text stringlengths 0 4.32k |
|---|
Σ |
displaystyle Sigma |
таких, что если эти слова вводятся в M, по окончании обработки он приходит в одно из принимающих состояний F |
Обычно автомат переходит из состояния в состояние с помощью функции перехода |
δ |
displaystyle delta |
, читая при этом один символ из ввода. Есть автоматы, которые могут перейти в новое состояние без чтения символа. Функция перехода без чтения символа называется |
ϵ |
displaystyle epsilon |
-переход эпсилон-переход. |
Теория автоматов лежит в основе всех цифровых технологий и программного обеспечения, так, например, компьютер является частным случаем практической реализации конечного автомата. |
Часть математического аппарата теории автоматов напрямую применяется при разработке лексических и синтаксических анализаторов для формальных языков, в том числе языков программирования, а также при построении компиляторов и разработке самих языков программирования, описания аппаратуры, а также разметки. |
Другое важнейшее применение теории автоматов математически строгое нахождение разрешимости и сложности задач. |
</s_text> |
<s_text> |
Теория вычислимости, также известная как теория рекурсивных функций, это раздел современной математики, лежащий на стыке математической логики, теории алгоритмов и информатики, возникшей в результате изучения понятий вычислимости и невычислимости. Изначально теория была посвящена вычислимым и невычислимым функциям и с... |
Теория вычислимости берёт своё начало от работы Алана Тьюринга 1936 On Computable Numbers, With An Application to Entscheidungsproblem, в которой он ввел понятие абстрактной вычислительной машины, получившей впоследствии его имя, и доказал фундаментальную теорему о неразрешимости задачи о её остановке. Знаменитая теоре... |
Определение вычислимых функций, данное Гёделем, носило синтаксический характер, и лишь установление совпадения этого класса с классом общерекурсивных функций вместе с формулировкой и принятием тезиса Чёрча показало действительную значимость теоремы о неполноте.Ершов, Юрий Леонидович |
</s_text> |
<s_text> |
Теория сложности вычислений подраздел теоретической информатики, занимающейся исследованием сложности алгоритмов для решения задач на основе формально определённых моделей вычислительных устройств. Сложность алгоритмов измеряется необходимыми ресурсами, в основном это продолжительность вычислений или необходимый объём... |
Следует не путать теорию сложности вычислений с теорией вычислимости, которая занимается поиском ответа на вопрос о том, какие задачи могут быть вообще решены с помощью алгоритмов. Основная задача исследований в теории сложности вычислений заключается в классификации всех разрешимых задач. В частности, делаются попытки... |
Вычислительную сложность алгоритма обычно выражают через символ О прописная, что указывает порядок величины вычислительной сложности. Это просто член разложения функции сложности, которая растет быстрее при росте n, а все члены низшего порядка игнорируются. Например, если временная сложность порядка n2, то она выражает... |
Временная сложность, измеренная подобным образом, не зависит от реализации. |
Не нужно знать ни точного времени выполнения отдельных инструкций, ни числа битов, которые представляют различные переменные, ни даже скорости процессора. Один компьютер может быть на 50 быстрее другого, а у третьего ширина шины данных может быть вдвое больше, однако сложность алгоритма, оцененная по порядку величины,... |
Оценка вычислительной сложности наглядно демонстрирует, как объём входных данных влияет на требования к времени и объёму памяти. |
Например, если TOn, удвоение входных данных удвоит и время выполнения алгоритма. Если TO2n, то добавления лишь одного бита к входным данным удвоит время выполнения алгоритма. |
Главной целью теории сложности является обеспечение механизмов классификации вычислительных задач в соответствии с ресурсами, необходимыми для их решения. Классификация не должна зависеть от конкретной вычислительной модели, а скорее оценивать внутреннюю сложность задачи. |
Ресурсы, которые оцениваются, как уже было отмечено ранее, могут быть такими время, пространство памяти, случайные биты, количество процессоров и т. д., но обычно главным фактором является время и реже пространство. |
Теория рассматривает минимальное время и объём памяти для решения сложного варианта задачи теоретически на компьютере, известном как машина Тьюринга. Машина Тьюринга является конечным автоматом с бесконечной лентой памяти для чтения и записи. Это означает, что машина Тьюринга реалистичная вычислительная модель. |
Задачами, которые можно решить с помощью алгоритмов с полиномиальным временем, называют задачи, которые решаются при условии нормальных входных данных за приемлемое время точное определение приемлемости зависит от конкретных условий . |
Задачи, которые можно решить только с помощью суперполиномиальных алгоритмов с полиномиальным временем, является вычислительно сложными даже при относительно малых значениях n. |
Тьюринг доказал, что некоторые задачи невозможно решить. Даже без учёта временной сложности алгоритма, создать алгоритм для их решения невозможно. |
Класс сложности множество задач распознавания, для решения которых существуют алгоритмы, схожие по вычислительной сложности. Задачи можно разбить на классы согласно сложности их решения. Все классы сложности находятся в иерархическом отношении одни содержат в себе другие. Однако о большинстве включений неизвестно, явл... |
Класс P от англ. Polynomial множество задач, для которых существуют быстрые алгоритмы решения время работы которых полиномиально зависит от размера входных данных. Класс P включен в более широкие классы сложности алгоритмов. Для любого языка программирования можно определить класс P подобным образом заменив в определе... |
Класс NP от англ. Non-deterministic polynomial множество задач, решение которых возможно при наличии некоторых дополнительных сведений так называемого сертификата решения, то есть возможность быстро за время, не превосходящее полином от размера данных проверить решение на машине Тьюринга. Эквивалентно класс NP можно о... |
Класс NP определяется для множества языков, то есть множеств слов над конечным алфавитом Σ. Язык L принадлежит классу NP, если существуют двухместный предикат |
R |
x |
, |
y |
displaystyle Rx,y |
из класса P то есть исчисляемый за полиномиальное время и константа |
C |
0 |
displaystyle C0 |
такие, что для любого слова |
x |
displaystyle x |
условие |
x |
L |
displaystyle xin L |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.