id stringlengths 6 18 | src stringclasses 4
values | question_en stringlengths 20 8.58k | cot_en stringlengths 25 1.23k ⌀ | question_hy stringlengths 19 8.66k | cot_hy stringlengths 0 2.61k | gold stringlengths 1 11 | answer_type stringclasses 2
values | solver_limited bool 2
classes | translator stringclasses 2
values | attempts int64 1 3 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
acereason_215 | acereason | Joe had walked three-fourths of the way from home to school in 3 minutes, and ran the remaining one-fourth of the way to school at a speed 4 times his walking speed. | null | Ջոյը տանից դպրոց ճանապարհի երեք քառորդն անցել էր քայլելով 3 րոպեում, իսկ մնացած մեկ քառորդ մասը վազել էր քայլելու արագությունից 4 անգամ մեծ արագությամբ։ | 3.25 | 3.25 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_221 | acereason | Given that the stationary shop owner purchased 2000 pencils at $0.15 each and sells them for $0.30 each, determine how many pencils she must sell to achieve a profit of exactly $180.00. | null | Հաշվի առնելով, որ գրենական պիտույքների խանութի սեփականատերը գնել է 2000 մատիտ՝ յուրաքանչյուրը 0.15 դոլարով և վաճառում է դրանք յուրաքանչյուրը 0.30 դոլարով, որոշեք, թե քանի՞ մատիտ նա պետք է վաճառի՝ ճիշտ 180.00 դոլար շահույթ ստանալու համար։ | 1600 | 1600 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_205 | acereason | Call a positive integer $k$ $\textit{pretty}$ if for every positive integer $a$ , there exists an integer $n$ such that $n^2+n+k$ is divisible by $2^a$ but not $2^{a+1}$ . Find the remainder when the $2021$ st pretty number is divided by $1000$ .
*Proposed by i3435* | null | Դրական ամբողջ $k$ թիվն անվանենք $\textit{pretty}$, եթե յուրաքանչյուր $a$ դրական ամբողջ թվի համար գոյություն ունի այնպիսի $n$ ամբողջ թիվ, որ $n^2+n+k$-ը բաժանվում է 2^a-ի, բայց չի բաժանվում 2^{a+1}-ի։ Գտեք 2021-րդ գեղեցիկ թվի մնացորդը 1000-ի բաժանելիս։
*Առաջարկել է ի3435*-ը | 42 | 42 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_232 | acereason | Consider a new sequence of numbers arranged in rows where the number in each row starts with $3n$, where $n$ is the row number, and each row $n$ contains $n^3$ times this number. Given this pattern, what is the $40^{\mathrm{th}}$ number in the sequence? | null | Դիտարկենք թվերի մի նոր հաջորդականություն, որը դասավորված է տողերով, որտեղ յուրաքանչյուր տողի թիվը սկսվում է 3n-ով, որտեղ $n$-ը տողի համարն է, և յուրաքանչյուր $n$ տող պարունակում է այս թվից $n^3$ հատ։ Այս օրինաչափության հիման վրա, ո՞րն է հաջորդականության 40-րդ թիվը։ | 12 | 12 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_228 | acereason | Given that Ahn chooses a two-digit integer, subtracts twice the integer from 300, and triples the result, find the largest number Ahn can get. | null | Ենթադրելով, որ Ահնը ընտրում է երկնիշ ամբողջ թիվ, հանում է այդ թվի կրկնապատիկը 300,-ից և ստացված արդյունքը եռապատկում, գտեք ամենամեծ թիվը, որը Ահնը կարող է ստանալ: | 840 | 840 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_223 | acereason | Lucas's apartment consists of 2 rooms, each 15 feet long, 12 feet wide, and 10 feet high. Doorways and windows, which will not be painted, occupy 75 square feet in total per room. Calculate the total number of gallons of paint Lucas needs to buy if he wants to apply 2 coats of paint, given that each gallon of paint cov... | null | Լուկասի բնակարանը բաղկացած է 2 սենյակներից, որոնցից յուրաքանչյուրն ունի 15 ոտնաչափ երկարություն, 12 ոտնաչափ լայնություն և 10 ոտնաչափ բարձրություն։ Դռներն ու պատուհանները, որոնք չեն ներկվելու, յուրաքանչյուր սենյակում զբաղեցնում են ընդհանուր առմամբ 75 քառակուսի ոտնաչափ մակերես։ Հաշվարկեք ներկի այն գալոնների ընդհանուր քան... | 6 | 6 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_226 | acereason | Given the store's sales tax rate is 8%, the original price of the jacket is $120, and the promotional discount is 25%, calculate the difference between the total prices computed by Pete and Polly. | null | Հաշվի առնելով, որ խանութի վաճառքի հարկի դրույքաչափը 8% է, բաճկոնի սկզբնական գինը՝ 120, դոլար, իսկ գովազդային զեղչը՝ 25%, հաշվեք Փիթի և Փոլիի հաշվարկած ընդհանուր գների տարբերությունը։ | 0 | 0 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_159 | acereason | In a kingdom of animals, tigers always tell the truth, foxes always lie, and monkeys sometimes tell the truth and sometimes lie. There are 100 animals of each kind, divided into 100 groups, with each group containing exactly 2 animals of one kind and 1 animal of another kind. After grouping, Kung Fu Panda asked each an... | null | Կենդանիների թագավորությունում վագրերը միշտ ճշմարտությունն են ասում, աղվեսները՝ միշտ ստում, իսկ կապիկները երբեմն ճշմարտությունն են ասում, երբեմն՝ ստում։ Ամեն տեսակի կենդանիներից կա 100 հատ, որոնք բաժանված են 100 խմբի, որոնցից յուրաքանչյուրը պարունակում է ճիշտ 2 հատ մի տեսակի կենդանի և 1 հատ մեկ այլ տեսակի կենդանի։ Խմբավ... | 76 | 76 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_229 | acereason | What is the remainder when $1^2 + 2^2 + 3^2 + \cdots + 25^2$ is divided by 6? | null | Ի՞նչ մնացորդ է ստացվում 1^2 + 2^2 + 3^2 + ⋯ + 25^2 արտահայտությունը 6-ի բաժանելիս։ | 5 | 5 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_146 | acereason | Minimize \(\boldsymbol{F}=\boldsymbol{x}_{2}-\boldsymbol{x}_{1}\) for non-negative \(x_{1}\) and \(x_{2}\), subject to the system of constraints:
$$
\left\{\begin{aligned}
-2 x_{1}+x_{2}+x_{3} &=2 \\
x_{1}-2 x_{2}+x_{4} &=2 \\
x_{1}+x_{2}+x_{5} &=5
\end{aligned}\right.
$$ | null | Նվազեցրեք \(\boldsymbol{F}=\boldsymbol{x}_{2}-\boldsymbol{x}_{1}\)-ը ոչ բացասական \(x_{1}\)-ի և \(x_{2}\)-ի համար՝ ենթարկվելով սահմանափակումների հետևյալ համակարգին.
$$
\left\{\begin{aligned}
-2 x_{1}+x_{2}+x_{3} &=2 \\
x_{1}-2 x_{2}+x_{4} &=2 \\
x_{1}+x_{2}+x_{5} &=5
\end{aligned}\right.
