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4,007
我告诉你们所有人 ， 如大家知道的 ， 解决任何问题都不是那样简单 。
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4,008
我对此很担忧 ， 因为我将要在我的学生主宰的世界中退休 。
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4,009
当我以这种方式教学 ， 我正在做 对我自己的将来和幸福感 不利的事情 。
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4,010
我在这里告诉大家 ， 我们的教科书 ， 特别是 大众常用的教科书 ， 它们教授数学理论 和耐心解决的数学问题 ， 功能上和打开 “ 好汉两个半 ” 电视系列剧一样 ， 然后这就结束了 （ 消磨时间 ） 。
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4,011
（ 笑声 ） 非常严肃地说 ， 这是物理教科书上的一个例子 ，
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4,012
它同样适用于数学 。
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4,013
首先注意到这里 大家有正好3个信息 ， 每一个都可以表示成某个公式 ， 最终 ， 学生可以以此计算 。
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4,014
我相信在真实生活中 。
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4,015
问问自己 ， 什么问题你们解决过的 ， 值得解决的 ， 在此问题中 ， 你提前知道所有信息 ， 或者你没有多余信息 ， 然后你需要过滤信息 ， 或是你没有足够的信息 ， 你需要去查找些信息 。
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4,016
我肯定大家都同意解决问题都不是如上所述那么简单 。
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4,017
我认为 ， 教科书实在是误人子弟 。 因为 ， 看看这个 ， 这是一个练习题 ，
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4,018
当要解决实际问题时 ， 我们在这就有类似问题 ， 我们只是在交换数字和稍稍调整内容 。
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4,019
如果学生们不知道这类数学题模式 ， 而它会帮助向你解释例题 ， 什么样题你可以返回去找出公式 。
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4,020
你确实可以 ， 我很认真的说 ， 通过这个测试 ， 没有任何物理知识 ， 仅仅知道如何解译教科书 。 那是一种耻辱 。
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4,021
我能在数学中更准确得解决这个问题 。
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4,022
这是一个很酷的问题 。 我喜欢这个 。
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4,023
它是关于确定陡度和坡度 在一个滑雪缆车上 .
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4,024
但在这里有四个不同层面 。 我很好奇你们哪个可以看到这四个不同层面的 ， 特别是 ， 它们如何压缩在一起 ， 一次性的展现给学生 ， 又如何轻易地解决了问题 。
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4,025
我将在这里详细说明它们 。 你有图像 。
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4,026
你也有数学结构 ， 谈到格子 ， 测量 ， 标注 ， 点 ， 轴 ， 诸如此类 。
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4,027
你有子步骤 ， 它们都引到我们真正想谈论的问题 ， 哪段是最陡的 ？
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4,028
我希望你们能看到 。
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4,029
我真的希望你们能看到 ， 我们在这里 是在谈一个激发兴趣的问题 ， 一个有意思的答案 ， 但我们在开拓一个平整的 ， 简单明了的路径 ， 从一点到另一点 ， 然后祝贺我们的学生 ， 为他们 能够很好的沿路踏过小缝隙 。
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4,030
这就是我们做的 。
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4,031
所以我想展示给你们的是 ， 如果我们能以不同方式分开这些 ， 和学生们一起建造它们 ， 我们可以迎刃处理所有需耐心解决的问题 。
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4,032
就在这里 ， 我以图像开始 ， 我马上问个问题 ： 哪个部分最陡 ？
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4,033
这会引起交谈 ， 因为这个图像创造的方式使你可以用两个答案辩解 。
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4,034
这样你可以促进人们互相争论 ， 朋友对朋友的争论 ， 一对对 ， 日志式 ， 随便怎样 。
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4,035
然后我们最终认识到 谈到 在屏幕左手边滑雪的人 或是刚上中线的滑雪的人 ， 这是挺讨厌的 。
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4,036
我们认识到如果 我们更简单地谈论带有一些a , b , c , d的标志 ， 这该是多么好 。
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4,037
然后我们确定陡峭程度是指什么 ， 我们认识到这是一个好主意 ， 如果有一些测量 来真的缩小范围 ， 特别是那意味着什么 。
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4,038
然后 ， 在此之后 ， 我们放下那个数学架构 。
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4,039
