id stringlengths 6 18 | src stringclasses 4
values | question_en stringlengths 20 8.58k | cot_en stringlengths 25 1.23k ⌀ | question_hy stringlengths 19 8.66k | cot_hy stringlengths 0 2.61k | gold stringlengths 1 11 | answer_type stringclasses 2
values | solver_limited bool 2
classes | translator stringclasses 2
values | attempts int64 1 3 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
acereason_1737 | acereason | Compute the definite integral:
$$
\int_{-14 / 15}^{-7 / 8} \frac{6 \sqrt{x+2}}{(x+2)^{2} \sqrt{x+1}} \, dx
$$ | null | Հաշվեք որոշյալ ինտեգրալը՝
$$
\int_{-14 / 15}^{-7 / 8} \frac{6 \sqrt{x+2}}{(x+2)^{2} \sqrt{x+1}} \, dx
$$ | 1 | 1 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1726 | acereason | Find all real numbers \(x\) which satisfy \[\frac{x+2}{x-4} \ge 3.\] (Give your answer in interval notation.) | null | Գտեք բոլոր այն իրական \(x\) թվերը, որոնք բավարարում են \[\frac{x+2}{x-4} \ge 3.\] պայմանին (Պատասխանը գրեք միջակայքերի տեսքով): | (4, 7] | (4, 7] | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1748 | acereason | A trainee cook took two buckets of unpeeled potatoes and peeled everything in an hour. Meanwhile, $25\%$ of the potatoes went into peels. How much time did it take for him to collect exactly one bucket of peeled potatoes? | null | Խոհարարի աշակերտը վերցրեց երկու դույլ չմաքրած կարտոֆիլ և մեկ ժամում մաքրեց ամբողջը: Այդ ընթացքում կարտոֆիլի 25%-ը գնաց կեղևների մեջ: Որքա՞ն ժամանակ պահանջվեց նրանից՝ մաքրած կարտոֆիլից ուղիղ մեկ դույլ հավաքելու համար: | 40 | 40 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1740 | acereason | There are 4 problems in a mathematics competition. The scores are allocated as follows: 2 marks for a correct answer, -1 mark for a wrong answer, and 0 marks for a blank answer. To ensure that 3 candidates will have the same scores, how many candidates, denoted as $S$, must there be at least in the competition? Find th... | null | Մաթեմատիկական մրցույթում կա 4 խնդիր։ Միավորները բաշխվում են հետևյալ կերպ՝ 2 միավոր ճիշտ պատասխանի համար, -1 միավոր սխալ պատասխանի համար և 0 միավոր չպատասխանելու համար։ Ապահովելու համար, որ 3 մասնակիցներ ունենան նույն միավորները, առնվազն քանի՞ մասնակից, նշանակված որպես $S$, պետք է լինի մրցույթում։ Գտեք $S$-ի արժեքը։ | 25 | 25 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1763 | acereason | Evaluate $\lfloor -3.75 \rfloor + \lceil 34.2 \rceil + \frac{1}{2}$. | null | Հաշվարկեք $\lfloor -3.75 \rfloor + \lceil 34.2 \rceil + \frac{1}{2}$։ | 31.5 | 31.5 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1752 | acereason | Given a function \( f(x) \) defined for all real numbers \( x \) such that for all non-zero values \( x \),
\[ 2f(x) + f\left(\frac{1}{x}\right) = 6x + 3 \]
Let \( T \) denote the sum of all values of \( x \) for which \( f(x) = 2023 \). Compute the integer nearest to \( T \). | null | Տրված է \( f(x) \) ֆունկցիա, որը սահմանված է բոլոր \( x \) իրական թվերի համար այնպես, որ \( x \) բոլոր ոչ զրոյական արժեքների համար,
\[ 2f(x) + f\left(\frac{1}{x}\right) = 6x + 3 \]
Դիցուք \( T \)-ը նշանակում է \( x \)-ի բոլոր այն արժեքների գումարը, որոնց համար \( f(x) = 2023 \): Հաշվեք \( T \)-ին ամենամոտ ամբողջ թիվը: | 506 | 506 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1756 | acereason | The expression $\frac{2022}{2021} - \frac{2021}{2022}$ is equal to the fraction $\frac{p}{q}$ in which $p$ and $q$ are positive integers whose greatest common divisor is $1$. Find the value of $p$. | null | $\frac{2022}{2021} - \frac{2021}{2022}$ արտահայտությունը հավասար է $\frac{p}{q}$ կոտորակին, որտեղ $p$-ը և $q$-ը դրական ամբողջ թվեր են, որոնց ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը հավասար է 1-ի: Գտեք $p$-ի արժեքը: | 4043 | 4043 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1753 | acereason | John has saved up $5555_8$ dollars for a new laptop. A laptop he desires costs $1500_{10}$ dollars. How many dollars will he have left after purchasing the laptop if all his money is in base eight and the laptop price is in base ten? | null | Ջոնը խնայել է 5555_8 դոլար նոր նոութբուքի համար։ Նրա ցանկացած նոութբուքն արժե 1500_10 դոլար։ Քանի՞ դոլար կմնա նրա մոտ նոութբուքը գնելուց հետո, եթե նրա ողջ գումարը ութական համակարգում է, իսկ նոութբուքի գինը՝ տասական համակարգում։ | 1425 | 1425 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1761 | acereason | A student, Theo, needs to earn a total of 30 homework points. For the first six homework points, he has to do one assignment each; for the next six points, he needs to do two assignments each; and so on, such that for every subsequent set of six points, the number of assignments he needs to complete doubles the previou... | null | Ուսանող Թեոն պետք է վաստակի ընդհանուր 30 տնային աշխատանքի միավոր։ Առաջին վեց միավորի համար նա պետք է կատարի յուրաքանչյուրում մեկական առաջադրանք, հաջորդ վեց միավորի համար՝ երկուական առաջադրանք, և այդպես շարունակ՝ այնպես, որ յուրաքանչյուր հաջորդ վեց միավորի համար անհրաժեշտ առաջադրանքների քանակը կրկնապատկվի նախորդ խմբի հա... | 186 | 186 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1735 | acereason | David works at a widget factory. On Monday, David produces $w$ widgets every hour for $t$ hours, knowing that $w = 2t$. Feeling more motivated on Tuesday, he works for one fewer hour and increases his production rate by $5$ widgets per hour. Determine how many more widgets David produces on Monday than he does on Tuesd... | null | Դեյվիդն աշխատում է հարմարանքների գործարանում։ Երկուշաբթի օրը Դեյվիդը յուրաքանչյուր ժամում արտադրում է $w$ հարմարանք՝ $t$ ժամվա ընթացքում՝ իմանալով, որ $w = 2t$։ Երեքշաբթի օրն ավելի մոտիվացված զգալով՝ նա աշխատում է մեկ ժամ պակաս և իր արտադրողականությունը բարձրացնում է 5 հարմարանքով՝ ժամում։ Որոշեք, թե քանի՞ հարմարանքով ... | -3t + 5 | -3t + 5 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1754 | acereason | What is the remainder of $5^{2010}$ when it is divided by 7? | null | Ի՞նչն է 5$^{2010}$-ի մնացորդը 7-ի վրա բաժանելիս։ | 1 | 1 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1742 | acereason | Given the sequence $\{a_n\}$ satisfies $a_1=1$, $a_2=2$, $a_{n+2}=(1+\cos ^{2} \frac {nπ}{2})a_{n}+\sin ^{2} \frac {nπ}{2}$, find the sum of the first 12 terms of the sequence. | null | Տրված է $\{a_n\}$ հաջորդականությունը, որը բավարարում է $a_1=1$, $a_2=2$, $a_{n+2}=(1+\cos ^{2} \frac {nπ}{2})a_{n}+\sin ^{2} \frac {nπ}{2}$ պայմաններին, գտեք հաջորդականության առաջին 12 անդամների գումարը։ | 147 | 147 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1745 | acereason | The solutions to the system of equations
$\log_{225}x+\log_{64}y=4$
$\log_{x}225-\log_{y}64=1$