$$ | -3 | -3 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_231 | acereason | The average age of 40 fifth-graders is 10 years. The average age of 60 of their parents is 35 years. Additionally, there are 10 teachers with an average age of 45 years. What is the average age of all these fifth-graders, parents, and teachers combined? | null | 40 հինգերորդ դասարանցիների միջին տարիքը 10 տարի է: Նրանց ծնողներից 60-ի միջին տարիքը 35 տարի է: Բացի այդ, կա 10 ուսուցիչ, որոնց միջին տարիքը 45 տարի է: Որքա՞ն է այդ բոլոր հինգերորդ դասարանցիների, ծնողների և ուսուցիչների միջին տարիքը միասին: | 26.82 | 26.82 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_234 | acereason | What is the sum of all integer values $n$ such that $\binom{30}{15} + \binom{30}{n} = \binom{31}{16}$? | null | Ո՞րն է բոլոր այն ամբողջ արժեքների $n$ գումարը, որոնց համար $\binom{30}{15} + \binom{30}{n} = \binom{31}{16}$։ | 30 | 30 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_236 | acereason | Find the distance between the vertices of the hyperbola \( 16x^2 + 64x - 4y^2 + 8y + 36 = 0 \). | null | Գտեք հիպերբոլի գագաթների միջև եղած հեռավորությունը \( 16x^2 + 64x - 4y^2 + 8y + 36 = 0 \)։ | \sqrt{6} | \sqrt{6} | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_222 | acereason | A pitcher is filled to five-sixths of its capacity with orange juice. The juice is then poured equally into 3 cups. What is the percent of the total capacity of the pitcher that each cup received? | null | Սափորը լցված է նարնջի հյութով՝ իր տարողության հինգ-վեցերորդ մասի չափով: Այնուհետև հյութը հավասարապես լցնում են 3 բաժակների մեջ: Սափորի ընդհանուր տարողության քանի՞ տոկոսն է ստացել յուրաքանչյուր բաժակը: | 27.78 \% | 27.78 \% | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_227 | acereason | A paper triangle with sides of lengths $4, 4, 6$ inches is folded so that point $A$ falls on point $C$ (where $AC = 6$ inches). What is the length, in inches, of the crease? | null | Թղթե եռանկյունը, որի կողմերի երկարությունները 4,, 4, և 6 դյույմ են, ծալված է այնպես, որ $A$ կետը համընկնում է $C$ կետին (որտեղ $AC = 6$ դյույմ է)։ Որքա՞ն է ծալքի երկարությունը դյույմներով։ | \sqrt{7} | \sqrt{7} | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_238 | acereason | Is there a number that is congruent to 0 modulo every positive integer less than 10? | null | Գոյություն ունի՞ արդյոք թիվ, որը համեմատելի է 0-ի հետ ըստ 10-ից փոքր յուրաքանչյուր դրական ամբողջ թվի մոդուլի։ | 2520 | 2520 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_239 | acereason | In a local chess club, there are 5 teams each with 6 members. Teams rotate hosting monthly meetings. At each meeting, each team selects three members to be on the organizing committee, except the host team, which selects four members. Calculate the number of possible 16-member organizing committees. | null | Տեղական շախմատային ակումբում կա 5 թիմ, որոնցից յուրաքանչյուրն ունի 6 անդամ։ Թիմերը հերթով հյուրընկալում են ամենամսյա հանդիպումները։ Յուրաքանչյուր հանդիպման ժամանակ յուրաքանչյուր թիմ ընտրում է երեք անդամ կազմկոմիտեում ընդգրկվելու համար, բացառությամբ հյուրընկալող թիմի, որն ընտրում է չորս անդամ։ Հաշվեք 16 անդամից բաղկացած... | 12,000,000 | 12,000,000 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_241 | acereason | How many distinct digits can appear as the units digit of an integral perfect-square number under modulo 6? | null | Քանի՞ տարբեր թվանշան կարող է հանդես գալ որպես ամբողջ քառակուսի թվի միավորների կարգի թվանշան 6 մոդուլով: | 4 | 4 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_246 | acereason | A stock investment increased by 30% in one year. Starting at this increased value, what percent decrease is needed in the following year to return the stock price to its original value? | null | Բաժնետոմսերի ներդրումը մեկ տարվա ընթացքում աճել է 30%-ով: Սկսելով այս աճած արժեքից՝ քանի՞ տոկոսով նվազում է անհրաժեշտ հաջորդ տարում, որպեսզի բաժնետոմսի գինը վերադառնա իր սկզբնական արժեքին: | 23.08\% | 23.08\% | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_242 | acereason | What is the greatest 3-digit base 8 positive integer that is divisible by 7? (Express your answer in base 8.) | null | Ո՞րն է ամենամեծ 3-անիշ 8 հիմքով դրական ամբողջ թիվը, որը բաժանվում է 7-ի։ (Պատասխանը ներկայացրե՛ք 8 հիմքով։) | 777_8 | 777_8 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_233 | acereason | Using the same rules for assigning values to letters as described (with a repeating pattern of $1, 2, 1, 0, -1, -2, -1, 0$):
Calculate the sum of the numeric values of the letters in the word "algebra". | null | Օգտագործելով տառերին արժեքներ վերագրելու նույն կանոնները, ինչպես նկարագրված է (կրկնվող 1, 2, 1, 0, -1, -2, -1, 0 օրինաչափությամբ).
Հաշվեք "algebra" բառի տառերի թվային արժեքների գումարը: | 4 | 4 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_245 | acereason | Find the least odd prime factor of $1331^6 + 1$. | null | Գտեք 1331^6 + 1-ի ամենափոքր կենտ պարզ բաժանարարը։ | 13 | 13 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_248 | acereason | For all positive integers $n$, let $g(n)=\log_{3003} n^2$. Calculate $g(7) + g(11) + g(13)$. | null | Բոլոր դրական ամբողջ թվերի համար $n$, թող $g(n)=\log_{3003} n^2$: Հաշվեք $g(7) + g(11) + g(13)$: | 2 | 2 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_247 | acereason | A classroom contains 60 chairs arranged in a rectangular array. Each row must contain at least two chairs, as should each column, which necessitates that all chairs be used in forming the array. Determine how many different rectangular arrays can be formed under these conditions. | null | Դասարանում կա 60 աթոռ, որոնք դասավորված են ուղղանկյուն աղյուսակով։ Յուրաքանչյուր տող պետք է պարունակի առնվազն երկու աթոռ, ինչպես նաև՝ յուրաքանչյուր սյունակ, ինչը նշանակում է, որ բոլոր աթոռներն օգտագործվում են աղյուսակը կազմելիս։ Որոշեք, թե քանի՞ տարբեր ուղղանկյուն աղյուսակ կարելի է կազմել այս պայմաններում։ | 10 | 10 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_256 | acereason | Find the sum of all $x$ that satisfy the equation $\frac{-15x}{x^2-4} = \frac{3x}{x+2} - \frac{9}{x-2}.$ | null | Գտեք բոլոր $x$-ների գումարը, որոնք բավարարում են $\frac{-15x}{x^2-4} = \frac{3x}{x+2} - \frac{9}{x-2}.$ հավասարմանը | 0 | 0 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_258 | acereason | Calculate the sum of the first five prime numbers that end with the digit 3. | null | Հաշվեք այն առաջին հինգ պարզ թվերի գումարը, որոնք ավարտվում են 3 թվանշանով։ | 135 | 135 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_217 | acereason | Carlos took $60\%$ of a whole pie, and Jessica took one fourth of the remainder. Determine the portion of the whole pie that was left. | null | Կառլոսը վերցրեց ամբողջ կարկանդակի $60\%$-ը, իսկ Ջեսիկան վերցրեց մնացածի մեկ քառորդը։ Որոշեք ամբողջ կարկանդակի այն մասը, որը մնաց։ | 30\% | 30\% | numeric | true | azure/openai/gpt-5.5 | 3 |
