的波江座 40，它的成員是主序星的波江座 40A，和在一段距離外組成聯星的白矮星波江座 40B 和主序星的波江座 ... | [
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藍矮星 | 天狼星的伴星，天狼星 B，隨後也被發現。在 19 世紀，對有些恆星已經能夠精確的測量出其位置上的微小變化。貝塞爾使用這些精確的測量確定天狼星（大犬座 α）、南河三（小犬座 α）的位置都有些變動，在 1844 年他預言這兩顆恆星都有看不見的伴星：
> 如果我們認為_天狼星_和_南河三_是雙星，它們位置的變動就不會使我們驚訝了；我們必須承認它們，並且只由觀測確定它們的數量。但光度並不能反映質量的真實性質，如此多可見的恆星並不能證明沒有許多看不見的恆星。
>
>
貝塞爾粗略的估計出天狼星伴星的軌道週期是半個世紀 C. H. F. 彼得在 1851 年也計算出一個週期。直到 1862 年 1 月 31 日，阿爾萬・格雷厄姆・克拉克才... | [
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藍矮星 | 白矮星在被發現之後就被確認是密度極端高的天體。如果一顆在聯星系統的恆星，像是天狼星 B 和波江座 40B，是可以從聯星的軌道估計出它的質量的。在 1910 年對天狼星 B 這樣做過，得到的質量是 0.94 太陽質量（現代的估計是 1 太陽質量）。由於高溫恆星的輻射量大於低溫恆星，恆星的表面亮度可以從有效表面溫度，也可以從光譜來估計。如果知道恆星的距離，它的整體光度也能估計出來。從這兩種圖表可以比較出恆星的半徑，由推理排出來的順序讓當時的天文學家非常困惑，因為天狼星 B 和波江座 40B 必須有非常高的密度。例如，當恩斯特・奧皮克在 1916 年估計一些聯星的密度時，他就發現波江座 40B 的密度超過太陽 25,000 倍以上，使他認... | [
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藍矮星 | 我們把 1 單位質量（就是說重力勢能公式中的 _m_=1）的白矮星的重力勢能計為 _Eg_，根據勢能公式，_Eg_=− _GM_/_R_，其中 _G_ 是萬有引力常數， _M_ 是白矮星質量， _R_ 是其半徑。同樣的，1 單位質量的動能計為 _Ek_，主要決定於其中的電子動能，所以它近似於 _N_ _p_2/2_m_，其中 _p_ 是電子平均動量，_m_ 是電子的質量， _N_ 是單位質量內的電子數。 電子是簡併物質，根據測不準原理，我們可用電子動量的測不準量 Δ_p_ 近似的表示 _p_。也就是說，Δ_p_Δ_x_ 近似的等於簡化普朗克常數_ħ_。其中的 Δ_x_ 近似於電子間平均距離，大致等於 _n_−1/3，也就是單位電子密... | [
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藍矮星 | 上述計算中的勢能採用了牛頓公式，所以計算結果是非相對論性的。假如我們對計算中的白矮星內電子速度做相對論性修正，就是說當電子速度逼近光速 _c_ 時，我們應把電子動能 _p_2/2_m_ 用狹義相對論的近似值 _pc_ 代替。經過這個替換，我們就發現
: : $E_{k\ {\rm {relativistic}}}\approx {\frac {M^{1/3}N^{4/3}\hbar c}{R}}$ 。如果我們把此式與 _Eg_ 聯立取等，就可看到 _R_ 已經消去，而質量 _M_ 的極限值約為
: $M_{\rm {limit}}\approx N^{2}\left({\frac {\hbar c}{G}}\right)... | [
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藍矮星 | 如果主序星的初始質量介於 0.5 至 8_M_☉之間，例如我們的太陽，它的核心會變得足夠的熱，可以通過 3 氦過程將氦融合成碳和氧，但仍永遠不足以將碳融合成氖。在核融合反應接近尾聲時，這樣的恆星將有一個不再進行核融合反應的碳氧核，周圍是仍在反應的氦殼，和更外層還在燃燒氫的殼。在赫羅圖上，可以在漸近巨星分支上找到這一類的恆星。然後它將排出其大部分的外層物質，形成一個行星狀星雲，直到只剩下碳氧的核心。這個過程將生成碳氧白矮星，成為我們觀測到的絕大多數白矮星。
### 中等質量到大質量的恆星
如果一顆恆星的質量足夠巨大，它的核心最終會熱到足夠將碳融合成氖，然後將氖繼續融合成更重的元素，直到融合成鐵。這樣的恆星不會變成白矮星，因為其不再... | [
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藍矮星 | 1862 年，阿爾萬・格雷厄姆・克拉克發現天狼星的伴星。根據對恆星數據的分析，這個伴星的質量約一個太陽質量，表面溫度大約 25000K，但是其光度大約是天狼星的萬分之一，所以根據光度和表面積的關係，推斷出其大小與地球相當。這樣的密度是地球上的物質達不到的。1917 年，阿德里安・范馬納恩發現目前已知離太陽最近的白矮星范馬南星。
在二十世紀初由馬克斯・普朗克等人發展出量子理論之後，拉爾夫・福勒於 1926 年建立一個基於費米 - 狄拉克統計的解釋白矮星的密度的理論。
1930 年，蘇布拉馬尼揚・錢德拉塞卡發現白矮星的質量上限（錢德拉塞卡極限），並因此獲得 1983 年的諾貝爾物理學獎。
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化學鍵 | **化學鍵**（英語：Chemical Bond）是一種粒子間的結合模式，其中粒子可以是原子或離子。透過化學鍵，粒子可組成多原子的化學物質。鍵由兩相反電荷間的電磁力引起，電荷可能來自電子和原子核，或由偶極子造成。化學鍵種類繁多，其能量大小、鍵長亦有所不同。
在原子中，帶負電、繞原子核運行的電子與核內帶正電的質子互相吸引，而位於兩原子核之間的電子則皆受兩方吸引。因此，原子核和電子間最穩定的組態，是當電子位處兩原子核間之時。這些電子使原子核能夠彼此相吸，形成所謂的化學鍵。然而，化學鍵並不能減少個別粒子所構成的體積。由於電子的質量較小且具有物質波性質，它們相較於原子核而言佔據了極大部分的體積，使原子核之間距離較遠。
一般而言，強化學鍵... | [
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化學鍵 | 根據化合物中所含化學鍵類型的不同，把含有離子鍵的化合物稱爲**離子化合物**（**ionic compound**），鹼類（如 ${\ce {KOH}}$ ）、大多數鹽類（如 ${\ce {MgCl2}}$ ）（其中 BeCl2，AlCl3 為共價）、大多數金屬氧化物（可理解為活潑金屬氧化物）（如 ${\ce {CaO}}$ ）都是離子化合物。離子化合物中可能存在共價鍵，這與其定義並不矛盾（參看下文對**共價化合物**的定義），如 ${\ce {NH4Cl}}$ 、 ${\ce {NaOH}}$ 便是既具有共價鍵又具有離子鍵的離子化合物。
### 共價鍵
原子間通過共用電子形成的化學鍵，叫做**共價鍵**。它通過兩個電負度相近的... | [
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化學鍵 | **金屬鍵**則是金屬原子間的鍵結方式，金屬陽離子通過與帶負電的電子間的庫侖靜電力，金屬原子間共用遊走於空價軌域的電子雲，而結合成穩定態，因此金屬有很高的延展性，且有很高的熔點（汞除外），並無分子結構。
## 鍵斷裂
在一般情況下，有鍵裂解分兩種情況：均等分裂和不均等分裂，並因為過程的特性而有所不同。
均等分裂中，兩產物斷開共價鍵後兩者之間的電子平分。
不均等分裂中，斷裂後電子會偏好留在某一產物上。
「鍵解離能」指的是能量的裂解化學鍵所需的能量。
在生物化學打破大分子的過程（通過拆解其內部能量）的分解代謝。
酶，其催化鍵裂解被稱為裂合酶，而它們通過水解或氧化 / 還原，所以亦可稱為水解酶和氧化還原酶。
## 分子軌道... | [
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芳香性 | **芳香性**是一種化學性質，有芳香性的分子中，由不飽和鍵、孤對電子和空軌道組成的共軛系統具有特別的、僅考慮共軛時無法解釋的穩定作用。可以將芳香性看作是環狀離域和環共振的體現。一般認為在這些體系中的電子，可以自由在由原子組成的環形結構上運動（離域），這些環形結構含有單鍵和雙鍵相間，離域的結果是環鍵的鍵級趨於均化，給予體系穩定作用。
芳香性的理論最初由凱庫勒發展出來，是以六元的苯分子為原型建立起來。理論中的苯有兩個共振形態，並有單鍵和雙鍵相間，但理論上的兩種苯（環己三烯）衍生物的這類異構體在實際上無法檢測或分離出來，苯事實上是這兩個異構體的「雜化體」，並且具有不考慮電子離域時無法解釋的穩定性。
## 理論
右上圖中的雙箭頭於化學... | [
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芳香性 | 在商業中最重要的芳香化合物就是苯和甲苯，每年產量極高。從石油中得到的苯和甲苯可用來做其他極有用的日用品材料，包括苯乙烯、苯酚、苯胺及尼龍。
## 芳香性化合物的分類
芳香性化合物大致可分為：簡單的芳香化合物、多環芳香化合物和雜環化合物。
### 雜環化合物
雜環化合物之中組成環的原子不僅包括碳，還包括氮、氧或硫等原子，例如五元的吡咯、呋喃和噻吩、六元的吡啶、多環的吲哚、喹啉等。
### 多環芳香化合物
多環芳香化合物中有一類多環芳香烴，其分子由超過一個不包含雜環或取代基的芳香環融合在一起並同時分享兩個碳原子所組成，當中有一些是致癌物質。例子有萘、蒽、菲。
### 簡單的芳香化合物
芳香烴有大量的有機化合物的結構當中都... | [