are $(x_1,y_1)$ and $(x_2,y_2)$. Find $\log_{30}\left(x_1y_1x_2y_2\right)$. | null | Հավասարումների համակարգի լուծումներն են $\log_{225}x+\log_{64}y=4$
$\log_{x}225-\log_{y}64=1$
-ը՝ $(x_1,y_1)$ և $(x_2,y_2)$: Գտեք $\log_{30}\left(x_1y_1x_2y_2\right)$-ը: | 12 | 12 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1751 | acereason | Determine the number of even positive $3$-digit integers that are divisible by $5$ but do not contain the digit $5$. | null | Որոշեք 3-անիշ զույգ դրական ամբողջ թվերի քանակը, որոնք բաժանվում են 5-ի վրա, սակայն չեն պարունակում 5 թվանշանը։ | 72 | 72 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1729 | acereason | Find the ratio of line segments for the curve $y = \sin x$ when it cuts the line $y = \sin 60^\circ$. Assume the curve intersects this line in a pattern yielding segments with ratios \[\dots p : q : p : q \dots\] where $p < q$. Compute the ordered pair $(p,q)$ of relatively prime positive integers representing these ra... | null | Գտեք հատվածների հարաբերակցությունը $y = \sin x$ կորի համար, երբ այն հատում է $y = \sin 60^\circ$ ուղիղը։ Ենթադրենք, որ կորը հատում է այդ ուղիղը մի պատկերով, որը տալիս է \[\dots p : q : p : q \dots\] հարաբերակցությամբ հատվածներ, որտեղ $p < q$։ Հաշվեք $(p,q)$ կարգավորված զույգը փոխադարձաբար պարզ դրական ամբողջ թվերից, որո... | (1, 5) | (1, 5) | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1743 | acereason | For all real numbers $x$ except $x=0$ and $x=-1$, the function $f(x)$ is defined by
\[ f\left(\frac{x}{x+1}\right) = \frac{1}{x}. \]
Suppose $0 \leq t \leq \frac{\pi}{2}$. What is the value of $f(\csc^2 t)$? | null | Բոլոր իրական $x$ թվերի համար, բացառությամբ $x=0$-ի և $x=-1$-ի, $f(x)$ ֆունկցիան սահմանվում է հետևյալ կերպ՝
\[ f\left(\frac{x}{x+1}\right) = \frac{1}{x}. \]
Ենթադրենք՝ 0 $\leq t \leq \frac{\pi}{2}$։ Ո՞րն է $f(\csc^2 t)$-ի արժեքը։ | -\cos^2 t | -\cos^2 t | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1755 | acereason | Given that \(x\) and \(y\) are positive real numbers, find \(\max \left\{\min \left\{x, \frac{1}{y}, \frac{1}{x} + y \right\}\right\} =\) | null | Հաշվի առնելով, որ \(x\) և \(y\) դրական իրական թվեր են, գտեք \(\max \left\{\min \left\{x, \frac{1}{y}, \frac{1}{x} + y \right\}\right\} =\) | \sqrt{2} | \sqrt{2} | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1759 | acereason | The number $n$ is a three-digit integer and is the product of two distinct prime factors $x$ and $10x+y$, where $x$ and $y$ are each less than 10, with no restrictions on $y$ being prime. What is the largest possible value of $n$? | null | $n$ թիվը եռանիշ ամբողջ թիվ է և հանդիսանում է երկու տարբեր պարզ արտադրիչների՝ $x$-ի և $10x+y$-ի արտադրյալը, որտեղ $x$-ը և $y$-ը յուրաքանչյուրը փոքր են 10,-ից, առանց $y$-ի պարզ լինելու վերաբերյալ որևէ սահմանափակման: Ո՞րն է $n$-ի հնարավոր ամենամեծ արժեքը: | 553 | 553 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1566 | acereason | In a modified version of Dean’s calculator game, there are now 45 participants sitting in a circle, including Dean. Dean has three calculators; the first shows 1, the second shows 0, and the third shows -2. Dean now performs the following: he cubes the value on the first calculator, squares the value on the second calc... | null | Դինի հաշվիչի խաղի փոփոխված տարբերակում այժմ շրջանաձև նստած են 45 մասնակիցներ, այդ թվում՝ Դինը։ Դինն ունի երեք հաշվիչ. առաջինը ցույց է տալիս 1,, երկրորդը ցույց է տալիս 0,, իսկ երրորդը՝ -2։ Այժմ Դինը կատարում է հետևյալը. նա առաջին հաշվիչի արժեքը բարձրացնում է խորանարդի, երկրորդ հաշվիչի արժեքը՝ քառակուսու, իսկ երրորդ հաշվ... | 3 | 3 | numeric | false | azure/openai/gpt-5.5 | 3 |
acereason_1760 | acereason | Determine all real numbers $q$ for which the equation $x^4 -40x^2 +q = 0$ has four real solutions which form an arithmetic progression | null | Գտեք բոլոր այն $q$ իրական թվերը, որոնց համար $x^4 -40x^2 +q = 0$ հավասարումն ունի չորս իրական արմատներ, որոնք կազմում են թվաբանական պրոգրեսիա | 144 | 144 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1733 | acereason | All the inhabitants of the island are either blondes or brunettes with either green or blue eyes. The proportion of brunettes among the blue-eyed is 65%. The proportion of blue-eyed among the blondes is 70%. Finally, the proportion of blondes among the green-eyed is 10%. What percentage of the island's population are g... | null | Կղզու բոլոր բնակիչները կամ շիկահեր են, կամ թխահեր, և ունեն կա՛մ կանաչ, կա՛մ կապույտ աչքեր։ Կապույտ աչք ունեցողների մեջ թխահերների հարաբերակցությունը 65% է։ Շիկահերների մեջ կապույտ աչք ունեցողների հարաբերակցությունը 70% է։ Եվ վերջապես, կանաչ աչք ունեցողների մեջ շիկահերների հարաբերակցությունը 10% է։ Կղզու բնակչության քան... | 54\% | 54\% | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1757 | acereason | Petya has four cards with the digits $1, 2, 3, 4$. Each digit appears exactly once. How many natural numbers greater than 2222 can Petya form using these cards? | null | Պետյան ունի չորս քարտ՝ $1, 2, 3, 4$ թվանշաններով։ Յուրաքանչյուր թվանշան հանդիպում է ճիշտ մեկ անգամ։ Քանի՞ բնական թիվ, որը մեծ է 2222-ից, կարող է կազմել Պետյան այդ քարտերի օգնությամբ։ | 16 | 16 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1765 | acereason | In a new walking challenge, I decide to make a move for each integer from 1 to 30. On the first move, I stand still. For subsequent moves $n$ (2 ≤ $n$ ≤ 30), I will take two steps forward if $n$ is prime and three steps backward if $n$ is composite. After completing all 30 moves, I walk straight back to my starting poi... | null | Քայլելու նոր մարտահրավերի շրջանակում ես որոշում եմ կատարել յուրաքանչյուր ամբողջ թվի համար 1-ից մինչև 30։ Առաջին քայլի ժամանակ ես մնում եմ տեղում։ Հաջորդ քայլերի համար՝ $n$ (2 ≤ $n$ ≤ 30), ես կատարում եմ երկու քայլ առաջ, եթե $n$-ը պարզ թիվ է, և երեք քայլ հետ՝ եթե $n$-ը բաղադրյալ թիվ է։ Բոլոր 30 քայլերը կատարելուց հետո ե... | 37 | 37 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1778 | acereason | Given the progression $10^{\frac{1}{11}}, 10^{\frac{2}{11}}, 10^{\frac{3}{11}}, 10^{\frac{4}{11}},\dots , 10^{\frac{n}{11}}$. The least positive integer $n$ such that the product of the first $n$ terms of the progression exceeds $100,000$ is | null | Տրված է 10^{\frac{1}{11}}, 10^{\frac{2}{11}}, 10^{\frac{3}{11}}, 10^{\frac{4}{11}},\dots , 10^{\frac{n}{11}} հաջորդականությունը։ Այն ամենափոքր դրական ամբողջ թիվը՝ $n$-ը, որի դեպքում հաջորդականության առաջին $n$ անդամների արտադրյալը գերազանցում է 100,000-ը, հավասար է՝ | 11 | 11 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1767 | acereason | $x$ is a real number with the property that $x+\tfrac1x = 3$. Let $S_m = x^m + \tfrac{1}{x^m}$. Determine the value of $S_7$.