acereason_257 | acereason | Each outcome on the spinner described below has equal probability. If you spin the spinner four times and form a four-digit number from these outcomes, where each spin result corresponds to a successive digit from left to right, what is the probability that you will end up with a four-digit number that is divisible by ... | null | Ստորև նկարագրված սլաքավոր սարքի յուրաքանչյուր ելք ունի հավասար հավանականություն։ Եթե սլաքը պտտեցնեք չորս անգամ և այդ ելքերից կազմեք քառանիշ թիվ, որտեղ յուրաքանչյուր պտույտի արդյունքը համապատասխանում է հաջորդական թվանշանին՝ ձախից աջ, ապա ի՞նչ հավանականություն կա, որ կստանաք 5-ի վրա բաժանվող քառանիշ թիվ։ Պատասխանը ներկայ... | 0 | 0 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_237 | acereason | Find the sum of $1234_6$, $654_6$, and $12_6$ in base $6$. | null | Գտեք 1234_6, 654_6 և 12_6 թվերի գումարը 6 հիմքով համակարգում։ | 2344_6 | 2344_6 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_254 | acereason | What is the smallest two-digit integer $n$ such that switching its digits and then multiplying by 3 results in $3n$? | null | Ո՞րն է ամենափոքր երկնիշ ամբողջ թիվը $n$, որի թվանշանները տեղափոխելուց և ապա 3-ով բազմապատկելուց հետո ստացվում է 3n: | 11 | 11 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_230 | acereason | Given a tetrahedron, calculate the sum of the number of edges, the number of vertices, and the number of faces, assuming Joe counted one vertex twice. | null | Տրված է քառանիստ։ Հաշվեք կողերի թվի, գագաթների թվի և նիստերի թվի գումարը՝ ենթադրելով, որ Ջոն մեկ գագաթը հաշվել է երկու անգամ։ | 15 | 15 | numeric | false | azure/openai/gpt-5.5 | 3 |
acereason_193 | acereason | In the land of Chaina, people pay each other in the form of links from chains. Fiona, originating from Chaina, has an open chain with $2018$ links. In order to pay for things, she decides to break up the chain by choosing a number of links and cutting them out one by one, each time creating $2$ or $3$ new chains.... | null | Չեյնա երկրում մարդիկ միմյանց վճարում են շղթաների օղակներով: Չեյնայից սերող Ֆիոնան ունի 2018 օղակից բաղկացած բաց շղթա: Իր գնումների համար վճարելու նպատակով նա որոշում է մասնատել շղթան՝ ընտրելով որոշակի թվով օղակներ և դրանք մեկ առ մեկ կտրելով, ինչի արդյունքում ամեն անգամ ստացվում է 2 կամ 3 նոր շղթա: Օրինակ, եթե նա նախ կտ... | 10 | 10 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_264 | acereason | Teressa needs to travel from city $X$ to city $Y$, then from $Y$ to city $Z$, and then from $Z$ to $X$. Each leg of her journey can be done entirely by bus or entirely by airplane. The cities form a right-angled triangle, with $Z$ being a distance of $4000\text{ km}$ from $X$ and $Y$ is $4800\text{ km}$ from $X$. The b... | null | Տերեսան պետք է ճամփորդի $X$ քաղաքից $Y$ քաղաք, այնուհետև՝ $Y$-ից $Z$ քաղաք, իսկ հետո՝ $Z$-ից $X$։ Նրա ճամփորդության յուրաքանչյուր հատվածը կարող է կատարվել ամբողջությամբ ավտոբուսով կամ ամբողջությամբ ինքնաթիռով։ Քաղաքները կազմում են ուղղանկյուն եռանկյուն, որտեղ $Z$-ը գտնվում է 4000 կմ հեռավորության վրա $X$-ից, իսկ $Y$-ը ... | $726 | \$726 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_265 | acereason | Find the distance between the foci of the ellipse
\[\frac{x^2}{48} + \frac{y^2}{12} = 3.\] | null | Գտեք էլիպսի կիզակետերի միջև եղած հեռավորությունը
\[\frac{x^2}{48} + \frac{y^2}{12} = 3.\] | 4\sqrt{3} | 4\sqrt{3} | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_212 | acereason | Let $T_1$ and $T_2$ be the points of tangency of the excircles of a triangle $ABC$ with its sides $BC$ and $AC$ respectively. It is known that the reflection of the incenter of $ABC$ across the midpoint of $AB$ lies on the circumcircle of triangle $CT_1T_2$ . Find $\angle BCA$ . | null | Դիցուք $T_1$-ը և $T_2$-ը եռանկյան արտադրյալ շրջանագծերի շոշափման կետերն են համապատասխանաբար $BC$ և $AC$ կողմերի հետ $ABC$ եռանկյան մեջ։ Հայտնի է, որ $ABC$ եռանկյան ներգծյալ շրջանագծի կենտրոնի համաչափ պատկերը $AB$-ի միջնակետի նկատմամբ ընկած է $CT_1T_2$ եռանկյան արտագծյալ շրջանագծի վրա։ Գտե՛ք $\angle BCA$-ը։ | 90^\circ | 90^\circ | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_197 | acereason | A right rectangular prism $P$ (i.e., a rectangular parallelpiped) has sides of integral length $a, b, c,$ with $a\le b\le c.$ A plane parallel to one of the faces of $P$ cuts $P$ into two prisms, one of which is similar to $P,$ and both of which have nonzero volume. Given that $b=1995,$ for how many ordered triples $(a... | null | Ուղղանկյունանիստը $P$ (այսինքն՝ ուղղանկյուն զուգահեռանիստ) ունի ամբողջ երկարության կողեր $a, b, c,$, որտեղ $a\le b\le c.$: $P$ նիստերից մեկին զուգահեռ հարթությունը $P$-ը հատում է երկու պրիզմաների, որոնցից մեկը նման է $P,$-ին, և երկուսն էլ ունեն ոչ զրոյական ծավալ: Հաշվի առնելով, որ $b=1995,$, քանի՞ կարգավորված եռյակների... | 40 | 40 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_243 | acereason | What is $72_8 - 45_8 + 23_8?$ Express your answer in base 8. | null | Ի՞նչ է 72_8 - 45_8 + 23_8-ը։ Պատասխանը ներկայացրե՛ք 8 հիմքով։ | 50_8 | 50_8 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_269 | acereason | For what values of $x$ is $x^2 + 2x \le -1$? Express your solution in interval notation. | null | Ո՞ր $x$ արժեքների դեպքում է $x^2 + 2x \le -1$: Ձեր պատասխանը ներկայացրեք միջակայքերի նշագրմամբ։ | \{-1\} | \{-1\} | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_260 | acereason | In triangle $XYZ,$ the midpoint of $\overline{YZ}$ is $(0,2,1),$ the midpoint of $\overline{XZ}$ is $(1,1,-1),$ and the midpoint of $\overline{XY}$ is $(-1,3,2)$. Find the coordinates of vertex $X$. | null | $XYZ,$ եռանկյան մեջ $\overline{YZ}$-ի միջնակետը $(0,2,1),$-ն է, $\overline{XZ}$-ի միջնակետը՝ $(1,1,-1),$-ը, իսկ $\overline{XY}$-ի միջնակետը՝ $(-1,3,2)$-ը: Գտեք $X$ գագաթի կոորդինատները: | (0, 2, 0) | (0, 2, 0) | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_152 | acereason | Define a function \( f \) on the set of positive integers \( N \) as follows:
(i) \( f(1) = 1 \), \( f(3) = 3 \);
(ii) For \( n \in N \), the function satisfies
\[
\begin{aligned}
&f(2n) = f(n), \\
&f(4n+1) = 2f(2n+1) - f(n), \\
&f(4n+3) = 3f(2n+1) - 2f(n).
\end{aligned}
\]
Find all \( n \) such that \( n \leqslant 1... | null | Սահմանենք \( f \) ֆունկցիան \( N \) դրական ամբողջ թվերի բազմության վրա հետևյալ կերպ.
(i) \( f(1) = 1 \), \( f(3) = 3 \);
(ii) \( n \in N \)-ի համար ֆունկցիան բավարարում է
\[
\begin{aligned}
&f(2n) = f(n), \\
&f(4n+1) = 2f(2n+1) - f(n), \\
&f(4n+3) = 3f(2n+1) - 2f(n).