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布萊特-拉比方程 | **塞曼效應**（英語：**Zeeman effect**），在原子物理學和化學中的光譜分析裡是指原子的光譜線在外磁場中出現分裂的現象，是 1896 年由荷蘭物理學家彼得・塞曼譯註發現的，隨後荷蘭物理學家亨德里克・勞侖茲在理論上解釋了譜線分裂成 3 條的原因。這種現象稱為「塞曼效應」。進一步的研究發現，很多原子的光譜在磁場中的分裂情況非常複雜，稱為**反常塞曼效應**（anomalous Zeeman effect）譯註。完整解釋塞曼效應需要用到量子力學，電子的軌道磁矩和自旋磁矩耦合成總磁矩，並且空間取向是量子化的，磁場作用下的附加能量不同，引起能階分裂。在外磁場中，總自旋為零的原子表現出正常塞曼效應，總自旋不為零的原子表現出反常塞... | [
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布萊特-拉比方程 | 應用正常塞曼效應測量譜線分裂的頻率間隔可以測出電子的電荷質量比。由此計算得到的電荷質量比數值與約瑟夫・湯姆森在陰極射線偏轉實驗中測得的電子電荷質量比數量級是相同的，二者互相印證，進一步證實了電子的存在。
塞曼效應也可以用來測量天體的磁場。1908 年美國天文學家喬治・海爾等人在威爾遜山天文台利用塞曼效應，首次測量到了太陽黑子的磁場。
## 正常塞曼效應的理論解釋
不加外磁場時，原子在兩個能階 E1 和 E2（E1<E2）之間躍遷的能量差為
: $\Delta E=h\nu =E_{2}-E_{1}\,$
原子核的磁矩比電子磁矩小大約三個數量級。如果只考慮電子的磁矩對原子總磁矩的貢獻，那麼磁場引起的附加能量為
: ... | [
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布萊特-拉比方程 | 因此一條頻率為 ν 的譜線在外磁場中分裂成三條譜線，相互之間頻率間隔相等，為 ${\frac {\mu _{B}B}{h}}$ 。勞侖茲應用古典電磁理論解釋了正常塞曼效應，計算出了這個頻率間隔。通常把這個能量差的波數間隔 $\Delta ({\frac {1}{\lambda }})={\frac {\mu _{B}B}{hc}}={\frac {e\hbar B}{2m_{e}hc}}={\frac {eB}{4\pi m_{e}c}}\approx 46.7Bm^{-1}T^{-1}$ 稱為**勞侖茲單位**，符號 ${\hat {L}}$ 。
鎘的 643.847nm（1D2 態向 1P1 態的躍遷）譜線在磁場不太強時就是表... | [
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布萊特-拉比方程 | 例如鈉原子的 589.6nm 和 589.0nm 的譜線，在外磁場中的分裂就是反常塞曼效應。589.6nm 的譜線是 2P1/2 態向 2S1/2 態躍遷產生的譜線。當外磁場不太強時，在外磁場作用下，2S1/2 態能階分裂成兩個子能階，2P1/2 態也分裂成兩個子能階，但由於兩個態的朗德因子不同，譜線分裂成 4 條，中間兩條是 π 線，外側兩條分別是 σ+ 線和 σ-線。589.0nm 的譜線是 2P3/2 態向 2S1/2 態躍遷產生的，2P3/2 態能階在外磁場不太強時分裂成四個子能階，因此 589.0nm 的譜線分裂成 6 條。中間兩條 π 線，外側兩邊各兩條 σ 線。
## 逆塞曼效應
實驗中不僅可以觀察到光譜發射線的塞... | [
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蛋白质-蛋白质对接 | **分子對接**（macromolecular docking ）是分子模擬的重要方法之一，其本質是兩個或多個分子之間的識別過程，其過程涉及分子之間的空間匹配和能量匹配。分子對接方法在藥物設計、材料設計等領域有廣泛的應用。
## 歷史
分子對接這一想法的歷史可以追溯到 19 世紀提出的受體學說，Fisher 提出的受體學說認為，藥物與體內的蛋白質大分子即受體會發生類似鑰匙與鎖的識別關係，這種識別關係主要依賴兩者的空間匹配。隨著受體學說的發展，人們對生理活性分子與生物分子的相互作用有了更加深刻的認識，從基於空間匹配的剛性模型逐漸發展成為基於空間匹配和能量匹配的柔性模型。模型的優化使通過計算模擬分子間相互作用的設想更容易實現。另一方... | [
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蛋白质-蛋白质对接 | **半柔性對接**：半柔性對接方法允許對接過程中小分子構像發生一定程度的變化，但通常會固定大分子的構像，另外小分子構像的調整也可能受到一定程度的限制，如固定某些非關鍵部位的鍵長、鍵角等，半柔性對接方法兼顧計算量與模型的預測能力，是應用比較廣泛的對接方法之一。
**柔性對接**：柔性對接方法在對接過程中允許研究體系的構像發生自由變化，由於變量隨著體系的原子數呈幾何級數增長，因此柔性對接方法的計算量非常大，消耗計算機時很多，適合精確考察分子間識別情況。
## 主要分子對接軟體
### DOCK
Dock 是目前應用最廣泛的分子對接軟體之一，由 Kuntz 課題組開發。Dock 應用半柔性對接方法，固定小分子的鍵長和鍵角，將小分子... | [
-0.412871390581131,
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濱松醫科大學 | **濱松醫科大學**（はままついかだいがく、Hamamatsu University School of Medicine）位於靜岡縣濱松市半田山的日本國立大學。
## 沿革
* 1973 年 9 月 1 日 靜岡大學國立醫科大學創設準備室設立
* 1974 年 6 月 7 日 濱松醫科大學成立。醫學部醫學科設立
* 1995 年 4 月 1 日 醫學部護理學科設立
* 1999 年 在第 93 次醫生國家考試中取得全國最高合格率（98.1％）
* 2003 年 參加 21 世紀 COE 項目
* 2004 年 4 月 1 日 成為國立大學法人濱松醫科大學
## 大學組織
* 學部
* 醫學部
* 醫學科
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-0.20221208035945892,
-0.07029760628938675,
-0.17179664969444275,
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周培源 | **周培源**（1902 年 8 月 28 日 —1993 年 11 月 24 日），男，江蘇宜興人，中國理論物理學家、力學家，中國科學院院士，在流體力學領域的研究中有重要貢獻，最重要的工作是導出了雷諾應力的輸運方程。曾任國家科協主席、北京大學校長。
## 生平
1924 年畢業於清華學校。1926 年春獲美國芝加哥大學學士學位，同年底獲碩士學位。1928 年獲美國加州理工學院博士學位。
1936 年在美國普林斯頓高等研究院跟從愛因斯坦研究廣義相對論。其後，在德國萊比錫大學和瑞士蘇黎世聯邦理工學院繼續進行量子力學的博士後研究。
歷任清華大學物理系教授、清華大學教務長，北京大學數學力學系教授、北京大學副校長，北京大學校長。
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周培源 | * 周培源物理獎
以周培源命名的研究單位：
* 清華大學周培源應用數學研究中心
## 參考文獻
## 參見
* 物理學家列表
## 外部連結
* 周培源先生簡介
* （簡體中文）周培源基金會網站（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） | [
0.0751362293958664,
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短剑号 | **劍標**（†），HTML 字符編碼為「†」，U+2020，是在星標之後的第二種腳註標記。原來用於天主教典禮中，指示何時應該劃十字聖號。
**雙劍標**（‡），HTML 字符編碼為「‡」，U+2021，則是在劍標之後的第三種腳註標記，用來刪除文本中的無關內容。
由於劍標與雙劍標也是基督教十字架的另一種造型，在德語環境中這兩個符號標在人名前後是象徵那人已經過世。所以在當作腳註標記使用時，不可把它們標在一個在世之人的名字前後。歷史上主要用於標註出譯文中重複贅餘的成分或錯漏之處。
在量子力學中，劍標常用以表示共軛轉置。在生物學中，該符號常用來表示已滅絕的分類單元。
## 編碼
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量子 | 在物理學中，**量子**（quantum）是參與基本相互作用的任何物理實體（物理性質）的最小量。量子的概念，皆涉及一個不可分割的基本個體。例如，「光的量子」是光的單位。而延伸出的量子力學、量子光學等成為不同的專業研究領域。
某物理性質可以被「量化」的基本概念，稱為**量化假設**；這意味著物理性質的「量值」（magnitude），只能採用由一個量子的整數倍組成的離散值。
量子的基本概念為所有的有形性質是「可量子化的」。「量子化」指其物理量的數值是特定的，而不是任意值。例如，在（休息狀態的）原子中，電子的能量是可量子化的。這決定原子的穩定和一般問題。在 20 世紀的前半期，出現了新的概念：許多物理學家將量子力學視為瞭解和描述自然的... | [
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量子 | _h_ 是普朗克常數及 _k_ 是玻爾茲曼常數。兩者都是物理學中的基礎。基礎能量的量子是 _hf_。可是這個單位正常之下不存在並不需要量子化。