| null | $x$-ը իրական թիվ է, որն ունի $x+\tfrac1x = 3$ հատկությունը։ Դիցուք $S_m = x^m + \tfrac{1}{x^m}$։ Որոշեք $S_7$-ի արժեքը։ | 843 | 843 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1775 | acereason | An arithmetic sequence with first term $3$ has a common difference of $8$. A second sequence begins with $5$ and has a common difference of $9$. In the range of $1$ to $150$, what is the largest number common to both sequences? | null | Թվաբանական հաջորդականությունը, որի առաջին անդամը 3 է, ունի 8 տարբերություն։ Երկրորդ հաջորդականությունը սկսվում է 5-ով և ունի 9 տարբերություն։ 1-ից 150 միջակայքում ո՞րն է երկու հաջորդականություններին ընդհանուր ամենամեծ թիվը։ | 131 | 131 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1776 | acereason | The curve $y = \sin x$ cuts the line whose equation is $y = \sin 70^\circ$ into segments having the successive ratios
\[\dots p : q : p : q \dots\]with $p < q.$ Compute the ordered pair of relatively prime positive integers $(p,q).$ | null | $y = \sin x$ կորը $y = \sin 70^\circ$ հավասարումն ունեցող ուղիղը հատում է այնպիսի հատվածների, որոնց հարաբերությունները հաջորդաբար կազմում են \[\dots p : q : p : q \dots\]՝ $p < q.$ պայմանով։ Հաշվե՛ք $(p,q).$ փոխադարձաբար պարզ դրական ամբողջ թվերի կարգավորված զույգը։ | (1,8) | (1,8) | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1780 | acereason | I have 5 marbles numbered 1 through 5 in a bag. Suppose I take out two different marbles at random. What is the expected value of the sum of the numbers on the marbles? | null | Պարկում ունեմ 5 հատիկ՝ 1-ից մինչև 5 համարակալված։ Ենթադրենք՝ պատահականորեն հանում եմ երկու տարբեր հատիկներ։ Ո՞րն է հատիկների վրայի թվերի գումարի սպասվող արժեքը։ | 6 | 6 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1764 | acereason | Find the number of points in the plane \( xOy \) with natural coordinates \( (x, y) \) that lie on the parabola \( y = -\frac{x^2}{3} + 20x + 63 \). | null | Գտեք հարթության մեջ \( xOy \) այն կետերի քանակը, որոնք ունեն բնական կոորդինատներ \( (x, y) \) և գտնվում են \( y = -\frac{x^2}{3} + 20x + 63 \) պարաբոլի վրա։ | 20 | 20 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1779 | acereason | Determine the area enclosed by the equation $|x| + |3y| = 12$. | null | Որոշել $|x| + |3y| = 12$ հավասարմամբ սահմանափակված մակերեսը։ | 96 | 96 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1771 | acereason | Let $a$ and $b$ be the roots of $k(x^2 - x) + x + 5 = 0.$ Let $k_1$ and $k_2$ be the values of $k$ for which $a$ and $b$ satisfy
\[\frac{a}{b} + \frac{b}{a} = \frac{4}{5}.\]Find
\[\frac{k_1}{k_2} + \frac{k_2}{k_1}.\] | null | Դիցուք $a$-ը և $b$-ը $k(x^2 - x) + x + 5 = 0.$-ի արմատներն են։ Դիցուք $k_1$-ը և $k_2$-ը $k$-ի այն արժեքներն են, որոնց դեպքում $a$-ը և $b$-ը բավարարում են \[\frac{a}{b} + \frac{b}{a} = \frac{4}{5}.\] պայմանին։ Գտեք \[\frac{k_1}{k_2} + \frac{k_2}{k_1}.\]։ | 254 | 254 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1770 | acereason | Given that in a class test, $15\%$ of the students scored $60$ points, $50\%$ scored $75$ points, $20\%$ scored $85$ points, and the rest scored $95$ points, calculate the difference between the mean and median score of the students' scores on this test. | null | Հաշվի առնելով, որ դասարանական թեստի ժամանակ ուսանողների 15%-ը ստացել է 60 միավոր, 50%-ը՝ 75 միավոր, 20%-ը՝ 85 միավոր, իսկ մնացածը՝ 95 միավոր, հաշվեք այդ թեստի ուսանողների միավորների միջին թվաբանականի և մեդիանի տարբերությունը։ | 2.75 | 2.75 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1784 | acereason | On the island, there are 2001 inhabitants including liars and knights. Knights always tell the truth, and liars always lie. Each inhabitant of the island declared, "Among the remaining inhabitants of the island, more than half are liars". How many liars are there on the island? | null | Կղզում կա 2001 բնակիչ, որոնք բաժանվում են ստախոսների և ասպետների։ Ասպետները միշտ ճշմարտությունն են ասում, իսկ ստախոսները՝ միշտ ստում։ Կղզու յուրաքանչյուր բնակիչ հայտարարեց. «Կղզու մնացած բնակիչների մեջ կեսից ավելին ստախոսներ են»։ Քանի՞ ստախոս կա կղզում։ | 1001 | 1001 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1774 | acereason | A pentagon is drawn by placing an isosceles right triangle on top of a square as pictured. What percent of the area of the pentagon is the area of the right triangle?