\end{aligned}
\]
Գտնել բոլոր \( n \)-ները այնպիսին... | 92 | 92 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_207 | acereason | Five persons wearing badges with numbers $1, 2, 3, 4, 5$ are seated on $5$ chairs around a circular table. In how many ways can they be seated so that no two persons whose badges have consecutive numbers are seated next to each other? (Two arrangements obtained by rotation around the table are considered different) | null | Հինգ անձինք, որոնք կրում են 1,, 2,, 3,, 4, և 5 համարներով կրծքանշաններ, նստած են կլոր սեղանի շուրջ դրված 5 աթոռներին։ Քանի՞ եղանակով նրանք կարող են նստել այնպես, որ հաջորդական համարներով կրծքանշաններ ունեցող ոչ մի երկու անձ չնստի կողք կողքի (սեղանի շուրջ պտույտի միջոցով ստացված դասավորությունները համարվում են տարբեր): | 10 | 10 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_255 | acereason | Define an ordered triple $(A, B, C)$ of sets to be minimally intersecting if $|A \cap B| = |B \cap C| = |C \cap A| = 1$ and $A \cap B \cap C = \emptyset$. Consider each set to be a subset of $\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$. Let $M$ be the number of such minimally intersecting ordered triples. Find the remainder when $M$ is divid... | null | Սահմանենք բազմությունների $(A, B, C)$ կարգավորված եռյակը որպես նվազագույն հատվող, եթե $|A \cap B| = |B \cap C| = |C \cap A| = 1$ և $A \cap B \cap C = \emptyset$: Յուրաքանչյուր բազմություն դիտարկենք որպես $\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$-ի ենթաբազմություն: Դիցուք $M$-ը այդպիսի նվազագույն հատվող կարգավորված եռյակների քանակն է: Գտեք... | 064 | 064 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_204 | acereason | In triangle $\triangle ABC$ , the angle $\angle BAC$ is less than $90^o$ . The perpendiculars from $C$ on $AB$ and from $B$ on $AC$ intersect the circumcircle of $\triangle ABC$ again at $D$ and $E$ respectively. If $|DE| =|BC|$ , find the measure of the angle $\angle BAC$ . | null | Եռանկյան մեջ $\triangle ABC$, $\angle BAC$ անկյունը փոքր է 90^o-ից։ $C$-ից $AB$-ին և $B$-ից $AC$-ին իջեցված ուղղահայացները $\triangle ABC$-ի արտագծյալ շրջանագիծը հատում են համապատասխանաբար $D$ և $E$ կետերում։ Եթե $|DE| =|BC|$, գտեք $\angle BAC$ անկյան մեծությունը։ | 60^\circ | 60^\circ | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_211 | acereason | $\definecolor{A}{RGB}{190,0,60}\color{A}\fbox{A1.}$ Find all $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ such that $$ \definecolor{A}{RGB}{80,0,200}\color{A} x^4+y^4+z^4\ge f(xy)+f(yz)+f(zx)\ge xyz(x+y+z) $$ holds for all $a,b,c\in\mathbb{R}$ .
*Proposed by***<span style="color:#FFFF00">usjl</span>**.
<span style="col... | null | $\definecolor{A}{RGB}{190,0,60}\color{A}\fbox{A1.}$ Գտեք բոլոր $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ այնպիսին, որ $$ \definecolor{A}{RGB}{80,0,200}\color{A} x^4+y^4+z^4\ge f(xy)+f(yz)+f(zx)\ge xyz(x+y+z) $$ տեղի ունի բոլոր $a,b,c\in\mathbb{R}$ համար։
*Առաջարկվել է***<span style="color:#FFFF00">usjl</span>**.
<span styl... | f(x) = x^2 | f(x) = x^2 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_268 | acereason | Consider polynomials $Q(x)$ of degree at most $3$, each of whose coefficients is an element of $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$. How many such polynomials satisfy $Q(1) = 11$? | null | Դիտարկենք $Q(x)$ բազմանդամները, որոնց աստիճանը առավելագույնը 3 է, և որոնցից յուրաքանչյուրի գործակիցները $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$-ի տարրեր են։ Քանի՞ այդպիսի բազմանդամ է բավարարում $Q(1) = 11$ պայմանին։ | 120 | 120 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_275 | acereason | Convert the decimal number $256_{10}$ into its equivalent in base five. | null | Տասնորդական 256_10 թիվը վերածեք հինգական համակարգի: | 2011_5 | 2011_5 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_272 | acereason | Given that \(\mathbf{u}\), \(\mathbf{v}\), and \(\mathbf{w}\) are unit vectors in three-dimensional space, find the maximum value of
\[
\|\mathbf{u} - \mathbf{v}\|^2 + \|\mathbf{u} - \mathbf{w}\|^2 + \|\mathbf{v} - \mathbf{w}\|^2 + \|\mathbf{u} + \mathbf{v} + \mathbf{w}\|^2.
\] | null | Ենթադրելով, որ \(\mathbf{u}\), \(\mathbf{v}\) և \(\mathbf{w}\) միավոր վեկտորներ են եռաչափ տարածության մեջ, գտեք \[
\|\mathbf{u} - \mathbf{v}\|^2 + \|\mathbf{u} - \mathbf{w}\|^2 + \|\mathbf{v} - \mathbf{w}\|^2 + \|\mathbf{u} + \mathbf{v} + \mathbf{w}\|^2.
\]-ի առավելագույն արժեքը։ | 9 | 9 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_199 | acereason | The wheel shown below consists of two circles and five spokes, with a label at each point where a spoke meets a circle. A bug walks along the wheel, starting at point $A$. At every step of the process, the bug walks from one labeled point to an adjacent labeled point. Along the inner circle the bug only walks in a coun... | null | Ստորև պատկերված անիվը բաղկացած է երկու շրջանագծից և հինգ ճաղից, ընդ որում՝ յուրաքանչյուր կետում, որտեղ ճաղը միանում է շրջանագծին, առկա է նշագիր։ Միջատը քայլում է անիվի երկայնքով՝ սկսելով $A$ կետից։ Գործընթացի յուրաքանչյուր քայլին միջատը մեկ նշագրված կետից քայլում է դեպի հարակից նշագրված կետ։ Ներքին շրջանագծի երկայնքով ... | 004 | 004 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_277 | acereason | What is the smallest 3-digit base 6 positive integer that is divisible by 7? (Express your answer in base 6.) | null | Ո՞րն է ամենափոքր 3-անիշ 6 հիմքով դրական ամբողջ թիվը, որը բաժանվում է 7-ի։ (Ձեր պատասխանը արտահայտեք 6 հիմքով։) | 110_6 | 110_6 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_274 | acereason | Let $g(x)$ be a function defined by \[g(x) = \left\{
\begin{array}{cl}
-x & x\le 0, \\
2x-43 & x>0.
\end{array}
\right.\] If $a$ is negative, find $a$ such that $g(g(g(13)))=g(g(g(a)))$. | null | Դիցուք $g(x)$-ը ֆունկցիա է, որը սահմանված է \[g(x) = \left\{
\begin{array}{cl}
-x & x\le 0, \\
2x-43 & x>0.
\end{array}
\right.\]-ով։ Եթե $a$-ը բացասական է, գտեք $a$-ը այնպես, որ $g(g(g(13)))=g(g(g(a)))$։ | a = -30 | a = -30 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_259 | acereason | Monica tosses a fair 8-sided die. If the roll is a prime number, she wins that amount in dollars. If the roll is composite, she wins nothing. If the roll is a multiple of 3, she loses that amount in dollars. Calculate the expected value of her winnings on one die toss. | null | Մոնիկան նետում է 8-կողմանի արդար խաղոսկր: Եթե նետված թիվը պարզ է, նա շահում է այդ գումարը դոլարով: Եթե թիվը բաղադրյալ է, նա ոչինչ չի շահում: Եթե թիվը 3,-ի բազմապատիկ է, նա կորցնում է այդ գումարը դոլարով: Հաշվեք նրա շահումի սպասվող արժեքը մեկ նետման դեպքում: | $1.00 | \$1.00 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_279 | acereason | A roll of quarters now contains $30$ quarters, and a roll of dimes contains $60$ dimes. Michael has a jar with $94$ quarters and $184$ dimes. Sara has a jar with $137$ quarters and $312$ dimes. Michael and Sara combine their quarters and dimes to make complete rolls. Calculate in dollars the value of the leftover quart... | null | Քառորդ դոլարանոցների փաթեթը ներկայումս պարունակում է 30 հատ քառորդ դոլարանոց, իսկ տասնցենտանոցների փաթեթը՝ 60 հատ տասնցենտանոց։ Մայքլն ունի տարա, որում կա 94 հատ քառորդ դոլարանոց և 184 հատ տասնցենտանոց։ Սառան ունի տարա, որում կա 137 հատ քառորդ դոլարանոց և 312 հատ տասնցենտանոց։ Մայքլը և Սառան միավորում են իրենց քառորդ դ... | $6.85 | \$6.85 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_271 | acereason | Add $528_{12} + 273_{12}$. Express your answer in base $12$, using $A$ for $10$ and $B$ for $11$ if necessary. | null | Գումարեք $528_{12} + 273_{12}$։ Պատասխանը արտահայտեք $12$ հիմքով՝ անհրաժեշտության դեպքում օգտագործելով $A$-ը $10$-ի համար և $B$-ը $11$-ի համար։ | 79B_{12} | 79B_{12} | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_208 | acereason | Consider the sequence of integers $ \left( a_n\right)_{n\ge 0} $ defined as $$ a_n=\left\{\begin{matrix}n^6-2017, & 7|n \frac{1}{7}\left( n^6-2017\right) , & 7\not | n\end{matrix}\right. . $$ Determine the largest length a string of consecutive terms from this sequence sharing a common divisor greater than $
