id stringlengths 6 18 | src stringclasses 4
values | question_en stringlengths 20 8.58k | cot_en stringlengths 25 1.23k ⌀ | question_hy stringlengths 19 8.66k | cot_hy stringlengths 0 2.61k | gold stringlengths 1 11 | answer_type stringclasses 2
values | solver_limited bool 2
classes | translator stringclasses 2
values | attempts int64 1 3 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
acereason_64 | acereason | Let tetrahedron $ABCD$ have $AD=BC=30$, $AC=BD=40$, and $AB=CD=50$. For any point $X$ in space, suppose $g(X)=AX+BX+CX+DX$. Determine the least possible value of $g(X)$, expressed as $p\sqrt{q}$ where $p$ and $q$ are positive integers with $q$ not divisible by the square of any prime. Report the sum $p+q$. | null | Դիցուք $ABCD$ քառանիստն ունի $AD=BC=30$, $AC=BD=40$ և $AB=CD=50$։ Տարածության մեջ ցանկացած $X$ կետի համար ենթադրենք $g(X)=AX+BX+CX+DX$։ Որոշեք $g(X)$-ի հնարավոր նվազագույն արժեքը՝ արտահայտված $p\sqrt{q}$ տեսքով, որտեղ $p$-ը և $q$-ը դրական ամբողջ թվեր են, ընդ որում $q$-ը չի բաժանվում որևէ պարզ թվի քառակուսու։ Հայտնեք $p... | 101 | 101 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_69 | acereason | An airline company is planning to introduce a network of connections between the ten different airports of Sawubonia. The airports are ranked by priority from first to last (with no ties). We call such a network *feasible* if it satisfies the following conditions:
- All connections operate in both directions
- If th... | null | Ավիաընկերությունը նախատեսում է ստեղծել կապերի ցանց Սավուբոնիայի տասը տարբեր օդանավակայանների միջև: Օդանավակայանները դասակարգված են ըստ առաջնահերթության՝ առաջինից վերջինը (առանց հավասարության դեպքերի): Մենք նման ցանցը անվանում ենք *իրագործելի*, եթե այն բավարարում է հետևյալ պայմաններին.
- Բոլոր կապերը գործում են երկու ո... | 512 | 512 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_34 | acereason | Given that \(a\), \(b\), and \(c\) are three distinct real numbers, and in the quadratic equations
\[
x^{2} + ax + b = 0
\]
\[
x^{2} + bx + c = 0
\]
\[
x^{2} + cx + a = 0
\]
any two of the equations have exactly one common root, find the value of \(a^{2} + b^{2} + c^{2}\). | null | Տրված է, որ \(a\), \(b\) և \(c\) երեք տարբեր իրական թվեր են, և \[
x^{2} + ax + b = 0
\], \[
x^{2} + bx + c = 0
\], \[
x^{2} + cx + a = 0
\] քառակուսային հավասարումներից յուրաքանչյուր երկուսն ունեն ճիշտ մեկ ընդհանուր արմատ։ Գտեք \(a^{2} + b^{2} + c^{2}\)-ի արժեքը։ | 6 | 6 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_73 | acereason | Find the smallest positive integer $n,$ such that $3^k+n^k+ (3n)^k+ 2014^k$ is a perfect square for all natural numbers $k,$ but not a perfect cube, for all natural numbers $k.$ | null | Գտեք այն ամենափոքր դրական ամբողջ թիվը $n,$, այնպիսին, որ $3^k+n^k+ (3n)^k+ 2014^k$ արտահայտությունը լինի կատարյալ քառակուսի բոլոր բնական $k,$ թվերի համար, սակայն չլինի կատարյալ խորանարդ՝ բոլոր բնական $k.$ թվերի համար: | 2 | 2 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_72 | acereason | Each of the spots in a $8\times 8$ chessboard is occupied by either a black or white “horse”. At most how many black horses can be on the chessboard so that none of the horses attack more than one black horse?**Remark:** A black horse could attack another black horse. | null | Շախմատային տախտակի 8×8 վանդակներից յուրաքանչյուրը զբաղեցված է կամ սև, կամ սպիտակ «ձիով»։ Առավելագույնը քանի՞ սև ձի կարող է լինել շախմատային տախտակի վրա այնպես, որ ոչ մի ձի չհարձակվի մեկից ավելի սև ձիերի վրա։ **Դիտողություն․** Սև ձին կարող է հարձակվել մեկ այլ սև ձիու վրա։ | 16 | 16 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_80 | acereason | A regular hexagon $ABCDEF$ with side length 2 has two circles positioned outside it. The first circle is tangent to $\overline{AB}$ and the second circle is tangent to $\overline{CD}$. Both circles are also tangent to lines $BC$ and $FA$. Find the ratio of the area of the second circle to that of the first circle. | null | Կանոնավոր վեցանկյունը $ABCDEF$՝ 2 կողի երկարությամբ, ունի իրենից դուրս տեղակայված երկու շրջանագիծ։ Առաջին շրջանագիծը շոշափում է $\overline{AB}$-ը, իսկ երկրորդ շրջանագիծը շոշափում է $\overline{CD}$-ը։ Երկու շրջանագծերն էլ շոշափում են $BC$ և $FA$ ուղիղները։ Գտեք երկրորդ շրջանագծի մակերեսի հարաբերությունը առաջին շրջանագծի... | 1 | 1 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_128 | acereason | Find the value of $(52+6\sqrt{43})^{3/2}-(52-6\sqrt{43})^{3/2}$. | null | Գտեք $(52+6\sqrt{43})^{3/2}-(52-6\sqrt{43})^{3/2}$-ի արժեքը։ | 828 | 828 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_122 | acereason | The following bar graph represents the length (in letters) of the names of 19 people. What is the median length of these names? | null | Ստորև բերված սյունակագիրը պատկերում է 19 անձանց անունների երկարությունը (տառերով): Ո՞րն է այդ անունների երկարության միջնարժեքը: | 4 | 4 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_67 | acereason | The surface of a 3x3x3 Rubik's cube consists of 54 cells. What is the maximum number of cells that can be marked such that no two marked cells share a common vertex? | null | 3x3x3 չափսերի Ռուբիկի խորանարդի մակերևույթը բաղկացած է 54 վանդակներից։ Ո՞րն է նշված վանդակների առավելագույն քանակը, որոնք կարելի է նշել այնպես, որ ոչ մի երկու նշված վանդակ չունենան ընդհանուր գագաթ։ | 14 | 14 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_63 | acereason | An artist arranges 1000 dots evenly around a circle, with each dot being either red or blue. A critic counts faults: each pair of adjacent red dots counts as one fault, and each pair of blue dots exactly two apart (separated by one dot) counts as another fault. What is the smallest number of faults the critic could fin... | null | Մի նկարիչ 1000 կետեր է տեղադրում շրջանագծի երկայնքով՝ հավասարաչափ, որտեղ յուրաքանչյուր կետ կամ կարմիր է, կամ կապույտ։ Մի քննադատ հաշվում է թերությունները՝ յուրաքանչյուր զույգ հարակից կարմիր կետերը հաշվում են որպես մեկ թերություն, իսկ կապույտ կետերի յուրաքանչյուր զույգը, որոնց միջև կա ճիշտ մեկ այլ կետ, հաշվում է որպես մ... | 250 | 250 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_135 | acereason | The bases \(AB\) and \(CD\) of the trapezoid \(ABCD\) are 367 and 6 respectively, and its diagonals are mutually perpendicular. Find the scalar product of the vectors \(\overrightarrow{AD}\) and \(\overrightarrow{BC}\). | null | \(AB\) և \(CD\) սեղանի հիմքերը համապատասխանաբար 367 և 6 են, իսկ նրա անկյունագծերը փոխուղղահայաց են։ Գտե՛ք \(\overrightarrow{AD}\) և \(\overrightarrow{BC}\) վեկտորների սկալյար արտադրյալը \(ABCD\) սեղանի համար։ | 2202 | 2202 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_118 | acereason | The university president is organizing a fundraising event where donors, parents, and alumni will be attending. The president plans to have strict seating regulations due to the ongoing campus renovation. There are 150 seats in the main hall, and the president decides to allocate 40% of the seats to donors, 30% to pare... | null | Համալսարանի ռեկտորը կազմակերպում է դրամահավաք միջոցառում, որին մասնակցելու են նվիրատուներ, ծնողներ և շրջանավարտներ: Ռեկտորը նախատեսում է նստատեղերի խիստ կարգավորումներ սահմանել՝ կապված համալսարանի տարածքում ընթացող վերանորոգման աշխատանքների հետ: Հիմնական դահլիճում կա 150 նստատեղ, և ռեկտորը որոշում է դրանցից 40%-ը հատկա... | 42 | 42 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_104 | acereason | Jamie, a