## 參考書籍
* M. Planck，_A Survey of Physical Theory_，transl. by R. Jones and D.H. Williams，Methuen & Co.，Ltd.，London 1925(Dover editions 1960 and 1993)including the Nobel lecture.
* J. Mehra and H. Rechenberg，_The Historical Development of Quantum T... | [
-0.004085211083292961,
0.7358129024505615,
0.3971897065639496,
0.24178054928779602,
-0.08583048731088638,
0.0804922953248024,
0.5257256031036377,
0.14374801516532898,
0.2510639429092407,
-0.23404404520988464,
-0.24121657013893127,
0.18896076083183289,
-0.1404808610677719,
-0.30116713047027... |
原子能階 | **能階**（英語：energy level）又稱**能級**，是描述微觀粒子體系（原子、電子、分子等）可能存在的相對穩定狀態下，所對應一系列不連續的、分立的且確定的「內在」能量值或狀態。
**能階理論**則是一種解釋原子核外電子運動軌道的理論。它認為電子只能在特定的、分立的軌道上運動，各個軌道上的電子具有分立的能量，這些能量值即為能階。由於距原子核越遠的電子越不受束縛，因此其能階越高，該電子具有越多的電子能量。
電子可以在不同的軌道間發生躍遷，電子吸收能量可以從低能階躍遷到高能階或者從高能階躍遷到低能階從而輻射出光子。氫原子的能階可以由它的光譜顯示出來。
## 背景
19 世紀末 20 世紀初，人類開始走進微觀世界，物理學... | [
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-0.24321109056472778,
-0.65818321704864... |
因数分解 | 在數學中，**整數分解**（英語：integer factorization）又稱**質因數分解**（prime factorization），是將一個正整數寫成幾個因數的乘積。例如，給出 45 這個數，它可以分解成 $$ $3^{2}\times 5$ 。根據算術基本定理，這樣的分解結果應該是獨一無二的。這個問題在代數學、密碼學、計算複雜性理論和量子計算機等領域中有重要意義。
## 因子分解
完整的因子列表可以根據因數分解推導出，將冪從零不斷增加直到等於這個數，算出可以整除這個數的所有整數。
例如，因為 $45=\,$ $3^{2}\times 5$ ，由此可知，
45 可以被以下數字因子分解:
* 30 ×50 =1
... | [
0.055928394198417664,
0.2525237500667572,
-0.2292744219303131,
0.0837094709277153,
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0.13056431710720062,
-0.0423516109585762,
0.25878953933... |
因数分解 | 但是現在的算法也是比 O (en) 快的。
換句話說，現在我們**已知最好的算法比指數數量級時間要快，比多項式數量級時間要慢**。
已知最好的漸近線運行時間是普通數體篩選法（GNFS）。
時間是：
: $\mathrm {O} \left(\exp \left(\left({\frac {64}{9}}n\right)^{\frac {1}{3}}(\log n)^{\frac {2}{3}}\right)\right)$
對於平常的計算機，GNFS 是我們已知最好的對付 _n_ 個二進制數位大因數的方法。
不過，對於量子計算機， 彼得・秀爾在 1994 年發現了一種可以用多項式時間來解決這個問題的算法。
... | [
-0.03630806505680084,
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0.1446075439... |
因数分解 | * 代數群因式分解算法，其中包括 Pollard's _p_− 1 算法、Williams' _p_+ 1 算法和 Lenstra 橢圓曲線分解法
* 費馬質數判定法
* 歐拉因式分解法
* 特殊數體篩選法
### 一般用途算法
一般用途算法的運行時間僅僅依賴要分解的整數的長度。這種算法可以用來分解 RSA 數。大部分一般用途算法基於平方同餘方法。
* Dixon 算法
* 連分數分解法（CFRAC）
* 二次篩選法
* 有理篩選法
* 普通數體篩選法
* Shanks' square forms factorization（SQUFOF）
### 其他算法
* 秀爾算法
## 參見
* 質因數表 | [
-0.24531124532222748,
0.1976342648267746,
0.0032675722613930702,
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0.036621443927288055,
0.02682... |
基组 | **量子化學中的基組**是用於描述體系波函數的若干具有一定性質的函數。基組是量子化學從頭計算的基礎，在量子化學中有著非常重要的意義。基組的概念最早脫胎於原子軌道，隨著量子化學的發展，基組的概念已經大大擴展，現已不局限於原子軌道的原始概念。在量子化學計算中，根據體系的不同，需要選擇不同的基組，構成基組的函數越多，基組便越大，計算的精度也越高，計算量也隨之增大。
## 斯萊特型基組
斯萊特型基組形式為：
斯萊特型基組是比較原始的基組，函數形式滿足接近原子核的 cusp 條件，但難以計算多中心雙電子積分。隨著高斯型基組的引進，斯萊特型基組在以波函數為基礎的計算方法 (HF 及 Post-HF) 中很少使用。在密度泛函理論中，因為計算... | [
-0.11377489566802979,
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-0.096179604... |
基组 | 要提高量子化學計算精度，必須加大基組的規模，即增加基組中基函數的數量，增大基組規模的一個方法是劈裂原子軌道，也就是使用多個基函數來表示一個原子軌道。
劈裂價鍵基組就是應用上述方法構造的較大型基組，所謂劈裂價鍵就是將價層電子的原子軌道用兩個或以上基函數來表示。常見的劈裂價鍵基組有 3-21G、4-21G、4-31G、6-31G、6-311G 等，在這些表示中前一個數字用來表示構成內層電子原子軌道的高斯型函數數目，「-」以後的數字表示構成價層電子原子軌道的高斯型函數數目。如 6-31G 所代表的基組，每個內層電子軌道是由 6 個高斯型函數線性組合而成，每個價層電子軌道則會被劈裂成兩個基函數，分別由 3 個和 1 個高斯型函數線性組合而... | [
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-0.14196979999542236,
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-0.136540666222... |
基组 | 例如：6-31G\*\*(H 軌道 1s,2s,2p;C,N,O,F 軌道 1s,2sp,3sp,3d)，6-311G\*\*(H 軌道 1s,2s,2p,3s;C,N,O,F 軌道 1s,2sp,3sp,3d,4sp)。
### 彌散基組
彌散基組是對劈裂價鍵基組的另一種擴大。在高斯函數 $\phi _{1s}^{GF}(\alpha ,{\vec {r}}-{\vec {R_{A}}})=\left({\frac {2\alpha }{\pi }}\right)^{\frac {3}{4}}exp\left(-\alpha |{\vec {r}}-{\vec {R_{A}}}|^{2}\right)$ 中，變量 α 對函數形... | [
0.03938518464565277,
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0.06652234494686127,
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-0.2752180993... |
哈特里－福克方程 | **哈特里－福克**方程式（英語：Hartree–Fock equation），又稱為 **HF 方程式**，是一個應用變分法計算多電子系統波函數的方程式，是量子物理、凝聚態物理學、量子化學中最重要的方程式之一。HF 方程式形式上是單電子本徵方程式，求得的本徵態是單電子波函數，即分子軌域。以 HF 方程式為核心的數值計算方法稱為「哈特里－福克方法」（Hartree–Fock method）。
基於分子軌域理論的所有量子化學計算方法都是以 HF 方法為基礎的。鑑於分子軌域理論在現代量子化學中的廣泛應用，HF 方程式被視為現代量子化學的基石。
## 哈特里－福克近似
**哈特里－福克近似**也稱為**分子軌域近似**或**單行列式... | [
0.1824265718460083,
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-0.179904058575... |
