id stringlengths 6 18 | src stringclasses 4
values | question_en stringlengths 20 8.58k | cot_en stringlengths 25 1.23k ⌀ | question_hy stringlengths 19 8.66k | cot_hy stringlengths 0 2.61k | gold stringlengths 1 11 | answer_type stringclasses 2
values | solver_limited bool 2
classes | translator stringclasses 2
values | attempts int64 1 3 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
acereason_333 | acereason | An independent author has written a book and is planning to expand their readership internationally. Currently, the author has 1,500 readers in their home country. They plan to reach out to 4 other countries to gain an equal number of new readers from each. If the author wants to have a total of 3,500 international rea... | null | Անկախ հեղինակը գիրք է գրել և ծրագրում է ընդլայնել իր ընթերցողների շրջանակը միջազգային մակարդակով: Ներկայումս հեղինակն ունի 1,500 ընթերցող իր հայրենիքում: Նա նախատեսում է դիմել 4 այլ երկրների՝ յուրաքանչյուրից հավասար թվով նոր ընթերցողներ ձեռք բերելու համար: Եթե հեղինակը ցանկանում է ունենալ ընդհանուր առմամբ 3,500 միջազգա... | 875 | 875 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_283 | acereason | Find the remainder when $x^{2040} - 1$ is divided by $x^9 - x^7 + x^5 - x^3 + 1.$ | null | Գտեք $x^{2040} - 1$-ը $x^9 - x^7 + x^5 - x^3 + 1.$-ի վրա բաժանելիս ստացված մնացորդը | 0 | 0 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_270 | acereason | Find a constant $k$ such that for any chord $\overline{AB}$ of the circle $x^2 + y^2 = 1$ passing through the point $P = (0, \frac{1}{2})$, the value
\[ k = \frac{1}{PA} + \frac{1}{PB} \]
remains constant. | null | Գտե՛ք $k$ հաստատունը այնպես, որ $x^2 + y^2 = 1$ շրջանագծի $P = (0, \frac{1}{2})$ կետով անցնող ցանկացած $\overline{AB}$ լարի համար
\[ k = \frac{1}{PA} + \frac{1}{PB} \]
արտահայտության արժեքը մնա հաստատուն։ | 4 | 4 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_334 | acereason | Alex has a rare phobia of balloons popping, called globophobia. To overcome their fear, Alex decides to take small steps by gradually exposing themselves to balloons in a controlled setting. On the first day, Alex bravely handles 3 balloons. Each day, they increase the number of balloons by 2 more than the previous day... | null | Ալեքսն ունի փուչիկների պայթյունից վախենալու հազվադեպ ֆոբիա, որը կոչվում է գլոբոֆոբիա: Վախը հաղթահարելու համար Ալեքսը որոշում է փոքր քայլերով վարժվել՝ վերահսկվող պայմաններում աստիճանաբար շփվելով փուչիկների հետ: Առաջին օրը Ալեքսը քաջաբար ձեռք է տալիս 3 փուչիկի: Ամեն օր նա փուչիկների քանակը ավելացնում է 2-ով ավելի, քան նա... | 45 | 45 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_309 | acereason | Find the largest positive integer \( n \) such that the inequality \(\frac{8}{15} < \frac{n}{n+k} < \frac{7}{13}\) holds for exactly one integer \( k \). (5th American Mathematics Invitational, 1987) | null | Գտեք ամենամեծ դրական ամբողջ թիվը \( n \), այնպիսին, որ \(\frac{8}{15} < \frac{n}{n+k} < \frac{7}{13}\) անհավասարումը տեղի ունի ճիշտ մեկ ամբողջ թվի \( k \) համար։ (5-րդ Ամերիկյան մաթեմատիկական հրավեր մրցույթ, 1987) | 112 | 112 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_335 | acereason | Alex is a passionate roboticist who is designing autonomous rescue drones to help in disaster relief operations. Each drone can carry up to 5 kilograms of supplies. Alex needs to send enough drones to a disaster area to deliver a total of 250 kilograms of supplies. Furthermore, each drone requires 2 hours of charging f... | null | Ալեքսը խանդավառ ռոբոտատեխնիկ է, որը նախագծում է ինքնավար փրկարարական անօդաչու թռչող սարքեր՝ աղետների գոտում օգնություն ցուցաբերելու համար: Յուրաքանչյուր անօդաչու սարք կարող է տեղափոխել մինչև 5 կիլոգրամ պաշար: Ալեքսին անհրաժեշտ է աղետի գոտի ուղարկել բավարար քանակությամբ անօդաչու սարքեր՝ ընդհանուր 250 կիլոգրամ պաշար հասց... | 200 | 200 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_293 | acereason | For what value of \(a\) does the inequality \(\log \frac{1}{\div}\left(\sqrt{x^{2}+a x+5}+1\right) \cdot \log _{5}\left(x^{2}+a x+6\right)+\log _{a} 3 \geqslant 0\) have exactly one solution? | null | Ո՞ր \(a\) արժեքի դեպքում \(\log \frac{1}{\div}\left(\sqrt{x^{2}+a x+5}+1\right) \cdot \log _{5}\left(x^{2}+a x+6\right)+\log _{a} 3 \geqslant 0\) անհավասարումն ունի ճիշտ մեկ լուծում։ | a = 2 | a = 2 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_339 | acereason | An Olympic track and field athlete is using a new fitness app to optimize their training sessions. The app tracks their running speed, heart rate, and recovery time. During a training session, the athlete runs 400 meters in 50 seconds, then takes a 2-minute rest before running another 400 meters in 45 seconds. The app ... | null | Օլիմպիական խաղերի թեթև աթլետիկայի մարզիկն օգտագործում է ֆիթնեսի նոր հավելված՝ իր մարզումները օպտիմալացնելու համար: Հավելվածը հետևում է նրա վազքի արագությանը, սրտի զարկերի հաճախությանը և վերականգնման ժամանակին: Մարզման ընթացքում մարզիկը վազում է 400 մետր 50 վայրկյանում, այնուհետև հանգստանում 2 րոպե՝ նախքան ևս 400 մետր վ... | 3.72 | 3.72 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_330 | acereason | Liam lives in Larne, Northern Ireland, and frequently travels to the Isle of Man for work. The ferry from Larne to the Isle of Man takes 2 hours and 45 minutes one way. Liam makes this trip twice a week. Last month, Liam traveled to the Isle of Man every week and spent an additional 5 hours each week working on the isl... | null | Լիամը բնակվում է Հյուսիսային Իռլանդիայի Լարն քաղաքում և աշխատանքի նպատակով հաճախակի մեկնում է Մեն կղզի: Լարնից Մեն կղզի լաստանավով ուղևորությունը տևում է 2 ժամ և 45 րոպե՝ մեկ ուղղությամբ: Լիամն այս ուղևորությունը կատարում է շաբաթական երկու անգամ: Անցյալ ամիս Լիամը ամեն շաբաթ մեկնել է Մեն կղզի և ամեն շաբաթ լրացուցիչ 5 ժ... | 64 | 64 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_340 | acereason | Professor Harmon, a strict classical music professor, is organizing his music library. He has 120 classical music CDs and is very particular about keeping them separate from his other music genres. However, some of his students gifted him a blend of classical and jazz CDs, which he is unsure about. He received 15 such ... | null | Պրոֆեսոր Հարմոնը՝ դասական երաժշտության խիստ պրոֆեսորը, կարգավորում է իր երաժշտական գրադարանը։ Նա ունի 120 դասական երաժշտության ձայնասկավառակ և շատ խստապահանջ է դրանք իր այլ երաժշտական ժանրերից առանձին պահելու հարցում։ Այնուամենայնիվ, նրա ուսանողներից մի քանիսը նրան նվիրել են դասական և ջազային երաժշտության խառնուրդ ձայն... | 80 | 80 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_305 | acereason | P, Q, R are adjacent vertices of a regular 9-gon with center O. M is the midpoint of the segment joining O to the midpoint of QR and N is the midpoint of PQ. Find the ∠ONM. | null | P, Q, R-ը կանոնավոր 9-անկյան հարևան գագաթներն են, որի կենտրոնը O-ն է։ M-ը O-ն QR-ի միջնակետին միացնող հատվածի միջնակետն է, իսկ N-ը՝ PQ-ի միջնակետը։ Գտեք ∠ONM-ը։ | 30^\circ | 30^\circ | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_338 | acereason | Emily is a statistician who loves using numbers to help her community. She is working on a project to measure the impact of a new community center in her town. At the start of the year, the town had 240 children attending various after-school programs. After the community center opened, 5 new programs were