Spaces:
Running
Running
File size: 20,167 Bytes
cced70f e303a32 cbfb392 e303a32 cbfb392 ed38630 cbfb392 ed38630 cbfb392 ed38630 3dc7c89 f7f0756 3dc7c89 f7f0756 3dc7c89 f7f0756 dd00d1f e303a32 cced70f e303a32 ea407e0 dd00d1f e303a32 69f702f 92df4b4 69f702f a2796d6 69f702f a2796d6 69f702f a2796d6 69f702f a2796d6 69f702f e303a32 f7f0756 92df4b4 69f702f ed38630 1104d92 ea407e0 cbfb392 ea407e0 cbfb392 1104d92 cbfb392 1104d92 cbfb392 ea407e0 1104d92 cbfb392 1104d92 cbfb392 3dc7c89 f7f0756 3dc7c89 f7f0756 3dc7c89 f7f0756 3dc7c89 cbfb392 3dc7c89 cbfb392 f7f0756 1104d92 cbfb392 1104d92 cbfb392 1104d92 cbfb392 9262ad8 cbfb392 ed38630 1104d92 ea407e0 9262ad8 cbfb392 9262ad8 cbfb392 9262ad8 cbfb392 9262ad8 cbfb392 e303a32 9262ad8 1104d92 e303a32 cced70f 18ac165 |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 |
<!DOCTYPE html>
<html lang="zh-TW">
<head>
<meta charset="UTF-8">
<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
<title>地心震波奇幻之旅 - 地球物理小教室</title>
<script>
MathJax = {
tex: {
inlineMath: [['$', '$'], ['\\(', '\\)']]
},
svg: {
fontCache: 'global'
}
};
</script>
<script type="text/javascript" id="MathJax-script" async
src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/mathjax@3/es5/tex-svg.js">
</script>
<style>
body {
font-family: -apple-system, BlinkMacSystemFont, "Segoe UI", Roboto, "Helvetica Neue", Arial, sans-serif;
line-height: 1.8;
color: #333;
background-color: #fdfdfd;
margin: 0;
padding: 0;
}
.container {
max-width: 800px;
margin: 20px auto;
padding: 20px;
background-color: #fff;
box-shadow: 0 4px 8px rgba(0,0,0,0.1);
border-radius: 10px;
}
h1, h2, h3 {
color: #2c3e50;
border-bottom: 2px solid #3498db;
padding-bottom: 10px;
}
h1 {
text-align: center;
font-size: 2.5em;
}
h2 {
font-size: 2em;
margin-top: 40px;
}
h3 {
font-size: 1.5em;
border-bottom: 1px solid #7f8c8d;
}
img {
max-width: 100%;
height: auto;
display: block;
margin: 20px auto;
border-radius: 5px;
box-shadow: 0 2px 4px rgba(0,0,0,0.1);
}
.note {
background-color: #ecf0f1;
border-left: 5px solid #3498db;
padding: 15px;
margin: 20px 0;
border-radius: 5px;
}
.note p {
margin: 0;
}
footer {
text-align: center;
margin-top: 40px;
font-size: 0.9em;
color: #7f8c8d;
}
.formula-box {