数学服务于对话 ， 对话却不为数学服务 。
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4,040
在这一点 ， 我将展示给你们 ， 10个班里有9个班 能很好的继续解决整个坡度 ， 陡度的问题 。
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4,041
如果你需要 你的学生可以在一起展开那些子步骤 。
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4,042
你们可以比较这边这个和那个 － － 哪个班处理了耐心解决的问题 ， 以及数学推理呢 ？
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4,043
在我的实践中 ， 我一目了然 。
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4,044
我这就要谈谈爱因斯坦 ， 我认为他做了应有的贡献 。
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4,045
他谈到规划问题的能力是如此重要 ， 但在我的实践中 ， 在美国这儿 ， 我们仅仅把问题交给学生 ； 我们不把他们参与到问题的形成和规划过程中 。
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4,046
所以我做的90 ％ 的事 和我每周5小时的准备时间 是拿问题中非常吸引人的元素 ， 像在我的教科书里的这些问题 ， 把它们重组成能支持数学推理和耐心解决问题的方法 。
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4,047
这里是它如何运作的 。
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4,048
我喜欢这个问题 ， 这是关于一个水桶 。
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4,049
问题是 ： 多长时间可以装满这个水桶呢 ？
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4,050
第一件事 ， 我们简化子步骤 。
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4,051
学生们必须得展开这些子步骤 ， 用公式化表达它们 。
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4,052
然后认识到写在那里的东西是他们所需要的所有信息 。
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4,053
没有一个是多余信息 ， 用不着删除 。
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4,054
学生们需要决定 ， 好了 ， 高度重要吗 ？ 它的尺码重要吗 ？
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4,055
开关的颜色重要吗 ？ 这里什么是重要的 ？ 这在数学课里是不具代表性的问题 。
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4,056
这样在这里我们有了一个水桶 。
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4,057
多长时间会把它装满 ， 就是这样 。
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4,058
因为这是21世纪 ， 我们喜欢以真实世界的表达方式来谈论真实的世界 ， 不是以你常在教科书上看到的线条艺术 或是插图艺术来表达 。 我们出去应用 ， 并给它照个相 。
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4,059
现在我们有了真实的东西 。
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4,060
它要多长时间装满 ？
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4,061
更好的 ， 我们录像 ， 一个人在装满它的录像 。
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4,062
它在慢慢的装满 ， 令人不耐烦的等待 。
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4,063
这很乏味 。
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4,064
学生们在看他们的表 ， 翻白眼 ， 他们时不时地想 ， “ 伙计 ， 这个要多长时间装满呐 ？ ”
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4,065
（ 笑声 ） 这就是你想要引起关注的地方 ， 好 。
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4,066
这个问题 ， 就在这里 ， 对我来说很有趣 。 因为 ， 像个引言 ， 我教小孩子 ， 因为我的经验 ， 我教那些需要辅导的孩子 。
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4,067
我不教那些不参与数学对话的孩子 ， 因为他们懂公式 ， 也知道如何更好地运用公式 ， 甚至比我好 。 所以我不讨论这个 。
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4,068
但在这里 ， 每个人都在同一个水平上运用直觉 。
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4,069
每个人都装过水 ， 所以我让孩子们自己回答这个问题 ： 多长时间装满水 。 我让这些在数学上和交谈上感到恐惧的孩子们 也加入谈论 。
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4,070
我们把名字写到黑板上 ， 把它们连到猜测的答案上 ， 孩子们把答案带到这里 。
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4,071
然后孩子们遵照我描述的过程 。
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4,072
最好的部分 ， 或者说 ， 一个更好的部分 是我们没有从 教师版教科书的后面得到答案 。
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我们却看到了录像的结尾 。
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4,074
（ 笑声 ） 这很有意思 ， 对吧 。 因为理论模型总是得出 和教师版后面的答案一样的答案 ， 这很好 ， 但谈到错误的来源 ， 当理论不符合实际的时候 ， 就让人害怕 。