哈特里－福克方程 | 其中 $f_{(1)}$ 為福克算符， $\chi _{a(1)}$ 為體系的分子軌域， $\varepsilon _{a}$ 是分子軌域 $\chi _{a(1)}$ 的軌域能。這就是**哈特里－福克方程式**。求解該方程式，即求解使方程式成立的一組分子軌域；這組分子軌域使得在 HF 近似下的體系總能量最低。
## 發展簡史
1927 年，物理學家瓦爾特・海特勒和弗里茨・倫敦完成了氫氣分子的量子力學計算之後，開啟了量子化學的時代。從此，人們便開始嘗試使用量子力學理論來解釋化學物質結構和化學現象。
為了解決多電子體系薛丁格方程式近似求解的問題，量子化學家道格拉斯・哈特里在 1928 年提出了哈特里假設，將每個電子看做是在其他所... | [
0.2757512032985687,
0.47800755500793457,
-0.0977555513381958,
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-0.213755264878273,
-0.2126336395740509,... |
哈特里－福克方程 | 哈特里－福克方程式源於對多電子體系電子波函數的變分法處理。在波恩 - 歐本海默近似法條件下，一個多電子體系的電子運動與能量可以與原子核的運動和能量相互分離，這樣利用電子哈密頓算符和多電子波函數便可以計算體系的電子能量。其能量的表達式為:
: : $E_{0}=\langle \Psi _{0}|H_{ele}|\Psi _{0}\rangle $
式中 $E_{0}$ 表示體系基態電子能量； $H_{ele}$ 表示體系的電子哈密頓算符，
: : $H_{ele}=\sum _{i}^{N}{\frac {-1}{2}}\nabla _{i}^{2}-\sum _{i=1}^{N}\sum _{a=1}^{M}{\fr... | [
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0.36665138602256775,
-0.05486300215125084,
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-0.27009549736976624,
-0.192743733525... |
哈特里－福克方程 | 考慮此約束條件，應用拉格朗日乘數法對函數 $L=E_{0}[\{\chi _{i}\}]-\sum _{a,b}^{N}\varepsilon _{ab}\left(\langle a|b\rangle -\delta _{ab}\right)$ 變分求極值。式中 $\varepsilon _{ab}$ 是拉格朗日待定因子， $\langle a|b\rangle $ 是 $\langle \chi _{a}|\chi _{b}\rangle $ 的簡寫。
變分法的處理過程如下：令
: : $\delta L=\delta E_{0}[\{\chi _{i}\}]-\sum _{a,b}^{N}\varepsilon _{a... | [
-0.15075217187404633,
0.37918946146965027,
0.08639094233512878,
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-0.23591023683547974... |
哈特里－福克方程 | : : $[\chi _{a}|\chi _{b}]=\langle \chi _{a}|\chi _{b}\rangle =\int dx\chi _{a}^{*}(x)\chi _{b}(x)$
以及二電子積分記號
: : $[\chi _{a}\chi _{b}|\chi _{c}\chi _{d}]=\int dx_{1}dx_{2}\chi _{a}^{*}(x_{1})\chi _{b}(x_{1})r_{12}^{-1}\chi _{c}^{*}(x_{2})\chi _{d}(x_{2})$
考慮到流動坐標的不可區分性，可以簡化為：
: : ${\begin{aligned}\delta E_{0}=... | [
0.13088621199131012,
0.39812371134757996,
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0.0310980211943388,... |
哈特里－福克方程 | : : ${\begin{aligned}\delta L=&\sum _{a}^{N}[\delta \chi _{a}|h|\chi _{a}]+\sum _{a,b}^{N}\left([\delta \chi _{a}\chi _{a}|\chi _{b}\chi _{b}]-[\delta \chi _{a}\chi _{b}|\chi _{b}\chi _{a}]\right)+\sum _{a,b}^{N}\varepsilon _{ba}[\delta \chi _{a}|\chi _{b}]\\&+\left(\sum _{a}^{N}[\delta \chi _{a}|h|\chi _{a}]+\sum _{a,... | [
0.024452345445752144,
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-0.1819925159215927,
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0.46563923358917236,
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0.02457844838500023,
-0.6747720241546631,
0.21961034834384918,
-0.04620561748743057,
-0.266733676195... |
哈特里－福克方程 | : : ${\begin{aligned}\delta L=&i\sum _{a}^{N}[\delta \chi _{a}|h|\chi _{a}]+\sum _{a,b}^{N}\left([\delta \chi _{a}\chi _{a}|\chi _{b}\chi _{b}]-[\delta \chi _{a}\chi _{b}|\chi _{b}\chi _{a}]\right)+\sum _{a,b}^{N}\varepsilon _{ba}[\delta \chi _{a}|\chi _{b}]\\&-i\left(\sum _{a}^{N}[\delta \chi _{a}|h|\chi _{a}]+\sum _{... | [
0.06127016246318817,
0.28150880336761475,
0.23474286496639252,
0.0034653926268219948,
0.18057286739349365,
-0.03225719556212425,
0.5058425068855286,
0.4178641736507416,
0.3496862053871155,
-0.0019500585040077567,
-0.48717212677001953,
0.1300780028104782,
-0.22788767516613007,
0.18561784923... |
哈特里－福克方程 | 對任意 $\left\{\delta \chi _{i}\right\}$ 上述等式均應成立，因而必須有:
: : $h_{1}\chi _{a}(1)+\sum _{b}^{N}\left(J_{b(1)}-K_{b(1)}\right)\chi _{a}(1)-\sum _{b}^{n}\varepsilon _{ba}\chi _{b}(1)=0$
整理得到：
: : $\left[h_{(1)}+\sum _{b}^{N}\left(J_{b(1)}-K_{b(1)}\right)\right]\chi _{a}(1)=\sum _{b}^{N}\varepsilon _{ba}\chi _{b}(1)$
定... | [
0.11452798545360565,
0.32453253865242004,
0.1105177253484726,
0.08389944583177567,
-0.09359457343816757,
0.1297648400068283,
0.6375643014907837,
0.4409128725528717,
0.34556272625923157,
-0.08515267074108124,
-0.557015597820282,
0.22903621196746826,
-0.15017415583133698,
-0.1244886890053749... |
哈特里－福克方程 | 在實際操作中，人們會首先給定基組，將本徵方程式轉化為矩陣方程式。這一轉變使分子軌域可以表示為 $\chi _{a}(x)=\sum _{i}C_{ai}\phi _{i}(x)$ ，可以用一個變化的 $K$ 維向量 $\mathbb {C_{a}} $ 來代表分子軌域， $K$ 為基組中基函數的數量。同理，可以將福克算符轉化為福克矩陣。然而由於基函數不一定正交，存在重疊積分
: : $S_{ij}=\int dx\phi _{i}^{*}(x)\phi _{j}(x)$
最終 HF 方程式的形式轉化為廣義本徵方程式
: : $\mathbb {F} \mathbb {C} =\mathbb {\varepsilon }... | [
0.18571928143501282,
