source
stringlengths 1
97
| text
stringlengths 46
337k
| timestamp
timestamp[s] |
|---|---|---|
מדעי כדור הארץ
|
250px|ממוזער|שמאל|התפרצות וולקנית היא שחרור האנרגיה האצורה מתחת לפני השטח של כדור הארץ, שמקורה נובע מקרינה רדיואקטיבית בשילוב גרוויטציוני המתרחש בליבת כדור הארץ ובמעטפת.
מדעי כדור הארץ הוא ענף במדעי הטבע העוסק בחקר כדור הארץ, ויש הרואים בו מקרה פרטי של מדעים פלנטריים, החוקר את כוכב הלכת שלנו. במדעי כדור הארץ קיימות שתי גישות מחקר והן: רדוקציוניזם והוליזם. הדיסיפלינה הרשמית של מדעי כדור הארץ כוללת את חקר האטמוספירה, ההידרוספירה, הביוספירה האוקיינוסים וכמו כן את כדור הארץ כגוף מוצק. מדעי כדור הארץ משתמשים בכלי מחקר מפיזיקה, כימיה, ביולוגיה, כרונולוגיה ומתמטיקה כדי לאפשר הבנה כוללת של פעולת כדור הארץ כמערכת וכיצד התפתח לצורתו המוכרת לנו כיום. מדעי כדור הארץ מיוחדים במדעים פלנטריים הן מכיוון שכמות המידע הרחב ביחס לכוכבי לכת אחרים מאפשר שיטות המחקר נרחבות יותר והן מכיוון שבכדור הארץ קיימת אקולוגיה הכוללת ביוספרה.
תחומי מחקר
250px|ממוזער|שמאל|לבה פורצת מהר הגעש, קילוואה, לאוקיינוס השקט בקרבת האי הוואי
גאולוגיה – עוסקת ומתארת את החלקים הסלעיים בקרום כדור הארץ וההיסטוריה של התפתחותו. תת-תחומים עיקריים של הגאולוגיה הם: מינרלוגיה, פטרולוגיה, גאוכימיה, גאומורפולוגיה, פלאונטולוגיה, סטרטיגרפיה, גאולוגיה מבנית, גאולוגיה הנדסית וסדימנטולוגיה
גאוגרפיה פיזית – עוסקת בהיבטים של גאומורפולוגיה, פדולוגיה, הידרולוגיה, מטאורולוגיה, קלימטולוגיה, ביוגאוגרפיה.
גאופיזיקה וגאודזיה – עוסקות וחוקרות את צורת כדור הארץ, השדה המגנטי והגרוויטציוני ותגובתו לכוחות. גיאופיזיקאים חוקרים את ליבת כדור הארץ והמעטפת שלו וכמו כן את הפעילויות הטקטוניות והסייסמיות בליתוספירה.
מדעי הקרקע – עוסקים וחוקרים את השכבה החיצונית ביותר של קרום כדור הארץ הנתונה לתהליכים המשנים את הקרקע. שני תת-תחומים של מדעי הקרקע הם: אדפולוגיה ופדולוגיה.
אקולוגיה – עוסקת ביחסי הגומלין שבין הביוטה עם סביבתה הטבעית. תחום מחקר זה שונה מחקר כדור הארץ בכך שהוא עוסק גם בשאר כוכבי הלכת המוכרים לנו במערכת השמש.
הידרולוגיה כולל אוקיינוגרפיה ולימנולוגיה – עוסקים בכלל חלקי המים הקיימים בכדור הארץ (הידרוספירה) ביניהם מי ים ומים מתוקים. תת-תחומים עיקרים הם: הידרוגאולוגיה, אוקיינוגרפיה פיזיקלית, אוקיינוגרפיה כימית ואוקיינוגרפיה ביולוגית.
גלציולוגיה – עוסק בדינמיקת הקרחונים (קריוספירה).
מדעי האטמוספירה – עוסק בחלקים הגזיים של כדור הארץ (אטמוספירה) שבין הקרקע לאקסוספירה. תת-תחומים עיקרים של מדעי האטמוספירה הם: מטאורולוגיה, קלימטולוגיה, כימיה אטמוספירית ופיזיקה אטמוספירית.
לימוד מדעי כדור הארץ
בישראל ניתן ללמוד מדעי כדור הארץ, בין היתר, באוניברסיטה הפתוחה. במכון ויצמן יש אפשרות לעשות בגרות במדעי כדור הארץ, השווה לשתי נקודות בגרות.
פנים כדור הארץ
טקטוניקת הלוחות, רכסי הרים, הרי געש, ורעידות אדמה הן תופעות גאולוגיות המוסברות בעזרת שינויי אנרגיה המתרחשים בקרום כדור הארץ.
מתחת לקרום כדור הארץ קיימת שכבה נוזלית חמה וסמיכה מאוד המכילה מאגמה, הנקראת מעטפת כדור הארץ. החום הרב שבה נוצר עקב קרינה רדיואקטיבית הנפלטת ממתכות כבדות הנמצאות בה. סומך השכבה והעובדה שבעומק רב יותר בכדור הארץ שורר חום רב יותר יוצרים תופעה המכונה "זרמי קונבקציה" והם שגורמים לתזוזה האיטית של הלוחות הטקטוניים. תזוזת לוח טקטוני יוצרת בו זמנית התרחבות של סדק מצידו האחד הגורמת לעליית מאגמה מהמעטפת לקרום והתקררותה על ידי מי ים (תהליך הנקרא התפשטות קרקעית הים) וסגירת סדק ויצירת לחץ מצידו השני עם לוח טקטוני אחר שיכול לגרום לתופעה המוכרת בשם הפחתה.
השדה המגנטי של כדור הארץ
בגלעין כדור הארץ שוררת טמפרטורה הגבוהה בהרבה מנקודת קירי, הנקודה שבה מתבטלת המגנטיות הטבעית של החומר. לכן משערים שהשדה המגנטי של כדור הארץ, נוצר כתוצאה מהתחככות וסיבוב הגלעין החיצוני הנוזלי על הגלעין הפנימי המוצק, תנועה זו יוצרת זרמים חשמליים, בדומה לדינמו, וכך מתקבל השדה המגנטי של כדור הארץ – תאוריה זו ידועה בשם תאוריית הדינמו.
אטמוספירת כדור הארץ
250px|ממוזער|שמאל|המגנטוספירה המגינה על פני כדור הארץ מרוח שמש.
הטרופוספירה, סטרטוספירה, מזוספירה, תרמוספירה והאקסוספירה הן חמש השכבות היוצרות את אטמוספירת כדור הארץ. בסך הכל, האטמוספירה מכילה 78.0% חנקן, 20.9% חמצן, ו-0.92% ארגון ושאר גזי קורט כמו פחמן דו-חמצני, מימן ואדי מים. 75% מגזי האטמוספירה נמצאים בסטרטוספירה, בגובה של עד 11 ק"מ מעל גובה פני הים. אדי המים, הפחמן הדו-חמצני וחלק מגזי הקורט שבאטמוספירה גורמים לתהליך הנקרא אפקט החממה המאפשר את קיומם של מים נוזלים ותמיכה בחיים.
השדה המגנטי שנוצר עקב תזוזות בליבה הברזלית הנוזלית של כדור הארץ יוצר את המגנטוספירה המשמשת כמגן של פני כדור הארץ מרוח שמש.
כמו כן מגינה האטמוספירה על היצורים החיים בכדור הארץ מפני הקרינה הקוסמית. רמת ההגנה של האטמוספירה גבוהה מספיק כדי למנוע הכחדה מוחלטת של כל היצורים החיים ונמוכה דייה כדי לאפשר קיומם של מוטציות גנטיות המגדילות את המגוון החי בביוספירה.
ראו גם
גאולוגיה - מונחים
קישורים חיצוניים
אתר המכון למדעי כדור הארץ באוניברסיטה העברית בירושלים
Earth Science Picture of the Day, a service of Universities Space Research Association, sponsored by NASA Goddard Space Flight Center.
Geoethics in Planetary and Space Exploration.
National Earth Science Teachers Association
Earth Sciences Degree Program Directory
האנציקלופדיה למדעי כדור הארץ
בגרות במדעי כדור הארץ – מכון ויצמן.
הערות שוליים
*
קטגוריה:מדעי הטבע
| 2024-08-01T00:27:32
|
גיטרה בס
|
שמאל|ממוזער|גיטרה בס בעלת חמישה מיתרים|100px
שמאל|ממוזער|גיטרה בס חסרת שריגים (Fretless)|100px
גיטרה בס היא כלי מיתר מסוג גיטרה בעל 4 (על פי רוב), 5 או 6 מיתרים המפיקה צלילים נמוכים. היא החלה את דרכה כתחליף חשמלי לקונטרבס. השימוש בגיטרה בס נפוץ במספר רב של סגנונות מוזיקליים, בהם רוק, ג'אז, פופ, רגאיי, מטאל, דיסקו, פאנק רוק וגראנג'.
בדומה לקונטרבס, מיתרי גיטרת הבס מכוונים בקווארטות לצלילים (מהנמוך לגבוה) מי־לה־רה־סול, בדיוק אוקטבה אחת מתחת לארבעת המיתרים הנמוכים של הגיטרה. קיימות גם גיטרות בס בעלות מיתר סי נמוך, או מיתר דו גבוה (סך הכל: 5 או 6 מיתרים). בנוסף ניתן למצוא גיטרות בס עם 7 מיתרים, 8 (4 זוגות), 9, 10, 11 ו־12 (6 זוגות) מיתרים, אך אלו נדירות למדי. לעומת גיטרות חשמליות רגילות, בגיטרות בס נפוץ יותר השימוש בגיטרות נטולות שריגים (Fretless) בעלות צוואר חלק, בדומה לקונטרבס.
ממוזער|
פול טוטמרק, ממציא גיטרת הבס המודרנית, מחוץ לחנות המוזיקה שלו בסיאטל, וושינגטון
כמו הגיטרה החשמלית, גם גיטרת הבס היא כלי נגינה מוגבר. רטט המיתרים נקלט על ידי קולטנים הנקראים בלועזית פיקאפים ומתורגם לזרם חשמלי. זרם החשמל עובר באמצעות כבל חשמלי אל המגבר שם הוא מוגבר, מתורגם בחזרה לצליל ומושמע. גיטרות בס תמיד ארוכות יותר בכמה סנטימטרים מגיטרות חשמליות מפני שהצלילים נמוכים יותר, וכתוצאה מכך צריך מיתרים ארוכים יותר. (ככל שהמיתר יותר ארוך, כך הצליל יהיה יותר נמוך).
גיטרת הבס הראשונה שיוצרה באופן תעשייתי, הפרסיז'ן, פותחה על ידי ליאו פנדר, שפיתח גם את הגיטרה החשמלית הראשונה בעלת הגוף המלא, והוצאה לשוק על ידי חברת פנדר בשנת 1951. היא באה לענות על הצורך בעוצמת שמע גבוהה שהייתה נחוצה לסגנונות מתפתחים כגון הרוק'נ'רול, אותה הקונטרבס לא יכול היה לספק. יצרני גיטרות בס חשובים אחרים הם גיבסון, ריקנבקר, איבנז, וורוויק ומיוזיק־מן.
לאחר גיטרת הבס הגיעה לעולם גם גיטרת הבס האקוסטית, שדומה יותר במבנה לגיטרה אקוסטית מאשר לגיטרה חשמלית. היא בעלת תיבת תהודה, ולכן אינה זקוקה למגבר על מנת להישמע בעוצמה סבירה.
היסטוריה
גיטרת הבס הומצאה בשנות ה-30 של המאה ה-20 על ידי הממציא והמוזיקאי פול תותמארק, שפיתח כלי נגינה שיפיק צלילי בס, בדומה לקונטרבס, אך יהיה קטן ונוח יותר, ויאפשר אחיזה רוחבית ולא אורכית של הכלי. בשנת 1935 יצא תותמארק לשוק כלי הנגינה, יחד עם כ־100 עותקים של הגיטרה שהמציא, ופתח עסק קטן בוושינגטון למכירת גיטרות בס חשמליות. בשנת 1947 המשיך באד, בנו של תותמארק, את מורשתו של אביו והמשיך לייצר גיטרות בס ודגמים חדשים.
בשנות ה־50 של המאה ה־20 החל הממציא ליאו פנדר לייצר גיטרות בס גם כן, עם הדגם שפיתח, ה־Fender Precision Bass, או בקיצור ה־P-Bass. פשטותו של הדגם וצורתו, שדמתה לגיטרת הטלקאסטר החשמלית של פנדר, תרמו לפופולריות הרבה של דגם זה בקרב המוזיקאים. הדגם של פנדר אפשר למוזיקאים רבים, בהם נגני גיטרה חשמלית, להופיע בקלות. נגנים כמו מאנק מונטגומרי (אחיו של ווס מונטגומרי, ניגן בהרכב הג'אז של ליונל המפטון) ביל בלאק מלהקתו של אלביס פרסלי היו מחלוצי הבסיסטים החשמליים, וגם הם ניגנו על ה־P-Bass של פנדר.
בשנות ה־60, פנדר הוציאה דגם חדש לסדרת הבסים שלה, ה־Fender Jazz Bass, הידוע גם כה־Deluxe Bass או J-Bass. לדגם זה היו 2 פיקאפים במקום היחיד שהיה ב־P-Bass. כמו כן, צורתו הייתה שונה מה־P-Bass.
עם זאת, פנדר המשיכה להוציא דגמים שונים כמו ה־Fender Mustang Bass וה־Fender Telecaster Bass, באסים שבמקור מעוצבים כמו גיטרות חשמליות של פנדר.
עם השנים, חברות כמו גיבסון, קורט, איבנז ורבים אחרים החלו לייצר גם הם גיטרות בס, והתעשייה גדלה והתפתחה עד ימינו.
כיום, הבס הוא כלי נגינה פופולרי מאוד, ובחלק ניכר מהלהקות הפופולריות יש נגני בס.
סוגי פריטות על בס
בגיטרה בס מספר רב של טכניקות נגינה:
הטכניקה הנפוצה ביותר היא פריטה על ידי האצבעות. מתבצע בפריטה עם האצבע והאמה (ולעיתים גם הקמיצה, כשרוצים לבצע פריטה מהירה יותר) על המיתרים.
פריטה עם מפרט - כאשר רוצים לנגן מהר, ולקבל צליל חד וברור יותר מהפריטה העמומה והאיטית יחסית על ידי האצבעות. נעשה בפריטה זו שימוש רב במוזיקת מטאל ופאנק רוק.
סלאפינג - טכניקה של הצלפה על המיתרים (בעיקר השניים הנמוכים) באמצעות צד האגודל. טכניקה זאת נפוצה בסגנון הפאנק
פופינג - טכניקה של משיכת המיתרים. הפופ נעשה על ידי משיכה חזקה של המיתרים (בדרך כלל הגבוהים יותר), בעזרת האצבע או הזרת.
טאפינג - טכניקה בה לוחצים בחוזקה על השריגים הרצויים עם האצבעות וכך מופקים הצלילים.
מנעדים של גיטרות בס
המנעד (ללא צלילים עיליים) של גיטרה בס בעלת 4 מיתרים (מי לה רה סול): 200px
המנעד (ללא צלילים עיליים) של גיטרה בס בעלת 5 מיתרים (סי מי לה רה סול): 200px
המנעד (ללא צלילים עיליים) של גיטרה בס בעלת 6 מיתרים (מיתר דו גבוה) (סי מי לה רה סול דו): 200px
ראו גם
בסיסט
קישורים חיצוניים
הערות שוליים
קטגוריה:גיטרה
קטגוריה:כלי מיתר
קטגוריה:בס
קטגוריה:ארצות הברית: המצאות
| 2024-09-25T09:24:36
|
קונטרבס
|
הקוֹנְטְרַבָּס (בעברית: בַּטְנוּן) הוא כלי נגינה, בעל המנעד הנמוך ביותר במשפחת כלי הקשת הכוללת גם את הצ'לו (שאורכו כמחצית מגודל הקונטרבס), הוויולה והכינור. בניגוד לשאר כלי הקשת המודרניים, הקונטרבס מכוון בקוורטות ולא בקווינטות ומיתריו הם מי־לה־רה־סול (מהנמוך לגבוה) בדומה לויולה דה גמבה – כלי קשת עתיק ממנו התפתח הקונטרבס. מסיבה זו ומסיבות מבניות, קיימת מחלוקת על שיוכו של הקונטרבס למשפחת הכינור או למשפחת הוויולה. התווים לקונטרבס נכתבים בדרך כלל במפתח פה בטרנספוזיציה של אוקטבה למטה כדי למנוע כתיבת קווי עזר רבים מתחת לחמשה.
ממוזער|בתמונה נראה אמן הקונטרבס, סרגיי קוסביצקי (1874–1951), עם קונטרבס באמצע הופעתו
מבנה הקונטרבס
הקונטרבס קיים בגדלים ומבנים שונים. קיימות שתי צורות עיקריות לגופו של הקונטרבס – כינור (violin) וויולה דה גמבה (viol de gamba), בנוסף קיימת צורת הבוזטו (busseto) – צורת נדירה המזכירה צורה של אגס. גבו של הקונטרבס יכול להיות מעוקל בדומה לגבו של הכינור או ישר בדומה לויולה דה גמבה. גודלו של הקונטרבס אינו קבוע והוא משתנה בהתאם לגובהו של הנגן וגודל ידיו. הגודל הסטנדרטי הוא 3/4 אשר גובהו הוא כ־180 ס"מ. גדלים נפוצים נוספים הם 4/4 ו־1/2 (הגדלים אינם בהשוואה לגודל מלא – גודל 1/2 אינו חצי מגודלו של 4/4).
הקונטרבס בנוי מכמה סוגי עצים עיקריים – אדר (הגב, הצדדים והצוואר), אשוחית (הבטן) והובנה (השחיף ותפס המיתרים). כיום משתמשים גם בעץ לבוד על מנת להפחית את עלות הקונטרבס.
"השבלול" (Scroll) – נמצא בקצה הקונטרבס ומשמש כקישוט בלבד.
הראש (Head) – בו נמצאים מפתחות הכיוון. אמור להיות מעל ראשו של הנגן.
מפתחות הכיוון (Tuning Pegs) – בניגוד לשאר כלי הקשת, מפתחות הקונטרבס עשויים מתכת ומורכבים מגלגלי שיניים, מה שהופך אותם לקלים יותר לסיבוב ולכן הכיוון נעשה משם. כיוון הקונטרבס, בניגוד לשאר כלי הקשת המכוונים בקווינטות, נעשה בקוורטות כמו של גיטרת הבס המודרנית (מי, לה, רה, סול).
"נאט" (Nut) – חתיכה קטנה עשויה עצם, פלסטיק, מתכת או עץ הנמצאת בין הראש ל"שחיף" (Fingerboard) המונע מן המיתרים לנוע יותר מדי ולגרום ל"זמזום" של המיתרים.
השחיף (Fingerboard) – השחיף או לוח האצבוע הוא החלק שבו לוחצים על המיתרים כדי לשנות את הצליל והוא חציו מעל גוף הקונטרבס וחציו מתחתיו. המיתרים (Strings) – בעבר היו מיתרי הקונטרבס עשויים ממעי חזיר, אולם החל מסוף המאה ה־19 בערך, בזכות שכלולים טכנולוגיים, עשויים מיתריו מסלילי מתכת מלופפים מסביב למיתרי מתכת מתוחים.
הצוואר (Neck) – החלק שבו אוחזים את הקונטרבס עליו נמצאים השחיף המיתרים.
הגוף (Body) – משמש גם כתיבת התהודה של הקונטרבס שמגבירה את הצליל. הגוף מורכב מעיקולים התורמים לאקוסטיקה. ממוזער|316x316px
עיקול עליון (Upper Bout)
חורי־F holes) F) – חורי F או S הם חורי התהודה מהם יוצא הצליל בדומה לשאר כלי הקשת, נקראים כך בגלל הדמיון לאותיות F ו־S.
עיקול־C-Bout) C) – נקרא כך בגלל הדמיון לאות C.
עיקול תחתון (Lower Bout)
הגשר (Bridge) – תפקידו גם להגביה את המיתרים, אך בעיקר להעביר את רטט המיתרים לגוף הקונטרבס. צורתו מעוגלת, על־מנת ליצור זווית בין המיתרים, וכך הקשת יכולה לנגן על מיתר אחד כל פעם. הגשר מוצמד לגוף הקונטרבס באמצעות לחץ המיתרים. הגשר עשוי גם הוא מעץ אדר. בחלק מהגשרים ישנם ברגים המאפשרים לנגן לשנות את גובה המיתרים בהתאם סגנון או ליצירה (כך בנגינה סולנית ווירטואוזית יועדף גובה מיתרים נמוך יותר מאשר בנגינה בתזמורת בה יועדף גובה גבוה יותר אשר מעניק "נפח" לצליל) הגשר לרוב מעוטר ומעוצב, ולפעמים נחרט עליו שם הבונה שלו.
תפס המיתרים (Tailpiece) – החלק דרכו מושחלים המיתרים.
הרגלית (End Pin) – משמשת להשענת הכלי ועל מנת להגביהו לגובה שיתאים לנגן.
מתחת לרגל השמאלית של הגשר, יש חלק הנקרא נשמה, ולו תפקיד מרכזי בכלי. הנשמה היא מקל עץ ישר הנמצא בין הבטן לגב הכלי, ולה כמה תפקידים, האחד הוא לשמור שבטן הכלי לא תשקע מהלחץ המופעל על הגשר, והשני הוא לקבוע את גוון הצליל. הנשמה קובעת את כל גוון הצליל של הכלי, וכל תזוזה קטנה של הנשמה תשנה את אופי הכלי.
הקשת
ממוזער|קשת צרפתית (למעלה) וקשת גרמנית (למטה)
הצליל בקונטרבס מופק באמצעות קשת (העשויה משערות זנב סוס המתוחות על יתד העשויה עץ). לקונטרבס קיימים שני סוגי קשתות – קשת גרמנית, המוחזקת באחיזה תחתית, וקשת צרפתית, המוחזקת באחיזה עילית. לרוב מקל הקשת עשוי מעץ ברזיל (פרנאמבוקו) אך כיום משתמשים בחומרים נוספים כמו שיטה (Snakewood), פייברגלאס וסיבי פחמן זאת בשל עלותו של עץ הפרנאמבוקו.
הפרוג (החלק בו מחזיקים את הקשת) עשוי בדרך כלל מהוֹבְנֶה. הפרוג מעוטר בדַּר. ניתן להדק את שערות הקשת באמצעות בורג הנמצא בסמוך לפרוג.
על מנת להגדיל את האחיזה של הקשת במיתרים ולסייע בהרעדתם משתמשים בשרף המופק מעצי מחט. השרף בו משתמשים לקשת הקונטרבס רך ודביק יותר מהשרף של שאר כלי הקשת.
הוראת הנגינה בקשת נקראת "ארקו" (arco).
אופן הנגינה
נגן הקונטרבס עומד או יושב על כיסא גבוה ומחזיק את הקונטרבס במאונך, נוטה קלות לכיוון גופו. כשהנגן עומד, ה"נאט" אמור להיות בערך בגובה עיניו של הנגן. בתחתית הכלי ישנה "רגל" ובעזרתה משעינים את הקונטרבס על הרצפה. משום שלקונטרבס אין סריגים המסמנים את מיקום הצלילים (כמו בגיטרה),ישנן פוזיציות המאפשרות לנגן למצוא את מיקום הצלילים לאורך השחיף. בדרך כלל הפוזיציות משתמשות בשלוש אצבעות (המורה, האמה והזרת) כאשר המרחק בין האצבע המורה לזרת הוא טון. יד שמאל לוחצת על המיתרים בעזרת האצבעות, לכיוון הגוף בזמן שהאגודל מאחור, לא לוחץ. בדומה לצ'לו, בפוזיציות הגבוהות, הנגן משתמש בפוזיציית אגודל, זה כדי להגיע לחציו התחתון של השחיף. בפוזיציה זו משתמשים בדרך כלל באגודל, המורה האמה והקמיצה, ולעיתים רחוקות משתמשים גם בזרת.
טכניקה נפוצה בקונטרבס היא הפיציקטו – נגינה באמצעות פריטה על המיתרים תוך שימוש באצבעות.
תפקיד הקונטרבס
מוזיקה קלאסית
ממוזער|282x282 פיקסלים|וירטואוז הקונטרבס והמלחין בן המאה ה־19 ג'ובאני בוטזיני, אשר כונה "פאגאניני של הקונטרבס".
הקונטרבס הוא חבר מן המניין בסקציית כלי הקשת בתזמורות סימפוניות וכן בהרכבים קאמרים. בדרך כלל בתזמורת, הקונטרבס מנגן את תפקיד הבס אשר לעיתים מוכפל על ידי הצ'לו. בתזמורת סימפונית יש בין ארבעה לשמונה נגנים אך בתזמורות גדולות יכולות למנות עשרה או שנים עשר נגנים. במהלך השנים נכתבו לקונטרבס תפקידים סולניים (בתוך סימפוניות למשל) ואף יצירות סולניות (קונצ'רטי). תפקידים תזמורתיים חשובים שנכתבו לקונטרבס הם הפרק הרביעי מתוך הסימפוניה התשיעית של בטהובן, אשר נפתחת באוניסון של הקונטרבסים והצ'לי, בנוסף, הקונטרבס מבצע את הנושא מתוך פרק זה. תפקיד חשוב נוסף הוא הפיל מתוך קרנבל החיות מאת סן־סאנס. כמו כן ישנם תפקידי סולו ביצירות שונות מאת היידן, ברהמס, ריכרד שטראוס ועוד.
יתר על כן, נכתבו יצירות סולניות לקונטרבס כגון קונצ'רטי לקונטרבס על ידי מלחינים שונים כמו ג'ובאני בוטזיני, דומניקו דרגונטי וקארל דיטר פון דיטרדורף. יצירות אלו נחשבות קשות לביצוע מהבחינה הטכנית.
ג'אז
הקונטרבס הופיע לראשונה בג'אז בסביבות שנות ה־20 של המאה ה־20 כאשר החליף בהדרגה את הסוזפון והטובה, אשר סיפקו את קו הבס, בלהקות הג'אז של ניו אורלינס שהחלו להופיע במקומות סגורים. כאן לראשונה התפתח תפקידו של הבס בג'אז, הבס המהלך (Walking Bass) – קו בס מאולתר המבוסס על סולמות וארפז'ים המדגיש את ההרמוניה.
ממוזער|284x284 פיקסלים|צ'ארלס מינגוס – בסיסט, מוביל תזמורת ומלחין אשר השפיע רבות על הג'אז ועל הקונטרבס
בגלל עוצמתו הנמוכה של הקונטרבס ביחס לשאר הכלים בהרכבי הג'אז ובגלל חוסר בציוד הגברה המתאים להגברת צלילים נמוכים באותה תקופה, פותחה טכניקת הסלאפ (Slap) – משיכה והצלפה על המיתרים כנגד השחיף וכך נוצר צליל "הקשתי" שמבליט את הבס טוב יותר מאשר פריטה על המיתרים (פיציקטו).
הקונטרבס נעשה חלק בלתי נפרד מהרכבי הג'אז ובחטיבות הקצב בתזמורות ג'אז, והתפתח רבות במהלך השנים. נגנים רבים פיתחו את הכלי בסגנונות הג'אז השונים כמו ג'ימי בלנטון שניגן בתזמורתו של דיוק אלינגטון אשר פיתח את הקונטרבס בעידן הסווינג, כמו כן נגנים רבים תרמו לסגנון הביבופ כמו פול צ'יימברס, אוסקר פטיפורד ועוד, אשר השתמשו בנגינה בקשת בסולואים.
בשנות ה־50 של המאה ה־20,נעשו מגברי הבס זמינים וכך החלו להגביר את הקונטרבס ולהשתמש בצליל הטבעי שלו באמצעות פריטה. בשנות ה־70 החלו בסיסטים להשתמש בגיטרת הבס במקום בקונטרבס בסגנונות שונים כמו פיוז'ן וג'אז לטיני וכך הפכה גיטרת הבס לחלק אינטגרלי מהג'אז המודרני. עם זאת, הקונטרבס עדיין כלי הבס הנפוץ ביותר בג'אז וזאת בשל צלילו ה"חם" יותר שמתאים לסגנונות שונים בג'אז.
סגנונות נוספים
הקונטרבס נפוץ בסגנונות רבים כיום כמו בלוגראס וקאנטרי אשר טכניקת ה"סלאפ" עדיין נפוצה בהם כיום. בנוסף, הקונטרבס נפוץ גם במוזיקה לטינית ואפרו־קובנית וכן במוזיקה פופולרית, רוק אנד רול, בלוז ופולק.
הגברה
כשיש צורך להגביר את צליל הקונטרבס (בעת הופעות או הקלטות) הדבר נעשה על ידי אחת משלוש דרכים: מיקרופון רגיל המוצב בסמוך לקונטרבס, או מיקרופון קטן המוצמד לגוף הכלי; על ידי "פיקאפ" (Pickup) — רכיב אלקטרוני הקולט את תנודות המיתר; או על ידי שילוב בין מיקרופון ל"פיקאפ".
כיום ישנו קונטרבס חשמלי — שצליליו מופקים בלעדית על ידי רכיב אלקטרוני, ללא גוף התהודה המוכר. בנוסף ישנה גיטרת בס חשמלית, שהיא צאצאית של הגיטרה החשמלית המיועדת לצלילי הבס.
נגני קונטרבס ידועים
ראו גם
בס מהלך
אוקטובס
קישורים חיצוניים
הערות שוליים
קטגוריה:ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה
קטגוריה:כלי קשת
קטגוריה:כלי מיתר
קטגוריה:נגני קונטרבס
קטגוריה:בס
| 2023-12-05T21:07:21
|
אטמוספירה
|
ממוזער|האטמוספירה הדלילה של פלוטו
אַטְמוֹסְפֵירָה (מיוונית: ἀτμός ("אטמוס") – גז, קיטור, σφαῖρα ("ספאִירה") – כדור, כיפת השמיים; בעברית: אווירה) היא שם כולל למעטפת הגזים שמקיפה כוכב לכת או כל גוף שמימי בעל מסה משמעותית. הגזים נמשכים אל הגוף בגלל כוח המשיכה שלו. לכוכבי לכת יש אטמוספירות שונות, הן בהרכב הגזים שהן מכילות, בצפיפותן, בעוביין, גובהן ובמאפיינים אחרים.
אטמוספירת כדור הארץ היא שמאפשרת את החיים על פני כדור הארץ, בניגוד לכוכבי לכת אחרים, בכך שהיא סופגת את מרבית הקרינה האולטרה-סגולה המגיעה מהשמש וגורמת למיתון הבדלי הטמפרטורה בין היום והלילה.
מאפיינים
האטמוספירה של כוכבי הלכת סמיכה ביותר סמוך לקרקע, בשל כוח המשיכה, וככל שעולים גבוה יותר, היא דלילה יותר. בגובה רב היא נמוגה אל החלל הריק.
גזים אטמוספיריים בורחים לחלל דרך קבע, כאשר מהירותן של מולקולות בודדות עוברת את מהירות הבריחה של הגוף. הבריחה קיימת אפילו בגופים קרים, מפני שמולקולות גז זזות במהירויות שונות בכל טמפרטורה, וגז בלחץ נמוך, כמו הגז הסמוך לריק של החלל החיצון, רותח בנקל. בריחת הגז גורמת לכך שגופים שמימיים בעלי מסה נמוכה, כגון הירח של כדור הארץ, אינם יכולים להחזיק באטמוספירה משמעותית.
מולקולות קלות יותר נעות מהר יותר ביחס למולקולות כבדות בעלות אותה אנרגיה תרמית, ולכן גזים בעלי משקל מולקולרי נמוך אובדים בקצב מהיר יותר מאלה שמשקלם המולקולרי גבוה.
האטמוספירה של כדור הארץ
שמאל|ממוזער|250px|הגזים השונים באטמוספירה של כדור הארץ מקנים לו את ההילה הכחולה הנראית מהחלל.
אטמוספירת כדור הארץ נקראת אוויר. עובייה 560 קילומטרים (אף שיש הגדרות המדברות על 1000 ק"מ). משקלה בגובה האדמה יוצר את לחץ האוויר שתחתיו התפתחו כל יצורי היבשה. חנקן וחמצן מהווים 99 אחוזים מתכולתה. כמות החנקן גדולה פי 4 בערך מכמות החמצן. האחוז הנותר מכיל פחמן דו-חמצני וגזים אצילים (שאינם פעילים מבחינה כימית), כגון ארגון, הליום וניאון. היחסים בין הגזים השונים קבועים בדרך כלל.
מדעי האטמוספירה עוסקים בהבנת התהליכים הכימיים והפיזיקליים הקובעים את מערכות מזג האוויר, האקלים, ומערכות הגשם (עננים), את השינויים החלים בהן מסיבות טבעיות ומעשה ידי האדם ואת חקר שכבות האוויר העוטפות את כדור הארץ.
היווצרות האטמוספירה של כדור הארץ
האטמוספירה נוצרה עם היווצרות כדור הארץ, והכילה רק שני גזים- מימן והליום. כעבור עשרות מיליוני שנים החל כדור הארץ להתקרר, ונפלטו אל האטמוספירה גזים שהיו בתוך המאגמה. הגזים גרמו לשינוי בהרכב האטמוספירה. במהלך הזמן השתנה הרכב הגזים של האטמוספירה, והיא הפכה משכבה רעילה לשכבה שמכילה גזים המאפשרים חיים על פני כדור הארץ. לפני כ-3.5 מיליארד שנים הופיעו ציאנו-בקטריות אשר הפיקו אנרגיה באמצעות תהליך הפוטוסינתזה, הם קלטו פחמן דו-חמצני ופלטו חמצן, מה שהוביל ליצירת שכבת האוזון. עם השנים החמצן הצטבר ואפשר חיים על פני כדור הארץ.
האטמוספירה בשאר מערכת השמש
השמש
ממוזער|הכרומוספרה של השמש, כפי שצולמה בעת ליקוי חמה
החלק החיצוני של פני השמש, זה הנראה לעין ושממנו נפלטת קרינת השמש לחלל, הוא הפוטוספירה, שעוביה כמה מאות קילומטרים. מעל הפוטוספירה מצויה האטמוספירה של השמש, צבעה כתום והיא מכונה כרומוספירה, עובייה כ־2,000 ק"מ. מעבר לכרומוספירה מצויה שכבת מעבר שעובייה כ־75,000 קילומטר, ומעבר לה מצויה העטרה שבה ניתן לחזות בשעת ליקוי חמה מלא.
הירח
לירח של כדור הארץ אטמוספירה דלילה ביותר שמורכבת בעיקר ממימן, מהליום, מניאון ומארגון, וכן מכמויות קטנות יותר של חומרים אחרים כמו פחמן דו-חמצני, ראדון, מתאן, אמוניה, עקבות של חמצן וכמות מזערית של אדי מים. המקור לגזי האטמוספירה אינו ברור לגמרי, אך משוער כי הם נובעים ממספר מקורות: רוח השמש, קרינת השמש, מרבצי סלעים רדיואקטיביים, מיקרו-מטאוריטים וגזי פליטה של חלליות אפולו.
הבדל הטמפרטורות העצום בירח בין היום (100 מעלות צלזיוס) ללילה (170- מעלות צלזיוס), יוצר סחף של אטמוספירה לכיוון הצד הקר. זאת מכיוון שהגזים שבו קופאים ושוקעים על הקרקע ובכך יוצרים מפל לחצים קל אשר מושך אליו את הגזים של האזור החם.
כוכב-חמה
אטמוספירת כוכב־חמה היא דקה מאוד עד שלרוב מתייחסים אל כוכב־חמה כחסר אטמוספירה. ה"אטמוספירה" של כוכב־חמה מורכבת בעיקר מאשלגן, נתרן וחמצן. נהוג לכנות אטמוספירה כזו אקסוספירה.
האטומים המרכיבים את האטמוספירה אובדים לחלל ללא הרף, עם אורך חיים ממוצע של כשלוש שעות עבור אטומי האשלגן והסידן (במהלך היום) ורק מחצית מכך בפריהליון. האטמוספירה של כוכב־חמה דלילה מכדי שתוכל להעביר קול ודלילה מכדי שתוכל לפזר גלי אור, ולכן השמים שם ייראו תמיד שחורים.
נוגה
האטמוספירה של נוגה צפופה מאוד, והיא למעשה מסך כבד של עננים, העוטף את פני השטח ויוצר אטמוספירה של כבשן לוהט המורכב בעיקר מפחמן דו־חמצני ומכמויות קטנות של חנקן. הלחץ בפני השטח הוא פי 90 מבכדור הארץ. הכמות העצומה של CO2 באטמוספירה גורמת לאפקט חממה חזק, והוא מעלה את טמפרטורת פני השטח ביותר מ־400°C וגורם לה להגיע לטמפרטורת גבוהות של 500°C במקומות נמוכים סמוך לקו המשווה. כך פני השטח של נוגה לוהטים אף יותר משל כוכב חמה, אף שנוגה רחוק כמעט פי שניים מהשמש ומקבל רק 25% מהקרינה הסולרית.
מאדים
ממוזער|אטמוספירת מאדיםהאטמוספירה של מאדים דלילה מאוד. לחץ האוויר בפני השטח הוא רק 10 מיליבר, כ־1% בלבד מהלחץ הממוצע שעל־פני כדור הארץ. גובהה של האטמוספירה הוא כ־11 קילומטר. האטמוספירה של מאדים מורכבת מ־95% פחמן דו־חמצני, 3% חנקן, 1.6% ארגון ומעט חמצן ומים. ב־2003 נמצאו גם עדויות לנוכחות של מתאן באטמוספירה. יש עדויות לכך שבזמנים קדומים, כמות אדי המים באטמוספירה של מאדים הייתה גדולה יותר, אלא שעקב מחסור באוקיינוסים וצורות חיים שיקלטו את אדי המים והחמצן, נקלטו אדי המים והחמצן בקרקע של מאדים, העשירה בברזל, הברזל התחמצן ומכאן צבעו האדמדם של כוכב הלכת. באטמוספירה של מאדים מתחוללות סופות אבק, ב־2018 התרחשה סופה שכיסתה חלקים גדולים מהפלנטה.
צדק
האטמוספירה של צדק מהווה אחוז מהמסה הכוללת שלו, להשוואה האטמוספירה של כדור הארץ מהווה פחות ממליונית ממסת כדור הארץ. האטמוספירה מורכבת בעיקר ממימן (כ־90%) ומהליום (כ־10%). האטמוספירה מורכבת גם מכמויות מזעריות של מתאן, אדי מים, אמוניה וחומרים נוספים. היא מורכבת גם מכמויות זעומות של פחמן, אתאן, מימן גופרתי, ניאון, חמצן, פוספין וגפרית. השכבה החיצונית של האטמוספירה מכילה גבישים של אמוניה קפואה.
השכבה החיצונית של האטמוספירה, שעובייה 3,000 קילומטר, מורכבת מחגורות מתחלפות של זרמי סילון, כשכל חגורה נעה בכיוון מנוגד לשכנותיה.
שבתאי
באטמוספירה של שבתאי, כמו בזו של צדק, ישנם עננים המסודרים בפסים צבעוניים. עננים אלה מורכבים מאמוניה ומתרכובות גפרית. סערות עזות ורוחות חזקות נושבות באטמוספירה, ויוצרות מערבולות. לפי נתונים שהתקבלו מהחללית "קאסיני", למערכת הטבעות העצומה של שבתאי יש אטמוספירה משלה.
אורנוס
לאורנוס יש אטמוספירה צפופה של מימן, הליום, ומתאן, ומעטפת של מים, אמוניה וקרח מתאן. במרכזו יש ליבת ברזל-צורן. ענניו העליונים מורכבים בין היתר ממימן גופרתי. הרוחות באטמוספירה נושבות במהירות של 500 קמ"ש. הגשושית וויאג'ר 2 חקרה את האטמוספירה הייחודית של כוכב הלכת, שנוצרת בשל הטיית הציר שלה.
נפטון
מסביב לשכבת הקרח של נפטון, המכילה מים, מתאן ואמוניה, משתרעת האטמוספירה המכילה בעיקר מימן והליום, אך גם מתאן המעניק לנפטון את גוונו הכחלחל. מהירות הרוחות באטמוספירה של נפטון יכולה להגיע עד ל־2000 קמ"ש. מהירות זו היא הגבוהה ביותר מבין כל כוכבי הלכת במערכת השמש. כמו כן, יש בנפטון הוריקנים. תנאים אלו של מזג האוויר נובעים ככל הנראה מהסיבוב העצמי המהיר של נפטון.
פלוטו
האטמוספירה של כוכב הלכת הננסי פלוטו מורכבת משכבה דקה של גזים, ובהם חנקן (N2), מתאן (CH4) ופחמן חד־חמצני (CO). החנקן, המהווה 98% מהאטמוספירה, בורח בקצב של מאות טון לשעה. אחת הסברות כי החנקן מגיע לאטמוספירה בתהליך של המראה כאשר מסלולו של פלוטו מתקרב לשמש, והאטמוספירה מתקררת וקופאת, ככל שהוא מתרחק. ממדידות ניו הורייזונס ביולי 2015, רואים כי האטמוספירה מגיעה עד לגובה של 130 ק"מ, ויש שתי שכבות של אובך, בגבהים 30 ו־50 ק"מ.
ראו גם
אטמוספירת כדור הארץ
מדעי האטמוספירה
לחץ אטמוספירי
אטמוספירה חצי-מחזרת
קישורים חיצוניים
הערות שוליים
קטגוריה:מטאורולוגיה
קטגוריה:מדעים פלנטריים
קטגוריה:גזים
| 2024-10-02T09:08:47
|
אטמוספירת כדור הארץ
|
שמאל|ממוזער|250px|מבט מן החלל על השכבות העליונות של האטמוספירה של כדור הארץ
ממוזער|330px|הספקטרום האלקטרומגנטי, כפי שמבוטא ביכולת כניסה באטמוספירת כדור הארץ (סרגל עליון Y N )
אטמוספירת כדור הארץ (בעברית: אווירת כדור הארץ) היא שכבת גז המקיפה את כוכב הלכת כדור הארץ.
האטמוספירה מאפשרת את החיים על פני כדור הארץ בכך שהיא סופגת את מרבית הקרינה האולטרה סגולה המגיעה מהשמש וגורמת למיתון הבדלי הטמפרטורה בין היום והלילה. 75% מגזי האטמוספירה נמצאים בגובה של עד 11.3 קילומטר מעל גובה פני הים. שינויים באטמוספירה גורמים לשינויים באקלים ובמזג האוויר.
הרכב האטמוספירה
ממוזער|400x400px|הרכב הגזים של אטמוספירת כדור הארץ
תערובת הגזים שיוצרת את האטמוספירה נקראת אוויר וכוללת בעיקר חנקן (כ-78% בנפח, באוויר יבש), חמצן (כ-21%) וארגון (כ-1%). פחמן דו-חמצני קיים באטמוספירה בריכוז של כ-410 חלקים למיליון (נכון ל-2019). בנוסף קיימות כמויות קטנות של הגזים האצילים ניאון, הליום, וקריפטון, ושל מימן ומתאן. בנוסף למרכיבים אלה כוללת האטמוספירה אדי מים בריכוזים משתנים במיקום ובזמן, בין 0 ל-7 אחוזים.
מרכיבי האוויר משתנים מעט באזורים שונים של העולם בשל גורמים כמו גובה, טמפרטורה, קירבה לים, וגורמים נוספים. זיהום אוויר, למרות בעיותיו, אינו משפיע משמעותית על הרכב האטמוספירה, מאחר שגם ערכים חריגים של מזהמים הם זניחים ביחס לגזים העיקריים.
הרכבה של האטמוספירה של כדור הארץ השתנה מאז היווצרות החיים בו. האטמוספירה המקורית הייתה עשירה במימן ובהליום, אשר נפלטו ברובם אל החלל והוחלפו בגזים כבדים יותר, בעיקר חנקן ופחמן דו-חמצני. הצמחים על פני כדור הארץ, ובמיוחד האצות החד-תאיות, קולטים את הפחמן הדו-חמצני מן האטמוספירה ומפרישים חמצן כחלק מתהליך הפוטוסינתזה. כתוצאה מהופעת הצמחייה עלה ריכוז החמצן בהדרגה לאורך מיליארדי שנים ואילו ריכוז הפחמן הדו-חמצני ירד עד פחות מ-0.1%.
מאז אמצע המאה ה-20 נמדדת עלייה ניכרת בריכוז הפחמן הדו-חמצני יחסית לריכוזו במשך אלפי השנים האחרונות (אותו ניתן למדוד למשל בקרחונים), אך הוא עדיין מהווה חלק קטן מאוד מהרכב האטמוספירה. קיימות השערות שונות על הגורמים לעליית ריכוז הפחמן הדו-חמצני, ביניהן שריפת דלק מוגברת, עליית טמפרטורת האוקיינוסים כתוצאה מהתחממות עולמית, בירוא יערות, ופירוק מתאן המשתחרר מאדמה קפאת-עד. תופעה זו גורמת לדיון ער ומחלוקות בין גורמים מדעיים, כלכליים ופוליטיים.
טמפרטורה ושכבות האטמוספירה
שמאל|ממוזער|160px|תרשים המראה את השכבות השונות באטמוספירה
הטמפרטורה של אטמוספירת כדור הארץ משתנה בהתאם לגובה (היא מתוארת על ידי מפל הטמפרטורה), כאשר הטמפרטורה הממוצעת של האטמוספירה בגובה פני הים היא 15 מעלות צלזיוס. היחס בין הגובה לטמפרטורה משתנה בהתאם לשכבות האטמוספיריות השונות:
טרופוספירה: 0 עד 7–17 קילומטרהגובה הממוצע של הטרופוספירה הוא 18 ק"מ (11 מייל; 59,000 רגל) באזורים הטרופיים ; 17 ק"מ (11 מייל; 56,000 רגל) בקווי הרוחב האמצעיים ; ו-6 ק"מ (3.7 מייל; 20,000 רגל) בקווי הרוחב הגבוהים של אזורי הקוטב בחורף; לפיכך הגובה הממוצע של הטרופוספירה הוא 13 ק"מ (8.1 מייל; 43,000 רגל)., בשכבה זו הטמפרטורה יורדת עם העלייה בגובה, זוהי השכבה בה מתקיימים חיים ובה מתקיים האקלים.
סטרטוספירה: 7–17 עד 50 קילומטר, בשכבה זו הטמפרטורה עולה עם העלייה בגובה, זו השכבה בה קיימת שכבת האוזון.
מזוספירה: 50 עד 80–85 קילומטר, בשכבה זו הטמפרטורה יורדת עם העלייה בגובה.
תרמוספירה: 80–85 עד 640+ קילומטר, בשכבה זו הטמפרטורה עולה עם העלייה בגובה.
הגבולות בין השכבות נקראים טרופופאוזה, סטרטופאוזה ומזופאוזה ובהם הטמפרטורה לא משתנה עם הגובה.
אזורים שונים באטמוספירה
יונוספירה: אזור באטמוספירה המכיל יונים, באזור המזוספירה והתרמוספירה עד ל-550 קילומטר.
אקסוספירה: מעל היונוספירה, במקום בו האטמוספירה כמעט ונעלמת עד לחלל.
מגנטוספירה: האזור בו השדה המגנטי של כדור הארץ מגיב עם רוח השמש. אזור זה מתפרס על אלפי קילומטרים.
האטמוספירה וקרינת השמש
האטמוספירה של כדור הארץ היא הגורם הראשון הבא במגע עם קרינה מהחלל ובעיקר עם קרינת השמש. הקרינה מפרקת מולקולות בשכבות העליונות של האטמוספירה. זו, מצדה, הודפת בחזרה לחלל כ-8% מקרינת השמש (עוד 17% נהדפים על ידי שכבת העננים, ושאר הקרינה פוגעת בפני הארץ).
שכבת האוזון
שכבת האוזון מצויה בסטרטוספירה, בגובה של 10 עד 50 קילומטר, ומכילה ריכוז גבוה יחסית של אוזון. לשכבה זו חשיבות רבה בקיום החיים על פני כדור הארץ. שכבת האוזון מסננת את הקרינה האולטרה־סגולה המגיעה מהשמש, המסכנת את היצורים החיים ואף גורמת לסרטן העור. שכבת האוזון בולעת את אורכי הגל שבין 295 ל־320 ננומטר. בשנת 1983 נתגלה ששכבת האוזון מעל הקוטב הדרומי דלילה מאוד ודרכה חודרת קרינה אולטרה-סגולה בעוצמה גבוהה, בספטמבר 2022 מחקרים קבעו כי החור בשכבת האוזון הצטמצם ביותר מחמישים אחוז וצפוי להשתקם בשנת 2070.
אפקט החממה
אפקט החממה נובע מכך שאדי מים, פחמן דו-חמצני וגזים אחרים שמצויים באטמוספירה העוטפת את כדור הארץ מקטינים את פליטת החום של כדור הארץ מן האדמה אל החלל החיצון בכך שהם בולעים קרינה אינפרה-אדומה וכך החום נשמר באוויר. כך נשמרת הטמפרטורה באופן המזכיר חממה חקלאית (זהו שם מטעה, כי האפקט בחממה חקלאית הוא שונה לגמרי ומבוסס על שמירת האוויר החם ליד הקרקע). בהיעדר תופעה זו הייתה הטמפרטורה על פני כדור הארץ יורדת לקיפאון בשעות הלילה (כפי שקורה על פני הירח למשל), ולכן אפקט החממה הוא תנאי חשוב ביותר לקיום החיים על פני כדור הארץ.
החל מסוף המאה ה-20 יש עדויות שעוצמתו של אפקט החממה עולה, בשל העלייה בריכוז גזי החממה (ובראשם הפחמן הדו-חמצני) באטמוספירה. כמו כן ידוע כי במהלך המאה ה-20 עלתה הטמפרטורה הממוצעת בעולם ביותר מחצי מעלת צלזיוס והשנים האחרונות של המאה ה-20 היו בין השנים החמות ביותר שידעה האנושות מאז שהחלו למדוד טמפרטורות באופן שיטתי. נכון לתחילת המאה ה-21, ישנה תמיכה בקהילה המדעית בהשערה שהתעצמות אפקט החממה קשורה להתחממות העולמית על כל תוצאותיה השליליות, תופעות אלו מיוחסות בעיקר לפעילות המין האנושי בעידן התעשייתי.
לחץ אטמוספירי
כוח המשיכה "מושך" את האטמוספירה כלפי פני הקרקע. לחץ אטמוספירי הוא תוצאה ישירה של משקל האוויר. משמעות הדבר שהלחץ האטמוספירי משתנה עם המקום משום שכמות (ומשקל) האוויר שמעל משתנה עם המקום והזמן, מה שגורם לרמות ולשקעים ברומטריים. הלחץ האטמוספירי יורד בכ-50% בכל עליה בגובה של 5.5 קילומטר. הלחץ האטמוספירי הממוצע בגובה פני הים הוא בערך 101.3 קילו פסקל שהם 1,013 מיליבר. לחץ אטמוספירי נמדד על ידי ברומטר או על ידי ברוגרף.
צפיפות האוויר בגובה פני הים ובתנאים סטנדרטיים היא בערך 1.293 קילוגרם לכל מטר מעוקב. הצפיפות משתנה בהתאם לאחוז הלחות באוויר והטמפרטורה. צפיפות זו יורדת עם העלייה בגובה בערך באותו יחס שהלחץ יורד. הירידה בצפיפות (ובלחץ) היא אקספוננציאלית עם מרחק דעיכה אופייני של כ-7.6 קילומטר. המסה הכוללת של האטמוספירה היא בערך קילוגרם, כמיליונית מהמסה הכוללת של כדור הארץ.
המשוואה ההיפסומטרית, הידועה גם כ"משוואת העובי", מקשרת בין יחס לחצים באטמוספירה ובין העובי האקוויוולנטי של שכבה אטמוספירית.
האטמוספירה על כדור הארץ הקדום
הרכב האטמוספירה במילארדי השנים האחרונות שונה באופן ניכר מהרכבה על כדור הארץ הקדמון עד כי נהוג לכנות את האטמוספירה העכשווית בשם "האטמוספירה השלישית". "האטמוספירה הראשונה" והמקורית של כדור הארץ, מיד לאחר היווצרותו, הייתה מורכבת בעיקר ממימן ומהליום. גזים אלו קלים במיוחד ומשוער כי התפזרו לחלל בהשפעת החום של כדור הארץ המותך, פגיעת מטאורים ורוח השמש. עם זאת, מחקר שהתפרסם ב-2005 גורס כי קצב התפזרות המימן לחלל היה איטי מן המשוער וייתכן כי גם "האטמוספירה השנייה" כללה מימן.
שמאל|ממוזער|350px|ריכוז החמצן באטמוספירת כדור הארץ במיליארד השנים האחרונות
לאחר התקררות הדרגתית, קליפת כדור הארץ נוצרה במהלך התקופה שלפני 3.9-3.5 מיליארד שנים. במהלך תקופה זו התרחשה פעילות געשית אינטנסיבית אשר שחררה כמויות גדולות של פחמן דו-חמצני ואדי מים. כמו כן, כדור הארץ ספג מטחים תכופים של שביטים אשר גם הם הכילו כמויות גדולות של מים. באופן זה נוצרה "האטמוספירה השנייה" של כדור הארץ, אשר הכילה, על פי המשוער, בעיקר חנקן ופחמן דו-חמצני. אטמוספירה זו לא הכילה כמעט חמצן (בשיעור אלפית ממה שקיים בעת המודרנית). על פי הערכות בתקופה זו לחץ האטמוספירי היה גבוה פי 60 עד 100 מהלחץ בעת המודרנית, והאטמוספירה הייתה דומה מאוד לאטמוספירה של כוכב הלכת נוגה. העדות המרכזית לכך הן הכמויות הגדולות של פחמן דו-חמצני, אשר כלוא בעת המודרנית במשקעי גיר שנוצרו באוקיינוסים, והיה חופשי באטמוספירה עד הופעת האוקיינוסים. סביר כי כמות גבוהה זו של פחמן דו-חמצני יצרה אפקט חממה משמעותי, אשר העלה את הטמפרטורה על כדור הארץ.
עם המשך ההתקררות של האטמוספירה החלו להתעבות אדי המים ליצירת אוקיינוסים אשר ספגו לתוכם את מרבית הפחמן הדו-חמצני. על פי עדויות מאובנים, החלה הופעה של ציאנו-בקטריות (אורגניזמים חד-תאיים בעלי יכולת לבצע פוטוסינתזה) בתקופה שלפני 3.5-3.3 מיליארד שנה. הופעתם של אורגניזמים אלו יצרה תהליכי פוטוסינתזה אשר גרמו לשחרור של חמצן לאטמוספירה. כמויות גדולות של חמצן נוצרו באופן זה, אבל ריכוז החחמן באטמוספירה עלה בצורה הדרגתית מאוד שכן רוב החמצן נקלט בתחילה על ידי מאגרי ברזל גדולים שעברו חימצון. באופן הדרגתי עלה כמויות הפחמן הדו-חמצני ירדו וריכוזי החמצן האטמוספירי עלו, בתהליך הידוע בשם אסון החמצן. תהליך זה הוא הכחדה המונית שהתרחשה לפני כ-2.4 מיליארדי שנים, ובה נכחדו כמעט כל המינים האל-אווירניים והתפתחו יצורים חיים אווירניים המסוגלים לשרוד בחמצן. הרכב האטמוספירה ליצירת האטמוספירה השלישית, הקיימת עד ימינו התאזן בזכות תהליכי נשימה או שריפה מחד (הפולטים פחמן דו-חמצני) ותהליכי פוטוסינתזה מצד שני (הסופגים פחמן דו-חמצני ופולטים אדי מים וחמצן) ריכוזי הגזים באטמוספירה מתאזנים באמצעות תהליכים נוספים ומקיימים מספר מחזורי חומרים - מחזור החמצן, מחזור הפחמן ומחזור המים.
החמצן הוא גז רדיקלי התוקף את התאים החיים ומצריך מנגנוני הגנה שונים בתאים כדי למנוע את פרוק התא. הופעת החמצן אפשרה את יצירת שכבת האוזון ואת התפתחותם של אורגניזמים צורכי חמצן. בהמשך התפתחו אאוקריוטים ותת קבוצה מתוכם התפתחה ליצורים רב תאיים.
ראו גם
מטאורולוגיה
ניסוי מילר-יורי
HAARP (תוכנית מחקר אמריקאית)
קישורים חיצוניים
תופשים אוויר, באתר מוזיאון המדע בירושלים
מה העובי של האטמוספירה? באתר סוכנות החלל הישראלית
איתמר קרבי, נעים להכיר, אטמוספרה, באתר מכון דוידסון למדע
הערות שוליים
קטגוריה:אטמוספירת כדור הארץ
קטגוריה:כדור הארץ
קטגוריה:מטאורולוגיה
קטגוריה:פוטוסינתזה
| 2024-10-18T13:16:20
|
גז
|
שמאל|ממוזער|250px|איור המדמה תנועת מולקולות גז
גז הוא מצב צבירה של החומר, בו המולקולות רחוקות אחת מהשנייה, המשיכה ביניהן נמוכה, והן נעות בחופשיות בהתאם לצורת הכלי בו הן נמצאות. גז, בדומה לנוזל, מסוגל לזרום. בניגוד לנוזל, לגז אין נפח קבוע, והוא נוטה להתפשט כדי למלא את כל הנפח שהוקצה לו (עיקרון אבוגדרו). האנרגיה הקינטית של גז גדולה מזו של נוזל או מוצק, אך קטנה מזו של הפלזמה.
המילה גז בשפת יום-יום מתייחסת לחומרים שבטמפרטורת החדר נמצאים במצב צבירה גזי.
מאפיינים
גזים נבדלים במשוואת המצב שלהם. ככל שהגז נמצא בטמפרטורה הקרובה יותר לטמפרטורת הרתיחה שלו, הוא קרוב יותר למצב הנוזל. בטמפרטורות נמוכות נוצרים קשרים חזקים יותר בין המולקולות. חוק אבוגדרו אומר שבתנאי לחץ וטמפרטורה שווים, כמות שווה של גז אידיאלי (גז תאורטי חסר נפח או לחץ פנימי) תתפוס את אותו נפח ולא משנה גודל המולקולה. עבור גזים בלתי אידיאליים, קשר זה, הקרוי משוואת המצב, משתנה. גז ון-דר-ולס הוא דוגמה לגז בלתי אידיאלי.
מולקולות הגז יכולות להיות בעלות מבנים מגוונים, המשפיעים על האנרגיה הפנימית של הגז. הגז יכול להיות למשל חד אטומי, כפי שנפוץ בגזים אצילים, דו-אטומי, למשל כלור, חמצן או חנקן, או בעל מבנה מורכב יותר, אשר עשוי לערב מבנה מרחבי, למשל מולקולת המים, שהיא תלת אטומית כפופה. למבנה מולקולת הגז יש השפעה על דרגות החופש שלה, כלומר על יכולת התנועה של האטומים במולקולה זה ביחס לזה. לגז חד אטומי אין דרגות חופש נוספות כלל, פרט למיקומה ומהירותה של המולקולה. בגז דו-אטומי, יכולים האטומים להתקרב ולהתרחק זה מזה, בדומה לקפיץ. זו דרגת חופש אחת. המיקום המרחבי של הקו המחבר את האטומים אינו משנה, מכיוון שאין למה להשוותו.
עבור גזים בעלי מספר רב יותר של אטומים, דרגות החופש סבוכות יותר. פרט למרחקים בין המולקולות, משנות גם הזוויות שבין הקווים המחברים את האטומים.
חלקיקי הגז נמצאים בתנועה מתמדת וביניהם הרבה ריק יחסית לנוזל ולמוצק בגלל תנועת חלקיקיו הגז נוטה להתפשט בחלל הנתון לו.
כמות הגז נמדדת במול מולקולות.
מקור השם
את המונח "גז" טבע הרופא והכימאי הפלמי, יאן בפטיסט ואן הלמונט במאה ה-17. הוא הסביר, בספר שהופיע ב-1648, לאחר מותו, שיצר מילה חדשה לאדי המים הנוצרים עקב קור האוויר, והתבסס על המילה היוונית כאוס (χάος), במובן רִיק (מצב העולם לפני הבריאה). ההגייה ההולנדית של שתי המילים דומה, כפי ששני המונחים דומים במהותם, טען ואן הלמונט.
כך עברה המלה GAS לשפות אירופה האחרות.
דוגמאות לגזים נפוצים
חמצן
חנקן
פחמן דו-חמצני
מתאן
בוטאן (גז בישול)
הליום
מימן
ראו גם
גז אידיאלי
גז אציל
גז טבעי
התאוריה הקינטית של הגזים
מכשיר קיפ - מתקן להפקת גז
קישורים חיצוניים
*
קטגוריה:מצבי צבירה
קטגוריה:כימיה פיזיקלית
| 2024-06-27T12:45:38
|
מוצק
|
שמאל|ממוזער|250px|קרח יבש
מוצק הוא אחד ממצבי הצבירה של החומר, להבדיל מנוזל או גז, שגם הם מצבי צבירה.
זהו מצב הצבירה הצפוף והקשה ביותר בו המולקולות של החומר קרובות האחת לשנייה יותר מאשר בשני מצבי הצבירה האחרים. אף על פי שאין היפרדות בין החלקיקים, מתרחשות תנודות של כל אטום, שבהן הוא רועד ומתנגש בשאר האטומים שלידו. לחומרים במצב מוצק יש צורה מוגדרת (להבדיל מנוזל ומגז שלהם אין צורה מוגדרת – הם מקבלים את צורת הכלי שבו הם נמצאים) ונפח שאינו תלוי בצורת הכלי (בדומה לנוזל, אך להבדיל מגז).
כדי להפוך מים למצב מוצק (קרח), צריך להגיע לנקודת הקיפאון (C° 0) בלחץ של אטמוספירה אחת. (בדומה להפיכת המים למצב גז שמתחיל בנקודת הרתיחה C° 100).
יש מוצקים הזקוקים לחום קיצוני כדי לעבור למצב נוזלי (למשל ברזל), יש מוצקים שמספיק בחום אש רגילה כדי להפוך אותם לנוזלים (למשל שעווה), ויש מוצקים שכבר בטמפרטורה של כ־C° 80- יהפכו לגז (קרח יבש).
מבנה
רוב החומרים במצב מוצק הם גבישיים, כלומר האטומים בהם מסודרים. מרבית החומרים הגבישיים הם רב-גביש, כלומר מורכבים ממספר רב של גבישים קטנים, בגדלים וכוונים שונים. לעומתם גבישים יחידים נמצאים בטבע (אבני חן מסוימות) וגם מגודלים בתעשייה לצרכים שונים, כמו גבישי צורן (סיליקון) למעבדי מחשבים.
קיימים גם מוצקים אמורפיים (לא מסודרים, למשל זכוכית). לחומרים אמורפיים אין נקודת התכה, כלומר אין להם טמפרטורה מדויקת שבה הם הופכים לנוזל, אלא טווח טמפרטורות שבו משתנות התכונות של החומר עד לנוזל מובהק.
חקר המוצק
בפיזיקה, חקר תכונותיהם של מוצקים קרוי פיזיקת מצב מוצק. מסגרת זו כוללת חקר מוליכים למחצה ומוליכות על.
הנדסת חומרים עוסקת בעיקר בתכונותיהם של מוצקים, כגון חוזק ושינוי מצב צבירה, וחופפת במידה רבה לפיזיקת מצב מוצק.
כימיית מצב מוצק חופפת לשני התחומים הללו, אך מתמקדת בעיקר בסינתזה של חומרים חדשים.
קישורים חיצוניים
קטגוריה:מצבי צבירה
קטגוריה:פיזיקה של חומר מעובה
קטגוריה:תרמודינמיקה
| 2024-07-16T06:26:32
|
נוזל
|
ממוזער|250px|מים הנוזלים מברז
ממוזער|נוזלים מקבלים את צורת כלי הקיבול שלהם
נוזל הוא מצב צבירה בו נפח החומר נקבע על-פי תנאי הטמפרטורה והלחץ בהם הנוזל שרוי, ואשר צורתו בצדדיו נקבעת לרוב לפי צורת הכלי בו הוא נתון.
מים, בנזין וחלב הם דוגמאות לנוזלים מוכרים מחיי היומיום של בני האדם.
אם נוזל נמצא במנוחה בשדה אחיד של כוח המשיכה או בתאוצה קבועה, הלחץ ההידרוסטטי בכל נקודה לאורך ציר הגובה של הנוזל נקבע לפי חוק פסקל:
כאשר היא צפיפות הנוזל או המסה הסגולית שלו, כלומר המסה ליחידת נפח (בהנחה כי היא קבועה), הוא עומק הנקודה תחת פני הנוזל ו-היא תאוצת הכובד באותו מקום או התאוצה באותו המקום. ביטוי זה נותן את הלחץ ההידרוסטטי בלבד, בכל נקודה בתוך הנוזל. יש להתחשב בלחץ האוויר השורר באותו מקום כדי לקבל את הלחץ הכולל (למשל, בגובה פני הים לחץ האוויר הוא אטמוספירה אחת).
לנוזלים יש מתח פנים, (מושג המתאר את התנהגות פני השטח של נוזלים כיריעה אלסטית ומושפע מכוח המשיכה ההדדי בין מולקולות החומר שעל פני הנוזל), ונימיות. לרוב הם מתפשטים כאשר הם מחוממים, ומתכווצים בקירור. החריג הבולט והחשוב ביותר בטבע מבחינה זו הוא המים. בגובה פני הים המים מתכווצים תוך כדי ירידת הטמפרטורה שלהם עד ל-C° 4 ואז מתפשטים (הנפח שלהם ליחידת מסה גדל) עד ל-C° 0 ומכאן חוזרים ומתפשטים בתור מוצק (האנומליה של המים). עצמים הטבולים בנוזל נתונים להשפעה של כושר ציפה (buoyancy).
נוזלים הופכים לגז בנקודת הרתיחה האופיינית להם, התלויה בלחץ האוויר, ובנקודת הקיפאון הופכים למוצק. לדוגמה, נקודת הרתיחה במקומות גבוהים יורדת, משום שבמקומות אלה לחץ האוויר נמוך יותר. מאותה סיבה, בסיר לחץ בו מתבצע הבישול על פי רוב בלחץ של 4 אטמוספירות, טמפרטורת הרתיחה עולה, מה שמקצר את זמן הבישול.
בתהליך זיקוק נוזלים יכולים להיפרד אחד מן השני, מאחר שהם מתאדים כל אחד לפי נקודת ההרתחה שלו. קוהזיה בין מולקולות של נוזל אינה מספקת כדי למנוע מפני השטח הגלויים מלהתאדות.
מחקר התכונות של נוזלים היה רווח במאות ה-17 וה-18, בייחוד באיטליה ובצרפת. במדינות אלה התפתחו ענפי ההידרוסטטיקה וההידרודינמיקה המתארים את משוואות המצב של נוזל ואת תנועתו. ידועה במיוחד תרומתם של משפחת ברנולי לפיתוח תורת הנוזלים. למחקר זה היו גם השלכות מעשיות חשובות מאוד: הבוכנה ההידראולית, שכיום רוב המכונות הגדולות והציוד המכני ההנדסי משתמשים בהן מבוססות על עקרון שימור הלחץ בנוזל ניוטוני (נוזל אי-דחיס וחסר צמיגות). הבוכנה ההידראולית היא אחד הכלים היעילים ביותר הקיימים להפקת כוח גדול באמצעות הפעלת כוח קטן (יתרון מכני).
כאשר החלו מחקרים תרמודינמיים על הגז התגלה הקשר שבין שני מצבי הצבירה והחלה להתפתח תורה אטומיסטית המסבירה את תכונות הגז ונוזל באמצעות ההנחה שהם מורכבים ממולקולות.
ראו גם
מצבי צבירה אחרים של החומר: מוצק, גז, פלזמה, נוזל-על, עיבוי בוז-איינשטיין ועוד
התאדות
הידרוסטטיקה
הידרודינמיקה
משוואת ברנולי
צמיגות
הידראוליקה
משורה – כלי המשמש למדידת נפח של נוזלים
לקריאה נוספת
יעקב פרלמן, פיזיקה להנאתך, פרוינד, 1995
קישורים חיצוניים
הערות שוליים
קטגוריה:מצבי צבירה
קטגוריה:הידרודינמיקה
| 2024-09-09T06:12:00
|
סופת רעמים
|
ממוזער|שמאל|270px| ענן מדף מתחבר עם סופת רעמים מעל אנסחדה, הולנד.
ממוזער|שמאל|270px|השמש השוקעת מאירה ראש ענן סופת רעמים קלאסי בצורת סדן, מזרח נברסקה, ארצות הברית.
סופת רעמים (גם סופת ברקים או סופת רעמים וברקים) היא מזג אוויר סוער, המאופיין בברקים ורעמים הנלווים לסערה, הנוצרת בענני קומולונימבוס.
הברק הוא תופעה אקלימית שבמהלכה נפרק חשמל סטטי הנמצא בעננים. הוא נראה לעין כפרץ אור עז ובעודו מחמם במהירות את האוויר סביבו, לטמפרטורה של למעלה מ-27,000 מעלות צלזיוס, הוא יוצר גל קול חזק המכונה רעם. הברק והרעם נוצרים יחדיו, אבל הרעם נע באוויר במהירות הקול שהיא קצת יותר מ-1,200 קילומטרים בשעה. הברק, לעומת זאת, הוא גל אור שנע במהירות הגבוהה ביותר בטבע – 300 אלף קילומטרים בשנייה! ההבדל הגדול שבין מהירות האור למהירות הקול, גורם לכך שהרעם מגיע אל הצופה זמן מה לאחר הופעת הברק. משך הזמן שבין הברק לרעם גדל ככל שהברק נוצר רחוק יותר מהצופה.
סופת רעמים מתרחשת רק כאשר האוויר אינו יציב. בדרך כלל הן מלוות בגשם כבד ולעיתים גם ברוח, ברד וטורנדו חזקים. בחודשי החורף, ירידת שלג יכולה להתרחש בעת סופת רעמים.
קישורים חיצוניים
קטגוריה:מטאורולוגיה
קטגוריה:סופות
קטגוריה:ברק
קטגוריה:רעם
| 2024-03-23T10:47:51
|
ענן
|
ממוזער|250px|תהליך התהוות עננים.
שמאל|ממוזער|250px|עננים בצבע
250px|ממוזער|עננים בגבהים שונים, מעל ומתחת לפסגת הר החרמון
250px|ממוזער|השתקפות העננים על חול הים
ענן (נקרא גם עב, נָשִׂיא) הוא ריכוז טיפות מים או גבישי קרח מיקרוסקופיים, אשר התהוו כתוצאה מתהליך התעבותם של אדי מים הנמצאים במצב רוויתי בנוכחות גרעיני התעבות.
היווצרות
השמש מחממת את האוקיינוסים וריכוזי מים אחרים ובכך גורמת להתאדות של מים וליצירת לחות. אדים אלו מטפסים גבוה באטמוספירה. הקור באטמוספירה בהיעדר גרעיני התעבות אינו מספיק לגרום להתעבותם של האדים. גרגרי אבק וחלקיקים אחרים באטמוספירה בטמפרטורה נמוכה באים במגע עם האדים וגורמים להתעבותם וליצירת טיפות מים וחלקיקי קרח מיקרוסקופיים אשר הם העננים.
תהליך זה לבדו אינו גורם להיווצרות עננים מורידי גשם אשר רק בתוספת אילוץ מכני שיגרום לעלייה מאסיבית של אוויר כלפי מעלה, יכולים להיווצר. עלייה כזאת יכולה לקרות עקב מערכת מזג אוויר שנקראת שקע ברומטרי, אשר מופיעה מעל הים התיכון בחודשי החורף (הסיבה לירידת גשם בחורף). כדי שטיפונות הענן יגיעו לגודל מספיק גדול על מנת שהן יהיו מספיק כבדות כדי לרדת כגשם, מתרחש תהליך של התנגשויות, טיפונות הענן מתנגשות זו בזו ובחלקיקי קרח אחרים וכך הן מתלכדות וגדלות. יעילות ההתנגשות תלויה ביחס גודלי הטיפות, בריכוז הטיפות ובטרבולנציה השוררת בענן.
מרכז הענן מאופיין בדרך כלל בזרמים אנכיים עולים ואילו צידי הענן מאופיינים בדרך כלל בזרמים אנכיים יורדים. כאשר טיפה עולה במעלה הענן היא יכולה לקפוא בדרך ולהפוך לגראופל או ברד. וכאשר החלקיקים הקפואים ירדו, יכולה להתרחש המסה והם יהפכו לטיפת מים.
סיום חיי הענן יתרחש כאשר כל הטיפות וחלקיקי הקרח ירדו בצורת גשם ו/או התאדו בגלל שהענן יגיע לאזור עם לחות נמוכה.
היווצרות ענן על ידי הרים
שמאל|ממוזער|250px|תרשים המתאר היווצרות ענן כתוצאה מהר
ענן כמעט ולא יכול להיווצר על ידי אוויר קר בלבד, אלא נדרש גורם מעבה אחר. הר יכול להוות גורם כזה בתהליך המכונה עננות אורוגרפית, ולכן פעמים רבות רואים עננים מעל ההרים. אוויר לח המצוי באוויר מתחיל לטפס כלפי מעלה, כאשר יש הר באזור, האוויר הלח והחם בא במגע עם ההר הקר וגורם להתעבות הלחות וליצירת ענן.
פאזת הקרח
בגובה פני הקרקע, מים קופאים בטמפרטורה של 0 מעלות צלזיוס. עם זאת, עננים גבוהים יכולים להכיל מים לא קפואים אף בטמפרטורה של מינוס 38 מעלות. תופעה זו מתרחשת מכמה סיבות: הראשונה היא שבגובה רב, הלחץ באוויר נמוך יותר ודרושה טמפרטורה נמוכה יותר כדי לגרום למים לקפוא. בנוסף, התכונות הפיזיקליות של מסות מים קטנות, שונות מאשר תכונות של מסות מים גדולות בגלל המתח פנים. כאשר הטמפרטורה יורדת מתחת לבערך מינוס 10 באזור הגבוה של עננים ערימתיים טיפות המים מתחילות לקפוא. על מנת שטיפות מים תקפאנה הן זקוקות לגרעין קיפאון כשם שאדי מים צריכים גרעיני התעבות בשביל להפוך לטיפות מים. גרעיני הקיפאון מזרזים את התהליך אצל טיפות המים ומגבשים אותן לקרח. הקרח דומה בגודלו לטיפות המים, הזעירות אך שונות בגודלן. בהימצאות גרעיני קרח בענן, בטווח טמפרטורות מסוים, יש להיווצרות גבישי קרח יתרון על יצירת טיפות מים בחינת מהירות הגידול, עקב ההבדל בלחץ האדים הדרוש להחזקת גביש קרח לעומת טיפת מים, מצב זה מתואר על ידי תהליך ברגרון.
מטען חשמלי
עננים עם פאזה מעורבת, כלומר שיש בהם גם טיפות מים וגם חלקיקי קרח, יכילו מטען חשמלי בעקבות התנגשויות בין החלקיקים השונים. זהו מטען חשמל סטטי, וכאשר עוצמתו תעבור ערך סף מסוים תהיה התפרקות חשמלית אשר קרויה ברק. ישנם מספר סוגי ברקים, ברקים בין העננים לקרקע, ברקים בין שני עננים שונים וברקים בין אזורים שונים באותו הענן. הברקים יכולים להיות חיוביים או שליליים לפי המטען הגורם להתפרקות. ישנם גם ברקים שעולים מהענן לשכבות העליונות של האטמוספירה והם נקראים שדוני ברקים.
סיווג העננים
באופן קלאסי נהוג למיין את העננים לשלוש רמות סיווג עיקריות.
גובה הענן ובסיס ההשתרעות האנכית אם קיימת יוצר הבחנה בין שלוש קבוצות עננים -
עננים נמוכים עד 2,500 מטר לערך.
עננים בינוניים המכונים גם "אלטו" וממוקמים בגובה של בין 2,500 ל-5,000 מטר בקירוב.
עננים גבוהים המכונים גם "צירוס" וממוקמים בגובה של מעל ל-5,000 מטר.
אופי ההתהוות וההשתרעות האנכית של הענן יוצר הבחנה בין שתי קבוצות עננים שונות -
עננים ערמתיים המכונים גם ענני "קומולוס" ומאופיינים בהתפתחות אנכית מובהקת, ומאפיינים את מצבי אי יציבות אטמוספירית המלווים בהתכנסות חריפה.
עננים שכבתיים המכונים גם ענני "סטרטוס" ומאופיינים בשטיחות ובהיעדר התפתחות ממשית, שבמקרים רבים מעידים על יציבות יחסית וקיומה של שכבת אינוורסיה.
יכולות הענן להוריד משקעים, ענן שמוריד משקעים מכונה "נימבוס".
שמאל|ממוזער|250px|ענני צירוס ואלטוקומולוס
כל ענן מוגדר על פי סוגו בכל אחת מקבוצות הסיווג, לרוב, שילוב של שלוש רמות סיווג אלו מהווה את שמו המקובל של הענן. כך למשל, "אלטוקומולוס" הוא ענן בינוני ערמתי, "אלטוסטרטוס" הוא ענן בינוני שכבתי, "צירוקומולוס" הוא ענן גבוה ערמתי ו"צירוסטרטוס" הוא ענן גבוה שכבתי. כל העננים הנמוכים הם ערמתיים, לכן בכל שמותיהם מופיע "קומולוס" אך לא מוזכר בהם מאפיין הגובה. כך, למשל, "קומולונימבוס" הוא ענן נמוך ערמתי שמוריד משקעים, "סטרטוקומולוס" הוא ענן נמוך ערמתי שנבלם באינוורסיה ו"קומולוס" הוא ענן נמוך ערמתי, גובהם של כל עננים אלה לא מוזכר בשמותיהם. יש עננים שלא כל רמות הסיווג שלהם מוזכרים בשמם. כך, למשל, "נימבוסטרטוס" הוא ענן שכבתי בינוני שמוריד משקעים וגובהו לא מוזכר בשמו, לעומת זאת "צירוס" הוא ענן גבוה ערמתי שנבלם באינוורסיה וסיווג זה לא מוזכר בשמו.
ענני קומולוס (ערמה)
שמאל|ממוזער|250px|גובה העננים
עננים נמוכים
קומולוס - ענן ערמתי נמוך הידוע בכינוייו "ענני כבשה", "ענני כרובית", "ענני צמר" ועוד.
קומולונימבוס - ענן סופת רעמים המוריד בדרך כלל גשמים עזים או ברד.
סטרטוקומולוס - ענן בעל מבנה ערמתי שנראה שכבתי כאשר הוא נבלם באינוורסיה נמוכה וצורתו היא של גושים או גלילים משוננים.
עננים בינוניים
אלטוקומולוס - ענן ערמתי בינוני שמורכב משורות רבות של גושי קרח ומים קטנים.
עננים גבוהים
שמאל|ממוזער|250px|ענן אלטוקומולוס.
250px|ממוזער|עננים גולשים למכתש רמון
צירוקומולוס - ענן ערמתי גבוה המורכב מכדוריות או אדוות קרח רבות מאוד.
צירוס - ענן בעל מבנה ערמתי שנראה שכבתי כאשר הוא נבלם באינוורסיה גבוהה והוא מופיע בצורת חוטי קרח דקים ולבנים שלעיתים קרובות דמויי שיער או חוטי משי (נקרא לעיתים ענן נוצה).
ענני סטרטוס (שכבות)
עננים בינוניים
אלטוסטרטוס - ענן שכבתי בגובה בינוני שלעיתים (בעיקר באירופה) מוריד גשם.
סטרטונימבוס - ענן שכבתי בינוני המוריד בדרך כלל גשם חקלאי (גשם דק) או שלג.
עננים גבוהים
צירוסטרטוס - ענן שכבתי גבוה היוצר לעיתים קרובות הילה סביב השמש.
שבר ענן
שבר ענן - מצב של ממטרים עזים, אבני ברד גדולות. במקרים קיצוניים יכולה להיווצר סופת טורנדו מלווה ברעמים מחרישי אוזניים.
במקורות
שומרית: בהגיית 'עֲבְּאֻנוּ' abbununnu בהוראת יום-אפלולי. סורית נוֹנוֹאְ ܥܢܳܢܳܐ. ארמית: 'עֲנָנָא' . ערבית: 'ענאן' عنان . הענן מופיע במקרא כשם כולל לתופעות הקשורות בהתעבות האוויר במילים כגון: עב, ערפל, נד-מים ('עַמּוּד-עָנָן'), עשן פולחני ('עֲנַן-הַקְּטֹרֶת'), ועוד. המילה ענן מופיעה במקרא 90 פעמים כתופעת טבע שאינה בהכרח קשורה לגשם, מתוכן שלוש פעמים בזיקה עקיפה לגשם, ורק בפעם אחת בזיקה ישירה לגשם. לפיכך אין הענן המקראי זהה לחלוטין לתפיסת הענן בתקופה המודרנית, שכן ברובם המכריע של המקרים, אין מדובר בתופעה הקשורה בהכרח בירידת ממטרים.
ראו גם
סינופטיקה
ערפל
לחות
ענן משפך
קישורים חיצוניים
הערות שוליים
*
קטגוריה:מטאורולוגיה
קטגוריה:מים
קטגוריה:משקעים
| 2024-05-04T07:11:52
|
קומולונימבוס
|
שמאל|ממוזער|500px|ענן קומולונימבוס
קוּמוּלוֹנִימְבּוּס ('Cumulonimbus', בעברית: 'עב חשרה' או ענן סופת רעמים) הוא ענן משקעים ערמתי (ומכאן שמו: תחילית קומולוס שמציינת ערמה, וסופית נימבוס שמציינת משקעים) שבסיסו בגובה נמוך והוא מגיע עד לשכבת אינוורסיה בקרבת הטרופופאוזה (אזור יציב מאוד באטמוספירה, המגדיר את הגבול בין שכבתה הנמוכה ביותר ובין הבאה אחריה). התופעות המלוות את ענן הקומולונימבוס הן גשם, ברד, שלג, ברקים ורעמים ואף טורנדו. ענן קומולונימבוס נוצר כאשר האטמוספירה אינה יציבה.
המבנה הבסיסי של קומולונימבוס הוא בסיס, זרם אוויר עולה/יורד, סדן (ראש הענן) וכיפה. צמרת הענן מקבלת צורת סדן כזו מפני שהטרופופאוזה חוסמת את ההתפתחות האנכית של הענן (בגובה 9–17 ק"מ), והענן מתפתח אופקית. לעיתים, כאשר זרם האוויר העולה חזק מספיק, הוא מצליח לפרוץ את הטרפופאוזה ואז נוצרת מעל הסדן מעין כיפה בחלק התחתון של הסטרטוספירה.
קומולונימבוס מתפתח כאשר נוצר זרם אוויר עולה המזין אותו ו"מרים" אותו לגובה. כאשר אותו קומולונימבוס הגיע לדרגה מפותחת מספיק, הוא מתחיל להוריד משקעים - המשקעים הם אלה המהווים את זרם האוויר היורד. אם זרם האוויר העולה אינו חזק מספיק כדי להמשיך להזין את הענן בלחות, זרם האוויר היורד ימוטט את הענן. קומולונימבוס מתפתח מענן קומולוס דחוס מפותח (Cumulus congestus), ויכול להתפתח כחלק מתא-על. ככל שענן הקומולונימבוס צומח יותר לגובה והוא עבה יותר כך סופות הרעמים תהיינה חזקות ותכופות יותר ויותר.
קומולונימבוס יכול להופיע בתאים בודדים, באוסף עננים, לאורך חזית קרה. הטיסה בתוך ענני קומולונימבוס מסוכנת מאוד, עקב חשש של פגיעת כדורי ברד גדולים וכן טלטולים כתוצאה מהזרמים האנכיים.
ענן קומולונימבוס מסומן בקיצור Cb.
הופעה
ענני קומולונימבוס בדרך כלל מלווים בענני קומולוס בינוניים, המתפתחים אנכית, ותורמים לצורת הפטרייה של הקומולונימבוס. בסיס הענן משתרע על פני קילומטרים ונמצא בגבהים נמוכים ובינוניים - מגובה של בערך 200 מ' ל-4,000 מ'. פסגות מגיעות בדרך כלל ל-6,000 מ', אך יכולות במקרים קיצוניים להגיע גם ל-23,000 מ'. קומולונימבוסים מפותחים כהלכה מאופיינים בפסגה שטוחה דמוית סדן, הנגרמת על ידי גזירת רוח או אינוורסיה בקרבת הטרופופאוזה. שלוחת הסדן עשויה להקדים את הרכיב האנכי של הענן בקילומטרים רבים, ולהיות מלווה בברקים. לעיתים קרובות, חבילות אוויר עולות מצליחות לחדור דרך שכבת שיווי המשקל היציבה, וליצור פסגה כיפתית. בעת פעילות אנכית ענפה, הענן יכול לעבור דרך שלושת אזורי העננים (נמוך, בינוני וגבוה). אפילו הקומולונימבוס הקטן ביותר מגמד את העננים השכנים לו בהשוואה.
סוגים
קומולונימבוס קירח (Cumulonimbus calvus) - ענן בעל פסגה תפוחה, בדומה לקומולוס דחוס (cumulus congestus) שממנו הוא מתפתח; תחת התנאים המתאימים יכול להפוך לקומולונימבוס שעיר (cumulunimbus capillatus).
קומולונימבוס שעיר (Cumulunimbus capillatus) - ענן עם פסגה סיבית, דמוית צירוס.
מאפיינים נוספים
ענני משנה הקשורים בקומולונימבוס
עננים קשתיים (Arcus, כוללים ענני גלילה ומדף) - עננים נמוכים ואופקיים. היווצרותם קשורה בקצה המוביל של זרם הסופה.
עננים סדניים (incus, לקומולונימבוסים שעירים בלבד) - קומולונימבוס עם פסגה שטוחה דמוית סדן סיבי, הנוצר על ידי גזירת רוח, כשזרמי האוויר העולים פוגעים בשכבת האינוורסיה, הטרופופאוזה.
ענני דדים (mammatus) - עננים המורכבים מבליטות דמויות בועות בחלקם התחתון.
ענני טלאי (pannus) - נלווים לשכבות התחתונות של עננים המורידים משקעים. נקרעו מעננים אחרים מסביבתם.
ענני פטרייה (pileus, לקומולונימבוסים קירחים בלבד) - כיסוי קטן דמוי פטרייה מעל ענן האב.
ענני צינור (tuba) - עמוד היוצא מבסיס הענן, ועשוי להתפתח לענן משפך.
ענני צעיף (velum) - שכבה דקה אופקית, הנמצאת בגובה מרכז הענן.
מאפיינים הקשורים במשקעים
משקעים המגיעים אל הקרקע (Praecipitatio).
משקעים שאינם מגיעים לקרקע - וירגה.
התנאים הדרושים להיווצרות קומולונימבוס
שמאל|ממוזער|200px
לחות מספקת בכל שכבות נוכחותו (שהרי בסיסו נמוך וראשו גבוה)
אינדקס סופות רעמים - פרמטר זה הוא בעצם הפרש הטמפ' בין שכבת 500 מיליבר ושכבת 850 מיליבר. ככל שהפרש זה גדול יותר, תרמיקות רבות יותר ינועו מעלה מהר יותר, ויהוו בעצם את זרם האוויר העולה והמזין של הענן.
אפיקיות בכל שכבות האטמוספירה - אפיקיות (שקע ברומטרי) בשכבות האטמוספירה מעודדת התפתחות עננים ערמתיים שכן בשקע האוויר עולה מעלה. קומולונימבוסים יכולים להיווצר גם ללא אפיקיות אם אינדקס סופות הרעמים גדול מספיק כדי להתגבר על התמוככות האוויר ברמה ברומטרית.
תא על
שמאל|ממוזער|200px|תא על
קומולונימבוס בודד מכונה "תא". תא-על (Supercell) הוא קומולונימבוס אשר התפתח בתנאים המאפשרים לזרמים העולים והיורדים בו להפרד. כמו שהוסבר קודם, הזרם היורד הוא זה הממוטט את הקומולונימבוס (מפני שהוא חוסם את הזרם העולה), לכן, בתא על, כאשר מבוצעת הפרדה, הזרם העולה חזק הרבה יותר והקומולונימבוס יכול, באופן תאורטי, לחיות לעד.
התנאים הדרושים לתא על, בנוסף לתנאים שהוזכרו קודם הם גזירת רוח של 90 מעלות בין השכבות, כמו גם שטח מישורי גדול (שכן כאשר קומולונימבוס "מטפס" על הר, יציבותו מתערערת). תאי על נפוצים מאוד במישורים הרחבים בארצות הברית.
תאי על מלווים פעמים רבות בסופות ברד, גשמים עזים, רוחות חזקות ופרצי רוח. תאי על נחשבים לסוג העננים האלים ביותר והסבירות שיביאו לטורנדו היא הגבוהה ביותר מכל העננים האחרים.
בארץ ישראל
בסתיו
שמאל|ממוזער|250px|ענן הקומולונימבוס מתנשא משכבת הטרופוספירה עד לשכבת הטרופופאוזה, שם, האוויר יציב מכדי להכיל עננים, הענן מפסיק לטפס ונוצר הסדן. באזור זה נושבות רוחות הרום אשר מניעות את הסדן כך שהחלק העליון של הענן "עוקף" את חלקו התחתון.
כאשר מתרחש אפיק ים סוף בסתיו, ענני קומולונימבוס, עבים יותר מאשר בחורף במהלך של חזית קרה. הסיבה היא עוביה הרחב יותר של שכבת הטרופוספירה מעל אזור המזרח התיכון בחודשי הסתיו ביחס לחורף. כאשר הטרופוספירה עבה, ענן הקומולונימבוס עשוי להיות עבה יותר.
באזור קו המשווה, עובי האטמוספירה רב יותר. ככל שמתקרבים לקטבים האטמוספירה נהיית דקה יותר. כך שבקוטב עובי הטרופוספירה הוא חצי מעובי השכבה באזור קו המשווה. לכן, העננים באזור קו המשווה עבים יותר מאשר שאר כדור הארץ.
בקיץ, חגורות הלחץ האטמוספיריות ושל זנית השמש מצפינה, ומדרימה בחורף. כך, בקיץ, עוביה של האטמוספירה מעל ישראל רחב יותר. בסתיו, ממשיכה השכבה להישאר עבה, וכשיש תנאים לא יציבים ולחות צומחים ענני קומולונימבוס מפותחים ועבים.
ענני הקומולונימבוס יכולים להגיע עד קצה שכבת הטרופוספירה ולבסוף להפסיק את הצמיחה ולהתיישר בחלק העליון. החלק הזה של הענן, בעל צבע בהיר. בנוסף, הרוחות העליונות החזקות גורמות לחלק זה של הענן לנוע מהר יותר כך שחלק זה של הענן מקדים את יתר הענן.
ראו גם
קומולוס
סופת רעמים
מטאורולוגיה - מונחים
ויליאם רנקין
קישורים חיצוניים
הערות שוליים
קטגוריה:ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה
קטגוריה:עננים
| 2023-08-23T02:11:14
|
קומולוס
|
alt=|ממוזער|250x250px|ענני קומולוס נמוכים, ניתן לשים לב שקצותם ברורים
קומולוס הוא סוג של ענן ערימה נמוך המתפתח אנכית ושקצותיו מוגדרים היטב. סימולו Cu.
בלטינית "קומולו" (Cumulo) פירושו ערימה. ניתן לתאר עננים אלה כנפוחים וכדמויי כותנה בהופעתם, והם בדרך כלל בעלי בסיסים שטוחים. מרחק ענני הקומולוס מהקרקע הוא בדרך כלל פחות מ -3,000 מטר, אלא אם כן מדובר בקומולוס מפותח (או דחוס, cumulus congestus) המתפתח אנכית אף יותר. ענני קומולוס עשויים להופיע בודדים, בשורות, או בקבוצות.
הימצאותם לעיתים קרובות מבשרת על סוגים אחרים של עננים, כגון קומולונימבוס - עם רמזים מגורמי מזג אוויר נוספים, כגון חוסר יציבות, לחות וגרדיינט טמפרטורה. בדרך כלל, ענני קומולוס אינם מביאים משקעים משמעותיים, אך הם יכולים להתפתח לקומולוס מפותח או קומולונימבוס נושאי משקעים. קומולוסים יכולים להיווצר מאדי מים, טיפונות מים בקירור יתר, או גבישי קרח - תלוי בטמפרטורת הסביבה. הקומולוסים מתקיימים בתתי צורות שונות, ובאופן כללי מקררים את כדור הארץ על ידי החזרת קרינת השמש. ענני קומולוס הם חלק מהקטגוריה הגדולה של ענני ערימה חופשיי קונבקציה (free-convective cumuliform clouds), הכוללים ענני קומולונימבוס. לפעמים הקומולונימבוס מסווג בנפרד בקבוצת "קומולונימבוסיים" (cumulonimbiform) בשל המבנה המורכב יותר שלו, שכולל לעיתים קרובות בחלקו העליון ענן צירוס או סדן. יש גם עננים קומולוסיים שנוצרים בתנאים של קונבקציה מוגבלת ומייצרים סטרטוקומולוס (עם מאפיין שכבתי - נמוך), אלטוקומולוס - ענני כבשים (בינוני) וצירוקומולוס (גבוה). שלושת הסוגים האחרונים מאופיינים לעיתים כסטרטוקומולוסיים.
היווצרות
ממוזער|300px|ענני קומולוס נוצרים מעל נהר קונגו
ענני קומולוס נוצרים כתוצאה מקונבקציה באטמוספירה - כשאוויר המתחמם בקרקע מתחיל לעלות. כשהאוויר עולה, הטמפרטורה שלו יורדת (על פי מפל הטמפרטורה באטמוספירה), וגורמת ללחות היחסית לעלות. אם הקונבקציה מצליחה להביא את הלחות היחסית ל-100%, מתחיל השלב האדיאבטי הלח - המתבטאת בהתמתנות הירידה בטמפרטורה עם הגובה. בשלב זה משוב חיובי מתפתח: מאחר שהלחות היחסית מעל 100%, אדי מים מתעבים, משחררים חום כמוס, מחממים את האוויר ומעודדים את המשך הקונבקציה.
בשלב זה, אדי מים מתעבים על גרעיני התעבות שונים המצויים באוויר, ויוצרים ענני קומולוס. תהליך זה אחראי לצורה התחתית הנפוחה והשטוחה האופיינית הקשורים לענני קומולוס. גודל הענן תלוי בפרופיל הטמפרטורה של האטמוספירה ובנוכחותן של אינברסיות (היפוך - שכבת אוויר חם מעל אוויר קר). במהלך הקונבקציה, האוויר שמסביב נישא יחד עם הזרם התרמי, והמסה הכוללת של האוויר הנוסק עולה. גשם נוצר בענן קומולוס באמצעות תהליך הכרוך בשני בשלבים שאינם מובחנים. השלב הראשון מתרחש לאחר שהטיפות מתגבשות על גרעיני ההתעבות השונים. אירווינג לאנגמיור כתב שמתח פנים בטיפות המים מאפשר לחץ גבוה מעט יותר על הטיפה, עובדה המקטינה את לחץ האדים קמעא. הלחץ המוגבר מוביל להתאדות הטיפות, וששאר אדי המים מתעבים על הטיפות הגדולות יותר. בשל גודלן הקטן מאוד של טיפות המים המתאדות, תהליך זה הופך במידה רבה חסר משמעות לאחר שהטיפות גדלו לכ-20 עד 30 מיקרומטר, והשלב השני הופך שולט. בשלב הספיחה, טיפת גשם מתחילה לרדת, מתנגשת בטיפות אחרות וכך טיפת גשם גדלה.
תיאור
ממוזער|left|200px|ענני קומולוס כפי שנראים במבט עלי
נמצא כי צפיפות טיפות המים בתוך ענן קומולוס משתנה עם הגובה, ואינה קבועה לכל אורכו. אם נניח כי ממש מתחת לבסיס הענן, הריכוז הוא אפס גרם של מים נוזליים לכל קילוגרם של אוויר, ככל שנגביה, הריכוז יגיע במהרה לריכוז המרבי, בסמוך לאמצע הענן. הריכוז המרבי הוא 1.25 גרם מים לקילוגרם אוויר. הריכוז יורד באטיות עד שעולים לרום הענן, שם מגיע שוב לאפס.
ענני קומולוס עשויים להסתדר בשורות המשתרעות על פני 300 ק"מ. שורות אלה מכסות שטחים נרחבים ויכולות להיות רצופות או שבורות. הן נוצרות כאשר גזירת רוח גורמת לסירקולציה אופקית באטמוספירה, ומייצרת שורות עננים ארוכות וצינוריות. בדרך כלל הן נוצרות במהלך מערכות לחץ גבוה, למשל לאחר חזית קרה.
ממוזער|right|200px|ענני קומולוס בינוניים (cumulus mediocris)
הגובה שבו נוצר הענן תלוי בכמות הלחות בזרם האוויר החם שיוצר את הענן. אוויר לח, בדרך כלל יגרום לבסיס ענן נמוך. באזורים ממוזגים, בסיס הקומולוס הוא בדרך כלל מתחת ל-550 מטרים מפני קרקע, אך יכול להגיע עד ל-2,400 מטרים. באזורים צחיחים והרריים, גובה בסיס הענן יכול להגיע אף ל-6,100 מטרים.
ענני קומולוס מורכבים מגבישי קרח, טיפונות מים, טיפונות מים בקירור יתר, או שילוב של כל אלה. טיפונות המים נוצרות כאשר אדי מים מתעבים על גרעין התעבות, והן עשויות להתגבש לטיפות גדולות יותר. באזורים ממוזגים, נצפו בסיסי הענן בין 500 ובין 1,500 מטרים מעל פני קרקע. טמפרטורת עננים אלה הייתה בדרך כלל מעל 25°C, וריכוז הטיפונות הוא 23–1300 לסמ"ק. נתונים אלה נלקחו מקומולוסים מבודדים בעת התפתוחתם ללא משקעים. הטיפונות היו קטנות מאוד, קוטרן היה כ-5 מיקרומטר. אף כי ייתכן שהיו גם טיפונות קטנות יותר, המדידה לא הייתה רגישה מספיק כדי לזהותן. הטיפונות הקטנות ביותר נמצאו בחלק התחתון של הענן, ואחוז הטיפונות הגדולות (20 עד 30 מיקרומטר) עולה באופן משמעותי באזורים העליונים של הענן. התפלגות גודל הטיפה בענן שנמדדה הייתה דו מצבית בטבע, עם שני שיאים עיקריים בגודל הטיפות הקטנות והגדולות, ועוד שיא קטן בקרב הטיפות בגודל הבינוני. השוני בין השיאים היה קטן. יתר על כן, גודל הטיפונת הוא בערך ביחס הפוך לריכוז הטיפונות ליחידת נפח של אוויר. לענני קומולוס עלולים להיות "חורים" באזור שבו אין טיפונות מים. אלה יכולים להתרחש כאשר רוחות קורעות את הענן ומערבלות את הענן עם אוויר הסביבה או כאשר זרמי אוויר אנכיים כלפי מטה מאדים את טיפונות הענן.
צורות משנה
סוגים
ממוזער|300x300px|תרשים סמלי עננים נמוכים, כולל עננים בגובה נמוך והתפתחות אנכית
ענני קומולוס מגיעים בארבעה סוגים (species) שונים:
קומולוס דחוס (Cumulus congestus) - בעל מבנה הנראה כמעין כרובית, וצריח המעפיל לגובה האטמוספירה, ולכן ידוע באנגלית גם כ-towering cumulus, כלומר קומולוס "רם" או "נישא". עננים אלו יכולים להביא משקעים קלים-בינוניים ולעיתים אף כבדים, כתלול בפיתוח הענן.
קומולוס בינוני (Cumulus mediocris) - דומה במראיהו לרדוד, אך יש לו רכיב אנכי מסוים.
קומולוס רדוד (Cumulus humilis) - נראה תפוח ושטוח בחלקו התחתון.
קומולוס קרוע (Cumulus fractus) - בעל מראה ממורט, והוא עשוי לבשר על בואם של קומולוס רדוד וענני קומולוס נוספים גדולים יותר. הוא יכול גם להיווצר כמאפיין משנה - טלאי (pannus), שיכול לכלול גם ענן סטרטוס קרוע - של מזג אוויר קשה.
תת-סוג שקומולוס עשוי להשתייך אליו הוא קומולוס מפוספס (cumulus radiatus) ועשוי שורות רדיאליות המכונות "סמטאות" והוא יכול להיות מורכב מכל ארבעת הסוגים של הקומולוס.
מאפייני משנה
ממוזער|קומולוס דחוס עם מאפיין משנה פטרייהלענן הקומולוס שבעה מאפייני משנה (supplementary features):
פטרייה (pileus) - נוצרת כשענן קומולוס מתפתח כה מהר, עד כי הוא מעלה אוויר מעל שכבה יציבה, וכך נוצר ענן שכבתי דמוי פטרייה בפסגתו.
מצועף (velum) -ענן בעל מעטה של קרח בפסגתו.
וירגה (virga) - ענן שמשקעיו מתאדים בעודם באוויר.
משקעי (praecipitatio) - ענן שמשקעיו מגיעים לפני הארץ.
קשתי (arcus) -ענן בעל מראה חזיתי עם פרץ רוח עז.
טלוא (pannus) - ענן המורכב מקרעי עננים, ומופיע מתחת לקומולוס האב במהלך משקעים.
צינור (tuba) -בעל ענן משפך או טורנדו.
חיזוי
ממוזער|200px|קומולוס דחוס בהשוואה לקומולונימובוס ברקע
ענני קומולוס רדוד מבשרים בדרך כלל על מזג אוויר נאה. בדומה להם גם ענני קומולוס בינוני, אשר להם רכיב אנכי מסוים. ואולם האחרונים הרכיב האנכי עשוי לרמז על יכולתם להתפתח לקומולוס דחוס ואף לקומולונימבוסים, שטומנים בחובם גשם כבד, ברקים, רוחות ערות, ברד ולעיתים אף טורנדו. ענני קומולוס דחוס שמופיעים כצריחים יתפתחו בדרך כלל לענני קומולונימבוס, והם יכולים לתת משקעים. טייסי גליידר נוקטים במשנה זהירות באשר לענני קומולוס, מאחר שהם מצביעים על זרמי אוויר עולים או זרמי אוויר חם מתחת, שיכולים "לשאוב" את המטוס גבוה, בתופעה הידועה כ"שאיבת ענן".
ענני קומולוס יכולים להוריד גשם חומצי או להביא טורנדו. החומציות נוצרת על פי רוב על ידי חמצון של גופרית דו-חמצנית ליוני סולפט. התרכובות המחמצנות העיקריות הן פרוקסיד ואוזון. תחמוצות חנקן שונות גם הן יכולות להגיב עם יוני הידרוקסיד וליצור חומצות.
השפעה על אקלים
כתוצאה מהחזרות (רפלקטיות) עננים מקררים את כדור הארץ בכ-12°C, בעיקר כתוצאה מענני סטרטוקומולוס. אולם הם אחראים גם לחימום כדור הארץ ב-7°C, כתוצאה מחזר קרינה הנפלטת מכדור הארץ, בעיקר עקב ענני צירוס. אם כן, בממוצע הקירור הוא של 5°C. לענני קומולוס יש השפעה משתנה באשר לחימום כדור הארץ. ככל שקומולוס דחוס הוא בעל מבנה אנכי יותר, או שעננים קומולונימבוסיים מתפתחים לתוך האטמוספירה, הם מובילים לחות לגובה, ומסייעים ליצירת ענני צירוס, שכאמור תורמים לחימום. חוקרים משערים שתהליך זה עשוי להביא למשוב חיובי - הלחות באטמוספירה העליונה מחממת את כדור הארץ, בכך תורמת להתפתחות הקומולוסים הדחוסים, אשר מובילים לחות נוספת לאטמוספירה העליונה.
קשר עם עננים אחרים
ענני קומולוס הם חלק מהקטגוריה הגדולה של ענני ערימה חופשיי קונבקציה בגובה נמוך, וקשורים גם לקטגוריית קומולוסיים-מוגבלי-קונבקציה (limited-convective cumuliform) או לסטרטוקומולוסיים (stratocumuliform). עננים אלה נוצרים מהקרקע עד לגובה של כ-2000 מטרים. ענני סטרטוס גם הם בני גובה נמוך. בגובה הבינוני קיימים שני ענני "אלטו" אשר כוללים את קטגוריית קומולוסיים-מוגבלי-קונבקציה או אלטוקומולוס סטרטוקומולוסי (stratocumuliform cloud altocumulus) ואת האלטוסטרטוס הסטרטי (stratiform cloud altostratus). ענני גובה בינוני נוצרים מגובה של 2,000 מטרים עד 7,000 מטרים באזורים ממוזגים, ועד 7,600 מטרים באזורים טרופיים. העננים הגבוהים כולם צירוסיים (cirriform), ואחד מאלה, צירוקומולוס (cirrocumulus) גם שייך לקטגוריית קומולוסיים-מוגבלי-קונבקציה או לסטרטוקומולוסיים. הענן הנוסף בגובה זה הוא צירוס וצירוסטרטוס. עננים גבוהים נוצרים מגובה של 3,000 מטרים עד 7,600 מטרים בקווי רוחב צפוניים או דרומיים, ומגובה של 5,000 מטרים עד 12,000 מטרים באזורים ממוזגים, ומגובה של 6,100 עד 18,000 מטרים בקווי רוחב הטרופיים. קומולונימבוס כמו קומולוס דחוס משתרע אנכית מכדי להשתייך לגובה מסוים.
צירוקומולוס
ממוזער|220x220px|alt=A large field of cirrocumulus clouds in a blue sky, beginning to merge near the upper left.|מישור רחב של ענני צירוקומולוסענני צירוקומולוס מופיעים בתצורה המזכירה סריג, ואינם משרים צל תחתם. הם מופיעים לרוב כגלים או בשורות עם אזורים בהירים ביניהם. צירוקומולוס נוצר בתהליכים קונבקטיביים (הקשורים כאמור בנסיקת אוויר), כמו שאר העננים הקומולוסיים או הסטרטוקומולוסיים. התפתחות משמעותית של סריגים אלה מעידה על אי יציבות בגובה רב, ועשויה להעיד על הרעה בתנאי מזג האוויר. גבישי הקרח בתחתית הצירוקומולוס נוטים להיווצר בצורת גלילים משושים. הם אינם מוצקים, ואולם בקצוות דומים בצורתם למשפכים תלולים. באזור פסגת הענן, לגבישים נטייה להתקבץ יחד. עננים אלה אינם מתקיימים לאורך זמן ונוטים ליהפך לצירוס, מאחר שאדי המים ממשיכים להשתקע על גבישי הקרח, הם מתחילים ליפול והורסים בכל את הקונבקציה. כך הענן מומר לצירוס. ענני צירוקומולוס באים בארבעה סוגים והם דומים לכל הזנים בעלי הקונבקציה המוגבלת או אלה המשתייכים לסטרטוקומולוסיים: שכבתיים (stratiformis), עדשתיים (lenticularis), מגדליים (castellanus) וצמריים (floccus). העננים עשויים להיות ססגוניים כטיפות המים בענן המצויות בקירור יתר הן בגודל דומה.
אלטוקומולוס
ממוזער|ענני אלטוקומולוס
אלטוקומולוס הם ענני גובה בינוני שנוצרים מגובה 2,000 מטרים עד 4,000 באזורי הקוטב, 7,000 מטרים באזורים ממוזגים, ו-7,600 מטרים באזורים הטרופיים. הם יכולים להוריד משקעים ובדרך כלל מורכבים מתערובת של גבישי קרח, טיפונות בקירור יתר, ובאזורים ממוזגים גם מטיפות מים. ריכוז המים הנוזליים גבוה כמעט תמיד מריכוז גבישי הקרח, והריכוז המקסימלי של המים הנוזליים נוטה להיות בפסגת הענן, בעוד ריכוז גבישי הקרח המקסימלי בתחתיתו. גבישי הקרח בתחתית האלטוקומולוס ובווירגה היורדת ממנו צורתם דנדריט או מסה צבורה של דנדריטים. גבישי הקרח המחטיים והשטוחים שכנו יותר בפסגת הענן. אלטוקומולוס יכולים להיווצר באמצעות קונבקציה או באמצעות העלאת אוויר כתוצאת מחזית חמה. מאחר שאלטקומולוס הוא חלק מקטגוריית מוגבלי קונבקציה, הוא מחלוקת לארבעת הסוגים כמו הצירוקומולוס.
סטרטוקומולוס
סטרטוקומולוס הוא סוג נוסף של ענן מסוג קומולוסיים או סטרטוקומולוסיים. כמו הקומולוס, הם נוצרים בגובה נמוך, באמצעות קונבקציה. שלא כמו קומולוס, התפתחותם מוגבלת מאוד כתוצאה מאינוורסיה חזקה. כתוצאה מכך, הם שטוחים כמו ענני סטרטוס ובעלי נופך שכבתי. עננים אלה נפוצים למדי ומכסים בממוצע 23% מהאוקיינוסים, ו-12% מיבשות כדור הארץ. הם נפוצים פחות באזורים הטרופיים ונוצרים פעמים רבות אחרי מעבר חזית קרה. בנוסף, סטרטוקומולוסים מחזירים רבות מקרינת השמש, והשפעתם הכוללת היא קירור כדור הארץ. עננים אלה יכולים להוריד רסס - טיפות מזעריות. משקע זה מייצב את הענן על ידי חימומו (כתוצאה מפליטת חום כמוס), ומפחית את זרמי הערבוליים שבתוכו. הסטרטוקומולוס שייך אם כן לקטגוריית "מוגבלי קונבקציה", ומחולק לשלושה סוגים - שכבתי (stratiformis), עדשתי (lenticularis) ומגדלי (castellanus) - אלה משותפים לסוגים זנים ראשיים יותר בסוג סטרטוקומולוסיים.
קומולונימבוס
ממוזער|400x400px|ענן קומולונימבוס
קומולונימבוס הוא הצורה המפותחת ביותר של קומולוס. הוא נוצר כשקומולוס דחוס יוצר זרם אנכי חזק שדוחף את פסגתו לגובה עד הגעתו לטרופופאוזה בגובה של כ-18,000 מטרים. ענני קומולונימבוס מלווים במזג אוויר סוער - רוחות עזות, ברקים ורעמים, פרצי רוח, נדי מים, ענני משפך וטורנדו.
המבנה הבסיסי של קומולונימבוס הוא בסיס, זרם אוויר עולה/יורד, סדן (ראש הענן) וכיפה. צמרת הענן מקבלת צורת סדן כזו מפני שהטרופופאוזה חוסמת את ההתפתחות האנכית של הענן (בגובה 9–17 ק"מ), והענן מתפתח אופקית. לעיתים, כאשר זרם האוויר העולה חזק מספיק, הוא מצליח לפרוץ את הטרפופאוזה ואז נוצרת מעל הסדן מעין כיפה בחלק התחתון של הסטרטוספירה.
בחלל
כמה מהעננים הקומולוסיים נצפו על רוב כוכבי הלכת במערכת השמש. רכב החלל "ויקינג" זיהה צירוקומולוסים וסטרטוקומולוסים נוצרים באמצעות קונבקציה, שנוצרו בעיקר דרך קונבקציה, לרוב בסמוך לקטבים מכוסי הקרח של מאדים. רכב החלל גלילאו זיהה ענני קומולונימבוס מאסיביים ליד הכתם הגדול האדום של צדק. עננים קומולוסיים זוהו גם על שבתאי. ב-2008 החללית קאסיני-הויגנס מצאה כי ענני הקומולוס בסמך לקוטבו הדרומי של שבתאי, היו חלק מציקלון שקוטרו היה כ-4,000 קילומטרים. ממצפה הכוכבים קק זוהה ענן קומולוס עם גוון לבן באורנוס. כמו באורנוס, בנפטון קיימים ענני קומולוס ממתאן. בנגה לא נצפו ענני קומולוס.
ראו גם
תרמיקות
חזית מזג אוויר
קישורים חיצוניים
הערות שוליים
ביבליוגרפיה
קטגוריה:ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה
קטגוריה:עננים
| 2024-06-16T06:01:25
|
ערפל
|
ממוזער|מבט מעל הערפל בהרי ירושלים
הערפל הוא תופעה במזג האוויר שנוצרת כאשר שכבת אוויר לחה מתקררת במהירות. כתגובה מכך נעשה האוויר סמיך, והראות נעשית לקויה עד אשר מתפזר הערפל כליל. הערפל יכול להיחשב כסוג של ענן בגובה נמוך והוא מושפע מאוד מגופי מים ומטופוגרפיה, ומחוזק הרוח.
הערפל גם יכול להיווצר כתוצאה מפעילות אנושית, למשל הובלה ימית, תחבורה ממונעת ומלחמה.
באוויר נמצאים תמיד אדי מים, בכל מקום על פני כדור הארץ, גם בקטבים וגם במדבריות. הטמפרטורה קובעת את כמות אדי המים שיכולה להיות באוויר. אוויר קר יכול להכיל פחות אדי מים מאשר אוויר חם. כשהלחות היחסית גבוהה מ-75% חל תהליך התעבות של הלחות. באותה הדרך בה נוצרים עננים, מתחילים להתגבש אדי מים לטיפות מיקרוסקופיות. טיפות אלה שוברות את האור העובר דרכן ולכן מגבילות את הראייה. גון האדים האלו נראה לבן, שכן כאשר קרני השמש עוברות דרך טיפות המים הן נשברות באופן שווה, וכשהקרניים המפוזרות של השמש מגיעות לעינינו אנו מקבלים צבע לבן כתוצאה משילובן של כל הקרניים השבורות. ככל שאחוזי הלחות באוויר גבוהים יותר כך פיזור הקרניים גדל והיכולת לראות נפגעת. בדרך כלל הלחות בבוקר גבוהה יותר שכן האוויר עוד קר מהלילה ולכן הראות בדרך כלל פחות טובה. לקראת הצהריים הטמפרטורה עולה והראות משתפרת.
כאשר הלחות מגיעה ל-100%, חלקיקי המים באוויר מתרבים וגדלים. לחות זו הופכת לערפל. כשגודל החלקיקים מגיעה למאית המילימטר והצפיפות מגיעה למאות חלקיקים בסנטימטר נוצר ענן הוא הערפל.
סוגי ערפל
ערפל קרינתי נוצר על ידי התקררות האדמה לאחר שקיעת השמש בקרינה, כאשר אין רוח והשמיים בהירים. האדמה הקרירה מקררת את האוויר וגורמת ללחות שבו להתעבות. כאשר אין רוח כלל, שכבת הערפל תהיה עבה מעט פחות ממטר, אבל מערבולות יכולות לעודד שכבה עבה יותר. ערפל קרינתי נפוץ בעיקר בסתיו ובאביב, ובדרך כלל מתאדה מעט לאחר זריחת השמש.
ערפל קיטור הוא ערפל מאוד מקומי והוא נוצר כאשר אוויר קר עובר מעל מים חמים ממנו בהרבה. האוויר נעשה לח במהירות (כתוצאה מהתאדות), אותה לחות שבאוויר מתעבה לערפל וערפל זה נראה כמו קיטור. ערפל קיטור נפוץ מאוד באזורים פולאריים.
ערפל אדבקציה מתרחש כאשר אוויר לח עובר מעל אדמה קרירה באדבקציה (הסעה, רוח) ומתקרר.
ערפל משקעים (או ערפל חזיתי) נוצר כאשר משקעים יורדים אל אוויר יבש יותר מתחת לענן, הטיפות הנוזליות מתאדות והופכות לאדי מים. אדי המים מקררים ומלחלחים את האוויר. כאשר האוויר מתחת לענן רווי נוצר ערפל.
ערפל מדרון נוצר כאשר אוויר עולה במעלה מדרון (רוח) ומתקרר אדיאבטית בעלייתו כחלק מיצירת עננות אורוגרפית.
ערפל עמקים נוצר בעמקים שבין הרים במהלך החורף, בכלליות זהו ערפל קרינה שמעודד על ידי תנאי הטופוגרפיה המקומיים. הוא יכול להחזיק מספר ימים בתנאי מזג אוויר רגועים.
גלריה
ראו גם
אד
לחות
עננים
מטאורולוגיה - מונחים
קישורים חיצוניים
מרכז|ממוזער|750px|בוקר ערפילי באוסטרליה
קטגוריה:משקעים
קטגוריה:עננים
*
| 2024-04-04T05:08:12
|
אד
|
ממוזער|שמאל|250px|התעבות של אדי מים מעל ספל תה. האדים מתעבים מעל הספל כאשר הם מתחילים להתקרר
בפיזיקה, אד מוגדר כחומר במצב צבירה גז שנמצא בטמפרטורה נמוכה יותר מהנקודה הקריטית שלו. במצב כזה ניתן לעבות את האד לנוזל על ידי העלאת הלחץ עליו, מבלי שיש צורך לקרר אותו.
לדוגמה, הטמפרטורה הקריטית של מים היא 374.14 מעלות צלזיוס, זאת הטמפרטורה הגבוהה ביותר שבה יכולים להיות מים במצב צבירה נוזלי (בלחץ גבוה מאוד).
לכן מים במצב צבירה גזי שיהיו בתנאי סביבה סטנדרטים יהיו אדי מים שניתן לעבות אותם בדחיסה מבלי להוריד את הטמפרטורה שלהם.
ראו גם
לחץ אדים
התאיידות
קישורים חיצוניים
אד, באנציקלופדיית המקרא של "גשר"
קטגוריה:ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה
קטגוריה:כימיה פיזיקלית
קטגוריה:מטאורולוגיה
קטגוריה:מילים יחידאיות בתנ"ך
| 2023-05-11T18:10:54
|
כלי נגינה
|
ממוזער|250px|ציור של כלי נגינה שונים
ממוזער|250px|ציור של נשים המנגנות בכלי נגינה - נבל ופסנתר
כְּלֵי נגינה הם חפצים המשמשים להפקת מוזיקה. כל כְּלִי שניתן להפיק באמצעותו צלילים יכול להחשב כְּלִי נגינה, אבל המונח מתייחס רק לחפצים אשר זוהי מטרתם העיקרית.
המקצוע האקדמי אשר עוסק בחקר כלי הנגינה נקרא אורגנולוגיה.
רשימת כלי נגינה
כלי הקשה
שמאל|ממוזער|250px|דרבוקה
כלי נגינה המפיקים צליל בתגובה לניעור, הכאה או הקשה.
אלה נחלקים לשתי קבוצות:
ממברנופוניים
תופים
מרימבה
קלימבה
ויברפון
הרמוניקת זכוכית
סטיל דראם
קחון
ג'מבאליה
גלוקנשפיל
קסילופון
דרבוקה
דג'מבה
משולש
מטלופון
תיבה סינית
מעגל לשוניות
גביע עץ
תוף מרים
ראקט
טאבלה (או "דומבק")
אידיופוניים
מצלתיים
גונג
פעמון
מסור מוזיקלי
כלי מקלדת
כלי מקלדת בעלי מיתרים:
פסנתר
צ'מבלו
וירג'ינל
קלאוויקורד
ספינט
אורגנית
אורגן
ויולה אורגניסטה
כלי מקלדת בעלי מפוח:
עוגב
הרמוניום
אקורדיון
כלי מקלדת אלקטרונים:
אורגן חשמלי
פסנתר אלקטרוני
סינתיסייזר
מקלדת אלקטרונית
כלי מקלדת-הקשה:
צ'לסטה
כלי מיתר (קורדופוניים)
כלי נגינה המפיקים צליל בתגובה לפריטה או קישות על מיתריהם.
שמאל|ממוזער|250px|מנדולינה
250px|ממוזער|שמאל|בלליקה
שמיסן
בגלמה
סאז
לאוטה עתיקה
מנדולינה, מנדולה
עוד
בוזוקי
בללייקה
ג'ומבוש
דומרה
צ'רנגו
בנג'ו
תאורבה
סטאר
סיטאר
ציתר
קוואטרו
קאנון
סנטור
סרוד
נבל
גיטרות:
גיטרה אקוסטית
גיטרה בס
גיטרה חשמלית
גיטרה קלאסית
יוקללה
גיטרת פלדה (הוואית)
כלי קשת:
מורין חור
לירה
כינור
ויולה
ויולה דה גמבה
צ'לו
קונטרבס
אוקטובס
קמנג'ה
ארהו
קמנצ'ה
רבאב
כלי נשיפה (אירופוניים)
כלי נגינה המפיקים צליל בתגובה לנשיפה לתוכם: האוויר העובר דרכם יוצר בהם ויברציה המתבטאת כצליל.
שמאל|ממוזער|250px|קרן יער
ממוזער|250px|ילדי "קבוצת נשר" מנאות מרדכי בשיעור נגינה בחלילית, 1953
כלי נשיפה ממתכת
חצוצרה
טרומבון
בריטון
טובה
קרן יער
קרן האלפים
סוזאפון
הליקון
דידג'רידו
כלי נשיפה מעץ
זורנה
בנסורי
טרברסו
נאי
חליל אירי
קאוולה
חליל אף
חליל צד
חלילית
קרומהורן
חליל פאן
אבוב
בסון
קונטרבסון
קלרינט
סקסופון
דודוק
אוקרינה
פיקולו
כלי נשיפה ביולוגי (טבעי)
מיתרי הקול
כלי מפוח
כלי נגינה המפיקים צליל בתגובה לדחיפת אוויר ממפוח למערכת צינורות.
מפוחית
אקורדיון
חמת חלילים
כלי נגינה אלקטרוניים
כלים עם מנגנון אלקטרוני (ולא מכני) המפיק צליל. המחשב עשוי להיחשב כלי נגינה אלקטרוני.
דוגם צלילים (סמפלר)
ראו גם
כלי נגינה במקרא
לקריאה נוספת
עדו אברבאיה, כלי הנגינה, רעננה: האוניברסיטה הפתוחה, 2007.
ההיסטוריה של כלי הנגינה – או, דו-קרב בסי מז'ור, רן לוי בתוכנית עושים היסטוריה.
קישורים חיצוניים
הספרייה הווירטואלית למוזיקה: כלי נגינה, הספרייה למוזיקה של מכללת לוינסקי לחינוך
סוגי כלי נגינה - אתניים קדומים ומודרניים.
*
| 2024-08-28T16:58:10
|
פולינום
|
במתמטיקה, פולינום (בעברית: רב־איבר) במשתנה הוא ביטוי מהצורה כאשר הם קבועים; למשל, . באותו אופן אפשר להגדיר פולינום בכל משתנה אחר ( הוא פולינום במשתנה ), וגם פולינומים בכמה משתנים, כמו .
פולינום שבו המקדמים הם מספרים ממשיים נקרא פולינום ממשי. באופן כללי יותר, המקדמים עשויים להיות איברים בשדה (או חוג) כלשהו , ואז מדובר ב"פולינום מעל ".
המחוברים נקראים מונומים. במונום כזה, היא החזקה או המעריך, והקבוע הוא המקדם. החזקה הגבוהה ביותר המופיעה בפולינום היא המעלה (או דרגה) של הפולינום, ומסמנים אותה ב־. המחובר נקרא המקדם החופשי ו־ נקרא המקדם המוביל של הפולינום. אם המקדם המוביל שווה ל־, אז הפולינום נקרא פולינום מתוקן. לדוגמה, הוא פולינום ממעלה שנייה, שהמקדם המוביל שלו הוא .
אם מקדמי הפולינום שייכים לשדה , אז הוא מגדיר פונקציה פולינומית באמצעות הצבה: . למשל, אם אז .
פונקציה מהצורה , כאשר הם פולינומים, נקראת פונקציה רציונלית.
פונקציה פולינומית אפשר לחשב במספר סופי של פעולות חיבור וכפל; משום כך יש לפולינומים (מעל הממשיים או המרוכבים) תפקיד מרכזי בתורת הקירובים.
ניתן לרשום פולינום כסכום בצורה הבאה:
שורש של פולינום
שורש (או אפס) של פולינום הוא ערך שעבורו מתקיים . מציאת השורשים של פולינום היא מהבעיות העתיקות ביותר במתמטיקה.
פולינום ממעלה שנייה, כלומר פולינום מהצורה ידוע בשם פולינום ריבועי. שיטה לפתרון משוואה ריבועית הייתה ידועה ליוונים הקדמונים, ואף קודם לכן לבבלים. רק במאה ה־16 נמצאה שיטה לפתרון כללי של משוואה ממעלה שלישית ורביעית: בשנת 1545 פרסם ג'ירולמו קרדאנו ספר שבו ייחס את השיטה לפתרון משוואה ממעלה שלישית לטרטליה, ואת השיטה לפתרון משוואה ממעלה רביעית יחס לתלמידו (של קרדאנו), לודוביקו פרארי. בתחילת המאה ה־19 הוכיחו נילס הנריק אבל ואווריסט גלואה שאין נוסחה כללית לשורש של פולינום שמעלתו גדולה מ־4, באמצעות פעולות השדה (חיבור, חיסור, כפל וחילוק) וחישוב רדיקלים (כלומר, הוצאת שורש מכל סדר).
לכל פולינום ממעלה אי זוגית עם מקדמים ממשיים יש שורש ממשי, כפי שניתן לראות מיידית ממשפט ערך הביניים. לפולינומים ממעלה זוגית, כגון , אין שורש ממשי, אך תמיד יש שורש מרוכב. לפי המשפט היסודי של האלגברה לכל פולינום ממעלה יש בדיוק שורשים (לרבות חזרות) בשדה המספרים המרוכבים.
פולינום במקדמים רציונליים
כאשר המקדמים של הפולינום הם מספרים רציונליים, שורשיו נקראים מספרים אלגבריים. מספר טרנסצנדנטי (כמו פאי) הוא מספר כזה שאינו שורש של אף פולינום שמקדמיו רציונליים.
את הפתרונות הרציונליים של פולינום במקדמים שלמים אפשר למצוא באמצעות המשפט הבא: יהי פולינום שכל מקדמיו שלמים. נניח ש מספר רציונלי שהוא שורש של הפולינום . אזי מתקיים: מחלק את ו־ מחלק את .
המשפט מספק קבוצה סופית של פתרונות אפשריים, שאותם ניתן לבדוק בהצבה ישירה.
חוג הפולינומים
קבוצת כל הפולינומים מעל שדה או חוג נתון מהווה חוג, ומסומנת לרוב ב או בהתאמה. מעל שדה, החוג מהווה חוג אוקלידי. נדון בקצת מתכונותיהן:
ליניאריות
אם שורש של פולינום (כלומר, ) אזי הוא שורש של הפולינום לכל סקלר . כיוון ש־ .
אם הוא שורש של הפולינומים , (כלומר, ) אזי הוא גם השורש של סכומם , כיוון ש־.
לכן, קבוצת כל הפולינומים ממעלה אשר הוא שורש שלהם מהווים מרחב וקטורי ביחס לפעולות חיבור וכפל בסקלר.
אוקלידיות
נתונים פולינום , כך שמעלת גדולה ממעלת . אזי תמיד אפשר לרשום
כאשר נקרא פולינום המנה ו־ נקרא פולינום השארית ומעלתו קטנה מהמעלה של . פולינום המנה ופולינום השארית נקבעים ביחידות.
נאמר ש־מתחלק ב־אם ורק אם . באמצעות חילוק בשארית קל להיווכח בטענה חשובה: המספר הוא שורש של הפולינום אם ורק אם הביטוי מחלק את .
לעיתים ניתן לקבוע אם פולינום שמקדמיו שלמים ניתן לפירוק כמכפלת שני פולינומים בעזרת קריטריון איזנשטיין.
שדה הפונקציות הרציונליות
שדה השברים הנוצר מהחוג הוא קבוצת כל הפונקציות הרציונליות, המסומנת ב . אלו כל הביטויים מהצורה , כאשר .
פולינומים במספר משתנים
ניתן להכליל את מושג הפולינום לפולינמים במספר משתנים. פולינום ב־2 משתנים , לדוגמה, הוא ביטוי מהצורה . בצורה דומה ניתן להגדיר פולינום ב־ משתנים.
קבוצת כל הפולינומים ב־ משתנים מעל חוג היא עדיין חוג, אך עבור זהו אינו חוג ראשי. חוג הפולינומים באינסוף משתנים אינו חוג נותרי.
תת־קבוצה חשובה של פולינומים במספר משתנים הם הפולינומים הסימטריים. פולינום ב־ משתנים נקרא סימטרי אם לכל תמורה מתקיים
.
כל פולינום סימטרי ניתן להצגה כפולינום ב־ כאשר הם הפולינומים הסימטריים האלמנטריים ב־ משתנים. לדוגמה, עבור הפולינומים הסימטריים האלמנטריים הם:
ראו גם
מונום
חילוק פולינומים
פולינום אופייני
פולינום לז'נדר
פולינום טיילור
קישורים חיצוניים
כלי לחילוק פולינומים
הערות שוליים
*
קטגוריה:אלגברה
קטגוריה:פונקציות מתמטיות
| 2024-08-12T23:29:27
|
שכבת השיחה של מודל ה-OSI
|
שכבת השיחה (session) אחראית על יצירת, ניהול, וסגירת שיחות בין התוכניות הפועלות בשני קצוות (nodes) של רשת מחשבים. היא משמשת את שכבת הייצוג ומשתמשת בשכבת התעבורה על מנת להעביר נתונים על גבי הרשת והיא השכבה החמישית במודל ה-OSI.
השיחות הללו, שעל שמן נקראת השכבה הם כל התקשרות בין שני מחשבים, נוצרת על ידי אחת משתי השכבות העליונות של מודל ה-OSI. לדוגמה, כאשר משתמש מבקש דף אינטרנט - נפתח תהליך, השרת מחזיר את דף האינטרנט המבוקש - והתהליך נסגר. שכבת השיחה מחלקת את השיחות לשני סוגים:
שני כיוונים במקביל (Two way simultaneous) בשיחות אלו שני הצדדים יכולים לשלוח מידע במקביל, וכל אחד מהם יטפל במידע כאשר הוא מגיע אליו.
שני כיוונים לחלופין (Two way alternate) בשיחות אלו בכל רגע נתון יש צד אחד ששולח נתונים וצד אחד שמקבל אותם. כדי לנהל את המערכת הזו מועבר "אסימון" (token) בין הצדדים, מי שהאסימון אצלו רשאי להעביר נתונים, וכשהוא מסיים, האסימון מועבר בחזרה אל הצד השני, כדי שהוא יוכל להעביר נתונים.
פרוטוקולים של שכבת השיחה
ASP, PPTP, SSH, NFS, RPC, SSL
ראו גם
מונחים ברשת מחשבים
קישורים חיצוניים
קטגוריה:ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה
5
| 2023-05-18T12:42:07
|
מכונת טיורינג
|
שמאל|ממוזער|250 פיקסלים|הדמיה של מכונת טיורינג
מכונת טיורינג (באנגלית: Turing machine) היא מודל חישובי מתמטי אשר באמצעותו ניתן לתאר באופן מופשט את פעולתו של מחשב (כולל מחשב מודרני).
מכונת טיורינג מתארת בצורה פורמלית-מתמטית, כיצד ניתן לבצע פעולות חישוביות שונות כגון זיהוי מילים השייכות לשפה פורמלית, ביצוע פעולות חיפוש ומיון בקלט ועוד, והיא למעשה האוטומט החזק ביותר לביצוע חישובים, ולמעשה לעיתים המושג "חישוב" מוגדר על סמך פעולות הניתנות לביצוע באמצעות מכונת טיורינג.
מכונת טיורינג מתוארת באופן דמיוני כסרט אינסופי של תאים וראש קריאה בעל זיכרון סופי היכול לקרוא את תוכנו של התא שמעליו הוא ממוקם, לכתוב באותו התא וכן לנוע ימינה או שמאלה על הסרט. המכונה מקבלת את הקלט שלה באמצעות הסרט, עליו היא יכולה גם לכתוב, ולזוז כרצונה לכל נקודה על גביו.
כאמור למרות שהמודל נראה פשטני ודל, התזה של צ'רץ'-טיורינג קובעת שכל חישוב או אלגוריתם בר-ביצוע, ניתן לתרגם למכונת טיורינג. מבחינה זו, מכונת טיורינג שקולה לכל מחשב, ולכן משמשת במדעי המחשב, בעיקר בתורת הסיבוכיות ובתורת החישוביות, כבסיס לחקר יכולותיו ומגבלותיו התאורטיות של המחשב.
את המודל הציע אלן טיורינג בשנת 1936, טרם המצאת המחשב המודרני, כדי ליצור הגדרה מתמטית מדויקת של אלגוריתם, או "תהליך מכני" חישובי.
שלמות טיורינג מוגדרת כיכולת הרצת אלגוריתמים הדומה למכונת טיורינג אוניברסלית (למעט הזיכרון הסופי של התקן החישוב בו הוא שונה ממכונת טיורינג).
רקע
אלן טיורינג פיתח את מכונת טיורינג כניסוי מחשבתי, בניסיון לזהות שאלות מתמטיות, שאינן ניתנות להכרעה ובכך להבדילן משאלות מתמטיות הניתנות להכרעה, שלגביהן משפטי האי-שלמות של גדל אינם תקפים.
למעשה מכונות טיורינג מזהות האם קלט עונה על תבנית מוגדרת מסוימת, או באופן פורמלי יותר, האם מילה שהוזנה למכונה כקלט היא מילה בשפה פורמלית מסוימת. באמצעות המודל החישובי ניתן לראות כי ישנן שפות אשר עבורן ניתן לתאר מכונת טיורינג אשר תמיד תכריע האם מילה נמצאת בשפה או האם היא אינה נמצאת בשפה. שפות אלו מכונות שפות "כריעות". בנוסף, קיימות שפות אשר אינן כריעות אך כן קיימות מכונות טיורינג אשר מזהות כל מילה ששייכת להן, אולם ייתכן שהן לעולם לא יעצרו אם המילה אינה שייכת לשפה. שפות אלו מכונות "ניתנות לזיהוי". ניתן להוכיח כי קיימות שפות, או במילים אחרות קיימות בעיות, אשר אינן ניתנות לחישוב במכונת טיורינג, ולכן לא ניתנות לחישוב באמצעות כל מחשב.
תיאור המרכיבים
מכונת טיורינג מורכבת מהרכיבים הבאים:
סרט אינסופי או סרט עבודה המחולק לתאים הנמצאים זה אחר זה. בכל תא יש סמל יחיד מתוך אלפבית סופי כלשהו. הסרט משמש עבור קלט המשתמש ופלט המכונה. המשתמש מזין את הקלט על הסרט לפני תחילת עבודת המכונה ומציב את ראש המכונה על התו הראשון בקלט. הסרט ניתן להארכה לימין ולשמאל ללא הגבלה, כלומר למכונת טיורינג יש סרט בכל כמות שתזדקק לה. תאים שטרם נכתב בהם דבר נחשבים לכאלה שמכילים את הסמל "ריק".
אלפבית המחולק לאלפבית הקלט ולאלפבית של עבודת המכונה. אלפבית הקלט מוכל ממש באלפבית המכונה המכיל לפחות תו אחד נוסף, "ריק", שאליו מאותחל כל הסרט לפני הזנת הקלט.
ראש קורא כותב שמסוגל לקרוא ולכתוב את תוכנו של תא, ולזוז ימינה או שמאלה לאורך הסרט, צעד אחד בכל פעם.
רשימת מצבים סופית. אחד מהמצבים מסומן כמצב ההתחלתי.
אוגר מצב שבו נשמר מצבה הנוכחי של המכונה. בתחילת פעולת המכונה, מצבה הנוכחי הוא המצב ההתחלתי.
טבלת פעולה שמורה לראש מה לכתוב בתא, לאן לזוז (תא אחד ימינה או תא אחד שמאלה), ולאיזה מצב חדש לעבור, כל זאת בהתאם למצב הנוכחי (כפי שהוא רשום באוגר המצב) ולסמל שנקרא מהתא הנוכחי. אם אין בטבלה התייחסות לצירוף של המצב והסמל הנוכחיים, המכונה עוצרת.
כל מרכיביה של מכונת טיורינג הם סופיים, מלבד הסרט שאינו מוגבל באורכו.
תיאור אופן הפעולה
מכונת טיורינג מתחילה את פעולתה במצב ההתחלתי, כשעל הסרט כתוב מידע כלשהו - הקלט. הקלט הוא תמיד סופי, והאלפבית של האותיות שמרכיבות אותו הוא חלקי ממש לאלפבית של הסימנים שניתן לרשום על הסרט. בפרט הסמל "ריק" לא נחשב לחלק מאלפבית הקלט, כדי שיהיה ברור היכן הקלט נגמר. המכונה יכולה לשנות את מצבו של הסרט ולבסוף עשויה לעצור. נהוג להסתכל על החלק של הסרט שבין תחילת הסרט והמקום שבו הראש נעצר בתור הפלט של המכונה.
בצורת חשיבה זו, ניתן לראות את מכונת טיורינג כפונקציה שהופכת קלט לפלט. המכונה לא בהכרח מסיימת את ריצתה עבור כל קלט, ולכן יכולים להיות ערכים שעבורם הפונקציה לא מוגדרת.
מכונת טיורינג ספציפית, בהתאם לתיאור המופיע לעיל, היא מעין מחשב שנועד לבצע תוכנית מסוימת (כלומר, לחשב פונקציה מסוימת). טיורינג הראה שניתן לבנות מכונה המכוּנה מכונת טיורינג אוניברסלית שמקבלת כקלט תיאור של טבלת הפעולה של מכונת טיורינג ספציפית ואחר כך את הקלט לאותה מכונת טיורינג, כך שמכונת טיורינג אוניברסלית תקרא את טבלת הפעולה, לאחר מכן תקרא את הקלט, ואז תרשום על הסרט את תוצאות פעולתה של מכונת הטיורינג שקיבלה כקלט על הקלט הנתון לאותה מכונה. בצורה זו ניתן באמצעות מכונה אחת לדמות את פעולתן של כל מכונות הטיורינג (בדומה למחשב רגיל, שאינו מיועד לביצוע פעולה ספציפית, אלא מקבל כקלט גם את התוכנה שעליו להריץ).
אחד מסוגי השאלות שניתן להציב בפני מכונת טיורינג הוא שאלות אודות אופן פעולתן של מכונות טיורינג אחרות. רבות משאלות אלה אינן ניתנות להכרעה. דוגמה לשאלה כזאת שבה עסק טיורינג, היא השאלה האם מכונת טיורינג נתונה תגיע לעצירה כאשר היא פועלת על קלט נתון או על קלט כלשהו. בעיה זו ידועה בשם בעיית העצירה, וטיורינג הראה שהיא אינה ניתנת להכרעה.
מכונת טיורינג היא מודל מופשט לחלוטין, והמסקנות הנובעות ממנו אינן דורשות מימוש פיזי של המודל. יחד עם זאת ברור שניתן לממש את מכונת טיורינג על כל מחשב מודרני (מלבד אינסופיות הסרט, שאינה מתיישבת עם סופיות הזיכרון של מחשב ממשי). עם זאת, ניתן לתכנת ישירות במודל מכונת טיורינג, לדוגמה בשפת התכנות Brainfuck.
מרכז|550 פיקסלים|ממוזער|מכונת טיורינג שקוראת מספר בינארי וכותבת את המספר הנגדי לו בשיטת המשלים ל-2.
מכונות טיורינג חלופיות
בנוסף למודל הבסיסי, הוגדרו במשך השנים מספר מודלים חלופיים למכונת טיורינג המכלילים או מגבילים את ההגדרה המקורית, כדי להביע סוגים אחרים של חישוב. מודלים אלו מהווים כלי חשוב במדעי המחשב בכלל ובתורת הסיבוכיות בפרט, ובין השאלות החשובות במדעי המחשב היא הבנה מלאה של הקשרים בין מודלים כאלו. המודלים החלופיים המרכזיים הם אלו:
מכונת טיורינג דטרמיניסטית – זהו המודל המקורי כפי שהוגדר על ידי אלן טיורינג.
מכונת טיורינג הסתברותית – יכולה לקבל החלטות "בהטלת מטבע"; כלומר, עבור כל ערך של אוגר המצב וערך התא הנוכחי, טבלת הפעולה יכולה לכלול מספר מעברים והסתברות לכל אחד.
מכונת טיורינג לא דטרמיניסטית – יכולה לקבל החלטות ב-"ניחוש" (כלומר מספר מעברים לכל ערך של אוגר המצב וערך התא הנוכחי), והפלט הוא "כן" אם קיימת סדרת ניחושים כלשהי המביאה לקלט "כן".
מכונת טיורינג הפיכה – מודל מוגבל יותר בו טבלת המעברים מוגבלת כך שכל מעבר הוא הפיך, כלומר ניתן להריץ את המכונה גם לאחור.
מכונת טיורינג קוונטית – מודל עבור חישוב קוונטי, המהווה הכללה של מכונת טיורינג הסתברותית הפיכה.
מכונת טיורינג עם מספר סרטים ומספר ראשים, או עם מערך תאים רב-ממדי במקום סרט חד-ממדי.
מכונת טיורינג אינטראקטיבית – כל אחד מהמודלים הנ"ל ניתן להרחיב לגרסה אינטראקטיבית, בה המכונה יכולה לקבל קלט נוסף, ולמסור פלט ביניים, במהלך החישוב.
מכונת טיורינג עם גישה לאורקל – כל אחד מהמודלים הנ"ל ניתן להרחבה כך שלמכונה תהא אפשרות לקבל "בחינם" (ללא עלות חישובית) ערכים של פונקציה כלשהי (המכונה אורקל).
שימושים של מכונות טיורינג
מכונות טיורינג משמשות במדעי המחשב, ובפרט בחישוביות ובתורת הסיבוכיות – להוכחות שונות. דוגמאות חשובות הן:
בעיית העצירה – ההכרעה אם תוכנית מחשב (אלגוריתם) נתונה עוצרת או לא. טיורינג הוכיח שבעיה זו אינה ניתנה להכרעה.
הגדרות מחלקות סיבוכיות שונות, כגון P, NP ועוד.
השוואה בין מחלקות סיבוכיות, שקילות מחלקות וכדומה.
בעיית הבונה העסוק, העוסקת בשאלה כמה עבודה ניתן לעשות באמצעות מכונת טיורינג עם מספר נתון של מצבים אפשריים, שפועלת על סרט ריק ועוצרת.
ראו גם
תזת צ'רץ'-טיורינג
מבחן טיורינג
Brainfuck
לקריאה נוספת
דוד הראל, אלגוריתמיקה – יסודות מדעי המחשב, האוניברסיטה הפתוחה, 1991
קישורים חיצוניים
.
Alan Turing's 100th Birthday, דודל של גוגל לכבוד יום ההולדת ה-100 של אלן טיורינג המדמה את פעולתה של מכונת טיורינג.
Turing Machine Visualization, פרויקט קוד פתוח לכתיבת קוד והרצתו על גבי מכונת טיורינג בצורה פורמלית, על ידי הגדרת טבלת מעברים, מכיל גם דוגמאות קוד.
The Computer and Turing: Crash Course History of Science #36 – סרטון הסבר על ההיסטוריה של התפתחות המחשבים מתוך CrashCourse
Turing, A. M. COMPUTING MACHINERY AND INTELLIGENCE.
קטגוריה:חישוביות
קטגוריה:ניסויים מחשבתיים
קטגוריה:אלן טיורינג
קטגוריה:הממלכה המאוחדת: המצאות
| 2024-02-29T18:35:06
|
מבחן טיורינג
|
ממוזער|איור המתאר את מבחן טיורינג
מבחן טיורינג הוא כינוי למבחן שהציע אלן טיורינג בשנת 1950, במאמר שפרסם בכתב העת Mind, כמדד אפשרי למידה שבה יש למכונה כלשהי אינטליגנציה. במקור טיורינג כינה מבחן זה "משחק החיקוי" (באנגלית: imitation game). המבחן נעשה בדרך הבאה: חוקר מקיים דיאלוג בשפה טבעית עם שני גורמים סמויים מעיניו, האחד אדם והשני מכונה. אם החוקר אינו מסוגל לקבוע בביטחון מי האדם ומי המכונה, אז המכונה עברה בהצלחה את המבחן. כדי לפשט את המבחן, הוא נערך בערוץ תקשורת טקסטואלי בלבד.
מטרת הניסוי הוא לבדוק האם מערכת של בינה מלאכותית הגיעה לרמה של מוח אנושי. טיורינג הציע מבחן זה כתחליף לשאלה הטעונה רגשית, "האם מכונות מסוגלות לחשוב?" (שאלה שאליה התייחס מאוחר יותר מדען המחשב אדסחר דייקסטרה, ואמר "השאלה האם מחשב יודע לחשוב דומה לשאלה האם צוללת יודעת לשחות", וגם טיורינג עצמו ציין שהיא "כה חסרת משמעות שאין טעם לדון בה").
קשה לצפות מתי תהיה מכונה שתעבור את "מבחן טיורינג", אך בגרסה מוגבלת של מבחן זה, שבה השאלות מוגבלות לתחום צר מסוים, ניתן להצביע כבר היום על תחומים שבהם יכולתו של המחשב אינה נופלת מזו של האדם (אם כי ניתן לטעון שגם מצב זה אינו מהווה הצלחה במבחן טיורינג). דוגמה לתחום כזה היא משחק השחמט, שבו תוכנת השחמט כחול עמוק של IBM ניצחה את גארי קספרוב בשנת 1996, גדול השחמטאים אז. דוגמה עם תחום מעט יותר רחב היא הצלחתו של המחשב ווטסון (Watson) בשעשועון הטריוויה ג'פרדי! (!Jeopardy) (הגרסה המקורית האמריקאית ל"מלך הטריוויה" ששודרה בישראל).
פרס לובנר ניתן מדי שנה למפתח של תוכנית שיחה, ובו זוכה התוכנית שנחשבת לאנושית ביותר (בהתאם למבחן טיורינג) באותה שנה. בשנת 2008 התוכנית הזוכה הצליחה לשטות ברבע מהשופטים. הפרס שנוי במחלוקת בקהילת חוקרי האינטליגנציה המלאכותית, ומרווין מינסקי- מאבות תחום הבינה המלאכותית - קרא לבטלו בטענה שאינו תורם להתפתחות התחום.
אחת התוכנות שהשתתפה במספר תחרויות היא "יוג'ין גוסטמן" (Eugene Goostman) המדמה ילד בן 13 מאוקראינה (שאינו דובר אנגלית כשפת אם). בתחרות ב-2014 טען מארגן התחרות קווין ווריק כי היא ראויה לתואר התוכנה הראשונה שעברה את מבחן טיורינג, שכן שיטתה ב-33% מהשופטים (10 מתוך 30) ששוחחו עימה 5 דקות. טענה זו זכתה לביקורת רבה בקהילת החוקרים.
שימוש מעשי במבחן טיורינג
ממוזער|300px|התגוננות מפני בוט בוויקיפדיה העברית
אתרי אינטרנט המעוניינים לוודא שהמשתמש שמולם הוא אדם ולא בוט, נותנים למשתמש מעין מבחן טיורינג, שאדם יעבור אותו בקלות, אך בוט יתקשה בכך. טכניקה נפוצה לכך היא הצגת טקסט קצר בגופן משובש, תוך דרישה להקליד את הטקסט בשדה המתאים. מבחן כזה מכונה CAPTCHA (ראשי תיבות של Completely Automated Public Turing test to tell Computers and Humans Apart).
תפיסתו של טיורינג בנוגע למבחן
במאמר שבו מציג טיורינג את המבחן, הוא טוען לגביו שתי טענות עיקריות: א. שעלינו להתייחס לשאלה "האם מכונות יוכלו לעבור את המבחן" במקום לשאלה "האם מכונות יוכלו לחשוב". ב. שמכונות יעברו בעתיד את המבחן, כנראה בתוך כ-50 שנה מעת כתיבת המאמר.
טיורינג מציין במאמר שאין בנמצא הרבה טיעונים חיוביים על-מנת לתמוך בעמדותיו אלה, ותחת זאת הוא מציג התנגדויות רבות שניתן להעלות נגד טענותיו, ומשיב להן. בין ההתנגדויות העיקריות שטיורינג מציג:
ההתנגדות המתמטית (The Mathematical Objection) - הטענה שיש להסיק מתוצאות מסוימות מהלוגיקה המתמטית, ובהן משפטי גדל ומשפטי האי-כריעות של טיורינג עצמו, שהחשיבה האנושית בהכרח עושה משהו שהוא מעבר לחישובי (כלומר, משהו שלא יכול להיעשות על ידי מחשב כלשהו, או מכונת טיורינג). זאת, כיוון שניתן להוכיח שמכונת טיורינג (או כל מכונה הפועלת על פי קבוצה סופית של חוקים) לא יכולה להנפיק את כל אמיתות המתמטיקה, ואילו אצל מתמטיקאים אנושיים לא ידוע על מגבלה כזו. בשנים האחרונות מתקיים דיון אקדמי בנוגע לתשובתו של טיורינג להתנגדות זו.
