text stringlengths 0 4.32k |
|---|
f |
n |
O |
g |
n |
displaystyle fnboldsymbol Ogn |
и |
f |
n |
Ω |
g |
n |
displaystyle fnboldsymbol Omega gn |
. |
Асимптотический анализ алгоритмов имеет не только практическое, но и теоретическое значение. Так, например, доказано, что все алгоритмы сортировки, основанные на попарном сравнении элементов, отсортируют n элементов за время, не меньшее |
Ω |
n |
log |
n |
displaystyle boldsymbol Omega n,log n |
. |
Важную роль в развитии асимптотического анализа алгоритмов сыграли Aльфред Ахо, Джеффри Ульман, Джон Хопкрофт. |
В рамках классической теории, осуществляется классификация задач по их сложности P-сложные, NP-сложные, экспоненциально сложные и другие |
Класс P содержится в NP. Классическим примером NP-задачи является Задача о коммивояжёре. |
Поскольку P содержится в NP, принадлежность той или иной задачи к классу NP зачастую отражает наше текущее представление о способах решения данной задачи и носит неокончательный характер. В общем случае нет оснований полагать, что для той или иной NP-задачи не может быть найдено P-решение. Вопрос о возможной эквивалент... |
Исследования сложности алгоритмов позволили по-новому взглянуть на решение многих классических математических задач и найти для некоторого их ряда умножение многочленов и матриц, решение линейных систем уравнений и другие решения, требующие меньше ресурсов, нежели традиционные. |
Некоторые приложения теории алгоритмов |
</s_text> |
<s_text> |
Теория автоматов раздел дискретной математики, изучающий абстрактные автоматы вычислительные машины, представленные в виде математических моделей, и задачи, которые они могут решать. |
Теория автоматов наиболее тесно связана с теорией алгоритмов автомат преобразует дискретную информацию по шагам в дискретные моменты времени и формирует результат по шагам заданного алгоритма. |
Существует алгебраическая трактовка теории автоматов, использующая полукольца, формальные степенные ряды, формальные ряды над деревьями, теорию неподвижных точек и теорию матриц1. |
Символ любой атомарный то есть неделимый более без потери смысла блок данных, который может производить эффект на машину. Чаще всего символ это буква некоего формального языка. Например, символы, применяемые во многих языках программирования, включают буквы обычного языка, разделители, также какие-то дополнительные з... |
В теории автоматов под этим словом понимается формальная математическая конструкция, которая задаёт алгоритм, |
назначением которого является определение принадлежности заданного слова входному языку, описываемому данным формальным автоматом. Слово формальный подчёркивает отличие такого автомата от воплощённых в металле станков-автоматов, автоматических коробок передач и иных подобных устройств. Для краткости изложения в соответ... |
Для выполнения своего назначения все формальные автоматы наделяются свойством нахождения в некотором допустимом состоянии и функциями переходов автомата, в простейшем случае конечные автоматы задающих только возможность перехода из одного состояние в другое при чтении очередного символа из входной цепочки. После очеред... |
Множество всех допустимых состояний автомата конечно и образует алфавит состояний автомата. Из всего множества состояний выделяют подмножество начальных состояний автомата в одном из которых может быть начат разбор слова и подмножество завершающих или конечных состояний, в которых автомат если слово при этом прочитано ... |
Начало работы автомата полностью задаётся его начальной конфигурацией, включающей разбираемое слово и состояние, в котором находится автомат. Если автомат находится в одном из начальных состояний и имеется функция перехода для данного состояния и первого символа читаемой цепочки, автомат совершает соответствующий перех... |
Для приёма или, как говорят, допуска входного слова автоматом необходимо выполнение двух условий |
Под пустым переходом или переходом по пустому символу здесь понимается переход из одного состояния в другое, когда очередной символ из входного слова не считывается или, иначе говоря, читается пустой символ. Обозначения см. ниже. |
Заметим, что автомат должен принять все допустимые слова описываемого им языка и при этом не принять ни одного слова, которое в этот язык не входит. |
Если входное слово не принадлежит языку, то автомат либо |
Формальные автоматы обычно делятся по особенностям своих функций переходов, определяющих степень сложности языка, который он описывает. |
По классификации Н. Хомского, известны четыре основных вида по разнообразию, по сложности формальных языков |
Для разбора слов из регулярных языков подходят формальные автоматы самого простого устройства, т. н. конечные автоматы. Их функция перехода задаёт только смену состояний и, возможно, сдвиг чтение входного символа. |
Для разбора слова из контекстно-свободных языков в автомат приходится добавлять магазинную ленту или стек, в который при каждом переходе записывается цепочка на основе соответствующего алфавита магазина. Такие автоматы называют магазинные автоматы. |
Для контекстно-зависимых языков разработаны ещё более сложные линейно-ограниченные автоматы, а для языков общего вида машина Тьюринга2. |
При более близком знакомстве с теорией, становится понятно, что чем более сложно устройство автомата, тем больше его возможности распознавания, но и, одновременно, более сложно и трудоёмко становится с ним работать. Поэтому грамотный математик и инженер-программист стараются подбирать наиболее простой вид автомата, реш... |
Заметим, что многие задачи поиска сведений во всемирной сети Интернет записываются в понятиях регулярных языков т.е. с самыми жёсткими ограничениями, а большинство применяемых универсальных языков программирования вполне успешно воплощены на основе контекстно-свободных грамматик хотя и с некоторыми усовершенствованиями... |
Для одной и той же текущей конфигурации состояние автомата, читаемый входной символ и, возможно, некоторые дополнительные параметры для сложных видов автоматов, например, содержание стека в магазинном автомате функции переходов формального автомата могут задавать как единственный определённый, детерминированный переход... |
Неопределённость недетерминированность автомата может возникать и тогда, когда каждой его конфигурации соответствует лишь одна функция перехода, но при этом допустимы и переходы по пустой цепочке пустому символу. Понятно, что неоднозначность перехода здесь может возникать не за один, а за несколько тактов работы автома... |
По данному признаку автоматы также делятся на детерминированные определённые и недетерминированные. |
Важность данного разделения объясняется ещё и тем, как свойство детерминированности влияет на толкование допуска слова автоматом. |
Так, если у нас детерминированный автомат, то если вышеупомянутые условия допуска слова не выполнены, мы можем сразу сказать, что данное слово не принадлежит языку. Если же у нас автомат недетерминированный, то в подобном случае мы этот вывод делаем лишь для одной из возможных веток разбора слова. На деле программисту ... |
Понятно, что отслеживание и учёт возможных возвратов при разборе слова заметно усложняет работу программиста. Поэтому возникает вопрос, можно ли так преобразовать автомат, чтобы он из недетерминированного стал детерминированным и, в целом ряде случаев, поэтому более удобным для работы с ним. В теории автоматов доказано... |
С другой стороны отмечается, что недетерминированные автоматы обычно имеют заметно меньший объём, их логика работы легче понимается человеком. Заметим, что при использовании многопроцессорных многоядерных вычислительных машин сама возможность распараллеливания нередко тесно связана с недетерминированностью алгоритма. П... |
Автоматы могут быть детерминированными и недетерминированными. |
Говорят, что язык L читается принимается автоматом M, если он состоит из слов w на базе алфавита |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.