id stringlengths 6 18 | src stringclasses 4
values | question_en stringlengths 20 8.58k | cot_en stringlengths 25 1.23k ⌀ | question_hy stringlengths 19 8.66k | cot_hy stringlengths 0 2.61k | gold stringlengths 1 11 | answer_type stringclasses 2
values | solver_limited bool 2
classes | translator stringclasses 2
values | attempts int64 1 3 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
acereason_1657 | acereason | A rectangular box has a volume of 216 cubic feet. Convert this volume into cubic meters knowing that 1 cubic yard equals 0.764 cubic meters. | null | Ուղղանկյուն արկղի ծավալը 216 խորանարդ ֆուտ է։ Վերածեք այս ծավալը խորանարդ մետրի՝ իմանալով, որ 1 խորանարդ յարդը հավասար է 0.764 խորանարդ մետրի։ | 6.112 | 6.112 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1658 | acereason | Convert $147_{10}$ to base 2. Let $x$ be the number of zeros and $y$ be the number of ones in the base 2 representation. What is the value of $y-x$? | null | Փոխարկեք 147-ը 10 հիմքից 2 հիմքի։ Դիցուք $x$-ը զրոների քանակն է, իսկ $y$-ը՝ միավորների քանակը 2 հիմքով ներկայացման մեջ։ Ո՞րն է $y-x$-ի արժեքը։ | 0 | 0 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1637 | acereason | Henry rewrites the quadratic $16x^2 - 48x - 72$ in the form of $(ax + b)^2 + c,$ where $a,$ $b,$ and $c$ are all integers. What is $ab$? | null | Հենրին վերագրանցում է $16x^2 - 48x - 72$ քառակուսային եռանդամը $(ax + b)^2 + c,$ տեսքով, որտեղ $a,$-ը, $b,$-ը և $c$-ը ամբողջ թվեր են։ Ո՞րն է $ab$-ը։ | -24 | -24 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1655 | acereason | How many positive divisors do 8400 and 7560 have in common? | null | Քանի՞ ընդհանուր դրական բաժանարար ունեն 8400 և 7560 թվերը։ | 32 | 32 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1652 | acereason | Lucky Larry's teacher asked him to substitute numbers for $a$, $b$, $c$, $d$, and $e$ in the expression $a-(b-(c-(d+e)))$ and evaluate the result. Larry ignored the parentheses but added and subtracted correctly and obtained the correct result by coincidence. The numbers Larry substituted for $a$, $b$, $c$, and $d$ wer... | null | Բախտավոր Լարիի ուսուցիչը նրան խնդրեց $a$, $b$, $c$, $d$ և $e$-ի փոխարեն տեղադրել թվեր $a-(b-(c-(d+e)))$ արտահայտության մեջ և հաշվել արդյունքը։ Լարին անտեսեց փակագծերը, բայց ճիշտ կատարեց գումարումն ու հանումը և պատահականության բերումով ստացավ ճիշտ արդյունք։ Այն թվերը, որոնք Լարին տեղադրեց $a$, $b$, $c$ և $d$-ի փոխարեն, ... | 3 | 3 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1648 | acereason | For how many integer values of $n$ is the value of $8000 \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^n$ an integer? | null | $n$-ի քանի՞ ամբողջ արժեքի դեպքում է 8000 · \left(\frac{3}{4}\right)^n արտահայտության արժեքը ամբողջ թիվ։ | 4 | 4 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1659 | acereason | A composite number is a number that has two or more prime factors. The number 91 can be expressed as the sum of two composite numbers. What is the minimum positive difference between two such numbers? | null | Բաղադրյալ թիվն այն թիվն է, որն ունի երկու կամ ավելի պարզ արտադրիչներ։ 91 թիվը կարելի է ներկայացնել երկու բաղադրյալ թվերի գումարի տեսքով։ Ո՞րն է այդպիսի երկու թվերի միջև եղած նվազագույն դրական տարբերությունը։ | 1 | 1 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1649 | acereason | In a ten-mile race, First beats Second by $2$ miles and First beats Third by $4$ miles. Determine by how many miles Second beats Third. | null | Տաս մղոնանոց վազքավազքում Առաջինը Երկրորդին հաղթում է 2 մղոնով, իսկ Առաջինը Երրորդին հաղթում է 4 մղոնով։ Որոշեք, թե քանի մղոնով է Երկրորդը հաղթում Երրորդին։ | 2.5 | 2.5 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1645 | acereason | What is the total number of digits used when the first 1500 positive odd integers are written? | null | Ո՞րն է այն թվանշանների ընդհանուր քանակը, որոնք օգտագործվում են առաջին 1500 դրական կենտ ամբողջ թվերը գրելիս: | 5445 | 5445 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1661 | acereason | How many positive 3-digit numbers are multiples of 25, but not of 75? | null | Քանի՞ 3-անիշ դրական թիվ կա, որոնք բաժանվում են 25,-ի, բայց չեն բաժանվում 75-ի։ | 24 | 24 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1656 | acereason | Let \( c \) and \( d \) be nonzero real numbers. Find the minimum value of
\[ c^2 + d^2 + \frac{4}{c^2} + \frac{2d}{c}. \] | null | Թող \( c \)-ը և \( d \)-ը լինեն ոչ զրոյական իրական թվեր: Գտեք հետևյալ արտահայտության նվազագույն արժեքը՝
\[ c^2 + d^2 + \frac{4}{c^2} + \frac{2d}{c}. \] | 2\sqrt{3} | 2\sqrt{3} | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1663 | acereason | Find the remainder when the sum of the numbers assigned to eight consecutive days starting from day number 100,045 is divided by 5. | null | Գտեք մնացորդը, երբ 100,045 համարի օրվանից սկսվող ութ հաջորդական օրերին վերագրված թվերի գումարը բաժանվում է 5-ի։ | 3 | 3 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1641 | acereason | Let \( p, q, r \) be three consecutive terms in an arithmetic sequence with positive values such that \( pqr = 216 \). Find the smallest possible value of \( q \). | null | Թող \( p, q, r \)-ը լինի թվաբանական պրոգրեսիայի երեք հաջորդական անդամներ դրական արժեքներով այնպես, որ \( pqr = 216 \): Գտեք \( q \)-ի հնարավոր ամենափոքր արժեքը: | 6 | 6 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1646 | acereason | In how many different ways can 22 be written as the sum of 3 different prime numbers? Determine the number of triples \((a, b, c)\) of prime numbers with \(1 < a < b < c\) and \(a + b + c = 22\). | null | Քանի՞ տարբեր եղանակով կարելի է 22-ը ներկայացնել 3 տարբեր պարզ թվերի գումարի տեսքով։ Որոշեք \((a, b, c)\) պարզ թվերի այն եռյակների քանակը, որոնց համար \(1 < a < b < c\) և \(a + b + c = 22\): | 2 | 2 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1660 | acereason | Given $\{a_{n}\}$ is a geometric sequence, $a_{2}a_{4}a_{5}=a_{3}a_{6}$, $a_{9}a_{10}=-8$, then $a_{7}=\_\_\_\_\_\_$. | null | Տրված է, որ $\{a_{n}\}$-ը երկրաչափական պրոգրեսիա է, $a_{2}a_{4}a_{5}=a_{3}a_{6}$, $a_{9}a_{10}=-8$, ապա $a_{7}=\_\_\_\_\_\_$: | -2 | -2 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1644 | acereason | Compute the largest integer that can be expressed in the form $3^{x(3-x)}$ for some real number $x$ .