ההתנגדות של עדה לאבלייס (Lady Lovelace's Objection) - הטענה כי מכונות לא יכולות להציג דבר מקורי משלהן, אלא רק למלא הוראות.
התנגדויות הנוגעות לתודעה (Argument From Consciousness) - התנגדויות המשתמשות בקיומה של התודעה כדי לטעון שמכונות לא יוכלו לבצע את מה שמבצעת החשיבה האנושית.
התנגדויות הנשענות על אי-יכולות שונות (Arguments from various disabilities) - התנגדויות המציגות דוגמה לדבר ספציפי שמכונות, לטענת מציגי ההתנגדות, לא יוכלו לעשות. בין הדוגמאות שטיורינג מונה - נטען שמכונות לעולם לא יוכלו: לטעות, ללמוד מניסיון, לגלות יוזמה, להשתמש כהלכה במילים, לעשות משהו חדש לגמרי, לחשוב על עצמן ועוד.
ביקורת ופרשנויות חליפיות
מבחן טיורינג נתפס באופן מסורתי כמבחן התנהגותי לאינטליגנציה. על רקע זה נמתחה במהלך השנים ביקורת על המבחן, בטענה שהוא אינו מלמד דבר על יכולתה של המכונה להבין. להמחשת טענה זו הביא הפילוסוף ג'ון סרל את דוגמת "החדר הסיני": אדם הדובר אנגלית בלבד יושב בחדר נעול, ובידו ספר המכיל הוראות באנגלית ובהן תשובה בסינית לכל שאלה בסינית. האדם מקבל שאלה בסינית דרך חריץ בדלת החדר, ובאמצעות הספר שברשותו מחזיר תשובה בסינית. לצופה מבחוץ ייראה אדם זה כמבין סינית (כלומר הוא עובר גרסה מוגבלת של מבחן טיורינג), אולם ברור לכל - אומר סרל - שאדם זה כלל אינו מבין סינית, ואין לו שמץ של מושג על משמעות השאלות ומשמעות התשובות. הוא פועל בצורה טכנית בלבד, על פי ההוראות שבספר.
במהלך השנים הוצעו מספר פרשנויות חליפיות לדבריו של טיורינג אודות משחק החיקוי. לדעת דיאן פראודפוט, טיורינג ראה אינטליגנציה (או חשיבה) כתכונת תלוית-תגובה (response dependent), וסבר שיצור בעל אינטליגנציה הוא יצור שנתפס/נחווה על ידי אדם ממוצע כיצור אינטליגנטי; השופט במשחק החיקוי אמור לייצג את האדם הממוצע. ברנרדו גונקלבס טוען שמשחק החיקוי הוא ניסוי מחשבתי שבאמצעותו טיורינג מעביר את תפיסת עולמו לגבי טבעה של החשיבה. שלמה דנציגר משלב את שתי הגישות ומציע פרשנות סוציו-טכנולוגית, לפיה טיורינג ראה את משחק החיקוי לא כמבחן אינטליגנציה אלא כאתגר טכנולוגי שפיצוחו יהיה כרוך בשינוי האופן שבו מכונות נתפסות על ידי בני האדם.
ראו גם
וולפרם אלפא - מנוע חיפוש חישובי, שעונה על שאלות במגוון תחומים
לקריאה נוספת
רון אהרוני, "מבחן טיורינג", בספר: יוחאי עתריה וגיל מרקוביץ (עורכים), 2001: אודיסיאה בחלל - קובץ מאמרים לציון חמישים שנה ליציאת הסרט ולנחיתה על הירח, פרדס הוצאה לאור, 2019, עמ' 63–78.
קישורים חיצוניים
אלן טיורינג, Computing Machinery and Intelligence, המאמר המקורי של טיורינג
מרסלו דסקל, תקשורת עם מחשבים: בין מבחן טיורינג לבין "החדר הסיני"
בועז לביא ושלמה דנציגר, לעבור טיורינג: האם תוכנות מסוגלות לחשוב? בפודקאסט עושים תוכנה, 10.1.2023
הערות שוליים
קטגוריה:בינה מלאכותית
טיורינג
קטגוריה:אלן טיורינג
קטגוריה:מונחים בתוכנה
קטגוריה:בלשנות חישובית
| 2024-10-10T14:43:38
|
השערת גולדבך
|
ממוזער|275x275 פיקסלים|המחשה חזותית לקיום ההשערה עבור כל מספר זוגי מ-2 ועד 50.
השערת גולדבך היא השערה בתורת המספרים, שלפיה כל מספר זוגי גדול מ-2 ניתן להציג כסכום של שני מספרים ראשוניים.
היסטוריה
מקור הבעיה במכתב ששלח המתמטיקאי הפרוסי כריסטיאן גולדבך ללאונרד אוילר בשנת 1742, ובו הציג את ההשערות הבאות: כל מספר N שאפשר להציג כסכום של שני ראשוניים, אפשר להציג גם כסכום של שלושה, ארבעה, ועד N ראשוניים (לרבות המספר 1, שבדרך-כלל אינו נחשב ראשוני); וכמו כן, כל מספר טבעי אי זוגי אפשר לכתוב כסכום של שלושה ראשוניים. על ההשערה הראשונה העיר אוילר שהיא נובעת מהשערה שהציג לו גולדבך במכתב קודם (שנוסחו המדויק לא נשמר), ולפיה כל מספר זוגי הוא סכום של שני ראשוניים.
אם אין כוללים את 1 במניין הראשוניים, להשערה על הצגת מספר טבעי כסכום של שלושה ראשוניים יש שני מרכיבים: השערת גולדבך (כפי שנוסחה לעיל) עבור מספרים זוגיים, והאפשרות להציג כל מספר אי-זוגי כסכום של שלושה ראשוניים (או כסכום כאשר p ראשוני אי-זוגי, או כסכום של שלושה ראשוניים אי-זוגיים). ההנחה שלפיה כל מספר אי-זוגי הוא סכום של שלושה ראשוניים אי-זוגיים ידועה בשם הגרסה החלשה של השערת גולדבך. השערת גולדבך גוררת את הגרסה החלשה, משום שאפשר להציג כל מספר אי-זוגי כסכום של הראשוני 3, ועוד מספר זוגי.
השערת גולדבך נבדקה באמצעות מחשב ונמצאה נכונה לכל מספר עד . ההערכה המקובלת היא שההשערה נכונה, בהתבסס על התפלגותם של המספרים הראשוניים: ככל שמספר זוגי גדול יותר, כך סביר יותר שניתן להציגו כסכום של שני ראשוניים. זו כמובן אינה הוכחה.
תוצאות חלקיות
בהסתמך על עבודתו של וינוגרדוב על הגרסה החלשה של השערת גולדבך, הראה תאודור אסטרמן (Theodor Estermann) ב-1938 שכמעט כל מספר זוגי ניתן להצגה כסכום של שני ראשוניים (במובן הבא: שכיחותם של המספרים שאינם ניתנים להצגה כזו היא אפס).
ב-1939 הוכיח לב שנירלמן שהצפיפות של קבוצת המספרים הניתנים להצגה גדולה מקבוע חיובי מסוים, והסיק מכך שכל מספר זוגי ניתן להצגה כסכום של עד 300,000 ראשוניים. שיפורים רבים בכיוון זה הביאו לתוצאה של Olivier Ramare (ב-1995) שכל מספר זוגי ניתן להציג כסכום של שישה ראשוניים. מהשערת גולדבך החלשה (שהוכחה ב-2013, ראו להלן) נובע שכל מספר זוגי ניתן להציג כסכום של ארבעה ראשוניים.
ב-1966 הוכיח Chen Jingrun בעזרת שיטת הנפה, שכל מספר זוגי גדול מספיק הוא סכום של ראשוני ושל מספר בעל שני גורמים ראשוניים לכל היותר.
ב-2002 הראו רוג'ר הית'-בראון (Roger Heath-Brown) ו-ג'יי.סי. פצ'טה (J.C. Puchta) שכל מספר זוגי גדול מספיק הוא סכום של שני ראשוניים, ועוד בדיוק 13 חזקות של 2. במילים אחרות, אפשר להציג כל מספר זוגי כסכום של שני ראשוניים, עם 13 טעויות בינאריות. את המספר 13 אפשר להחליף ב-7, אם מניחים את השערת רימן המוכללת. הראשון שהוכיח טענה מסוג זה הוא Yu. V. Linnik, ב-1951. זוהי תוצאה מפתיעה יותר משל Chen, משום שבעוד שצפיפות הראשוניים עד x היא בערך , וצפיפות המכפלות של שני ראשוניים היא בערך , הצפיפות של סכומי 13 חזקות של 2 היא בלבד.
השערות דומות
הגרסה החלשה של השערת גולדבך (הוכחה ב-2013) קובעת שכל מספר אי-זוגי (גדול מ-5) אפשר להציג כסכום של שלושה ראשוניים.
משערים שכל מספר זוגי יכול להופיע כהפרש של שני מספרים ראשוניים (ואפילו של שני מספרים ראשוניים סמוכים), אינסוף פעמים. השערה זו פתוחה אפילו עבור ההפרש 2 - ראו השערת הראשוניים התאומים. שיטתו של Chen מאפשרת להראות שכל מספר זוגי הוא הפרש של מספר ראשוני ומספר בעל שני גורמים ראשוניים לכל היותר.
השערת גולדבך בתרבות
ספרו של אפוסטולוס דוקסיאדיס, הדוד פטרוס והשערת גולדבך, הוא רומן המתרחש על רקע חיפוש הוכחה להשערת גולדבך. לקידום מכירתו של הספר הכריזו המו"לים של המהדורה האנגלית של הספר בארצות הברית ובבריטניה, על פרס בסך מיליון דולר למי שיוכיח את השערת גולדבך. עד תום המועד ב 2002 שנקבע למתן ההוכחה לא נמצאה ההוכחה המבוקשת.
התאוריה של מרגריטטריילר ותקציר הסרט: סרטה של אנה נוביון על מרגריט דוקטורנטית למתמטיקה באוניברסיטה יוקרתית בפריז העוסק בניסיונה של מרגריט למצוא הוכחה להשערת גולדבך.
לקריאה נוספת
איאן סטיוארט, תיבת האוצרות המתמטיים של פרופסור סטיוארט, כנרת זמורה-ביתן דביר, 2012, הפרק "השערת גולדבך", עמ' 180–182.
קישורים חיצוניים
הערות שוליים
קטגוריה:תורת המספרים
קטגוריה:תורת המספרים האדיטיבית
קטגוריה:מספרים ראשוניים
קטגוריה:בעיות פתוחות בתורת המספרים
קטגוריה:הבעיה השמינית של הילברט
קטגוריה:בעיות נודעות במתמטיקה
| 2024-08-01T00:27:42
|
מוזיקולוגיה
|
שמאל|ממוזער|250px|המילון הראשון למוזיקה בגרמנית, פורסם ב-1732
מוזיקולוגיה היא התחום האקדמי העוסק במוזיקה. זהו נושא רחב הנוגע בפנים רבות של המוזיקה כגון נגינה, הלחנה, היסטוריה של המוזיקה וכיוצא בזאת. המוזיקולוגיה כוללת גם למידה ספציפית של ז'אנרים (למשל מוזיקה אימפרסיוניסטית), היסטוריה של התיווי המוזיקלי, התפתחות כלי הנגינה וכדומה. התחום האקדמי העוסק במוזיקה שאינה מערבית נקרא אתנומוזיקולוגיה.
נושאים במוזיקולוגיה
היסטוריה של המוזיקה
הרמוניה
אקוסטיקה
תורת המוזיקה
פסיכולוגיה של המוזיקה
פילוסופיה של המוזיקה
אתנומוזיקולוגיה
תקופות במוזיקה המערבית
ראו גם
מוזיקולוגים
לקריאה נוספת
דון הרן, מוזיקולוגיה: תחומים ומגמות, ירושלים: מוסד ביאליק, 1974.
נפתלי וגנר, מוזיקה אז ועכשיו, תל אביב: מפה, 2004.
אבנר בהט, מוזיקה יהודית: שער לאוצרותיה ויוצריה, תל אביב: הקיבוץ המאוחד, 2011.
אוליבר סאקס, מוזיקופיליה: סיפורים על מוזיקה והמוח (תרגום: נעמי כרמל), תל אביב: מחברות לספרות, 2009.
דליה כהן, אקוסטיקה ומוזיקה, ירושלים: אקדמון, תשמ"ג.
דליה כהן, מזרח ומערב במוזיקה, ירושלים: הוצאת ספרים ע"ש י"ל מאגנס, 2006.
דליה כהן, שמע וידע של המרכיבים המוזיקליים, ירושלים: אקדמון, 1975.
קישורים חיצוניים
אתר החוג למוזיקולוגיה באוניברסיטה העברית
*
קטגוריה:מוזיקה
קטגוריה:היסטוריה של המוזיקה
| 2024-01-13T21:00:58
|
אקורד
|
אָקוֹרְד (באנגלית: Chord; בעברית: תַּצְלִיל) הוא צירוף של המקרים שלושה צלילים או יותר המנוגנים יחד (חוץ מאקורד 5, C5 לדוגמה)
אף מספר אקורדים ברצף היוצרים מתח והרפיה נקראים "מהלך הרמוני".
אקורדים משולשים
שמאל|ממוזער|400px|ארבעת סוגי האקורדים המשולשים, כולל סימונים נפוצים ומרווחים בטונים
האקורד המשולש במצבו היסודי (מסומן ) מורכב מטרצה ומקווינטה שמופיעות מעל הבס. קיימים ארבעה סוגים של אקורדים משולשים;
האקורד המז'ורי, מורכב מטרצה גדולה ומקווינטה זכה (מושלמת). האקורד נחשב "שמח" ויציב במיוחד, מאחר שהקווינטה והטרצה מופיעות בסדרת הצלילים העיליים של צליל השורש.
האקורד המינורי, מורכב מטרצה קטנה ומקווינטה זכה. האקורד נחשב "עצוב" ביחס לאקורד המז'ורי.
האקורד המוקטן, מורכב מטרצה קטנה ומקווינטה מוקטנת (מרווח הידוע גם בשם טריטון). בסולם דיאטוני, האקורד נוצר בדרגה השביעית (VII) במז'ור ובדרגה השנייה (II) במינור.
האקורד המוגדל, מורכב מטרצה גדולה ומקווינטה מוגדלת (מרווח אנהרמוני לסקסטה קטנה). האקורד אינו נוצר באופן טבעי במערכת הדיאטונית, אולם עלול להיווצר על הדרגה השלישית במינור, כאשר משתמשים בטון מוביל (מינור הרמוני).
שמם של האקורדים לפי התאוריה הקלאסית נקבע על ידי סוגם, צליל הבסיס שלהם, וצליל הטרצה (מז'ורית או מינורית – גדולה או קטנה בהתאמה). לדוגמה, משולש דו מינור, הוא אקורד משולש לפי ההסבר מעלה, אשר צלילו הבסיסי הוא דו, ובו טרצה קטנה בין צליל הבסיס לצליל הטרצה.
היפוכים של אקורדים
בצליל הבס של האקורד יכול להופיע גם צליל אחר מצליל השורש (הוא הצליל היסודי ממנו בנינו את האקורדים המשולשים הבסיסיים). אם צליל הטרצה של האקורד מופיע בבס, מכונה האקורד סקסטאקורד (או היפוך ראשון) ומסומן
, מאחר שהמרווחים המופיעים מעל הבס הם טרצה וסקסטה. כאשר מדובר באקורד מז'ור או מינור, נהוג לחשוב על הסקסטאקורד כבעל אופי קליל וזורם יותר מאשר האקורד במצבו היסודי. סקסטאקורד מוקטן יציב יותר מהאקורד המוקטן במצבו היסודי, מאחר שכך אין יחסי טריטון עם הבס.
ניתן לבנות את האקורד גם על צליל הקווינטה, ואז מתקבל קוורטסקסטאקורד (מכונה גם היפוך שני), והוא מסומן . גם במקרה זה האקורד נקרא כך משום שאלה המרווחים שמופיעים מעל הבס. לפי כללי ההרמוניה והולכת הקולות הבסיסיים, מדובר באקורד דיסוננטי המחייב פתרון (מאחר שקוורטה, כאשר היא מופיעה מעל הבס, נחשבת דיסוננס).
ספטאקורדים
שמאל|ממוזער|400px|שמונת סוגי האקורדים המרובעים (ספטאקורדים)
ספטאקורדים (מלשון ספטימה) הם אקורדים המכילים לא רק טרצה וקווינטה, אלא גם ספטימה. הספטימה של האקורד הופיעה לראשונה כתוצאה של הולכת קולות כצליל זר לאקורד – צליל עובר או צליל שוהה. כך למשל צליל הספטימה בדומיננט ספטאקורד (ספטאקורד הבנוי על הדרגה החמישית) הופיעה כצליל עובר בין מדרגה 5 למדרגה 3 של הסולם.
שמם של הספטאקורדים נגזר מהאקורד המשולש עליו הם מבוססים, ומשם הספטימה. כך למשל הדומיננט ספטאקורד הוא אקורד מז'ור עם ספטימה קטנה ייקרא לעיתים אקורד "מז'ור־קטן", או למשל אקורד מינור עם ספטימה קטנה ייקרא "מינור־קטן".
גם בספטאקורדים צליל הבס לא חייב להיות צליל השורש, וניתן ליצור היפוכים של האקורד. ההיפוך הראשון מכונה קווינט־סקסטאקורד ( ), ההיפוך השני מכונה טרצ־קוורטאקורד ( ), וההיפוך השלישי מכונה סקונדאקורד ( ). גם במקרה זה שמות ההיפוכים נובעים מהמרווחים המופיעים מעל הבס.
סימוני האקורדים בג'אז ובמוזיקה הקלה
שמאל|ממוזער|200px|אצבוע אקורד Am (לה מינור) בגיטרה
שיטה זו נהוגה בעיקר במוזיקה פופולרית, ונוחה במיוחד לנגינת ליווי בגיטרה ופסנתר.
האקורדים נרשמים לפי אותיות האלפבית הלטיני ומתחילות מהתו דו (c בלעז). משמעותן כדלקמן:
C - דו
D - רה
E - מי
F - פה
G - סול
A - לה
B - סי
בנוסף לשמו הבסיסי של האקורד, קיימים סימנים נוספים בשיטת סימוני האקורדים שמאפשרים להגדיר את תצורת האקורד בצורה מדויקת ומורכבת יותר. סימנים אלו תמיד יופיעו לפי סדר מסוים בכתיבת האקורד, כשהאות שמסמלת את תו האקורד תהיה תמיד הראשונה בסדר זה.
להלן רשימת הסימנים הנוספים בשיטת סימוני האקורדים, לפי הסדר בהם יופיעו.
1. תו האקורד הבסיסי, לפי סימונו באלפבית הלטיני.
2. היתקו של האקורד:
סימון לבמול
סימון לדיאז
3. כאשר האקורד מינורי, מוקטן או מוגדל, הוא מצוין על ידי:
סימון m (קיצור ל־minor) לאקורד מינורי.
סימון dim (קיצור ל־Diminished) לאקורד מוקטן.
סימון Aug (קיצור ל־Augmented) לאקורד מוגדל.
אם מופיע האקורד ללא ציונים מסוג אלו, ותופיע רק האות המסמלת את תו הבסיס של האקורד – האקורד הוא מז'ורי.
4. המספר מתייחס למרווח מצליל הבס שנוסף לאקורד. לדוגמה:
6 מציין כי יש להוסיף לאקורד סקסטה, כך למשל אקורד A6 יכיל את הצלילים לה־דו דיאז־מי־פה דיאז. בעולם ההרמוניה הקלאסית יתייחסו לאקורד זה כאל היפוך קווינט־סקסט של אקורד פה דיאז מינור עם ספטימה קטנה.
סימון 7 הוא יוצא דופן בשיטה זו, מכיוון שכשהוא מופיע באקורד הוא מורה לנגן דווקא את הדרגה השביעית־במול של אותו סולם, בעוד שאם נראה את אותו סימון בתוספת האותיות Maj (Maj7) אז נדע שמתכוונים לדרגה השביעית הטהורה.
ראו גם
מונחים בתאוריית המוזיקה
אקורד גיטרה
קישורים חיצוניים
לימוד אקורדים בפסנתר - סרטון הדרכה ביוטיוב בעברית
אינדקס אקורדים לגיטרה, באתר ezFolk.com
הערות שוליים
קטגוריה:הרמוניה
קטגוריה:תאוריית המוזיקה
| 2024-03-20T16:12:46
|
מרווח (מוזיקה)
|
בתאוריית המוזיקה, המונח מרווח מציין את היחס בגובה בין שני צלילים. במוזיקה הטונאלית, המרווח מוגדר בדרך כלל כיחס בין התדירויות של שני הצלילים או על פי המרחק בין התווים המייצגים אותם על הסולם הדיאטוני. באתנומוזיקולוגיה נהוג למדוד את המרווחים בסנטים, ובמוזיקה לא טונאלית ישנן שיטות רבות אחרות.
היחידה הבסיסית למדידת מרווחים מוזיקליים היא ה"טון". היחידה הקטנה ביותר במוזיקה המערבית היא חצי טון, ולפיה מכוונים כלי הנגינה המערביים. במוזיקה מזרחית לסוגיה משתמשים גם ברבעי טונים.
מרווחים קטנים מאוקטבה נקראים מרווחים פשוטים ואילו מרווחים גדולים ממנה נקראים מורכבים. בשיטה הטונאלית, לכל מרווח יש כמה גרסאות – זך או קטן או גדול, וכן מוגדל או מוקטן – שההבדל ביניהם הוא המרחק בין התווים (הגרסאות השונות מרוחקות זו מזו כדי חצי טון). שיטת השיום הנהוגה מביאה לקיומם של מרווחים זהים מבחינה פיזיקלית אך בעלי שמות שונים, למשל פרימה מוגדלת, סקונדה קטנה או טרצה מוגדלת. זאת בגלל הכורח לשמור על רצף שמותיהם של הצלילים: המרווח בין מי לפה תמיד יכונה סקונדה (המרווח בין מי במול ופה דיאז, לדוגמה, תמיד יכונה סקונדה – אך אילו היינו משיימים את התווים הללו כרה דיאז וסול במול, היינו מכנים אותו "קוורטה מוקטנת").
סוגי המרווחים
מרווח זך
בתאוריית המוזיקה, מרווח זך הוא מרווח שנעים לאוזן לשמוע אותו, והוא מרווח "צלול". למעשה, הצלילים הזכים מתיימרים להיות צליל אחד, אף שאפשר להבחין בכך שהם שניים. המרווחים הזכים שקיימים במוזיקה הם הפרימה, הקוורטה, הקווינטה והאוקטבה. מרווחים זכים נחשבים לקונסוננסים מקטגוריית "קונסוננסים מושלמים". המרווחים הזכים מופיעים בתחילת סדרת הצלילים העיליים .
מרווח קונסוננט בלתי מושלם
בתאוריית המוזיקה, מרווח קונסוננט בלתי מושלם הוא מרווח בין צלילים המתאימים זה לזה בצורה חלקית.
מרווח קונסוננט מושלם
במוזיקה של ימי הביניים, הפרימה, הקוורטה, הקווינטה והאוקטבה נחשבו המרווחים הקונסוננטים היחידים. במהלך ימי הביניים המאוחרים והגלישה אל הרנסאנס עם המעבר למוזיקה טונאלית, הפכו הטרצה והסקסטה (שמשלימה אותה לאוקטבה) במוזיקה המערבית למרווחים קונסוננטים אף הם. המרווחים הללו מופיעים בכל יצירה וכמעט בכל אקורד במערכת הטונאלית. קונסוננטים בלתי מושלמים מתפקדים באופן מושלם בהולכת קולות מסורתית של המוזיקה המערבית, גם כמרווחים מקבילים:
כך כותבים טרצות מקבילות: קובץ:Music Consonant tierd.PNG
כך כותבים סקסטות מקבילות:קובץ:Music Consonant sxt.PNG
מרווח דיסוננטי
בתאוריית המוזיקה, מרווח דיסוננטי הוא מרווח שצורם לאוזן, בו שני צלילים "מתנגשים" כביכול. המרווחים הדיסוננטיים שקיימים במוזיקה הם הסקונדה, הטריטון והספטימה. כשדיסוננט מופיע ביצירה הוא נדרש להיפתר, בדרך כלל אל הצליל שמתחתיו, בהתאם לחוקי הולכת הקולות.
ממוזער|מרכז|524px|כיצד הדיסוננטים נפתרים – בסולם דו מז'ור
המרווח הדיסוננט באקורדים
במוזיקה הקלאסית, מופיעים מרווחים דיסוננטיים במספר סוגי אקורדים:
בספטאקורד דומיננטי, כמו סול, סי, רה ופה (אקורד G7), פה יוצר מרווחים דיסוננטיים עם סי (טריטון) וסול (ספטימה), ונפתר לדו. קובץ:Music Disonant Acord note.PNG
באקורד עם צליל שוהה (Sus 4 או Sus2), כמו דו, פה וסול, הפה והסול יוצרים מרווח דיסוננטי, במקרה זה נפתר פה למי.
בקוורטסקסטאקורד – הקוורטה נחשבת לדיסוננס כשהיא יוצרת מרווח זה עם צליל הבס.
רשימת המרווחים
פרימה היא המרווח הראשון (מאיטלקית: prima, ראשונה), שהוא מרווח בין תו לאותו התו כלומר מרווח של אפס צלילים. פרימה נחשבת למרווח זך. באופן מעשי אין היא מהווה מרווח, משום שאיננה מכילה אפילו את היחידה הקטנה ביותר – חצי טון. כאשר מדובר במהלכים הרמוניים, יש משמעות גם למרווח הפרימה, גם אם אינו נשמע לאוזן. מצב זה נקרא אנהרמוניה או אוניסון. פרימה נוספת היא פרימה מוגדלת שמרווחה הוא חצי טון, כמו בין דו לדו דיאז או כמו בין רה לרה דיאז. זהו מרווח דיסוננט. המרווח המשלים (או ה"הופכי") של פרימה הוא האוקטבה, שגם היא מרווח זך.
סקונדה זהו המרווח השני (מאיטלקית: seconda, שנייה), הנחשבת לדיסוננס. המרווח סקונדה הוא מרווח בן שני צלילים סמוכים בסולם, כמו בין דו לרה. הסקונדה מתחלקת לשני סוגים: סקונדה קטנה, שהיא מרווח של חצי טון בין צליל לצליל כמו בין דו לרה במול, וסקונדה גדולה, שהיא מרווח של טון שלם כמו בין דו לרה. הסקונדה, כשצליליה מופיעים בו-זמנית צורמת ואינה נעימה לאוזן, בייחוד הסקונדה הקטנה. מרווח של סקונדה מתאפיין בחוסר יציבות ומבקש להיפתר – כלפי מעלה או כלפי מטה. המרווח המשלים את הסקונדה הוא הספטימה, הנושאת אותן תכונות בדיוק. יש עוד שני סוגים של סקונדה: סקונדה מוקטנת, שמרווחה הוא אפס טון, כמו בין סי לדו במול. סקונדה מוגדלת, שמרווחה הוא טון וחצי, כמו בין דו לרה דיאז. המרווח המשלים (או ה"הופכי") של סקונדה הוא הספטימה, שגם היא מרווח דיסוננטי.
טרצה זהו המרווח השלישי (מאיטלקית: terza, שלישית), המרווח טרצה הוא מרווח בן 3 צלילים, כמו בין דו למי. טרצה נחשבת למרווח קונסוננס בלתי מושלם. הטרצה מתחלקת גם היא ל: קטנה – טון וחצי – וגדולה – שני טונים. בסולם דו מז'ור תופיע טרצה גדולה בין דו למי, בין פה ללה ובין סול לסי. בין רה לפה, בין מי לסול ובין לה לדו ישנה טרצה קטנה. מרווח הטרצה מצליל היסוד של הסולם או של האקורד מגדיר אותו בהתאם לגודל הטרצה; מז'ורי – בעל טרצה גדולה, או מינורי – בעל טרצה קטנה.
קוורטה זהו המרווח הרביעי (מאיטלקית: quarta, רביעית), המרווח קוורטה הוא מרווח בן 4 צלילים, כמו בין דו לפה. קוורטה נחשבת למרווח זך כשאינה מופיעה מול הבס, בערך עד המוזיקה של סוף המאה ה-18. קוורטה מוגדלת היא טריטון (מיוונית: 3 טונים), שנחשב למרווח דיסוננטי.
קווינטה זהו המרווח החמישי (מאיטלקית: quinta, חמישית), המרווח קווינטה הוא מרווח בן 5 צלילים, כמו בין דו לסול. קווינטה נחשבת למרווח זך הקווינטה היא בת שלושה וחצי טונים ויכולה להיות מוגדלת (4 טונים) או מוקטנת (טריטון). הקווינטה מופיעה בסולם דו מז'ור בין דו לסול, בין רה ללה, בין מי לסי ובין פה לדו.
סקסטה זהו המרווח השישי (מאיטלקית: sexta, שישית), המרווח סקסטה הוא מרווח בן 6 צלילים, כמו בין דו ללה. סקסטה נחשבת למרווח קונסוננס בלתי מושלם. סקסטה קטנה היא בת ארבעה טונים וסקסטה גדולה בת ארבעה טונים וחצי. בסולם דו מז'ור מופיעה סקסטה קטנה בין מי לדו וסקסטה גדולה בין דו ללה ובין רה לסי.
ספטימה זהו המרווח השביעי (מאיטלקית: Septima, שביעית). המרווח ספטימה הוא מרווח בן 7 צלילים, כמו בין דו לסי. ספטימה נחשבת למרווח דיסוננט. ספטימה קטנה היא בת חמישה טונים וספטימה גדולה בת חמישה טונים וחצי. בסולם דו מז'ור נמצאת הספטימה הקטנה בין מי לרה ואילו הגדולה בין דו לסי. קיימים עוד שני סוגי ספטימה: ספטימה מוגדלת, שמרווחה הוא של שישה טון, כמו בין דו לסי דיאז וספטימה מוקטנת, שמרווחה הוא של ארבעה וחצי טון, כמו בין סול לפה במול. המרווח המשלים (או ה"הופכי") של ספטימה הוא הסקונדה, שגם היא מרווח דיסוננט.
אוקטבה זהו המרווח השמיני (מאיטלקית: octava, שמינית), המרווח אוקטבה הוא מרווח בן 8 צלילים, כמו בין דו לדו שמעליו. אוקטבה נחשבת למרווח זך. היא בת שישה טונים, מביאה את הסולם מחדש אל צליל הטוניקה שלו, אם גבוה או נמוך יותר.
נונה היא המרווח התשיעי (מאיטלקית: nona, תשיעית), היוצר את המרווח בין הדרגה הראשונה לתשיעית במודוסים, או בין השנייה לעשירית וכו'. המרווח מופיע בשתי צורות. האחת – נונה קטנה, שיוצרת מרווח של שישה וחצי טונים (אוקטבה + סקונדה קטנה, או אוקטבה + חצי טון). והשנייה – נונה גדולה, היוצרת מרווח של שבעה טונים (אוקטבה + סקונדה גדולה, או אוקטבה + טון שלם). הנונה נחשבת למרווח דיסוננטי.
אל רשימת המרווחים הללו המוכרים יותר מתווספים גם הדצימה (10) שהיא למעשה אוקטבה + טרצה, האונדצימה (11) שהיא אוקטבה + קוורטה וכולי.
לכל מרווח יש אחר המשלים אותו לאוקטבה ואופיו הצלילי דומה לזה שלו.
הסקונדה צורמת ואינה נעימה לאוזן. מרווח של סקונדה מתאפיין בחוסר יציבות ומבקש להיפתר בהתאם לכיוון – כלפי מעלה או כלפי מטה. המרווח המשלים את הסקונדה הוא הספטימה, הנושאת תכונות צליליות דומות, אך בניגוד לתצלילה ה"מכווץ" של הסקונדה, הספטימה נשמעת "רחבה" יותר.
הטרצה היא מרווח יציב ונוח, שאיננו דורש פתרון המסגרת ההרמוניה המסורתית. קריאת הקוקייה משתמשת במרווח זה, דבר הבא לידי ביטוי גם בשעוני קוקייה ופעמוני דלתות. היפוכה המשלים הוא מרווח הסקסטה, היציב כמוה.
קוורטה וקווינטה מאופיינות בתצליל "ריק". כל אחת היא היפוכה של השנייה ושתיהן יחד יוצרות אוקטבה מלאה. בעוד שהקווינטה נחשבת למרווח קונסוננטי באופן מוחלט, הדבר אינו כך בנוגע לקוורטה, ככתוב מעלה.
אוקטבה היא המרווח השלם והיציב ביותר, משום שלמעשה הוא כולל את כולו בעצמו והמשלים היחיד שלו הוא למעשה הפרימה. היא מכפילה את עצמה, כמו שירת אוניסונו – בקול אחד.
ראו גם
מונחים בתאוריית המוזיקה
קישורים חיצוניים
הערות שוליים
*
קטגוריה:הרמוניה
קטגוריה:מונחים מוזיקליים
| 2024-06-18T07:30:52
|
תורת המספרים
|
תורת המספרים היא ענף של המתמטיקה העוסק בתחום רחב של נושאים, ששורשיהם בחקר התכונות של המספרים הטבעיים.
בעיות רבות בתורת המספרים הן קלות לניסוח אך קשות מאוד לפתרון, וענפים נכבדים במתמטיקה מודרנית פותחו תוך ניסיון לפתור בעיות מסוג זה. דוגמה ידועה היא המשפט האחרון של פרמה, ובעיות שהן עדיין פתוחות כמו השערת גולדבך (כל מספר זוגי הגדול מ-2, הוא סכום של שני ראשוניים), השערת הראשוניים התאומים (שלפיה יש אינסוף זוגות של ראשוניים שההפרש ביניהם הוא 2) והשערת מספרי מרסן הראשוניים (שלפיה יש אינסוף מספרי מרסן ראשוניים וכתוצאה מכך קיימים אינסוף מספרים משוכללים).
אף שרבות מהבעיות הוותיקות והקשות הללו לא מצאו עדיין את פתרון יש בחלקן התקדמות רבה, למשל בעניין השערת גולדבך הוכיח צ'ן ג'ינגרון כבר ב-1966 שכל מספר זוגי גדול דיו הוא סכום של מספר ראשוני ומספר בעל 2 מחלקים ראשוניים בלבד לכל היותר. גם בעניין השערת הראשוניים התאומים הוא התקדם בהוכיחו שלכל מספר שלם זוגי חיובי h, ישנם אינסוף ראשוניים p כך ש-p + h אף הוא בעל 2 מחלקים ראשוניים בלבד לכל היותר.Chen, J.R. (1973). "On the representation of a larger even integer as the sum of a prime and the product of at most two primes". Sci. Sinica. 16: 157–176. להשערה זו תרמו מכוון אחר גם טרנס טאו ו בהוכיחם שיש אין סוף זוגות ראשוניים שההפרש ביניהם הוא מספר זוגי קטן מ-246."Bounded gaps between primes". Polymath (michaelnielsen.org). Retrieved 2014-03-27.
תחומים בתורת המספרים
ניתן לחלק את תורת המספרים לתחומים, על-פי אופי הבעיות הנדונות ושיטות הפתרון.
בתורת המספרים האלמנטרית נחקרות תכונותיהם של המספרים השלמים ללא ניצולן של טכניקות מענפי מתמטיקה אחרים. שאלות הקשורות להתחלקות, האלגוריתם של אוקלידס למציאת מחלק משותף מקסימלי, פירוק לגורמים ראשוניים, מספרים משוכללים וסדרות חשבוניות נמצאות בתחום זה. משפטים מרכזיים הם המשפט הקטן של פרמה ומשפט אוילר המכליל אותו, משפט השאריות הסיני, ומשפט ההדדיות הריבועית. נלמדות גם פונקציות אריתמטיות, כמו הפונקציה (פי) של אוילר, שהן פונקציות המוגדרות על-פי תכונות מספריות.
תורת המספרים האנליטית משתמשת בכלים של חשבון אינפיניטסימלי ופונקציות מרוכבות כדי להתמודד עם בעיות העוסקות בתכונותיהם של המספרים השלמים. כלים אלה הם שימושיים ביותר בחקר תכונותיהם של המספרים הראשוניים: משפט המספרים הראשוניים, משפט מרכזי המתאר את צפיפותם של מספרים אלה, הוכח באמצעות כלים אנליטיים, וכמוהו גם תוצאות רבות אחרות הקשורות בראשוניים (ב-1949 מצאו פאול ארדש ואטלה סלברג הוכחה 'אלמנטרית' למשפט המספרים הראשוניים; הוכחה זו אינה משתמשת בכלים אנליטיים, אבל היא נחשבת למסובכת וקשה יותר מן ההוכחה האנליטית). השערת רימן היא בעיה פתוחה חשובה שצמחה מתורת המספרים האנליטית, ובעיות פתוחות כמו השערת גולדבך נחקרות באמצעים דומים.
ענף חשוב אחר בתורת המספרים האנליטית הוא תורת הקירובים הדיופנטיים, העוסקת בקירובים רציונליים למספרים אי-רציונליים ומאפשרת לחקור את הפתרונות השלמים של משוואות כגון .
תורת המספרים האלגברית עוסקת בשלמים אלגבריים שהם הכללה של המספרים השלמים הרגילים: מספרים כמו או הם שלמים אלגבריים. למספרים אלה יש, בהנחות מסוימות, תכונות דומות למספרים השלמים הרגילים, וניתן בעזרתם לתקוף ביתר-קלות בעיות בתורת המספרים.
בגאומטריה אלגברית אריתמטית חוקרים בעיות בתורת המספרים בכלים המשלבים גאומטריה ואלגברה. האובייקטים העיקרים הנחקרים בתחום הם סכימות אריתמטיות. בתחום זה נודעת חשיבות מיוחדת לחקר עקומים אליפטיים והנקודות השלמות והרציונליות עליהם; ההוכחה של ויילס למשפט האחרון של פרמה שייכת לתחום זה. השם תורת המספרים הגאומטרית (או גאומטריה של מספרים) מתייחס לתחום קלאסי יותר, בעיקר התורה של מינקובסקי הדנה בגאומטריה של סריגים.
תורת המספרים החישובית עוסקת בחקר אלגוריתמים הרלוונטיים לתורת המספרים. לאלגוריתמים לבדיקה מהירה האם מספר נתון הוא מספר ראשוני ולפירוק לגורמים חשיבות גדולה בקריפטוגרפיה, תחום שהפך את תורת המספרים מענף עיוני לענף שימושי ביותר.
תורת המספרים האדיטיבית עוסקת בשאלות ובעיות בתורת המספרים המבקשות להציג מספר כסכום של מספרים מקבוצה נתונה. (למשל מספרים מקבוצת ה[ראשוניים] בהשערת גולדבך ומספרים מקבוצת החזקות בבעיית ווארינג)
תורת המספרים ההסתברותית מיישמת שיטות של הסתברות לתורת המספרים, בעיקר לגבי מספר הגורמים הראשוניים של מספר. ממייסדי תורה זו היה פאול ארדש.
היסטוריה
המספרים הטבעיים מלווים את האדם משחר התרבות. לא ידוע מתי בדיוק נולד העניין בשאלות "מופשטות" הקשורות במספרים, שאלות שאינן קשורות ישירות בספירת עצמים. טבלאות בבליות קדומות, מהתקופה שבין 1900 ל-1600 לפנה"ס, דנות בשלשות פיתגוראיות, דהיינו מספרים שלמים המקיימים את התנאי . טבלה מפורסמת בשם פלימפטון 322 שנחשבה בתחילה כמכילה רישום עסקאות מסחריות, היא למעשה רשימה מסודרת ומדויקת למדי של שלשות כאלה, אם כי אין זה ודאי שלכך הבבלים כיוונו.
תורת המספרים זכתה לפריחה ביוון הקדומה, במיוחד בעבודותיהם של פיתגורס, אוקלידס ודיופנטוס.
תורמים בולטים לפיתוחו של ענף זה בעת החדשה הם פרמה, אוילר וגאוס.
ראו גם
גאומטריה דיופנטית ומשוואה דיופנטית
קומבינטוריקה אריתמטית
לקריאה נוספת
תורת המספרים האלמנטרית, האוניברסיטה הפתוחה, 2003
קישורים חיצוניים
Oystein Ore, Number Theory and its History, McGraw-Hill, 1948
הערות שוליים
*
| 2024-07-14T10:28:24
|
קרל פרידריך גאוס
|
יוהאן קרל פרידריך גאוס (בגרמנית: Johann Carl Friedrich Gauß , 30 באפריל 1777 – 23 בפברואר 1855) היה מתמטיקאי, פיזיקאי ואסטרונום גרמני, מגדולי המתמטיקאים של כל הזמנים.
גאוס תרם רבות בתחומי האלגברה, תורת המספרים, אנליזה מתמטית, סטטיסטיקה, גאומטריה דיפרנציאלית, גאודזיה, תורת הכבידה, תורת החשמל והמגנטיות, אסטרונומיה, אופטיקה ועוד. המגנום אופוס שלו, "מחקרים אריתמטיים" (Disquisitiones Arithmeticae), נחשב ליצירה המכוננת של תורת המספרים המודרנית, ונודעה לה השפעה כבירה על התפתחות הדיסציפלינות המתמטיות הטהורות בשתי המאות שחלפו מאז פרסומה.
גאוס מכונה לעיתים קרובות בספרות המתמטית "נסיך המתמטיקאים" ו"גדול המתמטיקאים מאז ימי קדם", זאת בשל השפעתו יוצאת הדופן על תחומים רבים במתמטיקה ובמדע.
ביוגרפיה
200 px|שמאל|ממוזער|פסל של גאוס בעיר הולדתו, בראונשווייג
גאוס נולד בבראונשווייג שבסקסוניה התחתונה כבן יחיד למשפחת פועלים ענייה. אמו מעולם לא תיעדה את תאריך הלידה שלו, אולם זכרה שהוא נולד ביום רביעי, שמונה ימים לפני חג העלייה, שהוא עצמו מתרחש 39 ימים אחרי חג הפסחא. גאוס פתר מאוחר יותר את חידת תאריך לידתו בקונטקסט של מציאת תאריך חג הפסחא, ופיתח שיטות לחשב את מועדי החג בעבר ובעתיד.
גאוס היה ילד פלא. הוא עצמו סיפר כי עמד על סוד הפעולות האריתמטיות עוד בטרם ידע לדבר. קיימים סיפורים רבים על גאונותו כילד, רובם נחשבים לאגדות. אחד מהם, המובא בספרו של אריק טמפל בל, Men of Mathematics, מספר כי עוד בטרם מלאו לו שלוש שנים, נתגלה להוריו כישרונו המתמטי הייחודי: אביו עסק בהכנת גיליון השכר השבועי של הפועלים שבהשגחתו וביצע במשך מספר דקות את החישובים המסובכים. כאשר סיים את החישוב, אמר לו בנו שנפלה טעות בחישוב, ונקב בתוצאה שחישב בראשו. סיפור מפורסם אחר מבית הספר היסודי מספר כי מורהו של גאוס ביקש להעסיק את תלמידי הכיתה בתרגיל שלפתרונו הייתה דרושה שעה ארוכה. התרגיל היה לחבר את המספרים מ-1 עד 100. מספר שניות לאחר שהתרגיל הוצג לתלמידים, גאוס, שהיה באותה עת בן 7 שנים בלבד, הניח את לוח-היד שהיה נהוג באותם ימים, קרא "!Lieget se" ("הנה זה מונח", בניב המקומי) ונקב בתוצאה: 5,050. בדיעבד התברר כי הוא גילה את הנוסחה לטור חשבוני מבלי להיות מודע לכך: הוא הבחין שסכום האיבר הראשון והאחרון זהה לסכום האיבר השני והלפני האחרון וכן הלאה (1 + 100, 2 + 99, ..., 50 + 51). כלומר כדי למצוא את הפתרון לתרגיל יש להכפיל 101 במספר הזוגות (ששווה למחצית של מספר איברי הסדרה), וכך מתקבל הפתרון (5,050=101X50).
אביו של גאוס, שהיה חסר השכלה ואב קשוח, רצה כי בנו ימשיך בדרכו ויהיה לבנאי, ולכן התנגד להמשך לימודיו של בנו. אך אמו הכירה בגאונותו של בנה ותמכה בהמשך לימודיו. מורהו ביטנר הכיר אף הוא בגאונותו של גאוס והסב אליו את תשומת לבו של הדוכס מבראונשווייג, קרל וילהלם פרדיננד. הדוכס אכן נתן את תמיכתו וחסותו בהמשך לימודיו התיכוניים והאוניברסיטאיים של גאוס.
תחילת דרכו
גאוס קיבל מלגה מהדוכס, ובשנים 1792 עד 1795 למד ב-Collegium Carolinum (לימים האוניברסיטה הטכנית בבראונשווייג). משם המשיך ללימודים גבוהים באוניברסיטת גטינגן, שם למד עד 1798. בעודו באוניברסיטה, גילה מחדש באופן בלתי תלוי מספר מושגים ומשפטים חשובים: משפט הבינום המוכלל, הממוצע האריתמטי-גאומטרי, ומשפט ההדדיות הריבועית. הפריצה שלו התרחשה ב-1796, כאשר הראה באמצעות הרעיון של הרחבת שדות שכל מצולע משוכלל שמספר צלעותיו הוא מספר פרמה (ועקב כך כל מכפלה של מספר פרמה בחזקה של 2), ניתן לבנייה בסרגל ובמחוגה. תגלית זו הייתה ההתקדמות המשמעותית הראשונה בנושא בניות בסרגל ובמחוגה זה למעלה מ-2,000 שנה: בעיות בנייה העסיקו מתמטיקאים עוד מימי יוון העתיקה, והייתה להן חשיבות רבה בהתפתחות האלגברה; בזכות האנליזה המעמיקה של פולינומים ציקלוטומיים, הן פתחו שערים לתאוריות מתמטיות עמוקות כמו תורת גלואה. תגלית זו היוותה נקודת מפנה בחייו של גאוס, מכיוון שהניעה אותו לבחור במתמטיקה כקריירה ולא בבלשנות, שבה התעניין באותה עת. כחובב בלשנות נלהב שלט גאוס בשפות רבות: גרמנית, יוונית, לטינית, צרפתית, אנגלית ודנית.
1796 הייתה השנה הפרודוקטיבית ביותר עבור גאוס ותורת המספרים. ב-30 במרץ הוא גילה כי מצולע משוכלל בן 17 צלעות ניתן לבנייה בסרגל ומחוגה. גאוס היה גאה מאוד בתגליתו, ואף ביקש שייחרט על מצבתו מצולע משוכלל בן 17 צלעות. הוא פיתח את האריתמטיקה המודולרית, כלי בעל יכולת הפשטה ניכרת בתיאור מניפולציות בתורת המספרים. ב-8 באפריל 1796 היה הראשון שהוכיח את משפט ההדדיות הריבועית, משפט עמוק וכללי המאפשר למתמטיקאים לקבוע קיום פתירות של כל משוואה ריבועית באריתמטיקה מודולרית. גאוס כינה אותו בשם "משפט הזהב", ועדות לחיבה שרחש לו היא שפרסם שש הוכחות שונות שלו במהלך חייו (שתיים נוספות פרי עטו פורסמו לאחר מותו). משפט המספרים הראשוניים, אשר שוער ב-31 במאי, נותן הבנה טובה כיצד מתפלגים המספרים הראשוניים בין המספרים הטבעיים. ב-10 ביולי גאוס גילה שכל מספר טבעי ניתן להצגה כסכום של שלושה מספרים משולשים לכל היותר, ותיעד את התגלית בהערה מפורסמת ביומנו: "אאורקה! ∆ + ∆ + ∆ = num". ב-1 באוקטובר הוא גילה תוצאה על מספר הפתרונות של פולינום בעל מקדמים השייכים לשדה סופי, שהובילה להשערות וייל 150 שנה מאוחר יותר.
שנות הביניים
שמאל|ממוזער|העמוד הראשי של מחקרים אריתמטייםבעבודת הדוקטורט שלו משנת 1799, "הוכחה חדשה לכך שכל פולינום במשתנה אחד ניתן לפרק כמכפלה של גורמים ממשיים מן המעלה הראשונה והשנייה", סיפק גאוס הוכחה מבריקה של המשפט היסודי של האלגברה, משפט חשוב שממנו נובע כי לכל פולינום ממעלה n יש בדיוק n שורשים מרוכבים. עבודת הדוקטורט שלו הכילה ביקורת וסקירה מקיפה של ניסיונות הוכחה קודמים של המשפט, שנעשו על ידי אוילר, לגראנז' וד'אלמבר, והיא הייתה העבודה הראשונה שהצביעה על הפגם הבסיסי בהוכחות קודמות אלו של משפט זה. ההוכחה שלו הכילה טיעון מקורי, טופולוגי במהותו, והגישה הכללית שנקט בהוכחה הייתה מקורית. באופן אירוני, גם ההוכחה של גאוס לא הייתה שלמה, והיה בה פער לוגי, בשל שימוש "מובלע" במשפט העקום של ז'ורדן, ולפיכך היא אינה קבילה בסטנדרטים מודרניים. גאוס זיהה את החלל בהוכחתו, ובמרוצת חייו סיפק עוד שלוש הוכחות שונות של תוצאה זו; שתיים נוספות ב-1816 (האחת אלגברית באופיה והשנייה אנליטית), והאחרונה שבהן ב-1849, הנחשבת לדקדקנית ביותר מביניהן, לפי הסטנדרטים של היום. מאמציו להוכיח את המשפט היסודי הסירו לחלוטין את הספקות לגבי תקפותם של המספרים המרוכבים.
ב-1801 פרסם גאוס את יצירת המופת הגדולה ביותר שלו: "מחקרים אריתמטיים" (Disquisitiones Arithmeticae), שאת כתיבתה השלים עוד ב-1798, אך החליט לפרסמה רק שלוש שנים מאוחר יותר. ביצירה זו הציג גאוס לראשונה כלי חדש לתיאור בעיות בתורת המספרים - אריתמטיקה מודולרית, הוכיח לראשונה את משפט ההדדיות הריבועית, יצר את תורת התבניות הריבועיות, ויצר תאוריה של בנייה בסרגל ובמחוגה (שעל פיה הוכיח כי המצולע המשוכלל בן 17 צלעות ניתן לבנייה). הניתוח שגאוס נתן בספרו לתורת התבניות הריבועיות היה מעמיק במיוחד, ומלא ברעיונות ובמושגים חדשים. האופן שבו ניתח בעיות והקונספציה החדשה שהציג בספר היוו מקור השראה למתמטיקאים במשך דורות רבים אחרי פרסומו. כך, למשל, ניתוחו של גאוס את בעיות הבנייה בסרגל ומחוגה הכיל חלק מהאלמנטים הרעיוניים של תורת גלואה, וספר זה היווה מקור השראה לגלואה.
באותה שנה גילה האסטרונום האיטלקי ג'וזפה פיאצי את האסטרואיד קרס. אולם פיאצי היה יכול לעקוב אחריו רק למשך מספר חודשים בלבד, וחלק מסלולו שבו הצליח לצפות היווה רק 3 מעלות בשמי הלילה. לאחר מכן נעלם קרס באופן זמני מאחורי ההילה של השמש. מספר חודשים מאוחר יותר, כאשר קרס היה אמור להופיע שוב, לא היה פיאצי מסוגל לאתר אותו מחדש: הכלים המתמטיים של התקופה לא היו מסוגלים לבצע חיזוי של מיקום האסטרואיד על פי מידע כל-כך זעום, שכן 3 מעלות מהווים פחות מ-1% ממסלולו של האסטרואיד.
גאוס, שהיה אז בן 23, שמע על הבעיה והחליט לנסות ולחזות את מיקומו של האסטרואיד. לאחר שלושה חודשים של עבודה מאומצת, הצליח גאוס לחזות את הזמן (דצמבר 1801) ואת המקום שבו יופיע האסטרואיד קרס שוב. ואכן, שנה לאחר שנראה בפעם הראשונה, הופיע קרס מחדש בזמן ובמקום שגאוס חזה. התחזית למיקום התבררה כמדויקת בדרגה של חצי-מעלה כאשר האסטרואיד נצפה על ידי הברון פרנץ פון זאך ב-31 בדצמבר 1801 בעיר גותה, ויממה מאוחר יותר על ידי היינריך אולברס בברמן. ההישג הביא לגאוס תהילה והכרה מיידית גדולה, והוביל לכך שהוצעה לו משרה כפרופסור לאסטרונומיה וכמנהל מצפה הכוכבים של אוניברסיטת גטינגן. העובדה שהחיזוי היה כה מדויק, חרף מגבלות הכלים המתמטיים בני אותו זמן, זעזעה את הקהילה המדעית באותה תקופה. זאך כתב כי "בלעדי העבודה האינטליגנטית והחישובים של גאוס ייתכן כי לעולם לא היינו מוצאים מחדש את קרס שוב". בשלב זה בחייו עדיין נתמך גאוס במלגה שניתנה לו מטעם הדוכס מבראונשווייג ולא נזקק לעבודה. אולם עם מותו של הדוכס ב-1807, החליט לקבל את המשרה שהוצעה לו והחזיק בה עד יום מותו.
השיטה של גאוס הייתה כרוכה בקביעת חתך חרוט במרחב בהינתן המוקד שלו (השמש), וחיתוך החרוט עם 3 ישרים נתונים (קווי ראייה מכדור הארץ לקרס, כשכדור הארץ עצמו נע במסלול אליפטי), ובהינתן הזמן שנדרש לקרס לעבור את הקשתות המותוות בין ישרים אלו (אשר מהם ניתן לחשב את אורך הקשתות באמצעות החוק השני של קפלר). בעיה זו מובילה למשוואה ממעלה שמינית, שפתרון אחד שלה, מסלול כדור הארץ, ידוע. הפתרון שמחפשים מופרד אז מ-6 האחרים בהתבסס על התנאים הפיזיקליים. בעבודה זו גאוס השתמש בשיטות קירוב מעמיקות שיצר במיוחד לצורך מטרה זו.
שיטה אחת כזו הייתה טרנספורם פוריה מהיר (Fast Fourier Transform). בעוד שיטה זו מיוחסת בדרך כלל למאמר משנת 1965 של המתמטיקאים ג'יימס קולי וג'ון טוקי, גאוס פיתח אותה כשיטת אינטרפולציה טריגונומטרית. המאמר שלו, Theoria Interpolationis Methodo Nova Tractata, פורסם רק לאחר מותו בכרך השלישי של אוסף העבודות שלו. עבודה זו אף חוזה את ההצגה הראשונה של ז'וזף פורייה על הנושא בשנת 1807.
ימין|ממוזער|300px|התפלגויות נורמליות שונות בסטטיסטיקה
גילוי האסטרואיד קרס על ידי פיאצי הוביל את גאוס לעבודתו המונומנטלית על התאוריה של תנועת אסטרואידים המושפעים מגופים גדולים, אותה פרסם בשנת 1809 בשם "תאוריה של תנועת הגופים השמימיים בחתכי חרוט סביב השמש". בעבודה זו הוא כיסה, איחד וייעל את המתמטיקה של חיזוי המסלולים של המאה ה-18 עד כדי כך שהיא נחשבת לאבן פינה בתולדות האסטרונומיה החישובית. החיבור הציג את קבוע הכבידה הגאוסי, והכיל יישום מעמיק וממצה של שיטת הריבועים הפחותים אותה המציא, שיטה אשר משתמשים בה בכל ענפי המדעים המדויקים כדי להקטין למינימום את ההשפעה של שגיאות המדידה. באמצעות הגדרת ההתפלגות הנורמלית של שגיאות, הוכיח גאוס בחיבורו את שיטתו שלו (ראו גם: סטטיסטיקת גאוס-מרקוב). ההתפלגות הנורמלית, שנחשבת להתפלגות החשובה ביותר בסטטיסטיקה ומיושמת בתחומי חיים רבים ובכל תחומי המדע, נקראת מאז בשם "פעמון גאוס" או "גאוסיאן". שיטה זו תוארה קודם לכן על ידי לז'נדר ב-1805 אך גאוס טען כי הוא השתמש בה כבר ב-1795.
בין השנים 1812 ל-1818, השנים הראשונות לאחר חזרתו לגטינגן, היה לגאוס פרץ נוסף של רעיונות יצירתיים בתחומים שונים במתמטיקה, ובעקבותיו פרסם מספר רב של מאמרים בולטים, בהם מאמרו משנת 1813 בו מצא באופן אנליטי טהור את המשיכה שיוצר אליפסואיד בכל נקודה במרחב, מאמרו "חקירות כלליות חדשות על הטור האינסופי" שפתח את העידן הריגורוזי של האנליזה המתמטית והיה הדיון השיטתי הראשון על טורים היפרגאומטריים וההצגה של הפונקציה ההיפרגאומטרית, מאמרו "שיטה חדשה לחישוב ערכי אינטגרלים על ידי קירוב" - חיבור על שיטה חדשה לאינטגרציה נומרית, מאמרו "קביעת הדיוק של תצפיות" ובו דיון באמדים סטטיסטיים, וכן מאמרו פורץ הדרך באסטרונומיה תאורטית משנת 1818 בו הוכיח שהפרטורבציה המסלולית הנגרמת על ידי גוף מסיבי לגוף קטן שקולה לפרטורבציה אשר הייתה נגרמת על ידי טבעת מסה אליפטית שצפיפותה בכל נקודה פרופורציונלית למסת הכוכב ויחסית הפוך למהירותו באותה נקודה (עבודתו על הפרטורבציות במסלולו של פאלאס הובילה אותו למשפט זה).
ב-1818 החליט גאוס לנצל את יכולותיו החישוביות לשימוש מעשי והוביל סקר גאודזי של ממלכת הנובר, וקישר לסקרים דניים מקבילים. כדי לקדם את הסקר המציא גאוס את ההליוטרופ, מכשיר העושה שימוש במראה כדי להחזיר את אור השמש על פני מרחקים גדולים במטרה לסמן ולמדוד מרחקים של עמדות. מחקריו בגאודזיה העמידו יסודות חדשים למדע הגאודזיה, ותרמו לנושאים רבים: יישומים מתמטיים כגון התאוריה המתמטית של קווים גאודטיים על משטח עקום, תיאור הצורה של כדור הארץ (בין היתר טבע את המונח "גאואיד") והסבר לאי רגולציות שלה, הכנת מפות מדויקות יותר של אזורים שונים, שיטות אינטרפולציה טריגונומטרית ועוד.
הסקר של הנובר עורר בגאוס עניין בגאומטריה דיפרנציאלית, תחום במתמטיקה הדן במשטחים ובעקומות. בין השאר יצר בתחום זה מושג מרכזי המתאר עקמומיות של משטחים, וקרוי על שמו עקמומיות גאוס. ב-1827, גאוס גילה וניסח משפט מתמטי חשוב ביותר בתחום זה (Theorema Egregium), המקשר בין הרעיון של עקמומיות משטח לגאומטריה של הצורות המתקיימות עליו, כלומר לזוויות ולמרחקים הנמדדים על פני המשטח ולהבדל בין תוצאות המדידות על פני המשטח לבין אלו הנקבעות בגאומטריה אוקלידית. המשפט ביסס את החשיבות היסודית שיש לעקמומיות גאוס בגאומטריה דיפרנציאלית. הוא פרסם משפט זה ואת מכלול התאוריה שלו על משטחים עקומים בחיבורו מאותה שנה "חקירות כלליות על משטחים עקומים", שהוא יצירתו המרכזית בתחום זה. גאוס ניסח והוכיח גם את המשפט הידוע כמשפט גאוס-בונה, המקשר בין הגאומטריה של משטח לטופולוגיה שלו, משפט בעל חשיבות בהנחת יסודות הטופולוגיה.
שמאל|ממוזער|250px|קרל פרידריך גאוס, 1828
ב-1820 החל מתמטיקאי הונגרי בשם יאנוש בויאי, בנו של פרקש בויאי שהיה חבר טוב של גאוס, ליצור את התאוריה שלו לגבי גאומטריה לא-אוקלידית, ופרסם תוצאות לגביה ב-1832. תוצאות אלו הביאו לשינוי פרדיגמה משמעותי בהבנה של תחום הגאומטריה, שכן הן שחררו מתמטיקאים מהאמונה המוטעית שרק באמצעות מערכת האקסיומות של אוקלידס ניתן לבנות גאומטריה עקבית ונטולת סתירות פנימיות. מאוחר יותר טען גאוס שהוא הגיע בעצמו לתוצאות שפרסם בויאי לפניו אבל לא פרסמן מעולם; הוא כתב לפרקש בויאי: "לשבח עבודה זו יהיה זה למעשה לשבח את עצמי. שכן כל תכולת העבודה... מתלכד כמעט במדויק עם ההרהורים המתמטיים שלי עצמי אשר העסיקו אותי במהלך שלושים או שלושים וחמש השנים האחרונות". הוא אכן הגיע לתוצאות אלו, כפי שניתן ללמוד ממכתבו לפרנץ אדולף טאורינוס בשנת 1824, אך סירב לפרסמן מחשש לזעם ההמונים ("מוג לב במקצת" כינה אותו בשל כך מדען המחשב אדסחר דייקסטרה).
שנותיו האחרונות
אחרי 1828 החל להסתמן כיוון חדש בעבודתו של גאוס, והוא החל לחקור בעיקר בעיות בפיזיקה תאורטית. הפירות הראשונים שהניב מחקר זה היו מאמרו על מכניקה משנת 1829: "על ניסוח יסודי חדש של המכניקה", בו ניסח מחדש את המכניקה הקלאסית באמצעות עיקרון חדש בחשבון וריאציות (עקרון האילוץ המינימלי של גאוס), ומאמרו משנת 1830 על נימיות: "עקרונות כלליים של תאוריית הצורה של נוזלים בשיווי משקל", בו דן בנוזלים במצב שיווי משקל וסיפק בסיס ריגורוזי חדש לתחום. בתקופה זו החל גם להתעניין בקריסטלוגרפיה, והגיע למספר תוצאות חשובות; הוא הציע מערכת סימון קריסטלוגרפית שהייתה למעשה שקולה למערכת אינדקס מילר. בהשראת מחקרו הקריסטלוגרפי, פתר גאוס את בעיית "אריזת הכדורים האופטימלית" - הוכחת השערת קפלר - במקרה של מארז סריגי (lattice) רגולרי (אי-האפשרות של אריזות לא רגולריות צפופות יותר לא הוכחה עד 1998).
ב-1831 החל גאוס בשיתוף פעולה עם הפיזיקאי וילהלם ובר. שיתוף פעולה זה היה פורה ביותר והוביל לידע חדש בתאוריה של האלקטרומגנטיות, כגון ייצוג של יחידה מגנטית במונחים של מסה, אורך וזמן, וכן גילוי חוקי קירכהוף. ובר וגאוס הגיעו לתגליות רבות בנוגע לחשמל סטטי, תרמי, וזה הנובע מחיכוך, אך לא פרסמו אותן, בעיקר משום שמחקרם התמקד במגנטיות ארצית. גאוס עצמו ניסח את חוק גאוס באלקטרוסטטיקה (שמהווה מקרה פרטי של משפט גאוס באנליזה וקטורית), אחד החוקים הבסיסיים והחשובים ביותר בתחום זה, וכן את חוק גאוס במגנטיות. ב-1833 תכננו גאוס וובר את הטלגרף האלקטרומגנטי הראשון, באורך 3 קילומטר, שקישר את מצפה הכוכבים אל מכון הפיזיקה בתוך אוניברסיטת גטינגן. גאוס וובר עמדו מיד על חשיבות המצאתם להתפתחות התעשייתית בעולם, וובר התנבא כי "הטלגרף יעשה לעולם את מה שמערכת העצבים עושה לגוף האנושי". המעבדה של גאוס וובר הייתה אחראית על פיתוח מספר אמצעי מדידה בתחום האלקטרומגנטיות, ובין היתר הם המציאו את המגנטומטר הראשון. באמצעות המגנטומטר שהמציא, מדד גאוס ב-1835 לראשונה את עוצמת השדה המגנטי של כדור הארץ. כמו כן פיקח גאוס על בנייתו של מתקן מגנטי במצפה הכוכבים, ויחד עם ובר ייסד את "המועדון המגנטי" (magnetischer Verein), אשר תמך במדידות של השדה המגנטי של כדור הארץ באזורים שונים.
ממוזער|300px|left|המגנטומטר של גאוס וובר.
כחלק מפרויקט זה פיתח גאוס שיטה למדידת העוצמה האופקית של שדה מגנטי, שיטה אשר היוותה למעשה את התאוריה המתמטית להפרדה בין המקור הפנימי (הגלעין והקרום) לבין המקור החיצוני (המגנטוספירה) של השדה המגנטי של כדור הארץ. באחד ממאמריו על התאוריה המגנטית שלו יישם גאוס את התאוריה המתמטית שלו והמידע הניסויי הרב שצבר על השדה המגנטי של כדור הארץ, וכך פילסה את עצמה תגלית עולמית כאשר גאוס יכול היה, לראשונה בהיסטוריה, להצביע על המיקום המדויק של הקטבים המגנטיים של כדור הארץ, נושא שריתק ימאים מאז ימי קדם. מספר שנים קודם לכן, ב-1831, איתר מגלה הארצות הבריטי ג'יימס קלארק רוס לראשונה באופן מקורב את הקוטב המגנטי הצפוני. תוצאות חישוביו של גאוס הצביעו על אותו אזור גאוגרפי, וסטו כ-3 מעלות ו-30 דקות קשת מהמיקום האמיתי, מה שהוכיח את אמינות התאוריה. פעילותו הענפה של המועדון המגנטי במדידת השדה המגנטי הארצי הניבה את ה"אטלס המגנטי" הראשון של כדור הארץ, שיצא לאור בפרסום משותף של גאוס וובר משנת 1840.
ב-1840 פרסם גאוס את חיבורו המשפיע Dioptrische Untersuchungen, שבו תיאר את האנליזה השיטתית הראשונה של היווצרות דמויות תחת הקירוב הפראקסיאלי (אופטיקה גאוסיאנית). בין התוצאות הרבות בחיבור, הוכיח גאוס כי מערכת אופטית ניתנת לאפיון באמצעות 6 הנקודות הקרדינליות שלה, גזר את נוסחת העדשות הגאוסיאנית, טיפל לראשונה באופן מתמטי בעדשות עבות, והראה שההדמיה של מערכות אופטיות סימטריות מסוימות ניתנת לביטוי כפיתוח לטור שבו האיבר הראשון מספק את ההתנהגות הסטיגמטית האידיאלית, והאיברים מסדרים גבוהים יותר מתארים את האברציות. בסיסי ככל שהוא נראה היום, חיבור זה עסק בנושאים רבים שלא הובנו היטב לפני פרסומו, לפחות לא באופן מתמטי מדויק, ומסיבה זו בדיוק הוא כונה לפעמים "עבודתו המדעית החשובה ביותר". גאוס פעל גם במישור הפרקטי של האופטיקה, חקר את הבעיה של בניית אופטיקה עם עיוותים מינימליים, ושיפר את התכנון של טלסקופים ומכשירים אופטיים אחרים. לפועלו של גאוס בתחום האופטיקה במרוצת השנים הייתה השפעה ראויה לציון על התפתחות התעשייה האופטית בגרמניה.
אחרי 1840 הלכה והצטמצמה בהדרגה פעילותו המדעית של גאוס. הוא עסק בבעיות מתמטיות בעלות חשיבות משתנה; מספר פאזלים קומבינטוריים (בהם חידת שמונה המלכות), בעיות מתמטיות מרכזיות מסוימות ועוד. הוא המשיך לעסוק בבעיות בפיזיקה תאורטית ובפיזיקה ניסויית, ונותר פעיל מאוד באסטרונומיה תצפיתית; הוא המשיך לעשות תצפיות וחישובים אסטרונומיים, והמשיך במחקרו על מגנטיות כדור הארץ. מחקריו המתמטיים והפיזיקליים עסקו בהתכנסות של טורים, מתמטיקה אקטוארית, בעיות מכניות הקשורות בסיבוב כדור הארץ (בהמשך למחקריהם של לגראנז', פלאנה, הנסן וקלאוזן), בשיפורים למטוטלת פוקו ועוד. בתקופה זו גאוס אימץ תחביב חדש של איסוף עיתונים וכל סוג שהוא של חדשות פיננסיות. הוא נודע כמשקיע חכם, וממשלות רבות ברחבי אירופה אף הציעו לו להיות שר אוצר. הספקולציות הפיננסיות שלו עזרו לו להשיג הכנסה שנתית הגבוהה פי 200 מהמשכורת השנתית שלו. ב-1851 ביסס בפעם האחרונה אוסף חדש של עקרונות מדעיים, הפעם במתמטיקה אקטוארית, שעסקו בתאוריות מתמטיות של ביטוחים וקרנות פנסיה.
ב-1854 בחר גאוס את הנושא להרצאה המפורסמת של תלמידו ברנהרד רימן, "על ההיפותזה העומדת ביסודות הגאומטריה". בדרך חזרה לביתו מהרצאתו של רימן, סיפר ובר שגאוס היה נרגש ומלא שבחים על ההרצאה.
גאוס נפטר בשנת 1855 (כחודשיים לפני יום הולדתו ה-78), בגטינגן, שם אף נקבר. מוחו של גאוס לא נקבר עמו אלא נמסר למחקר מדעי; נמצא כי משקלו 1,492 גרם ושטחו הצֶרֶבְּרָלִי 219,588 סמ"ר. נמצאה גם רמת פיתולים גבוהה במיוחד, ממצא שהוצע בתחילת המאה ה-20 כהסבר לגאונות שלו.
לאחר מותו של גאוס נמצא בביתו יומן שניהל בין השנים 1796 ו-1814, ובו רשם את תגליותיו בצורה מדויקת, כשהוא מקפיד לרשום את תאריך הגילוי וההוכחה של כל אחת מהן. רובן לא פורסמו עד מותו. נמצא כי היומן מכיל 146 תוצאות, שחלק מהן התגלו והוכחו על ידי מתמטיקאים אחרים שנים רבות לאחר מכן. עובדת היותו של יומן זה מסמך מתמטי-ביוגרפי משנות הפריצה של גאוס, הפכה אותו לימים לאחד המסמכים החשובים בהיסטוריה של המתמטיקה, ולחלון הצצה מרתק לתקופת קו התפר בין המתמטיקה של המאה ה-18 והמתמטיקה של המאה ה-19.
מוניטין לאחר המוות
ממוזער|320px|left|קברו של גאוס בבית הקברות אלבני בגטינגן, גרמניה.
גאוס הוא דוגמה בולטת לאישיות גאונית אשר מעמדה בעולם המתמטיקה והמדע אף גבר לאחר מותה. כל תיאור של רוחב ועומק היריעה של עבודתו המדעית של גאוס אינו יכול לתת תמונה הולמת של הישגיו ללא התייחסות לכמות הגדולה של הכתבים הלא מפורסמים שנמצאו בעיזבונו. בעיני חלק מבני דורו, טענותיו התדירות של גאוס לזכות ראשונים שלו סביב נושאים מתמטיים רבים, נתפסו לעיתים קרובות כאמירות יהירות. כך היה בעימות עם אדריאן-מארי לז'נדר סביב שיטת הריבועים הפחותים, כך עם אבל ויעקובי סביב תורת הפונקציות האליפטיות, כך עם יאנוש בולאי סביב הגאומטריה ההיפרבולית, וכך בכמה מקרים נוספים. עם זאת, במרבית המקרים התברר בסופו של דבר שגאוס אכן הקדים את זמנו, כפי שעולה מכתביו הנרחבים, שנוגעים כמעט בכל תחום מתמטי שהתקיים בזמנו.
בין אלו, ראויים לציון מיוחד כתביו על אנליזה מתמטית, שכוללים את חיבורו על הממוצע האריתמטי גאומטרי, ואת כתביו על פונקציות אליפטיות והתיאורים השונים שלהן - חיבורים אלו מכסים חלק גדול מעבודתם של אבל ויעקובי ובמקרים מסוימים אף מכילים תוצאות שאינן מופיעות בכתביהם. בהשוואה לנושאים אחרים לגביהם לעיתים קרובות נתגלעה מחלוקת עם בני תקופתו של גאוס סביב זכות הקדימות על גילויים (בין היתר עקב טענותיו של גאוס עצמו), חיבוריו אלו היו כתובים בצורה מוגמרת ומלוטשת בהרבה, והשפעתם נמשכה הלכה למעשה גם בעשורים הראשונים שלאחר מותו של גאוס, דרך עבודתם של פליקס קליין ומתמטיקאים נוספים על פונקציות מודולריות.
גם בכתביו בתורת המספרים זוהו תגליות רבות, אם כי במקרה זה הגילוי של כתביו הלא מפורסמים היה פחות דרמטי שכן במרוצת השנים גאוס כן פרסם את מרבית ממצאיו החשובים בתחום הזה. בהקשר זה, ראויים לציון מיוחד צמד חיבוריו (הלא מפורסמים) מ-1834 ו-1837 על היישום של שיטות אנליטיות מעמיקות לקביעת החוקיות האסימפטוטית של מספר המחלקות של תבניות ריבועיות בינאריות (נוסחת מספר המחלקה של דיריכלה); תוצאות אלו, העומדות ביסודה של תורת המספרים האנליטית, ככל הנראה היו מוכרות לו כמה עשורים קודם לכן, כפי שעולה מכמה תוצאות שהופיעו ב"מחקרים אריתמטיים" (1801), או ממכתבו לדיריכלה מ-1828. בעלי חשיבות מיוחדת הם גם כתביו על הפירוש הגאומטרי של תוצאות בתורת המספרים, או על המתודולוגיה של עבודתו האריתמטית.
בהשוואה לכתביו בתחומים מתמטיים אלו, כתביו על יסודות הגאומטריה וגאומטריה לא אוקלידית הם בעלי אופי מקוטע בהרבה, ולא ניתן לראות בהם סימוכין וביסוס מלא לטענות של גאוס כי (כפי שכתב ליאנוש בולאי) עבודתו של בולאי מתלכדת במדויק עם הרהוריו שלו עצמו במהלך 30 השנים האחרונות. גם בכתביו והתכתבויותיו על מערכות מספרים היפר-מרוכבים (הקווטרניונים של ויליאם רואן המילטון) המצב דומה, אם כי ניכר שאלו היו מעט בשלים יותר מאשר כתביו על גאומטריה לא אוקלידית. עם זאת, העובדה שנתגלתה לאחר מותו, כי גאוס עצמו התייחס לנושא הגאומטריות החלופיות במלוא הרצינות, שכנעה את העולם המתמטי להתייחס בכובד ראש להישגיהם של בולאי ולובצ'בסקי, שבאותה עת עדיין נתפסו אזוטריים ולא קנו לעצמם אחיזה משמעותית מספיק. מכיוון ששמו של גאוס "עזר" לקדם את תגליותיהם של בולאי ולובצ'בסקי, נתקבעה לעיתים קרובות נטייה לייחס לו תפקיד מרכזי ביצירת הגאומטריה הלא אוקלידית במקביל לשניים האחרים, באופן לא פרופורציונלי לתפקיד האמיתי שמילא. היטיב לבטא זאת המתמטיקאי וההיסטוריון ג'רמי גריי , לפיו גאוס ראוי יותר להיקרא מגלה של הגאומטריות החלופיות מאשר יוצר שלהן.
גם במהלך המאה ה-20 לא פג העניין בו, ונתגלו מחדש היבטים נוספים של עבודתו; כך היה המקרה עם האלגוריתם של התמרת פורייה מהירה, עם הטכניקות של שיטות ריבועים פחותים רקורסיביות, או עם התפתחויות בתורת המספרים ששפכו אור על כמה מתגליותיו האריתמטיות העמוקות יותר. לסיכום, הכמות העצומה של תגליות בפרסומיו ובכתביו הלא מפורסמים קיבעו את מעמדו כדמות מרכזית בהיסטוריה של המתמטיקה, אשר ללימוד עבודתה יש ערך פדגוגי מוסף מעבר לעניין מתמטי או מדעי גרידא.
השקפות דתיות
גאוס היה לותרן פרוטסטנט, וחבר בכנסיית סנט אוונס שבגטינגן. עדות לאמונה העמוקה של גאוס ברלוונטיות האמונה באלוהים מגיעה מתגובתו לאחר שפתר בעיה שטרדה את מנוחתו במשך זמן רב: "בסופו של דבר הצלחתי – לא על ידי מאמציי הגדולים, אלא בידי חסד האל". אחד הביוגרפים שלו G. Waldo Dunnington מתאר את השקפותיו הדתיות של גאוס במילים הבאות:
Dunnington ממשיך ומציג את ההשקפות הדתיות של גאוס בכותבו:
גאוס הצהיר שהוא האמין אמונה איתנה בחיי העולם הבא, וראה רוחניות כמשהו החשוב באופן מהותי לבני אנוש. הוא צוטט פעם: "העולם יהיה חסר תכלית, והבריאה כולה אבסורד, ללא חיי אלמוות". אף על פי כן, Dunnington קובע שגאוס לא האמין בכל הדוגמאות הנוצריות, ולא ניתן לפרש את האמונה שלו כשייכת למסורת הנוצרית. האמונה שלו הייתה קרובה יותר לאמונה הבודהיסטית מאשר לאמונה הנוצרית, שכן הוא הביע אמונה מסוימת בגלגול נשמות (בהתכתבות עם אולברס בנוגע לגאומטריה הלא אוקלידית הוא כתב: "...אולי בגלגול אחר נזכה לפלח במבטינו את טיבו של המרחב..." ) והאמין יותר במסע של למידה שעוברת הנשמה בעולם מאשר בגן עדן נצחי.
משפחה
גאוס נישא לראשונה ב-9 באוקטובר 1805 ליוהאנה אוסטהוף. לזוג נולדו שלושה ילדים: יוזף (1806–1873), וילהלמינה (1808–1846) ולואי (1809–1810). אולם, אושר זה לא נמשך זמן רב ונקטע על ידי שרשרת של אירועים טרגיים: ב-1808 נפטר אביו של גאוס ושנה לאחר מכן נפטרה אשתו בלידת הבן לואי, שנפטר אף הוא זמן קצר לאחר מכן. אירועים אלו השפיעו קשות על גאוס והוא שקע בדיכאון עמוק. בעודו מטפל בשני ילדים קטנים, החליט גאוס להינשא שנית כשנה לאחר מכן לאחת מחברותיה של אשתו, פרידריקה וילהלמינה ואלדק (אשר כונתה מינה). נולדו להם שלושה ילדים: אויגן (1811–1896), וילהלם (1813–1879) ותרזה (1816–1864). מינה סבלה ממחלות רבות ונפטרה ב-1831. בתו תרזה השתלטה על אחזקת הבית ודאגה לכל מחסורו של גאוס עד מותו. אימו של גאוס אף היא חייתה עמו בביתו מ-1817 עד מותה ב-1839.
גאוס התעמת עם ילדיו על רקע בחירת מקצועם: הוא לא העריך אותם כמתמטיקאים ולא רצה שיעסקו בתחום, מחשש שיכתימו את שם המשפחה. העימות הקשה ביותר היה עם בנו אויגן אשר גאוס בחר עבורו במקצוע המשפטים, אך אויגן העדיף להתרכז בלימודי שפות אותם לא הסכים אביו לממן. לבסוף היגרו שני בניו של גאוס, אויגן ווילהלם, למיזורי שבארצות הברית. מבין כל ילדיו הייתה וילהלמינה היחידה שנחשבה בעלת כישרון מתמטי קרוב לשל אביה.
הישגיו של גאוס
אלגברה
המשפט היסודי של האלגברה
שמאל|ממוזער|200px|איור מתוך עבודת הדוקטורט של גאוס (1799), שעשתה שימוש בטיעונים טופולוגיים הנוגעים לענפים של עקומים אלגבריים.
בעבודת הדוקטורט שלו משנת 1799, Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicam rationalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus resolvi posse (הוכחה חדשה לכך שכל פולינום במשתנה אחד ניתן לפרק כמכפלה של גורמים ממשיים מן המעלה הראשונה והשנייה) סיפק גאוס הוכחה מבריקה של המשפט היסודי של האלגברה, משפט ממנו נובע כי לכל פולינום ממעלה n יש בדיוק n שורשים מרוכבים. עבודת הדוקטורט שלו הכילה ביקורת וסקירה מקיפה של ניסיונות הוכחה קודמים של המשפט, שננקטו על ידי אוילר, לגראנז' וד'אלמבר, והיא הייתה העבודה הראשונה שהצביעה על הפגם הבסיסי בהוכחות קודמות של המשפט. הגישה הכללית של ההוכחה שלו הייתה גאומטרית מטבעה, והכילה טיעון מקורי, אשר ליבתו מבוססת על אבחנות טופולוגיות במהותן; גאוס מנתח בה לעומק כיצד פועלת ההעתקה הפולינומית על המישור המרוכב. באופן אירוני, גם ההוכחה של גאוס לא הייתה שלמה והיה בה פער לוגי, שכן גאוס הניח בה מספר הנחות על ענפים של עקומים אלגבריים אשר למעשה עשו שימוש "מובלע" במשפט עקומת ז'ורדן; הוכחה זו התבססה על טענה לא מוכחת שעקום אלגברי הנכנס לדיסקה נתונה חייב לצאת ממנה בסופו של דבר, ולפיכך היא לא קבילה בסטנדרטים מודרניים.
גאוס זיהה את החלל בהוכחתו ובמרוצת חייו סיפק עוד שלוש הוכחות שונות של תוצאה זו; שתיים נוספות ב-1816 (האחת אלגברית באופייה והשנייה אנליטית), והאחרונה שבהן ב-1849. את ההוכחה השנייה האלגברית שלו ניתן להבין לעומק רק תוך שימוש בהמשגה המאוחרת יותר של תורת גלואה; הרעיון המרכזי שלה הוא להיעזר בתכונות אלגבריות של הפונקציות הסימטריות כדי לגזור משוואה דיפרנציאלית הקושרת בין הפולינום ההתחלתי והדיסקרימיננטה שלו. בדרך זו מוכיחים את הקיום של שדה פיצול המוכל בשדה המספרים המרוכבים. ההוכחה השלישית האנליטית שלו מבוססת על הצבות אינטגרליות מורכבות ועל שימוש במושגים כדוגמת אינדקס הליפוף, ומניחה באופן סמוי את משפט אינטגרל קושי.
ההוכחה הרביעית והאחרונה שלו, שהוצגה במסגרת אירוע חגיגי שנערך כהוקרה לקריירה יוצאת הדופן של גאוס, דומה באופיה להוכחה הראשונה שלו, אולם היא מעמיקה את הטיפול הטופולוגי במשפט. על אף שבסופו של יום הטיעון הטופולוגי עדיין נותר רחוק מלהיות שלם, אלכסנדר אוסטרובסקי הראה ב-1920, לאור התפתחויות תקופתיות בטופולוגיה קבוצתית, שרעיונו של גאוס להתייחס לתחומים במישור המרוכב במקום להתמקד בעקומות ז'ורדן התוחמות אותם, כלומר בשונה ממה שעשה בהוכחתו הראשונה, הוא צעד בעל חשיבות משמעותית. אוסטרובסקי הראה שלמעשה, על בסיס זה ניתן להפיק הוכחה ריגורוזית לחלוטין למשפט, והעיר שהדבר מאשרר את קביעתו של גאוס ש-: "מהותית, תוכנו של הטיעון כולו משתייך לתאוריה אבסטרקטית של גדלים שהם בלתי תלויים במרחב", ואשר מושא המחקר שלה הוא "פעולות רציפות על גדלים קשירים". בהשוואה להוכחה שלו מ-1799, הפעם גאוס דן באופן זהיר יותר במקרה של שורשים מרובים והראה שכל השורשים נוצרים באופן שתיאר. בנוסף, הוא הקדיש את חלקו השני של המאמר לחישוב נומרי של פתרונותיהן של משוואות אלגבריות, תוך שהוא משפר את הטכניקות הידועות לפתרון משוואות טרינומיות. מאמציו להוכיח את המשפט היסודי לאורך השנים הסירו לחלוטין את הספקות לגבי תקפותם של המספרים המרוכבים.
מערכות אלגבריות מורחבות
גאוס תרם גם תרומה מסוימת לתאוריה של מבנים אלגבריים מתקדמים, וייתכן כי גילה בשנת 1819 את אלגברת הקווטרניונים, המיוחסת בדרך כלל לויליאם רואן המילטון (אשר גילה אותה ב-1843). באותה שנה הציג גאוס במאמר קצר בשם "סיבובי המרחב" את הסיבוב הכללי (של קו ישר דרך הראשית במרחב תלת-ממדי) בעזרת המטריצה האורתוגונלית:
כאשר a,b,c,d הם רביעיית מספרים שמקיימים . בדרך זו בנה גאוס שיטה לייצוג אלגברי של גאומטריית סיבובים תלת-ממדית. בהמשך המאמר ציין גאוס כי ההרכבה של שתי פעולות סיבוב כאלו (הכפלת המטריצות) מיוצגת על ידי מטריצה מאותו סוג, עם מקדמים כאשר A,B,C,D הם ביטויים ביליניאריים מסוימים באותיות האחרות. הביטוי להכפלה של שתי רביעיות מספרים שקול למעשה לכלל הכפל של הקווטרניונים. גאוס ציין בהמשך המאמר את תכונת האי-קומוטטיביות של כפל קווטרניונים, בחן תכונות אריתמטיות שלהם, ודן בקשר בין קווטרניונים למשולשים ספיריים. במקום אחר בכתביו הוא הבחין בהתנהגות "קווטרניונית" בזוגות סדורים של מספרים מרוכבים, האנלוגית להתנהגות "המרוכבת" של זוגות מספרים ממשיים כפי שבאה לביטוי בזהות דיופנטוס (בכך הקדים במידה מסוימת את בניית קיילי-דיקסון). הוא הראה שחוקי הכפל של הקווטרניונים צומחים מתוך חוקי הכפל של מספרים מרוכבים באמצעות הזהות הבאה:, כאשר הם מספרים מרוכבים, והקו העליון מסמל את הצמוד המרוכב.
אלו היו רעיונות מהפכניים הן מבחינה קונספטואלית והן מבחינה גאומטרית-אינטואיטיבית, שכן אף על פי שכללי הכפל של הקווטרניונים היו מובלעים כבר בזהות סכום ארבעת הריבועים של אוילר מ-1748, גאוס הדגים את השימושיות שלהם בכך שעשה את הקישור הלא טריוויאלי בין אלגברה ארבע-ממדית לסיבובים תלת-ממדיים – זאת באמצעות פרמטריזציה של סיבובים דרך פונקציות טריגונומטריות של חצאי-זוויות הסיבוב (פרמטרי רודריגז). ייתכן כי גאוס התוודע בהדרגה לתיאור האלגברי של סיבובים מרחביים דרך עבודתו הנרחבת על טריגונומטריה כדורית ויישומיה באסטרונומיה, במסגרתה נאלץ לטפל בבעיות רבות המערבות סיבובים מרחביים. מבחינה קונספטואלית, מחקרים אלו, שלא התפרסמו בזמנו, מייצגים את ההתבוננות המעמיקה הראשונה בנושא העקביות של מערכות אלגבריות מורחבות.
גאוס הבין את חשיבותם של ממצאים אלה, וכתב במאמרו על הרחבת האריתמטיקה למספרים מרוכבים (מ-1831) כי "המחבר שמר לעצמו... את התשובה לשאלה מדוע היחסים בין הקואורדינטות שמציינות מרחבים מממד גבוה משניים לא ניתנים לטיפול כמותי במסגרת של אריתמטיקה אוניברסלית", והבטיח תשובה לשאלה במאמר עתידי, אך זה מעולם לא הופיע. במילים אחרות גאוס טען שלא תיתכן אלגברה (מעל הממשיים) של ווקטורים תלת-ממדיים במובן השגור של המושג "אלגברה". המתמטיקאי הרמן הנקל () הוכיח לראשונה ב-1867 שכל מערכת מספרים היפר-מרוכבים לא יכולה לקיים את כל חוקי האלגברה, ובך אישש את הטענה של גאוס, שהוא עצמו מעולם לא סיפק לה הוכחה. עם כל זאת, הייחוס של גילוי הקווטרניונים לגאוס שנוי במחלוקת כי לא ברור עד כמה בשלות מבחינה מתמטית פורמלית היו תוצאות אלו שלו; הוא מעולם לא טען כי גילה את הקווטרניונים, ובוודאי הוא לא פיתח את הנושא והפיץ אותו באופן אפקטיבי כמו המילטון בספרו הארוך "קווטרניונים" (1863).
תורת המספרים
ה-Disquisitiones Arithmeticae של גאוס נחשב ליצירת מופת שכוננה את תורת המספרים המודרנית. גאוס הנהיג בה לראשונה את הסימון ≡ לקונגרואנציות והציג באופן שיטתי תוצאות קודמות בתורת המספרים באמצעות אריתמטיקה מודולרית, הוכיח את משפט ההדדיות הריבועית, יצר את תורת התבניות הריבועיות (שבאמצעותה הוכיח, כתוצאה אחת מני רבות, שכל מספר טבעי ניתן להצגה כסכום של לכל היותר 3 מספרים משולשיים, ואף קבע את מספר הדרכים שמספר כלשהו ניתן להצגה כזאת), ניסח את בעיית מספר המחלקות (Class number problem) – השערה מרחיקת לכת שהייתה לה השפעה רבה על התפתחות תורת המספרים, והציג את פתרון בעיית הבנייה בסרגל ובמחוגה של מצולעים משוכללים.
שמאל|210px|ממוזער|באמצעות התאוריה שלו על שורשי היחידה, גאוס הראה שמצולע משוכלל בעל 17 צלעות ניתן לבנייה בסרגל ומחוגה.
ה-Disquisitiones Arithmeticae היה נקודת ההתחלה בעבור מתמטיקאים במאה ה-19 שהתמחו בתורת המספרים. הוא שימש כמקור בלתי נדלה של רעיונות מתמטיים, שחלקם הופיעו בו באופן מפורש. אחרים הופיעו בו בצורה בוסרית, ובישרו את הופעתם של רעיונות מתמטיים מתקדמים. ההתעמקות בספר בידי מתמטיקאים שונים הובילה לתאוריות מתמטיות שונות כמו תורת גלואה על פתרון משוואות אלגבריות, תאוריית האידיאלים של דדקינד, ויישומים מתמטיים שונים כמו סוגים של מבחני ראשוניות. כהדגמה של ההשפעה של מחקרים אריתמטיים על פיתוח תורת גלואה, נציין שגאוס הביא בספרו בנייה אלגברית מפורשת למצולע המשוכלל בעל ה-17 צלעות, המתקבלת מהצגת קוסינוס הזווית במצולע כזה על ידי סדרה של שורשים ריבועיים:
הדרך בה הגיע לתוצאה הזאת (שהוא תיאר בפרק השביעי של מחקרים אריתמטיים) מעידה על הבנה עמוקה של חבורת גלואה של הרחבות השדה הריבועיות, המקודדת את הקשרים המתמטיים הללו.
הפרק השביעי של מחקרים אריתמטיים כולל גם את אחת התוצאות המרחיקות לכת ביותר שלו; במאמר 358 הוא נתן חסם למספר הפתרונות לקונגרואנציה מסוימת ממעלה שלישית (בשפה מודרנית הוא מנה נקודות שלמות על עקום אליפטי), במה שנודע כמקרה הלא-טריוויאלי הראשון של משפט הסה וייל, אשר ניתן לפרש אותו גם כמקרה הלא-טריוויאלי הראשון של השערת רימן מעל שדות סופיים. אנדרה וייל ציין כי תוצאה זו ביחד עם תוצאות נוספות בכתביו הלא מפורסמים של גאוס הובילה אותו לנסח את השערות וייל; במיוחד הערה 146 מיומנו של גאוס מכילה אלמנטים רעיוניים רבים של הגישה המודרנית לבעיות מסוג זה, ולכן היא נתפסת לעיתים קרובות כקדימון להתפתחות מרחיקת הלכת שעברה תורת המספרים במאה ה-20, במהלכה נוצרו הן התשתית לגאומטריה האלגברית המודרנית והן הכלים לתקוף בעיות אריתמטיות הנוגעות לספירת נקודות רציונליות על יריעות אלגבריות כלליות. גאוס הוכיח גם את נוסחת מספר המחלקה הראשונה, בעבור שדות ריבועיים, זמן רב לפני פרסום הנוסחה בידי דיריכלה; את התוצאות הראשונות שלו בנוגע להערכות אסימפטוטיות של מספרי מחלקה הוא פרסם במאמרים 301-302 בפרק החמישי של ספרו, ומאוחר יותר חקר באופן לא גמור את השימוש בטורים דמויי פונקציית זטא כדי לחשב מספרי מחלקה. מיד לאחר מכן, במאמרים 303-304, הוא ניסח גם סדרה של השערות מרחיקות לכת (Gauss's class number problems), שחלקן ממשיכות להעסיק מתמטיקאים עד עצם היום הזה.
בהקשר זה של הפן האנליטי יותר של עבודתו בתורת המספרים, גאוס הכיר גם את הטכניקות המתמטיות הקריטיות להוכחת משפט ארבעת הריבועים של יעקובי; הזהות שמקיימת החזקה הרביעית של פונקציית תטא, אשר בה השתמש יעקובי להוכחת המשפט, מופיעה באחד מכתביו הלא מפורסמים על פונקציות אליפטיות, כשלצידה מופיעה הערה על הצגת מספר כסכום של ארבעה ריבועים. המשפט הזה זכור בהיסטוריה של תורת המספרים כדוגמה הראשונה של שימוש בתיאוריה של פונקציות אליפטיות להוכחת תוצאה בתורת המספרים. במקרה זה המחלוקת אינה האם הוא הכיר את טכניקות ההוכחה של המשפט, אלא האם הוא עשה את הדדוקציה הספציפית של הנוסחה המפורשת של יעקובי מהזהויות שגזר (הנוסחה של יעקובי לא מופיעה בכתביו באופן מפורש), אף על פי שזה סביר למדי, שכן זו נובעת בנקל מעבודתו.
אחד החלקים העמוקים והטכניים ביותר בכל "מחקרים אריתמטיים" הוא החלק שבו בונה גאוס את חוק ההרכבה של תבניות ריבועיות בינאריות – אותו הוא מציג במאמרים 234–244 של הפרק החמישי של ספרו. "הרכבה" של תבניות ריבועיות בינאריות היא פעולה מתמטית שמקבלת שתי תבניות ריבועיות בינאריות ומחזירה תבנית שלישית כזאת באופן כזה שאוסף המספרים המיוצגים על ידי התבנית (כתבנית מעל השלמים) מורכב ממכפלות כל זוגות השלמים (n,m) כאשר n הוא מספר שמיוצג על ידי ו-m מיוצג על ידי . למשל, ההרכבה של התבניות והתבנית היא התבנית , כאשר x ו-y מחושבים כך: . גאוס הוכיח שהרכבה כזאת תמיד ניתנת לביצוע: תחילה הראה שניתן תמיד להרכיב תבניות ריבועיות בינאריות מאותה דיסקרימיננטה D, ולאחר מכן הרחיב את הגדרת חוק ההרכבה, באופן המאפשר להרכיב אף תבניות לא פרימיטיביות ובעלות דיסקרימיננטה שונה. תהליך הבנייה המדויק של פעולת ההרכבה - במסגרתו מראה גאוס כי היא קומוטטיבית ואסוציאטיבית - חשף מבנה אריתמטי פתלתל העומד ביסוד תורת התבניות הריבועיות הבינאריות, ולמעשה הדגים שאוסף מחלקות השקילות של תבניות ריבועיות בינאריות מדיסקרימיננטה D מהווה חבורה אבלית סופית ביחס לפעולת ההרכבה; חבורה זו נקראה בהמשך המאה ה-19 בשם "חבורת המחלקות" . חוק ההרכבה שלו עמד בליבה של התאוריה החישובית של תבניות ריבועיות במשך מאתיים שנה, וההכללה הראשונה שלו לתבניות מסדר שלישי ורביעי ניתנה בסדרת מאמרים מ-2004 של זוכה מדליית פילדס מנג'ול בהרגבה.
בהקשר זה של הפן האלגברי של עבודתו האריתמטית, הוא הוכיח גם את המקרים n = 3 ו-n = 5 של המשפט האחרון של פרמה. גאוס פיתח הוכחה אלטרנטיבית אלגנטית למקרה n = 3 של המשפט האחרון, שהייתה בהירה יותר מההוכחה שניתנה על ידי אוילר. באמצעות פיתוח שיטתי של תכונות השדה הציקלוטומי השלישי (כאשר ) ושיטת הנסיגה האינסופית של אוילר ופרמה, הוא הוכיח את אי הפתירות של המשוואה במספרים שלמים מרוכבים; אף על פי שהתוצאה שלו הייתה כללית יותר, ההוכחה נתגלתה כברורה ופשוטה יותר מאשר במקרה הממשי. אף על פי שההוכחה שלו מובילה לאסטרטגיה שמצליחה בעבור ערכים אחרים של n, הוא מעולם לא העסיק את עצמו עם המשפט באופן שיטתי משום שלא החשיב את ההתמקדות בו למועילה במיוחד לעתיד ענף תורת המספרים.
נקודות ראויות לציון אחרות בעבודתו של גאוס בתורת המספרים כוללות את הפרק השמיני הלא מפורסם של מחקרים אריתמטיים (שגאוס לא השלימו), ואת התוצרים המובהקים של עבודה זו: תאוריה שיטתית של המבנה של שדות סופיים, וחשוב מכך, הגילוי של חוקי הדדיות מסדרים גבוהים יותר. בחיבור זה תקף גאוס את הבעיה של קונגרואנציות ממעלה שרירותית מודולו מספר ראשוני וביסס כלים חשובים כדי לגשת לבעיות מהסוג הזה. בין היתר, גאוס חוקר את המבנה של שדות סופיים דרך אוטומורפיזם פרובניוס, ונעזר בנוסחת ההיפוך של מביוס כדי "לספור" את מספר הפולינומים האי-פריקים ממעלה n מעל שדה סופי (GF(p מודולו p. בחלקו האחרון של החיבור גאוס דן בהכללות אפשריות של חקירות אלו, ומוכיח גרסה מוקדמת של למת הנזל - תוצאה יסודית המאפשרת להרים תופעות מודולריות ביחס למספר ראשוני p לכדי חזקות הולכות וגדלות של אותו ראשוני. נקודת המבט בה נקט בחיבור קרובה לזו שננקטה מאוחר יותר על ידי אווריסט גלואה וריכרד דדקינד, כך שפרסומיהם "ייתרו" חיבור זה, אולם הוא עדיין נותר חשוב לצורך התחקות אחר שורשי הרעיונות המתמטיים של גאוס. ישנן ראיות שגאוס היה מודע חלקית לתפקיד הטכני המרכזי של למת הנזל בהתרת בעיות אריתמטיות מודרניות, כפי שעולה מהערות אחדות ביומנו או מן המניע שלו להוכחת למת גאוס על פולינומים. בתחילת המאה ה-20 הציג קורט הנזל את שדה המספרים ה-p-אדיים ובכך שפך אור על חקירות אלו, והציבן במסגרת מושגית שהפכה עד מהרה לאחד הכלים החשובים בתורת המספרים המודרנית.
ממוזער|250px|מספרים שלמים של גאוס כנקודות סריג במישור המרוכב.
מבין עבודותיו המפורסמות בתורת המספרים, מאמריו שהוזכרו מקודם על חוק ההדדיות מסדר דו-ריבועי שניים בחשיבותם רק ל-"מחקרים אריתמטיים". בכך שהרחיב באופן שיטתי את מושא המחקר של תורת המספרים לשדה המרוכבים, גאוס עשה את הקפיצה הקונספטואלית המשמעותית שאפשרה את כינון תורת המספרים האלגברית. מאמריו אלו הנהיגו לראשונה את השימוש בחוג השלמים של גאוס (כולל את השימוש בראשוניי גאוס) וטיפלו בתכונות האריתמטיות שלו - תחת ההרחבה הזאת, מספרים שהם ראשוניים באריתמטיקה הרגילה כבר אינם כאלה יותר בחוג גאוס, שכן למשל: כך ש-5 אינו ראשוני בחוג זה.
גאוס הראה הלכה למעשה כי חוג השלמים המרוכבים מהווה תחום פריקות יחידה; הווה אומר, כל מספר בחוג זה ניתן לפירוק לראשוני גאוס באופן יחידי, באופן אנלוגי למשפט היסודי של האריתמטיקה. לאחר מכן הוא מבסס את חשיבות חוג זה לחקר חוקי הדדיות מסדרים גבוהים, תוך הכללת רבים ממונחי המפתח של תורת המספרים האלמנטרית; למשל, הוא הוכיח את המשפטים האנלוגיים למשפט הקטן של פרמה וללמה של גאוס. במאמר גאוס ניסח את חוק ההדדיות מסדר דו-ריבועי בצורה הבאה:
עבור שני מספרים ראשוניים גאוסיאניים (כלומר החוק מנוסח למספרים מרוכבים) ו- מתקיים:
כאשר הוא ריבוע הנורמה של המספר המרוכב, ו- הוא סימן שארית החזקה
מסדר רביעי של ביחס ל-, מעין הכללה של סימן לז'נדר שערכיה האפשריים הם שורשי יחידה מסדר רביעי. לאחר הניסוח של חוק ההדדיות מסדר דו-ריבועי, גאוס מוכיח במאמרו כמה מקרים פרטיים שלו; לדוגמה, בראשון מבין המאמרים הללו, הוא הוכיח את ההשערה של אוילר שהמספר 2 הוא שארית דו-ריבועית של מספר ראשוני (p ≡ 1 (mod 4 אם ורק אם p = a2 + 64b2. באשר להוכחה מלאה של החוק, לא ברור כיצד הוכיח אותו לראשונה; גאוס טען כי מצא את ההוכחות למשפטים הכלליים של הדדיות ממעלה שלישית ורביעית בסביבות 1814, לאחר מאמצים רבים, אך מאמריו מ-1828 ו-1832 לא הכילו הוכחה מלאה. בפרסום שלו (מ-1818) שמכיל את ההוכחה החמישית והשישית שלו לחוק ההדדיות הריבועית, הוא טען שהטכניקות של ההוכחות האלו (סכומי גאוס ולמת גאוס) יכולות להיות מיושמות להוכחת משפטי הדדיות כלליים יותר. הוכחה ציקלוטומית המבוססת על סכומי גאוס ממעלה רביעית אכן נמצאה בכתביו הלא מפורסמים; אף על פי כן, ייתכן כי היא נכתבה לאחר פרסום ההוכחה של אייזנשטיין, אשר התבססה על שיטות דומות. כתביו הלא מפורסמים כן מכילים תרומה מקורית אחת לחוק ההדדיות ממעלה רביעית; בעוד שמרבית ההוכחות שניתנו לחוק החל מ-1850 ועד היום הן פשוט וריאציות על ההוכחות שאייזנשטיין נתן במקור, גאוס הותיר אחריו הוכחה גאומטרית השונה בטיבה מזו שאייזנשטיין נתן. הוכחתו של גאוס התבססה על טכניקות מקוריות ביותר המערבות ספירת נקודות סריג בתוך צורות גאומטריות מסוימות, ולפיכך היא קרובה יותר מבחינה רעיונית לשיטות מתחום הגאומטריה של מספרים מאשר להוכחות האנליטיות של אייזנשטיין.
ללא קשר לזהות בעל הקרדיט על ההוכחה הראשונה, המאמרים הללו זכורים בשל העושר והעומק של החקירות האריתמטיות שבאו בעקבותיהם – ההצגה של חוג השלמים הגאוסיאנים והטיפול המפורט בתכונות האריתמטיות שלו הציבה את הנושא בחזית המחקר על תורת המספרים וחוקי הדדיות, ובתוך מספר שנים שחלפו מאז פרסום המאמר הופיעו הוכחות שונות של חוקי ההדדיות מסדר שלישי ורביעי, שפורסמו על ידי אייזנשטיין, יעקובי, ודיריכלה. המאמר זכור גם כנקודת ציון מבחינת האופן שבו הוא שינה את תפיסתם של מתמטיקאים את המספרים המרוכבים, שעד אז נחשבו ל"פיקציות מטאפיזיות" בלבד; הוא משופע בדוגמאות ל"טענות אריתמטיות שמנצנצות בבהירות רבה יותר במסגרת האריתמטיקה המורחבת" (במילותיו של גאוס) ומכיל את אחד השימושים הרשמיים הראשונים בוויזואליזציה של המספרים המרוכבים כנקודות במישור המרוכב (ככל הנראה גאוס השתמש בתיאור המספרים המרוכבים כנקודות במישור עוד לפני עבודת הדוקטורט שלו, אך פרסמו רק ב-1831).
גם עבודתו על חוק ההדדיות מסדר שלישי ראויה לציון, ובהערה למאמרו על חוג השלמים המרוכבים הוא ציין כי את המשפט ניתן להוכיח בדומה להדדיות ממעלה רביעית, באמצעות פיתוח האריתמטיקה בחוג השלמים של אייזנשטיין. הוכחה לחוק ההדדיות ממעלה שלישית נמצאה בכתביו; היא מבוססת על ההוכחה השישית שלו לחוק ההדדיות הריבועית, ומכילה כלמה את הטענה שחוג השלמים של אייזנשטיין הוא אוקלידי ולכן גם תחום פריקות יחידה. בעת שניסה לבסס תשתית אריתמטית לחוק ההדדיות מסדר שלישי, גאוס החל לחקור גם תבניות מעוקבות, ובמספר הערות מ-1808 הוא חקר את אוסף הפתרונות השלמים של המשוואה הדיופנטית , ואפיין את כל המספרים הראשוניים המיוצגים על ידי התבנית הזאת כאלו שעבורם n הוא שארית מעוקבת. אגף שמאל הוא הנורמה של המספר בשדה המעוקב הנוצר על ידי סיפוח , כך שמשמעות הפתרון היא למעשה איתור ה"יחידות" – איברים מנורמה 1, בשדה הנתון. בהקשר זה גאוס זיהה את ההגדרה הכללית של נורמה של איבר בשדה ציקלוטומי מסדר ראשוני (כפי שניתנה מאוחר יותר על ידי ארנסט קומר) – באחד מכתביו הלא מפורסמים מופיעה התייחסות מפורטת לנורמות של איברים כאלו עבור . חשיבות חקירתו על תבניות מעוקבות בכך שהייתה הרמז המתועד הראשון כיצד להכליל את התאוריה של תבניות ריבועיות למעלה גבוהה יותר, והרעיונות מאחוריה הם מקרה פרטי של משפט היחידות של דיריכלה (שכאמור לעיל הגיע לממצאיו באופן בלתי תלוי).
ימין|270px|ממוזער|אחת הבעיות שתעתעו בגאוס במהלך חייו הייתה נושא התפלגותם של המספרים ראשוניים. גאוס חיפש חוקים המושלים במופעים של המספרים הראשוניים "בגדול", ולא במיקום המספר הראשוני הבא.
לכמה מההשערות שלו בנוגע לתורת המספרים הייתה השפעה רבה, אף שברוב המקרים הוא לא הניח יסודות מוצקים כיצד להוכיח אותן. ההשערה של גאוס את משפט המספרים הראשוניים, אותו הוא גילה על בסיס חישובים מספריים אמפיריים מקיפים (גאוס ערך טבלה של כל המספרים הראשוניים עד ל-3 מיליון), נתנה הבנה טובה כיצד מתפלגים המספרים הראשוניים ברמת המקרו. למעשה, הוא שיער יותר מכך; בכתב לא מפורסם שלו תחת הכותרת "חוקים אסימפטוטיים של אריתמטיקה" הוא העלה על הכתב כמה תוצאות שמכלילות את משפט המספרים הראשוניים; הוא שיער שבאופן אסימפטוטי, מספר המספרים שקטנים מ- להם 2 גורמים ראשוניים הוא: , וכן שיער השערה כללית יותר לגבי ההתפלגות האסימפטוטית של מספרים k-כמעט ראשוניים. את התוצאות הללו הוא גזר תחת ההנחה שמשפט המספרים הראשוניים נכון; על סמך הנחה זו הוא חישב באמצעות שיטות מתוחכמות את חוקי ההתפלגות של המספרים הכמעט ראשוניים (ב-1901 בנה אדמונד לנדאו את המתודולוגיה שלו מחדש). מאוחר יותר הוא עידן את ההשערה שלו על צפיפות המספרים הראשוניים וטען כי היא תדירות ההופעה של המספרים הראשוניים "בסביבות" המספר x ולאו דווקא התדירות הממוצעת בתוך קבוצת המספרים הטבעיים מ-1 עד x, מה שמוביל ישירות לקירוב של פונקציית האינטגרל הלוגריתמי (מכתב לאנקה, 1849).
אסטרונומיה
שמאל|300px|ממוזער|תרשים של גאוס (משנת 1802) של ממדיהם היחסיים של מסלוליהם של קרס ופאלאס.
פעילותו הראשונה של גאוס בתחום האסטרונומיה נעשתה בשנת 1799, במסגרת הסיוע שהעניק לקרטוגרף הפרוסי קרל לודוויג פון לקוק אשר הוביל באותה עת מיפוי טריגונומטרי של אזור וסטפאליה, מיפוי במהלכו נעשה שימוש נרחב בשיטת קביעת המיקום הגאוגרפי בעזרת מיקומם הנצפה של גרמי השמיים. כדי להגביר את הדיוק של המיפוי הגאודזי, גאוס פיתח אוסף נוסחאות מדויקות מהן ניתן לקבוע את הפרלקסה של הירח כפי שהיא ניכרת לצופה בכדור הארץ עבור כל רגע ומיקום גאוצנטרי של הצופה הארצי, בהינתן רק הפרטים העדכניים של מיקום הירח. גאוס דיווח על ממצאיו אלו במכתבו ללקוק, שציין בדיווחיו ש"חישוביו של גאוס היו לו לעזר רב בחלק האסטרונומי של המיפוי", ועודדו ליצור קשר עם פרנץ פון זאך שניהל באותו זמן את מצפה הכוכבים בגותה.
ניסיונו הראשוני של גאוס להיכנס לעולם האסטרונומיה היה בהתאם למסורת המאה ה-18, כך שהוא ניסה לנסח תאוריה של תנועת הירח – הבעיה המרכזית במכניקה השמיימית של אותה עת – שתהיה יעילה ומדויקת יותר מהתאוריות הקודמות. ניסיונו זה נעשה בעקבות בעיית הפרס שהציעה האקדמיה בפריז ב-1800, שדרשה חישוב מדויק יותר של טבלאות נתוני מיקום ירחיים על בסיס תאוריה אמינה יותר. עבודתו בתחום, חיבור לא גמור בעל חמישה פרקים תחת הכותרת "תאוריה של תנועת הירח", פורסמה רק לאחר מותו. המשוואות היסודיות שהוא גזר עשו שימוש בקו האורך הירחי כמשתנה הבלתי תלוי (ולא בזמן), ולפיכך הן דומות לאלו של קלרו וד'אלמבר, וממשיכות את קו המחשבה שלהן. התאוריה שלו מתיישבת בהיבטים רבים עם זאת של פלאנה מ-1832; חישוביו של גאוס על הפרטורבציות הירחיות הרוחביות (הפלקטואציות בנטייה של מסלול הירח) תאמו את התיאור של פלאנה במדויק. בו בזמן שגאוס עמל על חיבורו זה, הכרך השלישי של ספרו של לפלס "מכניקה שמיימית", שהעפיל ברוחב יריעתו בהרבה על חיבורו הבוסרי, כבר הופיע, וכן סדרת מאמרים של אסטרונומים אחרים ששחזרו רבים מהפרטים של התאוריה שלו שכנעו אותו לא להמשיך את כתיבת חיבורו. הידיעה החדשותית מ-1801 בדבר העצם השמיימי החדש שנתגלה (האסטרואיד קרס) סיפקה לו הזדמנות פז שונה בטיבה להטביע את חותמו בעולם האסטרונומי, מה שהניע אותו לשנות את מוקד מחקרו.
עבודתו של גאוס על אסטרונומיה חישובית, "תאוריה של תנועת הגופים השמימיים בחתכי חרוט סביב השמש", עוסקת בקביעת מסלולם של גרמי שמיים (אסטרואידים, שביטים וכו') משלוש תצפיות גאוצנטריות: בהיעדר יכולת למדוד ישירות את המרחק אל הגרם השמיימי, זהו מספר התצפיות המינימלי המאפשר חישוב של ששת אלמנטי המסלול שלו. בספר גאוס מפתח את האלגוריתם השלם הראשון לחיזוי מסלול של עצם שמיימי משלוש תצפיות גאוצנטריות; הוא מכיל פתרון יעיל מבחינה חישובית לבעיית למברט באסטרודינמיקה, והוא מפורסם בשל האינטגרציה של שיטות מתמטיות שונות בו: שיטות סטטיסטיות (כולל ההצגה של "שיטת הריבועים הפחותים") לעידון איטרטיבי של המסלול המחושב, גאומטריות (בעיקר מטריגונומטריה כדורית) ואסטרונומיות שונות. הספר זכה לפרסום רב גם בשל הצלחתו במישור הדידקטי – בעבור קוראיו הוא שימש כמעין מדריך שיטתי לאסטרונומיה עכשווית, והציג תהליך מתמטי ברור ונוח לשימוש ידני – ומסיבות אלו בדיוק היה נגיש לא רק למיטב האסטרונומים, והפך לרפרנס מרכזי בכמה העשורים שלאחר מכן. עוד בטרם פרסום הספר, גאוס נעזר בשיטות דומות כדי לסייע באיתור כל שלושת האסטרואידים הבאים שנתגלו: פאלאס, יונו, ווסטה. ההצלחה החוזרת ונשנית הדגימה את יכולות השיטה שלו.
הישג משמעותי לא פחות של גאוס באסטרונומיה היה עבודתו על חישוב מסלולו של פאלאס, שחולף בסמוך לצדק ולכן חווה פרטורבציות משמעותיות, וכמו כן חווה הפרעות כבידתיות משמעותיות גם משבתאי, כך שמסלולו רחוק מלהיות קפלרי (אליפטי). למעשה, בשנים 1810–1818 התמה הדומיננטית ביותר של עבודתו האסטרונומית הייתה חישוב מדויק ככל האפשר של מסלולו הלא-סדיר של פאלאס. בכתביו הלא מפורסמים ניתן למצוא קטעים מתמטיים ארוכים המתארים את הטכניקות שפיתח. אחד הכתבים האלה הוא מאמרו הארוך בצרפתית "הצגה של שיטה חדשנית לחישוב הפרעות פלנטריות יחד עם יישום לחישוב כמותי של הפרעות התנועה של פאלאס"
, שהוא חיבר ב-1812 לתחרות של האקדמיה הצרפתית למדעים, ושלא פורסם בימי חייו. לאחר מאמצים אדירים, גאוס ויתר על השלמת המשימה הזאת, כשהגיע למסקנה שהיא גוזלת חלק ניכר מזמנו. מה שמנע ממנו להשיג הסבר מספק לתנועתו של פאלאס היה, לדעת אסטרונומים מודרניים, שהוא ערך את חישוביו עד לסדר שלישי בלבד, במקום להמשיך את הפיתוח עד לסדר חמישי. העורך של עבודתו האסטרונומית של גאוס, האסטרונום Martin Brendel, ציין ב-1906 שבעבודתו על פאלאס "גאוס כמעט השלים לבדו משימה אדירה, שאפילו כיום אסטרונומים נרתעים מאוד מלגשת אליה". בימינו בעיות כאלו נפתרות כמעט באופן בלעדי על ידי סימולציות ממוחשבות מורכבות המדמות את השינוי במסלולי אסטרואידים כתוצאה מהאפקט הכבידתי של כוכבי הלכת המסיביים במערכת השמש.
עם זאת, במאמרו מ-1818 על חישוב הפרטורבציות של פאלאס, "קביעה של המשיכה שכוכב לכת יפעיל בנקודה שרירותית נתונה, אם המסה שלו הייתה מפולגת באופן רציף לאורך מסלולו ובפרופורציה לזמן שלוקח לו לעבור את חלקי מסלולו", גאוס פיתח כלי מתמטי שנקרא שיטת הטבעת האליפטית (elliptic ring method) המאפשר לחשב בסדר ראשון את הפרטורבציה הממוצעת בפרקי זמן ארוכים (פרטורבציה סקולרית), שצדק יוצר במסלולו של פאלאס. המאמר הזה הוא גם המאמר היחיד שפורסם בחייו בו גאוס פרסם חלק מעבודתו על הממוצע האריתמטי גאומטרי. לקראת סוף המאה ה-19, האסטרונום האמריקני ג'ורג' ויליאם היל עיבד את "שיטת המיצוע" של גאוס כך שתתאים יותר לשימוש אסטרונומי, וב-1881 יישם אותה ישירות לבעיית ההפרעות הסקולריות שיוצר כוכב הלכת נוגה במסלולו של כוכב חמה.
בניגוד להישגים כבירים אלו, שאר עבודתו האסטרונומית של גאוס מייצג, לדעת בני זמנו, מה שהיה בעיקר "בזבוז" של כישרונו; עבודתו האחרת עסקה בעיקר באסטרונומיה תצפיתית ובהיבטים מעשיים שונים כגון שכלול המכשור האסטרונומי של מצפה הכוכבים בגטינגן, תחומים שבהם גאוניותו המתמטית באה פחות לידי ביטוי. עם זאת, גם מחקרים מעשיים אלו הניבו תרומות תאורטיות אחדות לאסטרונומיה, שכללו חישובים של טבלאות אברציה ונוטציה (ב-1808). מ-1819 ואילך פצח גאוס במחקר שיטתי של התנועה הכוללת של מערכת השמש במרחב הגלקטי; דרך התכתבויותיו הענפות הוא היה בין הראשונים לפתח שיטות להעריך את התנועה השמשית במונחי התנועות העצמיות של כוכבי השבת המרוחקים יותר.
אנליזה מתמטית
פונקציות אליפטיות, טורים היפרגאומטריים, תבניות מודולריות
ממוזער|340px|שמאל|כשחקר את פעולת החבורה המודולרית על חצי המישור העליון, גאוס זיהה במפורש את המושג החשוב של תחום יסודי של חבורה זו, אשר ניתן לרצף בעזרת עותקיו את כל חצי המישור העליון. כתביו מכילים אף איור שמציג ריצוף של דיסק היחידה על ידי רשת של משולשים "עקומים" (האיור כאן מתייחס למודל שונה, זה של חצי המישור העליון).
אחד הגילויים העצמאים הראשונים של גאוס היה מושג הממוצע האריתמטי-גאומטרי (AGM) של שני מספרים ממשיים חיוביים; המחקר השיטתי שערך על הממוצע הזה הוביל אותו לגלות עולם מתמטי אשר (במילותיו של גאוס עצמו) "כמות האמיתות שניתן לגלות בו גדולה לאין שיעור מאשר זו שהפונקציות הרגילות אוצרות בחובן". הוא גילה את הקשר שלו לאינטגרלים אליפטיים בשנים 1798–1799, דרך הטרנספורמציה שגילה באופן עצמאי הנקראת טרנספורמציית לנדן (Landen transformation). אחד החיבורים המרכזיים שלו בקשר לזה הוא לקט של כתבים תחת הכותרת "Arithmetisch Geometrisches mittel". לקט זה ביחד עם מאמרים רבים נוספים, מכיל עושר אדיר של תגליות מתמטיות, ורבות מן התוצאות במאמרים אלה הן בין התוצאות מרחיקות הראות ביותר של גאוס, אשר הייתה להן השפעה רבה על התפתחות המתמטיקה בשלהי המאה ה-19, כאשר מתמטיקאים אחרים נתוודעו להישגיו דרך הפרסום ההדרגתי של כתביו הלא מפורסמים. כתבים אלו הראו שעוד לפני סיום העשור הראשון של המאה ה-19, גאוס הכיר רבות מהתוצאות שהופיעו לראשונה בחיבורו המהפכני של קרל גוסטב יעקב יעקובי מ-1829 "Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum": בין היתר גילה גאוס את התכונה היסודית של פונקציות אליפטיות – שהן מהוות באופן טבעי פונקציות בעלות שני מחזורים בלתי תלויים , מעל R - וחישב את שני המחזורים הבלתי תלויים שלהן במקרים רבים, הוכיח תוצאות חשובות על הקשר בין אינטגרלים אליפטיים והממוצע האריתמטי גאומטרי, חקר לעומק את הפונקציות הלמניסקטיות (שניתן לחשוב עליהן כעל הכללה של הפונקציות הטריגונומטריות הרגילות), גילה והוכיח את זהות המכפלה המשולשת של יעקובי - שממנה נובעות תוצאות רבות על פונקציות תטא, הגדיר את המקדמים הבינומים הגאוסיים, ועוד.
כמה קטעים מתמטיים בכתבים אלה מעידים שגאוס הכיר היטב את היסודות של התאוריה שתושלם בסופו של דבר בעבודתם של פליקס קליין ו-Fricke על תבניות מודולריות. אין זה מקרי, שכן קליין ו-Fricke היו מעורבים מאוד בפרסום הכתבים של גאוס וחקרו את התוצאות של גאוס מקרוב. למשל, קליין מציין בספרו על התפתחות המתמטיקה במאה ה-19 כי האינווריאנט j של עקומים אליפטיים (הקבוע האבסולוטי של קליין; זוהי תבנית מודולרית ממשקל אפס), מן המושגים המרכזיים בתאוריה של תבניות אלו, הוצג לראשונה על ידי גאוס, אשר כינה אותו "Summatorische Function". גאוס הציגו בהקשר של מחקרו על הממוצע האריתמטי-גאומטרי של זוג מספרים מרוכבים – נושא שגאוס החשיבו כדרך הטבעית ביותר להתוודע ל"תמונה המודולרית" – ושבמסגרתו ביסס תוצאה עמוקה ביותר על היצירה של אינסוף הערכים השונים של הממוצע משני ערכים "פשוטים ביותר" שלו. בהקשר זה, הוא רשם גם את הדוגמאות הראשונות לטורי אייזנשטיין, וגילה את ההצגה המפורסמת של ויירשטראס של משתנה האינטגרציה x שבאינטגרלים אליפטיים מגנוס 1 כמנה של שתי הפונקציות השלמות שכונו על ידי ויירשטראס (כאשר u הוא ערך האינטגרל האליפטי). כתביו מכילים אף מספר איורים שמראים כי הוא היה מודע לצד הגאומטרי של התאוריה; אחת התוצאות המשמעותיות שלו, שמתקשרת גם לעבודתם של מתמטיקאים מאוחרים יותר על מודלים של גאומטריה לא אוקלידית, היא הגילוי של ריצוף של מודל הדיסק של פואנקרה על ידי משולשים "שווי צלעות" עם זוויות שכולן שוות .
גאוס בחייו פרסם כמעט מאום ממה שהשיג על תורת הפונקציות האליפטיות, אולם הוא כן פרסם מאמר שחשף מעט מהרעיונות שלו בנוגע לעצם מתמטי קשור – הפונקציה ההיפרגאומטרית. במאמר "חקירות כלליות חדשות על הטור האינסופי" מ-1813, הוא סיפק את הטיפול השיטתי הראשון בפונקציה ההיפרגאומטרית הכללית, והראה שרבות מהפונקציות המוכרות באותה עת, כדוגמת הפונקציות האלמנטריות ופונקציות מיוחדות מסוימות, הן מקרה פרטי של הפונקציה ההיפרגאומטרית. בכך הוא המשיך את התוכנית האנליטית השיטתית של אוילר ויוהאן פרידריך פף, שפרסמו לפניו מחקרים (מצומצמים למדי) שעסקו בטור ההיפרגאומטרי. המאמר קושר גם בין שברים משולבים עם ערכים מרוכבים למנות של פונקציות היפרגאומטריות, ומכיל תוצאות על פונקציות טרנסצנדנטיות כמו פונקציית גמא ופונקציית הדיגמא; אחת התוצאות העמוקות ביותר בו, שלה גם הקשרים אריתמטיים מעניינים, היא "משפט הדיגמא של גאוס", המאפשר לבטא את פונקציית הדיגמא עבור כל הארגומנטים הרציונליים באמצעות קבוע אוילר-מסקרוני ופונקציות אלמנטריות בלבד. מלבד התגליות שבחיבור, הייתה לו חשיבות רבה גם להתפתחות המתמטיקה הריגורוזית, שכן תואר בו מעיין מודל לחקר התכנסות של טורים. בחלקו השני הלא מפורסם של המאמר - "קביעה של הטור המייצג משוואה דיפרנציאלית מסוימת מסדר שני", גאוס הרחיב את תחום ההגדרה של הפונקציה ההיפרגאומטרית, ודן בהתנהגות שלה בכל המישור המרוכב. כדי לעשות זאת הוא נקט בגישה שונה, וחקר פונקציות היפרגאומטריות לא באמצעות הצבת ערכי פרמטרים שונים בטור ההיפרגאומטרי שמייצג אותן, אלא דרך אפיונן כפתרונות של המשוואה הדיפרנציאלית היסודית שהן מקיימות:
.
מיד לאחר ההצגה של המשוואה הדיפרנציאלית, גאוס בוחן את המבנה האנליטי המורכב של הפונקציה ומפתח ישירות מהמשוואה תכונות של הפונקציה כגון ערכיה בנקודות מיוחדות מסוימות וטרנספורמציות שונות שלה; אף על פי שלא זיהה במפורש את המושג של נקודת סינגולריות רגולרית של משוואה דיפרנציאלית, הוא מצא פיתוחים לטורים של שני הפתרונות הבלתי תלויים של המשוואה ההיפרגאומטרית בסביבת כל אחת משלוש נקודות הסינגולריות שלה (הממוקמות ב-). בעקבות ניתוח של תכונה פרדוקסלית של טרנספורמציה ממעלה שנייה של הפונקציה ההיפרגאומטרית אותה גילה, גאוס מעלה לראשונה את בעיית המונודרומיה (monodromy) - הנוגעת להתנהגות הרב-ערכית של הפונקציה ההיפרגאומטרית כאשר ממשיכים אותה אנליטית. ארנסט קומר גילה ב-1836 את מרבית התוצאות שבחלק זה, מה שבמובנים רבים ייתר אותו.
החקירות האנליטיות של גאוס על הפונקציה ההיפרגאומטרית החלו במובנים רבים את פריחת תת-ענף הספרות המתמטית ששמות בולטים מהעשורים הבאים כמו ארנסט קומר, ברנהרד רימן, הרמן שוורץ ולזרוס פוקס היו כה מעורבים בפיתוחו. סוד ההשפעה שלהן טמון בכך שהן רמזו על קשר אינטימי בין תורת החבורות לתאוריה האיכותית של משוואות דיפרנציאליות במישור המרוכב; כיוון שגאוס הראה שניתן לקבל פתרון אחד של המשוואה ההיפרגאומטרית מפתרון אחר באמצעות הפעלת טרנספורמציה מתאימה על , הדבר רמז על כך שהיחסים הפנימיים בין כל הפתרונות של משוואה דיפרנציאלית ניתנים לקידוד בעזרת פעולת חבורה של טרנספורמציות. במאמרו המפורסם מ-1857, רימן תיאר את ההתנהגות ה"גלובלית" של הפונקציה דרך הבנייה של מטריצת המונודרומיה שלה והצגת הטרנספורמציות הליניאריות הקשורות בה; הגישה הקונספטואלית של רימן הביאה לבשלות את הנושא, ואפשרה לגזור את כל התכונות הידועות של הפונקציה ההיפרגאומטרית בעזרת כמות מועטה בהרבה של חישובים אלגבריים, תוך התייחסות גם למקרה הכללי יותר של מיקום שרירותי של נקודות הסינגולריות. מושא החקירות הללו הוכנס בסופו של דבר למסגרת עם ניסוח הבעיה ה-21 של הילברט (בעיית רימן-הילברט), שדורשת להוכיח קיום של משוואות דיפרנציאליות ליניאריות עם חבורת מונודרומיה נתונה.
יסודות האנליזה המרוכבת
עדות נוספת להבנתו של גאוס את הנושא של היסודות הרעיוניים של האנליזה המרוכבת היא מכתבו לפרידריך בסל מ-1811, שזכור כמסמך הראשון שבו מופיעה הקביעה של "המשפט היסודי של פונקציות של משתנה מרוכב" - משפט האינטגרל של קושי (כ-15 שנה לפני עבודתו היסודית של אוגוסטן לואי קושי בתחום), שקובע שהאינטגרל הקווי של פונקציה מרוכבת הולומורפית לאורך מסלול סגור שווה לאפס (כל עוד התחום אינו מכיל נקודות סינגולריות) - ובשל ההבנה שהוא הציג על הרב-ערכיות של פונקציות מרוכבות מסביב לנקודות סינגולריות. במכתבו מסביר גאוס את הרב-ערכיות של פונקציית הלוגריתם כתוצאה של אינטגרציה קווית במישור המרוכב של הפונקציה לאורך קונטור מעגלי מסביב לנקודת הסינגולריות שלה ב-z = 0, תוך זיהוי נכון של ערך השארית שמתווספת בכל מחזור אינטגרציה (דוגמה זאת למעשה שופכת אור על נוסחת אוילר באנליזה מרוכבת). במקום אחר בכתביו הוא כתב כי: "ידיעה מלאה של טבעה של פונקציה אנליטית חייבת לכלול גם הבנה של התנהגותה בעבור ערכים מדומים של הארגומנט שלה. לעיתים קרובות האחרונה היא חיונית אפילו בעבור הערכה נאותה של התנהגות הפונקציה בעבור ארגומנט ממשי.". מילים אלו מתכתבות במידת מה עם אחד ההישגים המרכזיים של תורת הפונקציות המרוכבות במאה ה-19 - התרתם של אינטגרלים ממשיים סבוכים באמצעות כלים מאנליזה מרוכבת.
ב-1805, במסגרת מחקריו האסטרונומיים הלא מפורסמים על פתרון משוואת קפלר, גאוס נתן ביטוי אסימפטוטי למקדמי הטור הטריגונומטרי המייצג את ההפרש בין האנומליה האמיתית והממוצעת. כחלק ממחקרו זה גילה גם את תופעת גבול לפלס , תופעה במסגרתה הטור הטריגונומטרי הנידון מתבדר בעבור ערכי אקסצנטריות הגדולים מערך קריטי מסוים (כשני עשורים לפני עבודתו הבלתי תלויה של לפלס בנושא). ממצאיו על ההתנהגות האסימפטוטית של מקדמי הטור הטריגונומטרי תאמו את הנוסחה שנמצאה על ידי יעקובי ב-1849, אולם הדרך בה הגיע אליה הייתה לאין ערוך קצרה יותר. כדי "לפצח" את התנהגות המקדמים, גאוס הפעיל טרנספורמציה מדומה מסוימת. אף שלא הסביר את הרעיון מאחורי ההצבה, מתמטיקאים מאוחרים יותר הראו כי בחירת הצורה המדויקת של הטרנספורמציה מרמזת על שימוש סמוי בנוסחת השאריות על אינטגרציה במישור המרוכב, כך שניתן לראות בפתרונו לבעיה אסטרונומית זו את אחד היישומים של רעיונותיו על יסודות האנליזה המרוכבת. בערוב ימיו הביע גאוס בפני שומאכר (במספר מכתבים מ-1850) את רצונו לכתוב חיבור על ההתכנסות של טורים טריגונומטריים, אשר יכלול גם את ההקשרים ל"דוקטרינה של גדלים מרוכבים".
עם כל זאת, כל מה שהשיג בנושא נתגלה רק לאחר מותו, וגאוס לא לקח בחלק בבנייה בפועל של תורת הפונקציות המרוכבות; זו נעשתה באופן שיטתי וישיר על ידי קושי, אבל, יעקובי, ליוביל, רימן ואחרים.
העתקות קונפורמיות
שמאל|200px|ממוזער|העתקה קונפורמית. במאמרו מ-1823 גאוס גילה את השקילות בין קונפורמיות להולומורפיות.
מנקודת מבט מתמטית מודרנית, עבודתו של גאוס על העתקות קונפורמיות קשורה בקשר הדוק לרעיונותיו על יסודות האנליזה המרוכבת. הפרסום המרכזי שלו בהקשר זה הוא מאמרו זוכה הפרס של האקדמיה הדנית למדעים משנת 1823, "פתרון כללי לבעיה של מיפוי משטח אחד על משטח אחר כך שהשניים יהיו דומים זה לזה בחלקיהם הקטנים ביותר", שבו עסק בפן המתמטי הטהור של התורה של מיפויים קונפורמיים. מטרתו המוצהרת של המאמר הייתה קביעת הפונקציות שמעתיקות את פני השטח של משטח כללי כלשהו אל פני השטח של משטח אחר באופן משמר-זוויות, וגאוס במכוון התייחס להעתקות אלו בתור פונקציות מרוכבות. תחילה הוא חוקר את המקרה של העתקה ממישור למישור, ובהתייחס אליו מציג את הטענה החשובה שהעתקה היא קונפורמית אם ורק אם היא הולומורפית או אנטי-הולומורפית; כלומר אנליטית במובן המרוכב. מיד לאחר מכן הוא חוקר את המבנה המרוכב שמשרה המטריקה של משטחים עקומים, ונעזר בבנייה זו כדי לגזור קריטריון קונפורמיות כללי בין שני משטחים. תוך כדי כך הוא נעזר באופן לא מפורש בכלי אנליטי חזק שרלוונטי לבעיה של מיפוי משטחים עקומים - משוואת בלטרמי, שהיא משוואה דיפרנציאלית חלקית שמקיימות העתקות מרוכבות בין משטחים, אשר ניתן לחשוב עליה כעל הכללה של משוואות קושי-רימן למשטחים בעלי עקמומיות שונה מאפס. הוא עשה בה שימוש כדי להוכיח קיום מקומי של קואורדינטות איזותרמיות על משטח עם מטריקה אנליטית רימנית. בהמשך מאמרו הדגים את המשפט שלו למקרים של מיפוי קונפורמי של משטח שרירותי על גבי מישור, חרוט וכדור, וסיים בדיון במיפוי קונפורמי של משטח על גבי אליפסואיד סיבוב. ראויה לציון העובדה שרימן העריך במיוחד את מאמרו זה של גאוס על העתקות קונפורמיות, שכן הוא קרא אותו ביסודיות רבה והתייחס אליו במפורש בעבודת הדוקטורט הזכורה שלו מ-1851, אשר יצרה בסיס גאומטרי אוניברסלי לתורה של פונקציות מרוכבות בדמותם של משטחי רימן.
כמו בתחומי עיסוק רבים של גאוס, חלקה הלא מפורסם של עבודתו על מיפויים קונפורמיים מרשים אף יותר ממה שפרסם בחייו. השיא של עבודתו בנושא עסק בבעיה של בניית העתקה קונפורמית במישור המרוכב מפנים האליפסה לעיגול היחידה הפתוח – בשונה מהבעיה של מיפוי חלקה החיצוני של האליפסה (תחום המישור שאינו נמצא בתוכה) לעיגול היחידה, בה ניתן לבנות את ההעתקה בקלות יחסית בעזרת התמרת ז'וקובסקי, במקרה זה הפתרון קשה בהרבה ומערב פונקציות אליפטיות. במספר קטעים מתמטיים המתוארכים ל-1839 הוא חקר את הבעיה ותיעד את פתרונו; ממצאיו תאמו את הנוסחה שנמצאה הרבה מאוחר יותר על ידי הרמן אמדאוס שוורץ. הפתרון שמצא מעיד גם שהיה מודע לזיקה בין תורת המיפויים הקונפורמיים לתורת הפוטנציאל, שכן כדי למצאו הוא התבסס הן על עבודתו המוקדמת על אינטגרלים אליפטיים ופונקציות תטא והן על רעיונותיו מתורת הפוטנציאל – רעיונות אשר גיבש בתקופה שקדמה לפתרונו זה – תקופה בה חקירות פיזיקליות על פוטנציאלים היו במוקד עיסוקיו.
אנליזה ממשית
תגלית נוספת שלו מנושא אחר לגמרי היא התפלגות Gauss-Kuzmin, שמופיעה בהערה 113 ביומנו. התגלית העמוקה הזאת מתארת את השכיחות האסימפטוטית של מספרים טבעיים בפיתוח לשבר משולב של משתנה מקרי המתפלג באופן אחיד בקטע (0,1). גאוס כתב כי:
כאשר ו- מסמלת את פונקציית הרצפה. במכתב ללפלס מ-1812 גאוס דיווח לו על ממצא זה, ואף הציע לו לעסוק בבעיה ההסתברותית של הערכת גורם השגיאה בחוק האסימפטוטי שלו. גאוס כתב כי יש לו הוכחה בהירה לעובדה הזאת, אולם רק בשנת 1928 הצליח Kuzmin לבנות אותה מחדש, שאף נתן חסם על קצב ההתכנסות – ובכך ענה על השאלה שהעלה גאוס. ההערה הזו מרשימה במיוחד לאור העובדה שהיא נכתבה יותר ממאה שנים לפני שכלים מודרניים "חזקים" כמו תורת המידה והתורה הארגודית נוצרו, וכיוון שגאוס לא הותיר הרבה מסמכים הנוגעים לחוק הזה, לא ברור כיצד הוא הגיע לתוצאה זו.
גאודזיה
שמאל|300px|ממוזער|בעבודתו הגאודטית עסק גאוס בפיתוח טכניקות קרטוגרפיות שונות; באיור מוצגת מפה מישורית של הארץ האליפסואידית.
מתוך עבודתו על הסקר הגאודזי של הנובר צמחו מספר עבודות תאורטיות, שהבולטות שבהן כללו מאמר אחד מ-1828 בו סיכם את רעיונותיו על צורת כדור הארץ, המאמר "מדידת הפרש קווי הרוחב בין אלטונה וגטינגן" (1828) שנעשה בו שימוש מיומן ברגרסיה ליניארית, והחשוב מכל הוא ספרו "מחקרים על היסודות של גאודזיה גבוהה" (1843 ו-1846) שפורסם בשני חלקים והתבסס על המיפוי הקונפורמי של האליפסואיד לספירה. שתי העבודות היו בעלות השפעה אדירה על התפתחות הגיאודזיה, הן מהצד התאורטי והן מהצד המעשי.
הכרך הראשון של ספרו על גאודזיה עוסק בבעיה הקרטוגרפית של בניית העתקות קונפורמיות של אליפסואיד לכדור, לנוחיות שימושם של גאודזיסטים. כיוון שגאוס כבר הראה שלא ניתן למפות אליפסואיד לכדור בלי עיוותים, השיטה שלו התבססה על מיפוי אזורים קטנים של האליפסואיד לאזורים כדוריים באופן כזה שהעיוות יהיה מינימלי, תוך התאמת הפרמטרים של ההעתקה מחדש בכל קו רוחב של האליפסואיד. הטכניקות בהן גאוס השתמש היו מאנליזה מרוכבת וטריגונומטריה ספירית. הכרך הראשון מסתיים במספר בעיות הקשורות במשולשים כדוריים. הכרך השני של ספרו מוקדש לפתרון של בעיות דומות אלא שהפעם הן מתייחסות למשולשים על אליפסואיד. בעזרת ערכים ממוצעים של קווי רוחב ואזימוט גאוס גזר שש נוסחאות אשר פותרות את הבעיה באופן מכני באמצעות שימוש בטבלאות נומריות שחישב בעצמו. הטכניקות שתיאר היו בשימוש נרחב על ידי גאודזיסטים עד סוף המאה ה-19. ספר זה ביחד עם כתבים אחרים שנמצאו בעזבונו, היווה את הבסיס להעתקת Gauss-Kruger שהתפתחה בשנת 1912, וזכתה למעמד איתן כבסיס לפיתוח כל הרשתות הטופוגרפיות המתחשבות בצורה האליפסואידית של כדור הארץ, ומשום כך אומצה במהלך המאה ה-20 ככלי מיפוי בסקלה גלובלית על ידי מדינות רבות.
סטטיסטיקה
הטיפול בתצפיות עם שגיאות העסיק את גאוס לראשונה בשנים 1794–1795. מאוחר יותר, עבודתו על בעיות אסטרונומיות אילצה את גאוס בעל כורחו להתעסק עם בעיות סטטיסטיות הקשורות במזעור השפעת שגיאות המדידה על תוצאות החיזוי של תהליכי חישוב אסטרונומיים. בספרו על אסטרונומיה מ-1809, גאוס תיאר לראשונה באופן מלא את ההתפלגות הנורמלית. גאוס בספרו תיאר את שיטת הריבועים הפחותים ושיטת אמידת נראות מרבית, שתיהן שיטות יסודיות ביותר המשמשות רבות בסטטיסטיקה, ועשה בהן שימוש על מנת לנתח נתוני מדידות אסטרונומיות שלעיתים סתרו זו את זו. כדי לאמוד את השגיאה של המדידות, גאוס בחר להניח כי הממוצע האריתמטי הוא הערך שממזער את שגיאת המדידה. כלומר, המדידה שמרחקה מן הממוצע האריתמטי הוא המזערי, היא בהסתברות גבוהה הקרובה ביותר לערכים האמתיים. תחת הנחה זו הוא חישב ומצא כי ההתפלגות הנורמלית מתארת את שגיאת המדידה, וסיפק נוסחה של ההתפלגות הנורמלית הסטנדרטית.
שמאל|260px|ממוזער|"שיטת הריבועים הפחותים" של גאוס מאפשרת לאמוד את הקשר המתמטי של משתנה תלוי במשתנה בלתי תלוי.
מאוחר יותר, גאוס עשה שימוש בכלים הסטטיסטיים שפיתח במסגרת המדידות הגאודטיות שביצע, ואחת מתרומותיו לגאודזיה הניסויית היא זיהוי השגיאות השיטתיות העיקריות במדידת זוויות, כשלאחר מכן הוא הציע אמצעים להעלים את השפעתן. ענף הגאודזיה והמדידה של צורת כדור הארץ היה אזור נוח במיוחד ליישום הכלים החדשים של הסטטיסטיקה אותם פיתח, וזהו היה התחום אשר בו מצא גאוס את אחד היישומים הפוריים והעשירים ביותר של שיטת הריבועים הפחותים שלו, וכתוצאה הוא פרסם את חיבורו "תאוריה של תחשיב התצפיות המושפע באופן מינימלי משגיאות", שפורסם בשלושה חלקים במהלך השנים 1823-1826 ובו דן בקלקולוס התצפיות באופן מעמיק. בחיבור זה גאוס פרסם הצדקה חדשה ואיתנה יותר לשיטת הריבועים הפחותים; הוא הוכיח ששיטת הריבועים הפחותים מניבה את האומד חסר ההטיה הליניארי הטוב ביותר, במובן שהשונות שלו היא הנמוכה ביותר מבין כל האומדים הליניאריים חסרי ההטיה. תוצאה יסודית זאת, שנחשבת לאבן הפינה באנליזה המודרנית של רגרסיה, נודעה כמשפט גאוס-מרקוב.
בחיבור זה, שהיה לא מוכר יחסית בעולם דובר האנגלית במהלך המאה שלאחר פרסומו, ישנם פיתוחים רבים מעניינים מאוד: גאוס הציג והוכיח את אי-שוויון גאוס (שהוא אי-שוויון מטיפוס צ'בישב), כמו גם אי שוויון על מומנטים מסדר רביעי של שגיאות (Gauss-Winkler inequallity). במאמרים 38–40 של החיבור, גאוס גזר חסם עליון ותחתון לתחום הערכים בו עשויה להימצא השונות של אומדן השונות המדגמית. מאוחר יותר, המתמטיקאי הרוסי אנדריי קולמוגורוב גילה שהחסם התחתון של גאוס שגוי, וב-1947 פרסם נוסחה מתוקנת. באותו חיבור גאוס גם הציג תהליכים איטרטיביים (שתוארו על ידי דדקינד), ופיתח שיטות ריבועים פחותים רקורסיביות אשר נתגלו מחדש רק ב-1950 על ידי Plackett, כך שהם נחקרו לראשונה לעומק רק לאחרונה.
במאמרו מ-1816 על הדיוק של אומדים סטטיסטיים, גאוס העריך את הדיוק של אומדים של הנעלמים של מערכת משוואות ליניאריות, ושל פונקציות ליניאריות של אלו. הוא הוכיח בו שבעבור סדרת שגיאות מפולגת נורמלית , המדד לדיוק נאמד בצורה הטובה ביותר על ידי
מאשר על ידי
בעבור k שונה מ-2.
זה היה בקונטקסט של עבודתו הנרחבת בעיבוד סטטיסטי של תוצאות מדידות וחישובים אסטרונומיים וגאודטיים שהוא פיתח את הטכניקות הרבות באלגברה ליניארית הנושאות את שמו; הכמויות העצומות של נתונים איתן נאלץ לעבוד כדרך קבע הובילו באופן טבעי למשוואות ליניאריות בנעלמים רבים. בין היתר הציג במאמר 182 של ספרו על אסטרונומיה מ-1809 את תהליך גרם-שמידט, ופירק באמצעותו מטריצה A למכפלת מטריצה אורתוגונלית Q ומטריצה משולשית עליונה R – שיטה שנקראת כיום פירוק QR. כמו כן, במכתב פרטי מ-1823 לעמיתו גרלינג הוא תיאר את שיטת גאוס-זיידל – שיטה איטרטיבית לפתרון סוג מסוים של מערכות משוואות ליניארית, שבמקרים מסוימים מתכנסת מהר יותר לפתרון מאשר שיטות אחרות. בנספח לחיבורו מ-1823 על סטטיסטיקה, הוא תיאר את פירוק שולסקי.
את העיסוק של גאוס במתמטיקה אקטוארית ניתן לפרש כאחד היישומים של עבודתו בסטטיסטיקה. במשך מספר שנים הוא ניהל את קרנות הפנסיה של אלמנות הפרופסורים באוניברסיטת גטינגן, ונעזר בנתוני תמותה מפורטים כדי לבצע את החישובים שלו. התוצרים של פרויקט זה - מספר מאמרים מ-1845 שעוסקים בהיבטים שונים של מתמטיקה פיננסית, היוו הדגמה מופתית ליישום של תורת ההסתברות לאנליזה של בעיות כלכליות.
יסודות הגאומטריה; גאומטריות לא אוקלידיות
על אף טענותיו של גאוס, שאלת היקף הקרדיט הניתן לו על גילוי הגאומטריות הלא אוקלידיות נתונה למחלוקת בקרב היסטוריוני המתמטיקה, מחלוקת שחריפה יותר מבכל תחום אחר בו הוא עסק. קשה מאוד להכריע בשאלה עד כמה חזה גאוס את תגליותיהם המאוחרות יותר של בולאי ולובצ'בסקי כי הוא לא כתב שום תיעוד שיטתי של רעיונותיו לפני 1831, ונחוצה בנייה מחדש של תהליך החשיבה שלו על פי נקודת המבט המתמטית המודרנית והמסמכים המעטים שיש בשנים שקדמו ל-1831. היסטוריונים נטו לשייך את "ההרהורים המתמטיים" שלו לשלוש תקופות שונות: תקופת "הגישושים" הראשונית בשנים 1792–1813, התקופה הבשלה יותר רעיונית שבשנים 1813–1831, וזו שמ-1832 (כשנתוודע לראשונה להישגיו של בולאי) ואילך עד מותו.
השנים 1792–1813
גאוס היה הראשון להגיע לרעיון שניתן לוותר על אקסיומת המקבילים ולקבל בכך גאומטריות שונות בתכלית מהגאומטריה האוקלידית. לפי זיכרונותיו, הוא החל להרהר לראשונה על תקפות אקסיומת המקבילים ב-1792, והגיע למסקנה שדרוש כיוון שונה מזה שנקטו הגאומטרנים במאות השנים האחרונות. בעקבות מסקנה זו הוא החל לתהות מה קורה כאשר האקסיומה החמישית מוחלפת באקסיומה אחרת: "דרך כל נקודה מחוץ לישר נתון עוברים לפחות שני ישרים מקבילים לישר זה". את תקופת הגישושים הראשונית אפיינה חקירה סינתטית של תכונות הגאומטריה ההיפותטית בה האקסיומה החמישית אינה מתקיימת; הכלים בהם נעזר היו בעיקר בניות גאומטריות האנלוגיות לאלו של הגאומטריה האוקלידית, שאפשרו לו להגיע למסקנות יסודיות על תכונות הגאומטריה החלופית. את תקופה זאת אפיין אי ביטחון בתקפות הגאומטריה החדשה, עקב ההשלכות הפילוסופיות של הוויתור על האקסיומה החמישית, שעמדו בניגוד גמור לעמדה הרווחת בחוגים המתמטיים והפילוסופיים באותה עת.
מתוארכים לתקופה זאת מספר כתבים קצרים בעלי אופי מעט היסטורי, המהווים סקירה של הכשלים הלוגיים בניסיונותיהם הקודמים של גאומטרנים לגזור את אקסיומת המקבילים מהאקסיומות האחרות.
תקופת הביניים (1813–1831)
שמאל|250px|ממוזער|ה"פסאודוספירה" היא הדוגמה הראשונה למשטח עם עקמומיות שלילית קבועה.