background-color: #f2f2f2;
padding: 20px;
margin: 25px auto;
border-radius: 5px;
text-align: center;
font-size: 1.2em;
color: #2c3e50;
border: 1px solid #ddd;
}
.derivation-section {
border: 1px solid #3498db;
border-radius: 8px;
margin-top: 25px;
padding: 15px;
}
.derivation-section h3 {
color: #3498db;
border: none;
margin-top: 0;
}
.derivation-step {
text-align: left;
padding: 5px 0;
margin-bottom: 10px;
}
.hero-image {
margin-bottom: 30px;
border-radius: 10px;
}
</style>
</head>
<body>
<div class="container">
<h1>地心震波奇幻之旅 🌍</h1>
<p>好的，各位同學們，我們準備上課囉！</p>
<p>今天我們要來一場「地心震波」的奇幻之旅！大家有沒有想過，當地震發生時，地底下到底發生了什麼事？我們是怎麼知道地球內部是什麼樣子？祕密武器就是「地震波」！</p>
<p>這些圖片就像是地球物理學家的藏寶圖，帶我們一步步解開大地的謎團。接下來，老師會帶大家看懂這些圖，你會發現，原來地球物理學也可以這麼有趣！</p>
<img src="seismic_exploration_hero.png" alt="地球物理學家利用地震波探勘地下結構的意象圖" class="hero-image">
<p style="text-align: center; font-style: italic; color: #555;">圖：透過地表探測與數據分析，揭開深埋地下的秘密——這就是地震波探勘的魅力！</p>
<h2>第一站：認識我們的震波主角！</h2>
<p>首先，我們來認識一下地震波這個大家族。想像一下，你在水池中央丟一顆石頭，水面上會產生一圈圈的漣漪，對吧？地震波就像是地球內部的漣漪，只是它更複雜，跑得更快！</p>
<p>主要分成兩大家族：</p>
<ul>
<li><strong>體波 (Body Waves)</strong>：他們是急先鋒，喜歡在地球「身體」內部到处跑。</li>
<li><strong>表面波 (Surface Waves)</strong>：他們是跟屁蟲，主要沿著地球表面傳播，也是造成建築物搖晃的元凶！</li>
</ul>
<p>讓我們來看看第一張圖：</p>
<img src="1000030020.jpg" alt="不同種類的地震波示意圖">
<p>這張圖很清楚地畫出了不同地震波的「舞步」。</p>
<h3>體波 (Body Waves)</h3>
<ul>
<li><strong>P波 (Compressional Wave - 壓縮波)</strong>：他是速度最快的，像個急驚風！他的傳播方式是「前後壓縮」，就像彈簧一樣。想像一下捷運上人擠人，後面的人一推，力量就一波波往前傳，這就是P波。所以地震發生時，你最先感覺到上下跳動一下，通常就是P波老大駕到！</li>
<li><strong>S波 (Shear Wave - 剪切波)</strong>：他跑得比P波慢，是個優雅的舞者。他的舞步是「左右搖擺」，像繩子甩動一樣，上下或左右晃動。這種搖晃對建築物的破壞力很強！</li>
</ul>
<h3>表面波 (Surface Waves)</h3>
<ul>
<li><strong>洛夫波 (Love Wave)</strong>：他跟S波有點像，也是左右晃動，但只在水平面上移動，像蛇一樣在地面上扭來扭去。</li>
<li><strong>雷利波 (Rayleigh Wave)</strong>：他是最慢的，但也是最複雜的破壊王！他的舞步是「橢圓形滾動」，就像海浪一樣，讓地面上下前後滾動。你感覺到地面像在坐船一樣搖晃，就是雷利波的傑作。</li>
</ul>
<div class="note">
<p><strong>重點筆記</strong>：P波最快，S波次之，表面波最慢。造成災害的主要是表面波！</p>
</div>
<h2>第二站：科學家如何「聽」地球的聲音？</h2>
<p>我們不可能鑽到地心去探險，那要怎麼知道地底下的祕密呢？很簡單，我們在地面上擺放很多超級敏感的「耳朵」——<strong>接收器 (Receivers)</strong>，來接收地震波的訊號。</p>
<img src="1000030022.jpg" alt="震源與接收器設置示意圖">
<p>這張圖就是我們進行地球物理探勘的基本設置。我們會用一個<strong>震源 (Source)</strong>，比如用可控的炸藥或重錘，在地面上「敲」一下，製造出人造的微小地震。然後，在不同距離擺上一排<strong>接收器</strong>，去記錄不同種類的地震波什麼時候抵達。</p>