[i]Proposed by James Lin | null | Հաշվեք ամենամեծ ամբողջ թիվը, որը կարող է ներկայացվել 3^{x(3-x)} տեսքով որևէ իրական $x$ թվի համար։
[i]Առաջարկել է Ջեյմս Լինը | 11 | 11 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1666 | acereason | Compute $\sqrt{48} \cdot \sqrt{27} \cdot \sqrt{8} \cdot \sqrt{3}$. | null | Հաշվեք $\sqrt{48} \cdot \sqrt{27} \cdot \sqrt{8} \cdot \sqrt{3}$։ | 72\sqrt{6} | 72\sqrt{6} | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1643 | acereason | There are some natural numbers such that when each of them is multiplied by 7, the last four digits of the product are 2012. The smallest of these natural numbers is $\qquad$ . | null | Գոյություն ունեն որոշ բնական թվեր այնպիսին, որ երբ դրանցից յուրաքանչյուրը բազմապատկվում է 7,-ով, արտադրյալի վերջին չորս թվանշանները կազմում են 2012։ Այդ բնական թվերից ամենափոքրը $\qquad$ է։ | 1716 | 1716 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1638 | acereason | Given $\cos \left(40^{\circ}-\theta \right)+\cos \left(40^{\circ}+\theta \right)+\cos \left(80^{\circ}-\theta \right)=0$, calculate the value of $\tan \theta$. | null | Տրված է $\cos \left(40^{\circ}-\theta \right)+\cos \left(40^{\circ}+\theta \right)+\cos \left(80^{\circ}-\theta \right)=0$, հաշվեք $\tan \theta$-ի արժեքը։ | -\sqrt{3} | -\sqrt{3} | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1668 | acereason | Suppose $g(x) = f(\frac{x}{4})$ where $f(x)$ is a function with the property that $f(x) = f(x-24)$ for all $x$. Determine the smallest positive $b$ such that if the graph of $y=g(x)$ is shifted $b$ units to the right, then the resulting graph is identical to the original graph of $y=g(x)$. | null | Ենթադրենք $g(x) = f(\frac{x}{4})$, որտեղ $f(x)$-ը այնպիսի ֆունկցիա է, որ $f(x) = f(x-24)$ բոլոր $x$-ի համար։ Որոշել ամենափոքր դրական $b$-ը այնպես, որ եթե $y=g(x)$-ի գրաֆիկը տեղաշարժվի $b$ միավորով դեպի աջ, ապա ստացված գրաֆիկը նույնական լինի $y=g(x)$-ի սկզբնական գրաֆիկին։ | 96 | 96 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1662 | acereason | $216_{10}$ in base $b'$ has exactly $5$ digits. What is the value of $b'$? | null | $216_{10}$-ը $b'$ հիմքով ունի ճիշտ 5 թվանշան։ Ո՞րն է $b'$-ի արժեքը։ | 3 | 3 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1665 | acereason | Suppose that the graph of a certain function, $y=f(x)$, has the property that if it is shifted $20$ units to the right, then the resulting graph is identical to the original graph of $y=f(x)$.
What is the smallest positive $a$ such that if the graph of $y=f\left(\frac x5\right)$ is shifted $a$ units to the right, then... | null | Ենթադրենք, որ որոշակի $y=f(x)$ ֆունկցիայի գրաֆիկն օժտված է այն հատկությամբ, որ եթե այն տեղաշարժենք 20 միավորով դեպի աջ, ապա ստացված գրաֆիկը նույնական կլինի $y=f(x)$-ի սկզբնական գրաֆիկին։
Ո՞րն է ամենափոքր դրական $a$-ն այնպիսին, որ եթե $y=f\left(\frac x5\right)$-ի գրաֆիկը տեղաշարժենք $a$ միավորով դեպի աջ, ապա մենք գիտեն... | 100 | 100 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1669 | acereason | Given seven positive consecutive integers starting with $c$, find the average of seven consecutive integers starting with $d$, where $d$ is the average of the first set of integers. | null | Տրված են $c$-ից սկսվող յոթ հաջորդական դրական ամբողջ թվեր, գտեք $d$-ից սկսվող յոթ հաջորդական ամբողջ թվերի միջինը, որտեղ $d$-ը առաջին թվերի բազմության միջինն է։ | c + 6 | c + 6 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1674 | acereason | Find the constant $c$ such that the remainder when $2x+7$ divides $2x^3+cx^2-11x+39$ is $4$. | null | Գտեք այն $c$ հաստատունը, որի դեպքում $2x+7$-ի վրա $2x^3+cx^2-11x+39$-ի բաժանումից ստացված մնացորդը հավասար է 4-ի։ | 1 | 1 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1654 | acereason | Investigate the convergence of the series \(\sum_{n=2}^{\infty} \frac{18}{n^{2}+n-2}\) and, if possible, find its sum. | null | Հետազոտել \(\sum_{n=2}^{\infty} \frac{18}{n^{2}+n-2}\) շարքի զուգամիտությունը և, հնարավորության դեպքում, գտնել դրա գումարը։ | 11 | 11 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1653 | acereason | A two-digit integer $\underline{a}\,\, \underline{b}$ is multiplied by $9$ . The resulting three-digit integer is of the form $\underline{a} \,\,\underline{c} \,\,\underline{b}$ for some digit $c$ . Evaluate the sum of all possible $\underline{a} \,\, \underline{b}$ . | null | Երկնիշ ամբողջ թիվը՝ $\underline{a}\,\, \underline{b}$ , բազմապատկվում է 9 -ով: Ստացված եռանիշ ամբողջ թիվը ունի $\underline{a} \,\,\underline{c} \,\,\underline{b}$ տեսքը, որտեղ $c$ -ը որևէ թվանշան է: Հաշվեք բոլոր հնարավոր $\underline{a} \,\, \underline{b}$ -երի գումարը: | 120 | 120 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1672 | acereason | A sample is divided into 5 groups, with a total of 160 data points in the first, second, and third groups, and a total of 260 data points in the third, fourth, and fifth groups, and the frequency of the third group is 0.20. Calculate the frequency of the third group. | null | Նմուշը բաժանված է 5 խմբերի, ընդ որում առաջին, երկրորդ և երրորդ խմբերում տվյալների ընդհանուր քանակը 160 է, իսկ երրորդ, չորրորդ և հինգերորդ խմբերում տվյալների ընդհանուր քանակը՝ 260, և երրորդ խմբի հաճախականությունը 0.20 է։ Հաշվեք երրորդ խմբի հաճախականությունը։ | 70 | 70 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1639 | acereason | The length of the rectangle PQRS is 8 inches and its width is 6 inches. Diagonal PR is divided into four equal segments by points M, N, and O. Find the area of triangle QMN. | null | PQRS ուղղանկյան երկարությունը 8 դյույմ է, իսկ լայնությունը՝ 6 դյույմ։ PR անկյունագիծը M, N և O կետերով բաժանված է չոր հավասար հատվածների։ Գտեք QMN եռանկյան մակերեսը։ | 6 | 6 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1670 | acereason | Find all real solutions to $x^3 + (x + 2)^3 + (x + 4)^3 = (x + 6)^3$. | null | Գտեք $x^3 + (x + 2)^3 + (x + 4)^3 = (x + 6)^3$ հավասարման բոլոր իրական լուծումները։ | 6 | 6 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1671 | acereason | What is the total area, in square units, of the four triangular faces of a right, square-based pyramid that has base edges measuring 6 units and lateral edges measuring 5 units? | null | Ո՞րն է քառակուսի հիմքով ուղիղ բուրգի չորս եռանկյունաձև նիստերի ընդհանուր մակերեսը՝ քառակուսի միավորներով, եթե հիմքի կողմերը 6 միավոր են, իսկ կողմնային կողերը՝ 5 միավոր: | 48 | 48 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1676 | acereason | Moe has a new rectangular lawn measuring 100 feet by 180 feet. He uses a mower with a swath that cuts 30 inches wide, but he overlaps each cut by 6 inches to ensure complete coverage. Moe walks at a speed of 4500 feet per hour while mowing. Calculate the number of hours it will take Moe to mow his entire lawn. | null | Մոն ունի 100 ֆուտ անգամ 180 ֆուտ չափերով նոր ուղղանկյուն սիզամարգ։ Նա օգտագործում է մի հնձիչ, որի կտրող շերտի լայնությունը 30 դյույմ է, սակայն նա յուրաքանչյուր անցումը ծածկում է 6 դյույմով՝ լիարժեք հնձումն ապահովելու համար։ Հնձելիս Մոն քայլում է ժամում 4500 ֆուտ արագությամբ։ Հաշվեք, թե քանի ժամ կպահանջվի Մոյից՝ իր ամբո... | 2 | 2 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1680 | acereason | Simplify $1-(1+(1-(1+(1-x))))$. | null | Պարզեցրեք 1-(1+(1-(1+(1-x)))) արտահայտությունը։ | 1-x | 1-x | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_1667 | acereason | Let \( k, \alpha \) and \( 10k - \alpha \) be positive integers. What is the remainder when the following number is divided by 11?