knowledgeable local and vegan enthusiast, loves taking visitors on a tour of the best vegan-friendly spots in their city. On a sunny Saturday, Jamie decides to take a group of 5 friends on a vegan food tour. They start the day at a vegan bakery, where each person buys 2 vegan pastries costing $3 each. Next, th... | null | Ջեմին՝ տեղացի գիտակ և վեգանության ջատագովը, սիրում է այցելուներին շրջագայության տանել քաղաքի լավագույն վեգան-բարեկամական վայրերով: Արևոտ շաբաթ օրը Ջեմին որոշում է 5 ընկերների մի խմբի տանել վեգանական սննդի շրջագայության: Նրանք օրը սկսում են վեգանական հացաբուլկեղենի փռում, որտեղ յուրաքանչյուր անձ գնում է 2 վեգանական հրու... | 102 | 102 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_81 | acereason | Two circles are associated with a regular pentagon $ABCDE$. The first circle is tangent to $\overline{AB}$ and the extended sides, while the second circle is tangent to $\overline{DE}$ and also the extended sides. What is the ratio of the area of the second circle to that of the first circle? | null | Երկու շրջանագիծ համապատասխանեցված են կանոնավոր հնգանկյանը՝ $ABCDE$։ Առաջին շրջանագիծը շոշափում է $\overline{AB}$-ը և կողմերի շարունակությունները, մինչդեռ երկրորդ շրջանագիծը շոշափում է $\overline{DE}$-ը, ինչպես նաև կողմերի շարունակությունները։ Ո՞րն է երկրորդ շրջանագծի մակերեսի հարաբերությունը առաջին շրջանագծի մակերեսին։ | 1 | 1 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_136 | acereason | Sets \(A, B\), and \(C\) satisfy \(|A| = 92\), \(|B| = 35\), \(|C| = 63\), \(|A \cap B| = 16\), \(|A \cap C| = 51\), and \(|B \cap C| = 19\). Compute the number of possible values of \(|A \cap B \cap C|\). | null | \(A, B\) և \(C\) բազմությունները բավարարում են \(|A| = 92\), \(|B| = 35\), \(|C| = 63\), \(|A \cap B| = 16\), \(|A \cap C| = 51\) և \(|B \cap C| = 19\) պայմաններին։ Հաշվեք \(|A \cap B \cap C|\)-ի հնարավոր արժեքների քանակը։ | 10 | 10 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_137 | acereason | Given \\(f(x)=2x^{5}+3x^{3}-2x^{2}+x-1\\), when calculating the value of the function at \\(x=2\\) using the Horner's method, find \\(v_{3}=\\) \_\_\_\_\_\_. | null | Տրված է \\(f(x)=2x^{5}+3x^{3}-2x^{2}+x-1\\), \\(x=2\\) կետում ֆունկցիայի արժեքը Հորների եղանակով հաշվելիս գտեք \\(v_{3}=\\) \_\_\_\_\_\_: | 20 | 20 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_134 | acereason | In an isosceles triangle, the side is divided by the point of tangency of the inscribed circle in the ratio 7:5 (starting from the vertex). Find the ratio of the side to the base. | null | Հավասարասրուն եռանկյան մեջ ներգծյալ շրջանագծի շոշափման կետը կողմը բաժանում է 7:5 հարաբերությամբ (սկսած գագաթից)։ Գտեք կողմի հարաբերությունը հիմքին։ | 6/5 | 6/5 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_125 | acereason | Mr. and Mrs. Zeta want to name their baby Zeta so that its monogram (first, middle, and last initials) will be in alphabetical order with no letter repeated. How many such monograms are possible? | null | Պարոն և տիկին Զետաները ցանկանում են իրենց երեխային այնպիսի անուն տալ, որպեսզի նրա մոնոգրամը (անվան, հայրանվան և ազգանվան սկզբնատառերը) լինի այբբենական կարգով և չկրկնվող տառերով։ Քանի՞ այդպիսի մոնոգրամ է հնարավոր։ | 300 | 300 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_139 | acereason | Please choose one of the following two sub-questions to answer. If multiple choices are made, the score will be based on the first chosen question.
$(①)$ The sum of the internal angles of a regular hexagon is $ $ degrees.
$(②)$ Xiaohua saw a building with a height of $(137)$ meters at its signboard. From the same hor... | null | Խնդրում ենք ընտրել ստորև բերված երկու ենթահարցերից մեկը պատասխանելու համար։ Եթե կատարվի մեկից ավելի ընտրություն, միավորը կհաշվարկվի առաջին ընտրված հարցի հիման վրա։
$(①)$ Կանոնավոր վեցանկյան ներքին անկյունների գումարը $ $ աստիճան է։
$(②)$ Սյաոհուան տեսավ մի շենք, որի ցուցանակի վրա նշված էր $(137)$ մետր բարձրություն։ Ն... | 237 | 237 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_141 | acereason | In a set of 10 programs, there are 6 singing programs and 4 dance programs. The requirement is that there must be at least one singing program between any two dance programs. Determine the number of different ways to arrange these programs. | null | 10 ծրագրերից բաղկացած բազմությունում կա 6 երգչային ծրագիր և 4 պարային ծրագիր։ Պահանջն այն է, որ ցանկացած երկու պարային ծրագրերի միջև լինի առնվազն մեկ երգչային ծրագիր։ Որոշեք այդ ծրագրերը դասավորելու տարբեր եղանակների քանակը։ | 604800 | 604800 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_145 | acereason | Given a circle with a diameter of $1$ unit, if a point $P$ on the circle starts from point $A$ representing $3$ on the number line and rolls one round to the left along the number line, find the real number represented by the point $B$ where $P$ arrives on the number line. | null | Տրված է 1 միավոր տրամագիծ ունեցող շրջանագիծ։ Եթե շրջանագծի վրայի $P$ կետը, որը սկզբնապես գտնվում է թվային առանցքի 3 թիվը ներկայացնող $A$ կետում, մեկ լրիվ պտույտ կատարի դեպի ձախ՝ թվային առանցքի երկայնքով, գտեք այն իրական թիվը, որը ներկայացնում է $B$ կետը, որտեղ հասնում է $P$-ը թվային առանցքի վրա։ | 3 - \pi | 3 - \pi | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_142 | acereason | A rectangle with a perimeter of 100 cm was divided into 70 identical smaller rectangles by six vertical cuts and nine horizontal cuts. What is the perimeter of each smaller rectangle if the total length of all cuts equals 405 cm? | null | Ուղղանկյունը, որի պարագիծը 100 սմ է, բաժանվել է 70 միանման փոքր ուղղանկյունների՝ վեց ուղղահայաց և ինը հորիզոնական կտրվածքների միջոցով։ Որքա՞ն է յուրաքանչյուր փոքր ուղղանկյան պարագիծը, եթե բոլոր կտրվածքների ընդհանուր երկարությունը հավասար է 405 սմ-ի։ | 13 | 13 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_147 | acereason | Let the operation $x*y$ be defined as $x*y = (x+1)(y+1)$. The operation $x^{*2}$ is defined as $x^{*2} = x*x$. Calculate the value of the polynomial $3*(x^{*2}) - 2*x + 1$ when $x=2$. | null | Դիցուք $x*y$ գործողությունը սահմանված է որպես $x*y = (x+1)(y+1)$: $x^{*2}$ գործողությունը սահմանված է որպես $x^{*2} = x*x$: Հաշվեք 3*(x^{*2}) - 2*x + 1 բազմանդամի արժեքը, երբ $x=2$: | 32 | 32 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_103 | acereason |
All the cells of a \(100 \times 100\) square table are numbered in some order from 1 to 10000. Petya colors the cells according to the following rules. First, he colors \(k\) cells at his discretion. Then, on each turn, Petya can color one yet-to-be-colored cell with number \(a\) if at least one of the two conditions ... | null | \(100 \times 100\) չափի քառակուսի աղյուսակի բոլոր վանդակները համարակալված են 1-ից մինչև 10000 որոշակի հերթականությամբ։ Պետյան վանդակները ներկում է հետևյալ կանոններով։ Նախ նա իր հայեցողությամբ ներկում է \(k\) վանդակ։ Այնուհետև, ամեն քայլի, Պետյան կարող է ներկել դեռևս չներկված \(a\) համարով վանդակը, եթե կատարված է հետևյա... | k = 1 | k = 1 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_105 | acereason | Mr. Carter is a construction company owner who believes that installing solar panels is too costly and impractical. He is currently working on a project to build 10 houses. If he decides to incorporate solar panels into each house, the cost of solar panels per house is $12,000. Additionally, the installation of solar p... | null | Պարոն Քարթերը շինարարական ընկերության սեփականատեր է, որը կարծում է, որ արևային վահանակների տեղադրումը չափազանց ծախսատար և անիրագործելի է։ Նա այժմ աշխատում է 10 տուն կառուցելու նախագծի վրա։ Եթե նա որոշի յուրաքանչյուր տան մեջ ներառել արևային վահանակներ, ապա յուրաքանչյուր տան համար արևային վահանակների արժեքը կլինի $12,000... | 70000 | 70000 | numeric | false | azure/openai/gpt-5.5 | 3 |