[asy]
size(50);
draw((0,0)--(0,-1)--(1,-1)--(1,0)--(0,0)--(.5,.5)--(1,0));
[/asy] | null | Հնգանկյունը գծված է քառակուսու վրա հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյուն տեղադրելու միջոցով, ինչպես ցույց է տրված նկարում։ Հնգանկյան մակերեսի քանի՞ տոկոսն է կազմում ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսը։
[asy]
size(50);
draw((0,0)--(0,-1)--(1,-1)--(1,0)--(0,0)--(.5,.5)--(1,0));
[/asy] | 20\% | 20\% | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1758 | acereason | Let $h(x) = 2x - 3$ and $j(x) = \frac{x}{4}$. Calculate the value of \[h(j^{-1}(h^{-1}(h^{-1}(j(h(12)))))).\] | null | Դիցուք $h(x) = 2x - 3$ և $j(x) = \frac{x}{4}$։ Հաշվեք \[h(j^{-1}(h^{-1}(h^{-1}(j(h(12)))))).\]-ի արժեքը։ | 25.5 | 25.5 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1772 | acereason | Find the number of $x$-intercepts on the graph of $y = \sin \left( \frac{3}{x} \right)$ in the interval $(0.01, 0.1).$ | null | Գտեք $x$-առանցքի հետ հատման կետերի քանակը $y = \sin \left( \frac{3}{x} \right)$ ֆունկցիայի գրաֆիկի վրա $(0.01, 0.1).$ միջակայքում | 86 | 86 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1777 | acereason | In the eight-term sequence $P, Q, R, S, T, U, V, W$, the value of $R$ is $8$ and the sum of any three consecutive terms is $35$. What is $P+W$? | null | Ութ անդամից բաղկացած $P, Q, R, S, T, U, V, W$ հաջորդականության մեջ $R$-ի արժեքը 8 է, իսկ ցանկացած երեք հաջորդական անդամների գումարը՝ 35։ Որքա՞ն է $P+W$-ը։ | 27 | 27 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1791 | acereason | Calculate \( 5^{-1} + 25^{-1} \pmod{23} \). Express the result as an integer from 0 to 22 inclusive. | null | Հաշվարկեք \( 5^{-1} + 25^{-1} \pmod{23} \)։ Արդյունքը արտահայտեք որպես ամբողջ թիվ 0-ից մինչև 22 ներառյալ։ | 3 | 3 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1781 | acereason | The base 7 number $45x2_7$ is divisible by 9. What is the digit $x$? | null | 7 հիմքով $45x2_7$ թիվը բաժանվում է 9-ի: Ո՞րն է $x$ թվանշանը: | x = 4 | x = 4 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1790 | acereason | What is the smallest prime divisor of $3^{25} + 11^{19}$? | null | Ո՞րն է 3^{25} + 11^{19}-ի ամենափոքր պարզ բաժանարարը։ | 2 | 2 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1785 | acereason | Find the remainder when \(x^4\) is divided by \(x^2 + 4x + 1\). | null | Գտեք \(x^4\)-ը \(x^2 + 4x + 1\)-ի բաժանելիս ստացված մնացորդը։ | -56x - 15 | -56x - 15 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1787 | acereason | Given a cylinder with volume $V = 500 \pi$ cm³, the total surface area including the top and bottom circles is minimized for a radius $R$ and height $H$. Determine the ratio $\frac{H}{R}$. | null | Տրված է գլան, որի ծավալը $V = 500 \pi$ սմ³ է։ Ամբողջ մակերևույթի մակերեսը՝ ներառյալ վերին և ստորին հիմքերը, նվազագույնի է հասնում $R$ շառավղի և $H$ բարձրության դեպքում։ Որոշեք $\frac{H}{R}$ հարաբերությունը։ | 2 | 2 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1788 | acereason | What is the remainder when 369,963 is divided by 6? | null | Ո՞րն է մնացորդը, երբ 369,963-ը բաժանում ենք 6-ի։ | 3 | 3 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1773 | acereason | For all composite integers $n$ that are multiples of $4$, what is the largest integer that always divides into the difference between $n^3$ and $n^2$? | null | Բոլոր այն $n$ բաղադրյալ ամբողջ թվերի համար, որոնք 4-ի բազմապատիկներ են, ո՞րն է ամենամեծ ամբողջ թիվը, որը միշտ բաժանում է $n^3$-ի և $n^2$-ի տարբերությունը: | 16 | 16 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1769 | acereason | What is the sum of all the odd integers between -15.7 and 12.6? | null | Ո՞րն է -15.7 և 12.6 միջև ընկած բոլոր կենտ ամբողջ թվերի գումարը։ | -28 | -28 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1783 | acereason | Let $d$ be a positive number such that when $145$ is divided by $d$, the remainder is $4.$ Compute the sum of all possible two-digit values of $d$. | null | Դիցուք $d$-ը դրական թիվ է այնպիսին, որ երբ $145$-ը բաժանում ենք $d$-ի, մնացորդը ստացվում է $4$։ Հաշվե՛ք $d$-ի բոլոր հնարավոր երկնիշ արժեքների գումարը։ | 47 | 47 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1762 | acereason | Given there are 2, 1, 3, and 4 paths leading to the top of the mountain from the east, west, south, and north sides, respectively, calculate the maximum number of ways to ascend from one side and descend from any other side. | null | Եթե լեռան գագաթ տանող արահետների քանակը արևելյան, արևմտյան, հարավային և հյուսիսային կողմերից համապատասխանաբար 2,, 1,, 3, և 4 է, հաշվեք մի կողմից բարձրանալու և ցանկացած այլ կողմից իջնելու հնարավորությունների առավելագույն քանակը։ | 24 | 24 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1786 | acereason | Shelby drives her scooter at a speed of 35 miles per hour in sunny conditions and 25 miles per hour when it rains. On one particular day, she drove during sunny weather and rainy weather, covering a total of 22.5 miles in 50 minutes. Calculate the time she drove while it was raining. | null | Շելբին իր սկուտերով երթևեկում է 35 մղոն/ժամ արագությամբ արևոտ եղանակին և 25 մղոն/ժամ արագությամբ անձրևի ժամանակ։ Մի որոշակի օր նա երթևեկել է թե՛ արևոտ, թե՛ անձրևոտ եղանակին՝ ընդհանուր առմամբ անցնելով 22.5 մղոն 50 րոպեում։ Հաշվեք այն ժամանակը, որի ընթացքում նա երթևեկել է անձրևի ժամանակ։ | 40 | 40 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1792 | acereason | How many integers $n$ are there such that $3 \leq n \leq 10$ and $121_n$ (the number written as $121$ in base $n$) is a perfect square? | null | Քանի՞ $n$ ամբողջ թիվ կա, որոնց համար $3 \leq n \leq 10$ և $121_n$ ($n$ հիմքով $121$ տեսքով գրված թիվը) լրիվ քառակուսի է։ | 8 | 8 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1782 | acereason | A ball is dropped from a height of 20 feet. After each bounce, it reaches a height that is three-quarters of the height from which it fell. After how many bounces will the ball first reach a maximum height less than 2 feet? | null | Գնդակը գցվում է 20 ֆուտ բարձրությունից։ Յուրաքանչյուր անդրադարձից հետո այն հասնում է այն բարձրության երեք քառորդին, որից ընկել է։ Քանի՞ անդրադարձից հետո գնդակն առաջին անգամ կհասնի 2 ֆուտից պակաս առավելագույն բարձրության։ | 9 | 9 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1789 | acereason | Fire Chief Martinez is organizing a series of workshops for aspiring firefighters. Each workshop can accommodate 15 participants. This month, Chief Martinez plans to hold 4 workshops. In addition to the workshops, Chief Martinez also arranges for each participant to spend 3 days of real-life experience at the local fir... | null | Հրշեջ ծառայության պետ Մարտինեսը կազմակերպում է սեմինարների շարք հրշեջ դառնալ ցանկացողների համար: Յուրաքանչյուր սեմինար կարող է տեղավորել 15 մասնակից: Այս ամիս պետ Մարտինեսը նախատեսում է անցկացնել 4 սեմինար: Սեմինարներից բացի, պետ Մարտինեսը նաև կազմակերպում է, որ յուրաքանչյուր մասնակից 3 օր անցկացնի իրական աշխատանքային ... | 240 | 240 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1794 | acereason | For each positive integer $n$, let $n!$ denote the product $1\cdot 2\cdot 3\cdot\,\cdots\,\cdot (n-1)\cdot n$.