ניתן לתארך את תחילת התקופה השנייה בערך לשנה 1813, שכן במספר מכתבים בשנים 1813–1819 הוא טען שבנה את הגאומטריה החדשה ושהוא "יכול לפתור כל בעיה בגאומטריה החלופית כאשר הקבוע המאפיין אותה נתון". בתקופה זאת הוא החל לפתח את הטריגונומטריה ההיפרבולית והשתכנע שמתקיימים בגאומטריה החלופית כללים טריגונומטריים האנלוגיים לאלו של הגאומטריה הכדורית. הוא חשף מספר תוצאות משמעותיות על הגאומטריה החדשה במכתביו; הבולטות ביותר שבהן הן במכתבו לגרלינג משנת 1819, בו נתן נוסחה לחישוב החסם על השטח המרבי של משולש בגאומטריה היפרבולית בעלת עקמומיות שלילית קבועה לפי גובהו של המשולש האידיאלי המתאים (כש-C הוא הגובה של המשולש, שנקרא גם הקבוע של Schweikart), ומכתבו לשומאכר משנת 1831, שהתוצאה הבולטת שלו היא מתן נוסחה להיקף מעגל בגאומטריה היפרבולית לפי הקבוע k שמאפיין אותה
(שניתן לרשמה גם בעזרת סינוס היפרבולי כך: ). לממצא האחרון היו השלכות מעניינות ביותר, שכן לפי הנוסחה שבו עולה שבגאומטריה החדשה מתקיים שבעבור רדיוסים גדולים בהשוואה לקבוע האופייני k ההיקף גדל מעריכית עם הרדיוס.
כתבים אחרים שלו מהתקופה מכילים אזכור של משוואות הפסאודוספירה (משטח אותו מכנה גאוס "הנגדי של הספירה") – הדוגמה הראשונה למשטח עם עקמומיות שלילית קבועה. במכתב אחר הוא אף הביע דעתו על ההשלכות של הנושא וטען שייתכן שהטבע הגאומטרי של המרחב הפיזי הוא לא-אוקלידי, ושניתן להכריע בשאלה זאת באמצעם אמפיריים (הוא הצהיר שהגאומטריה הלא אוקלידית היא עקבית אולם הפרמטר היסודי שמאפיין אותה אינו ניתן לקביעה אפריורית).
בשלהי תקופה זאת, גאוס הביע באחד ממכתביו את רצונו להעלות על הכתב כמה מרעיונותיו בדבר הגאומטריה החלופית, משום "שלא רצה שרעיונותיו אלו ייעלמו עמו". בכתב לא מפורסם קצר משנת 1831 שכותרתו "התאוריה של קווים מקבילים", המהווה את ניסיונו הראשון לתעד שיטתית את עבודתו, הוא כמעט הגיע להגדרה מוצקה של מושג ההורוצייקל("מעגל גבולי"), אחד ממושגי המפתח בבניית הגאומטריה ההיפרבולית; ככל הנראה האבחנה המוקדמת ביותר של גאוס אשר מתקרבת להמשגה של המעגל הגבולי מופיעה במכתבו משנת 1804 לוולפגנג בולאי (אביו של יאנוש בולאי), שם גאוס מתייחס להיתכנות של מצולע שווה-צלעות ושווה זוויות אשר מתבדר בכיוון מסוים - במילים אחרות, גאוס מציין שבגאומטריה החלופית ייתכן מצולע "משוכלל" שלעולם לא נסגר על עצמו (מצולע כזה נקרא כיום מצולע הורוציקלי).
גם החיבור הקצרצר "התאוריה של הקו הישר והמישור" מתוארך לתקופה זאת, ובו תקף גאוס את מושג המישור כלא מבוסס מספיק, וטען כי הוא אינו מושג יסודי אלא מושג נגזר.
1832 ואילך
התקופה השלישית מתוארכת להתוודעות שלו למכתבו של יאנוש בולאי מ-1832; מכתבו של בולאי הפתיע אותו מאוד ועורר בו את הצורך לתבוע זכות ראשונים. בתגובה למכתב זה של בולאי, גאוס שלח בפעם הראשונה הוכחות ולא רק תוצאות, ובאופן ספציפי שלח הוכחה סינתטית מקורית לטענה שהגרעון הזוויתי של משולש בגאומטריה היפרבולית פרופורציונלי לשטח שלו, המתבססת על פירוק משולש אסימפטוטי (דהיינו משולש שסכום זוויותיו אפס מעלות) למשולשים קטנים יותר. במכתב שלו גאוס טבע גם את המונחים "הורוצייקל" (באנגלית horocycle), "הורוספירה" (באנגלית horosphere), ו"עקום שווה מרחק" (המהווה הכללה של ישר מקביל לישר נתון). לרעיונות אלו יהיה משקל חשוב בעתיד התחום – בפיתוח מודלים שונים של הגאומטריה ההיפרבולית.
אולם תוצאות אלו היו תוצאות מבודדות בלבד, ועבודתו של גאוס בשנים 1790–1832 חסרה את הנפח והשיטתיות שבעבודתם של לובצ'בסקי ובולאי. הפיתוח השיטתי הראשון של תוצאותיו מופיע בכמה כתבים לא מפורסמים שלו שרובם מתוארכים לאחרי 1840, זמן קצר לאחר הפרסום של לובצ'בסקי; באחד מהם מקיש גאוס את הקשרים המטריים בין צלעותיהם של משולשים סופיים (לא אינפיניטסימליים) בגאומטריה היפרבולית בצורה אקסיומטית. ייתכן שגאוס ידע על תוצאות אלו זמן רב קודם לכן, והחליט לרשמן באופן שיטתי רק לאחר הפרסומים של בולאי ולובצ'בסקי, אך נושא זה נתון לספקולציות בקרב היסטוריונים. אין ספק שהחל משנת 1840, הוא נמנה עם המתמטיקאים הספורים בעולם שהבינו לעומק ופיתחו את הגאומטריות החדשות, אולם המחלוקת כאן היא באשר לנושא זכות הקדימות על הגילוי.
במאמר העדכני (מ-2012) "?What did Gauss read in the Appendix", מציעים המחברים תזה היסטורית מסקרנת לפיה אחת הסיבות שגאוס התמהמה בפיתוח שיטתי של ממצאיו היא שהוא אימץ את התוכנית האנליטית של למברט לבניית הגאומטריה החלופית; הוא היה נחוש למצוא משטח רגולרי עם עקמומיות שלילית קבועה (הפסאודוספירה אינה משטח רגולרי), באנלוגיה מלאה לכך שהספירה הדו-ממדית היא המקום "הטבעי" לחקר הגאומטריה הכדורית. תוכנית זו הגיעה בסופו של דבר לסיום עקר, שכן הילברט הוכיח ב-1901 שלא קיים שיכון מלא של המישור ההיפרבולי במרחב תלת-ממדי.
השיא של עבודתו של גאוס בגאומטריה לא-אוקלידית עסק בחישוב התכולה (נפח) של הארבעון במרחב היפרבולי תלת-ממדי; עוד במכתבו מ-1832 ליאנוש בולאי גאוס המליץ לו לעסוק בבעיה של חישוב נפח הארבעון בגאומטריה החדשה שפיתח, וציין כי בשונה מהמקרה של שטח משולשים במישור, לא ניתן לקבל ביטוי מתמטי פשוט לנפח הארבעון. בכתביו של גאוס נמצאו מספר תוצאות בנוגע לבעיה הזאת; קטע קצר (באורך חצי עמוד) בכתביו תחת הכותרת "cubirung der tetraeder" ("נפח הארבעון") מראה כי עוד ב-1832 גאוס ידע את התשובה לשאלה זאת. בקטע זה גאוס העלה על הכתב מספר נוסחאות שקושרות בין השינויים בזוויות הדיהדרליות וזוויות הפאות של ארבעון אורתוסכמטי (שכל פאותיו הן משולשים ישרי זווית היפרבוליים) לדיפרנציאל הנפח שלו (ייתכן והכיר את נוסחת שלפלי על נפח פאונים). עבודה זאת, שדומה לה ביצע בולאי בשנות ה-1830 ולובצ'בסקי בשנות ה-1840, פתחה פתח לתחום מחקר פורה מאוד מאז ועד היום; נפח גופים במרחבים לא-אוקלידיים מממד גבוה מ-2. בפרט, הבעיה של נפח הארבעון הכללי מוליכה למתמטיקה סבוכה ביותר, ונפתרה לראשונה רק לאחרונה.
גאומטריה דיפרנציאלית
ממוזער|250px|שמאל|המשפט האלגנטי בגאומטריה היפרבולית; משולש על פני משטח בצורת אוכף. עקמומיות המשטח שלילית ולכן סכום הזוויות במשולש קטן מ-180 מעלות.
הסקר של הנובר עורר בגאוס עניין בגאומטריה דיפרנציאלית, תחום במתמטיקה הדן במשטחים ועקומות. בין השאר, גאוס יצר את המושג של עקמומיות גאוס של משטחים, שהיא המושג המרכזי שהכניס לתחום. ב-1827, גאוס ניסח משפט מתמטי חשוב ביותר בתחום זה – "המשפט הנהדר", אשר הראה שעקמומיות גאוס היא שמורה פנימית של משטחים, והמשפט ביסס את החשיבות היסודית שיש לעקמומיות גאוס בגאומטריה דיפרנציאלית. הוא פרסם משפט זה ואת מכלול התאוריה שלו על משטחים עקומים בחיבורו מאותה שנה "חקירות כלליות אודות משטחים עקומים", שהוא יצירתו המרכזית בתחום זה.
תרומתו של חיבור זה לגאומטריה דיפרנציאלית הייתה מהפכנית משום שאפשרה בראשונה לחקור משטחים עקומים מנקודות מבט פנימית, כלומר מנקודת המבט של ישות דו-ממדית המקובעת לפני המשטח. למעט אולי אוילר ומונז', גאוס היה הראשון שחקר משטחים מנקודת מבט פנימית ולא באמצעות הצגתם האנליטית בלבד. הוא מציג כמה רעיונות מהפכניים שיהפכו למרכזיים בתאוריה של הגאומטריה הפנימית של משטחים - הוא פותח ברעיון של קואורדינטות עקומות ובהצגת התבנית היסודית הראשונה והשנייה. רעיונות אלו אפשרו לו להרחיב את מושג המטריקה לגאומטריות נוספות (לא בהכרח אוקלידיות). בהמשך החיבור גאוס פורס סדרה של הגדרות שקולות לעקמומיות משטח, תחילה בעזרת מיפוי גאוס, ולאחר מכן באמצעות הכפלת העקמומיות הראשיות של המשטח בנקודה, ומוכיח את שקילות ההגדרות בחיבור עצמו. המתודולוגיה של החיבור - תחילה הבעת המידע המטרי באופן ממצה ולאחר מכן היקשים מרחיקי לכת על עקמומיות וגאומטריית המשטח - הייתה כאבן יסוד בפיתוח הגאומטריה הרימנית שביסוד תורת היחסות הכללית בה המושגים של מרחק ועקמומיות מתגלמים במטריקה ובטנזור המטרי, בהתאמה.
אף על פי ש"המשפט הנהדר" הראה שניתן למדוד את העקמומיות ישירות מפנים המשטח, הוא לא הצביע על דרך קונקרטית לחשבה. למטרה זו בדיוק נועד משפט חשוב מאוד נוסף מהחיבור - אותו כינה גאוס "המשפט האלגנטי" - אשר קשר את עקמומיות המשטח לסכום הזוויות של הצורות המתקיימות עליו ולהבדל בין תוצאת הסכום לבין זו הנקבעת בגאומטריה אוקלידית. המשפט קובע בצורה ישירה למדי שהמגרעת הזוויתית של משולש שווה לאינטגרל על עקמומיות המשטח בתחום המשולש. את חלקו האחרון של החיבור מקדיש גאוס למשפטי השוואה בין תכונות מטריות וזוויתיות של משולשים במישור לאלו של משולשים על משטח עקום; גאוס חקר כיצד מתפלגת המגרעת הזוויתית של משולש גיאודזי בין קודקודיו בהשוואה למשולש ייחוס מישורי בעל אותן אורכי צלעות. באמצעות פיתוחים סבוכים לטורים של פונקציות המוגדרות בקואורדינטות גאודזיות פולריות על המשטח, מצא גאוס הכללה של משפט לז'נדר על משולשים כדוריים למשולשים גיאודזיים על משטח שרירותי. חישוביו אלו אפשרו לו להראות שזוויותיו של משולש גיאודזי "קטן מספיק" סוטות מאלו של משולש מישורי בעל אותן צלעות באופן שתלוי רק בערכי עקמומיות המשטח בפינות המשולש.
הכללה זו של משפט לז'נדר היא במובן מסוים תוצאה "מפתיעה" נוספת של גאוס בגאומטריה דיפרנציאלית, שכן היא מראה שאין זה משנה כיצד משתנה עקמומיות המשטח בפנים המשולש (היא עשויה למשל לקבל ערכים קטנים מאוד בתוכו אך גדולים מאוד בקודקודי המשולש), עבור משטח בעל עקמומיות גאוס רציפה פילוג המגרעת הזוויתית תלוי בסדר ראשון רק בערכי עקמומיות המשטח בקודקודי המשולש. על אף שהיבט זה של עבודתו של גאוס בתחום צמח ככל הנראה מתוך עבודתו המעשית כגאודזיסט, לחישוביו אלו יש משמעות תאורטית רבה מעבר ליישומים גאודזיים מעשיים. היסטוריונים אחדים הראו לאחרונה באופן משכנע שרעיונות ותחשיבים דומים מונחים בלב הצגת מושג העקמומיות של יריעות רימניות מממד כללי, ונטען גם כי רימן הציג מונח זה לאחר שביצע חישובים מפורטים שמטרתם להכליל את הרעיונות של גאוס על "עיוות גאודזי" לממדים גבוהים יותר (המונח "עיוות גיאודזי" מתייחס לסטיות המדידה המתקבלות כשמשווים משולשים גיאודזיים כלליים למשולשים מישוריים).
במהלך התקופה שקדמה לפרסום חיבורו על משטחים עקומים (בשנים 1825–1827), גאוס הכליל בכתבים לא מפורסמים חלק מהתוצאות שבחיבור כדי לכלול גם את המקרה של קווים שאינם ישר בגאומטריה הנתונה, וכך הגדיר את המושג הכללי של עקמומיות גיאודזית. הוא הראה שבדומה לעקמומיות גאוס, גם גודל זה הוא אינווריאנט של המשטח עליו הוא מוגדר; הווה אומר, אם מעוותים את המשטח על ידי טרנספורמציה איזומטרית, העקמומיות הגיאודזית בכל נקודה נשארת זהה - בפרט, עקומים גאודזיים נשארים כאלה לאחר העיוות. במסגרת זו הכליל גאוס את המשפט האלגנטי גם למקרה ששפת המשולש אינה מורכבת מצלעות גיאודזיות בלבד, וניסח והוכיח את המשפט המוכר בכינויו, משפט גאוס-בונה, העומד על הקשר בין הגאומטריה של משטח לבין הטופולוגיה שלו.
התיאורמה אגרגיום
ה"משפט הנהדר" של גאוס הוא אולי גולת הכותרת של עבודתו בגאומטריה דיפרנציאלית. המשפט מראה שעל אף שההגדרה הראשונית של עקמומיות גאוס עושה שימוש ישיר באופן שבו המשטח נח במרחב, היא נשמרת גם כאשר מעקמים או מפתלים אותו. לכן המשפט מראה שעקמומיות גאוס, שהיא תכונה תלת־ממדית מובהקת (לפחות לכאורה), אינה תלויה בשיכון של המשטח במרחב, אלא שהיא תכונה פנימית של המשטח, וניתנת לחישוב מנקודת מבט דו־ממדית על ידי ביצוע מדידות על גבי המשטח עצמו; למשל מדידת סכום זוויות של משולשים על המשטח. בהדגמת התכונות ה"שמורות", כלומר בלתי תלויות, של שיכון המשטחים במרחב התלת־ממדי, הוא סלל את הדרך למושג היריעה, היא מרחב מתמטי מופשט העומד בזכות עצמו, ללא קשר לשיכון שלו במרחב בממד גבוה יותר. מעבר לחשיבותו המתמטית המכוננת, למשפט היו גם השלכות פילוסופיות בדמות דחיית הטענה של עמנואל קאנט על הטבע האפריורי של הגאומטריה האוקלידית.
טופולוגיה
שמאל|ממוזער|200px|האינטגרל של גאוס הוא אמצעי אנליטי לחישוב אינדקס השזירה, שהוא אינווריאנט מספרי שמייצג את דרגת השזירה של שני עקומים סגורים במרחב תלת-ממדי.
אחד ההיבטים הידועים פחות של עבודתו של גאוס הוא שהוא היה גם חלוץ מוקדם של ענף הטופולוגיה, או כפי שנקראה בזמנו, analysis sytus. ההוכחה הראשונה שלו את המשפט היסודי של האלגברה כללה טיעון טופולוגי במהותו; הוא שב ופיתח את הטיעון הטופולוגי בהוכחה האחרונה שלו למשפט זה (מ-1849). אחד המסמכים משנותיו המוקדמות ביותר מתאר רשימה של קשרים אותה הכין ב-1794, כאשר באותה שנה הוא המציא גם שיטת סימון מיוחדת לקשרים המקודדת בתוכה את התכונות של קשר נתון (קוד גאוס). מאוחר יותר הוביל גאוס את ענף הטופולוגיה המוקדם בשלוש הזדמנויות שונות, כאשר בכל אחת הוא הגה רעיונות שהפכו למרכזיים בתחום.
ב-1804, בהקשר של חקירותיו באסטרונומיה, עסק גאוס לכאורה בשאלה פרקטית - קביעת התחום השמיימי שבו שביטים ואסטרואידים עשויים להופיע - אותו הוא מכנה zodiacus. בפתרון הבעיה גאוס הצביע על 3 מקרים אפשריים: כאשר המרחק המינימלי של השביט גדול מהמרחק המקסימלי של כדור הארץ מהשמש, ההפך, והמקרה השלישי הוא כאשר מסלול כדור הארץ ומסלול השביט שזורים (linked) זה בזה. במקרים הראשון והשני גאוס מצא את ה-zodiacus, ואילו במקרה השלישי הוא כותב כי מסיבות טופולוגיות התחום השמיימי הוא הספירה כולה. בכך נתעוררה בפעם הראשונה בעיה טופולוגית במחקר אסטרונומי. ב-1848 גאוס שב לבעיית ה-zodiacus ופרסם מאמר קצרצר על התחום השמיימי שבו עשוי להופיע האסטרואיד החדש שנתגלה, אייריס; במאמר הוא מרחיב את הדיון האיכותי בחישוב ה-zodiacus.
מאוחר יותר, בהקשר של חקירותיו על גאומטריה דיפרנציאלית ויסודות הגאומטריה, גאוס גילה את משפט גאוס-בונה. כן חקר את התמונה של משטחים שונים על ספירת היחידה תחת פעולת מיפוי גאוס; חקירה זו הובילה אותו לגרסה ראשונית של מושג האוריינטציה של משטחים, ונושא האוריינטציה מופיע בהקשר אחר בהתכתבויותיו מ-1846, שם עולה הנושא של הבחנה בין מערכות צירים ימניות לשמאליות. בפסקה מחיבורו על גאומטריה דיפרנציאלית, גאוס אף הביע את רצונו לחקור באופן מעמיק יותר תצורות של משטחים הממופים על ספירת היחידה (בעזרת מיפוי גאוס). במכתב לשומאכר מ-1825 שבו דיווח על ניסיונותיו להכליל את חקירותיו על משטחים עקומים לכיוונים חדשים, הוא כתב: "...(בחקירות הללו) יש להתחקות אחר כל השורשים של העץ עד קצותיהם, וכמה מהניסיונות הללו לקחו לי שבועות של חשיבה מאומצת. חלק ניכר מהחקירות הללו הוא בעל זיקה ל-Geometria situs, תחום כמעט לא מעובד עד עכשיו".
לבסוף, גאוס הרים תרומה יוצאת מן הכלל לתורת הקשרים, כאשר ב-1833, בהקשר של חקירותיו באלקטרומגנטיות, הגדיר את אינדקס השזירה (linking number) של שני עקומים סגורים במרחב ופיתח נוסחה לחשבו בעזרת אינטגרל כפול מתאים (Gauss's linking integral):
לא ידוע מה הוביל אותו לכתוב את נוסחת האינטגרל שלו, ומשערים שהבעיה הספציפית אותה פתר עסקה בחישוב העבודה הדרושה כדי להזיז מונופול מגנטי בחוזק מסוים לאורך מסלול סגור בשדה המגנטי המופק על ידי לולאת זרם מסוימת. פתרונה הראה שערכה הוא למעשה אינווריאנט טופולוגי, מדד לדרגת השזירה של מסלול המונופול ולולאת הזרם. אינטגרל השזירה שב ונתגלה מחדש באופן בלתי תלוי ב-1867 בידי ג'יימס קלארק מקסוול, בהקשר של חקירות אלקטרומגנטיות. בפיזיקה עכשווית מתקיימת אינטראקציה פורה מאוד בין תחום הטופולוגיה לחישובים פיזיקליים מורכבים, ובמסגרתה הגישה של גאוס ומקסוול לחשב שמורות טופולוגיות באמצעים אנליטיים התגלתה כמועילה מאוד. בעשורים האחרונים מושג אינדקס השזירה עבר הכללות מרחיקות לכת דרך עבודתם של חוקרים הפועלים בממשק שבין מתמטיקה טהורה ופיזיקה בסיסית, הכללות המאפשרות למשל להגדירו גם עבור שזרים בעלי יותר משני מרכיבים. באותה הערה קצרה גאוס גם מלין על ההתקדמות המעטה שנעשתה בתחום: "על ה-geometria sytus, שלייבניץ הרחיק לראות, ואשר רק צמד גאומטרנים (אוילר וונדרמונד) זכו למבט חטוף בו, אנו יודעים, כעבור מאה וחמישים שנים, כמעט דבר. בעיה מרכזית של ה-geometria sytus תהיה למנות את מספר הליפופים של שני עקומים סגורים או אינסופיים אחד מסביב לשני".
מחברותיו של גאוס מכילות מספר רישומים מעניינים, שמעידים שהוא היה בין הראשונים שחקרו גם תופעות טופולוגיות בעלות זיקה לקשרים כמו צמות (braids), לגביהן ניסה לפתח שיטת סימון המבוססת על קואורדינטות מרוכבות, או מארג (tangle) שפשרו עדיין לא מובן היטב. העורך של עבודותיו הגאומטריות של גאוס, המתמטיקאי Paul Stackel, שם דגש על העובדה שעמיתו של גאוס, אוגוסט פרדיננד מביוס, התייחס במפורש להרצאה בעל פה שניתנה על ידי גאוס בה הוא הדגים תכונות של משטח לו הוא קרא "טבעת כפולה"; על פי הפרשנות המתמטית המודרנית, בהרצאתו רמז גאוס למביוס שהמשטח שהדגים היה שקול טופולוגית לטורוס מנוקב, ושהטורוס המנוקב אינו פשוט קשר. כמו כן, בהערה שלו מ-1840 מופיעה ההתייחסות המוקדמת ביותר לבעיית הקשירות הטופולוגית של משטחים. בשנים 1825 - 1844 גאוס עסק בנושא שמסווג כיום כטופולוגיה קומבינטורית, והכין רשימה של קשרים עם מספר צמתים שאינו עולה על 4, וכמו כן שיער השערה מסוימת על רצף האותיות במילות גאוס (Gauss's words), שהוכחה לבסוף כמעט כמאה שנה מאוחר יותר, על ידי Julius v. Sz. Nagy. הערותיו ותוצאותיו בתחום קובצו ברשימה קצרה יחסית בכרך השמיני של הנכלאס שלו. השפעתו בשנותיו האחרונות הייתה בעיקר במתן גירוי ראשוני לתלמידיו לפתח את התחום, וראויה לציון העובדה שתלמידו, יוהאן בנדיקט ליסטינג, בחר להקדיש את ספרו על טופולוגיה לגאוס.
אנליזה נומרית
בעבודתו היומיומית גאוס נעזר לעיתים קרובות באלגוריתמים יעילים כדי לפשט את עבודתו. כיוון שלעיתים קרובות הוא נעזר בעדות מספרית אמפירית כדי למצוא חוקיות מתמטית בתחומי המחקר שלו (למשל במקרה של משפט המספרים הראשוניים וההכללות שלו), השימוש באלגוריתמים יעילים היה חשוב מאוד לו. בהקשר זה, גאוס עשה תרומות רבות לאנליזה נומרית והמציא אלגוריתמים מתמטיים רבים. ב-1814 הוא פרסם את מאמרו הארוך יחסית על אינטגרציה נומרית "שיטה חדשה לחישוב ערכי אינטגרלים על ידי קירוב", בו תיאר את שיטת התרבוע הגאוסיאני (Gaussian quadrature). המאמר היווה השראה עבור חוקרים רבים בתחום להמשיך לפתח את הכלים של האינטגרציה הנומרית. בהקשר של חקירותיו על הממוצע האריתמטי גאומטרי, הוא המציא את אלגוריתם גאוס-לז'נדר, שיצר (יחד עם תרומות של חוקרים רבים אחרים) את הבסיס לכמה מהאלגוריתמים המהירים ביותר לחישוב פאי.
בהקשר של עבודתו האסטרונומית, גאוס פיתח במאמרו הארוך "שיטה חדשה לטיפול בתאוריית האינטרפולציה" מ-1805 את הגרסה המוקדמת ביותר של ה-FFT (אלגוריתם ה-Fast Fourier Transform) - התמרת פורייה מהירה, שתואר כ"אלגוריתם הנומרי החשוב ביותר של זמננו". הוא נעזר באלגוריתם זה כדי לעשות אינטרפולציה על מסלוליהם של פאלאס ויונו. למעשה, האלגוריתם שלו דומה לאלגוריתם הגנרי של ה-FFT ומתייחס למקרה כללי יותר מאשר בגרסה הידועה כ-radix 2; במאמר 28 של חיבורו זה הוא הדגים את פעולת האלגוריתם שלו למקרה של פאלאס, בו מתקבלת סדרה בעלת מספר פריק () של ערכים השונה מחזקה של שתיים (במקרה של פאלאס התקבלה סדרה בעלת 12 ערכים). מבחינה היסטורית, חיבור זה לא היה חסר השפעה, שכן עותקים ספורים שלו הגיעו למכריו של גאוס ולמתמטיקאים נוספים במהלך המאה ה-19.
הישגים אחרים שלו כוללים פיתוח אלגוריתם יעיל לחישוב לוגריתמים, המבוסס על הממוצע האריתמטי גאומטרי. כמו כן, גאוס פרסם טבלאות לוגריתמים שיחד עם עבודתו של Z. Leonelli יצרו את הבסיס למערכת המספרים הנקראת כיום LNS - או Logarithmic number system. עבודתו בתחום הוקרה בכך שקראו לטכניקות מסוימות לחישוב לוגריתמים בשם "לוגריתמים גאוסיאניים".
כרונולוגיה מתמטית
כמה מעבודותיו המתמטיות של גאוס הוקדשו לכרונולוגיה, תחום העוסק בפיתוח אלגוריתמים יעילים לניתוח לוח השנה ואשר נגזרים ממנו יישומים מיידיים לחיזוי מועדם של חגים מסוימים. בין עבודותיו אלו ראויים לציון מיוחד מאמרו מ-1800 על קביעת תאריך חג הפסחא לפי הלוח היוליאני והגרגוריאני - שבו התהליך הציקלי המפרך של חישוב מועד חג הפסחא מוחלף בתהליך אנליטי לגמרי, והנוסחה של גאוס לקביעת היום בשבוע המתאים לתאריך קלנדרי מסוים (עבודתו האחרונה נתפרסמה רק ב-1927). גאוס ראה באלגוריתמים אלו הדגמה של עקרונות "האריתמטיקה הגבוהה" שפיתח, ואזכור לבעיות קלנדריות אף מופיע במאמר 36 בפרק השני של "מחקרים אריתמטיים", בהקשר של הבעיה של פתרון מערכות של n קונגרואנציות ליניאריות ב-n משתנים. במילים אחרות, בליבם של האלגוריתמים הללו עומד פתרון משוואות דיופנטיות ליניאריות מסוימות וכן ידע אסטרונומי על מופעי גרמי השמיים, וגאוס אף כתב בפתיח למאמרו על חג הפסחא כי: "מטרתו של חיבור זה אינה לדון בהליך הרגיל של קביעת מועד הפסחא, אשר ניתן למצאו בכל ספר על כרונולוגיה מתמטית ולהבינו בקלות יחסית בהינתן היכרות בסיסית עם מונחים כמו מספר זהב, אפקט, ירח פסחא, מחזור שמשי... אלא לתת, באופן בלתי תלוי בקונספציות הללו, פתרון אנליטי לחלוטין, המבוסס אך ורק על פעולות החשבון הבסיסיות ביותר."
הישגים מתמטיים אחרים
עבודתו של גאוס לא רק התניעה התפתחות של תאוריות מתמטיות גדולות, אלא שהוא היה גם המחבר של נישות רבות במתמטיקה, במיוחד בגאומטריה אלמנטרית ובאלגברה. בעיסוקו גם בתחומים אלה, עזר להפיץ את הרעיונות המתמטיים החדשים של התקופה; באמצעות הדגמה כיצד הם "מאירים" ומקצרים את הדרך בפתרון בעיות מסוימות. בהקשר זה, גאוס השתמש במספרים מרוכבים במסגרת עבודתו על פרספקטיבה וגאומטריה פרויקטיבית - בכתב קצר "היטלי הקוביה" הוא ניסח את המשפט היסודי של אקסונומטריה נורמלית, העונה על השאלה כיצד לשרטט בצורה מיטבית קובייה תלת־ממדית על גבי מישור דו־ממדי, באמצעות שימוש במספרים מרוכבים. משפט גאוס-לוקאס, תוצאה בסיסית על מיקום שורשי פולינום במישור המרוכב, הוא דוגמה נוספת לנישה בעבודתו על מספרים מרוכבים. כמו כן, חלק מכתביו הלא מפורסמים מגלים שהוא היה הראשון להבין את החשיבות של המישור המרוכב המורחב על ידי נקודת האינסוף (זהו המרחב הפרויקטיבי המרוכב , הידוע יותר בשם הספירה של רימן); גאוס מצא ב-1819 שכל סיבוב של הספירה הדו-ממדית ניתן לביטוי על ידי טרנספורמציה מרוכבת מהצורה: , כאשר ומקיימים . הטרנספורמציה הזאת, שהיא בעצם העתקת מביוס אוניטרית, מתייחסת להטלה הסטריאוגרפית של הספירה אל המישור המרוכב - הטלה שמאפשרת להתאים מספר מרוכב לכל נקודה על הספירה.
דרך התכתבויותיו וכתביו הלא מפורסמים, לגאוס הייתה תרומה מסוימת להתחדשות של ענף הגאומטריה הסינתטית במאה ה-19, שהתפתחותו נזנחה במאה הקודמת (עקב ההתפתחות המטאורית של האנליזה); תחום זה התפתח מאוד בעשורים הראשונים של מאה זו, בעיקר דרך עבודותיהם של גאומטרנים כיאקוב שטיינר, יוליוס פלוקר, von Staudt, מביוס ואחרים. בין היתר, שכלל ב-1840 את המושגים החשובים של צמדי נקודות הרמוניים (harmonic pairs) והיחס הכפול. הישגים שלו בגאומטריה אלמנטרית כוללים את פתרונו מ-1810 לבעיית הבנייה המפורשת של האליפסה בעלת השטח הגדול ביותר החסומה במרובע נתוןBestimmung der größten Ellipse, welche die vier Ebenen eines gegebenen Vierecks berührt, printed in Collected Works Volume 4, pp. 385-392; original in Monatliche Correspondenz zur Beförderung der Erd- und Himmels-Kunde, Volume 22, 1810, pp. 112–121 (גם כן תוך שימוש במספרים מרוכבים) ואת התוצאה הנגזרת מפתרונו - משפט Bodenmiller על מרובעים שלמים, הצגת טכניקה משופרת לפתרון הבעיה הגאומטרית של קביעת המעגל המשיק לשלושה מעגלים נתונים - בעיית אפולוניוס, וגזירת תוצאות מעניינות כמו נוסחת גאוס לחישוב שטח מחומשים - תוצאה מפתיעה בגאומטריה אפיניתPrinted in Collected Works Volume 4, pp. 406–407. הוא תרם רבות גם לגאומטריה כדורית, הן מההקשרים האסטרונומיים (הוא תרם לפרקטיקה של ניווט בעזרת כוכבים והשתמש בטכניקות מטריגונומטריה ספירית כדי לפתור בעיות ניווטיות שונות) והן מההקשרים הגאומטריים שלה. בהקשר זה של עבודתו של גאומטריה כדורית, גאוס חקר לעומק את הסיבה לתופעה המתמטית שג'ון נפייר כינה "Pentagramma mirificum" - הקשורה בתכונותיו המופלאות של פנטגרם כדורי מסוים. במהלך חייו גאוס שב לנושא זה פעמים רבות והסביר את התופעה על כל רבדיה הגאומטריים, האלגבריים והאנליטיים; בפרט, ב-1843 הוא ניסח והוכיח
מספר משפטים המקשרים בין פונקציות אליפטיות, מחומשי נפייר על פני הספירה הדו-ממדית ומחומשי פונסלה במישור.
כמה מההתכתבויות שלו בשנותיו המאוחרות יותר עסקו לעיתים קרובות בבעיות מתמטיות מינוריות יחסית, למשל בנושא של ריבועים לטיניים, או בהתכתבות מ-1836 עם שומאכר בה הוא עסק בבעיית העץ של שטיינר. במספר מכתבים לגרלינג ב-1844 גאוס הביע חוסר סיפוק מהעובדה שהתהליך הידוע היחיד להוכיח שוויון נפחים של פאון כלשהו עם תמונת הראי שלו מתבסס על שיטת המיצוי, ושיער שלא ניתן להוכיח שוויון נפחים של ארבעונים באמצעות פירוק למספר סופי של מרכיבים חופפים. ההתכתבות הזאת בין גאוס לגרלינג הייתה אחת המוטיבציות לניסוח הבעיה השלישית של הילברט.
פיזיקה
אלקטרומגנטיות
גאוס ניסח את חוק גאוס באלקטרוסטטיקה (שמהווה מקרה פרטי של משפט גאוס באנליזה וקטורית), אחד החוקים הבסיסיים והחשובים ביותר בתחום זה, כמו גם את חוק גאוס במגנטיות. ב-1833 הוא גילה את חוקי קירכהוף על מעגלים מסועפים, ומאוחר יותר ביסס את העיקרון של ייצור חום מינימלי (principle of minimum heat), שגם הוא נתגלה באופן בלתי תלוי על ידי גוסטב קירכהוף (ב-1848). הוא יישם את העקרונות הללו כשניתח כמה קונפיגורציות מעניינות של מעגלים חשמליים. בנוסף, גאוס נתן הוכחה ניסויית מדויקת של הזהות של אפקטים חשמליים הנגרמים על ידי חיכוך לאלו שנגרמים על ידי זרמים גלוואניים וכוחות תרמואלקטריים. באותה שנה הוא וובר תיעלו את הידע הניסויי והתאורטי שלהם בתחום כדי להגיע להישג טכנולוגי מעשי; לבנות את הדגם הראשון של הטלגרף החשמלי - מעיין התקן תקשורת פרימיטיבי לשליחת מסרים באמצעות פולסים חשמליים בתיל. גאוס שילב בין מכשיר המולטיפליקטור של שוויגר למגנטומטר שלו כדי לבנות מכשיר רגיש יותר; הגלוונומטר. כדי להפוך את כיוון הזרם החשמלי, הוא בנה קומוטטור משלו. כתוצאה, הוא היה מסוגל להניע מחט מרוחקת בכיוון שהגדיר הקומוטטור בקצה השני של הקו. את האלפבית שלהם הם קודדו באמצעות קוד בינארי. מאוחר יותר הם פיתחו דגם יעיל יותר, שאפשר קצב העברת נתונים גבוה יותר (אם כי עדיין נמוך משמעותית מזה של הדגמים המסחריים הראשונים).
מוקד העניין המרכזי של גאוס בחקר האלקטרומגנטיות היה חקר חוקי האינדוקציה (השראה אלקטרומגנטית), והוא גילה במחקריו תוצאות ניסוייות ותאורטיות רבות בתחום. למשל, באמצעות טרנספורמציות מסוימות על משוואת אמפר לכוח בין אלמנטי זרם, הוא גילה את פונקציית הפוטנציאל הווקטורי ב-1835 (מושג זה הוצג לראשונה רק ב-1845, על ידי פרנץ ארנסט ניומן), ונעזר בו כדי לתת ניסוח כמותי לחוק פאראדיי; הוא מצא שהכוח האלקטרומוטורי המושרה שווה לקצב השינוי של הפונקציה הזאת. במסגרת מחקריו ה"חישוביים" יותר של תופעת ההשראה, הוא אף מצא ביטוי מתמטי מפורש להשראות העצמית של כמה קונפיגורציות לא טריוויאליות; למשל, הוא חישב קירוב מסדר ראשון להשראותה העצמית של לולאה מעגלית יחידה כפונקציה של רדיוס הלולאה r ורדיוס התיל (המעגלי) a ממנו היא הורכבה. מנקודת המבט של מדע בסיסי, השיא של עבודתו של גאוס באלקטרומגנטיות עסק באלקטרודינמיקה, ובעוצמה של כוחות אלקטרודינמיים. ב-1835, עלה במחשבתו הרעיון שהאינטראקציה האלקטרומגנטית בין שני מטענים מתקדמת במרחב במהירות סופית, ושהיא עשויה להיות תלויית מהירות-יחסית בין המטענים. הוא ניסה למצוא חוק שיאחד את האלקטרוסטטיקה עם מדע האלקטרודינמיקה והמגנטיות, ובמסגרת חיפושיו אחר חוק יסודי כזה העלה על הכתב משוואה שהתיימרה לתאר את האינטראקציה האלקטרומגנטית הכללית - חוק האלקטרודינמיקה שניסח מהווה הכללה של חוק קולון למטענים נעים:
.
כש-r הוא המרחק הסקלרי, הוא וקטור המרחק, ו- הם ערכי המטענים ו- היא מהירות התקדמות האינטראקציה (ששווה למהירות האור, כפי שמקסוול הראה מאוחר יותר). תובנות אלו, שאותם כאמור גאוס ניסה לתמצת במשוואה אחת, באו בהמשך ישיר לשנים של הרהורים פיזיקליים על טבע האינטראקציה האלקטרומגנטית. כפי שגאוס עצמו הבחין, משוואת האלקטרודינמיקה שנתן מפרה את חוק שימור האנרגיה בעבור תנועות כלליות (תנועות מואצות), ולכן העיר נכונה כי הנוסחה צריכה להסביר גם את האפקטים של השראה אלקטרומגנטית.
10 שנים מאוחר יותר, ובר התוודע לעבודה זאת של גאוס (שלא פורסמה), והכליל את משוואות האלקטרודינמיקה של גאוס גם למקרה של מטענים מואצים, כדי לכלול את האפקט של השראה אלקטרומגנטית. למעשה, תמונת גאוס-וובר של האלקטרודינמיקה הייתה הבסיס למחקרים תאורטיים בתחום עד אשר הוחלפה על ידי משוואות מקסוול השימושיות יותר. על אף שאינה נכונה מנקודת מבט מודרנית, תמונת גאוס-וובר טמנה בחובה את הזרעים הרעיוניים של חלק מההתפתחויות המאוחרות יותר בתחום; כך למשל, הרעיון של פוטנציאל מעוכב רמז למעשה על האפשרות שהשדה האלקטרומגנטי הוא במידה מסוימת ישות עצמאית ונפרדת מהמטענים שיצרו אותו. מבחינה היסטורית, בשל ההסתייגות של ג'יימס קלארק מקסוול, יוצר התאוריה האלקטרומגנטית המודרנית, מן התאוריה של גאוס וובר, נזנחה הגישה שלהם כליל מטקסטים לימודיים בתחום מאז ועד היום, שכן לגישה של מקסוול מעמד בלתי מעורער בקונצנזוס המדעי. הבדל מהותי אחד בין התאוריות הוא שבתמונת מקסוול חוק שימור התנע תקף רק כאשר מסתכלים על המערכת המורחבת של החלקיקים והשדות האלקטרומגנטיים יחד (כלומר התנע של החלקיקים לא בהכרח נשמר), בעוד שבתמונת גאוס-וובר התנע הכולל של החלקיקים תמיד נשמר. עם זאת, קרל שוורצשילד פרסם מאמר ב-1903 המתאר בפירוט כיצד ניתן לפתח את הגישה של גאוס וובר לכדי תאוריה עקבית חלופית.
גאומגנטיות
שמאל|ממוזער|250px|עבודתו של גאוס הובילה ליצירת האטלס המגנטי הראשון של כדור הארץ - מעיין מפה המכילה מידע על עוצמת השדה המגנטי והנטייה המגנטית בכל נקודה על כדור הארץ.
גאוס פיקח על בנייתו של מתקן מגנטי במצפה הכוכבים, ויחד עם ובר ייסד את magnetischer Verein ("המועדון המגנטי") אשר תמך במדידות של השדה המגנטי של כדור הארץ באזורים שונים, והניב את "האטלס המגנטי" הראשון של כדור הארץ. תרומותיו לגאומגנטיות מרוכזות בשני מאמרים חשובים ומשלימים אחד לשני: "צמצום חוזק הכוח המגנטי של כדור הארץ למדידות אבסולוטיות" (1832) ו"תאוריה כללית של מגנטיות כדור הארץ" (1839). המאמר הראשון עסק בהיבטים האמפיריים של מדע הגאומגנטיות: הוא תיאר מערכים ניסויים למדידת העוצמה והכיוון של שדה מגנטי, הסביר את עקרונות הפעולה של המגנטומטרים השונים שפיתחו הוא וובר, ועוד.
המאמר השני עסק בעקרונות התאורטיים של תיאור השדה המגנטי של כדור הארץ: גאוס נעזר בכלי המתמטי שהומצא כמה עשורים קודם לכן על ידי פייר-סימון לפלס, ההרמוניות הספריות, כדי לייצג את השדה המגנטי של כדור הארץ. באמצעות שימוש בכלים המתמטיים של ההרמוניות הספריות ושיטת הריבועים הפחותים שלו, גאוס הצליח להוכיח כי מקור השדה המגנטי של כדור הארץ הוא פנימי, והתאוריה המתמטית שלו אפשרה להפריד בין המקור הפנימי (הגלעין והקרום) והחיצוני (מגנטוספירה) של השדה המגנטי של כדור הארץ, ולחשב איזה חלק של השדה נתרם על ידי הגלעין. חישוביו הצביעו מיד על כך שעיקר השדה המגנטי של כדור הארץ הוא שדה דיפולי; זאת הייתה התקדמות חשובה, שכן באותה תקופה היו עדיין מדענים שהאמינו בקיומם של ארבעה קטבים מגנטיים לכדור הארץ. בסיום המאמר, גאוס אף הצליח להצביע על המיקום המדויק של שני הקטבים המגנטיים של כדור הארץ משיקולים תאורטיים.
תורת הפוטנציאל
עבודתו בתחום הגאומגנטיות הובילה אותו לעסוק באופן שיטתי בתחום מתמטי טהור שיונק רבות מהפיזיקה אולם מהווה ענף מתמטי העומד בזכות עצמו - תורת הפוטנציאל (potential theory). נושא זה העסיקו לראשונה במאמרו מ-1813 על כוח המשיכה שיוצרים אליפסואידים הומוגניים, שהיווה מרכיב חשוב בהתגבשות הרעיונות שלו על תורת הפוטנציאל. גאוס סיפק לראשונה פתרון מתמטי סגור למשיכה הכבידתית שיוצר האליפסואיד במרחב שמחוצה לו, ונתן צורה מתמטית חדשה למשיכה בחלקו הפנימי. במאמרו הראה גאוס שחישוב משיכת האליפסואיד בנקודה חיצונית נתונה שקול לפתרון שתי בעיות, שהראשונה שבהן היא מציאת אליפסואיד החולק מוקדים משותפים עם האליפסואיד המקורי (Confocal ellipsoid) ועובר דרך הנקודה הנתונה (זוהי דוגמה מוקדמת לבניה של קואורדינטות אליפסואידיות), ואילו השנייה היא קביעת המשיכה של האליפסואיד החדש בפני השטח שלו. בדרך זו מצא ביטוי לשדה הכבידתי שיוצר אליפסואיד תלת-צירי כללי, אשר מערב אינטגרלים אליפטיים, כאשר בסיום המאמר הוא מדגיש שבמקרה הספרואידי (אליפסואיד דו-צירי) האינטגרל המתקבל פתיר בעזרת פונקציות אלמנטריות ומביא נוסחאות מדויקות למקרה זה. החידוש המרכזי של המאמר היה במתן ביטוי אנליטי סגור למשיכה מחוץ לאליפסואיד; לפניו סיפקו בכירי המתמטיקאים הצרפתים (כדוגמת לגראנז', לפלס, אדריאן-מארי לז'נדר ואחרים) פיתוחים של פונקציית המשיכה לטור של הרמוניות ספריות, פיתוחים אשר חסרונם העיקרי נעוץ בהתכנסותם האיטית.
כמה עשורים מאוחר יותר, במאמרו "טענות כלליות בנוגע לכוחות משיכה ודחייה המשתנים בהתאם להיפוך ריבוע המרחק" משנת 1840, אשר סיים את פעילותו המחקרית בפיזיקה תאורטית, הוא סיפק את הטיפול השיטתי הראשון בתורת הפוטנציאל - תחום במתמטיקה העוסק בחקר פונקציות שמקיימות את משוואת לפלס (ונקראות פונקציות הרמוניות), אשר צמח מתוך בעיות פיזיקליות באלקטרוסטטיקה ותורת הכבידה והוכיח חשיבות עצומה בעבודותיו בפיזיקה של גאוס. במאמר גאוס טבע את המונח "פוטנציאל", והראה שעל אף המקור הפיזיקלי השונה של תופעות שונות, התיאור המתמטי שלהם נשען על גוף זהה של משפטים מתמטיים. הוא סיפק בסיס ריגורוזי חדש לתורת הפוטנציאל, ופיתח את התחום משמעותית מעבר להתקדמויות שנעשו על ידי דמויות מפתח קודמות. במאמר גאוס סיפק הוכחה ריגורוזית ראשונה למשוואת פואסון המתארת את הפוטנציאל החשמלי גם במרחב שאינו ריק ממטענים (בניגוד למשוואת לפלס). הוא הציג כלים כלליים חדשים באנליזה וקטורית כמו משפט הדיברגנץ של גאוס ומשפט גרין, יחד עם משפטים מקוריים חשובים לאפיון פונקציות הרמוניות כגון משפט הערך הממוצע של גאוס, משפט ההדדיות של גרין (Green's reciprocity theorem) ועקרון המקסימום. משפט חשוב מאוד אחד במאמר היה שגוי, אולם הכיל את ניצני הרעיונות של שיטת ה-sweeping (נקראת גם Bayalage method) המרכזית לתורת הפוטנציאל המודרנית. אחד העקרונות החשובים שגאוס זיהה במאמר הוא עקרון דיריכלה, עקרון היוריסטי חשוב שגאוס לא נתן לו הוכחה (הצדקה לעקרון ניתנה רק במאה ה-20, על ידי דויד הילברט), אבל שהפך לעקרון מנחה בעבודות רבות מאוחרות יותר בתורת הפוטנציאל.
מכניקה
שמאל|ממוזער|150px|מגדל בעיר המבורג בו בנזנברג ערך ניסויים בהפלת כדורים מראשו. תוצאות הניסויים תאמו באופן מדויק את התחזיות של גאוס ולפלס.
גאוס תרם גם תרומות אחדות לבעיות ממכניקה קלאסית. ב-1803, גאוס התחרה עם לפלס בנוגע לפתרון הבעיה של חישוב הסטייה האופקית של גוף המופל ממגדל בגובה h. שניהם עסקו בבעיה בהקשר של מתן הוכחה אמפירית לסיבוב כדור הארץ. גאוס ולפלס הגיעו לאותה נוסחה להסטה האופקית, במה שהפך לאנליזה התלת-ממדית הראשונה של תנועה ממערכת ייחוס מסתובבת, שנעשתה כ-30 שנה לפני עבודתו של גספאר גוסטב קוריוליס על כוחות מדומים במערכת מסתובבת (ביניהם כוח קוריוליס). גאוס פרסם את ממצאיו במאמרו "משוואות יסודיות לתיאור התנועה של גופים כבדים על כדור הארץ המסתובב", כשאחת המסקנות הנגזרות מן המשוואות הייתה הנוסחה להיסט האופקי d:
כאשר היא המהירות הזוויתית של סיבוב כדור הארץ ו- הוא קו הרוחב. הנוסחה אפשרה לשניהם לחזות סטייה אופקית של 8.8mm עבור הפלה ממגדל בגובה של 90 מטר בקו הרוחב בו נעשה הניסוי, כאשר הערך שנמדד בפועל על ידי הנסיין יוהאן פרידריך בנזנברג (שערך ניסויים בהפלת כדורים) היה 8.5mm. ב-1837 יישם פואסון את המשוואות היסודיות של גאוס כדי להסביר את הסטייה הבליסטית של פגזים, ומאוחר יותר הן שימשו לניתוח תנועת המשקולות של מטוטלות פוקו.
זמן קצר לאחר שלאון פוקו הדגים את סיבוב כדור הארץ באמצעות ניסוי המטוטלת המפורסם שלו ב-1851, גרלינג פנה אל גאוס בבקשה להסברים נוספים. פנייה זו המריצה את גאוס לתכנן התקן חדש להדגמת סיבוב כדור הארץ עם מטוטלת קצרה בהרבה מאשר זו ששימשה את פוקו בניסוי המקורי שלו. במשך שנתיים עמל גאוס על תכנון ההתקן, עד שדיווח לבסוף במכתב לאלכסנדר פון הומבולדט מ-1853 כי בניית ההתקן הושלמה. הוא מתואר בהתכתבויות של גאוס וגרלינג, וובר ערך מספר ניסויים עמו ב-1853; לפי הפרטים המופיעים שם עולה כי אורך המטוטלת של ההתקן היה כ-1.5 מטר, הפחתה משמעותית בהשוואה למטוטלות פוקו קודמות, שאורכן נע בין 30 ל-60 מטרים. הממציא האיטלקי איגנציו פורו (חי בשנים 1801–1875) הציע הצעות דומות בנוגע להקטנת הגודל של המטוטלת, וב-1878 האיקה קמרלינג אונס בנה מטוטלת פוקו תוך שהוא מתבסס על ההצעות של גאוס ופורו ועל רעיונותיו המקוריים שלו עצמו, והשיג תוצאות טובות מאוד איתה.
גאוס עשה תרומה תאורטית למכניקה קלאסית דרך עקרון האילוץ המינימלי שלו, שאפשר לתת ניסוח וריאציוני נוסף של המכניקה הקלאסית, ניסוח המאחד סטטיקה ודינמיקה. העיקרון מקביל לניסוחים קודמים של מכניקה אנליטית ומספק נקודת מבט נוספת עליהם, וכן דומה ברוחו לעקרון הפעולה המינימלית של המילטון, שהופיע מאוחר יותר. בערוב ימיו שקד גאוס על הכללת העיקרון שלו ממאמרו מ-1829 מאילוצים הולונומים לאילוצים לא-הולונומים, ובהרצאותיו בשנים 1850/51 חקר בעיה מתחום הגאומטריה החישובית שעסקה במציאת המרחק הקצר ביותר בין תחום במרחב אוקלידי n-ממדי המוגדר על ידי משוואות ואי-שוויונות ליניאריים לנקודה מסוימת במרחב, ותיאר תהליך אלגוריתמי לפתרונה. ב-1853 אחד מתלמידיו של גאוס, אוגוסט ריטר, כתב את עבודת הדוקטורט שלו "על העיקרון של אילוץ מינימלי" בהנחייתו של גאוס, אשר עסקה בפירוט ביישום והכללת העיקרון שתואר קודם על ידי גאוס לאילוצים לא-הולונומים, ובאופן כללי יותר בגאומטריזציה של המכניקה. בעבודה זאת ניכר החותם שהטביעו בריטר הרצאותיו של גאוס בשנים אלו, שעסקו בהרחבה במושג החדשני דאז של מרחבים אוקלידיים רב-ממדיים; בימיו האחרונים גאוס הרהר רבות ב"דוקטרינה של יריעות רב-ממדיות", הן מהקשרים גאומטריים והן מהקשרים נוספים.
כמה מדענים מאוחרים יותר התייחסו לעקרון של גאוס בהרחבה ויישמו אותו לפתרון בעיות מכניות מסוימות; כך למשל, היינריך הרץ מצא ב-1894 ניסוח שקול שלו ("עקרון העקמומיות המינימלית של הרץ"), אשר ביטא ביתר בהירות את הקשר בין עקרונות אקסטרמליים לגאומטריה דיפרנציאלית. העיקרון גם מעורר עניין עכשווי מסוים כי אחד היישומים הטבעיים שלו הוא בחישוב יעיל של התנועה המורכבת של מערכות מכניות הנתונות לאילוצי תנועה רבים (למשל, זרועות רובוטיות מרובות מפרקים); כיוון שהעיקרון מצביע כי בעיות של דינמיקה מאולצת ניתנות לפתרון בעזרת שיטת הריבועים הפחותים (בדומה לפתרון בעיות סטטיסטיות), הוא מאפשר לרתום את הכלים החזקים של הרגרסיה והאלגברה הליניארית כדי לתאר את הדינמיקה שלהן.
קפילריות
בחיבורו החשוב על קפילריות מ-1831 "עקרונות כלליים של תאוריית הצורה של נוזלים בשיווי משקל", גאוס עסק בבעיית שיווי המשקל של נוזלים מנקודת מבט שונה משל קודמיו תומאס יאנג ופייר-סימון לפלס. חיבור זה בא בהמשך ישיר לחיבורו המהולל של לפלס על קפילריות (מ-1806), אשר תיאר ביסודיות מופתיות ובדייקנות מתמטית שפע של תופעות ותצורות נימיות בקונפיגורציות פיזיות שונות (צורות שונות של כלי הקיבול המכיל את הנוזל), אך חרף זאת היה חסר ריגורוזיות מתמטית. למעשה, כל התוצאות הפיזיקליות בחיבורו של גאוס הן לא חדשות אלא אודות ליאנג ולפלס, ותרומתו הייחודית היא בכך שהעניק לתחום בסיס מדעי "איתן" יותר וחופשי מהיפותזות. החיבור מפורסם בשל הביקורת שלו כלפי השיטות של יאנג ולפלס, שביססו את פיתוחיהם על היפותזות לא מבוססות על אופי כוחות המשיכה הבין-מולקולריים של הנוזל, ובפרט על גזירת משוואת יאנג-לפלס. בחיבור הוא נקט בגישה "אנרגטית", המשיג את חוזק הקוהזיה והאדהזיה במונחי אנרגיה לשטח, וגזר את משוואת יאנג לפלס ואת הנוסחה לזווית ההרטבה (הממלאת את תפקיד תנאי השפה בבעיות קפילריות) מנקודת מבט וריאציונית, באופן שפתח צוהר ליישומים תאורטיים מתקדמים יותר. בעקבות גאוס, עקרונות וריאציוניים הפכו בהדרגה לבסיס לגישה האנרגטית המודרנית לחקר הקפילריות.
מבחינה מתמטית גרידא, החיבור מהווה נקודת ציון בהתפתחות חשבון הווריאציות; היסטוריון המתמטיקה אייזיק טודהאנטר מציין בספרו על התפתחות תחום זה שחיבור זה מכיל את הדוגמה הראשונה לפתרון בעיה המערבת וריאציה של אינטגרל כפול כאשר גבולות האינטגרציה בעצמם משתנים - הבעיה בחיבור כרוכה בהבאה למינימום של הביטוי הבא לאנרגיה הכוללת:
האיבר הראשון מייצג את האנרגיה הפוטנציאלית הכובדית של הנוזל, השני את אנרגיית מתח הפנים והשלישי את האנרגיה אודות לאינטראקציית נוזל-מוצק (אדהזיה). כמסקנות מיידיות מן התאוריה שלו גאוס גוזר את הנוסחה לטיפוס נימי של נוזל במעלה צינור (חוק ג'ורין), כמו גם את המשוואה של פני השטח של נוזל בצינור בעל סימטריה גלילית. גאוס חוקר בחיבור מזווית מתמטית גם את תצורות פני הנוזל המתקבלות בכלי קיבול בעלי צורה מורכבת ולא פשוטה. בכך שהחיבור פרץ דרך בטיפול בבעיות וריאציוניות עם משתנים מרובים, הוא תרם בעקיפין גם לחקר המושג המתמטי החשוב של משטח מינימלי - שכן משוואת יאנג לפלס משקפת את העובדה שמשטח היציבות הוא משטח מינימלי בעל עקמומיות ממוצעת קבועה - ולראיה תוך זמן קצר חלה פריחה מדעית בחקר הקפילריות ונושאים קרובים מנקודת מבט וריאציונית, כפי שמעידה הרשימה הארוכה של החוקרים שתרמו לתחומים אלה. המתמטיקאי Oscar Bolza, שכתב חיבור על תרומותיו של גאוס לחשבון וריאציות, ציין שבכך שבמאמרו גאוס טיפל בבעיות וריאציוניות המערבות אינטגרלים רב-ממדיים, הוא "שבר את הצוואר הקשיח של ענף חשבון הווריאציות".
קריסטלוגרפיה
שמאל|120px|ממוזער|גאוס פירש מחדש את התוצאות של Seeber במונחים של צפיפות ממוצעת של אריזות כדורים.
אחד היישומים היותר ראויים לציון ומרחיקי לכת של עבודתו של גאוס בתורת המספרים היה השימוש בתבניות ריבועיות לפתרון בעיות קריסטלוגרפיות. ב"מחקרים אריתמטיים" גאוס נתן פיתוח כמעט שלם של התורה של תבניות ריבועיות בינאריות (binary quadratic forms) והחל גם לפתח בצורה מרחיקת לכת את התורה של תבניות ריבועיות טרנריות (ternary quadratic forms); דהיינו תבניות שהן ריבועיות בשלושה משתנים. אחת הדרכים בהן גאוס יישם את התורה של תבניות טרנריות, אשר הופיעה עוד במחקרים אריתמטיים, הייתה קביעת מספר ההצגות של מספר טבעי כסכום של שלושה ריבועים. אולם, נכון ל-1801, התורה של תבניות טרנריות הייתה רחוקה מהשלמה.
בשנים 1830–1831 השלים הפיזיקאי והמתמטיקאי הגרמני Ludwig August Seeber את התורה של תבניות טרנריות בהתאם למתווה שהציג גאוס במחקרים אריתמטיים. Seeber פרסם חיבור ארוך שמתאר את תוצאותיו על הרדוקציה של תבניות טרנריות, אולם למרות התוצאות המרשימות שבחיבור, הוא לא הוכיח את התוצאה האחרונה והמרכזית של החיבור, וזו נשארה בגדר השערה. בסיכום שכתב גאוס על חיבורו של Seeber הוא שיבח את ממצאיו, פישט רבים מטיעוניו הסבוכים, ונתן הוכחה של ההשערה המרכזית של החיבור. ההיבט המעניין של הסיכום לא היה ההוכחה בלבד אלא הפרשנות המפתיעה שנתן גאוס - גאוס ציין שההשערה של Seeber שקולה לטענה שהאריזה הצפופה ביותר של כדורים המסודרים בצורה מחזורית היא זו שיוהאנס קפלר תיאר ב-1611; כלומר שהתוצאה שלהם מוכיחה כבדרך אגב את השערת קפלר במקרה של מארז סריגי.
בהוכחה גאוס לראשונה פירש תבניות ריבועיות כסריגים (lattices) במרחב; כלומר לכל תבנית ריבועית בינארית מתאים סריג יחיד במישור, ובדומה לכך לכל תבנית ריבועית טרנרית מתאים סריג יחיד במרחב. בסיום ההוכחה הוא אף נתן המחשה גאומטרית יפה למשפט: "נפח המקבילון היסודי של סריג מרחבי אשר כל צלעותיו קצרות יותר מכל אלכסוני הפאות ואלכסוני המקבילון, הוא גדול או שווה לפעמיים נפח התיבה בעלת צלעות זהות לזו של המקבילון". החסם התחתון הזה מושג כאשר המקבילון היסודי הוא תא יחידה של סריג קובי ממורכז-פאה - ולכן זו האריזה הצפופה ביותר. בכך חישב גאוס למעשה את ערכו של קבוע הרמיט במקרה התלת-ממדי. קריטריון ההשוואה בין אורכי צלעות המקבילון לאורכי אלכסוניו (כלומר שכל הצלעות קצרות מכל האלכסונים) מתאר למעשה סריגים שמתאימים לתבניות ריבועיות שעברו רדוקציה (reduced quadratic forms), הגם שאלו למעשה היחידים שרלוונטיים לבעיית אריזת הכדורים האופטימלית, ומכאן נובע הקשר בין הפן האריתמטי של תבניות ריבועיות בשלושה משתנים לבין התאוריה של סריגים ב-.
הקישור שיצר גאוס בין תבניות ריבועיות לסריגים הכווין מאוד את המחקר המתמטי העתידי על תבניות ריבועיות ב-n משתנים. שארל הרמיט והרמן מינקובסקי, שני מתמטיקאים שתרמו רבות להכללת התאוריה של תבניות ריבועיות, נעזרו רבות באנלוגיה הזאת.
אופטיקה
שמאל|250px|ממוזער|ההליוטרופ של גאוס (משנת 1822).
ב-1817 גאוס פרסם מאמר מקורי שמתאר את עינית גאוס (Gauss eyepiece) שהמציא, שהייתה עדשה-כפולה שתוכננה כך שתפחית את האברציה הכרומטית. כמה מממצאיו במאמר זה נמנים עם תרומותיו היותר מעמיקות לאופטיקה; במאמר הוא טיפל באופן תאורטי בבעיית הכרומטיות וגזר את רדיוסי העקמומיות של העדשות ומקדמי השבירה שלהן הנדרשים כדי למזער את הכרומטיות. עבודתו זו לא הייתה חסרת השפעה, וכמה עשורים מאוחרים יותר בנה קרל אוגוסט פון שטיינהייל עינית בהתאם למתווה של גאוס. כמה שנים מאוחר יותר, במסגרת הטריאנגולציה של ממלכת הנובר, גאוס פיתח את ההליוטרופ, מכשיר אופטי העושה שימוש במראה כדי להחזיר אור שמש על פני מרחקים גדולים במטרה לסמן ולמדוד מרחקים של עמדות. בהקשר זה גאוס חקר גם את השבירה האטמוספירית של קרני אור במטרה לשפר את הדיוק של המכשיר שלו (ובעקבות כך את מדידות הגובה שנערכו בסקר הגיאודזי שהוביל).
במכתבו מ-1831 לאסטרונום היינריך וילהלם ברנדס, עסק גאוס בכמה בעיות אופטיות לא סטנדרטיות (בראי התקופה): במכתבו סיפק גאוס תוצאות הנוגעות בגודלו של עיגול הטשטוש במערכות אופטיות ובפילוג עוצמת האור הנופל בתוכו. מטרת מכתבו של גאוס הייתה להבהיר לברנדס כמה נקודות לא ברורות בנוגע לעדשה הכפולה האכרומטית שלו (שבו דן כאמור ב-1817). מכתבו זה הוא אחת מתרומותיו היחידות שאינן נוגעות במישרין לתיאוריה האופטית הקלאסית, שכן היא עסקה דווקא בהיבטים מתקדמים יותר כגון אברציות כדוריות
.
ראויה לציון גם תרומה קטנה שעשה גאוס לתחום הפוטומטריה של כוכבים ב-1829; באותה תקופה לא הייתה קיימת שיטה אמינה לקבוע באופן מדויק את הבהירות נראית של כוכבים שונים. גאוס יזם באותה שנה תחרות מטעם אוניברסיטת גטינגן שנושאה הוא בניית פוטומטר אמין, והציע סוג של פוטומטר השוואתי; המכשיר שהציע היה מסוגל "לכוונן" את עוצמת האור הנצפית מכל כוכב, עד אשר הכוכב היה שווה בבהירותו לכוכב ידוע - כאשר שוויון הבהירויות צריך היה להיקבע ויזואלית על ידי העין. לאחר מכן ניתן לקבוע את יחס הבהירויות המקורי בעזרת ידיעת התאוריה המתמטית של הגברת המערכת האופטית. תלמידו של גאוס, גרלינג, השתתף בתחרות עם פוטומטר שנבנה על פי העקרונות שתיאר גאוס, וזכה בציון לשבח.
בין התכתבויותיו של גאוס בשנים 1813–1846 מפוזרות תוצאות רבות באופטיקה שנחשבות לאלמנטריות למדי בימינו. אף על פי כן, יש לזכור שנושאים אלו עדיין לא הובנו היטב על ידי הפיזיקאים של התקופה. הן עסקו בתכונות הכלליות של מסלול קרני אור בטלסקופים, כמו הגדלה, בהירות, התאמה לעיניים קצרות-ראי ועוד. ניתן לאמר איפה שתרומתו המרכזית של גאוס לאופטיקה גאומטרית היא הפשטות והאלגנטיות שהעניק לתחום - באמצעות הבהרת מושגי יסוד אופטיים שונים, הוא נתן תמריץ חזק לפיתוח התחום, הן במישור התאורטי והן במישור המעשי. חיבורו הקלאסי מ-1840 של גאוס על אופטיקה, "חקירות דיופטריות", בא בהמשך ישיר ל"דיופטריקה" של אוילר, שהייתה העבודה המקיפה ביותר שנכתבה על אופטיקה גאומטרית על לזמנו של גאוס. חיבורו של גאוס אמנם לא מכיל תוצאות חדשות רבות בהשוואה לקודמו אוילר, אולם מצטיין בפשטות אלגוריתמית ובבהירות רבה יותר. ראשית, גאוס התחיל ממושגי יסוד שלא הוגדרו והוצגו כהלכה לפניו, כגון מרחק מוקד (focal distance), נקודות מוקד, נקודות קרדינליות, הגברה (magnification) וכו'. בכך הוא היה הראשון שהציב את עבודותיהם של קודמיו במסגרת מושגית נוחה. שנית, גאוס נתן פן מעשי לחקירות האופטיות התאורטיות שקדמו לו בכך שטיפל לראשונה בעדשות בעלות עובי שרירותי (שכן כל עדשה מציאותית היא בעלת עובי סופי), והראה כיצד לטפל במערכות המורכבות מכמה מראות ועדשות באמצעות החלפתן במערכת מצומצמת.
אישיות
גאוס היה דתי אדוק ואדם שמרן. הוא תמך במונרכיה של בית ולף, והתנגד לנפוליאון, אותו ראה כצמיחתה של מהפכה מסוכנת. כמו כן היה פרפקציוניסט נלהב ומסור לעבודתו. לפי אייזק אסימוב, גאוס הופרע פעם באמצע תהליך פתרון בעיה וסופר לו שאשתו גססה. נטען כי תשובתו של גאוס הייתה: "תגיד לה לחכות רגע עד שאסיים". אנקדוטה זו נידונה בקצרה בביוגרפיה של גאוס שנכתבה על ידי וולדו דונינגטון: "Gauss, Titan of Science", ובה נטען כי זהו סיפור מפוקפק.
המוטו האישי של גאוס היה "pauca sed matura" - "מעט, אך בשל". בהתאם לכך הוא התמיד בסירובו לפרסם עבודות אותן לא החשיב למושלמות ומעל לכל ביקורת, והעדיף ללטש עבודות גמורות שוב ושוב. מחקר של יומניו הפרטיים חושף כי למעשה הוא גילה מושגים ומשפטים מתמטיים רבים שנים ואף עשורים לפני שנתגלו באופן בלתי תלוי על ידי אחרים. היסטוריון המתמטיקה הידוע אריק טמפל בל העריך שאם גאוס היה מפרסם את כל תגליותיו בזמנו, המתמטיקה הייתה מתקדמת בלמעלה מ-50 שנה.
גאוס היה ידוע ביכולתו המדהימה לחישוב בעל פה. כאשר נשאל איך הצליח לחזות את מסלולו של קרס בכזו דייקנות הוא ענה: "השתמשתי בלוגריתמים". השואל רצה לדעת איך הוא מסוגל לשלוף במהירות כל כך הרבה מספרים גדולים מהסתכלות בטבלאות, גאוס ענה: "להסתכל בהם? אני פשוט מחשב אותם בראש".
יחסיו של גאוס עם מתמטיקאים אחרים היו נתונים לביקורת: לעיתים נדירות, אם בכלל, שיתף פעולה עם מתמטיקאים אחרים ונחשב למרוחק ומסוגר על ידי רבים. נאמר עליו שהוא נכח אך ורק בכינוס מדעי אחד, שהתקיים בברלין ב-1828. גאוס סירב בדרך כלל להציג את האינטואיציה שמאחורי ההוכחות שלו, שהיו לעיתים קרובות אלגנטיות מאוד. גישה זו מוסברת במלואה אך בקצרה על ידי גאוס עצמו ביצירתו "Disquisitiones Arithmeticae", בה הוא מכריז כי על הדרך לפתרון הבעיה להיות תמציתית. כמו כן נטען כי גאוס לא תמך במתמטיקאים הצעירים שהמשיכו בעקבותיו. אף על פי שלימד מספר תלמידים, היה ידוע בשנאתו להוראה. למרות זאת, כמה מתלמידיו נעשו למתמטיקאים רבי השפעה, ביניהם ריכרד דדקינד, ברנהרד רימן ופרידריך בסל. גאוס אף ניהל חליפת מכתבים ארוכת שנים עם סופי ז'רמן והמליץ עליה לשם קבלת תואר כבוד מאוניברסיטת גטינגן.
כתחביבים עסק גאוס ותרם לקריסטלוגרפיה, ביוסטטיסטיקה, מדע אקטוארי וכן התעניין במינרלוגיה ובוטניקה. הוא שימר את חיבתו הרבה ללמידת שפות חדשות גם בשנותיו המאוחרות יותר, ובגיל 62 פצח בלימוד עצמי שיטתי של השפה הרוסית, קרוב לוודאי שבמטרה להיות מסוגל לקרוא את עבודותיו של לובצ'בסקי על גאומטריה לא אוקלידית בשפת המקור שלהן. הוא נודע בשל נטייתו לתיעוד ואספנות של עובדות מספריות אמפיריות בעלות חשיבות משתנה; לאחר מותו נמצאו בביתו מחברות עם רישומים שונים ומשונים כגון ההכנסות הכספיות החודשיות של חברת הרכבות בהנובר או מספר הסערות החשמליות שהתחוללו באזור מגוריו בכל שנה. בבעלותו הייתה ספרייה אישית ענפה שהכילה יותר מ-6000 כרכים בנושאים מגוונים; הוא היה סקרן לקרוא בספרות העולם, ויצירות הספרות האהובות עליו היו אלו של הסופר הבריטי סר וולטר סקוט.
תחום עניין מעט יוצא דופן מבחינת פועלו של גאוס, הוא חקר האפשרות של קיום צורות חיים נבונות מחוץ לכדור הארץ. הוא היה הראשון שהעלה רעיון להעביר מסר אופטי ליצורים חוצניים (על תקשורת רדיו לא דובר אז, שכן היה זה הרבה לפני גילוי גלי הרדיו): לנטוע במדבר סהרה שטח מוריק בן מאות קמ"ר בצורה של תרשים משפט פיתגורס, ואם יבחינו בו יצורים חוצניים, יבינו כי לא נוצר במקרה אלא על ידי יצורים תבוניים אחרים וייצרו קשר עם בני האדם באופן כלשהו.
הנצחת שמו
עשרות מושגים במתמטיקה
ראו :קטגוריה: קרל פרידריך גאוס
מערכת היחידות cgs המכונה לעיתים "המערכת הגאוסיאנית"
גאוס (יחידת מידה)
תמונתו ועקומת ההתפלגות הנורמלית הופיעו על שטר גרמני בן עשרה מארק
פרס קרל פרידריך גאוס למתמטיקה
מכתש גאוס – מכתש על הירח
אסטרואיד 1001 Gaussia
הספינה ששימשה ב-1901 את המשלחת הגרמנית הראשונה לאנטארקטיקה נקראה גאוס
הר גאוס המכונה גם "גאוסברג", הר געש כבוי בארץ קייזר וילהלם השני שבאנטארקטיקה
הר גאוס (ארץ ויקטוריה) - הר ברכס קירקווד בארץ ויקטוריה שבאנטארקטיקה
מגדל גאוס, מגדל תצפית בגרמניה
"אגודת גאוס" (Gauss society) נוסדה ב-1964 כדי לקדם שיתוף פעולה מחקרי על חייו ועבודתו כמו גם על אישים עימם התכתב בדרך קבע. האגודה עורכת מאז הקמתה את השנתון "Communications of the Gauss Society", ובו מתפרסמים מאמרים המתמקדים בהיבטים ידועים פחות של עבודתו.
מחקריו של גאוס ופגישתו עם אלכסנדר פון הומבולדט תוארו, בין השאר, בספרו של הסופר הגרמני דניאל קלמן "מודדים את העולם", שיצא בעברית בשנת 2009.
ב-30 באפריל 2018, לכבוד יום הולדתו ה-241 של גאוס, דמותו וסיפור חייו קיבלו במה במסגרת ה"דודל" של גוגל, במדינות רבות, כולל ישראל.
פרסומים נבחרים
מתמטיקה ואסטרונומיה
1799: (עבודת דוקטורט על המשפט היסודי של האלגברה, אוניברסיטת הלמשטדט) Original book
1816: Original
1816: Original
1850: Original (הרצאה מ-1849)
(German)
1800: Original
1801:
(translated from the second German edition, Göttingen 1860)
1802: Original
1804: Original (on the Zodiacus)
1808: Original (מציג לראשונה את הלמה של גאוס, ונעזר בה במסגרת ההוכחה השלישית לחוק ההדדיות הריבועית)
1808:
1809: Original book
1811: Original (from 1810) (על מסלולו של פאלאס)
1811: Original (from 1808) (קביעת הסימן של סכום גאוס ריבועי, ומתן הוכחה רביעית לחוק ההדדיות הריבועית)
1813: Original (על הפונקציה ההיפרגאומטרית, מכיל את השבר המשולב של גאוס)
1816: Original (from 1814)
1818: Original (from 1817) (הוכחה חמישית ושישית לחוק ההדדיות הריבועית)
1818: Original (מאמר על שיטת הטבעת האליפטית באסטרונומיה תאורטית. מכיל את ההתייחסות היחידה של גאוס לעבודתו - הלא מפורסמת ברובה - על האלגוריתם של הממוצע האריתמטי-גאומטרי)
1823: Original (from 1821)
1823: Original
1825: (מאמרו זוכה פרס האקדמיה הדנית מ-1822, על מיפויים קונפורמיים)
1828: Original book
1828: (from 1826)
(שלושה חיבורים המבססים את שיטת הריבועים הפחותים)
1828: Original (from 1827)
1828: Original (from 1825)
1832: Original (from 1831) (מציג את חוג השלמים של גאוס, מנסח (ללא הוכחה) את חוק ההדדיות הדו-ריבועית, ומוכיח את החוק המשלים עבור i+1'')
1845: Original (from 1843)
1847: Original (from 1846)
1903: Wissenschaftliches Tagebuch () Original book (from 1847, on the Zodiacus)
פיזיקה
1804: Fundamentalgleichungen für die Bewegung schwerer Körper auf der Erde ( in original book: Original)(נספח שהוסיף גאוס לספרו זה של בנזנברג, שבו עסק גאוס בבעיית הנפילה החופשית של גופים על כדור הארץ המסתובב)
1813: Original (מכיל פתרון חדש לבעיית קביעת המשיכה הכבידתית של אליפסואיד הומוגני; מכיל בין היתר את משפט גאוס באנליזה וקטורית)
1817:
1829:
1830: Original (from 1829)
1841: Original (from 1832)
The Intensity of the Earth's Magnetic Force Reduced to Absolute Measurement. Translated by Susan P. Johnson.
1836: Erdmagnetismus und Magnetometer (Original book: )
1840: Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstoßungskräfte (Original book:
1843: Original (from 1840)
מקורות
First edition:
ראו גם
רשימת כתבי גאוס
ציר זמן של המהפכה התעשייתית השנייה
לקריאה נוספת
Gauss, Carl Friedrich (1965). Disquisitiones Arithmeticae, tr. Arthur A. Clarke, Yale University Press. .
Dunnington, G. Waldo. (June 2003). Carl Friedrich Gauss: Titan of Science. The Mathematical Association of America. .
Hall, T. (1970). Carl Friedrich Gauss: A Biography. Cambridge, MA: MIT Press. .
Asimov, I. (1972). Biographical Encyclopedia of Science and Technology; the Lives and Achievements of 1195 Great Scientists from Ancient Times to the Present, Chronologically Arranged.. New York: Doubleday.
Simmons, J. (1996). The Giant Book of Scientists: The 100 Greatest Minds of All Time. Sydney: The Book Company.
קישורים חיצוניים
לירן זיידמן, נסיך המתמטיקאים, הידען, 8 באוגוסט 2009
The Sesquicentennial of the Birth of Gauss (ארכיון האינטרנט)
מתמטיקאי המילניום, מאת Juergen Schmidhuber
הערות שוליים
*
קטגוריה:אישים שעל שמם יחידות מידה
קטגוריה:אסטרונומים גרמנים
קטגוריה:אסטרונומים שעל שמם כוכב לכת מינורי
קטגוריה:בוגרי אוניברסיטת גטינגן
קטגוריה:זוכי מדליית קופלי
קטגוריה:זוכי פרס לאלנד
קטגוריה:חברי האקדמיה המלכותית השוודית למדעים
קטגוריה:חוקרי תורת המספרים
קטגוריה:ילדי פלא במתמטיקה
קטגוריה:מתמטיקאים גרמנים במאה ה-18
קטגוריה:מתמטיקאים גרמנים במאה ה-19
קטגוריה:מתמטיקאים שעל שמם כוכב לכת מינורי
קטגוריה:סגל אוניברסיטת גטינגן
קטגוריה:פיזיקאים גרמנים
קטגוריה:חברי האקדמיה למדעים ולאמנויות של גטינגן
קטגוריה:גרמנים שנולדו ב-1777
קטגוריה:גרמנים שנפטרו ב-1855
| 2024-10-04T15:47:21
|
סולם (מוזיקה)
|
סולם מוזיקלי משתרע על פני אוקטבה ומחלק אותה לתווים. אוקטבה היא מרווח בין שני צלילים שתדירותו של הגבוה מבניהם כפולה בדיוק מתדירותו של הנמוך. למשל אוקטבה שמתחילה בתו לה שתדירותו 440 הרץ מסתיימת בלה גבוה יותר שתדירותו 880 הרץ. המוזיקה המערבית מבוססת על חלוקת האוקטבה ל-12 חלקים שמכונים חצאי טונים. כדי לחלק את האוקטבה בצורה מדויקת, התדירות של כל תו גבוהה מהתו הקודם פי (השורש ה-12 של 2) שהוא בקירוב 1.06. בצורה כזאת התו ה-12 והאחרון יהיה כפול בדיוק מהתו הראשון. הסולם המחלק את האוקטבה ל-12 חלקים נקרא סולם כרומטי. ביצירות מוזיקליות לרוב לא משתמשים בסולם הכרומטי, אלא בנגזרות ממנו, למשל הסולמות המז'וריים והמינוריים.
סולמות נפוצים במוזיקה המערבית
ממוזער|שמאל|250px|סולם דו מז'ור
ממוזער|שמאל|250px|סולם לה מינור טבעי
ממוזער|שמאל|250px|סולם לה מינור הרמוני
ממוזער|שמאל|250px|סולם לה מינור מלודי בעליה
ממוזער|שמאל|250px|סולם לה מינור מלודי בירידה
הסולמות המז'וריים והמינוריים
בניגוד למה שנהוג לחשוב, הסולם המינורי והסולם המז'ורי אינם אלא מודוסים של הסולם הדיאטוני.
הסולם המז'ורי הוא המודוס היוני של הסולם הדיאטוני, והוא מורכב מסדרת המרווחים טון-טון-חצי-טון-טון-טון-חצי. לדוגמה, תווי הסולם דו מז'ור הם דו-רה-מי-פה-סול-לה-סי.
הסולם המינורי הוא המודוס האאולי של הסולם הדיאטוני, והוא מורכב מסדרת המרווחים טון-חצי-טון-טון-חצי-טון-טון. לדוגמה, תווי הסולם לה מינור הם לה-סי-דו-רה-מי-פה-סול.
כפי שניתן לראות, התווים של שני הסולמות זהים, כאשר הסולם המינורי מתחיל מהדרגה השישית של הסולם המז'ורי. סולמות המקיימים את היחס הזה מכונים סולמות מתאימים.
הסיבה לפופולריות של שני המודוסים האלו היא שיש בהם טון מוביל, כלומר מרווח קונסוננטי בין הדרגה השלישית לדרגה השביעית.
הסולם הפנטטוני
הסולם הפנטטוני הוא נגזרת של הסולם הדיאטוני. כפי ששמו מרמז, הוא מכיל חמישה מרווחים, ולכן חמישה תווים שונים בכל אוקטבה.
המבנה של הסולם הפנטטוני המינורי הוא סט המרווחים טרצה קטנה-סקונדה-סקונדה-טרצה קטנה-סקונדה.
השימוש הנפוץ ביותר בסולם הפנטטוני הוא במוזיקת הבלוז, בה נהוג לאלתר על הסולם המינורי מעל מהלך אקורדים מז'ורי מאותו תו הבסיס (הנפוץ מביניהם ידוע בכינוי Twelve-bar).
המתח המוזיקלי המיוחד הנוצר משילוב בין סולם מינורי לליווי מז'ורי מאפשר "הרחבה" של הסולם על ידי הוספת דרגות, בדרך כלל כאלו אשר משלימות את המרווח בין שני תווים ויוצרות מעבר כרומטי. הנפוצות ביניהן הן הדרגות החמישית המונמכת, השביעית המונמכת והשלישית המוגבהת (אשר כמעט תמיד תנוגן בפראזה אחרי הדרגה השלישית הטהורה). המתח שנוצר על ידי השימוש בהרחבות אלו נחשב לסימן היכר של הבלוז, והן אף ידועות בכינוי Blue notes.
סולם מוקטן
בדומה לסולמות מז'ורי ולמינורי, גם הסולם המוקטן הוא רק אחד מסולמות מוקטנים רבים; למעשה, כל סולם שהטריאד הראשון שלו מוקטן יכול להיקרא סולם מוקטן.
הסולם המוקטן הוא המודוס הלוקרי של הדיאטוני, והוא בעל מבנה של חצי-טון-טון-חצי-טון-טון-טון.
הסולם המינורי הרמוני
הסולם המינורי הרמוני הוא הסולם המינורי עם דרגה שביעית מוגבהת.
השימוש בסולם המינורי הפך נפוץ בסביבות המאה השש עשרה, עם ההתפתחות של זרמים בבארוק המוקדם ששמו דגש על מוזיקה פונקציונלית, היות שאפשר להשתמש בדרגתו השביעית המוגבהת כתו מוביל אל הטוניקה.
הסולם המינורי הרמוני ידוע בנטייתו ליצור תחושה של נגינה מודלית גם בשימוש מעל מהלך עם מרכז טונאלי יחיד המלוכד עם הטוניקה, וזאת מכיוון שאין בו טון מוביל.
במוזיקה המודרנית, השימוש הבולט בסולם זה הוא במוזיקת פופ ים תיכונית ובסוגי מטאל רבים.
הסולם הכרומטי
הסולם הכרומטי מכיל את כל 12 התווים האופייניים למוזיקה המערבית. המרווח בין כל שני תווים סמוכים בסולם הכרומטי הוא סקונדה קטנה, כלומר חצי טון.
מכיוון שהסולם מכיל למעשה כל אקורד משולש, לא ניתן לשייך לו משמעות הרמונית או מלודית מסוימת. לכן, למרות השתרשות השם, לא נהוג להתייחס אליו כסולם מבחינה הרמונית ומלודית.
השימוש בסולם הכרומטי באלתור הגיע לראשונה מנגני ג'אז, שהשתמשו בו כדי ליצור מתח בעזרת תצרום. עם השתכללות הטכניקות והתפתחות הא-טונאליות, השימוש ההרמוני בסולם הכרומטי הפך נפוץ יותר ויותר. העיקרון המנחה מאחורי שימוש הרמוני בסולם הכרומטי, למרות היותו נטול משמעות הרמונית לכאורה, הוא הדגשה של תווים שיש להם משמעות מלודית והרמונית, תוך שימוש בשאר התווים של הסולם ההרמוני באוף ביט. כדי להימנע ממונוטוניות הנובעת משימוש עודף באותם המעברים הכרומטיים, מוזיקאים המלחינים קטעים כרומטיים נוהגים להלחין אותם בצורה מודלית.
סולם הטונים השלמים
בסולם הטונים השלמים (Whole-note), המרווח בין כל שני תווים סמוכים הוא טון; הוא מכיל שישה תווים בכל אוקטבה. הסולם נפוץ במיוחד במוזיקת ג'אז ובמוזיקה אימפרסיוניסטית. הוא מכיל את הטריאד המוגדל, אך אינו מכיל אף טריאד אחר, שכן כל הטרצות בסולם הטונים השלמים הן גדולות.
מדרגות ודרגות
מדרגה בסולם היא מיקום מספרי של צליל בסולם בהתאם לגובהו. הדרך הפשוטה ביותר לכנות את מדרגות הסולם המז'ורי או המינורי היא: ראשונה, שנייה, שלישית, רביעית, חמישית, שישית ושביעית. בסולם דו מז'ור (ראו גם: סולם מז'ורי), המדרגה הראשונה תהיה דו, השנייה תהיה רה וכן הלאה.
בסולמות הודיים נעשה שימוש בשמות אחרים למדרגות: סה, רה, גה, מה, פה, דה, ני, סה.
דרגה בסולם היא האקורד שאפשר לבנות על מדרגה מסוימת, בעזרת תווי הסולם בלבד. למשל, דרגה שלישית תהיה האקורד של המדרגה השלישית. בסולם דו מז'ור, לדוגמה, המדרגה השנייה היא רה. האקורד שנבנה על המדרגה השנייה הוא אקורד רה מינור, רה-פה-לה, ולכן רה מינור יהיה הדרגה השנייה בסולם דו מז'ור. נהוג לתת לדרגות בסולם שמות, בהתאם לפונקציה ההרמונית שהאקורד משמש עבורה. הפונקציות הן:
דרגה ראשונה - טוניקה
דרגה שנייה - סופרטוניקה
דרגה שלישית - מדיאנטה
דרגה רביעית - סובדומיננטה
דרגה חמישית - דומיננטה
דרגה שישית - סובמדיאנטה
דרגה שביעית - טון מוביל
סולמות שאינם מערביים
מיקרוטונאליות
בניגוד למוזיקה המערבית המסורתית, תרבויות שונות בעולם פיתחו מוזיקה מיקרוטונאלית, המשתמשת בסוגי סולמות אחרים. במקרים רבים, המרווחים בין דרגות הסולם אינם מתחלקים לחצאי הטונים המאפיינים את המוזיקה המערבית. בעיקר מוזיקה ערבית, אנדלוסית, איראנית, טורקית ואזרית מכילות סולמות עם מיקרוטונים.
מקאמאת
מאקאם הוא שם הסולם במדינות ערב.
אפשר לומר שהמקאם הוא המושג המקביל לסולם במוזיקה הערבית העתיקה, אם כי ההקבלה הזאת אינה מדויקת.
ההבדל העיקרי בין סולם לבין מקאם נעוץ בעובדה שאין אורך אחיד לסט המרווחים שמאפיין כל מקאם. כמו כן, גם אין יחידת חלוקה קבועה. מהסיבה הזאת עדיין קיימים במקאמים מרווחים זהים, אשר דעכו ברובם מהמוזיקה המערבית עם השתרשות הסולם המושווה.
מקאמאת יכולים להיחשב שונים זה מזה כאשר ההבדל היחיד ביניהם הוא ההדגשה והטמעה של דרגות שונות, אפילו אם המרווחים המרכיבים אותם זהים ומשתמשים בהם באותו המרכז הטונאלי,
למקאמאת משמעות רוחנית, פולחנית ודתית; ישנם מקאמאת מסורתיים לטקסים שונים, כגון פולחנים דתיים, חתונות והלוויות. אומנם ההנחה מה הם רבעי טונים בין ארצות ערב לטורקיה ולאיראן שונה בחלוקת הסנטים (cents) וזה גורם לשוני באופי, סאונד וצבע הנגינה; מוזיקה ערבית יותר זורמת וקלילה ומוזיקה טורקית היא כבדה ומושכת יותר באופי הנגינה שלה.
שמות הסולמות הערביים העיקריים:
עג'ם, עג'ם עושיראיין, ג'הרכא, שאווק אפזה, סוזדלארה.
נהוונד, נהוונד אחסאס, פארח פאזה, עושאק מצ`רי, בוסליק, נהוונד מורצ`ע, סולטאני יגה.
כורד, לאמי, חיג'אז קאר כורד, טרז נאוין.
נאוה את'ר, נגריז, חיצאר, בסנדידה.
חיג'אז, חיג'אז-כאר, שד-עראבן, שהנאז, סוזידיל, זנג'ראן.
ראסת, דלנשין, סוזנאק, נישאבוראק, מאהור, ניירוז, יאגה.
ביאת, מוחייאר, ביאת שורי, נהפאת, ביאתי, חוסייני, חוסייני עושייראן, דלכש-חויראן.
שיגא, חוזאם, אוושאר, חוזאם-אספהאן, איראק, חוזאם-עג'מי, בסטנגאר, ראחאת אל ארוואח, אוג', מוסתעאר.
סבא, מחאלפ, סבא זמזמה.
נאוה, נאוה-חיג'אזי, נאוה - עג'מי, נאוה-דלכשידא, אספהאן, טבריז.
מקאם טורקי
שמות הסולמות הטורקיים העיקריים:
ראסת, ראהווי, סוזכאר, סוזידילארה, יאגה, ז'אוויל, זירגוליילי סוזנאק, באסיט סוזנאק, מאהור, נישאבוראק, דלנשין, בשאייר, ראסת-חייאני.
עג'ם, ג'הרכא, שאווק-אפזה, סוזידילארה.
ביאת, כערג'י-כאר (ביאת-שורי), מוחיאר, ביאתי, מוחאייר סונבול, ביאתי-ערבאן, ביאתי-סולטאן, ביאתי-טורק.
חוסייני, חוסייני-עשיראן, דלכש-חויראן,
נאוה, נאוה-חיג'אזי, נאוה-עג'מי, נאוה-ביאתי (נברוז), נאוה-דלכשידא, נוהופות, אספהאן, נִישָׁבוּר, נאוה-שיראז, טבריז.
כורד, כורדי-כורדילי, חיג'אז-כאר-כורד, מוחיאר-כורדי, עג'ם-כורדי, שהנאז-כורד.
נהוונד, נהוונד-אחסאס, נהוונד סמבולה, עוּשָק-מצ`רי, סולטני-יגה, טרז-ג'דיד, פארח-פאזה, דלכשידא, בוסליךּ, טהיר-בוסליךּ, חיצ`אר, חיצ`אר-בוסליךּ, נהפת.
נאוה-את'ר, נגריז, בסנדידה.
צ`בא, צ`בא–בוסליךּ, מח'אלפ, דוגיא.
שיגא-מצ`רי, שיגא-מאייה, הואזם, הוזאם-אספהאן, הוזאם-טורקי עתיק, אוויטש, פרחנך, אושאק, בוסתאניגאר, כּוזאם, מוסתעאר-מצ`רי.
חיג'אז-מצ`רי, חיג'אז-הומיון, חיג'אז-כאר, חיג'אז-אספהאן, שד-עראבן, יוליזאר, סוזידיל, סוזדילאר, שהנאז.
סיפיר, סווקו-טראב, טאהיר, קוצ'אק, פנצ'גה, דוגה מאייה, אווקרא, גרדנייה,
"מוגאם" אזרי
"מוגאם" הוא שם הסולמות באזרית עם הטיה לשונית קלה מהמילה "מקאם" בשל השפעות מטורקיה הקרובה אל אזרבייג'ן. עיקר ההבדל בין שני סוגי המוזיקות הוא צורת עליה וירידה בנגינה וסגנון ייחודי של סאונד צבע והבעת הנגינה. המוזיקה המנוגנת שם באופייה שואבת מהסולמות המוזיקליים של איראן שכן היא גובלת איתה וכן מטורקיה. (גם מבחינת כלי הנגינה יש קשר שכן הטאר והקמנצ'ה שניהם נפוצים בעיקר באיראן ובאזרבייג'ן בוורסיות קצת שונות בהתאם לסאונד המבוקש בכל מדינה)
שמות הסולמות העיקריים: הומאיון, צ'ארגה, בייאתי-שיראז, שושטאהר, נאוה-שיראז, טבריז, שיגא, בייאתי-אספאהן, בייאתי-סולטאן, בייאתי-א-טורק, ראסת, שור, סארנדג', מאייה, זארבי, הייראתי, ארזבארי, שמס סמעאי, מאנסורייה, מאני, אוושארי, היידארי, קראבאק שיקסטאסי, קאסמה שיקאסטאסי.
דאסטגה
דאסטגה הם שם הסולמות של איראן ואפגניסטן.
שמות הסולמות העיקריים: בייאתי-טורק, אבואתא, דאסתאהי, אפסאהרי, בייאתי-קורד, מאהור, הומיון, בייאתי-אספאהן, שושטאהר, נאווה, אספהאן, נאוה-שיראז, טבריז, ראסת-פאנג'ה, צ'רגה, שיגא, שור.
נובה
נובה הוא שם הסולמות במוזיקה האנדלוסית.
שמות הסולמות העיקריים לפי משפחותיהם, וּלפי הז'אנרים:
מרוקאי:
ראצ'ד, ראצ'ד-דיל, זרקא, אלעושאק.
מָזְ'מוּם, עָרְק אל עג'ם, איסתהלאל, איסתהלאל - דִּיל*.
עִירָ֫אק.
סִיכָּא-סְפָּנְיוֹל.
סחלי, רמל מיא.
שִׂיגָא.
חיג'אז אל כביר, זידאן, חִיגָ'אז אל מָדִּיד.
גריבאת אל חוסיין.
אל - מיא.
חצָאר (חסָאר).
חיג'אז אל משרקי, אִינְסָאד (משרקי).
אל - איצבהאן.
אלג'ירי:
ראצ'ד, ראצ'ד-דיל, זרקא, אלעושאק.
מָזְ'מוּם, עָרְק אל עג'ם.
עִירָ֫אק.
סִיכָּא-סְפָּנְיוֹל.
סָחְלִי, רמל מָיַא.
שִׂיגָא.
חיג'אז אל כביר, חיג'אז אל משרקי, זידאן, חִיגָ'אז אל מָדִּיד, דִּיל - זידאן.
גריבאת אל חסין.
אל - איצבהאן.
אל - מיא.
חצָאר (חסָאר).
דִּיל.
גְרִיבּ.
מְגֵ'נְבָּה.
רַמַל
אִינְסָאד (משרקי).
איסתהלאל דִּיל – הנוּבָּה הקדומה יותר של איסתהלאל. והנוּבָּה, איסתהלאל נוֹצְרָה במאה ה-18, בכדי להחליף את הנוּבָּה איסתהלאל דִּיל.
ראו גם
תאוריית המוזיקה – מונחים
מוזיקה מיקרוטונאלית
נובה (מוזיקה אנדלוסית)
קישורים חיצוניים
*
| 2023-11-07T12:02:01
|
פיזיקאי
|
שמאל|ממוזער|250px|אלברט איינשטיין, מגדולי הפיזיקאים, אשר פיתח את תורת היחסות
פיזיקאי הוא מדען העוסק בחקר הפיזיקה.
הכשרה למקצוע פיזיקאי ניתנת באוניברסיטאות, במחלקות לפיזיקה, בהתמחויות שונות, שהעיקריות שבהן הן פיזיקה תאורטית ופיזיקה ניסויית. שתי ההתמחויות כוללות הכרות עם תאוריית הפיזיקה, אך בעוד שהפיזיקאי הניסויי בוחן את השערותיו באמצעות ניסוי, הפיזיקאי העיוני מנסה להסביר את תוצאות הניסויים באמצעות מודל מתמטי ולספק תחזיות לתוצאות של ניסויים עתידיים. הפיזיקאי העיוני עשוי לפתח תוכנות מחשב לשם עריכת סימולציות או חישובים נומריים כבדים (בדרך כלל עבור פתרון בעיות מתמטיות אשר בלתי ניתנות לפתרון אנליטי), בעוד שהפיזיקאי הניסויי עשוי לפתח מכשירי מדידה ושיטות חדשות לביצוע ניסויים. גם הפיזיקאי הניסויי משתמש במחשב לשם עריכת סימולציות של ניסויים, עיבוד התוצאות מניסויים, כיול מכשירי המדידה ואינטראקציה עם מכשירי מדידה מתוחכמים נעשים על פי רוב באמצעות מחשבים.
מכיוון שהפיזיקאי העיוני זקוק בדרך כלל רק לכוח חישוב, אשר מסופק לעיתים על ידי מחשב ביתי, קל למצוא מימון לפעילות בפיזיקה עיונית. הפיזיקאי העיוני יכול לעבוד גם בביתו. הפעילות בפיזיקה ניסויית לעומת זאת כרוכה בצרכים כספיים גבוהים בדרך כלל, ולכן היא מוגבלת למוסדות מחקריים, ולעיתים מחייבת שימוש במתקני ניסוי יחידים מסוגם בעולם, כגון CERN.
בישראל מתקיימים לימודי פיזיקה בכל האוניברסיטאות מלבד אוניברסיטת חיפה.
פיזיקאים פעילים באוניברסיטאות, בהוראה ובמחקר בענפי הפיזיקה הרבים. בנוסף להוראה במסגרת המחלקות לפיזיקה, ניתנים קורסי יסוד בפיזיקה גם לתלמידי הנדסה, מדעים מדויקים ורפואה. פיזיקאים מועסקים גם בתעשייה, ובפרט בתעשיית ההיי טק.
אות ההוקרה החשוב ביותר על הישגים בתחום הפיזיקה הוא פרס נובל לפיזיקה, המוענק לפיזיקאים ולעוסקים בתחומים קרובים.
ראו גם
רשימת פיזיקאים
קישורים חיצוניים
*
קטגוריה:מקצועות המדע והטכנולוגיה
| 2023-07-21T18:54:53
|
מתמטיקאי
|
ממוזער|245 פיקסלים|מתמטיקאי לפני הלוח
מתמטיקאי הוא אדם העוסק במתמטיקה. הכשרה של מתמטיקאים נעשית באוניברסיטאות או מכללות אקדמיות, במסגרת החוג למתמטיקה. החוגים למתמטיקה מפוצלים לתת-תחומים, כגון מתמטיקה עיונית, מתמטיקה שימושית, אך גם הכשרתם של מתמטיקאים שימושיים עודנה עיונית מאוד.
פעילות המתמטיקאי
שמאל|ממוזער|195px|קרל פרידריך גאוס, מגדולי המתמטיקאים בכל הזמנים.
מתמטיקאים פעילים באוניברסיטאות, בהוראה ובמחקר בענפי המתמטיקה הרבים. כמו ברוב תחומי המחקר האקדמי, העוסק במחקר מתמטי נדרש בדרך כלל להשלים תואר שלישי. בניגוד למדעים אחרים, שעוסקים בתיאור העולם הגשמי, המתמטיקה עוסקת בהסקת טענות חדשות, הנקראות משפטים, מתוך טענות אחרות אשר הוכחו כבר, או מתוך משפטים יסודיים הנקראים אקסיומות. הוכחת הטענות מתבצעת בחשיבה לוגית בלבד, ללא שימוש בתימוכין ניסיוניים. התוצר העיקרי של מתמטיקאים העוסקים במחקר הוא הוכחות, המתפרסמות בצורת מאמרים בכתבי-עת מתמטיים. לעיתים מסתפקים המתמטיקאים, מחוסר הוכחות, בהעלאת השערה, ומותירים לעמיתיהם את מלאכת ההוכחה של השערה זו, או הפרכתה.
על טיבו המיוחד (והמנוגד לתדמיתו הציבורית) של המחקר המתמטי עמד נחמן גבעולי:
בנוגע למתמטיקאים התפתח פולקלור והומור רב, הכולל בדיחות מקצוע, משחקי מילים וקריקטורות. הומור זה מתייחס בדרך כלל לנטייתם של המתמטיקאים להפשטה, דקדקנות לוגית, שיטות ההוכחה והעבודה שלהם וכן שימוש בחישובים ארוכים ומסובכים. המתמטיקאים גודפרי הרולד הארדי ופאול ארדש היטיבו לקלוע לסטריאוטיפ של המתמטיקאי העיוני הטהור המנותק מהעולם.
עם זאת, מתמטיקאים פעילים גם בתעשיית ההיי-טק והפיננסים, בעיקר בפיתוח של אלגוריתמים מתקדמים ובניית מודלים מתמטיים שיתארו בעיה מהמציאות ויספקו תובנות כיצד לפתור אותה בצורה המיטבית. כמעסיק הגדול ביותר של מתמטיקאים בעולם נחשב ה-NSA, ארגון מודיעין אותות של ארצות הברית, הנזקק למתמטיקאים לשם פענוח תקשורת מוצפנת. חרף חשאיותו הגדולה מעודד ה-NSA בני ובנות נוער לעסוק במתמטיקה, כדי לטפח כוח אדם איכותי שיצטרף לשורותיו. בצה"ל מתמטיקאים משתלבים בממר"ם וביחידות המו"פ והמודיעין, בעיקר ביחידה 8200.
שיעורן של הנשים בקרב המתמטיקאים נמוך למדי. עד המאה העשרים נשים כמעט ולא הופיעו בתולדות המתמטיקה. גם מאמצע המאה העשרים ואילך בולט שיעורן הנמוך של הנשים בקרב בכירי הענף. בקרב 60 הזוכים במדליית פילדס עד שנת 2018 יש רק אישה אחת; בקרב 22 הזוכים בפרס אבל עד שנת 2020 יש רק אישה אחת.
פרסים
ממוזער|175px|קארן אולנבק, מתמטיקאית אמריקאית, זוכת פרס אָבֶּל למתמטיקה
פרסים אחדים משמשים למתן הוקרה למתמטיקאים, על הישגיהם המתמטיים. בחלק מהמקרים אלה פרסים ייחודיים למתמטיקאים, ובאחרים הפרס במתמטיקה נכלל במסגרת פרסים הכוללים ענפי מדע רבים. פרסים בינלאומיים עיקריים:
מדליית פילדס, שנוסדה בשנת 1936 ומחולקת בכל 4 שנים, היא הפרס היוקרתי ביותר במתמטיקה.
פרס וולף, שנוסד ב-1978 בישראל, מוענק על-סמך מפעל חיים, וכולל גם פרס במתמטיקה.
פרס אבל, פרס בינלאומי למתמטיקה שנוסד ב-2003.
בישראל נכלל פרס למתמטיקה במסגרת פרס ישראל.
בנוסף לפרסים אלה, הניתנים על הישגים כלליים במחקר המתמטי, מוכרזים לעיתים פרסים לפותר של בעיה פתוחה מסוימת:
פרסים אחדים הוצעו למי שיוכיח את המשפט האחרון של פרמה. (אנדרו ויילס שהצליח במשימה זכה באחד מהם, בנוסף לפרסים כלליים רבים).
במסגרת קידום מכירות של הרומן "הדוד פטרוס והשערת גולדבך" (שיצא לאור גם בעברית, בהוצאת "ספרי עליית הגג"), הכריזו המו"ל של הגרסה האמריקאית והמו"ל של הגרסה הבריטית על פרס של מיליון דולר לראשון שיוכיח את השערת גולדבך במהלך שנתיים שהסתיימו, ללא זוכה, ב-15 במרץ 2002.
לרשימה של שבע בעיות חשובות, בעיות המילניום של מכון קליי, הוכרז בשנת 2000 פרס כספי של מיליון דולר לכל הפותר אחת מהן (אך המתמטיקאי הראשון שפתר אחת משבע בעיות אלה, גרגורי פרלמן, סירב לקבל את הפרס).
ראו גם
רשימת מתמטיקאים שעליהם נכתב ערך בוויקיפדיה
לקריאה נוספת
, הפרק "הטבע של המחקר התמטי", עמ' 380–421
קישורים חיצוניים
אינדקס המתמטיקאים של MacTutor, שבו ניתן לקרוא ביוגרפיות של מתמטיקאים חשובים במהלך ההיסטוריה
פרויקט הגנאלוגיה המתמטית מכיל מידע על מעל מאה אלף מתמטיקאים
Philip J. Davis and Reuben Hersh, The Ideal Mathematician
הערות שוליים
*
קטגוריה:מקצועות המדע והטכנולוגיה
| 2024-02-28T17:46:55
|
נוסטרדמוס
|
מישל (מיכאל) דה נוסטרדם, או בגרסה הלטינית נוסטרדמוס (Nostradamus; 14 או 21 בדצמבר 1503 – 2 ביולי 1566) היה אסטרולוג ורופא צרפתי ממוצא יהודי.
ביוגרפיה
נוסטרדמוס נולד בסן רמי-דה פרובאנס , למשפחה יהודית שהמירה את דתה זמן קצר לפני היוולדו ונקראה לפני כן גאסונט. הוריו היו ז'אק ורנה דה נוסטרדם.
אחד מתוך כ-9 ילדים, בצעירותו, עסק סבו של נוסטרדמוס, הרופא ז'אן דה-סנט רמי, בחינוך נכדו. הוא לימד אותו בעיקר רפואה, שבאותם הימים חלק גדול ממנה היה מבוסס לא רק על מדעים מדויקים, אלא גם על אמונות רוחניות ותופעות על-טבעיות כמו אסטרולוגיה וכשפים. בנוסף, לימד הסב את נכדו מתמטיקה, יוונית, לטינית, עברית, לימודים קלאסיים וכנראה שגם סודות כישוף וקבלה, למרות שהדבר מעולם לא הוכח. ז'אן מת כשנוסטרדמוס היה עוד נער. לאחר מותו, הנער חזר לבית הוריו והמשיך שם בחינוכו על ידי סבו השני, פייר דה-נוסטרדם, שמו המקורי היה קרשקש גאסונט, שם אופייני ליהודים מאזור קטלוניה. האב הקדום הרחוק ביותר הידוע של נוסטרדמוס הוא יהודי בשם אסטרוג (אתרוג) מהעיר קרקסון אשר נפטר בשנת 1420.
לאחר מכן, נשלח מישל ללמוד באוניברסיטה באביניון. כישרונו והצטיינותו היו כה מעולים עד שהוא החל גם ללמד במהרה. יש הטוענים שהוא אף לימד שכדור הארץ סובב סביב השמש במחזור של שנה, עוד לפני שגלילאו טען טענה מהפכנית זו. לאחר זמן מה, הועבר נוסטרדמוס לבית הספר לרפואה של מונפליה, שנחשב לטוב ביותר, בגלל הזכות שניתנה לו לנתח גופות, מה שנחשב לחטא בעיני הכנסייה. הוא סיים את לימודיו בהצלחה.
נוסטרדמוס התפרסם לראשונה בזכות יכולתו לטפל באופן יעיל במגפת הדבר שפרצה בשנת 1546 בפרובאנס. לא ידוע במדויק מה היו דרכיו לריפוי המחלה, אך ידוע שהוא לא נהג להשתמש בשיטות הנהוגות באותם הימים כנגד המגפה, כמו הקזת דם, למשל. ידוע שפרט לתרופות שנתן, הוא הציע עצות למטופליו בקשר להיגיינה, דבר שבאותו הזמן נחשב לחסר ערך. מכאן בנה נוסטרדמוס את תדמיתו כרופא בעל כישורים יוצאי דופן שעוזר בנדיבות לעניים וחולי המגפה חסרי הישע.
מ-1547 החל נוסטרדמוס לכתוב נבואות בצורת בתים בעלי ארבע שורות. בשנת 1550, פרסם נוסטרדמוס את הראשון באלמנכים השנתיים שלו. האלמנך, כמו ה-15 שבאו בעקבותיו, הכיל מידע נבואי קריא, ובו מועדי המצבים הירחיים עם הפניות לאירועים צפויים שהרחיבו את אופק הידע האסטרולוגי. ב-1555 הוציא נוסטרדמוס את המהדורה הראשונה של ספרו, שנקרא "נבואות", וכונה גם "מאות". המהדורה הראשונה הייתה חלקית, אך המהדורה השלמה פורסמה לאחר מכן, וחולקה ל-10 חלקים שכונו "מאות". בכל מאה היו 100 בתים, פרט למאה השביעית, בה היו 42 בתים. כל בית היה אמור לייצג אירוע מסוים שיקרה בעתיד, עד לשנה 3797. הספר זכה לאהדה רבה, היות שהאסטרולוגיה הייתה אהודה מאוד בתקופה זו. נוסטרדמוס זכה להתקבל בעקבות כך אצל חברי בית המלוכה הצרפתי, ובהם קטרינה דה מדיצ'י.
נוסטרדמוס מת ב-1 ביולי 1566, מהמחלות צינית ומיימת.
אגדות
מאחר שהיה מפורסם עוד בחייו, עיקר הידיעות על נוסטרדמוס הוא אוסף אגדות. סיפור אחד מספר על כך שהוא כרע ברך לפני נזיר פרנציסקני פשוט וצעיר, האח פליס פרטי. נוסטרדמוס נשק לגלימתו של הנזיר הצעיר בהסבירו שכך הוא מביע את הערכתו לאפיפיור. הדבר לא העיד על טעות בזיהוי, נטען בביוגרפיה שלו, אלא על כושר נבואי, מאחר שפרטי הוכתר מאוחר יותר לאפיפיור סיקסטוס החמישי בשנת 1585, 19 שנה לאחר מותו של נוסטרדמוס.
אגדה אחרת מספרת על נסיעתו של נוסטרדמוס לפריז לבקשתה של קטרינה דה מדיצ'י, מלכת צרפת, כאשר התעורר בלילה לשמע נקישות על דלתו. עבד צעיר נבהל מאובדן כלב הציד האהוב של אדונו, קיווה שהחוזה המפורסם יוכל לעזור לו. נוסטרדמוס ענה על הבקשה בלא שיקום ממיטתו ובלא שהצעיר יספיק לשאול את השאלה. הוא הורה לצעיר לצאת החוצה לדרך המובילה לאורליאן, שם ימצא את הכלב מובל ברצועה. ואכן, כך ממשיך הסיפור, נמצא הכלב כעבור שעה.
לפי סיפור אחר, כאשר התארח נוסטרדמוס במצודת פנס בלורן, ביקש ממנו האציל דה פלורינוויל לחזות מראש גורל שני חזירים, אחד שחור, שנובא שייאכל על ידי האציל, והשני לבן, שנובא לו שייאכל בידי זאב. האציל הורה להכין את החזיר הלבן לסעודת הערב. כשהוכיח האציל את נוסטרדמוס שהחזיר הלבן לא יוכל להיאכל בידי זאב, כי הם עומדים לאוכלו, טען נוסטרדמוס שזהו החזיר השחור. הטבח נקרא לאמת את דברי האציל, אך למרבה הפלא, הוא סיפר שגופת החזיר הלבן נלקחה מהמטבח בידי זאב שגודל בידי אחד מהשומרים, וכדי שלא לאכזב את אדונו, הכין הטבח במקום החזיר הלבן את השחור, וכך התגשמה נבואת נוסטרדמוס.
ב-1700 ביקשו השלטונות להעביר את גופתו של נוסטרדמוס למקום מכובד יותר מאשר קבר מאונך שבכנסייה פרנציסקנית מקומית. בזמן ההעברה נפתח הקבר והתגלה בו תליון ועליו רשומה השנה בה נפתח הארון, 1700. סיפור אחר מספר שב-1789, כמה חיילים שיכורים של המשמר הלאומי חיללו את גופת נוסטרדמוס ושתו מגולגלתו יין, כי האמינו שמי שישתה מגולגלתו יראה אוצר גדול. ביום שלאחר מכן, חבורת מלוכנים תפסה את אותם החיילים והאיש אשר שתה מהגולגולת של נוסטרדמוס נורה למוות.
היחס לנוסטרדמוס
עוד בימיו, נבואותיו של נוסטרדמוס זכו לאהדה רבה. האגדות עליו עזרו מאוד למוניטין שלו, בנוסף לסיפורים על יכולות הריפוי הפלאיות שלו. רבים מייחסים לו את ניבוי המהפכה הצרפתית, נפוליאון, שתי מלחמות העולם והיטלר בפרט, פיגועי 11 בספטמבר, ועוד.
עם זאת, רבים עוד יותר טענו שנבואותיו הן מעורפלות מדי וניתן לפרשן בכל דרך שהיא. סיבה נוספת לטענות כנגדו היא שיטותיו, אשר נראות כחסרות כל היגיון או בסיס. לפי עדותו שלו ורמיזות בבתים שהוא כתב, נראה שהשתמש באסטרולוגיה, תפילות וטקסים מאגיים שונים למיניהם, אשר גרמו לו "לראות" את העתיד בעזרת ישות אלוהית כלשהי, מה שייחס להתגלות בהשראת האל. גם כישורו הרפואי הוטל בספק. נטען שהוא השתמש בידע שעבר לו מסבו, ושגם הוא אינו ממציא שיטות רפואה אלו, ועל כן אין לזקוף לנוסטרדמוס את כישרונו הרפואי לו בלבד. בימיו נטען רבות שהוא השתמש במעשי כשפים, אך טיעונים אלו לא שכנעו את הציבור, שהמשיך לראות בו את הרופא הטוב במדינה. בעיני רבים אין כיום לכתביו של נוסטרדמוס ערך של ממש. כך, למשל, אמרה דאווה סובל, העורכת המדעית לשעבר של השבועון טיים כי "יש ליחס את נבואותיו של נוסטרדמוס לדמיונו ואת הצלחתו לכריזמה שלו. עם זאת, ניסוחן המעורפל מאפשר, כמובן, לפרש אותן לכאן ולכאן." ברור אם כן, שאין אלו נחשבות נבואות באמת כלל וכלל, כיון שאין להן שום הוכחה מוצקת, שהרי הן ניתנות לפרשנויות רבות ונבואה צריכה להיות מוכחת וקנקרטית.
למרות כל אלו, עדיין נוסטרדמוס וכתביו השונים, בעיקר כתבי הנבואות שלו, נותרו פופולריים. כעדות לפופולריות הזו, המשיכו מו"לים רבים להדפיס את מאות הבתים במשך למעלה מ-400 שנה.
חיים אישיים
ב-1537 מתו אשתו הנרייט דה אנקוזה ושני ילדיהם ממחלת הדבר, בשעה שהיה בדרכו למטופל במחוז כפרי רחוק. לאחר עשור נישא נוסטרדמוס שנית לאלמנה עשירה בשם אן פוסארד גאמל, שילדה לו שלושה בנים ושלוש בנות. המפורסם שבהם הוא כנראה סזאר נוסטרדמוס, שנוסטרדמוס כתב לו את ההקדמה של ספרו, "נבואות".
ראו גם
באבה ונגה
לקריאה נוספת
ג' ה' ברנאן, נוסטרדמוס – חזונות לעתיד, אור־עם, מהדורה ראשונה, 1994
קישורים חיצוניים
שורב חנ ר"ד, פסטיבל הנבואות של סוף המילניום, אתר מעריב, 26 בדצמבר 1999
נוסטרדמוס, באתר Stars
מיכאל הרסגור, אודות נוסטרדמוס, מתוך "שעה היסטורית"
מי היה נוסטרדמוס ומה הוא חזה?, באתר אנציקלופדית אאוריקה
קטגוריה:אסטרולוגים
קטגוריה:פסאודו-מדע
קטגוריה:רופאים יהודים צרפתים
קטגוריה:אוקסיטנים
קטגוריה:ילידי 1503
קטגוריה:נפטרים ב-1566
| 2024-09-18T08:35:51
|
פייר דה פרמה
|
פייר דה פֶרְמָה (בצרפתית: Pierre de Fermat; בין 31 באוקטובר לבין 6 בדצמבר 1607 – 12 בינואר 1665) היה אציל צרפתי, מהמתמטיקאים הגדולים של המאה ה-17. פרמה היה משפטן במקצועו ועסק במתמטיקה כתחביב, ועל-כן זכה לכינוי "נסיך החובבים". תרומתו של פרמה להתפתחותה של המתמטיקה זיכתה אותו בכינוי "גדול הצרפתים במאה ה-17". פרמה נחשב כאביה של תורת המספרים ויחד עם בלז פסקל הוא נחשב גם כאביה של תורת ההסתברות. בנוסף לכך הוא תרם תרומה חשובה לפיתוח היסודות של החשבון האינפיניטסימלי.
ביוגרפיה
פרמה נולד בשנת 1607 בעיר , צרפת. אביו, דומיניק פרמה היה סוחר עורות עשיר, אשר שימש שלוש קדנציות של שנה כאחד מארבעת הקונסולים של בומון-דה-לומאן. אימו, קלייר דה לונג. לפייר היו אח ושתי אחיות.
למד באוניברסיטת טולוז, ולאחר מכן עבר לבורדו, שם החל לערוך את המחקרים המתמטיים הרציניים הראשונים שלו. בשנת 1623 החל פייר את לימודיו ב. בשנת 1626 קיבל תואר במשפט אזרחי, בשנת 1630 רכש את משרתו של חבר מועצה ב. עד לשנת 1631 עסק בעריכת דין בטולוז. בשנה זו מונה למועצה לפניות הציבור, שדרכה ביקשו אזרחים לפנות אל המלך או מי מנציגיו, כמו כן היה עליו לעקוב אחר היישום של צווים של המלך.
בשנת 1652 פרצה מגפת דבר קשה באירופה והפילה חללים רבים. פרמה חלה בדבר וכמעט מת כתוצאה מכך. למעשה, חברו ברנרד מדון דיווח כבר לכמה מעמיתיו על מותו. זמן קצר לאחר מכן הוא יצא מסכנת מוות. בעקבות מחלת הדבר מתו רבים מהפקידים שהיו בכירים ממנו, ופרמה קודם למעמד הגבוה ביותר בבית המשפט הפלילי. ניתנה לו רשות לכלול בשמו את הקידומת "דה".
פרמה היה מתבודד מקהילת המתמטיקאים בזמנו ולא נהג לפרסם את ההוכחות שלו. דבר זה הרגיז מאוד רבים מעמיתיו. לעיתים, תוך כדי עיסוקיו, התכתב פרמה עם מתמטיקאים בצרפת וברחבי אירופה, ובהם: בלז פסקל, ג'ון ואליס, ובמיוחד עם מרן מרסן, שהיה ידידו הנאמן של רנה דקארט וקישר בינו לבין פרמה. מרסן אף ביקר אותו בטולוז והיה איש הקשר המרכזי שלו למתמטיקאים בפריז. פרמה פיתח ביחד עם דקארט את הגאומטריה האנליטית.
פרמה ידוע כאביה של תורת המספרים. הישגיו, השערותיו והבעיות שהעלה בתורת המספרים הביאו להתפתחות עצומה של תורה זו בדורות שאחריו.
פרמה, יחד עם בלז פסקל, נחשב גם לאביו של ענף המחקר של תורת ההסתברות. 1654 נחשבת שנת לידתה של תורת ההסתברות הנאיבית. בשנה זו פנה אציל צרפתי בשם שבליה דה מרה לפסקל בנוגע למשחק קוביות והציג שאלה שזכתה לשם "בעיית הניקוד": נניח ששני שחקנים משחקים משחק מזל בו בכל תור אחד מהם מקבל נקודה באופן אקראי (למשל לפי תוצאת הטלת קוביות), ומי שמגיע למספר נקודות מסוים זוכה בפרס שנקבע מראש. אם המשחק הופסק לפני סיומו, איך צריך לחלק את הפרס בין השחקנים? בעקבות פנייה זו החלה להתנהל תכתובת בין פסקל לבין פרמה, ובה עסקו בבעיות הקשורות למשחקי מזל. בין השאר מצאו פתרון הוגן עבור בעיית הניקוד. התכתובת בין פסקל לפרמה פורסמה רק ב-1679.
פרמה תרם תרומה משמעותית לפיתוח החשבון האינפיניטסימלי, תחום שהיה בראשית התפתחותו. הוא מצא דרך לחישוב אינטגרל, ובכך סיפק לניוטון וללייבניץ בסיס חשוב לפיתוח המשפט היסודי של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי. על שמו נקרא משפט פרמה (לנקודות קיצון) שנחשב משפט מרכזי בתחום. במשך שנים רבות היה מקובל לחשוב שניוטון גילה את החשבון האינפיניטסימלי באופן עצמאי. ב-1934 גילה לואיס טי. מור הערה של ניוטון לפיה השיטות שלו מבוססות על השיטה של פרמה לשרטוט משיקים. פרמה מצא שיטה למציאת מרכז הכובד של גופים, והשפיע על המשך המחקר בתחום זה.
לאחר מותו של פרמה ב-1665, פרסם בנו סמואל את מרבית יצירותיו. בשנים שלאחר מותו עמלה הקהילה המתמטית והוכיחה את כל משפטיו (או הפריכה את השערותיו השגויות) למעט משפט אחד, שנודע בשל כך בשם המשפט האחרון של פרמה. המשפט זכה לפרסום רב והוכח סופית רק בשנת 1995 על ידי המתמטיקאי הבריטי, פרופסור אנדרו ויילס, בפרסום של מעל 200 עמודים אשר מכילים מגוון תחומים ברמת מורכבות גבוהה, כגון עקומים אליפטיים.
לקריאה נוספת
סיימון סינג, המשפט האחרון של פרמה, הוצאת ידיעות אחרונות, 2000
קישורים חיצוניים
משפט בשוליים – פרק על חייו של פייר דה פרמה והמשפט האחרון, בפודקאסט "מינהר הזמן", ״כאן״, תאגיד השידור הישראלי
הערות שוליים
*
קטגוריה:חוקרי תורת המספרים
קטגוריה:מתמטיקאים צרפתים
קטגוריה:אוקסיטנים
קטגוריה:ילידי 1607
קטגוריה:נפטרים ב-1665
| 2024-10-04T04:49:51
|
פול סזאן
|
שמאל|ממוזער|200px|דיוקן עצמי מאת פול סזאן
פול סזאן (בצרפתית: Paul Cézanne; ) היה צייר צרפתי שנחשב לאחד מגדולי האמנים הפוסט-אימפרסיוניסטים. יצירתו ורעיונותיו השפיעו על התפתחות האמנות במאה ה-20, ובייחוד על זרם הקוביזם.
קורות חייו ויצירתו
סזאן נולד בעיר אקס-אן-פרובאנס למשפחה בורגנית מבוססת. אביו היה בנקאי. בילדותו פגש את אמיל זולא והשניים הפכו לידידים, ואף הקימו יחד עם חבר נוסף הרכב מוזיקלי בשם "הבליינים העליזים". בשנת 1858 התחיל סזאן בלימודי משפטים בעידודו של אביו, ששאף שיהיה בנקאי כמוהו. בשנת 1861 הפסיק את לימודיו ופנה לקריירה אמנותית.
לאורך כל חייו הרבה סזאן לצייר דיוקנים, ציורי-נוף וטבע דומם. ציוריו המוקדמים מנבאים את חידושי הזרמים הפוביסטי והאקספרסיוניסטי.
מגעו עם האימפרסיוניסטים, ובעיקר עם קאמי פיסארו, בתחילת שנות השבעים של המאה ה-19 הוביל לשינוי עמוק בסגנונו של סזאן: הוא פנה ממשיכות מכחול סמיכות לעדינות ומצבעים כהים לבהירים (ציורי הנוף של אובר, של של ועוד). סזאן הציג מציוריו בתערוכה האימפרסיוניסטית הראשונה (1874) והשלישית (1877), אך הם לא זכו לאהדה רבה.
במהלך שנות השמונים של המאה ה-19 גיבש סזאן את הסגנון שמאפיין את יצירתו המאוחרת. בציוריו מתקופה זו ניכר ניתוח קפדני של הצבע כאמצעי ליצירת פרספקטיבה, וזאת בניגוד לשיטה המקובלת יותר בתקופתו, שיטת האור-צל. בתקופה זו צייר את סדרת ציורי הנוף בכפר .
בשנות חייו המאוחרות סזאן העמיק את חקר הקומפוזיציה והעמיד מספר יצירות שלימים הפכו למכוננות בתולדות האמנות, וביניהן סדרת הציורים המתארים את "" (1898–1902) "" (1890–1899), וסדרת הציורים "המתרחצות" (1898–1905). סגנונו המאוחר של סזאן שואף לייצג את מהותם של מושאי הציור, ובניגוד לאימפרסיוניסטים, מבכר אותה על פני רשמים וויזואלים שמתקבלים מהתבוננות באובייקט המצויר.
השפעתו על הזרם הקוביסטי ועל הציור המופשט הייתה גדולה מאוד. עליו אמר אנרי מאטיס: "סזאן הוא אבי כולנו [המודרניסטים], כל אחד מאיתנו ממשיך ומפתח דבר מה שגילה בציוריו. אבל כל מה שעשינו מצוי כבר אצלו בצורה זו או אחרת".
יחס הקהל ליצירותיו
במהלך רוב חייו ציוריו של סזאן לא התקבלו על ידי הקהל והמבקרים, אך במאה ה-20 מצב זה השתנה עמוקות.
בשנת 2011 משפחת המלוכה של קטאר רכשה את יצירתו "שחקני הקלפים" תמורת סכום של 250 מיליון דולר, ובזמן זה, הייתה יצירת האמנות שנמכרה במחיר היקר ביותר בהיסטוריה.
גלריה
לקריאה נוספת
פול סזאן – מחשבות (מצרפתית: שירן בק), בתוך 'דחק', כרך יג', 2021.
קישורים חיצוניים
הערות שוליים
*
קטגוריה:ציירים צרפתים
קטגוריה:ציירים פוסט-אימפרסיוניסטים
קטגוריה:צרפתים שנולדו ב-1839
קטגוריה:צרפתים שנפטרו ב-1906
| 2024-07-06T05:34:59
|
סימבוליזם
|
שמאל|ממוזער|250px|אדוורד מונק, "ריקוד החיים", 1900
סימבוליזם (באנגלית: Symbolism) הוא זרם אמנותי וספרותי שהתקיים ברחבי אירופה במאה ה-19, בין 1880 ל-1890.
הופעתו של הסימבוליזם כזרם באמנות
בשנת 1886 פרסם המשורר ז'אן מוריאס מניפסט על הסימבוליזם בתחום הספרות. בשנת 1901 פורסמה הגדרה של הסימבוליזם בציור על ידי מבקר בשם אלברט אוריה ובה טען כי "השירה הסימבוליסטית שואפת לעטוף את הרעיון במעטה של צורה" וכי "היצירה האמנותית חייבת להיות סינתטית, סובייקטיבית ודקורטיבית".
הסימבוליזם, שקם כמשקל נגד לרעיונות הזרם האימפרסיוניסטי ששרר בתקופה, הושפע מהזרם הרומנטי ומעבודותיו של קבוצת הפרה-רפאליטים האנגלית. המשותף לאמני סגנון זה היה השימוש בצורות ובדימויים שנתפשו כמעוררי אסוציאציות וחסרי הגדרה מילולית. בעבודותיהם ישנן רמיזות לרעיונות ובעיקר לרגשות, בעזרת דימויים ספרותיים ומיתולוגיים ובאמצעות סגנון וצורת הקו, והשימוש בצבע (מספר אמנים סימבוליסטים אף נתנו דגש לאופן ציור התמונה - לצבעים הטהורים ולקווים אשר היו, לדעתם, בעלי השפעה רגשית).
ניתן למצוא בציורי הסימבוליסטים שאיפה לאינדוידואליות, מלנכוליה, ותחושה של עולם דמיוני. בכך היווה הזרם תגובת נגד לאימפרסיוניזם ולשאיפתו לתיאור מדויק ו"מדעי" של העולם.
הזרם השפיע על זרמי הנאביס, והאר נובו (הנחשבים לחלק ממנו) ועל הסוריאליזם.
אמנים סימבוליסטים בולטים
פול גוגן (1848–1903)
אדוורד מונק (1863–1944)
אודילון רדון (1840–1916)
ארנולד בוקלין (1827–1901)
פייר פובי דה שאבאן (1824–1898)
הנרי פנטין-לטור (1836–1904)
פרננד קנופף (1858–1921)
גוסטב קלימט (1862–1918)
גוסטב מורו (1826–1898)
פליסיאן רופס (1855–1898)
יאן טורופ (1858–1928)
סימבוליזם בספרות
לצד הקשרו המובהק של הסימבוליזם כזרם באמנויות, זהו גם זרם ספרותי ברוח אותה תקופה עצמה של סוף המאה התשע עשרה. בהכללה ניתן לומר כי גם הסימבוליזם שבספרות נוקט באותן מתודות ובאותה מגמה הגותית ותאורטית המאפיינת את הסימבוליזם באמנות, ובייחוד המגמה להשתמש בדימויים סימבוליים, כלומר כאלה שנתפשו כמעוררי אסוציאציות וחסרי הגדרה מילולית - וזאת לצורך העברתן וביטוין של תחושות או מצבים באופן עקיף.
סימבוליזם בספרות העברית והיהודית
חמוטל בר יוסף פרסמה שורת מחקרים על הסימבוליזם בשירה ובספרות - בין שאר מגמות הספרות והאמנות בת תקופת סוף המאה התשע עשרה - ובהם ציינה גם את השפעותיו ורשמיו ביצירותיהם של סופרים הוגים ויוצרים יהודיים בני הזמן. בין אלה ציינה בר יוסף למשל את יצירותיו הסימבוליסטיות של י"ל פרץ ושל חיים נחמן ביאליק.
קישורים חיצוניים
הגלריה הסימבוליסטית
דורי מנור, על הסימבוליזם בשירה, בתוך: מבוא לשירת מלארמה, פתח הדבר לספר "הרעם האילם - מבחר משירי סטפאן מלארמה", תרגם והוסיף מבוא והערות: דורי מנור, הוצאת הקיבוץ המאוחד, 2011 (קישור)
מהי סימבוליזם באמנות? עשר גלריות - מאמר נרחב על סימבוליזם
אוסף אמנות סימבוליסטית גרמנית - אוסף ג'ק דאולטון
סימבוליזם ספרותי (פרק 14) - David Bradshaw and Kevin J. H. Dettmar. Malden, MA : A Companion to Modernist Literature and Culture, Blackwell Publishing, Pages 155–162, 2006
*
קטגוריה:ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה
| 2023-06-04T09:52:01
|
אודילון רדון
|
אודילון רדון (בצרפתית: Odilon Redon; 22 באפריל 1840 – 6 ביולי 1916) היה צייר, רשם, גרפיקאי וסופר צרפתי.
עד 1878, עסק בעיקר בציורי נוף בצבע שמן. אז עבר לציור בפחם וליתוגרפיה. התעניינותו התמקדה בדיון במציאות מול הדמיון, והבעה של המיסטי והסימבולי. בתחילת המאה ה-20, היה קשור לתנועת הנאביס.
ביוגרפיה
רדון נולד למשפחה אמידה בבורדו שבחבל אקיטן בצרפת. אביו היה סוחר עבדים. כבר בילדותו החל רדון לצייר, ובגיל 10 זכה בבית הספר בפרס על ציוריו. בגיל 15 החל ללמוד רישום, אך אביו חפץ שילמד אדריכלות ולכן פנה רדון לבית ספר לאדריכלות בפריז, אך נכשל בבחינות הקבלה. במקום זאת החל ללמוד ציור אצל ז'אן-לאון ז'רום. במקביל החל לעסוק בפיסול. בשנת 1870 גויס לצבא הצרפתי ונלחם במלחמת צרפת-פרוסיה.
בתום המלחמה עבר רדון לפריז, שם התמקדה יצירתו ברישום בפחם. אט אט החל להתפרסם, ובמיוחד זכה להכרה כאשר בשנת 1884 פורסם רומן בשם À rebours, שהציג אריסטוקרט עשיר שאסף את יצירותיו של רדון.
בשנת 1889 הזמין הברון רוברט דה דומסי את רדון לקשט את חדר האוכל של טירתו. ציורים אלו היו מופשטים הרבה יותר מיצירותיו הקודמות של רדון, והיוו את נקודת המעבר של רדון מציור ריאליסטי למופשט. חלקם נמצאים כיום במוזיאון ד'אורסה בצרפת. בנוסף הזמין דומסי את רדון לצייר דיוקנאות של אשתו ובנו.
בשנת 1903 הוענק לרדון אות לגיון הכבוד של צרפת. בשנת 1913 הוצגו יצירותיו בתערוכה הבינלאומית האמריקאית לאמנות מודרנית בניו יורק, שיקגו ובוסטון.
רדון נפטר ב-6 ביולי 1916.
קישורים חיצוניים
קטגוריה:ציירים צרפתים
קטגוריה:סופרים צרפתים
קטגוריה:אמנים סימבוליסטים
קטגוריה:צרפתים שנולדו ב-1840
קטגוריה:צרפתים שנפטרו ב-1916
| 2024-05-31T13:46:33
|
תנועת הנאבי
|
ממוזער|שמאל|250px|"נערים על גדת הנהר" ציור משנת 1864 של פול סריזייה (Serusier)
תנועת הנאבּי (בצרפתית: Les Nabis) (הנביאים) או ה"נאבּיזם" היא קבוצת אמנות מהפכנית שנוסדה ב-1888–1889 על ידי סטודנטים באקדמיית ג'וליאן שבפריז. קבוצה פוסט אימפרסיוניסטית זו השפיעה בתחום האמנות החזותית בין השנים 1891 ל-1899.
אמני ה"נאבּי" היו ידועים במגוון הרב של מדיות בהן יצרו - לא רק באמנות, אלא גם בדפוס, איור, טקסטיל, ריהוט ועיצוב.
ה"נאבּי"סטים היו קרובים בהשקפתם לאר נובו, ושתי התנועות שאבו מתנועת הסימבוליסטים.
שמם של ה"נאבּי" מקורו במלה העברית נביא. ל"נאבי" היה אוצר מילים פרטי משלהם: הם נהגו לכנות את הסטודיו בשם egasterium, ולסיים את מכתביהם בראשי התיבות ETPMV, כלומר: "En ta paume, mon verba et ma paume" (בצרפתית: בכף ידך, מילתי וכף ידי).
התחלה
ממוזער|פול סריזייה, "הנמל", 1888. הציור הראשון של תנועת הנאבי.
הנאבי הייתה קבוצה של אמנים צעירים מהאקדמיה ז'וליאן בפריז, שרצו לשנות את יסודות האמנות. אחד האמנים, פול סריזייה, נסע לפונט-אוון באוקטובר 1888, שם בהדרכתו של פול גוגן צייר ציור קטן של הנמל, המורכב מכתמי צבע עזים כדי לתת את התחושה של הנמל. התלמידים קראו לציור הראשון הזה "הקמע", ובסופו של דבר הוא הפך לאייקון האמנות של המאה ה-20.
ב-1889, באותה שנה שהתקיימה התערוכה הבינלאומית של פריז ופתיחת מגדל אייפל, ערכה הקבוצה את התערוכה הצנועה הראשונה שלה ב-Café des Arts. שנקראה: The Impressionist and Synthesist Group, וכללה יצירות של שני אמנים ידועים, פול גוגן ואמיל ברנאר.
באוגוסט 1890, מוריס דני, אז בן תשע-עשרה, העניק לקבוצה את הפילוסופיה הקונקרטית יותר. הוא כתב מאמר בכתב העת שהפך למניפסט של התנועה. שורת הפתיחה הפורסמת של החיבור הייתה: "זכור שציור, לפני היותו סוס קרב, עירום נשית או אנקדוטה כלשהי, הוא בעצם משטח שטוח מכוסה בצבעים מורכבים בסדר מסוים." רעיון זה לא היה מקורי לדני; הרעיון הועלה זמן לא רב קודם לכן. הביטוי של דני הוא שתפס את תשומת לבם של אמנים. כפי שדני הסביר, הוא לא התכוון שצורת הציור חשובה יותר מהנושא. הוא כתב, "העומק של הרגשות שלנו נובע מסידור הקווים והצבעים שהם מסבירים את עצמם... הכל כלול ביופייה של העבודה." במאמרו כינה את התנועה החדשה הזו "נאו-מסורתית", בניגוד ל"פרוגרסיביזם" של הנאו-אימפרסיוניסטים, בראשות ז'ורז' סרה.Bouillon, Jean-Paul (2006). Maurice Denis - Le spirituel dans l'art (in French). Paris: Gallimard.
בשנה שלאחר מכן, ב-1891, שלושה אנשי הקבוצה פייר בונאר, אדואר וויאר ומוריס דני, שכרו סטודיו ברחוב פיגל בפריז. שמשך אמנים נוספים עיתונאים ודמויות מעולם התיאטרון והספרות.
בשנת 1892 הצטרפו אנשי הקבוצה לעולם התיאטרון והאמנויות הדקורטיביות. פול רנסון, ואחרים עיצבו תפאורות להצגה תיאטרון של המשורר ארתור רימבו. מוריס דני הכין תלבושות ותפאורות להפקה תיאטרלית נוספת, בתיאטרון המודרני, וגם ציירו תקרה לביתו של אספן האמנות והצייר ארי לרול.
לאורך כל קיומם היו אנשי הקבוצה מעין חבורה חצי סודית, שהשתמשה בכינויים הומוריסטיים ובאוצר מילים פרטי. אפילו שם הקבוצה היה סודי עד 1897.
השפעה יפנית
לאמנות הגרפית של יפן, הידועה בשם ג'פוניזם, במיוחד הדפסי עץ, הייתה השפעה חשובה על קבוצת הנאבי. הסגנון היפני זכה לפופולריות בצרפת על ידי סוחר האמנות זיגפריד בינג, שנסע ליפן כדי לאסוף הדפסים של הוקוסאי ואמנים יפנים אחרים, ופרסם מגזין אמנות חודשי, Le Japon Artistique, בין מאי 1888 לאפריל 1891, שהציג איורים צבעוניים. בשנת 1900 הוא ארגן תערוכה של שבע מאות הדפסים באקול דה בו - ארט.
פייר בונאר הושפע במיוחד מהסגנון היפני הוא צייר בסגנון יפני על בד אנכי צר. הדוגמניות היו אחותו אנדרה ובת דודתו. ארבע הדמויות מוצגות בתנוחות מתפתלות, כמו אלו בהדפסים היפניים. מבטן של הנשים מוסט מהצייר. הדפוס הנועז שלהם והעלווה שמאחוריהם שולטים בציורים. במקור הוא הגה את היצירה כמסך יפני, אך לבסוף החליט להפריד אותה לארבעה ציורים, כדי להדגיש את הפן הדקורטיבי, הוסיף גבול מצויר סביב בד הציור.Lacambre, Geneviève, La déferlante japonaise, published in Les Nabis et le décor, Beaux Arts Editions (March 2019), pp. 38–40
דת, סמליות, מיתוסים ואגדות
ממוזער|פול סרזייה, "נשים ביער", 1891
"הנביאים" הושפעו מהספרות, המוזיקה והתיאטרון של התנועה הסימבוליסטית, ובקרב חלק מהם הייתה השפעה חזקה של מיסטיקה ואזוטריות. גישתם הייתה בחלקה הומוריסטית. הסטודיו של פול רנסון נקרא "המקדש שלהם", מאדאם רנסו כונתה "אור המקדש", והציור המקורי של נאבי מאת סרזייה הוצג בסטודיו כמו מקדש, וכותרתו "הקמע". סריזייה צייר את פול רנסו במעין גלימה תנ״כית, עם מטה. עם זאת, היה להם גם צד רציני יותר. הם דחו את החומרנות של העידן התעשייתי החדש, והתפעלו משירתם של בודלר, ואדגר אלן פו. הם הציבו את עצמם בניגוד לזרם הנטורליזם שבא לידי ביטוי בציוריהם של קורבה ומנה ובספרות של אמיל זולא.Raffali, Ludovic, Les Nabis - Un movement Symbolist? in Les Nabis et le Decor, L'Objet d'Art, March 2019, pp. 63, 64
מוריס דני ופול סריזייה ציירו לרוב נושאים דתיים. הוא צייר לעיתים קרובות סצנות ונושאים הלקוחים מהתנ"ך, אך עם דמויות בלבוש מודרני, בנופים פשוטים ומוקפים באור, סמל לאמונה. ב-1895 הוא קיבל הזמנה לסדרה של שבעה ציורים גדולים לביתו של הברון קוצ'ין בפריז. הם המחישו את סיפורו של הוברט הקדוש צד ביער אקוויטניה, מתוך חזון של ישו.
פול סריזייה צייר סצנות פחות נוצריות ויותר מיסטיות, כמו "מפגש הפיות" (1897), שמראה קבוצת נשים בתלבושות ברטוניות עוברות ביער, נושאות זרי פרחים לטקס. ציור נוסף מתאר סדרה של נשים היורדות דרך יער מיסטי אל מעיין. הציור ממחיש את האגדה במיתולוגיה על הדנאידיות, שנידונו למלא מחדש כדים דולפים של מים ממעיין. הוא צייר כמה יצירות של נשים בתלבושות ברטוניות שעורכות טקסים פגאניים ביערות בריטני.
פנים הבתים
אנשי הקבוצה פייר בונאר, פליקס וואלוטון ואדואר וויאר, יצרו ציורים המתארים את פנים הבתים, שבהם תושבי החדרים מוקפים כמעט לחלוטין בעיטור פרחוני אינטנסיבי ובריהוט. בחלק מהציורים, כמו "התופרת", או "מוזיקאים בבית" קשה אפילו למצוא ולספור את כל הפרטים המופיעים בציור.
נשים בגן
ממוזער|387x387 פיקסלים|מוריס דני, "דרך החיים", 1892
אחד הנושאים הנפוצים ביותר של "הנביאים" היה נשים בגן אידילי, בדרך כלל קטיף פרחים או פירות. הוא הופיע בארבעה ציורים המייצגים את עונות חייה של אישה צעירה מאת מוריס דני (1890–1891), שצויר לחדר השינה של נערה צעירה, ובציורי הנשים בפארקים הציבוריים של פריז של אדואר ויאר (1894) שצויר למעונו של פטרונו אלכסנדר נתנזון. שני ציורים של נשים וילדים קוטפים תפוחים במטע מאת פייר בונאר (1894–1896); ובשטיח מאת פול רנסו, "אביב", המתאר שלוש נשים קוטפות פירות. כל התמונות מסוגננות מאוד, לעיתים קרובות הם משתמשים באותן צורות כדי לייצג את הנשים, העצים והעלווה. הצעירות בסדרה מאת דני מוצגות נוסעות לאורך דרך החיים, לבושות בלבן בציור הראשון, ולאחר מכן בצבעים שונים כשהן מגיעות לבגרות בציור הסופי.
אמנות דקורטיבית
אחת המטרות המוצהרות של הקבצה הייתה לשבור את המחיצות בין האמנות לחיים הרגילים, ובפרט את ההבחנה בין אמנות לקישוט. חלק גדול מהאמנות שהם יצרו תוכנן במיוחד להיות דקורטיבי, לתצוגה בסלון ובחדר אוכל.
הם עיצבו מסכים, ציורי קיר, טפטים, שטיחי קיר, כלי אוכל, אהילים וקישוטים לרהיטים, וכן עיצובו לתיאטרון תלבושות ועיצוב גרפי לכרזות פרסום. פול רנסו, שעבד עם אדריכל האר-נובו אנרי ון דה ולדה יצר ציורי קיר לקישוט חדר האוכל של בעל גלריית האמנות זיגפריד בינג. לאחר ביקור בארצות הברית, שם ראה את עיצובי הוויטראז'ים של לואי קומפורט טיפאני והמשרד שלו, בינג הזמין את "הנביאים" להגיש הצעה לעיצובים משלהם. וויאר, רנסו, דני, בונארד ואחרים יצרו כולם עיצובים, שבינג הציג בגלריה שלו בפריז באפריל 1895, יחד עם עיצובים של ציירים אחרים כולל טולוז-לוטרק. בסופו של דבר החלונות לא נוצרו, אבל מוריס דני המשיך ליצור עיצובי חלונות של נושאים סמליים, עם עיצובים נועזים וצבעים חיים. בשנת 1895 הוזמן ויאר לעצב סדרה של צלחות, שהציגו נשים בתלבושות מסוגננות במיוחד.Jolin, Camille, Le Beau dans le quotidian, in Les Nabis et le Decor, pp. 29–41, in L'Objet D'Art, March 2019
אמנות גרפית
חברי קבוצה לה נאבי עבדו במגוון מדיות, השתמשו בצבעי שמן על קנבס וקרטון. הם גם ייצרו פוסטרים, הדפסים, איורי ספרים, טקסטיל ורהיטים. הנושא שלהם, שנחשב כחוד החנית של האמנות המודרנית בתקופתם המוקדמת, היה ייצוגי, אך היה מכוון לעיצוב בהתאם לקווים של ההדפסים היפניים שהם העריצו והאר נובו.
הכרזות והליתוגרפיות של בונאר הם בצורה מתאימות יותר לסגנון אר נובו, או של טולוז-לוטרק. לאחר תחילת המאה, כאשר האמנות המודרנית התקדמה לעבר פוביזם, אקספרסיוניזם, קוביזם והפשטה, ציורי הקבוצה נתפסו כשמרנים, הם היו בין קבוצות האמנים האחרונות שדבקו בשורשים ובשאיפות האמנותיות של האימפרסיוניסטים.
סוף התנועה
בשנת 1897, אנשי הקבוצה לא נכחו בסלון הפריזאי, אלא ערכו תערוכה משלהם בגלריה וולאר, שהייתה אוונגרדית יותר מהסלון. תערוכת הסיום שלהם כקבוצה התקיימה בשנת 1900 בגלריה ברנהיים, עם יצירות של בונאר, דני, סריזייה, וויאר ואחרים. לאחר אותה תערוכה כל אחד מהאמנים הלך לדרכו.
בשנת 1909, דני תיאר את ההישג של אנשי לה נאבי - "אמנות אינה עוד תחושה חזותית שאנו אוספים, כמו צילום כביכול, של הטבע. זאת יצירה של הרוח שלנו, שהטבע הוא רק הזדמנות לביטוי שלה."
אמנים בולטים
אריסטיד מאיול (1861–1944), פסל
פליקס ואלוטון (1865–1925), צייר, חרט
פייר בונאר (1867–1947), צייר
קר חבייר רוסל (1867–1944), צייר
אדואר וויאר (1868–1940), צייר
מוריס דני (1870–1943), צייר
ז'ורז' ל'קומב (1868–1916), פסל
פול רנסון (1864–1909), צייר
פול סריזייה (Sérusier) (1864–1927), צייר
מקסים דתומה, צייר
יאן פרקאדה, צייר
הרמן-פול, צייר עיתונאי
גלריה
כתבות בנושא
כתבה של ד"ר אורנה ליברמן על קבוצת הנאבי באתר "פרנקופילים אנונימיים".
קישורים חיצוניים
הערות שוליים
קטגוריה:אסכולות באמנות
+
קטגוריה:קבוצות אמנים
| 2023-09-06T07:00:28
|
פול גוגן
|
שמאל|ממוזער|250px|דיוקן עצמי של גוגן
פול גוגן (בצרפתית: Paul Gauguin; 7 ביוני 1848 – 8 במאי 1903) היה צייר בולט בזרם הפוסט-אימפרסיוניסטי, אמן הדפס וסופר צרפתי.
ביוגרפיה
גוגן נולד בפריז שבצרפת. כשהיה בן ארבע היגרה משפחתו ללימה שבפרו בשל פטירת אביו. בצעירותו הצטרף לצי הסוחר הצרפתי ולבסוף השתקע בפריז שבה עבד למחייתו כסוכן השקעות, נישא לאישה דנית שילדה לו במהלך השנים 5 ילדים והחזיק בציור כתחביב.
אט אט החל תחביב הציור של גוגן לתפוס את זמנו, וגוגן הזניח את פרנסת משפחתו. אף על פי שבחוג המקצועי הייתה הערכה רבה אל עבודתו, ואף על פי שלאחר מותו ציוריו נמכרו בכסף רב, בחייו של גוגן, עיסוק זה כמעט ולא הצליח להכניס כסף. כשהחל להשקיע את כל זמנו בציור, משפחתו היגרה לדנמרק, אל בית חמיו וחמותו. גוגן לא התקדם שם במלאכת הציור, ונטש את משפחתו.