introduced, ... | null | Էմիլին վիճակագիր է, ով սիրում է օգտագործել թվերը՝ իր համայնքին օգնելու համար։ Նա աշխատում է մի ծրագրի վրա, որը չափում է իր քաղաքում նոր համայնքային կենտրոնի ազդեցությունը։ Տարվա սկզբին քաղաքում 240 երեխա կար, որոնք հաճախում էին դպրոցից հետո անցկացվող տարբեր ծրագրերի։ Համայնքային կենտրոնի բացվելուց հետո ներդրվեց 5 նոր ծ... | 330 | 330 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_337 | acereason | An art collective known for showcasing diverse perspectives is planning an exhibition at a local museum. They have been allocated 3 rooms for their displays. Each room can comfortably hold 15 artworks. The collective wants to feature art from different cultures, and they plan to dedicate 2 of the rooms to specific them... | null | Արվեստի մի խումբ, որը հայտնի է բազմազան հեռանկարներ ցուցադրելով, ծրագրում է ցուցահանդես տեղի թանգարանում: Նրանց հատկացվել է 3 սենյակ իրենց ցուցադրությունների համար: Յուրաքանչյուր սենյակ կարող է հարմարավետորեն տեղավորել 15 արվեստի գործ: Խումբը ցանկանում է ներկայացնել տարբեր մշակույթների արվեստ, և նրանք նախատեսում են 2 ս... | 15 | 15 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_343 | acereason | Alex is a professional athlete who has been training for another bodybuilding competition. As part of their daily routine, Alex does 4 sets of exercises, with each set consisting of 15 repetitions. Each repetition burns 12 calories. After the exercises, Alex drinks a protein shake that contains 180 calories. If Alex co... | null | Ալեքսը պրոֆեսիոնալ մարզիկ է, որը պատրաստվում է մեկ այլ բոդիբիլդինգի մրցույթի: Իր ամենօրյա ռեժիմի շրջանակում Ալեքսը կատարում է 4 մարզումային շարք, որոնցից յուրաքանչյուրը բաղկացած է 15 կրկնությունից: Յուրաքանչյուր կրկնությունը այրում է 12 կալորիա: Մարզումներից հետո Ալեքսը խմում է սպիտակուցային կոկտեյլ, որը պարունակում է ... | 1600 | 1600 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_341 | acereason | Hans, a retired veteran and independent political commentator from Germany, decided to host a small gathering to discuss his latest political commentary. He invited 12 fellow veterans and 8 political commentators. Each veteran brought 3 guests, and each political commentator brought 2 guests. If Hans prepared 5 snacks ... | null | Հանսը՝ Գերմանիայից մի թոշակառու վետերան և անկախ քաղաքական մեկնաբան, որոշեց փոքրիկ հավաքույթ կազմակերպել՝ իր վերջին քաղաքական մեկնաբանությունը քննարկելու համար։ Նա հրավիրեց 12 վետերան գործընկերոջ և 8 քաղաքական մեկնաբանի։ Յուրաքանչյուր վետերան իր հետ բերեց 3 հյուր, իսկ յուրաքանչյուր քաղաքական մեկնաբան՝ 2 հյուր։ Եթե Հանսը... | 365 | 365 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_342 | acereason | Alex is a teenager who loves exploring controversial topics and engaging in intellectual debates. One day, Alex decided to host a debate night at their house. They invited 12 friends who also enjoy discussing various topics. To make the debate more interesting, Alex prepared 4 controversial topics to be discussed throu... | null | Ալեքսը մի դեռահաս է, որը սիրում է ուսումնասիրել հակասական թեմաներ և մասնակցել մտավոր բանավեճերի։ Մի օր Ալեքսը որոշեց իր տանը բանավեճի երեկո կազմակերպել։ Նա հրավիրեց 12 ընկերների, որոնք նույնպես սիրում են քննարկել տարբեր թեմաներ։ Բանավեճն ավելի հետաքրքիր դարձնելու համար Ալեքսը պատրաստեց 4 հակասական թեմա՝ երեկոյի ընթացքո... | 160 | 160 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_313 | acereason | Lidia likes a five-digit number if none of its digits are divisible by 3. Find the total sum of the digits of all the five-digit numbers that Lidia likes. | null | Լիդիային դուր է գալիս հնգանիշ թիվը, եթե դրա թվանշաններից ոչ մեկը չի բաժանվում 3 թվին։ Գտեք Լիդիային դուր եկող բոլոր հնգանիշ թվերի թվանշանների ընդհանուր գումարը։ | 174960 | 174960 | numeric | false | azure/openai/gpt-5.5 | 3 |
acereason_288 | acereason | There are 29 students in a class: some are honor students who always tell the truth, and some are troublemakers who always lie.
All the students in this class sat at a round table.
- Several students said: "There is exactly one troublemaker next to me."
- All other students said: "There are exactly two troublemakers ... | null | Դասարանում կա 29 աշակերտ՝ ոմանք գերազանցիկներ են, ովքեր միշտ ճշմարտությունն են ասում, իսկ ոմանք էլ՝ խուլիգաններ, ովքեր միշտ ստում են։
Այս դասարանի բոլոր աշակերտները նստել են կլոր սեղանի շուրջ։
- Մի քանի աշակերտ ասել է. «Ինձ կողքին կա ուղիղ մեկ խուլիգան»։
- Մնացած բոլոր աշակերտները ասել են. «Ինձ կողքին կա ուղիղ երկու ... | 10 | 10 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_347 | acereason | Find the units digit of $n$ given that $mn = 31^6$ and $m$ has a units digit of 3. | null | Գտեք $n$-ի միավորների կարգի թվանշանը, եթե հայտնի է, որ $mn = 31^6$-ն և $m$-ը ունեն 3 միավորների կարգի թվանշան։ | 7 | 7 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_331 | acereason | Jamie is a college student studying psychology and is very interested in the impact of forgiveness on mental health. For a class project, Jamie decides to conduct a small survey among friends and family. Jamie finds that out of 30 people surveyed, 60% reported feeling significantly happier after practicing forgiveness ... | null | Ջեյմին քոլեջի ուսանող է, որն ուսումնասիրում է հոգեբանություն և շատ հետաքրքրված է ներողամտության ազդեցությամբ հոգեկան առողջության վրա։ Դասընթացի նախագծի համար Ջեյմին որոշում է փոքր հարցում անցկացնել ընկերների և ընտանիքի շրջանում։ Ջեյմին պարզում է, որ հարցված 30 մարդկանցից 60%-ը հայտնել են, որ իրենց զգացել են զգալիորեն ա... | 50 | 50 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_348 | acereason | Find the number of positive integers $n$ for which
(i) $n \leq 1991$ ;
(ii) 6 is a factor of $(n^2 + 3n +2)$ . | null | Գտեք այն $n$ դրական ամբողջ թվերի քանակը, որոնց համար
(i) $n \leq 1991$ ;
(ii) 6-ը $(n^2 + 3n +2)$-ի բաժանարար է: | 1328 | 1328 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_286 | acereason | Given a natural number \( n \geq 3 \), the numbers \( 1, 2, 3, \ldots, n \) are written on a board. In each move, two numbers are chosen and replaced by their arithmetic mean. This process continues until only one number remains on the board. Determine the smallest integer that can be achieved at the end through an app... | null | Տրված է \( n \geq 3 \) բնական թիվը, գրատախտակին գրված են \( 1, 2, 3, \ldots, n \) թվերը։ Յուրաքանչյուր քայլի ժամանակ ընտրվում են երկու թիվ և փոխարինվում իրենց թվաբանական միջինով։ Այս գործընթացը շարունակվում է այնքան ժամանակ, մինչև գրատախտակին մնա միայն մեկ թիվ։ Որոշեք այն ամենափոքր ամբողջ թիվը, որը կարելի է ստանալ վերջ... | 2 | 2 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_353 | acereason | I have 6 shirts, 4 pairs of pants, and 6 hats. The pants come in tan, black, blue, and gray. The shirts and hats come in those colors, and also white and yellow. I refuse to wear an outfit in which all 3 items are the same color. How many choices for outfits, consisting of one shirt, one hat, and one pair of pants, do ... | null | Ես ունեմ 6 վերնաշապիկ, 4 տաբատ և 6 գլխարկ։ Տաբատները լինում են բեժ, սև, կապույտ և մոխրագույն գույների։ Վերնաշապիկներն ու գլխարկները լինում են նույն գույների, ինչպես նաև սպիտակ և դեղին։ Ես հրաժարվում եմ հագնել այնպիսի հանդերձանք, որի 3 իրերը միևնույն գույնի են։ Քանի՞ հանդերձանքի ընտրություն ունեմ, որը բաղկացած է մեկ վեր... | 140 | 140 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_304 | acereason | $M$ is a subset of $\{1,2,3, \ldots, 15\}$ such that the product of any three distinct elements of $M$ is not a square. Determine the maximum number of elements in $M$. | null | $M$-ը $\{1,2,3, \ldots, 15\}$-ի ենթաբազմություն է այնպես, որ $M$-ի ցանկացած երեք տարբեր տարրերի արտադրյալը քառակուսի չէ։ Որոշեք $M$-ի տարրերի առավելագույն քանակը։ | 10 | 10 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_306 | acereason | All three-digit numbers from 100 to 999 are written consecutively without spaces. Kostya underlined $k$ consecutive digits in this sequence, and Andrey underlined another $k$ consecutive digits in this sequence. The $k$-digit numbers underlined by the boys are equal. What is the largest possible value of $k$ for which ... | null | Եռանիշ բոլոր թվերը 100-ից մինչև 999 հաջորդաբար գրված են առանց բացատների։ Կոստյան այդ հաջորդականության մեջ ընդգծել է $k$ հաջորդական թվանշան, իսկ Անդրեյը՝ ևս $k$ հաջորդական թվանշան։ Տղաների ընդգծած $k$-անիշ թվերը հավասար են։ Ո՞րն է $k$-ի հնարավոր ամենամեծ արժեքը, որի դեպքում դա կարող է տեղի ունենալ։ | 5 | 5 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_325 | acereason | An amateur entomologist from Australia named Alex is studying a colony of ants. He observes that each day, the number of ants in the colony increases by 15. On Monday, he counted 120 ants in the colony. If he continues to observe the colony for 7 days, how many ants will there be by the end of Sunday? | null | Ավստրալիայից Ալեքս անունով մի սիրողական միջատաբան ուսումնասիրում է մրջյունների գաղութը։ Նա նկատում է, որ ամեն օր գաղութում մրջյունների թիվն ավելանում է 15-ով։ Երկուշաբթի օրը նա գաղութում հաշվել է 120 մրջյուն։ Եթե նա շարունակի դիտարկել գաղութը 7 օր, ապա որքա՞ն մրջյուն կլինի կիրակի օրվա վերջին։ | 210 | 210 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_352 | acereason | The number $5\,41G\,507\,2H6$ is divisible by $72.$ If $G$ and $H$ each represent a single digit, what is the sum of all distinct possible values of the product $GH?$ (Count each possible value of $GH$ only once, even if it results from multiple $G,$ $H$ pairs.) | null | $5\,41G\,507\,2H6$ թիվը բաժանվում է $72-ի$։ Եթե $G$-ը և $H$-ը յուրաքանչյուրը ներկայացնում են մեկական թվանշան, ապա ո՞րն է $GH?$ արտադրյալի բոլոր հնարավոր տարբեր արժեքների գումարը (հաշվեք $GH$-ի յուրաքանչյուր հնարավոր արժեքը միայն մեկ անգամ, նույնիսկ եթե այն ստացվում է բազմաթիվ $G,$ $H$ զույգերից)։ | 59 | 59 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_336 | acereason | Sarah is a hardcore fan of The Telescopes and has a grand collection of their records and merchandise. In her collection, she has 25 vinyl albums, 12 EPs, 18 singles, and 5 exclusive merchandise items. She recently attended a fan convention where she bought 3 more rare vinyl albums, 2 exclusive EPs, and traded away 1 s... | null | Սառան The Telescopes խմբի մոլի երկրպագու է և ունի նրանց ձայնասկավառակների ու ապրանքների մեծ հավաքածու։ Նրա հավաքածուում կա 25 վինիլային ալբոմ, 12 մինի-ալբոմ (EP), 18 սինգլ և 5 բացառիկ ապրանք։ Վերջերս նա մասնակցեց երկրպագուների համաժողովի, որտեղ գնեց ևս 3 հազվագյուտ վինիլային ալբոմ, 2 բացառիկ մինի-ալբոմ և մեկ սինգլը փոխ... | 14 | 14 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_319 | acereason | As a life coach, you have a group of 12 people who you are guiding through a series of personal development workshops. You plan to hold a total of 4 workshops, and each workshop requires 2 hours of preparation time and 3 hours of actual workshop time. After each workshop, you spend 1 hour reflecting and making notes on... | null | Որպես կյանքի քոուչ՝ դուք ունեք 12 հոգուց բաղկացած խումբ, որին առաջնորդում եք անձնական զարգացման աշխատաժողովների շարքի ընթացքում։ Դուք նախատեսում եք անցկացնել ընդհանուր առմամբ 4 աշխատաժողով, և յուրաքանչյուր աշխատաժողով պահանջում է 2 ժամ նախապատրաստման ժամանակ և 3 ժամ բուն աշխատաժողովի ժամանակ։ Յուրաքանչյուր աշխատաժողովի... | 68 | 68 | numeric | false | azure/openai/gpt-5.5 | 3 |
acereason_349 | acereason | One fair die is rolled; let $a$ denote the number that comes up. We then roll $a$ dice; let the sum of the resulting $a$ numbers be $b$. Finally, we roll $b$ dice, and let $c$ be the sum of the resulting $b$ numbers. Find the expected (average) value of $c$. | null | Նետում ենք մեկ անկողմնակալ խաղոսկր. դիցուք $a$-ը հայտնված թիվն է։ Այնուհետև նետում ենք $a$ խաղոսկր. դիցուք ստացված $a$ թվերի գումարը $b$ է։ Վերջում նետում ենք $b$ խաղոսկր և դիցուք $c$-ը ստացված $b$ թվերի գումարն է։ Գտեք $c$-ի սպասվող (միջին) արժեքը։ | 343/8 | 343/8 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_357 | acereason | What is the smallest positive integer $a$ such that $a^{-1}$ is undefined $\pmod{63}$ and $a^{-1}$ is also undefined $\pmod{66}$? | null | Ո՞րն է ամենափոքր դրական ամբողջ թիվը $a$, այնպիսին, որ $a^{-1}$-ը սահմանված չէ $\pmod{63}$ և $a^{-1}$-ը նույնպես սահմանված չէ $\pmod{66}$: | 3 | 3 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_297 | acereason | On the board, the number \( x = 9999 \) is written in a numeral system with an even base \( r \). Vasya found out that the \( r \)-ary representation of \( x^2 \) is an eight-digit palindrome, in which the sum of the second and third digits is 24. (A palindrome is a number that reads the same from left to right and rig... | null | Գրատախտակին գրված է \( x = 9999 \) թիվը \( r \) զույգ հիմքով հաշվարկման համակարգում։ Վասյան պարզեց, որ \( x^2 \)-ի \( r \)-ական ներկայացումը ութանիշ պալինդրոմ է, որում երկրորդ և երրորդ թվանշանների գումարը հավասար է 24-ի։ (Պալինդրոմը այն թիվն է, որը ձախից աջ և աջից ձախ կարդացվում է նույն կերպ)։ \( r \)-ի ո՞ր արժեքների հ... | r = 26 | r = 26 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_350 | acereason | Given that the hyperbola with asymptotes $y= \pm 2 x$ passes through the intersection point of the lines $x+y-3=0$ and $2 x-y+6=0$, find the length of the hyperbola's real axis. | null | Տրված է, որ $y= \pm 2 x$ ասիմպտոտներով հիպերբոլն անցնում է $x+y-3=0$ և 2 x-y+6=0 ուղիղների հատման կետով, գտե՛ք հիպերբոլի իրական առանցքի երկարությունը։ | 4\sqrt{3} | 4\sqrt{3} | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_310 | acereason | Select $k$ edges and diagonals from the faces of a cube such that any two chosen line segments lie on skew lines. What is the maximum value of $k$? | null | Ընտրեք $k$ կողեր և անկյունագծեր խորանարդի նիստերից այնպես, որ ցանկացած երկու ընտրված հատվածներ գտնվեն խաչվող ուղիղների վրա։ Ո՞րն է $k$-ի առավելագույն արժեքը։ | 4 | 4 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_358 | acereason | Find the greatest integer less than or equal to \((2+\sqrt{3})^{3}\). | null | Գտեք \((2+\sqrt{3})^{3}\)-ին հավասար կամ նրանից փոքր ամենամեծ ամբողջ թիվը։ | 51 | 51 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_303 | acereason | A polynomial of degree 3n has the value 2 at 0, 3, 6, ... , 3n, the value 1 at 1, 4, 7, ... , 3n-2, and the value 0 at 2, 5, 8, ..., 3n-1. Its value at 3n+1 is 730. What is n? | null | 3n աստիճանի բազմանդամն ունի 2 արժեքը 0, 3, 6, ... , 3n կետում, 1 արժեքը՝ 1, 4, 7, ... , 3n-2, կետում և 0 արժեքը՝ 2, 5, 8, ... , 3n-1 կետում։ Դրա արժեքը 3n+1 կետում 730 է։ Որքա՞ն է n-ը։ | 4 | 4 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_362 | acereason | The first $20$ numbers of an arrangement are shown below. What would be the value of the $50^{\mathrm{th}}$ number if the arrangement were continued?