0.17206847667694092,
0.11871710419654846,
0.016020290553569794,
0.09032298624515533,
0.044033221900463104,
0.2600588798522949,
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0.2816865146160126,
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-0.5409384965896606,
0.49711763858795166,
-0.32685232162475586,
-0.294323533773... |
哈特里－福克方程 | * **多體微擾理論方法**（MPn）：MPn 計算將體系所有福克算符的代數和定義為哈特里－福克哈密頓算符，將電子間交互作用所產生的能量項看作是對哈特里－福克哈密頓算符的微擾，經過微擾處理後可以獲得體系能量的近似值。進行多體微擾計算也需要首先進行 HF 方程式的求解，以獲得需要的分子軌域波函數形式和分子軌域能量。
* **半經驗量子化學計算**：半經驗量子化學計算是對 HF 方程式求解過程的簡化。在 HF 方程式的求解中，絕大部分計算量都分布在由正則 HF 方程式向矩陣本徵方程式形式轉變的過程中，如果將這一過程中大量的電子積分用經驗數值代替，便可以極大地縮短 HF 方法的計算時間。為此，針對不同的研究體系，量子化學家開發了不同的積分... | [
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Slater行列式 | **斯萊特行列式**是多電子體系波函數的一種表達方式，他以量子物理學家斯萊特的名字命名。這種形式的波函數可以滿足對多電子波函數的反對稱要求（即所謂泡利原理）：交換體系中任意兩個電子，則波函數的符號將會反轉。在量子化學中，所有基於分子軌道理論的計算方法都用斯萊特行列式的形式來表示多電子體系的波函數。
## 形式
### 基本形式
斯萊特行列式最原初的形態是一個由單電子波函數即分子軌道波函數構成的行列式：
$$
\Psi _{(x_{1},x_{2},\cdots ,x_{n})}={\frac {1}{\sqrt {N!}}}{\begin{vmatrix}\chi _{i(x_{1})}&\chi _{j(x_{1})}&\... | [
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Slater行列式 | {\begin{vmatrix}\chi _{i(x_{1})}&\chi _{j(x_{1})}&\cdots &\chi _{k(x_{1})}\\\chi _{i(x_{2})}&\chi _{j(x_{2})}&\cdots &\chi _{k(x_{2})}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\\chi _{i(x_{n})}&\chi _{j(x_{n})}&\cdots &\chi _{k(x_{n})}\end{vmatrix}}=-{\begin{vmatrix}\chi _{i(x_{2})}&\chi _{j(x_{2})}&\cdots &\chi _{k(x_{2})}\\\... | [
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Slater行列式 | 其中算子 $P_{n}$ 叫做置換算子，其作用是將各分子軌道波函數中的電子序號進行交換，根據排列的原理，在由 N 個電子組成的體系中，這樣的算子一共有 N! 個。 $p_{n}$ 是置換算子的奇偶性，即任何置換算子可以轉化為若干兩兩對換的置換算子的乘積，所謂奇偶性就是一個置換算子所分解成的對換算子的個數的奇偶性。與上面提到的右矢形式不同，這種由置換算子來表達的形式與行列式表達式在數學上是嚴格相等的。
* 對斯萊特行列式的置換算子形式進一步簡化可以用反對稱化算子形式來表示：
$$
\Psi _{(x_{1},x_{2},\cdots ,x_{n})}=A\left[\chi _{i(x_{1})}\chi _{j(x_{2})}\... | [
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电传导率 | **電導率**（electrical conductivity）或**比電導**（specific conductance），又譯電傳導性、電導係數，是表示物質傳輸電流能力強弱的一種測量值。當施加電壓於導體的兩端時，其電荷載子會呈現朝某方向流動的行為，因而形成電流。電導率 $\sigma \,\!$ 是以歐姆定律定義為電流密度 $\mathbf {J} \,\!$ 和電場強度 $\mathbf {E} \,\!$ 的比率：
: $\mathbf {J} =\sigma \mathbf {E} \,\!$ 。
有些物質會有異向性 (anisotropic) 的電導率，必需用 3 X 3 矩陣來表達（使用數學術語，第二階張量，通... | [
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电传导率 | 另外一種計算交流的方法使用實值的電導率（跟時間有關）和實值的電容率。電導率越大，物質會越快吸收交流訊號，物質越不透明。
## 電導率與溫度的關係
電導率與溫度緊密相關。金屬的電導率隨著溫度的增高而降低。半導體的電導率隨著溫度的增高而增高。在一段溫度值域內，電導率可以被近似為與溫度成正比。為了要比較物質在不同溫度狀況的電導率，必須設定一個共同的參考溫度。電導率與溫度的相關性，時常可以表達為，電導率對上溫度線圖的斜率，用方程式寫為
: $\sigma (T)={\sigma _{0} \over 1+\alpha (T-T_{0})}\,\!$ ；
其中， $T_{0}\,\!$ 是參考溫度， $T\,\!$ 是測量溫度， ... | [
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伪随机性 | **偽隨機性**（英語：Pseudorandomness）是一個過程似乎是隨機的，但實際上並不是。例如**偽亂數**是使用一個確定性的演算法計算出來的似乎是隨機的數序，因此偽亂數實際上並不隨機。在計算偽亂數時假如使用的開始值不變的話，那麼偽亂數的數序也不變。偽亂數的隨機性可以用它的統計特性來衡量，其主要特徵是每個數出現的可能性和它出現時與數序中其它數的關係。偽亂數的優點是它的計算比較簡單，而且只使用少數數值很難推算出計算它的演算法。一般人們使用一個假的亂數，比如電腦上的時間作為計算偽亂數的開始值。
## 電腦偽亂數函式
用來計算偽亂數的函式被稱為隨機函式，使用隨機函式產生隨機數的演算法稱為亂數生成器。一些隨機函式是周期性的，雖然... | [
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伪随机性 | * In RFC 1750, the use of pseudorandom number sequences in cryptography is discussed at length. | [
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多体微扰理论 | **多體微擾理論**是一種基於分子軌域理論的高級量子化學計算方法。這種方法以 Hartree-Fock 方程的自洽場解為基礎，應用微擾理論，獲得考慮了相關能的多電子體系近似解，其計算精度與組態相互作用方法的 DCI 接近，但計算量遠小於 DCI，是應用比較廣泛的高級量子化學計算方法。
## 歷史
多體微擾理論是由量子化學家 Møller 和 Plesset 在 1934 年提出的，所以這一方法也經常以二人的名字所寫 MP 表示，MPn 表示的是多體微擾 n 級近似。
## 基本假設
多體微擾理論是以 Hartree-Fock 方程為基礎的，應用微擾法處理的計算方法。微擾法要求將複雜體系的哈密頓算子分解為可精確求解項和微擾項兩... | [
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-0.161914065480... |
多体微扰理论 | E_{0}^{(2)}=\sum _{n\neq \;0}{\frac {{\begin{vmatrix}<\Psi _{0}^{(0)}|V|\Psi _{n}^{(0)}>\end{vmatrix}}^{2}}{E_{0}^{(0)}-E_{n}^{(0)}}}
$$
其中 $\Psi _{n}^{(0)}$ 為 Hartree-Fock 哈密頓算子本徵能量為 $E_{n}^{(0)}$ 的波函數，其本質是體系激發態的斯萊特行列式
可以證明，只有對雙激發的斯萊特行列式才有 ${\begin{vmatrix}<\Psi _{0}|V|\Psi _{a,b}^{r,s}>\end{vmatrix}}\neq \;0$ 所以體系能... | [
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多体微扰理论 | 考慮二級校正的多體微擾計算簡稱 MP2
### 高級校正
更高級的校正是以較低級校正為計算基礎的，隨著校正級別的提高，計算量也急劇增加，理論上講，隨著校正級別的提高最終的體系能量會逐漸逼近真實值。目前的計算方法最高可以進行 MP5 計算，即體系能量的五級校正。
## 方法評價
多體微擾理論方法是一種量子化學高級計算方法，在考慮相關能的計算方法中，多體微擾理論方法是計算量相對最小的。MP1 可以達到 HF 方程的計算精度，MP2 一般可以達到 60% 的相關能，與 DCI 方法相當，但計算過程僅需要計算少量雙電子積分，遠遠小於 DCI；MP4 一般可以達到 85% 的相關能。