<p>這就像什麼呢？想像一下，你在起點鳴槍，不同跑者（P波、S波、表面波）用不同的速度往前跑，我們在沿途設置好幾個碼錶（接收器），記錄他們分別在何時通過。有了這些時間紀錄，我們就能反推出跑道的狀況（地底下的構造）！</p>
<h2>第三站：解讀地震波的「到貨通知單」</h2>
<p>接收器收到的訊號，畫出來就叫做<strong>地震圖 (Seismic Trace)</strong>。讓我們來看看這張圖：</p>
<img src="1000030030.jpg" alt="單一接收器記錄到的地震圖">
<p>這張圖分成兩部分：(a) 部分畫出了震源和接收器的位置以及波的傳播路徑，(b) 部分就是這個接收器記錄到的地震圖。Y軸是<strong>傳播時間 (Travel Time)</strong>。</p>
<p>讓我們像看快遞APP一樣來解讀這個「到貨通知單」：</p>
<ol>
<li><strong>最先抵達 (叮咚！P波到了！)</strong>：P波速度最快，所以最先被記錄到。它的振幅（搖晃的幅度）通常比較小。</li>
<li><strong>接著抵達 (叮咚！S波到了！)</strong>：S波緊隨其後，振幅通常比P波大一些。</li>
<li><strong>最後的重量級包裹 (表面波登場！)</strong>：表面波（洛夫波和雷利波）走得最慢，所以最後才到。但你看他的振幅，是不是又大又持久？這就是為什麼地表搖晃最厲害的時候，通常是表面波造成的。</li>
</ol>
<p>你還注意到表面波有個特點叫 <strong>"Dispersed" (頻散)</strong> 嗎？這意思是，不同頻率（可以想像成不同波長的波）的表面波，跑的速度還不一樣！通常低頻的跑得快，高頻的跑得慢。所以訊號會被拉得很長，像漂亮的紡錘形。</p>
<h2>第四站：從點到線，看穿地底結構！</h2>
<p>如果我們只放一個接收器，得到的資訊很有限。所以，地球物理學家會沿著一條測線，擺放好幾個，甚至成千上萬個接收器！把所有接收器的紀錄，按照跟震源的距離排排站，就得到下面這張超酷的圖：</p>
<img src="1000030034.jpg" alt="多個接收器的地震紀錄排列圖">
<p>這張圖的X軸是<strong>與震源的距離 (Distance)</strong>，Y軸是<strong>傳播時間 (Travel Time)</strong>。每一條垂直的線，都代表一個接收器的紀錄。</p>
<p>你發現了什麼規律嗎？</p>
<ul>
<li><strong>距離越遠，抵達時間越晚</strong>：這很合理吧！跑得越遠，當然要花越多時間。</li>
<li><strong>P波、S波、R波形成漂亮的斜線</strong>：把每個接收器記錄到的P波抵達時間連起來，會形成一條斜線。這條斜線的<strong>斜率</strong>，其實就跟波速有關！斜率越小（線越陡），代表速度越快。你可以清楚看到，P波的線最陡，S波次之，R波（表面波）最平緩。</li>
<li><strong>頻散現象更明顯</strong>：在表面波（R波）的區域，你可以看到波形被拉得很開，這就是前面提到的「頻散」。</li>
</ul>
<p>透過分析這些線的斜率、形狀，科學家就能反推出地底下不同深度的岩層速度、厚度，甚至判斷那裡可能是什麼樣的岩石或地質構造。這就是我們不用鑽井，也能「看」透地球的方式！</p>
<h2>第五站：從斜率到速度——解鎖地下的祕密</h2>
<p>在上一站，我們提到P波的線最「陡」，代表速度最快。現在，我們要把它變成一個精確的數學公式！這也是地球物理學家最核心的技能之一。</p>
<img src="1000030038.jpg" alt="走時曲線的斜率與速度關係圖">
<p>我們從圖上定義了斜率，而速度正好是斜率的倒數。對於沿著地表傳播的直達波，它的走時 $T$ 和距離 $X$ 的關係非常簡單：</p>
<div class="formula-box">
直達波走時 (Direct Wave Travel Time):
$$ T(X) = \frac{X}{V_1} $$
</div>
<p>這條公式告訴我們走時和距離是線性關係，因此在圖上是一條過原點的直線。而它的斜率，也就是 $dT/dX$，就等於 $1/V_1$。所以我們可以輕易地從中求出第一層的速度 $V_1$。</p>
<div class="formula-box">
速度與斜率的關係 (Velocity vs. Slope):
$$ V = \frac{1}{\text{Slope}} = \frac{1}{dT/dX} $$
</div>
<h3>進階探險：當地震波遇到不同岩層</h3>
<p>當地震波從一個地層，傳到另一個速度更快的地層時，會發生折射 (Refraction)，這個行為遵守光學中著名的司乃耳定律。</p>
<img src="1000030041.jpg" alt="地震波在兩層介質中的折射示意圖">
<div class="formula-box">
司乃耳定律 (Snell's Law):