גוגן חזר לצייר בפריז, שבה היה מיודד עם גדולי האימפרסיוניסטים והפוסט-אימפרסיוניסטים, בתקופה שכמעט איש מהם לא היה מקובל על מבקרי האמנות ועל החברה. בשנת 1883 התגורר בארל שבדרום צרפת, בדירתו של וינסנט ואן גוך ולא חדל מלריב עמו. השניים ציירו ציורים רבים בתקופה זו, שנמשכה חודש וחצי, אך הניסיון המשותף פגם באושרם. בהמשך עבר לברטאן, שהיצירות שהפיק בה נחשבות בעיני המבקרים כנקודת מפנה סגנונית שלו. לבסוף היגר גוגן לפולינזיה הצרפתית שבה יצר במשך שנים רבות עד יום מותו. עבודותיו מאזור זה ובמיוחד מטהיטי הן המפורסמות ביותר מבין כלל עבודותיו.
פול גוגן נפטר ב-8 במאי 1903 באטואונה שבאי היווה אואה . סיבת מותו הרשמית הייתה אוטם שריר הלב שנגרם ממנת יתר של מורפין, אולם לא מן הנמנע כי מצבו הבריאותי הירוד, אשר נגרם בשל מחלת העגבת וצריכת אלכוהול מופרזת, תרם את חלקו במותו.
סגנונו
שמאל|ממוזער|250px|"חיזיון לאחר הדרשה: יעקב נאבק עם המלאך", 1888
שמאל|ממוזער|250px|"נשים מטהיטי" 1891, גוגן הבליט קווים חזקים, אך גמישים וצבעים חיים ומלאי הבעה
שמאל|ממוזער|250px|"סיפורים ברבריים" 1892, במוזיאון תל אביב לאמנות
גוגן דחה את הנטורליזם של האימפרסיוניסטים והעדיף על פניו מראות הנובעים מכוח הדמיון. יצירתו "ההתגלות לאחר הדרשה", 1885, מציינת את התנתקותו מן האימפרסיוניזם וראשית הקשר עם הסימבוליזם וציירי ה"נבי", עמם יצר בברטאן. סגנונו השתנה ונטה להפשטה, שנגרמה על ידי הפרדה צבעונית ברורה בין משטח למשטח ותחימתם (לעיתים) בקווי מתאר בולטים.
בסגנונו עוד ניכרו סממנים ריאליסטיים שתובלו באווירה נועזת ("גן בשלג", 1883). בשנה זו אף הקדיש עצמו לחלוטין לציור, והתחבר עם הצייר וינסנט ואן גוך, עמו הגיע לארל שבדרום צרפת ושם שהה כחודשיים. בתקופה זו צייר את דיוקנו של ואן גוך: "צייר החמניות". בעקבות המריבה הטראגית שהתחוללה ביניהם (לאחר שואן גוך כרת את אוזנו שלו) נפרדו, וגוגן חזר לברטאן, ואחר-כך היה למנהיג קבוצת 8 אמנים שנמנו על אסכולת פונט-אבן. סגנונו נשתנה, ונטה לצורה המופשטת, שנגרמה על ידי הפרדה צבעונית ברורה בין משטח למשטח.
בשנות השמונים של המאה התשע עשרה התבטא ציורו בחיפוש אחר נושאים בעלי משמעות מוסרית ודתית, והוא יצר סדרת ציורים דתיים הממזגים אווירה מסתורית וגולשים לנימה רומנטית ("חיזיון לאחר הדרשה: יעקב נאבק עם המלאך", 1888; "ייסורים בגן", 1889; "ישו הצהוב", 1889, "ישו הירוק" 1889).
גוגן היה בין הראשונים שהושפעו מהאמנות הפרימיטיבית. כל חייו עשה בניסיון לשוב למקורותיו הראשוניים. לשם כך נטש את מרכז האמנות הפריסאי (כמו גם את אשתו וילדיו) והחל במסע לגילוי "גן העדן האבוד" באיי מרטיניק (1887), טהיטי (1893-1891, ו- 1895–1901) ולבסוף באיי מרקיז, שם נפטר ונקבר. יצירותיו מ"איי הדרום" עתירות צבע ובהן יסודות דקורטיביים, (בהשפעת תדפיסי העץ היפניים). הן מהוות מעין מסכת אישית לחייו הארוגים במיתוסים מקומיים ואירופאים במשולב.
פול גוגן גם נודע בציוריו הססגוניים, בעלי משטחי הצבע העזים והחמים, שבהם הוא מתאר את הנופים, התרבות והתושבים של האי טהיטי. נחשב לאחד ממניחי היסוד של האומנות המודרנית.
מכירת הציור "מתי תינשאי?"
ממוזער|250px|פול גוגן, Nafea Faa Ipoipo (מתי תינשאי?) 1892, שמן על קנבס, 101 × 77 ס"מ
בשנת 2015 נמכר הציור "מתי תינשאי?" משנת 1892 של גוגן במחיר של כ-210 מיליון דולר, מה שעשה אותו לאחד הציורים היקרים בעולם. הציור מוצג כעת במוזיאון של העיר בזל שבשווייץ.
תרגומים של כתבי פול גוגן
פרא מתורבת: אוטוביוגרפיה פראית ודעות מרדניות, ראובן מירן (מתרגם), הוצאת נהר ספרים, בנימינה, 2005.
נואה נואה: יומן טאהיטי, ס. עלי (מתרגם), הוצאת אסטרולוג, הוד השרון,1999.
ראו גם
הציור מאין באנו? מה אנחנו? לאן אנו הולכים?
לקריאה נוספת
פול גוגן - : 1903-1848 התחכום שבפשטות, מאת: אינגו ולתר. הוצאת ספרי טאשן
שארל מוריס, פול גוגן, הזיכרון והדמיון, הגיגים, השירים בחרוזים, (בצירוף שלושים העתקות ציורים מתוך ההוצאה המקורית של נואה נואה), תרגום : גבריאל טלפיר, מרים טלפיר, הוצאת גזית, תש"ה, 1945.
קישורים חיצוניים
הערות שוליים
*
קטגוריה:ציירים צרפתים
קטגוריה:ציירים פוסט-אימפרסיוניסטים
קטגוריה:אמנים סימבוליסטים
קטגוריה:צרפתים שנולדו ב-1848
קטגוריה:צרפתים שנפטרו ב-1903
| 2024-02-01T21:36:43
|
פוסט-אימפרסיוניזם
|
ממוזער|שמאל|250px|ציור של וינסנט ואן גוך, 1888
ממוזער|שמאל|250px|ציור טבע דומם של פול סזאן
פוסט-אימפרסיוניזם הוא זרם באמנות שהתקיים בסוף המאה ה-19 ובתחילת המאה ה-20 ונכללו בו אמנים שסגנונם היה שונה משל האימפרסיוניסטים, ולא אחיד. משמעו "אחרי האימפרסיוניזם" והוא מתאר את האמנות המודרנית הצרפתית שבאה מיד אחרי האימפרסיוניזם וכתגובה לאימפרסיוניזם.
היסטוריה
את המונח "פוסט-אימפרסיוניזם" טבע רוג'ר פריי, מבקר אמנות אשר קיים תערוכה בשם "מאנה והפוסט-אימפרסיוניסטים" בלונדון בשנת 1910. בכך שאף לבסס קשר צורני בין סגנונותיהם השונים של האמנים מתוך תיאורם כסוטים מן הייעוד הנטורליסטי של האמנות.
האמנים שבאו במקביל ואחרי האימפרסיוניסטים דחו את האימפרסיוניזם, כל אחד מסיבותיו. הפוסט-אימפרסיוניסטים לא יצרו קבוצה או תנועה מגובשת, והמונח עצמו אינו מתייחס לסגנון הציור או לרעיון כלשהו אלא יותר מציין תקופה היסטורית מסוימת בתולדות האמנות שהייתה רבת השפעה אף היא. את הפוסט-אימפרסיוניסטים מאחדת גישה מהפכנית לאמנות, הם ראו בה אמצעי לביטוי רגשות, עניין סובייקטיבי ואף סימבולי. בעוד שהאימפרסיוניזם שאף להתייחס להתבוננות בטבע במבט אובייקטיבי, הפוסט-אימפרסיוניזם ביטא צורך רגשי של האמן להגיב על מה שהוא רואה וליצור דימוי חזותי אישי מתוך הטבע. הם תיארו את העולם על-פי הופעתו החיצונית אך שילבו בתיאורם גם את מציאותם הפנימית והאישית או התמקדו בחקר נושא שהעסיקם. הם אפשרו לעצמם להתמודד עם רגשות בציורים ולא רק עם המציאות החומרית. בכך הם הביאו את האמנות להפשטה גדולה יותר.
בעוד שהאימפרסיוניסטים חקרו בעיקר את האור, אמנים אלה בטאו דרכי ביטוי ייחודיות וחקרו אלמנטים אחרים בשפה האמנותית ובביטוי האישי. הציירים הפוסט-אימפרסיוניסטים גיבשו את סגנונם בעקבות חידושי האימפרסיוניזם, אך תוך שינויים מרחיקי לכת. הפוסט-אימפרסיוניסטים קיבלו את השימוש בצבעים הטהורים והמהירים, אך הדגישו ערכם של האמצעים הציוריים: את הצבעים ודרך הנחתם, את הקומפוזיציה והצורות. בכך היוו הפוסט-אימפרסיוניסטים מודל לציירים האקספרסיוניסטים שבאו אחריהם.
מבחינה טכנית נטשו הפוסט-אימפרסיוניסטים את שיטת הציור האימפרסיוניסטית שדגלה בשימוש בצבע מקומי טהור המתערבב בעין המתבונן ויוצר את הפיגורה. אצל הפוסט-אימפרסיוניסטים הצבע הונח יותר בחופשיות ונעשה שימוש גם בצבע שחור (האמפרסיוניסטים השתמשו בצבע משלים או כחול לשם תיאור מקומות כהים או צל). גם ציירים אימפרסיוניסטים עברו במהלך הזמן לשימוש בטכניקה יותר חופשית כמו קלוד מונה. גם נושאי הציור משתנים וחלק מן הציירים דוחים את ההתבוננות והציור בטבע, שהייתה אחד מעקרונותיה המוצהרים של תנועת האימפרסיוניזם.
בין האמנים המאופיינים כאמנים פוסט-אימפרסיוניסטים כלולים: פול סזאן, וינסנט ואן-גוך, פול גוגן, ז'ורז' סרה וטולוז לוטרק.
התערוכה האימפרסיוניסטית האחרונה, בשנת 1886, סימנה את סופה של תקופה. הוצגו בה יצירות רבות שלא היו נאמנות עוד לעקרונות המקוריים של האימפרסיוניזם. האימפרסיוניזם נתקל בדחייה מצד רבים מתומכיו המקוריים ומצד דור חדש של אמנים, שעשו שימוש ברעיונות אך המשיכו לפתח אותם הלאה. הלכה והתגברה התחושה של אי-שביעות רצון מעקרונות האימפרסיוניזם, שהייתה השורש שמתוכו צצו ועלו אותם אמנים הנקראים "פוסט-אימפרסיוניסטים". אלה, ניסו להגיע לשלמות אמנותית מעבר למטרות של האימפרסיוניזם.
קבוצות בפוסט-אימפרסיוניזם
אר נובו
סימבוליזם
פוינטיליזם
תנועת הנאביס
נאו-אימפרסיוניזם
ראו גם
תולדות האמנות
לקריאה נוספת
Gal, Michalle. Aestheticism: Deep Formalism and the Emergence of Modernist Aesthetics. Bern, Switzerland: Peter Lang AG International Academic Publishers, 2015.
סטפני רחום (עורכת), אימפרסיוניסטים ופוסט אימפרסיוניסטים - ציור ופיסול מאוסף מוזיאון ישראל, כתר הוצאה לאור, 2006
קישורים חיצוניים
קטגוריה:פוסט-אימפרסיוניזם
| 2024-01-09T18:37:35
|
וינסנט ואן גוך
|
ממוזער|251x251 פיקסלים|התצלום היחיד שמזוהה בוודאות כדיוקנו של ואן גוך, אשר צולם בהיותו בן 19.
שמאל|ממוזער|250px|דיוקן עצמי עם כובע קש (1887), במוזיאון המטרופוליטן
ממוזער|250px|אדם זקן בצערו (על סף הנצח), סן רמי, אפריל-מאי 1890
ממוזער|250px|ליל כוכבים, סן רמי, יוני 1889 (המוזיאון לאמנות מודרנית, ניו יורק)
וינסנט וילֶם ואן גוך (בהולנדית: Vincent Willem van Gogh, קרי: פן-חוֹך ; 30 במרץ 1853 – 29 ביולי 1890) היה צייר הולנדי, הנחשב לאחד מגדולי הציירים בתרבות המערבית.
ואן גוך משויך לזרם הפוסט-אימפרסיוניסטי. יצירותיו מתחלקות בעיקר לשתי תקופות - התקופה שבה פעל בהולנד וצייר תמונות קודרות, והתקופה שבה פעל בדרום צרפת וצייר תמונות עתירות אור, בצבעים בהירים.
את רוב יצירותיו רשם וצייר במהלך עשר השנים האחרונות בחייו. רק אחרי מותו זכו יצירותיו להכרה, וכאחת עשרה שנים לאחר שנפטר הוצגו ציוריו בתערוכה בפריזואן גוך לא הצליח למכור אף ציור במהלך חייו, למעט ציור אחד שאחיו תיאו מכר לקרובת משפחה זקנה. יש ציין שקרובי משפחתו היו סוחרי אמנות והיו בעלי גלריה בלונדון. איש מהם לא התעניין ולא החשיב את יצירתו של ואן גוך. .
ביוגרפיה
נעוריו
ואן גוך נולד בזונדרט, עיירה קטנה בהולנד, בן בכור לאנה קורנליה קרדבנטוס ותאודורוס פן חוך. בילדותו הושפע מאוד מאביו שהיה כומר קלוויניסטי (ומאוחר יותר אף הלך בעקבותיו). לוואן גוך היו חמישה אחים ואחיות בהם תאו ואן גוך, קורנליוס, ויל ואן גוך, אליזבת ואנה.
אחותו תיארה אותו כחמור סבר ונוטה להרהורים. כשמלאו לווינסנט 12 שנים, הוא נשלח לפנימייה בזבנברגן .
בגיל 16 החל ואן גוך לעבוד ב"גוּפִּיל ושותפיו" (צרפתית: Goupil & Cie), חברה לסחר באמנות, שבה היה שותף של דוד שלו. מאוחר יותר הצטרף לחברה גם אחיו הצעיר תאו, אליו היה ואן גוך קרוב מאוד. השניים שמרו על קשר מכתבים במהלך שנים רבות אחרי כן. כחלק מעבודתו נשלח ללונדון ולפריז ב-1873, ושם החל להתעניין בדת. ב-1876 פוטר מעבודתו בשל חוסר מוטיבציה, ככל הנראה בשל התעמקותו בתחום הדתי, כיוון שהזדהה באופן ניכר עם הבאים לכנסייה. לאחר מכן עבד זמן מה כעוזר הוראה ברמסגייט שבאנגליה, וב-1877 חזר לאמסטרדם, שם החל בלימודי דת. לאחר שנה פרש מהלימודים ועבר לבלגיה, שם עבד כדרשן לא מוסמך באזור המכרות העני של בורינאז', כשגורלם של הכורים נוגע עד עמקי לבו. אחרי שישה חודשים הוא פוטר ממשרתו והמשיך במתן דרשות ללא תשלום. במהלך תקופה זו החל ואן גוך ליצור את רישומי הפחם הראשונים שלו. כיוון שלא הצליח למצוא את לחמו, הפך תלוי בתמיכה שהעניק לו אחיו, ממנה התפרנס עד יום מותו.
עבודות ראשונות
בשנת 1882 החל ואן גוך להתייחס ביתר רצינות לציור. במשך תקופה קצרה למד בהאג אצל אנטון מוב (Anton Mauve), צייר מאסכולת האג, שאפשר לו לצייר מודלים בסטודיו שלו וסייע לו בצעדיו הראשונים בעבודה בצבעי מים ובצבעי שמן. ואן גוך גם התלווה לברייטנר, צייר נוסף באסכולה, ברישומים בתחנת הרכבת בהאג. תוך זמן קצר, עם זאת, התגלו חילוקי דעות בין מוב לוואן גוך, שסירב או התקשה לעבור את מסלול ההכשרה הרגיל, ובמיוחד חלק על הנימה הרגשנית והסנטימנטלית של חלק גדול מציירי אסכולת האג.
למרות חילוקי הדעות, השפיעו כמה מציירי אסכולת האג על יצירתו של ואן גוך בשנות יצירתו הראשונות, וניתן למצוא ברישומיו ובעבודות השמן הראשונות שלו הדים ברורים לעבודותיהם של ציירים כמו אנטון מאופה, יוזף ישראלס ויקוב מריס . חותם אחר שהותירה התקופה הקצרה שבה למד ציור באופן מסודר, הוא חולשה מסוימת שנשא עמו ואן גוך בטיפול בקיצור פרספקטיבי, וכן יכולת רישום בלתי מהוקצעת.
בשנת 1881 הכריז ואן גוך על אהבתו לדודניתו, האלמנה קי פוס, אך כאשר זו דחתה את הצעת הנישואים שלו, עבר לגור עם אישה בשם מריה הורניק ובתה, ואף שקל לשאת אותה לאישה. נוכח התנגדות אחיו ואביה של הורניק, נסוג בו ואן גוך בסופו של דבר מכוונתו.
שמאל|ממוזער|250px|אוכלי תפוחי האדמה, 1885
בשנים 1882 עד 1886 נדד ואן גוך ברחבי בלגיה וארצות השפלה, התגורר תחילה בדרנתה, בהמשך בנוינן שבצפון ברבנט ומאוחר יותר בהולנד. ציוריו באותה תקופה התמקדו בחיי העובדים והעניים, בהם גילה ואן גוך קדרות ואפלה (כמו למשל בציור גן בית הכומר בנונן). הוא הזדהה, ברוח הסנטימנטלית של התקופה, עם סבלם של העובדים והעניים, והקנה לציורים שיצר באותה תקופה נימה לודיטית ודתית בולטת.
בתקופה זו, בערך בין מרץ למאי 1885, יצר את עבודתו החשובה הראשונה: "אוכלי תפוחי האדמה". ביצירה זו, כברוב יצירותיו של ואן גוך מאותה תקופה, משתקפת השפעתו החזקה של ז'אן-פרנסואה מילה, אך גם תחושה דתית עמוקה שפיעמה בו. ואן גוך העיד כי שאיפתו ביצירה הייתה לשקף את חיי העמל של המופיעים בתמונה, הסועדים בידיים לא שטופות שבהן עמלו כל היום בעבודת האדמה. באופן לא מודע, אולי, משקפת הקומפוזיציה הקלאוסטרופובית של היצירה גם את תחושת היעדר התקווה שקיננה בסועדים שבציור ובוואן גוך עצמו. במהלך העבודה על היצירה לא זכה ואן גוך לעידוד ולתמיכה מאחיו, ככל הנראה משום שחש שוואן גוך נטל על עצמו כאן משימה שמעבר ליכולתו. מאוחר יותר נמנע ואן גוך באדיקות מיצירת קומפוזיציות רבות-משתתפים שאפתניות כאלו.
בחורף של שנת 1885 ו-1886, ניסה ואן גוך את כוחו פעם נוספת בלימודי אמנות, הפעם באנטוורפן, אך גם הפעם הסתיים הניסיון במפח נפש, כאשר סולק מן האקדמיה לאמנות לאחר מספר חודשים על–ידי הפרופסור אז'ן זיברדט. בתקופה זו נחשף ואן גוך לראשונה לאמנות יפנית, והערצתו לחלוקה הנקייה של מרחב הבד ולצבעים הנקיים והבהירים הובילה אותו לזנוח כמעט לחלוטין, החל בדצמבר 1885, את גוני השחור, החום והביטומן שאפיינו את הרקע והצללים בתמונותיו, ולעשות שימוש הולך וגובר בצללים וברקע כחול, ובגווני אוכרה נקיים יותר. מאוחר יותר פינתה האוכרה את מקומה לשימוש מסיבי יותר בגווני צהוב לימון ושימוש הולך וגובר בגווני אדום ורמיליון.
תקופת פריז
באביב 1886 עבר ואן גוך לפריז יחד עם אחיו תאו, והתגורר ברובע מונמרטר, שם פגש במקצת הציירים האימפרסיוניסטים שעדיין נותרו בפריז, כמו אדגר דגה וקאמי פיסארו, ובכמה מהציירים הפוסט-אימפרסיוניסטים, כמו אמיל ברנאר, אנרי דה טולוז-לוטרק ופול גוגן.
ציוריו של ואן גוך בתקופה הפריזאית מאופיינים בתנודות חריפות בין טכניקות ציור שונות, כשהוא נע בין יצירות נדירות ברוח יצירותיו הקודמות (לדוגמה, חלק מציורי הנעליים שלו), דיוקנאות או דיוקנאות עצמיים ברוח מסורתית יותר, נופים ודיוקנאות בהשראה יפנית, עם קווי מתאר מודגשים וחדשים, וניסיונות שאפתניים יותר ופחות בציור נוף בהשראת הציור האימפרסיוניסטי (כאן ניכרת השפעה חזקה של קאמי פיסארו), ואפילו ניסיונות בטכניקות מעין פואנטיליסטיות, גם כאן ככל הנראה בהשפעת פיסארו.
במהלך התקופה הפריזאית של ואן גוך, עד פברואר 1888, ניכרת גם הידרדרות מתמדת ביציבותו הנפשית וככל הנראה גם בראייתו. הידרדרות זו ניכרת גם בציורי הנוף שלו, שבהם העיוות הפרספקטיבי ואפקט "עין הדג" הולך ומתחזק, אך במיוחד היא בולטת בציורי הדיוקן העצמי שלו, שהופכים קלאוסטרופוביים ו'חתוכים' באופן המשקף אי-שקט הולך וגובר. הרקע ומרחב הציפייה שאפיינו דיוקנים מוקדמים שלו נעלמו בהדרגה ופינו את מקומם לציורי דיוקן מכווצים ודחוסים, בצבעים גסים ותוך היעלמות יומרה לקומפוזיציה של ממש.
שמאל|ממוזער|250px|החמניות, 1888
תקופת ארל
בפברואר 1888 התערער מצבו של ואן גוך עד כדי כך שנטש את פריז ואת אחיו ועבר לגור ב"בית הצהוב" בארל שבחבל פרובאנס בצרפת. המעבר הועיל לוואן גוך, שבתקופה שבין פברואר לספטמבר אותה שנה הפיק חלק גדול מעבודותיו הטובות ביותר. העבודה היחידה שמכר ואן גוך בחייו, "הכרם האדום", נוצרה בשלהי אותה תקופה.
את החלק הראשון של התקופה בארל מאפיינת היעלמות ציורי הדיוקנאות, כולל הדיוקנאות העצמיים. ואן גוך התמסר במהלך אותה תקופה לציורי נוף וטבע דומם פשוטים ונטולי יומרה — תחומי הציור בהם היה כוחו גדול במיוחד. כאן הוא יצר את סדרת הציורים של "החמניות" ו"מרפסת בית הקפה בלילה".
בארל קיווה לכונן "מושבת אמנים" והזמין למקום כמה מהם, אך רק אחד, פול גוגן, נענה להזמנה. שני הציירים, שהעריכו זה את יצירתו של זה, ציירו בצוותא משך זמן מה, עד שמצבו של ואן גוך שב והדרדר, כפי שניכר משובם של ציורי דיוקן רבים לעבודותיו. בין ואן גוך לגוגן התגלע במהרה ריב. ואן גוך התמוטט מבחינה נפשית, ותחת השפעת משקה אלכוהולי, כרת את החלק התחתון של אוזנו ונתן אותו לאהובתו ראשל אשר הייתה זונה בבית בושת. גוגן עזב זמן קצר אחרי כן, בדצמבר 1888.
שמאל|ממוזער|250px|הבית בו חי ואן גוך כשהחליט להפוך לאמן.
תקופת סן-רמי
בתחילת שנת 1889 היה ואן גוך שרוי בדיכאון, כפי שאפשר להתרשם גם מהעובדה שצייר רק שלושה ציורים במהלך חודשיים, בניגוד לכמעט ציור חדש מדי יומיים בתקופה שקדמה להתמוטטותו. במאי 1889, כאשר הבין שמצבו אינו משתפר, התאשפז מרצונו במרכז הפסיכיאטרי שבמנזר סן-פול דה מסול שבסן-רמי-דה-פרובאנס. גם כאן ניכרה התקופה הראשונה של ואן גוך במקום (מאי-אוגוסט) בהתמקדות כמעט בלעדית בציורי נוף, ובעיקר זה שנשקף מבית החולים ובסביבתו. אחד הציורים המפורסמים מאותה התקופה הוא "אירוסים".
לפי מחקר שנערך במוזיאון ואן גוך באמסטרדם על ידי לואי ואן טילבורך שהתמקד בציוריו של האמן שלא צוירו על קנווס, התברר שהצייר בהיותו בסן-רמי סבל ממחסור בכסף וחומרים. לנתון הזה יש תימוכין במכתב שכתב הצייר לאחיו תיאו ב-16 בנובמבר 1889 וביקש שיספק לו מלאי חדש של בד ציור. המשלוח התעכב כמה שבועות ומחוסר ברירה האמן החל להשתמש בתחליפים כגון נייר, מגבות מטבח, ומפות שולחן. ציוריו "עצי המישור הגדול" ו"שדות חיטה בנוף הררי" צוירו כנראה על מפת שולחן. יש השערה שהבד הגיע ממטבחי המוסד מכיוון שניתן להבחין בהדפס חיוור של רשת זעירה במקומות ששכבת הצבע דקה. שני ציורים נוספים מאותה תקופה צוירו על מגבות עם מסגרות אדומות. אחד הציורים נמכר בשנת 2000 במכירה פומבית תמורת 2.1 מיליון ליש"ט.
מאוחר יותר, עסק ואן גוך ביצירת העתקים לציורים של דלקרואה, רמברנדט ובמיוחד מילה, ממנו העתיק 19 ציורים שונים.
התפתחות בולטת בציוריו מאותה תקופה היא מידה הולכת וגוברת של הפשטה. משיכות המכחול הפכו באותה תקופה ישרות וארוכות יחסית, כשהצבעים המשמשים אותו הולכים ומצטמצמים במספרם והופכים נקיים יותר ויותר. פעמים רבות, ויתר ואן גוך על הגישה האימפרסיוניסטית ועל קווי מתאר מתמזגים ואימץ קווי מתאר שחורים ומודגשים, בנוסח ההדפסים היפניים. במקביל, הפכו צורות העצמים מעוותות ומסולסלות יותר ויותר, כאשר מקורות אור מוצגים אפופי הילה גדולה של אור, המשקפת ככל הנראה את בעיית הראייה ממנה סבל.
מותו
במאי 1890, אחרי שנה בה היה מאושפז, עזב ואן גוך את בית החולים בסאן-רמי ועבר לטיפול בקליניקה של פול גאשה באובר-סור-אוּאז שליד פריז, כדי להיות קרוב לאחיו תאו שנישא זמן קצר קודם לכן. על גאשה המליץ לשניים פיסארו כמי שטיפל כבר במספר אמנים.
התקופה הקצרה בה היה באובר-סור-אואז הייתה מיוסרת. ואן גוך נתקף שוב בדיכאון. התפישה המקובלת היא כי ב-27 ביולי 1890, בגיל 37, במהלך טיול בשדות, ירה בעצמו ואן גוך בחזהו. בלי להבין כי הוא פצוע פצעי מוות, הוא שב לפונדק בו שהה, ושם נפטר כעבור יומיים, כשתאו לצדו. מילותיו האחרונות, כפי שדיווח תאו, היו "La tristesse durera toujours" (העצבות תימשך לנצח).
עם זאת, מחקר שפורסם באוקטובר 2011 על ידי סטיבן נייפה וגרגורי וייט סמית', מומחים במוזיאון ואן-גוך באמסטרדם, טוען כי ואן גוך נורה בשוגג מאקדח מקולקל על ידי שני נערים אותם הכיר. המחברים מבססים את קביעתם זאת, בין היתר, על כך שהקליע חדר לבטנו של ואן גוך בזווית אלכסונית, כאשר במקרי התאבדות החדירה לגוף היא בזווית ישרה.
שישה חודשים אחרי פטירתו, מת גם תאו הלום מצער, ונקבר, לבקשת רעייתו, לצדו של וינסנט באובר-סור-אואז.
אחרי מותו
ב-9 בספטמבר 2013 נחשף ציור של ואן גוך, "שקיעה במונמז'ור". הציור נחשף במוזיאון "ואן גוך" בהולנד. היצירה היא מקיץ 1888. מכתב מ-4 ביולי 1888, שבו מתאר ואן גוך לאחיו תיאו את היצירה, היווה אישור מכריע. "זה היה רומנטי. השמש שלחה קרניים צהובות מאוד מעל השיחים והקרקע, כמו מקלחת של זהב", כתב הצייר, ותיאר גם את עצי האלון המתפתלים ואת שדות החיטה - שניתן לראות בציור.
ב־15 בנובמבר 2016 נחשפה בצרפת מחברת סקיצות ובה 65 ציורים של וואן גוך. מוזיאון וואן גוך טען כי מדובר בזיוף.
לקט אזכורים תרבותיים
ישנו מוזיאון באמסטרדם המוקדש לואן גוך ויצירתו. תמונותיו מופיעות בעשרות מוזיאונים נוספים ונחשבות ליקרות ומבוקשות במיוחד. לאמנותו של האיש הוקדשו ספרים רבים ואמנים רבים נוספים מצהירים כי הוא השפיע עליהם. לכן, ואן גוך מוזכר בביוגרפיות של אמנים רבים ובספרים הסוקרים את אמנותם של אמנים רבים.
שלוש מיצירותיו נמצאות במוזיאון ישראל בירושלים. שער על האיל-דה-לה-גרנד ז'ט, ציור שמן (1887). קציר בפרובאנס (1887) ורישום גיר שחור על נייר איכרה עודרת (1885). במוזיאון תל אביב לאמנות נמצאת היצירה הרועה (1889).
בשנת 1934 יצאה לאור ביוגרפיה של ואן גוך בשם התאווה לחיים, מאת הסופר והביוגרף האמריקאי אירווינג סטון. הספר יצא לאור בעברית בשנת 1987 בהוצאת זמורה.
הספר הוסרט בשנת 1956, בכיכובו של קירק דאגלס.
שירו האקוסטי הנוגה של דון מקליין וינסנט (Vincent) נכתב על ואן-גוך בהשראת הציור "ליל כוכבים". השיר נכלל באלבומו המצליח "אמריקן פאי" משנת 1971 וזוכה להשמעות רדיופוניות עד היום.
בשנת 1990 יצא לאקרנים סרטו של הבמאי היפני אקירה קורוסאווה "חלומות", המתאר בפרק החמישי את האמן.
באותה שנה יצא גם סרטו של רוברט אלטמן, "וינסנט ותיאו", העוסק בחייו של ואן-גוך וביחסיו עם אחיו.
בשנת 2010 שודר בטלוויזיה פרק בסדרת דוקטור הו שבו מסופר על התקופה שהיה חולה נפש, כשנה לפני התאבדותו של ואן גוך ועל הרפתקאותיו עם הדוקטור.
הרומן "חמניות" מאת שראמי בונדריק (יצא לאור באנגלית 2009, בתרגום לעברית ב-2010) מתאר עלילה בדיונית המבוססת על עובדות מתולדות חייו ויצירתו של ואן גוך בשנתיים האחרונות לחייו.
1989 - ראיון קולנועי עם האישה הזקנה ביותר בעולם, ז'אן לואיז קלמן, בשם "וינסנט ואני", בו היא מספרת כיצד הכירה את ואן-גוך, כאשר היא הייתה בת 13.
בסרט האיש מכוכב ארץ (The Man from Earth) משנת 2007, הדמות הראשית היא של אדם הטוען כי חי למעלה מעשרת אלפים שנה. במהלך שיחה עם חברים בה הוא מגלה את סודו, הוא מספר על פגישתו עם ואן גוך ומראה ציור לא מוכר שהוא צייר והקדיש לו אישית.
בשנת 2017 יצא לאקרנים סרט האנימציה "לאהוב את וינסנט" המתחקה אחר חייו של ואן גוך. זהו סרט הקולנוע הראשון באורך מלא שמצויר כולו ידנית בצבעי שמן. במסגרת העלילה מונפשים בסרט רבים מציוריו המפורסמים של ואן גוך.
בשנת 2019 יצא לאקרנים סרט הדרמה הביוגרפי: ואן גוך: בשערי הנצח" בבימויו של הבמאי ג'וליאן שנאבל. הסרט מתמקד באומנות של ואן גוך בשנותיו האחרונות.
כוכב הלכת המינורי 4457 van Gogh נקרא על שמו.
לקריאה נוספת
וינסנט ון גוך, מכתבים אל אנתון ואן ראפארד, תרגום וצירוף מבוא גבריאל טלפיר, הוצאת גזית, תש"ד, 1943.
מכתבים לתיאו: מבחר, הוצאת שוקן, תשנ"ב 1992
חמניות, שראמי בונדריק, הוצאת ידיעות אחרונות, 2010
אינגו ולתר, וינסנט ואן גוך 1853–1890 : חזון ומציאות, הוצאת ספרי טאשן
וינסנט ואן גוך, עם הקדמה מאת ו. אודה,חמישים תמונות בצבעים הוצאת פיידון.
הציור האחרון של ואן גוך, אליסון ריצ'מן, פרוזה,2019.
Michael Lobel, Van Gogh and the End of Nature, Yale University Press, 28 May 2024,
קישורים חיצוניים
כל יצירותיו של ואן גוך
גלריה של יצירות ואן גוך
המכתבים של ואן גוך ארכיון מקוון המציג את המכתבים ששיגר וינסנט במשך שנים, בעיקר לאחיו תיאו, ואת המכתבים שקיבל מקרוביו.
כל מכתבי ואן גוך - אתר שהוקם בסוף 2010 המכיל תצלום המכתבים המקוריים, תרגומים, והערות
Van Gogh's Ugliest Masterpiece - סרטון הסבר על הציור של וינסנט ואן גוך ואופן השימוש שלו בצבעים מנוגדים
Vincent van Gogh | Why did van Gogh cut off his own ear? | Five painted masterpieces you can see in real life 360° | 10 Things You Might Not Know About Van Gogh | Van Gogh close-ups | Over 200 paintings | Van Gogh's love life | Which books did Vincent van Gogh read? | Google Arts & Culture, 2019
הערות שוליים
*
קטגוריה:ציירים הולנדים
קטגוריה:אמנים שעל שמם כוכב לכת מינורי
קטגוריה:מתמודדים עם מגבלה נפשית
קטגוריה:לקות נפשית באמנות
קטגוריה:מתאבדים: אמנים
קטגוריה:ציירים פוסט-אימפרסיוניסטים
קטגוריה:נכים הולנדים
קטגוריה:קלוויניסטים ורפורמים
קטגוריה:מונצחים בשלט כחול של ארגון המורשת האנגלית
קטגוריה:הולנדים שנולדו ב-1853
קטגוריה:הולנדים שנפטרו ב-1890
| 2024-10-20T07:28:24
|
אימפסטו
|
ממוזער|שמאל|250px|ויליאם טרנר, "שריפת בתי הפרלמנט", 1834, שמן על קנבס, מוזיאון קליבלנד לאמנות
אימפסטו (Impasto) הוא מושג מתחום הציור שמתאר טכניקה של שימוש בצבע סמיך בשכבות עבות, כך שנוצרת איכות חומרית לצבע באמצעות מכחול או סכין ציור, אשר עקבותיהם ניכרים בצבע. טכניקה זו מתאימה לציורי שמן ולסוגים מסוימים של אקריליק.
אחד האמנים הראשונים שהשתמש באימפסטו בציוריו הוא הצייר ההולנדי רמברנדט. בציוריו מופיעים אזורים רוויי צבע שאינו נספג ויוצר איכות ומרקמים כמו בתבליט שטוח. בציוריו מופיע האימפסטו במקום שבו אמור להופיע ה'אור' המצויר.
באמנות המודרנית משמש האימפסטו גם כסמן של רגשות ותחושות של הצייר. ציירים אימפרסיוניסטים ואקספרסיוניסטים השתמשו בהנחת צבעים חופשית יותר ובאימפסטו כדי ליצור עניין בקומפוזיציה. דוגמה לכך ניתן למצוא בציוריו של הצייר וינסנט ואן גוך אשר משיכות המכחול העזות בציוריו הן בעלות איכות פיסולית. אצל הצופה נתפשת איכות זו כבעלת ממד רגשי. בקרב אמני הפעולה מהווה האימפסטו חלק בלתי נפרד מטכניקת הציור, בכך שהוא מדגיש לצופים ביצירה את תהליך הכנתה.
קישורים חיצוניים
קטגוריה:ציור
קטגוריה:טכניקות ציור
| 2023-12-02T19:48:34
|
צייר
|
ממוזער|150px|ציור של ציירת מהמאה ה-17
שמאל|ממוזער|150px|הצייר מישל אלקיים בעבודתו
שמאל|ממוזער|150px|דיוקן עצמי של הצייר דייגו ולאסקז בעבודתו, קטע מהציור "לאס מנינאס"
שמאל|ממוזער|150px|צייר רחוב
ממוזער|150px|דיוקן עצמי של הציירת Elin Danielson-Gambogi
צייר הוא אדם העוסק בציור, כמקצוע או כתחביב.
על אף שהעיסוק במלאכת הציור הוא עתיק יומין, ההבחנה בו כעיסוק נפרד היא מאוחרת יותר. במצרים העתיקה, לדוגמה, היווה הציור פן אחד מתוך מכלול של עשייה אומנותית שאי אפשר לנתקה ממלאכות כגון הקליגרפיה או הפיסול. עבודה בצוות של אומנים הייתה נפוצה גם בימי הביניים באירופה והציירים, כמו שאר האומנים, עברו ממקום למקום.
היבטים היסטוריים ותרבותיים
מעמדם של אומנות הציור ושל יוצרה – הצייר, קשורים זה לזה. לעיתים הושווה הצייר לקוף המחקה את המציאות. אולם לעיתים, אותה יכולת חיקוי של המציאות מועלית על נס. סיפור מיתולוגי יווני מציג תחרות בין שני ציירים זאוקסיס ופרהסיוס אשר ערכו תחרות ביניהם על יצירת הציור המושלם. זאוקסיס צייר ענבים שהטעו את הציפורים באמיתותם, אולם פרהיסוס גבר עליו במשחק ההטעיות כאשר צייר וילון ממשי כל כך, עד שזאוקסיס ביקש לראות את הציור המסתתר מאחוריו.
אפלטון מוצא את הציור, כמו את האומנויות אחרות, כאשליה המטעה את האדם וחסרת תועלת לחייו של האדם, הן במישור הפיזי והן בניסיונו של האדם להתקרב אל עולם האידאות. את כישרונו של הצייר מוצא אפלטון כמסוכן והציע לגרשם מן המדינה האידיאלית באשמת דלוזיה (חיקוי המוליך שולל). לעומתו, טען אריסטו כי פעולת החיקוי היא פעולה טבעית ורצויה – "החיקוי מוטבע באדם מילדותו... והוא רוכש את ידיעותיו הראשונות דרך חיקוי, וכולם נהנים ממעשי החיקוי".
בתקופת ימי הביניים והרנסאנס שויכו הציירים לגילדת הרוקחים, כיוון שסוד מקצועי מרכזי של אומנותם היה הכנת הצבעים על ידי כתישה של פיגמנטי צביעה שונים מהחי, הצומח והמינרלים עם שמנים שונים. הקדוש הפטרון של הציירים היה לוקאס.
הראשון שהעניק מעמד של ממש לציירים ולאמנים בכלל היה ההיסטוריון האיטלקי הרנסאנסי ג'ורג'ו ואזארי אשר חיבר ספר בשם "חיי הציירים, הפסלים והאדריכלים הדגולים ביותר". ובו תיאר את חייהם של ציירים בני תקופתו. הספר פורסם בשנת 1550, ומהדורה שנייה שלו יצאה בשנת 1568. ספר נוסף מאת ג'ובאן פייטרו בלורי (Bellori) בשם "חיי הציירים, הפסלים והאדריכלים" הופיע ברומא בשנת 1672.
הצייר לאונרדו דה וינצ'י השווה ב'ספר הציור' שכתב את הציור לפעולת הפילוסוף וטען כי הציור "הוא המחקה היחיד של כל פועלי הטבע הנראים לעין". הצייר, לפי שיטתו, הוא בעל יכולת ליצירה בהתאם לרצונותיו ומאוויו – "למעשה, כל שיש בנמצא בעולם, בממש או בדמיון, יש לו, ראשית ברוחו ואחר-כך בידיו... עד שבמבט אחד, כהרף עין, הן יוצרות הרמוניה מתואמת, כשם שעושים זאת הדברים [שבטבע]".
תפיסת הצייר כאינדיבידואל המבטא את אישיותו היא תפיסה שקיבלה את ביטוייה המובהק מתוך התנועה הרומנטית, הרואה בעיסוק באומנות כביטוי לנפשו של האדם. הפילוסוף ישעיה ברלין מוצא ביטוי לתפיסה זו בסיפורו של אונורה דה בלזק – "יצירת המופת העלומה". הצייר, גיבור היצירה, מכסה את בדיו בדימויים וצורות חסרי משמעות מתוך טרוף. טירוף שמקורו בהקרבה העצמית של האמן ובניסיונו להשיג אידיאל נעלה. דוגמה בולטת לתפיסת האמן כמטורף היא דמותו של הצייר וינסנט ואן גוך, תפיסה אשר בוטאה בספרו הביוגרפי של אירווינג סטון אודות ואן גוך – "התאווה לחיים". לבד מדימוי האמן כגאון-מטורף, מכילה תפיסה זו את ההנחה כי אין אמת אבסולוטית שהצייר מנסה ליצור מחדש בעבודתו.
הפילוסוף הצרפתי מוריס מרלו-פונטי שב אל הגישה הרומנטית של האומנות ומרחיב אותה מתוך הפילוסופיה הפנומנולוגית ולפיה הצייר "נותן קיום נראה למה שראיית החולין סבורה שהוא בלתי נראה". אולם אין זו התפיסה היחידה של הצייר והאמן.
התאורטיקן האמריקאי קלמנט גרינברג, סבר כי תפקידו של הצייר הוא להתעסק בבעיות המדיום של הציור ובכך להרחיב את גבולות אפשרויות הביטוי של אותו מדיה. במאמר "לקראת לאוקואון חדש יותר" (1940), טען גרינברג כי על האמן להתמקד באופן שבו מצויר אובייקט על גבי משטח הציור ולא במשמעותו הספרותית אשר יוצרת בלבול בין המדיה השונות. הרחבת אפשרויות ואמצעי הביטוי האומנותיים היוו עבור גרינברג גם אישור כי תפקידו של האמן, ובכללו הצייר, הוא בהובלתו של אוונגרד אומנותי אשר עתיד לשנות בעתיד את מוסכמות החברה. לטענה זו היו מתנגדים אשר טענו כי על הצייר האוונגרד להתעסק לא רק בגבולות המדיום אלא גם בבעיות החברה ולשמש לה כמודל מהפכני.
לימודי ציור
ציור נלמד בבתי ספר המתמחים בכך, כאשר הבולטים בישראל למטרה זו הם בצלאל, המדרשה לאמנות ומכון אבני.
ראו גם
רשימת ציירים
לקריאה נוספת
ברלין, ישעיה; שורשי הרומנטיקה, הוצאת עם עובד, תל אביב, 2001
ברש, משה; פרקים בתאוריה של אמנות הרנסאנס והבארוק, הוצאת מאגנס, ירושלים, 1989
גרינברג, קלמנט; "לקראת לאוקון חדש", המדרשה, כתב העת של בית הספר לאמנות, מכללת בית ברל, חוברת מס' 3, 2000, עמ' 35–46
מרלו-פונטי, מוריס; העין והרוח, הוצאת רסלינג, תל אביב, 2004
קישורים חיצוניים
אתר על ספרו של ואזארי – באנגלית
הערות שוליים
*
קטגוריה:מקצועות האמנות
| 2024-06-28T09:33:50
|
קלוד מונה
|
אוסקר קלוד מונה (בצרפתית: Oscar Claude Monet; ) היה צייר צרפתי, ממייסדי ומובילי זרם האימפרסיוניזם באמנות.
מונה צייר בעיקר נופים כפריים ועירוניים, בנסותו לחקות את האופן שבו העין קולטת את הנגלה לפניה, בטכניקה של מעין רישום מהיר בצבע, משיחות מכחול קצרות ועתירות צבע ושימוש בצבעים משלימים. הוא ניסה לבטא את השתנות מראה האובייקט עם השתנות האור או מזג האוויר, ולכן צייר סדרות של נופים מסוימים בתנאי אור ומזג אוויר שונים. סדרות אלה כוללות את הציורים: "ערימות השחת", "תחנת הרכבת סן-לזאר", "שושני המים", ו"איכרים עובדים".
ביוגרפיה וקריירה
ממוזער|250px|אישה מטיילת עם שמשייה, 1875
שמאל|ממוזער|250px|הגשר, הרמוניה בירוק. אחד מ-18 ציורים של הבריכה שצייר מונה ב-1899
שמאל|ממוזער|250px|ערימות השחת, 1890. הציור נמכר תמורת 110.7 מיליון דולר
עוד בהיותו ילד הפגין מונה כישרון אינסטינקטיבי לרישום. מחברות בית ספרו היו גדושות בציורים ובקריקטורות, שעל אף היותן מוזרות וחצופות הן היו אהודות על הבריות והשתלמו מבחינה כספית. אדם בשם אז'ן בודן, שעסק גם הוא באמנות, דרבן את מונה להפסיק לצייר קריקטורות, ולהתחיל לפתח את כישרונו בכיוונים נרחבים יותר באמנות. ב-1859 חזר מונה לפריז, "בירת האמנות". כיוון שלא הצליח להסתגל לשגרת הפעילות הפריזאית, עבר להתגורר בשאיי, כפר הבנוי בלב יער. טיוליו ביער עוררו את דמיונו החזותי ואת תנופת היצירה שלו. מדי יום גילה מונה נושאי ציור חדשים, והנציח את תחושותיו על הבד. בשנת 1865 שכר מונה סטודיו קטן בפריז בו צייר שני ציורים שרצה להציג ב"סאלון הציירים" בפריז. ציוריו התקבלו והוצגו ב"סאלון" וזכו לאהדה רבה, שבעקבותיה החל מונה לצייר את ציוריו הראשונים בסדרת נופי פריז. בוויל דאוורה ניסה מונה משהו חדש, הוא צייר ב-1867 צילום שלם תחת כיפת השמים, אך לא השלימו בשטח, ובשל כך דחה חבר השופטים ב"סאלון" את הציור.
מונה נתקל בקשיים כספיים וחיפש מקלט בנורמנדי, בסאנט אדרס וגם באונפלר, שם הוא עבד בקדחתנות, אך מצבו הכספי המשיך להיות קשה ואף החמיר. בתקופה שבין 1869–1870 המשיכו ציוריו ב"סאלון" להידחות. זו הייתה מכה קשה ביותר עבורו, אך עידודיו של אז'ן בודן, ואמונו המוחלט ביכולותיו של מונה, דרבנו אותו לשוב לעבודה. בשנת 1870 פרצה מלחמת פרוסיה צרפת ומונה החליט לנסוע ללונדון עם אשתו ובנו, שם הוא חי חיי פליט. תחת כיפת השמים הערפיליים של אנגליה, צייר מונה את גשרי הנהר תמזה וכנסיות גותיות. הוא ביקר במוזיאונים ופגש סוחר אמנות בשם פול דוראן-רואל, שרצה כי מונה יצייר בעבורו.
שנה מאוחר יותר, ב-1871, הגיע מונה להולנד. ארץ זו שבתה את לבו, והעשירה אותו בכסף ובחוויות. באמסטרדם הגיע מגע מכחולו של מונה לכרומטיות מופלאה. הוא השתמש בחלוקת הגוון, באמצעות נגיעות מכחול קטנות של צבעים טהורים סמוכים אלה לאלה, עד שהוא הרכיב מחדש את האור בוויבראציה.
לאחר המלחמה שב לצרפת כשבידיו רישומים ואטיודים רבים. מונה התיישב עם משפחתו בארז'נטיי, מקום שהציע לעיניו הנוקבות של האמן נוף מתאים. מונה נשבה בקסמם של הנהר, הטיילת, הגנים הפורחים והגשרים המחברים את גדות הסן. ציוריו המפורסמים ביותר של מונה מתארים את סביבות ארז'נטיי.
מבחינה כספית, נתמך מונה במשך שנים על ידי גוסטב קייבוט, שבעצמו היה צייר מוכשר.
ב"תערוכת האימפרסיוניסטים", כפי שכונתה על ידי אחד המבקרים (מקור שמה בציורו של מונה), הציג מונה את הציור "התרשמות (אימפרסיה), זריחה" וזכה להצלחה רבה. אך למרות הצלחה זו, משאביו הכספיים כמעט נגמרו והוא עזב את ארז'נטיי ועקר לפריז ולאחר מכן לבתיי ולבסוף ב-1883 התיישב בכפר ז'יברני שבנורמנדי. בכל מקום אליו עבר להתגורר, הקים מונה גנים וצייר אותם. אך אהבתו הרבה לגנים קיבלה את מלוא ביטויה בז'יברני, שבה התגורר עד סוף ימיו. שם היה לו זמן, רגיעה נפשית, ובסופו של דבר גם כסף, והוא פיתח את גניו מאוד. הוא גידל מקבצים צפופים מאוד של פרחים בהירים בשלל גוונים.
ממוזער|254x254 פיקסלים|אגם הנימפאות בגנו של מונה
ממוזער|254x254 פיקסלים|בריכת חבצלות מים, 1919 במוזיאון תל אביב לאמנות
הבית והגן בז'יברני (Giverny)
בשנת 1883 שכר מונה ומאוחר יותר רכש חלקת אדמה ביצתית בשטח של 8 דונמים בז'יברני. הוא עבר לשם עם משפחתו ואת האסם שהיה בחלקה הסב מונה לסטודיו בו צייר. מונה טיפח את החלקה והפך אותה לגינת מים מזרחית בסגנון הגנים היפניים, לדבריו על מנת "לשמח את העין וכדי שיהיו מוטיבים לציור". מונה שתל על גדות האגם עצי אלמון, עצי ערבה, אירוסים וקני במבוק. את פני המים כיסה בצמחי נימפיאות אקזוטיות. האגם הפך למוקד חייו ובמשך יותר מעשרים וחמש שנה צייר שם כמה מהציורים המפורסמים ביותר שלו. המים כמוטיב משכו את מונה בחבלי קסם. השתקפויותיהם המשתנות ללא הרף, יצרו בו את הרשמים החמקניים ביותר של הטבע, אותם רצה לצוד בציוריו. בכך שיצר את אגם הנימפיאות שלו, היה ביכולתו לשלוט במוטיב המרכזי של ציוריו, ולסדר את השתילים סביב חופי האגם ועל פניו.
ברבים מנופי המים שלו סילק מונה גם את קו החוף וגם את קו האופק, וכך יצר תמונה הפוכה. לכאורה בבואות של עלי נימפיאות ושל עננים נשקפים על פני האגם הזרועים נימפיאות. ענן חולף, משב רוח או שינוי באור ש"עין לא מאומנת לא תבחין בו", גרמו למונה ליצור את ציורי אגם הנימפיאות שלו במגוון צורות שונות. מצד אחד ציורים חיוורים ועדינים, ובניגוד להם ציורי נימפיאות המעוררים תחושה של אנרגיה תוקפנית. מונה חידש בשיטתיות את התעמקותו בקומפוזיציה, שיטה שאותה כינה "שיטת הסדרות", שהפכה לצורת עבודתו.
לעומת גודש העצים בגן הפרחים של מונה, שסודר בקווים אירופיים אופייניים, היה גן המים שלו קר ושליו, ערוך כולו בהשראה היפנית. בתוך שטח קטן יחסית יצר מונה אשליה של מרחב בעל עיקולים פתלתלים, מעברים צרים ומראות ציוריים הנשקפים בעדם. באותה שנה, 1892, נבנה בז'יברני גשר עץ יפני להולכי רגל. חלפו מספר שנים עד שהשתילים סביב הגשר צמחו, ובשנת 1898 החל מונה להתרכז בציור הגשר.
שנותיו האחרונות ומותו
ב-1912 אובחן מונה כסובל מקטקרט בשתי עיניו. הוא חשש לעבור ניתוח להסרת הקטרקט בשל הסיכון לעיוורון מוחלט, אך בינואר וביולי 1923 הוא עבר ניתוחים בשתי עיניו, זכה מחדש בחלק מראייתו וחזר לצייר בנובמבר של אותה השנה.
ב-1915 בנה סטודיו נוסף, באורך 24 מטרים, ברוחב 12 מטרים ובגובה 15 מטרים, על מנת שיוכל לעבוד על הציורים המונומנטליים מסדרת הנימפאות שהיו ברוחב ארבעה מטרים.
את הפרויקט הציע למונה ז'ורז' קלמנסו, והוא העסיק אותו עד למותו.
בשנת 1909 הוצגו ציוריו בגלריה של הסוחר פול דיראן רואל וההצלחה הייתה מיידית. מונה חדל להיות צייר שאיש אינו מעוניין ביצירותיו והפך לשם דבר בפי הבריות.
ב-5 בדצמבר 1926 נפטר קלוד מונה מסרטן ריאות, בן 86 במותו, ונקבר בבית הקברות של הכנסייה בז'יברני. בשנת 1927 נפתח אולם ציורי הקיר של הנימפיאות במוזיאון האורנז'רי.
לקריאה נוספת
מארק אלדר, בז'יברני, עם קלוד מונה, בנימינה: נהר ספרים, 2013
קריסטוף היינריך, קלוד מונה - 1840–1926, הוצאת ספרי טאשן
Andre Dombrowski, Monet's Minutes: Impressionism and the Industrialization of Time, Yale University Press, November 28, 2023,
ספרות ילדים ונוער
אן וולדרון, מי היה קלוד מונה?, הוצאת שוקן, תשע"ד 2014,
קישורים חיצוניים
ביוגרפיה של מונה
מוזיאון הכט - תמונות נוספות
איתי נבו, מחקר מדעי תיארך ציור מפורסם של מונה, המאור הקטן, אתר רשת ב', 3 בספטמבר 2014
אשר טרום, סיור בביתו של מונה, 2017
Complete Monet, Google Arts & Culture, 2019
כתבה של ד"ר אורנה ליברמן על קלוד מונה וז'יברני באתר פרנקופילים אנונימיים
*
קטגוריה:אמנים שעל שמם כוכב לכת מינורי
קטגוריה:ציירים אימפרסיוניסטים צרפתים
קטגוריה:ציירים צרפתים
קטגוריה:מקבלי אות לגיון הכבוד
קטגוריה:צרפתים שנולדו ב-1840
קטגוריה:צרפתים שנפטרו מסרטן הריאה
קטגוריה:צרפתים שנפטרו ב-1926
| 2024-09-19T19:13:02
|
רמברנדט
|
שמאל|ממוזער|250px|דיוקן עצמי (1640)
רמברנדט הרמנזון ואן ריין (בהולנדית: Rembrandt Harmenszoon van Rijn; ) היה צייר, רשם, אמן הדפס ותחריט הולנדי, יליד העיר ליידן. את חייו כאמן נוהגים לחלק לשלושה חלקים מרכזיים:
תחילת חייו כאמן (1620–1635) – בה למד על אמנות הציור וההדפס. תקופה זו נקראת גם תקופת ליידן על שם העיר שבה נולד.
תקופת הפאר (1635–1640) – בה נחשב לאמן מרכזי בעל השפעה וכוח. רבים מעשירי הולנד נהנו מעבודותיו. רמברנדט היה הראשון ששם את דמות האמן במרכז חיי החברה הגבוהה.
תקופתו האחרונה (1640–1669) – תקופת שפל בחייו הפרטיים. הוא ירד מנכסיו ואיבד את משפחתו. בתקופה זו יצר את יצירותיו המפורסמות ביותר.
ביוגרפיה
שמאל|ממוזער|250px|רמברנט ב-1629
רמברנדט נולד בעיר ליידן שבהולנד, הבן התשיעי במשפחה בת תשעה ילדים, מתוכם הוא היחיד שיצא ללימודים. בגיל 14 הוריו שלחו אותו לאוניברסיטה, אך רצונו לצייר גבר והם אפשרו לו ללמוד ציור בליידן במשך שלוש שנים אצל יעקב ון סווננברג, שהתמחה בציור היסטורי בהשראת המקרא, ולצאת לאמסטרדם ללמוד ציור.
באמסטרדם למד אצל פיטר לסטמן, שהקנה לו את נטייתו לציור נושאים דתיים ואלגוריים, והמריץ אותו לעשות שימוש בהישגיהם הססגוניים של אֶלסהיימר וקאראווג'ו. יצירתו המתוארכת הראשונה של רמברנדט, "סקילתו של סטפנוס הקדוש" (1625, ליון, המוזיאון), מעידה על השפעתו הרבה של מורהו.
בסיום לימודיו, חזר רמברנדט לליידן והתחיל לצייר. ציוריו זכו להצלחה, ובשנת 1631 עבר לאמסטרדם והשתקע בה. הטכניקה שלו וכושרו להעלות על הבד תחושה רבת עוצמה אפשרו לו להתמודד עם הציירים אליאס ותומס דה קייזר, והוא הפך בתוך זמן קצר לצייר הדיוקנאות המבוקש ביותר בעיר.
שמאל|ממוזער|250px|רמברנט בשנת חייו האחרונה
בשנת 1634 נשא לאישה את ססקיה ואן אוילנבורך, בת למשפחה אמידה ומכובדת, וחי עימה באושר במשך שמונה שנים. תחושותיו באו לידי ביטוי בציורו "דיוקן עצמי עם ססקיה" (1635, דרזדן, הגלריה לציור). הוא היה מוצף הזמנות לצייר דיוקנאות ותמונות על נושאים דתיים ומיתולוגיים, היו לו עוזרים ותלמידים רבים, והכנסותיו הגבוהות אפשרו לו לקנות בית גדול ולמלאו באוסף של יצירות אמנות יקרות ערך. מארבעת הילדים שילדה ססקיה נשאר בחיים רק האחרון, טיטוס, והיא עצמה נפטרה בשנת 1642, כמה חודשים לאחר לידתו. רישומיו של רמברנדט על מיטת חוֹלייהּ ומותה הם בין היצירות המרגשות ביותר שלו. לאחר מותה, שקע רמברנדט בחובות כבדים והחל לצייר ציורים כאוות נפשו, בנושאים שעלו על דעתו, ולא לפי הזמנה כמקובל באותם ימים.
במהלך מחלתה של סאסקיה, צעירה הולנדית בשם חירטיה דירקס (Geertje Dircx) התקבלה לעבודה בבית המשפחה כאחות ואומנת עבור טיטוס התינוק, והפכה למאהבת של רמברנדט. שנים לאחר מכן היא האשימה את רמברנדט בהפרת הבטחת נישואים (בנימוק של פיתוי תחת הבטחה להינשא) וזכתה בתביעה, והוכרו לה תשלומי מזונות של כ-200 גילדן לשנה. רמברנדט עשה מאמצים כדי שהיא תיכלא בבית מחסה או בית עניים (נקרא בעבר "bridewell"), בחאודה לאחר שנודע לו שמשכנה תכשיטים שנתן לה והיו שייכים פעם לססקיה.
הנדריקיה סטופלס, משרתת צעירה בביתו, הייתה לאהובתו וילדה לו בת בשנת 1654. הוא גורש מהכנסייה הקלוויניסטית. ב-1656 נאלץ להכריז על פשיטת רגל, וביתו ומיטלטליו נמכרו במכירה פומבית, כולל אוסף התמונות הגדול שלו. ב-1660 ייסדו הנדריקיה וטיטוס חברה עסקית, ורמברנדט נרשם כשכיר בחברה כדי להינצל מגובים. אך בשנת 1663 נפטרה הנדריקיה, וב-1668 נפטר טיטוס. רמברנדט נפטר שנה אחריו, ב-1669, בודד וערירי, בעוני ובחוסר כול.
עבודותיו
במאה ה-17 היה מקובל שציורי הדיוקן יציגו את עיסוקו ומעמדו החברתי של המזמין. פעמים רבות נהגו חברי גילדה מסוימת להזמין תמונה קבוצתית. התמונה הקבוצתית הראשונה של רמברנדט הייתה "שיעור האנטומיה של דוקטור טוּלפּ" (1632, האג, מאוריציוס), שבה נראית קבוצת רופאים המאזינים להרצאתו של דוקטור טוּלפּ, ראש הגילדה של המנתחים. תמונה זו זיכתה אותו בפרסום ובהערכה מיידיים בשל דרך תיאורה הטבעית והחיה.
ניתן לראות פאר רב בתמונותיו החל משנות ה-30 של המאה ה-17, לאחר נישואיו לססקיה - דיוקנאות ותמונות דתיות המשקפות את מצבו אז; תקופת שגשוג ורווחה, תקופה של נחת ושביעות רצון: "דיוקן עצמי עם ססקיה" (1635, דרזדן, הגלריה לציור), "פלשתים מנקרים את עיני שמשון" (1636, פרנקפורט, המכון העירוני לאמנות). אך בשנות הארבעים חדל המזל להאיר לו פנים. יש חוקרים שטוענים כי זה בגלל הדיוקן הקבוצתי "משמר הלילה" (1642, אמסטרדם, רייקסמוזיאום), כאשר לא הבליט במידה שווה את כל המצוירים, עקב הבלטת העומק על ידי סידור הדמויות במרחב, ובכך יצר דרמה של אור וצל ותנועה. אך יש הסוברים שהתמונה התקבלה ברצון ושהדעיכה באה בעקבות מותה של אשתו. אזי, נטש רמברנדט בהדרגה את ההיבטים המוגזמים של סגנון הבארוק וחיפש דרכים להבעת רוך, עדינות וחמלה בציוריו. הוא עשה זאת על ידי שימוש מיוחד בטכניקת אור וצל ובאמצעות תיאורים של מרחבי שמיים בנוף פתוח. ניתן לראות את השינוי שחל בטכניקה שלו ביצירה בת שבע במקלחת (1654, פריז, לובר), שם אין מוצאים את האיכויות הדרמטיות שאפיינו את יצירותיו התנ"כיות המוקדמות; תמונה זו מתארת תיאור נאמן ואף בוטה של אי השלמות האסתטית של הדמות ואת ייאושה.
אפשר לעקוב אחר ההתפתחות בסגנונו על ידי התבוננות בתמונות הדיוקן שלו, שצייר במשך ארבעים שנים. ההתעמקות בהבעת הפנים, הביטחון העצמי שקורן ממנו והתלבושות הססגוניות של הציורים המוקדמים מפנים את מקומם לסבלנות ולהדרת הכבוד שבתיאורים המאוחרים, המרגשים יותר.
בניגוד לרוב בני דורו ההולנדים, שהתמחו בנושאים ספציפיים, צייר רמברנדט כמעט בכל תחום אמנות שקיים. הוא היה מורה רב השראה ולימד אחדים מראשי הציירים בימיו, החל בדָאוּ, תלמידו הראשון (1628), וכלה בדה חֶלְדֶר, שהוסיף לצייר בהשראתו גם במאה ה-18.
יצירות בולטות
יצירות עיקריות של רמברנדט לפי שנת השלמתן:
ירמיהו מבכה את חורבן ירושלים (1630, מוצג ברייקסמוזיאום, הולנד)
פטרוס הקדוש בכלא (1631, מוצג במוזיאון ישראל, ישראל)
אנדרומדה כבולה אל הסלעים (1631, מוצג במוזיאון מאוריצהאוס, האג הולנד)
שיעור האנטומיה של דוקטור טוּלפּ (1632, מוצג במאוריצהאוס, הולנד)
חטיפת אירופה (1632, מוצג במוזיאון פול גטי במאליבו, קליפורניה)
סערה בים כנרת (1633, הוצג בעבר במוזיאון איזבלה סטוארט גרדנר בעיר בוסטון. היצירה נגנבה בשנת 1990)
ארטמיסיה (1634, מוצג במוסאו דל פראדו, ספרד)
משתה בלשאצר (1635, מוצג בגלריה הלאומית בלונדון)
עקדת יצחק (1635, מוצג במוזיאון הארמיטאז', סנקט פטרבורג, רוסיה)
המלומד מעל דוכן הדרשות (1641, מוצג במוזיאון הטירה המלכותית בוורשה, ורשה, פולין)
אישה צעירה במסגרת תמונה (1641, מוצג במוזיאון הטירה המלכותית בוורשה, ורשה, פולין)
משמר הלילה (1642, מוצג ברייקסמוזיאום, הולנד)
דנאה (1650, מוצג במוזיאון הארמיטאז', סנקט פטרבורג, רוסיה)
אריסטו מתבונן בפרוטומה של הומרוס (1653, מוצג במוזיאון המטרופוליטן לאמנות, ניו יורק)
בת שבע במקלחת (1654, מוצג במוזיאון הלובר, פריז)
יעקב מברך את בני יוסף (1656, מוצג ב"מוזיאון הציירים הגדולים" , ברגפארק וילהלמסהוהה, קאסל)
משה שובר את לוחות הברית (1659, מוצג במוזיאון הלאומי גמלדה-גאלרי שבברלין).
אחשוורוש והמן במשתה אסתר (1660, מוצג במוזיאון פושקין, מוסקבה)
הכלה היהודייה (1666, מוצג ברייקסמוזיאום, הולנד)
שובו של הבן האובד (1669, מוצג במוזיאון הארמיטאז', סנקט פטרבורג, רוסיה)
גלריה
ראו גם
מוזיאון בית רמברנדט
לקריאה נוספת
לאוניד פסטרנק, רמברנדט, יצירתו וערכו ליהדות, תרגום: ישורון קשת, עם מבוא מאת חיים נחמן ביאליק; עם שלשים העתקים מתמונותיו של רמברנדט, ירושלים: הוצאת יבנה, תרפ"ג.
דורון לוריא, רמברנדט - מיתוס מול מציאות, הוצאת מפה.
מיכאל בוקמיל, רמברנדט: 1606-1669 תעלומת הצורה שנחשפה, הוצאת ספרי טאשן
הנדריך וילם פון לון, חיי רמברנדט עם מאתיים העתקים מיצירות האמן, תרגום, בחירת התמונות ועריכתן גבריאל טלפיר, הוצאת גזית, תש"י, 1949.
קישורים חיצוניים
הכתם האנושי באתר קולקט
Stories of Rembrandt | Rembrandt's engravings | A case study of light and dark | The Night Watch painting | Overview of the paintings | Google Arts & Culture, 2019
הערות שוליים
*
קטגוריה:ציירים הולנדים
קטגוריה:ציירים של תקופת הבארוק
קטגוריה:ציירי תור הזהב של הולנד
קטגוריה:אמסטרדם: אישים
קטגוריה:אמנים שעל שמם כוכב לכת מינורי
קטגוריה:ציירי דיוקנאות
קטגוריה:ילידי 1606
קטגוריה:הולנדים שנולדו במאה ה-17
קטגוריה:נפטרים ב-1669
קטגוריה:הולנדים שנפטרו במאה ה-17
קטגוריה:ציור בארוק
קטגוריה:אישים שהונצחו על בולי ברית המועצות
| 2024-09-24T18:20:51
|
קאמי פיסארו
|
שמאל|ממוזער|200px|הגן בפונטואז (1877)
ממוזער|שמאל|200px|שדרות מונמארטר
קאמי פיסארו (בשפות אירופיות: Camilleבהולנדית ובצרפתית נהגה קאמי; באנגלית נהגה קָמִיל ובדנית קָמִילֶה. Pissarro; 10 ביולי 1830 - 13 בנובמבר 1903) היה צייר יהודי צרפתי, מחשובי האמנים האימפרסיוניסטים, היחיד שהשתתף בכל שמונה התערוכות שהציגו חברי תנועה זו.
היסטוריה
פיסארו נולד בשנת 1830 בעיר שארלוט אמאלי שבסנט תומאס שבאיי הודו המערבית, אז בשלטון דנמרק. אביו היה סוחר יהודי עשיר ממוצא פורטוגלי, ואמו ממוצא קריאולי מהרפובליקה הדומיניקנית. בגיל 12 נשלח לפריז ללמוד בפנימייה. כעבור חמש שנים שב לבית אביו והחל לעבוד עמו בעסק המשפחתי. בד בבד צייר את נופי האי הקאריבי בו גדל ואת תושביו.
בשנת 1851 קשר קשרי ידידות עם הצייר הדני פריץ מלביי , והשניים עברו לקראקס והציגו את העבודות שלהם בסדנתם. בשנת 1855 שב לפריז למרות התנגדותו של אביו ונרשם ללימודים בבית הספר לאמנויות היפות (École des Beaux-Arts). כאשר החל לצייר ב"" בשנת 1860 פגש שם את קלוד מונה, פול סזאן וארמן גיומה ודרכם הכיר אמנים נוספים העתידים להיות חברי התנועה האימפרסיוניסטית.
בתחילת דרכו כצייר הושפע פיסארו מן הצייר ז'אן-בטיסט קאמי קורו והחליט שכדאי ללמוד ממנו את שיטתו. אחר כך עבר לצייר תמונות ריאליסטיות והתחבר לגוסטב קורבה, שעמד בראש הזרם.
בשנת 1870 עזב פיסארו יחד עם קלוד מונה את צרפת בשל מלחמת צרפת–פרוסיה, והשניים התיישבו בלונדון. באנגליה שהה כשנה, ובמהלכה נשא אישה. מונה ופיסארו התרשמו מאוד מציירי הנוף האנגלים ואט-אט החלו לגבש דרכם בזרם עצמאי, שלימים ייקרא "אימפרסיוניזם". תמונותיהם, שנראו ממבט קרוב מדי כמריחות צבע לא מובנות, היו הופכות ממרחק מסוים לעשירות בפרטים, אם כי מטושטשים מדי בעיני מבקרי האמנות בני התקופה, שלא חיבבו את הסגנון החדש ודחו את עבודותיהם של פיסארו ומונה. לאור עמדת המבקרים השניים לא מצאו אכסניה להצגת יצירותיהם, וקיימו תערוכה עצמאית (בשנת 1874). בעקבותיה, הציג פיסארו את יצירותיו בתערוכות נוספות, שזכו להצלחה מסוימת. הסגנון החדשני פרץ לו נתיבים בקרב הציבור והסעיר אמנים נוספים, שהצטרפו אל הזרם שפיתחו.
דירתו של פיסארו נפרצה ורכושו נבזז בעת שהותו באנגליה, והוא עבר להתגורר בכפר , סמוך לפריז. שם הרבה לצייר כדי לפצות עצמו על רבים מציוריו שהושמדו בעת היעדרו. מנופי הכפר שאב רעיונות לרבים מציוריו הבאים.
פיסארו לא חדל להתחדש כל ימיו ואף קידם בברכה ציירים מן הזרם הפוסט-אימפרסיוניסטי כפול גוגן ופול סזאן. בתערוכה האחרונה של התנועה האימפרסיוניסטית, שהתקיימה בשנת 1886, אף הציג תמונות בסגנון הפוינטיליזם שפיתח ז'ורז' סרה.
פיסארו היה אב לשבעה ילדים והתקשה לפרנס את משפחתו. רק אחרי גיל 60 זכה להצלחה כלכלית. ראייתו כהתה בשל מחלה, אך למרות זאת המשיך לצייר עד ימיו האחרונים. בשנת 1903 נפטר, והותיר אחריו כ־1,600 ציורים.
קאמי פיסארו היטיב לצייר מראות נוף פשוטים. בנופיו משולבים בתים ואיכרים בעבודתם, בתיאורים מלאי שלווה ובצבעים רעננים.
פיסארו והשפעתו המתמדת על תלמידיו
פיסארו, צאצא למשפחה יהודית ספרדית ממוצא אנוסים, הוא האמן בעל הביטוי הברור ביותר מבין שאר הציירים האימפרסיוניסטים. אישיותו, מסירותו המוחלטת לאמנות, פשטותו המופלאה והיעדר כל משוא פנים הצליחו להשפיע השפעה מתמדת על רעיו ותלמידיו כל חייו. את אישיותו האמנותית פיתח פיסארו מחוץ לכותלי בית האולפנה בוויכוחים עם ציירים וסופרים צעירים, הם שתרמו לגיבוש ההשקפות על האימפרסיוניזם יותר מכל לימוד ומחקר. הוא הבין את מהותה המהפכנית של התנועה ונחשב לראש בית-אב של האימפרסיוניזם. הוא חי על פי אמנותו ולמען אמנותו בלבד.
הנצחת זכרו בבול דאר ישראלי
ב-22 בדצמבר 1970, הנפיק השירות הבולאי בול דאר לזכרו של פיסארו שעליו מופיע ציור שלו שכותרו "חתונה יהודית". התמונה נמצאת באוסף של מוזיאון תל אביב. דאר ישראל מכר 977,000 בולים של הבול הזה.
קישורים חיצוניים
ד"ר אורנה ליברמן, קאמי פיסארו: ראשון האימפרסיוניסטים, באתר פרנקופילים אנונימיים
ד"ר אורנה ליברמן, המאבק המשפטי סביב ציורו של קאמי פיסארו "איסוף אפונה", באתר פרנקופילים אנונימיים
נעמי סמואל, האבא היהודי של האימפרסיוניזם הצרפתי, באתר המגזין להיסטוריה סגולה
| Who was Pissaro? | Pissarro: 12 works | Google Arts & Culture, 2019
הערות שוליים
ממוזער|שמאל|פיסארו עם אשתו, ג’ולי ולאי, 1877
קטגוריה:ציירים אימפרסיוניסטים צרפתים
קטגוריה:ציירים אימפרסיוניסטים יהודים
קטגוריה:אישים הקבורים בבית הקברות פר לשז
קטגוריה:צרפתים שנולדו ב-1830
קטגוריה:צרפתים שנפטרו ב-1903
| 2024-08-02T07:21:59
|
מודוס (מוזיקה)
|
מודוסים הם וריאציות טונאליות של הסולמות המוזיקליים עליהם הושתתה המוזיקה של ימי הביניים והרנסאנס (מודוס משמעו מודל/תבנית ביוונית). בעידן הטונאלי (החל מהמאה ה־17) השימוש בהם במוזיקה מערבית פחת. כיום משתמשים במודוסים בעיקר במוזיקה ערבית, בפלמנקו, בג'אז, בחזנות ובמוזיקה קלאסית מודרנית. מודוסים שונים שימשו בזמר העברי המוקדם. מודוסים משמשים גם במוזיקה לסרטים ויוצרים מצבי אווירה ייחודיים שלא קיימים בסולם מז'ורי או מינורי הרגילים.
ממוזער|מודוסים גלאריאניים
פירוט רשימת המודוסים (ה"טבעיים" או הכנסייתיים)
כדי להבין את המודוסים, נתבונן לדוגמה בתווים דו, רה, מי, פה, סול, לה וסי המרכיבים את סולם דו מז'ור, שצליל הטוניקה שלו הוא דו. אם נשתמש באותם הצלילים של דו מז'ור אך נתייחס לטוניקה שונה, יתקבל מודוס אחר. לדוגמה, אם נתייחס לרה כאל הטוניקה במקום דו יתקבל מודוס בשם רה דורי (פירוש המילה דורי הוא שהסולם מורכב מ-7 צלילי היסוד - הקלידים הלבנים בפסנתר, ללא שימוש בסימני היתק). רה דורי הוא בעצם סולם מינורי שהדרגה השישית בו שונתה וכעת היא סקסטה גדולה (ראו: מרווח) מן השורש, ולא סקסטה קטנה כמו בסולם מינור טבעי.
אותה השיטה מיושמת גם לכל שאר המודוסים: כאשר מייחסים בנגינת צלילי הסולם דו מז'ור לדו כאל הטוניקה מתקבל מודוס הנקרא "יוני" (שהוא למעשה סולם מז'ורי); כאשר מתייחסים לרה כאל הטוניקה מתקבל המודוס "דורי"; כאשר מתייחסים למי מתקבל המודוס "פריגי"; כאשר מתייחסים לפה מתקבל המודוס "לידי"; כאשר מתייחסים לסול מתקבל המודוס "מיקסולידי"; כאשר מתייחסים ללה מתקבל המודוס "אאולי" (מינור טבעי); וכאשר מתייחסים לסי מתקבל המודוס "לוקרי".
את המודוסים מחלקים לשתי קבוצות: מודוסים מז'וריים ומודוסים מינוריים. כך אפשר לאמוד את השינויים בהם לעומת הסולם המז'ורי והמינורי ביתר קלות. המודוסים המז'וריים הם: יוני, לידי ומיקסולידי; המודוסים המינוריים הם: דורי, פריגי ואאולי. מודוס יוצא דופן הוא המודוס הלוקרי, הוא נקרא "סולם חצי מוקטן", משום שהדרגה הראשונה, השלישית, החמישית והשביעית שלו יוצרות אקורד חצי מוקטן (המדרגה החמישית בלוקרי מונמכת).
שם המודוס שורש הסולם (ללא סימני היתק) יחס למז'ור/מינור יוני דו־דו מז'ור דורי רה־רה מינור עם הגבהת דרגה 6 פריגי מי־מי מינור עם הנמכת דרגה 2 לידי פה־פה מז'ור עם הגבהת דרגה 4 מיקסולידי סול־סול מז'ור עם הנמכת דרגה 7 אאולי לה־לה מינור (טבעי) לוקרי סי־סי (פריגי עם הנמכת דרגה 5)
קיימים 7 מודוסים כמספר צלילי הסולם הדיאטוני. להלן הגדרה כללית של המודוסים:
המודוס הראשון הוא מודוס יוני, - הסולם המז'ורי הבסיסי שממנו נגזרים כל שאר המודוסים ושאליו מושווים שאר המודוסים המז'וריים. במוזיקה הערבית הוא נקרא מקאם עג'ם. מרווחי הצלילים בסולם הם: טון - טון - חצי טון - טון - טון - טון - חצי טון (כשהשורש לסולם הוא דו: דו, רה, מי, פה, סול, לה, סי, דו).דוגמה:"הקנון של פכלבל" של פכלבל
המודוס השני הוא מודוס דורי, - סולם מינורי עם דרגה שישית מוגבהת (סקסטה גדולה, במקום קטנה). מרווחי צליליו הם: טון - חצי טון - טון - טון - טון - חצי טון - טון (כשהשורש לסולם הוא רה: רה, מי, פה, סול, לה, סי, דו, רה).דוגמאות: "האריה" מתוך "קרנבל החיות" מאת סן סנס, "שיר העמק" בלחן דניאל סמבורסקי, "כד קטן" בהלחנת יואל ולבה ו"ארץ צבי" בהלחנת דובי זלצר.
המודוס השלישי הוא מודוס פריגי, - סולם מינורי עם דרגה שנייה מונמכת (סקונדה קטנה במקום גדולה) במוזיקה הערבית הוא נקרא מקאם כורד. מרווחי צליליו הם: חצי טון - טון - טון - טון - חצי טון - טון - טון (כשהשורש לסולם הוא מי: מי, פה, סול, לה, סי, דו, רה, מי).דוגמה: "דרור יקרא" (בלחן התימני), "החיים שלנו תותים" של חנן בן ארי ו-"white rabbit" של Jefferson .Airplane
המודוס הרביעי הוא מודוס לידי, - סולם מז'ורי עם דרגה רביעית מוגבהת (קוורטה מוגדלת במקום קוורטה זכה). מרווחי צליליו הם: טון - טון - טון - חצי טון - טון - טון - חצי טון (כשהשורש לסולם הוא פה: פה, סול, לה, סי, דו, רה, מי, פה). במוזיקה האנדלוסית הוא נקרא - נובה / מקאם מָזְ'מוּם. מרווחי צליליו הם: טון - טון - טון - חצי טון - טון - טון - חצי טון. (כשהשורש לסולם הוא דו: דו, רה, מי, פה דיאז, סול, לה, סי, דו). דוגמה: נעימת הפתיחה של הסדרה "הסימפסונס", פרק שישי (ואחרון) מתוך "ריקודים רומניים" מאת בלה ברטוק.הערה: מודוס זה נמצא בשימוש מועט בשל הקוורטה המוגדלת (טריטון) פה־סי.
המודוס החמישי הוא מודוס מיקסולידי, - סולם מז'ורי עם דרגה שביעית מונמכת (ספטימה קטנה במקום גדולה). מרווחי צליליו הם: טון - טון - חצי טון - טון - טון - חצי טון - טון (כשהשורש לסולם הוא סול: סול, לה, סי, דו, רה, מי, פה, סול). במוזיקה האנדלוסית הוא נקרא - נובה / מקאם זָרְקָא. מרווחי צליליו הם: טון - טון - חצי טון - טון - טון - חצי טון - טון. (כשהשורש לסולם הוא דו: דו, רה, מי, פה, סול, לה, סי בְּמול, דו).דוגמאות: פרק רביעי מתוך "כוכבי הלכת" מאת גוסטב הולסט, "סלינו על כתפינו" בלחן ידידיה אדמון.
המודוס השישי הוא מודוס אאולי, - הסולם מינור טבעי (אליו מושווים שאר הסולמות המינורים). מרווחי הצלילים בסולם הם: טון - חצי טון - טון - טון - חצי טון - טון - טון (כשהשורש לסולם הוא לה: לה, סי, דו, רה, מי, פה, סול, לה) במוזיקה הערבית הוא נקרא - מקאם נהוונד, מרווחי הצלילים בסולם הם: טון - חצי טון - טון - טון - חצי טון - טון - טון. (כשהשורש לסולם הוא דו: דו, רה, מי בְּמוֹל, פה, סול, לה בְּמוֹל, סי בְּמוֹל, דו. ובמוזיקה האנדלוסית הוא נקרא - נובה / מקאם סָחְלִי (לפעמים סולמו הוא מינור טבעי, ולפעמים סולמו מינור הרמוני).דוגמה: "על שפת ים כנרת" בלחן חנינא קרצ'בסקי.
המודוס השביעי הוא מודוס לוקרי, הדומה לסולם המינורי, עם דרגה שנייה וחמישית מונמכות. מודוס זה נקרא גם מודוס "חצי מוקטן", מרווחי צליליו הם: חצי טון - טון - טון - חצי טון - טון - טון - טון (כשהשורש לסולם הוא סי: סי, דו, רה, מי, פה, סול, לה, סי).במוזיקה הערבית ובטורקית הוא נקרא - מקאם לאמי, (בגלל שהתו לה הוא בְּמוֹל, וגם התו מי הוא בְּמוֹל). מרווחי צליליו הם: חצי טון - טון - טון - חצי טון - טון - טון - טון. (כשהשורש לסולם הוא רה: רה, מי בְּמוֹל, פה, סול, לה בְּמוֹל, סי בְּמוֹל, דו, רה).דוגמה: "שלושה ריקודים פנטסטיים" (Three Fantastic Dances Op.5) מאת דמיטרי שוסטקוביץ'.הערה: מודוס זה אינו משמש בפועל במוזיקה המערבית הקלאסית בשל הקווינטה המוקטנת סי־פה, לעומת מוזיקת ג'אז ומטאל, שבהן דווקא רוצים ליצור דיסוננס במקרים רבים, ולא להימנע ממנו כמו ברוב המוזיקה המערבית.
מודוסים הנגזרים מסולם מינור מלודי ומינור הרמוני
בדומה לאופן בו ניתן לגזור מודוסים מהסולם המז'ורי, ניתן לגזור מודוסים גם מסולם מינור מלודי. המודוסים הללו נמצאים בשימוש בעיקר במוזיקת ג'אז, ונקראים בדרך כלל על שם המודוס המקביל להם הנגזר מהסולם המז'ורי בתוספת השינוי היחסי (לעיתים, מטעמי דמיון, השם נגזר דווקא תוך התייחסות למודוס שאינו מקביל. בכל מקרה לחלק מהמודוסים הללו יש יותר משם מקובל אחד). כך אם נתייחס לדרגה השנייה של מינור מלודי כצליל הראשון בסולם נקבל את המודוס דורי במול 2; אם נתחיל מהדרגה השלישית של המלודי, נקבל לידי דיאז 5; מהרביעית, לידי במול 7 (מודוס זה מכונה גם מיקסולידי־לידי); מהדרגה החמישית נקבל מיקסולידי במול 6; מהדרגה השישית נקבל לוקרי 9 בקר; ומהדרגה השביעית נקבל מודוס הנקרא אולתרד המשמש כסולם דומיננטי מרכזי בג'אז.
כמו כן, ניתן לגזור מודוסים מסולם מינור הרמוני, דהיינו מינור עם דרגה שביעית מוגבהת. מודוסים אלו נמצאים בשימוש בעיקר במוזיקה ערבית וכלייזמר. אם למשל נתחיל מהדרגה החמישית של הסולם המינור הרמוני, נקבל את סולם פריגיש, או "אהבה רבה", הנפוץ מאוד במוזיקה יהודית ובמוזיקת כלייזמר. סולם זה דומה לסולם מינור פריגי, אך עם דרגה שלישית מוגבהת. המקאם המקביל למודוס זה נקרא - מקאם חיג'אז, מקאם נפוץ במוזיקה הערבית, ובמזוקיה האנדולסית. סולם נוסף, הנפוץ גם הוא במוזיקה יהודית ובמוזיקת כלייזמר, הוא סולם מי שברך, או לחלופין מקאם נגריז, שנגזר מסולם מינור הרמוני כאשר מתחילים מהדרגה הרביעית. דרך נוספת לתאר מודוס זה, היא כמודוס דורי עם דרגה רביעית מוגבהת, אך מבחינה מוזיקלית הוא בנוי ממינור הרמוני.
שם המודוס יחס למז'ור/מינור מינור מלודי מינור עם הגבהת הדרגה השישית והדרגה השביעית דורי במול 2 מינור עם הגבהת הדרגה השישית והנמכת הדרגה השנייה לידי דיאז 5 מז'ור עם הגבהת הדרגה הרביעית והחמישית מיקסולידי־לידי (לידי במול 7) מז'ור עם הגבהת הדרגה הרביעית והנמכת הדרגה השביעית מיקסולידי במול 6 מז'ור עם הנמכת הדרגה השביעית והמדרגה השישית לוקרי בקר 2 מינורי עם הנמכת הדרגות השביעית, השישית והחמישית אולתרד מז'ור עם דרגה שנייה מוגבהת ומונמכת, דרגה רביעית מוגבהת (או חמישית מונמכת), דרגה חמישית מוגבהת (או שישית מונמכת) ודרגה שביעית מונמכת
מודוסים נוספים
מודוסים נוספים שאינם ניתנים לגזירה מתוך סולמות המז'ור או המינור ההרמוני, נמצאים לעיתים קרובות בשימוש במוזיקת הג'אז.
המודוס הסימטרי (הנקרא לעיתים קרובות גם: סולם מוקטן) הוא סולם בן שמונה צלילים (אוקאטוני) הבנוי מתבנית של טון, חצי טון, טון, חצי טון לכל אורכו. לדוגמה: דו, רה, מי במול, פה, סול במול, לה במול, לה, סי, דו. או בצורתו השנייה: חצי טון, טון, חצי טון, טון (לדוגמה: דו, רה במול, רה דיאז, מי, פה דיאז, סול, לה, סי במול, דו). בצורה הראשונה משמש המודוס כסולם לאלתור ובנייה על אקורד מוקטן ובצורתו השנייה משמש לעיתים קרובות באלתור ובנייה על גבי אקורד דומיננטי מסוג שבע תשע מונמך.
סולם טונים שלמים הוא מודוס בן שישה צלילים הבנוי כולו מרווחים של טונים שלמים. לדוגמה: דו, רה, מי, פה דיאז, סול דיאז, סי במול, דו. לעיתים קרובות משמש גם מודוס זה לאלתור על אקורד דומיננטי.
הערה חשובה מאוד, שלפעמים המקאמים / הנובות, האנדולסיות, יהיה כתוב בחמשה סדר תווים, אבל במהלך הטיפול בו, כדרך הטיפול בו, זה שינוי התווים.
ראו גם
סולם פריגיש
תאוריית המוזיקה
לקריאה נוספת
דליה כהן, שמע וידע של המרכיבים המוזיקליים, אקדמון, תש"ם.
קישורים חיצוניים
קטגוריה:ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה
קטגוריה:תאוריית המוזיקה
קטגוריה:סולמות במוזיקה
| 2023-12-27T09:54:38
|
מחלק משותף מקסימלי
|
בתורת המספרים, מחלק משותף מרבי (או מחלק משותף גדול ביותר, ממג"ב; וכן gcd קיצור של Greatest Common Divisor) של שני מספרים שלמים הוא המספר השלם הגדול ביותר שמחלק את שניהם ללא שארית. למשל, המחלק המשותף המרבי של 12 ו־18 הוא 6. במושג זה, שהוא אבן פינה בתורת המספרים האלמנטרית, עסק כבר אוקלידס, שאף כלל בספרו "יסודות" את אלגוריתם אוקלידס לחישוב המחלק המשותף המרבי.
המחלק המשותף המרבי של שני מספרים הוא מכפלה של כל הגורמים הראשוניים המשותפים לשני המספרים. תכונתו החשובה ביותר של המחלק המשותף המרבי היא שאפשר להציג אותו כצירוף שלם של שני הגורמים שלו. לדוגמה, המחלק המשותף המרבי של 9 ו-14 הוא 1, ואפשר להציג . תכונה זו מאפשרת לחשב הפכי מודולרי ולפתור משוואות מודולריות; מכיוון שניתן למצוא את הצירוף בצורה יעילה, עולה מכך שניתן לבצע חשבון מודולרי בצורה יעילה.
מקובל לסמן את המחלק המשותף המרבי של שני מספרים בסימון , או בקיצור .
שני מספרים שהמחלק המשותף המרבי שלהם הוא 1 (כדוגמת 9 ו-14) נקראים מספרים זרים או "ראשוניים הדדית".
למחלק המשותף המרבי יש שימושים רבים בענפים אחרים של האלגברה המופשטת; בדומה למחלק המשותף המרבי של זוג מספרים שלמים, אפשר להגדיר מחלק משותף המרבי גם לזוג פולינומים או שלמים אלגבריים, ובאופן כללי ביותר, לזוג איברים בכל תחום שלמות.
תכונות המחלק המשותף המרבי
המחלק המשותף המרבי של ו- מוגדר היטב, פרט למקרה ש- (אז כל מספר מחלק את שניהם). מקרים מיוחדים אחרים הם: ; ; . תכונה חשובה נוספת, העומדת בבסיס ההגדרה של חבורת אוילר: אם זרים, אז לכל , . כמו כן, הוא מחלק כל צירוף ליניארי במקדמים שלמים של ו- (ולכן בפרט הוא המספר החיובי הקטן ביותר שניתן לקבל כצירוף ליניארי במקדמים שלמים שלהם).
חישוב המחלק המשותף המרבי
את המחלק המשותף המרבי של שני מספרים אפשר לחשב בנקל מתוך הפירוק לגורמים שלהם; כך לדוגמה המחלק המשותף המרבי של 495 ו-525 הוא 15, לפי החישוב:
.
עם זאת, מציאת הפירוק לגורמים היא בעיה קשה, והרבה יותר קל מבחינה חישובית למצוא את המחלק המשותף המרבי ישירות, ללא חישוב הגורמים הראשוניים.
האלגוריתם של אוקלידס לחישוב המחלק המשותף המרבי הוא האלגוריתם הקדום ביותר שהופיע בכתב, אף על פי שללא ספק היו כבר לבבלים שיטות לביצוע חישובים מסוגים שונים. ראשוניותו בכך שהוא עוסק במפורש במקרה הכללי, ואיננו נדרשים להסיק על הצעדים שהוא מפעיל מתוך דוגמאות בודדות.
האלגוריתם מבוסס על אבחנה יסודית: לכל , המחלקים המשותפים של ושל הם גם המחלקים המשותפים ל- ול-. לפיכך, לשני הזוגות יש אותו מחלק משותף מרבי: .
כדי לחשב את המחלק המשותף המרבי של שני מספרים טבעיים פעל באופן הבא: חלק את המספר הגדול (נאמר, ), במספר הקטן, וכתוב , כאשר היא השארית. אם , אז המחלק המשותף המרבי שווה ל-. אחרת, המחלק המשותף המרבי שווה לזה של ושל (ומכיוון שהמספר הגדול בזוג זה קטן מן המספר הגדול בזוג הקודם, התהליך מתקדם ומגיע בהכרח אל סופו).
ידוע שמספר פעולות החילוק בהפעלת האלגוריתם אינו עולה על (כאן מסמן את יחס הזהב), כאשר החישוב הארוך ביותר (עבור מספרים בגודל נתון) מתרחש בחישוב המחלק המשותף המרבי של מספרי פיבונאצ'י עוקבים. מכאן שמציאת המחלק המשותף המרבי היא יעילה מבחינה חישובית; האלגוריתם פועל במהירות גם עבור מספרים גדולים, בני מאות ספרות.
דוגמה
המחלק המשותף המרבי של 1071 ו־1029 הוא 21. נראה זאת באמצעות האלגוריתם האוקלידי:
a b q r 1071 1029 1 42 1029 42 24 21 42 21 2 0 21 0
הצגת המחלק המשותף המרבי כצירוף שלם של גורמיו
בגרסה מורחבת מעט, מאפשר האלגוריתם האוקלידי לא רק למצוא את המחלק המשותף המרבי של שני מספרים, אלא גם להציג אותו כצירוף של מכפלות שלמות של שני המספרים, כלומר: אם ניתן למצוא כך ש . האבחנה המרכזית בחישוב היא האבחנה הבאה: אם , וכבר ידועה לנו הצגה של כצירוף ליניארי , ניתן לקבל משתי המשוואות את כצירוף ליניארי של באמצעות הצבה פשוטה: ולכן .
ניתן לסכם את האמור לעיל באלגוריתם הבא:
Extended_GCD(a,b)
1. if b == 0 return [a,1,0]
2. q = a/b, r = a%b
3. [d,m,n]=Extended_GCD(b,r)
4. return [d,n,m-qn]
יעילות האלגוריתם זהה בסדר הגודל שלה ליעילות האלגוריתם הפשוט; מספר האיטרציות שמבצע האלגוריתם נותר זהה, ולכל איטרציה התווספו רק חישובים בסיסיים (מציאת q, חישוב m-qn).
מחלק משותף מרבי בתחומי שלמות
בכל חוג קומוטטיבי אפשר להגדיר מחלקים: איבר מחלק איבר , אם קיים איבר כך ש-. יחס החילוק שהוגדר כאן הוא קדם-סדר חלש (הוא אינו אנטי-סימטרי), ובעזרתו אפשר לדבר על "מחלק מרבי" גם בחוגים שאין בהם יחס סדר טבעי:
איבר הוא מחלק משותף מרבי של איברים , אם מחלק את ואת , וכל איבר המחלק את שניהם, מחלק את .
הגדרה זו מתלכדת עם ההגדרה הרגילה, המתאימה רק לחוג השלמים.
להגדרה הכללית יש חיסרון אחד בולט: ברוב החוגים, ישנם זוגות של איברים שאין להם מחלק משותף המרבי. בעיה אחרת היא שהמחלק המשותף המרבי, אם קיים כזה, אינו יחיד; ההגדרה מבטיחה רק ששני מחלקים משותפים מרביים לאותם שני איברים, יחלקו זה את זה (איברים המחלקים זה את זה נקראים "ידידים"). מכיוון שאיברים ידידים יוצרים את אותו אידיאל, אפשר לטפל בבעיה זו על ידי ניסוח ההגדרה בשפה של אידיאלים:
האידיאל הוא מחלק משותף מרבי של ו- אם זהו האידיאל הראשי המזערי המכיל את האידיאל .
ישנם תחומי שלמות מיוחדים, שבהם תמיד קיים מחלק משותף מרבי. אחת הדוגמאות היא תחום פריקות יחידה: בחוג כזה, אפשר לכתוב כל זוג איברים ו- כמכפלות ו-, כאשר הפיכים ו- הם ראשוניים של החוג, שאינם ידידים זה לזה. במקרה זה, המחלק המשותף המרבי הוא .
מחלקה מיוחדת יותר של חוגים הם התחומים ראשיים, המתאפיינים בכך שכל אידיאל הוא ראשי. בפרט, האידיאל הנוצר על ידי זוג איברים הוא אידיאל ראשי, והיוצר שלו הוא המחלק המשותף המרבי.
בין התחומים הראשיים, החוגים האוקלידיים מתאפיינים בכך שאפשר לבצע בהם חילוק עם שארית. אלו הם בדיוק החוגים שבהם אפשר לממש את האלגוריתם של אוקלידס שתואר לעיל.
כלי להדגמת רקורסיה
פונקציה המממשת את האלגוריתם של אוקלידס בצורה רקורסיבית משמשת לעיתים קרובות כדי להדגים את העוצמה של שימוש ברקורסיה בתכנות. הפונקציה הבאה שמחשבת gcd מפתיעה בפשטותה, בזכות השימוש ברקורסיה. התחביר מתאים למספר שפות קרובות, ביניהן C ו-Java. ניתן לכתוב פונקציה דומה בכל שפה שתומכת ברקורסיה.
int gcd(int a, int b) {
if (b==0) return (a);
else return gcd(b, a % b);
}
ראו גם
כפולה משותפת מינימלית
קישורים חיצוניים
מחשב מחלק משותף מקסימלי
קטגוריה:ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה
קטגוריה:תורת המספרים
קטגוריה:אלגברה
קטגוריה:אלגוריתמים
קטגוריה:פעולות בינאריות
קטגוריה:חילוק
| 2024-07-22T14:15:38
|
מוח
|
ממוזער|מוח אנושי – מבט על החלק החיצוני
המוח הוא האיבר הראשי במערכת העצבים, המצוי בגופם של בעלי חיים רב תאיים. תפקידו של המוח הוא לקבל מידע ממערכות החוש, לעבד אותו, ולהשתמש בו על מנת לנהל את הפעילות של מערכות הגוף השונות ואת התנהגותו של בעל החיים.
פעולת המוח
שמאל|ממוזער|280px|תרשים של תא עצב
המוח הוא בבסיסו איבר לניתוב ועיבוד של מידע. הוא מקבל מידע חושי (קלט) על גירויים בסביבה ועל מצבן של מערכות הגוף, מעבד את המידע שהתקבל ומוציא פקודות (פלט) שמועברות לאיברי הגוף ומווסתות את פעילותם.
צורת עיבוד המידע במוח מאפשרת לבעל החיים להתאים את עצמו לסביבה ולשפר את התגובות העתידיות לגירויים, בעזרת תהליכים של למידה.
המידע במוח ובמערכת העצבים עובר בעיקר באמצעות תקשורת בין תאים הנקראים תאי עצב או נוירונים, שהם רכיבי המפתח של מערכת העצבים. תהליכי העיבוד והולכת המידע במוח מבוססים על הקישוריות בין הנוירונים, אשר נפגשים זה עם זה בנקודות המכונות סינפסות. כל תא עצב יכול ליצור סינפסות עם עשרות עד אלפי תאי עצב אחרים, בהתאם למורכבות מערכת העצבים של בעל החיים.
בתוך תא העצב המידע עובר בצורה של דחף עצבי, הנקרא גם פוטנציאל פעולה. הדחף העצבי הוא אות חשמלי הנע מגוף תא העצב לאורך סיב הקרוי אקסון. בין תאי עצב שונים (או בין תא עצב לתא מטרה אחר) מועבר המידע בסינפסה בצורה של אותות כימיים, באמצעות שחרור מולקולות המשמשות כמוליכים עצביים (נוירוטרנסמיטרים). המוליך העצבי נקשר לקולטנים על התא בצדה השני של הסינפסה. הוא גורם לשינוי במתח החשמלי של אותו תא, ובכך משפיע על דפוס הדחפים העצביים שייווצר בו ויועבר הלאה בשרשרת ההולכה העצבית.
סוגי קלט שונים שמגיעים מהסביבה דרך קולטנים חושיים (למשל גלי קול או לחץ מכני), עוברים התמרה לדחפים עצביים לפני כניסתם למוח, וכך מתאפשר ייצוג של מידע חושי על ידי רשתות של תאי עצב. המוח משתמש במידע זה על מנת להגיב לגירויים ולנהל את שלל ההיבטים של ההתנהגות.
העברתם של מסרים יוצאים, הנשלחים מתוך המוח לכיוון איברי מטרה (כגון שרירים או בלוטות מסוימות), מתבצעת דרך סינפסה בין תא עצב לתא מטרה. המוליך העצבי שחוצה את הסינפסה גורם לשינוי בתפקודם הביולוגי של התאים, ובכך משפיע על פעולת איבר המטרה.
בנוסף לתאי העצב, המוח מכיל סוגים שונים של תאי גלייה. תאים אלו מספקים הגנה ותמיכה לתאי העצב, ולעיתים ממלאים גם תפקידים בוויסות תהליכי ההולכה העצבית.
המוח בבעלי חיים ובאדם
שמאל|ממוזער|210px|מערכת העצבים בדבורת הדבש היא בעלת סימטריה דו־צדדית, ובמרכזה שני חוטי עצב המתחברים זה לזה לאורך הגוף בגנגליונים שונים, ובגנגליון גדול מכולם – המוח – באזור הראש
מערכת עצבים ומוח בחסרי חוליות
מערכת עצבים קיימת בכל בעלי החיים למעט ספוגיים, אך בחסרי חוליות פשוטים יחסית, למשל בבני מערכת הצורבים (כמו המדוזה או ההידרה), היא מאורגנת כרשת תאי עצב (neural net) המבוזרת על פני כל הגוף, כך שאין ליצורים כאלו מוח של ממש. עם זאת, רשתות כאלו נוטות להיות צפופות יותר באזורי גוף העוסקים בחישה או בתנועה. בזרועות הציד של ההידרה, למשל, ניתן למצוא צפיפות גדולה יחסית של תאי עצב הרגישים לאור ומאפשרים לה ללכוד את טרפה. נראה כי במהלך האבולוציה אזורים צפופים כאלו התפתחו לצבירים של תאי עצב או גנגליונים, ובראשם התפתח המוח, שהוא הגנגליון הראשי והגדול ביותר. גם באדם קיימים עדיין גנגליונים רבים במערכת העצבים ההיקפית, כמו גנגליוני השדרה משני צידי חוט השדרה.
במערכות בעלי־חיים שהסתגלו לתנועה מהירה התפתחה לרוב סימטריה דו־צדדית, המאפשרת תנועה מאוזנת קדימה, ובהתאם לכך התפתחו אצלם גם מערכות עצבים סימטריות, בעלות צד ימין וצד שמאל דומים זה לזה. בבעלי־חיים כאלו גם נוטה להתפתח ריכוז של איברי חוש, כמו עיניים ואיברי הרחה, בקצה הגוף הפונה לכיוון התנועה – הראש – ובהתאם לכך גם נוטים להתפתח שם גנגליונים גדולים יותר. לדוגמה, בתולעים טבעתיות ובפרוקי-רגליים, כמו סרטנים וחרקים, מערכת העצבים מורכבת משני חוטי עצב סימטרים מחוברים זה לזה בצורת סולם, העוברים לכל אורך הגוף בצד הגחוני, מתחת למערכת העיכול. כל אחד מחוטים אלו מכיל עצבים רבים, והם מתחברים למספר גנגליונים המפוזרים לאורך הגוף, ובעיקר למוח גדול מכולם באזור הראש.
מרבית חסרי החוליות הם יצורים קטנים יחסית, ומערכת העצבים שלהם קטנה הן באופן מוחלט והן יחסית לגודל גופם. בהתאם לכך גם יכולותיהם השכליות מוגבלות לרוב לצורות פשוטות מאוד של למידה. יוצאי דופן מכלל זה הם חלק מחברי מחלקת הסילוניות, בעיקר התמנונים והדיונונים, שהמוח שלהם עשוי להתקרב בגודלו היחסי לזה של חולייתנים מתקדמים, יונקים ועופות, אף שהוא שונה מאוד בצורתו ובאופן הארגון שלו. בהתאם לכך כמה תמנונים ודיונונים מפגינים יכולות מרשימות למדי של למידה וטיפול בעצמים שונים.
המוח במיתרניים ובחולייתנים
שמאל|ממוזער|210px|חלקים הומולוגים במוח הכריש (למעלה) ובמוח האדם (למטה) צבועים בצבעים זהים. ההבדל הוא בעיקר בגודלו היחסי של המוח הקדמי (סגול כהה)
בכל המיתרניים ובעיקר בקבוצה הגדולה והנפוצה שלהם, החולייתנים (הכוללים גם את האדם), מערכת העצבים מופיעה באותו אופן במהלך התפתחות העובר וגידולו. בשלב מוקדם מאוד, שכבת הנבט החיצונית (האקטודרם) בגבו של העובר מתקפלת לרכס עצבי, הנסגר ליצירת צינור עצבים חלול לכל אורכו של העובר. צינור זה עובר גבית למערכת העיכול (בניגוד למערכת העצבים הגחונית בחרקים למשל). התאים בהיקף הצינור מתמיינים לתאי עצב ולתאי גלייה, בעוד חלל הצינור מלא בנוזל המוח.
במיתרני ראש, הקבוצה פחות מפותחת של המיתרניים, אפילו בחיה הבוגרת ניתן לכל היותר לזהות התעבות קלה של צינור העצבים בקצהו הקדמי. ואולם בחולייתנים התעבות זו ממשיכה לגדול ולהתפתח ליצירת מוח, בעוד שאר הצינור מתפתח לחוט השדרה. חלקי המוח השונים מופיעים כשורת "שלפוחיות" של התעבות זו, וגם המבנה הראשוני שלהם זהה בכל החולייתנים, כולל האדם. בתוך שלפוחיות אלו, חלל צינור העצבים העוברי מתפתח לחדרי המוח ולחלל שבתוך חוט השדרה, שעדיין מחוברים ביניהם גם באדם. רבים מחלקי המוח של האדם, כמו גם את העצבים השונים המסתעפים ממנו, ניתן לזהות כבר במוח דגים כמו הכריש. עם זאת, יחסי הגודל בין חלקים אלו עשויים להיות שונים מאוד, כמפורט בסעיף הבא.
בדומה למספר מערכות חסרי־חוליות, גוף המיתרניים מצטיין בסימטריה דו־צדדית, ובהתאם לכך המוח אצל כל המיתרנים והחולייתנים הוא סימטרי בעיקרו, וכל איברי המוח הצידיים (כלומר שאינם נמצאים על המישור החיצי) הם זוגיים ודומים מימין ומשמאל.
בעקבות התפתחות המוח בחולייתנים מתפתחת גם הגולגולת, חלק מן השלד שתפקידו העיקרי להגן על המוח. הן במהלך האבולוציה והן בהתפתחות העוברית של חולייתנים בני ימינו, הגולגולת נוצרת לאחר המוח, והיא עוטפת אותו ומקבלת ממנו את צורת החלל הפנימי שלה. בדגי סחוס ובעוברים של חולייתנים מפותחים יותר הגולגולת עדיין פתוחה מצידה העליון, ולכן חלקה העוטף את המוח (להבדיל מן הלסתות למשל) נקרא "קדרת המוח". בדגי גרם ובחולייתנים יותר מפותחים, קדרת המוח מתכסה מלמעלה בעצמות שטוחות גרמיות, המתאחות עם קדרת המוח ליצירת "קופסת המוח". בעת התפתחותה מותירה הגולגולת חורים למעבר העצבים המסתעפים מן המוח.
המוח ביונקים ובעופות
ביונקים ובעופות המוח גדול משמעותית, יחסית לגודל הגוף, מאשר בשאר קבוצות החולייתנים. גידול זה מושג בעיקר בזכות הגדלתה של ה"שלפוחית" הקדמית ביותר של צינור העצבים, המוח הקדמי (Telencephalon). במהלך ההתפתחות העוברית חלק זה גדל בקצב מהיר משל שאר חלקי המוח, עד שהוא מכסה אותם מלמעלה. כתוצאה מגידול בלתי־פרופורציונלי זה, תצורת הצינור המפותל עם שלפוחיות האופיינית למוחות דגים, דו־חיים וזוחלים הופכת ביונקים ועופות בוגרים לתצורה הטיפוסית של גוש גדול בראש "גבעול". מסיבה זו מכנים את המוח הקדמי ביונקים ובעופות בוגרים במונח "המוח הגדול", בעוד שלכל שאר חלקי המוח מתייחסים לעיתים קרובות במונח "גזע המוח".
עם זאת, הגדלת המוח הגדול מושגת בדרכים שונות בעופות וביונקים, אשר משקפות את האבולוציה הנפרדת של שתי קבוצות אלו מן הזוחלים. בעופות עיקר הגידול הוא של צבירי העצב שבתוך המוח הגדול, גרעיני הבסיס, בעוד שביונקים עיקר הגידול הוא של המעטפת החיצונית של המוח הגדול, קליפת המוח. קליפה זו מהווה למעשה מעין יריעה רחבה בת מספר שכבות תאי־עצב, אשר "מתקמטת" בגלל הצורך להדחס לתוך חלל הגולגולת המוגבל, ובכך מעניקה למוח היונקים את מראהו המקומט האופייני.
גידול המוח הקדמי עומד בהתאמה לאינטליגנציה הגבוהה יותר של יונקים ועופות, ובעיקר ליכולותיהם ללמוד צורות התנהגות חדשות. במוח הגדול מופיעים מרכזים תפקודיים חדשים, אשר משמשים כשכבה נוספת של עיבוד מידע ובקרה מתקדמים יותר, מעל שכבת המרכזים העתיקים של גזע המוח. לדוגמה, במוחות דגים עצב הראייה מוביל מרשתית העין אל התלמוס במוח הביניים, ובהתאם לכך עיקר תפקודי הראייה מתבצעים במוח הביניים ובמוח האמצעי הנמצא מיד מאחוריו. במוחות היונקים, כניסת עצב הראייה ומרכזי הראייה העתיקים עדיין נמצאים באותם מקומות, אך הם נשלטים על ידי מרכזי ראייה נוספים ומפותחים יותר במוח הגדול, כמו קליפת הראייה.
במוחות היונקים ניתן כבר למצוא את כל חלקיו ומרכיביו האנטומיים של מוח האדם, כמעט תמיד עם תפקודים זהים או דומים מאוד לאלו שבאדם. חלקים אלו שונים משל האדם בעיקר ביחסי הגודל ביניהם. על דמיון האנטומי ותפקודי זה מסתמכים ניסויי חקר המוח ובחינת תרופות של המוח בחיות מעבדה.
גודל ומורכבות המוח בבעלי חיים ובאדם
שמאל|ממוזער|215px|מוחות יונקים שונים באותו קנה מידה
קיים שוני רב בין בעלי החיים במבנה וברמת המורכבות של המוח ומערכת העצבים. לדוגמה, מערכת העצבים של התולעת C. elegans מורכבת מ־302 תאי עצב בדיוק, היוצרים ביניהם כמה אלפי קשרים סינפטיים, בעוד שמספר תאי העצב במוח האדם הבוגר מוערך בכ־90 מיליארד היוצרים יותר מ־100 טריליון סינפסות.
עם השנים נעשו ניסיונות רבים לקשור בין המבנה, הגודל והמורכבות של המוח בבעלי חיים לבין היכולות השכליות שלהם, בעיקר תוך השוואה בינם לבין המוח האנושי. גישה אחת מסתכלת על הנפח או המסה של המוח כאינדיקציה ליכולות שכליות מורכבות יותר. מוחות הלווייתנים והפילים גדולים ממוח האדם, אך זאת במידה רבה בגלל גופם הגדול בהרבה. כדי לפצות על כך נוהגים לעיתים לבטא את מסת המוח כשבר או אחוז ממסת הגוף. ואולם גם מדד זה איננו אמין – הוא נותן יתרון למינים קטנים יותר, משום שמסת המוח נוטה לגדול בקצב איטי יותר ממסת הגוף. כך למשל יש ליונקים קטנים כמו העכבר מוח בגודל יחסי דומה לזה של האדם, כ־1/40 ממסת גופם, ולציפורים זעירות כמו הקוליברי מוח גדול יחסית אף יותר, עד 1/12 ממסת גופן.
על־מנת לקבל מדד אמין מקובל לחשב את המתאם המייצג ביותר בין מסת המוח ומסת הגוף במדגם של מיני בעלי־חיים רבים. כמו במקרים דומים רבים מתחום האלומטריה (חקר יחסי גודל גוף בעולם החי), נמצא שמתאם זה מתואר באופן הטוב ביותר על ידי חוק חזקה. המדד המכונה "מנת מוחיות" או בקיצור EQ (ראשי תבות של Encephalization Quotient) ניתן על ידי הכפלת מקדם במסת המוח מחולקת למסת הגוף בחזקת מעריך. הערכים המספריים המדויקים של המקדם והמעריך מחושבים מתוך נתוני המדגם, כאשר המעריך מתקבל לרוב כמספר קטן מ־1 (מבטא את העובדה שהמוח אינו גדל באותו קצב כמו הגוף), והמקדם לרוב מתוקנן כך שה־EQ החציוני במדגם יהיה שווה ל־1. כאשר משתמשים במדגם גדול מספיק, מסתבר כי למיני היונקים והעופות EQ גדול בהרבה משל שאר החולייתנים, כשהאדם תופס מקום ראשון. במדגמים של מיני יונקים נמצא לרוב כי לאדם ערך EQ בין 6 ל־8 (היינו, מוחו גדול פי 6 עד 8 מן הצפוי ליונק באותו גודל גוף). הבאים אחריו בדרוג, הדולפינים וקופי האדם, מקבלים בדרך־כלל ערכי EQ של 2 עד 5. הפיל וכלב הבית מקבלים לרוב ערכים בין 1 ל־2. לעומת זאת בעלי פרסות כמו הסוס ומכרסמים כמו העכבר מקבלים לרוב ערכי EQ קטנים מ־1.
שמאל|ממוזער|400px|הגידול ההדרגתי בנפח המוח של הומינידים במשך ארבעת מיליוני השנים האחרונות.
(כל סמל מייצג גולגולת מאובנת אחת)
גישות נוספות מתמקדות בגודלם של אזורים ספציפיים במוח, כמו קליפת המוח המפותחת מאוד בבני אדם, או ביחס בין גודלו של המוח בעת הלידה לבין גודלו בפרט הבוגר, יחס האמור להעיד על שיעור הלמידה של בעל החיים במהלך התפתחותו.
אף שגודל המוח לא תמיד משקף נאמנה את יכולותיו השכליות, יתרון של גישות כאלו הוא שניתן להשתמש בהן אפילו ביצורים מאובנים, שכן ניתן למדוד את המוח באמצעות מדידת הנפח הפנימי של חלל גולגולת מאובנת. באופן זה ניתן להתחקות אחר גידולו של המוח באבולוציה של האדם. ממצאי המאובנים מראים שלפני כשני מיליון שנה, מוחותיהם של האוסטרלופיתקים היו עדיין דומים בגודלם לאלו של קופי־אדם בני ימינו, בנפח של כ־350 עד 500 סמ"ק, אף שהם כבר הלכו זקופים על שתיים בדומה לאדם. רק עם הופעת המינים הראשונים של סוג האדם החלה אבולוציה מואצת, שהביאה בסופו של דבר לגידול של פי שלושה לערך בגודל המוח, לנפח ממוצע של כ־1,400 סמ"ק באדם בן־ימינו. גידול זה תואם את ההשתכללות ההולכת וגוברת של תרבויות כלי אבן מסותתים, אשר נמצאו באתרים ארכאולוגים מן התקופה הפלאוליתית ביחד עם מאובני האדם.
מספר מאפיינים של המוח והחשיבה מייחדים את בני האדם לעומת בעלי חיים אחרים, גם המפותחים שבהם. ככל הידוע, האדם הוא בעל החיים היחיד אשר משתמש בשפה של ממש, זאת בניגוד לתקשורת בין בעלי חיים שאינה מקיימת את המאפיינים של שפה טבעית. יש הרואים במאפיינים אנושיים שונים – ביניהם שימוש מתקדם בכלים, יכולות חברתיות, אומנות ועוד – כסימן למוח מפותח ויוצא דופן.
מושגים כמו קוגניציה ותודעה משמשים לתיאור אופי החשיבה האנושית, ומתקיים ויכוח בשאלה עד כמה ניתן להחיל אותם גם על בעלי חיים מפותחים אחרים.
מבנה המוח האנושי
שמאל|ממוזער|225px|סריקת דימות תהודה מגנטית של הראש והמוח – חתך במישור החיצי
ממוזער|250px|מבט צידי על החלק הפנימי של המוח.
המוח נמצא בתוך הראש ומוקף במבנה העצמות של הגולגולת ובמספר שכבות של קרומי מוח. חוט השדרה מהווה את המשכו התחתון של המוח ויוצר יחד איתו את מערכת העצבים המרכזית. דרך חוט השדרה מקושר המוח לכל איברי הגוף, הפנימיים והחיצוניים כאחד, על ידי מערכת העצבים ההיקפית.
המוח האנושי מורכב משלושה מבנים עיקריים: המוח הגדול, התופס את מרבית נפח הגולגולת, גזע המוח, הנמצא בחלק התחתון של המוח ומקושר לחוט השדרה, והמוח הקטן (צרבלום), היושב מאחורי גזע המוח ומתחת למוח הגדול. מבחינה תפקודית, גזע המוח שולט על תפקודים בסיסיים של הגוף, כמו נשימה ועוררות, והוא נתיב להעברת מידע חושי ופקודות מוטוריות בין המוח לחוט השדרה. המוח הקטן אחראי בעיקר על תיאום מדויק של פעולות מוטוריות. עיקר העיבוד של המידע מהחושים וביצוע הפעולות הרצוניות של הגוף נמצאים תחת שליטתו של המוח הגדול, על שלל מרכיביו.
בחלוקה גסה, רקמת המוח נחלקת לשני סוגים עיקריים – החומר האפור מכיל ריכוזים של גופי תאי עצב, ואילו החומר הלבן מורכב ברובו מאקסונים המחברים בין האזורים השונים של חומר אפור במוח.
מלבד הרקמה התאית, המוח מכיל גם מערכת של חללים הנקראים חדרי המוח. חללים אלו מלאים בנוזל מוחי שדרתי, אשר נמצא גם בין קרומי המוח ובתעלת חוט השדרה.
חלוקה להמיספרות ולאונות
חתך אורכי חוצה את המוח הגדול במרכזו ומחלק אותו לשתי המיספירות, הימנית והשמאלית. ההמיספרות מקושרות ביניהן באמצעות אזור של חומר לבן המכונה כפיס המוח (Corpus Callosum), אשר מכיל צרורות של אקסונים החוצים בין שני צדי המוח.
המבנה של המוח הוא סימטרי ברובו, ואזורים מקבילים בשתי ההמיספרות לרוב אחראים על אותם תפקידים ומערכות. עם זאת, האנטומיה והקישוריות בתוך שתי ההמיספרות אינה זהה, וקיימת התמחות של כל המיספרה לתפקודים מסוימים, באופן שגם עשוי להשתנות מאדם לאדם. ההמיספרה השמאלית לרוב דומיננטית בפונקציות הקשורות לשפה, והימנית לרוב דומיננטית בהקשר של תפיסה מרחבית. עם זאת, חלוקה זו אינה נכונה לכלל האוכלוסייה, ובכל מקרה מדובר בהתמחות של המיספרה מסוימת ולא בהפרדה מוחלטת של התפקודים המוחיים בין ההמיספרות.
רוב מערכות החוש והשליטה המוטורית במוח פועלות בצורה קונטרלטרלית, כלומר כך שצדו האחד של המוח אחראי על הצד הנגדי של הגוף. כך לדוגמה, האזורים המוטוריים בהמיספרה הימנית שולטים על שרירים בצדו השמאלי של הגוף, וקלט שמגיע מחלקו הימני של שדה הראייה עובר עיבוד בהמיספרה השמאלית של קליפת המוח.
המבנה הבולט ביותר במוח הגדול הוא קליפת המוח, המכסה את כל שכבתו החיצונית. זוהי רקמה מפותלת של חומר אפור, המשופעת בשקעים ובליטות שמגדילים באופן ניכר את שטח הפנים שלה. קליפת המוח שולטת על הפעלתם הרצונית של השרירים, והיא זו שאחראית על עיבוד ואינטגרציה מתקדמים של המידע המגיע מהחושים.
נהוג לחלק את קליפת המוח לארבע אונות:
האונה המצחית (פרונטאלית) – בחלקה האחורי של אונה זו נמצאת הקליפה המוטורית, אשר אחראית על הוצאה לפועל של תנועות ושולחת פקודות לשרירים בכל הגוף. חלקה הקדמי, האזור הקדם־מצחי, אחראי על תכנון והכוונת התנהגויות מורכבות, והוא זה שמעורב בקבלת החלטות מודעת.
האונה העורפית (אוקסיפיטלית) – אחראית על עיבוד קלט חזותי ממערכת הראייה.
האונה הרקתית (טמפורלית) – מכילה את קליפת השמיעה העיקרית. כמו כן, באונה זו מתבצע עיבוד מתקדם של מידע חזותי, המאפשר לזהות גירויים מורכבים, למשל לזהות פנים.
האונה הקודקודית (פריאטלית) – חלקה הקדמי של אונה זו מקבל את המידע התחושתי ממערכת המגע. האונה הקודקודית מבצעת אינטגרציה של מידע מחושים שונים (בעיקר חושי הראייה, השמיעה והמגע), ומשתמשת בו על מנת לגבש תפיסה מרחבית.
מבנים בעומק המוח הגדול
היפוקמפוס – מבנה הממוקם בצדה הפנימי של האונה הרקתית בשתי ההמיספרות. ההיפוקמפוס חיוני להיבטים שונים של יצירת זיכרון לטווח ארוך, ומעורב גם בניווט מרחבי.
אמיגדלה – נמצאת בסמוך לקצות ההיפוקמפוס. מטפלת בתגובות רגשיות, בעיקר בהיבט של רגשות שליליים, למשל פחד.
ההיפוקמפוס והאמיגדלה, יחד עם אזורים נוספים מתחת לקליפת המוח, לעיתים מקובצים תחת הכותרת המערכת הלימבית, אם כי אין הגדרה אחת מוסכמת למושג זה.
גרעיני הבסיס – אוסף של גרעינים בעומק המוח הגדול. חלקם פועלים כיחידה תפקודית אשר מעורבת בתיאום והוצאה לפועל של תנועות מוטוריות.
תלמוס – ממוקם במרכז המוח הגדול, בדיוק מעל גזע המוח. התלמוס משמש כמעין תחנת ממסר של מידע המגיע מהחושים (למעט חוש הריח) בדרכו לקליפת המוח. התלמוס משתתף גם בתהליכים של שינה ועוררות.
היפותלמוס – ממוקם מתחת לתלמוס. אחראי על ההפעלה של המערכת האוטונומית. בעזרת בלוטת יותרת המוח (היפופיזה) שנמצאת תחתיו, ההיפותלמוס שולט על המערכת האנדוקרינית והפרשת הורמונים בגוף.
גזע המוח והמוח הקטן
גזע המוח מורכב משלושה חלקים האחראים לתפקודים פיזיולוגיים בסיסיים ומרכזיים של הגוף: המוח האמצעי, הפונס והמוח המוארך. המוח האחורי הוא שמם המשותף של הפונס והמוח המוארך.
המוח האמצעי מכיל חלק אחורי הנקרא טקטום וחלק קדמי הנקרא טגמנטום. בטקטום מתבצע עיבוד ראשוני של מידע חזותי ושמיעתי, המאפשר תגובה מהירה לגירויים. הטגמנטום מכיל מספר גרעינים ואזורים הממלאים פונקציות שונות, ביניהם החומר השחור.
פונס – מלבד תפקידו כקישור בין המוח הגדול לבין המוח הקטן והמוח המוארך, הפונס שולט בין השאר על מנגנונים של שנת רע"מ (REM) ויצירה של חלומות.
המוח המוארך (medulla oblongata) – החוליה המקשרת בין המוח לחוט השדרה. שולטת דרך מערכת העצבים האוטונומית על הפונקציות הבסיסיות ביותר של הגוף, כמו נשימה ומחזור הדם.
מתוך גזע המוח יוצאים מרבית עצבי הגולגולת, המקשרים את המוח לשרירים ואיברי חוש באזור הראש.
המוח הקטן דומה במבנהו למוח הגדול. הוא מחולק לשתי המיספרות ומכוסה בקליפת מוח דקה ובעלת קפלים רבים. מתחת לקליפה ישנו אזור של חומר לבן ובתוכו ארבעה גרעינים עמוקים של חומר אפור. הצרבלום ממלא תפקיד חשוב בשליטה על דיוק וקואורדינציה של תנועות מוטוריות.
קרומי המוח והנוזל המוחי שדרתי
אחרי העור והגולגולת מגנות על המוח עוד שלוש שכבות של קרומי מוח – הקרום הקשה (Dura mater), הקרום העכבישי (Arachnoid mater) והקרום העדין (Pia mater). כפי ששמם מעיד, הקרומים עשויים מסוגי רקמה שונים – החל מרקמת חיבור צפופה ועד לרקמה עדינה שעוקבת אחרי כל הקפלים של קליפת המוח.
הקרום הקשה מפריד בין שני חצאי המוח הגדול – ההמיספרות (Falx Cerebri). חלק הקרום קשה המפריד בין המוח הגדול והקטן הוא בצורת אוהל ונקרא לכן "טנטוריום" (Tentorium Cerebelli).
בין הקרום העכבישי לקרום העדין נמצא מבנה ספוגי בשם "החלל התת־עכבישי". חלל זה מלא בנוזל המכונה הנוזל המוחי שדרתי (CSF). הנוזל ממלא גם מערכת של חדרי המוח.
העובדה שהמוח צף בתוך נוזל מקטינה באופן ניכר את משקלו האפקטיבי, ובכך מאפשרת לו לשאת את משקלו העצמי ומורידה את הלחץ מבסיס המוח. כמו כן, הנוזל המוחי שדרתי עוזר לייצב את המוח ולהגן עליו מפני זעזועים, ודרכו נשטפת הפסולת המטבולית של מערכת העצבים.
מערכות ותהליכים במוח האדם
המערכת המוטורית
עיקר השליטה המוטורית הרצונית על הגוף מתבצעת מהאזור המוטורי העיקרי שנמצא בחלקה האחורי של האונה המצחית. בסמוך אליו נמצאים אזורים נוספים המעורבים גם הם בתכנון ובהכוונה של תנועות.
הנתיב המרכזי לפקודות מוטוריות רצוניות הנשלחות מקליפת המוח לשרירי השלד הוא המסלול הקורטיקו־ספינלי, שיורד מקליפת המוח לאורך חוט השדרה. האות העצבי מהמוח מגיע לתאי עצב מוטוריים בנקודות שונות לאורך חוט השדרה, שמקושרים בסינפסה ישירות לתאי שריר (למשל בשרירי היד). תאי העצב משחררים לסינפסה את המוליך העצבי אצטילכולין. כניסת המוליך העצבי לתא מתחילה תהליך פיזיולוגי שמוביל בסופו של דבר לכיווץ תא השריר, ובכך מומר האות העצבי לתגובה מכנית. פקודות לשרירים באזור הפנים עוברות ישירות דרך עצבי הגולגולת ואינן עוברות דרך חוט השדרה.
בנוסף למסלול זה, קיימים מסלולים נוספים היוצאים מגזע המוח ושולטים על היבטים שונים של הליכה ויציבה ועל הזזת הראש והעיניים. בכל רגע נתון פועלים כמה מסלולים מוטוריים במקביל, והמוח מתאם את פעולתם על מנת לבצע תנועות מורכבות ולהתאים אותן למידע על הסביבה שמתקבל מהחושים. בנוסף להכוונה של קליפת המוח, משוב שמגיע מפעילותו של המוח הקטן תורם לדיוק ולתזמון של התנועות המוטוריות. גרעיני הבסיס חשובים גם הם לתיאום והוצאה לפועל של תנועות, דרך מעגל מוטורי מורכב שמערב מספר גרעינים שונים.
באזורים מסוימים בקליפת המוח הקשורים לפעילות מוטורית קיימים תאי עצב מיוחדים, המכונים נוירוני מראה. תאים אלו מעבירים תגובה עצבית גם כאשר האדם מבצע פעולה מוטורית מסוימת, וגם כשהוא צופה באדם אחר המבצע את אותה הפעולה. מאז שנוירוני המראה התגלו בשנת 1992, הועלו מגוון תאוריות מרחיקות לכת לגבי חשיבותם להיבטים שונים של ההתנהגות – למידה וחיקוי של פעולות, הבנת האחר, רכישת שפה ועוד. עם זאת, טרם התגבשה הסכמה בקהילה המדעית בנוגע למשמעות התגלית ותפקיד נוירוני המראה.
שמאל|ממוזער|170px|מפה של האזור התחושתי הראשוני בקליפת המוח, המתארת היכן מתקבל הקלט מכל איבר. הפרופורציות משקפות את הרגישות התחושתית של האיברים
מערכות החוש
המוח מקבל מידע ממערכות חוש רבות. החושים המספקים מידע על הסביבה החיצונית מוכרים כ"חמשת החושים" – ראייה, שמיעה, מישוש, טעם וריח – אך ישנם גם קולטנים של חושים נוספים אשר מספקים מידע על הגוף עצמו (כגון מערכת שיווי המשקל), על מצב האיברים הפנימיים ועל ריכוזים של חומרים בתוך הגוף.
במערכות החוש קיימים קולטני חישה, שתפקידם הוא לזהות ולאפיין את הגירויים ולשלוח אותות מתאימים למערכת העצבים. הקולטנים בכל מערכת חוש מגיבים לגירויים מסוג אחר – לחץ, טמפרטורה, אור, מולקולות מסוימות וכו'. בתהליך של התמרה חושית, הגירויים הפיזיים גורמים לשינויים בתוך תא הקולטן, ובסופו של דבר מומרים לדחפים עצביים אשר מקודדים את אופיו ועוצמתו של הגירוי. לדוגמה, במערכת השמיעה הקלט הוא בצורת תנודות אוויר שנכנסות דרך האוזן. התנודות גורמות לנוזל בתוך האוזן הפנימית להפעיל לחץ פיזי על תאי שערה מיוחדים, שמתפקדים כקולטנים. תעלות יונים על פני תא השערה נפתחות או נסגרות כתוצאה מהלחץ, והמתח החשמלי בתוכו משתנה. בהתאם לעוצמת המתח, תאי השערה משחררים מוליך עצבי לסינפסות עם תאי עצב, ואלה מעבירים למוח את המידע על הגירוי בצורה של דחפים עצביים.
האזורים בקליפת המוח שאחראים על עיבוד מידע חושי נחלקים לאזורים ראשוניים או עיקריים הממונים על קליטה ועיבוד ראשוניים, ואזורים אסוציאטיביים או משניים העוסקים בעיבוד מתקדם יותר וכן בשילוב מידע המגיע מחושים שונים. זאת, על מנת לפרש את משמעות הגירויים ולגבש תפיסה כוללת של הסביבה.
גם בתוך המוח, המידע מהחושים מסודר לעיתים בהתאם לסידורו במרחב: מידע על גירויים באזורים סמוכים בעור מגיע לתאי עצב סמוכים באזור התחושתי הראשוני במוח, וגם הייצוג החזותי של הסביבה בקליפת המוח מסודר לפי מיקומם המרחבי של עצמים בשדה הראייה. עם זאת, הייצוג אינו בהכרח פרופורציונלי – אזור נרחב יחסית מוקדש למשל לעיבוד קלט חושי מאצבעות הידיים, אף על פי שהן מהוות רק חלק מזערי מהגוף.
למידה וזיכרון
המוח בנוי ממספר עצום של תאי עצב, שפעולתם המשותפת מאפשרת למידה משוכללת ביותר.
תהליכי הלמידה במוח מערבים שינויים פיזיולוגיים בקישורים הסינפטיים שבתוכו. למידה גורמת לסינפסות באזורים שונים להתחזק או להיחלש, ומביאה גם ליצירה של סינפסות חדשות או להתנוונות ומוות של סינפסות אחרות.
המנגנון התאי שגורם לחיזוק הסינפסות כתוצאה מלמידה מכונה הגברה ארוכת טווח (Long-term potentiation). בתהליך זה, סינפסה עם תא מטרה מסוים מתחזקת כאשר היא פועלת במקביל לפעילותה של סינפסה אחרת עם אותו תא. נמצא כי הגברה ארוכת טווח מתרחשת באזורים שונים במוח, וכי היא מתבססת בין השאר על הגדלת הכמות והרגישות של הקולטנים העצביים בתא המטרה. התהליך ההפוך, בו סינפסות נחלשות לאורך זמן, מכונה דיכוי ארוך טווח (Long-term depression).
בצורות פשוטות יחסית של למידה, כמו התניה קלאסית, נוצר קישור ישיר בין גירוי מסוים לבין ההתנהגות שהאדם יבצע בתגובה אליו. למידה כזו מתרחשת במסלולים המקשרים בין תאי עצב שאחראים על קליטת הגירוי החושי לבין תאי עצב מוטוריים שיוצרים תגובה התנהגותית. באופן כללי, חיזוק של סינפסות לאורך המסלול יחזק את ההתניה, והיחלשות של הסינפסות תביא בסופו של דבר לדעיכה.
התניה אופרנטית היא למידה המתבססת על חיזוקים שמתקבלים כתגובה להתנהגות מסוימת. קבלת גמול חיובי מגדילה את הסיכוי לביצוע של אותה ההתנהגות בעתיד, וקבלת גמול שלילי (עונש) מקטינה את ההסתברות לכך. בנוסף לתהליכים המתרחשים בדומה להתניה קלאסית, צורה זו של למידה מערבת את מערכת החיזוק במוח. מנגנון החיזוק העיקרי במוח מערב הפרשה של המוליך העצבי דופמין לתוך גרעין האקומבנס ואזורים נוספים, זאת כתגובה לגירויים שנתפסים כחיוביים. הפרשת הדופמין תורמת להגברה ארוכת טווח, ובכך היא מגדילה את הסיכוי שהאדם יחזור בעתיד על אותה ההתנהגות, שהביאה כאמור לתוצאות חיוביות. מנגנון זה קשור להיבטים שונים של מוטיבציה, וגם ליצירת תופעות של התמכרות.
זיכרון מהווה גם הוא סוג של למידה. המושג "זיכרון" מזוהה לרוב עם זיכרון דקלרטיבי, כלומר היכולת לזכור, לדמיין ולתאר מידע שקלטנו (זיכרון סמנטי) או אירוע שחווינו בעבר (זיכרון אפיזודי). בניגוד לסוגי הלמידה שהוזכרו עד כה, צורה זו של למידה היא בהגדרתה מודעת. יצירה של זיכרונות מודעים מתבצעת על ידי ההיפוקמפוס, אשר מקבל מידע מאזורים שונים של המוח וככל הנראה יוצר את הקישורים המאפשרים לנו לאחד את מרכיביו השונים של הזיכרון ואת היחסים ביניהם.
ההיפוקמפוס (בעיקר בהמיספרה הימנית של המוח) מעורב גם ביצירה של זיכרון מרחבי.
רגש
מחקרים רבים מצאו קשר בין אזורים ותהליכים שונים במוח לבין תגובות רגשיות שונות. בעבר היה נהוג להתייחס לאזורים במוח העוסקים ברגש בתור המערכת הלימבית, אם כי ההגדרה של מערכת זו השתנתה מאוד לאורך השנים. כיום מקובל יותר לזהות את המעגלים העצביים הספציפיים שמעורבים בהיבטים שונים של יצירה, זיהוי והבעה של רגשות.
סוגים שונים של רגשות פועלים במסלולים עצביים נפרדים במוח:
המבנה הבולט ביותר במוח שמזוהה עם תגובות רגשיות הוא האמיגדלה. הגרעינים באמיגדלה מטפלים בהיבטים שונים של תפיסת והבעת רגש, בדגש על רגשות שליליים כמו פחד וכעס. האמיגדלה מגיבה לגירויים שנתפסים כשליליים ומנהלת את התגובה ההתנהגותית אליהם. כמו כן, זהו האזור שאחראי על קידוד זכרונות והתניות שהם בעלי מימד רגשי.
תחושות של הנאה קשורות פעמים רבות לפעולתה של מערכת החיזוק. בתגובה לגירויים שמזוהים על ידי המוח כחיוביים, מופרש דופמין לתוך גרעין האקומבנס. דבר זה יוצר תחושה של עונג ומגדיל את המוטיבציה לחזרה על ההתנהגות שהובילה להפעלת המערכת.
קיים קשר בין רגשות רומנטיים של אהבה לבין הפרשתם של הורמונים ומוליכים עצביים מסוימים במוח. מלבד ההורמונים הקשורים ישירות לפעילותה של מערכת הרבייה (כמו טסטוסטרון ואסטרוגן), משיכה מינית מערבת מוליכים עצביים שונים, בין השאר במערכת החיזוק, וכן כימיקלים הנקראים פרומונים. הפרשת ההורמונים אוקסיטוצין ווזופרסין, שמשפיעים על תפקוד של סינפסות במוח, מעורבת ביצירתם של קשרים מונוגמיים ארוכי טווח ורגשות אהבה והיקשרות בין בני זוג.
הפעלה חזקה של מערכות הרגש גוררת במקרים רבים הפעלה של מערכת העצבים הסימפתטית, דבר המתבטא בין השאר בעלייה בקצב הלב ולחץ הדם.
הפעילות של חלקים מסוימים באזור הקדם־מצחי חשובה לוויסות ומיתון של התגובות הרגשיות, ולמניעת תגובות מוגזמות למשל אגרסיביות יתר או חרדה בלתי פוסקת. המוליך העצבי סרוטונין ממלא תפקיד מרכזי בתהליכים של ויסות הרגש ומצב הרוח.
זיהוי ויצירה של הבעות פנים הם גורם משמעותי במערכות הרגש באדם. זיהוי הרגשות מערב לעיתים את אותם המבנים שמופעלים בעת הבעת הרגש (האמיגדלה, למשל, מזהה הבעות פנים של פחד). כמו כן, הבנת רגשות האחר נקשרה לפעילות של נוירוני מראה במוח. כאשר אנו רואים הבעת פנים של אדם אחר, נוירוני המראה מייצגים את הפעולה של יצירת הבעת הפנים הזו במוחנו שלנו, ואחת ההשערות היא שבכך אנו חשים אמפתיה ו"מבינים" כיצד אחרים מרגישים. יצירת הבעות הפנים מתבצעת בשני מסלולים עצביים נפרדים. במסלול אחד, תחושה אמיתית של רגש גורמת באופן בלתי רצוני להיווצרות הבעת הפנים המתאימה, ובמסלול שני האדם יוצר באופן רצוני הבעות פנים "מזויפות".
מחקרי דימות מוחי מראים כי מנגנוני הזיהוי של המאפיין הרגשי בהבעות פנים או בטון הדיבור נוטים להיות דומיננטיים להמיספרה הימנית של המוח, וזהו ככל הנראה המצב גם בהקשר להבעת רגשות.
שמאל|ממוזער|200px|אזור ברוקה ואזור ורניקה במוח
שפה
העיסוק בשפה במוח אינו מוגבל לאזור אחד – רוב החשיבה המודעת מערבת תהליכי קידוד מילוליים. עם זאת, ישנם אזורים המרכזים את התהליכים הקשורים בעיבוד והפקה של שפה, כמו הבנת כללי הדקדוק.
אצל מרבית בני האדם (אך לא כולם) קיימת דומיננטיות של ההמיספרה השמאלית בפונקציות הקשורות לשפה. זוהו שני אזורים ספציפיים בקליפת המוח אשר ממלאים תפקידים בתחום זה – אזור ברוקה, הממוקם באונה המצחית, מטפל בעיקר בהפקה של דיבור, ואזור ורניקה באונה הרקתית אחראי על הבנה של שפה מדוברת וכתובה.
עוררות ושינה
הפעילות במוח נעה בין רמות שונות של עוררות, המכתיבות את רמת הפעילות במוח ואת תשומת הלב לגירויים חיצוניים. עוררות מוגברת נקבעת על ידי מספר מוליכים עצביים המופרשים מגרעינים שונים של תאי עצב, בין השאר בתצורה הרשתית של גזע המוח ובהיפותלמוס. קבוצה אחרת של תאי עצב, הממוקמת גם היא בהיפותלמוס, מקדמת הפחתה של העוררות והפעילות במוח וכניסה למצב של שינה. שתי המערכות מתנגדות בפעילותן זו לזו ואינן יכולות לפעול במקביל, והמעבר ביניהן גורר מעבר בין מצבי ערות לבין מצב של שינה. מנגנון זה מווסת גם על ידי הגרעין העל־תצלובתי בהיפותלמוס, שמנהל את השעון הביולוגי של הגוף.
השינה מורכבת ממספר שלבים. נהוג לאפיין את מצבי העירות והשינה בעזרת הדפוסים שנמדדים על ידי מכשיר אלקטרואנצפלוגרם (EEG), המכונים "גלי מוח". דפוסים אלה משקפים מאפיינים כלליים של הפעילות החשמלית במוח. בעוד ערנות גבוהה מתאפיינת בהיעדר סינכרון בין רשתות תאי העצב, בשינה עמוקה הם פועלים בצורה סדירה ומתואמת יותר. לעומת זאת, בשנת רע"מ (REM), הנשלטת על ידי הפונס, הפעילות המוחית דומה יותר לזו שמתקיימת בזמן ערות. זהו השלב בשינה שבו נחווים חלומות, ובמהלכו ישנה הפעלה של קליפת המוח באזורים האחראים על קלט חושי, פעילות מוטורית ושפה. בשלב זה של השינה שרירי השלד משותקים ומונעים מהאדם להוציא לפועל את החוויות מהחלום.
שינויים במוח במהלך החיים
המוח עובר שינויים במהלך החיים, אשר מושפעים לא רק מתהליכי התפתחות קבועים מראש ומגורמים גנטיים אלא גם מהסביבה והחוויות של כל אדם ואדם.
הניסיון תורם להתפתחות המוח.
הקישוריות בין תאי העצב, שעליה מתבססת כל פעולת המוח, היא מאוד דינמית הודות לפלסטיות של מערכת העצבים. באופן זה תהליכים של למידה גורמים לסינפסות ספציפיות במוח להתחזק או להיחלש. בנוסף, נוצרות כל הזמן סינפסות חדשות או נהרסות אחרות. השינוי בקישורים בין תאי העצב ובעוצמתם משפיע על פעילותן של רשתות עצביות ובהתאם משנה גם את התגובה לגירויים ואת ההתנהגות.
השינויים המשמעותיים ביותר מתרחשים בחודשי החיים הראשונים לאחר הלידה. בעוד שבזמן הלידה גודל המוח האנושי הוא כ־25%–30% מגודלו של מוח בוגר, בגיל שנתיים מתקרב הגודל ל־80%. בשלבים הראשונים של ההתפתחות המוח מסתעף בצורה ניכרת ונוצרות טריליוני סינפסות חדשות. לאורך הילדות וההתבגרות פוחת מספרם של תאי העצב ושל הסינפסות בצורה ניכרת, ובסוף גיל ההתבגרות מתגבש ומתייצב מבנה הקישורים של מוח בוגר. גם לאחר גיל ההתבגרות, ממשיכים למידה והשפעות סביבתיות לעצב את המוח ואת הקישורים בתוכו, אך לרוב בצורה מתונה יותר. תמותת תאי העצב ממשיכה אף היא: אצל אדם בוגר מתים כ־85,000 תאי עצב מדי יום.
אחד התהליכים החשובים בהתפתחות המוח הצעיר הוא יצירת מעטה המיאלין סביב האקסונים של תאי העצב. מעטה זה מגביר את הבידוד החשמלי של האקסונים, ובכך מאפשר להם להוליך דחפים עצביים במהירות רבה יותר.
בניגוד ליתר התאים בגוף, תאי העצב במוח אינם עוברים חלוקה תאית. משמעות הדבר היא שבמוח כמעט שלא נוצרים תאי עצב חדשים במהלך החיים. במשך שנים רווחה הדעה שמצב זה הוא אבסולוטי, וכי כל תאי העצב במוחו של אדם נמצאים שם מאז לידתו. בסוף המאה ה־20 התגלה כי תפיסה זו אינה נכונה, וכי באזורים מסוימים במוח מתקיים תהליך של נוירוגנזה, שבו נוצרים תאי עצב חדשים מתוך תאי גזע. משמעותו וחשיבותו של תהליך הנוירוגנזה טרם הובררו לחלוטין.
מודעות והמוח
עדויות רבות מראות כי מודעות אינה מאפיין כללי של פעולת מוח האדם. אמנם תהליכים של חשיבה וקבלת החלטות מודעת הם חלק מהותי מההוויה האנושית, אך רבים ממנגנוני הפעולה של המוח כלל אינם מערבים חשיבה מודעת של האדם.
דוגמה אחת לכך היא התופעה של ראייה עיוורת. תופעה זו נצפתה בקרב אנשים שהתעוורו עקב פגיעה בקליפת הראייה הראשונית שבאונה העורפית. אף על פי שהם מדווחים כי אינם רואים דבר, ניסויים הראו כי נבדקים בעלי ראייה עיוורת מסוגלים לבצע פעולות מסוימות המצריכות ראייה, כמו להבחין בכיוון התנועה של גירויים חזותיים או להבחין בין גירויים שונים המוצגים להם. אחד ההסברים לתופעה הוא שבנוסף למסלול הראייה שמגיע לקליפת הראייה שנפגעה, קיים מסלול "פרימיטיבי" יותר שעובר דרך גזע המוח (אשר לא ניזוק). פעילותו של מסלול זה מאפשרת לאדם "לראות" ולהגיב בהתאם, אך כיוון שאזורים אלה אינם מערבים חשיבה מודעת, האדם מדווח שלא ראה דבר וכלל אינו יודע להסביר את תגובותיו המדויקות לגירויים.
על הקשר בין מודעות ותפקודן של שתי ההמיספרות במוח ניתן ללמוד מאנשים בעלי מוח חצוי – חולי אפילפסיה קשים שעברו פרוצדורה של הסרת כפיס המוח על מנת למנוע התקפים אפילפטיים. בעקבות הניתוח, ההמיספרה הימנית והשמאלית מנותקות כמעט לחלוטין אחת מהשנייה ובקושי יכולות להעביר מסרים ביניהן. אף על פי שהניתוק אינו גורם לרוב לפגיעה קשה בתפקוד היום-יומי, השפעותיו מלמדות על הקשר בין ההמיספרות ותפקידן במודעות:
כיוון שההתמחות לשפה מתרכזת לרוב בהמיספרה השמאלית, חולים אלו מתכחשים מילולית למידע שנקלט רק בידי ההמיספרה הימנית (למשל, גירוי שהוצג בצד השמאלי של שדה הראייה). החולים מסוגלים להגיב לאותו גירוי בעזרת תפקודים שנשלטים בידי ההמיספרה הימנית, למשל על ידי הצבעה באמצעות יד שמאל, אך אינם יודעים להסביר את התגובה הזו בעל פה. פעמים רבות, ההמיספרה השמאלית "ממציאה" הסבר שגוי להתנהגות, שלמעשה נבעה מגירויים שהגיעו רק לידיעתה של ההמיספרה השנייה.
במקרים מסוימים, בעלי מוח חצוי אפילו מדווחים על תסמונת הגף הזרה – הם מתארים מקרים שבהם יד שמאל פועלת בניגוד לרצונם וסותרת את פעולתה הרצונית של יד ימין (לדוגמה, כאשר יד אחת מדליקה סיגריה והשנייה בוחרת לכבות אותה).
הבעיה הפסיכופיזית
המוח הוא המקום שבו שזורים הפיזי והנפשי זה בזה. על טבעו החידתי של שילוב זה יכולות להעיד, בין השאר, העובדות הבאות:
התהליכים הנפשיים הם פרטיים לחלוטין. איש אינו יכול לחוש בהם, מלבד האדם החווה אותם.
הצורה הפיזית של המוח אינה זהה במובן כלשהו למהות שהיא יוצרת. לעת עתה גם לא נמצא קשר של אחת לאחת בין כמות ההורמונים והנוזלים הכימיים המעורבים בפעילות מוחית לבין עוצמת החוויה הפנימית הנגרמת על ידיהם.
ההנחה שיש קשר דטרמינסטי בין הפיזי לבין הנפשי מעוררת שאלות קשות על משמעות המוסריות ועל בחירה חופשית.
מחלות מוח
בשבץ מוחי נהרסים תאי מוח, עקב אי אספקת דם אליהם בעקבות חסימה (קריש דם) או קרע בכלי דם. השבץ המוחי הוא גורם המוות השני בעולם, לאחר מחלות לב. גורמי הסיכון שלו הם יתר לחץ דם, רמת שומנים גבוהה בדם, עישון וסוכרת.
דלקת קרום המוח היא מחלה דלקתית שבה נפגעים הקרומים הרכים של המוח. ההתנפחות הדלקתית גורמת ללחץ תוך־גולגולתי ולקושי באספקת חמצן למוח, ובשל כך המחלה עלולה לחולל נזק בלתי הפיך ומהווה לעיתים סכנת חיים.