1 ... | null | Դիտարկենք $ \left( a_n\right)_{n\ge 0} $ ամբողջ թվերի հաջորդականությունը, որը սահմանված է $$ a_n=\left\{\begin{matrix}n^6-2017, & 7|n \frac{1}{7}\left( n^6-2017\right) , & 7\not | n\end{matrix}\right. . $$ բանաձևով։ Որոշեք այս հաջորդականության հաջորդական անդամներից կազմված այն շղթայի առավելագույն երկարությունը, ո... | 2 | 2 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_280 | acereason | What is the value of $34_{10}+27_{10}$ in base 5? | null | Ո՞րն է 34_10+27_10-ի արժեքը 5 հիմքով։ | 221_5 | 221_5 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_276 | acereason | A storm in Paris, France, caused €45 million in damage. At that time, 1.2 Euros were equivalent to 1 British pound. Determine the number of British pounds of damage the storm caused. | null | Փարիզում՝ Ֆրանսիայում, տեղի ունեցած փոթորիկը պատճառել է 45 միլիոն եվրոյի վնաս։ Այդ ժամանակ 1.2 եվրոն համարժեք էր 1 բրիտանական ֆունտի։ Որոշեք, թե քանի բրիտանական ֆունտի վնաս է պատճառել փոթորիկը։ | 37,500,000 | 37,500,000 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_55 | acereason | Let \( OP \) be the diameter of the circle \( \Omega \), and \( \omega \) be a circle with center at point \( P \) and a radius smaller than that of \( \Omega \). The circles \( \Omega \) and \( \omega \) intersect at points \( C \) and \( D \). The chord \( OB \) of the circle \( \Omega \) intersects the second circle... | null | Դիցուք՝ \( OP \)-ը \( \Omega \) շրջանագծի տրամագիծն է, իսկ \( \omega \)-ը՝ \( P \) կետում կենտրոնով և \( \Omega \)-ի շառավղից փոքր շառավղով շրջանագիծ։ \( \Omega \) և \( \omega \) շրջանագծերը հատվում են \( C \) և \( D \) կետերում։ \( \Omega \) շրջանագծի \( OB \) լարը երկրորդ շրջանագիծը հատում է \( A \) կետում։ Գտե՛ք \( ... | \sqrt{5} | \sqrt{5} | numeric | true | azure/openai/gpt-5.5 | 3 |
acereason_235 | acereason | Suppose that \( f(x) \) and \( g(x) \) are functions which satisfy \( f(g(x)) = x^3 \) and \( g(f(x)) = x^4 \) for all \( x \ge 1 \). If \( g(81) = 81 \), compute \( [g(3)]^4 \). | null | Ենթադրենք, որ \( f(x) \)-ը և \( g(x) \)-ը այնպիսի ֆունկցիաներ են, որոնք բավարարում են \( f(g(x)) = x^3 \)-ին և \( g(f(x)) = x^4 \)-ին ցանկացած \( x \ge 1 \)-ի համար։ Եթե \( g(81) = 81 \), հաշվեք \( [g(3)]^4 \)-ը։ | 81 | 81 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_284 | acereason | Suppose we explore another number with similar properties, such as $999,999,999$. How many zeros are found in the square of $999,999,999$? | null | Ենթադրենք, մենք ուսումնասիրում ենք մեկ այլ թիվ՝ նմանատիպ հատկություններով, ինչպիսին է 999,999,999-ը։ Քանի՞ զրո է պարունակվում 999,999,999-ի քառակուսում։ | 8 | 8 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_287 | acereason | The sequence \(\left(x_{n}\right)\) is defined recursively by \(x_{0}=1, x_{1}=1\), and:
\[ x_{n+2}=\frac{1+x_{n+1}}{x_{n}} \]
for all \(n \geq 0\). Calculate \(x_{2007}\). | null | Հաջորդականությունը \(\left(x_{n}\right)\) սահմանված է ռեկուրենտ եղանակով \(x_{0}=1, x_{1}=1\)-ի և հետևյալի միջոցով.
\[ x_{n+2}=\frac{1+x_{n+1}}{x_{n}} \]
բոլոր \(n \geq 0\)-ի համար։ Հաշվեք \(x_{2007}\)-ը։ | 2 | 2 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_281 | acereason | What is the remainder when the $80^{\mathrm{th}}$ term of the Fibonacci sequence is divided by 7? | null | Ո՞րն է մնացորդը, երբ Ֆիբոնաչիի հաջորդականության 80-րդ անդամը բաժանվում է 7-ի։ | 0 | 0 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_278 | acereason | Let \( g(x) = x^4 + 16x^3 + 72x^2 + 128x + 64 \). Let \( w_1, w_2, w_3, w_4 \) be the roots of \( g \). Find the smallest possible value of \( |w_a w_b + w_c w_d| \) where \( \{a, b, c, d\} = \{1, 2, 3, 4\} \). | null | Դիցուք \( g(x) = x^4 + 16x^3 + 72x^2 + 128x + 64 \)։ Դիցուք \( w_1, w_2, w_3, w_4 \)-ը \( g \)-ի արմատներն են։ Գտեք \( |w_a w_b + w_c w_d| \)-ի հնարավոր ամենափոքր արժեքը, որտեղ \( \{a, b, c, d\} = \{1, 2, 3, 4\} \)։ | 16 | 16 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_282 | acereason | Calculate the result of $203_4 + 321_4 - 112_4$ and express your answer in base 4. | null | Հաշվեք 203_4 + 321_4 - 112_4 արտահայտության արժեքը և պատասխանը ներկայացրեք 4 հիմքով։ | 1012_4 | 1012_4 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_291 | acereason |
Two girls knit at constant, but different speeds. The first girl takes a tea break every 5 minutes, and the second girl every 7 minutes. Each tea break lasts exactly 1 minute. When the girls went for a tea break together, it turned out that they had knitted the same amount. By what percentage is the first girl's produ... | null | Երկու աղջիկ հյուսում են հաստատուն, բայց տարբեր արագությամբ։ Առաջին աղջիկը թեյի ընդմիջում է անում յուրաքանչյուր 5 րոպեն մեկ, իսկ երկրորդ աղջիկը՝ յուրաքանչյուր 7 րոպեն մեկ։ Յուրաքանչյուր թեյի ընդմիջում տևում է ուղիղ 1 րոպե։ Երբ աղջիկները միասին գնացին թեյի ընդմիջման, պարզվեց, որ նրանք հյուսել են նույն քանակությամբ։ Քանի՞... | 5\% | 5\% | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_240 | acereason | Find the least positive integer \( n \) such that
$$ \frac{1}{\sin 15^\circ \sin 16^\circ} + \frac{1}{\sin 17^\circ \sin 18^\circ} + \cdots + \frac{1}{\sin 173^\circ \sin 174^\circ} = \frac{1}{\sin n^\circ}. $$ | null | Գտեք ամենափոքր դրական ամբողջ թիվը \( n \), այնպես որ
$$ \frac{1}{\sin 15^\circ \sin 16^\circ} + \frac{1}{\sin 17^\circ \sin 18^\circ} + \cdots + \frac{1}{\sin 173^\circ \sin 174^\circ} = \frac{1}{\sin n^\circ}. $$ | 1 | 1 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_292 | acereason | How many times longer is the staircase to the fourth floor of a building compared to the staircase to the second floor of the same building? | null | Քանի՞ անգամ է շենքի չորրորդ հարկ տանող աստիճանը երկար նույն շենքի երկրորդ հարկ տանող աստիճանից։ | 3 | 3 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_296 | acereason | A researcher receives a container for analysis holding approximately 150 samples of oil. Each sample has specific characteristics regarding sulfur content - either low-sulfur or high-sulfur - and density - either light or heavy. The relative frequency (statistical probability) that a randomly chosen sample is heavy oil... | null | Հետազոտողը վերլուծության համար ստանում է մի տարա, որը պարունակում է մոտավորապես 150 նմուշ նավթ։ Յուրաքանչյուր նմուշ ունի ծծմբի պարունակության (ցածր կամ բարձր) և խտության (թեթև կամ ծանր) վերաբերյալ որոշակի բնութագրեր։ Պատահականորեն ընտրված նմուշի ծանր նավթ լինելու հարաբերական հաճախականությունը (վիճակագրական հավանականութ... | 66 | 66 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_262 | acereason | Selena wants to buy tacos that are sold in packages of 4 and taco shells that are sold in packages of 6. What is the smallest number of taco packages she can buy so that she has an equal number of tacos and taco shells, but wants at least 60 of each? | null | Սելենան ուզում է գնել տակոներ, որոնք վաճառվում են փաթեթներով, որոնցից յուրաքանչյուրում կա 4 հատ, և տակոյի պատյաններ, որոնք վաճառվում են փաթեթներով, որոնցից յուրաքանչյուրում կա 6 հատ։ Ո՞րն է տակոյի փաթեթների ամենափոքր քանակը, որ նա կարող է գնել, որպեսզի ունենա հավասար քանակությամբ տակոներ և տակոյի պատյաններ, բայց յուրաք... | 15 | 15 | numeric | false | azure/openai/gpt-5.5 | 3 |
acereason_300 | acereason | A fair coin is tossed 5 times. The probability of getting exactly one heads is not zero and is the same as the probability of getting exactly two heads.