acereason_131 | acereason | A regular icosahedron is a $20$-faced solid where each face is an equilateral triangle and five triangles meet at every vertex. The regular icosahedron shown below has one vertex at the top, one vertex at the bottom, an upper pentagon of five vertices all adjacent to the top vertex and all in the same horizontal plane,... | null | Կանոնավոր իկոսաեդրը 20 նիստ ունեցող մարմին է, որի յուրաքանչյուր նիստ հավասարակողմ եռանկյուն է, և յուրաքանչյուր գագաթում հանդիպում են հինգ եռանկյուններ։ Ստորև պատկերված կանոնավոր իկոսաեդրն ունի մեկ գագաթ՝ վերևում, մեկ գագաթ՝ ներքևում, վերին հնգանկյուն՝ հինգ գագաթներից, որոնք բոլորը հարակից են վերին գագաթին և գտնվում են ... | 810 | 810 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_144 | acereason | Certain integers, when divided by $\frac{3}{5}, \frac{5}{7}, \frac{7}{9}, \frac{9}{11}$, result in a mixed number where the fractional part is $\frac{2}{3}, \frac{2}{5}, \frac{2}{7}, \frac{2}{9}$, respectively. Find the smallest integer greater than 1 that satisfies these conditions. | null | Որոշ ամբողջ թվեր $\frac{3}{5}, \frac{5}{7}, \frac{7}{9}, \frac{9}{11}$-ի բաժանելիս ստացվում է խառը թիվ, որի կոտորակային մասը համապատասխանաբար $\frac{2}{3}, \frac{2}{5}, \frac{2}{7}, \frac{2}{9}$ է: Գտեք 1-ից մեծ ամենափոքր ամբողջ թիվը, որը բավարարում է այս պայմաններին: | 316 | 316 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_148 | acereason | In the Westeros Empire, there were 1000 cities and 2017 roads (each road connects some two cities). From each city, it was possible to travel to any other city. One day, an evil wizard cursed $N$ roads, making them impassable. As a result, 7 kingdoms formed, such that within each kingdom, it is possible to travel from ... | null | Վեսթերոսի կայսրությունում կար 1000 քաղաք և 2017 ճանապարհ (յուրաքանչյուր ճանապարհ միացնում է որևէ երկու քաղաք)։ Յուրաքանչյուր քաղաքից հնարավոր էր հասնել ցանկացած այլ քաղաք։ Մի օր չար կախարդը անիծեց $N$ ճանապարհ, դարձնելով դրանք անանցանելի։ Արդյունքում ձևավորվեց 7 թագավորություն այնպես, որ յուրաքանչյուր թագավորության ներ... | 1024 | 1024 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_129 | acereason | Three of the edges of a cube are $\overline{AB}, \overline{BC},$ and $\overline{CD},$ and $\overline{AD}$ is an interior diagonal. Points $P, Q,$ and $R$ are on $\overline{AB}, \overline{BC},$ and $\overline{CD},$ respectively, so that $AP = 5, PB = 15, BQ = 15,$ and $CR = 10.$ What is the area of the polygon that is t... | null | Խորանարդի կողերից երեքը $\overline{AB}, \overline{BC},$ և $\overline{CD},$ են, իսկ $\overline{AD}$-ը ներքին անկյունագիծ է։ $P, Q,$ և $R$ կետերը գտնվում են համապատասխանաբար $\overline{AB}, \overline{BC},$ և $\overline{CD},$ կողերի վրա այնպես, որ $AP = 5, PB = 15, BQ = 15,$ և $CR = 10.$։ Որքա՞ն է այն բազմանկյան մակերեսը,... | 525 | 525 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_150 | acereason | Does there exist an integer \( n \) such that \( 21n \equiv 1 \mod 74 \)? | null | Գոյություն ունի՞ արդյոք \( n \) ամբողջ թիվ, այնպիսին որ \( 21n \equiv 1 \mod 74 \)։ | 67 | 67 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_149 | acereason | If the number 79777 has the digit 9 crossed out, the result is the number 7777. How many different five-digit numbers exist from which 7777 can be obtained by crossing out one digit? | null | Եթե 79777 թվից ջնջենք 9 թվանշանը, արդյունքում կստանանք 7777 թիվը։ Քանի՞ տարբեր հնգանիշ թիվ գոյություն ունի, որոնցից 7777 թիվը կարելի է ստանալ մեկ թվանշան ջնջելու միջոցով։ | 45 | 45 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_102 | acereason | Let \( f(x) = x^2 - r_2 x + r_3 \) for all real numbers \( x \), where \( r_2 \) and \( r_3 \) are some real numbers. Define a sequence \( \{ g_n \} \) for all nonnegative integers \( n \) by \( g_0 = 0 \) and \( g_{n+1} = f(g_n) \). Assume that \( \{ g_n \} \) satisfies the following three conditions:
1. \( g_{2i} < g... | null | Դիցուք \( f(x) = x^2 - r_2 x + r_3 \) բոլոր \( x \) իրական թվերի համար, որտեղ \( r_2 \)-ը և \( r_3 \)-ը որոշակի իրական թվեր են։ Սահմանենք \( \{ g_n \} \) հաջորդականությունը բոլոր ոչ բացասական \( n \) ամբողջ թվերի համար՝ \( g_0 = 0 \) և \( g_{n+1} = f(g_n) \) բանաձևերով։ Ենթադրենք, որ \( \{ g_n \} \)-ը բավարարում է հետև... | 2 | 2 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_153 | acereason | A cube is dissected into 6 pyramids by connecting a given point in the interior of the cube with each vertex of the cube, so that each face of the cube forms the base of a pyramid. The volumes of five of these pyramids are 200, 500, 1000, 1100, and 1400. What is the volume of the sixth pyramid? | null | Խորանարդը տրոհված է 6 բուրգերի՝ խորանարդի ներսում գտնվող տրված կետը խորանարդի յուրաքանչյուր գագաթի հետ միացնելու միջոցով, այնպես որ խորանարդի յուրաքանչյուր նիստ հանդիսանում է բուրգի հիմք։ Այդ բուրգերից հինգի ծավալներն են՝ 200,, 500,, 1000,, 1100, և 1400։ Որքա՞ն է վեցերորդ բուրգի ծավալը։ | 600 | 600 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_15 | acereason | Consider a sequence $x_1,x_2,\cdots x_{12}$ of real numbers such that $x_1=1$ and for $n=1,2,\dots,10$ let \[ x_{n+2}=\frac{(x_{n+1}+1)(x_{n+1}-1)}{x_n}. \] Suppose $x_n>0$ for $n=1,2,\dots,11$ and $x_{12}=0$ . Then the value of $x_2$ can be written as $\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{c}$ for positive integers ... | null | Դիտարկենք իրական թվերի $x_1,x_2,\cdots x_{12}$ հաջորդականություն, այնպիսին, որ $x_1=1$, և $n=1,2,\dots,10$ համար թող \[ x_{n+2}=\frac{(x_{n+1}+1)(x_{n+1}-1)}{x_n}. \]։ Ենթադրենք, որ $x_n>0$՝ $n=1,2,\dots,11$ համար, և $x_{12}=0$։ Այդ դեպքում $x_2$-ի արժեքը կարելի է գրել որպես $\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{c}$՝ դրական ամբողջ... | 622 | 622 | numeric | false | azure/openai/gpt-5.5 | 3 |
acereason_160 | acereason | Let $a$ , $b$ , $c$ be positive real numbers for which \[
\frac{5}{a} = b+c, \quad
\frac{10}{b} = c+a, \quad \text{and} \quad
\frac{13}{c} = a+b. \] If $a+b+c = \frac mn$ for relatively prime positive integers $m$ and $n$ , compute $m+n$ .
*Proposed by Evan Chen* | null | Թող $a$ , $b$ , $c$ լինեն դրական իրական թվեր, որոնց համար \[
\frac{5}{a} = b+c, \quad
\frac{10}{b} = c+a, \quad \text{and} \quad
\frac{13}{c} = a+b. \]: Եթե $a+b+c = \frac mn$՝ $m$ և $n$ փոխադարձաբար պարզ դրական ամբողջ թվերի համար, հաշվեք $m+n$:
*Առաջարկել է Էվան Չենը* | 55 | 55 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_162 | acereason | If the complex number $a^2 - 1 + (a - 1)i$ (where $i$ is the imaginary unit) is purely imaginary, calculate the real number $a$. | null | Եթե $a^2 - 1 + (a - 1)i$ կոմպլեքս թիվը (որտեղ $i$-ն կեղծ միավորն է) զուտ կեղծ է, հաշվեք $a$ իրական թիվը։ | -1 | -1 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_114 | acereason | Alex is a software engineer who specializes in solving errors in computer programs. One day, Alex was working on debugging a software application and noticed that it was generating 5 different types of errors. Each type of error occurred a different number of times:
- Type A error occurred 4 times.