מחלת אלצהיימר היא מחלה ניוונית שפוגעת בתפקוד המוח. במחלה זו נהרסים מספר רב של תאי עצב במוח, וכתוצאה מכך המוח נפגע באופן שהאדם איננו יכול להשתקם ממנו. סימנים של המחלה הם אובדן זיכרון, ירידה ביכולת השיפוט, אי יכולת לזהות אנשים מוכרים, בלבול ועוד.
אפילפסיה היא מחלה המתאפיינת בהתקפים של פעילות חריגה במוח. התקפים אלו מתבטאים בדרכים שונות, בהן פרכוסים, אובדן הכרה ועוד.
מחלת פרקינסון היא מחלה ניוונית הגורמת להפרעות נוירולוגיות רבות. הבולט שבהם הוא רעד גופני שאינו בר שליטה. המחלה קשורה לחוסר במוליך העצבי דופמין.
מחלת הנטינגטון היא מחלה תורשתית שבה תאים באזורים שונים במוח מתנוונים. התסמין המרכזי של המחלה הוא ליקוי תנועתי לא רצוני המזכיר ריקוד, והחולים בה סובלים גם מדמנציה ואובדן זיכרון.
ההפרעות הנפשיות או הפסיכיאטריות, כולל סכיזופרניה, הפרעה דו־קוטבית של מצב הרוח, דיכאון, הפרעות חרדה, וכפייתיות, מאופיינות בליקויים בדרגות שונות בתפקודים המוחיים העליונים ("נפשיים"), כגון קוגניציה, ויסות הרגשות וההתנהגות. לצד זאת, קיימים גם ליקויים חולפים או קלים – פסיכופתולוגיה של חיי היום יום – כמו תגובות אבל ותגובות נפשיות אחרות, או הפרעות התנהגות ברמה חברתית או מוסרית, שאינן נחשבות להפרעות נפשיות.
תפיסות קדם־מדעיות של המוח
שמאל|ממוזער|213px|רישום מתוך ספר של רנה דקארט במאה ה־17 מציג תאוריה ראשונית של רפלקסים: "תנועת נוזלים" בעצב המגיע דרך חוט השדרה אל המוח גורמת לאדם לחוש בחום האש ולהרתיע את רגלו
אזכור למילה "מוח" נמצא כבר לפני אלפי שנים בכתב חרטומים.
עם זאת, במשך שנים רבות מתחילת ההיסטוריה האנושית לא היה ידוע על חשיבותו של המוח כאיבר האחראי לתודעה ולחשיבה ולמרכזה הביולוגי של החוויה האנושית. על ידי הוצאת המוח מהגוף בניתוח שאחרי המוות מתגלה ג'ל בגוון ורוד־אפרפר, ולכן אין זה מפתיע שהקדמונים לא הכירו בחשיבותו. לכך תרמה גם העובדה שהמוח אינו רגיש במיוחד לכאב, ועל כן פגיעה קלה בו אינה טראומטית.
נראה כי המצרים הקדמונים לא יחסו למוח חשיבות מיוחדת. בחניטה המצרית הוצא המוח דרך הנחיריים, הורחק מהמת ונזרק כלאחר יד, שלא כאיברים כמו הלב, הקיבה, הכבד והריאות, אותם שמרו הפרעונים לצד המת כדי שיוכל לשוב ולהשתמש בהם לאחר תחיית המתים. מכך ניתן להסיק שהמוח היה איבר מיותר לדעתם. עם זאת, פפירוס משנת 1,700 לפני הספירה מראה כי כבר אז תועדו מקרים שבהם פגיעה בראש שינתה התנהגות.
בתנ"ך מוזכרת פעם אחת המילה מֹחַ (איוב כ"א, כ"ד), אך במובן של מח העצמות, ובשאר התנ"ך רגשות ומחשבות מיוחסים ללב. בדברי חז"ל ניתן למצוא כמה התייחסויות לעניין: במדרש מובאת מחלוקת בין רבי אליעזר לרבי יהושע האם מקום החכמה הוא בראש או בלב, ודעת המדרש נוטה לכך שמקומה בלב. עם זאת, בתלמוד הבבלי מובאים דברי רבי יהודה הנשיא
גם פילוסופים יוונים מסוימים לא ייחסו למוח תפקיד חשוב. אריסטו סבר שהמוח אינו אלא אזור קירור המצנן את אדי החום הנפלטים מהלב. הוא טען שבמהלך השינה, עולים האדים מן הלב אל המוח, מתקררים, ויורדים חזרה אל הלב. את חוסר חשיבותו של המוח הוא הוכיח בהתבסס על ניסויים בעריפת ראשי תרנגולות אשר המשיכו לפרפר ולא מתו לאלתר. אפלטון, לעומת זאת, טען שהחשיבה מתבצעת במוח, בהתבסס על כך שזהו האיבר הגבוה ביותר בגוף האדם, ולכן הקרוב ביותר לאלים.
בימי הביניים נאסרו ניתוחי מוח בידי הכנסייה. ההתערבות הכירורגית המקובלת באותה עת נעשתה בידי ספרים נודדים שערכו חתך בגולגולת במקרים של מחלת נפש והוציאו ממנה את "אבן השיגעון".
רנה דקארט (1600) היה הראשון שדיבר על חשיבותו הייחודית של המוח. צפייה בפסלים הידראוליים הביאה אותו למסקנה לפיה גוף האדם פועל על ידי "מערכת הידראולית פנימית" בה עוברים נוזלים המשפיעים על התחושות וההתנהגויות של הגוף החי. המוח, לפי דקארט, הוא המווסת של מערכת זו. בנוסף, יצר דקארט דיכוטומיה בין הנפש הלא פיזית לבין המוח הפיזי. מה שחיבר ביניהם, לדעתו, היא בלוטת האיצטרובל.
בשנת 1808 פותחה תורת הפרנולוגיה. על פי התורה הזו, מרכיבי אישיות שונים ממוקמים באזורים ספציפיים שונים במוח. עוד האמינו לפי תורה זו, כי אופי האדם ניתן למדידה על פי בליטות בגולגולת, לכל תכונת אישיות הבליטה שלה. על ידי מיפוי בליטות הגולגולת האמינו שניתן יהיה לגלות את מאפייני האישיות של האדם. תאוריה זו לא שקעה, אלא כעבור מאה שנה, והיוותה בסיס, כביכול מדעי, לתורות גזעניות שונות. הרעיון הבסיסי הגלום בה, שיש קשר בין אזורים ספציפיים במוח לבין פעילויות מסוימות, מקובל עד היום, אך בווריאציה שונה. על פי הידע המודרני, אין מיקום ספציפי לתכונה אישיותית מסוימת, אלא לכל מאפיין פסיכולוגי (למידה, ראייה וכו') יש רשת של אזורים במוח המממשים אותו.
כמו כן, בין המוח לגולגולת אין מגע ישיר כלל, ולכן לא ניתן לומר דבר על המוח בהתבסס על גודל או צורת הגולגולת.
חקר המוח
שמאל|ממוזער|200px|סריקת PET של מוח אנושי. האזורים האדומים מעידים על פעילות מוגברת
בימי הביניים החלו לחקור את המוח לאור שינויים בהתנהגות של אנשים שסבלו מפגיעות ראש. בתחילת המאה ה־19 החלו לקשר לפגיעות ראש גם את מחלות הנפש.
בתקופה המודרנית חקר התהליכים המתרחשים במוח מקיף תחומי ידע רבים, ומשלב בתוכו חוקרים מאסכולות שונות, כמו ביולוגיה, פסיכולוגיה ואף מדעי המחשב ובלשנות. תחומי המחקר השונים מקובצים תחת הכותרת מדעי המוח או מדעי העצב, ועוסקים בכל ההיבטים של מערכת העצבים בבעלי חיים.
בתחום זה קיימות שיטות מחקר ייחודיות, המסתכלות על המבנה והתפקוד של המוח ומערכת העצבים.
שיטות ביולוגיות של איתור וצביעה מאפשרות למקם היכן מרוכזים תאים וחומרים מסוגים שונים בתוך מערכת העצבים, ובכך ללמוד על התהליכים הביולוגיים המתרחשים באותם אזורים. כמו כן, הן מאפשרות למפות את הקישוריות בין תאי עצב ואת מסלולי ההולכה העצבית.
מכשירי רישום שונים משמשים למדידת הפעילות העצבית בזמן אמת, בעת ביצוע פעולות קוגניטיביות, רגשיות ומוטוריות. דימות תהודה מגנטית תפקודי (fMRI) הוא כלי המחקר המוביל למיפוי פעילות האזורים השונים במוח. בסדרי גודל אחרים, אלקטרודות מודדות פעילות של תאי עצב בודדים ואלקטרואנצפלוגרם (EEG) הוא רישום דפוסים של "גלי מוח" המשקפים את פעילות המוח כולו.
מחקרים על השפעות של נזק ושיבוש הפעילות העצבית במקומות ספציפיים מלמדים על תפקידם ההתנהגותי של אזורים וקבוצות תאים במוח.
באוקטובר 2013 החל פרויקט המוח האנושי, הפרויקט המרוכז והגדול ביותר כיום בתחום חקר המוח. בפרויקט לוקח חלק גם צוות ישראלי שבראשם עומד פרופסור עידן שגב.
ב-2013 הצליחו לראשונה חוקרים אוסטרים לגדל אורגנואידים (צבירי תאים) של מח. תחילה נוטלים תאי עור האדם, ובעזרת טיפול כימי הופכים אותם לתאי גזע. אז תאי הגזע עוברים טיפול כימי כדי להפוך לתאי מח. תאי המח גדלים להיות לצבירים קטנים כגודל ראש סיכה. ממחקרים מאוחרים נמצא שהתאים יוצרים דפוסי גלי מח הדומים לכאלה של פגים, הם מסתנכרים, ומפתחים קיפולים בדומה לאזור הקורטקס. דרך זו היא חלוצית בלימוד המח, מחלות שונות, אופייני גידול ומערכותיו.
ראו גם
חוט השדרה
מחסום דם מוח
אינטליגנציה בבעלי חיים
מיתוס עשרת האחוזים של המוח
הגידול בנפח המוח באבולוציה של המין האנושי
המיספרה (מוח)
לקריאה נוספת
"אינטגרציה ובקרה: מערכות עצבים", בספר "ביולוגיה – האחדות והמגוון של החיים" מאת ססי סטאר וראלף טגארט, הוצאת האוניברסיטה הפתוחה, 2001, כרך ב, עמ' 706–727.
פרופ' יורם יובל, סערת נפש, הוצאת קשת, חלק שלישי, עמ' 305–383
פרופ' פרץ לביא, מחשבות אודות המוח – ציוני דרך בהבנת פעילות המוח, ספריית "אוניברסיטה משודרת",1989
דיק סוואב "אנחנו המוח שלנו", 2015
יוחאי עתריה, לא על המוח לבדו, מאגנס, 2019
קישורים חיצוניים
סרטונים
אנגלית
חייו הסודיים של המוח מהאתר של PBS .
הערות שוליים
*
קטגוריה:איברים בגוף האדם
קטגוריה:מערכת העצבים המרכזית
| 2024-09-25T06:01:09
|
אמונה טפלה
|
שמאל|ממוזער|450px|מעלית בבית מלון בלונדון, שבה אין קומה 13
אמונה טפלה (או: אמונה תפלה; על מקור הביטוי ראו להלן) היא אמונה שאין לה יסוד, שאינה מסתמכת על עובדות מוכחות, אמונה בלתי רציונלית. מושג זה משמש גם כשם גנאי לאמונותיו של הזולת.
ישנן אמונות טפלות מקובלות המכונות גם "אמונות עממיות". חלקן, כגון הפחד מיום שישי ה-13 או מחתול שחור או שבירת מראה ניתנות למעקב ולהסבר היסטורי. ישנן גם אמונות טפלות שאדם, או יצור חושב אחר, מגבש בעצמו בשל הסקה לא נכונה ממאורעות חייו.
יהיו שיטענו כי הקביעה מהי אמונה טפלה היא קביעה סובייקטיבית. כך, למשל, אתאיסט יטען שאמונה בכל דת היא אמונה טפלה, בעוד דתי יטען כי האמונה בדת בה הוא מאמין, אינה אמונה טפלה. אחרים יאמרו שאמונה הנשענת על מערכת עקרונות מנחים מגובשת אינה אמונה טפלה, גם אם היא התבררה לאחר מכן כשגויה. על פי טענה זו, אמונה באסטרולוגיה, למשל, היא אמונה טפלה במאה ה-21, אך בזמנים בהם האסטרולוגיה הייתה מקובלת על מרבית המלומדים ומנומקת לפי מיטב יכולתם, היא לא הייתה אמונה טפלה.
שמאל|ממוזער|350px|שלט הומוריסטי בכניסה לתערוכה "לכל הרוחות והשדים", מוזיאון ארצות המקרא ירושלים, ינואר 2011
מקור השם
בעברית מודרנית מקובלים שני הצרופים: אמונה טפלה ואמונה תפלה. הגם כי הצירוף "אמונה תפלה" נראה מתאים יותר למשמעותו ("תפל" משמעו חסר טעם, דלוח, "טפל" משמעו נספח, משני), נראה כי הצירוף "אמונה טפלה" מתאים יותר למקורו ההיסטורי. מקור הצירוף הוא בתקופת ההשכלה, כנראה חידוש של רבי נחמן קרוכמל (רנ"ק) על פי המילה הגרמנית Aberglaube, שפירושה אמונה נוספת, או נספחת. בגלל הדמיון בין המילים "טפל" ו"תפל" התקבלו בעברית שתי הצורות של הביטוי (ראו אטימולוגיה עממית).
השורש ט.פ.ל מופיע במקרא, בספר איוב (): .
מקורות
במקביל להתפתחות הדת במשך השנים, נוצרו גם אמונות בכוחות משונים; אלה ואלה הן אמונות טפלות.
עם הפצת הכתב יכלה החברה האנושית לגבש מערכת אמונות מנומקת באופן מעמיק. סוג אחד של מערכת אמונות כזו היא הדת המודרנית, הנעזרת בכתובים ובתיעוד של מקרים שהאדם רואה כניסים. סוג אחר הוא המדע. הן אנשי המדע והן אנשי הדת מאמינים כי לכל תופעה יש הסבר. עם זאת, הבדל מרכזי אחד בין המדע לבין הדת המודרנית הוא שהמדע מאמין כי הכלי המתאים לגילוי הוא תצפיות, ניסויים והישענות על מודלים מתמטיים; בעוד הדת מסתמכת על דוגמות ללא ביסוס. ההבדל המרכזי השני הוא חשיבותה של הביקורת: במדע כל רעיון אמור לעמוד בביקורת מתמידה, בעוד הדת אוסרת לבדוק האם טענותיה נכונות או לא. החשיבה הביקורתית המדעית מבטלת את האמונות הטפלות. עם זאת, קיימת גם הגישה של הרמב"ם: הוא טוען כי אלוהים ברא את העולם עם מערכת חוקי טבע קבועים מראש שנוכל לגלות, וכן לדעתו חשיבה ביקורתית נוקבת וסילוק אמונות תפלות הן מיסודות האמונה, ואין זה סותר את האפשרות של ניסים מנוגדים לטבעמורה נבוכים חלק ב פרק כה הבאים ממקור אלוהי שאיננו ניתן לתפיסה או הגדרה אנושית,מורה נבוכים חלק א פרק נד ופרק נז והמתאפיינים בכך שאינם מתמידים כמו חוקי הטבע.
כיום מאמינים אנשים רבים בערכה של החשיבה המדעית. למרות זאת, עדיין שורדות הדתות ושאר האמונות הטפלות. התייחסות משועשעת לכך נמצאת בסיפור על חתן פרס נובל לפיזיקה, נילס בוהר, אשר במשרדו הייתה תלויה כביכול פרסת סוס. "האם אתה מאמין באמונות טפלות?" נשאל על ידי מבקר נדהם. "לא ולא", השיב נילס בוהר, "אבל שמעתי שפרסה של סוס מביאה מזל, גם אם לא מאמינים בה".
יש אמונות טפלות עתיקות מאוד, יש שהן מוזרות ומשעשעות, ורבות מהן אינן עלולות להזיק לאיש. אולם כולן מעידות על גישה לא מדעית ונכונות לקבל דברים מפי הבריות בלי לבדוק אותם, ובכך נזקן. התייחסות לכך אפשר למצוא בדבריו של ירמיהו יובל:
"יש...פניה אל האמונה הטפלה...מפני שהתבונה, לפי טבעה הביקורתי, אינה מסוגלת לענות על כל השאלות...(לכן) בני האדם מבקשים להם תשובה באשליה ובהזיה, בקוסמים ומעוננים ואצטגנינים ומכשפים למיניהם, ואלה, המנצלים את חולשת בני האדם, יוצרים להם ממסדי כוח על חשבון אשליותינו, או סוחרים בפחדים ובתקוות שלנו..."
מאפייני חשיבה של מאמיני אמונות טפלות
לפי מרג'אנה לינדמן (Marjaana Lindeman) אמונות טפלות מייצגות כשל בהבחנה בין העולם הפיזיקלי לעולם הפסיכולוגי. לפי גישה זו ילדים לומדים עד גיל 4 להבחין בין ישויות פיזיות שמופעלות על ידי כוחות חיצוניים לבני אדם שיכולים ליזום פעולה מתוך כוונה להשיג תוצאה. אמונה טפלה, לפי גישה זו, היא שבירה של ההבחנה הזו: גופים פיזיים פועלים מתוך כוונה לגרום תוצאות (רצויות או הרסניות), מחשבות ורגשות יוצרות שינויים בעולם הפיזי (עין רעה, למשל). אסטרולוגיה היא ייחוס של איכויות פסיכולוגיות וביולוגיות לגופים בעולם הפיזיקלי (כוכבי הלכת). בכך שונה אמונה טפלה מסתם שגיאה: מי שחושב שלוויתן הוא דג (ולא יונק) טועה אך אינו בעל אמונה טפלה משום שגם דג וגם יונק הם ישויות ביולוגיות, לעומתם שחקן שש בש שילחש לקוביות לפני הזריקה הוא בעל אמונה טפלה משום שהוא מייחס חוקיות פסיכולוגית (היענות לבקשה) לגוף חומרי. למעשה החשיבה האינטואיטיבית מתקיימת לצד החשיבה הרציונלית וככל שהיא מפותחת יותר מתחזקת הנטייה לאמונות טפלות. המחקר העלה מתאם מובהק בין אמונה באמונות טפלות לבין נטייה ליחס איכויות פיזיקליות או ביולוגיות למחשבות ורגשות. לדוגמה מאמינים באמונות טפלות נטו לפרש משפט כמו "מחשבה רעה מידבקת" כפשוטו (מחשבה המועברת כמו שפעת). בדומה הם נטו לייחס איכויות פסיכולוגיות לעצמים פיזיקליים או ביולוגים: משפטים כמו "לרהיטים ישנים זיכרונות מהעבר" או "כשחם הפרחים רוצים לפרוח" הובנו כפשוטם. בנוסף נטו המאמינים באמונות טפלות ליחס כוונה לאירועים טבעיים ואקראיים. מאמיני האסטרולוגיה (וכמוהם המאמינים בטלפתיה, קמעות ופנג שווי) התבססו הרבה יותר על אינטואיציה מאשר על חשיבה אנליטית גם בתחומים שאינם קשורים לאמונותיהם.
הבנה של מאורעות אקראיים
מאמיני אמונות טפלות נוטים לחפש סיבה למאורעות הנראים להם בלתי סבירים, ולכן נותנים להם הסבר על-טבעי. במחקר בו נבדקה התלות שבין הנטייה לאמונות טפלות להבנה של אקראיות נמצא מתאם מובהק בין אי הבנה של אקראיות לבין אמונה באמונות טפלות. מאמינים באמונות טפלות נטו לתת תשובה לא נכונה לשאלות כגון: איזה רצף סביר יותר שיתקבל ב-6 הטלות של מטבע:
עץ, עץ, עץ, עץ, עץ, עץ;
עץ, עץ, עץ, פלי, פלי, פלי;
עץ, פלי, עץ, עץ, פלי, פלי;
לכל האפשרויות הסתברות זהה (התשובה הנכונה).
יסודה של הטעות, הוא זיהוי המקרה הראשון כמקרה שיש מאחוריו ישות כלשהי בעלת רצון. במילים אחרות: בעוד אין היגיון לומר שישות כלשהי תגרום למטבע ליפול בסדר שבאפשרות השלישית (אין שום עקביות), אלוי יש היגיון לומר שישות כלשהי תגרום למטבע ליפול בסדר שבאפשרות הראשונה שמציגה מגמה עקבית. זיהוי זה גורם באופן תת-מודע להסקה שהאפשרות שסבירה יותר בהינתן ישות מעורבת, היא סבירה רק בהינתן ישות מעורבת ולא סבירה באופן אקראי. כלומר שיש כאן בעצם טעות בהסקה לוגית, כמו הבלבול בין "אם נהג נוסע מעל 150 קמ"ש, הוא בסיכון גבוה לתאונה", לבין "אם נהג עשה תאונה, אז ככל הנראה הוא נסע מעל 150 קמ"ש" (כשל לוגי הנקרא אישור הסוגר).
סיבות רגשיות לאמונה באמונות טפלות
חוקרים אחרים מייחסים לאמונות טפלות ערך הסתגלותי במצבים של חוסר שליטה. ניסוי שהדגים את יתרונן של אמונות טפלות בוויסות רגשי בדק ביצועים של נחקרים בפתרון חידות. באחד משלבי הניסוי נתבקשו הנחקרים לפתור חידות שהיו בלתי פתירות (כישלון מובטח). מתברר כי דווקא הרציונליסטים התקשו להתמודד עם המצב ובעקבות ההתמודדות הכושלת הזו ירדו ביצועיהם בשלבים הבאים של הניסוי (בהם היו החידות פתירות). ביצועיהם של נחקרים שהעידו על עצמם כמאמינים באמונות טפלות נפגעו פחות. המחקר הראה גם עליה בדיווח על אמונה באמונות טפלות בעקבות התמודדות עם שאלות בלתי פתירות. יש מחקרים המקשרים טראומות ילדות ופנטזיות כתוצאה מאותן טראומות לאמונות טפלות. לפי המודל הזה הצורך לחדש את תחושת השליטה הפגועה של הילד בחייו עשוי להביא אותו לפנטזיות על אמצעים דמיוניים להשגת כח ושליטה שיתורגמו מאוחר יותר לאמונה באמונות טפלות.
דוגמאות לאמונות טפלות
ממוזער|חתול שחור - אמונה טפלה על סימן מבשר רעות
דוגמאות לאמונות טפלות שרבים מאמינים בהן:
הקשה בעץ מבריחה רוחות רעות - נובעת מכך שבעבר היו סבורים כי אלה מתקיימות בתוך עצים. על כן, כשמזכירים את שמו של אדם לטובה, מקישים על עץ כדי שרוח רעה לא תפגע בו; וכשמזכירים שם של אדם שקרה לו דבר רע, מקישים על העץ על מנת להבריח את הרוחות הרעות מקרובינו וסובבינו.
חתול שחור החוצה את הכביש לפני הולך הרגל - סימן מבשר רעות.
עין הרע
אם מבקש אדם משאלה בעת שכוכב נופל, מתגשמת משאלתו.
פנייה מילולית אל כוח עליון (אל או אחר), עשויה להביא תועלת.
אם ילד שוכב על הארץ ומישהו עובר מעליו, הרי מעתה לא תגבה קומתו עוד, אלא אם יעברו מעליו בחזרה.
ביום שישי החל ב-13 בחודש יש לצפות לפורענות (נובע מהארוחה האחרונה של ישו, בה נכחו 13 אנשים והיא נערכה ביום שישי וכן מכך שמסדר אבירי היכל שלמה נפל בתאריך זה בשנת 1307).
המספר 13 במדינות רבות מסמל מזל רע, כך למשל, ברבי-קומות מסוימים מדלגים על המספר 13 במספור הקומות.
הליכה מתחת לסולם אשר נשען על קיר לא רצויה, כי הסולם יוצר עם הקיר "משולש קדוש", והעובר מתחתיו שובר אותו.
מקומם של כוכבים בשמים ומועד הלידה חורצים את גורלו של האדם. מאמונה זו התפתחה האסטרולוגיה.
אמירת "מלח מים שום בצל, מלח מים שום בצל..." מרחיקה דבורים וצרעות.
אם מישהו יושב בפינת השולחן, הוא לא יתחתן בשבע השנים הבאות.
מציאת תלתן בעל ארבעה עלים מביאה מזל טוב, ומציאת תלתן בעל חמישה עלים מביאה לשגשוג כלכלי ואריכות ימים.
ציפורים - כאשר ציפור אדומה נכנסת לביתו של מישהו צפויה שרפה בבית. כאשר נכנסת יונה לבית צפוי שלא יהיו ריבים בשבועות הקרובים.
כאשר מישהו פותח מטרייה מתחת לתקרה בנויה, הדבר יגרום לירידת גשם ביום חתונתו.
ענידת חוט אדום מרחיקה עין הרע.
לימאים בכל הדורות היו וישנן אמונות טפלות משלהם, אחת מהן ממליצה להחזיק חתול מנומר על הסיפון, כי בכל מקרה מביא הדבר למזל טוב. חתולים מנומרים, לפי אותה דעה, יכולים לחזות מראש סערות מתקרבות, ואם שולחים אותם אל ראש התורן, יוכלו גם להפחיד את שדי הסערות ואף לגרשם מן הספינה. אמונה טפלה נוספת, שנפוצה גם בקרב ציים מודרניים, היא שאסור לתת לאישה להתקרב לחדר המכונות של ספינה, וכן שאסור לשרוק על הספינה ובפרט בגשר הספינה, מחשש שנפטון, אל הים, יחשוב ששורקים לאשתו, יתרגז ויחולל סערה.
יחס היהדות לאמונות טפלות
בספרות חז"ל מצויות רשימות ארוכות של פעולות המכונות "דרכי האמורי" - אמונות טפלות שהיו נהוגות אצל עמי כנען הקדומים ועל פי ההלכה אסור לעשותן. עם זאת, התלמוד מאמין בעין הרע ובקמעות ולחשים.
הרמב"ם שולל בספרו כל אמונה טפלה שהיא (בניגוד לתלמוד), אולם הביא בספרו היתרים מסוימים כגון ההיתר של התלמוד לחולה לשאת בשבת קמיע שתועלתו הוכחה. אך לפי דעתו אין כוח לקמיע, אלא התועלת בו שהוא מרגיעה את החולה שסבור בסכלותו שיש לו כוח והרוגע של החולה באמת מסייע לרפואתו. לפי זה ההיתר נובע מהתועלת העקיפה שמגיעה על ידי נשיאת הקמיע, אף שהקמיע עצמו אינו מועיל (או, לפי המינוח המודרני, מדובר בתופעת הפלצבו).
מנגד, בספר חסידים ובצוואת רבי יהודה החסיד ישנן מאות אמונות טפלות, ומקורות יהודיים רבים מימי הביניים ציטטו חלק מאמונות אלה (חלקן אף הובאו להלכה בשולחן ערוך).
ראו גם
מיתולוגיה
פולקלור
מעשייה
אמונות ימאים
לקריאה נוספת
יחיעם פדן ויעל ענבר, ספר המאגיה והמסתורין: מחתולים שחורים עד כוכבים נופלים, הוצאת מפה, 2005.
הרב שלמה אבינר, נר באישון לילה, אמונות תפלות לאור התורה והמדע, הוצאת חוה, תשע"ג
קישורים חיצוניים
הערות שוליים
*
קטגוריה:רוחניות ואמונה
קטגוריה:פולקלור
| 2024-08-22T06:07:02
|
הומרוס
|
הוֹמֵרוֹס (ביוונית: Ὅμηρος) היה מגדולי משורריה של יוון העתיקה, שלו מייחסת המסורת את האיליאדה ואת האודיסיאה. אגדות יווניות מספרות שהיה עיוור. על שמו נקראים ההמנונים ההומריים, אך אלו לא חוברו על ידי הומרוס, אלא הם שירים בסגנונו. יצירות אפיות רבות אחרות יוחסו להומרוס.
מקובל לתארך את שתי השירות האפיות הגדולות של הומרוס למאה השמינית לפנה"ס. מדובר בשירה שבעל פה, אשר הועברה לראשונה אל הכתב באתונה בעת שלטונו של הטיראן פייסיסטראטוס, שחשש שהשירות תאבדנה, במאה השישית לפנה"ס. פיסיסטראטוס ציווה על כל זמר ומשורר נודד שהגיע לאתונה, לדקלם את כל מה שידע על שירת הומרוס בפני הלבלרים האתונאים. אלו רשמו כל גרסה וההדירו את האיליאדה והאודיסיאה כפי שהגיעו לידינו כיום. כמו כן יזם פיסיסטראטוס את הדקלום בציבור של האיליאדה והאודיסיאה כחלק מחגיגות הפאנאתנאיה, שנערכו באתונה לכבוד האלה אתנה, אחת לחמש שנים.
הומרוס כדמות היסטורית
ממוזער|הומרוס והמלווה שלו, ציורו של ויליאם אדולף בוגרו
במשך מאות שנים התווכחו מלומדים על השאלה האם היה אדם בשם הומרוס. אם אמנם חי, כיצד חי וכיצד חיבר את שירותיו? נראה ששתי השירות מבוססות על מסורות ואגדות פחות מלוטשות שהיו קיימות שנים רבות לפני הומרוס. האם האיש חיבר את השירות, או שמא אסף וההדיר קטעי שירה עממיים?
ניתוח האיליאדה והאודיסיאה מבחינת מבנה ואוצר מילים מראה שהשירות מכילות ביטויים קבועים ונשנים; לפעמים שורות שלמות חוזרות ונשנות. האם היו השירות הללו שירה אורו-פורמולאית, כלומר שירת על-פה נוסחתית, שחיבר המשורר במקום באמצעות אוסף קטעים וביטויים עממיים ששינן? החוקרים מילמן פארי ואלברט לורד הראו שמסורת על-פה כזו, שהיא זרה לתרבות הספרות המודרנית, אופיינית לשירה האפית בתרבויות טרום-אורייניות.
באור זה, גדולתו של הומרוס היא שמופע השירה שלו תועד ונשמר. ייתכן שהיו מאות משוררים אפיים בתקופת הומרוס, שביצעו מאות גרסאות של האפוסים, אך רק גרסה אחת של שני האפוסים הללו נשתמרה עד ימינו.
הידוע ואף המשוער על חייו כה מועט, עד שמלומדים נוהגים להתבדח באומרם שהשירות "לא נכתבו על ידי הומרוס, אלא על ידי אדם אחר בשם זה", והמלומד ריצ'מונד לאטימור (Lattimore), שאף תרגם את האפוסים לאנגלית, קרא למאמר "הומרוס: מי היא?". סמואל באטלר אף שיער ספציפית שמדובר באשה סיציליאנית צעירה שחיברה את האודיסיאה (אך לא את האיליאדה), וגם רוברט גרייבס בספרו "Homer's Daughter" (1955) ואנדרו דלבי ב-"Rediscovering Homer" (2006) העלו רעיון דומה.
שאלה נוספת היא האם לעלילות יש ביסוס עובדתי. בתקופה ההלניסטית (המאה השלישית לפני הספירה עד המאה הראשונה לפנה"ס), פרשני האפוסים החלו לבחון סתירות בטקסט. מלומדים מודרניים ממשיכים בעבודה זו.
חפירותיו של היינריך שלימאן בסוף המאה התשע-עשרה הביאו את המלומדים למסקנה שייתכן בסיס היסטורי למלחמת טרויה. מחקרם של פארי ולורד על האפוס האוראלי בשפה הסרבו-קרואטית ובניבים טורקיים הראה ששירות ארוכות עשויות להישמר היטב בתרבויות אוראליות עד שייכתבו. פענוח השפה הקווית ב' (Linear B) בשנות החמישים על ידי מייקל ונטריס ואחרים שכנע חוקרים שיש המשכיות לשונית בין כתבים מיקניים מהמאה השלוש-עשרה לפנה"ס לבין השירות האפיות של הומרוס.
תפוצתו במקורות יהודים
הומרוס היה מוכר אף בקרב היהודים בארץ ישראל בתקופה ההלניסטית ובתקופה הרומית, זאת אנו למדים מאזכורו מספר פעמים אצל יוסף בן מתתיהו ובכתבי חז"ל.
אחת מהן היא המשנה הבאה:
וכן בתלמוד ירושלמי:
לקריאה נוספת
נתן שפיגל, הומרוס, הוצאת י"ל מאגנס, ירושלים, תשמ"ט. זהו הספר המקיף ביותר בעברית על אודות הומרוס.
ז'קלין דה רומיי, הומרוס, תרגם מצרפתית - מרדכי שניאורסון, מבוא - יוחנן גלוקר, הוצאת מוסד ביאליק, ירושלים, 1993.
מרגלית פינקלברג, הומרוס, ההוצאה לאור של אוניברסיטת תל אביב, 2014.
Victor Bérard, La Résurrection d'Homère, Bernard Grasset, Paris, 1930
קישורים חיצוניים
איילת רובינסון מקריאה את סיפור קירקה של הומרוס, באתר כתב העת אורות
יעל רנן, ספרות המערב: 1.1 איליאדה; 1.2 אודיסאה; 1.3 סיזיפוס
הערות שוליים
*
קטגוריה:משוררי יוון העתיקה
קטגוריה:יוונים בתקופה ההלנית
קטגוריה:מלחמת טרויה
קטגוריה:עיוורים
קטגוריה:יוון המיקנית
| 2024-04-04T17:27:46
|
גלקסיה
|
ממוזער|250 פיקסלים|גלקסיה M101
ממוזער|השדה האולטרה-עמוק של האבל, מכיל אלפי גלקסיות בשלל צבעים וצורות
גָּלַקְסִיָּה (מיוונית: γαλαξίας) היא אוסף כוכבים שכוח הכבידה קושר אותם יחד, והם סובבים כולם יחדיו סביב מרכז הגלקסיה. גלקסיות שכנות מרכיבות קבוצות גלקסיות וצבירי גלקסיות ואלו מרכיבים צבירי-על שמכילים הרבה קבוצות וצבירים, אשר ביחד יוצרים את הרשת הקוסמית. מרבית הגלקסיות ניתנות לסיווג נוח לאוסף מוגבל של מבנים קלים לזיהוי. רוב הגלקסיות מוקפות בהילה של צבירים כדוריים.
ביקום קיימות מאות מיליארדי גלקסיות. טלסקופים מודרניים מאתרים כמאתיים מיליארד, ועם שיפור הטכנולוגיה מתגלות גלקסיות נוספות.
הרוב המכריע של הכוכבים נוצר בגלקסיות. גודלן של גלקסיות נע בין גלקסיות ננסיות, המכילות כעשרה מיליון כוכבים, ועד גלקסיות ענק, המכילות כמאה טריליון (1014) כוכבים. מספר הכוכבים בגלקסיה ממוצעת נמנה בעשרות מיליארדים. בגלקסיית שביל החלב, שבה שוכנת מערכת השמש שלנו, יש בין 200 ל-400 מיליארד כוכבים.
גלקסיות שאינן כבולות כבידתית זו לזו במסגרת קבוצות או צבירים מצייתות להתמתחות המרחב הכלל-יקומית ומתרחקות זו מזו. תופעה זו נחזתה על ידי הוגי תאוריית המפץ הגדול ואושרה בתצפיות רבות שערך האסטרונום אדווין האבל בשנת 1930.
ההערכות האחרונות של מספר הגלקסיות ביקום הנצפה נע בין 200 מיליארד ל-2 טריליון או יותר.
הקבוצה המקומית מורכבת משלוש גלקסיות גדולות ומספר גלקסיות ננסיות נלוות, אשר גם ללא טלסקופ ניתן לראות, ממקום חשוך מאוד, את שתי הגדולות מביניהן: גלקסיית אנדרומדה וגלקסיית המשולש (השלישית היא גלקסיית שביל החלב, הגלקסיה שלנו). שתיהן נראות ככתם חיוור מאוד שצורתו מאורכת קמעה.
היסטוריה
בשלהי המאה ה-18 יזם האסטרונום הבריטי ויליאם הרשל סקר שמים מקיף, אותו ביצע בטלסקופים שבנה במו ידיו. במסגרת הסקר בנה הרשל הערכה גסה של המבנה התלת-ממדי בו פזורים הכוכבים. הוא הופתע לגלות שכוכבי השמיים אינם מפוזרים באופן אחיד, אלא ערוכים במעין דיסקה שמרכזה נפוח, ומישור הדיסקה הוא שביל החלב – חגורה רחבה הנראית בעין בלתי מזוינת כענן זרחני בשמי הלילה.
אחרי שהרשל פרסם את תוצאותיו טבע הפילוסוף עמנואל קאנט את המונח גלקסיה, אותו גזר מהמילה היוונית לחלב, רפרנט לשביל החלב. קאנט שיער שקיימות גלקסיות רבות, בניגוד להרשל שסבר ששביל החלב הוא הגלקסיה היחידה ביקום, ולמעשה היא היקום כולו. מחלוקת זו שיסעה את עולם האסטרונומיה למשך יותר ממאה שנה, הרבה אחרי שקאנט והרשל הלכו לעולמם.
עם שיפור הטלסקופים החלו האסטרונומים לקטלג ערפיליות, שהן גרמי שמים חיוורים. חלק מהערפיליות היו ללא מבנה מוגדר, אך אחרות נראו כדיסקה שמרכזה נפוח, בדומה למבנה שביל החלב. כחצי מאלה היו בעלות מבנה ספירלי – שני לוליינים או יותר שיצאו מהמרכז, חיוורים ממנו. תומכי מחנה קאנט טענו שאלו אינן ערפיליות כלל, אלא גלקסיות אחרות, הנמצאות מחוץ לגלקסיית שביל החלב. מצדדיו של הרשל ענו שדמיון במבנה אינו מחייב זהות בממדים, וגרסו שאפשר שאלו מערכות שמש בשלב מוקדם של יצירתן. במקביל הצליחו למדוד מרחקים לכוכבים קרובים, אך ללא שיטה למדידת המרחק ל"ערפיליות" דמויות הדיסקה לא ניתן היה ליישב את המחלוקת.
ב-1920 נערך ויכוח פומבי המכונה הוויכוח הגדול בין האסטרונומים הרלו שפלי והבר קרטיס לגבי מבנה היקום. שפלי טען כי היקום אינו גדול בהרבה משביל החלב ואילו קרטיס חשב ששביל החלב הוא רק גלקסיה אחת מני רבות. הוויכוח הוכרע רק לאחר מספר שנים כאשר אדווין האבל מדד את המרחק לגלקסיית אנדרומדה ומצא שהיא נמצאת בוודאות מחוץ לשביל החלב. האבל היה אסטרונום צעיר ומוכשר, וחשוב מכל, דקדקן באופן אובססיבי. הוא זיהה קפאיד באחת ה"ערפיליות", והסתייע בתוצאות מחקריה של הנרייטה ליוויט לחישוב המרחק לקפאיד זה. החשבון הניב תוצאה בת מאות אלפי שנות אור – בשני סדרי גודל מעל כל מרחק כוכבי שחושב קודם לכן.
בשנת 2023 נחשפה בעזרת טלסקופ החלל וב הגלקסיה הקדומה ביקום, הגלקסיה נחשפה על ידי פרופ' סטיבן פינקלשטיין מאוניברסיטת אוסטין, טקסס, והחוקר הראשי בפרויקט Cosmic Evolution Early Release Science Survey (או בקיצור: CEERS) של טלסקופ החלל וב.
היווצרות גלקסיות
האופן בו נוצרות גלקסיות עדיין אינו ברור די הצורך. המודלים הממוחשבים של המאה ה־20, המניחים צבירה של גז היולי בשל פעולת הכבידה בין חלקיקי הגז, מנבאים יקום בו גלקסיות אליפטיות מהוות כ-90% מכלל הגלקסיות, בעוד שבפועל חוזים בחלוקה שווה כמעט של לולייניות מול אליפטיות.
במאה ה-21 שתי תגליות חדשות פסלו את המודלים הישנים. ברוב הגלקסיות הגדולות התגלה חור שחור על-מסיבי במרכזן, ונראה סביר יותר ויותר שזהו מאפיין של כל הגלקסיות הגדולות, בעלות המבנה הסדור. בנוסף תצפיות מהשנים האחרונות מעלות שכל גלקסיה מוקפת בהילה של חומר אפל. אין ספק ששני גורמים אלה הם בעלי השפעה מכרעת על היווצרות גלקסיות. בניית מודלים חדשים, שמתבססים על תגליות אלו, עדיין בשלבי פיתוח.
סוגי גלקסיות
מספרן של הגלקסיות ביקום הנראה נאמד בסדר גודל של מאות מיליארדים.
נוהגים לחלק את הגלקסיות לסוגים על פי צורתן החיצונית (ראו גם: סיווג מורפולוגי של גלקסיות):
גלקסיות לולייניות (ספירליות)
שמאל|ממוזער|150px|גלקסיה לוליינית
לגלקסיות אלו יש מבנה לולייני, כשמהן יוצאות זרועות מפותלות. גלקסיה לוליינית דומה בצורתה החיצונית לגלקסיה שלנו, שביל החלב.
גלקסיות לולייניות מכילות כמות ניכרת של גז (בעיקר מימן מולקולרי) ואבק, ומתחוללת בהן יצירה של כוכבים חדשים. תהליך היצירה אינו מפוזר באקראי, אלא מתחולל לאורך חזיתות של גלי הלם. בחזיתות אלו רבים הכוכבים הצעירים, שחלק ניכר מהם מהוים ענקים כחולים בוהקים מאוד. חזיתות בוהקות אלו הן הזרועות הלולייניות.
גלקסיות אליפטיות
גלקסיות אליפטיות צורתן פחות או יותר סימטרית בצורת אליפסה. הן מכילות כמויות זעומות של גז ואבק, ולא מתחוללת בהן יצירת כוכבים. פועל יוצא מכך שכוכבי הגלקסיות האליפטיות זקנים, ומאופיינים בצבע הקרוב לקצה האדום של הספקטרום.
שמאל|ממוזער|150px|הגלקסיה האליפטית "ESO 325-G004"
גלקסיות לא-סדורות
לגלקסיות לא-סדורות אין צורה מוגדרת. על סמך כמה דוגמאות מאוחרות, נראה שבמקור היו אלה גלקסיות בעלות מבנה סדור, ועקב אינטראקציות עם גלקסיות גדולות מהן צורתן התעוותה והמבנה הסדור התפרק.
שמאל|ממוזער|150px|ענן מגלן הגדול, לוויין של גלקסיית שביל החלב
גלקסיית עדשה
מכילות מרכז בהיר המוקף במבנה דמוי עדשה, אך להבדיל מהגלקסיות הספירליות, אין להן זרועות וכמות הכוכבים החדשים הנוצרים בהם היא מועטה.
שמאל|ממוזער|150px|גלקסיית העדשה NGC-586
גלקסיות טבעת
נקראות כך בשל צורתן המזכירה צורת טבעת. כיום מאמינים שגלקסיות טבעת נוצרות כאשר גלקסיה קטנה עוברת דרך מרכזה של גלקסיה גדולה. מכיוון שרוב הגלקסיה מכילה מרחב ריק, ה"התנגשות" גורמת רק לעיתים נדירות להתנגשויות ממשיות בין כוכבים.
שמאל|ממוזער|150px|גלקסיית הטבעת "אובייקט הוג"
גלקסיות ננסיות
נקראות כך בגלל ממדיהן הקטנים יחסית לגלקסיה ממוצעת. לגלקסיות ננסיות אין מבנה סדור, והן מהוות שלב ביניים בין הגלקסיות הגדולות, בעלות המבנה הסדור, לערפיליות פליטה בהן נוצרים כוכבים.
שמאל|ממוזער|150px|הגלקסיה הננסית NGC 1705 שנמצאת במרחק 17 מיליון שנות אור מכדור הארץ
גלקסיות אפלות
גלקסיה אפלה היא עצם היפותטי בגודל של גלקסיה, המכיל מעט מאוד, אם בכלל, כוכבים, ומשום כך הוא אפל. גלקסיה אפלה מוחזקת ביחד על ידי חומר אפל וייתכן שגם גז ואבק. אף על פי שיש כמה מועמדים לגלקסיה מסוג זה, עדיין לא אושש קיומה בשום דרך מקובלת. רשימת גלקסיות
ראו גם
בליעת גלקסיות
לקריאה נוספת
Bradley W.Carroll and Dale A.Ostlie, An Introduction to Modern Astrophysics, 2nd edition, Addison-Wesley, 2007. .
קישורים חיצוניים
גלקסיה, באתר סוכנות החלל הישראלית
הרצאות וידאו על גלקסיות
פרק בפודקאסט ״מינהר הזמן״ בנושא ״האיש שגילה את היקום״ באתר ״כאן״
הערות שוליים
*
קטגוריה:גרמי שמיים
| 2024-08-02T17:00:58
|
כוכב
|
שמאל|ממוזער|250px|שדה הכוכבים של קשת
כוכב (או שֶׁמֶשׁ) הוא גרם שמיים דמוי-כדור המורכב מחומר במצב צבירה פלזמה וגז. כוכב, בניגוד לכוכב לכת, מפיק קרינה משל עצמו על ידי היתוך גרעיני ופולט אותה לחלל החיצון. מקורה של האנרגיה המשתחררת מכוכבים הוא בהיתוך גרעיני, והיא נפלטת לחלל בצורת קרינה אלקטרומגנטית וחלקיקי נייטרינו.
לפי הערכות, ביקום הנראה יש בקירוב כוכבים. הערכות אחרות מדברות על לפחות כוכבים. הכוכב הקרוב אלינו, מחוץ למערכת השמש, הוא פרוקסימה קנטאורי (לטינית: proximus – "קרוב"), הנמצא במרחק של 4.22 שנות אור מאיתנו. למעשה כמעט כל גרמי השמיים שמסוגלים לראות בלילה בכיפת השמיים הם שמשות, מלבד כוכבי לכת הנמצאים במערכת השמש שלנו.
הכוכבים יכולים להיות בגדלים שונים, מננסים אדומים שרדיוסם הוא רק כפליים הרדיוס של כוכב הלכת צדק, ועד ענקים אדומים, ענקים כחולים ועל-ענקים, אשר רדיוסם גדול פי 1,000 מרדיוס השמש. את המסה של כוכבים נהוג למדוד ביחידה "מסת שמש". מסת שמש אחת היא המסה של השמש במערכת השמש (סול) – 1.989x1030 ק"ג. מסתו של כוכב סדרה ראשית נעה מ-0.08 מסות שמש (מתחת לגבול זה נמצאים ננסים חומים) ועד 100–150 מסות שמש. הכוכב המסיבי ביותר שנצפה עד ל-2016 הוא R136a1 ומסתו 265 מסות שמש.
חלק מהכוכבים נמצאים במערכת כפולה עם כוכבים אחרים. קיימות גם קבוצות גדולות יותר של כוכבים, אשר מכונים צבירי כוכבים. ישנם צבירי כוכבים מפוזרים, כמו הפליאדות (Pleiades) או ההיאדות (Hyades) שליד הקבוצה שור (Taurus), וישנם צבירים כדוריים, המורכבים בדרך כלל מכוכבים ותיקים (כוכבי דור שני, Population II). הכוכבים ביקום אינם מפולגים באופן אחיד, אלא נוטים להצטבר במבנים הנקראים גלקסיות, שבתורן מאורגנות במבנים של צבירי גלקסיות וצבירי על.
הולדתם, מהלך חייהם ומותם של הכוכבים
שמאל|ממוזער|350px|השוואת גודלם של כוכבים. באדום ננס אדום בעל 0.1 מסות שמש, בצהוב השמש, בתכלת ענק כחול בעל 8 מסות שמש ובכחול עמוק חלק מ-R136a1
הכוכבים נולדים בתוך עננים מולקולריים של מימן, כאשר התפרצות סופרנובה או התנגשות בין שני עננים מולקולריים גורמת לדחיסת חלקים בתוך הענן ומתחיל תהליך בו כל אחד מאזורים אלו נמשך אל מרכז המסה של עצמו ומתכווץ, ובשל הדחיסה מתחממת ליבתו של האזור. שלב זה מכונה קדם-כוכב. הקדם-כוכב ממשיך להתכווץ בהדרגה תחת כבידה עצמית, והטמפרטורה בליבתו ממשיכה לעלות, עד שהיא גבוהה דיה להתחלת תהליכי היתוך גרעיני בליבת הכוכב המפיקים אנרגיה רבה ופועלים כנגד ההתכווצות, וכך נוצר כוכב יציב, ובמקרה של כוכבים גדולים במיוחד – כוכב פועם.
הכוכב מבלה את מרבית חייו כשבליבתו מותך מימן להליום. שלב זה מכונה השלב בו הכוכב נמצא בסדרה הראשית, ויהיה יציב במידה רבה. משך זמן שהותו של הכוכב על הסדרה הראשית נקבע על-פי מסתו, כאשר כוכבים בעלי מסה קטנה, כגון הננסים האדומים, יכולים להישאר על הסדרה במשך עשרות או אף מאות מיליארדי שנים, ואילו כוכבים מאסיביים מאוד מגיעים תוך מיליוני שנים בלבד למצב בו הצטברות ההליום בליבה מגיעה להיתוך ומתחילה את השלב הבא. כוכב ממוצע, הדומה לשמש שלנו יימצא על הסדרה הראשית כ-10 מיליארד שנה.
אחרי שהמימן בליבת הכוכב אוזל, מתחיל היתוך של הליום בליבה. היתוך ההליום מחמם את מעטפת המימן הסמוכה לליבה ומתחיל היתוך מימן מסביב לליבה. ההיתוך במעטפת מנפח מאוד את הכוכב, אך טמפרטורת פני שטחו יורדת – הכוכב הופך לענק אדום שטמפרטורת פני השטח שלו נמוכה. לאחר שלב זה, המשך חייו של הכוכב תלוי במסתו של הכוכב, ובמקרה של מערכת של כוכב כפול – גם במצב התפתחות של בן זוגו. הכוכב, שחדל מהיתוך של מימן בליבה, כבר מוגדר מחוץ לסדרה הראשית.
בכוכבים בעלי מסה קטנה, יתחיל בליבה היתוך הליום, אך תהליך זה יגרום לאי-יציבות הכוכב, ובסופו של דבר השכבות החיצוניות של הכוכב יתפזרו, כאשר הוא משאיר מאחוריו לא יותר מננס לבן. כוכבים קטנים במיוחד, בעלי מסה של פחות מחצי מסת שמש, לאחר סיום היתוך מימן יגוועו לאט. גורלם של כוכבים אלה מעולם לא נצפה על ידי האסטרונומים, מכיוון שאורך החיים של כוכבים נמוכי מסה גדול מגיל היקום הנראה.
בכוכבים בינוניים, שמסתם כחצי מסת שמש ועד כ-1.4 מסות שמש (גבול צ'נדראסקאר), לאחר שלב הענק האדום, כשיגמר המימן במעטפת הכוכב, הם יתחילו לקרוס לתוך עצמם, עד שהתנאים בליבה יהיו מתאימים להיתוך הליום לפחמן. בשלב זה הכוכב יתחמם יותר ויותר, יתרחב במה שקרוי הבזק הליום, וכשיגמר ההליום, הכוכב ישיל את שכבותיו החיצוניות, שתהפוכנה לערפילית פלנטרית, ליבת הכוכב הפחמנית תקרוס ותהפוך לננס לבן, העשוי ברובו מחומר דחוס ביותר – קובייה בגודל סנטימטר אחד שוקלת כמה טונות.
בכוכבים מאסיביים, אשר מסתם עולה על גבול צ'נדראסקאר, לאחר סיום תהליכי היתוך ההליום שתוארו לעיל הכוכב יתכווץ בשנית והטמפרטורה בליבה שלו תגדל עוד יותר. עקב הטמפרטורה הגבוהה, יתחילו בליבה תהליכים גרעיניים נוספים, בהם ייווצרו יסודות כמו חמצן, מגנזיום, צורן, עד לברזל. למעשה, הכוכב יהפוך למורכב משכבות-שכבות של יסודות שונים, בדומה לקליפות בצל. מסתה של ליבת הברזל תלך ותגדל, וכאשר היא תעבור על גבול צ'נדראסקאר, תתכווץ הליבה במהירות והשכבות החיצוניות של הכוכב תועפנה לחלל בפיצוץ סופרנובה מסוג II. הכוכב עצמו יקרוס לכוכב נייטרונים, או, אם מסתו תעלה על שלוש מסות שמש (גבול אופנהיימר-וולקוף), הוא יקרוס מעבר לכך, ויהפוך לחור שחור.
מיון ומאפיינים של כוכבים
מדידת מרחקם, מסתם, בהירותם והרכבם הכימי של כוכבים הייתה תהליך רב שלבי. במסגרת התהליך נאספו קודם לכן נתונים עבור כוכבים סמוכים וההרכב הכימי של המעטפת החיצונית. נתונים אלו איפשרו את סיווג הכוכבים על פי הספקטרום שלהם והסקת מסקנות לגבי בהירות ומסה של כוכבים רחוקים יותר.
מדידת מרחק
600px|טקסט=מדידת מרחק לכוכב בשיטת הפרלקסה.png|ממוזער|על מנת למצוא את המרחק d בין השמש לכוכב יש לדעת את אורך קו הבסיס c ואת הזוויות אלפא וביתא.|מדידת מרחק לכוכב בשיטת הפרלקסה.png|ממוזער|על מנת למצוא את המרחק d בין השמש לכוכב יש לדעת את אורך קו הבסיס c ואת הזוויות אלפא וביתא.
מרחק אל כוכבים סמוכים ניתן לחישוב ישיר ומדויק בשיטת הפרלקסה. מדידה מדויקת עד כדי 1% אפשרית לכ-100 מיליון כוכבים, ועבור 200 מיליון נוספים בדיוק העולה על 10%.
את מרחקם של כוכבים רחוקים יותר ניתן להעריך על ידי השוואת עוצמת האור הנצפית לעומת העוצמה המקורית שצפויה עבור הסוג הספקטרלי (השיטה מבוארת בערך נר תקני) של הכוכב. עם זאת שיטה זו אינה חסינת טעויות, מאחר שענני אבק בין מערכת השמש לכוכב מפחיתים את עוצמת ההארה שנצפית וגורמים לחישוב מרחק גדול יותר מאשר המרחק בפועל.
מדידת מסה
עבור כוכבים כפולים, ידיעת שלושה פרמטרים די בה על מנת לדעת את המסה הכוללת של שניהם () בהשוואה למסת השמש. יש לדעת את זמן ההקפה (t), ממוצע המרחק ביניהם (d) והמרחק אליהם (D). שלושה גדלים אלו קלים למדידה עבור מערכות כוכבים כפולים קרובים די הצורך. ישנם כ-50 מיליון מערכות כפולות קרובות די הצורך.
חישוב מסת המערכת – שני הכוכבים – נעשה לפי הנוסחה
בתוספת מדידת מיקום מרכז המסה של המערכת ניתן לחשב מה יחס המסות בין כוכבי הזוג, וכתוצאה את מסת כל אחד מהכוכבים בצמד.
כעת ביכולתנו למצוא מה הקשר בין סוגי כוכבים למסה שלהם, וכך להעריך מהי המסה של כוכב שאינו חלק ממערכת כוכב כפול.
סוגים ספקטרליים של כוכבים
מיון הכוכבים לסוגים ושנים עבר התקדמות מרשימה לאחר המצאת המצלמה ויצירת האפשרות לצלם את הספקטרום של כוכבים שונים. על ידי שימוש בחוק וין ועל סמך האור המתקבל מן הכוכבים ניתן לגלות מה טמפרטורת פני השטח (פוטוספרה) שלהם. מהשוואת הקווים הספקטרליים ניתן לגלות אילו חומרים אופפים את הכוכבים ומידע רב נוסף. בשנת 1910 האסטרונומים איינר הרצשפרונג והנרי נוריס ראסל הציעו ופיתחו בנפרד זה מזה את הדיאגרמה בה סיווגו לפי מאפייניהם הספקטרליים.
הטיפוסים הספקטרליים הם: O, B, A, F, G, K, M (ניתן לזכור את הסוגים בעזרת המנמוניקה Oh, Be A Fine Girl, Kiss Me). בנוסף לכך כל טיפוס מחולק ל-10 תת-טיפוסים, כאשר כל תת-טיפוס מסומן בספרה מ-0 עד 9. כך, למשל, הטיפוס הספקטרלי של השמש הוא G2.
הסיבה לכך שהכוכבים נראים אדומים או כחולים אך לא ירוקים היא משום שכוכבים אדומים פולטים אנרגיה בתחום תת אדום וחלקה בתחום הצבע האדום הנראה לעין, כוכבים כחולים פולטים אנרגיה בטווח uv וחלקה בתחום הצבע הכחול הנראה לעין, אולם כוכבים אשר פולטים אנרגיה בכל הטווח הנראה, לא יראו ירוקים שזה אורך הגל במרכז הספקטרום כי אם לבנים שמכילים את כל אורכי האור הנראה.
על מנת להבדיל בין כוכבים בעלי סיווג זהה אך בשלב שונה בהתפתחותם חולקה הדיאגרמה ל"ענפים מאוזנים". כך כוכב הנמצא בשלב היתוך המימן כמו השמש נמצא באזור שנקרא הסדרה הראשית – וזהו ענף V. בעוד כ-5 מיליארד שנים השמש תהפוך לענק אדום, ואז היא תעבור לענף III (ענקים).
נוסף על כך ישנם כוכבים המציגים שלבים קצרים בחיי הכוכב (מיליוני שנים ספורות) או כוכבים שמציגים תכונות שלא מיוצגות בדיאגרמה ולכן קיבלו כינויים נוספים כמו כוכבי T בשור ומשתנים קפאידים.
אמונות עתיקות בכוכבים
בהלכה היהודית
הפסוק "לא תעשון אִתי" פורש על ידי חז"ל כמקור לאיסור ליצור תבליט של כוכבים. ישנה מחלוקת האם גם ציור או תחריט של כוכבים בכלל האיסור, או רק תבליט.
שיום
להבדיל מכוכבי לכת של מערכת השמש שמתגלים עם שיפור הטלסקופים, האיגוד האסטרונומי הבין-לאומי לא מעניק שמות לכוכבים. שם בעל משמעות, לרוב בערבית קיים רק למספר מוגבל של כוכבים בהירים במידה כזו שהוענקו להם שמות זה מכבר (בדר"כ אלו הכוכבים הראשיים – α של הקבוצה, למשל ביטלג'וז).
ראו גם
נצנוץ
קבוצת כוכבים
קישורים חיצוניים
הערות שוליים
*
קטגוריה:גרמי שמיים
קטגוריה:מקורות אור
| 2024-10-04T11:08:25
|
טלסקופ
|
שמאל|ממוזער|250px|טלסקופ החלל האבל
טֵלֶסְקוֹפּ (מלטינית: TELE – מרחק, SCOPIUM – צפייה) הוא מכשיר לצפייה בעצמים רחוקים. בצורתו הפשוטה ביותר הטלסקופ הוא צינור שבכל אחד מקצותיו עדשה מרכזת. טלסקופים משמשים בעיקר לצפייה בעצמים רחוקים בחלל כגון כוכבי לכת, כוכבים, גלקסיות וערפיליות, והגדולים שבהם ממוקמים במבנה מיוחד להם, מצפה כוכבים. טלסקופים משמשים גם לצפייה בציפורים וכן יש להם שימושים צבאיים.
היסטוריה
שמאל|ממוזער|250px|טלסקופ 40 הרגל במצפה הכוכבים של סר ויליאם הרשל (1789)
המצאת הטלסקופ היא בעיה היסטוריוגרפית לא פתורה, החורגת מעבר לשאלת זהות הממציא – אם בכלל ישנו ממציא אחד ומוגדר – לעבר שאלות מהותיות הרבה יותר; על תפקיד הראייה במדע המערבי, על תפקידם של מכשירים בהשגת ידע על העולם, על יכולתו של מכשיר אופטי לתווך את הראייה מבלי לעוות אותה, ועוד. תפיסת הראייה ומקומה בעשייה המדעית עברה מהפך באותה תקופה – מחַשְׁדָנוּת ודחייה של חוש הראייה ויכולתו להשיג מידע אמיתי על העולם, שאפיינה את הפילוסופיה בימי הביניים, ועד להסתמכות מרכזית על חוש הראייה במדע המודרני. מושג התצפית המדעית עצמו עבר שינוי מהותי, מרגע שמכשירים אופטיים דוגמת הטלסקופ או המיקרוסקופ התמקמו בין העין הצופה לבין העולם הנצפה.
המכשיר המדעי המודרני הומצא בתקופה שבין 1550 ל-1700; המכשירים המדעיים הראשונים לא עוצבו לשם מדידה, והגיעו לרוב ממסורת "קסמי הטבע", כשהדגש בהם היה על הטעייה ובידור, ולא על תצפית זהירה ואדישה. מהבחינה הזו, הטלסקופ כמכשיר מדעי היה מכשיר מסוג שונה וחדש לגמרי. הטלסקופ, ובעיקר השימוש שעשה בו גלילאו גליליי, הציג שדה ידע מורכב שבו מגוון תאוריות ופרקטיקות שונות נפגשות. העקרונות האופטיים שנכללו בו לא היו מובנים, והתוצאה שהפיק חתכה והשפיעה לרוחב גבולות דיסציפלינריים מסורתיים, משום שהשליכה על הקוסמולוגיה – תחום שלא נכלל בסמכות הדיון המדעי-מתמטי-אסטרונומי, אלא התאולוגי.
ממציא הטלסקופ
עד היום לא ברור מי היה האדם הראשון שבנה טלסקופ. חוקרי ההיסטוריה של האופטיקה מציינים כי לערבים ולוויקינגים הייתה האפשרות הטכנולוגית לצפות בעדשות כבר במאה העשירית לספירה, וידוע כי עדשות ראייה היו בנמצא באירופה מאז 1280 לערך. רוג'ר בייקון תכנן טלסקופים כבר במאה ה-13, וסביר כי ג'מבטיסטה דלה פורטה השתמש במה שהוא בעקרון שילוב טלסקופי, של עדשה קמורה ועדשה קעורה האחת לפני רעותה, כבר בתחילת המחצית השנייה של המאה ה-16. דלה-פורטה השיג ודאי יחס הגדלה נמוך מאוד, של 1.5 בערך, אך מעבר לכך, עניינו לא היה בפיתוח מכשיר תצפית מדעי, אלא ביצירת אפקטים קסומים, כחלק מסדרת "קסמי-הטבע" שאסף לספרו Magia Naturalis.
בשנת 1608 בנו שלושה אנשים, בלתי תלויים זה בזה, טלסקופים. שלושתם היו יצרני עדשות הולנדים (פלמים), שני יצרני עדשות מהעיר מידלבג מתחרים על תואר הממציא; האנס ליפרסהיי (1570–1619) וזכריה ינסן. עם זאת, ההמצאה מיוחסת גם לז'אקוב מטיוס מהעיר אלקמאר, בנו של מתמטיקאי ומהנדס צבאי ידוע. מבין השלושה, ליפרסהיי קיבל את הקרדיט להמצאה היות ששמו של ליפרסהיי מופיע על המסמך הראשון הידוע בנוגע לטלסקופ. ב-2 באוקטובר 1608 הוא הגיש בקשה לרישום פטנט על המצאת "מכשיר לראיית דברים מרוחקים כאילו הם קרובים". עובדה זו אינה מוכיחה בהכרח כי ליפרסהיי גם המציא את המכשיר, מה גם שבאותו החודש הוגשה עוד בקשה להוצאת פטנט על מכשיר זהה, הפעם על ידי מטיוס, בקשה שנידונה ב-17 באוקטובר 1608. אחת הסברות היא שמטיוס הזמין עדשות אצל יצרן העדשות ליפרסהיי, וזה הצליח לנחש את תוכניתו של הראשון.
יהיה אשר יהיה הממציא, הטלסקופים הראשונים הגיעו לשוק ב-1608, אך עוררו עניין מועט בלבד; יכולת ההגדלה שלהם הייתה קטנה (פי 3 לערך), ואיכותם האופטית הייתה גרועה. מדענים התייחסו אליהם כאל אביזרי אשליה, והציבור לא ראה במתקנים הללו יותר מצעצועים.
גלילאו גליליי והטלסקופ
שמאל|ממוזער|250px|העתק של אחד הטלסקופים שבנה גלילאו גליליי
גלילאו גליליי בנה את הטלסקופ שלו בשנת 1609, וקרא לו בתחילה perspicillum, ולאחר מכן השתמש במונח הלטיני טלסקופיום ובאיטלקית טלסקופיו (מהם גם נגזר השם באנגלית ובשפות רבות אחרות). הוא הבין שהטלסקופ יהיה חסר שימוש אם הדמות שהוא מייצר אינה בהירה וחדה. הואיל והבין את חשיבות המכשיר, גלילאו התמסר כולו לבניית טלסקופים, תוך שימוש בזכוכית משלו ובעיבוד עצמי של העדשות, מבלי להיעזר בעדשות של יצרני משקפיים אומנים.
המכשיר האופטי החדש המצויד בעדשות הציב מערך שלם של בעיות; היה צורך לפתור גורמי טעות שמקורם בחוש הראיה, בטבעו של האור, וכן לפתור בעיות הכרוכות באופן בו ניתן לפרש תמונה ויזואלית כידע פִיזִיקָלִי. גלילאו ערך מגוון ניסויים ופיתוחים כדי להוכיח שהדמויות הנראות בטלסקופ אינן פגמים אופטיים, כשלים של עין הצופה, או אשליות שנוצרות על ידי העדשות. הוא הביט על אותו האובייקט בו זמנית בעין אחת חשופה ובשנייה דרך הטלסקופ, והחל לשפר את איכות הדמות כשהוא מוחק בשיטתיות את כל אותן תופעות אשר נראות דרך המכשיר אך אינן נראות בעין בלתי מזוינת. הוא ייצר עדשות בעצמו והתאימן למכשירים שבנה, דאג למקם את העדשות על ציר אופטי מדויק, הוא התקין צמצמים בצורות ובקטרים שונים שהפחיתו את האפקטים שנגרמו בשל מה שגלילאו הגדיר "כקרני האור האלכסוניות" (סטיות אופטיות בלשון ימינו) והעיוותים שהן יצרו ושיפר את הרזולוציה של הטלסקופ. בנוסף, כדי למדוד את המרחק הזוויתי בין גרמי השמיים, גלילאו המציא מיקרומטר אותו הרכיב על שפופרת הטלסקופ. גלילאו הביט בעין אחת דרך הטלסקופ בעוד העין השנייה התבוננה דרך שנתות המיקרומטר כך שחפיפת שתי הדמויות אפשרה לו למדוד את המרחק בין העצמים הנצפים.
ב-10 במרץ 1610 פרסם גלילאו את ספרו Sidereus Nuncius, בו חשף את תגליותיו המרעישות בעזרת הטלסקופ. בכך היה גלילאו הראשון לפרסם תצפיות אסטרונומיות שמתבססות על שימוש בטלסקופ. תגליתו הראשונה הייתה כי פני הירח אינם מושלמים וחלקים, כפי שמקובל היה לחשוב, אלא מחורצים בהרים ובעמקים, בדומה לפני כדור הארץ. בכל מקום ברקיע שאליו הפנה גלילאו את הטלסקופ התגלו כוכבים חדשים. שביל החלב, שלעין הבלתי מזוינת נראה בעבר רק כזוהר חיוור בשמיים, התגלה כמצבור עצום של כוכבים. אך התגלית המרכזית הייתה גילוי ארבעת הירחים הגדולים של צדק. תצפיות אלו הוכיחו, אליבא דגלילאו, כי אותה פיזיקה שולטת בשמים ובארץ, וכי תנועת גרמי השמיים אינה סובבת סביב כדור הארץ. לאחר פרסום הספר גלילאו גילה עוד, בעזרת הטלסקופ, את הטבעות של שבתאי, את העובדה שכוכב הלכת נוגה סובב סביב השמש, והצליח להסביר את הכתמים על פני השמש. ישנם חוקרים אשר רואים בשימוש שעשה גלילאו בתמונות ניסיון של המדען לשכנע באופן ויזואלי את קוראיו באמיתות טענותיו ובאמינות מכשירו – ניסיון שנבע מחוסר יכולתו להסביר באופן מדעי כיצד פועל המכשיר.
לאחר פרסום הספר, שעורר סערה גדולה ונתקל בהתנגדות, הוביל גלילאו מסע נמרץ לאישור תגליותיו ולקבלת מכשירו ככלי החדש שאיתו יש לצפות ברקיע. התגובה הראשונית של העולם האקדמי הייתה לדחות את טענותיו המדהימות, לא רק משום טבען יוצא הדופן אלא גם משום שנעשו באמצעות טלסקופ, מכשיר שנתפס כלא אמין ויוצר אשליות. במסגרת נסיונותיו לבסס את מעמדו וסמכותו של הטלסקופ ככלי מדעי, שלח גלילאו לאסטרונומים חשובים את הטלסקופים שייצר, כדי שיוכלו לצפות במו עיניהם בתגליותיו, ובכך יאשרו ויתַקֶפו את תצפיותיו. התשובה שקיבל מכמה קולגות הייתה סירוב לבדוק את המכשיר, משום שחשבו שהדימויים שמראה המכשיר אינם משתקפים דרכו אלא נוצרים על ידיו (כמו בקלידוסקופ). אחרים טענו שאם אלוהים היה מעוניין שבני אדם ישתמשו בהמצאות מעין אלו כדי להשיג ידע על העולם, הוא היה מצייד אותם בעיני טלסקופ.
טלסקופ מחזיר אור
שמאל|ממוזער|250px|העתק הטלסקופ של ניוטון
כבר ב-1616 הגה הנזיר האיטלקי ניקולו זוקי את השימוש במראה קעורה במקום בעדשה על מנת לרכז את האור, אולם הוא לא הצליח לייצר מראה קעורה מדויקת דיה. אייזק ניוטון בנה טלסקופ מחזיר אור 40 שנה מאוחר יותר, ועל שמו נקרא המודל טלסקופ ניוטוני.
בטלסקופ ניוטוני מותקנת מראה ראשית בעלת חתך של פרבולה, המרכזת את קרני האור לעבר מראה משנית שטוחה. המראה המשנית מוחזקת בזווית בת 45 מעלות לציר האופטי של המראה הראשית, וכך מחזירה את חרוט האור המתקבל מן המראה הראשית לצד הטלסקופ, בו ממוקמת עדשת העינית.
המודל הניוטוני סבל מתחילת דרכו מהקושי בייצור מראה בעלת חתך פאראבולי. בנוסף לכך סובל הטלסקופ הניוטוני מעיוות ההולך וגובר ככל שזווית האור הנכנס מתרחקת מהציר האופטי של המראה הראשית.
מודלים אחרים המשתמשים במראות פותרים בעיות אלו באמצעות חתכים שונים וארגון שונה של המראות. ראויים לציון הטלסקופ של מקסוטוב, המשתמש במראה ספרית עם עדשת מיניסקוס מתקנת ומספק חדות גבוהה מאוד, וטלסקופ של ריצ'י-קרטיין המשתמש בזוג מראות ששתיהן בעלות חתך של היפרבולה ומצטיין בשדה נטול עיוותים גאומטריים.
מודל ריצ'י-קרטיין הוא הנפוץ ביותר לטלסקופים המשמשים למחקר, דוגמת טלסקופ החלל האבל. לעומת זאת המודל הניוטוני עדיין נמצא בשימוש רחב בקרב חובבי אסטרונומיה בזכות עלות יצורו הנמוכה.
סוגי טלסקופים
כל הטלסקופים נועדו לאסוף גלי אור או גלים אלקטרומגנטיים אחרים למקדם ולתרגמם לתמונה שהצופה יכול להבין. כל אחד מסוגי הטלסקופים שבהמשך נועד לטפל בגלים באורך גל שונה.
בצ'ילה בשנת 2030 צפוי להיפתח טלסקופ חדיש – VTL הבנוי מארבעה טלסקופים.
טלסקופים אופטיים
טלסקופ אופטי אוסף ומרכז אור בעיקר מהתחום הנראה של הספקטרום האלקטרומגנטי, ישנם טלסקופים שעובדים בתחום התת אדום והעל סגול. טלסקופים אופטיים מתחלקים ל-3 סוגים.
טלסקופ שובר-אור עובד באמצעות סידור של כמה עדשות.
טלסקופ מחזיר-אור עובד באמצעות סידור של מראות. סוג זה קל מהאחרים לבנייה בגודל גדול, ולכן הוא היחיד המשמש בטלסקופים אסטרונומיים גדולים.
טלסקופ קטדיופטרי עובד באמצעות שילוב של עדשות ומראות.
בשנים האחרונות מתנהל מאמץ מחקרי לבחון את השימוש בעקרונות האופטיים של עדשות פרנל לבניית טלסקופי חלל שיהיו קלים בהרבה מאשר טלסקופים מחזירי אור באותה עצמה.
טלסקופ רדיו
רדיו-טלסקופ הוא טלסקופ שמשתמש בקרינת רדיו, שהיא קרינה אלקטרומגנטית המאופיינת בתדירות נמוכה יחסית ואורכי גל ארוכים. קרינת רדיו נפלטת על ידי מגרמי שמים שונים בחלל, כמו כוכבים וגלקסיות. לרוב, טלסקופי רדיו בנויים בצורת אנטנות צלחת פארבוליות ענקיות, או מערכים של צלחות קטנות יותר.
טלסקופ קרני גמא וקרני רנטגן
טלסקופים הצופים בקרינת גמא ובקרני רנטגן קשים לעיצוב ולהרכבה כיוון שסוגי קרינה אלה עוברים דרך רוב המתכות והזכוכיות. טלסקופים אלה מותקנים לרוב על לוויינים או בלונים המשייטים בגובה גבוה, היות שהאטמוספירה של כדור הארץ חוסמת ומעמעמת חלק זה של הספקטרום האלקטרומגנטי.
חלקי הטלסקופ האופטי ומאפייניו
שמאל|ממוזער|250px|שרטוט של טלסקופ אסטרונומי פשוט
ממוזער|עינית
עינית – העדשה או מכלול העדשות הקרובים לעין הצופה. לעיתים קרובות היא גם צמצם השדה (וחלון היציאה) של הטלסקופ. העינית בטלסקופ רגיל היא עדשה מרכזת אבל בטלסקופ גלילאו היא מפזרת כך שאורך הטלסקופ קטן והדמות ישרה (יתרון) אבל זווית השדה קטנה יותר (חיסרון).
עצמית – העדשה הקרובה לעצם הנצפה. לעיתים קרובות היא גם צמצם התאורה (וכמובן אישון הכניסה) של הטלסקופ. העצמית היא עדשה מרכזת וככל שהיא גדולה יותר כך ההפרדה, שטף האור באישון היציאה, זווית השדה וההפרדה הזוויתית גדולים יותר.
בטלסקופ פשוט המרחק בין העינית והעצמית שווה לסכום אורכי המוקד שלהם.
בטלסקופ גלילאו המרחק בין העינית והעצמית שווה להפרש אורכי המוקד שלהם.
עדשה מיישרת – עדשה שמציבים בתוך הטלסקופ כדי לקבל תמונה ישרה. עדשה זו מגדילה את הטלסקופ פי ארבעה מאורך המוקד שלה מכיוון שכדי להפך עצם יש להציב אותו במרחק 2f לפני העדשה והדמות מתקבלת במרחק 2f אחרי העדשה. לחלופין התמונה יכולה להישאר הפוך או שיעשה שימוש ב:
מנסרת היפוך – מנסרת Porro או שתי מנסרות ישרות זווית המודבקות זו לזו וההופכות את הדמות.
עדשת שדה – עדשה המוצבת במוקד המשותף של העצמית והעינית על מנת להגדיל את זווית השדה (אינה משנה את ההגדלה).
בלט עין – המרחק בין העינית לאישון היציאה. זהו גם כן המרחק שבו יש להציב את העין על מנת לקבל תמונה מיטבית.
הפרדה זוויתית – הזווית המינימלית בה ניתן להבחין בין שתי נקודות. ההפרדה הזוויתית ברדיאנים שווה ל-1.22 כפול אורך הגל חלקי קוטר העצמית.
הפרדה קווית – המרחק המינימלי בו ניתן להבחין בין שתי נקודות במישור הדמות. ההפרדה הקווית שווה ל-1.22 כפול אורך הגל כפול f# (f number) של העצמית.
הגדלה קווית – ההגדלה בטלסקופ אסטרונומי רגיל שווה ל:
גודל הדמות חלקי גודל העצם.
אורך מוקד העצמית חלקי אורך מוקד העינית.
קוטר אישון הכניסה חלקי קוטר אישון היציאה.
ראו גם
חצובה משוונית
כוונת טלסקופית
מיקרוסקופ
נוסחת לוטשי העדשות
טלסקופ רדיו
טלסקופ חלל
טלסקופ דובסוני
לקריאה נוספת
היסטוריה של הטלסקופ
יעקב זיק, "גליליאו והטלסקופ", גליליאו 87, נובמבר 2005. עמ' 54–60
Ronchi, Vasco, "The influence of the early development of optics on science and philosophy", in: Galileo, Man of Science, ed. E. McMullin, Basic Books, Inc., 1967
Rosen, Edward, The Naming of the Telescope, New York, 1947
Van Helden A., "The Historical Problem of the Invention of the Telescope", in: History of Science, Vol. 13, 1975, Cambridge: Science History Pub., pp. 251-263
Van Helden A. & Winkler M., "Representing the Heavens: Galileo and Visual Astronomy", in: ISIS, 83. 1992, pp. 195-217
Zik, Yaakov, "Science and instruments: The telescope as a scientific instrument at the beginning of the seventeenth century", in: Perspectives on Science, Fall 2001, Vol.9, No.3, Ed. Ariew, Roger, M.I.T., pp. 259-284
Yaakov Zik, Giora Hon, "Galileo knowledge of optiics and the functioning of the telescope revised" (Cornell University)
קישורים חיצוניים
איך עובד הטלסקופ
פרויקט גלילאו-ההיסטוריה של הטלסקופ
הטלסקופ - אתר מט"ח
הערות שוליים
*
קטגוריה:ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה
קטגוריה:מכשירים אופטיים
קטגוריה:פיזיקה: מתקני ניסוי ותצפית
קטגוריה:הולנד: המצאות
קטגוריה:אסטרונומיה
קטגוריה:היסטוריה של האסטרונומיה
| 2024-09-19T06:44:38
|
פירוק לגורמים של מספר שלם
|
במתמטיקה, פירוק לגורמים של מספר שלם הוא פירוקו של המספר למספרים קטנים יותר, הנקראים גורמים, כך שמכפלת הגורמים זה בזה תתן את המספר המקורי. לדוגמה, את המספר 6936 ניתן לפרק לגורמים ראשוניים .
לפי המשפט היסודי של האריתמטיקה, לכל מספר טבעי גדול מ-1 קיימת הצגה יחידה כמכפלה של מספרים ראשוניים (עד כדי שינוי סדר הופעת הגורמים). תכונה זו של המספרים הראשוניים הופכת אותם למעין "אטומים" של המספרים השלמים.
ידיעת הפירוק לגורמים ראשוניים של מספר מסוים מספקת ידיעה מלאה על כל מחלקיו של מספר זה.
דוגמה: הפירוק לגורמים של המספר 6936 המופיע לעיל מלמד אותנו שכל מחלק של מספר זה הוא מהצורה כאשר . זה מביא אותנו ל- מחלקים בסך הכל.
פירוק לגורמים של מספר שלם גדול במיוחד (בן מאות ספרות) הוא בעיה שפתרונה, באמצעות האלגוריתמים הידועים כעת למטרה זו, דורש מאות שנים, גם כאשר משמשים למטרה זו המחשבים המהירים ביותר. קושי זה הוא הבסיס לשיטות הצפנה א-סימטרית רבות.
פירוק מספר גדול לגורמים
עד אמצע המאה ה-20 הבעיה העסיקה מעטים שהתמידו בחיפוש שיטות יעילות יותר לפירוק מספרים גדולים לגורמים. במחצית השנייה של המאה ה-20, עם התפתחות המחשבים ועלייתה של הקריפטוגרפיה, במיוחד מערכות אבטחה אסימטריות שמסתמכות על פירוק לגורמים ככלי הצפנה כמו RSA ודומיה, עלתה רמת העניין בבעיה זו. כיום הבעיה נחשבת לאחת הבעיות החשובות בתורת המספרים והיא מעסיקה מתמטיקאים רבים מכל העולם. חשיבותה נודעת לא רק מהיבט קריפטוגרפי אלא בעיקר כבעיה חישובית המשמשת כמדד יכולת וידע טכנולוגי. חברת RSA פרסמה בעבר רשימת מספרים שהם כפולה של שני ראשוניים גדולים, שהציבה כאתגר לציבור עם פרס בצידם למי שיצליח לפרקם לגורמים. מספרים אלה מכונים מספרי האתגר של RSA ומיוצגים על ידי RSA-xxxx כשה-x-ים מציינים את מספר הספרות (בבסיס בינארי, ולעיתים בבסיס עשר). למשל הפרס למי שיצליח לפרק לגורמים את המספר RSA-2048 (בגודל 617 ספרות עשרוניות) היה 200,000 דולר. אולם פרויקט האתגר בוטל בראשית 2008.
לפני יותר מ-300 שנה, שיער המתמטיקאי הצרפתי מרן מרסן שהמספר פריק. 100 שנים מאוחר יותר הוכח שהוא צדק, עם זאת אפילו רק לפני כשני עשורים, המאמץ שנדרש לפירוק מספר זה היה כמעט מעבר ליכולת הטכנולוגית באותה עת. ב-1984 ההערכה הייתה שלפירוק המספר יידרשו שנים בקירוב. המספר פורק בהצלחה באותה שנה בתוך 32 שעות, שיא עולמי. אם בשנת 1970 בקושי ניתן היה לפרק מספר בן 20 ספרות עשרוניות, הרי שתוך פחות מעשור לאחר מכן חלה התקדמות משמעותית.
ב-1980 הצליחו ג'ון ברילהרט ומייקל מוריסון לפרק לגורמים מספר בן 50 ספרות עשרוניות באמצעות שברים משולבים בהתבסס על רעיון של מוריס קרייצ'יק. ב-1990 הצליח צוות מתמטיקאים לפרק לגורמים מספר בן 116 ספרות עשרוניות תוך שימוש באלגוריתם הנפה הריבועית של קארל פומרנץ ובשנת 1994 באמצעות אותו אלגוריתם פורק בהצלחה מספר האתגר RSA-129. במאי 2005 הסתיים באוניברסיטת בון מאמץ ממושך שהחל בסוף 2003 בפירוק המספר RSA-200 (כ-663 סיביות) לגורמים. הפירוק בוצע באמצעות אלגוריתם נפת שדה מספרים הכללי של ג'ון פולארד, האחים לנסטרה (הנדריק וארג'ן) ומרק מאנס, בזמן של 55 שנות מעבד אופטרון 2.2GHz יחיד, על ידי צוות מתמטיקאים בראשות בוהר, בוהם, פרנק וקלנג'ונג. בנובמבר 2005 הצליח אותו צוות עם אותו אלגוריתם לפרק לגורמים את המספר RSA-640 (בגודל 193 ספרות עשרוניות) במאמץ של כ-30 שנות מעבד אופטרון 2.2GHz בתוך חמישה חודשים, בשנת 2020 פורק המספר הגדול ביותר עד כה, , שהוא בעל 250 ספרות עשרוניות (829 ספרות בבסיס בינארי).
מספרי פרמה ומספרי קנינגהם
מספרי פרמה נקראים על שמו של פייר דה פרמה, שהתעניין בפירוק לגורמים בשל הקשר למספרים משוכללים ומספרים ידידים. הוא טען והוכיח, כי מספרים מהצורה יכולים להיות ראשוניים רק אם הוא חזקה של שתיים. הוא האמין שמספרים אלה ראשוניים כולם. כיום ידוע שלא, למשל מתחלק ב-641, אם כי פרמה עצמו החמיץ עובדה זו מסיבה לא ידועה. שנים לאחר מכן הוכיח גאוס את חשיבות מספרי פרמה בגאומטריה אלמנטרית, ומתמטיקאים רבים ניסו כוחם בפירוק מספרי פרמה תוך שימוש במיטב האלגוריתמים הידועים בתקופתם.
הבעיה הורחבה לבעיה כללית יותר של פירוק מספרים מהצורה (כאשר קטן ו- גדול), המכונים מספרי קנינגהם על שם המתמטיקאי אלן ג'וזף קנינגהם (Allan J. C. Cunningham). פרויקט קנינגהם היווה מעין מבחן כוח להתקדמות בתחום הכללי של פירוק לגורמים. ב-1880 מצאו מתמטיקאים את הגורמים הראשוניים של , רק כמאה שנים לאחר מכן ב-1970 הצליחו מוריסון וברילהרט לפרק את באמצעות שברים משולבים. מספר פרמה השמיני פורק ב-1980 על ידי ברנט ופולארד באמצעות גרסה של אלגוריתם rho של פולרד היעיל במיוחד במציאת גורמים קטנים. מספר פרמה התשיעי פורק לחלוטין ב-1990 על ידי האחים לנסטרה, מאנאס ופולארד שעשו זאת במאמץ שנמשך כארבעה חודשים, באמצעות נפת שדה המספרים והשתמשו בכוח חישוב של כ-700 מחשבים שגויסו ממקומות שונים ברחבי העולם ומחשב-על אחד שריכז את העבודה. מספר פרמה העשירי פורק לגורמים ב-1999 על ידי ריצ'רד ברנט באמצעות שיטת העקום האליפטי. ב-1988 נעשה שימוש באותה שיטה כדי לפרק לגורמים את (שגורמיו הראשוניים (פרט לגדול ביותר) נמצאו כולם קטנים). עד היום (2010), נמצאו כ-250 גורמים ראשוניים של מספרי פרמה מ- עד , כאשר מספר פרמה הקטן ביותר שעדיין לא ידוע האם הוא פריק או ראשוני הוא . אך פירוקם המלא של מספרים אלו לגורמים טרם צלח.
חשיבותם של מספרי קנינגהם כמדד יעילות בפירוק לגורמים הולכת ודועכת לאחרונה, מהסיבה הפשוטה שהמספרים שיש בהם עניין מיוחד כיום (המשמשים בדרך כלל במערכות הצפנה) קשים בהרבה לפירוק ממספרי פרמה המקבילים להם. למשל מודלוס בגודל 512 סיביות (שהוא כפולה של שני מספרים ראשוניים גדולים), דורש זמן ומשאבים פיננסיים הגדולים במידה ניכרת מהזמן והמשאבים שנדרשו בפירוק מספר פרמה התשיעי (המקביל לו).
יעילות אלגוריתמים שונים לפירוק לגורמים
לבעיית הפירוק לגורמים לא ידוע פתרון יעיל אלגוריתמית, כלומר כזה שזמן ריצתו פולינומי ביחס למספר הספרות במספר שמפרקים. ההשערה הרווחת היא שפתרון כזה לא קיים (משמע בעיית הפירוק לגורמים אינה ב-P) ועל השערה זו מבוססות שיטות הצפנה רבות כגון RSA. עם זאת, מבין הבעיות שאינן ניתנות לפתרון יעיל, בעיית הפירוק לגורמים נחשבת ל"קלה באופן יחסי". בפרט סבורים שהיא אינה בעיה NP-קשה. עדות לסברה זו היא אלגוריתם שור, אלגוריתם קוונטי הפותר את בעיית הפירוק לגורמים בזמן פולינומי (מכאן שאילו בעיית הפירוק לגורמים הייתה NP-קשה, אזי NP הייתה מוכלת ב-BQP בניגוד להשערה הרווחת). כמו כן ידוע שבעיית הפירוק לגורמים שייכת ל-co-NP, ולכן אילו היא הייתה NP-קשה הדבר היה גורר NP=co-NP, תוצאה הנחשבת מאוד לא סבירה.
מבין כל האלגוריתמים הידועים לפירוק לגורמים עד 1988, נחשב אלגוריתם הנפה הריבועית כאלגוריתם היעיל ביותר לפירוק מספרים גדולים, טוב יותר מפירוק לגורמים באמצעות עקום אליפטי (שיטה שהציע קארל פומרנץ ב-1984) ומאלגוריתם הנפה הרציונלית של דיקסון, אולם עם פרסומו של אלגוריתם נפת שדה מספרים על ידי פולארד, התגלה האחרון כאלגוריתם הטוב ביותר בכל הזמנים לפירוק לגורמים. בשיטה זו פורק המספר RSA-130 בקרוב ל-15 אחוז מהזמן שארך לנפה הריבועית. נכון לשנת 2007, נפת שדה המספרים נחשבת לשיטה היעילה ביותר הידועה כיום לפירוק מספרים גדולים מאוד לגורמים ונמצאת בעיצומו של תהליך מחקר ופיתוח.
הפרש מספרים ריבועיים
רעיון הפרש המספרים הריבועיים, מבואר היטב במאמרו של קארל פומרנץ "A Tale of Two Sieves". הוא סיפר שבתחרות מתמטית שבה השתתף כסטודנט ב-1960 הוצג התרגיל: פירוק המספר 8051 לגורמים ראשוניים בתוך חמש דקות (באותה שנה מחשבונים טרם הומצאו). לא קשה לבצע חילוק ניסיוני עד שורש המספר (בערך 90) בתוך חמש דקות, אולם כבכל תחרות הרעיון היה למצוא את הטריק שיקצר את הדרך משמעותית. התשובה פשוטה:
על טריק זה המכונה הפרש ריבועים, מבוססת שיטת הפירוק לגורמים של המתמטיקאי הצרפתי פרמה. קל להבין זאת אם זוכרים שכל מספר פריק אי-זוגי ניתן לייצוג כהפרש הריבועים:
כמו שבחילוק ניסיוני (Trial Division) ישנם מקרים קלים כגון אם המספר מכיל גורמים קטנים כלשהם, כך גם בשיטת פרמה. התרגיל המתואר הוא מקרה קל של שיטת פרמה היעילה בתנאי שגורמי המספר אותו מעוניינים לפרק קרובים מאוד לשורשים ריבועיים. אולם במקרה הגרוע שיטת פרמה יעילה פחות מחילוק ניסיוני. מרבית המספרים נופלים בקטגוריה השנייה, כלומר במקרה הממוצע שיטת פרמה אינה יעילה.
קרייצ'יק העלה רעיון לשיפור שיטת פרמה, מה שהפך לאחר מכן כבסיס למרבית האלגוריתמים המודרניים.
במקום למצוא שלמים המקיימים עבור השלם אותו אנו מעוניינים לפרק, מספיק למצוא שלמים כאלו שהם כפולה של כלומר . לשקילות האחרונה יכולים להיות שני פתרונות, האחד 'אינו מעניין' כאשר והשני 'מעניין' כאשר .
האחרון מעניין כיוון שלפחות למחצית השלמים הזרים ל- קיים פתרון כזה אם אי-זוגי ומתחלק לכל הפחות בשני ראשוניים שונים. וזה מעניין משום שהמחלק המשותף המרבי הוא גורם ראשוני של . זאת משום ש- מחלק את , אולם אינו מחלק אף גורם מהם (כלומר את עצמם), עובדה זו מעידה כי .
לדוגמה עבור , המספר הריבועי הסמוך לו מעליו הוא .
אם נגדיר פולינום ממעלה שנייה עבור השלמים נקבל את התוצאות . אמנם עדיין לא נמצא מספר ריבועי כלשהו, אולם הרעיון הוא למצוא מספר שלמים המקיימים:
הפתרון לקונגרואנציה כעת ברור. אולם איך נמצא -ים כאלה שכפולת הפולינומים מעליהם נותנת מספר ריבועי?
רעיונו של קרייצ'יק הוא שחלק מהפולינומים ניתנים לפירוק לגורמים יחסית בקלות, כפי שרואים:
מתוך הפירוק של ארבעה מספרים אלה אפשר לראות כי הוא מספר ריבועי וכך מצאנו את כאשר:
היות ש-, נשתמש באלגוריתם אוקלידס לחישוב ונמצא כי . איך ידענו למצוא את ה--ים הנכונים? הרעיון של קרייצ'יק היה פשוט לחפש אותם סדרתית. אלגוריתם קרייצ'יק פותח לאחר מכן על ידי מספר מתמטיקאים, הצעה אחת הייתה להחליף את הפונקציה בפונקציה עדיפה הנובעת מהרחבה של השברים המשולבים של שורש . מסתבר שחיפוש יעיל של סדרה כזו של -ים המקיימת את התנאי האמור היא בעצם המשימה העיקרית בכל אלגוריתם לפירוק לגורמים.
אלגוריתמים מתקדמים
קארל פומרנץ ניצל את האסטרטגיה של ברילהרט ומוריסון כדי לפתח על בסיס שיטת קרייצ'יק את אלגוריתם הנפה הריבועית. הדרך למצוא סדרה המניבה מספר ריבועי נעשית באמצעות אלגברה ליניארית. אם מתייחסים לוקטור כוקטור של מעריכים של הגורמים של , אזי אפשר לראות שרק אם סכום המעריכים זוגי יתקבל מספר ריבועי. לכן התכסיס הוא לחפש מספרים שניתן לייצגם ככפולה של סדרה קטנה של חזקות ראשוניים אותה מכנים 'בסיס גורמים'. אפשר ל'שחק' בכמה מספרים כאלו עד שעולים על תלות ליניארית של וקטור המעריכים (כלומר וקטור שסכומו אפס) ומשם הדרך למציאת מספר ריבועי מתאים קלה. במרוצת הזמן נוספו עוד שיפורים לאלגוריתם הנפה הריבועית על ידי מתמטיקאים רבים.
הדרך לפיתוח אלגוריתם נפת שדה המספרים עוברת דרך הרעיונות המתוארים, אם כי אלגוריתם נפת שדה המספרים הרבה יותר מורכב מקודמיו. במהותו האלגוריתם מבוסס על שיטת פרמה, המציגה את המספר כהפרש של מספרים ריבועיים. אולם הדרך להשיג זאת שונה בתכלית. הגרסה הראשונה שהעלה פולרד התאימה במיוחד למספרים בעלי מבנה מיוחד כמספרי פרמה. האלגוריתם נקרא SNFS קיצור של Special number filed sieve והוא היעיל ביותר הידוע עבור מספרים אילו. מאוחר יותר הורחב האלגוריתם לפירוק כל סוג של מספר. נפת שדה המספרים משתמשת בכמה רעיונות מתקדמים בתורת המספרים כמו שדות אלגבריים מעל מספרים רציונליים, הומומורפיזם, ראשוניים אידיאליים ונורמה של מרחבים וקטוריים מעל שדות מרוכבים. גם לאלגוריתם זה נוספו שיפורים לא מעטים במשך הזמן, על ידי מתמטיקאים רבים ביניהם קופרסמיט, ויידמן, בוהלר, פומרנץ, אודליצקו ואחרים.
אלגוריתמים קוונטיים
בהנחה שמחשבים קוונטיים בקנה מידה מלא יהיו מעשיים בזמן הקרוב ניתן יהיה לפרק כל מספר גדול לגורמים בסיבוכיות זמן של באמצעות אלגוריתם שור. לעובדה זו השלכות מרחיקות לכת על תורת ההצפנה וכבר בימינו שוקדים מדענים על פיתוח אלגוריתמים פוסט-קוונטיים שיעמדו בפני קריפטואנליזה על מחשב קוונטי כאשר יהיה מעשי. ההערכות מדברות על פחות מ-15 שנה. נכון לשנת 2015 המחשב הקוונטי הגדול ביותר הוא בקנה מידה של 1000 קיוביטטים. מהיבט של קריפטוגרפיה זה די נמוך מהגודל הדרוש כדי לפרק לגורמים מספרים בהם משתמשים במערכות הצפנה מודרניות.
ראו גם
פירוק לשברים חלקיים
נפה ריבועית – שיטה מהירה לפירוק מספרים לגורמים, המתאימה בעיקר למספרים בני 40–100 ספרות עשרוניות.
אלגוריתם שור – אלגוריתם קוונטי לפירוק מספר לגורמים.
פירוק לגורמים עבור המושג הכללי.
קישורים חיצוניים
המאמר A Tale of Two Sieves של קרל פומרנץ ממציא הנפה הריבועית ונמנה עם מפתחי NFS.
קטגוריה:תורת המספרים
קטגוריה:מספרים ראשוניים
*
קטגוריה:בעיות פתוחות במדעי המחשב
קטגוריה:חילוק
| 2024-08-01T00:28:02
|
סתיו
|
ממוזער|250x250 פיקסלים|שלכת בהיידלברג שבגרמניה
ממוזער|250px|ציור ברוח הסתיו של האמנית זינאידה סרבריאקובה
הסתיו הוא אחת מארבע עונות השנה, מציין את המעבר בין הקיץ לחורף ובשל כך מהווה עונת מעבר.
באזורים ממוזגים הסתיו הוא העונה בה רוב הגידולים החקלאיים נאספים, ויש שלכת שבמהלכה העצים משירים את עליהם, מזג האוויר קריר וגשם יורד.
בישראל, שבה האקלים הוא ים תיכוני, הסתיו הוא העונה שבה יורדים הגשמים הראשונים, אך שאר המאפיינים הנפוצים בסוגי אקלים ממוזגים אינם קיימים בשל היעדר עצים נשירים. ברצועת המדבריות שבאזורים הסובטרופיים (שישראל נמצאת בקצה הצפוני שלהם) שולטות עדיין מערכות תרמיות, כמו האפיק הפרסי והאפיק מים סוף. בסתיו גם מתחולל לעיתים שרב. מערכות אלה דועכות לקראת סוף עונת המעבר.
לפי ההגדרה האסטרונומית, הסתיו מתחיל ביום השוויון, שבו אורך היום שווה לאורך הלילה, ומסתיים ביום ההיפוך שבו היום הוא הקצר ביותר בשנה והלילה הוא הארוך ביותר בשנה. בחצי הכדור הצפוני הסתיו מתחיל ב-22 בספטמבר ונגמר ב-21 בדצמבר ולפי דעת פרשנים אחרים, הסתיו מתחיל ב-23 בספטמבר וכלה ב-22 בדצמבר. בחצי הכדור הדרומי הסתיו מתחיל ב-22 במרץ ונגמר ב-21 ביוני. לשם הפשטות, יש מחשיבים כסתיו את החודשים ספטמבר, אוקטובר ונובמבר בחצי הכדור הצפוני, ואת החודשים מרץ, אפריל ומאי בחצי הדרומי.
המילה "סתיו" היא מילה יחידאית בתנ"ך, שם מופיעה כמילה נרדפת לחורף. בלשון חז"ל עונת הסתיו נקראת תקופת תשרי. בלוח השנה במגילות קומראן הסתיו נקרא זרע.
הסתיו בישראל
שמאל|ממוזער|300px|שקע קפריסאי. היורה של 2005/6 (מפת 500 מ"ב + קרקע)
הסתיו הישראלי הוא עונת מעבר הפכפכה התמאפיינת בשינויים קיצוניים במזג האוויר במרווחים של שעות בודדות. ייתכנו ימים שרביים לצד ימים גשומים מלווים בסופות רעמים.
במהלך הסתיו משפיעה על ישראל מערכת שנקראת אפיק ים סוף. זוהי מערכת קשה מאוד לחיזוי אשר עשויה לגרום ליום שרבי כמו גם ליום גשום. בנוסף, יכולים להופיע בסתיו שקעים קפריסאיים ראשוניים אשר גורמים למזג אוויר בעל אופי חורפי. המפה המצורפת היא דוגמה למקרה כזה.
ברוב מדינות אירופה הסתיו יציב יותר מאשר בישראל, ומהווה מעבר טבעי בין הקיץ החמים לחורף המקפיא.
ממוזער|חצבים מבשרים את בוא הסתיו
בתרבות ובשירה הסתיו מסמל נוגות עדינה ועצב רומנטי. שעות האור מתקצרות דבר שמשפיע על אנשים רבים במלנכוליה והתכנסות.
ביאליק, בשירו "הקיץ גווע", מתאר את יופיו של הסתיו יחד עם העצב שהוא נושא בהיותו מבשר החורף, עונה קשה ומסוכנת לעניי מזרח אירופה בתקופתו.
בין שירי הסתיו הידועים בעברית ניתן למצוא את "רוח סתיו" (יחיאל מוהר/יוחנן זראי), "סתיו" (שמשון חלפי/משה וילנסקי), ציפורים נודדות (זה היה עם בוא הסתיו) (יורם טהרלב/אפי נצר), סתיו בחלונות (אמיתי נאמן) ועוד שירים נוספים.
ביהדות חגי תשרי – ראש השנה, יום כיפור וסוכות – חלים בסתיו, דבר המגדיל את חגיגיות העונה והופך אותה לסמל להתחלה חדשה. גם תחילתה של שנת הלימודים והשנה האקדמית בעונת הסתיו מוסיפה לסמליות זו.
פרח החצב נחשב למבשר בואו של הסתיו בישראל, והחיות המזוהות עם עונה זו הם השבלולים והציפורים הנודדות (הנחליאלי, לדוגמה). פרחי סתיו נוספים הם סתוונית היורה, כרכום חורפי, חלמונית גדולה, נרקיס סתווי ולקראת סוף הסתיו גם נרקיס מצוי. המין הפולש טיונית החולות מגיעה לשיא פריחתה בסוף הקיץ והסתיו.
ראו גם
קיץ אינדיאני
קישורים חיצוניים
מאפייני עונת הסתיו בישראל, באתר Israel weather
זיוה שמיר, הסתיו החורפי של הספרות העברית החדשה- שימושיהם של ביאליק, עגנון ואלתרמן במושג "סתיו", אתר מב"ע, 2023
הערות שוליים
קטגוריה:עונות השנה
קטגוריה:מילים יחידאיות בתנ"ך
*
| 2024-09-24T17:30:01
|
קיץ
|
שמאל|ממוזער|300px|חוף ים בקיץ
עונת הקיץ היא אחת מארבע עונות השנה והחמה שבהן. הקיץ מתחיל בתום עונת המעבר אביב ומסתיים עם תחילת עונת המעבר סתיו.
בלוח השנה הגרגוריאני עונת הקיץ מתפרשת על-פני החודשים יוני, יולי ואוגוסט בחצי-הכדור הצפוני, ועל-פני החודשים דצמבר, ינואר ופברואר בחצי-הכדור הדרומי.
המילה קיץ משמשת גם לתיאור פירות בגמר הבשלתם, ובייחוד תאנים שאכן מבשילות בעונה הזאת.
תקופת הקיץ בלוח השנה
ממוזער|200px|תאנים המבשילות בעונת הקיץ ומכונות "קיץ"
לפי ההגדרה האסטרונומית, הקיץ מתחיל בימי ההיפוך שבהם היום הוא הארוך ביותר בשנה, ומכאן שהלילה הוא הקצר ביותר בשנה, ונגמר בימי השוויון שבהם אורך היום שווה לאורך הלילה. בחצי הכדור הצפוני הקיץ מתחיל ב-21 ביוני ונגמר ב-22 בספטמבר. בלשון חז"ל הקיץ נקרא תקופת תמוז.
קיץ אוסטרלי
בחצי הכדור הדרומי הקיץ מתחיל ב-21 בדצמבר ונגמר ב-20 במרץ. לשם הפשטות, יש מחשיבים כקיץ את החודשים יוני, יולי ואוגוסט בחצי הכדור הצפוני ואת החודשים דצמבר, ינואר ופברואר בחצי הדרומי.
מזג האוויר בקיץ
ממוזער|200px|אנשים נופשים בקיץ לחופי אגם טאהו
מזג האוויר בקיץ הוא החם ביותר. בחלק מהאזורים הממוזגים והסובטרופיים, הקיץ הוא העונה הרטובה ורוב המשקעים יורדים בו. באזורי אקלים אחרים, באקלים הים תיכוני למשל, הקיץ היא העונה היבשה שכמעט תמיד נטולה משקעים.
תופעות קיציות
ממוזער|200px|סופת קיץ בדרווין, אוסטרליה
ישנן מספר תופעות המתרחשות בימי הקיץ.
שמש חצות היא תופעת טבע המתרחשת בחודשי הקיץ בקווי רוחב בסביבת החוג הארקטי וצפונה לו ובסביבת החוג האנטארקטי ודרומה לו, ובה השמש נראית בחצות הליל.
משולש הקיץ הוא מערך דמיוני של שלושה כוכבים בהירים המופיעים בעונת הקיץ של חצי הכדור הצפוני.
הציפורים בקיץ
בקיץ מסתיימת עונת הקינון של הציפורים באזורים הצפוניים של כדור הארץ. בעונה זו רבות מהציפורים מתחילות בנדידה דרומה אל מקומות החריפה שלהן באזורים בעלי אקלים ממוזגים יותר.
חופשת הקיץ
בישראל ובמדינות רבות אחרות בחצי הכדור הצפוני, חלה בחודשי הקיץ יולי ואוגוסט תקופת החופשה מבית הספר, אשר מכונה "החופש הגדול". תקופה זו מפרידה בין שנת לימודים אחת לרעותה. כמו כן, בקיץ מתחילה גם עונת הרחצה בים ובבריכות שחייה. בתקופה זו ילדים רבים יוצאים למחנה קיץ ולקייטנות.
עונת המלפפונים הוא תיאור שיא עונת הקיץ, שבה מרבית האוכלוסייה (ובכלל זאת פוליטיקאים ואנשי עסקים) נמצאת בחופשה וליגות הספורט הבכירות נמצאות בפגרה, וכמעט אין אירועים המעוררים את עניין הציבור וכלי התקשורת נאלצים לעסוק בעניינים זוטרים.
הקיץ בישראל
בישראל, שבה האקלים הוא ים תיכוני, הקיץ הוא העונה החמה והיבשה ביותר. בעונה זו רוב הצמחייה (למעט עצים וצמחים רב-עונתיים) והשדות הופכים למרבדים צהובים של קוצים וגבעולים יבשים. בתקופת הקיץ מבשילים יבולי השדה (בעיקר דגנים) ועצי פרי רבים.
הקיץ הישראלי ארוך מאוד ומלווה בשליטתה של הרמה הסובטרופית. זו חוסמת את אפיק הרום ומעודדת שקיעת אוויר ומכאן שהיא מונעת כל אפשרות לירידת משקעים.
ליגת הקיץ הישראלית היא ליגת כדורסל המשוחקת בישראל בחודשי הקיץ בזמן הפגרה בין העונות.
ראו גם
מכת חום
להיט קיץ
קישורים חיצוניים
היום הראשון של הקיץ באתר Weather2day
מאפייני עונת הקיץ באתר Israel weather
הערות שוליים
*
קטגוריה:עונות השנה
| 2024-10-19T18:04:28
|
לאוטה
|
לָאוּטָה או לוּט או קַתְרוֹס היא כלי מיתר.
הלאוטה המודרנית התפתחה מהעוּד הערבי, ושמה גם נגזר משמו הערבי של העוד: אל־עוד. אף על פי שצורתם החיצונית של שני הכלים דומה, הלאוטה בנויה מעץ שונה ומנוגנת בסגנון שונה מהעוד, ולכן גוון הקול שלה שונה לגמרי. בניגוד לעוד המנוגן בעזרת מפרט ומשמש ככלי מלודי, ללאוטה סריגים לרוחב הצוואר והיא מנוגנת בעזרת האצבעות, וכך ניתן להפיק באמצעותה פוליפוניה (נגינת מספר קולות בו־זמנית) ואקורדים.
היסטוריה
ממוזער|ציור מצרי עתיק המתאר נגני לאוטה
ממוזער|ציור נדיר משנת 1920 בו נראית גברת מנגנת על לאוטה שוודית
לאוטה הייתה ידועה בעולם העתיק כקתרוס, בדומה ללירה.
הלאוטה המודרנית הגיעה לאירופה בימי הביניים, שם הפכה פופולרית בתקופת הרנסאנס ככלי סולו וככלי מלווה לזמרים והרכבים. מספר המיתרים הלך וגדל עם הזמן, והמנעד הורחב כדי להתאים להרכבים מוזיקליים גדולים יותר. בתקופת הרנסאנס המוקדמת הייתה נפוצה לאוטה בעלת שישה מיתרים (חמישה מיתרים כפולים והמיתר הגבוה ביותר - בודד), ובהמשך נוספו בהדרגה ארבעה מיתרי בס נוספים. בסוף הרנסאנס ולאורך תקופת הבארוק שגשגה ההלחנה עבור והביצוע בארכילאוטה (או "לאוטת בארוק") ובתֵיאוֹרבּוֹ, שאפשרו מנעד גדול יותר וכיוונים אחרים מלאוטת שנבנו קודם לכן בעיצומו של הרנסאנס. תצורת התֵיאוֹרבּוֹ-לאוטה כוללת הארכה של חלק מצוואר הכלי והוספת מיתרים המשמשים לליווי הבס. מקובל לראות בתצורה זאת הרחבה כנבל.
רובו המוחלט של הרפרטואר ללאוטה מתקופת הרנסאנס והבארוק מתועד בשיטת רישום מוזיקלית הנקראת טאבלטורה, אשר מכוונת את הנגן היכן להניח את אצבעותיו ועל אילו מיתרים לפרוט - זאת בניגוד לשיטת התיווי הרגילה, בה מופיעים הצלילים אשר יש לנגן על גבי חמשה המציינת את גובהי הצלילים.
לקראת אמצע המאה ה-18 השתנו ההרכבים המוזיקליים והאופנה באירופה, והלאוטה איבדה את מעמדה ככלי סולו וככלי באסו קונטינואו, בעיקר בתצורת התֵיאוֹרבּוֹ-לאוטה.
בין המלחינים שכתבו יצירות ללאוטה נמנים אנטוניו ויוואלדי, יוהאן סבסטיאן באך, סילביוס לאופולד וייס, ג'ון דאולנד ואחרים.
נגני לאוטה ישראלים
דניאל עקיבא
איתן הופר
ברי מוסקוביץ'
אריאל דיקמן
אלון שריאל
איתי רחמילביץ'
אופירה זכאי
יאיר אבידור
אשר בן טל
ישראל גולני
מיכאל אלי
קישורים חיצוניים
תמונות של לאוטות עתיקות ו מודרניות
הערות שוליים
קטגוריה:כלי פריטה
קטגוריה:כלי מיתר
קטגוריה:כלים אותנטיים
| 2023-11-28T01:50:37
|
לוט
|
250px|ממוזער|שמאל| לוט נמלט עם משפחתו מסדום. ציור מעשה ידי פטר פאול רובנס משנת 1615 . תצוגת מוזיאון מרטין פון ואגנר בעיר וירצבורג
לוֹט הוא דמות מקראית, בנו של הרן בן תרח ואחיהן של מילכה ויסכה. הוא יצא מאור כשדים עם אברם אחי אביו, ושרי אשת אברם אחר "לָלֶכֶת אַרְצָה כְּנַעַן".
לפי ספרות האגדה, היה לוט יתום מאב. כאשר הושלך אברהם לכבשן האש על ידי נמרוד, בשל אמונתו המונותאיסטית באל אחד, נעשה לו נס ולא אירע לו כל פגע, אך מיד לאחר מכן נשאל הרן אחיו בצד מי הוא עומד, וכאשר ראה את הנס שנעשה לאברם ענה שהוא בצד אברם. הוא הושלך גם כן לכבשן האש, אך בניגוד לאברם, לא נעשה לו נס והוא נספה. לאחר אירוע זה לקח אברם את לוט היתום תחת חסותו, ועלה עימו לארץ כנען.
הפיכת סדום
בשל סכסוכי רועים על חלקות מרעה, הציע אברהם ללוט להיפרד ולחלוק אזורים אחרים: לוט נפרד מאברהם ובחר להתיישב בסדום, בעוד אברהם מתיישב באזור באר שבע. במלחמת המלכים, בה מרדו חמשת מלכי אזור סדום בארבעת המלכים מאזור בבל ששעבדו אותם שתים עשרה שנה נשבה לוט ביחד עם כל תושבי סדום וסביבתה לאחר שחמשת המלכים נוצחו. אברהם אוסף את אנשיו, שלוש מאות ושמונה עשר במספר, ומשחררו בתום מרדף שנמשך עד דמשק.
יש האומרים כי המשא ומתן שקיים אברהם ב על מספר הצדיקים בסדום שבזכותם תינצל העיר, נובע מדאגתו ללוט אחיינו. זה גם הבסיס לביטוי "צדיק בסדום".
לשם החרבת סדום שולח אלוהים לעיר שני מלאכים המכונים "אנשים" () וככל הנראה המדובר בשניים משלושת ה"אנשים" שנפגשו עם אברהם בפתח האוהל ב. לוט היושב שערי העיר פוגש אותם ומקבל את פניהם בהכנסת אורחים. על אף שהם מביעים רצונם ללון ברחוב - הוא מתעקש שילונו בביתו. אנשי העיר הרשעים דורשים מלוט כי יוציא אליהם את אורחיו למטרת אונס. לוט מגונן על אורחיו, יוצא בגופו אל הקהל שמתאסף סביב ביתו, ואף מציע את בנותיו במקום האורחים. לבסוף המלאכים מחזירים את לוט אל הבית על ידי נס של סנוור האספסוף כך שלא ימצא את הדלת. המלאכים מזהירים את לוט מפני ההפיכה, ומייעצים לו לעזוב את העיר עם כל קרוביו. חתניו של לוט לא מאמינים לו וצוחקים על אזהרתו, ולבסוף הוא עוזב את העיר עם שתי בנותיו ואשתו. בעת הבריחה מזהירים המלאכים את לוט ומשפחתו לא להסתכל על העיר הנהפכת (על פי פירוש רש"י - משום שאין ראוי שלוט, אשר היה ראוי להיענש ביחד עם אנשי סדום וניצל רק בגלל קרבתו לאברהם, יתבונן בחורבן העיר). אשתו לא עומדת בפיתוי, מתבוננת אל העיר והופכת לנציב מלח.
שמאל|ממוזער|250px|בריחתו של לוט מסדום, גוסטב דורה
שמאל|ממוזער|200px|בריחתו של לוט מסדום, במנזר המצלבה
לאחר החרבת סדום
לוט, שמבין שהתמהמהותו בבריחה מהעיר גרמה לכך שהזמן שנותר לו עד ההפיכה לא יספיק כדי לצאת מהאזור העומד להיות מוחרב, מבקש מהמלאכים שיתנו לו לגור בצוער, עיר שהייתה אמורה להיחרב עם סדום ובנותיה, ואלה נענים לו ולא משמידים את צוער. אך בכל אופן, לוט מחליט לעבור מצוער ולשבת במערה, "כי ירא לשבת בצוער" עקב קרבתה לסדום, שם הוא גר עם שארית משפחתו - שתי בנותיו.
ממוזער|250px|לוט ובנותיו, לוקס ון ליידן
בנות לוט
מכיוון שבנותיו סברו בטעות שכל העולם כולו נחרב, הן השקו את לוט יין ושכבו עמו, על מנת לדאוג להמשכיות המין האנושי (ומכאן השתרש הביטוי "שיכור כלוט"). ממעשים אלו של גילוי עריות נוצרו, על פי המקרא, שני עמים, מואב ועמון, שנקרא בעת הולדתו בן-עמי (פירושו: "בנו של אבי"), שמרמז גם כן על מוצא הבן. חז"ל קישרו לאחר מכן, בין המתירנות המינית של עמים אלו לאופן תחילת יצירתם, אך גם מביעים הבנה למעשיהן, ומכנים את מעשה הבנות "עבירה לשמה", דהיינו - עבירה שנעשתה לשם שמים, לפחות מנקודת המבט של הבנות - המשך קיום המין האנושי.
קבר לוט
על פי מסורת ערבית נמצא קבר לוט ביישוב בני נעים שממזרח לחברון. בחדר מיוחד שבמסגד הקדום בכפר, ישנה מצבה ועליה כתוב בערבית: . למסורת זו אין זכר במסורת יהודית.
ראו גם
מריבת רועי אברהם ורועי לוט
עץ משפחה של דמויות מקראיות - מתרח ועד שלמה
לקריאה נוספת
גלפז-פלר, פנינה, ויולד –יחסי הורים בסיפור ובחוק המקראי . ירושלים: כרמל, 2006. עמ' 53–59.
קישורים חיצוניים
פרק 05 – דברי הימים: לוט, נסיבות עריות ודוד – על המואבים. חלק א' בפודקאסט דברי הימים בהגשת אילן אבקסיס
פרק 06 – דברי הימים: לוט, נסיבות עריות ודוד – על המואבים. חלק ב' בפודקאסט דברי הימים בהגשת אילן אבקסיס
הערות שוליים
קטגוריה:ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה
קטגוריה:אברהם
קטגוריה:אישים בספר בראשית
קטגוריה:נביאי האסלאם
קטגוריה:מלחמת ארבעת המלכים את החמישה
| 2024-08-19T23:11:14
|
איליאדה
|
האיליאדה (ביוונית: Ἰλιάς, אִילִיאס, נגזר מן השם "אִילִיוֹן" – שמה האחר של טרויה) היא הראשונה מבין שתי היצירות האפיות בתרבות היוונית אשר מיוחסות להומרוס (השנייה היא האודיסיאה) ובה נפרש לאורך 15,693 טורים יצוג נוקב של טרגדיות, חורבן, חברוּת ומשפחה בעת מלחמה. רוב החוקרים מתארכים חיבור שתי היצירות (אשר השפיעו רבות על תרבות המערב) למחצית השנייה של המאה ה-8 לפנה"ס. האיליאדה נכתבה ביוונית הומרית, וחולקה בתקופה ההלניסטית לעשרים וארבעה מזמורים (או ספרים), בקצר (מזמור יט) 424 טורים ובארוך (מזמור ה) 909.
ממוזער|שמאל|250px|פפירוס אוקסירינכוס 551 מן המאה השנייה: כתב-יד קדום של האיליאדה, המכיל קטעים בכרך י"ד של היצירה (הרה פוגשת את שר השינה).
האפוס עוסק במלחמת טרויה אך מציג סיפור המלחמה בדרך אחרת. השנה היא העשירית והאחרונה למצור על טרויה, והשירה נפתחת ללא אקספוזיציה ("In medias res") ומגוללת עלילה של כשלושה שבועות. האיליאדה אינה מתארת את תחילת מלחמת טרויה ואת הסיבות לה (אך אלו מאוזכרים) ואינה כוללת את סיום המלחמה בתכסיס הסוס הטרויאני (המוזכר רק כבדרך אגב, בחלק השמיני באודיסיאה (שורות 492–495)). גם מות אכילס בחץ מקשת פאריס שפגע בעקבו, אינו מוזכר באיליאדה.
המילה הפותחת את היצירה היא "Μῆνιν" (מֵנין) שפירושה ביוונית "זעם" או "חרון אף", ולאחר תיאור נסיבות כעסו של אֲכִילֵס, גדול הגיבורים היוונים,על אגממנון, המפקד העליון של הצבא היווני, עובר האפוס לתיאור נטישתו ותבוסות היוונים בפני הֶקְטוֹר, נסיך טרויה ובכיר לוחמיה, שהורג בקרב את פאטרוקלוס, חברו הטוב של אכילס. אכילס חוזר להילחם, הורג את הקטור בדו-קרב ומתעלל בגופתו. בפרקי הסיום, נעתר אכילס לבקשת פריאמוס, מלך טרויה ואביו של הקטור, להשיב את גופת בנו. היצירה מסתיימת בתיאור הלווייתו של הקטור, והטור האחרון: "כָּכָה חָגְגוּ קְבוּרָתוֹ שֶׁל-הֶקְטוֹר מַכְנִיעַ-הַסּוּסִים".
האפוס מתחיל בכעס של אכילס ומסתיים בהתפייסותו ומשקף המלחמה שברקע: העדרו של אכילס נותן יתרון לטרויאנים. השלמת הטרויאנים עם מותו של הקטור מבהירה גם לקורא שגורל המלחמה נחרץ.
עלילה
כריסס, כהן בכיר לאפולו, מתחנן לרגלי מנהיג היוונים, אגממנון, כי ישיב לו את בתו כריסאיס, שנשבתה במהלך המלחמה, בתמורה לכופר רב. אגממנון מסרב, ובתגובה לכך האב מתפלל לאפולו, אשר ממטיר מחלות על היוונים.
אכילס משכנע את אגממנון לשחרר את כריסאיס אך כפיצוי אגממנון לוקח את בְּריסֵאיס, השבויה יפת התואר של אכילס. אכילס זועם על הפגיעה בכבודו ומודיע לאגממנון שהוא וצבא המירמידונים שלו לא ישתתפו עוד במלחמה.
אכילס פונה לאימו, הנימפה תטיס, ומבקש ממנה לפנות לזאוס, ראש האלים היווניים, ולבקש ממנו שינחיל מפלה ליוונים, כדי לגרום לאגממנון להרגיש בחסרונו של אכילס. תטיס עושה כן, וזאוס, על אף התנגדותה של אשתו, האלה הרה האוהדת את היוונים, נעתר לבקשה.
זאוס מפתה את אגממנון לצאת למלחמה בטרויאנים באמצעות חלום שווא המבטיח ניצחון ליוונים. אגממנון המעודד רוצה לצאת לקרב, אך טרם לכן, הוא מנסה לחזק את רוח הלחימה של היוונים בהציעו להם לשוב לביתם. התוכנית משתבשת, ורק בהתערבותו של אודיסאוס, ההורג את מוביל המרד, נעצרת העריקה.
הצבאות נערכים זה מול זה לקרב. אלא, שהנסיך הטרויאני פאריס מציע לסיים את המלחמה כולה באמצעות דו-קרב בינו ובין מנלאוס. נכרתת שביתת נשק ונחתם הסכם בו הצדדים מתחייבים לקבל את תוצאת הדו-קרב כמסיימת את הסכסוך. בדו-קרב מנלאוס מביס את פאריס, שניצל ממוות רק בזכותה של האלה אפרודיטה.
בעצה אחת עם הרה, זאוס מחליט לשבש את ההסכם, ולגרום להמשך המלחמה. הוא שולח את האלה אתנה לפתות את פאנדרוס , הקשת הטרויאני המצטיין, לירות חץ אל מנלאוס ובכך ליצור פרובוקציה מהצד הטרויאני. אגממנון מגיב בהתקפה רבתי, ואלי האולימפוס נוטלים חלק בקרב בעצמם. ידם של היוונים גוברת, והטרויאנים נסים על נפשם. הקטור מצליח לכנס מחדש את הכוחות הטרויאנים הממשיכים בקרב.
עם רדת הערב, היוונים שורפים את מתיהם, ובונים חומה סביב למחנה ולאוניות. בד בבד, הטרויאנים לוחצים על פאריס להשיב את הלנה. הוא מסכים לשלם תמורתה כופר, אלא שהיוונים מסרבים לסיים את המלחמה בלא שהלנה תשוב לביתה. הצדדים מכריזים על שביתת נשק בת יום אחד, במשכו היוונים ממשיכים לבצר את מחנם.
למחרת, זאוס אוסר על האלים להשתתף בקרב. יד הטרויאנים על העליונה, לא מעט בזכות העדרו של אכילס. עם רדת הערב, הטרויאנים שהצליחו להדוף את היוונים אל פאתי החומה שבנו, מחליטים ללון בשדה הקרב לצורך קרב ההבקעה שלמחרת. אגממנון מבין את טעותו, ומציע לאכילס מתנות רבות ואת השבתה של בריסאיס תמורת שובו של אכילס לשדה הקרב. אכילס מסרב, ומודיע שהוא ילחם רק אם הטרויאנים יתקרבו לספינותיו וינסו להבעיר אותן.
בקרב שלמחרת, הקטור מנתץ את החומה היוונית, והטרויאנים פורצים אל תוך המחנה היווני. מרבית המנהיגים היוונים נפצעים, ובין הפצועים מצוי אף מכאון , הרופא היווני אשר יודע לטפל בפצעי חצים. הרה מפתה את זאוס, וכשהוא נרדם לאחר המעשה, היא שולחת את האל פוסיידון לסייע ליוונים, אשר מצליחים להדוף את הטרויאנים אל המישור שמחוץ למחנה. זאוס מקיץ משנתו, זועם על התערבותו של פוסיידון ושולח את אפולו לסייע לטרויאנים אשר מצליחים להבקיע את החומה שוב ולהגיע אל האניות.
לנוכח חומרת המצב, פאטרוקלוס, רעו הטוב של אכילס, מצליח לשכנע את אכילס להשאיל לו את שריונו ואת צבא המירמדונים, אך מזהיר אותו מלרדוף אחרי הטרויאנים. חיל התגבור הזה משנה את פני המערכה. הטרויאנים נהדפים, ופאטרוקלוס, שאינו שועה לאזהרתו של אכילס, מזנב בטרויאנים עד שערי העיר, שם הוא נעצר על ידי אפולו. פאטרוקלוס מוצא את מותו בידיו של הקטור, אשר נוטל את שריונו של אכילס ועוטה אותו על עצמו. הקרב בין הצדדים נמשך סביב גופתו של פאטרוקלוס.
ביגונו על מות חברו הטוב, אכילס נשבע להרוג את הקטור ולנקום בכך את מות פאטרוקלוס. אכילס פונה שוב לתטיס אימו ומבקש את עזרתה. תטיס מזהירה אותו שנגזר עליו שאם יהרוג את הקטור הוא ימות במלחמה בעצמו, אלא שאכילס עומד על בקשתו. נטול שריון, אך בגוף שמבהיק בזכות סיועה של האלה אתנה, זועק אכילס זעקות שבר אל נוכח הצדדים. במהומה שנוצרת, מצליחים היוונים להשיב את גופתו של פאטרוקלוס.
הטרויאנים חונים שוב במישור בתקווה להכריע את הקרב למחרת. לבקשתה של תטיס, הפייסטוס מחשל במשך הלילה שריון ומגן חדשים עבור אכילס. בבוקר אגממנון משיב לאכילס את בריסאיס יחד עם מתנות רבות, אך אכילס אינו נראה כמעוניין באלו. הוא צם, עוטה את שריונו החדש, נוטל את חניתו ויוצא לקרב על מרכבתו. סוסו של אכילס מזהיר אותו מפני מותו, אך אכילס אינו שועה לאזהרה, ויוצא לקרב שבו הוא טובח רבים מאוד מהטרויאנים ובני בריתם.
אפולו, המתחפש ללוחם טרויאני, גורם לאכילס לרדוף אחריו, בזמן שהטרויאנים נמלטים חזרה לתוך העיר המבוצרת. הקטור, על אף הפצרות הוריו, חוזר להילחם עם אכילס מחוץ לחומה, אלא שהוא נתקף אימה, ונמלט ממנו. במרדף, מקיפים השניים את העיר שלוש פעמים, בעוד שהטרויאנים צופים בהם מעל החומות. לבסוף אתנה מפתה את הקטור לעצור ולהילחם באכילס. אכילס הורג את הקטור, אשר מילותיו האחרונות לאכילס מזכירות לו שאף הוא ימצא את מותו במלחמה.
אכילס מתעלל בגופתו של הקטור: הוא רוצע את עקביו, קושר את הגופה למרכבתו ומקיף את החומה כשהגופה נגררת ופניה למטה. הריטואל חוזר מדי יום, עד שזאוס מחליט להפסיקו. הוא שולח את האל הרמס אל המלך פריאמוס, שיוצא בעגלה אל המחנה היווני בתחפושת של קבצן, ובחסות מסתור הערפל שמספקים לו האלים. הוא מגיע אל אכילס, נושא בפניו נאום המזכיר לו את אביו שלו, ומחלה את פניו במתנות יקרות. אכילס מזמין את פריאמוס לארוחה, משיב לו את הגופה, ופריאמוס חוזר אל העיר שפונה להתאבל על הקטור. לוויית הקטור חותמת את האפוס.
תרגומים לעברית
לאורך השנים זכתה האיליאדה למספר רב של תרגומים לעברית.
המשורר שאול טשרניחובסקי תרגם את האיליאדה לעברית בתחילת שנות ה-20 של המאה ה-20. הוא הקפיד לשמור על המשקל האפי (הקסמטר דקטילי) וכתב בהברה אשכנזית. הוא נסמך על היכרות מעמיקה עם השפה העברית לרבדיה השונים ויש שימצאו אותו קשה לקריאה.
בשנת 2012 תרגם אברהם ארואטי את האיליאדה לעברית בשנית, בתרגום פרוזה, ובתוספת מבוא והערות. למהדורה השנייה נוסף גם מפתח שמות. בשנת 2016 יצא תרגום שלישי מאת אהרן שבתאי, שחוזר לצורה השירית של המקור.
+ שורות הפתיחה בתרגומים שונים תרגום טשרניחובסקי תרגום אברהם ארואטי תרגום אהרן שבתאי
תולדות היצירה והפולמוס בשאלת המחבר
המועד המדויק שבו חוברה האיליאדה אינו ידוע. בעקבות הרודוטוס, שמציין שהומרוס והסיודוס חיו "רק ארבע מאות שנה לפנַי", כלומר במהלך המאה ה-9 לפנה"ס, מרבית החוקרים מאחרים את חיבור היצירה מעט, וגורסים שהאיליאדה חוברה במהלך המאה ה-8 לפנה"ס. האירועים המתוארים ביצירה מתאימים מבחינת פרטים חומריים למציאות בשלהי תקופת הברונזה המאוחרת, דהיינו שקיעת יוון המיקנית, לקראת סוף המאה ה-13 לפנה"ס. היצירה, אפוא, מאוחרת בכארבע מאות שנה לתקופה שבה היא עוסקת, ובמהלך המאות הללו שקעה התרבות ביוון ובמערב אסיה, לרבות אובדן ידיעת הכתב, ולכן מעט מאוד ידוע עליה. אף על פי כן, דומה שהאיליאדה מכילה שקיעים אותנטיים של התרבות המיקנית, שעברו בעל-פה מדור לדור עד ששובצו באיליאדה. דוגמה בולטת היא הקטע הארוך המכונה "קטלוג האניות", בשיר השני של האיליאדה, שהוא עשיר בשמות מקומות ועמים, אשר משקפים את המציאות בשלהי התקופה המיקנית, לפני הפלישה הדורית, ולא את המציאות של המאה ה-8 לפנה"ס.
כתב היד השלם הקדום ביותר של האיליאדה הוא Venetus A, אשר מצוי בספריית מרקוס הקדוש בוונציה, והוא מתוארך למאה ה-10 לספירה.
עיבוד מקוצר של האיליאדה בלטינית, ששרד עד היום, הוא איליאס לטינה . היצירה מיוחסת לבאיביוס איטליקוס, מן המחצית השנייה של המאה הראשונה לספירה.
לקריאה נוספת
תרגום האיליאדה לאנגלית חרוזה, משנת 1713. המתרגם: המשורר האנגלי אלכסנדר פופ. נמצא בפרויקט גוטנברג.
תרגומים לעברית
הומרוס, איליאס – ספר ראשון. תרגם דוד פרישמן. מוסקבה, התקופה, ספר ראשון, טבת–אדר תרע"ה / 1918. העתק דיגיטלי בתוך פרויקט בן יהודה.
הומרוס. ספר איליאס. מתורגמים מיונית על ידי שאול טשרניחובסקי. תל אביב, א.י. שטיבל, 1930.
הומרוס. איליאס – ארבעת הספרים הראשונים. תורגמו מיוונית בידי אפרים דבשני. ירושלים, [חסר מו"ל], תרצ"ב.
הומרוס. איליאדה ואודיסיה: שירים נבחרים עם מבוא כולל ביאורים והערות מתורגמים מיוונית על ידי שאול טשרניחובסקי. תל אביב, הוצאת דביר, תשי"ג.
הומירוס. איליאדה / אודיסיה. תרגם מיוונית שאול טשרניחובסקי. ירושלים ותל אביב, הוצאת שוקן, תשי"ד.
הומרוס, איליאדה ואודיסיה: שירים נבחרים. תרגום: שאול טשרניחובסקי, הוצאת דביר, תשכ"ט. עם מבוא, כולל ביאורים והערות.
הומרוס. איליאדה. תרגם מיונית שאול טשרניחובסקי. תל אביב, עם עובד, תשמ"ז.
הומרוס, איליאדה. תרגם אריה סתיו. הוצאת אריה ניר, תשס"ט. (התרגום הוא משפה שנייה ולא מיוונית עתיקה.)
הומרוס, האיליאדה. תרגם מאנגלית ומגרמנית יוסף האובן (נבו). הוצאת ירון גולן, תל אביב, 1995.
הומרוס, האיליאדה. תרגמה בלהה רוזנפלד. הוצאת עופרים בע"מ, 2004.
הומרוס. איליאדה. תרגום לפרוזה עברית אמנותית ופיוטית מאת אברהם ארואטי. ירושלים, הוצאת הספרים ע"ש י"ל מאגנס, תשע"ב 2012; מהדורה שנייה, בצירוף מפתח שמות מלא, תשע"ו 2016.
הומרוס. איליאדה. מיוונית: אהרן שבתאי. תל אביב, הוצאת שוקן, תשע"ו / 2016.
על היצירה
נתן שפיגל, הומרוס, הוצאת י"ל מאגנס, ירושלים, תשמ"ט. הספר מביא תקציר של עלילת האיליאדה, דן בדמויות המרכזיות בה, ומרחיב על השפעתה על תרבות המערב.
קישורים חיצוניים
.
האיליאדה, בתרגום שאול טשרניחובסקי, בפרויקט בן-יהודה.
הספר הראשון של האיליאדה בתרגום דוד פרישמן, בפרויקט בן-יהודה.
אהרן שבתאי, תיאור האיליאדה, אתר מט"ח.
אברהם רגלסון, "הומרוס: תרגום טשרניחובסקי", בפרויקט בן-יהודה.
.
.
יהודה ליבס, "העברית חיכתה לה" (על התרגומים של אריה סתיו ואברהם ארואטי). שבת, מוסף מקור ראשון לתורה, הגות, ספרות ואמנות. 1 ביולי 2012.
הערות שוליים
קטגוריה:מיתולוגיה יוונית
קטגוריה:מלחמת טרויה
קטגוריה:ספרות העולם הקלאסי
קטגוריה:יוון העתיקה: ספרות והיסטוריוגרפיה
קטגוריה:אפוסים
קטגוריה:הומרוס
קטגוריה:ספרות בשפה היוונית
| 2024-09-11T19:08:09
|
שירה אפית
|
ממוזער|לוח חרס ועליו קטע מעלילות בעל וענת, שירה אפית כנענית מאוגרית
שירה אפית (או אֶפּוֹס, וכן שירת עלילה בעברית) היא סוגה (ז'אנר) של שירה נרטיבית, אשר מגוללת סיפור על חיים ומעשים של גיבור או של קבוצת גיבורים, היסטוריים או אגדיים. האפוסים הקדומים קשורים קשר הדוק למסורת השירה שבעל-פה; במקרים רבים העתיקו חברות אורייניות את הצורה האפית.
היסטוריה
ממוזער|259x259 פיקסלים|דף משירת הניבלונגים, שירה אפית גרמנית מימי הביניים
"עלילות גילגמש" הוא האפוס הגדול הראשון בתולדות הציוויליזציה. השירה האוגריתית כוללת בתוכה יצירות שירה אפית כנעניות; מאפייניהן דומים, בתוכן ובסגנון הספרותי, לשירה האפית המקראית.ראו על כך בהרחבה: משה דוד קאסוטו, ספרות מקראית וספרות כנענית, מאגנס, כרך א' (תשל"ב) וכרך ב' (תשל"ט) גם במקרא ישנם קטעים המזוהים בחקר המקרא כשירה אפית כמו ספר שמואל, ספר איוב ושירת דבורה. לטענת הפרופ' משה דוד קאסוטו, דוגמאות אלו וכן רסיסי שירות נוספות במקרא גופו מעידים על קיומה של שירת עלילה (שירה אפית) קדומה שהתקיימה בישראל קודם העלאת המקרא על הכתב. דוגמאות קלאסיות לשירה אפית הן ה"איליאדה" וה"אודיסיאה" מאת הומרוס, וה"איניאיס" מאת ורגיליוס (שחיבר את יצירתו בעקבות הומרוס כמתחרה ולא כמחקה), הנחשבים לפסגת השירה הקלאסית (היוונית והרומאית).
בימי הביניים חוברו האפוסים "ביאוולף" האנגלי, "שיר אודות סיד שלי" הספרדי, "שירת רולאן" הצרפתי, ו"שירת הניבלונגים" הגרמני, יצירות מרכזיות בספרות האירופאית עד לרנסאנס.
בתקופת הרנסאנס חוברו אפוסים שצירפו את המסורת הקלאסית ומסורת הרומנסה, ביניהם "אורלנדו המטורף" מאת אריוסטו, "ירושלים המשוחררת" מאת טאסו, "הלוזיאדות" מאת קמואש, ו"מלכת הפיות" מאת אדמונד ספנסר, שהיו נכסי צאן ברזל של הספרות האירופאית עד לאמצע המאה ה-19. במאה ה-17 חובר האפוס הדתי הנשגב "גן העדן האבוד" מאת המשורר האנגלי ג'ון מילטון, שנחשב למיצוי הז'אנר ולפסגתו. סוגת האפוס נחשבה במערב, הן על ידי גדולי המשוררים והן על ידי מבקרים, לסוגת השירה הנעלה ביותר, ולמסורת המעבירה מוסר נעלה. מהמאה ה-18 ואילך, עם מהפכת הנאורות, ככל שאנשים התרחקו ממסורתם, כן חוברו פחות אפוסים חדשים, והשפעתם הלכה ופחתה.
בתקופת ההשכלה חוברו אפוסים תנ"כיים רבים על ידי משוררים עבריים, ביניהם "שירי תפארת" מאת נפתלי הרץ וייזל, "ניר דוד" מאת שלום הכהן, ו"אהבת דוד ומיכל" מאת יל"ג, יצירות דידקטיות למדי.
כיום המונח אפוס משמש עדיין לתיאור יצירות ספרותיות או קולנועיות עצומות ממדים המתארות מעשי גבורה ואירועים היסטוריים רחבי היקף.
ראו גם
מונחים בפולקלור
אפוסים
מחברי אפוסים
טורקוואטו טאסו
אדמונד ספנסר
ג'ון מילטון
קישורים חיצוניים
הערות שוליים
*
אפית
קטגוריה:פולקלור
| 2024-03-22T17:48:13
|
אלגברה
|
ממוזער|240px|שמאל|נוסחת השורשים מביעה את הפתרון של הנוסחה ממעלה שנייה כש-a שונה מאפס.
אלגברה (מהמילה הערבית: الجـَبـْر (אַל-גַ'בְּר) שפירושה: "חיבור של חלקים שבורים") היא תחום במתמטיקה העוסק בפעולות, פונקציות ויחסים עם דגש על המבנים שהם יוצרים.
אלגברה מתחלקת לכמה תחומים:
אלגברה בסיסית, שבמסגרתה מיוצגים מספרים באמצעות סמלים, כך שמתאפשר פתרון בעיות המיוצגות באמצעות משוואות העוסקות בקשרים בין עצמים. אלגברה בסיסית נחשבת להכרחית לכלל לימודי המתמטיקה, מדעים, הנדסה, כלכלה ואף רפואה.
אלגברה מופשטת, שבמסגרתה מוגדרים ונחקרים מבנים אלגבריים כגון שדות, חבורות וחוגים. התכונות של מרחבים וקטוריים נחקרות במסגרת האלגברה הליניארית. התכונות של אלגברות בוליאניות נחקרות במסגרת האלגברה הבוליאנית.
אלגברה אוניברסלית, שבמסגרתה נחקרות התכונות המשותפות לכל המבנים האלגבריים.
אלגברה חישובית, העוסקת באלגוריתמים לפתרון בעיות אלגבריות.
בנוסף כלים מאלגברה (מופשטת בעיקר) משמשים רבות גם בתחומים אחרים. שילובים אלו יצרו תחומי ביניים כגון תורת המספרים האלגברית, טופולוגיה אלגברית וגאומטריה אלגברית.
ביטוי ערכים אלגבריים
ממוזער|160px|שמאל|פרנסואה וייט היה הראשון שהשתמש באלגברה שמשתמשת אך ורק בסמלים.
אלגברה לא תמיד השתמשה בסמלים לביטוי ערכים, שכיום השימוש בהם מקובל במתמטיקה. לאלגברה היו שלושה שלבים ברורים של ביטוי ערכים:
אלגברה מילולית, שבה המשוואות כתובות באמצעות משפטים שלמים. לדוגמה, הביטוי המילולי של יהיה "העצם ועוד אחד שווה שתיים" או אולי "העצם ועוד 1 שווה 2". אלגברה מילולית פותחה לראשונה על ידי הבבלים העתיקים ונשארה חשובה ושולטת עד למאה ה-16.
אלגברה סינקופית, שבה יש שימוש חלקי בסמלים, אך שאין בה את כל המאפיינים של האלגברה הסמלית. לדוגמה, יכולה להיות מגבלה האוסרת חיסור יותר מפעם אחת באגף של משוואה, מגבלה שלא קיימת באלגברה הסמלית. ביטויים סינקופיים הופיעו לראשונה ב"אריתמטיקה" של דיופנטוס שנכתב במאה השלישית לספירה, והמנהג הומשך על ידי בראהמגופטה במאה השביעית בספרו בראהמספהוטסידהאנטה.
אלגברה סמלית, שבה יש שימוש מלא בסמלים. הצעדים הראשונים לשימוש מלא בסמלים נעשו על ידי מתמטיקאים אסלאמיים בימי הביניים כגון אבן אל-בנאא אל-מרכושי ואבו אל-חסן אבן עלי אל-קצאדי, אף על פי שאלגברה לגמרי סמלית פותחה לראשונה על ידי פרנסואה וייט במאה ה-16. מאוחר יותר, במאה ה-17 רנה דקארט הנהיג לראשונה את הסמלים האלגבריים המודרניים (לדוגמה - השימוש ב-) והראה שאת הבעיות המתרחשות בגאומטריה אפשר לבטא גם באלגברה.
היסטוריה
היסטוריה מוקדמת של האלגברה
ממוזער|ימין|הפפירוס רינד פתר בעיות באמצעות שיטות גאומטריות, צורה אופיינית לתקופה.
שמאל|ממוזער|140px|שער התרגום הלטיני של קלוד באשה ל"אריתמטיקה".
ניתן למצוא ראיות ראשוניות לעיסוק באלגברה אצל הבבלים העתיקים, שפיתחו שיטה אריתמטית מתקדמת שבה יכלו לחשב בדרך דמוי אלגוריתמית. הבבלים פיתחו נוסחאות לחישוב פתרונות של שאלות שהיום לפתרונם משתמשים במשוואות ליניאריות, משוואות ממעלה שנייה, ומשוואות ליניאריות לא מוגדרות. בניגוד לכך רוב המתמטיקאים המצרים, הסינים והיוונים של האלף הראשון לפני הספירה פתרו בעיות כאלה בעזרת שיטות גאומטריות, כדוגמת אלה המתוארות בפפירוס רינד, ביסודות של אוקלידס, ובתשעת הפרקים של אמנות המתמטיקה. הכתבים הגאומטריים של היוונים, המוצגים ביסודות, היו לקווי יסוד להכללה של נוסחאות שפתרו מקרים פרטיים לשיטות יותר כלליות לביטוי של ופתירת משוואות, אף על פי שהמצוין לעיל לא מומש עד שהמתמטיקה התפתחה באסלאם היְמֵי-בֵּינַיְמִי.
145px|ימין|ממוזער|"הספר התמציתי לחישוב על ידי השלמה ואיזון" נחשב לאבן דרך בהתפתחות האלגברה ואשר הקנה לה את שמה.
עד שהגיעה תקופת אפלטון, המתמטיקה היוונית השתנתה מאוד. היוונים פיתחו סוג של אלגברה גאומטרית שבה ערכים הוצגו על ידי צדדים של עצמים גאומטריים (לרוב קווים), עם אותיות המשויכות להם. דיופנטוס היה מתמטיקאי יווני אלכסנדרי מהמאה השלישית לספירה, שכתב סדרת ספרים בשם אריתמטיקה, שעסקו בפתרון של משוואות אלגבריות, שהובילו בתורת המספרים למושג המשוואה הדיופנטית.
המסורות המוקדמות המוזכרות לעיל השפיעו מאוד על המתמטיקאי הפרסי מוחמד אבן מוסא אל-ח'ואריזמי (780 בערך - 845 בערך). הוא זה שכתב את הספר "אל-כתאב אלמח'תצר פי חיסאב אל-ג'בר ואל-מוקאבלה" ("הספר התמציתי לחישוב על ידי השלמה ואיזון"), שביסס את האלגברה כתחום מחקר מתמטי שנפרד מהאריתמטיקה ומהגאומטריה.
שמאל|ממוזער|145px|בראהמגופטה, שספרו בראהמספהוטסידהאנטה הוא אחד מספרי המתמטיקה הראשונים בהם מופיעים הרעיונות של מספרים חיוביים, שליליים ואפס.
המתמטיקאים ההלניסטים דיופנטוס והרון מאלכסנדריה וגם מתמטיקאים הודים כגון בראהמגופטה המשיכו את המסורות של מצרים העתיקה ושל בבל, אך ספריהם אריתמטיקה של דיופנטוס ובראהמספהוטסידהאנטה של בראהמגופטה היו ברמה גבוהה יותר. לדוגמה, הפתרון האריתמטי המלא הראשון (זה שכולל פתרונות שהם אפס או שליליים) למשוואות ריבועיות תואר בספר של בראהמגופטה, בראהמספהוטסידהאנטה. בתקופה יותר מאוחרת, מתמטיקאים ערבים ופרסים פיתחו שיטות אלגבריות שהיו מתוחכמות ומורכבות בהרבה מהקודמים להם. למרות שדיופנטוס והבבלים השתמשו בעיקר בשיטות אד הוק מיוחדות לפתרון משוואות, התרומות של אל-ח'ואריזמי היו עצומות. הוא פתר משוואות ליניאריות וריבועיות ללא סמלים אלגבריים, מספרים שליליים או אפס, ולכן היה צריך להבדיל בין סוגים שונים של משוואות.
בהקשר שבו האלגברה מזוהה עם תורת המשוואות, המתמטיקאי היווני דיופנטוס נחשב ל"אבי האלגברה", ובהקשר שבו אלגברה מזוהה כדרך וחוקים לפתירת משוואות ולשימוש בהן, אל-ח'ואריזמי נחשב ל"אבי האלגברה". בתקופתנו מתקיים דיון מי מבין השניים זכאי יותר לכינוי "אבי האלגברה" (באופן כללי). אלה שתומכים בדיופנטוס טוענים שהאלגברה שנמצאת באל ג'בר היא יותר בסיסית מהאלגברה באריתמטיקה, שבאריתמטיקה האלגברה סינקופית ובאל ג'בר האלגברה היא מילולית בלבד. אלה שתומכים באל-ח'ואריזמי טוענים שהוא זה שהמציא והנהיג את הרדוקציה, את העברת אגפים ואת המכנה המשותף, שאליהם המונח אל-ג'בר התייחס בהתחלה. אל-ח'אריזמי גם נתן הסבר מקיף לפתרון משוואות ריבועיות, שנתמך על ידי הוכחות גאומטריות, וגם התייחס אל האלגברה כתחום מחקר משל עצמו. האלגברה שלו כבר לא טיפלה ברצף של בעיות שצריכות להיפתר אלא היא הייתה אקספוזיציה שמתחילה עם ביטוי ראשוני שבו הקומבינציות צריכות לתת את כל התשובות האפשריות שממנו, שמכאן והלאה זה הכתיב את המטרה האמיתית של תחום המחקר. אל-ח'ואריזמי גם בחן משוואות מטעם הבחינה שלהן ומבחינה כללית, כך שההגדרה היא לא של בעיה יחידה, אלא של מספר בעיות אינסופי.
למתמטיקאי פרסי נוסף בשם עומר ח'יאם מיוחס הזיהוי של הבסיס של גאומטריה אלגברית, ומציאת פתרון גאומטרי כללי לפונקציה ממעלה שלישית. הספר שלו "מאמר על הדגמה של בעיות של אלגברה", שנכתב ב-1070, הניח את היסודות של האלגברה, והיה חלק מרכזי של המתמטיקה הפרסית ומאוחר יותר הועבר גם לאירופה. מתמטיקאי פרסי נוסף, שרף אל-דין אל-טוסי, מצא פתרונות נומריים ואלגבריים למספר מקרים של משוואות ממעלה שלישית, וגם פיתח את מושג הפונקציה. המתמטיקאים ההודים מאהבירה ובהאסקארה, המתמטיקאי הפרסי אל-כרג'י והמתמטיקאי הסיני ז'ו שיז'יה פתרו מגוון מקרים של משוואות ממעלה שלישית, רביעית, חמישית, ומשוואות פולינומיות ממעלות יותר גבוהות בעזרת שיטות נומריות. מציאת הפתרון המלא למשוואה ממעלה שלישית במאה ה-13 על ידי פיבונאצ'י מייצגת את התחייה מחדש של המתמטיקה האירופאית. במאה ה-15 אבו חסן אבן עלי אל-קצאדי הערבי לקח את הצעדים הראשונים להנהגת סמלים אלגבריים. הוא גם חישב את סכום המספרים הטבעיים בחזקת שתיים ובחזקת שלוש (עד ל-n), ומצא דרך רציפה לאומדן שורשים ריבועיים. כשהמתמטיקה הערבית הידרדרה, המתמטיקה האירופאית פרחה, וכאן המתמטיקה התפתחה יתר על כן.