Let the reduced fraction \(\frac{i}{j}\) represent the probability of getting exactly 3 heads when the coin is tossed 5 times. Find the value of \(i + j\). | null | Արդար մետաղադրամը նետվում է 5 անգամ։ Ճիշտ մեկ «ղուշ» ստանալու հավանականությունը զրո չէ և հավասար է ճիշտ երկու «ղուշ» ստանալու հավանականությանը։
Թող կրճատելի կոտորակը \(\frac{i}{j}\) ներկայացնի մետաղադրամը 5 անգամ նետելիս ճիշտ 3 «ղուշ» ստանալու հավանականությունը։ Գտեք \(i + j\) արժեքը։ | 283 | 283 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_263 | acereason | A wizard is brewing a rejuvenation elixir. In his formula, he can choose from four different magical herbs and six mystical crystals. However, one of the crystals does not work well with two of the herbs, and another crystal is incompatible with another herb. How many viable combinations of herbs and crystals can the w... | null | Մի կախարդ երիտասարդացնող էլիքսիր է պատրաստում։ Իր բանաձևում նա կարող է ընտրել չորս տարբեր կախարդական խոտաբույսերից և վեց խորհրդավոր բյուրեղներից։ Սակայն բյուրեղներից մեկը լավ չի համադրվում խոտաբույսերից երկուսի հետ, իսկ մեկ այլ բյուրեղ անհամատեղելի է մեկ ուրիշ խոտաբույսի հետ։ Քանի՞ պիտանի խոտաբույսերի և բյուրեղների համ... | 21 | 21 | numeric | false | azure/openai/gpt-5.5 | 3 |
acereason_299 | acereason | The great commander, Marshal of the Soviet Union Georgy Konstantinovich Zhukov, was born in the village of Strelkovka in the Kaluga province. He lived for 78 years. In the 20th century, he lived 70 years more than in the 19th century. In what year was G.K. Zhukov born? | null | Մեծ զորահրամանատար, Խորհրդային Միության մարշալ Գեորգի Կոնստանտինովիչ Ժուկովը ծնվել է Կալուգայի նահանգի Ստրելկովկա գյուղում։ Նա ապրել է 78 տարի։ 20-րդ դարում նա ապրել է 70 տարով ավելի, քան 19-րդ դարում։ Ո՞ր թվականին է ծնվել Գ. Կ. Ժուկովը։ | 1896 | 1896 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_101 | acereason | A first-grader has one hundred cards with natural numbers from 1 to 100 written on them, as well as a large supply of "+" and "=" signs. What is the maximum number of correct equations they can form? (Each card can be used no more than once, each equation can have only one "=" sign, and cards cannot be flipped or combi... | null | Առաջին դասարանցին ունի հարյուր քարտ, որոնց վրա գրված են բնական թվեր՝ 1-ից մինչև 100, ինչպես նաև «+» և «=» նշանների մեծ պաշար։ Ճիշտ հավասարումների առավելագույն քանի՞ քանակ կարող է նա կազմել։ (Յուրաքանչյուր քարտ կարելի է օգտագործել ոչ ավելի, քան մեկ անգամ, յուրաքանչյուր հավասարում կարող է ունենալ միայն մեկ «=» նշան, և քա... | 33 | 33 | numeric | false | azure/openai/gpt-5.5 | 3 |
acereason_190 | acereason | Let $BCDK$ be a convex quadrilateral such that $BC=BK$ and $DC=DK$ . $A$ and $E$ are points such that $ABCDE$ is a convex pentagon such that $AB=BC$ and $DE=DC$ and $K$ lies in the interior of the pentagon $ABCDE$ . If $\angle ABC=120^{\circ}$ and $\angle CDE=60^{\circ}$ and $BD=2$ then determin... | null | Դիցուք $BCDK$-ը ուռուցիկ քառանկյուն է այնպիսին, որ $BC=BK$ և $DC=DK$։ $A$-ը և $E$-ը այնպիսի կետեր են, որ $ABCDE$-ը ուռուցիկ հնգանկյուն է, այնպիսին որ $AB=BC$ և $DE=DC$, իսկ $K$-ը գտնվում է $ABCDE$ հնգանկյան ներսում։ Եթե $\angle ABC=120^{\circ}$ և $\angle CDE=60^{\circ}$ և $BD=2$, ապա որոշեք $ABCDE$ հնգանկյան մակերեսը։ | \sqrt{3} | \sqrt{3} | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_250 | acereason | Let $\alpha$ and $\gamma$ be complex numbers such that $|\gamma| = 2$ and $\gamma \neq 2\alpha$. Find the maximum value of
\[
\left| \frac{\gamma - \alpha}{2 - \overline{\alpha} \gamma} \right|.
\] | null | Դիցուք $\alpha$-ը և $\gamma$-ը կոմպլեքս թվեր են այնպես, որ $|\gamma| = 2$ և $\gamma \neq 2\alpha$։ Գտեք
\[
\left| \frac{\gamma - \alpha}{2 - \overline{\alpha} \gamma} \right|.
\]
արտահայտության առավելագույն արժեքը։ | 1 | 1 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_302 | acereason | In the dream market, a Sphinx offered a traveler seven illusions, two naps, and one nightmare for four dreams. To another traveler, the same Sphinx offered four illusions, four naps, and two nightmares for seven dreams. The Sphinx measures equally for all travelers.
How many illusions did one dream cost?
| null | Երազների շուկայում մի Սֆինքս ճամփորդին առաջարկեց յոթ պատրանք, երկու նիրհ և մեկ մղձավանջ՝ չորս երազի դիմաց։ Մեկ այլ ճամփորդի նույն Սֆինքսն առաջարկեց չորս պատրանք, չորս նիրհ և երկու մղձավանջ՝ յոթ երազի դիմաց։ Սֆինքսը բոլոր ճամփորդների համար չափում է հավասարապես։
Քանի՞ պատրանք էր արժե մեկ երազը։ | 10 | 10 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_244 | acereason | Let \(x\) and \(y\) be real numbers such that:
\[
xy + \frac{x}{y} + \frac{y}{x} = 3.
\]
Find the sum of all possible values of \((x + 1)(y + 1).\) | null | Թող \(x\)-ը և \(y\)-ը լինեն իրական թվեր այնպես, որ՝
\[
xy + \frac{x}{y} + \frac{y}{x} = 3.