- Type B error occ... | null | Ալեքսը ծրագրային ապահովման ինժեներ է, որը մասնագիտանում է համակարգչային ծրագրերում սխալներ լուծելու մեջ։ Մի օր Ալեքսը աշխատում էր ծրագրային հավելվածի վրիպազերծման վրա և նկատեց, որ այն առաջացնում էր 5 տարբեր տեսակի սխալներ։ Սխալների յուրաքանչյուր տեսակ տեղի էր ունենում տարբեր քանակությամբ․
- A տեսակի սխալը տեղի էր ունե... | 41 | 41 | numeric | true | azure/openai/gpt-5.5 | 3 |
acereason_163 | acereason | Earl and Bob start their new jobs on the same day. Earl's work schedule is to work for 3 days followed by 1 day off, while Bob's work schedule is to work for 7 days followed by 3 days off. In the first 1000 days, how many days off do they have in common? | null | Էռլը և Բոբը իրենց նոր աշխատանքը սկսում են նույն օրը։ Էռլի աշխատանքային գրաֆիկն է՝ աշխատել 3 օր, որին հաջորդում է 1 օր հանգիստ, մինչդեռ Բոբի աշխատանքային գրաֆիկն է՝ աշխատել 7 օր, որին հաջորդում է 3 օր հանգիստ։ Առաջին 1000 օրերի ընթացքում քանի՞ օր նրանք միասին հանգստի օր կունենան։ | 100 | 100 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_165 | acereason | If $N$ is represented as $11000_2$ in binary, what is the binary representation of the integer that comes immediately before $N$? | null | Եթե $N$-ը երկուական համակարգում ներկայացված է որպես $11000_2$, ապա ո՞րն է $N$-ին անմիջապես նախորդող ամբողջ թվի երկուական ներկայացումը։ | 10111_2 | 10111_2 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_154 | acereason | In the convex quadrilateral \( MNLQ \), the angles at vertices \( N \) and \( L \) are right angles, and \(\operatorname{tg} \angle QMN = \frac{2}{3}\). Find the diagonal \( NQ \), given that the side \( LQ \) is half the length of side \( MN \) and is 2 units longer than side \( LN \). | null | Ուռուցիկ քառանկյան մեջ \( MNLQ \), \( N \) և \( L \) գագաթների անկյունները ուղիղ են, և \(\operatorname{tg} \angle QMN = \frac{2}{3}\): Գտեք \( NQ \) անկյունագիծը, եթե հայտնի է, որ \( LQ \) կողմը \( MN \) կողմի երկարության կեսն է և 2 միավորով մեծ է \( LN \) կողմից: | 2\sqrt{13} | 2\sqrt{13} | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_11 | acereason | Triangle $ABC$ has $AB=2 \cdot AC$. Let $D$ and $E$ be on $\overline{AB}$ and $\overline{BC}$, respectively, such that $\angle BAE = \angle ACD$. Let $F$ be the intersection of segments $AE$ and $CD$, and suppose that $\triangle CFE$ is equilateral. What is $\angle ACB$? | null | $ABC$ եռանկյունն ունի $AB=2 \cdot AC$: Դիցուք $D$-ն ու $E$-ը գտնվում են համապատասխանաբար $\overline{AB}$-ի և $\overline{BC}$-ի վրա այնպես, որ $\angle BAE = \angle ACD$: Դիցուք $F$-ը $AE$ և $CD$ հատվածների հատման կետն է, և ենթադրենք, որ $\triangle CFE$-ը հավասարակողմ է: Որքա՞ն է $\angle ACB$-ը: | 90^{\circ} | 90^{\circ} | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_91 | acereason | For which integer $a$ does $x^2 - x + a$ divide $x^{12} + x + 72$? | null | Ո՞ր ամբողջ $a$ թվի համար է $x^2 - x + a$-ը բաժանվում $x^{12} + x + 72$-ի։ | 2 | 2 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_161 | acereason | Lil writes one of the letters \( \text{P}, \text{Q}, \text{R}, \text{S} \) in each cell of a \( 2 \times 4 \) table. She does this in such a way that, in each row and in each \( 2 \times 2 \) square, all four letters appear. In how many ways can she do this? | null | Լիլը գրում է \( \text{P}, \text{Q}, \text{R}, \text{S} \) տառերից մեկը \( 2 \times 4 \) աղյուսակի յուրաքանչյուր վանդակում։ Նա դա անում է այնպես, որ յուրաքանչյուր տողում և յուրաքանչյուր \( 2 \times 2 \) քառակուսում հայտնվեն բոլոր չորս տառերը։ Քանի՞ եղանակով նա կարող է դա անել։ | 24 | 24 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_130 | acereason | The sum of the areas of all triangles whose vertices are also vertices of a $1$ by $1$ by $1$ cube is $m + \sqrt{n} + \sqrt{p},$ where $m, n,$ and $p$ are integers. Find $m + n + p.$ | null | Այն եռանկյունների մակերեսների գումարը, որոնց գագաթները նաև $1$ անգամ $1$ անգամ $1$ խորանարդի գագաթներ են, հավասար է $m + \sqrt{n} + \sqrt{p},$, որտեղ $m, n,$-ն և $p$-ը ամբողջ թվեր են: Գտեք $m + n + p.$-ը: | 348 | 348 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_155 | acereason | Sasha wrote down numbers from one to one hundred, and Misha erased some of them. Among the remaining numbers, 20 contain the digit one, 19 contain the digit two, and 30 contain neither one nor two. How many numbers did Misha erase? | null | Սաշան գրել է մեկից մինչև հարյուր թվերը, իսկ Միշան դրանցից մի քանիսը ջնջել է։ Մնացած թվերից 20-ը պարունակում են մեկ թվանշանը, 19-ը պարունակում են երկու թվանշանը, իսկ 30-ը չեն պարունակում ո՛չ մեկ, ո՛չ էլ երկու թվանշանը։ Քանի՞ թիվ է ջնջել Միշան։ | 33 | 33 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_171 | acereason | Professor Lee has eleven different language books lined up on a bookshelf: three Arabic, four German, and four Spanish. Calculate the number of ways to arrange the eleven books on the shelf while keeping the Arabic books together. | null | Պրոֆեսոր Լին գրապահարանի վրա շարել է տասնմեկ տարբեր լեզուներով գրքեր՝ երեք արաբերեն, չորս գերմաներեն և չորս իսպաներեն։ Հաշվեք տասնմեկ գրքերը դարակի վրա դասավորելու եղանակների քանակը՝ պայմանով, որ արաբերեն գրքերը մնան միասին։ | 2,177,280 | 2,177,280 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_169 | acereason | If there are $1, $2, and $3 bills in the board game "Silly Bills" and let x be the number of $1 bills, then x+11, x-18, and x+11+(x-18) = 2x-7 are the respective number of $2 and $3 bills, determine the value of x when the total amount of money is $100. | null | Եթե «Հիմար թղթադրամներ» սեղանի խաղում կան 1,, 2, և 3 դոլար անվանական արժեքով թղթադրամներ, և x-ը 1 դոլար անվանական արժեքով թղթադրամների քանակն է, ապա x+11,, x-18, և x+11+(x-18) = 2x-7 արտահայտությունները համապատասխանաբար 2 և 3 դոլար անվանական արժեքով թղթադրամների քանակն են, որոշեք x-ի արժեքը, երբ գումարի ընդհանուր արժեք... | 22 | 22 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_167 | acereason | Let $x$ and $y$ be positive integers such that $7x^5 = 11y^{13}.$ Find the prime factorization of the minimum possible value of $x$ and determine the sum of the exponents and the prime factors. | null | Թող $x$-ը և $y$-ը լինեն դրական ամբողջ թվեր այնպիսին, որ $7x^5 = 11y^{13}$։ Գտեք $x$-ի հնարավոր նվազագույն արժեքի պարզ արտադրիչների վերլուծությունը և որոշեք ցուցիչների ու պարզ արտադրիչների գումարը։ | 31 | 31 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_52 | acereason | Consider $13$ marbles that are labeled with positive integers such that the product of all $13$ integers is $360$ . Moor randomly picks up $5$ marbles and multiplies the integers on top of them together, obtaining a single number. What is the maximum number of different products that Moor can obtain? | null | Դիտարկենք 13 հատ մարմարե գնդիկներ, որոնք պիտակավորված են դրական ամբողջ թվերով այնպես, որ բոլոր 13 թվերի արտադրյալը հավասար է 360-ի: Մուրը պատահականորեն վերցնում է 5 հատ գնդիկ և բազմապատկում դրանց վրայի թվերը՝ ստանալով մեկ թիվ: Ո՞րն է այն տարբեր արտադրյալների առավելագույն քանակը, որ Մուրը կարող է ստանալ: | 24 | 24 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_177 | acereason | Marie has 75 raspberry lollipops, 132 mint lollipops, 9 blueberry lollipops, and 315 coconut lollipops. She decides to distribute these lollipops equally among her 13 friends, distributing as many as possible. How many lollipops does Marie end up keeping for herself? | null | Մարին ունի 75 ազնվամորու համով լոլիփոփ, 132 անանուխի համով լոլիփոփ, 9 հապալասի համով լոլիփոփ և 315 կոկոսի համով լոլիփոփ։ Նա որոշում է այդ լոլիփոփները հավասարապես բաշխել իր 13 ընկերների միջև՝ բաժանելով հնարավորինս շատ քանակություն։ Քանի՞ լոլիփոփ է Մարին իր մոտ պահում։ | 11 | 11 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_133 | acereason | In the land of Draconia, there are red, green, and blue dragons. Each dragon has three heads, and each head always tells the truth or always lies. Additionally, each dragon has at least one head that tells the truth. One day, 530 dragons sat around a round table, and each of them said:
- 1st head: "To my left is a gre... | null | Դրակոնիայի երկրում կան կարմիր, կանաչ և կապույտ վիշապներ։ Յուրաքանչյուր վիշապ ունի երեք գլուխ, և յուրաքանչյուր գլուխ կամ միշտ ճշմարտությունն է ասում, կամ միշտ ստում է։ Բացի այդ, յուրաքանչյուր վիշապ ունի առնվազն մեկ գլուխ, որը ճշմարտությունն է ասում։ Մի օր 530 վիշապներ նստեցին կլոր սեղանի շուրջ, և նրանցից յուրաքանչյուրն ... | 176 | 176 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_172 | acereason | Given a small cube block, each face is painted with a different color. If you want to carve 1, 2, 3, 4, 5, 6 small dots on the faces of the block, and the dots 1 and 6, 2 and 5, 3 and 4 are carved on opposite faces respectively, determine the number of different carving methods. | null | Տրված է փոքր խորանարդաձև բլոկ, որի յուրաքանչյուր նիստ ներկված է տարբեր գույնով։ Եթե ցանկանում եք փորագրել 1, 2, 3, 4, 5, 6 փոքր կետեր բլոկի նիստերի վրա, և 1 և 6, 2 և 5, 3 և 4 կետերը փորագրված են համապատասխանաբար հանդիպակաց նիստերի վրա, որոշեք փորագրման տարբեր եղանակների քանակը։ | 48 | 48 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_178 | acereason | Given that $f(x)$ is a periodic function defined on $\mathbb{R}$ with a period of $2$, when $x \in (-1, 1]$, $f(x)=\begin{cases} -4x^{2}+ \frac{9}{8},-1 < x\leqslant 0, \\ \log _{2}x,0 < x\leqslant 1, \end{cases}$, find the value of $f(f( \frac{7}{2}))=\_\_\_\_\_\_\_\_$. | null | Հաշվի առնելով, որ $f(x)$-ը $\mathbb{R}$-ի վրա սահմանված պարբերական ֆունկցիա է՝ 2 պարբերությամբ, երբ $x \in (-1, 1]$, $f(x)=\begin{cases} -4x^{2}+ \frac{9}{8},-1 < x\leqslant 0, \\ \log _{2}x,0 < x\leqslant 1, \end{cases}$, գտեք $f(f( \frac{7}{2}))=\_\_\_\_\_\_\_\_$-ի արժեքը։ | -3 | -3 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_182 | acereason | A ferry boat shuttles tourists to an island every half-hour from 10 AM to 3 PM, with 100 tourists on the first trip and 2 fewer tourists on each successive trip. Calculate the total number of tourists taken to the island that day. | null | Լաստանավը զբոսաշրջիկներին կղզի է տեղափոխում կես ժամը մեկ՝ առավոտյան 10-ից մինչև երեկոյան 3-ը, ընդ որում՝ առաջին երթին տեղափոխվում է 100 զբոսաշրջիկ, իսկ յուրաքանչյուր հաջորդ երթին՝ 2-ով ավելի քիչ: Հաշվեք այդ օրը կղզի տեղափոխված զբոսաշրջիկների ընդհանուր թիվը: | 990 | 990 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_170 | acereason | For any real number $t$ , let $\lfloor t \rfloor$ denote the largest integer $\le t$ . Suppose that $N$ is the greatest integer such that $$ \left \lfloor \sqrt{\left \lfloor \sqrt{\left \lfloor \sqrt{N} \right \rfloor}\right \rfloor}\right \rfloor = 4 $$ Find the sum of digits of $N$ . | null | Ցանկացած $t$ իրական թվի համար, $\lfloor t \rfloor$-ով նշանակենք $\le t$ ամենամեծ ամբողջ թիվը: Ենթադրենք, որ $N$-ը ամենամեծ ամբողջ թիվն է այնպիսին, որ $$ \left \lfloor \sqrt{\left \lfloor \sqrt{\left \lfloor \sqrt{N} \right \rfloor}\right \rfloor}\right \rfloor = 4 $$: Գտեք $N$-ի թվանշանների գումարը: | 24 | 24 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_140 | acereason | Lydia likes a five-digit number if none of its digits are divisible by 3. Find the total sum of the digits of all five-digit numbers that Lydia likes. | null | Լիդիային դուր է գալիս հնգանիշ թիվը, եթե դրա թվանշաններից ոչ մեկը չի բաժանվում 3-ի։ Գտեք Լիդիային դուր եկող բոլոր հնգանիշ թվերի թվանշանների ընդհանուր գումարը։ | 174960 | 174960 | numeric | false | azure/openai/gpt-5.5 | 3 |
acereason_151 | acereason | A column of infantry stretched out over 1 km. Sergeant Kim, riding on a hoverboard from the end of the column, reached its front and returned to the end. During this time, the infantrymen walked 2 km 400 meters. What distance did the sergeant cover during this time? | null | Հետևակի մի շարասյուն ձգվում է 1 կմ։ Սերժանտ Քիմը, հեծնելով հովերբորդը շարասյան վերջից, հասավ դրա առջևի մասին և վերադարձավ վերջ։ Այդ ընթացքում հետևակայիններն անցան 2 կմ 400 մետր։ Ի՞նչ տարածություն է անցել սերժանտն այդ ժամանակահատվածում։ | 3.6 | 3.6 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_127 | acereason | Consider all functions $f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ satisfying $$f(f(x)+2 x+20)=15$$ Call an integer $n$ good if $f(n)$ can take any integer value. In other words, if we fix $n$, for any integer $m$, there exists a function $f$ such that $f(n)=m$. Find the sum of all good integers $x$. | null | Դիտարկենք $f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ պայմանը բավարարող բոլոր ֆունկցիաները $$f(f(x)+2 x+20)=15$$: $n$ ամբողջ թիվը անվանենք լավ, եթե $f(n)$ կարող է ընդունել ցանկացած ամբողջ արժեք։ Այլ կերպ ասած, եթե ֆիքսենք $n$, ապա ցանկացած $m$ ամբողջ թվի համար գոյություն ունի $f$ ֆունկցիա այնպես, որ $f(n)=m$։ Գտեք բոլոր լավ... | -35 | -35 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_124 | acereason | Six chairs are evenly spaced around a circular table. One person is seated in each chair. Each person gets up and sits down in a chair that is not the same and is not adjacent to the chair he or she originally occupied, so that again one person is seated in each chair. In how many ways can this be done? | null | Վեց աթոռներ հավասարաչափ դասավորված են կլոր սեղանի շուրջ։ Յուրաքանչյուր աթոռին նստած է մեկ մարդ։ Յուրաքանչյուր մարդ վեր է կենում և նստում է մի աթոռի վրա, որը նույնը չէ և հարակից չէ իր սկզբնապես զբաղեցրած աթոռին, այնպես որ նորից յուրաքանչյուր աթոռին նստած է մեկ մարդ։ Քանի՞ եղանակով կարելի է դա անել։ | 20 | 20 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_181 | acereason | The bases \(AB\) and \(CD\) of trapezoid \(ABCD\) are equal to 41 and 24 respectively, and its diagonals are perpendicular to each other. Find the dot product of vectors \(\overrightarrow{AD}\) and \(\overrightarrow{BC}\). | null | \(ABCD\) սեղանի \(AB\) և \(CD\) հիմքերը հավասար են համապատասխանաբար 41-ի և 24-ի, ընդ որում՝ նրա անկյունագծերը փոխուղղահայաց են։ Գտե՛ք \(\overrightarrow{AD}\) և \(\overrightarrow{BC}\) վեկտորների սկալյար արտադրյալը։ | 984 | 984 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_184 | acereason | The sum of the first fifty positive odd integers subtracted from the sum of the first fifty positive even integers, each decreased by 3, calculate the result. | null | Առաջին հիսուն դրական կենտ ամբողջ թվերի գումարը հանած առաջին հիսուն դրական զույգ ամբողջ թվերի գումարից, որոնցից յուրաքանչյուրը փոքրացված է 3,-ով, հաշվարկե՛ք արդյունքը։ | -100 | -100 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_166 | acereason | By joining four identical trapezoids, each with equal non-parallel sides and bases measuring 50 cm and 30 cm, we form a square with an area of 2500 cm² that has a square hole in the middle. What is the area, in cm², of each of the four trapezoids? | null | Չորս միանման սեղաններ միացնելով, որոնցից