What is the remainder when $9!$ is divided by $11$? | null | Յուրաքանչյուր դրական ամբողջ $n$ թվի համար դիցուք $n!$-ը նշանակում է 1· 2· 3·\,\cdots\,\cdot (n-1)\cdot n արտադրյալը։
Ի՞նչ մնացորդ կստացվի 9!-ը 11-ի բաժանելիս։ | 1 | 1 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1768 | acereason | Pirate Pete shares his treasure with Pirate Paul in an interesting way. Pete first says, ``One for me, one for you,'' giving himself one coin and starting Paul's pile with one coin. Then Pete says, ``Two for me, and two for you,'' giving himself two more coins but making Paul's pile two coins in total. This pattern con... | null | Ծովահեն Փիթը իր գանձը ծովահեն Փոլի հետ կիսում է հետաքրքիր եղանակով։ Փիթը նախ ասում է. «Մեկը՝ ինձ, մեկը՝ քեզ», իրեն տալով մեկ մետաղադրամ և Փոլի դեզը սկսելով մեկ մետաղադրամով։ Այնուհետև Փիթը ասում է. «Երկուսը՝ ինձ, և երկուսը՝ քեզ», իրեն տալով ևս երկու մետաղադրամ, իսկ Փոլի դեզը դարձնելով ընդհանուր առմամբ երկու մետաղադրամ։... | 54 | 54 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1793 | acereason | In isosceles triangle $\triangle DEF$ where $DE = EF = 5$, the altitude from $D$ meets side $\overline{EF}$ at point $J$. If $EJ = 4(JF)$, calculate the length of side $DF$. | null | Հավասարասրուն $\triangle DEF$ եռանկյան մեջ, որտեղ $DE = EF = 5$, $D$ գագաթից տարված բարձրությունը $\overline{EF}$ կողմին հանդիպում է $J$ կետում: Եթե $EJ = 4(JF)$, հաշվեք $DF$ կողմի երկարությունը: | \sqrt{10} | \sqrt{10} | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1802 | acereason | Two fair six-sided dice are rolled. The probability that the positive difference between the two rolls is at least $4$ can be written in simplest form as $\frac{m}{n}$. Compute $m+n$. | null | Երկու կանոնավոր վեցանիստ զառ են գլորվում։ Այն հավանականությունը, որ երկու զառերի ցույց տված թվերի դրական տարբերությունը առնվազն 4 է, կարելի է գրել $\frac{m}{n}$ պարզագույն տեսքով։ Հաշվեք $m+n$։ | 7 | 7 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1796 | acereason | Let $r$ be the number that results when both the base and the exponent of $a^b$ are doubled, where $a,b>0$. If $r$ equals the product of $a^b$ and $x^{2b}$ where $x>0$, find $x$. | null | Դիցուք $r$-ը այն թիվն է, որը ստացվում է, երբ $a^b$-ի և՛ հիմքը, և՛ ցուցիչը կրկնապատկվում են, որտեղ $a,b>0$: Եթե $r$-ը հավասար է $a^b$-ի և $x^{2b}$-ի արտադրյալին, որտեղ $x>0$, գտե՛ք $x$-ը: | 2 \sqrt{a} | 2 \sqrt{a} | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1797 | acereason | Given $A = 3 - 2i$, $M = -3 + 2i$, $S = 2i$, $P = -1$, and $R = A \cdot M$, compute the value of $A - M + S - P + R$. | null | Տրված են $A = 3 - 2i$, $M = -3 + 2i$, $S = 2i$, $P = -1$ և $R = A \cdot M$ հավասարումները, հաշվարկե՛ք $A - M + S - P + R$-ի արժեքը։ | 2 + 10i | 2 + 10i | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1811 | acereason | Suppose that $f(x+3)=3x^2 + 7x + 4$ and $f(x)=ax^2 + bx + c$. What is $a+b+c$? | null | Ենթադրենք, որ $f(x+3)=3x^2 + 7x + 4$ և $f(x)=ax^2 + bx + c$։ Ի՞նչ է $a+b+c$։ | 2 | 2 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1800 | acereason | What is the sum of the mean, median, and mode of the numbers $1, 2, 2, 4, 5, 5, 5, 7$? | null | Ո՞րն է 1,, 2,, 2,, 4,, 5,, 5,, 5,, 7 թվերի միջին թվաբանականի, մեդիանի և մոդի գումարը: | 13.375 | 13.375 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1804 | acereason | A right triangle has legs $a$ and $b$ and hypotenuse $c.$ Find the largest possible value of
\[\frac{a + b}{c}.\] | null | Ուղղանկյուն եռանկյունն ունի $a$ և $b$ էջեր և $c.$ ներքնաձիգ։ Գտեք \[\frac{a + b}{c}.\]-ի հնարավոր ամենամեծ արժեքը։ | \sqrt{2} | \sqrt{2} | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1799 | acereason | The graphs of $y = x^3 - 3x + 2$ and $x + 4y = 4$ intersect in the points $(x_1,y_1),$ $(x_2,y_2),$ and $(x_3,y_3).$ If $x_1 + x_2 + x_3 = A$ and $y_1 + y_2 + y_3 = B,$ compute the ordered pair $(A,B).$ | null | $y = x^3 - 3x + 2$ և $x + 4y = 4$ գրաֆիկները հատվում են $(x_1,y_1),$, $(x_2,y_2),$ և $(x_3,y_3).$ կետերում։ Եթե $x_1 + x_2 + x_3 = A$ և $y_1 + y_2 + y_3 = B,$, հաշվեք $(A,B).