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第二 、 給聽眾一個去關心的理由 。
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在你開始在聽眾的腦海裡 建立些東西之前 ， _ _ NULL _ _
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達成此事的主要工具是什麼呢 ？
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好奇心 。
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激起聽眾的好奇心 ，
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運用扣人心弦 、 發人省思的問題 ， 來點明為什麼有些事情 不合理以及需要說明 ；
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如果你可以點出 某人世界觀裡的一處斷點 ， 他們將會感到 有橋接知識斷層的必要 。
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一旦你點燃了這種慾望 ， 要開始建構你的理念 將會更加容易得多 。
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第三 、 按部就班建構出你的理念 ， 在聽眾原本就懂得的概念之上 ，
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運用語言的力量 把早已存於聽眾內心的諸多概念 交織羅列在一塊兒 ， _ _ NULL _ _ 但不是用你的語彙 ， 而是要用他們的語彙 ，
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以觀眾的感受作為出發點 ，
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講者常忘記他們習以為常的 諸多術語或概念 對聽眾而言是完全不熟稔的 。
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這時候 ， 運用譬喻 在銜接內容上就極為重要了 ， 以觀眾已理解的概念為基礎來隱喻 能更清楚展現出你想要呈現的樣貌 。
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例如當珍妮佛 ． 卡恩 想要說明前所未見的 生物科技 CRISPR 時 ， 她說 ： 「 這就好像第一次 你有了文字處理器來編寫 DNA ，
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CRISPR 讓你可以輕易地 剪下 、 貼上基因資料 。 」 這時候像這樣活靈活現的解說 產生令人滿意的茅塞頓開時刻 ， _ _ NULL _ _
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因此找信任的朋友排練內容 ， 並找出讓他們困惑的部份很重要 。
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最後 ， 第四點 、 讓你的理念值得分享 。
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也就是問你自己 ： 「 這個理念造福到什麼人 ？ 」
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我希望你們誠實以對 。
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如果該理念只受用於你或你的組織 ， 那麼我很抱歉 ， 它大概不值得分享 ，
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聽眾很快就會看透你 。
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但如果你相信這個理念有潛力 ， 可以點亮他人的一天 ， 或是改善他人的觀念 ， 又或者激發他人改變作法 ， 然後你就有了精采演講的核心要素 ， 可以帶給觀眾以及所有人一些收穫 。
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請各位回想一下過去是否曾經 你非常喜歡一種東西 例如一部電影 、 一張唱片 、 一首歌或是一本書 在你全心全意的向 你所鍾愛的人推薦 你預期對方會有和你一樣的反應 ， 你等著等著 得到的答案卻是 ， 他恨死那東西了
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3,981
在自我介紹階段 ， 我要告訴各位 ， 這正是 我過去六年每個工作天所面臨情形的寫照 我在高中教數學
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我生產一種 市場不想要 ， 但法律規定必須買的產品 。
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我想這真的是賠錢貨喔 。
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拿我學生對數學的刻板印象 用來預測你們的行為結果也管用
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如果我給各位 作一個數學 ( II ) 的期末測驗 我不敢期望有超過 百分之二十五的人會通過 。
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這兩個事實並不是你或是我的學生特有的問題 ， 這反應出美國今天所面臨的 數學教育的通病 。
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首先 ， 我將數學分成兩類 。
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第一類是計算 ， 這些內容你大概都忘光了 。
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例如二次方係數大於一 的因式分解
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這類數學是很容易學回來的 。 假如你有堅實的推理 ， 數學推理的基礎 ， 我們把它稱作數學應用 。 在生活週遭的實際應用 這很難教 。
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我們希望學生學習這些後 即使將來不進入數學的領域工作也要留下的能力
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這也是我們美國數學教育之目標 。
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但幾乎可以保證最後這種能力不會被留下來
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我會告訴各位為什麼會這樣 為什麼這種社會不幸會發生 ， 我們能做些什麼 最後 ， 為什麼現在是數學老師 改變現狀的大好機會
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首先 有五種症狀 顯示我們課堂上所做數學推理 的方式是錯誤的
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第一 缺乏主動 學生們不會自動自發的學習
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當你課程進行到一個段落 課椅上馬上有五隻手舉起來 要求你整個的重新解釋
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第二 學生缺乏持久力
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學過的東西不會記得 ， 你會發現 教過的三個月之後 ， 你得全部都要重來一遍
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我的學生中有99 % 對於 解讀數學題意非常厭煩
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另外1 % 的學生則 熱衷於找應用在 該題目的公式
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這真的是非常沒有建設性
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David Milch ， 是 “ 米蟲 ” 影集及其他一些電視節目的製作人 對上述情況有一個很棒的形容
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他誓言要停止製作 當代戲劇 及現今的的單元連續劇 因為他認為當一個人 ， 每天花四小時 ， 沉溺在像 ” 二個半男人 ” 節目的劇情中時 人們神經的路徑會被定型為 期待簡單的問題
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也就是他所謂的 ” 對無法做決定的焦慮 “ 之中 人們對於無法立刻解決的問題沒有耐心
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會期望各種問題都像情境劇一樣 可以在22分鐘 三個廣告橋段及同一個罐頭音樂中完成
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而在真實情況中 如大家所知 ， 沒有一個值得解決的問題會是那麼簡單