$$ \frac{\sin\theta_1}{V_1} = \frac{\sin\theta_2}{V_2} $$
</div>
<h2>第六站：折射法的最終章 – 計算地層厚度</h2>
<p>我們知道，產生折射法「抄捷徑」現象的必要條件是 $V_2 > V_1$。當入射角 $\theta_1$ 增加到一個特殊角度，使得折射角 $\theta_2$ 剛好等於 $90^\circ$ 時，我們稱這個入射角為臨界角 $\theta_c$。</p>
<img src="1000030048.jpg" alt="臨界角與臨界折射示意圖">
<div class="formula-box">
臨界角 (Critical Angle):
$$ \theta_c = \sin^{-1}\left(\frac{V_1}{V_2}\right) $$
</div>
<p>折射波的總傳播時間，是它在第一層走的兩段斜線路徑、加上在第二層介面水平路徑的時間總和。現在，就讓我們跟著下面的圖示與步驟，一步步推導出來吧！</p>
<div class="derivation-section">
<h3>公式解剖室：折射波走時推導</h3>
<p>我們的目標是計算出折射波從震源到接收器，總共花了多少時間 $T(X)$。請隨時對照下方的路徑分解圖。</p>
<img src="1000030050.jpg" alt="折射波路徑的三段式分解">
<div class="derivation-step">
<h4>步驟 1：將總時間分解為三段</h4>
<p>總時間 $T_t$ 是三段路徑時間的總和：$T_1$ (向下傳播) + $T_2$ (沿介面傳播) + $T_3$ (向上傳播)。</p>
<div class="formula-box">$$ T_t = T_1 + T_2 + T_3 $$</div>
</div>
<div class="derivation-step">
<h4>步驟 2：計算各段時間</h4>
<p>時間 = 距離 / 速度。從圖中的幾何關係，我們可以得到：</p>
<p><b>$T_1$ 和 $T_3$ 的時間</b>：這兩段路徑相同，長度為 $\frac{h}{\cos\theta_c}$，且都在速度為 $V_1$ 的第一層中傳播。</p>
<div class="formula-box">$$ T_1 = T_3 = \frac{h}{V_1 \cos\theta_c} $$</div>
<p><b>$T_2$ 的時間</b>：這段路徑的水平長度，是總長度 $X$ 減去 $T_1$ 和 $T_3$ 在水平方向上的投影長度 ($h \tan\theta_c$)。它在速度為 $V_2$ 的第二層中傳播。</p>
<div class="formula-box">$$ T_2 = \frac{X - 2h \tan\theta_c}{V_2} $$</div>
</div>
<div class="derivation-step">
<h4>步驟 3：將各段時間相加</h4>
<p>將上面得到的 $T_1$, $T_2$, $T_3$ 代入總時間公式中。</p>
<div class="formula-box">$$ T_t = \left(\frac{h}{V_1 \cos\theta_c}\right) + \left(\frac{X - 2h \tan\theta_c}{V_2}\right) + \left(\frac{h}{V_1 \cos\theta_c}\right) $$</div>
<p>整理一下，合併 $T_1$ 和 $T_3$，並把 $T_2$ 拆開：</p>
<div class="formula-box">$$ T_t = \frac{2h}{V_1 \cos\theta_c} + \frac{X}{V_2} - \frac{2h \tan\theta_c}{V_2} $$</div>
</div>
<div class="derivation-step">
<h4>步驟 4：代入三角函數與司乃耳定律</h4>
<p>我們利用 $\tan\theta_c = \frac{\sin\theta_c}{\cos\theta_c}$，並將公式重新整理，提出公因式。</p>
<div class="formula-box">$$ T_t = \frac{2h}{V_1 \cos\theta_c} \left(1 - \frac{V_1}{V_2}\sin\theta_c\right) + \frac{X}{V_2} $$</div>
<p>接著，最關鍵的一步：使用臨界角的司乃耳定律 $\sin\theta_c = \frac{V_1}{V_2}$ 代入括號中。</p>
<div class="formula-box">$$ T_t = \frac{2h}{V_1 \cos\theta_c} (1 - \sin^2\theta_c) + \frac{X}{V_2} $$</div>
</div>
<div class="derivation-step">
<h4>步驟 5：最終化簡</h4>