$ կարգավորված զույգը։ | (0,3) | (0,3) | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1807 | acereason | A line $x=k$ intersects the graph of $y=\log_5 x$ and the graph of $y=\log_5 (x + 4)$. The distance between the points of intersection is $0.5$. Given that $k = a + \sqrt{b}$, where $a$ and $b$ are integers, what is $a+b$? | null | $x=k$ ուղիղը հատում է $y=\log_5 x$-ի գրաֆիկը և $y=\log_5 (x + 4)$-ի գրաֆիկը։ Հատման կետերի միջև հեռավորությունը հավասար է 0.5-ի։ Հաշվի առնելով, որ $k = a + \sqrt{b}$, որտեղ $a$-ը և $b$-ը ամբողջ թվեր են, ո՞րն է $a+b$-ը։ | 6 | 6 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1809 | acereason | A retired professional drift racer named Alex spends his weekends watching drifting competitions and mentoring young drifters. During one weekend event, Alex watches 4 different drifting competitions. Each competition lasts 90 minutes. After each competition, Alex spends 30 minutes mentoring a group of young drifters. ... | null | Ալեքս անունով մի նախկին պրոֆեսիոնալ դրիֆթ-մրցարշավորդ իր հանգստյան օրերն անցկացնում է դրիֆթի մրցույթներ դիտելով և երիտասարդ դրիֆթերներին խորհրդատվություն տալով։ Հանգստյան օրերի միջոցառումներից մեկի ընթացքում Ալեքսը դիտում է 4 տարբեր դրիֆթի մրցույթ։ Յուրաքանչյուր մրցույթ տևում է 90 րոպե։ Յուրաքանչյուր մրցույթից հետո Ալե... | 540 | 540 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1808 | acereason | A train departs from a station with 100 passengers. At the first stop, one-third of the passengers get off. At the second stop, one-quarter of the remaining passengers get off. At the third stop, one-fifth of the remaining passengers get off. How many passengers are left on the train after the third stop? | null | Գնացքը կայարանից մեկնում է 100 ուղևորով։ Առաջին կանգառում ուղևորների մեկ երրորդը իջնում է։ Երկրորդ կանգառում մնացած ուղևորների մեկ քառորդն է իջնում։ Երրորդ կանգառում մնացած ուղևորների մեկ հինգերորդն է իջնում։ Քանի՞ ուղևոր է մնում գնացքում երրորդ կանգառից հետո։ | 40 | 40 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1805 | acereason | Each outcome on the spinner below has equal probability. If you spin the spinner four times and form a four-digit number from the four outcomes, where the first outcome is the thousand, the second outcome is the hundreds digit, the third outcome is the tens digit, and the fourth outcome is the units digit, what is the ... | null | Ստորև բերված սլաքի յուրաքանչյուր արդյունք ունի հավասար հավանականություն։ Եթե դուք պտտեցնեք սլաքը չորս անգամ և ստացված արդյունքներով կազմեք քառանիշ թիվ, որտեղ առաջին արդյունքը հազարավորն է, երկրորդը՝ հարյուրավորը, երրորդը՝ տասնավորը, իսկ չորրորդը՝ միավորը, ապա ի՞նչ հավանականությամբ կստացվի 25-ի վրա բաժանվող քառանիշ թիվ։... | 0 | 0 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1816 | acereason | How many sequences of 7 digits $x_1, x_2, \ldots, x_7$ can be formed where no two consecutive digits ($x_i$ and $x_{i+1}$) have different parity? Leading zeroes are allowed. | null | Քանի՞ 7 թվանշանանի $x_1, x_2, \ldots, x_7$ հաջորդականություն կարելի է կազմել, որտեղ ոչ մի երկու հաջորդական թվանշաններ ($x_i$ և $x_{i+1}$) չունեն տարբեր զույգություն։ Առաջատար զրոները թույլատրելի են։ | 156250 | 156250 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1798 | acereason | One day, Xiao Ming took 100 yuan to go shopping. In the first store, he bought several items of product A. In the second store, he bought several items of product B. In the third store, he bought several items of product C. In the fourth store, he bought several items of product D. In the fifth store, he bought several... | null | Մի օր Սյաո Մինը 100 յուան վերցրեց գնումներ կատարելու համար։ Առաջին խանութում նա գնեց ապրանք Ա-ի մի քանի միավոր։ Երկրորդ խանութում նա գնեց ապրանք Բ-ի մի քանի միավոր։ Երրորդ խանութում նա գնեց ապրանք Գ-ի մի քանի միավոր։ Չորրորդ խանութում նա գնեց ապրանք Դ-ի մի քանի միավոր։ Հինգերորդ խանութում նա գնեց ապրանք Ե-ի մի քանի միա... | 28 | 28 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1810 | acereason | Given a regular polygon with $p$ sides, where $p$ is a prime number. After rotating this polygon about its center by an integer number of degrees it coincides with itself. What is the maximal possible number for $p$ ? | null | Տրված է կանոնավոր բազմանկյուն՝ $p$ կողմերով, որտեղ $p$-ը պարզ թիվ է։ Այս բազմանկյունը իր կենտրոնի շուրջ ամբողջ թվով աստիճաններով պտտելուց հետո այն համընկնում է ինքն իր հետ։ Ո՞րն է $p$-ի հնարավոր առավելագույն արժեքը։ | 5 | 5 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1803 | acereason | Let \(a\) and \(b\) be positive real numbers such that \(5a + 3b < 90.\) Find the maximum value of
\[
ab (90 - 5a - 3b).
\] | null | Թող \(a\)-ը և \(b\)-ը լինեն դրական իրական թվեր այնպես, որ \(5a + 3b < 90.\)։ Գտեք հետևյալ արտահայտության առավելագույն արժեքը՝
\[
ab (90 - 5a - 3b).