MPn 方法是一個大小一致的方法，即對電子數不同... | [
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量子化学中的双电子积分 | **雙電子積分**就是涉及兩個電子坐標的積分，是量子化學計算中出現頻率最高的一類積分，也是進行 Hartree-Fock 方程自洽場計算和其他高級量子化學計算過程中計算量最大的一個部分。構成一個雙電子積分的，是二至四個不同的軌道波函數、一個涉及兩個電子坐標的算子（即雙電子算子）和兩套電子坐標。在量子化學計算中，出現頻率最高的雙電子算子是 ${\frac {1}{r_{12}}}$ ，即在原子單位下表徵兩電子間庫侖排斥力的算子。
## 雙電子積分的基本形式
雙電子積分的基本形式是這樣的：
$$
\int dx_{1}dx_{2}\chi _{1}^{*}(x_{1})\chi _{2}^{*}(x_{2}){\frac {1}{... | [
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量子化学中的双电子积分 | 分布在表示中單豎線之前的是取復共軛的軌道波函數，分布在單豎線之後的是不取復共軛的軌道波函數，在豎線同一側的兩個波函數中，位於左則的一個波函數其變量為 $x_{1}$ ；位於右則的波函數變量為 $x_{2}$ ，也就是 $\langle 12|12\rangle $ 。
我們注意到電子座標 $x_{1}$ 及 $x_{2}$ 是可交換的，所以
$$
\langle ij|kl\rangle $ = $\langle kl|ij\rangle
$$
在此基礎上可以進一步定義更加複雜的物理符號：
$$
\langle ij||kl\rangle =\langle ij|kl\rangle -\langle ij|lk\rangle... | [
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量子化学中的双电子积分 | 分布在表示中單豎線之前的是電子坐標為 $x_{1}$ 的軌道波函數，分布在單豎線之後的是電子坐標為 $x_{2}$ ；的軌道波函數，在豎線同一側的兩個波函數中，位於左則的一個波函數須取復共軛，並在積分中位於算子的左側位於右則的波函數不取復共軛，並在積分中位於算子的右側。也就是 $[11|22]$ ，與物理符號 $\langle 12|12\rangle $ 相同的是，兩個同樣數字的（同樣電子座標）的軌域中，靠左邊的是取複共軛，靠右邊的是沒取的。
由於電子 1 與電子 2 的交換不影響積分結果。所以我們有 $[ij|kl]=[kl|ij]$ 。而在量子化學計算裡，波函數通常是實數，因此有 $[ij|kl]=[ji|kl]=[ij|l... | [
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高能理論物理 | **粒子物理學**是研究組成物質和射線的基本粒子以及它們之間交互作用的一個物理學分支。由於許多基本粒子在大自然的一般條件下不存在或不單獨出現，物理學家只有使用粒子加速器在高能相撞的條件下才能生產和研究它們，因此粒子物理學也被稱為**高能物理學**。
## 次原子粒子
現代粒子物理學的研究集中在次原子粒子上。這些粒子的結構比原子要小，其中包括原子的組成部分如電子、質子和中子（質子和中子本身又是由夸克所組成的粒子）和放射和散射所造成的粒子如光子、微中子和緲子，以及許多其它奇特的粒子。
嚴格地說「粒子」這個稱呼不精確，粒子物理學中研究的所有的物體都遵守量子力學的規則，它們都顯示波粒二象性，根據不同的實驗條件它們顯示粒子的特性或波的特... | [
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高能理論物理 | 1950 年代和 60 年代中許多新的粒子被發現，它們被統稱為「粒子動物園」。直到 1970 年代粒子物理的標準模型建立，將大多數這些粒子看作是少數基本粒子的複合粒子後這個混亂才減輕。
## 標準模型理論
目前描寫基本粒子的最成功的理論是標準模型理論，它使用規範玻色子來描寫強交互作用、弱交互作用和電磁交互作用。光子、W 及 Z 玻色子和膠子都屬於規範玻色子。標準模型包含了 24 種基本費米子 (12 種基本粒子與對應之反粒子)，這些組成了現有的物質。最後這個理論還預言了希格斯玻色子。彼得・希格斯與弗朗索瓦・恩格勒爾後榮獲 2013 年諾貝爾物理學獎。
## 實驗粒子物理學
實驗粒子物理學通常藉由大量產生對撞物理事件，進而分析... | [
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高能理論物理 | * 超級神岡探測器: 1998 年，超級神岡探測器的領導者、日本科學家小柴昌俊發表了測量結果，給出微中子振盪的首個確切證據，認為微中子在三種不同「味」之間是可以相互轉換的，這也表明微中子是有質量的，而不是粒子物理標準模型中預言的零質量粒子。2002 年，超級神岡探測器證實反應爐中產生的微中子發生了振盪。這個探測結果在微中子天文學和粒子物理學中具有里程碑式的意義，小柴昌俊因此獲得 2002 年的諾貝爾物理學獎。
* 高能加速器研究機構：位於日本筑波，擁有一個測試微中子振盪的 K2K 和測試正反 B 介子違反電荷宇稱守恆性的 Belle 實驗。如今 (2018 年底) SuperKEK 加速器 (預期亮度為舊型 Belle 實驗 KEK... | [
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高能理論物理 | 但在粒子物理學的發展過程中也一直有人批評這種極端的還原論。這些批評者中有粒子物理學家、化學家、生物學家、固態物理學家和整體論者。他們並不向標準模型理論本身挑戰，但他們認為基本粒子的特性並不一定也是它們所組成的原子、分子或更大的結構的特性，尤其是它們並不能表達很多粒子組成的系統的特性。基於混沌理論，一些批評者認為即使物理學家完全認識基本粒子的所有的特性的話，人們以此不能完全理解所有的自然的過程；另一些批評者懷疑人們能夠完全理解基本粒子的特性。
## 公共政策
粒子物理學的實驗結果需要使用巨大的粒子加速器才能取得。這些加速器非常昂貴（往往需要上十億美元）因此需要大量政府資助。因此粒子物理學的研究也關係到公共政策的決定。
許多人認為... | [
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高能理論物理 | * 原子核物理學
* 量子物理學
## 外部連結
* 美國高能量物理諮詢小組的文章 Quantum Universe: The Revolution in 21st Century Particle Physics 列出粒子物理學與天體物理學的九個基礎問題。 | [
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波恩－奥本海默近似 | **波恩–歐本海默近似**（Born-Oppenheimer approximation，簡稱 **BO 近似**，又稱**絕熱近似**）是一種普遍使用的解包含電子與原子核的體系的量子力學方程式的近似方法。
在用量子力學處理分子或其他體系時，需要通過解薛定鍔方程式或其他類似的偏微分方程式獲得體系波函數。這個過程往往由於體系自由度過多而非常困難，甚至無法進行。據波恩－歐本海默近似中，考慮到原子核的質量要比電子大很多，一般要大 3-4 個數量級，因而在同樣的交互作用下，電子的移動速度會較原子核快很多，這一速度的差異的結果是使得電子在每一時刻仿佛運動在靜止原子核構成的勢場中，而原子核則感受不到電子的具體位置，而只能受到平均作用力。由此，... | [
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波恩－奥本海默近似 | 這一步一般被稱為電子結構計算，由於電子的數量往往遠大於原子核，這一步往往是整個計算最昂貴的一步。根據計算能力，體系複雜程度和精度的需要，可以採用各種從頭計算法直接近似求解，也可以採用密度泛函理論，半經驗方法，分子力學勢場等一系列方法獲得位能面。
獲得位能面之後，可以用其求解原子核的定態薛丁格方程式得到原子核波的定態函數和體系能量
: $\left[{\hat {T}}_{\mathrm {n} }+E_{\mathrm {e} }(\mathbf {R} )\right]\phi (\mathbf {R} )=E\phi (\mathbf {R} )$
或通過求解含時薛丁格方程式模擬原子核波函數隨時間的演化
: $\... | [
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波恩－奥本海默近似 | 對於基態，不加其他近似的情況下通過波恩－歐本海默近似得出的體系總能量一定小於體系真實能量，因而給出了真實能量的下限。與此相對，另一絕熱近似方法波恩－黃近似則給出體系真實能量的上限。
## 相關條目
* 非絕熱耦合
* 薛丁格方程式
* 波恩－黃近似
* 波恩定則
## 參考文獻 | [
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-0.221335291862487... |
稳定岛理论 | **穩定島理論**是核子物理中的一個理論推測，核物理學家推測原子核的質子數和中子數為「幻數」的超重元素會特別穩定。假如這個猜測正確的話，那麼某些特定的超重元素的同位素將比其他同位素更穩定，這些同位素的放射性衰變過程可能會相對非常慢。