$\bullet$ Row 1: $2,$ $2$
$\bullet$ Row 2: $4,$ $4,$ $4,$ $4$
$\bullet$ Row 3: $6,$ $6,$ $6,$ $6,$ $6,$ $6$
$\bullet$ Row 4: $8,$ $8,$ $8,$ $8,$ $8,$ $8,$ $8,$ $8$ | null | Դասավորության առաջին 20 թվերը ցույց են տրված ստորև։ Ի՞նչ արժեք կունենա 50-րդ թիվը, եթե դասավորությունը շարունակվի։
$\bullet$ Տող 1՝ $2,$ $2$
$\bullet$ Տող 2՝ $4,$ $4,$ $4,$ $4$
$\bullet$ Տող 3՝ $6,$ $6,$ $6,$ $6,$ $6,$ $6$
$\bullet$ Տող 4՝ $8,$ $8,$ $8,$ $8,$ $8,$ $8,$ $8,$ $8$ | 14 | 14 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_314 | acereason | In the cyclic quadrilateral \(ABCD\), there is a point \(X\) on side \(AB\) such that the diagonal \(BD\) bisects \(CX\) and \(AC\) bisects \(DX\). Find the minimum value of \(\frac{AB}{CD}\). | null | Ներգծյալ քառանկյան մեջ \(ABCD\), \(AB\) կողմի վրա կա \(X\) կետ այնպես, որ \(BD\) անկյունագիծը կիսում է \(CX\)-ը, իսկ \(AC\)-ը կիսում է \(DX\)-ը։ Գտեք \(\frac{AB}{CD}\)-ի նվազագույն արժեքը։ | 2 | 2 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_360 | acereason | Let $x$ , $y$ , $z$ be positive integers satisfying $x<y<z$ and $x+xy+xyz=37$ . Find the greatest possible value of $x+y+z$ . | null | Թող $x$ -ը, $y$ -ը և $z$ -ը լինեն դրական ամբողջ թվեր, որոնք բավարարում են $x<y<z$ և $x+xy+xyz=37$ պայմաններին։ Գտե՛ք $x+y+z$ -ի հնարավոր ամենամեծ արժեքը։ | 20 | 20 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_311 | acereason | Given that \(a, b, c\) are positive integers such that the roots of the three quadratic equations
\[
x^2 - 2ax + b = 0, \quad x^2 - 2bx + c = 0, \quad x^2 - 2cx + a = 0
\]
are all positive integers. Determine the maximum value of the product \(abc\). | null | Տրված է, որ \(a, b, c\) դրական ամբողջ թվեր են այնպես, որ երեք քառակուսային հավասարումների արմատները՝
\[
x^2 - 2ax + b = 0, \quad x^2 - 2bx + c = 0, \quad x^2 - 2cx + a = 0
\]
բոլորը դրական ամբողջ թվեր են։ Որոշեք \(abc\) արտադրյալի առավելագույն արժեքը։ | 1 | 1 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_294 | acereason |
A sphere is inscribed in a dihedral angle.
Point \( O \) is located in the section \( A A^{\prime} C^{\prime} C \) of a rectangular parallelepiped \( A B C D A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} \) with dimensions \( 2 \times 6 \times 9 \) such that \( \angle O A B + \angle O A D + \angle O A A^{\prime} = 180^... | null | Գունդը ներգծված է երկնիստ անկյան մեջ։
\( O \) կետը գտնվում է \( 2 \times 6 \times 9 \) չափերով \( A B C D A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} \) ուղղանկյունանիստի \( A A^{\prime} C^{\prime} C \) հատույթում այնպես, որ \( \angle O A B + \angle O A D + \angle O A A^{\prime} = 180^{\circ} \)։ \( O \) կենտրոնով գու... | 3 | 3 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_355 | acereason | Calculate the limit
$$
\lim _{x \rightarrow \pi} \frac{\cos 3 x-\cos x}{\operatorname{tg}^{2} 2 x}
$$ | null | Հաշվեք սահմանը
$$
\lim _{x \rightarrow \pi} \frac{\cos 3 x-\cos x}{\operatorname{tg}^{2} 2 x}
$$ | 1 | 1 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_366 | acereason | Find the smallest positive integer $b$ for which $x^2+bx+2008$ factors into a product of two binomials, each having integer coefficients. | null | Գտեք ամենափոքր դրական ամբողջ թիվը $b$, որի համար $x^2+bx+2008$-ը վերլուծվում է երկու երկանդամների արտադրյալի, որոնցից յուրաքանչյուրն ունի ամբողջ գործակիցներ։ | 259 | 259 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_364 | acereason | Triangle $ABC$ lies in the cartesian plane and has an area of $70$. The coordinates of $B$ and $C$ are $(12,19)$ and $(23,20),$ respectively, and the coordinates of $A$ are $(p,q).$ The line containing the median to side $BC$ has slope $-5.$ Find the largest possible value of $p+q.$
[asy]defaultpen(fontsize(8)); size(1... | null | $ABC$ եռանկյունը գտնվում է դեկարտյան հարթության մեջ և ունի 70 մակերես։ $B$ և $C$ գագաթների կոորդինատները համապատասխանաբար $(12,19)$ և $(23,20),$ են, իսկ $A$ գագաթի կոորդինատները՝ $(p,q).$ են։ $BC$ կողմին տարված միջնագծի ուղղի թեքությունը $-5.$ է։ Գտեք $p+q.$-ի հնարավոր ամենամեծ արժեքը։
[asy]defaultpen(fontsize(8)); siz... | 47 | 47 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_354 | acereason | The function $f$ satisfies
\[
f(x) + f(3x+y) + 7xy = f(4x - y) + 3x^2 + 2y + 3
\]
for all real numbers $x, y$. Determine the value of $f(10)$. | null | $f$ ֆունկցիան բավարարում է
\[
f(x) + f(3x+y) + 7xy = f(4x - y) + 3x^2 + 2y + 3
\]
բոլոր $x, y$ իրական թվերի համար։ Որոշեք $f(10)$-ի արժեքը։ | -37 | -37 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_367 | acereason | Let $x,$ $y,$ $z$ be nonzero real numbers such that $x + y + z = 0,$ and $xy + xz + yz \neq 0.$ Find all possible values of
\[\frac{x^5 + y^5 + z^5}{xyz (xy + xz + yz)}.\]Enter all possible values, separated by commas. | null | Դիցուք $x,$, $y,$, $z$-ը ոչ զրոյական իրական թվեր են այնպես, որ $x + y + z = 0,$ և $xy + xz + yz \neq 0.$: Գտեք \[\frac{x^5 + y^5 + z^5}{xyz (xy + xz + yz)}.\]-ի բոլոր հնարավոր արժեքները: Մուտքագրեք բոլոր հնարավոր արժեքները՝ ստորակետերով բաժանված: | -5 | -5 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_320 | acereason | An artist is inspired by everyday family moments and decides to write a story about a day in the life of a family. The family consists of 2 adults and 3 children. Each adult spends 2 hours doing household chores and 1 hour cooking meals, while each child spends 30 minutes doing homework and 15 minutes helping with chor... | null | Մի արվեստագետ ոգեշնչվում է ընտանեկան առօրյա պահերից և որոշում է պատմվածք գրել մի ընտանիքի կյանքի մեկ օրվա մասին։ Ընտանիքը բաղկացած է 2 մեծահասակից և 3 երեխայից։ Յուրաքանչյուր մեծահասակ 2 ժամ է ծախսում տնային գործեր անելու և 1 ժամ՝ կերակուրներ պատրաստելու վրա, մինչդեռ յուրաքանչյուր երեխա 30 րոպե է ծախսում տնային առաջադր... | 5 | 5 | numeric | true | azure/openai/gpt-5.5 | 3 |
acereason_375 | acereason | Calculate the value of $$n \mod 9$$ where $$n = 2 + 333 + 5555 + 77777 + 999999 + 2222222 + 44444444 + 666666666$$ and determine the congruence of this sum modulo 9. | null | Հաշվեք $$n \mod 9$$-ի արժեքը, որտեղ $$n = 2 + 333 + 5555 + 77777 + 999999 + 2222222 + 44444444 + 666666666$$, և որոշեք այդ գումարի համեմատելիությունը 9 մոդուլով։ | 4 | 4 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_371 | acereason | What are the last two digits in the sum of factorials of the first 50 positive integers? | null | Որո՞նք են առաջին 50 դրական ամբողջ թվերի ֆակտորիալների գումարի վերջին երկու թվանշանները: | 13 | 13 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_361 | acereason | Let $N$ be the product of all odd primes less than $2^5$. What remainder does $N$ leave when divided by $2^5$? | null | Դիցուք $N$-ը 2^5-ից փոքր բոլոր կենտ պարզ թվերի արտադրյալն է։ Ի՞նչ մնացորդ է տալիս $N$-ը 2^5-ի վրա բաժանելիս։ | 9 | 9 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_356 | acereason | Find the distance between the midpoints of the non-parallel sides of different bases of a regular triangular prism, each of whose edges is 2. | null | Գտե՛ք կանոնավոր եռանկյուն պրիզմայի տարբեր հիմքերի ոչ զուգահեռ կողերի միջնակետերի միջև հեռավորությունը, եթե դրա յուրաքանչյուր կողը 2 է։ | \sqrt{5} | \sqrt{5} | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_376 | acereason | A notebook with 75 pages numbered from 1 to 75 is renumbered in reverse, from 75 to 1. Determine how many pages have the same units digit in both the old and new numbering systems. | null | Նոթատետրը, որն ունի 75 էջ, համարակալված 1-ից մինչև 75, վերահամարակալվում է հակառակ հերթականությամբ՝ 75-ից մինչև 1։ Որոշեք, թե քանի՞ էջ ունի միավորների նույն կարգը ինչպես հին, այնպես էլ նոր համարակալման համակարգերում։ | 15 | 15 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_368 | acereason | Each letter represents a non-zero digit. What is the value of $t?$ \begin{align*}