\[
8^{10k + \alpha} + 6^{10k - \alpha} - 7^{10k - \alpha} - 2^{10k + \alpha}
\] | null | Թող \( k, \alpha \)-ը և \( 10k - \alpha \)-ը լինեն դրական ամբողջ թվեր: Ի՞նչ մնացորդ կստացվի հետևյալ թիվը 11-ի բաժանելիս։
\[
8^{10k + \alpha} + 6^{10k - \alpha} - 7^{10k - \alpha} - 2^{10k + \alpha}
\] | 0 | 0 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1688 | acereason | If $P = 3012 \div 4$, $Q = P \div 2$, and $Y = P - Q$, then what is the value of $Y$? | null | Եթե $P = 3012 \div 4$, $Q = P \div 2$ և $Y = P - Q$, ապա որքա՞ն է $Y$-ի արժեքը։ | 376.5 | 376.5 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1687 | acereason | Given that $(x - y)^2 = 25$ and $xy = -10$, find the value of $x^2 + y^2$. | null | Հաշվի առնելով, որ $(x - y)^2 = 25$ և $xy = -10$, գտեք $x^2 + y^2$-ի արժեքը։ | 5 | 5 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1677 | acereason | Each of $a_1,$ $a_2,$ $\dots,$ $a_{100}$ is equal to $1$ or $-1.$ Find the minimum positive value of
\[\sum_{1 \le i < j \le 100} a_i a_j.\] | null | Յուրաքանչյուրը $a_1,$ $a_2,$ $\dots,$ $a_{100}$-ից հավասար է $1$-ի կամ $-1.$-ի: Գտեք \[\sum_{1 \le i < j \le 100} a_i a_j.\]-ի նվազագույն դրական արժեքը: | 22 | 22 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1675 | acereason | Find the largest value of $n$ such that $5x^2 + nx + 110$ can be factored as the product of two linear factors with integer coefficients. | null | Գտեք $n$-ի ամենամեծ արժեքը այնպես, որ 5x^2 + nx + 110-ը կարողանա վերլուծվել ամբողջ գործակիցներով երկու գծային արտադրիչների արտադրյալի։ | 551 | 551 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1692 | acereason | How many different routes are there from point $A$ to point $B$ in a 3x3 grid (where you can only move to the right or down along the drawn segments)?
[asy]
unitsize(0.09inch);
draw((0,0)--(15,0)--(15,15)--(0,15)--cycle);
draw((5,0)--(5,15));
draw((10,0)--(10,15));
draw((0,5)--(15,5));
draw((0,10)--(15,10));
dot((0,15... | null | Քանի՞ տարբեր երթուղի կա $A$ կետից $B$ կետը 3x3 ցանցում (որտեղ կարելի է շարժվել միայն դեպի աջ կամ ներքև՝ գծված հատվածների երկայնքով):
[asy]
unitsize(0.09inch);
draw((0,0)--(15,0)--(15,15)--(0,15)--cycle);
draw((5,0)--(5,15));
draw((10,0)--(10,15));
draw((0,5)--(15,5));
draw((0,10)--(15,10));
dot((0,15));
dot((15,0));
l... | 20 | 20 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1647 | acereason | The smallest four two-digit primes are written in different squares of a \(2 \times 2\) table. The sums of the numbers in each row and column are calculated. Two of these sums are 24 and 28. The other two sums are \(c\) and \(d\), where \(c<d\). What is the value of \(5c + 7d\)? | null | Ամենափոքր չորս երկնիշ պարզ թվերը գրված են \(2 \times 2\) աղյուսակի տարբեր վանդակներում: Հաշվարկված են յուրաքանչյուր տողի և սյունակի թվերի գումարները: Այդ գումարներից երկուսը 24 և 28 են: Մյուս երկու գումարները \(c\) և \(d\) են, որտեղ \(c<d\): Որքա՞ն է \(5c + 7d\)-ի արժեքը: | 412 | 412 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1679 | acereason | Multiply $2$ by $54$. For each proper divisor of $1,000,000$, take its logarithm base $10$. Sum these logarithms to get $S$, and find the integer closest to $S$. | null | Բազմապատկեք 2-ը 54-ով: 1,000,000-ի յուրաքանչյուր պատշաճ բաժանարարի համար հաշվեք դրա լոգարիթմը 10 հիմքով: Գումարեք այդ լոգարիթմները՝ $S$-ը ստանալու համար, և գտեք $S$-ին ամենամոտ ամբողջ թիվը: | 141 | 141 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1686 | acereason | The courier company charges an additional $\$0.15$ for envelopes if the length, in inches, divided by its height, in inches, is less than $1.5$ or greater than $3.0$. Determine how many of these four envelopes need this extra charge:
\begin{tabular}[t]{ccc}
Envelope & Length in inches & Height in inches\\\hline
E &7 &... | null | Առաքման ընկերությունը $\$0.15$ հավելավճար է գանձում ծրարների համար, եթե դրանց երկարությունը՝ դյույմերով, բաժանած բարձրությանը՝ դյույմերով, փոքր է 1.5-ից կամ մեծ է 3.0-ից: Որոշեք, թե այս չորս ծրարներից քանիսի համար է անհրաժեշտ այս հավելավճարը.