היסטוריה מודרנית של האלגברה
עבודתו של פרנסואה וייט על אלגברה חדשה בסוף המאה ה-16 הייתה צעד חשוב לעבר האלגברה המודרנית. ב-1637 רנה דקארט הוציא את ספרו לה גאומטרי, בו המציא את
הגאומטריה האנליטית ואת הסמלים האלגבריים המודרניים. עוד אירוע חשוב להתפתחות הנוספת של האלגברה הוא פתרון אלגברי כללי ומלא למשוואות ממעלה שלישית ורביעית, שפותח באמצע המאה ה-16. מושג הדטרמיננטה פותח על ידי המתמטיקאי היפני סקי טקאקאזו במאה ה-17, ונמשך על ידי גוטפריד לייבניץ באופן עצמאי עשר שנים מאוחר יותר, שעשה זאת כדי לפתור מערכות של משוואות ליניאריות סימולטניות בעזרת מטריצות. במאה ה-18, גבריאל קרמר גם עבד על מטריצות ודטרמיננטות. תרומות נחקרו על ידי ז'וזף לואי לגראנז' במאמרו Réflexions sur la résolution algébrique des équations שנכתב ב-1770 שהוקדש לפתרון של משוואות אלגבריות, שחידש בתחום. בסוף המאה ה-18, פאולו רופיני פיתח תאוריה בתורת החבורות שבה עסק בהקשר של משוואות אלגבריות.
במאה ה-19 התפתחה לראשונה האלגברה המופשטת. בתחילה האלגברה המופשטת התרכזה במה שמכונה כיום תורת גלואה. במאה ה-19 גם פותחה לראשונה המחשבה האקסיומטית באריתמטיקה ובאלגברה על ידי ג'ורג' פיקוק. אוגוסטוס דה מורגן גילה תחום נוסף באלגברה האבסטרקטית בעבודתו Syllabus of a Proposed System of Logic. ג'וסיה וילארד גיבס פיתח אלגברת הוקטורים במרחב התלת-ממדי, וארתור קיילי פיתח אלגברה של מטריצות.
קישורים חיצוניים
הערות שוליים
*
קטגוריה:מילים וביטויים בערבית
| 2024-07-02T21:11:24
|
חורף
|
שמאל|ממוזער|250px|חורף בקולורדו, ארצות הברית
ממוזער|250px|ציור של שלג בעונת החורף
עונת החורף היא אחת מארבע עונות השנה. זו העונה עם הימים הקצרים ביותר (יחד עם הסתיו) וטמפרטורות נמוכות ביחס לשאר עונות השנה. באזורים המרוחקים מקו המשווה לרוב יורד שלג בעונת החורף.
תקופת החורף
החורף הצפוני
תאריך תחילת החורף משתנה בהתאם למקום ולתרבות. על פי המטאורולוגיה המודרנית החורף חל בחודשים דצמבר, ינואר ופברואר בחצי הכדור הצפוני. עם זאת, באופן מסורתי בתרבויות אירופאיות רבות החורף מתחיל בחודש נובמבר.
החורף האוסטרלי
על פי המטאורולוגיה המודרנית החורף הדרומי (החורף האוסטרלי) חל בחודשים יוני, יולי ואוגוסט בחצי הכדור הדרומי.
היבטים מטאורולוגיים
החורף המטאורולוגי הוא העונה שבה הימים הקצרים ביותר והטמפרטורות הנמוכות ביותר (עם שוני בקנה מידה גדול בהתאם לקו הרוחב הגאוגרפי). שעות הלילה הן דומיננטיות בתקופת החורף ובמרבית האזורים הוא מאופיין בכמות המשקעים הגדולה ביותר. מבחינה אסטרונומית החורף מתחיל ביום הקצר ביותר בשנה ובכל יום חורף יש יותר אור שמש מאשר בקודמו.
מחוץ לאזור המשווני החורף הוא קר ומושלג (בייחוד בחצי הכדור הצפוני). ובאזורים בעלי האקלים הממוזג (צפונית לישראל) מתפתחות סופות שלג עזות הגורמות לשיבושים רבים. תופעה מטאורולוגית נדירה המתרחשת בחורף היא "ערפילי קרח" – גבישי קרח קטנים המרחפים באוויר רק כאשר הטמפרטורות צונחות מתחת ל־30- מעלות צלזיוס.
תקופת החורף
ממוזער|250px|נוף חורפי
על פי ההגדרה האסטרונומית החורף מתחיל ב"יום המפנה" (21 בדצמבר בחצי הכדור הצפוני, 21 ביוני בחצי הכדור הדרומי) ומסתיים ב"יום השוויון" (21 במרץ בחצי הכדור הצפוני, 23 בספטמבר בחצי הכדור הדרומי). בלשון חז"ל תקופה זו נקראת תקופת טבת ובלוח השנה במגילות קומראן נקראת דשא.
במציאות הארץ־ישראלית תקופת 3 החודשים (המשויכת עם עונת החורף ובאופן מסורתי עם מזג אויר סוער וקריר יותר) מתחילה עם כניסת טבת (סוף נובמבר/תחילת דצמבר). אם תקופת החורף אכן מוגדרת לפי חישוב סטטיסטי כרבעון הקר ביותר בשנה אזי ההגדרה האסטרונומית היא כמעט תמיד מאוחרת מדי על פי סטנדרטים אקלימיים אזוריים וההגדרה הבריטית המסורתית היא כמעט תמיד מוקדמת מדי.
החורף בעולם מאופיין בריבוי עננים כלומר, תחילת עונת החורף מאופיינת בעיקר בעננים מסוג צירוס בגובה רב, ובשיאו של החורף העננים מתנמכים ונקראים קומולוס, קומולונימבוס (עננים מפותחים ומאופיינים בגשמים וסופות ברקים) וענן הסטרטוס, אשר ממטיר שלגים, ולפעמים צונח לקרקע כאשר הלחות היחסית גבוהה וגורם לערפל במקומות נמוכים.
מה גורם לחורף
לנטיית ציר הסיבוב של כדור הארץ באופן יחסי למישור הסיבוב שלו יש השפעה דרמטית על האקלים. האמונה הפופולרית שהחורף נגרם בשל מרחק גדול יותר של כדור הארץ מהשמש בתקופת החורף (לעומת הקיץ) אינה נכונה. למעשה בחצי הכדור הצפוני החורף מתרחש כאשר כדור הארץ נמצא במרחק הקצר ביותר מהשמש.
זווית הנטייה של ציר כדור הארץ היא 23 מעלות ו-27 דקות למישור הסיבוב, עובדה הגורמת לקווי רוחב שונים על פני כדור הארץ לפנות לכיוון השמש באופן ישיר כאשר כדור הארץ נע במסלולו. בתקופת החורף בחצי הכדור הצפוני, חצי הכדור הדרומי מקבל יותר קרינת שמש ולכן הטמפרטורות בו גבוהות יותר.
בזמן החורף בשני חצאי הכדור אור השמש פוגע בזווית אלכסונית, ולכן אותה כמות של קרינת שמש מתפזרת על פני שטח גדול יותר. לאפקט זה מתווספת העובדה שהאור צריך לנוע למרחק גדול יותר באטמוספירה שמסננת אותו ומכאן שהוא נחלש יותר.
אקולוגיה
בעלי חיים
ממוזער|250px|שבלול הגינה פעיל בלילות החורף הקרים והלחים
על מנת לשרוד בתקופת החורף בעלי חיים רבים פיתחו מנגנוני הישרדות שונים:
אחד האפקטים השכיחים יותר בקרב בעלי חיים ובייחוד בקרב ציפורים הוא הגירה או נדידה. בחורף הישראלי ניתן לצפות בנדידת ציפורים למדינות החמות יותר באזורי אפריקה המשוונית.
"שנת חורף" היא מצב של פעילות מטבולית מזערית, בעלי חיים כגון דובים, עטלפים, צפרדעים ונחשים נכנסים לתרדמת חורף ויוצאים החוצה רק בעונות החמות.
בעלי חיים מסוימים אוגרים מזון במיוחד לתקופת החורף: בונים, סנאים, בואשיים ועוד.
זנים מסוימים של בעלי חיים משנים את צבעם או את צבע פרוותם על מנת להיות מוסווים טוב יותר.
בעלי חיים פרוותיים מגדלים פרווה עבה וצפופה יותר בחורף, עובדה המשפרת את יכולת שימור חום הגוף שלהם, פרווה זו נושרת עם בוא האביב.
בעלי חיים מסוימים מנצלים את יתרונות השלג כגון יכולת הבידוד שלו ומתחפרים במחילות על מנת לשמור על חום גופם.
חלזונות ושבלולי יבשה מנצלים את התקופה הלחה והקרה לפעילות, אכילה והתרבות.
צומח
ממוזער|אישה הקוטפת את הפרחים האחרונים בחורף מושלג, ציור משנת 1890
צמחים עונתיים לא שורדים את תקופת החורף ומתים. עם זאת צמחים רב-שנתיים לרוב משילים את השכבה העליונה אך שורשיהם עדיין מוגנים. יש זנים מועטים של צמחים המלבלבים בתקופת החורף.
בישראל, לעומת זאת, שבה החורף לא קר ומושלג כמו באירופה ואמריקה הצפונית, בחורף מתרחשת הפריחה הגדולה של הצומח והשדות מוריקים. פרחים האופייניים לחורף: סביון, נרקיס מצוי, חמציץ נטוי, כלנית מצויה, רקפת מצויה ועוד.
פסיכולוגיה
חילופי העונות משנים את ההרגלים ומצבי הרוח של בני אדם. בחודשי תחילת החורף בחצי הכדור הצפוני מצבי הרוח לעיתים קודרים יותר ובמקרים קיצוניים ביותר ב"הפרעה עונתית אפקטיבית". הסימפטומים מתבטאים בעייפות, שעות שינה רבות וכאבים פיזיים. לכך תורמים החשיפה המועטה לאור שמש, שכבות הבגדים הרבות שנאלצים ללבוש, והמחלות השכיחות שבחורף.
בתרבות
כיתר העונות, הפך החורף לסמלי ובעל ייצוג ייחודי ובולט בתקשורת ובאומנות בפרט. במיתוסים שונים מסמל החורף מוות או היעדר תקווה וכך הפך לכלי אומנותי למשל בספרו של קלייב סטפלס לואיס – "האריה, המכשפה וארון הבגדים". "חורף" הוא גם קונצ'רטו ביצירה "ארבע העונות" של ויולדי. בסרטים רבים החורף יוצר אווירה ייחודית ומשמש כתפאורה לעלילת הסרט למשל בסרט "פארגו" מאת האחים כהן.
חורפים יוצאי דופן
ממוזער|250px|סופת שלגים בירושלים, ינואר 2013
1816 נחשבה ל"שנה ללא קיץ" בשל קיץ קר ביותר בעקבות התפרצות הר הגעש טמבורה באביב 1815.
החורפים ברוסיה בשנים 1812/13 ו-1941/42 נחשבו לקשים במיוחד. האחרון היה אחד הגורמים לכישלון מבצע ברברוסה ולתבוסת הצבא הנאצי על אדמת ברית המועצות.
באירופה החורפים של 1961/62 ו-1981/82 נחשבו לקשים במיוחד.
ראו גם
החורף בישראל
סינופטיקה
עידן הקרח
היקף גלקסיה
קישורים חיצוניים
מאפייני עונת החורף בישראל באתר Israel weather
היום הראשון של החורף, כולל הסבר מדוע התאריך נע בין ה-21 וה-22 בדצמבר ולעיתים נדירות ב-20 וב-23 בו באתר הידען
*
קטגוריה:עונות השנה
| 2024-10-19T23:39:35
|
מצפה כוכבים
|
ממוזער|250px|מצפה כוכבים בשעות הלילה.
שמאל|ממוזער|250px|מצפה כוכבים בשטרסבורג, צרפת
שמאל|ממוזער|250px|"מצפה ספינקס" ביונגפראו
שמאל|ממוזער|250px|מצפה הכוכבים פאראנאל (אחד מארבעת הטלסקופים של הVLT) במדבר אטקמה שבצ'ילה צופה במרכז גלקסיית שביל החלב. קרן הלייזר יוצרת כוכב מלאכותי בשמיים שמאפשר לטלסקופ לתקן את צורת המראה לביטול עיוותים אטמוספיריים.
מצפה כוכבים הוא מקום המצויד במכשור מדעי, ובפרט טלסקופ, המשמש לתצפית בכוכבים ובחלל.
האדם מגלה עניין בכוכבים משחר התרבות, והקים לשם כך מצפי כוכבים עוד בתקופות קדומות. משערים שכבר בתקופת האבן הוקמו מצפי כוכבים, ובהם אתר סטונהנג' שבאנגליה. ביוון העתיקה השתמש תלמי במצפה הכוכבים של אלכסנדריה, ובהתאם לתצפיותיו פיתח את המודל הגיאוצנטרי של מערכת השמש.
טיכו ברהה היה הבולט באסטרונומים שערכו תצפיות בכוכבים קודם להמצאת הטלסקופ, והיה שותף להקמתם של שלושה מצפי כוכבים, שניים ליד קופנהגן ואחד ליד פראג, מצפה הכוכבים של ברהה שימש אותו למדידות מדויקות של מיקום כוכבי הלכת, מדידות שעיבודן הוביל את תלמידו של ברהה יוהאנס קפלר לניסוח חוקיו. שנים מעטות לאחר מותו של ברהה החל גלילאו גליליי להשתמש בטלסקופ, שהפך למכשיר המרכזי בכל מצפה כוכבים. בשנת 1671 הוקם בפריז מצפה הכוכבים הלאומי, ובשנת 1675 הוקם בגריניץ' המצפה המלכותי הבריטי.
הטלסקופ מכתיב את המבנה האופייני למצפה הכוכבים: מבנה בעל כיפה בצורת חצי כדור, ובה פתח מלבני דרכו צופה הטלסקופ.
במאה ה-19, עם התפתחות הצילום, החלו האסטרונומים להשתמש בלוחות צילום כחלק מהתצפית, כך שיכלו לשמור את תוצאות תצפיותיהם. ספקטרוסקופ, המחובר אף הוא לטלסקופ, מאפשר לפצל את אור הכוכב לאורכי הגל השונים המרכיבים אותו, ובהתאם לכך ללמוד על ההרכב הכימי של פני הכוכב.
מצפי הכוכבים הבולטים בעולם נמצאים בארצות הברית:
מצפה הכוכבים קק בראש הר מאונה קיאה בהוואי. בהר זה, יחד עם מצפה לס-קמפנס שבצ'ילה, תנאי התצפית הטובים ביותר בעולם. בשל הגובה, 4,145 מטרים, האוויר דליל ואין כמעט הפרעות אטמוספיריות. אין כמעט עננות וניתן לבצע תצפיות רוב לילות השנה. על ההר ממוקמים שני טלסקופים אופטיים בקוטר 10 מטרים כל אחד, שכיום (2008) הם הגדולים בעולם.
מצפה הכוכבים פאלומר, ובו טלסקופ הייל, בעל מראה בקוטר 5 מטר (הטלסקופ היחיד-מראה הגדול בעולם).
מצפה הכוכבים ליק של אוניברסיטת קליפורניה, נמצא בראש הר המילטון, ובו טלסקופ בקוטר 3 מטר.
מצפה הר וילסון בקליפורניה, ובו טלסקופ בקוטר 2.5 מטר. מצפה זה ייחודי בכך שהוא "מצפה שמש" כלומר, מטרתו העיקרית היא לחקור את השמש ומכאן ששעות הפעילות בו הן בעיקר ביום (ולא בלילה כמו בשאר מצפי הכוכבים) המיצפה בנוי על ההר בגובה 1,738 מטר. גובה המיגדל מעל לקרקע כ 50 מטר, ועוד כ 50 מטר מתחת לקרקע (עד חדר התצפית),
בחלקו העליון של המצפה יש שתי מראות. המראה התחתונה היא מתכווננת ועוקבת אחרי השמש, המראה משנה כיוון וזווית כך שהקרן מוחזרת ממנה. קוטרה של המראה התחתונה הוא 48.26 ס"מ, וקוטר המראה העליונה הוא 36.83 ס"מ.
הקרן המכוונת כלפי מטה פוגעת בעדשה בעלת אורך מוקד של 45.72 מטר. מהעדשה ממשיכה הקרן אל עומק המצפה (מתחת לגובה האדמה) ומגיעה לחדר תצפית הנמצא כ-46 מטר מתחת לעדשה. בחדר התצפית קוטר דמות השמש הוא (בהתאם לעונת השנה) בין 430 ל 415 מ"מ.
מאז 1917 בכל יום בהיר בו דמות השמש מגיעה ברורה וללא הפרעות, ממפים את כתמי השמש, מודדים את העוצמה המגנטית של כל כתם שמש ומכינים שרטוט של השמש וכתמיה.
אחת התגליות שאושרו במכון היא שכתמי השמש מרוכזים ברובם סביב קו המשווה של השמש.
מצפה הכוכבים הלאומי קיט פיק נמצא באריזונה, ובו טלסקופים אחדים, שלגדול שבהם קוטר של 4 מטר.
במצפה לס-קמפנס שבצ'ילה נבנה טלסקופ שיהיה בקוטר 24.5 מטר. טלסקופ זה יהיה מורכב משבע מראות החזרה נפרדות, בצורת משושה, הפועלות כמראת החזרה אחת ענקית, בדומה לטלסקופים במצפה קק. הטלסקופ אמור להחנך ב-2016.
חקר גלי הרדיו הביא להקמת מצפי כוכבים שבהם הטלסקופ האופטי הוחלף ברדיו-טלסקופ, הקולט גלי רדיו מהחלל באמצעות אנטנות ענקיות. אחד ממצפי הכוכבים הבולטים מסוג זה הוקם בשנת 1963 על ידי אוניברסיטת קורנל, מצפה ארסיבו שבפוארטו ריקו. קוטר האנטנה הראשית שלו, האנטנה הנייחת הגדולה עלי אדמות, מגיע ל-305 מטר. מצפי כוכבים אחרים עוסקים בפענוח סוגי קרינה נוספים המגיעים מהחלל: קרני רנטגן, קרינת גמא ושטף נייטרינו.
מצפי כוכבים ממוקמים פעמים רבות בפסגות ההרים הגבוהים, כדי לצמצם את ההפרעות שמטשטשות אטמוספירת כדור הארץ את חדות הדמות הנראית במישור המוקד (מצלמה או עינית) של הטלסקופ. אף אחד מהם אינו יכול להתחרות, מבחינה זו, בטלסקופ החלל האבל, המרחף בחלל.
מצפי כוכבים בישראל
שמאל|ממוזער|250px|טלסקופ רובוטי מדגם LX200R בקוטר 0.4 מטר הממוקם במרכז אילן רמון לנוער שוחר פיזיקה
בישראל מספר מצפי כוכבים, מרביתם שייכים למוסדות מדע.
המצפה הוותיק ביותר הוא מצפה הכוכבים בגבעתיים, שהוקם ב-1966 בגן העלייה השנייה בעיר. הוא משמש כמצפה הראשי של האגודה הישראלית לאסטרונומיה. יש בו טלסקופים אחדים, הגדולים שבהם בקוטר 40 סנטימטרים. המצפה מקיים תצפיות והרצאות לקהל הרחב, ומתנהלת בו פעילות מחקר עצמית עבור גורמים שונים ובהם מערכת החינוך.
המצפה הגדול ביותר בישראל הוא מצפה הכוכבים על שם וייז, שהוקם ב-1971 על ידי אוניברסיטת תל אביב במצפה רמון, בשל תנאי הטופוגרפיה והראות הטובים. קוטר הטלסקופ הראשי הוא מטר אחד, ובמקום גם טלסקופ רובוטי בקוטר 45 סנטימטרים שמשמש את תוכנית מגיני ארץ.
בשנת 2023 נחנך מצפה סקר של מכון ויצמן. הוא כולל 48 טלסקופים שיספקו שדה ראייה רחב אל החלל. המצפה נמצא ליד קיבוץ נאות סמדר.
מצפים נוספים בישראל:
מרכז אילן רמון לנוער שוחר פיזיקה (טלסקופ ראשי בקוטר 40 סנטימטרים וטלסקופ שמש)
הטכנודע בגבעת אולגה (טלסקופ ראשי בקוטר 40 סנטימטרים)
אורט מגדים בכרמיאל, מצפה הכוכבים בתל בית ירח שהוא הנמוך בעולם ושייך למכללת עמק הירדן (כולל גם טלסקופ רדיו)
בית הספר אורט מעלה אדומים (טלסקופ ראשי בקוטר 40 סנטימטרים)
בית הספר אורט רחובות (טלסקופ ראשי בקוטר 40 סנטימטרים וחמישה טלסקופים ניידים)
בית ספר אל-מוטראן בנצרת (טלסקופ ראשי בקוטר 30 סנטימטרים).
בנוסף למצפים המוסדיים יש בישראל כמה מצפי כוכבים פרטיים ומסחריים:
מצפה ברקת במכבים (טלסקופ ראשי בקוטר 37.5 סנטימטרים)
"מסע בין כוכבים" במרכז לאסטרונומיה במצפה רמון
המצפה של ויני ואן-דר-אורד בפונדק הק"מ ה-101 (קוטר טלסקופ ראשי של 35 סנטימטרים)
בבית יציב (קוטר טלסקופ ראשי של 30 סנטימטרים).
בכל המצפים נמצאים לרוב גם טלסקופים קטנים יותר איתם ניתן לקיים תצפיות לציבור, תצפיות שמש וציוד נוסף להסברים והדגמות.
קישורים חיצוניים
מצפה הכוכבים ע"ש וייז
מצפה הכוכבים בגבעתיים
מצפה הכוכבים של הטכנודע בחדרה
אתר מרכז אילן רמון לנוער שוחר פיזיקה - במקום מצפה כוכבים
מצפה הכוכבים בבית הספר אל-מוטראן בנצרת
מצפה הכוכבים ברקת במכבים
ראשית מדע - תצפיות שדה - גרמי שמים עמוקים
תמונת היום באסטרונומיה
שנת האסטרונומיה הבינלאומית
אליה ליבוביץ, מביטים רחוק ורואים כוכבים: מרכז אסטרונומי במצפה רמון, באתר הספרייה הווירטואלית של מטח
המרכז לאסטרונומיה - מצפה רמון
הערות שוליים
*
*
קטגוריה:טיפוסי מבנים
| 2024-05-07T14:03:53
|
סימולציה
|
ממוזער|225px|שמאל|סימולטור סוס עץ בתקופת מלחמת העולם הראשונה.
שמאל|ממוזער|225px|סימולטור תת-מימי של נאס"א להדמיית תנאי חלל על פני כדור הארץ.
סימולציה (או הדמיה) היא חיקוי של מציאות מורכבת באמצעות מודל מתאים. מטרת הסימולציה היא לייצג מאפיינים מסוימים בהתנהגותה של מערכת, למטרות שונות, כגון: בידור, לימוד והסבר, בדיקת מערכות בטרם ייושמו בפועל, קבלת תחזיות על התנהגות מערכות, אימון משתמשים עתידיים במערכת המדומה, ועוד.
הסימולציה מוכרת מזה מאות שנים. כך למשל השתמשו מצביאים רבים בסימולציה (כאשר משטח כגון ארגז חול מייצג את השטח, וכלים שונים מייצגים את הכוחות הלוחמים) כדי לתכנן את קרבות עתידיים. במהלך המאה ה-20 התפתח תחום הסימולציה באופן משמעותי עם הופעת מודלים מתמטיים מחד גיסא ואפשרות השימוש במחשב מאידך גיסא דבר שהוביל לפיתוח ענף חדש של סימולציה ממוחשבת.
דוגמאות למצבים שבהם הסימולציה מועילה:
חקר מציאות מורכבת באמצעים זולים יותר מאשר ביצוע ניסויים ממשיים על מציאות זו.
דוגמה: סימולציה של פיצוץ גרעיני כתחליף לביצוע ממשי של הפיצוץ.
בדיקת השערות שאי אפשר בשום אופן לבדוק באמצעות ניסוי.
דוגמה: בדיקת השערות בקוסמולוגיה, כגון זו העוסקת במפץ הגדול או אחרת העוסקת באופן היווצרותם של כדור הארץ והירח.
תרגול פעילות במצבים שונים, ובפרט מצבים מסוכנים, בלא שיהיה צורך לחוות ממש מצבים אלה.
דוגמה: אימון טייסים באמצעות סימולטור טיסה או אימון לוחמים בסימולטור המדמה פעילות בשדה קרב.
חקר פעילותם של מתקנים שונים בשלב התכנון של מתקנים כאלה, כדי לברר את התאמת התכנון למציאות הצפויה.
דוגמה: סימולציה של פעולתו של קניון גדול, כדי לוודא שלא ייווצרו בו תורים ומוקדי לחץ וסיכון.
טכניקות סימולציה
לחיקוי המציאות, שבה יש מידה רבה של אקראיות, משמשות שיטות המתבססות על מספרים אקראיים, כגון שיטת מונטה-קרלו. פעמים אחרות מוקם מתקן פיזי המדמה את המציאות הממשית, ולעיתים משולב בסימולטור הפיזי מחשב המפקח על פעולתו. סימולציה של פיצוץ גרעיני, למשל, מבוצעת באמצעות מחשב-על, ואילו מדמה טיסה = סימולטור מורכב ממתקן המספק את התחושה של תא הטייס ומחשב המדמה את מצבי הטיסה המתורגלים. "משחק מלחמה" הוא דוגמה לסימולציה רבת משתתפים (Multiplayer), שבמסגרתה מתורגלים מצבי מלחמה שונים. חלק מהמשתתפים מתרגלים מצבים שלהם ייחשפו בזמן מלחמה, ומשתתפים אחרים מדמים את פעולות האויב.
טכניקות סימולציה:
סימולציה פיזית - סימולציה בה עצמים מחלפים אלמנטים מהמערכת המדומה. למשל, ההכנה למבצע צבאי בה חיילי פלסטיק המוזזים בארגז חול מייצגים כוחות צבאיים.
סימולציה אינטראקטיבית - סימולציה שבה בני אדם לוקחים חלק בניסיון לחקות מצב אמיתי. לדוגמה, שחקני תיאטרון המבצעים חזרה גנרלית ללא קהל.
סימולציה ממוחשבת - הדמיה בה מיוצגת המערכת האמיתית על-גבי מחשב. למשל, הדמיית התנהגות האטמוספירה כדי לחזות את מזג האוויר. סימולציה ממוחשבת יכולה להיות אינטראקטיבית או עצמאית.
שימושי הסימולציה
בידור
משחקי מחשב רבים מבוססים על סימולציה של מצבים מציאותיים, כגון תוכניות מדמה טיסה, המציגות על-גבי המסך של המחשב האישי לוח שעונים של מטוס מדגם מסוים, כך שהמשתמש מסוגל לנווט את ה"מטוס" המוצג לו בנופים שונים. באופן דומה פועלים מדמים של כלי רכב אחרים. סימולציה מוחשית יותר מתבצעת במתקנים שנועדו לכך בגני שעשועים.
סימולציה מסוג שונה נעשית במשחקים המבוססים על סימולציה של ניהול עיר או מדינה (SIM CITY).
לימוד ואימון
ממוזער|שמאל|חייל בוחן סימולטור של רכב כבד.
כשעלויות הלימוד על מכשיר אמיתי הן גבוהות במיוחד, או כרוכות בסיכון גבוה, ניתן להשתמש בסימולציה. כך למשל משתמשים במדמי טיסה כדי לאמן טייסים. בצורת אימון זו אין לא עלויות של דלק ולא סיכון לפגיעה פיזית במקרה של התרסקות.
בדיקת מערכות
בתעשיות שונות משתמשים בסימולציה כדי לבדוק התאמה של חלק לתפקידו, בטרם ייוצר החלק. סימולציה זו עשויה לחסוך עלויות רבות שהיו נובעות מייצור חלק, שהיה מתגלה בהמשך כלא-מתאים. למשל, בתעשיית הרכב ניתן לבדוק את מקדם הגרירה של צורות מעטפת שונות בעזרת סימולציה ממוחשבת, מבלי לייצר את הרכב בפועל ולנסותו. כך ניתן, בעלות נמוכה יחסית, לבדוק צורות רבות ושונות ולמצוא את המתאימה ביותר.
בייצור כלי טיס החליפה הסימולציה הממוחשבת כמעט לחלוטין את מנהרת האוויר.
מחקר
בכימיה, פיזיקה ומדעים מדויקים אחרים, משתמשים בסימולציה כדי לגלות כיצד יתנהגו מערכות מסוימות במצבים שונים. מרבית המחקר ה"מעשי" בנוגע לראשית היקום, למשל, מתבסס על הדמיות שונות של המפץ הגדול.
סימולציות של מערכות פיזיקליות משמשת גם בפיתוח נשק גרעיני. אפשרות השימוש במחשבים כדי לדמות ביקוע גרעיני הובילה להגבלות ייצוא שונות על רכיבי מחשב מצד ממשלת ארצות הברית.
במדע המטאורולוגיה נעשה שימוש יומיומי בסימולציות במטרה לחזות באופן מדויק ככל האפשר את מזג האוויר.
כלכלה ועסקים
סימולציה של כוחות השוק השונים משמשת לעיתים בכלכלה ובקבלת החלטות עסקיות שונות. למשל, בעזרת סימולציה ניתן לבדוק אם עדיף להשתמש בתור אחד משותף עבור כל הכספרים בבנק, או בתור נפרד לכל כספר.
תוכנת סימולציה
לביצוע הסימולציה משתמשים פעמים רבות בתוכנות מחשב הנכתבות בשפות תכנות שנועדו למטרה זו (כגון Simula או SIMSCRIPT). שפות תכנות אלה הן משתי קטגוריות:
שפות שנועדו לסימולציה בדידה, כלומר סימולציה שבה המודל מורכב מאוסף גדול של מאורעות בדידים, הקורים זה אחר זה או במקביל.
שפות שנועדו לסימולציה רציפה, שבה המאורעות מתרחשים בצורה רציפה, ולכן מתוארים באמצעות אוסף של משוואות דיפרנציאליות.
דוגמאות לתוכנות סימולציה: Arena, Anylogic, R, Excel
מושגים קרובים
ניסוי מחשבתי - זהו ניסיון לפתור בעיה מדעית מסוימת, או דווקא להציג בעיה מדעית מסוימת, שלא באמצעות ניסוי ממשי, אלא בכוח המחשבה והדמיון בלבד.
קאטה - הקאטות משמשות לתרגול קרב באמנויות לחימה שונות. באמצעות סדרת טכניקות קבועה מראש המבוצעת כנגד יריב מדומה.
דימות (או הדמאה) - יצירה של תמונה ממוחשבת ממקורות שונים. הדימות נעשים לצרכים רבים, ביניהם צרכים רפואיים (ראו למשל טומוגרפיה ממוחשבת) או צבאיים.
ראו גם
מציאות מדומה
דיגיסקופיה
קישורים חיצוניים
הדמיה ממוחשבת בוויקיפדיה
אתר ללימוד עצמי של מודלים בסימולציה בעזרת תוכנת הארנה, אתר מכון לב
הערות שוליים
*
קטגוריה:חקר ביצועים
| 2024-08-29T06:34:03
|
מתמטיקה בדידה
|
מתמטיקה בדידה, או מתמטיקה דיסקרטית (Discrete mathematics), היא תחום רחב של המתמטיקה העוסק בחקר מבנים מתמטיים בדידים באופיים, כלומר כאלה שאינם רציפים. העצמים הנחקרים במסגרת המתמטיקה הבדידה הם רובם קבוצות בנות־מנייה.
מתמטיקה בדידה זוכה לפופולריות גוברת מאז החצי השני של המאה העשרים, בזכות שימושיה במדעי המחשב: מחשב ספרתי (להבדיל ממחשב אנלוגי) פועל בצורה בדידה, צעד אחר צעד ובעזרת יחידות בדידות, ולכן למתמטיקה בדידה רלוונטיות גבוהה ליסודות התאורטיים של אופן פעולתו.
ענפים
הענפים הנכללים במסגרת הרחבה של המתמטיקה הבדידה הם:
עוצמות
קומבינטוריקה
תורת הגרפים
תורת המשחקים
אלגברה בוליאנית
תחומים מתמטיים של מדעי המחשב
אלגוריתמיקה
חישוביות וסיבוכיות
כמו כן נכללים במתמטיקה הבדידה גם היבטים מסוימים של הענפים הבאים:
לוגיקה מתמטית
תורת הקבוצות
אלגברה
תורת המספרים
אף שתחום המתמטיקה הבדידה הוא תחום מסגרת, המאגד בתוכו ענפים אחדים של המתמטיקה ומדעי המחשב, ענפים שבכל אחד מהם בפני עצמו יש פעילות ענפה, מתקיימת פעילות גם בתחום המתמטיקה הבדידה כענף מתמטי עצמאי: מתפרסמים ספרים וכתבי עת בתחום זה, וניתנים קורסים באוניברסיטאות.
לקריאה נוספת
ספרי לימוד
נתי ליניאל ומיכל פרנס, מתמטיקה בדידה
ארנון אברון, מבוא למתמטיקה בדידה
שי גירון ושוני דר, מתמטיקה בדידה
מדע פופולרי
ארנון אברון, משפטי גדל ובעיית היסודות של המתמטיקה
קישורים חיצוניים
מתמטיקה בדידה ב־ArsDigita (הרצאות מוקלטות וחומרים)
ארנון אברון, מבוא למתמטיקה בדידה
ספר הלימוד "מתמטיקה בדידה" מאת נתי ליניאל ומיכל פרנס לצפייה מקוונת
הערות שוליים
*
| 2024-04-16T04:52:27
|
הלוח העברי
|
ממוזער|250px|אדר ב' בשנים המעוברות משנת ה'תרפ"ז לשנת ה'תש"ח
ממוזער|215px|דמות המופיעה בלוח עברי מימי הביניים ומזכירה ליהודים בחודש תשרי לרכוש ארבעת המינים לקראת חג הסוכות
הלוח העברי הוא לוח שנה המבוסס על שילוב מחזור הירח ומחזור השמש (לוח ירחי-שמשי) עם התחשבות בימות השבוע. כל שנה מכילה בדרך כלל 12 חודשים (שנה פשוטה) ולעיתים 13 חודשים (שנה מעוברת) המתחילים כל אחד קרוב למולד הירח. המספר המשתנה של חודשי השנה שומר על הקבלה בין שנה עברית ממוצעת למחזור השמש. אורך שנה פשוטה בלוח העברי הוא 353–355 ימים, ואורך שנה מעוברת הוא 383–385 ימים (בעוד מחזור השמש הוא בן כ-365 ימים).
היממה בלוח העברי מתחילה עם שקיעת החמה או צאת הכוכבים.
בעבר, נקבעו חודשי הלוח העברי על ידי בית דין לפי עֵדוּת-רְאִיָּה, אף שבית הדין ידע לחשב את מועד המולד האסטרונומי, מכיוון שהתורה מצווה לקדש את החודשים על-פי עדים (מצוות קידוש החודש). כיום הלוח העברי הוא לוח מחושב. המסורת מייחסת שינוי זה לתקנה של רבי הלל נשיאה בשנת ד'קי"ט (359 לספירה).
על-פי הלוח העברי נקבעים חגי ישראל ומועדיו. במדינת ישראל הלוח העברי הוא לוח השנה הרשמי, לצד הלוח הגרגוריאני, המשמש כלוח השנה האזרחי הבין-לאומי.
היום
ששת ימי החול בשבוע נקראים לפי מספרם: יום ראשון, שני, שלישי, רביעי, חמישי, שישי. היום השביעי נקרא שבת.
היממה בלוח השנה העברי מתחילה בשקיעת החמה או בצאת הכוכבים, ומסתיימת עם שקיעת החמה או עם צאת הכוכבים למחרת. עובדה זו של ערב לפני בוקר, נקראת במסורת היהודית "היום הולך אחר הלילה", ומחלחלת למושגים רבים בשפה העברית, בעיקר בתחום היהדות, כמו "ערב שבת" או "ערב חג" שמשמעותם היום שלפני השבת והחג, שקיעה וזריחה, 'הָנֵץ החמה' (מלשון ניצן והצצה – יציאה ראשונה ורמז ראשון לקיומו) ושעת 'צאת הכוכבים', בין הערביים, ביאת השמש ועוד.
מקורות להקדמת הלילה ליום
על פי המסורת היהודית, תחילת היום היא לעת ערב, והמקור לכך נלמד מספר בראשית, מסיפור בריאת העולם, בו נאמר בסיומו של כל יום: "וַיְהִי עֶרֶב, וַיְהִי בֹקֶר, יוֹם..." (יום שני, יום שלישי וכו'), ומכאן שהיום החדש מתחיל בערב.
שתחילת היום בשקיעת החמה למדים גם מן האמירה המפורשת לגבי יום הכיפורים, שתחילתו היא בערב:
כן ניתן ללמוד גם מן הכתוב בעניין חג המצות: בהשוואה לפסוקים האחרים: .
הנוהג לציין את תחילת היום בערב היה קיים בבבל העתיקה, ויש חוקרים הטוענים כי זה מקור המנהג. במצרים העתיקה, לעומת זאת, היה נהוג לציין את תחילת היום עם זריחת השמש, וכן בלוח היוליאני. על פי ההלכה, בעניינים הקשורים לבית המקדש, "הלילה הולך אחר היום", והיממה מתחלפת בזריחה. מסתבר שהלוח הירחי-שמשי (שהיה נהוג ברוב ארצות המזרח התיכון אבל לא במצרים) הוא שקבע את התחלת היום בערב: התחלת החודש נקבעת על ידי ראיית ירח חדש בערב, ואם החודש מורכב מימים שלמים, גם הימים צריכים להתחיל בערב.
לדעת שמריהו טלמון, הצדוקים והבייתוסים (איסיים) אשר נהגו לפי לוח השנה במגילות קומראן, נקטו לגבי ימי השבוע בשיטה של תחילת היום עם בוקר, בניגוד לימי החגים בספר היובלים וימי הקרבנות במגילת המקדש ובמגילת מקצת מעשי התורה שמתחילים בערב. פרופסור מאיר בר-אילן טוען שבטקס הנפת העומר האמירה "בא השמש? בא השמש!" היא אמירה במסגרת הפולמוס עם הכיתות, שהמשיכו את המנהג הקדום של הלוח השמשי, ותחילת היום עם בוקר, אשר הוחלף בידי חז"ל בימי השלטון הסלאוקי לאחר אלכסנדר מוקדון.
היום העברי בפרשנות היהודית
הרשב"ם פירש את פסוקי "וַיְהִי עֶרֶב, וַיְהִי בֹקֶר..." שהגיע ערבו של יום, בסוף היום ולאחר שהיום "נהיה" או "נברא", והמשיך אל תוך הלילה עד הבוקר, להשלמת היממה. החוקר והסופר משה מרדכי בן-דב הסביר שהרשב"ם פירש את פשוטו של מקרא, ואילו קביעת השבת מערב עד ערב, לפי הרשב"ם, נסמכת על מקורות אחרים בהמשך אותה פרשיה, ובמקומות אחרים בתורה, שמהם עולה שלמרות תחילת היום בבוקר, יש להתחיל את השבת והמועדים דווקא בערב, כמו הציווי על יום הכיפורים: . לדעת בן-דב, עקב אי הבנת הדברים פירושו לא הודפס בחומשים, ואפילו במקראות גדולות הושמט חלק ניכר מפירושו בספר בראשית.
רבי אברהם אבן עזרא כתב את "אגרת השבת", חיבור שירי פולמוסי מחורז והתוקף עמדה זו. יש הסבורים שחיבור זה הוא חלק ממלחמתו בקראים, אך יש הטוענים שהוא נכתב כביקורת על פירושי הרשב"ם שהגיעו לידיו.
בן-דב מביא בסוף מאמרו רשימת פסוקים בהם מוזכר היום והלילה, ומראה שהקדמת היום ללילה היא הדרך הרגילה להציג יממה, דוגמת "...וְהָגִיתָ בּוֹ יוֹמָם וָלַיְלָה... בתחילת ספר יהושע, אלא אם כן מדובר ביגון ועצב, או בנושא שמירה מוגברת דוגמת "...וּפָחַדְתָּ לַיְלָה וְיוֹמָם וְלֹא תַאֲמִין בְּחַיֶּיךָ..." בפרשיית הברכה בהר גריזים והקללה בהר עיבל או "...תֵּרַדְנָה עֵינַי דִּמְעָה לַיְלָה וְיוֹמָם – וְאַל תִּדְמֶינָה! כִּי שֶׁבֶר גָּדוֹל נִשְׁבְּרָה בְּתוּלַת בַּת עַמִּי..." בקינת ירמיהו 'על הבצרות'.
ספרי הקבלה מביאים אף הם פירוש דומה לזה של הרשב"ם, ומדגישים את תערובת החושך בתוך אור היום בשעת ה"ערב", שהיא סיבת הבאת המושג "ערב" לפני מושג ה"בוקר" בתורה, ובביטוי "בֹקֶר" מתוקן עניין זה על ידי תערובת הבוקר החדש בתוך החושך אחרי היום הקודם.
רבי צדוק הכהן מלובלין, מחכמי תנועת החסידות, נתן ליום במקדש (המתחיל מהבוקר) משמעות ערכית, וטען שהמקדש מסמל את ההתבוננות מ'הצד הטוב' של החיים, ללא הצורך לעבור קודם דרך הרוע, ומצד שני מבלי להתעלם מקיומו של הרוע, הקיים סביב, אך בריחוק מאתנו:
החודש
החודש העברי מבוסס על מחזור שינוי מופע הירח, ממולד הירח, עבור במילואו, וכלה במולד הבא. האופן שבו נראה הירח לצופה מכדור הארץ תלוי במיקומו של הירח ביחס לשמש, במיקומו ביחס לכדור הארץ ובמיקום שניהם ביחס לשמש. משך הזמן בין מולד ירח אחד למשנהו נקרא "החודש הסינודי", ומשכו נובע הן מסיבוב הירח סביב כדור הארץ, והן מסיבוב כדור הארץ סביב השמש. משך החודש הסינודי אינו קבוע, ובזמננו אורכו הממוצע הוא 29.5305888531 ימים (29 ימים, 12 שעות, 44 דקות, ו-2.9 שניות בקירוב).
חודש סינודי מסוים עשוי להיות ארוך מהממוצע ב-7 שעות ו-12 דקות לכל היותר או קצר מהממוצע ב-6 שעות ורבע לכל היותר (אורכו בין 29.27 ימים ל-29.83 ימים), וזאת משום שמסלוליהם של כדור הארץ סביב השמש ושל הירח סביב כדור הארץ אינם מעגליים, אלא אליפטיים, ועל כן, בהתאם לחוקי קפלר, מהירות התנועה שלהם אינה קבועה. בטווח שנים גדול, האורך הממוצע של החודש הסינודי כשהוא נמדד ביממות ארציות מתקצר בשברירי שניות, היות שאורך יממה על פני כדור הארץ מתארך כתוצאה מפעולת כוחות הגאות והשפל. בזמן קביעת הלוח (שנת ד'קי"ט – 359) היה החודש הסינודי הממוצע 29.5305934241163 (לפי חישוב התארכות היממה של יאן מיאוס).
כיוון שמספר הימים בחודש חייב להיות שלם, נקבע שהחודש העברי יכיל 29 ימים או 30 ימים. חודש שאורכו 29 ימים נקרא "חודש חסר", וחודש שאורכו 30 ימים נקרא "חודש מלא". אופן הקביעה האם חודש הוא חסר או מלא שונה בלוח העברי שעל פי הראייה מאשר בלוח העברי הקבוע הנהוג בימינו. בלוח על פי הראייה, אורך החודש היה נקבע בסופו של החודש על פי השאלה האם בלילה של היום השלושים לחודש – בתום היום ה-29 לחודש – כבר נראה הירח של החודש הבא, והגיעו עדים על כך. בלוח הקבוע, לעומת זאת, נקבע אורך החודש על פי תבנית שנקבעה מראש, חודשים מסוימים תמיד מלאים ואחרים תמיד חסרים. שני חודשים יוצאי דופן הם חשוון וכסלו. הם בעלי אורך משתנה, בלוח הקבוע, ואורכם נקבע לפי אורך השנה, שנקבע על פי זמן המולד הממוצע של חודש תשרי הקודם וזה שאחריו.
החודש אורכו בימים תשרי 30 חשוון 29 / 30 כסלו 30 / 29 טבת 29 שבט 30 אדר א' 30 אדר ב'/אדר של שנה רגילה 29 ניסן 30 אייר 29 סיוון 30 תמוז 29 אב 30 אלול 29
הסיבות להשתנות אורכי חשוון וכסלו הן:
דחיית לא אד"ו ראש, הגורמת להוספת יום בשנה שעברה לחודש חשוון כנגד גריעתו בשנה הנוכחית או הבאה מחודש כסלו.
אורך החודש הממוצע הגדול מעט מ-29.5 יום, דבר הגורם להופעת שנים ארוכות יותר מהסדר הרגיל, שהוא 354 יום לשנה פשוטה ו-384 יום לשנה מעוברת. את התוספת המצטברת מוסיפים לחודש חשוון.
שילוב שתי הסיבות גורם לכך שהסדר הרגיל מיושם רק בכ-29.6% מכלל השנים (כ-38.5% מהפשוטות וכ-14.3% מהמעוברות).
שמות חודשי השנה
שמאל|ממוזער|230px|לוח גזר שנמצא בתל גזר הוא לוח שנה חקלאי המונה את חודשי השנה (בתמונה העתק המוצג במוזיאון ישראל)
שמות החודשים המשמשים בימינו מקורם בשמות בבליים, שאומצו בתקופת גלות בבל בתקופות מוקדמות יותר ניתנו לחודשים העבריים שמות מספריים, כשניסן הוא החודש הראשון, ואדר הוא החודש השנים עשר.
במקרא, החודש בו יצאו בני ישראל ממצרים (החודש שנקרא כעת ניסן) הוא החודש הראשון:
הבבלים קראו לחודשיהם (המתחילים גם הם בניסן): נִיסַנֻ, אַרֻ, סִמַנֻ, דֻּמֻזֻ, אַבֻּ, אֻלֻלֻ, תִּשְׁרִתֻּם, סַמְנֻ, כִּסְלִמֻ, טֶבֶּתֻּם, שַׁבַּטֻ, אַדַּרֻ וחודש נוסף בשנה מעוברת, מַכַּרֻשַׁ אַדַּרֻ.
הגרסאות העבריות של השמות הבבליים, המקובלים גם היום, מופיעות במגילת אסתר ובספר זכריה לצד מספור החודשים מניסן, ובספר עזרא ונחמיה ללא מספור:
וַתִּלָּקַח אֶסְתֵּר אֶל הַמֶּלֶךְ אֲחַשְׁוֵרוֹשׁ אֶל בֵּית מַלְכוּתוֹ בַּחֹדֶשׁ הָעֲשִׂירִי הוּא חֹדֶשׁ טֵבֵת בִּשְׁנַת שֶׁבַע לְמַלְכוּתוֹ.
בְּיוֹם עֶשְׂרִים וְאַרְבָּעָה לְעַשְׁתֵּי עָשָׂר חֹדֶשׁ הוּא חֹדֶשׁ שְׁבָט בִּשְׁנַת שְׁתַּיִם לְדָרְיָוֶשׁ הָיָה דְבַר ה' אֶל זְכַרְיָה בֶּן בֶּרֶכְיָהוּ בֶּן עִדּוֹא הַנָּבִיא לֵאמֹר.
בַּחֹדֶשׁ הָרִאשׁוֹן הוּא חֹדֶשׁ נִיסָן בִּשְׁנַת שְׁתֵּים עֶשְׂרֵה לַמֶּלֶךְ אֲחַשְׁוֵרוֹשׁ הִפִּיל פּוּר הוּא הַגּוֹרָל לִפְנֵי הָמָן מִיּוֹם לְיוֹם וּמֵחֹדֶשׁ לְחֹדֶשׁ שְׁנֵים עָשָׂר הוּא חֹדֶשׁ אֲדָר.
וַיִּקָּרְאוּ סֹפְרֵי הַמֶּלֶךְ בָּעֵת הַהִיא בַּחֹדֶשׁ הַשְּׁלִישִׁי הוּא חֹדֶשׁ סִיוָן בִּשְׁלוֹשָׁה וְעֶשְׂרִים בּוֹ וַיִּכָּתֵב כְּכָל אֲשֶׁר צִוָּה מָרְדֳּכַי אֶל הַיְּהוּדִים.
וַיְהִי בִּשְׁנַת אַרְבַּע לְדָרְיָוֶשׁ הַמֶּלֶךְ הָיָה דְבַר ה' אֶל זְכַרְיָה בְּאַרְבָּעָה לַחֹדֶשׁ הַתְּשִׁעִי בְּכִסְלֵו.
דִּבְרֵי נְחֶמְיָה בֶּן-חֲכַלְיָה וַיְהִי בְחֹדֶשׁ כִּסְלֵו שְׁנַת עֶשְׂרִים וַאֲנִי הָיִיתִי בְּשׁוּשַׁן הַבִּירָה.
וְשֵׁיצִיא בַּיְתָה דְנָה עַד יוֹם תְּלָתָה לִירַח אֲדָר
וַיְהִי בְּחֹדֶשׁ נִיסָן שְׁנַת עֶשְׂרִים לְאַרְתַּחְשַׁסְתְּא הַמֶּלֶךְ יַיִן לְפָנָיו וָאֶשָּׂא אֶת הַיַּיִן וָאֶתְּנָה לַמֶּלֶךְ וְלֹא הָיִיתִי רַע לְפָנָיו.
וַתִּשְׁלַם הַחוֹמָה בְּעֶשְׂרִים וַחֲמִשָּׁה לֶאֱלוּל לַחֲמִשִּׁים וּשְׁנַיִם יוֹם,
בתנ"ך מצוינים גם שמות אחרים לחודשים, כגון "ירח האיתנים" לתשרי, "ירח בול" לחשוון ו"חודש זיו" לאייר. יש הסוברים שמקורם של שמות אלו בשפה הפיניקית, והם מובאים בתנ"ך רק בספר מלכים בשל השפעה תרבותית פיניקית, בעקבות המסחר של שלמה המלך עם הפיניקים. חז"ל ציינו משמעות לשמות אלה בהקשר לזמנם כגון שירח האיתנים הוא על שם אבות האומה שהם איתני העולם שנולדו בו. ירח בול על שם המבול שהחל בחודש מרחשוון ושבו מתחילים הגשמים ויורדים לרוב. פירוש אחר משום שבזמן זה העשב בלה בשדה ובוללין (מערבבים המספוא) לבהמה בבית. ויש אומרים משהוא מלשון יבול בשל תקופת החרישה והזריעה.
בלוח גזר נמצאו רשומים שמונה חודשים. יש המשערים שכאשר נרשם "ירחו" במקום "ירח", הכוונה לחודשיים. אחרים חושבים שמדובר ברשימה חלקית, או בלוח שחלקו נהרס עם הזמן. הדעות חלוקות גם על מילה נוספת בסיום הלוח: "אבי". לפי השערת ה"חודשיים", החודשים הם:
יַרְחו אָסִ(י)ף – שני חודשי אסיף – תשרי וחשון (בדומה ל"חג האסיף – תקופת השנה" המופיע בתנ"ך).
יַרְחו זֶרַע – הזריעה בכסלו וטבת.
יַרְחו לֶקֶשׁ – שני חודשי זריעה מאוחרת – שבט ואדר.
יֶרַח עֲצַד פִּשְׁתָ(ה) – חודש עקירת הפשתה – חודש ניסן.
יֶרַח קְצִ(י)ר שְׂע(וֹ)רִם – חודש קציר השעורים – חודש אייר.
יֶרַח קָצרוְ כִלָ(ה) – חודש קציר "כליות" החיטה – חודש סיוון.
יַרְחו זֶמֶר (או זמיר) – שני חודשים של בציר – תמוז ואב.
יֶרַח קֵץ (או קַיץ) – חודש הקיץ, קטיפת פירות הקיץ, למשל תאנים – חודש אלול.
סדר החודשים בלוח גזר הוא לפי השנה החקלאית שמתחילה בתשרי וכך גם תחילת השנה העברית כיום. בעבר נהגו כמה ראשי שנים במקביל.
השפעות לשוניות בשמות
חלק משמות החודשים של הלוח הגרגוריאני בשפה הערבית מתאימים לשמות חודשי השנה העבריים, וחלקם השתרשו גם לטורקית:
שמות החודשים כסדרם בשנה עברית ערבית טורקית לטינית תשרי "תשרין (א)לאול" (تشرين اﻷول) "אקים" (Ekim) אוקטובר "תשרין (אל)ת'אני" (تشرين الثاني) "קאסום" (Kasım) נובמבר שבט "שבאט" (شباط) "שובאט" (Şubat) פברואר אדר "אד'אר" (أذار) "מארט" (Mart) מרץ ניסן "ניסאן" (نيسان) "ניסאן" (Nisan) אפריל אייר "איאר" (أيار) "מאיוס" (Mayıs) מאי תמוז "תמוז" (تموز) "טמוז" (Temmuz) יולי אב "אאב" (آب) "אאוסטוס" (Ağustos) אוגוסט אלול "אילול" (أيلول) "אייליל" (Eylül) ספטמבר
עיבור השנה
השנה העברית כוללת חודשי לבנה שלמים, אך צריכה להיות תואמת את שנת החמה, ושחודש ניסן בה יצא באביב על פי האמור בתורה מספר פעמים, לדוגמה:
שָׁמוֹר אֶת חֹדֶשׁ הָאָבִיב וְעָשִׂיתָ פֶּסַח לַה' אֱלֹהֶיךָ,
כִּי בְּחֹדֶשׁ הָאָבִיב הוֹצִיאֲךָ ה' אֱלֹהֶיךָ מִמִּצְרַיִם, לָיְלָה. (פרשת שופטים, )
לשם כך מוסיפים חודש נוסף, הנקרא אדר א' כך שבשנה עברית זו, יש 13 חודשים.
עיבור השנה נעשה בכל פעם שהפער בין תחילת חודש ניסן לתחילת האביב מצטבר לכדי מחזור ירח שלם, ובכך חודש ניסן "שב" לאביב האסטרונומי.
"שנת חמה" היא משך הזמן שאורכת הקפה שלמה של כדור הארץ את השמש, והיא מכונה גם שנה טרופית. אורכה של שנת החמה הוא כ-365.242189 ימים. בשנת חמה, לפיכך, לא נכנסים מספר חודשי לבנה שלמים, וגם לא מספר יממות שלם. בשנה נדרש תנאי של אורך במספר ימים שלמים, ובשנה העברית – גם של חודשי לבנה שלמים, ומכאן – הצורך בלוח שנה בו אורך השנה אינו קבוע.
בשנה העברית הרגילה יש 12 חודשים (שנה פשוטה), אך אחת לשנתיים–שלוש (שבע שנים במחזור בן 19 שנה) חלה שנה מעוברת – שנה בת 13 חודשים. הכינוי "שנה מעוברת" הוא מטפורה לאישה מעוברת, כלומר אישה בהיריון. קביעת השנים המעוברות מכונה "עיבור השנה". העיבור הוא, למעשה, הכפלתו של חודש אדר לאדר א' ואדר ב'.
עיבור השנה נעשה משום ששנת החמה ארוכה בכ-11 ימים מ-12 חודשי לבנה שלמים. אילו כללה השנה העברית 12 מחזורי ירח בלבד, כמו בלוח השנה השרעי (האסלאמי), היה חג הפסח "נודד" מהאביב לעבר החורף, ומהחורף לכיוון הסתיו וכן הלאה. הסיבה לכך היא כי מועד עונות השנה תלוי במיקומו של כדור הארץ יחסית לשמש – כלומר בשנת החמה בלבד.
מניין השנים
מניין השנים בלוח העברי המודרני הוא חישוב מספר השנים שעברו על פי המסורת היהודית מבריאת העולם. מניין זה מכונה בראשונים מניין יצירה. יום בריאת אדם הראשון, על-פי המסורת היהודית, הוא א' בתשרי – 26 בספטמבר 3760 לפנה"ס. מניין זה מתבסס, בעיקרון, על החיבור המכונה סדר עולם, או "סדר עולם רבה" המתאר את ההיסטוריה של העולם מאדם הראשון ועד תקופת הקיסר אדריאנוס, על פי פרשנותו לתנ"ך ומסורות שונות. חיבור זה נזכר בתלמוד ומיוחס שם לתנא רבי יוסי בן חלפתא.
השימוש הקדום ביותר במניין השנים מאדם הראשון הידוע לנו הוא מהמאה הרביעית לספירה, ומניין זה היה מוכר בבבל לפחות עד המאה ה-13 לספירה. מהמאה השמינית התחילו להשתמש בארץ ישראל במניין לבריאת העולם (שנה יותר ממניין השנים לאדם הראשון), ומניין זה נפוץ עם הזמן ברחבי העולם עד שהפך לבלעדי.
את השנה נהוג לסמן בספרות עבריות, למשל שנת : ה' – 5,000, ת' – 400, ש' – 300, פ' – 80, – = ; יש המציינים את אותה שנה בצורת ה"ן פ": ה' – 5,000, ן' – 700, פ' – 80, – = . פעמים רבות נהוג להשמיט את מניין האלפים, שהרי ברור, לפי ההקשר, באיזה אלף מדובר. שנת נרשמת . במקרה זה יש המוסיפים את ראשי התיבות לפ"ק – לפרט קטן, כלומר ללא ציון האלפים. במקרים אחרים יש המוסיפים את ראשי התיבות לפ"ג – לפרט גדול, כאשר מציינים את השנה במלואה, כולל האלפים.
בזמנים קדומים נהגו למנות את השנים לפי שנות השליט, השופטים והמלכים בתקופת המקרא, והמלכים והקיסרים בתקופת בית שני. בימי המרד הגדול ומרד בר כוכבא מנו את השנים "לחירות ישראל" או "לחרות ירושלים". לאחר חורבן בית שני היו שהשתמשו במניין לחורבן הבית. מניין השטרות היה המניין הכללי הראשון בדברי ימי ישראל ובעולם כולו. על אף שעם השנים הוא נדחק הצידה על ידי המניין לבריאת העולם, השימוש בו המשיך בחלק מן הקהילות למשך שנים רבות, במיוחד אצל יהודי תימן אשר נוהגים להשתמש במניין השטרות גם בימינו.
השנה הנוכחית היא שנת לבריאת העולם, שנת לשטרות, ושנת לחורבן הבית.
שמיטה ויובל
כל 7 שנים – שנת שמיטה (בשנה השביעית), וכל 7 שמיטות – שנת יובל (בשנה החמישים).
כיום נהוג החישוב ששנת שמיטה היא שנה שמספרה מתחלק ב-7 ().
היובל לא נהוג כיום. אבל לדעת הרבה מהראשונים חשבון היובלות עדיין קיים. שנת היובל לפי חשבון זה היא שנה ששארית חלוקתה ב-49 שווה 29 ().
מועדים בלוח העברי
למעט השבת, הקבועה על פי ימי השבוע ללא קשר ללוח, רוב המועדים בלוח העברי נקבעים על פי התאריך בלוח העברי (כלומר: היום בחודש); יוצא דופן הוא חג השבועות, אשר נקבע בספירה של 50 יום מחג הפסח, ועל כן לפני הלוח הקבוע, כאשר היו עדיין מקדשים את החודש על עדוּת-ראייה, שבועות יכול היה לחול בין ה' בסיוון לז' בסיוון; עם המעבר ללוח הקבוע, אשר קבע את אורכי החודשים ניסן ואייר, נקבע גם מועד חג השבועות לו' בסיוון בלבד.
מועדים אשר אינם קבועים מן התורה וקשורים לפעילויות האסורות בשבת, או ימי תענית האסורה אף היא בשבת, נדחים או מוקדמים אם הם חלים בשבת. ישנם כמה יוצאים מן הכלל כמו תענית שריפת התלמוד, או שבת הגדול שנקבעה בשבת שלפני פסח ולא בי' בניסן.
הלוח שנקבע לפי עֵדוּת-רְאִיָּה
בסוף תקופת בית שני נקבעו ראשי החודשים בהכרזה של בית הדין, לפי ראיית הירח ממש (בניגוד למצב בימינו, שבו הלוח מבוסס על חישוב מולד הירח הממוצע, חישוב שאינו חוזה את המולד האסטרונומי במדויק). בסוף החודש העברי, הירח חשוך ואינו גלוי לעין, שכן חלקו המואר של הירח הוא צידו המרוחק מכדור הארץ. (המצב הפוך לירח מלא.) הירח החדש, הנראה כסהר דקיק, שוקע זמן קצר לאחר שקיעת השמש, ומציין את ראשיתו של החודש החדש. אם במהלך היום ה-30 בחודש התקבלה על ידי בית הדין הגדול עדות על ראיית סהר הירח של החודש החדש בסוף יום האתמול, נקבע היום ה-30 כראש החודש הבא. אם לא, נדחה ראש החודש למחרת, ללא תלות בראיית הירח החדש, והחודש יהיה בן 30 ימים. בכל מקרה, לא יהיה חודש שאורכו פחות מ-29 או יותר מ-30 יום.
במסכת ראש השנה מובאים תאורים של הלכות ומנהגים שנועדו לעודד את הציבור להגיע לבית הדין ולהעיד על ראיית הירח החדש, בעדות שנקראה "עדות החודש". ההלכה קובעת שתיקון הלוח הוא מספיק חשוב כדי להתיר לעדים לחלל שבת על מנת להגיע לבית הדין ולהעיד לצורך קידוש החודש. בית הדין היה בוחן את העדים בדרכים המקובלות של וידוא שאין סתירות בין עדויות העדים, כדי לבדוק את אמינותן, ובנוסף נעזרו חברי בית הדין בידע האסטרונומי שלהם, באמצעותו חישבו באיזה כיוון ובאיזו צורה ייראה הסהר החדש, כדי לאמת את עדויות הראייה של העדים. כלל ברזל נקבע, כנראה על מנת למנוע פיצול בלוח, שההחלטה הסופית לגבי תאריך ראש החודש מסורה בלעדית בידי בית הדין הגדול, וכל קביעה שלו, אפילו התברר בדיעבד כי הייתה שגויה בעליל, ואפילו מוטעית בזדון, היא הקובעת לכל דבר ועניין.
ישנן דעות שבית הדין לא היה כובל עצמו אך ורק לעדות הראייה, אלא היה משתדל למנוע מחגים מסוימים לחול בימים מסוימים (ערב שבת, שבת, יום ראשון) על ידי פסילת העדים או אי קבלתם ובכך לגרום לעיבור החודש.
לאחר קביעת מועד ראש החודש, בית הדין היה מודיע ליהודים בכל רחבי ארץ ישראל וגם מחוצה לה, על מועד ראש החודש. שיטה אחת להעברת הודעות הייתה הדלקת משואות שציינו את קביעת החודש החדש. אך לאחר שהיו ניסיונות של כותים להעביר מידע שגוי, הועבר המידע באמצעות שליחים.
בנוסף לקביעת אורכי החודשים, בית הדין היה מתכנס כדי להחליט האם לעבר את השנה ולהוסיף בסוף השנה, בין חודש שבט לחודש אדר, חודש נוסף. בית הדין היה מחליט לפי מספר שיקולים שכללו את החשבון האסטרונומי (מועד יום השוויון האביבי) והמצב החקלאי: מידת הבשלת השעורה בארץ, מצב פירות האילן.
לפי דעות מסוימות (כך דעת רס"ג, ורבנו חננאל) מאז ומעולם קבעו חודשים אך ורק על פי החשבון, וכל עניין עדות העדים וראיית הירח התחדשו בתקופת בית שני לאימות החשבון המקובל, וזאת כנגד טענות הבייתוסים ודומיהם. רוב ההיסטוריונים גורסים כי שיטת התצפית והעדות ושיטת החישוב המתמטי-אסטרונומי שימשו זו בצד זו עד לימי הלל נשיאה.
שמאל|ממוזער|400px|מופעי הירח
גיבוש הלוח העברי המחושב
עקב קשיים בפרסום מועדי ראשי החודשים, קבע בשנת 359 לספירה רבי הלל נשיאה (המכונה "הלל השני"), מצאצאי רבי יהודה הנשיא, את חשבונות לוח השנה העברי כפי שהוא מקובל עד לימינו. מאז אין נוהגים לקדש ראשי חדשים לפי ראיית הירח אלא לפי חשבונותיו של רבי הלל. כמו כן בוטל עיבור השנה לפי מציאת האביב בארץ ישראל והחלו לעבר שנים לפי מחזור של 19 שנים.
אין עדות ישירה על תקנתו של הלל נשיאה, ולמדים עליה רק ממקורות מאוחרים: החיבור "ספר העיבור", מאת ר' אברהם בר חייא הנשיא, שנכתב במאה ה-12, ומאזכור בחיבורו של הרמב"ן "ספר הזכות". מקורות אלה מתארכים את התקנה לשנת 670 לשטרות, שהיא שנת ד'קי"ט לבריאת העולם, המקבילה לשנת 358/9 לספירה. אולם לאור העובדה שאין אזכורים מוקדמים יותר לתקנה, נראה שכללי הלוח היו ידועים רק לקבוצה מצומצמת של חכמים. מניתוח של מסמכים שהתגלו בגניזת קהיר נראה שהכללים שקבע הלל שונו מספר פעמים ורק בסוף תקופת הגאונים התקבעו הכללים הנהוגים כיום. בשנת 2016 פורסם קטע עם כללי לוח מגניזת קהיר המעיד על כך שבתחילת תקופת הגאונים עדיין היה חל ראש השנה ביום ראשון וכן כללי מילוי וחיסור החודשים חשוון וכסלו היו שונים. בשנת 2018 פורסם מסמך נוסף שעל פיו נטען שכבר בשנת ד'ת"ק היו קיימים כל כללי הלוח הנוכחיים.
מכמה מקורות בתלמוד נראה שכבר בתחילת תקופת האמוראים עברו לקביעה על פי חשבון וכבר בתקופת התנאים היו תקופות שלא קבעו על פי הראיה.
חיזוק להנחה שהלל נשיאה הוא שהנהיג את חשבונות הלוח באמצע המאה ה-4 לספירה, עולה מכך שבתקופה זו נוצרה עילה לקביעת החשבונות עקב התחזקות הנצרות. בוועידת ניקיאה, שהתכנסה בשנת 325, נקבעה ופורסמה השיטה לחישוב מועד חג הפסחא הנוצרי. על פי המסורת הנוצרית נצלב ישו ומת ביום שישי שחל בערב פסח, וקם לתחייה ביום ראשון שאחריו. הנוצרים הראשונים הקפידו להתאבל על ישו ביום שישי שבחול המועד, ולחגוג את תחייתו ביום ראשון שאחריו. בוועידת ניקיאה הוחלט לבטל סופית את הקשר ליהדות שהתבטא בצורך לברר את מועד חג הפסח בקרב היהודים, ונקבע שחג הפסחא ייחגג ביום ראשון בשבוע שחל אחרי מילואו של הירח שנראה אחרי 21 במרץ, הוא יום השוויון בין היום והלילה (לפי הלוח הרומי שהיה נהוג אז, וגם לפי הלוח הגרגוריאני היום).
חשבונות הלוח העברי מתאמים למעשה בין שלושה מחזורי זמן: מחזור הירח החודשי שמקביל להשתנות צורת הירח ומסלולו עד לחזרתו לצורה ולמסלול המקורי, מחזור השמש השנתי שמקביל להשתנות אורכי היום והלילה, כלומר לארבע עונות השנה, ומחזור השבוע – שישה ימי עבודה ויום מנוחה. כיוון שמחזורים אלו אינם חופפים, השילוב ביניהם מורכב למדי.
הפעלת הכללים לחישוב לוח השנה מאפשרת לראש השנה לחול סמוך לזמן שבו אפשרית ראיית הירח, בין שלושה ימים לפניה ליום אחד אחריה (כמעט תמיד חל ביום הראייה או עד שני ימים לפניו). מצד שני, מועדו של ראש השנה יחול תמיד זמן קצר לפני או אחרי מועד שוויון היום והלילה בסתיו (בספטמבר או בשבוע הראשון של אוקטובר לפי הלוח הגרגוריאני). מצד שלישי מועדו של ראש השנה לא יחול לעולם בימים א', ד', ו' (כך נמנע מיום הכיפורים למשל לחול סמוך לשבת). יתרון נוסף של חשבונו של הלל הוא ביכולת לחזות את מועדי הלוח העברי שנים רבות מראש.
חלק מחכמי ישראל במהלך הדורות (ובהם הרמב"ם) הצדיקו את המעבר ללוח העברי הקבוע בכך שהכול הלכה למשה מסיני. כלומר, גם קידוש החודשים לפי תצפית ועדות, וגם קידוש החודשים לפי חשבון (בזמן שאין סנהדרין, או בזמן שיש סנהדרין, כשנוצר צורך, למשל כאשר השמיים מעוננים למשך כמה ראשי חודשים ברציפות), הם מן ההלכות שניתנו למשה בסיני.
מחלוקת רס"ג ובן מאיר
ישנן עדויות כי בזמנו של רס"ג (רב סעדיה גאון) פרצה מחלוקת גדולה בנוגע לקביעת היום בו יחול ראש השנה. באותה תקופה היה רס"ג בדרכו מארץ ישראל לבבל ולא כיהן בשום תפקיד, אבל בדורות הבאים נחקק שמו כעיקרי במחלוקת. בארץ ישראל, באותה תקופה, שימש בתפקיד ראש ישיבת גאון יעקב רבי אהרן בן מאיר. ממכתבים שנתגלו בנושא ניתן ללמוד כי לבן מאיר הייתה מסורת שונה באשר ל-3 מכללי הדחיות. ההבדל העיקרי היה נעוץ בדחיית "מולד זקן": לשיטתו, "מולד זקן" ידחה את א' תשרי רק אם המולד חל לאחר י"ח שעות ותרמ"ב (642) חלקים. כתוצאה מכך גם דחיות ב'ט"ו תקפ"ט ו-ג"ט ר"ד, משתנות ונהפכות להיות ב'ט"ז קנ"א ו-ג"ט תתמ"ו.
ההבדל בא לידי ביטוי בשנים ד'תרפ"ב–ד'תרפ"ד. מולד תשרי בשנת ד'תרפ"ב (שנה מעוברת) חל ביום רביעי 11 שעות ו-932 חלקים. לפיכך על ראש השנה להדחות ליום חמישי לכל הדעות. בשנת ד'תרפ"ג היה המולד ביום ג', 9 שעות ו-441 חלקים. כאן מתחילה המחלוקת להשפיע. לשיטת רס"ג על ראש השנה להדחות בגלל 'ג"ט ר"ד', ואילו לשיטת בן מאיר (ג"ט תתמ"ו), אין לדחות את ראש השנה. מולד תשרי בשנת ד'תרפ"ד חל בשבת, 18 שעות ו-237 חלקים. שוב, לשיטת רס"ג יש לדחות את רה"ש ("מולד זקן") ואילו לשיטת בן מאיר, המולד "נופל" עדיין בטווח המותר, ועל כן אין לדחות את רה"ש.
לאחר דין ודברים קשים מאוד, הסתגר כל אחד מגדולים אלו בדעתו. בן מאיר טען כי קביעת המועדים מסורה לאנשי וחכמי ארץ ישראל. ואילו רס"ג טען לעומתו, כי אומנם כך היה בזמן שבית המקדש התקיים, אבל כאשר מחשבים את השנה ממילא בחשבון מתמטי, בלי קשר לעדים ולסנהדרין היושבת בירושלים, אין כל יתרון בעובדת היות בן מאיר חכם ארצישראלי. ואומנם, באותן שנים נהגו קהילות ישראל בבבל ובארץ ישראל מנהגים שונים ביחס לימי המועדים. הקהילות התאחדו ללוח אחיד בשנת ד'תרפ"ה, שבה לא הייתה מחלוקת בנוגע לקביעת הלוח. ברבות השנים, גברה דעתו של רס"ג על דעת בן-מאיר ונותרה היחידה שלפיה נהגו ונוהגים כל קהילות ישראל בתפוצות לכוון את לוח השנה שלהם.
חוקרים שונים במאמרים רבים ניסו לעמוד על טיבה של מסורת בן מאיר, שכן בעוד שנראה כי עמדת רס"ג מעוגנת במסורות הידועות לנו, שיטת בן מאיר לא נזכרת בשום מקום אחר פרט אליו.
הגם שלא נתבררה עד תום שיטת בן מאיר, קרוב לוודאי שיש לקשור בינה ובין הגישה הארץ ישראלית שבניסן נברא העולם (ואכן, הלוחות שנשלחו על ידי בן מאיר כחלק מהפולמוס עם רס"ג נערכו על בסיס קביעת א ניסן של כל שנה ושנה). ובוודאי שאין זה מקרה שמולד ניסן שנת א – ד-ט-תרמ"ב – צופן בחובו את תרמ"ב החלקים שדרש בן מאיר להוסיף לגבול המולד הזקן.
היו מי שטענו, שהוספת תרמ"ב החלקים למולד זקן בשיטת בן מאיר נועדה להתאים את הדחיות בחשבון המולדות הנהוג לדחיות שהיו נוצרות לפי חשבון מולדות אחר, כזה שהניח לו ל'עיקר' את מולד ניסן בשנה ראשונה ביום ד ו-ט שעות, וללא תרמ"ב החלקים.
בשנת ה'תשס"א פורסם מחקר של הרב יוסף גבריאל בקהופר המבאר את שיטתו של בן מאיר בהתאם לשיטת חלק מהראשונים, הסבורים שהטעם לדחיית מולד זקן הוא מפני החשש שהמולד יחול כבר אחרי סוף היום ב'קצה המזרח' (קו התאריך, אשר לפי שיטה זו נמצא 90 מעלות מזרחה מירושלים), במקרים שבהם המולד חל אחרי חצות היום באופק ירושלים וההנחה היא שחשבון המולדות מיוסד על אופק זה. הטענה המחודשת של בקהופר היא שלדעת בן מאיר כל עוד אין יהודים בקצה המזרח אין סיבה לדחות את קביעת ראש השנה במולד זקן. כותב המאמר מציע כיוון שבאותה תקופה היישוב היהודי המזרחי ביותר היה קאיפנג, השוכן כ-80 מעלות מזרחה לירושלים, מקום שהפרש השעות בינו לבין ירושלים הוא 6 שעות חסר 40 דקות (אם הימים מתחילים קודם בירושלים), שהם בקירוב תרמ"ב (642) חלקים – כל עוד לא חל המולד 642 חלקים אחרי חצות היום, עדיין לאותה קהילה מזרחית תחול הקביעה ביום המולד ולא לפניו, ואין צורך לדחות את ראש השנה
קובעי ההלכה התקשו לאמץ הצעה זו מכמה סיבות:
עצם הגישה שדחיית זקן תהיה תלויה בקצה היישוב היהודי המזרחי היא חידוש: לפי גישה כזו קביעת השנים נתונה בידיהם של קהילה נידחת בקצה המזרח, שבהעתיקם את מקומם יידרש כלל העם היהודי לשנות את דחיית מולד זקן ואת קביעות השנה. גם שרשרת ההנחות, לפיהן בן מאיר ידע על קיומה של קהילת קאיפנג, ידע שאין יהודים מזרחה משם (מה שקרוב לוודאי לא תמיד היה נכון), וידע את הריחוק במעלות שבין ירושלים לקאיפנג, נראית כתלויה באוויר.
אף בהנחה שדבריו נכונים לגבי המרחק במעלות בין קאיפנג ובין ירושלים כפי שטען, לא ברור מדוע בחר להתמקד בתרמ"ב (642) חלקים דווקא, ולא תש"כ (720) חלקים, המתאימים בדיוק ל-10 המעלות שלדברי הכותב לא חיו בהם יהודים.
הלוח המחושב
הלוח המחושב מבוסס על מספר עקרונות:
השנים המעוברות נקבעות מראש על פי המחזור המטוני. היינו 7 שנים מעוברות בכל מחזור של 19 שנים.
אורכי החודשים, למעט חשוון וכסלו, קבועים.
מספר הימים בשנה פשוטה הוא בין 353–355 ובשנה מעוברת בין 383–385. ההבדל מתבטא באורכי החודשים חשוון וכסלו, כלומר קיומם או אי קיומם של ל' בחשוון ול' בכסלו.
היום בשבוע בו חל ראש השנה נקבע על פי המולד הממוצע של חודש תשרי של אותה השנה, בהתחשב בכללי דחייה שונים (ראו בהמשך)
אורך השנה, וממילא אורכי החודשים חשוון וכסלו, נקבע על סמך מספר הימים בין ראש השנה של השנה הנוכחית לראש השנה של השנה הבאה.
קביעת שנה מעוברת
בשנה טרופית יש כ-12.368 מחזורי ירח, ובכל 19 שנים טרופיות יש כ-234.997 מחזורי ירח, כלומר מספר כמעט שלם של חודשים סינודיים. בלוח העברי הקבוע נקבע שבכל מחזור של 19 שנים יהיו 235 חודשים, 7 חודשים יותר משיש ב-19 שנים של 12 חודשים. פירוש הדבר, שבכל מחזור של 19 שנים, המכונה "מחזור קטן", יש 7 שנים מעוברות. בלוח הקבוע נקבע שבכל מחזור קטן, השנים המעוברות יהיו: 3, 6, 8, 11, 14, 17, 19. מקובל לסמן את השנים הללו באותיות עבריות: ג', ו', ח', י"א, י"ד, י"ז, י"ט, ובקצרה: גו"ח אדז"ט.
ניתן אם כן, לבדוק האם שנה מסוימת היא שנה מעוברת על ידי מציאת השארית בחלוקת ערך השנה ב-19 ובדיקה האם היא שווה לאחד מהמספרים הבאים: 0, 3, 6, 8, 11, 14, או 17. לדוגמה: שנת , מספרה (ה'=5,000 + ת=400 + ש=300 + פ=80 + =). חלוקת ב-19 נותנת עם שארית . לפיכך, שנת היא {{#חשב תנאי:(*7+1)mod 19<7||לא}} שנה מעוברת, והיא השנה ה- במחזור של גו"ח אדז"ט.
בזכות העיבור, במחזוריות של 19 שנה תאריכים עבריים וגרגוריאניים נפגשים (למשל ט' באב ה'תשמ"ה חל ב-27 ביולי 1985 וט' באב ה'תשס"ד חל ב-27 ביולי 2004), או נופלים קרוב זה לזה, בסטייה של יום בדרך כלל (למשל ט' באב ה'תשמ"ז חל ב-4 באוגוסט 1987 וט' באב ה'תשס"ו חל ב-3 באוגוסט 2006), או יומיים במקרים נדירים יותר (למשל ט' באב ה'תשי"ח חל ב-26 ביולי 1958 וט' באב ה'תשל"ז חל ב-24 ביולי 1977), ועד 3 ימים במקרים נדירים מאוד.
מספר ימי כל חודש וימי 'ראש חודש' בכל חודש
בלוח העברי הקבוע, מספר הימים בכל חודש קבוע מראש, למעט החודשים חשוון וכסלו שמספר הימים בהם משתנה בהתאם לאורך השנה. הסיבה לבחירתם לביצוע התיקון היא מיקומם בתחילת השנה.
באופן כללי, אורך החודשים הוא 30 ימים ו-29 ימים לסירוגין. שמות החודשים ומספר ימיהם, לפי סדרם המקובל כיום: תשרי (30 ימים), חשוון (29–30 ימים), כסלו (30–29 ימים), טבת (29 ימים), שבט (30 ימים), אדר (29 ימים), ניסן (30 ימים), אייר (29 ימים), סיוון (30 ימים), תמוז (29 ימים), אב (30 ימים), אלול (29 ימים). בשנה מעוברת נוסף חודש אדר א' שבו 30 יום (ואז אדר הרגיל – 29 ימים – נקרא אדר ב').
לאחר חודש בן 29 יום, ראש החודש הבא יהיה בן יום אחד בלבד; לאחר חודש בן 30 יום, ראש החודש הבא יהיה בן יומיים, היום הראשון של ראש חודש זה יהיה ל' של החודש היוצא, ו'יומו השני' של ראש חודש יהיה א' של החודש החדש.
ראש חודש תמיד בן יום אחד: תשרי, שבט, ניסן, סיון, אב
ראש חודש תמיד בן יומיים: חשוון, אדר (שניהם בשנה מעוברת), אייר, תמוז, אלול
תלוי:
כסלו – יום אחד – אם נקבע חשוון ל-29 יום; יומיים – אם חשוון בן 30 יום.
טבת – יום אחד – אם נקבע כסלו ל-29 יום; יומיים – אם כסלו בן 30 יום.
ראש חודש יצא ביום בשבוע שלאחר ראש החודש האחרון (בר"ח שאחרי ר"ח של יומיים הולכים אחר ר"ח השני) לדוגמה אם ראש חודש חשוון הוא בימים שני–שלישי אז ראש חודש כסליו יהיה ביום רביעי (ואם הוא יומיים אז גם יום חמישי).
קביעת יום השבוע של ראש השנה על פי המולד הממוצע
כדי לקבוע את היום בשבוע שבו יחול ראש השנה, יש לחשב את מולד השנה הממוצע, כלומר היום והשעה בו אמור להתרחש מולד הירח של חודש תשרי, ואז לבדוק ארבעה תנאים בהם יש לדחות את יום ראש השנה.
היום ההלכתי המתמטי מתחיל בשעה 18:00 בשעון המקובל בימינו, כלומר 6 שעות לאחר צהרי היום במקום בו נקבעת השעה. ההנחה הרווחת היא שזמן המולד נקבע לפי השעה המקומית בירושלים, שמקדימה את הזמן העולמי ב-2 שעות, 20 דקות ו-56.9 שניות. השעה ההלכתית מחולקת ל-1080 חלקים שווים (כך שדקה היא בדיוק 18 חלקים וחלק הוא בדיוק שניות).
היום ההלכתי המבוסס על תצפית משתנה ממקום למקום ומיום ליום אבל כניסת ראש השנה (המבוססת על צאת הכוכבים, ולא תלויה בשעת מולד השנה) אכן נוטה לחול סביב השעה המודרנית 18:00 עקב הקרבה ליום שוויון הסתיו.
המולד הממוצע נקבע על ידי שני קבועים:
מולד תוהו (נקרא גם מולד ב'ה'ר"ד) – שעה מסוימת שנקבעה בחישוב לאחור. שעה זו מציינת לשנה קודם בריאת אדם הראשון. וזוהי נקודת זמן תאורתית הקודמת לבריאת העולם. נקודה זו חלה ביום שני בשבוע.
אורך מחזור הירח הממוצע – חישוב אסטרונומי של אורך מחזור מולד הירח, הזהה לחישובי הבבלים והיוונים הקדמונים.
מולד תוהו נקבע ליום השני בשבוע, 5 שעות ו-204 חלקים מתחילת הלילה (23:11:20 בשעה המקומית בירושלים). את מספר החודשים M שעברו מאז מולד תוהו ועד ראש השנה של שנה Y ניתן לחשב בעזרת הנוסחה:
או, באופן שקול,
(כאשר היא פונקציית הערך השלם).
לדוגמה, עבור שנת ה'תשע"ב (Y-1=5771) נקבל:
.
אורך מחזור הירח הממוצע נקבע להיות: 29 יממות, 12 שעות ו-793 חלקים של השעה (793 חלקים שווים ל-44 דקות ו-3/ שניות). מקובל לציין פרק זמן זה באותיות: כ"ט י"ב תשצ"ג.
ערך זה של מחזור הירח הממוצע שווה ל- יממות.
כדי לקבוע את מולד השנה של שנה Y – כלומר היום שבו יחול מולד תשרי, מוסיפים למולד התוהו את מספר מחזורי הירח שעברו עד השנה שאותה מחשבים, אותם סימַנּו M, כפול אורך מחזור הירח אותו סימַנּו C.
R = M × C + T
כאשר R – מולד השנה.
ראש השנה של שנה Y יהיה ביום שבו חל המולד, או יידחה על ידי ארבעת התנאים המוכרים בחרוז:
לא אד"ו ראש,
מולד זקן – בל תדרוש,
ג"ט ר"ד – בשנה פשוטה: גרוש,
בט"ו תקפ"ט – אחר עיבור: עקור מלשרוש
התנאים מוגדרים כך:
מולד זקן: אם מולד ראש השנה (על פי החישוב) חל לאחר צהרי היום (כלומר, ברבע האחרון של היום העברי, אחרי השעה ה-18).
ג-ט-ר"ד: אם מולד ראש השנה נופל ביום שלישי (ג), אחרי תשע (ט') שעות ו-204 (ר"ד) חלקים, בשנה פשוטה.
ב-טו-תקפ"ט: אם מולד ראש השנה נופל ביום שני (ב), אחרי חמש עשרה (ט"ו) שעות ו-589 (תקפ"ט) חלקים, בשנה שאחרי שנה מעוברת.
לא אד"ו ראש: ראש השנה לא יחול בימים א', ד', ו' בשבוע.
ראש השנה יכול להידחות פעם אחת אם אחד משלושת התנאים הראשונים מתקיים ופעם אחת אם הוא אמור היה ליפול על ימי אד"ו בשבוע. סך הכול דחייה של 0 עד יומיים. הדחיות של השנה הנוכחית והבאה קובעות אם השנה הנוכחית תהיה חסרה, כסדרה, או שלמה. ללא דחיות כ-80.6% מהשנים היו כסדרן, ורק כ-19.4% שלמות.
לסיכום התהליך למציאת יום ראש השנה בפועל ואורך השנה הוא:
קובעים אם השנה מעוברת, לפי מקומה במחזור של 19 שנים.
מחפשים את היום שבו חל המולד הממוצע.
בודקים תנאים לפי שעת המולד:
בודקים שלא קיבלנו מולד זקן – שהמולד הוא לא אחרי צהרי היום.
בודקים שאין ג"ט ר"ד פשוטה – אם השנה היא פשוטה, שאין מדובר במולד ביום ג' בשעה ט' (9) ו-ר"ד (204) חלקים.
בודקים שאין בט"ו תקפ"ט אחר העיבור – אם השנה הקודמת הייתה מעוברת, שאין מדובר במולד ביום ב' בשעה ט"ו (15), ותקפ"ט (589) חלקים.
אם לפחות אחד מהם כן מתקיים דוחים ביום אחד.
בודקים שלא אד"ו – האם היום בשבוע כעת הוא יום א', ד' או ו'. אם כן דוחים ליום המותר הבא.
חוזרים על פעולות אלה עבור השנה הבאה; אורך השנה הוא ההפרש בין א' בתשרי הנוכחי והבא.
ערך ממוצע של מולד הירח
קבוע אורך החודש הממוצע, של 29 ימים 12 שעות ו-793 חלקים או 29.5305941358 ימים, קרוב מאוד לחודש הסינודי שנמדד בימינו, הוא ארוך ממנו רק בכ-0.456 שניות.
חלק מהשוני נובע לא ממגבלות של החישוב הקדום אלא משינוי אסטרונומי, בעת קביעת הלוח ההפרש היה שולי בהרבה, בערך 0.061 שניות. ההפרש בימינו גורם לתזוזת החודש העברי בכ-1.5679 שעות כל 1,000 שנים, הפרש שאיננו מביא לסטייה ניכרת בין קביעות הלוח העברי למציאות האסטרונומית והאקלימית.
המקור לקבוע הוא הגמרא במסכת ראש השנה:
יש רבנים וחוקרים המעריכים שהידע המדויק יחסית על אורך החודש הסינודי שהיה בידי קובעי הלוח העברי מקורו בבבל ויוון, שכן הערך של אורך החודש העברי המשמש את הלוח העברי מופיע בדייקנות מוחלטת אצל האסטרונום הכשדי קידינו במאה הרביעית לפני הספירה, ואחריו אצל היפרכוס היווני במאה השנייה לפני הספירה, שניהם מוקדמים יותר מאבי אביו של רבן גמליאל המוזכר בגמרא. שניהם ציינו את הערך כך: 29, 31, 50, 8, 20 בבסיס 60, שהוא ערך זהה לחלוטין לכ"ט י"ב תשצ"ג המופיע בגמרא.
דחיות הלוח
לא אד"ו ראש
על פי המסורת, דחייה זו נועדה לעקוף מספר בעיות הנובעות מההלכה:
הסיבות להימנעות מיום ד' ומיום ו': אם קובעים את ראש השנה ביום ד' או ביום ו', יום הכיפורים אשר מתחיל תשעה ימים אחר כך, יהיה ביום שישי, או ביום ראשון, שני ימים הצמודים לשבת (אחת לפני השבת ואחת אחריה). נוצרות שתי בעיות כשיום הכיפורים צמוד לשבת:
לא יוותרו ירקות טריים לאכילה בתום צמד הימים השבת ויום הכיפורים, מפני שהן נלקטו יומיים קודם. (בחגים אחרים הצמודים לשבת, מותר לבשל ביום החג, אך לא ביום הכיפורים).
אדם אשר נפטר ביום הראשון מתוך צמד הימים יום הכיפורים ושבת, לא יוכל להיקבר במשך יומיים, הנחשב 'חילול כבוד המת'.
הסיבה להימנעות מיום א': קיים איסור הלכתי לקיים את מנהג חביטת הערבות כשהושענא רבה חל בשבת, ועל מנת למנוע ביטול של מנהג זה, דאגו שהושענא רבה לא יחול בשבת.
יש הסבורים שגם בזמן שנהגו לקדש את החודש על פי הראייה, בית הדין היה משתדל למנוע מצב בו ראש השנה חל בימים רביעי ושישי, וקביעת הכלל בלוח המחושב רק קיבעה נוהג קדום זה והוסיפה עליו את הדחיה מיום ראשון.
מולד זקן בל תדרוש
ההנחה היא שדחיית מולד זקן נועדה לגשר על ההפרש בין זמן המולד (זמן קיבוץ המאורות, הזמן שבו הירח נמצא הכי קרוב לקו המחבר בין כדור הארץ לשמש) המחושב בלוח הקבוע לבין זמן הראייה הראשונה האפשרית.
הבעיה בעמדה זו היא שישנן פעמים רבות בהן הפער גדול מדי, ודחיית מולד זקן לא תעזור.
יתרה מזאת, מכיוון שהמולד המחושב המשמש בלוח הקבוע הוא המולד הממוצע, ההפרש בין המולד האסטרונומי לזמן אפשרות הראייה יכול להיות אף גדול יותר.
ייתכן, על כן, שדחיית "מולד זקן" נקבעה כזכר ללוח על פי הראייה או מסיבה אחרת לא ידועה.
הקדמה של דחיית מולד זקן ושתי הדחיות הנגררות תביא ליותר מקרים שבהם יראה הירח החדש יום לפני ראש חודש, מה שקורה כיום רק לעיתים נדירות בדחיית גטר"ד. איחור של הדחיות יביא למקרים שבהם יראה הירח הישן בבוקר ראש חודש וכן שמולד שבט וכסלו יחולו במוצאי ראש חודש. אם היו קובעים את החודשים בכל ימות השבוע היה ניתן לקבוע ראש חודש תמיד יום לאחר המולד, כדברי רבי זירא – "צריך שיהא לילה ויום מן החדש", ואז הראייה הראשונה הייתה תמיד בליל ראש חודש או במוצאי ראש חודש ובמקרים נדירים למחרת.
דחיית ב-טו-תקפ"ט ודחיית ג-ט-ר"ד
אם המולד בשנה פשוטה חל ביום שלישי, בשעה תשיעית ו-204 חלקים (או מאוחר יותר), המולד שאחריו יהיה ביום שבת בשעה ה-18 ליממה, ויום א' תשרי ידחה מתוקף כלל "מולד זקן" ליום ראשון ומשם – ליום שני (מתוקף כלל "לא אד"ו ראש"); יוצא שאורך השנה יהיה 356 ימים, דבר שאינו אפשרי לפי הכללים הבסיסיים של אורך השנה הפשוטה (המוגבלת לאורך שבין 353–355 ימים). לכן, נדחה א' תשרי ליום רביעי, ומשם – ליום חמישי, והשנה תתקצר ל-354 ימים – שנה כסדרה.
מאותה סיבה דוחים את מולד בט"ו תקפ"ט שלאחר שנה מעוברת: אם המולד ביום שני, 15 שעות ו-589 חלקים, המולד שקדם לו היה ביום שלישי, 18 שעות בתוך היממה. ושוב, בגלל "מולד זקן" ו"לא אד"ו ראש", נדחה את המולד ליום חמישי, ונותרנו עם שנה מעוברת בת 382 ימים בלבד, שחורג מגבולות אורכי השנה האפשריים (383–385). לכן, נדחה את א' תשרי ליום ג' וממילא "תתארך" השנה לכדי 383 ימים, ותתאים למסגרת.
אורך השנה וקביעת ימי השבוע שלה
נקודות החופש בלוח העברי הקבוע לגבי משך שנה מסוימת הן שלוש:
קיומו או אי-קיומו של חודש אדר א' באורך של 30 יום
קיומו או אי-קיומו של יום ל' בכסלו
קיומו או אי-קיומו של יום ל' בחשוון (קיומו אפשרי רק בשנה בה קיים ל' בכסלו)
על כן, בלוח העברי הקבוע יש שנים בשישה אורכים שונים:
חסרה – שנה בת 353 יום לפשוטה ו-383 יום למעוברת, חשוון וכסלו מכילים 29 ימים
כסדרה – שנה בת 354 יום לפשוטה ו-384 יום למעוברת, בחשוון 29 ימים ובכסלו 30 ימים
שלמה – שנה בת 355 יום לפשוטה ו-385 יום למעוברת, בחשוון ובכסלו 30 ימים
נוסף על כך, יש ארבעה ימי שבוע אפשריים לתחילת השנה (לפי הכלל "לא אד"ו ראש"), ולא כולם מתאימים לכל אחד מאורכי השנה האפשריים, כי אילוץ "לא אד"ו ראש" חל גם על תחילת השנה הבאה.
מגבלות אלו, על היום בו חל ראש השנה ועל אורך השנים, מקטינות את מספר האפשרויות ל-14 סוגי שנים שונות, הנקראים גם "קביעויות".
נהוג לסמן את קביעויות השנים בשלוש אותיות המציינות את העוגנים שלהלן, המספיקים להסיק את לוח השנה כולו:
ב/ג/ה/ז – היום הראשון של ראש השנה.
ש/כ/ח – האם השנה שלמה, כסדרה או חסרה.
א/ג/ה/ז – היום הראשון של פסח, התלוי גם בעיבור השנה.
לדוגמה, הקביעות "בחג" מציינת שנה המתחילה ביום שני, היא חסרה, ופסח חל בה ביום שלישי.
מידיעת קביעות השנה ניתן לדעת את היום בשבוע בו חל כל אחד מהחגים ואת הפרשה הנקראת בכל אחת משבתות השנה. כדי לדעת את הקביעות של שנה מסוימת יש לחשב את היום בשבוע של ראש השנה של השנה המסוימת ושל זאת שאחריה.
טבלת שכיחות סוגי השנים
סוגים שונים של שנים מופיעים בלוח הקבוע בשכיחויות שונות. כך למשל, הקביעות הכז מופיעה בכ-18% מהשנים לעומת הקביעות השא שמופיעה רק ב-3.3% מהשנים, כלומר אחת לשלושים שנה, בממוצע. בטבלה שלהלן מובא חישוב של שכיחויות סוגי השנים. הטור הימני מציג את השנים במחזור הקטן עבורם השורה מתייחסת ושני הטורים שאחריו מגדירים טווח של זמן בו חל המולד הממוצע. הטור הרביעי מימין מגדיר את אורך הטווח והטור החמישי נותן את האחוז מסך כל השבוע (168 שעות) שהטווח מכסה. בטור השישי מופיע סוג השנה והטורים האחרונים מציינים את השכיחות של הקביעות.
שנים מולד מ מולד עד אורך הטווח אחוז מהשבוע קביעות מספר שניםבמחזור אחוז טווחהמולד בשנים אחוז הקביעותשכיחות מתוך689,472 שנים(המחזור השלםשל הלוח העברי) פשוטה ז' 18 א' 9 204 15 204 9.041 בחג 12 5.710 5.7139,369 פשוטה א' 9 204 ב' 15 589 30 385 18.069 בשה 12 11.412 11.8081,335 אחרי שנה פשוטה ב', ה', י', יג, טז ב' 15 589 ב' 18 2 491 1.461 בשה 5 0.384 אחרי שנה מעוברת א', ד, ז', ט', יב, טו, יח ב' 15 589 ב' 18 2 491 1.461 גכה 7 0.538 6.2543,081 פשוטה ב' 18 ג', 9 204 15 204 9.041 גכה 12 5.710 פשוטה ג' 9 204 ה' 9 204 48 0 28.571 הכז 12 18.045 18.05124,416 פשוטה ה' 9 204 ה' 18 8 876 5.245 השא 12 3.313 3.3122,839 פשוטה ה' 18 ו' 0 408 6 408 3.796 זחא 12 2.397 4.3329,853 לפני שנה מעוברת ב', ה', ז', י', יג, טז, יח ו' 0 408 ו' 9 204 8 876 5.245 זחא 7 1.932לפני שנה פשוטה א', ד, ט', יב, טו ו' 0 408 ו' 9 204 8 876 5.245 זשג 5 1.380 13.7294,563 פשוטה ו' 9 204 ז' 18 32 876 19.530 זשג 12 12.334 מעוברת ז' 18 א' 20 491 26 491 15.747 בחה 7 5.802 5.8040,000 מעוברת א' 20 491 ב' 18 21 589 12.825 בשז 7 4.725 4.7232,576 מעוברת ב' 18 ג' 18 24 0 14.286 גכז 7 5.263 5.2636,288 מעוברת ג' 18 ד' 11 695 17 695 10.502 החא 7 3.869 3.8726,677 מעוברת ד' 11 695 ה' 18 30 385 18.069 השג 7 6.657 6.6645,899 מעוברת ה' 18 ו' 20 491 26 491 15.747 זחג 7 5.802 5.8040,000 מעוברת ו' 20 491 ז' 18 21 589 12.825 זשה 7 4.725 4.7232,576
הטווח הקצר ביותר שבו יכולות לחול כל 14 הקביעויות הוא 18 שנים, זה קרה בין ד'תשמ"ה לד'תשס"ב.
ימי המועדים בשבוע
מאחר שרוב המועדים נמצאים בין אדר לבין מרחשוון (שלאחריו), ובחלק זה בשנה קביעות החודשים אחידה – חודש מלא וחודש חסר, הרי שעל פי דחיית לא אד"ו ראש, אפשר לגזור גם את הקביעות הבאות:
לא בד"ו פסח: היום הראשון של פסח (ובהתאם לו גם תשעה באב) לא יחול בימים ב', ד', ו'.
לא אד"ו סוכות: היום הראשון של סוכות (וכן שמיני עצרת) לא יחול בימים א', ד', ו'.
לא אג"ו כיפור: יום הכיפורים לא יחול בימים א', ג', ו'.
לא גה"ז שבועות: שבועות לא יחול בימים ג', ה', ז'.
לא בד"ז פורים: פורים (דפרזים, י"ד באדר (במעוברת: י"ד באדר ב')) לא יחול בימים ב', ד', ז'.
הכלל "לא אד"ו ראש" מביא לכך שרוב החגים יכולים לחול רק בארבעה מבין שבעת ימי השבוע. חלק מהחגים (אלו שלפני מרחשוון וכסלו, שהם משתנים באורכם) תלוי במועד ראש השנה שלפניהם (כיפור, סוכות), וחלק (אלו שמאדר ב' ואילך) תלוי בראש השנה שאחריהם (פורים, פסח, שבועות).
יוצאים מן הכלל הם חנוכה, עשרה בטבת וט"ו בשבט שחלים בין מרחשוון לאדר, ולכן יכולים לחול בחמישה או בשישה מתוך שבעת ימי השבוע. היום הראשון של חנוכה יכול לחול בכל יום בשבוע מלבד שלישי. עשרה בטבת אינו חל בימים שני ושבת, וט"ו בשבט אינו חל בימים ראשון ושישי.
פורים מתנהג בעניין זה כשאר החגים כיוון שהוא חל תמיד באדר ב', ולא באדר א'. חודש אדר ב' הוא קבוע באורכו ובמיקומו יחסית לראש השנה הבא אחריו.
לאור כל זאת, יש סימן לחישוב היום בשבוע של רוב המועדים בשנה מסוימת, בהינתן היום בשבוע של אחד מהם. השיטה מוצגת במקורות על-פי ימי חג הפסח. הסימן מתואר על פי צופן אתב"ש. לכל יום משבעת ימי חג הפסח, שמסמנים באותיות א–ז (למשל – א' – יום ראשון של פסח, ב' – יום שני, וכן הלאה), יש חג שיחול באותו יום בשבוע:
א – תשעה באב הבא.
ב – שבועות הבא.
ג – ראש השנה הבא.
ד – קריאת / קנין / קילוס התורה או קץ המועדים (הכוונה ליום שמחת תורה הבא בחוץ לארץ, שהוא יום טוב שני של גלויות של שמיני עצרת).
ה – צום (יום כיפור הבא).
ו – פורים הקודם.
במקורות הקדומים הסימן מפסיק כאן או קודם, בתיקון חיבור העיבור של חנוך בן בחיי קוסטנטיני נעשה ניסיון להוסיף ז"ע ח"ס ט"ן, בדורות האחרונים הוסיפו:
ז – עצמאות. יש מאנשי זמננו שמציינים שיום ז' של פסח מתאים גם לתאריך יום העצמאות שהתחדש בשנת ה'תש"ט (הכוונה ל-ה' באייר, ולא למועד יום העצמאות בפועל, שנדחה או מוקדם לעיתים קרובות). אחרים מזכירים שהאות "ע" מתאימה גם למילה "עגל". ועשיית העגל במדבר אירעה לפי המסורת בט"ז בתמוז, אותו היום בשבוע שבו חל ז' של פסח. בנוסף יום קרבן עצים כלומר ט"ו באב יוצא ביום זה, ביום זה הפסיקו לכרות לבית המקדש עצים והביאו קורבן בגלל מועד זה.
עיגול דרב נחשון
הלוח העברי חוזר על עצמו כמעט במדויק מדי 13 מחזורים של 19 שנים, שהם 247 שנה (חסרות רק 50 דקות ו-5 חלקים). חזרה דומה יש כעבור 216 מחזורים, שהם 4,104 שנים, ואז חסרה שעה אחת בדיוק. השעות מצטברות לשבוע אחרי 168 פעמים (מספר השעות בשבוע) ורק אז יש חזרה מושלמת – בתום 36,288 מחזורים שהם 689,472 שנים.
חישוב המחזור של 247 שנים מיוחס במקורות שונים לרב נחשון גאון, אולם ככל הנראה הומצא בסביבות שנת 930 על יד יאשיהו בן מבורך אלעאקולי והייחוס המקורי לרב נחשון הוא של לוח 14 הקביעויות. לוח השנה התמידי שבסוף הלכות ראש חודש שבספר טור אורח חיים לרבי יעקב בן אשר, שנוסף על ידי מעתיקים מאוחרים, מבוסס על עיגול זה. בשל חוסר הדיוק של העיגול, תוקן הלוח על ידי רבי חזקיה די סילוה בספרו פרי חדש, לגבי השנים ה'תרס"ב, ה'תרס"ג, ושנים אחרות. כבר רבי אברהם אבן עזרא הזהיר על חוסר הדיוק של העיגול. תפוצת עיגול זה בקרב יהדות תימן גרמה למחלוקת שפרצה בשנת 1336 על קביעות השנים ה'קט"ו וה'קט"ז.
בעיה בלוח המחושב
מחזור השמש הממוצע שעולה מחשבון הלוח העברי הוא 365.2468222 ימים. מספר זה גדול במעט ממספר הימים בשנה טרופית, שעומד על 365.24219. פער זה מצטבר ליממה אחת בכל 216 שנים, אולם הוא אינו מורגש כיוון שמועדי הלוח העברי ממילא נעים בעונות השנה בטווח של חודש. מאז תקופת הלל השני הצטבר הפער לכדי שבוע בערך.
לפער זה יש משמעות הלכתית מסוימת לגבי מועד חג הפסח. פסח חל באמצע חודש ניסן, שמוגדר במקרא ובתלמוד כ"חודש האביב". משמעות המילה "אביב" היא שלב מסוים בהבשלת התבואה, ואמנם הקראים היו מעברים עד המאה ה-19 את השנים על פי הופעת ה"אביב" בארץ ישראל. בתלמוד מובאים סימנים אחדים לזיהוי "חודש האביב", שמהם אפשר ללמוד כי פסח חייב לחול אחרי יום השוויון, אולם לא נקבע מהו סוף עונת האביב. לפי ה, לא היו מעברים שנת שמיטה ולא את השנה שאחריה. הקפדה על כך יוצרת הבדלים של יותר מ-46 ימים בין פסח הכי מוקדם לפסח הכי מאוחר, זאת אומרת שעונת האביב נמשכת לפחות כ-50 יום.
אם נפרש שצריך רק שהאביב יחל לפני חג הפסח, אין בעיה כיוון שפסח (ט"ו בניסן) אינו חל בימינו לפני 26 במרץ. אולם אם נפרש שצריך גם שפסח יחול בתוך חודש מתחילת תקופת ניסן, אנו נמצאים כבר היום בבעיה, כיוון שפסח עשוי לחול בימינו עד 25 באפריל (ועד בכלל). לפי פירוש מקל יותר, הפער מתחיל להיות בעייתי כעבור 3,000 שנים לערך מהמעבר לשיטת החישוב (דהיינו בעוד 1400 שנה), אז הפער יצטבר לכדי חצי חודש (216*15=3240), ופסח יהיה בחצי השני של תקופת ניסן, שאינה נחשבת זמן האביב. הבעיה מחריפה עם הזמן כאשר כל 6,500 שנה בערך (216*30=6480) פסח עובר לחודש הבא (החודש השמשי של עונות השנה).
בעיה דומה הייתה קיימת בלוח היוליאני. חג הפסחא הנוצרי (שמועדו: יום ראשון שאחרי הירח המלא שאחרי 20 במרץ) סטה מיום השוויון האביבי. הבעיה תוקנה רק כשהצטבר הפער ל-10 ימים, על ידי קבלת הלוח הגרגוריאני. החשש מפילוג ביהדות בעקבות תיקון לוח השנה יש לו על מה להסתמך – תיקון הלוח הנוצרי עורר מחלוקת והגביר את הפילוג בין העדות הנוצריות למשך מאות שנים, ויש עדות נוצריות רבות שמסרבות לקבלו.
הלוח העברי מול לוחות אחרים
גרסאות הדומות ללוח העברי של ימינו שימשו אולי את ממלכות ישראל ויהודה כבר בימי בית ראשון; היו גם לוחות שנה אחרים ששימשו בתקופה ההיא. לוח שנה דומה מאוד ללוח העברי היה נהוג בבבל העתיקה, ובמצרים נהג לוח שהיה מבוסס על מחזור השמש בלבד; ממלכות ישראל ויהודה, לאורך התקופות השונות, היו מושפעות משני המרכזים, בבל ומצרים. ההשפעה המשמעותית ביותר על לוח השנה העברי הייתה בתקופת גלות בבל: מן הלוח הבבלי הועתקו שמות החודשים, ועקרונות חישוב שונים שמשמשים עד היום.
הלוח העברי נבדל מהלוח הגרגוריאני, המבוסס על מחזור השמש בלבד. הרעיון של לוח שנה המשלב בין מחזור הירח למחזור השמש מופיע גם בלוחות אחרים, כמו לוח השנה הסיני וכן בלוחות בבליים קדומים. הרעיון של שבע שנים מעוברות (בנות 13 חודשים) במחזורים של 19 שנים, המופיע בלוח העברי הקבוע, הוצע ביוון העתיקה על ידי מטון בסביבות שנת 432 לפנה"ס.
הערבים השתמשו בלוח הדומה ללוח העברי עד ראשית האסלאם במאה ה-7 לספירה; מאז ביטלו את עיבור השנים, והלוח המוסלמי נקבע על פי מחזור הירח בלבד.
גרסאות נוספות של הלוח העברי
בתקופת המקרא
בלוח השנה המוזכר במקרא, החודשים לא מוזכרים בדרך כלל בשם אלא במספרים סודרים – החודש הראשון, החודש השני וכן הלאה – זאת לצד אזכורים שונים הרומזים שכן היו מקובלים שמות. ספירת חודשי השנה התחילה בחודש הראשון, לימים חודש ניסן.
ממצאים ארכאולוגיים שונים של לוחות שנה עתיקים – דוגמת לוח גזר וממצאי פסיפס מציפורי – שביניהם הבדלים שונים, הובילו חוקרים מסוימים להעריך שבאזור ישראל פעלו במקביל מספר לוחות שנה, אשר מועד תחילתם משתנה בין האביב לסתיו, ושמות החודשים בהם שונים לפי מסורות שונות.
יחיעם שורק סימן את נקודת המפנה בשיבת ציון, בה חזרה האליטה הרוחנית היהודאית מבבל והביאה איתה את לוח השנה הבבלי, שלימים קיבל הלוח העברי את שמות חודשיו לצד מאפיינים נוספים. עם זאת, נראה שבמשך זמן ממושך עדיין לא היה מקובל על היהודים לוח שנה אחיד עם מועד התחלה קבוע, ועל כך יכולה להעיד, למשל, מחלוקת המוצגת במסכת ראש השנה, בה נחלקים רבי יהושע בן חנניה ורבן גמליאל דיבנה במאה ה-1 לספירה לגבי מועדו המדויק של יום הכיפורים.
בתקופת בית שני
לדעת רחל אליאור, במהלך ימי בית שני השתנה לוח השנה הנפוץ בקרב היהודים מספר פעמים, ותהליכים אלו השפיעו על היווצרותו של לוח השנה שהפך לימים ללוח המקובל. בימי אנטיוכוס הרביעי נכפה על היהודים לוח השנה היווני של הסלאוקים, לו כ-354 ימים בשנה ומדי 2 או 3 שנים ישנה שנה מעוברת עם חודש נוסף. בראשית ימיה של ממלכת החשמונאים, כאשר קיבלה לאחר מאבקים ממושכים את הסכמתם של הסלאוקים לשלטון עצמאי, שיתפו מנהיגי החשמונאים פעולה עם הסלאוקים במישורים רבים, ובין היתר אימצו את לוח השנה היווני. ככל הנראה לאימוץ לוח השנה היווני, הייתה השפעה על לוח השנה המקובל בקרב היהודים גם בהמשך.
לדעת יונתן בן-דב, היהודים תמיד השתמשו בלוח ירחי-שמשי של האימפריה שבה היו: הבבלית, הפרסית, או היוונית. רק תחת שלטון בית תלמי ולאחריו האימפריה הרומית, שהשתמשו בלוחות שאינם ירחיים, התעוררו ליצור לעצמם לוח שנה עצמאי.
בשלהי תקופת בית שני נהגו בקרב היהודים כמה לוחות שנה. היו הבדלים מסוימים בין לוח השנה של הצדוקים לבין לוח השנה של הפרושים, והיה לוח השנה במגילות קומראן ששימש את כת מדבר יהודה. הלוח האחרון היה מיוחד במינו, כיוון שתיאם בין מחזור השבוע למחזור השמש, והתעלם ממחזור הירח. בלוח זה, השנה החדשה החלה באחד בניסן, שחל תמיד בתחילת האביב, קרוב למועד שוויון היום והלילה. השנה כללה 364 ימים, המחולקים לארבע תקופות בנות 91 ימים, על פי שני ימי השוויון, שחפפו לא' בניסן וא' בתשרי, ועל פי היום הארוך בשנה שהיה א' בתמוז והיום הקצר בשנה א' בטבת. זאת בהתאם לשיטה האסטרונומית בספר מהלך המאורות שאינה מדויקת. כנראה לא היו מעברים את השנה כי תלו את הפער בחטאי בני האדם שעיוותו את הזמן האלוהי.
השנה התחלקה לתריסר חודשים בני 30 יום כל אחד, אשר אליהם נוספו ארבעה ימים המפרידים בין העונות, ה-31 בחודש השלישי, השישי, התשיעי והשנים עשר, ימים אלו נקראו "אותות" או "פגועים". 364 מתחלק ל-7 ללא שארית, לפיכך השנה הכילה 52 שבתות, וימים אלו חלו כולם ביום השלישי בשבוע. ראשי התקופות היו בימי רביעי בשבוע, היום הפותח את שלשת הימים שלפני השבת, אחרי שלשת הימים שאחר השבת. ימי השבוע החלו עם בוקר ונמשכו עד הבוקר הבא.
לוח זה נזכר במקורות אחדים במגילות קומראן:
בספר חנוך א' פרקים ע"ב–פ"ב;
בספר היובלים פרק ו';
בראש מגילת מקצת מעשי התורה;
בשירות עולת השבת, בפתיחת כל אחת משלוש-עשרה השירות המושרות בשלוש עשרה השבתות בכל רבעון;
במגילות משמרות הכהונה אשר שירתו במקדש במשך שבוע שנקרא על שם המשמר, במחזור בן 24 שבועות, ברצף בן 13 מחזורים כל שש שנים, על פי תאריך קבוע ידוע מראש;
במגילת המקדש המפרטת את שבעת מועדי ה' ומוסיפה עליהם עוד מועדים שלא הוזכרו בתורה;
מגילת התהילים הגדולה מקומראן, מהמערה האחת עשרה, המחשבת את מזמורי דוד לפי הלוח השמשי;
בקטע מקומראן, הנקרא 4Q252, המתאר את סיפור המבול כסיפור חישוב לוח בן 364 ימים ותריסר חודשים בני 30 יום כל אחד
בספר חנוך נאמר "ושלמו את השנים בצדק נכון בשלוש מאות וששים וארבעה ימים" (חנוך עד, יב; שם, עה, ב; פב, ו, יא–כ). במגילות המשמרות מפורט מחזור החגים בין החודש הראשון (ניסן), לחודש השביעי (תשרי): פסח חל תמיד ביום שלישי 14 בחודש הראשון, וחג המצות ביום רביעי 15 בחודש הראשון. הינף העומר המכונה מועד השעורים חל תמיד ביום ראשון, ממחרת השבת שאחרי תום חג המצות, ב-26 בחודש הראשון. חג השבועות חל תמיד ביום ראשון, ממחרת השבת, 15 בחודש השלישי. יום זיכרון תרועה חל תמיד ביום רביעי, באחד בחודש השביעי. יום הכיפורים חל תמיד ביום שישי, בעשור בחודש השביעי, והוא מכונה שבת שבתון. חג הסוכות חל תמיד ביום רביעי 15 בחודש השביעי. חלוקות הלוח ל-364 ימים, 52 שבתות, 12 חודשים, וארבעת הימים המפרידים בין העונות הנקראים פגועים, מתוארת במזמור המופיע בסוף מגילת התהילים הגדולה ממגילות קומראן:
לדברי הכוהנים לבית צדוק ואנשי בריתם, מחברי מגילות מדבר יהודה, לוח שמשי קבוע זה הובא משמיים בידי חנוך בן ירד, שלמד אותו מן המלאכים כמפורט בספר חנוך פרקים ע"ב–פ"ב ובספר היובלים פרק ד'. הלוח תואר במפורט בסיפור המבול בספר היובלים, שהוא סיפור חישוב לוח כמפורט שם בפרק ו; לוח השבתות בן 364 הימים נשמר בידי הכוהנים והלוויים במחזורי עולת התמיד, עולת השבת, עולת המוספים ושירי תהילים על פי שירי דוד המתוארים לעיל, והיה הבסיס לעבודת משמרות הכהונה במקדש, כמפורט במגילות המשמרות. הפרושים, שעלו להנהגה אחרי הכוהנים, אחרי חורבן המקדש, העדיפו לוח המבוסס על תצפית אנושית משתנה במולד הירח, המסורה לריבונות אנושית ולא לוח קבוע המיוסד על דברי מלאכים ונשמר בידי כוהנים ולויים על פי מחזורי שיר שחפפו למחזורי קרבנות במקדש, המיוסדים על סמכות אלוהית. המחלוקת על הלוח, שמשי או ירחי, קבוע או משתנה, אשר חישובו מסור לכוהנים או לחכמים, הייתה ביסוד המחלוקת בין הכוהנים לבית צדוק ואנשי בריתם שכונו בלשון חז"ל צדוקים, לבין הפרושים המפרשים על פי ריבונות אנושית.
ספר היובלים עצמו טוען שהלוח השמשי שלו לא היה ידוע בדורו ועוד הרבה דורות קודם לכן (ושה"טעות" של לוח ירחי-שמשי השתרשה עוד קודם לזה), דבר שרומז שהלוח הירחי-שמשי הוא המקורי ושהלוח השמשי הוא תוצאה של רפורמה מאוחרת.
הלוח הקראי
היהודים הקראים, לא קיבלו את כללי לוח השנה שקבע הלל נשיאה, והמשיכו לקדש חודשים לפי ראיית הירח בפועל ולעבר שנים לפי הבשלת השעורה בארץ ישראל. בהדרגה, בזמן הגלות, עם התפתחות המדע, נוספו קריטריונים של "אפשרות ראיית הירח" שמסייעים לקבוע מתי תיתכן ראייה של הירח. במדינת ישראל, הלוח הקראי מוכן בידי בית הדין של הקראים בישראל, בסיוע אנשי מדע.
ביתא ישראל
לוח ביתא ישראל הוא לוח ירחי בן 12 חודשים שכל אחד מהם מונה 29 או 30 יום לסירוגין, כל ארבע שנים חלה שנה מעוברת בה מוספים חודש מלא. הלוח מבוסס על מחזור של שמונה שנים המובא בספר חנוך. ספירת השנים בלוח היא מניין קשוטא , כך ששנת ה'תשע"א היא שנת 7082. החל משנות ה-50 של המאה ה-20 ביתא ישראל החלו לזנוח בהדרגה את הלוח המיוחד להם ועברו להשתמש בלוח העברי. בישראל הלוח אינו בשימוש.
השימוש בלוח העברי כיום
ממוזער|דף מלוח שנה עברי מהעת האחרונה
שמאל|ממוזער|250px|תאריך עברי ולועזי במערכת ההפעלה לינוקס באמצעות התוכנה hdate-applet
בימינו הלוח העברי משמש בעיקר לקביעת החגים והמועדים הדתיים היהודיים וימי עצרת שקבעה המדינה.
במדינת ישראל הוא מוכר כלוח הרשמי לצד הלוח הגרגוריאני, המכונה לעיתים "הלוח האזרחי" או "לועזי", והוא עדיין מרכזי במוסדות החינוך וההשכלה, על פיו נקבעים החופשות, נספרות שנות הלימודים והתקופות, וגם חלוקת תעודות והערכות אישיות. מעטים הם האנשים שמציינים תאריך עברי בהמחאות.
הלוח העברי משמש את הציבור היהודי לקביעת ימי בר מצווה, בת מצווה, יום הפטירה לאמירת הקדיש, לקביעת מועדי חתונה (לימים שאין בהם מניעה לכך) וימי זיכרון אישיים וציבוריים. לשם דוגמה יום חניכת הכנסת מתקיים בט"ו בשבט כל שנה, עם ההקשרים הציוניים הנוספים של יום זה.
הלוח העברי משמש גם להבנת ההקשר ההיסטורי או לתיאורו של זה באירועים רבים. 'מלחמת תש"ח', הגעת אניית המעפילים 'יציאת אירופה תש"ז' (שבשמה עצמה גם תאריך עברי) לחופי גרמניה ב"ליל הסליחות", פרעות ת"ח ות"ט, פרעות רבות בימי אימי השואה שנעשו בתאריכים חשובים בלוח העברי כמו ראשי חודשים או חגים, תקיפת שיירת עטרות עם חזרת תושבי המקום מהכנות לערב פורים, מלחמת יום הכיפורים שעיקר הלחימה בה נמשכה עד סוכות, במלחמת ששת הימים כיבוש הר הבית והכותל המערבי, בימי העומר, בדיוק שבוע לפני חג השבועות, וכך גם לגבי התקפות מחבלים רבות, הפגנות שנערכו בחופשות חול המועד, ההתנתקות שהפגנותיה היו בתשעת הימים נועדה לתשעה באב ונדחתה לעשירי באב ועוד.)
ישנם גם מונחים הנובעים מתאריכים עבריים ('פרצוף תשעה באב', 'ימי תמוז', 'מסיבת ראש חודש אדר', 'אהבה בט"ו באב' וכדומה), ורחובות ששמם על שם תאריכים עבריים ידועים או חשובים למקום, דוגמת רחוב ז' בחשוון (יום הגשם) במקומות אחדים בארץ וה' באייר (יום העצמאות).
כיוון שהלוח העברי הוא לוח ירחי, ידיעת הלוח העברי מסייעת בידיעת שעות הזריחה והשקיעה של הירח, למשל לחיילים היוצאים לפעולות ליליות.
בחוקי מדינת ישראל
אחד החוקים הראשונים שנקבעו במדינת ישראל, היה פקודת ימי מנוחה לפי הלוח העברי, מאחר שביום רביעי, ב' בסיוון ה'תש"ח, נקבע שחוק זה יצורף לפקודת סדרי השלטון והמשפט, שחלה למפרע, עוד מליל שבת ו' באייר, עם הכרזת המדינה. לדעת השופט בדימוס סטיב אדלר יש בכך השלכה ואמירה לגבי חשיבות המסורת היהודית והמוסריות הנלמדת ממנה והמשליכה על המשפט הישראלי ועל ההתנהלות האזרחית, במיוחד מחוץ למסגרת הדת.
בשנות ממשלת בגין הראשונה, נקבע, לאחר התכתבות ראש הממשלה עם נער, שחובה על בנקים ומוסדות ציבוריים לכבד חוזים וביניהם גם המחאות בנקאיות וחשבוניות מס שעליהם כתוב התאריך העברי בלבד. נוהג זה, שלא לרשום את התאריך האזרחי (הקשור לפי אמונת הנוצרים עם לידתו של ישו) קיים אצל חלק משומרי ההלכה היהודית.
כבר בראשית ימי המדינה נקבע שהתאריך העברי יצוין על ידי משרדי הממשלה בכל מכתב רשמי.
חוק השימוש בתאריך העברי, שחוקק בשנת 1998, קובע שכל הרשויות הציבוריות והמוסדות בישראל, המשמשים רוב של ציבור יהודי, יציינו את התאריך העברי בכל תכתובת ופרסום רשמיים.
בשנת 2014 אושר בכנסת, ביוזמת ח"כ אלעזר שטרן, תיקון לפקודת התעבורה, לפיו גם רישיון נהיגה יציין את התאריך העברי, אלא אם בעל הרישיון ביקש שלא לציינו.
ביולי 2018 אושר חוק יסוד: ישראל – מדינת הלאום של העם היהודי, שסעיף 8 שלו קובע: "הלוח העברי הוא לוח רשמי של המדינה ולצידו ישמש הלוח הלועזי כלוח רשמי".
בחוק הפרשנות נאמר:
המשמעות של קביעה זו היא שבדרך כלל מתפרשים חוקי מדינת ישראל לפי הלוח הגרגוריאני, למעט מקרים שבהם צוין בחוק התאריך העברי בלבד, ואז נוהגים לפי הלוח העברי. מקרים עיקריים שבהם משמש הלוח העברי בחוקי מדינת ישראל:
מועדים שנתיים שיש להם חשיבות לאומית מצוינים לפי הלוח העברי. כך נקבע לגבי יום העצמאות, יום הזיכרון לשואה ולגבורה, יום ירושלים, יום הזיכרון לחללי מערכות ישראל, יום הזיכרון ליצחק רבין (י"ב בחשוון), ושני ימי הזיכרון שנתחדשו בשנת ה'תשס"ה: יום הרצל (י' באייר) ויום ז'בוטינסקי (כ"ט בתמוז).
זכותו של אדם להצביע בבחירות הנקבעת לפי תאריך לידתו, לפעמים פורסמה לפי התאריך העברי בלבד. כך למשל, בבחירות לכנסת שנערכו בכ"ה בשבט תשס"ג (28 בינואר 2003), נקבע שכל מי שנולד עד כ"ה בשבט תשמ"ה יוכל להצביע. לעומת זאת, לקראת הבחירות לכנסת בט"ו בשבט תשס"ט (10 בפברואר 2009) פורסמה הקביעה לפי התאריך הלועזי ובסוגריים התאריך העברי, ונקבע שמי שנולד עד 10 בפברואר 1991 (כ"ו בשבט תשנ"א) יוכל להצביע.
תקופת כהונתם של נשיא המדינה, הרב הראשי לישראל וחברי מועצת הרבנות הראשית נקבעת לפי הלוח העברי. כהונתו של הנשיא, למשל, נמשכת שבע שנים, לפי הלוח העברי.
בחוק דחיית שירות לתלמידי ישיבות שתורתם אומנותם, התשס"ב-2002, ("חוק טל") נקבע "חישוב גילים לפי חוק זה יהיה לפי הלוח העברי".
בחוק שירות ביטחון [נוסח משולב], התשמ"ו–1986, נקבע "חישוב גילים ייעשה לפי הלוח העברי". כיוון שגיל הגיוס לצה"ל הוא 18 שנה, נוצרה אפשרות של סתירה בין קביעה זו לבין אמנות בינלאומיות שישראל חתמה עליהן ובהן נקבע שהגיל המינימלי לגיוס חובה לכוחות לוחמים ולהשתתפות בפעילות לחימה הוא גיל 18 (לפי הלוח הגרגוריאני). לפתרון הבעיה תוקן חוק שירות ביטחון, כך שלא ניתן לגייס אדם שטרם מלאו לו 18 שנים לפי הלוח הגרגוריאני.
חוק יסוד: הכנסת קובע (סעיף 9) כי "הבחירות לכנסת יהיו ביום ג' השלישי לחודש חשוון של השנה שבה תמה כהונתה של הכנסת היוצאת, אולם אם הייתה השנה שלפניה שנה מעוברת, יהיו הבחירות ביום ג' הראשון לאותו חודש".
חוק קביעת הזמן, התשנ"ב–1992 תוקן בשנת 2005, וכפשרה נקבע כי תקופת שעון הקיץ בישראל תתחיל לפי הלוח הגרגוריאני ותסתיים לפי הלוח העברי. בשנת 2013 תוקן החוק פעם נוספת, ובוטלה בו הזיקה ללוח העברי.
חוק השימוש בתאריך העברי, התשנ"ח–1998, קובע: "התאריך העברי יצוין בכל מכתב רשמי בשפה העברית הנשלח על ידי רשות ציבורית, ובכל הודעה רשמית לציבור בשפה העברית המתפרסמת מטעמה" (פטור מחובה זו ניתן לרשות מקומית שמרבית תושביה אינם יהודים, ולמוסד חינוך ולמוסד להשכלה גבוהה ששפת ההוראה בהם אינה עברית).
בתיקון לחוק מרשם האוכלוסין נקבע כי תאריך לידה ותאריך פטירה יירשמו הן לפי הלוח העברי והן לפי הלוח הגרגוריאני, אך אדם רשאי לבקש כי בכל מסמך רשמי הניתן ממרשם האוכלוסין יופיע התאריך הגרגוריאני בלבד. בדברי ההסבר להצעת החוק נומק תיקון זה:
גיל לצורך הרשמה למוסדות חינוך בהתאם לחוק לימוד חובה:
בעקבות האיסור בחוק שעות עבודה ומנוחה על העבדת יהודי בשבת, הובאה שאלת תחילתה של השבת לבירור בבית הדין לעבודה. בבית הדין האזורי נפסק שלעניין זה, השבת מתחילה בחצות, על פי חוק הפרשנות. בית הדין הארצי הפך החלטה זו וקבע שלעניין זה זמני השבת נקבעים לפי ההלכה (כלומר סמוך לזמן השקיעה). בנוסף לשבת, נקבע בפקודת סדרי השלטון והמשפט, (סעיף 18א) כי "שבת ומועדי ישראל – שני ימי ראש השנה, יום הכיפורים, ראשון ושמיני עצרת של סוכות, ראשון ושביעי של פסח וחג השבועות, הם ימי המנוחה הקבועים במדינת ישראל".
המרה בין תאריכים בלוח העברי ובלוח הגרגוריאני
במרשתת ישנם כמה אתרים וישומים להמרה בין התאריך הלועזי לעברי, בדרך כלל לצורך חישובי בר ובת מצווה וימי פטירה, אך גם להצגת זמני ההלכה וחישוב חגים ומועדים ישראלים או יהודיים.
כתיבת תאריך הלידה בתעודת הלידה מטעם משרד הפנים בישראל נעשית באופן ממוחשב, לפי שעת היום וחישוב השקיעה במקום הרישום.
ראו גם
על לוחות שנה נוספים ראו בערך לוח שנה
מניין השנים בלוח העברי
ארבע התקופות
שעון קיץ
קו התאריך
לוח אירועים שנתי
לוח גזר
זמני הזריחה והשקיעה
ברכת הלבנה
הלוח הקראי
פרשת השבוע
לקריאה נוספת
רבי משה בן מימון, ספר זמנים מהיד החזקה הלכות קדוש החודש מפרק ו' ואילך.
שלום וילק, הלוח העברי ומסלולי השמש והירח: (עם תוספת של לוח שנה תמידי עד שנת 6000), ירושלים: בהוצאת המחבר, תשע"א–2011.
רחמים שר שלום, שערים ללוח העברי, נתניה, בהוצאת המחבר, תשמ"ד–1984.
נסים וידאל, צבא השמים, ירושלים: המכון להוראת המדעים והטכנולוגיה, תשנ"ה–1995.
אהרן אופנהיימר, רבי יהודה הנשיא, ירושלים: מרכז זלמן שזר, 2007. פרק חמישי, א: קביעת לוח השנה, עמ' 115–121.
רחמים שר שלום, מתי נוסד הלוח העברי? מתי תוקן ומתי נחתם?, סיני קב ניסן–אייר ה'תשמ"ח עמודים כו–נא.
מיכאל חיוטין, מלחמת לוחות השנה ועריכת מזמורי תהלים (מודן, 1993)
עלי מרצבך וערן רביב, הלוח העברי הקבוע, הוצאת כרמל, מרץ 2021.
קישורים חיצוניים
אודות הלוח העברי
מאמר יסוד בלוח העברי, באתר "שורש"
השנה העברית באתר "השפה העברית"
כל מה שרציתם לדעת על לוח השנה היהודי, אתר בית חב"ד
שי ואלטר, חיבור חכמת העיבור
מאמר על הלוח העברי ומחזוריות של סוגי השנים בו, הוצאת לוח
על איש הנלחם למען התאריך העברי (אתר 'עונ"ש')
אסופת מקורות יהודיים בעיקר אגדתיים על היום והלילה
מלחמת התאריכים, קול קורא למלחמה לאומית למען התאריך העברי כמו מלחמת השפות שהחייתה את השפה העברית. הלל אפלבום (פורסם גם במוסף שבת של מקור ראשון)
זמן המולד הממוצע ומקורותיו במשך הדורות – מה היו השיטות השונות בעולם העתיק, עד כמה היו קרובים לערך האמיתי, וכיצד הגיעו לדיוק זה
האם כללי הלוח העברי ניתנו מסיני? וכיצד טעות בסיפרה אחת שינתה תפיסה שלימה?
The Jewish Calendar סמינר לוח העברי וזמני היום בהלכה (המחלקה למתמטיקה, הפקולטה למדעים מדויקים, אוניברסיטת בר-אילן). הרצאות עם קובצי המצגות. פלייליסט של כל ההרצאות ביוטיוב.
שמות חודשי השנה, באתר האקדמיה ללשון העברית, ספטמבר 2015
פרק 42 – דבר היום: מת אב וחי אלול – על חודשי השנה העברית בפודקאסט דברי הימים בהגשת אילן אבקסיס
Hebrew Calendar Science and Myths
לוחות שנה עבריים והמרת תאריכים
הלוח העברי באתר בית חב"ד – לוח שנה עברי-לועזי עם מועדי ישראל בתוספת אפשרות לניהול אירועים אישיים
לוח שנה עברי באתר לוח השנה העברי
לוח שנה עברי באתר לוח עברי
לוח השנה העברי לוח שנה עברי-לועזי הכולל את כל חגי ומועדי ישראל.
המרה מתאריך לועזי לעברי ולהפך החל משנת 1 לספירה
תוכנת קלוח, תוכנה של תאריך עברי לועזי, כולל זמני זריחה ושקיעה ועוד
מחשבון ממיר עברי/לועזי, אתר בית חב"ד
לוח שנה עברי, באתר "ישיבה"
המרה מתאריך לועזי לעברי ולהפך
לוח שנה עברי/לועזי גרסאות הדפסה העתקה והמרת תאריכים, ערוץ 7
מחשבון מולדות הירח (גרסה משודרגת)
המרה מעברי ללועזי ולהפך כולל יוליאני וגרגוריאני ללא הגבלת שנים
לוח תכנון שנתי להורדה כקובץ אקסל מאתר חג שמח.
הערות שוליים
*
עברי, הלוח ה
קטגוריה:הירח ביהדות
קטגוריה:לוחות שנה יהודיים
| 2024-10-20T05:53:15
|
לוח שנה
|
שמאל|ממוזער|250px|לוח שנה של הניו יורק הראלד לשנת 1906
לוח שנה הוא מערכת להתאמת תאריכים לימים. לוחות השנה התבססו תחילה על תצפיות אסטרונומיות, וכיום רובם נבנים לפי כללים שנוצרו בעקבות תצפיות אלה. כמעט כל לוחות השנה מקבצים את הימים לחודשים ולשנים.
להצגתו הנוחה של לוח השנה משמש כלי הקרוי אף הוא לוח שנה.
הלוח הגרגוריאני הוא הלוח המשמש כמעט את כל עמי העולם היות והוא הנפוץ והנגיש ביותר. יתר הלוחות השנה בשימוש כיום משמשים בעיקר לצרכים דתיים או לאומיים.
היסטוריה של לוחות שנה מרחבי העולם
ממוזער|טקסט=אילוסטרציה של לוח שנה הירחי של שדה וורן.|אילוסטרציה של לוח שנה הירחי של שדה וורן מלפני כ-10,000 שנה.
בעמק נהר די של אברדנשייר בסקוטלנד, נחפר לראשונה בשנת 2004 אך רק בשנת 2013 נחשף כממצא בעל משמעות עצומה. זהו לוח השנה העתיק ביותר הידוע, שנוצר בסביבות 8000 לפני הספירה והקדים את כל שאר לוחות השנה בכ-5,000 שנים. לוח השנה הוא מבנה מזוליתי המכיל סדרה של 12 בורות שנראים כמסייעים לצופה לעקוב אחר חודשי הירח על ידי חיקוי שלבי הירח. הוא גם מתיישר עם הזריחה בזמן היפוך החורף, ובכך מתאם את שנת השמש עם מחזורי הירח. המבנה תוחזק ועוצב מחדש מעת לעת, אולי עד מאות פעמים, בתגובה למחזורי שמש/ירח משתנים, במהלך 6,000 שנים, עד שהלוח יצא מכלל שימוש לפני כ-4,000 שנה.
לוח השנה השומרי במשך שנים רבות הוא נחשב ללוח העתיק ביותר שנמצא, ומתוארך לתקופה שלפני יותר מ-5,000 שנה. זהו לוח השנה הקדום ביותר הידוע לנו שהשתמש בשנה מעוברת.
ממוזער|דף מלוח שנה עברי
לוח השנה העברי: הלוח העברי המקורי אינו קבוע וכל סוף חודש היה נקבע אורכו על פי מולד הלבנה, וכל שנה הייתה נקבעת במהלך השנה עצמה האם היא תהיה מעוברת (13 חודשים) או פשוטה (12 חודשים).
לוח השנה של עדת קומראן בו אורך השנה קבוע ל-364 יום המחולקים ל-4 תקופות שבכל אחת 3 חודשים בני 30 יום ויום אחד נוסף בסיום התקופה.
הלוח העברי הקבוע: מבוסס על שילוב של מחזור ירח ומחזור שמש וימי השבוע ומשמש את היהודים הרבניים. לוח השנה העברי הוא בן 353–355 ימים בשנים רגילות, ובן 383–385 ימים בשנים מעוברות. הלוח מציין את השנים משנת בריאת העולם על פי הכרונולוגיה המקראית והמסורתית. שנה מעוברת מתרחשת 7 פעמים במחזור של 19 שנים. לוח זה הונהג לאחר היציאה לגלות (לאחר חורבן בית שני).
הלוח העברי הקראי: משמר את השיטה המקורית ומשמש את היהודים הקראים.
לוח השנה המצרי: אורך השנה קבוע 365 יום. היה נהוג במצרים העתיקה עד אוגוסטוס קיסר.
לוח השנה הקופטי: אוגוסטוס הוסיף יום אחד כל ארבע שנים ללוח המצרי כך שמקביל כיום ללוח היוליאני. מניין השנים מתחיל בעליית דיוקלטיאנוס לשלטון.
לוח השנה האתיופי: הגרסה האתיופית ללוח הקופטי. החודשים זהים אבל שמותיהם שונים וספירת השנים מתחילה בשנת 8.
לוח השנה הרומי: בתחילה, השנה הרומית הייתה מורכבת מעשרה חודשי ירח, מתוכם, ארבעה חודשים בעלי 31 יום ושישה חודשים בעלי 30 יום. אורך השנה היה 304 יום. השנה הרומית החלה במולד הירח הראשון שאחרי יום השוויון האביבי, והסתיימה בחורף. השנה לא כללה את חודשי החורף, מכיוון שלא התבצעה בהם פעילות חקלאית. החודש הראשון של השנה הרומית היה מרץ, החודש שבו ניתן להתחיל להילחם, ולכן הוא קרוי על שם אל המלחמה מרס. זכר למספור הקדום של החודשים ניתן למצוא בשמותיהם של ספטמבר (ספטם = שבע בלטינית), אוקטובר (אוקטו = שמונה בלטינית), נובמבר (נובם = תשע בלטינית), ודצמבר (דצם = עשר בלטינית), המכילים את מספרם הסודר הקדום של חודשים אלו.
הלוח הסיני: לוח השנה הסיני פועל במחזור של 60 שנה. כל שנתים נושאות שם שקשור לאחד מחמשת היסודות: מים, עץ, אש, אדמה, מתכת לפי הסדר הזה. כל שנה נושאת שם של חיה מתוך סדרה של שתים עשרה: תרנגול, כלב, חזיר, עכברוש, שור, נמר, ארנבת, דרקון, נחש, סוס, כבשה, קוף. שנת 2000 הייתה שנת הדרקון והיסוד הקשור אליה היה מתכת.
הלוח ההינדי הוא לוח השנה הרשמי הנהוג בהודו, משלב בתוכו את לוח השנה הירחי (מולד הירח) ולוח שנה אסטרולוגי, שנת 0 בלוח ההינדי היא שנת 78 בלוח הגרגוריאני.
הלוח המוסלמי: מבוסס על מחזור ירח (כלומר על התקופה שבה משלים הירח הקפה שלמה סביב כדור הארץ), ומשמש את המוסלמים. השנה המוסלמית היא בת 354 או 355 יום ומספר השנים מציין את הזמן החל מההיג'רה של מוחמד ממכה שאירעה בשנת 622 לספירה.
הלוח הפרסי: לוח שנה שמשי ששנותיו נמנות מההיג'רה, מקובל באיראן ובאפגניסטן.
שמאל|ממוזער|250px|לוח השנה של בני המאיה – מחזור ההאב בן 19 החודשים.
לוח השנה של המאיה: מבוסס על מחזור מסובך שנמשך 18980 ימים (52 שנים).
לוח השנה האצטקי: לוח שמשי, בן 365 יום בשנה. השנה נחלקת ל-18 חודשים בני 20 יום. חמשת הימים הנותרים נחשבו לימים מועדים לפורענות. כל חודש נקרא לפי תופעת טבע שהתרחשה בו או לפי טקס מסוים שבוצע במהלכו.
טונאלפוואלי: לוח שנה בן 260 ימים שהיה נהוג במסו-אמריקה הפרה-קולומביאנית, במיוחד בקרב האצטקים. לוח השנה לא התבסס על השמש או הירח, וחולק שרירותית ל-20 תקופות בנות 13 ימים.
הלוח היוליאני: קדם ללוח הגרגוריאני, ומשמש כיום חלק מהכנסיות הנוצריות האורתודוקסיות לשם קביעת מועדי החגים. משמש גם לציון תאריכים בתקופה שקדמה להנהגת הלוח הגרגוריאני.
הלוח הגרגוריאני (מכונה גם הלוח הכללי או האזרחי): מבוסס על שנה טרופית (זמן ההקפה של כדור הארץ סביב השמש) ומשמש כיום כמעט את כל עמי העולם.
לוח השנה הבהאי: מבוסס על חלוקת השנה ל-19 חודשים בני 19 ימים כל אחד. יש להוסיף 4 ימים מדי שנה, בין החודש ה-18 ל-19.
רישום של 365 סימונים נמצא באתר גבקליטפה שבטורקיה. ארכאולוגים מאמינים שהוא לוח השנה העתיק בעולם, מלפני כ-13,000 שנה.
לקריאה נוספת
דניאל בורסטין, המגלים: הגילויים החשובים על העולם והאדם מימי קדם ועד ימינו, ירושלים: כתר, 1983
קישורים חיצוניים
חודשי השנה העברית, באתר האקדמיה ללשון העברית
לוחות השנה (העברי, הנוצרי, המוסלמי) באתר הספרייה הווירטואלית של מט"ח
לוח השנה – מידע ופעילויות לילדים בנושא לוח השנה באתר "גלים"
לוח שנה אזרחי ועברי – לוח שנה חודשי עם התאריך העברי והאזרחי, וחגים יהודיים וישראלים.
לוח שנה אזרחי ועברי – לוחות שנה עבריים חודשיים, הכוללים את חגי ומועדי ישראל.
לוחות שנה בראי הזמן – אתר באנגלית.
הכרת לוחות השנה למטיילים – מתוך אתר השטח הישראלי
הערות שוליים
*
קטגוריה:היסטוריה של האסטרונומיה
| 2024-10-10T00:12:26
|
גרם שמיים
|
שמאל|ממוזער|250px|אסטרואיד הוא סוג של גרם שמיים
גֶּרֶם שָׁמַיִם (ברבים: גַּרְמֵי שָׁמַיִם) הוא עצם טבעי משמעותי אשר מצוי בחלל. גרמי השמיים מחולקים על ידי הקהילה האסטרונומית למספר קטגוריות משנה.
תחום שמות גרמי השמיים וקטלוגם התפתח במהלך ההיסטוריה בד בבד עם התפתחות חקר האסטרונומיה.
בעת העתיקה הוענקו שמות רק לשמש, לירח, לכמה מאות כוכבים ולכוכבי הלכת שנראו בקלות לעין אנושית. אך מספר העצמים שנצפו בחלל זינק במאות השנים האחרונות מכמה מאות ללמעלה ממיליארד, והוא ממשיך לגדול מדי שנה. מצב זה יצר את הצורך במערכת שיום סיסטמטית, שתאפשר לזהות עצמים אלה באופן חד משמעי. לעצמים שההתעניינות בהם גדולה יותר, מייחדים שמות ספציפיים.
כיום, האיגוד האסטרונומי הבין־לאומי מוכר על ידי האסטרונומים והמדענים ברחבי העולם כגוף בעל הסמכות הרשמית לשיום בפועל של גופים שמימיים. האיגוד יצר מספר מערכות נומנקלטורה סיסטמטיות עבור הגופים השמימיים השונים.
מערכת השמש
המערכת העיקרית – גופים גדולים גופים קטנים והמערכת החיצונית אסטרואידים גופים טרנס־נפטוניים השמש
מערכת כוכבי לכת
כוכבי לכת
כוכב חמה
נוגה
כדור הארץ
הירח
מאדים
צדק
שבתאי
אורנוס
נפטון
כוכבי לכת ננסיים
קרס
פלוטו
האומיה
מאקה־מאקה
אריס וולקנואידים
אפוהילים
גופים קרובי ארץ
אסטרואידי ארג'ונה
אסטרואידי אטן
אסטרואידי אפולו
אסטרואידי אמור
חוצי מסלול מאדים
חגורת האסטרואידים
טרויאנים
חוצי כוכבי לכת חיצוניים
דמוקלואידים
קנטאורים חגורת קויפר
פלוטואיד
פלוטינו
קובווינו
טווטינו
הדיסק המפוזר
סדנה
כוכב שביט
עננת אורט
מטאורואיד
מטאור
מטר מטאורים
גופים פשוטים
כוכבים כוכבים משתנים ואירועים אחרים על פי סיווג ספקטרלי
כוכב מסוג O
כוכב מסוג B
כוכב מסוג A
כוכב מסוג F
כוכב מסוג G
כוכב מסוג K
כוכב מסוג M
Peculiar stars
כוכב פחמני
כוכב וולף־ראייה
כוכב בריום
P Cygni stars
Blue stragglers
על פי גודל ובהירות
תת־ננס
ננס (סדרה ראשית)
תת־ענק
ענק
ענק בהיר
על־ענק
היפר־ענק
לפי מיקום במחזור החיים של כוכב
קדם־כוכב
כוכב צעיר
כוכב הסדרה הראשית
ענק כחול
ענק אדום
על־ענק אדום
על־ענק כחול
כוכב וולף־ראייה
ננס אדום
ננס לבן
כוכב נייטרונים כוכבים משתנים
משתנים פועמים
משתנה קפאידי
משתנה מירה
משתנה חצי־סדיר
משתנה לא סדיר
משתנה מתפרץ
Flare stars
משתנה קטקליזמי
משתנה סימביוטי
נובה ננסית
נובה
אירועים
סופרנובה
סופרנובה מסוג I
סופרנובה מסוג II
היפרנובה/Collapsar
התפרצות גמא כוכבי לכת חוץ־שמשיים
צדק חם
Pulsar planet
סופר־ארץ
כוכב לכת לוקה
כוכבי לכת משוערים
כוכב לכת תועה
כוכב לכת כטוני
כוכב לכת טרויאני
תת־כוכבים
ננס חום
עצמים קומפקטיים
ננס לבן
ננס שחור
כוכב נייטרונים
מגנטר
פולסר
כוכבים משוערים
כוכב קווארקים
כוכב פריאונים
חור שחור
חור שחור על־מסיבי
גופים מורכבים
גופים מורכבים גופים מוארכים תת־גלקטיים גלקסיות מערכת כוכב
מערכת כוכבי לכת
מערכות כוכב יחיד
מערכת השמש
מערכת מרובת כוכבים
כוכב כפול
כוכב משולש
קבוצות כוכביות
צביר כוכבים
אוגדה כוכבית
צביר פתוח
צביר כדורי
קבוצת כוכבים
Asterisms לפי סוג
גלקסיה ספירלית
גלקסיית מוט ספירלית
גלקסיית עדשה
גלקסיה אליפטית
גלקסיית טבעת
גלקסיה לא־סדורה
לפי גודל
גלקסיה ענקית פזורה
גלקסיה ננסית
מיוחדות
גלקסיות פעילות
קוואזר
בלאזר
גלקסיית רדיו
גלקסיית סייפרט
Starburst galaxy
גלקסיה אפלה
מבני גלקסיות
קבוצת גלקסיות
צביר גלקסיות
ענן צבירי גלקסיות
צביר־על
Filaments Voids בתוך מערכת פלנטרית
דיסקת שברים
תווך בין־פלנטרי
דיסקה קדם־פלנטרית
תווך בין־כוכבי
ערפיליות
ערפילית פליטה
ערפילית פלנטרית
שארית סופרנובה
פלריון
אזור H II
ערפילית החזרה
ערפילית בליעה
ענן מולקולרי
אזור H I
חלל בין־גלקטי
קרינת רקע קוסמית
חומר אפל
MACHO
WIMP
היפותטיים
מיתר קוסמי
Domain wall
ראו גם
גרם שמיים עמוק
קישורים חיצוניים
*
| 2024-06-26T14:34:30
|
כוכב חמה
|
שמאל|ממוזער|250px|כוכב־חמה (העיגול השחור הקטן שקרוב לאמצע) מטיל צל בעוברו על פני השמש
שמאל|ממוזער|250px|איור אמן של המסנג'ר וכוכב־חמה ברקע
כוכב־חמה (בלועזית: Mercury, מרקורי) הוא כוכב הלכת הקרוב ביותר לשמש, מרחקו הממוצע מהשמש הוא כ־58,000,000 קילומטרים, שהם כ־0.387 יחידות אסטרונומיות. מבחינת מסתו, הוא כוכב הלכת השמיני והקטן ביותר במערכת השמש, ואין לו ירחים. בממוצע, הוא כוכב הלכת הקרוב ביותר רוב הזמן לכל אחד מכוכבי הלכת האחרים במערכת השמש.