c + o &= u \\
u + n &= t + 1 \\
t + c &= s \\
o + n + s &= 15
\end{align*} | null | Յուրաքանչյուր տառ նշանակում է ոչ զրոյական թվանշան։ Ի՞նչ է $t?$-ի արժեքը՝ \begin{align*}
c + o &= u \\
u + n &= t + 1 \\
t + c &= s \\
o + n + s &= 15
\end{align*} | 7 | 7 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_359 | acereason | Given the five digits 1, 3, 5, 7, and 9, how many different positive two-digit integers can be formed using these digits if:
1. A digit may not be repeated in an integer.
2. The digit 5 cannot be used as the second digit. | null | Տրված են 1,, 3,, 5,, 7, և 9, հինգ թվանշանները։ Քանի՞ տարբեր երկնիշ դրական ամբողջ թիվ կարելի է կազմել այս թվանշաններով, եթե՝
1. Թվանշանը չի կարող կրկնվել թվի մեջ։
2. 5 թվանշանը չի կարող օգտագործվել որպես երկրորդ թվանշան։ | 16 | 16 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_365 | acereason |
In the "Triangle" cinema, the seats are arranged in the shape of a triangle: the first row has one seat numbered 1, the second row has seats numbered 2 and 3, the third row has seats numbered 4, 5, 6, and so on. We define the best seat in the cinema hall as the one located at the center of the hall, i.e., at the midpo... | null | «Եռանկյուն» կինոթատրոնում նստատեղերը դասավորված են եռանկյան տեսքով՝ առաջին շարքում կա մեկ նստատեղ՝ համարակալված 1,, երկրորդ շարքում կան 2 և 3, համարներով նստատեղեր, երրորդ շարքում՝ 4, 5, 6, և այլն։ Կինոդահլիճի լավագույն նստատեղը սահմանում ենք որպես դահլիճի կենտրոնում գտնվողը, այսինքն՝ 1 համարի նստատեղին համապատասխանող ... | 1035 | 1035 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_373 | acereason | Let $a$, $b$, $c$, and $d$ be four digits such that $a = d-3$, $b = d-2$, and $c = d-1$, forming the numbers $abcd$ and $dcba$. What is the greatest common divisor of all numbers of the form $abcd+dcba$, where $d$ is between 3 and 9, inclusive? | null | Դիցուք $a$, $b$, $c$ և $d$ չորս թվանշաններ են այնպես, որ $a = d-3$, $b = d-2$ և $c = d-1$, կազմելով $abcd$ և $dcba$ թվերը։ Ո՞րն է $abcd+dcba$ տեսքի բոլոր թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը, որտեղ $d$-ը 3-ից 9,-ը ներառյալ է։ | 1111 | 1111 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_378 | acereason | When three standard dice are tossed, the numbers $a,b,c$ are obtained. Find the probability that $abc = 180$. | null | Երբ երեք սովորական զառ են նետվում, ստացվում են $a,b,c$ թվերը։ Գտե՛ք հավանականությունը, որ $abc = 180$։ | \frac1{72} | \frac1{72} | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_374 | acereason | Let $T$ be a positive integer whose only digits are 0s and 1s. If $X = T \div 6$ and $X$ is an integer, what is the smallest possible value of $X$? | null | Դիցուք $T$-ը դրական ամբողջ թիվ է, որի միակ թվանշանները 0-ներն ու 1-ներն են։ Եթե $X = T \div 6$-ն և $X$-ը ամբողջ թիվ է, ապա ո՞րն է $X$-ի հնարավոր ամենափոքր արժեքը։ | 185 | 185 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_380 | acereason | Let \( p, q, r, \) and \( s \) be the roots of the polynomial \[ x^4 + 6x^3 + 13x^2 + 7x + 3 = 0. \] Find the value of \[ \frac{1}{pqr} + \frac{1}{pqs} + \frac{1}{prs} + \frac{1}{qrs}. \] | null | Թող \( p, q, r, \)-ը և \( s \)-ը լինեն \[ x^4 + 6x^3 + 13x^2 + 7x + 3 = 0. \] բազմանդամի արմատները։ Գտեք \[ \frac{1}{pqr} + \frac{1}{pqs} + \frac{1}{prs} + \frac{1}{qrs}. \]-ի արժեքը։ | -2 | -2 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_377 | acereason | A student must choose a program of five courses from a list of courses consisting of English, Algebra, Geometry, History, Art, Latin, and Biology. This program must contain English and at least two mathematics courses. In how many ways can this program be chosen? | null | Ուսանողը պետք է ընտրի հինգ դասընթացից բաղկացած ծրագիր՝ Անգլերեն, Հանրահաշիվ, Երկրաչափություն, Պատմություն, Արվեստ, Լատիներեն և Կենսաբանություն դասընթացների ցանկից: Այս ծրագիրը պետք է պարունակի Անգլերեն և առնվազն երկու մաթեմատիկական դասընթաց: Քանի՞ եղանակով կարելի է ընտրել այս ծրագիրը: | 6 | 6 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_382 | acereason | In the sequence \(1, 3, 2, \ldots\), each term after the first two is equal to the preceding term subtracted by the term that comes before it, that is: if \(n > 2\) then \(a_{n} = a_{n-1} - a_{n-2}\). What is the sum of the first 100 terms of this sequence? | null | Հաջորդականության մեջ \(1, 3, 2, \ldots\), առաջին երկու անդամներից հետո յուրաքանչյուր անդամ հավասար է նախորդ անդամից հանած դրան նախորդող անդամը, այսինքն՝ եթե \(n > 2\), ապա \(a_{n} = a_{n-1} - a_{n-2}\): Որքա՞ն է այս հաջորդականության առաջին 100 անդամների գումարը: | 5 | 5 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_372 | acereason | Given 6 digits: \(0, 1, 2, 3, 4, 5\). Find the sum of all four-digit even numbers that can be written using these digits (the same digit can be repeated in a number). | null | Տրված են 6 թվանշաններ՝ \(0, 1, 2, 3, 4, 5\): Գտեք այն բոլոր քառանիշ զույգ թվերի գումարը, որոնք կարելի է կազմել այդ թվանշաններով (նույն թվանշանը կարող է կրկնվել թվի մեջ): | 1769580 | 1769580 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_384 | acereason | What is the minimum number of weights necessary to be able to measure any number of grams from 1 to 100 on a balance scale, given that weights can be placed on both sides of the scale? | null | Ո՞րն է կշռաքարերի նվազագույն քանակը, որն անհրաժեշտ է լծակավոր կշեռքի վրա 1-ից մինչև 100 ցանկացած քաշ չափելու համար, եթե կշռաքարերը կարելի է դնել կշեռքի երկու նժարներին էլ։ | 5 | 5 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_381 | acereason | Starting with a positive integer $M$ written on the board , Alice plays the following game: in each move, if $x$ is the number on the board, she replaces it with $3x+2$ .Similarly, starting with a positive integer $N$ written on the board, Bob plays the following game: in each move, if $x$ is the number on the... | null | Սկսելով գրատախտակին գրված դրական ամբողջ $M$ թվից՝ Ալիսը խաղում է հետևյալ խաղը. յուրաքանչյուր քայլի ժամանակ, եթե $x$ -ը գրատախտակին եղած թիվն է, նա այն փոխարինում է $3x+2$ -ով։ Նմանապես, սկսելով գրատախտակին գրված դրական ամբողջ $N$ թվից՝ Բոբը խաղում է հետևյալ խաղը. յուրաքանչյուր քայլի ժամանակ, եթե $x$ -ը գրատախտակ... | 10 | 10 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_369 | acereason | Let \[f(n) = \left\{
\begin{array}{cl}
n^2-2 & \text{ if }n<0, \\
2n-20 & \text{ if }n \geq 0.