穩定島理論最初是格倫・西奧多・西博格提出的。他認為原子核中的核子與原子核外的電子一樣是分布在不同的「殼層」中的，實際上每個殼層就是一組相近的量子能階。不同殼層之間的能量差則比較大。假如一個原子核中的質子和中子正好填滿一個殼層的話，那麼每個核子之間的結合能就會達到最大，因此這個原子核就最穩定，比其附近核子沒有填滿或超出一個殼層的同位素要穩定。
飽和的殼層的中子和質子數被稱為「幻數」（也稱為「魔數」），... | [
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0.12297676503... |
對偶向量空間 | 在數學裡，任何向量空間 _V_ 都有其對應的對偶向量空間（或簡稱為對偶空間），由 _V_ 的線性泛函組成。此對偶空間俱有一般向量空間的結構，像是向量加法及純量乘法。由此定義的對偶空間也可稱之為代數對偶空間。在拓撲向量空間的情況下，由連續的線性泛函組成的對偶空間則稱之為連續對偶空間。
**對偶空間**是 行向量（ $1\times n$ ）與列向量（ $n\times 1$ ）的關係的抽象化。這個結構能夠在無限維度空間進行並為測度，分佈及希爾伯特空間提供重要的觀點。**對偶空間**的應用是泛函分析理論的特徵。傅立葉變換亦內蘊對偶空間的概念。
## 代數對偶空間
設 $V$ 為 在域 $F$ 上的向量空間，定義其**對偶空間... | [
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-0.2716113626956... |
對偶向量空間 | 如果 _$V$_ 是無限維度， $e^{i}$ 不能產生 $V^{*}$ 的基；而 $V^{*}$ 的維度比 _$V$_ 的大。
例如空間 $R^{(\omega )}$ 的元素是實數列，其擁有很多非零數字。 $R^{\omega }$ 的雙對空間是所有實數數列的空間。這些數列 $(a_{n})$ 被用於元素 $(x_{n})$ 而產生 $\sum _{n}a_{n}x_{n}$ 。
### 線性映射的轉置
設 $f:V\rightarrow W$ 是線性映射。 $f$ 的_轉置_ ${}^{t}\!f:W^{*}\rightarrow V^{*}$ 定義為
:
對任何向量空間 $V,W$ ，定義 $L(V,W)$ 為... | [
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對偶向量空間 | $\psi $ 常是單射；若且唯若 $V$ 的維數有限時， $\psi $ 是個同構。
## 連續對偶空間
處理拓撲向量空間時，我們一般僅對該空間射到其基域的連續線性泛函感興趣。由此導致**連續對偶空間**之概念，此乃其代數對偶空間之一子空間。向量空間 _$V$_ 之連續對偶記作 _$V$_ ′。此脈絡下可逕稱連續對偶為_對偶_。
線性賦範向量空間 _$V$_ （如一巴拿赫空間或一希爾伯特空間）之連續對偶 _$V$_ 產生一線性賦範向量空間。對一 _$V$_ 上之連續線性泛函，其範數 $\left\Vert \varphi \right\Vert $ 定義為
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對偶向量空間 | 若 _$V$_ 為希爾伯特空間，則其連續對偶亦然，並反同構於 _$V$_ ；此即是里斯表示定理的陳述，同時也啟發了量子力學之數學描述時所用的狄拉克符號。
類似雙重代數對偶，對連續線性算子亦有連續單射 $\psi :V\rightarrow V''$ ，此映射實為等距同構，即 $\left\Vert \psi (x)\right\Vert =\left\Vert x\right\Vert $ 對一切 _$V$_ 中 $x$ 皆真。使 $\psi $ 為雙射之空間稱自反空間。
連續對偶賦 _$V$_ 以一新拓撲，稱之為弱拓撲。
若 _V_ 之對偶可分，則 _$V$_ 亦可分。反之則不然：考慮空間 $I_{1}$ ，則其對偶 $I\... | [
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光的衍射 | **繞射**（英語：Diffraction），又稱**衍射**，是指波遇到障礙物時偏離原來直線傳播的物理現象。:559-560
在古典物理學中，波在穿過狹縫、小孔或圓盤之類的障礙物後會發生不同程度的彎散傳播。假設將一個障礙物置放在光源和觀察屏之間，則會有光亮區域與陰暗區域出現於觀察屏，而且這些區域的邊界並不銳利，是一種明暗相間的複雜圖樣。這現象稱為繞射，當波在其傳播路徑上遇到障礙物時，都有可能發生這種現象。:519 除此之外，當光波穿過折射率不均勻的介質時，或當聲波穿過聲阻抗不均勻的介質時，也會發生類似的效應。在一定條件下，不僅水波、光波能夠產生肉眼可見的繞射現象，其他類型的電磁波（例如 X 射線和無線電波等）也能夠發生繞射。由於... | [
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光的衍射 | > 「光不僅會沿直線傳播、折射和反射，還能夠以第四種方式傳播，即透過繞射的形式傳播。」（"Propositio I. Lumen propagatur seu diffunditur non solum directe, refracte, ac reflexe, sed etiam alio quodam quarto modo, diffracte."）:149:95
>
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英國科學家艾薩克・牛頓對這些現象進行了研究，他認為光線發生了彎曲，並認為光是由粒子構成。在 19 世紀以前，由於牛頓在學界的權威，光微粒說在很長一段時間占有主流位置。這樣的情況直到 19 世紀幾項理論和實驗結果的發表，才得以改變。1803 年，托馬斯... | [
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光的衍射 | 在對繞射現象的探索過程中，人們也不斷積累了對於繞射光柵的認識。17 世紀，蘇格蘭數學家、天文學家詹姆斯・格雷戈里在鳥的羽毛縫間觀察到了陽光的繞射現象。他是第一個發現繞射光柵原理的科學家。在 1673 年 5 月 13 日他寫給約翰・科林斯（John Colins）的一封信中提到了此發現。:卷 2：251-255；1786 年，美國天文學家戴維・里滕豪斯用螺絲和細線第一次人工製成了繞射光柵，細線的密度達到每英寸 100 線，他用這個裝置成功地看到了陽光的繞射。1821 年，約瑟夫・夫琅禾費利用相似的裝置（每厘米 127 線）證明了托馬斯・楊關於繞射的公式（參見段落下方），並對繞射進行了許多重要研究。1867 年，劉易斯・拉塞福（Lew... | [
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光的衍射 | 光波（或其他波）傳播的路徑不同，可能造成繞射現象的發生。可以用惠更斯－菲涅耳原理和波的疊加原理對現象進行描述。這個理論認為，可以把波前的每一點考慮為次波（球面波）的點波源，這些次波就是後續時刻的波面。這個原理最早由惠更斯於 17 世紀提出，不過他並未慮及波的時空週期性（他認為光是一種非週期性的、無規則的脈衝）。1818 年左右，菲涅耳在巴黎科學院關於解釋繞射現象的有獎競賽中，吸收了惠更斯「次波」的思想，並加入了他對於干涉現象的理解，使上述理論得以發展和完善。後人將這個理論稱為「惠更斯－菲涅耳原理」。根據這一理論，任意後續位置的波位移等於這些次波求和。求和並非簡單的代數和，而必須慮及這些波各自的相對相位以及振幅。因此，它們疊加之後的振... | [
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光的衍射 | 假設有一個不透明擋板，用小刀在上面刻一條狹長、筆直、透光的縫，然後在擋板的後面放置一個觀察屏。照射單色平行光（collimated light）在這個擋板上。按照幾何光學，觀察屏上只會有一條與狹縫輪廓相同的亮條紋。然而，精細的觀察可以發現在這條亮條紋的兩側，對稱地分布著一些亮條紋。發生這樣現象是因為光在狹縫處發生了繞射。
假設狹縫寬度大於光波的波長，那麼當這束光穿過狹縫後，會向擋板後的區域傳播，並在那裡發生干涉現象。實際上，狹縫的縫寬之間均勻分布著大量點光源，繞射圖樣是這些點光源的共同作用結果。為了簡化對於該過程的分析，限定入射光具有單一的波長、都是單色光（頻率相同），並且在波源位置具有相同的初始相位。在狹縫後面的區域中任意位置的... | [
0.2843821048736572,
0.07414347678422928,
0.26174286007881165,
-0.06336817890405655,
-0.5182809233665466,
-0.28726768493652344,
0.5105301737785339,
-0.4568082094192505,
-0.18930721282958984,
0.05708292871713638,
-0.30139264464378357,
0.2280920147895813,
0.2144109457731247,
0.016661627218127... |
光的衍射 | 時（在等式兩邊同時乘以 2，可以得到 $d\,\sin \theta =\lambda $ ），二者將發生干涉相消。現在考慮上段中點和下段中點發出的兩束光，如果它們在相應位置的光程差也等於半個波長，則也能發生相似的干涉相消現象。注意，在上面的討論中，我們已經假定狹縫與觀察屏的間距遠大於狹縫的寬度 $L\gg d$ ，這樣就可以近似認為狹縫間諸點光源以相同的角度 $\theta $ 平行地傳播到第一極小值位置。可以想像，狹縫其他位置任意兩個點光源，只要滿足 $d\,\sin \theta _{min,1}=\lambda $ ，那麼都會在上述位置形成干涉相消，形成第一級暗紋。