\begin{tabular}[t]{ccc}
Ծրար & Երկարությունը դյույմերով & Բարձրությունը դյույ... | 4 | 4 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1681 | acereason | Let \( x = \frac{1 - \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}} \) and \( y = \frac{1 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} \). If \( b = 2x^2 - 3xy + 2y^2 \), find the value of \( b \). | null | Դիցուք \( x = \frac{1 - \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}} \) և \( y = \frac{1 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} \): Եթե \( b = 2x^2 - 3xy + 2y^2 \), գտեք \( b \)-ի արժեքը: | 25 | 25 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1536 | acereason | $A$ and $B$ travel around a circular track at uniform speeds in opposite directions, starting from diametrically opposite points. If they start at the same time, meet first after $B$ has travelled $100$ yards, and meet a second time $60$ yards before $A$ completes one lap, then the circumference of the track in yards i... | null | $A$-ը և $B$-ը շրջանաձև ուղեծրով շարժվում են հաստատուն արագությամբ՝ հանդիպակաց ուղղություններով՝ մեկնարկելով տրամագծորեն հակադիր կետերից։ Եթե նրանք սկսում են միաժամանակ, առաջին անգամ հանդիպում են այն բանից հետո, երբ $B$-ը անցնում է $100$ յարդ, իսկ երկրորդ անգամ հանդիպում են այն բանից $60$ յարդ առաջ, երբ $A$-ն ավարտում է... | 480 | 480 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_1684 | acereason | Determine the number of digits in the expression $(8^4 \cdot 4^{12}) / 2^8$. | null | Որոշեք $(8^4 \cdot 4^{12}) / 2^8$ արտահայտության թվանշանների քանակը։ | 9 | 9 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1689 | acereason | How many positive multiples of 11 that are less than $2000$ end with the digit $5$? | null | Քանի՞ 11-ի դրական բազմապատիկ կա, որոնք փոքր են 2000-ից և վերջանում են 5 թվանշանով։ | 18 | 18 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1685 | acereason | Given integers between $2000$ and $9999$ have four distinct digits, calculate the total count. | null | Տրված է, որ 2000-ից 9999 միջակայքում գտնվող ամբողջ թվերն ունեն չորս տարբեր թվանշաններ, հաշվեք դրանց ընդհանուր քանակը։ | 4032 | 4032 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1678 | acereason | The mean of three numbers is $20$ more than the least of the numbers and $10$ less than the greatest, and the median is $10$. What is their sum? | null | Երեք թվերի միջին թվաբանականը 20-ով մեծ է դրանցից ամենափոքրից և 10-ով փոքր է ամենամեծից, իսկ միջնարժեքը 10 է։ Որքա՞ն է դրանց գումարը։ | 0 | 0 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1664 | acereason | Given the rate at which Suzanna rides her bike, with an update rate of 1.5 miles every 10 minutes, calculate the distance Suzanna would have ridden after riding for 40 minutes but taking a 10-minute break after the first 20 minutes. | null | Հաշվի առնելով Սյուզաննայի հեծանիվ վարելու արագությունը՝ յուրաքանչյուր 10 րոպեն մեկ 1.5 մղոն արագությամբ, հաշվեք այն հեռավորությունը, որը Սյուզաննան կանցնի 40 րոպե հեծանիվ վարելուց հետո՝ հաշվի առնելով առաջին 20 րոպեից հետո արված 10 րոպեանոց դադարը։ | 4.5 | 4.5 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1694 | acereason | Suppose $a$, $b$, $c$ and $d$ are integers satisfying: $a-b+c=5$, $b-c+d=6$, $c-d+a=3$, and $d-a+b=2$. What is the value of $a+b+c+d$? | null | Ենթադրենք $a$, $b$, $c$ և $d$-ը այնպիսի ամբողջ թվեր են, որոնք բավարարում են հետևյալ պայմաններին՝ $a-b+c=5$, $b-c+d=6$, $c-d+a=3$ և $d-a+b=2$: Ի՞նչ է $a+b+c+d$-ի արժեքը: | 16 | 16 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1673 | acereason | Consider the logarithm $\log_{2}{3456}$. Determine the integers $c$ and $d$ such that $\log_{2}{3456}$ is between $c$ and $d$. Find $c+d$. | null | Դիտարկենք $\log_{2}{3456}$ լոգարիթմը։ Որոշեք $c$ և $d$ ամբողջ թվերը այնպես, որ $\log_{2}{3456}$-ը գտնվի $c$-ի և $d$-ի միջև։ Գտեք $c+d$-ը։ | 23 | 23 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1691 | acereason | Find the sum of all positive irreducible fractions less than 1 whose denominator is 1991. | null | Գտեք 1-ից փոքր բոլոր այն դրական անկրճատելի կոտորակների գումարը, որոնց հայտարարը 1991 է։ | 900 | 900 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1702 | acereason | The graph of the function $f(x)=3 \sqrt {2}\cos (x+\varphi)+\sin x$, where $x\in \mathbb{R}$ and $\varphi\in\left(- \frac {\pi}{2}, \frac {\pi}{2}\right)$, passes through the point $\left( \frac {\pi}{2},4\right)$. Find the minimum value of $f(x)$. | null | $f(x)=3 \sqrt {2}\cos (x+\varphi)+\sin x$ ֆունկցիայի գրաֆիկը, որտեղ $x\in \mathbb{R}$ և $\varphi\in\left(- \frac {\pi}{2}, \frac {\pi}{2}\right)$, անցնում է $\left( \frac {\pi}{2},4\right)$ կետով։ Գտե՛ք $f(x)$-ի նվազագույն արժեքը։ | -5 | -5 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1693 | acereason | The functions given are $p(x) = x^2 - 4$ and $q(x) = -|x| + 1$. Evaluate $q(p(x))$ at $x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3$ and find the sum of the values. | null | Տրված են $p(x) = x^2 - 4$ և $q(x) = -|x| + 1$ ֆունկցիաները։ Հաշվեք $q(p(x))$-ը $x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3$ կետում և գտեք արժեքների գումարը։ | -13 | -13 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1707 | acereason | In a particular region, the tax rate is calculated as follows: \( z\% \) tax is collected for an income of \( x \) thousand dollars, where \( z = x + 10 \). What income, in dollars, will yield the greatest take-home pay? (Take-home pay is the income minus the tax on that income.) | null | Որոշակի տարածաշրջանում հարկային դրույքաչափը հաշվարկվում է հետևյալ կերպ. \( z\% \) հարկ է գանձվում \( x \) հազար դոլար եկամտի դեպքում, որտեղ \( z = x + 10 \): Ի՞նչ եկամուտը՝ դոլարով, կապահովի ամենամեծ զուտ եկամուտը (զուտ եկամուտը եկամուտն է՝ հանած այդ եկամտի հարկը): | 45000 | 45000 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1704 | acereason | How many three-digit numbers are multiples of neither 4 nor 11? | null | Քանի՞ եռանիշ թիվ կա, որոնք ո՛չ 4-ի, ո՛չ էլ 11-ի բազմապատիկ չեն։ | 614 | 614 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1708 | acereason | An experienced agricultural extension agent is advising a farmer on how to maximize crop yield using crop rotation and pest control. The farmer has a field that is divided into 3 equal sections. Each section is planted with a different crop: corn, soybeans, and wheat. The agent recommends rotating the crops every year ... | null | Փորձառու գյուղատնտեսական խորհրդատուն ֆերմերին խորհուրդ է տալիս, թե ինչպես առավելագույնի հասցնել բերքատվությունը՝ կիրառելով ցանքաշրջանառություն և վնասատուների դեմ պայքար։ Ֆերմերն ունի մի դաշտ, որը բաժանված է 3 հավասար մասերի։ Յուրաքանչյուր մասում ցանված է տարբեր մշակաբույս՝ եգիպտացորեն, սոյա և ցորեն։ Խորհրդատուն առաջարկ... | 407 | 407 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1697 | acereason | Find the value of $\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}-\frac{1}{4}} \times \frac{\frac{1}{4}-\frac{1}{5}}{\frac{1}{5}-\frac{1}{6}} \times \frac{\frac{1}{6}-\frac{1}{7}}{\frac{1}{7}-\frac{1}{8}} \times \ldots \times \frac{\frac{1}{2004}-\frac{1}{2005}}{\frac{1}{2005}-\frac{1}{2006}} \times \frac{\frac{1}{2006}-\f... | null | Գտեք $\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}-\frac{1}{4}} \times \frac{\frac{1}{4}-\frac{1}{5}}{\frac{1}{5}-\frac{1}{6}} \times \frac{\frac{1}{6}-\frac{1}{7}}{\frac{1}{7}-\frac{1}{8}} \times \ldots \times \frac{\frac{1}{2004}-\frac{1}{2005}}{\frac{1}{2005}-\frac{1}{2006}} \times \frac{\frac{1}{2006}-\frac{1}{2007}}... | 1004 | 1004 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1711 | acereason | A pet store has 10 puppies, 7 kittens, 9 hamsters, and 5 birds. Anne, Ben, Clara, and David each want to buy a pet. For variety, they each want a different kind of pet. How many ways can Anne, Ben, Clara, and David buy pets and leave the store satisfied? | null | Կենդանիների խանութն ունի 10 ձագուկ, 7 ձագուկ, 9 համստեր և 5 թռչուն: Աննան, Բենը, Կլարան և Դեյվիդը յուրաքանչյուրը ցանկանում է ընտանի կենդանի գնել: Բազմազանության համար նրանցից յուրաքանչյուրը ցանկանում է տարբեր տեսակի կենդանի: Քանի՞ եղանակով կարող են Աննան, Բենը, Կլարան և Դեյվիդը կենդանիներ գնել և դուրս գալ խանութից գոհ: | 75600 | 75600 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1701 | acereason | Compute the limit of the function:
$$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\ln \left(x^{2}+1\right)}{1-\sqrt{x^{2}+1}}$$ | null | Հաշվեք ֆունկցիայի սահմանը.