\]
Գտեք \((x + 1)(y + 1).\)-ի բոլոր հնարավոր արժեքների գումարը։ | 7 | 7 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_290 | acereason | Given 10 distinct points on a plane, consider the midpoints of all segments connecting all pairs of points. What is the minimum number of such midpoints that could result? | null | Հարթության վրա տրված են 10 իրարից տարբեր կետեր։ Դիտարկենք բոլոր կետերի զույգերը միացնող հատվածների միջնակետերը։ Ո՞րն է այդպիսի միջնակետերի նվազագույն քանակը։ | 17 | 17 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_315 | acereason | I live in a five-story building with four entrances, with four apartments on each landing. What is the minimum number of questions you can ask to determine which apartment I live in, if I answer all your questions truthfully, but only with "yes" or "no"? | null | Ես ապրում եմ հինգհարկանի շենքում, որն ունի չորս մուտք, և յուրաքանչյուր հարկահարթակին կա չորս բնակարան։ Ամենաքիչը քանի՞ հարց պետք է տալ՝ իմանալու համար, թե որ բնակարանում եմ ես ապրում, եթե ես ձեր բոլոր հարցերին պատասխանում եմ անկեղծորեն, բայց միայն «այո» կամ «ոչ» պատասխաններով։ | 7 | 7 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_308 | acereason | There was an integer number of cheese heads in the kitchen. During the night, some rats came and ate 10 cheese heads, with each rat eating an equal portion. Afterward, some of the rats got sick from overeating. The next night, the remaining seven rats finished the remaining cheese, but each rat was able to eat only hal... | null | Խոհանոցում կար ամբողջ թվով պանրի գլուխներ։ Գիշերը եկան որոշ առնետներ և կերան 10 պանրի գլուխ՝ յուրաքանչյուր առնետ ուտելով հավասար չափաբաժին։ Հետո առնետներից մի քանիսը հիվանդացան գերակերությունից։ Հաջորդ գիշեր մնացած յոթ առնետներն ավարտեցին մնացած պանիրը, սակայն յուրաքանչյուր առնետ կարողացավ ուտել նախորդ գիշերվա կերածի մ... | 11 | 11 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_289 | acereason | From letter cards, the word "КАРАКАТИЦА" can be formed. How many different words (not necessarily meaningful) can be formed from these cards where the letters "Р" and "Ц" are adjacent? | null | Տառերի քարտերից կարելի է կազմել «КАРАКАТИЦА» բառը։ Քանի՞ տարբեր բառ (ոչ պարտադիր իմաստալից) կարելի է կազմել այդ քարտերից այնպես, որ «Р» և «Ц» տառերը լինեն կողք կողքի։ | 15120 | 15120 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_251 | acereason | Joel selected two different acute angles $x$ and $y$ (both strictly between 0 and 90 degrees) and wrote the values of $\sin x$, $\cos x$, $\tan x$, and $\sec y$ on four different cards. Then he gave those cards to four students, Malvina, Paulina, Georgina, and Bella, one card to each. They shared the values on their ca... | null | Ջոելն ընտրեց երկու տարբեր սուր անկյուններ $x$ և $y$ (երկուսն էլ խստորեն 0 և 90 աստիճանների միջև) և $\sin x$, $\cos x$, $\tan x$ և $\sec y$-ի արժեքները գրեց չորս տարբեր քարտերի վրա։ Այնուհետև նա այդ քարտերը բաժանեց չորս աշակերտուհիների՝ Մալվինային, Պաուլինային, Ջորջինային և Բելլային՝ յուրաքանչյուրին մեկական քարտ։ Նրանք ... | 2 | 2 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_295 | acereason | There are some pieces in a box, less than 50 in total. Xiaoming and Xiaoliang take turns taking pieces from the box. If Xiaoming takes 2 pieces, Xiaoliang takes 2 pieces, Xiaoming takes 2 pieces, and Xiaoliang takes 2 pieces, in this manner, Xiaoming will have 2 more pieces than Xiaoliang in the end. If Xiaoming takes ... | null | Տուփի մեջ կան որոշակի քանակությամբ իրեր, ընդհանուր առմամբ 50-ից պակաս: Սյաոմինգը և Սյաոլյանը հերթով վերցնում են իրերը տուփից: Եթե Սյաոմինգը վերցնի 2 իր, Սյաոլյանը վերցնի 2 իր, Սյաոմինգը վերցնի 2 իր, և Սյաոլյանը վերցնի 2 իր, այս կերպ շարունակելով՝ վերջում Սյաոմինգը կունենա 2-ով ավելի շատ իր, քան Սյաոլյանը: Եթե Սյաոմինգը... | 42 | 42 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_301 | acereason | A metal sphere with a radius of $\sqrt[z]{16}$ is melted and recast into a cone whose lateral surface area is three times the area of its base. Find the height of the cone. | null | Մետաղե գունդը, որի շառավիղը $\sqrt[z]{16}$ է, հալեցվում և ձուլվում է կոնի, որի կողմնային մակերևույթի մակերեսը երեք անգամ մեծ է հիմքի մակերեսից։ Գտե՛ք կոնի բարձրությունը։ | 8 | 8 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_312 | acereason | Ostap Bender and Kisa Vorobyaninov divided among themselves the proceeds from the sale of elephants to the population. Ostap thought: if I had taken 40% more money, Kisa's share would have decreased by 60%. How would Vorobyaninov's share have changed if Ostap had taken 50% more money? | null | Օստապ Բենդերը և Կիսա Վորոբյանինովը միմյանց միջև բաժանեցին բնակչությանը փղերի վաճառքից ստացված հասույթը։ Օստապը մտածեց. եթե ես 40%-ով ավելի շատ գումար վերցնեի, Կիսայի բաժինը կպակասեր 60%-ով։ Ինչպե՞ս կփոխվեր Վորոբյանինովի բաժինը, եթե Օստապը 50%-ով ավելի շատ գումար վերցներ։ | 75\% | 75\% | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_267 | acereason | Let $p$, $q$, and $r$ be real numbers, and let $A$, $B$, $C$ be points such that the midpoint of $\overline{BC}$ is $(p,2,0)$, the midpoint of $\overline{AC}$ is $(0,q,2)$, and the midpoint of $\overline{AB}$ is $(0,0,r)$. Find
\[
\frac{AB^2 + AC^2 + BC^2}{p^2 + q^2 + r^2}.
\] | null | Թող $p$, $q$ և $r$ լինեն իրական թվեր, իսկ $A$, $B$, $C$ լինեն այնպիսի կետեր, որ $\overline{BC}$ հատվածի միջնակետը $(p,2,0)$ է, $\overline{AC}$ հատվածի միջնակետը՝ $(0,q,2)$, իսկ $\overline{AB}$ հատվածի միջնակետը՝ $(0,0,r)$։ Գտե՛ք
\[
\frac{AB^2 + AC^2 + BC^2}{p^2 + q^2 + r^2}.
\] | 8 | 8 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_266 | acereason | For which integer $a$ does $x^2 - x + a$ divide $x^{15} + x + 100$? | null | Ո՞ր ամբողջ $a$ թվի համար է $x^2 - x + a$-ը բաժանում $x^{15} + x + 100$-ին: | 2 | 2 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_285 | acereason | $\bigcirc \bigcirc \div \square=14 \cdots 2$, how many ways are there to fill the square? | null | $\bigcirc \bigcirc \div \square=14 \cdots 2$, քանի՞ եղանակով կարելի է լրացնել քառակուսին։ | 4 | 4 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_322 | acereason | Alex, an avid gamer and tech enthusiast, recently bought the latest virtual reality headset for $300. He decided to sell his old gaming console to help cover the cost. He sold the console for $150. As a tech enthusiast, Alex is always looking for the best deals, so he used a coupon to get a 10% discount on the headset.... | null | Ալեքսը՝ մոլի գեյմեր և տեխնոլոգիաների սիրահար, վերջերս գնել է վիրտուալ իրականության ամենավերջին ակնոցը 300 դոլարով։ Նա որոշեց վաճառել իր հին խաղային կցուրդը՝ ծախսը հոգալու համար։ Նա կցուրդը վաճառեց 150 դոլարով։ Որպես տեխնոլոգիաների սիրահար՝ Ալեքսը միշտ փնտրում է լավագույն առաջարկները, ուստի նա օգտվեց կտրոնից՝ ակնոցի համ... | 120 | 120 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_298 | acereason | Two circles touch each other internally. It is known that two radii of the larger circle, which form an angle of $60^\circ$ between them, are tangent to the smaller circle. Find the ratio of the radii of the circles. | null | Երկու շրջանագիծ շոշափում են միմյանց ներքին ձևով: Հայտնի է, որ մեծ շրջանագծի երկու շառավիղները, որոնք իրենց միջև կազմում են 60^\circ անկյուն, շոշափում են փոքր շրջանագիծը: Գտե՛ք շրջանագծերի շառավիղների հարաբերությունը: | 3 | 3 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_307 | acereason | Find all positive integers \(m\) and \(n\) such that the inequality
\[
[(m+n) \alpha] + [(m+n) \beta] \geq [m \alpha] + [m \beta] + [n(\alpha + \beta)]
\]
holds for any real numbers \(\alpha\) and \(\beta\). Here, \([x]\) denotes the integer part of the real number \(x\). | null | Գտեք բոլոր այն \(m\) և \(n\) դրական ամբողջ թվերը, որոնց համար
\[
[(m+n) \alpha] + [(m+n) \beta] \geq [m \alpha] + [m \beta] + [n(\alpha + \beta)]
\]
անհավասարությունը տեղի ունի ցանկացած \(\alpha\) և \(\beta\) իրական թվերի համար։ Այստեղ \([x]\)-ը նշանակում է \(x\) իրական թվի ամբողջ մասը։ | m = n | m = n | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_327 | acereason | An indigenous spiritual leader is preparing for a traditional ceremony and needs to gather sacred herbs. They plan to share these herbs with a filmmaker who is documenting their traditions. The spiritual leader has 5 different types of herbs, and they need 8 bundles of each type for the ceremony. After collecting the h... | null | Տեղաբնիկ հոգևոր առաջնորդը պատրաստվում է ավանդական արարողության և պետք է հավաքի սուրբ խոտաբույսեր: Նրանք նախատեսում են կիսվել այս խոտաբույսերով մի կինոռեժիսորի հետ, ով փաստագրում է իրենց ավանդույթները: Հոգևոր առաջնորդն ունի 5 տարբեր տեսակի խոտաբույսեր, և արարողության համար նրանց անհրաժեշտ է յուրաքանչյուր տեսակից 8 խուրձ... | 25 | 25 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_252 | acereason | Let \( x, y, z, \) and \( w \) be real numbers such that
\[
\cos x + \cos y + \cos z + \cos w = \sin x + \sin y + \sin z + \sin w = 0.