כוכב־חמה קטן בהרבה מכדור הארץ, ודומה בגודלו לירח. קוטרו 4,878 קילומטרים. כוח המשיכה על פניו קטן פי 2.5 מאשר על־פני כדור הארץ. אסטרונומים מעריכים שבמכתשים המצויים בקטבים של כוכב־חמה יש מים בצורה של קרח.
משך היום של כוכב־חמה מושפע במידה רבה מקרבתו לשמש. סחרורו העצמי (יום סידרי) של כוכב־חמה נמשך 58.65 יממות ארץ ומשך הקפתו את השמש (שנה סידרית) 87.97 יממות ארץ - יחס קרוב מאוד ל־2/3. בשל תהודה מסלולית זו יראה צופה על פני מרקורי זריחת שמש יחידה פעם בשנתיים (של מרקורי) - תופעה ייחודית במערכת השמש, שהיום הסולרי ארוך מהשנה. סחרור איטי זה, והיעדר אטמוספירה ממשית לכוכב־חמה יוצרים על פניו הבדלי טמפרטורה גדולים מאוד בין שני צדדיו. בחלקו הפונה לשמש הטמפרטורה שלו מגיעה לכ-430 מעלות צלזיוס ואילו בצידו האחר (שאינו חשוף לאור השמש) היא יורדת עד כ-180 מעלות צלזיוס מתחת לאפס.
נכון ל-2021, הגיעו לכוכב־חמה שלושה רכבי מחקר מכדור הארץ: הגשושית מארינר 10, שביקרה בו מספר פעמים החל משנת 1974, הגשושית מסנג'ר בין השנים 2008–2015, והגשושית בֶּפִּיקולומבו, שביצעה יעף ליד כוכב חמה באוקטובר 2021.
את כוכב־חמה ניתן לראות לעיתים בעין בלתי־מצוידת, אך מכיוון שהוא נותר בסביבת השמש, מקשים דמדומי הערב או הבוקר להבחין בו, זאת לעומת ארבעת כוכבי־הלכת האחרים שהיו ידועים לקדמונים - נוגה, מאדים, צדק ושבתאי.
השם
השם המסורתי של כוכב זה היה פשוט כוכב. השם "כוכב־חמה" מופיע במקורות עתיקים, ואין פירושו שמדובר בכוכב ששמו חמה. בעברית מוזכר כוכב־חמה לראשונה בתלמוד הבבלי, בשמו המקורי "כוכב", בטרם נודעה ההבחנה בין גרמי השמיים השונים - כוכבים וכוכבי־לכת. הוספת המילה "חמה" לשם כוכב־הלכת היא מאוחרת, וכנראה נועדה להדגיש שאינו גרם שמיים רגיל, על־סמך היותו הקרוב ביותר לשמש.
אפיפניוס, שנולד להורים יהודים באזור בית גוברין בתחילת המאה ה־4 לספירה, תיעד את שמות כוכבי מערכת השמש לפי הפרושים, ולדבריו כוכב חמה נקרא (chocheb ochomod) – המלה הראשונה היא המלה העברית "כוכב", אך משמעות המלה השנייה לא ברורה.אפיפניוס מסלמיס, פנריון, 15.2
שמו בלועזית הוא מרקורי, על שמו של האל הרומי מרקוריוס. מכיוון שכוכב־חמה מופיע לסירוגין משני צדי השמש, חשבו הקדמונים בטעות שמדובר בשני כוכבים שונים ואף כינו אותו בשני שמות: "הרמס" כשהופיע בערב מצד אחד של השמש, ו"אפולו" כשהופיע בבוקר מצדה השני. בגלגל המזלות מרקורי מזוהה עם מזל תאומים.
יום רביעי נקשר באסטרולוגיה העתיקה בכוכב־חמה ובאל מרקוריוס המזוהה עמו. כתוצאה מכך בשפות רומאניות שמו של יום רביעי נגזר ישירות משמו בלטינית - Dies Mercurii (יום מרקורי), וכך בצרפתית השם הוא Mercredi, באיטלקית Mercoledì ובספרדית Miércoles.
מידע כללי
קרבתו היחסית של כוכב-חמה לשמש ודלילות (יש האומרים היעדר) האטמוספירה, הופכים את התנאים לבלתי־נסבלים לאדם. הטמפרטורה הממוצעת על־פני כוכב־חמה מגיעה ל־C° 179 (452 קלווין). בקטבים של כוכב הלכת - פער הטמפרטורות קטן יותר.
אור השמש על פני כוכב־חמה חזק פי 8.9 מאשר על כדור הארץ, ועוצמת הקרינה המגיעה אל פניו היא 9,126.6 וואט למ"ר. פני השטח של כוכב־חמה מכוסים מכתשים בדומה לירח. אחד ממאפייניו הבולטים ביותר של פני כוכב־חמה (ממה שצולם) הוא Caloris Basin, מכתש שקוטרו כ־1,350 ק"מ.
אטמוספירה
אטמוספירת כוכב־חמה היא דקה מאוד; למעשה, מתנגשות מולקולות גז שבאטמוספירה בפני השטח של כוכב הלכת לעיתים קרובות יותר מאשר שהן מתנגשות אחת בשנייה; לרוב מתייחסים אל כוכב־חמה כחסר אטמוספירה. ה"אטמוספירה" של כוכב־חמה מורכבת ממגנזיום, מימן, סידן, הליום, אשלגן, נתרן וחמצן. נהוג לכנות אטמוספירה כזו אקסוספירה.
האטומים המרכיבים את האטמוספירה אובדים לחלל ללא הרף, עם אורך חיים ממוצע של כשלוש שעות עבור אטומי האשלגן והסידן (במהלך היום) ורק מחצית מכך בפריהליון. האטמוספירה שאובדת כל העת מתחדשת במספר אמצעים: רוח השמש שנתפשת על ידי השדה המגנטי של כוכב הלכת, אדים הנוצרים על ידי התנגשויות מיקרומטאורים והתאיידות תרמית של קוטבי הקרח. האטמוספירה של כוכב־חמה דלילה מכדי שתוכל להעביר קול ודלילה מכדי שתוכל לפזר גלי אור, ולכן השמים שם ייראו תמיד שחורים.
הרכב פנימי
לכוכב־חמה ליבת ברזל גדולה באופן יחסי (אף בהשוואה לכדור הארץ). הרכבו של כוכב־חמה הוא בקירוב 70% מתכתי ו־30% סיליקט. הצפיפות הממוצעת 5,430 kg/m3, קטנה במקצת מצפיפות כדור הארץ. מסת כוכב־חמה היא רק 5.5% ממסת כדור־הארץ. ליבת המתכת תופסת 42% מנפחו של כוכב־הלכת (לשם השוואה, ליבת כדור־הארץ תופסת 17% בלבד). את הליבה מקיפה מעטפת שעוביה 600 ק"מ.
מסלול
מסלולו של כוכב־חמה הוא אליפטי מאוד. בנקודתו הקרובה ביותר אל השמש (פריהליון) הוא מרוחק ממנה רק 46 מיליון קילומטרים ואילו בנקודתו הרחוקה ביותר (אפהליון) הוא מרוחק ממנה 70 מיליון קילומטרים.
בשל קרבת כוכב־חמה לשמש פועל עליו כוח כבידה חזק יחסית ולכן התגלו במסלולו בסוף המאה ה־19 חריגות ממסלולו הצפוי לפי תורת הכבידה של ניוטון. לאחר פיתוח תורת היחסות הכללית אישש אלברט איינשטיין את נכונות התורה על ידי חישוב הסטייה היחסית מהמסלול הניוטוני והשוואתה למסלול הנצפה. התקבלה התאמה מצוינת בין המסלול שחזתה תורת היחסות לבין המסלול שנצפה בפועל.
סחרורו הצירי איטי מאוד: סחרור אחד שלו אורך 58.65 ימי ארץ ואילו מהירות הקפתו את השמש היא גדולה: שנה על פניו שווה באורכה ל־87.97 ימי ארץ. כך יוצא שכוכב־חמה משלים רק 1.5 סחרורים סביב עצמו בזמן הקפתו את השמש, ולכן היממה השמשית בו היא 176 יממות ארץ.
מגנטוספירה
למרות סחרורו הצירי האיטי, לכוכב־חמה יש מגנטוספירה חזקה באופן יחסי, 1% מחוזק השדה המגנטי הנוצר על ידי כדור הארץ. ייתכן כי שדה מגנטי זה נוצר באופן דומה לזה של כדור הארץ, על ידי דינמו של תנועה חופשית של נוזל הליבה; הערכות עכשוויות רומזות כי ליבת כוכב־חמה אינה חמה מספיק כדי להתיך תערובת ניקל־ברזל, אולם יכול להיות שחומרים עם נקודת היתוך נמוכה יותר, כגפרית, אחראיים לתופעה. כמו כן, אפשרי כי שדהו המגנטי הוא שריד של אפקט דינמו קדום שפסק, והשדה המגנטי "קפא" בחומרים מגנטיים ממוצקים.
מחקר
האסטרונומים הקדמונים
כוכב־חמה היה ידוע לפחות מאז התקופה השומרית (האלף השלישי לפנה"ס). התצפיות המתועדות המפורטות הקדומות ביותר נעשו על ידי הבבלים. לכוכב־חמה ניתנו שני שמות על ידי היוונים הקדמונים, אפולו, כאשר נראה בבקרים והרמס, כאשר נראה בערבים. בסביבות המאה ה־4 לפנה"ס התברר כי שני השמות מתייחסים בעצם לגוף אחד. הרקליטוס אף האמין כי כוכב־חמה ונוגה מקיפים את השמש ולא את כדור הארץ.
תצפיות בכוכב־חמה
עקב קרבתו לשמש ניתן לערוך תצפיות בכוכב־חמה רק כאשר הוא נמצא בסביבת מרבי מהשמש, על מנת שלא יאבד מתחום הראייה בשל סינוור השמש. לכן ניתן לצפות בו רק לזמן קצר בדמדומי הערב או הבוקר. כמו כן, עקב קרבתו של כוכב־חמה לאופק, גם כשהוא נמצא במרחק זוויתי מקסימלי עובר האור ממנו דרך שכבה עבה ורוטטת של אטמוספירת כדור הארץ ולכן איכות התצפיות נפגמת.
בדומה לנוגה, נראה כוכב־חמה בשלבים דמויי ירח: "מולד" כשהוא בין הארץ לשמש ו"מלא" כשהוא מעבר לשמש והוא אינו נראה בשני המצבים האלו. שלב "חצי הירח" מתרחש כאשר המרחק הזוויתי בין השמש לכוכב־חמה הוא הגדול ביותר – כשהוא במרחק הזוויתי הגדול ביותר מערבה וזורח מוקדם לפני השמש, או כשהוא במרחק הזוויתי הגדול ביותר מזרחה ושוקע מאוחר אחרי השמש, (מרחקו מהשמש נע מ־18.5° בפריהליון ועד 28.3° באפהליון). בשונה מנוגה, כוכב־חמה בהיר ביותר כאשר הוא נראה מכדור הארץ במצב "מקומר" – כלומר בין מצב "חצי מלא" ל"מלא". כוכב־חמה נמצא בין כדור הארץ לשמש כל 116 יום בממוצע, ושהות זו עשויה לנוע מ־111 ימים ל־121 ימים בגלל מסלולו האקסצנטרי.
בשל נטיית מסלולו יחסית למישור המילקה עובר כוכב־חמה על־פני השמש רק אחת ל־7 שנים בממוצע. הפרש השנים בין מעברים סמוכים הוא בין 3 ל־13 שנים.
נאס"א
הגשושית הראשונה שביקרה את כוכב־חמה הייתה מארינר 10 של נאס"א, אשר במהלך שלושה יעפים קרובים בשנים 1974 ו־1975, סקרה כ־45% מפניו. מארינר 10 תמרנה בזריזות כדי לצלם חלק מחצי הכדור המואר במהלך כל יעף, חלפה מאחורי כוכב הלכת והמשיכה לצלם את הצד הפונה אל השמש בשעה שהחללית התרחקה. תמונותיה בעלות הרזולוציה הגבוהה ביותר צילמו עצמים שגודלם כק"מ וחצי. כמו ירח כדור־הארץ, פני השטח של כוכב־חמה זרועי צלקות שנוצרו על ידי התנגשויות.
הגשושית MESSENGER שוגרה ב־3 באוגוסט 2004 וביצעה יעף ראשון סביב כוכב־חמה ב־14 בינואר 2008 בו צולמו כ־20% מהכוכב. יעף שני באוקטובר 2008 ויעף נוסף בספטמבר 2009. ביעפים אלו יצולמו מרבית פני השטח שלא מופו על ידי מארינר 10. ב־18 במרץ 2011 נכנסה המסנג'ר למסלול אליפטי סביב כוכב־חמה והחלה בחקר כוכב הלכת במסלול. בדרכה הארוכה למסלול קבוע סביב כוכב־חמה ביצעה המסנג'ר מספר מעברים קרובים לכדור הארץ ולנוגה על מנת לחסוך בכמות הדלק בעת השיגור.
המסנג'ר תוכננה לחקור שש סוגיות עיקריות הקשורות בכוכב הלכת חמה:
סיבת צפיפותו הגבוהה של כוכב־חמה
ההיסטוריה הגאולוגית של כוכב־חמה
מקור השדה המגנטי של כוכב־חמה
מבנה ה של כוכב־חמה
האם יש קרח בקטבי כוכב־חמה
מה מקור האטמוספירה הדלילה בכוכב־חמה
למסנג'ר מכשור שיאפשר צילום תמונות ברזולוציה גבוהה בהרבה מזה של מארינר 10 ויצולמו שטחים נרחבים יותר. הגשושית גם מצוידת במכשור מגוון יותר כגון ספקטרומטר אשר יברר פיזור חומרים שונים על פני כוכב־חמה, מגנטומטר ומכשור נוסף למדידת מהירות חלקיקים טעונים. שינויים זעירים במסלול הגשושית יאפשרו להסיק מה הוא המבנה הפנימי של כוכב־חמה.
משימת בפיקולומבו
סוכנות החלל היפנית JAXA, יחד עם סוכנות החלל האירופית, שיגרו ב־20 באוקטובר 2018 את הגשושית שצפויה להיכנס בשלהי דצמבר 2025 למסלול סביב כוכב־חמה, עם שתי מקפות מחקר. באוקטובר 2021 שלחה הגשושית תמונות ראשונות של כוכב חמה, לאחר שביצעה לידו תמרון שתוכנן מראש.
המקפת של סוכנות החלל האירופית, Mercury Planetary Orbiter - MPO, תתנתק מן החללית כאשר זו תגיע לכוכב־חמה והיא תירש את השם בפיקולומבו. בנוסף תתנתק המקפת היפנית MIO, שמשמעותו ביפנית "ניווט בטוח". החלק שנשאר מבפיקולומבו המקורית ישמש כתחנת ממסר עבור שתי המקפות.
שתי המקפות תחקורנה במקביל את השדה המגנטי של חמה, וכן בנפרד את פני השטח באמצעות מגוון מצלמות וכלים אחרים. הנתונים עשויים לעזור להבין את ההיסטוריה הגאולוגית של כוכב־חמה.
השם של החללית ושל המשימה בכלל, נקראים על שמו של , שהציע לראשונה לבצע טיסות מעבר של חלליות ליד כוכבי לכת כדי להאיץ את מהירותן.
אותה שיטה תביא את החללית לביצוע תמרונים אליפטיים סביב לכדור הארץ (פעם אחת), וסביב לנוגה (פעמיים). בשלב מסוים יופעל מנוע היינון אשר יאט את החללית, עד לכניסה למסלול סביב לכוכב־חמה, לאחר שישה תמרונים אליפטיים.
Parker Solar Probe
כחלק ממסלולה אל עבר השמש, תבצע הגשושית Parker Solar Probe, אשר שוגרה ב־12 באוגוסט 2018, מספר יעפים סביב כוכב־חמה.
קישורים חיצוניים
אתר הגשושית MESSENGER
כוכב־חמה, באתר סוכנות החלל הישראלית
ביאורים
הערות שוליים
*
כוכב־חמה
| 2024-09-03T08:48:28
|
יחידה אסטרונומית
|
יחידה אסטרונומית (באנגלית: Astronomical unit, או בקיצור: AU, au, a.u) היא יחידת מידה לאורך השימושית במדעי החלל. היחידה משמשת למדידת מרחקים מסדר גודל של מרחקים בין כוכבי לכת בתוך מערכת השמש או במערכת פלנטרית אחרת. גודלה של יחידה אסטרונומית אחת הוא 149,597,870.7 קילומטרים, קירוב של מרחקו הממוצע של כדור הארץ מהשמש. להמחשה, מרחקו הממוצע של כוכב חמה מהשמש הוא 0.38709893 יחידות אסטרונומיות, ואילו מרחקו הממוצע של פלוטו מהשמש הוא 39.48168677 יחידות אסטרונומיות. המרחק הממוצע בין מרכזו של הירח למרכז הארץ הוא כ-384,403 קילומטר שהם כ 0.00257 יחידות אסטרונומיות.
יחידות אלו קטנות מדי כדי למנות מרחקים בין כוכבים ובוודאי שבין גלקסיות, לכן במרחקים אלה עוברים לציין את המרחק באמצעות המידות שנת אור או פארסק.
יחידת מידה קילומטרים דקות אור רדיוסי שמש שנות אור פארסק יחידה אסטרונומית 149,597,870.7 כ-8.3 כ-215.1
המרחק בין כוכבי הלכת לשמש ביחידות אסטרונומיות
כוכב חמהנוגהכדור הארץמאדיםצדקשבתאיאורנוסנפטוןפלוטוהאומיהמאקה-מאקהאריסהמרחק הממוצע בין כוכב הלכת לשמש בק"מ46,001,272 107,476,002147,098,074206,644,545778,340,8211,426,725,4132,870,972,2204,498,252,9005,906,376,2726,484,000,0006,850,300,00010,123,132,800יחידות אסטרונומיות0.387098930.718432700.98328989121.381333465.203363019.5370703219.1912639330.0689634839.48168677 43.33545.79167.668
קישורים חיצוניים
האיגוד האסטרונומי הבינלאומי ויחידות אסטרונומיות
יחידה אסטרונומית: מרחק כדור הארץ מהשמש, באתר סוכנות החלל הישראלית
קטגוריה:יחידות מידה: אורך
קטגוריה:מידות אסטרונומיות
| 2023-04-15T10:27:13
|
אסטרופיזיקה
|
שמאל|ממוזער|250px|NGC 4414, גלקסיה ספירלית טיפוסית בקבוצה שערות ברניקי, היא בעלת קוטר של כ-56,000 שנות אור ונמצאת במרחק של כ-60 מיליון שנות אור מכדור הארץ
אסטרופיזיקה (מיוונית: אסטרון – כוכב) היא ענף של האסטרונומיה העוסק בפיזיקה של היקום, ובפרט בתכונותיהם הפיזיות (בהירות נראית, צפיפות, טמפרטורה, הרכב כימי) של עצמים אסטרונומיים כגון כוכבים, גלקסיות, חורים שחורים והחומר הבין-כוכבי, ובפעולות הגומלין ביניהם.
אסטרופיזיקה היא תחום רחב מאוד ובמסגרתה נעשה שימוש בתורות פיזיקליות רבות, כגון מכניקה, אלקטרומגנטיות, מכניקה סטטיסטית, תרמודינמיקה, מכניקה קוונטית, יחסות, פיזיקה מולקולרית, פיזיקה גרעינית ופיזיקת חלקיקים.
סיווג שמה של המחלקה הרלוונטית באוניברסיטה ("אסטרופיזיקה" אל מול "אסטרונומיה") נובע לעיתים קרובות מההיסטוריה של המחלקה ופחות מנושאי הלימוד והמחקר. לדוגמה, בפקולטה למדעים מדויקים של אוניברסיטת תל אביב פועל "בית הספר לפיזיקה ואסטרונומיה" ובמסגרתו עוסקים החוקרים הן באסטרופיזיקה תאורטית והן בתצפיות אסטרונומיות.
היסטוריה
בני אדם עסקו בתצפיות בכוכבים במשך עשרות אלפי שנים, הרבה לפני ההיסטוריה המתועדת בכתב. משך אלפי שנים נחשבו השמיים, ובכלל זה השמש, הירח הכוכבים וכן תופעות שמימיות נוספות כמו עננים או ברקים כביטוי לרצונם של אלים ואלות – לדוגמה אל השמש, אלי ירח ואלי מזג אוויר. חשיבות הצפייה בכוכבים נבעה הן מהסברים מיסטיים כדרך לניבוי העתיד בצורה על טבעית אסטרולוגיה והן כדרך שימושית לעקוב אחר עונות השנה ואיתם תופעות כמו גשמים, שיטפונות או נדידת בעלי חיים. גם לאחר התפתחות ותחילת המדע אסטרונמיה נחשבה לענף נפרד ממדע הפיזיקה, והושפעה מתפיסות מיסטיות ודתיות שונות. בראיית העולם האריסטוטלית, המרחב השמימי, מעל הירח שויך לשלמות – גופים ברקיע נתפסו להיות כדורים מושלמים הנעים במסלולים מעגליים מושלמים – בזמן שהארצי נדמה מועד לחוסר שלמות; שתי הממלכות הללו נראו כלא קשורות זו לזו.
אריסטרכוס מסמוס (סביבות 250–310 לפני הספירה) היה הראשון לטעון שאת תנועת גרמי השמים ניתן להסביר על ידי מודל בו כוכבי הלכת במערכת השמש סובבים סביב השמש. בעולם הגאוצנטרי של אותם ימים, התאוריה ההליוצנטרית של אריסטרכוס נחשבה לכופרת במוסכמות, ולמשך מאות שנים ההשקפה לפיה כל גרמי השמיים סובבים סביב כדור הארץ, נותרה ללא עוררין. במאה ה-16 חידש את התאוריה האסטרונום ניקולאוס קופרניקוס, וב-1609 גילה גלילאו גליליי את ארבעת הירחים הבהירים ביותר של צדק ותיעד את מסלוליהם סביב כוכב הלכת, אשר סתרו את מערכת האמונות הגאוצנטרית של הכנסייה הקתולית באותם ימים. כדי להתחמק מעונש חמור נאלץ גלילאו להצהיר שעבודתו היא מתמטיקה מופשטת, ולא יכולה להיחשב כפילוסופיה של הטבע (שם נרדף לפיזיקה), כלומר, אינה מעשית.
הזמינות של מידע תצפיתי מדויק (בעיקר מתצפיותיו של טיכו ברהה) הובילה לניסיונות למצוא תאוריה שתסביר את התצפיות. בתחילה, נתגלו רק חוקים ניסיוניים, כגון חוקי קפלר של תנועת כוכבי הלכת שנוסחו בתחילת המאה ה-17. מאוחר יותר באותה מאה שילב אייזק ניוטון בין חוקי קפלר לחוקי הדינמיקה של גלילאו, כאשר גילה כי אותם חוקים השולטים בתנועה על פני כדור הארץ, שולטים גם בתנועתם של גרמי השמים – כוכבי הלכת והירח. המכניקה השמימית היא השימוש בחוקי הכבידה וחוקי ניוטון להסברת חוקי קפלר והייתה האיחוד הראשון של ענפי האסטרונומיה והפיזיקה. בנוסף, המהפכה הקופרניקאית ערערה את הפיזיקה של אריסטו בהקשרים אחרים – כאשר נתפס העולם כמרכז היקום נתפסה הכבידה כתופעה שאין צורך לכאורה כל דבר שואף להגיע למרכז היקום, הסבר זה כבר לא הניח את הדעת, בנוסף המהפכה גרמה למהפכה מדעית בכך שהדגש של חוקרים היה יותר ויותר ביצוע ניוסיים, ניסוח חוקים מתמטיים וטענות לוגיות ופחות ניסוי להוכיח כי תאוריה מסוימת מתוארת ומתאימה לכתבי הקודש.
פרסום ספרו של ניוטון, היסודות המתמטיים של פילוסופיית הטבע, שינה את הניווט הימי מן הקצה אל הקצה. החל מ-1670, נמדד העולם כולו בציוד מדידה מודרני ובשעונים המדויקים ביותר שהיו בנמצא. הצורך בניווט מדויק, במיוחד בעידן התגליות הוביל לשיפור גדל והולך ברמת הדיוק של התצפיות האסטרונומיות מחד ושל כלי התצפית מאידך, ושיפור זה בתורו הניב כמות גדולה של מידע שהיה זמין למדענים.
בשלהי המאה ה-19 נתגלה שכאשר קרני אור מהשמש נשברות, ניתן להבחין במספר רב של קווי ספקטרום – אזורים בקשת הצבעים שבהם יש מעט אור או אין בכלל. ניסויים בגזים חמים הראו שאותם קווים מופיעים בספקטרום של גזים, וכל תבנית מתאימה ליסוד כימי ייחודי. בצורה זו הוכח שהיסודות הכימיים מהם מורכבת השמש הם כאלה שנמצאים גם על כדור הארץ. למעשה, היסוד הליום נתגלה לראשונה בספקטרום של השמש ורק לאחר מכן על כדור הארץ, ומכך נגזר שמו (הליו ביוונית – שמש). במהלך המאה ה-20, השתפר מדע הספקטרוסקופיה (חקירת קווי הספקטרום), בעיקר בעקבות התגבשותה של מכניקת הקוונטים, שהייתה נחוצה להבנת התצפיות האסטרונומיות והניסיוניות. בתחילה חשבו רוב המדענים על סמך קריאות אלה כי השמש עשויה בעיקר מברזל, ולא היה ברור מה גורם לשמש להמשיך לבעור במשך זמן כה רב. בשנת 1925 גילתה ססיליה פיין-גפושקין כי ניתן לקרוא את אותן קריאות בכמה צורות, וכי למעשה רוב השמש עשויה מימן. דברים אלו הובילו בהמשך למסקנה כי השמש בוערת בעקבות תהליכי היתוך גרעיני, וכי השמש עצמה כמו גם מערכת השמש קיימת כבר מיליארדי שנים.
אסטרופיזיקה תצפיתית (ניסויית)
ממוזער|שמאל|300px|הפליאדות (כימה), צביר כוכבים פתוח בקבוצת הכוכבים שור
מרבית התצפיות נעשות באמצעות הספקטרום האלקטרומגנטי.
תצפיות רדיו חוקרות קרינה אלקטרומגנטית באורך גל גדול מכמה מילימטרים. גלי רדיו נפלטים בדרך כלל מעצמים קרים, כגון חומר בין-כוכבי וענני אבק. קרינת הרקע הקוסמית היא אור מהמפץ הגדול שעבר היסט לאדום, ונקלטת בתחום המיקרוגל. הפולסארים נתגלו בתחילה באמצעות קרינה זו. התצפיות נעשות באמצעות רדיו טלסקופ.
תצפיות תת-אדום חוקרות קרינה שאורך הגל שלה הוא ארוך מכדי להיות גלויה לעין בלתי מזוינת, אך קצר משל גלי רדיו. קרינה כזו נפלטת מעצמים כגון כוכבי לכת, שהם קרים יותר מכוכבים. התצפיות נעשות באמצעות טלסקופים הדומים לטלסקופים אופטיים רגילים.
תצפיות אופטיות, בטווח האור הנראה, הן הסוג העתיק ביותר של תצפיות. בטווח זה ניתן לצפות בכוכבים ולהבחין בבירור בקווי ספקטרום, דבר המאפשר לחקור את הרכבם הכימי של כוכבים, גלקסיות וערפיליות. כיום משתמשים בעיקר בטלסקופים המחוברים להתקן CCD (בדומה למצלמה דיגיטלית) או ספקטרוסקופ). האטמוספירה של כדור הארץ מפריעה לתצפיות, אך ניתן לפתור בעיה זו באמצעות טכניקות אופטיות שונות וכן טלסקופים הממוקמים בחלל.
תצפיות על-סגול, קרני רנטגן וקרני גמא חוקרות תהליכים עתירי אנרגיה כגון פולסארים בינאריים, חורים שחורים, מגנטרים (כוכבי נייטרונים עם שדה מגנטי חזק במיוחד) ועוד. סוגי הקרינה האלו כמעט ואינם חודרים דרך האטמוספירה של כדור הארץ, ולכן התצפיות נעשות באמצעות טלסקופי חלל ובאמצעות טלסקופ צ'רנקוב (הקולט קרינת צ'רנקוב באטמוספירה).
פרט לקרינה אלקטרומגנטית, קיים מספר מועט מאוד של תופעות שמקורן במרחקים גדולים ושניתן לצפות בהן מכדור הארץ. מספר מתקנים לגילוי גלי כבידה נבנו שהמפורסם מביניהם הוא מערך הגלאים האינטרפרומטריים, LIGO, באמצעות מתקן זה נמדדה בפברואר 2016 לראשונה באופן ישיר הימצאותם של גלי כבידה. בנוסף גם מתקנים לגילוי חלקיקי נייטרינו נבנו, בעיקר על מנת לחקור את השמש. לבסוף, ניתן לצפות בקרינה קוסמית המורכבת מחלקיקים בעלי אנרגיה גבוהה במיוחד, כאשר אלה פוגעים באטמוספירה של כדור הארץ. בין השאר, קיים מצפה כזה גם בישראל, על הר החרמון.
התצפיות משתנות גם בסדר הגודל של הזמן שבו הן מבוצעות. נתונים היסטוריים על תצפיות בתחומים מסוימים מקיפים מאות ואף אלפי שנים. רוב התצפיות האופטיות נמשכות ממספר דקות למספר שעות, ולכן קשה לצפות כך בתופעות המשתנות בתדירות גבוהה יותר. באמצעות תצפיות רדיו ניתן להבחין באירועים המשתנים בסדר גודל של מילי-שניות (למשל, על מנת להבחין בפולסארים בעלי מחזור סיבוב מהיר במיוחד) ומנגד גם לשלב נתונים שנאספו במשך שנים (למשל, על מנת לחקור את האטת מחזור הסיבוב של פולסארים).
המחקר הנוגע לשמש שלנו תופס מקום מיוחד באסטרופיזיקה תצפיתית, מאחר שהיא הכוכב הקרוב ביותר אלינו. בכוכבים אחרים לא ניתן לצפות באותה רמה של פירוט עקב המרחקים העצומים בהם הם נמצאים.
בנוסף, מתקיים מחקר ניסיוני בתחום הקרוי אסטרופיזיקה גרעינית. תחום זה עוסק בתהליכים הגרעיניים האחראים על התפתחותם והרכביהם הכימיים של גורמים שמימיים. בעזרת מאיצי חלקיקים ניתן לשחזר במעבדה תנאים רלוונטיים השוררים בכוכבים ולבצע ניסויים של תהליכים גרעיניים.
אסטרופיזיקה תאורטית (עיונית)
אסטרופיזיקאים תאורטיים משתמשים במגוון רחב של כלים, וביניהם:
מודלים מתמטיים, המסוגלים לתת תובנות מעמיקות לגבי תהליכים שונים. דוגמה אחת למודל כזה הוא המודל הפוליטרופי, המקשר בין הלחץ בכוכב לבין צפיפותו.
הדמיות נומריות חישוביות, אשר מסוגלות לנבא את קיומן של תופעות שאינן מתגלות באופן ישיר מן המודלים המתמטיים.
המודלים התאורטיים שיוצרים התאורטיקנים מפיקים ניבויים הניתנים לאישוש או הפרכה באמצעות תצפיות. התצפיתנים מחפשים נתונים אשר יאששו או יפריכו את המודלים האלה, או יסייעו בבחירה בין מספר מודלים חלופיים המסבירים את אותה תופעה. לעיתים מתגלים בתצפיות נתונים חדשים אשר אינם תואמים את הניבויים הקיימים, ואז מוטל על התאורטיקנים לעשות שינויים בתאוריה הקיימת כדי להסביר גם את הנתונים החדשים. במקרים מסוימים, כמויות גדולות של נתונים הסותרים את ניבויי התאוריה עשויות לגרום לזניחה מוחלטת של מודלים קיימים (ראו גם: השיטה המדעית).
בין הנושאים הנחקרים על ידי אסטרופיזיקאים תאורטיים: דינמיקה כוכבית ואבולוציה כוכבית; היווצרות גלקסיות; המבנה בקנה-מידה גדול של החומר ביקום; מקורות הקרינה הקוסמית; יחסות כללית; וקוסמולוגיה פיזיקלית, הכוללת קוסמולוגיית מיתרים וכן מסקנות קוסמולוגיות של פיזיקת החלקיקים. תורת היחסות הכללית משמשת ככלי להערכת תכונותיהם של מבנים בקנה-מידה גדול, בהם הכבידה מהווה מרכיב מרכזי, וכן כבסיס לפיזיקה של חורים שחורים וגלי כבידה.
מודל Lambda-CDM הוא המודל של קוסמולוגיית המפץ הגדול, המסביר את התצפיות של קרינת הרקע הקוסמית, מבנה היקום בקנה מידה גדול, סופרנובות והאצת התפשטות היקום. במודל זה כלולים מודלים אסטרופיזיקליים רבים, ביניהם: המפץ הגדול, אינפלציה קוסמית, חומר אפל ותאוריות פיזיקליות יסודיות אחרות.
מספר דוגמאות לשילוב בין מודלים תאורטיים וכלים תצפיתיים:
תופעה פיזיקליתכלי תצפיתימודל תאורטימסביר או מנבאכבידהטלסקופ רדיוכבידה עצמיתהיווצרותם של צבירי כוכביםהיתוך גרעיניספקטרוסקופיהאבולוציה כוכביתזוהרם של הכוכבים, כיצד נוצרו מתכותהמפץ הגדולטלסקופ החלל האבל, COBE, WMAPהתפשטות היקוםגיל היקוםתנודות קוונטיותאינפלציה קוסמיתבעיית השטיחותקריסה כבידתיתאסטרונומיה של קרני רנטגןיחסות כלליתחורים שחורים במרכז גלקסיית אנדרומדה
חומר אפל ואנרגיה אפלה הם תחומי המחקר המובילים כיום באסטרופיזיקה.
אסטרופיזיקה בישראל
בישראל העיסוק באסטרופיזיקה במהלך לימודי התואר הראשון בפיזיקה מוגבל בדרך כלל לקורס מבוא אחד. לימודי תואר שני ודוקטורט באסטרופיזיקה מתקיימים במחלקות לפיזיקה במוסדות באוניברסיטת תל אביב, הטכניון, מכון ויצמן למדע, האוניברסיטה העברית, אוניברסיטת בן-גוריון ואוניברסיטת בר-אילן. בנוסף, מתקיימים לימודים במדעים פלנטריים, בחוג לגיאופיזיקה ומדעים פלנטריים באוניברסיטת תל אביב הן לתואר ראשון והן לתארים מתקדמים.
קבוצות מחקר ישראליות חוקרות בכל תחומי האסטרופיזיקה, הן התצפיתיים והן העיוניים. רוב המחקר התצפיתי בארץ מתקיים במצפה הכוכבים על שם וייז של אוניברסיטת תל אביב, הממוקם במצפה רמון ובו נמצא הטלסקופ הגדול בארץ. קיימים גם מספר מצפים קטנים יותר, אשר משמשים בעיקר לצורכי חינוך (ראו גם: מצפי כוכבים בישראל). אסטרופיזיקאים מאוניברסיטאות בארץ משתמשים גם בשירותיהם של מצפים אחרים ברחבי העולם ובטלסקופי חלל כגון האבל.
במרכז למחקר גרעיני בשורק פועל מאיץ חלקיקים המשמש, בין השאר, כמקור נייטרונים לצורך מדידת חתכי פעולה של תהליכים גרעיניים המתרחשים בכוכבים.
ראו גם
אסטרוביולוגיה
פיזיקה אסטרו חלקיקית
לקריאה נוספת
מאיר מידב, נח ברוש, חגי נצר, היקום – יסודות האסטרופיזיקה, הוצאת האוניברסיטה הפתוחה, 2000
עמרי ונדל, אסטרופיזיקה והחיים ביקום – מערכת השמש, כוכבים, פלנטות והחיפוש אחר חיים בחלל, הוצאת אקדמון, 2021
עמיר לוינסון, מופע הזיקוקין של היקום, הוצאת מטר, תל אביב, 2012.
צפריר קולת, הצד האפל של היקום, הוצאת מפה, תל אביב, 2004.
נסים וידאל, צבא השמים: אסטרונומיה, ממט"ן – המכון להוראת מדעים וטכנולוגיה, תשנ"ה
אליה ליבוביץ, עודד רגב, מקצה השמים מבוא לאסטרונומיה, הוצאת האוניברסיטה הפתוחה, 1999.
מייקל הוסקין, היסטוריה של האסטרונומיה, הוצאת רסלינג, תל אביב, 2012.
Bradley W.Carroll and Dale A.Ostlie, An Introduction to Modern Astrophysics, 2nd edition, Addison-Wesley, 2007. .
קישורים חיצוניים
מצפה הכוכבים על שם וייז של אוניברסיטת תל אביב
חלל ואסטרונומיה, באתר "הידען"
אסטרופדיה – מאמרים בנושאי אסטרופיזיקה ואסטרונומיה
הערות שוליים
*
קטגוריה:מדעי החלל
קטגוריה:תחומים בפיזיקה
| 2024-08-01T00:28:22
|
CD-R
|
CD (ראשי תיבות של: Compact Disc) הוא תקליטור דיגיטלי שהומצא על ידי חברות סוני ופיליפס.
ניתן לשמור עליו מוזיקה, מידע ואף סרטים (באמצעות VCD).
סימונים
CD-R : התקליטור ניתן לכתיבה/צריבה פעם אחת בלבד ומרגע שהמידע נכתב עליו הוא ניתן לקריאה בלבד (Read-only), כלומר, אין אפשרות להוסיף עוד נתונים לתקליטור אפילו שנשאר עוד מקום פנוי. בעבר נקרא CD-WO (ראשי תיבות של: Compact Disc Write Once).
CD+R: בתקליטור ניתן לכתוב/לצרוב עוד נתונים אם נשאר מקום פנוי בצריבה הראשונה.
CD-RW: התקליטור ניתן למחיקה ומאפשר כתיבה/צריבה חוזרת (עם מגבלות מסוימות).
R (ראשי תיבות של: Recordable)
W (ראשי תיבות של: Rewritable)
מבנה ותקנים
מבחינת מבנה ומראה התקליטורים זהים לתקליטורים אחרים (ההבדל היחד הוא באופן שבו מיוצג המידע). התקליטור עשוי מחומר פלסטי שקוף בעובי 1.2 מ"מ ועליו עלה אלומיניום דק המשמש כמחזיר אור. על גבי התקליטור ערוכים תאים המסודרים בצורת ספירלה, כאשר קרן הלייזר של כונן התקליטורים מאירה על התאים הקרן מוסטת מעט ומוחזרת בחזרה וההיסט מתורגם למידע בינארי.
התקן לכתיבת וקריאת נתונים מתקליטור נוצר ב-1988 על ידי מהנדסים של חברות סוני ופיליפס וקובצו ל"ספר הכתום", שהוא אחד מ"ספרי הקשת" בהם הוגדרו התקנים בנושאי תקליטורים.
קוטרו של התקליטור הסטנדרטי הוא 120 מ"מ והוא יכול להכיל עד 74 דקות של מוזיקה. ישנם גם תקליטורים שמסוגלים להכיל 80 דקות ואף דיסקים של 90 ו-99 דקות תוך שימוש בפונקציה שנקראת Overburn. קיימים גם תקליטורים בקוטר 80 מ"מ, חלקם בממדים דומים לכרטיס אשראי, אך תקליטורים אלו נדירים יותר.
קישורים חיצוניים
קטגוריה:ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה
קטגוריה:מדיה אופטית
קטגוריה:יפן: המצאות
קטגוריה:חומרי פלט מתכלים
| 2022-07-13T03:26:13
|
אריתמטיקה
|
שמאל|ממוזער|400px|האריתמטיקה והרטוריקה – שתיים מבין שבע האמנויות החופשיות. פסלם של ניקולא פיזאנו וג'ובאני פיזאנו, פונטנה מאג'ורה, פרוג'ה.
אָריתמֶטיקה (מהמילה היוונית αριθμός, אריתמוֹס, שפירושה מספר), הידועה גם בשם חשבון, היא הענף העתיק והבסיסי ביותר במתמטיקה. זהו החלק היסודי בלימוד המתמטיקה, הוא משתלב ביתר ענפי המתמטיקה וחיוני להבנתם. עקרונות האריתמטיקה הבסיסיים, המבוססים על ארבע פעולות החשבון וסדר בין מספרים, משמשים כל אדם מודרני לצורך ביצוען של משימות יום-יומיות פשוטות כגון הכנת מזון ותכנון כלכלת הבית. לאריתמטיקה המתקדמת ולתחומים הקרובים אליה, הכוללים פעולות מתמטיות מורכבות יותר, יש שימוש רב בתחומי המדע, ההנדסה והטכנולוגיה השונים.
גבולותיו של ענף מתמטי זה אינם תחומים באופן חד, והם השתנו במרוצת השנים. במובנה המצומצם, המילה מתייחסת לענף במתמטיקה העוסק במספרים שלמים ובתכונותיהם, כמו ראשוניות וכדומה. מתמטיקאים משתמשים לעיתים במונח 'אריתמטיקה'
כתחליף לתורת המספרים, גם במובנה הרחב.
היסטוריה
עפ"י יוסף בן מתיתיהו בקדמוניות היהודים אברהם אבינו הו הממציא את האריתמטיקה ולימד את המצרים כשירד למצרים.שמאל|ממוזער|280px|עצם אישנגו – ממצא המתוארך לתקופה שלפני 20–22 אלף שנה, ומעיד על רמתו המתמטית של האדם בתקופה זו.
שמאל|ממוזער|280px|הספרות הבבליות – ניתן להבחין בנקל בשיטת הקיבוץ המשנית בה השתמשו הבבלים.
שמאל|ממוזער|150px|כריכת ספרו של דיופנטוס "אריתמטיקה" משנת 1621 בתרגום ללטינית.
כבר בתקופה הפרהיסטורית, בני האדם החלו להבין את רעיונות המספר והחישוב, כנראה בעקבות הצורך בהגדרת בסיס להכללת עצמים. האדם החל לפתח במוחו דרכים לחישוב יעיל ופשוט והשתמש באצבעותיו כדי לייצג עצמים ולספור אותם. בתקופה זו חלה נקודת מפנה חשובה, כאשר האדם תפס לראשונה את החישובים שלו כ"מקרים פרטיים" – חלק מאוסף כללים אוניברסליים, שחלים על כל פעולה אריתמטית שיבצע, בכל צורה. בכך החל האדם לתפוס כיצד לחשב בצורה יעילה יותר (נראה שהבנה זו התקבלה רק כאשר העביר האדם את חישוביו אל אמצעי עזר, כגון ספירת עצמים מוחשיים וכתב). מאז, התפתחה האריתמטיקה ועברה שכלולים רבים עד לגלגולה המודרני.
המצרים הקדומים היו הראשונים שביצעו פעולות מורכבות בתחום האריתמטיקה. כבר בראשית האלף ה-3 לפנה"ס לערך, פיתחו המצרים גרסה ראשונית של השיטה העשרונית, כשהיא נכתבת בצורה חיבורית, שבה סדר הגורמים איננו משנה את המספר. הספרות המצריות שילבו כתב יתדות עבור הספרות 1–9 והשתמשו בציורי הירוגליפים עבור שאר הגדלים בהם השתמשו. אחר כך עברו המצרים לשיטה יעילה יותר, שצמצמה את מספר הספרות שאותו היו צריכים לחרוט, אך חסרונה היה מספר הספרות הגדול, שהקשה על זכירת השיטה, והגביל אותה לאלו שהוכשרו במיוחד. כמו כן, תרמו המצרים להתפתחות השברים. ישנם מספר ממצאים, כמו פפירוס מוסקבה ופפירוס רינד (1650 לפנה"ס), המעידים על יכולת פתרון משוואות ליניאריות וריבועיות, אך בכל הממצאים הללו ניכר כי המצרים ראו באריתמטיקה מדע שימושי, ותו לא.
שיטת הספירה הבבלית הביאה עמה חידוש משמעותי ביחס לשיטות הקודמות לה: הבבלים קישרו בין מיקומה של הספרה לבין הגודל שהיא מייצגת, בדומה לשיטה העשרונית בימינו, כאשר בסיס הספירה הוא 60. בסיס זה השפיע רבות על חיינו – אנו סופרים 60 שניות בדקה ו-60 דקות בשעה, ומחלקים את המעגל ל-360 מעלות. ישנן עדויות המעידות על רמתם המתמטית של הבבלים, כמו לוח החרסית פלימפטון 322. חסרונה העיקרי של שיטת הספירה הבבלית, הוא היעדר סימן מיוחד לספרה אפס, שגרם לבבלים להשאיר רווח בכל מקום שבו אמורה להימצא הספרה. חיסרון זה כובל את קריאת המספר הכתוב אל ההקשר שלו.
בעוד שהבבלים והמצרים ראו באריתמטיקה כולה בבחינת מדע שימושי, היוונים פיתחו את האריתמטיקה המחקרית במאה ה-5 לפנה"ס. היוונים השתמשו במערכת אקסיומות כדי לבסס את חישוביהם, והתעניינו במהות הפילוסופית של המספרים. הם מיינו את המספרים לסוגים שונים וחקרו את תכונותיהם הכלליות. היוונים היו הראשונים שהוכיחו כי ישנם אינסוף מספרים ראשוניים; הם סללו את הדרך למציאת הוכחה ל"משפט היסודי של האריתמטיקה" ואף גילו שורשים שהם מספרים אי-רציונליים.
המתמטיקאי היווני דיופנטוס חיבר במאה השלישית את ספרו "אריתמטיקה" שנחשב המקביל האריתמטי-אלגברי ל"יסודות" של אוקלידס. בספר זה הציג דרכים לפתירת מערכת משוואות שמספר הנעלמים בהן גדול ממספר המשוואות ופתרונותיהם הם מספרים שלמים בלבד; משוואות אלה קרויות על-שמו, משוואות דיופנטיות. בזכות יצירה זו מכונה דיופנטוס בשם "אבי האלגברה".
תרבות המאיה, שהשתמשה בשיטת ספירה המתבססת על המספר 20, הביאה עמה את המספר 0 כחידוש רב משמעות. סימונים למקומות "ריקים" היו קיימים עוד קודם לכן, אך ספרת ה-0, במשמעות הקרובה ביותר לזו המוכרת לנו כיום, החלה בשימוש על ידי המאיה.
השיטה העשרונית, שבה אנו משתמשים כיום, שיטה המציגה כל ספרה כסכום של חזקות של 10, החלה את קיומה בהודו. הספרות העשרוניות המוכרות לנו כיום, התפתחו מספרות אלה ועברו שינויים צורניים עד אשר התקבעו במאה החמש-עשרה, בין היתר עקב השפעת מהפכת הדפוס. ההודים פיתחו את כללי החשבון מן התרבות המצרית והתרבות הבבלית וביססו את המספרים השליליים ואת הבדלת ערכי השורש של מספר חיובי. שיטה זו אומצה בהמשך על ידי התרבות הערבית אשר פיתחה את אופן כתיבת הספרות לצורתן הנוכחית.
לאונרדו מפיזה (הידוע גם בשם פיבונאצ'י) העביר את השיטה ההודית-ערבית לאירופה, באמצעות ספרו הנודע "ספר החשבונייה", שנכתב ב-1202.
במהלך ימי הביניים חוותה המתמטיקה בכללותה עצירה מסוימת בפיתוחה. בימי הרנסאנס שב הפיתוח המתמטי לאירופה בכללותו, ובפרט עיסוק בנושא האריתמטיקה.
הבסיס הבינארי, שבו נעשה שימוש בשני סימנים בלבד – 0 ו-1, פותח במאה השבע-עשרה על ידי לייבניץ ונכנס לשימוש מעשי בעיקר עם התפתחות האלקטרוניקה הספרתית, בעיקר בזכות תרומתו של קלוד שאנון. עם התפתחות המחשוב, נכנס בסיס זה לשימוש גם במחשב, אך עקב היותו מסורבל לשימושם של בני האדם, הממשק בין האדם למחשב נעשה בשיטה העשרונית, ומומר על ידי המחשב לבסיס בינארי לשם פעולתו הפנימית. במקביל נכנסו לשימוש בתחום המחשוב שיטות ספירה שבסיסיהן הם חזקות טבעיות של 2 – בסיס אוקטלי ובסיס הקסדצימלי.
עם התפתחות המתמטיקה המודרנית, קיבלה המילה "אריתמטיקה" משמעויות נרחבות יותר מאשר "הענף העוסק בפעולות חשבוניות", ובאריתמטיקה המודרנית נכללים תחומים רבים בתורת המספרים, כגון תבניות ריבועיות ועקומים אלגבריים מסובכים יותר (ובפרט עקומים אליפטיים).
פעולות אריתמטיות
שמאל|ממוזער|275px|לוח החיבור מספק הגדרה פשטנית לפעולת החיבור
שמאל|ממוזער|275px|אף שלוח הכפל המלא מ-1 עד 10 מכיל 100 מכפלות, ניתן לשנן את כולו על ידי 36 מכפלות בלבד. בתמונה זו ניתן לראות את 36 המכפלות הללו בלוח הכפל, כאשר שאר הכפולות הוצאו מן הלוח.
האריתמטיקה היסודית עוסקת במספר פעולות יסודיות: חיבור, חיסור, כפל וחילוק; פעולת הכפל החוזר, הקרויה העלאה בחזקה; הפעולות ההפוכות לחזקה – הוצאת שורש ולוגריתם.
ארבע הפעולות הראשונות נקראות ארבע פעולות החשבון:
פעולת החיבור קשורה להוספת מספר עצמים למספר אחר של עצמים. את החיבור של a ו-b מסמנים ב-, קרי: "a ועוד b" או "a פלוס b". שני המספרים a ו-b נקראים "מחוברים", ותוצאת החיבור היא ה"סכום" שלהם.
פעולת החיסור מתקבלת מגריעה של מספר עצמים ממספר אחר, או הפרדה של קבוצה לשתיים. החיסור של b מ-a מסומן , קרי: "a פחות b" או "a מינוס b". האיבר השמאלי מכונה "מחוסר" והימני "מחסר". תוצאתה של פעולת החיסור נקראת "הפרש".
בפעולת הכפל אפשר לראות תהליך של חיבור חוזר: חיבור מספר נתון של כמויות שוות זו לזו. הכפל של a ב-b מסומן או , קרי: "a כפול b" או "a פעמים b". בפעולת הכפל כל איבר נקרא "כופל", והתוצאה נקראת "מכפלה".
פעולת החילוק הפוכה לכפל; היא עונה על השאלה: "כמה עצמים יהיו בכל חלק של קבוצה נתונה, אם יחלקו אותה למספר נתון של חלקים שווים". החילוק של a ב-b מסומן a/b, או a:b, או גם , קרי: a חלקי b. האיבר a הוא "מחולק" (או "מונה") והאיבר b הוא "מחלק" או ("מכנה"). תוצאתה של פעולת החילוק נקראת "מנה".
חוקי חשבון
חוקי החשבון הם כללים יסודיים שאותן מקיימות ארבע פעולות החשבון, וניתן להיעזר בהם לפישוט תהליך החישוב. הראשון שכתב את חוקי החשבון כפי שהם ידועים לנו כיום היה המתמטיקאי ההודי בראהמגופטה, ב-625 לספירה לערך.
חוקים חשובים אלה הופכים את פעולות החשבון לפעולות שימושיות ורבות יישומים. באופן מוכלל, מבנה עשיר כדוגמת המספרים הרציונליים והממשיים המאפשר את פעולות החשבון ומקיים את כלליהן נקרא שדה.
להלן פירוט הכללים האריתמטיים היסודיים.
חוק הקיבוץ או חוק הצירוף (אסוציאטיביות)
חוק הפועל על פעולות החיבור והכפל. סכומם או מכפלתם של כמות מספרים מסוימת בסדר קבוע, יכולים להופיע בסדר שונה וניתן לקבץ אותן בסוגריים מבלי שתוצאתם תשתנה, משום שאין חשיבות לסדר הפעלתן כאשר הן היחידות מסוגן. ניתן לבטא זו בצורה מתמטית, כאשר a,b,c הם גורמים הערוכים בסדר מסוים:
ולכן ניתן לכתוב פשוט .
ולכן ניתן לכתוב פשוט .
חוק החילוף (קומוטטיביות)
כאשר מחברים או מכפילים שני מספרים, אין חשיבות לשאלה מי הראשון ומי השני. כלומר, מתקיים:
.
.
לעומת זאת, פעולות החיסור והחילוק אינן קומוטטיביות. כאשר מתרגמים את אופרטורי החילוק והחיסור לאופרטורי חיבור וכפל משנים את האופרנד השני, ולכן ישנה חשיבות לסדר האופרנדים. קל לראות זאת על ידי דוגמה:
, אבל . אין זה מקרי שקיבלנו מספרים ששונים בסימנם – זוהי תכונה כללית.
, אבל. גם כאן, אין זה מקרי שקיבלנו שני מספרים כך שהאחד שווה ל-1 חלקי השני.
חוק הפילוג (דיסטריבוטיביות)
החוק הקושר את פעולות החיבור והכפל. הוא קובע שלכל שלושה מספרים מתקיים:
.
קיום איבר יחידה ואיברים נגדיים
לפעולת החיבור ולפעולת הכפל קיימים איברי יחידה תואמים שאינם משנים את תוצאת החישוב לאחר הפעלתם. המספר 0 הוא איבר היחידה של חיבור – תוצאת חיבור מספר עם אפס היא המספר עצמו: . בצורה דומה 1 הוא איבר היחידה של כפל: . לחיסור ולחילוק אין איברי יחידה.
בנוסף לכל מספר יש איבר נגדי שתוצאת הפעלתו עם המספר נותנת את איבר היחידה. המספר הנגדי למספר ביחס לחיבור מסומן והוא מקיים: . האיבר הנגדי ביחס לכפל נקרא גם מספר הופכי ומסמנים אותו והוא שווה ל-. ההופכי מקיים: .
חזקות
במספרים שלמים, פעולת החזקה אינה אלא שם מקוצר לפעולת כפל חוזרת של מספר בעצמו: המכפלה של a בעצמו b פעמים נקראת "a בחזקת b", ומקובל לסמן אותה בסימון . כאשר b מספר קטן, מקצרים בעברית וקוראים ל- "a בריבוע" ל-
"a בשלישית", ל- "a ברביעית", וכדומה. a נקרא "בסיס החזקה" ו-b ה"מעריך".
שורש היא פעולה שעונה על השאלה "מהו המספר שאם נעלה אותו בחזקה מסוימת יתן לנו תוצאה נתונה?" שורש מסדר a של b מסומן . קרי: שורש מסדר a של b.
לוגריתם היא פעולה ההפוכה לפעולת החזקה. פעולה זו מוצאת את החזקה בהינתן בסיס ותוצאה; עונה על השאלה "באיזה חזקה נצטרך להעלות מספר נתון כדי לקבל מספר נתון אחר?". לוגריתם של a לפי בסיס b נכתב .
חוקי חזקות
מן הגדרה שהבאנו לעיל, ניתן להסיק את חוקי החזקות:
מכפלה של שתי חזקות בעלות אותו בסיס שווה לחזקה בעלת אותו בסיס, שהמעריך שלה הוא סכום המעריכים של שתי החזקות המוכפלות, כלומר:
חזקה של חזקה בעלת בסיס נתון, תהיה שווה לחזקה של אותו הבסיס שהמעריך שלה הוא מכפלת המעריכים של שתי החזקות הקודמות, כלומר:
חזקה של מכפלת שני בסיסים, שווה למכפלת החזקות בעלות אותו המעריך של שני הבסיסים, כלומר:
כדי שחוק המכפלה של חזקות ישמר, יש להגדיר לכל a שונה מאפס כי ו-.
שיטות ספירה
ממוזער|שמאל|250px|גרסה של ספרות ברהאמיניות כפי שהיו מקובלות במאה הראשונה לפנה"ס. מספרות אלו התפתחו הספרות המערביות המוכרות לנו.
שמאל|ממוזער|250px|לוח הכפל – זוהי טבלה המספקת הגדרה פשטנית לפעולות הכפל. לוח זה מופיע בבסיס דואודצימלי: בסיס 12.
ניתן להציג כל מספר נתון במספר צורות בהתאם לטווח הספרות הנתון בידינו לצורך הצגתו. בחיי היום יום משתמשים בעיקר בשיטת הספירה העשרונית. בשיטה זו, נעשה שימוש בספרות 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ו-9 על מנת להציג כל מספר נתון בעזרת סכום של חזקות של עשר.
מבחינה היסטורית, קודם לשימוש בבסיס העשרוני, הופיעו שיטות ספירה נוספות אשר התבססו על רצף ספרות המייצגות מספר בתלות בערך אליו משויכת כל ספרה ולעיתים בתלות במקומה, כך שלמקום לא הייתה משמעות טכנית מבחינת סדר הגודל הכללי, אלא בתלות בספרות אחרות. בשיטות הספירה העברית, למשל, מבטאת כל אות מספר הקבוע מראש בלא תלות במקומה במילה. בעת כתיבה בספרות רומיות, שהיא שיטת כתיבה המבוססת על אותיות לטיניות, נעשה שימוש בהקבצה: לכל אות משויך ערך מסוים, ומיקומה קובע את חיבור ערכה או חיסור ערכה ביחס לאותיות שלידן היא עומדת. החיסרון העיקרי של שיטות אלה נוגע לסרבול שלהן בעת הצגת מספרים גדולים, ובפרט בעת ביצוע חישובים באמצעותם או אחד כלפי השני כאשר הם בייצוג שונה.
בשיטה הבבלית מופיע לראשונה הרעיון של קשר בין המיקום של הסימן לסדר הגודל אותו הוא מבטא כאשר שיטה זו משלבת עקרונות של קיבוץ ושל סכום חזקות שבסיסן שישים.
עם הופעת השיטה הערבית-הודית, הפך השימוש בבסיס העשרוני לנפוץ במיוחד וכיום הוא משמש כשיטה כמעט בלעדית לצורכי יום-יום בעולם כולו.
בתחומי האלקטרוניקה הספרתית והמחשבים בפרט, נעשה שימוש רב בבסיס בינארי לצורכי הפעלת מעגלים, כאשר לרוב '0' מציין מתח פעולה נמוך ו-'1' מציין מתח פעולה גבוה. פעולות עם בסיס בינארי מסורבלות למדי לבני אדם, משום שהמספרים ארוכים יחסית, נהוג להציג את זיכרון המחשב בבסיסים כמו אוקטלי והקסדצימלי, או בשיטות אחרות שבסיסן עבור n טבעי.
כמו כן, נמצאים בשימוש מצומצם יחסית בסיסים נוספים כמו בסיס דואודצימלי.
במעבר מבסיס כללי K כלשהו לבסיס עשרוני, תיוצג המילה כך:
.
מבחינה מתמטית, שינוי שיטת הספירה אינו משנה את מהותו של המספר, אך הוא משנה את האופן הטכני בו תבוצענה עליו הפעולות האריתמטיות. כך, למשל, בעת ביצוע פעולת חיסור בבסיס הקסדצימלי יילקח לווה השווה ל-10 בבסיס הקסדצימלי שהם 16 בבסיס עשרוני.
תורת המספרים
המונח "אריתמטיקה" מתקשר לעיתים גם לתורת המספרים בהקשר של תכונות ומציאת אלגוריתמים העוסקים בנושאים כגון ראשוניות, מבחני התחלקות ופירוק לגורמים, כמו גם פתרון משוואות דיופנטיות. בעבר נהוג היה להתייחס אל תורת המספרים בכללותה, בהרחבה, כאל "אריתמטיקה", אף כי היום אין נהוג לעשות עוד שימוש במונח זה למטרה זו. הדים לשימוש זה ניתן למצוא, למשל, במונחים "המשפט היסודי של האריתמטיקה" ו"פונקציות אריתמטיות".
המשפט היסודי של האריתמטיקה עוסק בפירוק לגורמים. משפט זה קובע כי כל מספר טבעי יכול להיכתב כמכפלה ייחודית של מספרים ראשוניים, פרט לשינוי סדר הגורמים. כפי שנרמז משמו, למשפט זה חשיבות רבה בתורת המספרים, שכן הוא מראה כי המספרים הראשוניים הם "אבני הבניין" של כלל המספרים. שמו של משפט זה מהווה דוגמה להכללה של המונח "אריתמטיקה" כך שהוא כולל גם נושאים המוכללים כיום בשם הרחב יותר "תורת המספרים".
פונקציות אריתמטיות הן פונקציות שמבואן הוא מספר טבעי ומוצאן הוא מספר טבעי אף הוא, כאשר המוצא נקבע לפי תכונות החלוקה של המבוא. דוגמה לפונקציה זו היא פונקציית מביוס. השם אשר נבחר לקבוצת פונקציות זו מדגים אף הוא מבט כולל יותר על גבולות האריתמטיקה.
הקשרים פילוסופיים
הפילוסופיה של המתמטיקה היא ענף פילוסופי העוסק בשאלות הנוגעות למדע המתמטיקה בפרט. מתוקף היות האריתמטיקה ענף מרכזי מאוד במתמטיקה, עולות סביבה שאלות פילוסופיות רבות אשר נוגעות ליסודות מהן "בנויה" המתמטיקה. כמו כן, שאלות רבות הנוגעות לפילוסופיה של האריתמטיקה, נושקות אף לתחומים אחרים, כגון תורת המספרים.
התפתחויות אריתמטיות רבות, הושפעו בתקופתן מהפילוסופיות והדתות אשר מהן הושפעו המתמטיקאים. כך, למשל, פילוסופיות קוסמולוגיות של דת הג'ייניזם ההודית הובילו לעיסוק מורחב של המתמטיקאים ההודים במספרים גדולים ולפיתוחים נלווים.
היחס הפילוסופי אל האריתמטיקה בכללותה הכתיב לא אחת את אופן ההתפתחות שלה במקומות ובזמנים שונים. היוונים הקדומים, למשל, התייחסו אל האריתמטיקה כאל תחום מדעי-מחקרי בנוסף להיותו כלי שימושי ולפיכך ניסו לבססו על מערכת של אקסיומות ומשפטים הנובעים מהם ותרמו לפיתוח וארגון הידע האריתמטי בתקופתם. הרומים, לעומתם, התייחסו אל האריתמטיקה כאל כלי טכני-יישומי ולפיכך לא התעמקו בחקרה ולא אמצו חלק מן הידע של קודמיהם היוונים.
דוגמה נוספת להשפעה פילוסופית על התפתחות המתמטיקה היא סוגיית ההתפתחות של המספר והמכלול הרעיוני שמאחורי האפס. במשך שנים רבות לא הוכר האפס כמספר בפני עצמו ויוצג כ"מקום ריק" בכתיבת מספרים. זאת, בין היתר, עקב הקושי הפילוסופי שעוררה המחשבה כי ניתן "לייצג שום דבר".
קיומם של מספרים, הוא נושא לתהיות פילוסופיות רבות. האם, ובאיזה מובן, קיימים המספרים? האם המספרים הם ישויות מוחלטות או פרי מערכת אקסיומות "סתמית"? האם ישנו הבדל בין משמעות קיומם של מספרים טבעיים לרציונליים, אי-רציונליים, טרנסצנדנטיים או אף מרוכבים? בהקשר זה ידועים דבריו של המתמטיקאי לאופולד קרונקר: "אלוהים ברא את המספרים הטבעיים, כל היתר הוא מעשה ידי אדם".
אף סביב הפעולות האריתמטיות עולות שאלות פילוסופיות רבות. למשל: האם הפעולות האריתמטיות המוכרות לנו הן מוחלטות, או תלויות במערכת הגדרות ואקסיומות "סתמיות"? האם ייתכנו מערכות אריתמטיות שבסיסן שונה באופן מהותי מן האריתמטיקה המוכרת לנו? ניתן לייצג שאלה זו באופן ציורי יותר: אם נפגוש חיזרים תבוניים, האם הבסיס האריתמטי עליו נשענת המתמטיקה שלהם יהיה זהה במהותו?
אריתמטיקה מודרנית
במתמטיקה המודרנית, המונח "אריתמטיקה" משמש, בהכללה, לתחום העוסק בקיום פתרונות למשוואות, או מערכות של משוואות, מעל השדות של תורת המספרים, ובמיוחד שדות מקומיים וגלובליים. תחום זה, הנקרא לפעמים גם אריתמטיקה גאומטרית, עוסק למשל בקיום פתרונות למשוואות כמו (כאשר n הוא מספר טבעי), כאשר המשתנים x,y,z צריכים להיות מספרים רציונליים.
אחת השאלות המרכזיות בתחום קשורה בהיקף התחולה של עקרון הסה, הקובע שבמקרים מסוימים, קיומו של פתרון למשוואה מעל כל השלמה של השדה K, מבטיח שקיים פתרון גם בשדה K עצמו. עקרון הסה חל על תבניות ריבועיות, אבל הוא נכשל, לדוגמה, עבור עקומים אליפטיים. פירושו של דבר הוא שלמשוואה מהצורה (עם מקדמים רציונליים) יכולים להיות פתרונות מעל הממשיים ומעל כל שדה של מספרים p-אדיים, בשעה שאין לה פתרונות מעל הרציונליים. את המידה שבה נכשל עקרון הסה ניתן לכמת באמצעות חבורה הנקראת חבורת שפרביץ', שאותה מגדירים בכלים קוהומולוגיים. משערים שחבורה זו סופית, אך לעת עתה לא נמצאה לכך הוכחה.
האריתמטיקה נושקת גם לתורת השדות, בה מביאות שאלות אריתמטיות למחקר ענֵף של תכונות של שדות. כך למשל נחקרים "שדות Cn", שבהם מובטח פתרון למשוואות הומוגניות מסוימות, ושדות פסאודו-סגורים אלגברית, המחקים היבטים מסוימים של השדות הסגורים אלגברית.
יחס החברה לאריתמטיקה
חיי היום-יום דורשים מהאדם לבצע פעילויות אריתמטיות פשוטות כחלק מהתנהלותו השגרתית. כך, למשל, שימוש בפעולות אריתמטיות פשוטות נעשה בבישול, בנהיגה, בקריאת שעון, בתכנון כלכלת הבית ולצרכים רבים נוספים. כלים בסיסיים מתחום האריתמטיקה נחשבים לחלק בלתי נפרד מן האוריינות. נוסף על כך, האריתמטיקה היסודית מהווה את הבסיס ההכרחי לרכישת ידע מתקדם יותר במתמטיקה, כאשר המתמטיקה בכללותה נחשבת כדיסציפלינת מדע מרכזית; הידע המתמטי בכללותו מהווה לא אחת מדד מרכזי בקביעת השכלתו הפורמלית של אדם (למשל, במבחן הפסיכומטרי או ה-SAT לצורך קבלה ללימודים אקדמאיים). לפיכך, מקנה החברה חשיבות רבה לרכישת מיומנויות אריתמטיות כבר בגיל צעיר.
לקריאה נוספת
האנציקלופדיה העברית, ע"ע אריתמטיקה ומתמטיקה.
שמעון דגן (בעריכת ד"ר דב ירדן), תולדות המתמטיקה הקדומה, הוצאת דביר, 1955.
A Course in Arithmetic, J.-P. Serre, Springer-Verlag.
קישורים חיצוניים
The MacTutor History of Mathematics archive
הערות שוליים
*
| 2024-06-26T14:13:02
|
יאסר ערפאת
|
מוחמד יאסר עבד א-רחמן עבד א-ראוף ערפאת אל-קודווה אל-חוסייני (בערבית: محمد ياسر عبد الرحمن عبد الرؤوف عرفات القدوة الحسيني, נודע גם בכוניה הערבית אבו עמאר, أبو عمار; 24 באוגוסט 1929 (מצרים) – 11 בנובמבר 2004 (צרפת)) היה יושב ראש הארגון לשחרור פלסטין (אש"ף), נשיא הרשות הפלסטינית וממנהיגי הפלסטינים, שהנהיג מדיניות של מלחמה בישראל באמצעות פיגועי טרור פלסטיני ולוחמת גרילה שבהם נהרגו ונרצחו מאות ישראלים. בשנת 1993 חתם על הסכמי אוסלו עם יצחק רבין, מעשה שזיכה אותו בפרס נובל לשלום.
ביוגרפיה
נעוריו ותחילת דרכו
ערפאת נולד בקהיר שבמצרים ב־24 באוגוסט 1929, בשם מוחמד עבד א-רחמאן א-ראוף אל-קודווה אל-חוסייני. הוא היה השישי למשפחה מוסלמית פלסטינית בת שבעה ילדים. הוא ואחיו הצעיר פתחי נולדו בקהיר ושם העביר את ילדותו ונעוריו. ערפאת טען כי נולד בירושלים ב־4 באוגוסט 1929, אך לטענה זו אין סימוכין. ערפאת הציג את עצמו כקרוב מצד אימו לענף צדדי של משפחת חוסייני, ממנהיגי ערביי ארץ ישראל, אולם היסטוריונים מפקפקים גם בכך.
מרבית ילדותו של ערפאת עברה עליו בקהיר, לשם הגיע אביו כדי לקבל ירושה ולעסוק במסחר. ב-1933, כשהיה בן 4, מתה אימו זהווה ממחלת כליות, והוא נשלח, יחד עם אחיו הצעיר פתחי, לדודו בשכונת המוגרבים שבעיר העתיקה של ירושלים. משם נשלח ערפאת למשפחת אביו אל-קידווה בעזה. אביו, שנשא אישה שנייה, החזירו לקהיר כשהיה בן 6. גידלה אותו שם אחותו אנעאם. ערפאת דיבר ערבית במבטא מצרי, שממנו לא הצליח להיפטר. בנערותו ובבחרותו הסתופף בקרב גולים פלסטינים ואף היה מקורב לחוגי המופתי הירושלמי חאג' אמין אל-חוסייני, שגלה אז בקהיר. הוא הכיר שם גם את עבד אל-קאדר אל-חוסייני והתיידד עם בנו פייסל אל-חוסייני.
בגיל 17 החל ערפאת ללמוד הנדסה אזרחית באוניברסיטת פואד (לימים אוניברסיטת קהיר). באוניברסיטה התגבשו ארגונים אסלאמיים ופלסטיניים רבים, בראשם האחים המוסלמים. עם מות עבד אל-קאדר אל-חוסייני באפריל 1948 עזב ערפאת את לימודיו, התנדב ליחידה של האחים המוסלמים שפעלה באזור עזה, והשתתף בקרב על כפר דרום. עם פלישת הצבא המצרי לאחר הקמת מדינת ישראל ב-15 במאי 1948, פורקה יחידתו מנשקה ונדרשה לחזור למצרים, כדי שלא תפריע לפעולת הצבא המצרי.
בתחילת שנות ה-50 של המאה ה-20 אימץ ערפאת לעצמו את שמו הפרטי "יאסר" ואת הכוניה "אבו עמאר", על שם עמאר אבן יאסר, אחד מבני לווייתו של מוחמד מייסד האסלאם.
עם חזרתו למצרים חזר ערפאת למסגרת לימודי ההנדסה ובד בבד עסק גם בפעילות פוליטית ונבחר ב-1951, יחד עם צלאח ח'לף (אבו איאד), לראשות התאחדות הסטודנטים הפלסטינים בקהיר. בשנת 1956, ערב מבצע קדש, התגייס לזמן קצר לחטיבה הפלסטינית במסגרת הצבא המצרי בדרגת סגן. לאחר שהשתחרר היגר לכווית, שם עבד כמהנדס בניין. הוא עבד במשך שנה בשירות הממשלה ולאחר מכן פתח עסק קבלני משלו.
ראש הפת"ח
ב-10 באוקטובר 1959 ייסד ערפאת, יחד עם ח'ליל אל-וזיר (אבו ג'יהאד), צלאח ח'לף (אבו איאד), ח'אלד אל-חסן ופארוק קדומי, את ארגון הפת"ח (התנועה לשחרור פלסטין). בעוד ראשי מדינות ערב הקימו ב-1964 את הארגון לשחרור פלסטין בראשות אחמד שוקיירי כארגון בובה שיעמוד לרשותם, ערפאת, שניסיונו מ-1948 עורר בו חשד כלפי מדינות ערב, הקפיד על "עצמאות ההחלטה הפלסטינית". כך ב-1966 הוא הסתכסך עם משטר הבעת' בסוריה ונכלא יחד עם ראשי הנהגת הפת"ח בכלא הסורי.
לשיטתם של ערפאת ומנהיגי הפת"ח, הדרך להשגת מטרותיהם הפוליטיות של הפלסטינים הייתה פתיחה במאבק מזוין נגד ישראל. נוכח פערי הכוחות הברורים בין ישראל לארגונים הפלסטיניים, תכלית המאבק המזוין הייתה כפולה: ראשית, ניסיון לגרור את מדינות ערב לעימות עם ישראל, בין היתר על ידי יצירת דעת קהל אוהדת בציבור הערבי. שנית, יצירת שינוי בתודעה של הציבור הפלסטיני מתבוסתנות ומפסיביות לתחושה של עם הלוקח את גורלו בידיו, וכך לטפח זהות לאומית פלסטינית.
הפעילות המזוינת של הפת"ח נגד ישראל החלה ב-1 בינואר 1965 בניסיון הפיצוץ במוביל הארצי, והמשיכה בפברואר בפיגוע במושב כפר הס בבית משפחת צפוני, ללא פגיעה בנפש אך עם נזק כבד לרכוש. נקודת המפנה הייתה מלחמת ששת הימים. חרף התבוסה הקשה, אשר לכאורה שמה קץ לתקוות הפלסטינים להשמדת ישראל, ראה ערפאת את כיבוש הגדה המערבית ורצועת עזה כהזדמנות להתעוררותו של העם הפלסטיני. שבוע לאחר המלחמה הסתנן ערפאת מירדן כשהוא בתחפושת, וחדר לגדה המערבית. הוא יסד מרכזי גיוס בחברון, אזור ירושלים ושכם, והחל מגייס מחבלים ואנשי כספים בניסיון לארגן התנגדות, אולם נכשל בכך.
המעבר לממלכה ההאשמית
הפת"ח לא מצא בגדה המערבית שטח מתאים להקמת מחנה אימונים ואף לא מקום הולם להקמת משרדי מערך פיקוד. לכן חזר ערפאת לירדן, שבה ביסס את מרכז פעילות הפת"ח. את מפקדתו קבע בכפר כראמה שבצד הירדני של בקעת הירדן. ב-21 במרץ 1968 פשט צה"ל על הכפר במה שנקרא לימים "פעולת כראמה". 128 מחבלים פלסטינים נהרגו, ורבים אחרים, בהם ערפאת עצמו, נמלטו. אולם גם צה"ל ספג אבדות רבות (28 הרוגים ושלושה נעדרים) והשאיר מאחוריו ארבעה טנקים. ערפאת ניצל זאת כדי להכריז על הקרב כעל ניצחון גדול שמוחה את חרפת תבוסת 67'. הרושם שהותיר האירוע הקפיץ מעלה את כוחם ויוקרתם של ארגוני הטרור והוביל לזרימת מתנדבים לשורותיהם. ביולי הם החלו להשתלט על המועצה הלאומית הפלסטינית של אש"ף, והשתלטות זו הושלמה בפברואר 1969.
ראש אש"ף
תקופת ירדן
250px|ממוזער|שמאל|יאסר ערפאת עם נאיף חוואתמה וכמאל נאצר, במסיבת עיתונאים בעמאן, יוני 1970
ב־3 בפברואר 1969 נבחר ערפאת ליושב ראש הוועד הפועל של אש"ף, ובכך הפך למעשה לראש אש"ף, תפקיד שבו החזיק עד למותו. בחירתו, והשתלטות ארגוני ההתנגדות המזוינת בראשות ערפאת, השליטה באש"ף את אידאולוגית "המאבק המזוין בישראל", במסגרתה קיים הארגון פעולות טרור כנגד מטרות ישראליות במטרה לשחרר את "פלסטין הכבושה", לבטל את קיום מדינת ישראל ולהחליפה ב"מדינה חילונית דמוקרטית" בה "יחיו ביחד בשוויון מלא מוסלמים נוצרים ויהודים".
בספטמבר 1970 הגיע לשיאו העימות שהחל כבר במהלך 1969 בין ירדן לבין הארגונים הפלסטינים שבתוכה. המלך חוסיין חשש מ"המדינה בתוך מדינה" שהקים אש"ף בירדן ומהפגיעה בריבונות וסמכות המשטר ההאשמי. במשך תקופה ארוכה של התנגשויות אלימות הולכות ומסלימות, נעשה מאמץ להגיע לפשרה שתהיה מקובלת על הירדנים ועל הפלסטינים. ערפאת התחייב כמה פעמים לכבד הפסקת אש, אך בפועל נתן הסכמה שבשתיקה להמשך מעשי החבלה.
בחודש ספטמבר 1970 הוסלם העימות, בניסיון התנקשות כושל בחיי המלך חוסיין ב-1 בספטמבר ובחטיפת מטוסי נוסעים ב-6 וב-9 בספטמבר והנחתתם בירדן. עבור המלך חוסיין היוו האירועים אות לצורך לשים קץ לאובדן השליטה בממלכה. על כן, ב-16 בספטמבר 1970 החל הצבא הירדני בהפצצה מסיבית של בסיסי הפלסטינים, במיוחד באזור אירביד. ההפצצה פתחה מלחמה כוללת, שהתפרסה על פני שטחים רחבים במדינה. בסופו של דבר, במהלך שנודע מאוחר יותר בשם אירועי ספטמבר השחור, הרג צבא ירדן אלפי מחבלים פלסטינים ופצע עשרות אלפים. מלחמת האזרחים בירדן נמשכה מספר חודשים, וביולי 1971 גורשה שארית המחבלים הפלסטינים מירדן.
תקופת לבנון
מירדן נמלט ערפאת בעור שיניו, ומצא מקלט בלבנון, שהפכה בעקבות כך למרכז לפעילות אש"ף ולבסיס ליציאה לפעולות טרור כנגד ישראל. מפקדת אש"ף ישבה במערב ביירות, והארגון שלט במידה רבה בדרום לבנון, במה שכונה "פתח-לנד". לערפאת ולאנשיו היו עימותים רבים עם תושבי המדינה הנוצריים, שהגיעו לשיא כאשר אנשיו טבחו ב-1976 כ־600 נוצרים, רבים מהם לא חמושים, בעיירה דאמור.
בשנת 1974, לאחר מלחמת יום הכיפורים, החל ערפאת לפעול לשילוב אש"ף בתהליכים מדיניים. כדי לגשר בין הרצון להשתלבות במהלך מדיני לבין גישות מקסימליסטיות שרווחו באש"ף, התקבלה ביוני 1974 "תוכנית השלבים", שאמנם לא כללה נסיגה מהמחויבות לחיסול מדינת ישראל, אך הבהירה שאש"ף יהיה מוכן להסתפק בהקמת "רשות עממית עצמאית ולוחמת על כל חלק מהאדמה הפלסטינית שישוחרר".
ב-13 בנובמבר 1974 נאם ערפאת לפני העצרת הכללית של האו"ם כשהוא חגור באקדח למותניו. הוא תיאר באריכות את השתלשלות הסכסוך מנקודת מבטו. את סירוב הפלסטינים לקבל את הצעת החלוקה ב-1947 המשיל להתנהגותה של האם במשפט שלמה שסירבה לחלק את בנה ובכך הוכיחה את אימהותה עליו. הוא הבדיל בין יחסו ליהודים לבין יחסו לציונות, הזכיר את היותם של יהודי המזרח בישראל "אזרחים מדרגה שנייה" ואף האשים את המנהיגות הציונית באדישות לשואה.
הוא טען כי הציונות היא "גילומה העיקרי" של גזענות בעולם, ש"כמו האנטישמיות, עבר זמנם של עקרונותיה". כהצעה אופרטיבית קרא ליהודים לצאת מ"תסביך מצדה" שלהם ולחיות במסגרת "שלום צודק" ב"פלסטין הדמוקרטית שלנו".
בחזונו זה יחיו בני שלוש הדתות "במדינה דמוקרטית אחת". בסוף נאומו, הזהיר: "באתי נושא ענף של זית ואקדח של לוחם חרות. אל תניחו לענף הזית לנשור מידי".
ערפאת הביע התנגדות חריפה להסכמי קמפ דייוויד (1978) וראה את התנהגותו של אנואר סאדאת כבגידה, אף שהאחרון ביצר לראשונה את מעמד הפלסטינים בשטחים והבטיח להם אוטונומיה. כשנרצח סאדאת, סימן ערפאת באצבעותיו בשמחה את ה"וי" המפורסם שלו.
מבצע ליטני
השתלטות הפת"ח על דרום לבנון והפיכת המקום לבסיס פעילות כנגד ישראל היו הגורם המרכזי בהחלטתה של ממשלת ישראל ב-1978 על יציאה למבצע ליטני מיד אחרי פיגוע כביש החוף.
בדצמבר 1980 הבהיר ערפאת בביירות: "בדברנו על שיבת הפלסטינים, כוונתנו היא עכו לפני עזה, באר שבע לפני חברון. אנו עומדים על דבר אחד, והוא כי דגל פלסטין יתנוסס מעל יפו".
מלחמת לבנון
למרות ההבנות בדבר הקמת יוניפי"ל והקמת צד"ל כחיץ בין ישראל לכוחות הפת"ח, נמשכה התחזקותו של אש"ף וממשלת ישראל החליטה על יציאה למבצע צבאי מוגבל.
מאמצע יוני 1982 היו ערפאת ואנשיו נתונים במצור של כוחות צה"ל במערב ביירות. מנחם בגין קרא לו "האיש עם השערות על הפנים", ואמר שבתחושתו הפעולה נגד ערפאת שקולה למשלוח חיילים לבונקר של היטלר. במהלך המלחמה נעשו ניסיונות להרוג את ערפאת בהפצצות מהאוויר.
במהלך המצור נפגש ערפאת לראשונה עם עיתונאים ישראלים – אורי אבנרי, שרית ישי וענת סרגוסטי מ"העולם הזה". לאחר כחודש וחצי של קרבות באזור ביירות, הושגה הסכמה להוצאת הכוחות הסוריים וכוחות הארגונים הפלסטינים מביירות, בחסות כוח בין-לאומי. פינוי הכוחות הושלם ב-31 באוגוסט 1982, כאשר שר הביטחון אריאל שרון מפקח על גירושם מהעיר.
ערפאת עצמו יצא מביירות ב-30 באוגוסט ונסע לתוניס כדי להקים את המטה החדש שלו.
במאי 1983 פרצה מרידה, בתמיכת סוריה ובראשות אלוף-משנה סעיד אל-מורגה (אבו מוסא), כנגד ערפאת בקרב אנשי ארגון הפת"ח שבצפון לבנון. תומכי ערפאת נדחקו לאזור טריפולי, שם צרו עליהם המורדים וצבא סוריה.
ב-16 בספטמבר 1983 חזר ערפאת ללבנון, כדי לפקד על כוחותיו. לבסוף, לאחר שבנובמבר הושגה הפסקת אש, התפנו ב-20 בדצמבר ערפאת וכ-4,000 אנשיו מטריפולי דרך הים. אולם למרות הניצחון הצבאי, המורדים לא זכו לתמיכה בציבור הפלסטיני, והמרד למעשה נכשל.
מטריפולי הגיע ערפאת למצרים וב-22 בדצמבר נפגש באלכסנדריה עם הנשיא חוסני מובארכ. פגישה זו העניקה לגיטימציה מצד הממסד הפלסטיני למשטר שחתם על הסכם שלום עם ישראל, ובכך היוותה מפנה חשוב ביחסי מצרים–אש"ף ובמעמדה של מצרים בעולם הערבי. אלא שביקורו זה זכה לביקורות חריפות מצד הארגונים הפרו-סוריים, שטענו כי מדובר בבגידה המחייבת התפטרות מהנהגת אש"ף, בשל הסטייה מהחלטות המועצה הלאומית הפלסטינית בנוגע לחרם על מצרים.
תקופת תוניס
ממוזער|250px|ערפאת בביקור בשער ברנדנבורג, סמוך לחומת ברלין, מזרח גרמניה, נובמבר 1971.
מלבנון עבר מרכז אש"ף לתוניס, בה הקים ערפאת את המטה שלו במלון הפאר "סלווה ביץ'".
ביום הכיפורים בשנת 1985 היה אחראי פלג של אש"ף לרצח שלושה ישראלים ביאכטה באזור קפריסין. ממשלת ישראל הגיבה בחריפות ושלחה את חיל האוויר להפציץ את מפקדת אש"ף בתוניס, במבצע שקיבל את השם רגל עץ, בו נהרגו יותר כ-60 מפעילי הארגון, בהם מכוח 17 ומשומרי הראש של ערפאת, שלא שהה באותה עת במתחם וניצל.
ב-15 בנובמבר 1988, הכריז ערפאת במושב המועצה הלאומית הפלסטינית באלג'יריה על הקמת מדינה פלסטינית עצמאית על אדמת פלסטין שבירתה ירושלים, על יסוד החלטת החלוקה של האו"ם מ-1947. ההכרזה הייתה למעשה ריקה מתוכן, אך היוותה צעד שסימן את נכונותו של אש"ף להסתפק, לפחות פומבית, במדינה בגדה המערבית ורצועת עזה. באותה ישיבה הזכירה המועצה לראשונה בחיוב את החלטות מועצת הביטחון של האו"ם 242 ו-338.
ב-13 בדצמבר נאם ערפאת בפני עצרת האו"ם שהתכנסה במיוחד לכבודו בז'נבה (שכן ארצות הברית מנעה את כניסתו לתחומה). בנאומו קרא ערפאת לפתרון הסכסוך על בסיס החלטות 242 ו-338. נאומו של ערפאת לא עמד בקריטריונים האמריקאיים להכרה באש"ף, ולכן ביום שלמחרת כינס ערפאת מסיבת עיתונאים שבה הוסיף שזכות כל הצדדים בסכסוך, כולל מדינת פלסטין וישראל, להתקיים בשלום ובביטחון והכריז על הפסקת פעולות הטרור. באותה מסיבת עיתונאים ערפאת טען גם שהציור של המטבע הישראלי של 10 אגורות מראה את מפת ההתפשטות הישראלית ברחבי המזרח התיכון. הכרזה זו סיפקה את האמריקאים, שפתחו עם אש"ף במשא ומתן שהופסק בעקבות הפיגוע בחוף ניצנים ב-1990.
ערפאת לא יכול היה או שלא רצה לבטל את האמנה הלאומית הפלסטינית. במאי 1989 אמר עליה שהיא "קאדוק", כלומר עבר זמנה, אולם גם בהמשך לא ביטל אותה.
ב-8 באפריל 1992 התרסק מטוסו של ערפאת במדבר הלובי. שלושה מנוסעי המטוס נהרגו, אך ערפאת יצא בפציעות קלות. פגיעה מוחית שנגרמה לו, גרמה לרעד בשפתיו בעת הדיבור (שאף על פי שהוקל במהלך השנים לא פסק עד יום מותו). כשנראה היה שהמטוס עומד להתרסק התקרבו מקורביו של ערפאת אליו, העבירו אותו לחלק האחורי והבטוח יותר, עטפו אותו בשמיכות והגנו עליו בגופם, וכך הבטיחו את הישארותו בחיים.
בעת מלחמת המפרץ, ערפאת תמך בסדאם חוסיין. תבוסת עיראק שמטה את הקרקע מתחת לרגליו, ובכך איבד אש"ף את תמיכת מדינות המפרץ. היעדר התמיכה, וקריסת ברית המועצות, היו ככל הנראה הנסיבות שהביאו את ערפאת להצטרף לתהליך המדיני. בסוף 1991 אישר השתתפות של משלחת פלסטינית, כחלק ממשלחת ירדנית-פלסטינית, בוועידת מדריד ובמשא ומתן שבעקבותיה. כשהתהליך נקלע למבוי סתום, אישר לאנשיו לפתוח במשא ומתן חשאי וישיר, אשר הוביל לחתימת הסכמי אוסלו בשנת 1993. מבקרי ההסכם טוענים כי הוא עזר לערפאת לייצב את מנהיגותו באש"ף, בעת שנקלע לשעת משבר.
ראש הרשות הפלסטינית
שמאל|ממוזער|250px|ערפאת, קלינטון ורבין בעת הסכם אוסלו
במסגרת הסכמי אוסלו עברו ערפאת ותומכיו מתוניסיה לשטחי יהודה, שומרון ועזה, והקימו בה את הרשות הפלסטינית כשלב ביניים בדרך ליצירת מדינה פלסטינית. בתמורה התחייב ערפאת להפסיק את המאבק המזוין. הסכם זה זיכה את ערפאת יחד עם יצחק רבין ושמעון פרס בפרס נובל לשלום. הענקת הפרס לערפאת עוררה מחלוקת עזה אף בתוך ועדת הפרס עצמה. קורה כריסטיאנסן, אחד מחמשת חברי הוועדה, התפטר במחאה על ההחלטה מיד אחרי אישור הפרס ומחה ברחובות אוסלו במהלך הטקס. זהו המקרה היחיד שחבר וועדה התפטר עוד לפני הענקת הפרס. ב-1996 נבחר ערפאת רשמית ליושב ראש הרשות הפלסטינית בבחירות שפוקחו על ידי נשיא ארצות הברית לשעבר, ג'ימי קרטר, ברוב של 88 אחוזים (מולו התמודדה סמיחה ח'ליל).
לאחר הירצחו של יצחק רבין בא ערפאת לנחם את משפחת רבין בביתה. הוא הרבה לציין אחר כך את יצחק רבין כפרטנר שלו ל"שלום האמיצים".
ביום חתימת הסכמי אוסלו (13 בספטמבר 1993), בנאום מוקלט מראש ששודר בטלוויזיה הירדנית הודיע ערפאת לעם הפלסטיני כי "הצהרת העקרונות" אינה אלא חלק מיישום "אסטרטגית השלבים" של אש"ף. בנאומים פומביים השווה ערפאת את הסכמי אוסלו להסכם חודיבייה מספר פעמים (ביוהנסבורג ב-1994 ובקהיר ב-1995), כמו כן בנאום סטוקהולם ב-1996, אמר לשגרירי מדינות ערב: "[אנחנו מתכננים] לסלק את מדינת ישראל וליסד מדינה פלסטינית טהורה. אנחנו נמאיס את החיים על היהודים בלוחמה פסיכולוגית ובהתפוצצות אוכלוסין. יהודים לא ירצו לחיות בקרבנו, הערבים".
הרצון למנוע את נפילת ממשלת שמעון פרס בבחירות הניע את ערפאת לערוך מבצע מקיף נגד חמאס לאחר פיגועי ההתאבדות במרץ 1996, כולל עריכת ועידה בין-לאומית ללוחמה בטרור בשארם א-שייח'. ערפאת חתם על הסכם נסיגת ישראל מרוב חלקי חברון עם בנימין נתניהו. אחר כך, לאחר שיחות ממושכות בארצות הברית, חתם עמו על הסכם ואי.
שמאל|ממוזער|250px|פגישה של יאסר ערפאת ברמאללה עם נציגות מתנועת אימהות ונשים למען שלום, אילי קאופמן ומיכל חזן 1999
ביולי 2000 נפגש עם ראש ממשלת ישראל אהוד ברק בקמפ דייוויד, בחסות נשיא ארצות הברית, ביל קלינטון. השיחות עם ברק, שמטרתו השאפתנית הייתה השגת הסדר סופי שיסיים את הסכסוך הישראלי-פלסטיני, עלו על שרטון. בישראל ובארצות הברית התגבשה ההנחה לפיה ערפאת הוא האשם בכישלון, לאור סירובו לוותר על זכות השיבה. אמנם היו כאלה שהטילו את האשמה גם על כתפי ברק, אף שהרחיק לכת בוויתורים שלא הציע שום ראש ממשלה ישראלי לפניו, בהם חלוקת ירושלים. ערפאת השיב תשובה מתחמקת למתווה קלינטון, שכלל ויתורים נוספים מצד ישראל, וגם שיחות שהתקיימו בטאבה בשלהי זמן ממשלת ברק (בעת שהאינתיפאדה השנייה כבר פרצה) לא הולידו פרי של ממש.
גם במשך השנים שעברו מהסכם אוסלו ועד לאינתיפאדה השנייה, שבהן התקיימה בשטחים שלווה יחסית (הופרה בעיקר באירועי מנהרת הכותל ואירועי יום הנכבה 2000), התבטא ערפאת בצורה מתסיסה בפורומים סגורים שונים (ולעיתים נדירות גם בתקשורת הערבית) ודיבר על "ג'יהאד" בדרך לירושלים.
אישים ישראלים שפגשו את ערפאת סיפרו כי קשה היה לנהל איתו שיחה של ממש בנושאי מדינה. הוא הרבה במחוות לבביות שהביעו קרבה, אך השתמט מניהול שיחה ממוקדת, הרבה לגלוש לאנקדוטות ולזיכרונות ולעיתים שב וחזר על טענות תמוהות. למשל, דבריו כאילו ישראלים עומדים מאחורי חלק מהפיגועים, או גזיר העיתון שנופף בו כדי להראות שישראל מסרבת לקבל פליטים פלסטינים – אך קולטת המוני לא-יהודים מרוסיה. כראש הרשות הפלסטינית, ערפאת נהנה משליטה על רוב התחומים הפלסטיניים ומסמכויות רבות שנבעו ממעמדו המשולש – יו"ר פת"ח, יו"ר אש"ף וראש הרשות הפלסטינית, כאשר סגנו בכל אחד מהגופים היה אדם אחר.
האינתיפאדה השנייה
שמאל|ממוזער|250px|"חלום מבטיח – דרך אחת" – מודעת רחוב עם אבו מאזן בצור באהר 2007
מעמדו של ערפאת התערער במהלך האינתיפאדה השנייה. מנהיגי ישראל האשימו את ערפאת בכך שארגן וליבה את האינתיפאדה, ובכך הפר את הסכם אוסלו (אם כי ראש השב"כ, יובל דיסקין, אמר ב-2009 כי מרואן ברגותי היה ). הם גם האשימו אותו בהסתה של הפלסטינים באמצעות מערכת החינוך ואמצעי התקשורת. בעקבות הפיגוע במלון פארק בליל הסדר 2002, פתחה ישראל במבצע חומת מגן במהלכו בודד ערפאת במשכנו במוקטעה ברמאללה.
מידת מעורבותו של ערפאת באינתיפאדה אינה ברורה. מוסכם כי לא פעל להרגעת הרוחות, למרות שהתחייב לעשות כן, ואף חתר תחת מאמצי דמויות שלטוניות פלסטיניות אחרות להשליט סדר ושלום. עם זאת, קשה לדעת האם התפרצות האינתיפאדה באה בהשראתו או שהייתה ספונטנית, ולא ברור האם נתן הנחיות ישירות לפיגועים. על פי מקורות מודיעין ישראלים, בתחילת האינתיפאדה תהה באוזני מקורביו "מדוע מתים כל כך מעט ישראלים לעומת פלסטינים רבים?". תהייה זו התפרשה כקריאה לפיגועי התאבדות בישראל. כך גם התפרשו התבטאויות נוספות שלו בשבח השהידיות. המודיעין הישראלי הציג מסמכים רבים (שרובם נתפסו במהלך חומת מגן) בפני ארצות הברית, שמהם עולה שערפאת תמך כספית באנשי טרור ובמשפחותיהם. תקרית ספינת הנשק האיראנית קארין איי שלהגעתה לחופי עזה היו אחראים מקורבי ערפאת, שכנעה סופית את הממשל האמריקני כי אין תועלת במגעים איתו. במהלך האינתיפאדה נעשה ניסיון לקצץ בסמכויותיו, ובעקבות לחץ ישראל וארצות הברית מונה אבו מאזן לראשות ממשלה. כעבור 100 יום התפטר אבו מאזן, משערפאת סירב לסייע לו, והחליפו אחמד קריע, אך גם הוא התקשה לתפקד בשל רצונו של ערפאת להותיר את השליטה בכל עניין בידיו.
מותו
שמאל|ממוזער|250px|קברו של ערפאת ברמאללה, צולם ב-24 בדצמבר 2004.
שמאל|ממוזער|250px|היכל הקבר של יאסר ערפאת במוקטעה, רמאללה, מאי 2008
שמאל|ממוזער|250px|משמר כבוד ליד קברו של יאסר ערפאת במוקטעה, רמאללה, יולי 2009
לקראת סוף אוקטובר 2004 התדרדר מצבו הבריאותי של ערפאת. ב־29 באוקטובר 2004 הותר לו לצאת לפריז לשם קבלת טיפול רפואי, ומאז הוטל ערפול על מצבו הבריאותי. רעייתו סוהא, שלאורך כל שנות האינתיפאדה שהתה בפריז, שלטה על זרימת האינפורמציה מבית החולים (בסיוע החוק הצרפתי שמקנה את השליטה במידע המופץ לציבור לבני המשפחה הקרובה), ובציבור הפלסטיני והעולמי רווחו שמועות בלבד. הדוברים הפלסטינים ניסו ליצור רושם כאילו מצבו יציב והוא מתלוצץ עם רופאיו.
בקרב הפלסטינים שרר תסכול מאי־הוודאות בנוגע למצבו הבריאותי של ערפאת, אשר אף הועצם בעקבות התפרצות טלוויזיונית פומבית של סוהא ערפאת שהאשימה את בכירי הרשות בניסיון "לקבור את בעלה בעודו בחיים". יש שהעריכו שמקורה היה בחששה של סוהא שחלוקת הרכוש אחרי מות ערפאת לא תתבצע לשביעות רצונה (לפי אחד הדיווחים, אחר מותו של ערפאת חתמה סוהא הסכם עם הרשות הפלסטינית שלפיו תקבל הקצבה של 22 מיליון דולר בשנה).
ההודעה הרשמית על מותו של ערפאת נמסרה ב־11 בנובמבר 2004 לפנות בוקר. למחרת נערך לערפאת טקס אשכבה בהשתתפות רבים ממנהיגי העולם בקהיר ולאחריו נטמן ברמאללה.
הלווייתו של ערפאת אופיינה בחוסר סדר ואפילו דגל אש"ף שהונח על ארונו נקרע על ידי ההמון והוחלף בכאפייה (סמל היכר ידוע של ערפאת). במהלך ההלוויה נפצעו מספר פלסטינים שהשתתפו בטקס. ערפאת נקבר במתחם קבר מפואר, מעין מאוזוליאום שנבנה ליד המוקטעה, ואת בניית הקבר מימנה הרשות הפלסטינית.
סיבות המוות
סיבות מותו של ערפאת לא הובררו. דו"ח הרופאים הצרפתים הודלף בספטמבר 2005, אך עדיין לא היה בו לפתור את התעלומה. הועלו השערות לפיהן ערפאת מת מזיהום, מהרעלה או מאיידס.
הועלו טענות שונות כי ישראל התנקשה בחייו של ערפאת. בשנת 2007 טען אורי אבנרי שאורי דן שאל את אריאל שרון אם ערפאת מת באופן טבעי. שרון השיב: "עדיף לא לדבר על זה". לדבריו, אורי דן הבין זאת כאישור. בהארץ פורסם כשבועיים לאחר מכן כי ישראל לא חיסלה את ערפאת עקב הבטחה לנשיא ארצות הברית ג'ורג' בוש. ראש המוסד דני יתום אמר שאין שום בסיס, ולו הקלוש ביותר, להאשמה שישראל אשמה במות ערפאת.
בנובמבר 2012 הוצאו עצמותיו של ערפאת מקברו על מנת לבדוק את סיבת מותו, ובפרט את הטענה שערפאת הורעל על ידי ישראל. בנובמבר 2013 פורסם הדו"ח ועל פיו נמצאה כמות גבוהה של פולוניום 210 בשרידיו. לעומת זאת, דו"ח שפרסם צוות חוקרים צרפתיים מצא שערפאת מת בנסיבות טבעיות, וכך קבע גם צוות של מומחים רוסיים.
בדצמבר 2012 טען ראש הרשות הפלסטינית מחמוד עבאס (אבו מאזן) כי מוחמד דחלאן הרעיל את ערפאת.
במאי 2024 טען מסעב חסן יוסף בריאיון כי רעייתו של ערפאת סוהא הרגה אותו בכך שניתקה אותו ממכונת ההנשמה שלו לכאורה בכדי לקבל את ההון שהיה ברשותו בסך 9 מיליארד דולר.
חייו האישיים
מעט ידוע על חייו האישיים של ערפאת. במשך עשרות שנים סירב ערפאת להתחתן בטענה שהוא "נשוי למהפכה הפלסטינית". יון מיכאי פצ'פה, אוריאנה פלאצ'י ואחרים טענו שהיה הומוסקסואל. ב-17 ביולי 1990 התחתן עם סוהא טוויל, בת למשפחה פלסטינית נוצרית ידועה, וזו התאסלמה למענו. בחתונתם היה ערפאת בן 61 ואילו סוהא הייתה בת 27. לשניים נולדה ב-24 ביולי 1995 בת בשם זהווה, על שם אימו של ערפאת, שמתה בהיותו בן ארבע. זהווה נולדה בפריז, העיר החביבה על אימה. סוהא ובתה התגוררו בעזה למשך תקופה מסוימת, אך בתחילת 2001 חזרו לפריז.
ערפאת נחשב לאדם עשיר מאוד. הונו האישי נאמד על ידי גורמים שונים במיליארדי דולרים. אך קשה מאוד להעריך אותו, משום שנוהל בחשבונות סודיים, בעיקר בידי מוחמד רשיד. על פי קרן המטבע הבין-לאומית, ערפאת הסיט לחשבונותיו מכספי הרשות הפלסטינית בין השנים 1995–2000 897.6 מיליון דולר. עם זאת חלק ניכר מכספים אלו שימשו כנראה "קופה ב" של הרשות הפלסטינית על מנת לעקוף את הפיקוח של המדינות התורמות על הכסף.
הנצחה
בשנת 2016 נחנך ברמאללה "מוזיאון יאסר ערפאת", ובו תיעוד ופריטים שהיו שייכים לערפאת, מילדותו ועד לשנות חייו האחרונות.
על שמו של ערפאת נקרא נמל התעופה הבין-לאומי יאסר ערפאת ברצועת עזה, שפעל כשנתיים ונסגר בשנת 2000, ובית חולים בעיר סלפית.
ביישובים הישראליים ג'ת וסח'נין נקראו רחובות על שמו של ערפאת, אך לאחר סערה ציבורית שונו השמות.
באבו גוש תוכננה הקמת מרכז תרבות לזכרו של ערפאת, במימונו של איש העסקים מוניב אל-מסרי, אך לאחר סערה ציבורית בוטל המיזם.
בנובמבר 2023, במהלך מלחמת חרבות ברזל, צה"ל הרס אנדרטה לזכרו של ערפאת בטול כרם. בהמשך המלחמה, בפברואר 2024, הרס צה"ל את הבית ששימש את ערפאת.
ביקורת על מידת אמינותו
אמינותו של ערפאת הוטלה בספק פעמים רבות. כך, למשל, לאחר הפיגוע בצומת בית ליד ב-1995 בו נרצחו 22 ישראלים, חזר ערפאת בתוקף עשרות פעמים על הטענה שהפיגוע יצא אל הפועל בשיתוף פעולה עם כוחות הביטחון הישראליים, וטענה זו אף הביאה לקטיעת פגישתו עם ראש הממשלה יצחק רבין. לאחר פיגוע בנתניה ב-1999 טען ערפאת כי מדובר בחיסול חשבונות בין עבריינים. טענה אחרת שלו הייתה שבפרלמנט הישראלי תלויה מפה של הלבנט ותחתיה נכתב כי גבולות ישראל נמתחים מהנילוס ועד הפרת. כן טען בנאומיו כי הפסים הכחולים בדגל ישראל מסמלים את גבולות ישראל מהפרת עד הנילוס. גם באיור על גב מטבע 10 האגורות דימה ערפאת לראות את גבולות הפרת והנילוס. לאחר שתמך בפרהסיה בסדאם חוסיין בעת מלחמת המפרץ טען לימים כי לא היו דברים מעולם.
לקריאה נוספת
דני רובינשטיין, ערפאת, זמורה-ביתן, 2001
אפרים קארש, ערפאת, ספרית מעריב, 2004
בני בגין, סיפור עצוב, הוצאת ידיעות ספרים
בארי רובין וג'ודי קולפ רובין, יאסר ערפאת – ביוגרפיה פוליטית, ידיעות אחרונות - ספרי חמד, 2006
יובל ארנון-אוחנה, אש"ף, ספריית מעריב, תל אביב, 1985
רונית מרזן, יאסר ערפאת: רטוריקה של מנהיג בודד, רסלינג, 2016
Wallach, Janet (1990). Arafat: In the Eyes of the Beholder. Lyle Stuart
Rubenstein, Danny; Dan Leon (1995). The Mystery of Arafat. Steerforth Press
Aburish, Said K. (1998). Arafat: From Defender to Dictator. New York: Bloomsbury Publishing
Karsh, Efraim (2003). Arafat's War: The Man and His Battle for Israeli Conquest. New York: Grove Press
Gowers, Andrew; Tony Walker (2005). Arafat: The Biography. Virgin Books
קישורים חיצוניים
יאסר ערפאת, אתר מבט לתקשורת פלסטינית
אלי אשד, המיתוס של יאסר ערפאת
"יאסר ערפאת: השהיד בן האלמוות – אבו עמאר", שאול ברטל
יאסר ערפאת – סודות חייו ומותו. "פרות קדושות – מיתוסים ישראליים עם יזהר באר"
נאום ערפאת על מלחמת הנוצרים בלבנון נגד השיעים והפלסטינים. (בערבית)
ריאיון של ערפאת בשנת 1987 עם תרגום באנגלית, תוך ציטוט מהעיתון על המשמר.
שרה ליבוביץ-דר, תיק ערפאת נפתח: מה הרג את יו"ר הרשות הפלסטינית?, באתר מקור-ראשון, 28 בדצמבר 2012
הערות שוליים
*
קטגוריה:אנשי השנה של המגזין טיים
קטגוריה:זוכי פרס נובל לשלום
קטגוריה:זוכי פרס נובל לשנת 1994
קטגוריה:ראשי ארגוני טרור פלסטיני
קטגוריה:טרוריסטים מוסלמים
קטגוריה:נשיאי הרשות הפלסטינית
קטגוריה:פעילי פת"ח
קטגוריה:אנשי צבא מצרים
קטגוריה:ניצולי תקריות ואסונות תעופה
קטגוריה:זוכי פרס נסיך אסטוריאס לשיתוף פעולה בין-לאומי
קטגוריה:הסכסוך הישראלי-פלסטיני: אישים
קטגוריה:האינתיפאדה השנייה
קטגוריה:משפחת חוסייני
יאסר
קטגוריה:ויקיפדיה - ערכים מומלצים לשעבר
קטגוריה:בוגרי אוניברסיטת קהיר
קטגוריה:פלסטינים שנולדו ב-1929
קטגוריה:פלסטינים שנפטרו ב-2004
| 2024-10-10T20:53:10
|
User Datagram Protocol
|
User Datagram Protocol (בראשי תיבות: UDP) הוא פרוטוקול השייך לשכבת התעבורה של מודל ה-OSI ולשכבת התעבורה של מודל ה-TCP/IP המאפשר העברת נתונים לא אמינה (חבילות מידע).
UDP אינו מספק אמינות או שימור סדר כפי שקורה ב-TCP. חבילות מידע עשויות להגיע בסדר שונה מזה שבו הן נשלחו, להגיע מספר פעמים או ללכת לאיבוד ולא להגיע כלל.
חסכון המידע המבטיח את אמינות השליחה ועובדת היותו של הפרוטוקול "connectionless" (אינו מייסד קשר בדומה לפרוטוקול TCP), גורמים לפרוטוקול UDP לספק דיוור מהיר לחבילות הנשלחות דרכו. המהירות היחסית של הפרוטוקול הופכת אותו מתאים ביותר לאפליקציות שאינן דורשות אמינות מלאה של המידע (בין אם הן לא זקוקות לו או מממשות זאת בעצמן), לאפליקציות עבורן יש חשיבות גבוהה לזמן דיוור קצר (לדוגמה DNS) ולאפליקציות בהן שני הפרמטרים מתאימים (לדוגמה VoIP בה עיכוב מוריד מאיכות השיחה ולעומת זאת מידע שלא הגיע לא ישודר שוב או אפליקציות לשיחות וידאו כמו זום בהן העיכוב הוא קריטי ואובדן Frame בודד כמעט לא משפיע).
פורטים (Ports)
בדומה ל-TCP גם UDP משתמש בפורטים (ports), על-מנת להפריד בין התקשרויות בנושאים שונים.
ב-UDP מוקצות 16 סיביות עבור כל פורט. כלומר, ערך פורט יהיה בין 0 ל-65,535.
למספר הפורט יש חשיבות, שכן מספרים שונים משמשים לשימושים שונים:
פורט 0 שמור והשימוש בו הוא במקרה שבו השולח אינו מצפה לקבל תשובה.
מספרי הפורטים 1 עד 1,023 שמורים לפורטים "ידועים" (Well-Known Ports).
מספרי הפורטים 1,024 עד 49,151 הם פורטים רשומים לפרוטוקולים מסוימים או חברות מסוימות.
מספרי הפורטים 49,152 עד 65,535 נועדו לשימוש זמני על ידי לקוחות בפניות אל השרת.
בניגוד לפרוטוקול TCP בו כל ייסוד קשר בין שני מחשבים "תופס" מספר פורט באופן בלעדי, בפרוטוקול UDP יכול מחשב להתקשר עם מספר מחשבים על אותו מספר פורט במקביל.
מבנה חבילת UDP
מאחר שפרוטוקול UDP אינו מבטיח הגעת הודעות בסדר מסוים, או הגעת הודעות כלל ולעומת זאת מספק זמן דיוור נמוך עד להגעה ליעד, מבנה החבילה רזה.
התקורה של החבילה מכילה פתיח באורך 64 סיביות בלבד.
מבנה הפתיח
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 פורט המקור פורט היעד אורך החבילה Checksum
פורט המקור (16 סיביות) - שדה המכיל את מספר הפורט במחשב המקור. שדה אופציונלי, מאחר שפרוטוקול UDP לא מקיים בהכרח תקשורת דו כיוונית. במקרה ואינו בשימוש השדה יכיל אפסים.
פורט היעד (16 סיביות) - שדה המכיל את מספר הפורט במחשב היעד.
אורך החבילה (16 סיביות) - שדה המכיל את אורך פתיח הUDP והמידע ביחידות של בתים. יש להבדיל משדה "אורך החבילה" שבפתיח של חבילת IPv4 שמכיל את אורך החבילה כולה, בעוד ש"אורך החבילה" בפתיח הUDP לא מכיל את פתיח פקטת הIPv4, שגודלו נע בין 20 ל60 בתים.
סיכום ביקורת (16 סיביות) - checksum, מספר האימות של הפתיח והנתונים. שדה אופציונלי, שבמידה ולא ימומש יכיל רשומה מלאה ב-0 בינארי.
פונקציית ה-Checksum
אימות המידע מתבצע על ידי הצד השולח והצד המקבל, כאשר הצד השולח מאחסן את תוצאת החישוב בשדה המתאים והצד המקבל משווה את תוצאתו עם ערך השדה הקיים. אם התוצאה זהה החבילה או המקטע תקין ואפשר להשתמש בו. אם לא אז זורקים או מתעלמים מהחבילה או מהמקטע הפגום.
פונקציית ה-Checksum מבצעת את החישוב הבא: חילוק ההודעה לקטעים של 16 סיביות, סכימת כל הקטעים והוספת השארית. לאחר מכן התוצאה נשללת לפי ייצוג One's Complement - כל ביט 0 מוחלף ב-1 ולהפך.
כקלט לפונקציית ה-Checksum מוכנסים: חבילת הUDP (הפתיח עם שדה checksum מאופס ושדה המידע), כתובות המקור והיעד של IP, הפרוטוקול המוגדר בפתיח הIP (זהו שדה באורך 8 סיביות שמרחיבים ב8 סיביות של אפס משמאל), ושדה נוסף זהה לאורך חבילת הUDP. במידה והחבילה מכילה מספר של סיביות שאינו מתחלק ב-16, הקלט לפונקציה יהיה הרחבה של החבילה עם אפס בסופה.
פרוטוקולים המשתמשים ב-UDP
TFTP, DNS, SNMP, DHCP, NFS, RIP, GigE Vision
ראו גם
מונחים ברשת מחשבים
קישורים חיצוניים
הערות שוליים
קטגוריה:תקנים בתקשורת מחשבים
| 2023-10-27T12:44:58
|
הנדסה
|
שמאל|ממוזער|250px|טורבינות רוח, דוגמה לפרויקט הנדסי רב תחומי
ממוזער|250px|הנדסה אווירונאוטית והנדסת מכונות – מנוע סילון פראט אנד ויטני F100.
ממוזער|250px|הנדסת אלקטרוניקה – מעגל משולב.
250px|ממוזער|דחפור די-9 משוריין של צה"ל – שילוב של הנדסת מכונות והנדסה צבאית היוצרות ציוד מכני הנדסי למשימות הנדסה קרבית.
הנדסה היא שם כללי ליישום המדע לצורכי האנושות. מטרה זו מושגת על ידי ידע וניסיון שמנוצלים לתכנון וייצור של עצמים או תהליכים שימושיים. העוסקים בהנדסה נקראים מהנדסים. מקור המילה העברית "הנדסה" הוא בפרסית אמצעית ומשמעותה המקורית היא גאומטריה ובאופן מילולי, "למדוד".
המהנדס חייב לזהות ולהבין את המגבלות הרלוונטיות על מנת ליצור תכנון מוצלח. מגבלות אלה כוללות כמות משאבים מוגבלת, מגבלות טכנולוגיות/פיזיקליות, גמישות לתוספות ותכנונים עתידיים, ועוד גורמים כגון עלות, יכולת ייצור, יכולת תחזוקה, יכולות שיווק ואסתטיקה. על ידי הבנת מגבלות אלה, מהנדסים מזהים את הגבולות שבהם ניתן לייצר ולתפעל עצם או מערכת.
מהנדסים משתמשים בידע של מדע ומתמטיקה, ושל ניסיון רלוונטי, בשביל למצוא פתרונות סבירים לבעיות. יצירת מודל מתמטי של הבעיה, מאפשרת למהנדס לנתח את הבעיה באופן מעמיק ולבחון פתרונות אפשריים. אם מספר פתרונות סבירים קיימים, המהנדס מעריך את הפתרונות השונים על יתרונותיהם וחסרונותיהם, ובוחר בפתרון שתואם את הדרישות באופן הטוב ביותר.
בדרך כלל מנסים המהנדסים להעריך עד כמה טוב יתפקדו התכנונים שלהם לפני התחלת תהליך הייצור שלהם. בין השאר, הם משתמשים באבטיפוס, מודל מיניאטורי, סימולציה, מבחן הרס ומבחן לחץ. בדיקות אלה מאפשרות לוודא שהמוצר המוגמר יתפקד כראוי.
ענפי ההנדסה העיקריים
ראו גם
מהנדס
הנדסאי
לקריאה נוספת
האנציקלופדיה להנדסה של מק-גרו היל, באנגלית McGraw-Hill Encyclopedia of Engineering, Sybil P. Parker Editor in Chief. McGraw-Hill Book Company 1983,
קישורים חיצוניים
הערות שוליים
*
קטגוריה:תחומי מחקר מדעיים
| 2024-08-02T13:35:56
|
File Transfer Protocol
|
FTP (ראשי תיבות: File Transfer Protocol) הוא פרוטוקול תקשורת מבוסס TCP להעברת קבצים בין מחשבים. באמצעות פרוטוקול זה, תוכנת לקוח FTP מתקשרת עם תוכנת שרת FTP, לשם לקיחת קובץ מהשרת או הוספת קובץ אליו. שימושים אופייניים לפרוטוקול:
הורדת קובצי מולטימדיה למיניהם (סרטים, מוזיקה וכדומה) מאתר המאחסן קבצים כאלה.
ניהול אתר אינטרנט: העברת דפים וקבצים ממחשבו של מנהל האתר אל שרת האינטרנט המאפשר לציבור גישה לקבצים אלה.
המטרות של פרוטוקול FTP, על פי ה-RFC שלו, הן:
לקדם שיתוף קבצים (קובצי תוכנה וקובצי נתונים)
לעודד שימוש עקיף במחשבים מרוחקים.
להגן על המשתמש מווריאציות של דרכי אחסון קבצים במחשבים שונים.
להעביר נתונים באמינות וביעילות ובמהירות.
FTP הוא פרוטוקול מבוסס 8 סיביות, שמסוגל לטפל בכל סוג של קובץ בלי צורך בעיבוד נוסף כמו MIME או UUEncode. לפרוטוקול FTP יש זמן השהיה ארוך מאוד: הזמן שלוקח בין שליחת הבקשה למידע לבין התחלת קבלת המידע הוא ארוך מאוד, ודורש תהליך כניסה (login) ארוך למדי.
לרוב, פרוטוקול זה משתמש בפורט 21 של פרוטוקול TCP. בשלב הראשון, FTP פותח session לפורט 21, ובו עוברות פקודות הבקרה – login, העברת סיסמה, פקודות, וכו'. בשלב השני, נפתח Session עם בקשה להעברת קובץ. לבסוף מועבר הקובץ עצמו.
FTP מתפקד בשכבת היישום של מודל ה-OSI ובשכבת היישום של מודל ה-TCP/IP.
הפרוטוקול תומך בחידושה של פעולת העברה של קובץ מהשרת ללקוח, לאחר שזו הופרעה עקב תקלת תקשורת. לחידוש ההעברה תוכנת הלקוח מעבירה לשרת את מספר הבתים שהגיעו אליה, וההעברה מתחדשת ממקום זה. חידוש של פעולת העברה של קובץ מהלקוח אל השרת הוא צעד מורכב יותר.
המפרט המקורי של פרוטוקול FTP אינו מתייחס לשאלות של אבטחת מידע, ואין בו כל הצפנה של המידע המועבר. בעיה זו אופיינית לרבים מפרוטוקולי האינטרנט שנוצרו לפני יצירת SSL. הפתרון המקובל לבעיה זו הוא שימוש ב-SFTP או ב-FTPS, המוסיפים הצפנה ל-FTP.
תוכנה למימוש FTP
שרת FTP הוא תוכנה המאפשרת מתן שירותי העברת קבצים לתוכנות לקוח FTP המתקשרות אליה. שרת FTP עוסק בזיהוי הלקוח הפונה אליו, קביעת זכויותיו (הקבצים שהוא רשאי להוריד, הקבצים שהוא רשאי למחוק וכדומה), ומימוש בקשותיו של הלקוח.
למרבית הדפדפנים יש יכולת להתקשר עם שרתי FTP, לשם העברת קבצים בפרוטוקול FTP. חלק מהדפדפנים מאפשרים רק הורדה של קבצים, אך לא העלאה של קבצים.
בנוסף עומדות לרשות משתמש הקצה מגוון רחב של תוכנות לקוח FTP, המאפשרות לו להעביר קבצים ממחשבו לשרת FTP ומשרת FTP אל מחשבו. תוכנה מסוג זה מטפלת בהזדהות מול שרת ה-FTP, בחירת רשימת קבצים להעברה וביצוע ההעברה (כולל התאוששות מתקלות). כמו כן מאפשרת התוכנה מתן הוראה למחיקת קבצים מהשרת.
אפשריות מימוש FTP
קיימות שתי שיטות מרכזיות למימוש FTP כאשר רוב השרתים הרשת תומכים בשתי השיטות. בשתי השיטות תוכנת הקצה יוצרת קשר עם השרת על גבי פורט 20, פורט זה ישמש לאורך כל חיי ה Session לצורך העברת פקודות ומידע בין התחנה לשרת ולהפך. כאשר מופעלת על פורט 20 פקודת הדורשת העברת מידע, המידע יכול לעבור באחת מהשיטות הבאות:
Active FTP
בתצורה זו כאשר נדרש השרת להעביר מידע לתחנה הדבר יתבצע על פורט 20 כאשר השרת דוחף את המידע לתחנה.
Passive FTP
בתצורה זו כאשר נדרש השרת להעביר מידע אל התחנה הדבר יתבצע על פורט רנדומלי כאשרת התחנה מושכת את המידע מהשרת.
מסמכי האפיון של פרוטוקול FTP
– File Transfer Protocol (FTP). J. Postel, J. Reynolds. Oct-1985. This obsoleted the preceding and earlier FTP RFCs back to the original .
– Firewall-Friendly FTP.
– FTP Security Extensions.
– Extensions for IPv6, NAT, and Extended passive mode. Sep-1998.
– Internationalization of the File Transfer Protocol.
– Extensions to FTP. P. Hethmon. March-2007.
ראו גם
פיילזילה – תוכנת FTP
מנוע החיפוש ארצ'י
מונחים ברשת מחשבים
HTTP
FlashFXP
קישורים חיצוניים
קטגוריה:תקנים בתקשורת מחשבים
קטגוריה:היסטוריה של האינטרנט
| 2023-05-18T14:41:16
|
ממשלת ישראל
|
ממשלת ישראל היא הרשות המבצעת של מדינת ישראל. בראשה עומד ראש הממשלה, וחברים בה שרים, אשר בידי ראש הממשלה הסמכות למנותם (באישור הכנסת) ולפטרם. בידי ממשלת ישראל הסמכות ברוב ההיבטים הממלכתיים והציבוריים, והיא מייצגת את מדינת ישראל כלפי חוץ. מאז 1968, מוסדרות בחירתה וכהונתה של הממשלה באמצעות חוק יסוד: הממשלה. השרים נושאים באחריות כלפי כל החלטות הממשלה ופעולותיה, והם אחראים להן, גם אם הן מנוגדות לדעתם.
במשך שנים אחדות התקיימה בחירה ישירה לראשות הממשלה, מתוך מגמה לשנות את השיטה הפוליטית במדינת ישראל; אך מטעמים שונים היא לא צלחה ובוטלה. במרבית שנות המדינה (כולל בעשור השני של המאה ה-21) מוטלת הקמת הממשלה על ידי נשיא המדינה על מי שהומלץ על ידי רוב חברי הכנסת והוא המיועד להיות ראש ממשלה. להקמת ממשלה נדרש המועמד לראשות הממשלה עליו הוטלה הקמת הממשלה, לקבל את אמון הכנסת, כלומר רוב רגיל בכנסת שמצביע בעד הממשלה. לפיכך, טבעי הדבר להקים קואליציה של מפלגות אחדות (במה שמכונה "מעשה מרכבה") ולמנות את ראשי המפלגות לשרים, ובכך לקבל את אמון הכנסת. פעם אחת הוקמה ממשלה, שראשי המפלגות הגדולות בה (הליכוד והעבודה) כיהנו בה כראשי ממשלה ברוטציה. ב-2020 וב-2021, הוקמו ממשלות חילופים הכוללות 2 ראשי ממשלה המכהנים לסירוגין ואמורים להתחלף במועד שנקבע מראש.
החל משנות ה-90 רוב הממשלות היו צרות באופן יחסי, אך כמה פעמים הוקמה ממשלת אחדות לאומית, שכללה חלק ניכר מסיעות הכנסת. חלק קטן מהממשלות הצליחו לזכות לאמונם של מספר רב של חברי כנסת.
לאורך השנים, מונו מספר שרים, אשר לא כיהנו כחברי הכנסת באותה עת.
מקום מושבה של ממשלת ישראל הוא קריית הממשלה, ירושלים.
היסטוריה
250px|ממוזער|שמאל|ישיבת ממשלת ישראל, 1952 לערך
לקראת הכרזת המדינה, ב-11 באפריל 1948, הוקמה בארץ ישראל מועצת העם כפרלמנט ביישוב היהודי ומתוך חבריה נבחרו על ידי הנהלת הסוכנות היהודית מִנְהלת העם, על מנת שינהלו את ענייני היישוב והמלחמה. בראש המינהלה עמד דוד בן-גוריון והיא כללה מלבדו 12 חברים. כשבוע בלבד לאחר בחירתה, ב-18 באפריל חולקו התיקים השונים כאשר בן-גוריון קיבל את תיק הביטחון. ההחלטה החשובה ביותר של המינהלה הייתה דחיית הצעת שר החוץ האמריקאי ג'ורג' מרשל לדחות את ההכרזה על הקמת המדינה וקיומה במועד שנקבע - ה־14 במאי 1948.
ב-14 במאי 1948, עת קריאת מגילת העצמאות על ידי דוד בן-גוריון, הוכרז בין היתר, כי מנהלת העם הופכת להיות לממשלה הזמנית של המדינה.
הרכב הממשלה הזמנית היה זהה להרכב מנהלת העם והיא התקיימה כמעט שנה עד ל-10 במרץ 1949, מועד בו הוקמה הממשלה הראשונה, לאחר הבחירות לכנסת הראשונה.
מבנה הממשלה בישראל
ברשימה הבאה מובאים המוסדות והתפקידים אשר מרכיבים את הממשלה הישראלית:
ראש הממשלה
ראש הממשלה ניצב בראש הרשות המבצעת במדינה, הוא בעל הסמכות הגבוהה ביותר במערכת השלטון הישראלית. (אמנם החוק מגדיר את הנשיא כעומד בראש המדינה, אולם הוא מקנה לראש הממשלה את מרב סמכויות השלטון). ראש הממשלה הוא השר הבכיר בממשלה, ואחריותו היא לכל הפעילויות שלה.
ראש ממשלה חובה שיהיה גם חבר הכנסת (כל שר אחר זולת ראש הממשלה אינו חייב שיהיה חבר הכנסת).
אם התפטר ראש הממשלה מחברותו בכנסת - רואים בהתפטרות זו גם כהתפטרותו מראשות הממשלה.
החוק קובע, כי כשראש הממשלה נפטר או מתפטר - מתפטרת עמו הממשלה כולה, ויש צורך להקים ממשלה חדשה.
סמכויותיו:
הוא מייצג את הממשלה והמדינה כלפי פנים וחוץ.
הוא מנהל את ישיבות הממשלה ואת עבודת הממשלה בכלל: קובע את סדר יומה של הממשלה ויושב ראש בישיבותיה, מנחה את מזכיר הממשלה בפרסום עניינים הנוגעים לדיוני הממשלה ולהחלטותיה וקובע את העניינים שבהם תטפל הממשלה והוא הנושא באחריות הראשית לתוצאות מדיניות הממשלה.
שרי הממשלה אחראים בפני ראש הממשלה לתפקידים שעליהם הם ממונים.
הוא רשאי להעביר שר מכהונתו לאחר שהודיע לממשלה על כוונתו לעשות כך, ולאחר שהעביר לשר הודעה על העברה מכהונתו. ראש הממשלה גם ממלא את מקומם של שרים שהתפטרו או שנבצר מהם למלא את תפקידם.
הוא מפקח על עבודתן של ועדות השרים.
ראש הממשלה הוא יושב ראש וועדת השרים לענייני ביטחון.
הוא חותם על חוקי הכנסת.
לראש הממשלה השפעה ניכרת בתחום המינויים העיקריים, המחייבים את אישור הממשלה.
ראש הממשלה אינו יכול לכפות את דעתו על הממשלה באופן ישיר, אולם הוא יכול לפטר שרים (גם בלי הסכמת הכנסת) ולמנות שרים חדשים (באישור הכנסת) באופן שיקנה לו תמיכה מרבית. הוא רשאי לפזר את הכנסת במצב בו יש בכנסת רוב שלא מאפשר לממשלה לתפקד, באישור נשיא המדינה ובכך להביא לעריכת בחירות חדשות.
ממלא מקום ראש הממשלה
התואר "ממלא מקום ראש הממשלה", להבדיל מהתארים "סגן ראש ממשלה" ו"משנה לראש הממשלה" הוא תפקיד בעל משמעות חוקית ולא רק סמלית. ממלא מקום ראש הממשלה מנהל את ישיבות הממשלה כשראש הממשלה נמצא מחוץ לישראל והוא מכהן במקומו כאשר נבצר מראש הממשלה למלא את תפקידו באופן זמני. כאשר ראש הממשלה אינו יכול למלא את תפקידו באופן קבוע, או כאשר הנבצרות הזמנית נמשכת מעל "100 ימים רצופים", ממלא מקום ראש הממשלה אינו מתמנה במקומו, אלא הממשלה נחשבת כמתפטרת וממשיכה לכהן כממשלת מעבר. בעת כהונת ממשלת מעבר, רשאית הממשלה למנות "ראש ממשלה בפועל" שימלא את תפקידי ראש הממשלה ללא עדיפות לממלא מקום ראש הממשלה.
משנה לראש הממשלה
משנה לראש הממשלה הוא תואר שאינו קיים בחוקי מדינת ישראל ואין לו משמעות סטטוטורית. מטרתו להוות תואר נכבד יותר מתואר סגן ראש ממשלת ישראל.
סגן ראש הממשלה
תואר "סגן ראש ממשלה" בישראל הוא סמלי בלבד וללא סמכויות. על כן, אין הגבלה על מספר סגני ראש הממשלה.
שרים
השרים מכהנים כחברי ממשלה, והם מופקדים בדרך כלל על משרדים ממשלתיים וכל עבודת הממשלה. עם זאת, בממשלה ממונים ומכהנים גם שרים בלי תיק, שהם חברי ממשלה מן המניין, אולם אינם ממונים על משרד ממשלתי. מוטלים עליהם תפקידים שונים, קבועים או זמניים. תפקיד של שר קרוי גם "תיק": שר הביטחון מחזיק בתיק הביטחון בממשלה, שר התחבורה מחזיק בתיק התחבורה בממשלה ושר הבריאות מחזיק בתיק הבריאות בממשלה.
שרים אינם חייבים להיות חברי כנסת. שרים שאינם חברי כנסת יכולים להשתתף בדיוני הכנסת, אך לא בהצבעות. תפקיד השרים לבצע את כל הנושאים שהממשלה אחראית עליהם: יחסי חוץ, ביטחון, כלכלה, חינוך, משטרה, בריאות וכדומה.
מספר השרים
נכון לתחילת כהונת ממשלת ישראל השלושים ושש, כיהנו מהממשלה הראשונה (ללא חישוב הממשלה הזמנית) 259 שרים (גברים) שונים ו-24 שרות (נשים) שונות - בממשלות ישראל, כך שסך השרים והשרות עומד על 283.
הממשלהמספר שרים בשיא גודלההממשלה הזמנית 13הממשלה הראשונה 12הממשלה השנייה 13הממשלה השלישית 14הממשלה הרביעית 16הממשלה החמישית 16הממשלה השישית 12הממשלה השביעית 16הממשלה השמינית 16הממשלה התשיעית 16הממשלה העשירית 16הממשלה האחת עשרה 16הממשלה השתים עשרה 16הממשלה השלוש עשרה 18 (22 בעת ממשלת ליכוד לאומי)הממשלה הארבע עשרה 22הממשלה החמש עשרה 24 (18 לאחר פירוק ממשלת ליכוד לאומי)הממשלה השש עשרה 22הממשלה השבע עשרה 21הממשלה השמונה עשרה 19הממשלה התשע עשרה 20הממשלה העשרים 20הממשלה העשרים ואחת 25 (ממשלת אחדות לאומית)הממשלה העשרים ושתיים 25 (ממשלת אחדות לאומית)הממשלה העשרים ושלוש 26 (ממשלת אחדות לאומית)הממשלה העשרים וארבע 20הממשלה העשרים וחמש 20הממשלה העשרים ושש 21הממשלה העשרים ושבע 18הממשלה העשרים ושמונה 23הממשלה העשרים ותשע 28 הממשלה השלושים 23הממשלה השלושים ואחת 25הממשלה השלושים ושתיים 30הממשלה השלושים ושלוש 23הממשלה השלושים וארבע 24הממשלה השלושים וחמש34 (ממשלת חילופים)הממשלה השלושים ושש28 (ממשלת חילופים)הממשלה השלושים ושבע33 (38 בממשלת החירום)
בתיקון לחוק יסוד: הממשלה, שהיה אמור להיכנס לתוקף החל מהבחירות לכנסת העשרים, נקבע: "מספר חברי הממשלה, ובכלל זה ראש הממשלה, לא יעלה על 19, אלא אם כן הביעה הכנסת אמון בממשלה או החליטה לאשר צירוף שרים לממשלה, ברוב של שבעים חברי הכנסת לפחות". עם זאת, לאחר הבחירות תוקן החוק שוב בהוראת שעה, שדחתה מגבלה זו כך שלא תחול על ממשלה שכוננה בתקופת כהונתה של הכנסת ה-20.במסגרת מאמצי הקמת הממשלה השלושים וחמש, בכנסת העשרים ושלוש, בוטלו הסעיפים בחוק הנוגעים להגבלת מספר השרים וסגני השרים.
ב-2015 צוות פנים ממשלתי בחן את מבנה הממשלה והמליץ לצמצם את מספר המשרדים לבין 12 ל-18 תוך הסרת ההגבלה על מספר השרים. הצוות הציג חסכון של בין 1 ל-4.5 מיליארד ש״ח כל שנה ושיפור בתהליך קבלת ההחלטות. המלצות הצוות לא התקבלו.
נשים
מספר הנשים המכהנות כשרות בממשלות ישראל נותר נמוך ללא קשר לגודלה של הממשלה. עד לממשלת ישראל השלושים וחמש, גם בשנים שבהן הגיע מספר השרים הכולל בממשלה לשיא של 28, מספר השיא של השרות לא השתנה והוא נע בין 2 ל-4 בלבד בכל שנה. עם זאת, בממשלת ישראל השלושים וחמש נקבע שיא, ובעת השבעת הממשלה מונו 8 שרות. בממשלת ישראל השלושים ושש, נשבר השיא בפעם השנייה, ובעת השבעת הממשלה מונו 9 שרות.
סגני שר
שר הממונה על משרד ממשלתי רשאי למנות סגן שר. סגן שר פועל בכנסת או במשרד הממשלתי במסגרת העניינים והסמכויות שהוקצו לו על ידי השר.
להבדיל משרים בממשלה, שאינם חייבים להיות חברי כנסת, סגני השרים חייבים להיות חברי הכנסת (או חברי הכנסת בהפסקת חברות לפי החוק הנורווגי), והתפטרותם מהכנסת תחייב את הפסקת כהונתם.
כאשר שר מתפטר או מפוטר מהממשלה, מסיים את תפקידו גם סגן השר שמונה לאותו משרד. בנוסף, רשאים ראש הממשלה, הממשלה או השר שמינה אותו להעביר או לסיים את כהונתו של סגן שר.
בתיקון לחוק יסוד: הממשלה, שהיה אמור להיכנס לתוקף החל מהבחירות לכנסת העשרים, נקבע שמספר סגני השרים לא יעלה על ארבעה, אך מגבלה זו תוקנה לאחר הבחירות כך שלא תחול על ממשלה שכוננה בתקופת כהונתה של הכנסת ה-20. במסגרת מאמצי הקמת הממשלה השלושים וחמש, בכנסת העשרים ושלוש, בוטלו הסעיפים בחוק הנוגעים להגבלת מספר השרים וסגני השרים.
ועדות השרים
אחת מדרכי פעולתה של הממשלה בקבלת הכרעות פוליטיות היא מינוי ועדות שרים קבועות, זמניות, או לעניינים מסוימים. תקנון הממשלה מפרט את רשימת ועדות השרים הקבועות.
בישיבות ועדות השרים לענייני ביטחון לאומי, על פי קביעת ראש הממשלה או יושבי ראש הוועדות, נערך גם רישום סטנוגרפי. הסטנוגרמות הנרשמות וכן ההקלטות של הדיונים נשארות במסגרת מזכירות הממשלה בלבד והן אינן מופצות.
הקמת הממשלה
ההליכים להקמת ממשלה
לאחר הבחירות לכנסת חדשה או עם התפטרות ממשלה בדרך ישירה או כתוצאה מאירוע שכאשר מתקיים רואים את הממשלה כאילו היא התפטרה, נפתחים הליכים להרכבת ממשלה חדשה, המתוארים בחוק יסוד: הממשלה. הגורם העיקרי הרשמי שמנהל את ההליכים להרכבת ממשלה בישראל הוא נשיא המדינה. ברוב המקרים, לנשיא ניתנת בחוק סמכות להפעיל את שיקול דעתו בנוגע להטלת התפקיד להרכבת הממשלה על אחד מחברי הכנסת, ועל-פי הנוהל, על הנשיא להפעיל את סמכותו ושיקול דעתו בנושא באופן ששואף להביא לידי הקמת ממשלה חדשה, כל עוד הדבר אפשרי לדעתו. על כן, לאחר בחירות או לאחר התרחשות רוב המקרים של התפטרות הממשלה, על הנשיא להטיל בתחילה את מלאכת הרכבת הממשלה על חבר הכנסת שנראה בעיניו כבעל הסיכוי הגבוה להקים ממשלה.
אם חוקקה הכנסת חוק המורה על התפזרותה, נפסקים ההליכים להרכבת ממשלה חדשה עד לאחר הבחירות לכנסת.
לאחר בחירות או התפטרות ממשלה
לאחר שהתקיימו בחירות לכנסת, או שהתפטרה ממשלה בדרך שלא מתוארת בהמשך, על נשיא המדינה להתייעץ עם נציגי הסיעות בכנסת (לאחר בחירות - בכנסת הנבחרת), ולהטיל את התפקיד להרכבת ממשלה חדשה על אחד מחברי הכנסת שהסכים לכך בתוך שבעה ימים מיום פרסום תוצאות הבחירות לכנסת או מיום התפטרות הממשלה, לפי העניין. עם זאת, במקרה של התפטרות הממשלה באופן אוטומטי בשל פטירת ראש הממשלה, נשיא המדינה יכול להטיל את התפקיד בתוך 14 ימים מיום הפטירה. כמו כן, על נשיא המדינה להודיע ליושב ראש הכנסת על הטלת התפקיד על חבר הכנסת, ועל יו"ר הכנסת להודיע על כך לכנסת.
התקופה להרכבת הממשלה נמשכת 28 ימים, אך הנשיא יכול להאריך תקופה זו בתקופות נוספות, ובלבד שלא יעלו יחד על 14 ימים. לאחר שחבר הכנסת שעליו הוטלה מלאכת הרכבת הממשלה הצליח להרכיבה, עליו להודיע על כך לנשיא המדינה וליושב ראש הכנסת, וזאת בתוך התקופה הקצובה לו למילוי משימתו. לאחר מכן יושב-ראש הכנסת מעדכן את הכנסת בנושא, וקובע מועד לישיבה של הכנסת לכינון הממשלה, שתיערך בתוך שבעה ימים מיום ההודעה של חבר הכנסת לנשיא. משהורכבה הממשלה, היא מודיעה לכנסת על קווי היסוד של מדיניותה, על הרכבה ועל חלוקת התפקידים בין השרים, ומבקשת הבעת אמון בה. במקרה שהורכבה ממשלת חילופים, על הממשלה החדשה להודיע לכנסת, עם הבקשה שזו תביע בה אמון, גם את זהותו של ראש הממשלה החלופי, מועד החילופים בראשות הממשלה וכן את זיקתו של כל אחד מהשרים בממשלה - אם לראש הממשלה ואם לראש הממשלה החלופי. הבעת אמון בממשלה חדשה מצריכה רוב רגיל של חברי כנסת. עם תום הצבעת האמון בממשלה, היא נכנסת לתפקידה ואז נדרשים ראש הממשלה והשרים להצהיר אמונים בפני הכנסת.
אם לא הצליח חבר הכנסת שעליו הוטלה המשימה, להרכיב את הממשלה, רשאי הנשיא להטיל את התפקיד על אחד מחברי הכנסת האחרים, שהודיע לנשיא כי הוא מסכים לכך, בתוך שלושה ימים מהמועד בו נכשל בתפקיד זה חבר הכנסת הראשון. במצב כזה התקופה להרכבת הממשלה היא בת 28 ימים, ללא אפשרות להארכות. במקרה כי נשיא המדינה הגיע למסקנה לאחר ניסיון חבר הכנסת הראשון כי אין הוא רואה אפשרות להגיע לידי הרכבת ממשלה, עליו להודיע על כך ליו"ר הכנסת בתוך שלושה ימים מהמועד בו נכשל בתפקיד חבר הכנסת הראשון.
מהיום בו חבר הכנסת השני נכשל אף הוא בהרכבת ממשלה, או מהיום שהודיע הנשיא ליו"ר הכנסת כי אין הוא רואה אפשרות להרכבת ממשלה, מתחילה להימנות תקופה בת 21 ימים בה רשאים 61 חברי כנסת, או יותר, לבקש בכתב מנשיא המדינה להטיל את מלאכת הרכבת הממשלה על אחד מחברי הכנסת, שהסכים לכך בכתב. חבר כנסת זה יכול שיהיה אף מבין חברי הכנסת הראשונים שכשלו במשימה. אם הוגשה בקשה כאמור לנשיא, עליו להטיל בתוך יומיים את התפקיד על חבר הכנסת שצוין בבקשה, ולחבר כנסת זה נתונה תקופה בת 14 ימים למילוי משימתו. במקרה שחבר כנסת זה לא הצליח במשימתו או שלא הוגשה בקשה לנשיא כאמור, על הנשיא להודיע על כך ליו"ר הכנסת. עם הודעה כזו של הנשיא ליו"ר הכנסת או עם הבעת הכנסת אי-אמון בממשלה שחבר הכנסת האחרון הרכיב, רואים את המצב כאילו הכנסת חוקקה חוק להתפזרותה, ונערכות בחירות לכנסת חדשה לאחר כ-90 ימים.
לאחר הבעת אי-אמון בממשלה
לכנסת קיימת אפשרות להביע אי-אמון בממשלה, תוך שהיא מביעה אמון בממשלה חדשה. כאשר מונחת על שולחן הכנסת הצעת אי-אמון בממשלה, עליה לכלול את זהותם של ראש הממשלה והשרים וחלוקת התפקידים ביניהם בממשלה המוצעת, וכן לפרט את קווי היסוד של מדיניותה. עם הבעת אי-האמון של הכנסת בממשלה היוצאת, תוך שהיא מביעה אמון בממשלה החדשה, מתחילה הממשלה החדשה לכהן. לאחר הבעת האמון בממשלה החדשה, וסמוך ככל האפשר לה, ראש הממשלה החדשה והשרים בה מצהירים אמונים.
לאחר מתן צו ראש הממשלה לפיזור הכנסת
ראש הממשלה יכול לפזר את הכנסת בצו, אם הוא נוכח כי יש רוב בכנסת המתנגד לממשלה באופן שמפריע את תפקודה. מיום פרסום הצו ברשומות, רואים את הממשלה כאילו התפטרה, ומתחילה להימנות תקופה בת 21 ימים בה רשאים 61 חברי כנסת, או יותר, לבקש בכתב מנשיא המדינה להטיל את מלאכת הרכבת ממשלה חדשה על אחד מחברי הכנסת שאינו ראש הממשלה המכהן, ושהסכים לכך בכתב. אם הוגשה בקשה כאמור לנשיא, עליו להטיל בתוך יומיים את התפקיד על חבר הכנסת שצוין בבקשה, ולחבר כנסת זה נתונה תקופה בת 28 ימים למילוי משימתו. עם זאת, הנשיא יכול להאריך תקופה זו בתקופות נוספות, ובלבד שלא יעלו יחד על 14 ימים. במקרה שחבר כנסת זה לא הצליח במשימתו או שלא הוגשה בקשה לנשיא כאמור, על הנשיא להודיע על כך ליו"ר הכנסת. עם הודעה כזו של הנשיא ליו"ר הכנסת או עם הבעת הכנסת אי-אמון בממשלה שחבר הכנסת הרכיב, נכנס הצו של ראש הממשלה לתוקף, ורואים את המצב כאילו הכנסת חוקקה חוק להתפזרותה, ונערכות בחירות לכנסת חדשה לאחר כ-90 ימים.
במקרה בו מצליח חבר הכנסת, שצוין בבקשת חברי הכנסת, להרכיב ממשלה, והכנסת מביעה בממשלתו אמון, בטל הצו של ראש הממשלה היוצא לפיזור הכנסת, והממשלה החדשה מתחילה לכהן עם הבעת האמון של הכנסת בה. לאחר הבעת האמון, וסמוך ככל האפשר לה, ראש הממשלה החדשה והשרים בה מצהירים אמונים.
סיכום האפשרויות וסדרי ההליכים להרכבת ממשלה
להלן סיכום האפשרויות וסדרי ההליכים להרכבת ממשלה חדשה בישראל, ביחס לכל אחת מהעילות לפתיחת הליכים אלו, כאשר מצוינים המוסמכים לביצוע או ניסיון מימוש כל הליך, וכן משך התקופות המוקצבות בחוק, בימים, עבור ביצועו או ניסיון מימושו של ההליך (בכחול - תקופה המצוינת בחוק ומיועדת, באופן רשמי, להשיג תמיכה בממשלה או בהטלת מלאכת הרכבת הממשלה על מועמד מסוים; בצהוב - תקופה המצוינת בחוק ובה על נשיא המדינה או יושב-ראש הכנסת לבצע הליך רשמי או מנהלי לשם התקדמות לשלב הבא במסגרת ההליכים להרכבת ממשלה; בשחור - תקופה שעליה יש לדלג במסגרת הניסיונות להקמת הממשלה בהינתן העילה שהביאה לפתיחת ניסיונות אלו):
+ההליךהטלת התפקיד להרכבת הממשלהניסיון להרכבת ממשלהקיום ישיבת הכנסת להצגת הממשלההטלת התפקיד להרכבת הממשלה או הודעה ליו"ר הכנסת על היעדר ממשלהניסיון להרכבת
ממשלהקיום ישיבת הכנסת להצגת הממשלההגשת 61 חתימות בעד חבר כנסתהטלת התפקיד להרכבת הממשלהניסיון להרכבת ממשלהקיום ישיבת הכנסת להצגת הממשלההודעה ליו"ר הכנסת על היעדר ממשלהתקופה בסיסיתארכה מקסימליתתקופה בסיסיתארכה מקסימליתהמוסמך לביצוע או לניסיון מימוש ההליךנשיא המדינהחבר כנסת ראשוןיו"ר הכנסתנשיא המדינהחבר כנסת שנייו"ר הכנסתחברי הכנסתנשיא המדינהחבר כנסת שנאספו 61 חתימות בעדויו"ר הכנסתנשיא המדינהפורסמו תוצאות הבחירות לכנסת7281473287212147אין הקצבת זמן בחוקהתפטרות הממשלה שלא בדרכים המנויות בהמשךפטירת ראש הממשלה14פרסום צו ראש הממשלה לפיזור הכנסת2814הבעת אי אמון בממשלההצגת הממשלה החדשה מתבצעת במסגרת הצעת אי האמון
ממשלת מעבר
ממשלת מעבר מתקיימת בישראל לאחר מותו, התפטרותו, נבצרות קבע של ראש הממשלה, או עקב הרשעתו בפסק דין חלוט בעבירה שיש עמה קלון, כמו גם עם פרסום בקשתו של ראש הממשלה לפיזור הכנסת (פעולות אלו כהתפטרות הממשלה) או לאחר בחירות ולפני כינונה של ממשלה רגילה (אם הממשלה לא הייתה ממילא ממשלת מעבר "עם בחירתה של כנסת חדשה"). בחוק יסוד: הממשלה החדש בוטל הסעיף אשר מנע משר להתפטר מכהונתו בעת ממשלת מעבר.
התיקון נעשה מכיוון שהמצב הקודם נגד את חוק יסוד: חופש העיסוק בכך שמנע מאדם את החופש לעסוק במשלח ידו על-פי בחירתו.
בנוסף, הממשלה רשאית, בעת ממשלת מעבר, למנות חבר הכנסת לשר חדש בתפקידו של שר שחדל לכהן, ללא אישור הכנסת.
ממשלת חילופים
ממשלת חילופים היא אחת החלופות להקמת ממשלה בישראל, ממשלה שבמהלך כהונתה יעמדו בראשה, לסירוגין, חבר הכנסת שהרכיב את הממשלה וחבר כנסת נוסף. בהתקיימות מספר מקרים, יחליף ראש הממשלה החלופי את ראש הממשלה המכהן, ללא התפטרות הממשלה.
הרעיון ליצירת ממשלת חילופים עלה במהלך המשבר הפוליטי בישראל והמשא ומתן להקמתה של ממשלת ישראל ה-35 לאחר הבחירות לכנסת העשרים ושלוש, והוא נכלל בהסכם הקואליציוני שבין "הליכוד" ל"כחול לבן". לשם הקמתה של ממשלת חילופים אושר בכנסת שינוי נרחב בחוק יסוד: הממשלה.
מזכירות הממשלה
מזכירות הממשלה בראשותו של מזכיר הממשלה אחראית על רישום פרוטוקולים, מתן שירותי מזכירות לממשלה ולוועדותיה, העברת החלטות הממשלה וועדותיה לגורמי הביצוע בדרגי הממשלה השונים, מעקב אחר ביצוע החלטות הממשלה, פרסום הודעות מטעם הממשלה וקיום קשר בין הממשלה ולבין הכנסת ורשויות מדינה נוספות. מזכירות הממשלה אמונה על זימונן וקיום ישיבותיהן של ועדות השרים המתכנסות במזכירות הממשלה, וזאת על-פי בקשת יושבי-הראש. בהתאם לכך אחראית מזכירות הממשלה על מתן כל השירותים המזכירותיים לחברי ועדת השרים ולוועדות עצמן בעת קיום ישיבות ועדות השרים.