յուրաքանչյուրն ունի հավասար ոչ զուգահեռ կողմեր և 50 սմ ու 30 սմ հիմքեր, ստանում ենք 2500 սմ² մակերեսով քառակուսի, որի կենտրոնում կա քառակուսի անցք։ Որքա՞ն է չորս սեղաններից յուրաքանչյուրի մակերեսը՝ արտահայտված սմ²-ով։ | 400 | 400 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_183 | acereason | If the width of a rectangle is increased by 3 cm and the height is decreased by 3 cm, its area does not change. What would happen to the area if, instead, the width of the original rectangle is decreased by 4 cm and the height is increased by 4 cm? | null | Եթե ուղղանկյան լայնությունը մեծացվի 3 սմ-ով, իսկ բարձրությունը փոքրացվի 3 սմ-ով, ապա դրա մակերեսը չի փոխվի։ Ի՞նչ կլինի մակերեսի հետ, եթե դրա փոխարեն սկզբնական ուղղանկյան լայնությունը փոքրացվի 4 սմ-ով, իսկ բարձրությունը մեծացվի 4 սմ-ով։ | 28 | 28 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_126 | acereason | Let \(a, b, c\) be positive integers. All the roots of each of the quadratics \(a x^{2}+b x+c, a x^{2}+b x-c, a x^{2}-b x+c, a x^{2}-b x-c\) are integers. Over all triples \((a, b, c)\), find the triple with the third smallest value of \(a+b+c\). | null | Թող \(a, b, c\) լինեն դրական ամբողջ թվեր: \(a x^{2}+b x+c, a x^{2}+b x-c, a x^{2}-b x+c, a x^{2}-b x-c\) քառակուսային հավասարումներից յուրաքանչյուրի բոլոր արմատները ամբողջ թվեր են: \((a, b, c)\) բոլոր եռյակների շարքում գտեք այն եռյակը, որի \(a+b+c\)-ի արժեքը երրորդն է իր փոքրությամբ: | (1,10,24) | (1,10,24) | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_179 | acereason | From the digits 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, select 2 even numbers and 1 odd number to form a three-digit number without repeating digits. The number of such three-digit numbers that are divisible by 5 is ____. (Answer with a number) | null | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, թվանշաններից ընտրեք 2 զույգ և 1 կենտ թվանշան՝ առանց թվանշանների կրկնության եռանիշ թիվ կազմելու համար։ Այնպիսի եռանիշ թվերի քանակը, որոնք բաժանվում են 5-ի, հավասար է ____։ (Պատասխանեք թվով) | 27 | 27 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_173 | acereason | Determine the length of the interval of solutions of the inequality $a \le 3x + 6 \le b$ where the length of the interval is $15$. | null | Որոշեք $a \le 3x + 6 \le b$ անհավասարման լուծումների միջակայքի երկարությունը, որտեղ միջակայքի երկարությունը 15 է։ | 45 | 45 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_185 | acereason | Let $(b_1,b_2,b_3,\ldots,b_{14})$ be a permutation of $(1,2,3,\ldots,14)$ for which
$b_1>b_2>b_3>b_4>b_5>b_6>b_7>b_8 \mathrm{\ and \ } b_8<b_9<b_{10}<b_{11}<b_{12}<b_{13}<b_{14}.$
Find the number of such permutations. | null | Դիցուք $(b_1,b_2,b_3,\ldots,b_{14})$-ը $(1,2,3,\ldots,14)$-ի այնպիսի տեղափոխություն է, որի համար
$b_1>b_2>b_3>b_4>b_5>b_6>b_7>b_8 \mathrm{\ and \ } b_8<b_9<b_{10}<b_{11}<b_{12}<b_{13}<b_{14}.$
Գտե՛ք այդպիսի տեղափոխությունների քանակը։ | 1716 | 1716 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_174 | acereason | Given the polynomial $f(x) = 4x^5 + 2x^4 + 3.5x^3 - 2.6x^2 + 1.7x - 0.8$, find the value of $V_1$ when calculating $f(5)$ using the Horner's Method. | null | Տրված է $f(x) = 4x^5 + 2x^4 + 3.5x^3 - 2.6x^2 + 1.7x - 0.8$ բազմանդամը, գտեք $V_1$-ի արժեքը $f(5)$-ը հաշվարկելիս Հորների եղանակի կիրառմամբ։ | 22 | 22 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_191 | acereason | A store sells two suits at the same time, both priced at 168 yuan. One suit makes a 20% profit, while the other incurs a 20% loss. Calculate the net profit or loss of the store. | null | Խանութը միաժամանակ վաճառում է երկու կոստյում, որոնցից յուրաքանչյուրի գինը 168 յուան է։ Մեկ կոստյումը բերում է 20% շահույթ, իսկ մյուսը՝ 20% վնաս։ Հաշվեք խանութի զուտ շահույթը կամ վնասը։ | 14 | 14 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_138 | acereason | Let $A,B,C,D$ , be four different points on a line $\ell$ , so that $AB=BC=CD$ . In one of the semiplanes determined by the line $\ell$ , the points $P$ and $Q$ are chosen in such a way that the triangle $CPQ$ is equilateral with its vertices named clockwise. Let $M$ and $N$ be two points of the plane be ... | null | Դիցուք $A,B,C,D$-ը չորս տարբեր կետեր են $\ell$ ուղղի վրա այնպես, որ $AB=BC=CD$: $\ell$ ուղղով որոշվող կիսահարթություններից մեկում ընտրված են $P$ և $Q$ կետերն այնպես, որ $CPQ$ եռանկյունը հավասարակողմ է, իսկ նրա գագաթները նշված են ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ: Դիցուք $M$ և $N$ հարթության երկու կետերն այնպիսին են, որ $MAP... | 60 | 60 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_195 | acereason | In the triangle shown, $n$ is a positive integer, and $\angle A > \angle B > \angle C$. How many possible values of $n$ are there? [asy]
draw((0,0)--(1,0)--(.4,.5)--cycle);
label("$A$",(.4,.5),N); label("$B$",(1,0),SE); label("$C$",(0,0),SW);
label("$2n + 12$",(.5,0),S); label("$3n - 3$",(.7,.25),NE); label("$2n + 7$"... | null | Տրված եռանկյան մեջ $n$-ը դրական ամբողջ թիվ է, և $\angle A > \angle B > \angle C$։ Քանի՞ հնարավոր արժեք կա $n$-ի համար։ [asy]
draw((0,0)--(1,0)--(.4,.5)--cycle);
label("$A$",(.4,.5),N); label("$B$",(1,0),SE); label("$C$",(0,0),SW);
label("$2n + 12$",(.5,0),S); label("$3n - 3$",(.7,.25),NE); label("$2n + 7$",(.2,.25),NW)... | 7 | 7 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_176 | acereason | The Fahrenheit temperature ( $F$ ) is related to the Celsius temperature ( $C$ ) by $F = \tfrac{9}{5} \cdot C + 32$ . What is the temperature in Fahrenheit degrees that is one-fifth as large if measured in Celsius degrees? | null | Ֆարենհայթի ջերմաստիճանը ( $F$ ) Ցելսիուսի ջերմաստիճանի ( $C$ ) հետ կապված է $F = \tfrac{9}{5} \cdot C + 32$ առնչությամբ։ Ո՞րն է այն ջերմաստիճանը Ֆարենհայթի աստիճաններով, որը Ցելսիուսի աստիճաններով չափելիս հինգ անգամ փոքր է։ | -4 | -4 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_200 | acereason | Given that the base- $17$ integer $\overline{8323a02421_{17}}$ (where a is a base- $17$ digit) is divisible by $\overline{16_{10}}$ , find $a$ . Express your answer in base $10$ .
*Proposed by Jonathan Liu* | null | Տրված է, որ 17 հիմքով $\overline{8323a02421_{17}}$ ամբողջ թիվը (որտեղ a-ն 17 հիմքով թվանշան է) բաժանվում է $\overline{16_{10}}$-ի վրա, գտեք $a$-ը: Պատասխանը արտահայտեք 10 հիմքով:
*Առաջարկել է Ջոնաթան Լյուն* | 7 | 7 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_156 | acereason | In $\triangle ABC$, $AB=10$, $AC=8$, and $BC=6$. Circle $P$ passes through $C$ and is tangent to $AB$. Let $Q$ and $R$ be the points of intersection of circle $P$ with sides $AC$ and $BC$ (excluding $C$). The length of segment $QR$ is | null | Տրված է $\triangle ABC$, $AB=10$, $AC=8$ և $BC=6$: $P$ շրջանագիծը անցնում է $C$ կետով և շոշափում է $AB$ ուղիղը: Դիցուք $Q$-ը և $R$-ը $P$ շրջանագծի և $AC$ ու $BC$ կողմերի հատման կետերն են (բացի $C$-ից): $QR$ հատվածի երկարությունը հավասար է | 4.8 | 4.8 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_132 | acereason | Find the largest prime number $p<1000$ for which there exists a complex number $z$ satisfying
the real and imaginary part of $z$ are both integers;
$|z|=\sqrt{p},$ and
there exists a triangle whose three side lengths are $p,$ the real part of $z^{3},$ and the imaginary part of $z^{3}.$ | null | Գտեք ամենամեծ պարզ թիվը $p<1000$, որի համար գոյություն ունի այնպիսի կոմպլեքս թիվ $z$, որը բավարարում է հետևյալ պայմաններին.