$$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\ln \left(x^{2}+1\right)}{1-\sqrt{x^{2}+1}}$$ | -2 | -2 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1703 | acereason | Mr. Earl E. Bird gets up every day at 8:00 AM to go to work. If he drives at an average speed of 30 miles per hour, he will be late by 5 minutes. If he drives at an average speed of 50 miles per hour, he will be early by 5 minutes. Calculate the speed in miles per hour that Mr. Bird needs to drive to get to work exactl... | null | Պարոն Էրլ Ի. Բըրդը ամեն օր արթնանում է 8:00-ին՝ աշխատանքի գնալու համար: Եթե նա վարի ժամում 30 մղոն միջին արագությամբ, ապա կուշանա 5 րոպեով: Եթե նա վարի ժամում 50 մղոն միջին արագությամբ, ապա կհասնի 5 րոպե շուտ: Հաշվարկեք այն արագությունը մղոն/ժամով, որով պարոն Բըրդը պետք է վարի՝ աշխատանքի հենց ժամանակին հասնելու համար: | 37.5 | 37.5 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1715 | acereason | What is the least positive integer value of $x$ such that $(2x)^2 + 2\cdot 37\cdot 2x + 37^2$ is a multiple of 47? | null | Ո՞րն է $x$-ի ամենափոքր դրական ամբողջ արժեքը, այնպես որ $(2x)^2 + 2\cdot 37\cdot 2x + 37^2$-ը լինի 47-ի բազմապատիկը։ | 5 | 5 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1705 | acereason | If the graph of the function y = a^(x-2) (where a > 0 and a ≠ 1) always passes through a fixed point A, which lies on the graph of the linear function y = mx + 4n (where m, n > 0), find the minimum value of $\frac{1}{m} + \frac{2}{n}$. | null | Եթե y = a^(x-2) ֆունկցիայի գրաֆիկը (որտեղ a > 0 և a ≠ 1) միշտ անցնում է մի ֆիքսված A կետով, որը գտնվում է y = mx + 4n գծային ֆունկցիայի գրաֆիկի վրա (որտեղ m, n > 0), գտեք $\frac{1}{m} + \frac{2}{n}$-ի նվազագույն արժեքը։ | 18 | 18 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1698 | acereason | In trapezoid $PQRS$ with $\overline{QR}\parallel\overline{PS}$, let $QR = 800$ and $PS = 1600$. Let $\angle P = 45^\circ$, $\angle S = 45^\circ$, and $T$ and $U$ be the midpoints of $\overline{QR}$ and $\overline{PS}$, respectively. Find the length $TU$. | null | $PQRS$ սեղանում, որտեղ $\overline{QR}\parallel\overline{PS}$, դիցուք $QR = 800$ և $PS = 1600$: Դիցուք $\angle P = 45^\circ$, $\angle S = 45^\circ$, ինչպես նաև $T$ և $U$ հանդիսանում են համապատասխանաբար $\overline{QR}$ և $\overline{PS}$ կողմերի միջնակետերը: Գտեք $TU$ երկարությունը: | 400 | 400 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1712 | acereason | How many positive even multiples of $5$ less than $1000$ are perfect squares? | null | Քանի՞ 5-ի դրական զույգ բազմապատիկ կա, որոնք փոքր են 1000-ից և հանդիսանում են լրիվ քառակուսիներ։ | 3 | 3 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1710 | acereason | A $200\times 420\times 480$ rectangular solid is made by gluing together $1\times 1\times 1$ cubes. An internal diagonal of this solid passes through the interiors of how many of the $1\times 1\times 1$ cubes? | null | 200× 420× 480 չափերի ուղղանկյունանիստը կազմված է 1× 1× 1 չափերի խորանարդիկներն իրար կպցնելու միջոցով։ Այդ ուղղանկյունանիստի տարածական անկյունագիծը քանի՞ 1× 1× 1 չափերի խորանարդիկների ներքին տիրույթով է անցնում։ | 1000 | 1000 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1682 | acereason | A local political analyst in West Bengal, India, is studying the distribution of funds among various Panchayati Raj institutions in a rural district. The district has 5 villages, each with its own Panchayat. The total budget allocated for rural development is ₹500,000. The analyst discovers that each Panchayat receives... | null | Հնդկաստանի Արևմտյան Բենգալ նահանգի մի տեղացի քաղաքական վերլուծաբան ուսումնասիրում է ֆոնդերի բաշխումը գյուղական շրջանի տարբեր «Պանչայատի Ռաջ» հաստատությունների միջև։ Շրջանն ունի 5 գյուղ, որոնցից յուրաքանչյուրն ունի իր սեփական Պանչայատը։ Գյուղական զարգացման համար հատկացված ընդհանուր բյուջեն կազմում է 500,000 ռուփի։ Վերլո... | 400000 | 400000 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 2 |
acereason_1719 | acereason | How many integers fall between $\sqrt7$ and $\sqrt{77}$ on a number line? | null | Քանի՞ ամբողջ թիվ է գտնվում $\sqrt7$-ի և $\sqrt{77}$-ի միջև թվային առանցքի վրա։ | 6 | 6 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1695 | acereason | If \( n \) is a positive integer such that \( n^{6} + 206 \) is divisible by \( n^{2} + 2 \), find the sum of all possible values of \( n \). | null | Եթե \( n \)-ը դրական ամբողջ թիվ է այնպիսին, որ \( n^{6} + 206 \)-ը բաժանվում է \( n^{2} + 2 \)-ի վրա, գտեք \( n \)-ի բոլոր հնարավոր արժեքների գումարը։ | 32 | 32 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1716 | acereason | The polynomial \( g(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d \) has real coefficients, and \( g(-3i)=g(1+i)=0 \). What is \( a+b+c+d \)? | null | \( g(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d \) բազմանդամն ունի իրական գործակիցներ և \( g(-3i)=g(1+i)=0 \): Ի՞նչ է \( a+b+c+d \)-ը: | 9 | 9 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1696 | acereason | The function $g$ defined by $g(x) = \frac{px+q}{rx+s}$, where $p$, $q$, $r$, and $s$ are nonzero real numbers, has the properties $g(13)=13$, $g(61)=61$, and $g(g(x))=x$ for all values except $\frac{-s}{r}$. Find the unique number that is not in the range of $g$. | null | $g$ ֆունկցիան, որը սահմանված է $g(x) = \frac{px+q}{rx+s}$-ով, որտեղ $p$, $q$, $r$ և $s$-ը ոչ զրոյական իրական թվեր են, ունի $g(13)=13$, $g(61)=61$ և $g(g(x))=x$ հատկությունները բոլոր արժեքների համար, բացի $\frac{-s}{r}$-ից։ Գտեք այն միակ թիվը, որը $g$-ի արժեքների տիրույթում չէ։ | 37 | 37 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1718 | acereason | Given that $3/8$ of the people in a room are wearing gloves and $5/6$ of the people are wearing hats, find the minimum number of people in the room wearing both a hat and a glove. | null | Ենթադրենք, որ սենյակում գտնվող մարդկանց 3/8 մասը ձեռնոց է կրում, իսկ 5/6 մասը՝ գլխարկ։ Գտե՛ք սենյակում գտնվող այն մարդկանց նվազագույն քանակը, որոնք կրում են և՛ գլխարկ, և՛ ձեռնոց։ | 5 | 5 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1713 | acereason | Both roots of the quadratic equation $x^2 - 79x + k = 0$ are prime numbers. Find the number of possible values of $k$. | null | Քառակուսային հավասարման երկու արմատներն էլ $x^2 - 79x + k = 0$ պարզ թվեր են։ Գտեք $k$-ի հնարավոր արժեքների քանակը։ | 0 | 0 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1731 | acereason | The Screamers are coached by Coach Yellsalot. The Screamers have 12 players, but two of them, Bob and Yogi, refuse to play together. How many starting lineups (of 5 players) can Coach Yellsalot make, if the starting lineup can't contain both Bob and Yogi? (The order of the 5 players in the lineup does not matter; th... | null | «Սքրիմերս» թիմի մարզիչն է մարզիչ Ելսալոթը։ «Սքրիմերս»-ն ունի 12 խաղացող, սակայն նրանցից երկուսը՝ Բոբը և Յոգին, հրաժարվում են միասին խաղալ։ Քանի՞ մեկնարկային կազմ (5 խաղացողից բաղկացած) կարող է կազմել մարզիչ Ելսալոթը, եթե մեկնարկային կազմը չի կարող պարունակել և՛ Բոբին, և՛ Յոգիին։ (5 խաղացողներից բաղկացած կազմում հերթակա... | 672 | 672 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1604 | acereason | Find the area of triangle $ABC$ below which is a right triangle with a $45^\circ$ angle at $A$.
[asy]
unitsize(1inch);
pair P,Q,R;
P = (0,0);
Q= (5,0);
R = (0,5);
draw (P--Q--R--P,linewidth(0.9));
label("$A$",P,S);
label("$B$",Q,S);
label("$C$",R,W);
label("$5$",Q/2,S);
label("$5$",R/2,W);
label("$45^\circ$",(-0.2,0.2... | null | Գտե՛ք ներքևում պատկերված $ABC$ եռանկյան մակերեսը, որը ուղղանկյուն եռանկյուն է և $A$ կետում ունի $45^\circ$ անկյուն։
[asy]
unitsize(1inch);
pair P,Q,R;
P = (0,0);
Q= (5,0);
R = (0,5);
draw (P--Q--R--P,linewidth(0.9));
label("$A$",P,S);
label("$B$",Q,S);
label("$C$",R,W);
label("$5$",Q/2,S);
label("$5$",R/2,W);
label("$... | 12.5 | 12.5 | numeric | true | azure/openai/gpt-5.5 | 3 |
acereason_1550 | acereason | A motorcyclist left point A for point B, and at the same time, a pedestrian left point B for point A. When they met, the motorcyclist took the pedestrian on his motorcycle to point A and then immediately went back to point B. As a result, the pedestrian reached point A 4 times faster than if he had walked the entire di... | null | Մոտոցիկլավարը ⟦A⟧ կետից ուղևորվեց ⟦B⟧ կետ, իսկ նույն ժամանակ հետիոտնը ⟦B⟧ կետից ուղևորվեց ⟦A⟧ կետ։ Հանդիպելու պահին մոտոցիկլավարը հետիոտնին նստեցրեց իր մոտոցիկլը, տարավ ⟦A⟧ կետ և անմիջապես վերադարձավ ⟦B⟧ կետ։ Արդյունքում, հետիոտնը ⟦A⟧ կետ հասավ 4 անգամ ավելի արագ, քան եթե ամբողջ ճանապարհն անցներ ոտքով։ Քանի՞ անգամ ավել... | 2.75 | 2.75 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1730 | acereason | A sports league is divided into two divisions, one consisting of 5 teams and the other of 6 teams. In a season, every team must play every other team in its own division three times and every team in the opposing division twice. How many games are in a complete season for this league? | null | Մարզական լիգան բաժանված է երկու դիվիզիոնի, որոնցից մեկը բաղկացած է 5 թիմից, իսկ մյուսը՝ 6 թիմից: Մրցաշրջանի ընթացքում յուրաքանչյուր թիմ պետք է իր դիվիզիոնի մյուս բոլոր թիմերի հետ խաղա երեք անգամ, իսկ հակառակ դիվիզիոնի յուրաքանչյուր թիմի հետ՝ երկու անգամ: Քանի՞ խաղ է կայանում այս լիգայի ամբողջական մրցաշրջանում: | 135 | 135 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1714 | acereason | In ancient China, Confucianism required students to master six basic skills (Six Arts): rites, music, archery, charioteering, calligraphy, and mathematics. A school's traditional Chinese culture society held a "Six Arts" lecture activity on weekends, with six sessions in a day, one for each art. Calculate the total num... | null | Հին Չինաստանում կոնֆուցիականությունը ուսանողներից պահանջում էր տիրապետել վեց հիմնական հմտությունների (վեց արվեստներ). ծիսակարգեր, երաժշտություն, նետաձգություն, կառք վարել, գեղագրություն և մաթեմատիկա: Դպրոցի չինական ավանդական մշակույթի ակումբը հանգստյան օրերին կազմակերպեց «Վեց արվեստներ» դասախոսությունների շարք՝ օրական ... | 432 | 432 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1717 | acereason | What is the largest divisor of 456 that is less than 60 and also a factor of 108? | null | Ո՞րն է 456-ի ամենամեծ բաժանարարը, որը փոքր է 60-ից և միաժամանակ հանդիսանում է 108-ի արտադրիչ։ | 12 | 12 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1720 | acereason | For an upcoming French exam, I need to cover 750 words. The exam grading system is different: I get full points for each word I recall correctly, and for every incorrectly guessed word, I receive half the points if they are semantically or contextually related, assuming 30% of my wrong guesses are relevant. What is the... | null | Առաջիկա ֆրանսերենի քննության համար ես պետք է սովորեմ 750 բառ։ Քննության գնահատման համակարգը տարբերվում է. յուրաքանչյուր ճիշտ վերհիշած բառի համար ստանում եմ լիարժեք միավորներ, իսկ յուրաքանչյուր սխալ գուշակված բառի համար ստանում եմ կես միավոր, եթե դրանք իմաստային կամ համատեքստային առումով կապված են, ենթադրելով, որ իմ սխա... | 574 | 574 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1709 | acereason | Let $a$ , $b$ , and $c$ be non-zero real number such that $\tfrac{ab}{a+b}=3$ , $\tfrac{bc}{b+c}=4$ , and $\tfrac{ca}{c+a}=5$ . There are relatively prime positive integers $m$ and $n$ so that $\tfrac{abc}{ab+bc+ca}=\tfrac{m}{n}$ . Find $m+n$ . | null | Թող $a$ -ը, $b$ -ը և $c$ -ը լինեն ոչ զրոյական իրական թվեր այնպիսին, որ $\tfrac{ab}{a+b}=3$ , $\tfrac{bc}{b+c}=4$ և $\tfrac{ca}{c+a}=5$ ։ Գոյություն ունեն $m$ և $n$ փոխադարձաբար պարզ դրական ամբողջ թվեր այնպես, որ $\tfrac{abc}{ab+bc+ca}=\tfrac{m}{n}$ ։ Գտեք $m+n$ ։ | 167 | 167 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1706 | acereason | Given the sequence $\{a_n\}$ satisfying $(\log_3{a_n}+1=\log_3{a_{n+1}}\ (n\in \mathbb{N}^*)$, and $(a_2+a_4+a_6=9$, find the value of $(\log_{\frac{1}{3}}(a_5+a_7+a_9))$. | null | Տրված է $\{a_n\}$ հաջորդականությունը, որը բավարարում է $(\log_3{a_n}+1=\log_3{a_{n+1}}\ (n\in \mathbb{N}^*)$ պայմանին և $(a_2+a_4+a_6=9$, գտեք $(\log_{\frac{1}{3}}(a_5+a_7+a_9))$ արժեքը։ | -5 | -5 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1723 | acereason | How many numbers in the list $47$, $4747$, $474747$, $\dots$, up to $n$ terms are prime? | null | Քանի՞ պարզ թիվ կա 47, 4747, 474747, $\dots$ թվերի ցանկում՝ մինչև $n$ անդամները ներառյալ։ | 1 | 1 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1734 | acereason |
If \(x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}\) satisfy the following system of equations:
\[
\begin{cases}
2x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4} + x_{5} = 6, \\
x_{1} + 2x_{2} + x_{3} + x_{4} + x_{5} = 12, \\
x_{1} + x_{2} + 2x_{3} + x_{4} + x_{5} = 24, \\
x_{1} + x_{2} + x_{3} + 2x_{4} + x_{5} = 48, \\
x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{... | null | Եթե \(x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}\) բավարարում են հետևյալ հավասարումների համակարգին՝
\[
\begin{cases}
2x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4} + x_{5} = 6, \\
x_{1} + 2x_{2} + x_{3} + x_{4} + x_{5} = 12, \\
x_{1} + x_{2} + 2x_{3} + x_{4} + x_{5} = 24, \\
x_{1} + x_{2} + x_{3} + 2x_{4} + x_{5} = 48, \\
x_{1} + x_{2} + x_{3}... | 181 | 181 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1722 | acereason | Given that \(x\), \(y\), and \(z\) satisfy the following system of equations:
\[
\begin{cases}
\log_{2}\left(x y z - 3 + \log_{5} x \right) = 5, \\
\log_{3}\left(x y z - 3 + \log_{5} y \right) = 4, \\
\log_{4}\left(x y z - 3 + \log_{5} z \right) = 4,
\end{cases}
\]
find the value of \(\log_{5} (x y z)\). | null | Հաշվի առնելով, որ \(x\)-ը, \(y\)-ը և \(z\)-ը բավարարում են հավասարումների հետևյալ համակարգին.
\[
\begin{cases}
\log_{2}\left(x y z - 3 + \log_{5} x \right) = 5, \\
\log_{3}\left(x y z - 3 + \log_{5} y \right) = 4, \\
\log_{4}\left(x y z - 3 + \log_{5} z \right) = 4,
\end{cases}
\]
գտե՛ք \(\log_{5} (x y z)\)-ի արժեքը։ | 3 | 3 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1690 | acereason | The cafeteria is tiled with the same floor tiles, and it takes 630 tiles to cover an area with 18 square decimeters of tiles. How many tiles will it take if we switch to square tiles with a side length of 6 decimeters? | null | Ճաշարանի հատակը սալիկապատված է նույնատիպ հատակի սալիկներով, և 630 սալիկ է պահանջվում 18 քառակուսի դեցիմետր մակերեսով տարածք ծածկելու համար։ Քանի՞ սալիկ կպահանջվի, եթե անցնենք 6 դեցիմետր կողմի երկարությամբ քառակուսի սալիկների։ | 315 | 315 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1728 | acereason | Compute
$$\sum_{k=1}^{1000} k(\lceil \log_{\sqrt{2}}{k}\rceil- \lfloor\log_{\sqrt{2}}{k} \rfloor).$$ | null | Հաշվեք
$$\sum_{k=1}^{1000} k(\lceil \log_{\sqrt{2}}{k}\rceil- \lfloor\log_{\sqrt{2}}{k} \rfloor).$$ | 499477 | 499477 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1727 | acereason | Given the sets $A=\{x|x^{2}-px-2=0\}$ and $B=\{x|x^{2}+qx+r=0\}$, if $A\cup B=\{-2,1,5\}$ and $A\cap B=\{-2\}$, find the value of $p+q+r$. | null | Տրված են $A=\{x|x^{2}-px-2=0\}$ և $B=\{x|x^{2}+qx+r=0\}$ բազմությունները, եթե $A\cup B=\{-2,1,5\}$ և $A\cap B=\{-2\}$, գտեք $p+q+r$-ի արժեքը։ | -14 | -14 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1736 | acereason | Two acclaimed historical fiction writers, Alex and Jamie, are collaborating on a new literary project. They plan to write a book consisting of 12 chapters. They agree that Alex will write 5 chapters, Jamie will write 4 chapters, and they will co-write the remaining chapters together. If each chapter takes an average of... | null | Երկու հայտնի պատմավիպասաններ՝ Ալեքսը և Ջեյմին, համագործակցում են նոր գրական նախագծի շուրջ։ Նրանք նախատեսում են գրել 12 գլուխներից բաղկացած գիրք։ Նրանք պայմանավորվում են, որ Ալեքսը կգրի 5 գլուխ, Ջեյմին կգրի 4 գլուխ, իսկ մնացած գլուխները կգրեն համատեղ։ Եթե յուրաքանչյուր գլուխ գրելու համար պահանջվում է միջին հաշվով 10 օր,... | 150 | 150 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1744 | acereason | Find the integer $n$, $0 \le n \le 11$, such that \[n \equiv 10389 \pmod{12}.\] | null | Գտեք այն ամբողջ թիվը $n$, $0 \le n \le 11$, որի համար \[n \equiv 10389 \pmod{12}.