\end{array}
\right.\]Determine the positive difference between the two values of \( a \) that satisfy the equation \( f(-3) + f(3) + f(a) = 0 \). | null | Դիցուք \[f(n) = \left\{
\begin{array}{cl}
n^2-2 & \text{ if }n<0, \\
2n-20 & \text{ if }n \geq 0.
\end{array}
\right.\]։ Որոշեք \( a \)-ի այն երկու արժեքների միջև եղած դրական տարբերությունը, որոնք բավարարում են \( f(-3) + f(3) + f(a) = 0 \) հավասարմանը։ | 16.5 | 16.5 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_383 | acereason | In Theresa's first $8$ basketball games, she scored $7, 4, 3, 6, 8, 3, 1$ and $5$ points. In her ninth game, she scored fewer than $10$ points and her points-per-game average for the nine games was an integer. Similarly in her tenth game, she scored fewer than $10$ points and her points-per-game average for the $10$ ga... | null | Թերեզայի բասկետբոլի առաջին 8 խաղերում նա վաստակել է 7,, 4,, 3,, 6,, 8,, 3,, 1 և 5 միավոր։ Իր իններորդ խաղում նա վաստակել է 10-ից պակաս միավոր, և ինը խաղերի համար նրա միջին միավորների քանակը եղել է ամբողջ թիվ։ Նմանապես, տասներորդ խաղում նա վաստակել է 10-ից պակաս միավոր, և 10 խաղերի համար նրա միջին միավորների քանակը ևս ե... | 40 | 40 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_387 | acereason | The algae in the Johnson's backyard pond tripled every two days and the pond was completely covered in algae by the $28^{th}$ day of the month. On what day of that month was the pond $88.89\%$ algae-free? | null | Ջոնսոնների բակում գտնվող լճակի ջրիմուռները յուրաքանչյուր երկու օրը մեկ եռապատկվում էին, և լճակը ամբողջությամբ ջրիմուռներով պատվեց ամսվա 28-րդ օրը: Ամսվա ո՞ր օրը լճակի 88.89%-ը ջրիմուռներից ազատ էր: | 24 | 24 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_388 | acereason | Warren wishes to solve the equation \(25x^2+30x-45=0\) by completing the square. He reformulates the equation as \((ax+b)^2=c\), where \(a\), \(b\), and \(c\) are integers and \(a>0\). Determine the value of \(a + b + c\). | null | Ուորենը ցանկանում է լուծել \(25x^2+30x-45=0\) հավասարումը՝ լրիվ քառակուսի անջատելու միջոցով։ Նա հավասարումը ձևափոխում է \((ax+b)^2=c\) տեսքի, որտեղ \(a\), \(b\) և \(c\) ամբողջ թվեր են, իսկ \(a>0\)։ Որոշեք \(a + b + c\)-ի արժեքը։ | 62 | 62 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_385 | acereason | Let \( f(x) = ax + b \) (where \( a \) and \( b \) are real numbers), \( f_1(x) = f(x) \), \( f_{n+1}(x) = f(f_n(x)) \) for \( n=1, 2, 3, \cdots \). Given that \( 2a + b = -2 \) and \( f_k(x) = -243x + 244 \), find \( k \). | null | Դիցուք \( f(x) = ax + b \) (որտեղ \( a \) և \( b \) իրական թվեր են), \( f_1(x) = f(x) \), \( f_{n+1}(x) = f(f_n(x)) \)՝ \( n=1, 2, 3, \cdots \)-ի համար։ Հաշվի առնելով, որ \( 2a + b = -2 \) և \( f_k(x) = -243x + 244 \), գտեք \( k \)։ | 5 | 5 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_386 | acereason | In the sequence $\{a_n\}$, $a_1=5$, and $a_{n+1}-a_n=3+4(n-1)$. Then, calculate the value of $a_{50}$. | null | Հաջորդականության մեջ $\{a_n\}$, $a_1=5$ և $a_{n+1}-a_n=3+4(n-1)$: Այնուհետև հաշվեք $a_{50}$-ի արժեքը։ | 4856 | 4856 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_392 | acereason | What is the value of $x^2+y^2-z^2+2xy$ when $x=-3$, $y=5$, and $z=-4$? | null | Ո՞րն է $x^2+y^2-z^2+2xy$-ի արժեքը, երբ $x=-3$, $y=5$ և $z=-4$։ | -12 | -12 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_379 | acereason | Triangle \(PQR\) is similar to triangle \(XYZ\). If \(PQ = 8\), \(QR = 16\), and \(YZ = 24\) units, what is the length of segment \(XY\) if the perimeter of triangle \(XYZ\) is 60 units? | null | Եռանկյուն \(PQR\)-ը նման է եռանկյուն \(XYZ\)-ին: Եթե \(PQ = 8\), \(QR = 16\) և \(YZ = 24\) միավոր են, ապա որքա՞ն է \(XY\) հատվածի երկարությունը, եթե եռանկյուն \(XYZ\)-ի պարագիծը 60 միավոր է: | 12 | 12 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_318 | acereason | Given the sequence \(\{a_{n}\}\) such that
\[
\begin{array}{l}
a_{1}=a_{2}=1, a_{3}=m, \\
a_{n+1}=\frac{k+a_{n} a_{n-1}}{a_{n-2}}(n \geqslant 3),
\end{array}
\]
where \(k, m \in \mathbf{Z}_{+}\), and \((k, m)=1\). What should \(k\) be so that, for any \(n \in \mathbf{Z}_{+}\), \(a_{n}\) is always an integer? | null | Տրված է \(\{a_{n}\}\) հաջորդականությունն այնպես, որ
\[
\begin{array}{l}
a_{1}=a_{2}=1, a_{3}=m, \\
a_{n+1}=\frac{k+a_{n} a_{n-1}}{a_{n-2}}(n \geqslant 3),
\end{array}
\]
որտեղ \(k, m \in \mathbf{Z}_{+}\) և \((k, m)=1\): Ի՞նչ պետք է լինի \(k\)-ը, որպեսզի ցանկացած \(n \in \mathbf{Z}_{+}\)-ի համար \(a_{n}\)-ը միշտ լինի ամ... | k = 1 | k = 1 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_394 | acereason | Find the number of positive integers $n$ such that a regular polygon with $n$ sides has internal angles with measures equal to an integer number of degrees. | null | Գտեք այն $n$ դրական ամբողջ թվերի քանակը, որոնց դեպքում $n$ կողմ ունեցող կանոնավոր բազմանկյան ներքին անկյունների աստիճանային չափերը ամբողջ թվեր են։ | 22 | 22 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_389 | acereason | Let $d$ be a real number. For each integer $m \geq 0,$ define a sequence $\left\{a_{m}(j)\right\}, j=0,1,2, \ldots$ by the condition
\begin{align*}
a_{m}(0)&=d / 2^{m},
a_{m}(j+1)&=\left(a_{m}(j)\right)^{2}+2 a_{m}(j), \quad j \geq 0.
\end{align*}
Evaluate $\lim _{n \rightarrow \infty} a_{n}(n).$ | null | Դիցուք $d$-ը իրական թիվ է։ Յուրաքանչյուր ամբողջ $m \geq 0,$-ի համար սահմանենք $\left\{a_{m}(j)\right\}, j=0,1,2, \ldots$ հաջորդականությունը հետևյալ պայմանով՝
\begin{align*}
a_{m}(0)&=d / 2^{m},
a_{m}(j+1)&=\left(a_{m}(j)\right)^{2}+2 a_{m}(j), \quad j \geq 0.
\end{align*}
Հաշվել $\lim _{n \rightarrow \infty} a_{n}(n).$... | e^d - 1 | e^d - 1 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_395 | acereason | Let \( z \) be a complex number. If \( \frac{z-2}{z-\mathrm{i}} \) (where \( \mathrm{i} \) is the imaginary unit) is a real number, then the minimum value of \( |z+3| \) is \(\quad\). | null | Դիցուք \( z \)-ը կոմպլեքս թիվ է։ Եթե \( \frac{z-2}{z-\mathrm{i}} \)-ը (որտեղ \( \mathrm{i} \)-ը կեղծ միավորն է) իրական թիվ է, ապա \( |z+3| \)-ի նվազագույն արժեքը հավասար է \(\quad\)-ի։ | \sqrt{5} | \sqrt{5} | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_400 | acereason | In the dense jungle, a skilled poacher named Carlos competes with another poacher for prized exotic birds. Each day, Carlos manages to capture twice as many birds as his competitor. On Monday, Carlos captured 12 exotic birds. The following day, his competitor captured 5 more birds than he did on Monday. How many birds ... | null | Խիտ ջունգլիներում Կառլոս անունով հմուտ որսագողը մրցում է մեկ այլ որսագողի հետ՝ արժեքավոր էկզոտիկ թռչուններ որսալու համար։ Ամեն օր Կառլոսին հաջողվում է որսալ երկու անգամ ավելի շատ թռչուն, քան իր մրցակցին։ Երկուշաբթի օրը Կառլոսը որսացել է 12 էկզոտիկ թռչուն։ Հաջորդ օրը նրա մրցակիցը որսացել է 5-ով ավելի շատ թռչուն, քան ինք... | 33 | 33 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_391 | acereason | In a box, there are 10 balls of the same size, among which 3 are labeled with 1, 4 are labeled with 2, and 3 are labeled with 5. First, a ball is randomly drawn from the box and then put back. After that, another ball is randomly drawn (assuming the probability of drawing each ball is the same). Let the sum of the labe... | null | Տուփի մեջ կա 10 միանման գնդակ, որոնցից 3-ի վրա գրված է 1,, 4-ի վրա՝ 2,, իսկ 3-ի վրա՝ 5։ Սկզբում տուփից պատահականորեն հանվում է մեկ գնդակ, այնուհետև վերադարձվում տուփ։ Դրանից հետո պատահականորեն հանվում է ևս մեկ գնդակ (ենթադրելով, որ յուրաքանչյուր գնդակ հանելու հավանականությունը նույնն է)։ Դիցուք առաջին և երկրորդ հանումն... | 5.2 | 5.2 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_398 | acereason | A rod with a length of four meters has weights attached as follows: $20 \mathrm{~kg}$ at one end, and at distances of one, two, and three meters from that end, weights of $30, 40, 50$ $\mathrm{kg}$ respectively. Additionally, a weight of $60 \mathrm{~kg}$ is attached at the other end. Where should the rod be supported ... | null | Չորս մետր երկարությամբ ձողի վրա հետևյալ կերպ կշռաքարեր են ամրացված. $20 \mathrm{~kg}$՝ մի ծայրին, իսկ այդ ծայրից մեկ, երկու և երեք մետր հեռավորությունների վրա՝ համապատասխանաբար $30, 40, 50$ $\mathrm{kg}$ կշռաքարեր։ Բացի այդ, մյուս ծայրին ամրացված է $60 \mathrm{~kg}$ կշռաքար։ Որտե՞ղ պետք է հենել ձողը, որպեսզի այն հավասա... | 2.5 | 2.5 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_405 | acereason | Please write an irrational number that is greater than -3 and less than -2. | null | Խնդրում եմ գրել մի իռացիոնալ թիվ, որը մեծ է -3-ից և փոքր է -2-ից։ | -\sqrt{5} | -\sqrt{5} | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_402 | acereason | In a circle, segment $\overline{DE}$ is a diameter with $DE = 30$. Points $F$ and $G$ lie on the circle such that $\overline{DE}$, $\overline{DF}$, and $\overline{EF}$ form a triangle. What is the area of the circle traced by the centroid of $\triangle DEF$ as $F$ moves on the circumference of the circle excluding the ... | null | Շրջանագծում $\overline{DE}$ հատվածը տրամագիծ է $DE = 30$-ով։ $F$ և $G$ կետերը գտնվում են շրջանագծի վրա այնպես, որ $\overline{DE}$-ը, $\overline{DF}$-ը և $\overline{EF}$-ը կազմում են եռանկյուն։ Ո՞րն է այն շրջանագծի մակերեսը, որը գծագրվում է $\triangle DEF$-ի ծանրության կենտրոնի կողմից, երբ $F$-ը շարժվում է շրջանագծի երկ... | 25\pi | 25\pi | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_401 | acereason | What is $\heartsuit(1) + \heartsuit(2) + \heartsuit(3)$, where $\heartsuit(x) = \frac{x^2 - x + 3}{2}$? | null | Ո՞րն է $\heartsuit(1) + \heartsuit(2) + \heartsuit(3)$-ը, եթե $\heartsuit(x) = \frac{x^2 - x + 3}{2}$։ | 8.5 | 8.5 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_409 | acereason | Three male students and two female students stand in a row. The total number of arrangements where the female students do not stand at the ends is given by what total count. | null | Երեք արական սեռի ուսանող և երկու իգական սեռի ուսանող կանգնած են շարքով։ Իգական սեռի ուսանողների՝ ծայրերում չկանգնելու բոլոր հնարավոր դասավորությունների ընդհանուր քանակը որքա՞ն է։ | 36 | 36 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_403 | acereason | Two sequences $\{a_i\}$ and $\{b_i\}$ are defined as follows: $\{ a_i \} = 0, 3, 8, \dots, n^2 - 1, \dots$ and $\{ b_i \} = 2, 5, 10, \dots, n^2 + 1, \dots $ . If both sequences are defined with $i$ ranging across the natural numbers, how many numbers belong to both sequences?