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4,075
但那些谈论是如此珍贵 ， 是最有价值的 。
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所以我在这里报导一些很有趣的收获 ， 关于在数学课程刚开始的时候 ， 学生带有这些预置的 错误征兆 。
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这些孩子现在已经学了一个学期 ， 我能在黑板上写下一些 全新的 ， 完全陌生的问题 ， 他们能就此展开讨论 ， 这比他们在学年开始的时候长3 ， 4分钟 ， 这真有意思 。
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孩子们不再反感数学问答题 ， 因为他们从新定义数学问答题 。
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孩子们不再恐惧数学 ， 因为他们在慢慢从新定义数学 。
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4,080
这个过程很有意思 。
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4,081
我鼓励数学教师多多应用多媒体 ， 因为它把真实世界以高清晰度的图片和全色彩图像带到 你的教室 ， 来鼓励学生对那个场景的直觉 ， 来问你可能问的最短的问题 ， 让那些更细 ， 更具体的问题随着交谈显露出来 ， 让学生们着手解决问题 ， 正如爱因斯坦所说 ， 总而言之 ， 就是给予更少的帮助 ， 因为教科书在以非常错误的方式帮助大家 。 它在免去大家 对耐心问题的解决和数学推理的责任 ， 更没有帮助性 。
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4,082
那为什么现在是作为一个数学教师的绝好时候 ， 这是因为我们有工具来创造 这个高质量的数学课程 ， 就在我们的口袋里的工具手机等等 。
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4,083
它无所不在 ， 非常便宜 。 还有自由散播它的工具 ， 在公开授权下 ， 从没有比现在更便宜或更普遍的社交互联网工具 。
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4,084
不久之前 ， 我把一系列的录像放在我的博客里 ， 在两周之内它得到6000的观看率 。
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4,085
我还收到很多我从来没有去过的国家的邮件 ， 有的教师写邮件说 ： “ 哦 ， 是的 。 我们就此展开了很好的讨论 。
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4,086
哦 ， 顺便说一下 ， 这是我如何改善你教学材料的例子 。 ” 这么多 ， 喔 。
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4,087
我最近在我的博客上提出这个问题 。 在一个杂物店 ， 你排那个队 ， 一个是有一个手推车和19个商品 或是另一个有4个手推车和3 ， 5 ， 2 和1个商品 。
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4,088
这里牵涉到的线性模型 ， 它成为了我的教学中很好的材料 ， 但它最后让我上了在几周之前 “ 早安 ， 美国 ” 的节目 ， 这的确是不可思议 ， 对吧 。
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从所有这些 ， 我只能下此结论 人们 ， 不仅仅是学生 ， 都非常渴望这个 。
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4,090
数学解读世界 。
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4,091
数学也是描述人们 直觉的词汇 。
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4,092
所以我只是鼓励大家 ， 无论你们是什么教育程度 ， 无论你们是学生 ， 还是家长 ， 老师 ， 决策者 ， 不论是什么 ， 请坚持更好地应用数学教程 。
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4,093
我们需要更多耐心的问题解决者 。 谢谢 。
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4,094
在钢琴乐理中 ， “ p ” 是我最喜欢的音乐符号
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它表示 （ 音乐中 ） 弱音
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如果你在弹奏乐器时注意到了乐谱中的 “ P ” 那么你的 （ 乐器 ） 弹奏力度就要相对弱一点
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两个P 的意思是弹奏力度还更弱
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4个p的是非常弱
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这是我画的有关符号 “ p ” 的树状图 它表现了 无论有多少p符号存在 你的弹奏力度也永远不会 达到完全的静默 （ 最弱 ）
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4,100
这是我目前对于静默 （ 最弱 ） 的定义 一种非常晦涩模糊的声音
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现在我想分享一些 关于美国手语 ( ASL ) 的历史 和一些我的个人经历
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4,102
在19世纪早期 ， 法国手语传到了美国 并且随着时间的流逝与当地手语结合 逐渐发展成为了一种新的语言 ， 就是我们今天所熟知的美国手语 （ ASL ）
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所以美国手语的历史已经有200多年了
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我出生的时候就伴随着语言和听力障碍 他们让我认为声音并不是我生活中的一部分
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4,105
我一直认为这是对的
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但是现在我意识到其实不是这样的
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