$z$-ի իրական և կեղծ մասերը երկուսն էլ ամբողջ թվեր են.
$|z|=\sqrt{p},$ և
գոյություն ունի եռանկյուն, որի երեք կողմերի երկարությունները հանդիսանում են $p,$ $z^{3},$-ի իրական մասը և $z^{3}.$-ի կեղծ մա... | 349 | 349 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_202 | acereason | Among $100$ points in the plane, no three collinear, exactly $4026$ pairs are connected by line segments. Each point is then randomly assigned an integer from $1$ to $100$ inclusive, each equally likely, such that no integer appears more than once. Find the expected value of the number of segments which join tw... | null | Հարթության վրա տրված 100 կետերից ոչ մի երեքը չեն գտնվում մեկ ուղղի վրա, և ճիշտ 4026 զույգեր միացված են հատվածներով։ Յուրաքանչյուր կետի պատահականորեն շնորհվում է մի ամբողջ թիվ 1-ից մինչև 100-ը ներառյալ՝ բոլորն էլ հավասար հավանականությամբ, այնպես որ ոչ մի թիվ չի կրկնվում։ Գտե՛ք այն հատվածների քանակի սպասվող արժեքը, որոնք... | 1037 | 1037 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_196 | acereason | Let $f(x) : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ be a function such that
\[\frac{f(x) f(y) - f(xy)}{3} = x + y + 2\]for all $x,$ $y \in \mathbb{R}.$ Find $f(x).$ | null | Դիցուք $f(x) : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$-ը այնպիսի ֆունկցիա է, որ
\[\frac{f(x) f(y) - f(xy)}{3} = x + y + 2\]բոլոր $x,$ $y \in \mathbb{R}.$ համար։ Գտեք $f(x).$ | x + 3 | x + 3 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_186 | acereason | Given that the asymptotic line of the hyperbola $\frac{x^2}{a}+y^2=1$ has a slope of $\frac{5π}{6}$, determine the value of $a$. | null | Հաշվի առնելով, որ $\frac{x^2}{a}+y^2=1$ հիպերբոլի ասիմպտոտի թեքությունը հավասար է $\frac{5π}{6}$-ի, որոշեք $a$-ի արժեքը։ | -3 | -3 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_92 | acereason | Let $G'$ be a point inside triangle $ABC$ such that $G' = \frac{1}{4}A + \frac{1}{4}B + \frac{1}{2}C$. Let $Q$ be another arbitrary point. Determine the constant $k'$ such that
\[ QA^2 + QB^2 + QC^2 = k' \cdot QG'^2 + GA^2 + GB^2 + GC^2. \] | null | Դիցուք $G'$-ը $ABC$ եռանկյան ներսում գտնվող այնպիսի կետ է, որ $G' = \frac{1}{4}A + \frac{1}{4}B + \frac{1}{2}C$։ Դիցուք $Q$-ը կամայական այլ կետ է։ Որոշեք այն $k'$ հաստատունը, որի դեպքում
\[ QA^2 + QB^2 + QC^2 = k' \cdot QG'^2 + GA^2 + GB^2 + GC^2. \] | 4 | 4 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_187 | acereason | Given vectors $\overrightarrow {a}$ = (4, -7) and $\overrightarrow {b}$ = (3, -4), find the projection of $\overrightarrow {a}$ - $2\overrightarrow {b}$ in the direction of $\overrightarrow {b}$. | null | Տրված են $\overrightarrow {a}$ = (4, -7) և $\overrightarrow {b}$ = (3, -4) վեկտորները, գտե՛ք $\overrightarrow {a}$ - $2\overrightarrow {b}$ վեկտորի պրոյեկցիան $\overrightarrow {b}$ ուղղության վրա: | -2 | -2 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_158 | acereason | The number \( N \) has the smallest positive divisor 1, the second largest positive divisor \( k \), and the third largest positive divisor \( m \). Moreover, \( k^k + m^m = N \). What is \( N \)? | null | \( N \) թվի ամենափոքր դրական բաժանարարը 1, է, երկրորդ ամենամեծ դրական բաժանարարը՝ \( k \), իսկ երրորդ ամենամեծ դրական բաժանարարը՝ \( m \)։ Ավելին, \( k^k + m^m = N \)։ Ի՞նչ է \( N \)-ը։ | 260 | 260 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_210 | acereason | Convert $2014_{10}$ to base 9. | null | Փոխարկեք 2014_10 թիվը 9 հիմքով համակարգի։ | 2677_9 | 2677_9 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_203 | acereason | Let $A_n$ denote the answer to the $n$ th problem on this contest ( $n=1,\dots,30$ ); in particular, the answer to this problem is $A_1$ . Compute $2A_1(A_1+A_2+\dots+A_{30})$ .
*Proposed by Yang Liu* | null | Թող $A_n$-ը նշանակի այս մրցույթի $n$-րդ խնդրի պատասխանը ($n=1,\dots,30$); մասնավորապես, այս խնդրի պատասխանը $A_1$ է: Հաշվեք 2A_1(A_1+A_2+\dots+A_{30}) արտահայտությունը։
*Առաջարկել է Յանգ Լյուն* | 0 | 0 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_206 | acereason | Arnold has plates weighing $5$ , $15$ , $25$ , $35$ , or $45$ pounds. He lifts a barbell, which consists of a $45$ -pound bar and any number of plates that he has. Vlad looks at Arnold's bar and is impressed to see him bench-press $600$ pounds. Unfortunately, Vlad mistook each plate on Arnold's bar for the pla... | null | Առնոլդն ունի 5, 15, 25, 35 կամ 45 ֆունտ կշռող սկավառակներ։ Նա բարձրացնում է ծանրաձող, որը բաղկացած է 45 ֆունտ կշռող ձողից և իր ունեցած ցանկացած քանակի սկավառակներից։ Վլադը նայում է Առնոլդի ծանրաձողին և տպավորված է տեսնելով, որ նա հրում է 600 ֆունտ։ Ցավոք, Վլադը սխալմամբ յուրաքանչյուր սկավառակը ընդունել է իրենից հաջորդ՝... | 13 | 13 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_214 | acereason | Jeremy's father drives him to school in 20 minutes during rush hour, and in 15 minutes when driving 20 miles per hour faster. | null | Ջերեմիի հայրը նրան դպրոց է հասցնում 20 րոպեում՝ խճողված երթևեկության ժամանակ, և 15 րոպեում, երբ մեքենան վարում է ժամում 20 մղոն ավելի արագությամբ։ | 20 | 20 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_192 | acereason | A cuckoo clock produces a number of "cuckoo" sounds equal to the hour it indicates (for example, at 19:00, it sounds "cuckoo" 7 times). One morning, Maxim approaches the clock at 9:05 and starts turning the minute hand forward until the clock shows 7 hours later. How many "cuckoo" sounds are made during this time? | null | Կկվով ժամացույցը արձակում է «կկու» ձայնի այնպիսի քանակ, որը հավասար է ժամացույցի ցույց տված ժամին (օրինակ՝ 19:00, ժամին այն «կկու» է կանչում 7 անգամ)։ Մի առավոտ Մաքսիմը մոտենում է ժամացույցին 9:05 ժամին և սկսում է րոպեի սլաքը առաջ պտտել այնքան ժամանակ, մինչև ժամացույցը ցույց կտա 7 ժամ անց լինելը։ Քանի՞ «կկու» ձայն է լս... | 43 | 43 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_175 | acereason | It is known that the variance of each of the given independent random variables does not exceed 4. Determine the number of such variables for which the probability that the deviation of the arithmetic mean of the random variable from the arithmetic mean of their mathematical expectations by no more than 0.25 exceeds 0.... | null | Հայտնի է, որ տրված անկախ պատահական մեծություններից յուրաքանչյուրի դիսպերսիան չի գերազանցում 4-ը։ Որոշեք այդպիսի փոփոխականների այն քանակը, որոնց դեպքում պատահական մեծությունների թվաբանական միջինի շեղումը դրանց մաթեմատիկական սպասումների թվաբանական միջինից 0.25-ից ոչ ավելի լինելու հավանականությունը գերազանցում է 0.99-ը։ | 6400 | 6400 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_213 | acereason | Given Alex leads by 70 points at the halfway point of a 120-shot tournament, where a bullseye scores 12 points and other possible scores are 10, 5, and 3 points, and Alex scores at least 5 points on each shot, determine the minimum value for $n$ such that $n$ consecutive bullseyes guarantee Alex's victory. | null | Տրված է, որ Ալեքսը 70 միավորով առաջ է անցել 120 հարվածից բաղկացած մրցաշարի կեսին, որտեղ թիրախի կենտրոնը խոցելը տալիս է 12 միավոր, իսկ հնարավոր այլ միավորներն են 10,, 5, և 3 միավորները, և Ալեքսը յուրաքանչյուր հարվածի համար վաստակում է առնվազն 5 միավոր, որոշեք $n$-ի նվազագույն արժեքը այնպես, որ $n$ անընդմեջ թիրախի կենտրո... | 51 | 51 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_180 | acereason | The recurring decimal \(0 . \dot{x} y \dot{z}\), where \(x, y, z\) denote digits between 0 and 9 inclusive, is converted to a fraction in lowest term. How many different possible values may the numerator take? | null | Պարբերական տասնորդական \(0 . \dot{x} y \dot{z}\) կոտորակը, որտեղ \(x, y, z\) նշանակում են 0-ից 9 ներառյալ թվանշաններ, վերածվում է անկրճատելի սովորական կոտորակի։ Քանի՞ տարբեր հնարավոր արժեք կարող է ընդունել համարիչը։ | 660 | 660 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_188 | acereason | Let $f$ be a quadratic function which satisfies the following condition. Find the value of $\frac{f(8)-f(2)}{f(2)-f(1)}$ .