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對這個現象我非常擔心 因為我要退休時的世界 ， 會是由我的學生這一代的人來運作
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如果我用現在的方式 教育他們 ， 那我就是在跟我自己的 未來及福利過不去
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我在這裡要告訴大家 ， 現今的教科書 ， 尤其是那些已被大量採用的教科書 ， 它們教數學推理及耐心解決問題的方式 ， 就像打開 ” 二個半男人 ” 電視節目 ， 然後認為一天的工作完成了一樣
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( 笑 ) 這問題要嚴肅以待 ， 這裡是一個由物理教科書取出的例子
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但在數學上也適用
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注意看 ， 首先它 提供三個片段資訊 而這些資訊剛好都最後套到公式 的某一個地方 學生就將它的結果計算出來
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我相信
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也請大家問問自己 ， 在真實的生活中 ， 有哪些你解決過的 有價值的問題 是你在事先就知道所有的資訊 是不需要你由過多的資訊中 ， 過濾出有價值的部分 或是資訊不足 ， 你必須再找其他資訊補足的
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我想我們都同意 ， 沒有任何值得解決的問題是這樣處理的
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而我認為我們的教科書很懂得讓我們的學生變成跛腳馬 看看這個就知道 ， 這是一個練習題目組
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當實際做這問題組時 問題像右邊這個 我們只要將數字切換進去 ， 做一些小處理答案就出來
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如果學生仍然對於解這類型的題目的模式不懂 它會以解釋例題的方式 讓你回頭找到解題所需的公式
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所以你可以逐一 將各數字帶入公式 ， 而不必懂物理 只是知道解碼 就得到答案 這實在太不應該了
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對於數學 ， 我可以更精準的診斷它的問題點
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這是我很喜歡舉出來的好問題
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它是用滑雪纜車來定義 斜率及坡度
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這圖上有四不同的個階層 我很好奇你們哪一個人 ， 可以看可看出這是四個不同的階層 特別是當四張圖被壓縮在一起 同時給學生看的時候 這顯示出對解題無耐心是怎麼發生的
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我將對其下一個定義 這裡有圖形
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有數學結構 例如格子 尺寸 標示 點 軸 這類的元素
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但解題前需要有次步驟 ， 用於決定前述各項結構中 哪些和斜率有關係 哪一個部分坡度最大
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我希望你可以看出
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我們在此進行的 問題及答案都是強制性 但我們應該由問題的這端開始 舖一條筆直的道路 ， 到解決問題那端 現在卻只因為學生知道 如何跨過路中的一個小裂縫而沾沾自喜
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這就是我們現在的數學教育
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所以我想像各位表達 ， 我們是不是可以用不同的方法區分這些問題 把學生耐心解決問題 的整套的能力都建立起來
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因此在這裡 ， 我先展現一個圖像 並且立即問 哪一部份坡度最大
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這就開始了對話 因為圖像是被設計成正反兩方都能找到論據的樣子
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所以兩方開始爭辯 朋友和朋友 情侶對情侶 或是讀者和期刊 等等
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因此最終我們知道 在討論銀幕 左下方的滑雪者 或是線以上的滑雪者有點惱人
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另外我們也會體會 如果 我們就只討論ABCD四個標示點 事情會簡化一些
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當我們給坡度下定義時 我們會了解如果能作一些量度 ， 事情會比較好處理 可以把問題做歸納 ， 了解問題的涵義 。
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只有在這時候 ， 這個階段 ， 我們才將數學的結構鋪陳出來
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數學提供的是對話 而不是用對話來服侍數學
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我告訴各位 十分之九的課 先用這種方式 再進行斜率 、 坡度教學效果會很好
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但假如你需要 你的學生們可以共同發展解題的次步驟
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你們可以比較這邊這個 和那邊那個 哪一個可以產生耐心解決問題及數學推理的效果呢
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以我過去的教學經驗 答案很明顯的
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我將我在這裡所說的 ， 用來呼應愛因斯坦的話 我相信愛因斯坦此言是經驗累積的結晶
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他認為規畫問題的能力是無與倫比的重要 但是在我實際的經驗 ， 在美國 我們只給學生問題 我們沒有讓學生參與問題的形成及規畫
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所以我每星期五小時的 課前準備工作中 ， 有百分之九十的時間 ， 是將這一類強制提供的解題要素 由我的教材中去除 。 然後將其重建成需要數學推理及耐心解題的形式 ，
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這是它運作的方式 ，
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4,048
我喜歡這和水槽有關的題目
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4,049
題目是 ： 將水槽灌滿要多少時間 ？
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4,050
重要的事情先做 ， 我將教材中所有的次步驟刪除
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4,051
學生必須自己去發展出來 ， 他們必須自己規劃解題的次步驟 ，
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4,052
因此他們就注意到 ， 所有寫在那裏的都是解題所需要的 ，
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4,053
沒有一個是我們可以忽略分心的 。
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4,054
學生必須自己決定 ， 水槽高度有關嗎 ？ 水槽尺寸有關嗎 ？
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4,055
閥的顏色有關嗎 ？ 哪些才是真正的重要因素 ？ 以現今的數學教材而言 這題目敘述不完整
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4,056
我們有一個水槽 ，
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4,057
要多久你才會將它填滿水 ， 題目就這樣
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