\] | 1800 | 1800 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1828 | acereason | Determine the value of $n$ such that \(10^n = 10^{-7} \times \sqrt{\frac{10^{85}}{0.0001}}\). | null | Որոշեք $n$-ի արժեքը այնպես, որ \(10^n = 10^{-7} \times \sqrt{\frac{10^{85}}{0.0001}}\): | 37.5 | 37.5 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1822 | acereason | Given that the state income tax where Alex lives is levied at the rate of $q\%$ of the first $\textdollar 50000$ of annual income plus $(q + 3)\%$ of any amount above $\textdollar 50000$, and that the state income tax he paid amounted to $(q + 0.5)\%$ of his annual income, find Alex's annual income. | null | Հաշվի առնելով, որ այն նահանգում, որտեղ Ալեքսն է ապրում, եկամտահարկը գանձվում է տարեկան եկամտի առաջին $\textdollar 50000$-ի $q\%$-ի չափով, գումարած $\textdollar 50000$-ից ավելի ցանկացած գումարի $(q + 3)\%$-ի չափով, և որ նրա վճարած եկամտահարկը կազմել է նրա տարեկան եկամտի $(q + 0.5)\%$-ը, գտեք Ալեքսի տարեկան եկամուտը։ | 60000 | 60000 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1813 | acereason | Calculate $\left[\left(20^{10} \div 20^9\right)^3 \cdot 10^6\right] \div 2^{12}$. | null | Հաշվարկել $\left[\left(20^{10} \div 20^9\right)^3 \cdot 10^6\right] \div 2^{12}$։ | 1953125 | 1953125 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1820 | acereason | Carlos is a successful business owner in a developing country. He started his business with the help of venture capital financing. Initially, he received $50,000 from a venture capital firm. With this funding, Carlos was able to increase his monthly revenue by $2,000 every month. After 10 months, he decided to reinvest... | null | Կարլոսը հաջողակ գործարար է զարգացող երկրում: Նա իր բիզնեսը սկսել է վենչուրային կապիտալի ֆինանսավորման օգնությամբ: Սկզբում նա 50,000 ստացել է վենչուրային կապիտալի ֆիրմայից: Այս ֆինանսավորմամբ Կարլոսը կարողացել է ամեն ամիս իր ամսական հասույթն ավելացնել 2,000-ով: 10 ամիս անց նա որոշել է իր ընդհանուր հասույթի 20%-ը վերաներ... | 22000 | 22000 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1824 | acereason | How many three-digit numbers are there such that the middle digit is the average of the first and last digits and the last digit is the difference between the first and middle digits? | null | Քանի՞ եռանիշ թիվ կա, որոնցում միջին թվանշանը առաջին և վերջին թվանշանների միջին թվաբանականն է, իսկ վերջին թվանշանը՝ առաջին և միջին թվանշանների տարբերությունը։ | 3 | 3 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1818 | acereason | What is the greatest common divisor of \(125^2 + 235^2 + 349^2\) and \(124^2 + 234^2 + 350^2\)? | null | Ո՞րն է \(125^2 + 235^2 + 349^2\)-ի և \(124^2 + 234^2 + 350^2\)-ի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը: | 1 | 1 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1795 | acereason | Given $f(x) = \sin \left( \frac{\pi}{3}x \right)$, and the set $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$. Now, choose any two distinct elements $s$ and $t$ from set $A$. Find out the number of possible pairs $(s, t)$ such that $f(s)\cdot f(t) = 0$. | null | Տրված է $f(x) = \sin \left( \frac{\pi}{3}x \right)$-ը և $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ բազմությունը։ Այժմ, $A$ բազմությունից ընտրեք ցանկացած երկու տարբեր $s$ և $t$ տարրեր։ Գտեք $(s, t)$ հնարավոր զույգերի քանակը այնպիսին, որ $f(s)\cdot f(t) = 0$։ | 13 | 13 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1821 | acereason | What is the value of $\frac{1}{(-8^4)^2} \cdot (-8)^{11}$? | null | Ո՞րն է $\frac{1}{(-8^4)^2} \cdot (-8)^{11}$-ի արժեքը։ | -512 | -512 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1815 | acereason | Find the sum of the first 10 elements that appear both among the terms of the arithmetic progression $\{4,7,10,13, \ldots\}$ and the geometric progression $\{20,40,80,160, \ldots\}$. | null | Գտեք 10 առաջին տարրերի գումարը, որոնք հանդիպում են և՛ $\{4,7,10,13, \ldots\}$ թվաբանական պրոգրեսիայի, և՛ $\{20,40,80,160, \ldots\}$ երկրաչափական պրոգրեսիայի անդամների շարքում։ | 13981000 | 13981000 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1819 | acereason | Yesterday (=April 22, 2003) was Gittes birthday. She notices that her age equals the sum of the 4 digits of the year she was born in.
How old is she? | null | Երեկ (ապրիլի 22, 2003) Գիտեի ծննդյան օրն էր։ Նա նկատում է, որ իր տարիքը հավասար է իր ծննդյան տարեթվի 4 թվանշանների գումարին։
Քանի՞ տարեկան է նա։ | 25 | 25 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1830 | acereason | A ball bounces back up $\frac{3}{4}$ of the height from which it falls. If the ball is dropped from a height of $256$ cm, after how many bounces does the ball first rise less than $30$ cm? | null | Գնդակը հետ է ցատկում ընկնելու բարձրության $\frac{3}{4}$ մասի չափով։ Եթե գնդակը գցում են 256 սմ բարձրությունից, քանի՞ ցատկից հետո գնդակը առաջին անգամ կբարձրանա 30 սմ-ից պակաս։ | 8 | 8 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1825 | acereason | Given that Marie has 2500 coins consisting of pennies (1-cent coins), nickels (5-cent coins), and dimes (10-cent coins) with at least one of each type of coin, calculate the difference in cents between the greatest possible and least amounts of money that Marie can have. | null | Հաշվի առնելով, որ Մարին ունի 2500 մետաղադրամ՝ կազմված մեկցենտանոցներից (1-ցենտանոց մետաղադրամներ), հինգցենտանոցներից (5-ցենտանոց մետաղադրամներ) և տասցենտանոցներից (10-ցենտանոց մետաղադրամներ), ընդ որում՝ յուրաքանչյուր տեսակից առնվազն մեկ հատ, հաշվարկեք Մարիի ունեցած գումարի հնարավոր առավելագույն և նվազագույն արժեքների տ... | 22473 | 22473 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1826 | acereason | The polynomial \( Q(x) = 3x^3 + dx^2 + ex + f \) has the property that the product of its zeros, the sum of its zeros, and the sum of the coefficients are all equal. The \( y \)-intercept of the graph of \( y = Q(x) \) is 18. Determine the value of \( e \). | null | \( Q(x) = 3x^3 + dx^2 + ex + f \) բազմանդամն ունի այն հատկությունը, որ իր զրոների արտադրյալը, զրոների գումարը և գործակիցների գումարը հավասար են։ \( y = Q(x) \)-ի գրաֆիկի \( y \)-հատման կետը 18 է։ Որոշեք \( e \)-ի արժեքը։ | -45 | -45 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1829 | acereason | The sum of all natural numbers not exceeding 200 that leave a remainder of 7 when divided by 11 and a remainder of 5 when divided by 7 is $\qquad$ | null | Այն բնական թվերի գումարը, որոնք չեն գերազանցում 200-ը, 11-ի բաժանելիս տալիս են 7 մնացորդ, իսկ 7-ի բաժանելիս՝ 5 մնացորդ, հավասար է $\qquad$-ի | 351 | 351 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1812 | acereason | The center of a circle tangent to the legs $AC$ and $BC$ of a right triangle $ABC$ lies on the hypotenuse $AB$. Find the radius of the circle if it is six times smaller than the sum of the legs, and the area of the triangle $ABC$ is 27. | null | Ուղղանկյուն եռանկյան $ABC$ էջերին՝ $AC$ և $BC$, շոշափող շրջանագծի կենտրոնը գտնվում է ներքնաձիգի՝ $AB$ վրա։ Գտե՛ք շրջանագծի շառավիղը, եթե այն վեց անգամ փոքր է էջերի գումարից, իսկ եռանկյան մակերեսը՝ $ABC$, հավասար է 27-ի։ | 3 | 3 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1831 | acereason | Calculate $52143_8 - 3456_{9}$ in base 10. | null | Հաշվեք $52143_8 - 3456_{9}$ 10 հիմքով։ | 19041 | 19041 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1766 | acereason | A triangle is made of wood sticks of lengths 7, 24, and 25 inches joined end-to-end. Pieces of the same integral length, which must be an even number, are cut from each of the sticks so that the three remaining pieces can no longer form a triangle. What is the length of the smallest even piece that can be cut from each... | null | Փայտե ձողերից կազմված է եռանկյուն, որոնց երկարություններն են 7,, 24, և 25 դյույմ, միացված ծայրերից ծայրերին։ Յուրաքանչյուր ձողից կտրվում են նույն ամբողջական երկարությամբ կտորներ, որոնք պետք է լինեն զույգ թիվ, այնպես որ մնացած երեք կտորներն այլևս չեն կարող եռանկյուն կազմել։ Ո՞րն է այն ամենափոքր զույգ կտորի երկարությունը... | 6 | 6 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1832 | acereason | Convex hexagon $ABCDEF$ has exactly two distinct side lengths. Side $AB$ measures 8 units, and side $BC$ measures 10 units. The perimeter of hexagon $ABCDEF$ is 58 units. How many sides of hexagon $ABCDEF$ have measure 10 units? | null | Ուռուցիկ $ABCDEF$ վեցանկյունն ունի ուղիղ երկու տարբեր կողմերի երկարություն: $AB$ կողմի չափը 8 միավոր է, իսկ $BC$ կողմինը՝ 10 միավոր: $ABCDEF$ վեցանկյան պարագիծը 58 միավոր է: $ABCDEF$ վեցանկյան քանի՞ կողմ ունի 10 միավոր չափը: | 5 | 5 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1823 | acereason | Solve for $z$ in the following equation: $2-iz = -1 + 3iz$.