*Proposed by Isabella Grabski* | null | Երկու հաջորդականություններ՝ $\{a_i\}$ և $\{b_i\}$, սահմանված են հետևյալ կերպ՝ $\{ a_i \} = 0, 3, 8, \dots, n^2 - 1, \dots$ և $\{ b_i \} = 2, 5, 10, \dots, n^2 + 1, \dots $ ։ Եթե երկու հաջորդականություններն էլ սահմանված են $i$-ի համար, որը փոփոխվում է բնական թվերի բազմությամբ, քանի՞ թիվ է պատկանում երկու հաջորդականությո... | 0 | 0 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_407 | acereason | The lengths of the sides of a triangle with positive area are $\ln 20$, $\ln 150$, and $\ln(n!)$, where $n$ is a positive integer. Find the number of possible values for $n$. | null | Դրական մակերես ունեցող եռանկյան կողմերի երկարությունները $\ln 20$, $\ln 150$ և $\ln(n!)$ են, որտեղ $n$-ը դրական ամբողջ թիվ է։ Գտեք $n$-ի հնարավոր արժեքների քանակը։ | 3 | 3 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_399 | acereason | Given a number is called flippy if its digits alternate between two distinct digits from the set {4, 6}, calculate the number of four-digit flippy numbers that are divisible by 4. | null | Թիվը կոչվում է «թռչկան», եթե դրա թվանշանները հաջորդաբար փոխվում են {4,, 6} բազմության երկու տարբեր թվանշանների միջև։ Հաշվեք չորսանիշ «թռչկան» թվերի քանակը, որոնք բաժանվում են 4-ի։ | 1 | 1 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_410 | acereason | Two poles are 30 feet and 90 feet high and are 150 feet apart. Find the height at which the lines joining the top of each pole to the foot of the opposite pole intersect. | null | Երկու սյուներ ունեն 30 և 90 ոտնաչափ բարձրություն և գտնվում են 150 ոտնաչափ հեռավորության վրա։ Գտեք այն բարձրությունը, որտեղ հատվում են յուրաքանչյուր սյան գագաթը հակառակ սյան հիմքին միացնող գծերը։ | 22.5 | 22.5 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_321 | acereason | Alex is a data scientist who loves exploring the city and taking street photographs. On a sunny Saturday, Alex decides to visit 5 different neighborhoods. In each neighborhood, Alex plans to take 24 photos. After visiting 3 neighborhoods, Alex realizes that they have filled up one of their camera's memory cards, which ... | null | Ալեքսը տվյալագետ է, որը սիրում է ուսումնասիրել քաղաքը և փողոցային լուսանկարներ անել։ Արևոտ շաբաթ օրը Ալեքսը որոշում է այցելել 5 տարբեր թաղամասեր։ Յուրաքանչյուր թաղամասում Ալեքսը նախատեսում է անել 24 լուսանկար։ 3 թաղամաս այցելելուց հետո Ալեքսը հասկանում է, որ լցրել է իր ֆոտոխցիկի հիշողության քարտերից մեկը, որը կարող է պ... | 48 | 48 | numeric | false | azure/openai/gpt-5.5 | 3 |
acereason_404 | acereason | Determine the number of natural divisors of the number \( 11! = 1 \cdot 2 \cdot \ldots \cdot 10 \cdot 11 \) that are multiples of three. | null | Որոշեք \( 11! = 1 \cdot 2 \cdot \ldots \cdot 10 \cdot 11 \) թվի այն բնական բաժանարարների քանակը, որոնք երեքի բազմապատիկ են։ | 432 | 432 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_412 | acereason | The sum of four positive integers that form an arithmetic sequence is 50. Of all such possible sequences, what is the greatest possible third term? | null | Չորս դրական ամբողջ թվերի գումարը, որոնք կազմում են թվաբանական պրոգրեսիա, հավասար է 50-ի: Այդպիսի հնարավոր բոլոր հաջորդականություններից ո՞րն է երրորդ անդամի հնարավոր ամենամեծ արժեքը: | 16 | 16 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_408 | acereason | Jessica now has a 3 by 3 grid and two colors to use. If non-overlapping regions that share a side cannot have the same color, how many possible ways are there for Jessica to color the grid? | null | Ջեսիկան այժմ ունի 3-ը 3-ի վրա ցանց և երկու գույն օգտագործելու համար։ Եթե ընդհանուր կողմ ունեցող չհատվող տիրույթները չեն կարող ունենալ նույն գույնը, ապա քանի՞ հնարավոր եղանակ կա Ջեսիկայի համար ցանցը ներկելու համար։ | 2 | 2 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_415 | acereason | What is the smallest positive integer $a$ such that $a^{-1}$ is undefined modulo 99 and $a^{-1}$ is also undefined modulo 45? | null | Ո՞րն է ամենափոքր դրական ամբողջ թիվը $a$, այնպիսին որ $a^{-1}$ արտահայտությունը որոշված չէ 99 մոդուլով, իսկ $a^{-1}$ արտահայտությունը նույնպես որոշված չէ 45 մոդուլով։ | 3 | 3 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_413 | acereason | Suppose that the number $\sqrt{2700} - 37$ can be expressed in the form $(\sqrt a - b)^3,$ where $a$ and $b$ are positive integers. Find $a+b.$ | null | Ենթադրենք, որ $\sqrt{2700} - 37$ թիվը կարելի է ներկայացնել $(\sqrt a - b)^3,$ տեսքով, որտեղ $a$-ը և $b$-ը դրական ամբողջ թվեր են։ Գտե՛ք $a+b.$-ը։ | 13 | 13 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_390 | acereason | Rob is helping to build the set for a school play. For one scene, he needs to build a multi-colored tetrahedron out of cloth and bamboo. He begins by fitting three lengths of bamboo together, such that they meet at the same point, and each pair of bamboo rods meet at a right angle. Three more lengths of bamboo are t... | null | Ռոբն օգնում է պատրաստել դպրոցական ներկայացման բեմական ձևավորումը։ Մի տեսարանի համար նա պետք է կտորից և բամբուկից կառուցի բազմագույն քառանիստ։ Նա սկսում է երեք բամբուկե ձող միացնելով այնպես, որ դրանք հանդիպեն նույն կետում, և յուրաքանչյուր զույգ ձողեր իրար հանդիպեն ուղիղ անկյան տակ։ Այնուհետև կտրվում է ևս երեք բամբուկե ձ... | 65 | 65 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_411 | acereason | How many unordered pairs of edges in a regular tetrahedron determine a plane? | null | Քանի՞ չկարգավորված եզրերի զույգ կանոնավոր քառանիստի մեջ կորոշի հարթություն: | 12 | 12 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_418 | acereason | If $\log_4 x^3 + \log_{1/4} x^2 = 12,$ compute $x.$ | null | Եթե $\log_4 x^3 + \log_{1/4} x^2 = 12,$ հաշվիր $x.$ | 16777216 | 16777216 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_416 | acereason | How many divisors of $9!$ are multiples of 4? | null | Քանի՞ բաժանարար ունի 9!-ը, որոնք 4-ի բազմապատիկ են։ | 120 | 120 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_414 | acereason | A writer specializing in alternate universe fan fiction decides to join a creative collaboration group. In this group, each member is encouraged to exchange one idea with every other member to inspire new storylines. There are 6 members in total, including the writer.
Additionally, the writer has a personal goal to w... | null | Այլընտրանքային տիեզերքի ֆանֆիկշնի մասնագետ գրողը որոշում է միանալ ստեղծագործական համագործակցության խմբի։ Այս խմբում յուրաքանչյուր անդամի խրախուսվում է մեկական գաղափար փոխանակել մյուս բոլոր անդամների հետ՝ նոր սյուժետային գծեր ոգեշնչելու համար։ Ընդհանուր առմամբ կա 6 անդամ՝ ներառյալ գրողը։
Բացի այդ, գրողն ունի անձնական ն... | 60 | 60 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_421 | acereason | In the coordinate plane, points whose x-coordinates and y-coordinates are both integers are called lattice points. For any natural number \( n \), connect the origin \( O \) with the point \( A_n(n, n+3) \). Let \( f(n) \) denote the number of lattice points on the line segment \( OA_n \) excluding the endpoints. Find ... | null | Կոորդինատային հարթության վրա այն կետերը, որոնց x և y կոորդինատները երկուսն էլ ամբողջ թվեր են, կոչվում են ցանցային կետեր։ Ցանկացած \( n \) բնական թվի համար միացրեք \( O \) սկզբնակետը \( A_n(n, n+3) \) կետի հետ։ Թող \( f(n) \)-ը նշանակի \( OA_n \) հատվածի վրա գտնվող ցանցային կետերի քանակը՝ առանց ծայրակետերի։ Գտեք \( f(1)... | 1326 | 1326 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_423 | acereason | Given that $m$ is an integer such that $1 < 3m \leq 45$, what is the sum of all possible integer values of $m$? | null | Հաշվի առնելով, որ $m$-ը ամբողջ թիվ է այնպիսին, որ $1 < 3m \leq 45$, ո՞րն է $m$-ի բոլոր հնարավոր ամբողջ արժեքների գումարը։ | 120 | 120 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.