<p>我們都知道三角恆等式 $1 - \sin^2\theta_c = \cos^2\theta_c$。用它來替換括號中的內容。</p>
<div class="formula-box">$$ T_t = \frac{2h}{V_1 \cos\theta_c} (\cos^2\theta_c) + \frac{X}{V_2} $$</div>
<p>消掉一個 $\cos\theta_c$，就得到了我們最終的、漂亮的線性方程式！</p>
<div class="formula-box">$$ T_t = \frac{2h\cos\theta_c}{V_1} + \frac{X}{V_2} $$</div>
</div>
</div>
<p>這個最終公式告訴我們，折射波的走時圖是一條直線，斜率是 $1/V_2$，並且在Y軸上產生一個截距，我們稱為「截時 $t_i$」。</p>
<div class="formula-box">
截時 (Intercept Time):
$$ t_i = \frac{2h\cos\theta_c}{V_1} $$
</div>
<p>這個截時 $t_i$ 的大小，就和第一層的厚度 $h$ 有關！</p>
<img src="1000030054.jpg" alt="直達波與折射波的完整走時曲線圖">
<div class="note">
<p><strong>終極祕密</strong>：我們可以從圖上量到兩個斜率（得到 $V_1$ 和 $V_2$）和截時 $t_i$，再透過臨界角公式，就能反解出第一層的厚度 $h$。這就是折射法的威力！</p>
</div>
<h2>第七站：另一位關鍵角色——反射波與雙曲線</h2>
<p>另一部分的能量會像照鏡子一樣，從地層介面上反射 (Reflection) 回來。反射波的原理是：入射角等於反射角。</p>
<img src="1000030057.jpg" alt="反射波原理與探測設置">
<p>它的路徑是一個V形，總長度可以透過畢氏定理計算，最後得到的走時公式，描述了一條雙曲線。</p>
<img src="1000030060.jpg" alt="反射波的幾何路徑與雙曲線走時圖">
<p>當接收器就在震源正上方 (X=0) 時，所需要的時間最短，稱為雙程走時 $t_0$。</p>
<div class="formula-box">
雙程走時 (Two-way Time):
$$ t_0 = \frac{2h}{V_1} $$
</div>
<p>隨著距離 $X$ 增加，走時 $T$ 會沿著雙曲線變化：</p>
<div class="formula-box">
反射波走時 (Reflected Wave Travel Time):
$$ T(X)^2 = t_0^2 + \left(\frac{X}{V_1}\right)^2 $$
</div>
<p>地球物理學家非常喜歡這條雙曲線！因為只要分析這個曲線的形狀和 $t_0$ 的時間，就能非常精準地計算出上層波速 $V_1$ 和介面的深度 $h$。事實上，**地震反射法**是目前石油和天然氣探勘最主要、最精確的技術！</p>
<h2>第八站：壓軸登場——什麼是視速度 (Apparent Velocity)？</h2>
<p>我們在地面上觀測到波前「掃」過地表的水平速度，稱為視速度 $V_{ap}$，它就是走時曲線斜率的倒數。</p>
<img src="1000030072.jpg" alt="視速度的定義與計算">
<div class="formula-box">
視速度定義 (Apparent Velocity):
$$ V_{ap} = \frac{\Delta X}{\Delta T} = \frac{1}{\text{Slope}} $$
</div>
<div class="note">
<p><strong>關鍵洞見</strong>：最奇妙的是，經過數學證明，對於臨界折射波來說，它在地表掃過的視速度 $V_{ap}$，不多不少，正好就等於**下層介質的真實速度 $V_2$**！這就從物理上完美解釋了為什麼折射波那條線的斜率是 $1/V_2$。</p>
</div>
<div class="formula-box">
臨界折射波的視速度:
$$ V_{ap} = V_2 $$
</div>
<h2>總結與展望</h2>
<p>我們的地心震波奇幻之旅即將告一段落！今天我們不僅深入拆解了折射波和反射波的數學細節，更學會了如何從它們的走時曲線中，像偵探一樣分析出地層的速度和厚度。</p>
<p>我們認識了關鍵的臨界角，也理解了反射波優美的雙曲線是怎麼來的。最後，我們還揭開了「視速度」的神秘面紗，讓我們對這些圖表斜率的物理意義有了更透徹的了解。</p>
<p>這兩種強大的工具，就是地球物理學家能夠在不開挖的情況下，繪製出地球內部結構圖的祕密武器。從尋找石油、礦產，到評估工程場址的安全性，都離不開它們。</p>
<p>希望這趟旅程讓你對腳下的地球充滿了更多的好奇心！我們的探險還會繼續！</p>
<footer>
<p>地球物理小教室 © 2025</p>
</footer>
</div>
</body>
</html>
|