回想先前的假設為狹縫寬度大於光波波長。注意到狹縫寬度越小... | [
0.11657486855983734,
0.05914795771241188,
0.2458091676235199,
-0.2604099214076996,
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0.46917933225631714,
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0.10412699729204178,
-0.0106367040... |
光的衍射 | : $d\,\sin \alpha =(2k+1)(\lambda /2)$ ，（入射光半波長的奇數倍），對應明紋中心。
### 雙縫繞射
當我們討論雙縫干涉時，為了簡化問題，常常假設縫的寬度遠小於入射光的波長。這樣，在觀察屏上就可以看到輻照度近似相等的干涉條紋。事實上，在真實的實驗並不總能滿足上述假設。呈現在觀察屏上的亮條紋是中央最亮，兩側亮度逐漸衰減。因此，實際產生的圖樣是干涉、繞射效應的總和。簡單地說，實際雙縫實驗的條紋，具有理想雙縫干涉中條紋的位置，但是輻照度在觀察屏上的分布類似單縫繞射中央強、兩側弱的情況。:950
考慮到繞射效應，實際的雙縫干涉圖樣的輻照度可以用以下公式計算
: $I(\theta )=I_{... | [
0.22839266061782837,
0.1554773896932602,
0.3936226963996887,
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0.0170691292732... |
光的衍射 | 繞射光柵後面給定位置的光波，是繞射光柵諸狹縫繞射光的疊加。用於分離白光中不同頻率成分光的分光計，就利用了繞射光柵的原理。:955
下面位於中間的這幅圖顯示了具有相同縫間距的雙縫光柵和五縫光柵的繞射圖樣。可以看出，繞射光加強點的位置是相同的，但是光斑的寬度有所不同。
* * *
#### 繞射光柵強度分布
繞射光柵的強度分布是繞射因子和干涉因子的乘積：
$$
P=D(\theta )\cdot I(\theta )
$$
其中 D 是 繞射因子
$$
D={\frac {\sin(\pi \cdot d\cdot \sin(\theta )/\lambda )^{2}\cdot \lambda ^{2}}{(\pi ^{... | [
0.47781991958618164,
0.17891749739646912,
0.18865874409675598,
0.052386924624443054,
-0.45798537135124207,
-0.17362937331199646,
0.42471301555633545,
-0.22476740181446075,
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0.01599184051156044,
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0.27983471751213074,
0.24838308990001678,
-0.0693538... |
光的衍射 | 從馬克士威方程式，可以推導出在自由空間裏，電場 $\mathbf {E} $ 、磁場 $\mathbf {B} $ 的波動方程式：:246
: $\nabla ^{2}\mathbf {E} -\ {\frac {1}{c^{2}}}\ {\frac {\partial ^{2}\mathbf {E} }{\partial t^{2}}}=-{\frac {1}{\epsilon _{0}}}\left(-\nabla \rho -\ {\frac {1}{c^{2}}}\ {\frac {\partial ^{2}\mathbf {J} }{\partial t^{2}}}\right)$
: $\nabla ^{2}... | [
0.29003944993019104,
0.15404826402664185,
0.35752439498901367,
0.21545669436454773,
-0.03472891449928284,
-0.015590420924127102,
0.5172528624534607,
0.3374471366405487,
0.11328309029340744,
-0.0787949487566948,
-0.35165834426879883,
0.4362701177597046,
-0.2591799795627594,
-0.2973833978176... |
光的衍射 | 方程式 **（1）** 乃是非齊次亥姆霍茲方程式。設 ${\hat {\mathbf {r} }}$ 為波的源點，只要能夠找到對應的格林函數 $G(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ')$ ，就可以解析這方程式。這對應的格林函數必須滿足方程式:246
: $\nabla ^{2}G(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ')+k^{2}G(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ')=-\delta (\mathbf {r} -\mathbf {r} ')$
這裏， $\mathbf {r} '$ 為任意位置向量， $\delta (\mathbf {r} -\mathbf {r} ')... | [
0.07646283507347107,
0.25623854994773865,
0.4213159680366516,
0.10826396197080612,
-0.15799841284751892,
0.20224252343177795,
0.3427584171295166,
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-0.039058707654476166,
-0.050972890108823776,
-0.45465847849845886,
0.4085335433483124,
-0.020780125632882118,
-0.54041248... |
光的衍射 | 注意到，這格林函數假定點波源位於坐標系的原點 $\mathbf {O} $ 。對於空間中任意點波源位置 $\mathbf {r} '$ ，格林函數為
: $G(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ')={\frac {e^{ik|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}{4\pi |\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}$
假設波源是在 xy - 平面的面積分佈， $f(\mathbf {r} ')=f_{s}({\boldsymbol {\rho }}')\delta (z')$ ，那麼，
: ${\begin{aligned}\psi &=\int _{\math... | [
-0.05205705761909485,
0.12398358434438705,
0.37606900930404663,
-0.06319735199213028,
-0.31605738401412964,
0.1971934735774994,
0.13564668595790863,
0.25318607687950134,
-0.049949146807193756,
0.03328973427414894,
-0.3404524624347687,
0.3678401708602905,
0.03804752975702286,
-0.29636260867... |
光的衍射 | 這裏， $\mathbf {r} '={\boldsymbol {\rho }}'=\rho '{\hat {\boldsymbol {\rho }}}$ 為在積分曲面 $\mathbb {S} $ 內的波源位置，以直角坐標表示， ${\boldsymbol {\rho }}'=(x',y',0)$ ，又 $\mathbb {S} $ 是積分曲面， $\mathrm {d} \sigma '$ 是微小面積分元素， $\delta (z')$ 是一維狄拉克 δ 函數。
對於一般的面積分佈波源，
: $\psi =\int _{\mathbb {V} }f(\mathbf {r} ')G(\mathbf {r} ,\mathbf... | [
0.012631731107831001,
0.0483003668487072,
0.3645451068878174,
0.048925403505563736,
-0.0629485622048378,
0.14196249842643738,
0.1525377333164215,
0.029908381402492523,
-0.15993598103523254,
-0.11842231452465057,
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0.4474136233329773,
0.02786984108388424,
-0.1791803091764... |
Subsets and Splits
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