For two distinct real numbers $a,b$ , if $f(a)=f(b)$ , then $f(a^2-6b-1)=f(b^2+8)$ . | null | Դիցուք $f$-ը քառակուսային ֆունկցիա է, որը բավարարում է հետևյալ պայմանին։ Գտեք $\frac{f(8)-f(2)}{f(2)-f(1)}$-ի արժեքը։
Երկու տարբեր իրական $a,b$ թվերի համար, եթե $f(a)=f(b)$, ապա $f(a^2-6b-1)=f(b^2+8)$։ | 13 | 13 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_219 | acereason | Given a student travels from her university to her hometown, a distance of 150 miles, in a sedan that averages 25 miles per gallon, and for the return trip she uses a hybrid car averaging 50 miles per gallon due to a different route of 180 miles, calculate the average gas mileage for the entire trip. | null | Ուսանողուհին իր համալսարանից հայրենի քաղաք է մեկնում 150 մղոն հեռավորությամբ՝ ավտոմեքենայով, որի վառելիքի միջին ծախսը կազմում է 25 մղոն մեկ գալոնի դիմաց, իսկ վերադարձի ճանապարհին նա օգտագործում է հիբրիդային ավտոմեքենա՝ 50 մղոն մեկ գալոնի դիմաց միջին ծախսով՝ 180 մղոն կազմող այլ երթուղով, հաշվարկեք ամբողջ ճանապարհորդությ... | 34.375 | 34.375 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_143 | acereason | There are three types of snacks for the kitten. It eats a stick of cat food every 1 day, an egg yolk every 2 days, and nutritional cream every 3 days. The kitten ate cat stick and nutritional cream on March 23, and ate cat stick and egg yolk on March 25. Which day in March does the kitten eat all three types of snacks ... | null | Կատվի ձագի համար կա երեք տեսակի նախուտեստ։ Այն ուտում է կատվի կերի ձողիկ յուրաքանչյուր 1 օրը մեկ, ձվի դեղնուց՝ յուրաքանչյուր 2 օրը մեկ, և սննդարար կրեմ՝ յուրաքանչյուր 3 օրը մեկ։ Կատվի ձագը կատվի ձողիկ և սննդարար կրեմ կերել է մարտի 23,-ին, իսկ կատվի ձողիկ և ձվի դեղնուց կերել է մարտի 25-ին։ Մարտի ո՞ր օրը կատվի ձագը առաջի... | 29 | 29 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_216 | acereason | In a city of 400 adults, 370 adults own scooters and 80 adults own bikes, calculate the number of the scooter owners who do not own a bike. | null | 400 մեծահասակ ունեցող քաղաքում 370 մեծահասակ ունի սկուտեր, իսկ 80 մեծահասակ՝ հեծանիվ, հաշվարկեք այն սկուտեր ունեցողների քանակը, որոնք հեծանիվ չունեն։ | 320 | 320 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_209 | acereason | What is the value of $\frac12\cdot\frac41\cdot\frac18\cdot\frac{16}{1} \dotsm \frac{1}{512}\cdot\frac{1024}{1}$? | null | Ո՞րն է $\frac12\cdot\frac41\cdot\frac18\cdot\frac{16}{1} \dotsm \frac{1}{512}\cdot\frac{1024}{1}$-ի արժեքը։ | 32 | 32 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_194 | acereason | How many four-digit positive integers $x$ satisfy $3874x + 481 \equiv 1205 \pmod{31}$? | null | Քանի՞ $x$ քառանիշ դրական ամբողջ թիվ է բավարարում $3874x + 481 \equiv 1205 \pmod{31}$ պայմանին: | 290 | 290 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_157 | acereason | There is a set of points \( M \) on a plane and seven different circles \( C_{1}, C_{2}, \cdots, C_{7} \). Circle \( C_{7} \) passes through exactly 7 points in \( M \), circle \( C_{6} \) passes through exactly 6 points in \( M \), and so on, with circle \( C_{1} \) passing through exactly 1 point in \( M \). Determin... | null | Հարթության վրա տրված է կետերի \( M \) բազմություն և յոթ տարբեր շրջանագծեր \( C_{1}, C_{2}, \cdots, C_{7} \): \( C_{7} \) շրջանագիծն անցնում է \( M \)-ի ճիշտ 7 կետերով, \( C_{6} \) շրջանագիծն անցնում է \( M \)-ի ճիշտ 6 կետերով և այսպես շարունակ, ընդ որում՝ \( C_{1} \) շրջանագիծն անցնում է \( M \)-ի ճիշտ 1 կետով։ Որոշեք ... | 12 | 12 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_220 | acereason | Given that the speed of sound in the current weather conditions is 1100 feet per second, calculate to the nearest quarter-mile the distance Daisy was from the lightning flash 12 seconds after hearing the thunder. | null | Հաշվի առնելով, որ ձայնի արագությունը ընթացիկ եղանակային պայմաններում 1100 ֆուտ է վայրկյանում, հաշվարկեք մինչև մոտակա քառորդ մղոնը այն հեռավորությունը, որտեղ Դեյզին գտնվել է կայծակից՝ որոտը լսելուց 12 վայրկյան հետո։ | 2.5 | 2.5 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_201 | acereason | The bisector of angle $A$ of triangle $ABC$ meet its circumcircle $\omega$ at point $W$ . The circle $s$ with diameter $AH$ ( $H$ is the orthocenter of $ABC$ ) meets $\omega$ for the second time at point $P$ . Restore the triangle $ABC$ if the points $A$ , $P$ , $W$ are given. | null | $A$ անկյան կիսորդը $ABC$ եռանկյան մեջ հանդիպում է նրա արտագծյալ $\omega$ շրջանագծին $W$ կետում։ $s$ շրջանագիծը, որի տրամագիծն է $AH$-ը ($H$-ը $ABC$-ի օրթոկենտրոնն է), երկրորդ անգամ հանդիպում է $\omega$-ին $P$ կետում։ Վերականգնել $ABC$ եռանկյունը, եթե տրված են $A$, $P$, $W$ կետերը։ | ABC | ABC | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_218 | acereason | A retailer buys a product for $30, less a discount of 15%. He aims to sell the product at a profit of 40% based on his cost after providing a 25% discount on the marked price. What should be the marked price of the product in dollars? | null | Մանրածախ առևտրականը ապրանքը գնում է 30, դոլարով՝ 15% զեղչով։ Նա նպատակ ունի վաճառել ապրանքը իր ծախսերի նկատմամբ 40% շահույթով՝ նշված գնից 25% զեղչ տրամադրելուց հետո։ Ո՞րը պետք է լինի ապրանքի նշված գինը դոլարով։ | 47.60 | 47.60 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_225 | acereason | Given that Jessie moves from 0 to 24 in six steps, and travels four steps to reach point x, then one more step to reach point z, and finally one last step to point y, calculate the value of y. | null | Հաշվի առնելով, որ Ջեսին 0-ից 24 է տեղափոխվում վեց քայլով, և չորս քայլ է կատարում x կետ հասնելու համար, այնուհետև ևս մեկ քայլ՝ z կետ հասնելու համար, և վերջապես՝ մեկ վերջին քայլ՝ y կետ, հաշվեք y-ի արժեքը։ | 24 | 24 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.