Express your answer in standard form. | null | Լուծե՛ք $z$-ի համար հետևյալ հավասարումում. $2-iz = -1 + 3iz$։
Պատասխանը ներկայացրե՛ք ստանդարտ տեսքով։ | -\frac34i | -\frac34i | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1827 | acereason | The graph below shows the number of home runs in April for the top hitters in the league. What is the mean (average) number of home runs hit by these players?
[asy]
draw((0,0)--(0,7)--(24,7)--(24,0)--cycle);
label("KEY:",(3,5));
fill((3,2.5)..(3.5,2)..(3,1.5)..(2.5,2)..cycle);
label("- one(1) baseball player",(14,2));... | null | Ստորև բերված գրաֆիկը ցույց է տալիս լիգայի լավագույն հարվածողների ապրիլ ամսվա հոմ-րանների քանակը։ Ո՞րն է այս խաղացողների կողմից կատարված հոմ-րանների միջին քանակը։
[asy]
draw((0,0)--(0,7)--(24,7)--(24,0)--cycle);
label("ԲԱՆԱԼԻ՝",(3,5));
fill((3,2.5)..(3.5,2)..(3,1.5)..(2.5,2)..cycle);
label("- մեկ(1) բեյսբոլիստ",(14,2))... | 7 | 7 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1837 | acereason | Find the area of the triangle with vertices $(-2,3)$, $(6,-1)$, and $(12,6)$. | null | Գտեք այն եռանկյան մակերեսը, որի գագաթներն են $(-2,3)$, $(6,-1)$ և $(12,6)$։ | 40 | 40 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1817 | acereason | Find the radius of a circle that is tangent to two concentric circles with radii 3 and 5. | null | Գտեք այն շրջանագծի շառավիղը, որը շոշափում է 3 և 5 շառավիղներով երկու կենտրոնակետ շրջանագծերը։ | 1 | 1 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1836 | acereason | Alex, a 25-year-old South Side Chicago resident, is considering a switch to the tech industry. He currently works a job where he earns $18 per hour and works 35 hours a week. He has been offered a tech position that pays $25 per hour for 40 hours a week, but he needs to spend 2 hours every weekday after work for a 6-we... | null | Ալեքսը՝ 25 տարեկան Սաութ Սայդ Չիկագոյի բնակիչը, մտածում է տեխնոլոգիական ոլորտ տեղափոխվելու մասին։ Նա ներկայումս աշխատում է մի աշխատավայրում, որտեղ վաստակում է ժամում 18 դոլար և աշխատում է շաբաթական 35 ժամ։ Նրան առաջարկել են տեխնոլոգիական ոլորտի աշխատանք, որը վճարում է ժամում 25 դոլար՝ շաբաթական 40 ժամ աշխատանքի դիմաց, ... | 4440 | 4440 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1845 | acereason | Given the function $f(x)= \begin{cases} a+\ln x,x > 0 \\ g(x)-x,x < 0\\ \end{cases}$, which is an odd function, and $g(-e)=0$, find the value of $a$. | null | Տրված է $f(x)= \begin{cases} a+\ln x,x > 0 \\ g(x)-x,x < 0\\ \end{cases}$ ֆունկցիան, որը կենտ ֆունկցիա է, և $g(-e)=0$-ը, գտեք $a$-ի արժեքը։ | -1-e | -1-e | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1842 | acereason | What is the remainder when $1488 \cdot 1977$ is divided by $500$? | null | Ի՞նչն է մնացորդը, երբ 1488 · 1977-ը բաժանում ենք 500-ի։ | 276 | 276 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1851 | acereason | If the scores for innovation capability, innovation value, and innovation impact are $8$ points, $9$ points, and $7$ points, respectively, and the total score is calculated based on the ratio of $5:3:2$ for the three scores, calculate the total score of the company. | null | Եթե նորարարական կարողության, նորարարական արժեքի և նորարարական ազդեցության միավորները կազմում են համապատասխանաբար 8, 9 և 7 միավոր, իսկ ընդհանուր միավորը հաշվարկվում է այդ երեք ցուցանիշների 5:3:2 հարաբերակցությամբ, հաշվարկեք ընկերության ընդհանուր միավորը։ | 8.1 | 8.1 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1848 | acereason | Suppose $f$ and $g$ are polynomials, and that $h(x)=f(g(x))+g(x)$. Find the degree of $g(x)$ given that the degree of $h(x)$ is $6$ and the degree of $f(x)$ is $2$. | null | Ենթադրենք $f$-ը և $g$-ը բազմանդամներ են, և որ $h(x)=f(g(x))+g(x)$։ Գտեք $g(x)$-ի աստիճանը՝ հաշվի առնելով, որ $h(x)$-ի աստիճանը 6 է, իսկ $f(x)$-ի աստիճանը՝ 2։ | 3 | 3 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1847 | acereason | Evaluate the infinite series $\sum_{k = 1}^\infty \frac{k^2}{2^k}.$ | null | Հաշվեք $\sum_{k = 1}^\infty \frac{k^2}{2^k}.$ անվերջ շարքը։ | 6 | 6 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1838 | acereason | Find the value of the expression \(\sum_{i=0}^{1009}(2 k+1)-\sum_{i=1}^{1009} 2 k\). | null | Գտեք \(\sum_{i=0}^{1009}(2 k+1)-\sum_{i=1}^{1009} 2 k\) արտահայտության արժեքը։ | 1010 | 1010 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1833 | acereason | Ted's favorite number is equal to \[1\cdot\binom{2007}1+2\cdot\binom{2007}2+3\cdot\binom{2007}3+\cdots+2007\cdot\binom{2007}{2007}.\] Find the remainder when Ted's favorite number is divided by $25$ . | null | Թեդի սիրելի թիվը հավասար է \[1\cdot\binom{2007}1+2\cdot\binom{2007}2+3\cdot\binom{2007}3+\cdots+2007\cdot\binom{2007}{2007}.\]։ Գտեք Թեդի սիրելի թիվը 25-ի բաժանելիս ստացված մնացորդը։ | 23 | 23 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1721 | acereason | How many 3-digit squares are palindromes, considering only squares of numbers ending in $1$, $4$, or $9$? | null | Քանի՞ 3-անիշ քառակուսի թիվ է պալինդրոմ՝ հաշվի առնելով միայն այն թվերի քառակուսիները, որոնք վերջանում են 1, 4 կամ 9 թվանշանով: | 1 | 1 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.