\]
Find the sum of all possible values of \( \cos 2x + \cos 2y + \cos 2z + \cos 2w. \) | null | Թող \( x, y, z, \)-ը և \( w \)-ը լինեն այնպիսի իրական թվեր, որ
\[
\cos x + \cos y + \cos z + \cos w = \sin x + \sin y + \sin z + \sin w = 0.
\]
Գտեք \( \cos 2x + \cos 2y + \cos 2z + \cos 2w. \)-ի բոլոր հնարավոր արժեքների գումարը | 0 | 0 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_323 | acereason | Jamie, a young postgraduate student from the UK, spent 12 months living in Amsterdam as an exchange student. During their stay, Jamie developed a fondness for biking along the city's famous canals. On average, Jamie biked 5 days a week. Each day, they biked 3 km in the morning to their university and 4 km back home in ... | null | Ջեյմին՝ Միացյալ Թագավորությունից մի երիտասարդ ասպիրանտ, 12 ամիս ապրել է Ամստերդամում՝ որպես փոխանակման ծրագրի ուսանող։ Այնտեղ գտնվելու ընթացքում Ջեյմին սիրել է հեծանիվ վարել քաղաքի հայտնի ջրանցքների երկայնքով։ Միջին հաշվով Ջեյմին շաբաթական 5 օր հեծանիվ է վարել։ Ամեն օր նա առավոտյան 3 կմ անցել է դեպի համալսարան, իսկ երե... | 1820 | 1820 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_326 | acereason | Carlos is a political columnist living in Puerto Rico, and he writes articles for a local newspaper. Each week, he writes about the latest political developments both locally and internationally. On average, Carlos writes 4 articles per week. Each article takes him 3 hours to research and 2 hours to write. Additionally... | null | Կառլոսը քաղաքական սյունակագիր է, որն ապրում է Պուերտո Ռիկոյում և հոդվածներ է գրում տեղական թերթի համար։ Ամեն շաբաթ նա գրում է ինչպես տեղական, այնպես էլ միջազգային քաղաքական վերջին իրադարձությունների մասին։ Միջին հաշվով Կառլոսը շաբաթական գրում է 4 հոդված։ Յուրաքանչյուր հոդվածի ուսումնասիրման համար նա ծախսում է 3 ժամ, իս... | 96 | 96 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_273 | acereason | The sum of the positive divisors of a positive integer of the form $2^i5^j$ is equal to $930$. What is $i + j$? | null | Դրական ամբողջ թվի՝ 2^i5^j տեսքով դրական բաժանարարների գումարը հավասար է 930-ի: Ի՞նչ է $i + j$-ը։ | 6 | 6 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_324 | acereason | A wealthy philanthropist named Mr. Thompson donates $5,000 each month to three different organizations that promote digital privacy. In addition, he decides to give a one-time bonus donation of $2,500 to one of the organizations during the holiday season.
If Mr. Thompson continues his monthly donations for a full yea... | null | Մի հարուստ բարերար՝ պարոն Թոմսոնը, ամեն ամիս 5,000 դոլար է նվիրաբերում թվային գաղտնիությունը խթանող երեք տարբեր կազմակերպությունների: Բացի այդ, նա որոշում է տոների ընթացքում կազմակերպություններից մեկին տրամադրել 2,500 դոլարի չափով միանվագ բոնուսային նվիրատվություն:
Եթե պարոն Թոմսոնը շարունակի իր ամսական նվիրատվություն... | 182500 | 182500 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_329 | acereason | Sarah is a devoted fan of the country music artist Adam Brand and lives in the United States. She plans to attend an upcoming concert tour that includes stops in 5 different cities. In each city, she wants to buy a concert ticket and a special Adam Brand souvenir. The concert ticket costs $45, and the souvenir costs $1... | null | Սառան քանթրի երաժշտության կատարող Ադամ Բրենդի նվիրյալ երկրպագուհի է և ապրում է Միացյալ Նահանգներում։ Նա ծրագրում է մասնակցել առաջիկա համերգային շրջագայությանը, որը ներառում է կանգառներ 5 տարբեր քաղաքներում։ Յուրաքանչյուր քաղաքում նա ցանկանում է գնել համերգի տոմս և Ադամ Բրենդի հատուկ հուշանվեր։ Համերգի տոմսն արժե 45, դո... | 305 | 305 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_328 | acereason | Alex is the trusted second-in-command at a company that specializes in strategic planning and internal operations. She is planning a team-building event for the company's 48 employees. Alex decides to divide the employees into 6 equal groups for various team activities. Each group will rotate through 5 different activi... | null | Ալեքսը ընկերության վստահելի երկրորդ ղեկավարն է, որը մասնագիտացած է ռազմավարական պլանավորման և ներքին գործառնությունների մեջ: Նա թիմային միջոցառում է պլանավորում ընկերության 48 աշխատակիցների համար: Ալեքսը որոշում է աշխատակիցներին բաժանել 6 հավասար խմբերի՝ տարբեր թիմային գործունեությունների համար: Յուրաքանչյուր խումբ միջ... | 7 | 7 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_316 | acereason | For \(0 \leq y \leq 2\), let \(D_y\) be the half-disk of diameter 2 with one vertex at \((0, y)\), the other vertex on the positive \(x\)-axis, and the curved boundary further from the origin than the straight boundary. Find the area of the union of \(D_y\) for all \(0 \leq y \leq 2\). | null | \(0 \leq y \leq 2\)-ի համար, թող \(D_y\)-ը լինի 2 տրամագծով կիսաշրջան, որի գագաթներից մեկը \((0, y)\) կետում է, մյուսը՝ դրական \(x\)-առանցքի վրա, իսկ կոր սահմանը սկզբնակետից ավելի հեռու է, քան ուղիղ սահմանը։ Գտե՛ք \(0 \leq y \leq 2\)-ի բոլոր արժեքների համար \(D_y\)-ների միավորման մակերեսը։ | \pi | \pi | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_332 | acereason | The doctoral student is studying the economic history of a small town during the Industrial Revolution. They are analyzing the growth of a local factory that started with 50 workers in the year 1850. Each year, the factory hired 10 more workers. By the year 1855, the factory also started producing a new product, which ... | null | Դոկտորանտը ուսումնասիրում է փոքր քաղաքի տնտեսական պատմությունը Արդյունաբերական հեղափոխության ժամանակաշրջանում։ Նա վերլուծում է տեղական մի գործարանի աճը, որը սկսել էր 50 աշխատողով 1850 թվականին։ Ամեն տարի գործարանը վարձում էր 10 ավելի շատ աշխատող։ 1855, թվականից գործարանը սկսեց արտադրել նաև նոր ապրանք, ինչը յուրաքանչյու... | 180 | 180 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.