\] | 9 | 9 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1732 | acereason | If \( x, y, z \) are real numbers such that \( xy = 6 \), \( x - z = 2 \), and \( x + y + z = 9 \), compute \( \frac{x}{y} - \frac{z}{x} - \frac{z^2}{xy} \). | null | Եթե \( x, y, z \) իրական թվեր են այնպիսին, որ \( xy = 6 \), \( x - z = 2 \) և \( x + y + z = 9 \), հաշվեք \( \frac{x}{y} - \frac{z}{x} - \frac{z^2}{xy} \): | 2 | 2 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1683 | acereason | Suppose there are two congruent triangles $\triangle ABC$ and $\triangle ABD$ such that $AB = AC = AD$, and $\angle BAC = 30^\circ$. Find the measure of $\angle BDA$. | null | Ենթադրենք, կան երկու հավասար եռանկյուններ $\triangle ABC$ և $\triangle ABD$ այնպես, որ $AB = AC = AD$ և $\angle BAC = 30^\circ$: Գտեք $\angle BDA$-ի չափը: | 75^\circ | 75^\circ | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1725 | acereason | A deck of 100 cards is numbered from 1 to 100. Each card has the same number printed on both sides. One side of each card is red and the other side is yellow. Barsby places all the cards, red side up, on a table. He first turns over every card that has a number divisible by 2. He then examines all the cards, and turns ... | null | Խաղաթղթերի 100 կազմ ունեցող տուփում թղթերը համարակալված են 1-ից մինչև 100։ Յուրաքանչյուր քարտի երկու կողմում տպված է նույն համարը։ Քարտի մի կողմը կարմիր է, իսկ մյուս կողմը՝ դեղին։ Բարսբին բոլոր քարտերը դնում է սեղանին՝ կարմիր կողմը դեպի վեր։ Նախ նա շրջում է բոլոր այն քարտերը, որոնց համարը բաժանվում է 2-ի։ Այնուհետև նա ... | 49 | 49 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1738 | acereason | Line $l_1$ has the equation $2x + y = 4$ and goes through point $A = (2, 0)$. Line $l_2$ has the equation $y = 2$ and intersects $l_1$ at point $B$. Line $l_3$ has a positive slope, passes through $A$, and intersects $l_2$ at point $C$. The area of $\triangle ABC$ is $2$. Determine the slope of $l_3$. | null | $l_1$ ուղիղն ունի $2x + y = 4$ հավասարումը և անցնում է $A = (2, 0)$ կետով։ $l_2$ ուղիղն ունի $y = 2$ հավասարումը և հատում է $l_1$-ը $B$ կետում։ $l_3$ ուղիղն ունի դրական թեքություն, անցնում է $A$ կետով և հատում է $l_2$-ը $C$ կետում։ $\triangle ABC$-ի մակերեսը $2$ է։ Որոշեք $l_3$-ի թեքությունը։ | 2 | 2 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1700 | acereason | In a room, $2/5$ of the people are wearing gloves, and $3/4$ of the people are wearing hats. What is the minimum number of people in the room wearing both a hat and a glove? | null | Սենյակում գտնվող մարդկանց 2/5-ը ձեռնոցներ են կրում, իսկ 3/4-ը՝ գլխարկներ։ Ո՞րն է սենյակում գտնվող այն մարդկանց նվազագույն թիվը, ովքեր կրում են և՛ գլխարկ, և՛ ձեռնոց։ | 3 | 3 | numeric | true | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1724 | acereason | How many positive multiples of 7 that are less than 150 have a units digit of 7? | null | Քանի՞ դրական պատիկ 7-ի, որոնք փոքր են 150-ից, ունեն 7 միավորի կարգում։ | 3 | 3 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1746 | acereason | Given that when 81849, 106392, and 124374 are divided by an integer \( n \), the remainders are equal. If \( a \) is the maximum value of \( n \), find \( a \). | null | Տրված է, որ երբ 81849,-ը, 106392,-ը և 124374-ը բաժանում ենք \( n \) ամբողջ թվի վրա, մնացորդները հավասար են։ Եթե \( a \)-ը \( n \)-ի առավելագույն արժեքն է, գտեք \( a \)-ը։ | 243 | 243 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1741 | acereason | The lattice shown is continued for $12$ rows, each containing $7$ consecutive numbers. The first number in each row starts from $1$ in Row 1, and increases by $8$ as the row number increases. What will be the fifth number in the $12$th row? | null | Պատկերված վանդակացանցը շարունակվում է 12 տողերով, որոնցից յուրաքանչյուրը պարունակում է 7 հաջորդական թվեր: Յուրաքանչյուր տողի առաջին թիվը սկսվում է 1-ից 1, տողում և մեծանում է 8-ով՝ տողի համարի աճին զուգընթաց: Ո՞րը կլինի 12-րդ տողի հինգերորդ թիվը: | 93 | 93 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1747 | acereason | In a certain city the rate of taxation is the following: $x\%$ tax is collected for an income of $x$ thousand dollars. What income, in dollars, will yield the greatest take home pay? (Take-home pay is the income minus the tax on that income.) | null | Որոշակի քաղաքում հարկման դրույքաչափը հետևյալն է. $x\%$ հարկ է գանձվում $x$ հազար դոլար եկամտի դիմաց: Ի՞նչ եկամտի դեպքում (դոլարով) կստացվի ամենամեծ «մաքուր» եկամուտը: («Մաքուր» եկամուտը հավասար է եկամտին՝ հանած այդ եկամտից գանձվող հարկը): | 50000 | 50000 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1739 | acereason | The decimal expansion of $7/15$ is a repeating decimal. What is the least number of digits in a repeating block of $7/15$? | null | $7/15$-ի տասնորդական գրառումը պարբերական տասնորդական կոտորակ է։ Ո՞րն է $7/15$-ի պարբերության մեջ եղող թվանշանների նվազագույն քանակը։ | 1 | 1 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
acereason_1749 | acereason | Let $\omega$ be a nonreal root of $z^3 = 1.$ Let $a_1,$ $a_2,$ $\dots,$ $a_n$ be real numbers such that
\[\frac{1}{a_1 + \omega} + \frac{1}{a_2 + \omega} + \dots + \frac{1}{a_n + \omega} = 2 + 5i.\]Compute
\[\frac{2a_1 - 1}{a_1^2 - a_1 + 1} + \frac{2a_2 - 1}{a_2^2 - a_2 + 1} + \dots + \frac{2a_n - 1}{a_n^2 - a_n + 1}.... | null | Թող $\omega$-ը լինի $z^3 = 1.$-ի ոչ իրական արմատը։ Թող $a_1,$, $a_2,$, $\dots,$, $a_n$-ը լինեն այնպիսի իրական թվեր, որ
\[\frac{1}{a_1 + \omega} + \frac{1}{a_2 + \omega} + \dots + \frac{1}{a_n + \omega} = 2 + 5i.\]Հաշվել
\[\frac{2a_1 - 1}{a_1^2 - a_1 + 1} + \frac{2a_2 - 1}{a_2^2 - a_2 + 1} + \dots + \frac{2a_n - 1}{a_n^... | 4 | 4 | numeric | false | gcp/google/gemini-3.1-flash-lite | 1 |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.