מזכירות הממשלה מכינה עבור ועדות השרים, בהתאם להנחיות יושב-ראש הוועדות, את סדרי היום וכן את החומר הנלווה לישיבות ועדות השרים, לרבות חומר רקע מסוגים שונים, לפי העניין.
מזכיר הממשלה אחראי להכנת סדר היום לישיבות הממשלה ולוועדות השרים. לצורך זה, הוא מקיים קשר שוטף עם כל חברי הממשלה שבמהלכו מתואמות ההצעות להחלטת הממשלה וועדות השרים המונחות על שולחן הממשלה והוועדות. מזכיר הממשלה משמש דובר הממשלה ומתדרך את נציגי התקשורת בתום ישיבות הממשלה. הוא נושא באחריות לקשר בין הממשלה לבין הכנסת, יחד עם השר המקשר בין הממשלה לכנסת.
בנוסף לאחריותו על עבודת מזכירות הממשלה מזכיר הממשלה ממלא משימות נוספות אשר מטיל עליו ראש הממשלה.
מזכיר הממשלה בממשלה הנוכחית הוא יוסי פוקס.
מקום מושב הממשלה
לאחר החלטת החלוקה בכ"ט בנובמבר 1947, עוד בראשית דצמבר 1947, הוחל בדיון על מקום מושבה של הממשלה. ברקע הדיון עמדה העובדה שירושלים לא נכללה בשטח המדינה היהודית על פי החלטת החלוקה. דוד בן-גוריון הציע שהממשלה תשב בכורנוב שבנגב, לאור חיבתו לנגב. כתמיכה בהצעה ציין שהמקום רחוק מגבולות המדינה היהודית בתוכנית החלוקה. הבעיה בהצעה הייתה שהשליטה היהודית בנגב הייתה מוגבלת ועל כן ההצעה לא הייתה מעשית. גולדה מאיר לעומת זאת הציעה את הכרמל, שגם הוא היה מרוחק מהגבולות של המדינה היהודית בתוכנית החלוקה. אולם היות חיפה שער-היציאה לצבא הבריטי הביאה לגניזת ההצעה. והיו הצעות נוספות.
ב-13 בדצמבר 1949 וכתגובת נגד להחלטה 194 של העצרת הכללית של האו"ם שהתקבלה ב-11 בדצמבר וקראה לבינאום ירושלים ובמקביל לאישור חוק האיחוד הירני-פלסטיני ב, החליטה בממשלת ישראל להעביר את מוסדות השלטון מתל אביב לירושלים. לצורך מיקום מוסדות השלטון ומוסדות המדינה הראשיים נערך חיפוש אחר שטח במרכז ירושלים באזור רחוב יפו ומשלא נמצא הוחלט על הקמת קריית הממשלה באזור גבעת רם שהייתה סמוכה אל מרכז העיר ומרכזי העסקים הראשיים. עם זאת, משרדים רבים ויחידותיהם נותרו פזורים במבנים שכורים ברחבי העיר. במהלך שנות השמונים רוכזו חלק ממשרדים אלה, ומשרדים חדשים שהוקמו (כגון משרד המדע והטכנולוגיה) לקריית הממשלה במזרח ירושלים בשכונת שייח' ג'ראח. בשנת 2013 רוכזו משרדים נוספים למגדלי הבירה במערב העיר.
משרדי הממשלה
ממשלת ישראל כוללת משרדי ממשלה המופקדים על תחומים שונים. רוב המשרדים פועלים במתכונת תחומיהם מאז העשור הראשון למדינה. לחוק יסוד: הממשלה קובע: "הממשלה רשאית, באישור הכנסת, לאחד משרדים, לחלקם, לבטלם ולהקים משרדים חדשים." משיקולים קואליציוניים הוקמו במשך השנים משרדי ממשלה חדשים, ולעיתים מפוצל משרד קיים לשניים. לעיתים משתנים שמות המשרדים, כדי להדגיש היבטים מסוימים בפעילותם. אלו הם משרדי הממשלה:
משרד ראש הממשלה: אחראי ליישום מדיניות ראש ממשלת ישראל, תיאום פעילויות משרדי הממשלה בתחומים השונים וניהול מהלכי שינוי ועבודות מטה ברמה הלאומית. זהו משרד המטה המרכזי של ממשלת ישראל. ממונה על הגופים הממשלתיים הנכללים ישירות באחריותו של ראש הממשלה, ובהם שירות הביטחון הכללי, המוסד למודיעין ולתפקידים מיוחדים והלשכה המרכזית לסטטיסטיקה.
משרד הביטחון: ייעודו לעצב את יעדי הביטחון הלאומי שבאחריותו ולממשם. באחריותו נכללים צה"ל והתעשיות הביטחוניות. שר הביטחון נחשב לאחד התפקידים הבכירים בממשלה. בגלל חשיבות התיק והמצב הביטחוני בישראל לעיתים קרובות ראשי הממשלה החזיקו גם בתיק הביטחון.
משרד החוץ: אחראי על קשרי החוץ של המדינה עם העולם כולו, ניהול השגרירויות והקונסוליות ברחבי העולם, הקשר עם כל שגרירי המדינות הזרות, וכל פעילות ההסברה. זהו אחד המשרדים הבכירים שיש ולרוב הוא ניתן בידי סגן ראש הממשלה.
משרד האוצר: עוסק בגביית המסים וחולש על תקציבי כל המשרדים האחרים. בנוסף, אחראי על קביעת המדיניות הכלכלית של הממשלה ועל ויסות הפעילות של המשק.
משרד המשפטים: אחראי על מערכת המשפט בישראל, על ענייני חקיקה מטעם הממשלה, על מדיניות של מינוי שופטים ועל סוגיות הקשורות בחוק וממשל.
המשרד לביטחון לאומי: נושא באחריות לביטחון לאומי והסדר הציבורי, אך הוא בעיקר מזוהה כמשרד האחראי על משטרת ישראל.
משרד הפנים: אחראי על הקשר הישיר עם האזרחים, הסדרת מעמדם החוקי, ופיקוח על העיריות ויתר הרשויות המקומיות.
משרד האנרגיה והתשתיות: אחראי על תשתיות כגון חברת החשמל מחצבים כגון גז טבעי.
משרד הכלכלה והתעשייה: אחראי על עידוד התעשייה המסחר והתעסוקה במשק ועל תחום העבודה. (נקרא בעבר משרד התעשייה, המסחר והתעסוקה).
משרד החינוך: אחראי על מערכת החינוך בישראל.
משרד התרבות והספורט: אחראי על כלל הפעילות התרבותית והספורטיבית במדינה.
משרד הבריאות: אחראי על מערכת הבריאות בישראל, הסדרת רישוי מקצועות רפואיים ופרא-רפואיים, רישוי מוסדות רפואיים, רגולציה של תרופות, מזון וטכנולוגיות רפואיות, ופיקוח על קופות החולים לפי חוק ביטוח בריאות ממלכתי.
משרד הרווחה והביטחון החברתי: מטפל באוכלוסיות הנזקקות לסיוע, והוא ממונה על המוסד לביטוח לאומי, העוסק במתן קצבאות וגמלאות לתושבי המדינה.
משרד התחבורה והבטיחות בדרכים: אחראי על ניהול התשתית התחבורתית במדינה, ביבשה באוויר ובים, כולל המלחמה בתאונות הדרכים.
משרד הנגב, הגליל והחוסן הלאומי: אחראי על קידום וחיזוק הנגב, הגליל והחוסן הלאומי, קידום אוכלוסיית הצעירים ושיפור איכות חייהם של האזרחים הוותיקים.
משרד התקשורת: עוסק בהסדרת נושא התקשורת בארץ, ואחראי על קביעת מדיניות לחברות התקשורת השונות, ובהן חברות הטלפון והטלפון הסלולרי, ואחראי על דואר ישראל.
משרד הבינוי והשיכון: אחראי על מיזמי בנייה והתיישבות, שוק הנדל"ן, בניית שיכונים ושכונות חדשות.
המשרד להגנת הסביבה: עוסק בפיקוח, בקרה וניטור אקולוגי של מדינת ישראל.
משרד התיירות: עוסק בפיתוח של תוכניות לעידוד תיירות הפנים והחוץ במדינה ובפיקוח עליהן.
משרד החקלאות ופיתוח הכפר: עוסק בחקלאות ובמרחב הכפרי. בין פעילויותיו העיקריות של המשרד: תכנון ההתיישבות ופיתוחה, החקלאות והכפר, שירותים וטרינריים ושימור קרקע וניקוז. המשרד משתף פעולה עם גופים ציבוריים כמו רשות מקרקעי ישראל ונציבות המים.
משרד העלייה והקליטה: אחראי לקליטתם של העולים החדשים המגיעים לישראל.
המשרד לשוויון חברתי: אחראי על קידום אוכלוסיית בני המיעוטים.
המשרד לשירותי דת: אחראי על מתן שירותי דת לאוכלוסייה היהודית בישראל.
משרד החדשנות, המדע והטכנולוגיה: אחראי על קידום המדע והמו"פ (מחקר ופיתוח) בישראל, קביעת מדיניות בנושא זה ומתן ייעוץ בתחום כוח אדם מחקרי ומדעי לממשלה ולכפופיה. כמו כן, אחראי המשרד על סוכנות החלל הישראלית.
משרד ירושלים ומסורת ישראל: המשרד הוקם במטרה לפעול למימוש חוק יסוד: ירושלים בירת ישראל ולקדם בעיר עדיפויות מיוחדות לפיתוח בנושאי משק וכלכלה.
המשרד לשיתוף פעולה אזורי: אחראי על תכנון וקידום פרויקטים שונים של שיתוף פעולה אזורי בין ישראל לרשות הפלסטינית, ירדן, מדינות ערביות אחרות וטורקיה בתחומים של תעשייה והיי-טק, חקלאות יבשתית וימית, תיירות, איכות הסביבה ועוד.
משרד המורשת: תחומי אחריותו של המשרד הם רשות העתיקות ומועצה לשימור אתרים.
משרד התפוצות והמאבק באנטישמיות: תחומי אחריותו של המשרד הם דיפלומטיה ציבורית, חברה ותפוצות.
משרד ההתיישבות והמשימות הלאומיות: אחראי על נושא ההתיישבות והשירות הלאומי, החטיבה להתיישבות של ההסתדרות הציונית העולמית ורשות השירות הלאומי-אזרחי.
המשרד לעניינים אסטרטגיים: אחראי על קידום נושאים אסטרטגיים העומדים לסדר היום של מדינת ישראל.
ממשלות ישראל
הממשלהתחילת הכהונההאירוע שהוביל לסיום הכהונהמועד התרחשות האירועראש הממשלההממשלהתמונה קבוצתיתהכנסתתאריך עבריתאריך לועזיתאריך עבריתאריך לועזידיוקןשםסיעההממשלה הזמניתלא ממוסגר|100pxמועצת המדינה הזמניתה' באייר ה'תש"ח14 במאי 1948קבלת חוק המעברי"ז בחשוון ה'תש"ט16 בפברואר 194993x93pxדוד בן-גוריוןמפא"יהממשלה הראשונהלא ממוסגר|100pxהכנסת הראשונהט' באדר ה'תש"ט10 במרץ 1949התפטרות ראש הממשלהי"ט בחשוון ה'תשי"א30 באוקטובר 1950הממשלה השנייהלא ממוסגר|100pxכ"א בחשוון ה'תשי"א1 בנובמבר 1950התפטרות ראש הממשלהח' באדר א' ה'תשי"א14 בפברואר 1951הממשלה השלישיתלא ממוסגר|100pxהכנסת השנייהח' בתשרי ה'תשי"ב8 באוקטובר 1951התפטרות ראש הממשלהא' בטבת ה'תשי"ג19 בדצמבר 1952הממשלה הרביעיתלא ממוסגר|100pxו' בטבת ה'תשי"ג24 בדצמבר 1952התפטרות ראש הממשלהכ"ט בכסלו ה'תשי"ד6 בדצמבר 1953הממשלה החמישיתלא ממוסגר|100pxכ"ב בשבט ה'תשי"ד26 בינואר 1954התפטרות ראש הממשלהט' בתמוז ה'תשט"ו29 ביוני 195593x93pxמשה שרתהממשלה השישיתלא ממוסגר|100pxט' בתמוז התשט"ו29 ביוני 1955הכנסת מילאה את ימיהז' באב ה'תשט"ו26 ביולי 1955הממשלה השביעית100pxהכנסת השלישיתי"ח בחשוון ה'תשט"ז3 בנובמבר 1955התפטרות ראש הממשלהח' בטבת ה'תשי"ח31 בדצמבר 195793x93pxדוד בן-גוריוןהממשלה השמיניתלא ממוסגר|100pxט"ו בטבת ה'תשי"ח7 בינואר 1958התפטרות ראש הממשלהכ"ט בסיוון ה'תשי"ט5 ביולי 1959הממשלה התשיעיתלא ממוסגר|100pxהכנסת הרביעיתט"ז בכסלו ה'תש"ך17 בדצמבר 1959התפטרות ראש הממשלהי"ד בשבט ה'תשכ"א31 בינואר 1961הממשלה העשיריתלא ממוסגר|100pxהכנסת החמישיתכ"ג בחשוון ה'תשכ"ב2 בנובמבר 1961התפטרות ראש הממשלהכ"ד בסיוון ה'תשכ"ג16 ביוני 1963הממשלה האחת עשרהלא ממוסגר|100pxד' בתמוז ה'תשכ"ג26 ביוני 1963התפטרות ראש הממשלהי' בטבת ה'תשכ"ה15 בדצמבר 1964105x105px|טקסט=לוי אשכולהממשלה השתים עשרהלא ממוסגר|100pxי"ז בטבת ה'תשכ"ה22 בדצמבר 1964הכנסת מילאה את ימיהז' בחשוון ה'תשכ"ו2 בנובמבר 1965הממשלה השלוש עשרהלא ממוסגר|100pxהכנסת השישיתכ' בטבת ה'תשכ"ו12 בינואר 1966פטירת ראש הממשלהח' באדר ה'תשכ"ט26 בפברואר 1969המערך
העבודההממשלה הארבע עשרהלא ממוסגר|100pxכ"ג באדר ה'תשכ"ט17 במרץ 1969הכנסת מילאה את ימיהט"ז בחשוון ה'תש"ל28 באוקטובר 196992x92pxגולדה מאירהממשלה החמש עשרהלא ממוסגר|100pxהכנסת השביעיתו' בטבת ה'תש"ל15 בדצמבר 1969הכנסת מילאה את ימיהד' בחשוון ה'תשל"ד30 באוקטובר 1974הממשלה השש עשרהלא ממוסגר|100pxהכנסת השמיניתט"ז באדר ה'תשל"ד10 במרץ 1974התפטרות ראש הממשלהי"ט בניסן ה'תשל"ד11 באפריל 1974הממשלה השבע עשרהלא ממוסגר|100pxי"ג בסיוון ה'תשל"ד3 ביוני 1974התפטרות ראש הממשלהכ"ח בכסלו ה'תשל"ז20 בדצמבר 1976טקסט=|97x97 פיקסליםיצחק רביןהממשלה השמונה עשרהלא ממוסגר|100pxהכנסת התשיעיתד' בתמוז ה'תשל"ז20 ביוני 1977קבלת חוק לפיזור הכנסתו' באדר א' ה'תשמ"א10 בפברואר 198193x93pxמנחם בגיןהליכוד
חרותהממשלה התשע עשרהלא ממוסגר|100pxהכנסת העשיריתה' באב ה'תשמ"א5 באוגוסט 1981התפטרות ראש הממשלהי"ט באלול ה'תשמ"ג28 באוגוסט 1983הממשלה העשריםלא ממוסגר|100pxג' בחשוון ה'תשמ"ד10 באוקטובר 1983קבלת חוק לפיזור הכנסתב' בניסן ה'תשמ"ד4 באפריל 198488x88px|טקסט=יצחק שמירהממשלה העשרים ואחתלא ממוסגר|100pxהכנסת האחת עשרהט"ז באלול ה'תשמ"ד13 בספטמבר 1984התפטרות ראש הממשלהז' בתשרי ה'תשמ"ז10 באוקטובר 198696x96px|טקסט=שמעון פרסהמערך
העבודההממשלה העשרים ושתייםלא ממוסגר|100pxי"ז בתשרי ה'תשמ"ז20 באוקטובר 1986הכנסת מילאה את ימיהכ"א בחשוון ה'תשמ"ט1 בנובמבר 198888x88px|טקסט=יצחק שמירהליכוד
חרותהממשלה העשרים ושלושלא ממוסגר|100pxהכנסת השתים עשרהי"ד בטבת ה'תשמ"ט22 בדצמבר 1988הצבעת אי אמוןי"ח באדר ה'תש"ן15 במרץ 1990הליכודהממשלה העשרים וארבעלא ממוסגר|99pxי"ח בסיוון ה'תש"ן11 ביוני 1990קבלת חוק לפיזור הכנסתל' בשבט ה'תשנ"ב4 בפברואר 1992הממשלה העשרים וחמשלא ממוסגר|100pxהכנסת השלוש עשרהי"ב בתמוז ה'תשנ"ב13 ביולי 1992 רצח ראש הממשלהי"ב בחשוון ה'תשנ"ו4 בנובמבר 1995100x100px|טקסט=יצחק רביןהעבודה
העבודההממשלה העשרים וששלא ממוסגר|100pxכ"ט בחשוון ה'תשנ"ו22 בנובמבר 1995קבלת חוק לפיזור הכנסתו' באדר ה'תשנ"ו26 בפברואר 199696x96px|טקסט=שמעון פרסהממשלה העשרים ושבעלא ממוסגר|100pxהכנסת הארבע עשרהא' בתמוז ה'תשנ"ו18 ביוני 1996קבלת חוק לפיזור הכנסתט"ז בטבת ה'תשנ"ט4 בינואר 1999טקסט=|86x86 פיקסליםבנימין נתניהוהליכודהממשלה העשרים ושמונהלא ממוסגר|100pxהכנסת החמש עשרהכ"ב בתמוז ה'תשנ"ט6 ביולי 1999התפטרות ראש הממשלהי"ג בכסלו ה'תשס"א10 בדצמבר 200090x90px|טקסט=אהוד ברקישראל אחת
העבודההממשלה העשרים ותשעלא ממוסגר|100pxי"ב באדר ה'תשס"א7 במרץ 2001צו ראש הממשלה לפיזור הכנסתל' בחשוון ה'תשס"ג5 בנובמבר 200293x93px|טקסט=אריאל שרוןהליכודהממשלה השלושיםלא ממוסגר|99pxהכנסת השש עשרהכ"ו באדר א' ה'תשס"ג28 בפברואר 2003צו ראש הממשלה לפיזור הכנסתכ"ח בכסלו ה'תשס"ו29 בדצמבר 2005קדימההממשלה השלושים ואחתלא ממוסגר|100pxהכנסת השבע עשרהו' באייר ה'תשס"ו4 במאי 2006התפטרות ראש הממשלהכ"א באלול ה'תשס"ח21 בספטמבר 200890x90px|טקסט=אהוד אולמרטהממשלה השלושים ושתייםלא ממוסגר|100pxהכנסת השמונה עשרהו' בניסן ה'תשס"ט31 במרץ 2009קבלת חוק לפיזור הכנסתל' בתשרי ה'תשע"ג16 באוקטובר 201294x94px|טקסט=בנימין נתניהוהליכודהממשלה השלושים ושלושלא ממוסגר|100pxהכנסת התשע עשרהח' בניסן ה'תשע"ג18 במרץ 2013קבלת חוק לפיזור הכנסתט"ז בכסלו ה'תשע"ה8 בדצמבר 2014הליכוד - ישראל ביתנו
הליכודהממשלה השלושים וארבעלא ממוסגר|100x100px|טקסט=הכנסת העשריםכ"ה באייר ה'תשע"ה14 במאי 2015קבלת חוק לפיזור הכנסתי"ח בטבת ה'תשע"ט26 בדצמבר 2018הליכודהכנסת העשרים ואחתממשלת מעברהכנסת העשרים ושתייםהממשלה השלושים וחמש100x100pxהכנסת העשרים ושלושכ"ג באייר ה'תש"ף17 במאי 2020התפזרות הכנסת עקב אי קבלת חוק תקציבח' בטבת ה'תשפ"א23 בדצמבר 2020הממשלה השלושים וששלא ממוסגר|101x101 פיקסליםהכנסת העשרים וארבעד' בתמוז ה'תשפ"א13 ביוני 2021קבלת חוק לפיזור הכנסתא' בתמוז ה'תשפ"ב30 ביוני 2022101x101pxנפתלי בנטימינה97x97 פיקסליםיאיר לפידיש עתידהממשלה השלושים ושבע101x101pxהכנסת העשרים וחמשה' בטבת ה'תשפ"ג29 בדצמבר 2022מכהנת94x94px|טקסט=בנימין נתניהוהליכוד
ראו גם
רשימת ראשי ממשלות ישראל
תקנון הממשלה
נשים בממשלות ישראל
לקריאה נוספת
קישורים חיצוניים
כל ממשלות ישראל, באתר הכנסת
משרד ראש הממשלה
עמוד הפייסבוק מזכירות הממשלה
ניסן נוה, הממשלה, מהותה ומקומה במשטר בישראל
המשרוקית - גודל ממשלות ישראל, 2015
פרוטוקולים של ישיבות הממשלה באתר ארכיון המדינה.
הערות שוליים
*
קטגוריה:מוסדות משפטיים בישראל
קטגוריה:ישראל: פוליטיקה
קטגוריה:זוכי הגלובוס השחור
| 2024-09-23T19:22:20
|
מהדר
|
שמאל|ממוזער|300px|תרשים המתאר פעולת מהדר בעל מספר שפות ומספר יעדים
מְהַדֵּר (באנגלית: Compiler) הוא תוכנית מחשב המתרגמת משפת מחשב אחת לשפת מחשב אחרת. המהדר הקלאסי מקבל כקלט תוכנית הכתובה בשפה עילית ומתרגם אותה לתוכנית בשפת מכונה. מהדר תואם בדרך כלל לסוג מעבד מסוים בלבד, ולגרסת שפה מסוימת, ותוצריו לא יהיו תואמים למעבד אחר. פעולת המהדר קרויה הידוּר.
המהדר ממיר פקודות משפה המוגדרת על ידי דקדוק אחד לפקודות שמוגדרות על ידי דקדוק אחר. המרה זו בדרך כלל איננה פונקציה חד-חד-ערכית, כלומר את התוצר של מהדר לרוב לא ניתן לתרגם חזרה לקוד המקור: מקודי מקור שונים אפשר להגיע לאותו תוצר סופי.
תהליך בניית תוכנת מחשב מתחלק לשני שלבּים עיקריים - הידור וקישור. המהדר אחראי על תהליך ההידור. בתהליך ההידור ממיר המהדר את הקוד שכתב המתכנת, לשפת מכונה, כך שעבור כל קובץ שעבר הידור נוצר קובץ מקביל בשפת מכונה. קובץ זה מסומן בדרך כלל כקובץ OBJ (או O במהדרים אחרים).
תהליך ההידור מורכב ממספר תת-שלבים עיקריים: ניתוח מילולי, ניתוח תחבירי, ניתוח סמנטי, ולבסוף שלב יצירת קוד המכונה.
בתהליך הקישור מקושרים ביחד קבצים אלה לתוצר סופי - תוכנה שניתנת לביצוע במעבד ובמערכת הפעלה מסוימת.
מהדרים של שפות תכנות מסוימות מפיקים קוד למעבד וירטואלי שאינו מיושם באופן ישיר בחומרה. דוגמה לשפות כאלה - Java,
C# ו-Smalltalk. היתרון בשיטה זו הוא היכולת להריץ את אותו קובץ מהודר במעבדים מסוגים שונים.
רקע
מחשבים אינם בעלי בינה ואינם מבצעים דבר פרט למספר מוגבל של פקודות חישוב אלקטרוניות. כל מחשב בנוי על שבב אלקטרוני אחד או יותר הקרוי מעבד המסוגל לקבל בצורה בינארית נתוני קלט, לבצע עליהם פעולה מסוימת ולחשב את הפלט. הכנסת הנתונים והפקודות למעבד מתבצעת בצורה של הכנסת קוד (מספר) של פקודה, יחד עם הנתונים שיעובדו. רצף הפקודות שניתן למעבד נקרא שפת מכונה. אותה שפת מכונה היא התוכנה המורצת במחשב.
בשל הקושי לתכנת את המחשב בשפת מכונה, פותחו עם השנים שפות תכנות מופשטות יותר, הנקראות בשם הקיבוצי שפות עיליות. הדקדוק המגדיר שפה עילית הוא מורכב יותר מדקדוק שפת המכונה, אך עם זאת ברור יותר ומאפשר התייחסות מופשטת יותר להיבטים שונים של החומרה והתוכנה, תחזוקתיות קלה יותר, ופיתוח מהיר יותר.
תפקידו של המהדר, אם כך, הוא להמיר את הדקדוק העילי לדקדוק שפת המכונה. באופן כללי ניתן לומר שככל ששפת התכנות מופשטת יותר, כך על המהדר להיות מותאם ומורכב יותר.
שגיאות זמן הידור
שגיאות זמן הידור הן שם כולל לשגיאות שעל המהדר לזהות כבר בשלב ההידור.
שגיאות מסוגים שונים יתגלו בשלבים שונים בזמן ההידור.
כך למשל תו שאינו מוכר כלל בשפה יגרום לשגיאה בשלב הניתוח הלקסיקלי.
מבנה שגוי כמו לולאה שלא הסתיימה יזוהה בשלב הניתוח התחבירי.
השמה בין ערכים מטיפוסים שונים תזוהה בשלב הניתוח הסמנטי.
תלוי באופי השגיאה, זיהוי שגיאת זמן הידור עלולה לעצור את כל פעולת ההידור, או לאפשר לתהליך להמשיך.
מהדר לעיתים יפיק גם אזהרות על בעיות פוטנציאליות בקוד שלא מונעות את הידורו, אולם פוגעים בקריאות הקוד, כגון חלקים מיותרים שאינם משפיעים כלל על ריצת הקוד.
ראו גם
מקשר
מונחים בתוכנה
GNU bison
מהדורה
קישורים חיצוניים
הערות שוליים
קטגוריה:תוכנה
קטגוריה:כלי תכנות
קטגוריה:מונחים בתוכנה
| 2023-02-08T09:28:51
|
חילונים
|
חילונים (בעבר: חופשיים) היא קטגוריה דמוגרפית במדינת ישראל. שימוש נפוץ לקטגוריה זו הוא לתיאור קבוצת האוכלוסייה שזיקתה לדת היא הנמוכה ביותר.
המונח נפוץ בציבור היהודי ומכסה מגוון רחב של תפיסות ואמונות. המונח איננו נשען בהכרח על השקפה חילונית, אורח חיים חילוני או מאפייני התנהגות חד-משמעיים, ונובע בעיקר מהגדרה עצמית. על אף שהחילונים מגלים את ההתנגדות הרבה יותר מכולם לכפייה דתית, התנגדות זו מוגבלת על ידי חשיבות הדת לזהות הלאומית.
לפי סקרי הלשכה המרכזית לסטטיסטיקה, המבצעים מדידות קבועות בעניין זה מאז שנות ה-90, למעלה מ-40% מיהודי ישראל הבוגרים מגדירים את עצמם "חילונים", ובכך מהווים את המגזר הגדול בחלוקה נפוצה של הציבור היהודי בישראל על פי מפתח של אמונה וזיקה למסורת, המכילה גם את המגזרים המסורתי, הדתי והחרדי.
הגדרה
המונח "חילוני" נפוץ בישראל כאמצעי לאפיון סוג של יהודים, סוג של זהות יהודית וסוג של יהדות. המונח נושא משמעויות שונות לאנשים שונים, ומשמעויות שונות בהתאם להקשר.
במקרים רבים בפועל, חילונים בישראל הם אלו המגדירים עצמם כ"חילונים", בסקרי הלמ"ס ובסקרים אחרים.
ישנו ויכוח וחוסר הסכמה בתחומים אקדמיים רלוונטיים אם ישנה הגדרה אובייקטיבית יותר למונח, ומהי. לפי ידידיה שטרן, הערפול בשם ובהגדרה נובע גם מהיות החילונים תופעה חדשה בהיסטוריה של עם ישראל. בתקופות שקדמו לתופעת החילון, פרישה מן המסורת הדתית לוותה בדרך כלל גם בהתנתקות מהעם והקהילה, ותופעות אלו תוארו בדרך כלל בכינויי גנאי – "מומרים", "אפיקורסים" וכדומה. היהודים החילונים המודרניים הם הקבוצה הראשונה בהיסטוריה היהודית שפרשה מקיום המצוות אך רואה עצמה חלק בלתי נפרד מהעם היהודי.
בשימוש הנפוץ בקרב סוציולוגים ישראלים, החלוקה המקובלת היא חלוקה לארבע קבוצות של הגדרה עצמית לאורך הממד הדתי-חילוני: חרדים, דתיים, מסורתיים וחילונים, כך שהנבדקים מתבקשים למקם את עצמם באחת מארבע אפשרויות אלו. יש חוקרים המבקרים חלוקה זו, למשל, כי איננה אינפורמטיבית דיה לצרכים רבים. חוקרים שונים הציעו חלוקות משנה נוספות, או ציינו שאין גבולות חדים ומוחלטים בין קבוצות אלו.עוז אלמוג, One Middle Class, Three Different Lifestyles, עמודים 38–41 על פי הסוציולוג חזקי שוהם, חלק מהקושי ליצור הגדרה מדויקת נובע מכך שכאשר אזרחים נשאלים האם הם "דתיים" או "חילונים" למשל, הם משיבים בהתייחס לרבדים שונים, כמו אמונה, פרקטיקות או קהילה. וכך למשל, משיב עשוי להיות "חילוני" באמונה אך "דתי" בפרקטיקות או להפך.
כאשר מחלקים את האוכלוסייה על פי ארבע האפשרויות, סקרים מהעשור השני של המאה ה-21 מראים כי החילונים הם המגזר הגדול ביהדות ישראל ובמדינת ישראל בכלל. לפי סקרי הלמ"ס בין 2002 ל-2018, בקרב ישראלים יהודים בני 20 ומעלה, שיעור המזדהים כחילונים נע בטווח של 41.4%–45%. בסקר מרכז גוטמן ב-2009, 46% מהאוכלוסייה היהודית בישראל הגדירו עצמם כחילונים (43% "לא אנטי-דתיים" ו-3% "אנטי-דתיים"). בסקר של מרכז המחקר פיו מ-2016, 49% מהבוגרים שהגדירו עצמם כיהודים, הגדירו עצמם כחילונים.
בחלוקה נפוצה זו, הגבולות בין הקטגוריות "חילוני" ו"מסורתי", הבאה במדרג לפי מידת דתיות, מטושטשים ביותר. הבחירה להזדהות עימן איננה נשענת על הבדלים אובייקטיביים, אם כי יש לה מתאם חזק עם החלוקה הסוציו-אתנית: פוסט-סובייטים או יהודים ממוצא אשכנזי/מערבי – גם אלו המקיימים טווח רחב של פרקטיקה דתית או מחזיקים באמונות דתיות – נוטים יותר להגדיר את עצמם כ"חילונים", בעוד שמזרחים נוטים לראות עצמם כ"מסורתיים", ללא קשר לאורח חייהם.
בעבר לא היה מקובל להתייחס למסורתיים בפני עצמם, ורווחה חלוקה בינארית פשוטה של החברה היהודית בין "דתיים", האוחזים במחויבות מוצהרת לאורח חיים הלכתי, לבין "לא-דתיים" או "חילונים". יש חוקרים שסופרים את המסורתיים יחד עם החילונים, כיוון שהמסורתיים בוחרים באופן אישי אילו מסורות לקיים, ולא כפופים להלכה מסודרת.
חלוקה זו נמצאת לעיתים גם בשיח היום-יומי בישראל, שבו הכינוי "חילונים" עשוי להתייחס לעיתים למגזר הממלכתי-הכללי כולו. בשיח זה, מדובר בקבוצת אוכלוסייה שִיוּרית, המונה את כל מי שאיננו ערבי, חרדי או דתי-לאומי – שְלוש הקבוצות המובחנות האחרות בחברה הישראלית, שיש להן אוטונומיה מסוימת, מערכות חינוך נבדלות, ותכופות הן אף מתגוררות ביישובים או שכונות משלהן. שיח זה משמר את חוסר ההבחנה הישנה בין מסורתיים לחילונים: רוב המסורתיים מעבירים את חייהם במסגרות הממלכתיות, בלי להצטרף למוסדות הסקטוריאליים של הקהילות הדתיות, אף כשהם פוקדים את בתי-הכנסת שלהן; הם אינם מתלבשים כדתיים, ושולחים את ילדיהם לבתי-הספר הממלכתיים-הכלליים. חוקרים כמו מנחם פרידמן רואים במקרים הרבים של היעדר מגע חברתי בין דתיים ללא־דתיים כגורם שמשפיע על התגבשות הזהות כ"דתיים" או "חילונים". בשנת הלימודים 2019/2020, חלקם של תלמידי הממלכתי-כללי היה 43% מכלל התלמידים בישראל.
מנגד, ישנן גישות מצמצמות. חוקרים והוגים מסוימים מערערים על הבידול החד בין דתיים לאלו שאינם, ורואים את החלק העיקרי של היהודים בישראל (ובהם מרבית המזדהים כחילונים) כמסורתיים-למעשה. יש אינטלקטואלים ישראלים הנוקטים בגישה ממעטת מתוך שאיפה להגדרה אקסקלוסיבית ונוקשה יותר למושג "חילוני", וסבורים כי רבים מהמזדהים כחילונים הם דתיים מכדי להיחשב "חילונים אמיתיים". אחרים מבטלים כליל את ההבחנות, ומתארים את החברה כולה כמצויה על אותו הרצף.
היסטוריה
בשלהי המאה ה-19, כשהחלו להופיע במזרח אירופה יהודים לא-מסורתיים במספרים גדולים, נכנסו לשימוש מונחים כמו "חופשי" ("פרייער" ביידיש), במובן של פטוּר מעול מצוות, לתיאורם. כינוי יידי נפוץ אחר היה "ועלטליך" (במקורב: איש העולם הזה; על משקל weltlich הגרמני), תרגום ישיר של המשמעות הלועזית ל"חילוני" במובן של סקולארי. ה"חופשי" ודומיו, על פי יוכי פישר (חוקרת בתחומי הדת, החילון והחילוניות), כיוונו למשמעות שונה משל האפיקורס והחוטא בחברה הקדם-מודרנית, או ה"משכיל". הכינויים הישנים התייחסו לחריגים בחברה שלדת היה בה מעמד נורמטיבי, בעוד שהמונחים החדשים סימנו את התגבשותה ההדרגתית של חברה חדשה, מרוחקת מן המסורת – תהליך שהושלם בשנות ה-1950 בישראל. המילה העברית חִלּוֹנִי נגזרה מהמילה חִילוֹנַי בלשון חז"ל, שמשמעותה היא "זר, שאיננו כהן". היא החלה להופיע בספרות העברית בסוף המאה ה-19, הן במובן המקורי של הדיוט והן כתרגום למטריאליסט. בשנות ה-50 וה-60 היא נעשתה יותר ויותר פופולרית לתיאור הציבור במדינת ישראל, שכונה עד אז בעברית "חופשי", "כללי" או "לא-דתי". ב-11 וב-18 ביוני 1965, בצמד טורים ב"הארץ", עמד הלשונאי משה גושן-גוטשטיין על תפוצתו הנרחבת של המונח החדש, תוך שהוא מביע אי-נחת מאימוצו וכי קשה להשתמש בו לתיאור בני אדם: גם כיום, יש מעדיפים את התואר הישן "חופשיים" ומסתייגים מ"חילונים", אך זהו הכינוי המוכר והנפוץ.
ביישוב הציוני, מהגרי העליות השנייה והשלישית היו חופשיים בהשקפתם ברובם המכריע, והביאו עימם אידאולוגיות מפותחות של חילוניות יהודית ממזרח אירופה. השקפות מגובשות כאלו היו בעיקרן נחלת החוגים הסוציאליסטיים, שהיו במעמד הנהגה, ונפוצו פחות בחברה העירונית. ב-1920 ניתן תוקף מוסדי חשוב לחלוקה בין חופשיים לאדוקים בארץ ישראל, והוקמו שתי מערכות חינוך נפרדות, כללית ודתית. ב-1923 הצטרף אליהן גם זרם העובדים הציוני-סוציאליסטי, שלימד ברוח חילונית חד-משמעית. ב-1948, ערב הפסקת השלטון הבריטי, רוב מוחלט של האוכלוסייה היהודית השתייך לציבור ה"חופשי" – 78% מהילדים התחנכו בזרם הכללי או בזרם העובדים, שבוטלו בשנת 1953 והפכו לחינוך הממלכתי-כללי (לשם השוואה, פחות מ-15% מהאוכלוסייה נמנו על הציונות הדתית, והחרדים היוו מיעוט בטל).
בעשורים הראשונים לקיום המדינה, אותה קבוצה אשכנזית-ותיקה-חילונית הייתה מזוהה בעיקרה עם האידאולוגיה והאתוס של הממלכתיות, שהכוחות השליטים בראשות מפלגת מפא"י שאפו לעצב לאורם את החברה הישראלית, שהכפילה את גודלה והתגוונה מאוד עקב גל ההגירה של שנות ה-50. מקרב שורות המגזר גויסו בעלי-התפקידים השונים, שהופקדו על הטמעת המהגרים ונועדו לשמש להם דוגמה, והוא היה הבסיס העיקרי למעמד הבינוני הישראלי. עד שנות ה-80, קבוצה זו תפקדה כהגמוניה, לא רק מבחינה פוליטית וכלכלית אלא גם מבחינה תרבותית וערכית. העדפותיה והוויתה נתפשו (גם בעיני יתר הציבורים במדינה) כ"ישראליוּת" הנורמטיבית. היותה חילונית הייתה רק אחד ממאפייניה, בעוד שהממלכתיות הגדירה אותה.
עם עלייתם של יתר המגזרים בחברה הישראלית, לאחר הדחת מפא"י בשנת 1977, איבד ציבור זה את ההגמוניה בהדרגה, ומאפייניו הפכו מנורמטיביים לסממנים של עוד מגזר בחברה מפוצלת. התפרקות הממלכתיות גם האיצה את קיצו של הסוציאליזם המגויס בקרבם: יותר ויותר חילונים החלו לאמץ, ולו באופן חלקי, את ערכי האינדיבידואליזם והליברליזם המערביים, ולהטיל ספק באתוס הלאומי הנוקשה. ההיחלשות התבטאה גם בהופעת ניצני תודעה מגזרית, ובצורך אובייקטיבי בהתארגנויות שייאבקו למען האינטרסים הקבוצתיים. הסוציולוג ברוך קימרלינג הבדיל בין שתי המפלגות שהופיעו בתגובה לכך (רוב החילונים הוסיפו להצביע למפלגות הגדולות), "שינוי" ו"מרצ", וראה בהן כמבטאות שתי מגמות מנוגדות בתוך הציבור שלהן. "שינוי" ייצגה מודעות סקטוריאלית, הפנמה של השינויים החברתיים והכנה לקראת ניהול מלחמת תרבות עם המגזרים האחרים. "מרצ", לעומתה, הוסיפה להאמין שהיא מייצגת את הכלל-"ישראליוּת" ולעמוד על דימוי זה, והדבר פגע באפקטיביות הפוליטית שלה.
לאחר רצח יצחק רבין, צברה תנופה בקרב הציבור החילוני תנועת ההתחדשות היהודית, שצצה עוד בשנות ה-60. התנועה ביקשה ליצור דיאלוג עצמאי עם המסורת היהודית ולנכסה-מחדש, מתוך מגוון תפישות שלה (מרוחנית-מיסטית עד תרבותית), ללא תלות בתיווך הממסד האורתודוקסי. תופעה נוספת הייתה הפופולריות העולה של ה"מסורתיות", שקושרה קודם עם השכבות המזרחיות העניות ונחשבה פחותת סטטוס. חלקים גדלים בציבור האשכנזי הוותיק החלו להשתתף בטקסים של דת עממית. כמו כן, חלקים אחרים חשו ניכור לחברה הישראלית ואימצו זהות אוניברסלית, תוך הפגנת אדישות או סלידה כלפי היהדות והציונות גם יחד.
בשנות ה-2010, גברה ההכרה בהיחלשות החילונים, באופי המגזרי של החברה הישראלית, ובהחלפת שיירי הממלכתיות באתוס חדש, בעל מרכיבים דתיים-מסורתיים גלויים וחזקים הרבה יותר (ב-2018 העריכו שמואל רוזנר וקמיל פוקס שכ-40% מהחילונים שותפים ל"יהדות ישראלית", יחד עם המסורתיים ורוב הדתיים-הלאומיים) – התהליך האחרון קוּדם אקטיבית על ידי הציונות הדתית, ששאפה להפוך להגמונית, וזכה לכינוי "הדתה". חלק בציבור החילוני, בדרך כלל זה המקורב לימין ולהתחדשות היהודית, פעל למען ההדתה ונכנס לברית פוליטית עם הדתיים-הלאומיים. חלק נוסף, שיוצג בין היתר על ידי "הפורום החילוני", דחה אותה בתוקף. קבוצה זו קוראת לפיתוח תודעת מיעוט חילונית-ליברלית ולהקמת אוטונומיה לציבור המזדהה עם ערכים אלו, כולל מערכת חינוך עצמאית, שתאפשר לו לגבש את זהותו כ"שבט" נוסף בחברה הישראלית.
תפיסות ואמונות
מחקרים וסקרים שונים ניסו לאפיין את החילונים ולהצביע על מגמות לגביהם. מכיוון שההגדרה של חילונים איננה חד-משמעית, ולעיתים תלויה בתפיסות עולם סוציולוגיות, במחקרים מסוימים הנבדקים הם אלו שהגדירו את עצמם כ"חילונים", ואילו באחרים סווגו כ"חילונים" תלמידים והורי תלמידים במוסדות זרם החינוך הממלכתי בישראל.
מספר מחקרים ניסו לכמת את חשיבותם של הערכים והנורמות באורח חייהם של חילונים ודתיים, בישראל ובמדינות נוספות. מחקר מצוטט רבות בנושא זה הוא של הפסיכולוג החברתי שלום שוורץ, שפיתח תאוריה פסיכולוגית נפוצה להגדרת ערכים אנושיים בסיסיים . במחקר זה נמצא שהציר שמגדיר עד כמה אדם דתי נמצא במתאם עם ערכים מסוימים הן בישראל והן במדינות נוספות שנבדקו באירופה. בישראל, אותו ציר דתיות נמצא במתאם גם עם הגדרתו העצמית של יהודי ישראלי כ"חילוני", "מסורתי", "דתי" או "חרדי". במחקר זה נמצא כי חילונים ישראלים, בדומה לאנשים הפחות דתיים בשאר המדינות במחקר, קושרים את עצמם לערכים של "אוניברסליזם", "הישגיות", "יוקרה חברתית", "הדוניזם", "פתיחות לשינוי", "הכוונה עצמית", ולעומת זאת מביעים פחות הזדהות עם ערכים של "מסורת", "קונפורמיות", "יציבות וביטחון" ו"נדיבות". ממצאים אלו אושרו ברובם במחקר מטא-אנליזה שכלל אלפי משתתפים מ-15 מדינות, כאשר בישראל המתאם השלילי ביותר של דתיות (היינו, החיובי ביותר של חילוניות) היה עם ערך האוניברסליזם.
מחקר נוסף בפסיכולוגיה בין-תרבותית, לפי שיטה שונה במקצת להגדרת ערכי תרבות (Hofstede's cultural dimensions theory), נערך על-ידי אהרון כהן, פסיכולוג מאוניברסיטת חיפה, ובו השתתפו למעלה מאלף מורים מ־54 בתי ספר בישראל. מבין הערכים שנבדלו ביותר בין הקבוצות במחקר, נמצא כי המורים בבתי ספר חילוניים וקיבוציים דגלו יותר בערכים של אינדיבידואליזם, נשיות ומצפוניות, ופחות בהיררכיה של כוח , באופן מובהק סטטיסטית בהשוואה למורים בבתי-ספר דתיים, ערבים ודרוזים. מחקרים כמותניים נוספים תומכים בתוצאות אלו: מחקר של שפרה שגיא ועמיתים מאוניברסיטת בן-גוריון, שבו השתתפו למעלה מאלף תלמידי תיכון, מצא כי תלמידים חילונים הפגינו יותר אינדיבידואליזם ופחות קולקטיביזם, וכן הפגינו יותר עניין וידע בתרבות והיסטוריה של ארצות אחרות על חשבון עניין וידע בתרבות והיסטוריה מקומיים. מחקר אחר מצא שילדים שגדלו בבתים חילוניים ייחסו פחות חשיבות לתוויות של קטגוריות אתניות, כמו "ילד יהודי" ו"ילד ערבי", מאשר ילדים שגדלו בבתים דתיים.
בשאלת מדיניות החוץ והסכסוך עם הפלסטינים, להזדהות כחילוני יש מתאם מובהק עם נטייה אל המרכז והשמאל ועם תמיכה בסיום הכיבוש הישראלי בגדה המערבית, תוך חתירה לפתרון של דו-קיום. החילונים אומנם ליברלים בממוצע יחסית ליתר החברה הישראלית, אך עמדות לא-ליברליות מובהקות (כמו עוינות לערבים) נפוצות בקרבם. הדבר נכון במיוחד למהגרים מברית-המועצות לשעבר, שעל אף היותם חילונים מאוד, הם גם ימניים מאוד, ומפגינים עמדות נוקשות וגזעניות כלפי מיעוטים ועמדות ניציות בשאלה הפלסטינית. פער זה ניכר אותם ממפלגות השמאל ומציבור מצביעיהן, ובמקרים רבים בלם שיתוף פעולה פוליטי בין שתי האוכלוסיות.
יחס ליהדות
יחסם של המזדהים כחילונים אל היהדות והדת הוא מורכב, ומושפע ממקומם בחברה. בישראל, למסורת היהודית תפקיד חשוב בעיצוב הזהות הלאומית היהודית: סמליה וטקסיה אומצו בשלב מוקדם על ידי הציונות. האורתודוקסיה מתפקדת כדת שרק מיעוט מקיים במלואה, אך בתמיכה של רוב גדול באוכלוסייה. הקשר הישראלי בין דת ולאום הופך את מעמדה של הדת היהודית במדינה לייחודי. זהות יהודית "מדינתית" – הכוללת מרכיבים דתיים גלויים ומובלעים, ושואפת לייחס את היהודים לרוב השליט ולהבדיל אותם מן הלא־יהודים, ובייחוד מהערבים – מוּחלת מתוך אופיה של ישראל על היהודים בהכללה, וכפועל יוצא גם על החילונים. בסך הכל נוטים החילונים – גם אלו שהיחס שלהם לאורתודוקסיה אדיש או עוין – לראות את יהדותם כחלק מהאופי הקולקטיבי של המדינה, ובמקרים מסוימים הם אף עשויים לראות במאפיינים דתיים ככאלו השייכים לתחום הציבורי.
מרכז המחקר פיו פרסם בשנת 2016 סקר רב משתתפים בישראל: "החלוקה הדתית בחברה הישראלית". למעלה ממחצית מהמזדהים כחילונים בסקר ענו כי הם רואים את עצמם "קודם כל ישראלים", ולצד זאת רוב החילונים "גאים להיות יהודים". רוב גדול של החילונים בסקר ראו את זהותם היהודית כמוצא ותרבות. 95% מהחילונים ענו כי "אדם יכול להיות יהודי" אם הוא עובד בשבת, 88% ענו כי יכול להיות יהודי גם אם אינו מאמין באלוהים, ו-58% גם אם גוייר על-ידי רב לא-אורתודוקסי. כמעט כל החילונים סבורים כי זוהי זכותם הטבעית של יהודים לעלות לישראל, אך רובם אינם תולים זאת בהבטחה אלוהית. בין הערכים המשוייכים ליהדות על-ידי רבים מן החילונים בסקר הם זיכרון השואה, אתיקה ומוסר.
מבחינת מקומה של הדת במרחב הציבורי, יחסם של החילונים אמביוולנטי, על רקע המעמד הקולקטיבי של הדת.
מחד, רוב החילונים, אם לא רובם המוחלט, מגלים גישה שלילית בעליל כלפי הרבנות הראשית, החרדים ומייצגים אחרים של האורתודוקסיה, וכן כלפי מעורבות יתרה מצידם בחיי הכלל, המכונה "כפייה דתית"; דורשים נישואים אזרחיים, שירותים שונים בשבת דוגמת תחבורה ציבורית, גיוס בני ישיבות לצה"ל, הפחתת קצבאות לחרדים וכיוצא בזה. בנוסף מביעים חילונים רבים חששות מהתפשטותם הדמוגרפית של הדתיים, מהמעמסה הכלכלית של החרדים, ומהפיכת המדינה לתאוקרטיה מלאה, או "מדינת הלכה". רוב גדול של החילונים בסקר פיו ענו שיש להעניק קדימות לעקרונות הדמוקרטיה על פני ההלכה כאשר יש ניגוד ביניהן.
מאידך, בהקשר של הפרדת דת ומדינה, התמונה מורכבת יותר. על אף שחילונים רבים מצהירים ש"יש להפריד את הדת מהמדינה" (88% מן החילונים בהשוואה ל-46% מן המסורתים, 15% מן הדתיים ו-12% מן החרדים), סוציולוגים דוגמת סטיבן שרוט ואורי רם סבורים כי הפרדה מלאה של דת ומדינה רחוקה מדי מהמוסכמות המקובלות בחברה היהודית, ולכן הם מסיקים כי כוונת הנסקרים היא ביטול החקיקה המגבילה חירויות אישיות בשם הדת, אך לא בהכרח הסרה של כל סממן דתי מהמדינה. לשיטתם, הדבר נובע לא רק ממשקלה של האורתודוקסיה בעיצוב הזהות הלאומית, אלא גם מכך שהסתמכות המדינה על הממסד הרבני מאפשרת לה לקיים את אופייה הציוני, מבלי להידרש לחקיקה גזענית גלויה. באופן זה, חילוניות בישראל כהשקפה, במובן המקובל של המילה "חילוניות" בעולם, היא נחלתו של מיעוט קטן. בשל כך, ההתנגדות לחקיקה הדתית המרובה נושאת לרוב אופי של עקיפת ההגבלות באמצעות מסלולים אלטרנטיביים – קבורה אזרחית פרטית, נישואין בחו"ל (בייחוד בקפריסין) וכדומה – ולא של התנגשות.
בהיבט של הדתיות האישית, החילונים מפגינים כאמור את הרמה הנמוכה ביותר, באופן מובהק, ביחס לקבוצות האחרות (גם למסורתיים), בכל פרמטר, הן בהתנהגות והן בדעות. לצד זאת, רוב גדול של החילונים מקיים טקסים יהודיים באורח סלקטיבי. לפיכך סבורים סוציולוגים שונים כי "חילון אישי מלא" במובן המקובל במערב נדיר מאוד בישראל, עקב הקשר בין הזהות הלאומית והיהדות. חוקרים שונים הצביעו על מה שעשוי להַרְאות זיקה מסוימת ליהדות אפילו בקרב ה"לא שומרים מסורת כלל", שכמעט כולם מסווגים כ"חילונים". כך למשל, גם בקבוצה זו מדווח הרוב על קיום פרקטיקות ליבה שונות, כמו ברית מילה וסדר פסח. חלק מאלו אינן נושאות שום משמעות דתית, לפחות בעיני חלק מהאוכלוסייה; תיוגן כנייטרליות מאפשר לאנשים להזדהות כ"לא שומרים כלל" בעודם מקיימים אותן.
עם זאת, הסבך בין זהות קולקטיבית, דתית ולאומית מקשה על אבחון המניעים לעריכת פרקטיקות מסורתיות בידי החילונים בכלל. המוטיבציות השונות לכך עשויות לכלול רצון לשמר מסורות משפחתיות ועדתיות, הפגנת שייכות לאומית, תפישות פסיכותרפויטיות שרואות בפרקטיקות כלי למימוש עצמי, נטיות רוחניות ורליגיוזיות בסגנון העידן החדש, תפישה תרבותית של היהדות ברוח הציונות, ואמונה דתית, בייחוד במאגיה ובמיסטיקה יהודיות.
בבדיקה של מגוון השקפות דתיות, מצא ברוך קימרלינג הלימה קרובה בין הזדהות כחילוני לאי-אמונה רק לגבי העולם הבא, ובכלל זה ימות המשיח, ועונש אלוהי למי שלא יקיימו מצוות. באמונות מסורתיות נוספות שנבדקו, לא נמצאו הבדלים משמעותיים בין המשיבים החילונים לקטגוריות הדתיות יותר. תשובות שניתנו לסקר פיו העלו גם הן מספר הבדלים בין החילונים לקטגוריות האחרות, כאשר החילונים העידו בסבירות גבוהה יותר כי הדת לא ממלאת תפקיד חשוב בחייהם (79% מן החילונים ענו כי הדת "לא ממש חשובה/כלל לא חשובה" בחייהם – בהשוואה ל-16% מן המסורתיים, 1% מן הדתיים ו-0 מן החרדים), שיש לדעתם ניגוד בין מדע לדת (73% בהשוואה ל-50% מן המסורתים, 39% מן הדתיים ו-33% מן החרדים) ושבני-אדם ושאר יצורים חיים התפתחו באבולוציה (83% מן החילונים בהשוואה ל-35% מן המסורתים, 11% מן הדתיים ו-3% מן החרדים). חלק מהחילונים מאמינים באלוהים בדרגות משתנות של ביטחון (18% מן החילונים ענו כי הם מאמינים באלוהים "באמונה שלמה" – בהשוואה ל-70% מן המסורתיים, 91% מן הדתיים ו-98% מן החרדים – עוד 38% מאמינים "פחות בטוחים", ו-44% אינם מאמינים או אינם יודעים או סירבו להשיב).
בנוגע לקיום מסורת, בסקר החברתי של הלשכה המרכזית לסטטיסטיקה ענו רוב החילונים כי הם שומרים על המסורת היהודית "במידה מועטה" או "בכלל לא". לפי סקר מכון פיו, כמעט כל החילונים נוסעים בשבת, כאשר כמחציתם מעניקים לשבת צביון מסורתי כלשהו, וכן רוב גדול של החילונים בסקר משתתפים בסדר פסח, אך ביותר ממחצית המקרים זהו סדר לא-מסורתי. מסורות אחרות שנבדקו מתקיימות על ידי חלק מהחילונים, לעיתים באופן מלא ולעיתים באופן חלקי.
אחד ההיבטים הנוכחים ביותר של המסורת בחיי החילונים הוא החגים. בעבר, עד שנות ה-60, נעשה ניסיון לפרש-מחדש את החגים כחלק מביסוס אתוס אזרחי ברוח הציונות – מאמץ שהתבטא בצורה רדיקלית בקיבוצים, שם הותקנו בין היתר הגדות אתאיסטיות לפסח. תוצרי מפעל זה נמוגו כמעט. כיום, גם בחלקים הליברליים של הציבור החילוני מקובל לערוך את החגים במתכונת מסורתית, תוך השטחה או התעלמות מהתכנים הדתיים שלהם. חריג לכך הוא יום כיפור, שבו התפתחו התנהגויות לא-מסורתיות הנפוצות במיוחד אצל חילונים: רכיבת ילדים על אופניים וצפייה בסרטים לאורך היום. היבט בולט נוסף שבו הדת מופיעה בחיי הכלל היהודי, הוא השתתפות רבנים באירועי מעגל חיים כמו בר-מצוות, חתונות ולוויות. אף על פי שהחילונים נזקקים לאנשי דת כמתווכים ומארגנים במהלכם של אלו, הניכור מנציגי הרבנות הראשית (החרדים ברובם) מביא לפנייה גוברת לאלטרנטיבות, בין אם רבנים אורתודוקסים-ליברלים ובין אם רבנים רפורמים וקונסרבטיבים.
במחקר שנערך בשנת 2020 על ידי ון-אלק ונעמן, פסיכולוגים חברתיים מאוניברסיטת אמסטרדם, והתמקד ביהודים ישראלים המגדירים עצמם "אתאיסטים" או "לא מאמינים", נמצא כי רובם בחרו ב"יהדות" כתפיסת העולם שלהם, למרות שהביעו ביקורת על מוסדות דת והלכה, ואף שניתנה להם האפשרות לבחור ב"אתאיזם", "חילונות" וכדומה. החוקרים הסיקו כי משתתפים אלו התייחסו ליהדותם כאל תרבות, ולא כאל דת.
חלוקה פנימית
בתוך הכלל החילוני, חוקרים שונים הציעו סיווגים לתת-קבוצות.
בשיח הנפוץ, הן בציבור הרחב והן בתקשורת, מקובל להתייחס לאוכלוסייה החילונית–יהודית בישראל כמקשה אחת. השקפה כוללנית זו מתעלמת ממגוון תת־התרבויות המרכיבות את האוכלוסייה החילונית בישראל.
לאורך השנים ניסו סוציולוגים לאפיין את החברה הישראלית כולה והחילונית בפרט בדרכים שונות, אולם מאפיינים אלו סובלים בדרך כלל ממספר חסרונות, ביניהם הנטייה להכללת יתר, למשל בהתאם לסוגיות אתניות, כלכליות או מגדר. הכללות אלו נוטות להיות סטריאוטיפיות וכוללניות.
זיהוי נפוץ קושר בין אחת מקבוצות הליבה העיקריות של החילונים לאנשי המעמד הבינוני והגבוה, צאצאיהם של בני היישוב שטרם 1948 והמהגרים מאירופה בשנים שלאחר הקמת המדינה. קבוצת אנשים זו הייתה בעלת ייצוג גבוה יחסית (במיוחד במהלך המאה ה־20) בעמדות המפתח במנהל ובשירות הציבורי, בתרבות, בתקשורת ועוד, אולם הדומיננטיות החברתית שלהם נמצאת בירידה בעשורים האחרונים, לצד עלייתם של קולות חדשים בחברה.
ישעיהו ליבמן ויעקב ידגר ניסו לחלק את החילונים באופן כמותני לשלוש תת-קבוצות, במאמר שהסתמך על נתונים מדו"ח גוטמן 1999 ועבודת דוקטורט של דפנה קנטי, ואולם נתונים אלו והניתוח הסטטיסטי שלהם לא פורסמו במלואם, ולא בכתב-עת מדעי המיועד לניתוח כמותני. לפי תוצאות אלו, רוב קטן (57%) מורכב ממה שהם כינו "חילונים-ממילא", שהיותם חילונים נובעת מנסיבות חברתיות, והם חסרים השקפה ברורה ומתאפיינים בפסיביות. לעומת ה"חילונים-ממילא", היו שתי קבוצות-מיעוט בעלות צביון אידאולוגי ברור: דוגלים ביהדות חילונית ו"חילונים אוניברסליסטים".
אנשי היהדות החילונית הם בעלי זיקה חזקה לזהות היהודית, ועומדים על כך שמדובר במורשת חשובה. קבוצה זו קשורה תכופות לחוגי ההתחדשות היהודית, הפועלים לביסוס יהדות לא-אורתודוקסית כאלטרנטיבה לממסד, על ידי ניכוס מחדש של פרקטיקות מסורתיות. בתוך ההתחדשות קיימים חוגים הרואים את היהדות כתרבות צרופה, ללא מימד דתי, כמו אנשי התנועה החילונית-הומניסטית יעקב מלכין, יאיר צבן ויהודה באואר. בהתחדשות קיימות גם קבוצות המאמצות תפישות רוחניות ועל-טבעיות, דוגמת הניו אייג' או הנאו-חסידות. כמה ממנהיגיהן של אלו מסייגים את הזדהותם כחילונים: רני יגר אמר ב-2011, שהוא חילוני "בהקשר הסוציולוגי" אך תחושתו הפנימית דתית. בין ראשי ה"רליגיוזיים" הללו מצויים רות קלדרון וארי אלון. מספר ניכר של חילונים מזדהה עם הזרמים הדתיים הלא-אורתודוקסים, אם כי השתתפותם בפעילויותיהם זניחה, ומדובר במידה רבה במחאה נגד הממסד האורתודוקסי. ב-2018 העריכו רוזנר ופוקס כי כשביעית מהחילונים שנסקרו אמרו שהם רפורמים או קונסרבטיבים, אך נתון זה פורסם רק בספרם לציבור הרחב, ולא במקור כמותני הגר להב חקרה את האמונה של נשים "חילוניות-מאמינות" בישראל. לפי ממצאיה, נשים אלו "לא רואות שום קשר בין אמונה לבין קיום המצוות, וכי מבחינתן להלכה אין שום משמעות בנוגע לאמונתן. אלוהים שלהן לא בא מחז"ל או מהגמרא".. להב סברה כי 25% מן היהודים הישראלים הם כאלו, אך ללא אישור כמותי כלשהו.
"חילונים אוניברסליסטים", מנגד, דוגלים בערכים כלל-אנושיים, ממעטים לייחס חשיבות לזהות היהודית, ואף רואים בה נטל ומכשול. הם מזוהים עם העמדות הקוראות למינימליזציה של היבטים יהודיים במדינת ישראל, ובכלל זה פוסט-ציונות. האוניברסליסטים נוטים לתמוך בהפיכת המדינה לדמוקרטיה ליברלית אזרחית, שייכים לקוטב הליברלי ביותר במפה הפוליטית, ומאמצים את התרבות והאתוס המערביים. ברוך זיסר וליבמן זיהו ב-1995 בערך 10% מהאוכלוסייה היהודית כ"חילונים רדיקלים", המחזיקים בעמדות המתכתבות עם תפישות כאלו; למרות שיעורם הקטן יחסית, קבוצה זו מיוצגת מאוד באליטה הישראלית, והשפעתה נרחבת. בעוד שאנשי ההתחדשות ודומיהם מבקשים להוציא את היהדות מידי האורתודוקסיה, האוניברסליסטים מבטלים גישה זו, ונוטים לראות באורתודוקסיה את המייצגת האותנטית של המסורת, שהיא בעיניהם פרימיטיבית ומאוסה מטבעה ואין טעם לנסות לערוך לה מודרניזציה. גישה זו מיוצגת, למשל, על ידי גדעון סאמט ועדית זרטל. שמואל רוזנר וקמיל פוקס סיווגו כ-13% מהמדגם שלהם כ"אוניברסליסטים". רוזנר ופוקס הציעו גם קטגוריה נוספת משלהם, "ישראלים", שכמעט כל חבריה מזדהים כחילונים. הם מנו 15% מכלל הנסקרים, ומשלבים לאומיות ציונית חזקה וקרבה לדת האזרחית עם זיקה מועטה למסורת, ברוח השמאל הישראלי הישן.
חלוקה אחרת של הציבור החילוני, תחת שמות שונים, היא בין חילונים האדישים כליל או עוינים לדת לבין חילונים המגלים כלפיה יחס חיובי במידת מה. סקרים שונים הבדילו בין קבוצות אלו, תחת השמות "חילונים גמורים" ואף "חילונים אנטי-דתיים", לעומת "חילוני קרוב למסורתי" וכדומה. ב-2016, המכון למדיניות העם היהודי סיווג את נסקריו ל"חילונים לחלוטין" או כ"חילונים קצת מסורתיים". 30.4% מהמשיבים מוינו לקטגוריה הראשונה, ו-20.8% לקטגוריה השנייה. רוזנר ופוקס תיארו את שתי הקבוצות כנבדלות זו מזו במדדים רבים. "הקצת מסורתיים" הם שמרנים יחסית ובעלי יחס חיובי למסורת, בעוד שה"חילונים לחלוטין" ליברלים יותר ונוטים לחשוש מהתחזקות הדת בישראל. בקרב ה"חילונים לחלוטין" יש 36% מאמינים באלוהים ו-29% אתאיסטים, בעוד שאצל ה"קצת מסורתיים" רק 5% אתאיסטים ו-85% מאמינים באלוהים.
דמוגרפיה
על פי סקרים מהעשור השני של המאה ה-21 שעסקו בחלוקה לפי מידת דתיות, החילונים הם המגזר הגדול ביהדות ישראל ובמדינת ישראל בכלל. לפי סקרי הלמ"ס בין 2002 ל-2018, בקרב ישראלים יהודים בני 20 ומעלה, שיעור המזדהים כחילונים נע בין שפל של 41.4% ב-2009 לשיא של 45% ב-2005. בשנת 2020 הוא עמד על 43.1%. בסקר מרכז גוטמן ב-2009, 46% מהאוכלוסייה היהודית בישראל הגדירו עצמם כחילונים (43% "לא אנטי-דתיים" ו-3% "אנטי-דתיים"). בסקר של מרכז המחקר פיו מ-2016, 49% מהבוגרים שהגדירו עצמם כיהודים, הגדירו עצמם כחילונים.
לחילונים שיעור פריון גבוה ביחס לבעלי הכנסה והשכלה דומות בעולם. ממוצע מספר הילדים של אישה חילונית ילידת ישראל הוא כ-2.1, ועולה עם רמת ההשכלה וההכנסה, בניגוד לצפוי. על פי ניתוחה של הסוציולוגית ברברה אוקון מן האוניברסיטה העברית, תופעה זו מתאפשרת על ידי הסכמה חברתית רחבה לגבי הצורך בילודה יהודית מרובה, המתבטאת בתקציבי רווחה ממשלתיים ובתמיכת המשפחה המורחבת בגידול הילדים. כך למשל דיווחו 83% מן המשפחות החילוניות בישראל על עזרת הסבים בטיפול בילדים. התמיכה הממשלתית בישראל בטיפולי פוריות היא הגבוהה בעולם. עם זאת (ובהתאם לקשר החיובי בין מידת דתיות לילודה מוגברת בכל העולם), שיעור הפריון החילוני הוא הנמוך ביותר באוכלוסייה היהודית: בקרב מסורתיים ממוצע הילדים מתקרב ל-3, אצל דתיים ל-4 ואצל חרדים ל-7.
על אף שפער הפריון הופך את החברה הישראלית לדתית יותר בהדרגה, הקיטון בשיעור החילונים נמוך משמעותית מן המצופה. חלקם באוכלוסייה היהודית נותר די יציב, סביב 40%–45%. זאת משום שהפרש הילודה מתקזז על ידי שני גורמים: מעבר של לא-חילונים להזדהות כחילונים בהיקף העולה על התנועה בכיוון ההפוך (בסקר פיו מ-2015, 8% מהמשיבים הפכו לחילונים ורק 4% נעשו לא-חילונים); והגעתם של המהגרים מברית-המועצות לשעבר, ששיעור החילונים בקרבם גבוה.
הגירה זו, שהחלה משנת 1991, השפיעה על הקטגוריות הסוציולוגיות בישראל. מכיוון שרבים מהם לא שמרו מסורת בברית המועצות, היקף הפרקטיקות והאמונות בקרבם היה כה נמוך, עד שהיטה את תוצאות הסקרים בחברה היהודית כולה. עם השנים התחדד המתאם בינם לבין הגדרה עצמית כחילונים. בין המשיבים מקרבם לסקר פיו ב-2015, 81% הצהירו שהם חילונים, אולם השתלבותם בחברה הביאה אותם לאמץ יותר ויותר פרקטיקות מסורתיות בחיי היום-יום: הדור הצעיר נוטה לאמץ מנהגים דתיים בשיעורים גדולים יותר לעומת דור המהגרים.
מבחינה כלכלית, החילונים הם הקבוצה האמידה ביותר בציבור היהודי: ב-2019, ההכנסה הממוצעת של משק בית חילוני הייתה כ-23,697 ש"ח ברוטו (19,083 ש"ח נטו), והייתה גבוהה ב-25% מזו של מסורתיים, ב-16% משל דתיים וב-68% משל חרדים. החילונים הם גם המשכילים ביותר: לפי נתוני הלמ"ס, לכ-50% מהגברים החילונים ולכ-60% מהנשים החילוניות (בגילאי 35–54) היה תואר אקדמי ב-2015, הרבה יותר מכל שאר הקבוצות בחברה הישראלית.
לקריאה נוספת
עוז אלמוג, פרידה משרוליק: שינוי ערכים באליטה הישראלית: חיפה, אוניברסיטת חיפה וזמורה ביתן, תשס"ד–2004
יצא בעברית בשם
אותו הסקר התפרסם גם בעברית, במהדורה מקוצרת:
אמנון רובינשטיין, סיפורם של היהודים החילונים, כנרת זמורה-ביתן דביר, 2019
ירמיהו יובל, מבוא כללי: מודרניזציה וחילון בתרבות היהודית. זמן יהודי חדש: תרבות יהודית בעידן חילוני. כרך ראשון, עמ' XV-XXVI. הוצאת כתר, 2007.
קישורים חיצוניים
ביאורים
הערות שוליים
קטגוריה:קבוצות בחברה הישראלית
קטגוריה:ישראל: יחסי דת ומדינה
| 2024-10-02T19:44:15
|
פילוסופיה של המתמטיקה
|
הפילוסופיה של המתמטיקה היא ענף של הפילוסופיה העוסק בהנחות היסוד של המתמטיקה ובמשמעותה של המתמטיקה. הפילוסופיה של המתמטיקה מנסה לתת תשובות לשאלות כגון:
"האם המתמטיקה היא תגלית או המצאה?"
"מדוע המתמטיקה שימושית בתיאור היקום?"
"באיזה מובן, אם בכלל, ישויות בסיסיות של המתמטיקה, כמו מספרים, קיימות?"
"האם משפטים מתמטיים נכונים ובאיזה אופן?"
היחס לפילוסופיה הכללית
כמה פילוסופים של המתמטיקה רואים את תפקידם כתיאור של המצב של המתמטיקה כפי שהיא, כפירוש ולא כביקורת. אך לביקורת יכולה להיות השפעה ממשית על המחקר המתמטי, ולפיכך הפילוסופיה של המתמטיקה יכולה להיות משמעותית ביותר עבור מתמטיקאים בפועל, במיוחד בתחומים חדשים שבהם עדיין אין בדיקה טובה של ההוכחות המתמטיות על ידי חוקרים רבים, ולכן ייתכן כי ימצאו טעויות. ניתן למצוא טעויות כאלה רק אם יודעים היכן לחפש אותן, ואיפה הגיוני שיעלו. נושא זה הוא אחד מהתפקידים החשובים של הפילוסופיה של המתמטיקה.
בעשורים האחרונים, יש שניסו לקשר בין המתמטיקה לבין עניינים פילוסופיים אחרים, כגון אפיסטמולוגיה ואתיקה. עניינים אלה נדונים בסוף הערך.
התפתחות המתמטיקה: תגלית או המצאה?
השאלה האם התפתחות המתמטיקה, כפי שהיא מתבטאת בהעלאת השערה חדשה או במציאת הוכחה חדשה, היא בגדר תגלית או בגדר המצאה, העסיקה את המתמטיקאים בסוף המאה ה-19 ותחילת המאה ה-20, אם כי שורשיה מגיעים עד לאריסטו ואפלטון.
מצד אחד מתקיימת הגישה לפיה כל העצמים המתמטיים (משפטים, הוכחות וכדומה), אלה הידועים לנו וגם אלה שאינם ידועים לנו, קיימים ב"חלל וירטואלי" כלשהו, וכל שנותר הוא לגלות אותם. בהתאם לגישה זו, ניסוח משפט חדש הוא בגדר תגלית, וכך גם ביחס להוכחתו. בהתאם לכך, התפתחותה של המתמטיקה אינה אלא התפתחות הידע האנושי אודות המתמטיקה. עם המתמטיקאים הבולטים שהחזיקו בדעה זו נמנים קנטור והארדי, והלוגיקן קורט גדל. ז'אק אדמר, מחשובי המתמטיקאים בצרפת, אמר: "אף שהאמת עדיין אינה ידועה לנו, היא קיימת מלכתחילה, וכופה עלינו את הדרך שעלינו ללכת בה". גישה זו ידועה בשם פלאטוניזם, על שם "ספירת האידאות" של אפלטון.
רבים מתקוממים נגד גישה זו, משום שברור שלא דומה "גילוי" ההוכחה למשפט האחרון של פרמה לגילוי אי באוקיינוס או גילוי צמח שלא היה מוכר קודם לכן. ההוכחה למשפט האחרון של פרמה כרוכה בעבודת יצירה רבה מאוד, ולטעון שהיא הייתה קיימת ורק היה צריך לגלות אותה אינו רחוק מלטעון ששיר חדש אינו יצירה של המשורר אלא גילוי של השיר ב"ים כל המחרוזות המילוליות". בהתאם לגישה זו, המתמטיקה כולה היא יצירה של המוח האנושי, ואינה קיימת בלעדיו. ביטוי נחרץ לגישה זו נתן המתמטיקאי הגרמני לאופולד קרונקר, באומרו: "אלוהים ברא את המספרים הטבעיים, כל היתר הוא מעשה ידי אדם". עם המתמטיקאים הבולטים שהחזיקו בדעה זו נמנים גם ריכרד דדקינד וקארל ויירשטראס. הפילוסוף לודוויג ויטגנשטיין החזיק בדעה שהמתמטיקאי הוא ממציא, ולא מגלה. אך הוא ממציא כלים שפתיים שעשוים להקל על הבנת המציאות, אך בזאת אינו ממציא דבר חדש (הלוגיקה היא טאוטולוגיה – מתוך מאמר לוגי פילוסופי).
מדוע המתמטיקה עובדת?
ממוזער|250px|שמאל|משולש על משטח בגאומטריה היפרבולית. פיתוח הגאומטריה הלא אוקלידית העקבית במאה ה-19 הדגיש את חשיבותו של השימוש באקסיומות כנגד החשיבה האינטואיטיבית.
בפילוסופיה של המתמטיקה יש כמה אסכולות, שמתמקדות בשאלות מטאפיזיות, כלומר: "מדוע המתמטיקה פועלת?", ובשאלה קשורה אך שונה מבחינה לוגית, "מדוע המתמטיקה מסבירה בצורה כל כך טובה את העולם הפיזי כפי שאנו רואים אותו?"
התשובה לשאלה זו אינה מובנת מאליה. בעקבות עבודתו של דויד הילברט, נהוג היום לראות את המתמטיקה כתורה המטפלת במודלים אקסיומטיים, שבהם האקסיומות נבחרות באופן שרירותי, בלי קשר למציאות, רק בתנאי שיהיו עקביות. גישה זו זכתה לחיזוק בעקבות גילויה/המצאתה של גאומטריה לא אוקלידית, שבה אקסיומת המקבילים שונה מזו של הגאומטריה האוקלידית. שתי הגאומטריות הללו תקפות מתמטית בדיוק באותה מידה, אולם סביר שרק אחת מהן מתארת את המציאות. ובכל זאת – כאשר נותנים למודל את הפשר המתאים מקבלים לא רק תיאור מצוין של המציאות, אלא גם את היכולת לחזות תופעות באמצעות חקירת המשוואות ודדוקציה מתמטית של משפטים ומסקנות מהאקסיומות. דבר זה בא לידי ביטוי בשימוש בתורת המספרים לייצג את החשבון היומיומי שאנו עושים בהוספת והחסרת דברים, ובהסתמכות של כל תאוריה פיזיקלית כיום על משוואות מתמטיות שמתארות את האינטראקציות והקינמטיקה (תנועה) של הגופים.
היטיב לבטא בעיה זו הפיזיקאי אלברט איינשטיין שתהה "כיצד ייתכן שהמתמטיקה, שאיננה אלא פרי מחשבת האדם, ללא תלות בניסיון ובהסתכלות, מסתגלת כל כך יפה למציאות?" תשובתו הייתה: "במידה שחוקי המתמטיקה מתייחסים למציאות, הם אינם ודאיים; ובמידה שהם ודאיים, הם אינם מתייחסים למציאות".
פתרון חלקי לבעיה זו הציג הפילוסוף עמנואל קאנט. על פי קאנט טענות המתמטיקה הם "סינתטי א-פריורי", כלומר: טענות אינפורמטיביות שאינן תלויות בניסיון (ואף קודמות לכל ניסיון). טענות אלה אינן מוסרות מידע לגבי העולם כשלעצמו, אבל הן כן מוסרות מידע על העולם כפי שהוא נתפש בניסיוננו, כלומר – העולם דרך משקפי "התבונה הטהורה". המתמטיקה איננה חוקי העולם אלא חוקי ההיגיון או חוקי התבונה שדרכם תופש השכל האנושי את העולם הסובב אותנו ומארגן את צבר התחושות שהוא קולט לכלל ניסיון או מציאות עקביים.
יסודות המתמטיקה ומקור הוודאות שלה
שלוש אסכולות — אינטואיציוניזם, לוגיציזם ופורמליזם — התפתחו בתחילת המאה ה-20 כתגובה להבנה המחלחלת יותר ויותר, כי המתמטיקה (כפי שהייתה אז), והאנליזה בעיקר, אינה עומדת בקריטריונים של החומרה הלוגית והוודאות, שהייתה אמורה לעמוד בהם. כל אסכולה מתייחסת לנושאים שעלו באותו זמן, כשהיא מנסה לפתור אותם או לטעון שהמתמטיקה אינה זכאית למעמד שלה כתחום המכיל את הידע הוודאי ביותר שנוכל להשיג.
עם דעיכתה של הוודאות המתמטית, שאלת היסודות המקוריים של המתמטיקה ("איזה ענף במתמטיקה הוא זה הבסיסי, שממנו כל שאר הענפים צומחים?") נוסחה מחדש כחקירה פתוחה של יסודות המתמטיקה עם היסמכות על מושגי יסוד מסוימים כגון סדר, וכך עלה התחום מטא-מתמטיקה, שאפשר להגדירו פשוט כ"מתמטיקה שמועילה במחקר מטאפיזי על המתמטיקה".
נתייחס לאסכולות האלה בנפרד:
ריאליזם מתמטי, או פלאטוניזם
ריאליזם מתמטי טוען כי ישויות מתמטיות קיימות באופן עצמאי, גם מחוץ למוח האנושי. לפיכך, בני אדם אינם ממציאים את המתמטיקה, אלא מגלים אותה, וכל שאר הישויות האינטליגנטיות ביקום כנראה היו עושות דבר דומה. משתמשים במושג "פלאטוניזם", מכיוון שדעה כזו מקבילה לאמונתו של אפלטון ב"רעיונות שמימיים", מציאות בלתי משתנה אולטימטיבית, שהעולם היומיומי הוא רק קירוב לא מושלם שלה. דעותיו של אפלטון כנראה מגיעות מפיתגורס וחברי האסכולה שלו, "הפיתגוראים", שהאמינו כי העולם בנוי באופן ממשי ממספרים. לרעיון זה עשויים להיות מקורות קדומים יותר שאינם ידועים לנו.
מתמטיקאים חשובים רבים הם ריאליסטיים; הם רואים את עצמם כמגלים. כדוגמה אפשר לציין את פאול ארדש וקורט גדל. יש שנתנו הסברים פסיכולוגיים להעדפה הזו: כנראה שקשה מאוד לעסוק ולחקור משהו למשך תקופה ארוכה, אם אינך מאמין שהוא קיים. גדל האמין במציאות מתמטית אובייקטיבית, שניתן מבחינה עקרונית לחוש בה, בדומה לחישה רגילה. ישנם עקרונות מסוימים (לדוגמה, עבור כל שני דברים מתמטיים, יש אוסף של דברים שמורכבים בדיוק משני הדברים האלה) שאפשר לראות שהם אמת בצורה ישירה, אך יש השערות מסוימות, כמו "השערת הרצף", שייתכן שלא ניתן להחליט אם הן נכונות או לא. גדל הציע מתודולוגיה אמפירית למחצה שבעזרתה ניתן יהיה למצוא מספיק ראיות כדי להניח השערות כגון אלה.
הבעיה הגדולה ביותר של הריאליזם המתמטי היא זו: היכן ואיך הישויות המתמטיות האלה קיימות? האם יש עולם, נפרד לחלוטין מהעולם הפיזי שלנו, שבו קיימות הישויות המתמטיות? איך אפשר להגיע לעולם הזה ולגלות את האמת על הישויות האלה? ישנה ביקורת רבה על התשובות של אפלטון וגדל לשאלות אלו.
טענה חשובה בעד הריאליזם המתמטי, שנוסחה בידי וילארד ואן אורמאן קוויין והילרי פטנאם, היא "טענת ההכרחיות": המתמטיקה הכרחית עבור כל המדעים האמפיריים, ואם רוצים להאמין בתופעות המתוארות על ידי כל המדעים, יש להאמין גם במציאות של הישויות הנצרכות עבור התיאור הזה. בהתאם לפילוסופיה הכללית של קוויין ופטנאם, טענה זו היא נטורליסטית. היא טוענת לקיומן של הישויות המתמטיות כהסבר הטוב ביותר למה שאנו חווים, וכך הם מרוקנים את המתמטיקה, במידה מסוימת, מהמעמד האפיסטמי שלה.
רוב צורות הלוגיציזם (ראו להלן) הן צורות שונות של ריאליזם מתמטי. אינטואיציזם היא הדוגמה הקלאסית לפילוסופיה אנטי-ריאליסטית של המתמטיקה.
פטנאם התנגד נחרצות למושג "פלאטוניזם", בטענה שמושג זה מרמז על הוויה מסוימת, שאינה נצרכת במקרה המתמטי. הוא תומך בצורה של "ריאליזם טהור" שדוחה מושגים מיסטיים של אמת, ומקבלת הרבה אמפיריציזם-למחצה במתמטיקה. דוגמה של תאוריה ריאליסטית שמתנגדת לפלאטוניזם היא תאוריית השכל המוגשם (ראו להלן).
פורמליזם
שמאל|ממוזער|200 פיקסלים|על מצבתו של הילברט חרוטות המילים "אנחנו חייבים לדעת. אנחנו נדע." אידיאל זה התנפץ עם משפטי האי-שלמות של גדל
הפורמליזם טוען כי אפשר לראות אמירות מתמטיות כאמירות על התוצאות של חוקי מניפולציה של מחרוזות (רצף של סימנים). לדוגמה, ב"משחק" של הגאומטריה האוקלידית (שאפשר להבין אותה כמורכבת ממחרוזות מסוימות הקרויות "אקסיומות" ומכמה חוקים המייצרים מהמחרוזות הראשונות מחרוזות נוספות), אפשר להוכיח כי משפט פיתגורס מתקיים (כלומר, אפשר ליצור את המחרוזת המקבילה למשפט פיתגורס).
לפי כמה מהגרסאות של הפורמליזם, הנושא של המתמטיקה הוא בעצם רק הסימנים הרשומים עצמם. כל משחק שווה למשחק אחר, ואפשר רק לשחק את המשחקים, אך אי אפשר להוכיח דבר לגביהם. עם זאת, עמדה זו אינה פותרת את הבעיות האפיסטמיות (מהם סמלים? האם הם קיימים בעולם לא משתנה ונצחי?), אינה מסבירה את התועלת שבמתמטיקה, ועושה את המתמטיקה לפעילות חסרת ערך לחלוטין. גרסה זו של הפורמליזם אינה מקובלת ביותר.
גרסה שנייה של הפורמליזם ידועה כדדוקטיביזם. בדדוקטיביזם, משפט פיתגורס אינו אמת מוחלטת, אלא אמת יחסית: אם מייחסים משמעות למחרוזות כך שחוקי המשחק נעשים לאמיתיים (כלומר, אקסיומות הן אמירות נכונות, והחוקים שאיתם פועלים גם הם אמיתיים), אז יש לקבל את המשפט, או ליתר דיוק, הפירוש שניתן למשפט זה הוא כנראה אמת. ניתן לומר את אותו הדבר לגבי כל אמירה מתמטית. לפי גישה זו, הפורמליזם אינו טוען שהמתמטיקה היא רק משחק סמלים חסר משמעות. בדרך כלל אכן מקווים שיש פירוש כלשהו שבו חוקי המשחק הם אכן אמיתיים. שיטה זו מאפשרת למתמטיקאי להמשיך בעבודתו, ולהשאיר את הבעיות האלה לפילוסוף או למדען. פורמליסטים רבים טוענים כי למעשה המערכות האקסיומטיות שאותן יחקרו יהיו אלה שיועילו ביותר למדע או לתחומים מתמטיים אחרים.
אחד מהראשונים שהציעו את הפורמליזם היה דויד הילברט, שמטרתו (תוכנית הילברט) הייתה להביא לאקסיומטיקה שלמה ועקבית (קונסיסטנטית). הילברט ביקש להראות את העקביות של המערכת המתמטית מההנחה כי ה"אריתמטיקה הפיניטארית" (כלומר, המספרים הטבעיים, שנחשבו כמקובלים על הכול מבחינה פילוסופית) היא עקבית. משפט האי-שלמות השני של גדל הביא את תוכנית הילברט אל קִצה, כיוון שהראה כי מערכות אקסיומטיות חזקות אינן יכולות לעולם להוכיח את העקביות של עצמן. בפרט כל מערכת אקסיומטית סבירה שתכלול את המספרים הטבעיים לא תוכל להוכיח את העקביות של עצמה.
הילברט היה במקור דדוקטיביסט, אך כפי שאפשר לראות מההסבר שלנו, הוא חשב כי שיטות מטא-מתמטיות מסוימות מביאות לתוצאות משמעותיות, והוא היה ריאליסט ביחס למספרים הטבעיים. מאוחר יותר היה בדעה כי אין מטא-מתמטיקה משמעותית כלשהי, ולא משנה באיזה פירוש.
פורמליסטים מודרניים, כגון רודולף קרנפ, אלפרד טרסקי והסקל קורי, חושבים כי המתמטיקה היא חקירה של מערכות אקסיומטיות פורמליות. לוגיקנים מתמטיים חוקרים מערכות פורמליות אך הם פעמים רבות פלאטוניסטים.
פורמליסטים הם בדרך כלל סובלניים למדי, ומזמינים גישות חדשות ללוגיקה, למערכות מספרים לא סטנדרטיות, גרסאות חדשות של תורת הקבוצות, וכו'. ככל שאנו משחקים יותר משחקים כן ייטב. אך בכל שלוש הדוגמאות האלה, המוטיווציה היא תמיד בשל התעניינות מתמטית או פילוסופית. ה"משחקים" אף פעם אינם נבחרים באופן שרירותי.
הבעיה העיקרית עם הפורמליזם היא שהרעיונות המתמטיים האמיתיים שמעסיקים מתמטיקאים אינם דומים כלל למשחקי המניפולציה הקטנים שתוארו למעלה. אם כי אפשר להגדיר הוכחות על ידי המושגים של המשחקים האלה, ההוכחות כמעט אף פעם אינן נעשות למעשה באופן הזה. הפורמליזם גם לא מסביר איזה מערכת אקסיומות יש לחקור.
לוגיציזם
הלוגיציזם טוען כי הלוגיקה היא הבסיס של המתמטיקה, וכי כל האמירות המתמטיות הן אמיתות לוגיות מוכרחות. לדוגמה, הטענה "אם סוקרטס הוא אדם, וכל אדם הוא בן תמותה, אז סוקרטס הוא בן תמותה", היא אמת לוגית מוכרחת. ללוגיציסט, כל האמירות המתמטיות הן מאותו סוג; הן תשובות אנליטיות, או טאוטולוגיות.
גוטלוב פרגה היה מייסד הלוגיציזם. בספרו החשוב, "החוקים הבסיסיים של האריתמטיקה", הוא בנה את האריתמטיקה ממערכת לוגית, שכללה את מה שהוא כינה 'החוק הבסיסי החמישי' (שני מושגים F ו-G הם שווי משמעות, אם ורק אם כל אובייקט a המתאים ל-F מתאים גם ל-G), עיקרון שהוא חשב שהוא חלק מקובל של הלוגיקה.
אך בבנייה של פרגה הייתה טעות פטאלית. ברטראנד ראסל גילה כי החוק הבסיסי החמישי אינו עקבי (זהו הפרדוקס של ראסל). פרגה נטש את תוכניתו הלוגית זמן קצר לאחר מכן, אך ראסל ווייטהד המשיכו אותה. הם ייחסו את הפרדוקס ל"מעגליות מרושעת" ובנו תאוריה מסובכת של מדרג על מנת לפתור את בעיית המעגליות. במערכת זו הם הצליחו, בסופו של דבר, לבנות הרבה מהמתמטיקה המודרנית אך באופן שונה ומסובך יותר (לדוגמה, המספרים היו שונים בכל רמה של המדרג, והיו אינסוף רמות במדרג). הם גם היו צריכים להתפשר בכמה נקודות על מנת לבנות כל כך הרבה מהמתמטיקה, כגון ב"אקסיומת הצמצום". אפילו ראסל אמר כי האקסיומה הזו לא באמת שייכת ללוגיקה.
לוגיקנים מודרניים שבו לתוכנית הקרובה יותר לזו של פרגה. הם נטשו את החוק הבסיסי החמישי לטובת עקרונות הפשטה כגון העיקרון של יום (שמספר הדברים שמתאימים ל-F שווה למספר הדברים שמתאימים ל-G, אם ורק אם קיימת התאמה חד-חד ערכית בין הקבוצות המתארות את F ו-G). פרגה היה זקוק לחוק הבסיסי החמישי כדי לתת הגדרה ברורה של המספרים, אך אפשר להפיק את כל המאפיינים של המספרים מהעיקרון של יום. זה לא הספיק לפרגה כי (בפרפרזה על דבריו) אין זה מוציא מכלל אפשרות כי יוליוס קיסר=2.
קונסטרוקטיביזם ואינטואיציוניזם
אינטואיציוניזם היא עמדה שבאה בעקבות טענתו של קאנט, בדבר האפשרות להגיע אל ההכרה הממשית של טבע העולם באמצעות התבונה בלבד, ולפיה כל הידע המתמטי נובע מהחשיבה האנושית. כל עצם מתמטי הוא תוצר של השכל, ולכן קיומו מותנה ביכולת לבנות אותו. בהתאם לכך, יש לקבל לדיון המתמטי רק עצם שקיימת דרך ברורה לבנותו.
ציטוט טיפוסי הוא של לאופולד קרונקר: "אלוהים ברא את המספרים הטבעיים, כל השאר הוא עבודת האדם". כוח משמעותי מאחורי האינטואיציוניזם הוא ל. אי. ג'יי. בראואר, שהציע לוגיקה חדשה, השונה מהלוגיקה האריסטוטלית הקלאסית; ה"לוגיקה האינטואיציונית" אינה כוללת את עקרון השלישי הנמנע (החוק שאומר שדבר חייב להיות אמת או שקר, ושאין אפשרות אחרת), ולפיכך היא אינה מסכימה עם הוכחה בדרך השלילה. אקסיומת הבחירה נדחית אף היא. עבודה חשובה נעשתה לאחר מכן על ידי ארנד הייטינג, שהיה תלמידו של ברואר, שניסח באופן פורמלי את הלוגיקה האינטואיציוניסטית, ועל ידי ארט בישופ, שהצליח להוכיח כמה מהמשפטים החשובים ביותר באנליזה במסגרת הזו.
באינטואיציוניזם, המושג "בנייה ברורה" לא הוגדר באופן חותך, ודבר זה הביא לביקורת עליה. ניסיונות נעשו להשתמש במושגים כגון מכונת טיורינג או פונקציה רקורסיבית על מנת למלא את החסר, דבר שהוביל לטענה כי רק שאלות שמתייחסות להתנהגות של אלגוריתמים סופיים משמעותיות, וכי רק אותם המתמטיקה צריכה לחקור.
תאוריות השכל המוגשם
תאוריות אלה טוענות כי החשיבה המתמטית היא פיתוח טבעי של המערכת הקוגניטיבית האנושית לנוכח היקום הפיזי. לדוגמה, המושג המופשט של מספר מגיע מהחוויה של ספירת חפצים נפרדים. כלומר, המתמטיקה אינה אוניברסלית ולא קיימת בצורה אמיתית, חוץ מאשר במוח האנושי. בני אדם יוצרים, אינם מגלים, את המתמטיקה.
לפי זה, היקום הפיזי הוא הבסיס האולטימטיבי של המתמטיקה: הוא שהדריך את האבולוציה של המוח ולאחר מכן קבע אילו שאלות המוח הזה יבקש לחקור. אולם, למוח האנושי אין תביעה מיוחדת על "האמת" או על הגישות אליה שנבנות על המתמטיקה; אם בניות אלה כגון זהות אוילר הן "אמת", אז הן אמת כמפה של החשיבה והמוח האנושי, ולא כמפה של דבר שהמוח הזה "רואה".
היעילות של המתמטיקה בהסבר היקום מוסברת בקלות: המוח הוא שבנה את המתמטיקה כדי שיהיה יעיל ביקום הזה.
כנגד טענה זאת מועלית התנגדות הקשורה באינסוף: המתמטיקה מטפלת בהרבה דברים אינסופיים – הן מבחינת סוגים, הן מבחינת כמות והן מבחינת תהליכים; כיצד המתמטיקה, שכוללת עצם או אידאה כמו האינסוף, יכולה להימצא במוח האנושי, שהוא דבר סופי?
קונסטרוקטיביות חברתית או ריאליזם חברתי
תאוריה זו רואה את המתמטיקה בעיקר כהבניה חברתית, כתוצר של התרבות, שניתן לשינוי ולתיקון. כמו במדעים האחרים, המתמטיקה היא הסכמה בין אנשים, וניתן לשנות אותה אם היא אינה עונה על צורכי הקבוצה. הכיוון של המחקר המתמטי נקבע בידי ההשקפות של הקבוצה החברתית שעוסקת בו, תכונותיה (למשל, האם היא חברה חשדנית או בוטחת באנשים), המבנה החברתי שלה, או על ידי הצרכים של החברה שתומכת בו. כוחות חיצוניים יכולים לשנות את הכיוון של חלק מהמחקר המתמטי, וישנן גם הגבלות פנימיות חזקות (המסורות, השיטות, הבעיות, המשמעויות והערכים המתמטיים שאליהם המתמטיקאים מחונכים). קונסטרוקטיביסטים מרבים לעסוק במושג ההוכחה, במיוחד בפער הרב הקיים בין ההגדרה הפורמלית של הוכחה בלוגיקה מתמטית לבין הוכחות כפי שהן מופיעות הלכה למעשה בכתבי עת וספרים מתמטיים. הם מייחסים את ההבדלים בין קהילות שונות של מתמטיקאים בסטנדרטים של מה שנחשב להוכחה קבילה, שאותם הם מייחסים לנורמות חברתיות שונות.
רעיון זה סותר את האמונות המקובלות ביחס לאופן פעולתם של המתמטיקאים, הטוענות לטוהר ואובייקטיביות המתמטיקה. אך קונסטרוקטיבסטים מתמטיים טוענים כי המתמטיקה למעשה מבוססת על הרבה חוסר ודאות: עם האבולוציה של המתמטיקה, הסטטוס של המתמטיקה הקודמת נעשה פחות ברור, והיא מתוקנת על ידי הקהילה המתמטית, במידה שאפשר או רצוי לשנותה. אפשר לראות את ההיבט הזה בהתפתחות של האנליזה על ידי הבחינה מחדש של החשבון האינפיניטסימלי במאה ה-19. הם גם אומרים כי ישנה אמונה רבה מדי בהוכחות אקסיומטיות ובביקורת עמיתים הדדית.
את טבעה החברתי של המתמטיקה אפשר לראות בתתי-התרבות שלה. אפשר לעשות גילויים חשובים בענף אחד של המתמטיקה שיהיו רלוונטיים לענפים אחרים, אך בדרך כלל לא מגלים את הקישורים האלה בגלל חוסר הקשר החברתי בין המתמטיקאים. כל תת-תחום יוצר לעצמו קהילה נפרדת, ולעיתים יש קושי רב בתקשורת ביניהן, או במחקר העוסק בקשרים שעשויים לחבר את התחומים השונים של המתמטיקה. קונסטרוקטיביסטים חברתיים רואים את התהליך של המחקר המתמטי כיוצר את המשמעות, ואילו ריאליסטים חברתיים רואים חיסרון ביכולת האנושית לפשט דברים, בהטיות קוגניטיביות אנושיות כמונעים את ההבנה של היקום "האמיתי" של "הדברים המתמטיים". קונסטרוקטיביסטים חברתיים לפעמים דוחים את החיפוש אחר יסודות המתמטיקה ככישלון ודאי, כחסר משמעות או כחסר טעם. יש הטוענים כי המתמטיקה אינה אמיתית או אובייקטיבית כלל, אלא היא מושפעת מגזענות ואתנוצנטריזם. כמה מהרעיונות האלה קשורים לפוסטמודרניזם.
תרומות לאסכולה הזו נעשו על ידי אימרה לקטוש, שבעקבות קרל פופר טען שהידע המתמטי מתפתח בתהליך של השערות והפרכות, ותומאס טימושצקו. פול ארנסט ניסח במפורש פילוסופיה חברתית קונסטרוקטיביסטית, ורובין הרש פיתח תפישה דומה שאותה הוא מכנה הומניזם.
מעבר ל"אסכולות"
במקום להתמקד בוויכוחים הצרים על ה"אמת האמיתית" של המתמטיקה, או אפילו על הדברים המאפיינים את המתמטיקה כמו הוכחה, תנועה גדלה משנות ה-60 של המאה ה-20 ועד שנות ה-90 של המאה ה-20 החלה לאתגר את שאלת "היסודות", ואת האפשרות למצוא תשובה נכונה לשאלה מדוע המתמטיקה פועלת. ההתחלה של התנועה הייתה במאמר מפורסם של יוג'ין ויגנר מ-1960, "היעילות הלא-סבירה של המתמטיקה במדעי הטבע", שבו טען כי העובדה שהמתמטיקה ומדעי הטבע כה מתאימים זה לזה לא יכולה להיות מקרית, אך קשה להסביר אותה.
האסכולות ה"קוגניטיביות" או "החברתיות" הן תשובות לאתגר הזה. אך היו גם ויכוחים נוספים שקמו:
מעין-אמפיריציזם
עניין מקביל אחד, שאינו ממש מפריע לאסכולות באופן ישיר, אך הוא עדיין מאתגר את ההתמקדות שלהן, הוא רעיון המעין-אמפיריציזם במתמטיקה. רעיון זה צמח בסוף המאה ה-20 מהטענה הפופולרית שלא ניתן להוכיח כי אף אחד מיסודות המתמטיקה אכן קיים. יש שקוראים לזה "פוסטמודרניזם מתמטי". גישה זו היא צורה מינימלית של ריאליזם/קונסטרוקטיביזם חברתי, שמקבל שיטות אמפיריציסטיות-למחצה, ואף אמפיריציסטיות ממש, לתחום המתמטי המודרני.
שיטות כאלה תמיד היו חלק מהמתמטיקה העממית, ועל ידיה נעשו פעולות מרשימות של חישוב ומדידה. למעשה, השיטות האלה הן ה"הוכחה" היחידה שיש לתרבות כזו.
הילרי פטנאם טען כי כל תאוריה של ריאליזם מתמטי תכלול שיטות מעין-אמפיריציסטיות. הוא הציע כי יצורים מעולם אחר שעוסקים במתמטיקה, עשויים בהחלט להעדיף שיטות אמפיריציסטיות, ולזנוח את ההוכחות האקסיומטיות והקשוחות – אם כי יש סיכוי גדול יותר שהם יטעו בחישוביהם.
פעולה ומעשה
חוקרים רבים שאינם עוסקים בהוכחת משפטים מתמטיים העירו כמה הערות מעניינות ביחס לטבעה של המתמטיקה:
יהודה פרל טען, כי כל המתמטיקה כפי שהיא כיום מבוססת על אלגברה של ראייה – והציע אלגברה של מעשה (סיבתיות) על מנת להשלים אותה – דבר זה הוא התעניינות מרכזית של הפילוסופיה של הפעולה ושל מחקרים אחרים של היחס בין "ידיעה" ל"מעשה". התוצר החשוב ביותר של זה היו תאוריות אמת חדשות, בעיקר אלה שקשורים לאקטיביזם ולביסוס שיטות אמפיריות.
איחוד
הרעיון של פילוסופיה של המתמטיקה בנפרד מהפילוסופיה הכללית ספג ביקורת כ"מביא מתמטיקאים טובים לפילוסופיה גרועה" – פילוסופים מעטים מסוגלים להבין את השפה והתרבות המתמטית באופן כזה שיוכלו לקשר בין המושגים הרגילים יותר של המטאפיזיקה לרעיונות המטאפיזיים המיוחדים יותר של האסכולות דלעיל. דבר זה יכול להוביל לחוסר קשר, שבו המתמטיקאים ממשיכים לעסוק בפילוסופיה גרועה וחסרת בסיס כהצדקה לאמונה בראיית עולם שמאפשרת להם לעבוד בתחומם.
אם כי תאוריות חברתיות ומעין-אמפיריציזם, ובמיוחד תאוריית המוח המוגשם, התמקדו יותר באפיסטמולוגיה שמונחית על ידי הנוהגים המתמטיים הקיימים, הם אינן מצליחות לקשר בין התחומים האלה לבין החישה והידע היומיומי.
אתיקה
כמו כן, יש אך מעט התייחסות לאתיקה של המחקר המתמטי. בתרבות טכנולוגית, המתמטיקה נתפסת כצורך מוחלט שערכו ברור מאליו – אף אם לענפים מסוימים אין מטרה ברורה, או שהם מועילים רק על מנת לאפשר מאבקים, כמו קריפטוגרפיה וסטגנוגרפיה, שמועילות לשמירת סודות, או המתמטיקה שקשורה לשיפור הביקוע הגרעיני. בעוד שהרוב מסכימים כי יש לפיזיקאים אחריות על המעשים האלה, מעטים מייחסים אחריות כלשהי למתמטיקאים.
הסוציולוגיה של הידע עסקה בחלק מהביקורת הזו, אך המתמטיקה עצמה הצליחה להתחמק מהמבטים הבוחנים שהם מנת חלקם של מדעים כמו הגנטיקה, הפיזיקה, הכלכלה או הרפואה.
פסיכולוגיה אבולוציונית לדוגמה אימצה את הרעיון ש"המוח הוא מחשב", במשמעות של "מכונת טיורינג". מהן המשמעויות של שימוש בהפשטה שאמורה הייתה להסביר מחשבים, להסבר המוח האנושי?
אסתטיקה
טענה נוספת היא שאפשר לראות את המתמטיקה באופן צר כמדע המדידה, עם כמות גדולה של קיצורי דרך שנועדו לפשט את החישובים. כמה מהאסכולות ייחסו למתמטיקה יותר חשיבות מאשר המטרה התועלתנית הזו – ולפעמים אף חיפשו הדרכה מוסרית, או אסתטיקה של האמת והיופי, בהפשטות של המתמטיקה. יש שרואים זאת כסימפטום של מדענות. רעיונות אלה מציעים כי המתמטיקה תקפה בתחומים רחבים יותר מאשר פיזיקה בלבד, דוגמת מדעי החברה ומדע הביולוגיה.
שפה
לבסוף, אף כי מתמטיקאים או פילוסופים רבים יקבלו את האמירה "מתמטיקה כשפה", אין תשומת לב רבה שמופנית למשמעות של האמירה הזו. לא משתמשים בבלשנות כלפי מערכות הסמלים של המתמטיקה, כלומר, חוקרים את המתמטיקה באופן שונה מאשר שפות אחרות. היכולת לקלוט את המתמטיקה ולפעול בה נתפסת כנפרדת מאוריינות וקליטת שפה.
יש שטוענים כי דבר זה הוא תוצאה של כישלון לא של הפילוסופיה של המתמטיקה, אלא של הבלשנות ושל מחקר התחביר הטבעי. תחומים אלה, הם אומרים, אינם קשיחים מספיק, ועל הבלשנות "לסגור את הפער". אך דבר זה נסמך במרומז על הרעיון שהמתמטיקה עליונה על שאר סוגי הידע. הסטנדרטים של הקשיחות אולי שונים בשפות שונות, אך "יותר" הוא לאו דווקא "טוב יותר".
ראו גם
תפיסת המתמטיקה כסינתטית ואפריורית על ידי עמנואל קאנט
תזת האקסיומטיות של דויד הילברט
משפטי האי-שלמות של גדל
המתמטיקה כשפה
מטא-מתמטיקה
לקריאה נוספת
ארנון אברון, משפטי גדל ובעיית היסודות של המתמטיקה, תל אביב: סדרת האוניברסיטה המשודרת, הוצאת משרד הביטחון.
אי"י פוזננסקי, על יסודות המתמטיקה, נספח לספרו של יהושע בר-הלל, הגיון לשון ושיטה, תל אביב: ספרית פועלים, 1970.
הרמן וייל, פילוסופיה של המתמטיקה, תרג. דוד מאוחד (קלינגהופר), התקין ובאר א. הלוי פרנקל. חברה להוצאת ספרים על יד האוניברסיטה העברית, ירושלים תש'ה.
הנרי פואנקרה, המדע וההיפותזה, תרג. יחיאל גרינפלד. 'כתבי יחיאל גרינפלד', הוצ. ועד היובל, 1931.
קישורים חיצוניים
Roger Bishop Jones, The Philosophy of Mathematics
Philosophy of Mathematics דף קישורים
כתב העת Philosophia Mathematica
The Utility of Mathematics
סרטון: הרצאה של פרופ' דנה סקוט על קונסטרוקטיביזם חברתי במתמטיקה
דוד קשדן, על מתמטיקה ופילוסופיה, הרצאה באקדמיה הלאומית הישראלית למדעים
מריו ליביו, מדוע המתמטיקה פועלת?, סיינטיפיק אמריקן ישראל, 30 בנובמבר 2011
הערות שוליים
קטגוריה:מתמטיקה
קטגוריה:פילוסופיה של המדע
*
| 2024-03-14T19:49:14
|
שכבת הרשת של מודל ה-OSI
|
שכבת הרשת (Network) היא השכבה השלישית במודל ה-OSI והיא אחראית על מיפוי לוגי של הרשת והעברת נתונים על פי מיפוי זה. היא מספקת שירותים לשכבת התעבורה ומשתמשת בשירותיה של שכבת הקו על מנת להעביר את הנתונים על גבי הרשת.
שכבת הרשת היא השכבה בה מתבצעות כל ההחלטות הנוגעות לדרך בה יועברו הנתונים על גבי הרשת, היא זו שתקבע האם קיים קשר בין המקור ליעד, היא תבחר באיזו דרך יעברו הנתונים (בהנחה שקיימת יותר מדרך אחת בין המקור ליעד) על פי שיקולים שונים, ביניהם מהירות, זמינות ויכולת יצירת קשר, יעילות, עומס ועלויות.
שכבת הרשת אחראית גם על חלוקת כתובות לוגיות לכל התחנות ברשת. כתובות לוגיות (כיום בדרך כלל כתובות IP) הן כתובות שניתנות על פי היגיון מסוים, בדרך כלל בצורה מדרגית, על מנת שאפשר יהיה לאתר כל תחנה בקלות יחסית. לא יכול להתקיים מצב בו לשתי תחנות באותה רשת יש אותה כתובת לוגית.
פרוטוקולים של שכבת הרשת
את הפרוטוקולים הפועלים בשכבת הרשת נהוג לחלק לשני סוגים - פרוטוקולים מנתבים ופרוטוקולים מנותבים:
פרוטוקולים מנתבים אלו הם הפרוטוקולים המשמשים את הנתבים בבואם לבחור את התחנה הבאה אליה תועבר החבילה. פרוטוקולים מנתבים דואגים בדרך כלל גם להעברת מידע בין נתבים כך שאלו יוכלו "ללמוד" את מבנה הרשת, ובכך לבצע החלטות טובות יותר בבואם לבצע החלטות ניתוב. דוגמאות לפרוטוקולים מנתבים: RIP ,BGP ,IGRP ו-EIGRP.
פרוטוקולים מנותבים אלו הם הפרוטוקולים בהם משתמשות התחנות ברשת על מנת לסמן את חבילות המידע (Packets) שהן מעבירות כך שתחנות אחרות יוכלו לדעת לאן צריך להעביר את החבילה. פרוטוקולים אלו יתארו בדרך כלל את מבנה החבילה והנתונים שהיא צריכה להכיל, כמו גם שיטת סימון הכתובות הלוגיות. כדי להעביר מידע בין שתי תחנות ברשת חייב להיות פרוטוקול מנותב משותף לכל התחנות שהחבילה צריכה לעבור בדרכה מהמקור אל היעד. דוגמאות לפרוטוקולים מנותבים: IP ו-IPX.
רכיבים המתפקדים בשכבת הרשת
נתב מבצע החלטות ניתוב על פי כתובות לוגיות, הוא משתמש בפרוטוקולים מנתבים ומבצע החלטות על פי כתובות לוגיות שניתנו על ידי פרוטוקולים מנותבים ולכן הוא נחשב לרכיב המתפקד בשכבת הרשת של מודל ה-OSI.
ראו גם
מונחים ברשת מחשבים
קישורים חיצוניים
3
de:OSI-Modell#Schicht 3 – Vermittlungsschicht
| 2023-05-18T12:42:06
|
צילום
|
ממוזער|200px|צלם אנגלי בסטודיו שלו, צילום אנונימי משנת 1850
צילום הוא פעולה היוצרת תצלום באמצעות הטבעת דפוס האור על גבי רכיב רגיש לאור כגון סרט צילום או חיישן באמצעות חשיפה מתוזמנת. הפעולה נעשית באמצעות מכשירים אופטיים הכוללים מרכיבים מכניים, כימיים או אלקטרוניים המשמשים כמצלמות.
תצלום הוא דימוי או אובייקט דו-ממדי – תוצר פעולת הצילום.
מקור המילה בעברית הוא במושג "צֶלֶם", שמשמעותו "דמות".
ההיסטוריה של הצילום
שמאל|ממוזער|250px|תצלום של ניספור נייפס, מחלוצי הצילום: "נוף מחלון בלה-גרא", התצלום הראשון בהיסטוריה ששרד (1826).
טקסט=לואי דגר, "שדרות דה-טמפל," 1838 הצילום הראשון ככל הידוע בו מופיעה דמות בצידו השמאלי התחתון. |ממוזער|254x254 פיקסלים|לואי דגר, "שדרות דה-טמפל," סביבות 1838, דאגרוטיפ התצלום הראשון בהיסטוריה שבו מופיעה דמות אנוש (בצד שמאל למטה)
ממוזער|250px|ההיסטוריה של הצילום
שמאל|ממוזער|250px|צילום בעדשה ארוכה מעל חצובה
ממוזער
במרבית ההסברים ההיסטוריים להמצאת הצילום מופיעה הקמרה אובסקורה כמבשרת הישירה של הצילום וכמודל – שממנו הוא התפתח. התמונות שהתקבלו באמצעות הקאמרה אובסקורה לא היו ניתנות לקיבוע ולכן אין מדובר בצילום של ממש.
הרעיון לנסות ולקבע את הדימוי שמוקרן על הדופן האחורי של הקמרה אובסקורה עלה כמעט במקביל אצל אנשים רבים במקומות שונים ומרוחקים, במהלך העשורים האחרונים של המאה ה-18 ועד ההכרזה הרשמית על המצאת הצילום ב-19 באוגוסט 1839; "שעתה של ההמצאה (הצילום) הגיעה, ולא אחד בלבד חש בה", כותב ולטר בנימין, "אנשים שללא תלות זה בזה חתרו לאותה מטרה: לקבע את התמונות שנוצרו בתוך הקמרה אובסקורה, דבר שהיה ידוע לכל המאוחר מאז לאונרדו". התשוקה לצלם, או הרצון לתפוס את הדימוי שבקמרה, היו כה נפוצים עד כי פרנסואה אראגו (Arago), מי שהכריז על המצאת הצילום בפני האקדמיה הצרפתית למדעים, טען, כי "כל מי שהתענג על דימויים אלו (שנוצרים בקמרה אובסקורה) הצטער שאי אפשר לקבע אותם".
הצילום הומצא כמה פעמים, כמעט בו-זמנית ובטכניקות שונות, שכולן מתבססות על מכשיר הקמרה אובסקורה. עם זאת, היסטוריונים של הצילום הצליחו לאתר כבר מעל לעשרים עדויות של אנשים שהרעיון עלה בראשם עוד בטרם פורסמו ברבים טכניקות הצילום של לואי דאגר (Louis Daguerre 1787–1851) וויליאם הנרי פוקס טלבוט (Fox Talbot 1800–1877). בין הראשונים היה גם איפוליט ביאר שהגיש את החומר לפרנסואה אראגו, אך הוא שכנע אותו לדחות את הפרסום. בין הראשונים לנסות לשעתק באופן ספונטני, באמצעות האור, את הדימוי שבגב הקמרה היה הממציא האנגלי תומאס וג'ווד (Wedgwood 1771–1805) וג'ווד ערך ניסויים עם כסף חנקתי, חומר שהתגלה זה מכבר כרגיש לאור, והצליח ליצור בעזרתו "הדפסות-שמש": הדפס מגע בו הונח דימוי על גבי משטח עם החומר הרגיש לאור, ש"קלט" את הדימוי עם חשיפתו לשמש. וג'ווד ניסה לקלוט בעזרת חומרים רגישים אלו את הדימוי שמוקרן בגב הקמרה אובסקורה, אך כפי שדיווח ידידו, סר המפרי דייווי (Davy) לאגודה המלכותית, "הדימויים שנוצרים בעזרת הקמרה אובסקורה היו חלשים מכדי שניתן יהיה להפיק מהם בזמן סביר אפקט כלשהו על גבי ניטראט הכסף".
המלומד האנגלי טלבוט, אחד מממציאי הצילום וממציא תהליך הפוזיטיב-נגטיב בשנת 1835, דיווח כי הרעיון צץ במוחו בעת שניסה ללא הצלחה לצייר בעזרת "קמרה לוסידה" וקמרה אובסקורה: "בראשית אוקטובר 1833 השתעשעתי בגדות אגם קוֹמוֹ (Como) היפה, ורשמתי רישומים, ליתר דיוק ניסיתי לרשום, בעזרת קמרה לוסידה, אך במידת הצלחה מועטה בלבד... לאחר כמה ניסיונות כושלים הנחתי למכשיר, והסקתי כי הוא דורש ידע מוקדם בציור, שלצערי לא היה לי". טלבוט עבר לנסות לצייר עם הקמרה אובסקורה, אך לאחר שנכשל "הדבר הוביל אותי לחשוב על היופי המיוחד של התמונות שהטבע מצייר, אותן מקרינה וממקדת עדשת הקמרה אובסקורה על הנייר – יצורי פֵיוֹת, יצירות-של-הרגע, הנידונות להיעלם כהרף עין. בזמן שחשבתי מחשבות אלו הגיח בראשי הרעיון... כמה יפה היה אילו אפשר היה לגרום לדימויים הטבעיים הללו לרשום את עצמם באופן יציב ולקבע את עצמם על הנייר!".
ב-1826–1827 הצליח הממציא הצרפתי ניספור נייפס לקבע לראשונה את הדימוי שנוצר בגב הקמרה אובסקורה, ולייצר את תצלומו המפורסם – נוף מחלון בלה-גרא – דימוי המוכר כיום כתצלום הראשון בהיסטוריה. לטכניקת הצילום שלו קרא נייפס הליוגרפיה (Heliographie – רישום שמש). רבים ניסו, כאמור, לקבע את הדימוי שנוצר בגב הקמרה-אובסקורה, אך הדימויים שייצרו היו "נגטיביים" על-פי-רוב (האזורים הבהירים במקור הפכו לשחורים בדימוי); חמור מכך – הם נעלמו מיד כשהוצאו מ"הקופסה החשוכה" ונחשפו לאור. הממציא הצרפתי עשה אף הוא ניסויים בחומרים רגישים לאור מאז 1816, והמציא תמיסות שונות שמגיבות לקרני השמש. לשם הכנת התצלום "נוף מחלון בלה-גרא" הכין נייפס לוח פְּיוּטֶר (סוג של מתכת) ממורק שנמשח בתמיסת ביטומן (bitumen of Judea – סוג של זפת). את הלוח הניח בגב קמרה אובסקורה בעלת עדשה דּוּ-קְעוּרָה, וחשף אותו לאור במשך למעלה משמונה שעות; הביטומן התקשה באזורים שנחשפו לאור. לאחר החשיפה נשטף הלוח בעזרת שמן לבנדר ונפט, שהמיסו את הביטומן באזורים שלא נחשפו לאור ולכן לא התקשו. כך הצליח נייפס לא רק לגרום לחומר להפסיק להגיב לאור לאחר שהושגה התמונה, אלא גם ליצור ישירות דימוי פוזיטיבי.
ממוזער|חנות צילום ברחוב קינג ג'ורג' בתל אביב
החשיפה הארוכה והמסורבלת, ואולי גם ענוותנותו של הממציא, גרמו לכך שההליוגרפיה לא זכתה לפרסום רב ולמקורות מימון; בתסכולו חבר נייפס לצייר – מעצב וממציא ה"דיורמה" הפריזאי לואי ז'אק מנדה דאגר, לשותפות שנועדה לשכלל את ההמצאה. דאגר, אמביציוזי אך חסר השכלה מדעית פורמלית, ניסה מזה זמן, ללא הצלחה, לקבע את דימוי הקמרה אובסקורה, כחלק ממאמציו להשיג אפקטים מרשימים למופע הדיורמה שהמציא. השמועות על הצלחתו של נייפס הביאו אותו לפנות אל הממציא בבקשה להיכנס לשותפות. בשנת 1833 מת נייפס במפתיע, ודאגר המשיך לפתח את טכניקת הצילום, אך הסב את שמה לדאגרוטיפ, על-שמו. דאגר הצליח להפיק בעזרת הקמרה אובסקורה דימויים חדים ומפורטים על גבי לוחות מתכת שעברו אידוי בחומרים רגישים לאור, ואף עלה בידו לקצר מאוד את זמן החשיפה (למספר דקות). התמונות שהשיג היו תצלומים "פוזיטיביים" ויחידאים (כלומר, בלתי ניתנים לשכפול). בשנת 1839 קנתה ממשלת צרפת את זכויות הפטנט על המצאת הדאגרוטיפ וההליוגרפיה מדאגר ומיורשיו של נייפס, ובמחווה אצילית שחררה את הידע לשימוש חופשי בציבור. יום פרסום הנוסחה ליצירת דאגרוטיפים בעזרת הקמרה אובסקורה נחשב עד היום כיום בו הומצא הצילום.
כחודשיים לאחר מועד זה, הגיע פרדריק פסקה לישראל מצויד במצלמה בפורמט גדול, וצילומיו, הם הצילומים הראשונים שצולמו בישראל.
מושגים בצילום
שמאל|ממוזער|250px|מראשוני הצילום הצבעוני. צולם על ידי פרוקודין גורסקי (1915)
חשיפה
חשיפה היא התהליך בו האור מגיע דרך העדשה אל סרט הצילום או אל החיישן הדיגיטלי. כמות האור הנכנסת נקבעת על ידי שני גורמים: הצמצם (שהוא חריר הדומה לאישון העין), המשנה את קוטרו ובהתאם לכך את כמות האור העוברת דרכו, וזמן החשיפה, או מהירות התריס – הזמן בו תריס המצלמה נותר פתוח כדי לאפשר לאור להשפיע על סרט הצילום או החיישן. ברוב המצלמות יש אפשרות לקביעת חשיפה אוטומטית או חצי אוטומטית. באפשרות האוטומטית נקבעים ערכי הצמצם ומהירות התריס על ידי מחשב המצלמה, ובאפשרות החצי-אוטומטית נקבע אחד הערכים באופן ידני על ידי הצלם, והערך השני מחושב על ידי המצלמה. בצילום מקצועי לא נהוג להשתמש במצב האוטומטי בו אי אפשר לשלוט על עומק השדה או על אפקטים שאפשר ליצור על ידי שליטה על מהירות התריס. במצלמות חובבים חצי-מקצועיות ומצלמות מקצועיות יש אפשרות לשליטה ידנית בשני הפרמטרים (מפתח צמצם ומהירות תריס) על מנת לקבל אפקטים מיוחדים. בכל המצלמות ישנן תוכניות שבהן נקבעות הפרמטרים הללו מראש.
שיטות חשיפה
במצלמות רפלקס SLR ניתן לשלוט גם באופן ידני על החשיפה (בדרך כלל קיים גלגל ועליו האותיות P, S, A, M). במצלמות קומפקטיות קיימות תוכניות קבועות לסצנות שונות.
S – שליטה במהירות התריס. בשיטה זו נעשה שימוש כאשר רוצים להקפיא תנועה או לטשטש אותה. מהירות תריס גבוהה מקפיאה תמונה ומהירות תריס אטית מטשטשת תמונה. במצב זה המצלמה קובעת אוטומטית את מפתח הצמצם על פי כמות האור.
A – שליטה במפתח הצמצם. בשיטה זו נעשה שימוש לקביעת עומק השדה. מפתח צמצם גדול יוצר עומק שדה רדוד, ואילו מפתח צמצם קטן יוצר עומק שדה רחב. בשימוש במפתח צמצם גדול ניתן למקד על האובייקט ולטשטש את הרקע למשל. במצב זה המצלמה קובעת אוטומטית את מהירות התריס על פי כמות האור.
M – שליטה ידנית במהירות הסגר ובמפתח הצמצם. כל הפרמטרים נקבעים ידנית בידי הצלם. יצירת אפקטים מיוחדים באמצעות חשיפת יתר או חשיפת חסר וכן חשיפה מתמשכת (למשל בצילום לילה).
מיקוד (פוקוס)
קביעת מרחק המוקד של העדשה כך שהדמות של העצם המצולם תתקבל על מישור סרט הצילום או החיישן במצלמה דיגיטלית. המיקוד משפיע על חדות התמונה. תמונה שאינה ממוקדת באובייקט המצולם תראה מטושטשת. לעיתים המיקוד יהיה על אובייקט מסוים במטרה להבליט אותו ביחס לאובייקטים אחרים הנמצאים במרחק שונה מהמצלמה ולכן יטושטשו (עומק שדה צר). ברבות מהמצלמות קיים מנגנון של מיקוד אוטומטי (בחצי לחיצה על לחצן הצילום), באחרות יש רק מיקוד ידני, המצריך טרחה מסוימת של הצלם. במצלמות הדיגיטליות אפשר לבחור בשיטות מיקוד שונות המבוססות על אופטיקה, ויש מכשירים שבהן המיקוד נעזר בקרן לייזר. דגם נוסף של מצלמות, המיועד בעיקר לחובבים, הוא זה שבו המיקוד קבוע, ואי אפשר לשנותו, אך מצלמות כאלו אינן נפוצות כיום. מנגנון המיקוד האוטומטי יכול להיות בעדשה או במצלמה, ובמצלמות בהן אפשר להחליף עדשות חשוב לוודא שיש התאמה בין מנגנון המיקוד של העדשה למנגנון המיקוד של המצלמה.
תקריב (זום)
היכולת של העדשה לשנות את אורך המוקד שלה ובכך לאפשר שינוי של גודל שדה הראייה הגורם להקטנה או הגדלה של הדמות על סרט הצילום או החיישן. אפקט זה אינו דומה להתקרבות או התרחקות מהעצם המצולם משום שבשימוש בזום משתנה הפרספקטיבה. בנוסף, אפשרויות הקומפוזיציה של התמונה גדלות בצורה ניכרת מאחר שצילום אובייקט בגודל קבוע יכול להתבצע ממרחקים שונים ולכלול אובייקטים נוספים לפי המרחק. מאידך, עדשות זום הן גדולות ומסורבלות יותר מעדשות קבועות, ומפתח הצמצם המרבי שלהן בדרך כלל קטן יותר מבעדשות מקבילות בעלות אורך מוקד קבוע. התכנון האופטי של עדשות זום מורכב יותר, ולכן עדשת זום תעלה יותר מעדשה דומה בעלת אורך מוקד קבוע. במצלמות דיגיטליות קיים "זום דיגיטלי", שמשמעותו שמירת חלק מהתמונה והצגתה כך שהאובייקט נראה גדול יותר, אולם מכיל את אותה כמות פיקסלים. אין לזום הדיגיטלי משמעות אופטית כלשהי וניתן לבצע פעולה זהה על כל תמונה דיגיטלית בכל תוכנה לעריכת תמונה.
עומק שדה
עומק שדה הוא הטווח סביב מוקד העדשה, בו התמונה בעלת חדות סבירה (ממוקדת). עומק שדה "רדוד" או "צר" הוא מצב בו רק אובייקטים הנמצאים במרחק דומה למרחק נושא הצילום המרכזי מופיעים בתמונה בצורה חדה, ואילו אובייקטים קרובים או רחוקים יותר מנושא הצילום נותרים מטושטשים. עומק שדה כזה מתאים לצילום בו רוצים להדגיש את נושא הצילום ולבדל אותו מן הרקע, כדוגמת צילום פורטרט. בעומק שדה "רחב" חדות התמונה נשמרת גם באובייקטים הנמצאים במרחק שונה ממרחק נושא הצילום. עומק שדה כזה מתאים לצילומי נוף או לצילומים טכניים, בהם יש חשיבות לחדות של כל הפרטים בתמונה. עומק השדה תלוי בארבעה גורמים: 1. העדשה, 2. מפתח הצמצם 3. מרחק האובייקט המרכזי מהמצלמה 4. גודל משטח הצילום (גודל החיישן או הפילם). ככל שהעדשה רחבה יותר, הצמצם סגור יותר, מרחק האובייקט מהמצלמה גדול יותר ומשטח הצילום קטן יותר, כך יגדל עומק השדה.
קומפוזיציה
סידור האובייקטים בתמונה. בקומפוזיציה נכונה האובייקטים בתמונה מסודרים בצורה בה העין "מובלת" אל נושא הצילום והתחושה הנוצרת מהבטה בתמונה מתאימה לנושא הצילום. גם הרקע של התמונה הוא חלק מהקומפוזיציה. בין המאפיינים המשפיעים על הקומפוזיציה ניתן למנות: קביעת המרחק מהאובייקט, בחירת צורת המסגרת והיחס בין אורכה ורוחבה, מיקום האובייקט ביחס למסגרת ולאובייקטים האחרים, כיווניות האובייקט ועוד.
זוויות צילום
זווית צילום היא הזווית שממנה מצולם האובייקט. זהו מושג בצילום בכלל, ובצילום קולנוע בפרט. לזווית הצילום השפעה פסיכולוגית על הצופה, מבחינת האופן שבו הוא תופס את האובייקט המוצג לפניו. למשל בעוד צילום מגובה העין מציג את האובייקט כמו שהאדם רגיל, צילום בזווית גבוהה מגמדת את האובייקט בעוד צילום מזווית נמוכה מאדירה את האובייקט. צילום מזוויות לא שגרתיות לאדם כמו צילום ממעוף הציפור גורם לאפקט לא מוכר.
צביעה מחדש של צילומי שחור-לבן
מאז שנות ה-70 המאוחרות והופעתן של מצלמות בצבע באופן נפוץ יותר ויותר החלו אנשים לצבוע מחדש צילומים בשחור לבן משנים קודמות, בעיקר עבור צביעה של סרטי קולנוע. כדי להפוך סרטים מצולמים בשחור לבן לצבעוניים היו האמנים בראשית הז'אנר נאלצים לצבוע כל פריים ופריים בנפרד, מה שהיה לעבודה מתישה מאוד. עם זאת, מאז 1980 טכניקת הצביעה הממוחשבת אותה המציא וילסון מרקל המריאה פלאים ואפשרה צביעה קלה בהרבה של סרטים, בצורה בה הצבעים צבעו רק את החלק בפריים שעובר שינוי משמעותי, בעוד שהמחשב משלים את שאר התמונה על פי הפריים הקודם.
השימוש הבולט ביותר בטכניקה בשנים האחרונות נעשה בסדרת הטלוויזיה "האירועים הגדולים של מלחמת העולם השנייה" , סדרה דוקומנטרית מבית נטפליקס ששודרה בשנת 2019, וכוללת 13 פרקים מלאים המכילים אך ורק קטעי ארכיון ממלחמת העולם השנייה אשר נצבעו מחדש. הסדרה גייסה מומחים לצבע ואספה עדויות כדי ליצור שחזור מדויק של הצילומים המקוריים, וזכתה לתשבחות מבחינה זו.שמאל|ממוזער|250px|איור מונפש של פעולת עדשת זוםשמאל|ממוזער|250px|מושגים בצילום – איך לצלם טוב יותר עם כתוביות בעברית (CC)
ראו גם
ממוזער|צילום של טבינדהפוסן מסוף המאה ה-19
חדר חושך
אפקט עיניים אדומות
צילום תת-מימי
צילום אסטרונומי
מצלמה
צילום דיגיטלי
פוטובומב
פוטומונטז'
פיקטוריאליזם
לקריאה נוספת
גיליון המוקדש לנושא "צילום", משקפיים 5, דצמבר 1988
חיים דעואל לוסקי (עורך), RealityTrauma וההגיון הפנימי של הצילום, מכון שפילמן לצילום ואבי גנור, 2012.
קישורים חיצוניים
מילונים למונחי צילום | 1931 | 1968, באתר האקדמיה ללשון העברית
ראובן סיוון, מי המציא את הפועל צִלם?, לשוננו לעם, כרך יג חוברת א (תשכ"ב), עמ' 19–22, באתר האקדמיה ללשון העברית
;
– המצלמה שמצלמת הכי הרבה פריימים לשנייה, 27 במרץ 2019
לטייל בחו"ל עם מצלמה – המדריך המלא, באתר למטייל, 2022
The invention of photography, Google Arts & Culture, 2019
The development of photography, film and television, Google Arts & Culture, 2019
Photographic innovations, Google Arts & Culture, 2019
הערות שוליים
*
קטגוריה:אמנות חזותית
קטגוריה:טכניקות דיגיטליות
קטגוריה:המצאות במאה ה-19
| 2024-10-05T14:40:37
|
לימודים קלאסיים
|
לימודים קלאסיים הוא שם התחום העוסק בלימוד השפה, הסִפְרוּת, ההיסטוריה, האָמנוּת, והיבטים אחרים של יוון העתיקה ושל רומא העתיקה, ערש תרבות המערב בעת העתיקה. הלימודים הקלאסיים היוו תמיד נושא מרכזי במדעי הרוח, והעוסקים בהם נקראים לעיתים הומניסטים.
במדינת ישראל פועלות שלוש מחלקות אקדמאיות ללימודים קלאסיים: באוניברסיטת תל אביב, באוניברסיטת בר-אילן ובאוניברסיטה העברית בירושלים. לימודי יסוד בנושאים הללו מתקיימים גם באוניברסיטת חיפה ובאוניברסיטת בן-גוריון בנגב, אך אין בהן חוג או מחלקה המוקדשים לנושא.
ראו גם
מיתולוגיה יוונית
ספרות יוונית עתיקה
אמנות יוון העתיקה
מיתולוגיה רומית
ספרות רומית
ארכאולוגיה
פילולוגיה
קודיקולוגיה
קישורים חיצוניים
הערות שוליים
*
קטגוריה:ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה
קטגוריה:העת העתיקה
קטגוריה:רומא העתיקה
קטגוריה:יוון העתיקה: תרבות
קטגוריה:מדעי הרוח
| 2024-08-27T13:25:02
|
פריון (חלבון)
|
פְּרִיוֹן (אנגלית: Prion) הוא חלבון שמקופל בצורה משובשת, ועלול לגרום להתקפלות משובשת בחלבונים אחרים מסוגו ולגרום מחלות. מקור המושג הוא קיצור באנגלית של Proteinaceous-infectious particle ("חלקיק חלבוני זיהומי").
את המושג טבע סטנלי פרוזינר, שזכה בפרס נובל לפיזיולוגיה או לרפואה לשנת 1997 עבור מחקריו בנושא. הענף בביולוגיה החוקר את הפריונים נקרא פריונולוגיה. זהו אחד הענפים החדשים בביולוגיה — הפריונים התגלו רק בשנת 1982.
הפריון יכול להתקיים בשני מצבים תפקודיים (בעוד חלבונים רגילים יכולים להתקיים במצב אחד): מצב פעיל ומצב לא-פעיל, וכן לעבור ממצב אחד לשני בלי הוראה חיצונית. במצב הפעיל הפריון יכול להפיץ את המבנה שלו בתאים השכנים מבלי לשנות את החומר הגנטי בהם.
פריונים גורמים לסדרת מחלות ניווניות של המוח בכמה יונקים, ובכללם האדם. כל מחלות הפריונים גורמות בסופו של דבר למוות, והן חשוכות מרפא. כל מחלות הפריונים נדירות, ואלו שבאדם נדירות מאוד.
הפריונים הם חלבונים פגומים; כשפריונים פגומים במצב פעיל, באים במגע עם חלבונים תקינים במצב לא-פעיל, הם מסוגלים להופכם לפריונים במצב פעיל, מה שמוסיף עוד פריון במצב פעיל וכך הלאה לכדי תגובת שרשרת.
. מעובדה זו נובעת תכונת ההדבקה שלהם, אשר לפני גילויים של הפריונים יוחסה אך ורק לחיידקים, נגיפים וטפילים אחרים. הפגם בחלבונים גורם להרס תאים במוח, והמחלה מתפשטת במוח במהירות. הרס התאים גורם להופעת חללים ריקים במוח, דבר המקנה לו מראה של ספוג (אותו ניתן לזהות בנתיחה שלאחר המוות או בהדמיית תהודה מגנטית (בדיקת MRI). עובדה זו הקנתה שם כולל לכל מחלות הפריונים: TSE (קיצור באנגלית של Transmissible Spongiform Encephalopathy, "אנצפלופתיה ספוגית מידבקת"; אנצפלופתיה הוא שם כולל של כל מחלות ניוון המוח, גם כאלו שאינן נגרמות על ידי פריונים).
המחלות
בין מחלות הפריונים הידועות בבעלי חיים: סקראפי (Scrapie), הפוגעת בכבשים, והידועה ביותר: מחלת הפרה המשוגעת (או בשמה המדעי: ספגת המוח של הבקר). מחלות פריוניות נדירות יותר התגלו ב-85 מינים שונים של בעלי חיים.
בין מחלות הפריונים הפוגעות באדם: מחלת קרויצפלד-יעקב (מחלת "הפרה המשוגעת" בבני אדם), קורו וחוסר שינה תורשתי קטלני.
באמצע שנות ה-90 חלה התפרצות של מחלת הפרה המשוגעת בממלכה המאוחדת. המחלה, אשר מסוגלת לעבור לאדם ולגרום למחלת קרויצפלד יקוב, התפשטה בקרב אוכלוסיית הפרות של הממלכה המאוחדת בשל הנוהג להאכילן בשר טחון של פרות אחרות. פרות שמוחן הכיל את הפריון, ואשר נטחנו והפכו מזון לפרות אחרות, העבירו בקלות את המחלה לפרות שניזונו ממזון זה. להתפרצות בממלכה המאוחדת היו השלכות כלכליות חמורות, ואלפי פרות הושמדו בניסיון למגר את המחלה.
כ-10% ממקרי המחלות הפריוניות באדם מועברים בתורשה. אצל אנשים אלו קיים פגם גנטי בגן המייצר חלבון מסוים, דבר הגורם לו להפוך לפריון.
"מחסום המינים"
המחלה אינה מתפתחת אצל פרות באופן נורמלי (לא ידועות מוטציות מעוררות מחלה או התפתחות ספונטנית של המחלה בפרות). המחלה בפרות החלה, ככל הנראה, כאשר הואכלו הפרות בשיירים טחונים של בשר ועצמות מכבשים חולות. אף על פי שהמחלה בכבשים ידועה ומוכרת מאות שנים בעולם, לא נמצאה עדות לכך שאדם נדבק עקב אכילת בשר כבש נגוע במחלה. "מחסום המינים" הוא שוני בין מינים שונים שמונע או מאפשר הדבקה של בעל חיים אחד מפריונים שמקורם בבעל חיים אחר: הדמיון בין הבקר לצאן אפשר את מעבר המחלה לפרות, בעוד שההבדל בין הצאן לאדם מנע את הדבקת האדם מכבשים. לעומת זאת ההבדל בין בקר לאדם לא היה מספיק על מנת להגן על האדם מפני הדבקה מבשר פרות שהיה נגוע בפריונים.
פריונים בישראל
יהודים יוצאי לוב: בחלק מאוכלוסיית היהודים יוצאי לוב נמצאה מוטציה בגן המקודד לחלבון הפריון, ועל כן סיכוייהם לחלות באופן ספונטני במחלת קרויצפלד יעקב גדולים יותר משל כלל האוכלוסייה. למרות כל זאת עדיין מדובר במחלה נדירה מאוד.
בקר: בקיץ 2002, במשק מקיבוץ ברמת הגולן, הראתה פרה בת 10 שנים בשם "דלהי" סימנים קליניים שהעידו על בעיה נוירולוגית. תחילה נחשד שהפרה סובלת מכלבת אולם לאחר בדיקות התברר כי הפרה חלתה בספגת המוח של הבקר. יחודו של מקרה זה הוא בגילה המתקדם של הפרה (עד כה התגלתה המחלה בפרות בנות 4–5 שנים). עד כה זהו המקרה היחיד של פרה משוגעת בישראל. כאמצעי זהירות כל צאצאיה הושמדו. כל בקר מעל גיל של 30 חודשים שנשחט בישראל נבדק על ידי המכון הווטרינרי להמצאות פריונים ורק לאחר שנמצא נקי הוא משוחרר לשוק.
צאן: במאי 2002 נגלתה המחלה בקרב מספר כבשים בשלושה משקים שונים בצפון הארץ. בעקבות הגילוי, השמיד משרד החקלאות יותר מ-1,000 כבשים, למיגור המחלה.
ראו גם
מחלת קרויצפלד-יעקב
חוסר שינה תורשתי קטלני
הפרה המשוגעת
קניבליזם
ספגת המוח
קישורים חיצוניים
רות גביזון ואלברט טרבולוס, "חידת הפריונים" באתר האוניברסיטה הפתוחה. פורסם במקור ב"גליליאו" גיליון 15, עמ' 17–21, מרץ-אפריל 1996
מרית סלוין, "הפריונים המתעתעים - פרס נובל בפיזיולוגיה וברפואה 1997" באתר האוניברסיטה הפתוחה. פורסם במקור ב"גליליאו" גיליון 26, עמ' 65–66, ינואר-פברואר 1998
הערות שוליים
*
קטגוריה:חלבונים
| 2024-08-18T15:42:10
|
קומבינטוריקה
|
קוֹמְבִּינָטוֹרִיקָה היא ענף במתמטיקה בדידה, העוסק במנייה, הן בתור דרך והן בתור תוצאה להשגת תוצאות, ובתכונות מסוימות של מבנים סופיים שונים. קומבינטוריקה קרובה מאוד לתחומים רבים במתמטיקה ויש לה שימושים רבים, ביניהם לוגיקה, פיזיקה סטטיסטית, ביולוגיה אבולוציונית, מדעי המחשב ועוד.
קומבינטוריקה היא תחום רחב מאוד במתמטיקה, כך שאין לה גבולות ברורים. בעיות קומבינטוריות עוסקות בדברם הבאים:
מנייה (ספירה) של מבנים שונים
הקיום של מבנים המסוגלים לקיים קריטריונים מסוימים
הבניה של מבנים כאלה
אופטימיזיה של מבנים כאלו
שאלות קומבינטוריות עולות בחקר של תחומים רבים, רובם במתמטיקה עיונית, בעיקר מאלגברה, תורת ההסתברות, טופולוגיה וגאומטריה.
מונחים בקומבינטוריקה
תמורה
תמורה (פרמוטציה) - סידור כלשהו של עצמים שונים בשורה. באופן פורמלי, תמורה היא פונקציה הפיכה מקבוצה סופית לעצמה.
מספר התמורות השונות של n עצמים הוא (קרי: n עצרת). פונקציית העצרת מוגדרת בצורה רקורסיבית: בסיס הרקורסיה הוא וערך הפונקציה ב- הוא . למשל: .
פונקציית העצרת גדלה בקצב מהיר מאוד. אי-שוויון הממוצעים ואינטגרל פשוט אומר כי . נוסחת סטרלינג נותנת פונקציה פשוטה יותר להבנה שהיא קירוב אסימפטוטי של העצרת.
חליפות
חליפוֹת (וריאציה) - מספר האפשרויות לבחור k עצמים מתוך n עצמים שונים, עם חשיבות לסדר הבחירה.
לדוגמה, מספר הדרכים לשים k כדורים שונים בתוך n תאים שונים, כשבכל תא מקום לכדור אחד בלבד (כאן בוחרים k תאים, עבור כל כדור, מתוך n תאים). הנוסחה היא או כש-r מציין את k, ולפעמים .
חליפות עם חזרות - מספר האפשרויות לבחור k עצמים מתוך n עצמים שונים, עם חשיבות לסדר וכשיש אפשרות לחזרות (ייתכן ש-k גדול מ-n).
למשל, מספר הדרכים לכתוב מילה בת 5 אותיות. יש לבחור 5 אותיות מתוך 22, אך אפשר לבחור שוב ושוב באותה אות. הנוסחה היא .
צירופים
צירופים (קומבינציה) - מספר האפשרויות לבחור k עצמים מתוך n עצמים שונים בלי חזרות, כאשר אין חשיבות לסדר הבחירה. בחיי היום-יום בעיות של צירופים הן שכיחות למדי. הנוסחה היא (קרי n על k או k מתוך n), או , כלומר .
חלוקה
חלוקות (פרטיציה) - מספר הדרכים לבחור k עצמים מתוך n עצמים (ייתכן ש-k גדול מ-n), עם חזרות ובלי חשיבות לסדר.
ניתן לראות זאת כבעיה . מה מספר הדרכים להכניס מספרים שלמים אי שליליים ב-N משתנים, כך שחיבורם יתן תוצאה k? כדי לפתור בעיה זו, אפשר לדמיין שטיחת k כדורים בשורה והנחת מחיצות ב-n-1 מהמקומות שביניהם. ממילא ייווצרו n תאים הבאים זה אחר זה, בעלי גדלים משתנים, לפי מיקום המחיצות, שהמספר הכולל של כדורים בהם הוא k (שימו לב לאפשרות שתא אינו מכיל כדורים כלל).
כלומר, מונחת לפנינו שורה ובה מקום ל-n-1 מחיצות ול-k כדורים, ויש לבחור היכן למקם את המחיצות. זו בעיית צירופים, והפתרון לה הוא כלומר k+n-1 על k. עוד דוגמה לחלוקות היא יצירת רצף בן k צורות כאשר הצורות נבחרות מ-n אפשרויות שונות.
בעיות ושיטות נוספות
עם בעיות קומבינטוריקה מורכבות יותר מתמודד משפט פוליה, העושה שימוש בפונקציית אוילר. השאלה שעליה עונה משפט פוליה היא: "כיצד ניתן להכין מחרוזת בת n חרוזים מתוך מלאי חרוזים לא מוגבל ב-k צבעים שונים".
סדרות נסיגה - חלק מבעיות הספירה ניתנות לפתרון באופן רקורסיבי. לדוגמה, אם אדם יכול לעלות בגרם מדרגות בעליית מדרגה או בעליית שתי מדרגות בבת אחת, מספר הדרכים שבהן הוא יכול להגיע למדרגה ה-n, הוא מספר הדרכים שביכולתו להגיע למדרגה ה-n-1 ועוד מספר הדרכים שבהן הוא יכול להגיע למדרגה ה-n-2 (קל לזהות כאן את סדרת פיבונאצ'י).
בעיית נסיגה מפורסמת אחרת היא מגדלי האנוי, משחק הדורש העברה של n טבעות בגודל שונה ממוט אחד לשני, תוך כדי הסתייעות במוט שלישי, ובהקפדה על כך שטבעת לא תונח על גבי קטנה ממנה. מספר הצעדים הנדרשים במשחק כדי להעביר n טבעות הוא המכפלה בשתיים של מספר הצעדים הנדרשים להעברת n-1 טבעות, בתוספת אחת.
פותחו נוסחאות המאפשרות חישוב ישיר של איבר בנוסחת נסיגה, מבלי צורך לחשב איבר אחר איבר. שיטה אחת להוכחת נוסחה כללית היא האינדוקציה.
עקרון ההכלה וההפרדה - מאפשר לחשב את האיחוד של כמה קבוצות, באמצעות הגודל של כל אחת מהן ושל החיתוך של כל משפחה של קבוצות מתוכן. אחת הדוגמאות המוכרות לשימוש בעיקרון זה היא ספירה של התמורות ללא נקודות שבת: דוור מבולבל מחלק באקראי n מכתבים ל-n תיבות. מהו הסיכוי שאף מכתב לא יגיע לתעודתו הנכונה? מתברר שסיכוי זה שואף ל-, כאשר e הוא בסיס הלוגריתם הטבעי.
פתרון הבעיה נעשה באמצעות "עקרון ההכלה וההפרדה". יש להפחית מסך האפשרויות הכללי את מספר המקרים שבהם אחד מהנמענים מקבל את המכתב המיועד לו. אלא שהפחתה זו מקטינה מדי, שכן הופחתו כל האפשרויות שבהן נמען א' מקבל את מכתבו ובנוסף, כל האפשרויות שבהן נמען ב' מקבל את מכתבו, אולם אפשרויות אלו נחתכות. בחלק מהמקרים גם נמען א' מקבל את מכתבו וגם נמען ב' מקבל את המכתב שנשלח אליו, ואין סיבה לגרוע מקרים אלו פעמיים.
על כן יש להוסיף את מספר המקרים שבהם נמען א' ונמען ב' שניהם מקבלים את מכתביהם, אך זו הוספה מופרזת, משום שכך מונים יתר על המידה את המקרים שבהם נמען א', נמען ב' ונמען ג' מקבלים יחדיו את מכתביהם. לפיכך צריך להוסיף ולהפחית לסירוגין.
בתורת ההסתברות ובתורת הגרפים נעשה שימוש נרחב בקומבינטוריקה. כמו כן, קיימת קומבינטוריקה גאומטרית החוקרת למשל את האפשרויות לסידור מיטבי של כדורים בתיבה.
נושאים נוספים
משפט החתונה עוסק באפשרות לבחירה של איברים מייצגים שונים זה מזה למשפחה של קבוצות.
משפט רמזי עוסק בצורה שבה סדר חייב להתקיים בקבוצה אם היא גדולה מספיק.
בעיית הנהגים הגחמנים היא בעיה העוסקת במספר הדרכים לשבץ n עצמים ב-n מקומות, כאשר לכל עצם יש מקום מועדף, ועצם שהמקום המועדף עליו תפוס, מוסט באופן עקבי כלפי מעלה.
קישורים חיצוניים
מחשבון אפשרויות בעברית
*
| 2024-08-28T02:49:01
|
תורת ההסתברות
|
ממוזער|ספר לימוד בנושא תורת ההסתברות במדיטק חולון
תורת ההסתברות היא ענף של המתמטיקה המשמש לניתוח כמותי של מאורעות שיש בהם אקראיות וחוסר ודאות, כגון ההסתברות שבהטלת שתי קוביות ייצא הצירוף 6/6.
לתורת ההסתברות חשיבות רבה כבסיס לסטטיסטיקה, לתורת המשחקים, לעיבוד אותות, לאלגוריתמיקה, לתורת התורים, לכלכלה, לתורת האינפורמציה ולתחומים רבים נוספים.
רקע היסטורי
באמצע המאה ה-16 החלו מתמטיקאים בתהליך שהוביל להתפתחותה של תורת ההסתברות, המטפלת באקראיות באופן מתמטי. בשלביה המוקדמים נעשו חישובים הסתברותיים נאיביים באופן אינטואיטיבי, עד לביסוסה המתמטי במאות ה-19 וה-20, בהן היא הפכה לתורה מתמטית נפוצה ונחקרת העומדת על בסיס אקסיומטי איתן.
לכל אורך ההיסטוריה של תורת ההסתברות היא הייתה בעלת השפעה גדולה על ענפי מדע שונים. בתחילה היא השפיעה על ענפים כמו דמוגרפיה, אפידמיולוגיה ואסטרונומיה, בהמשך התרחבה השפעתה גם על מתמטיקה וסטטיסטיקה, במידה ניכרת גם על אלגוריתמיקה ומדעי המחשב, וכן על ענפי מדעי הטבע, כמו פיזיקה ובפרט פיזיקה סטטיסטית ומכניקת הקוונטים. להתפתחות תורת ההסתברות הייתה השפעה מכריעה על התפתחותם של תחומים יסודיים בתוך כל ענפי המדע הללו, ותמצית השפעתה הייתה המסגרת הפורמלית שהיא סיפקה כדי לכמת גדלים שאינם ידועים; גדלים נצפים-אמפיריים, גדלים חישוביים וגדלים תאורטיים. במקרים רבים גם לענפי המדע הללו הייתה השפעה על התפתחותה של תורת ההסתברות.
מושגי יסוד
מושג בסיסי בתורת ההסתברות הוא מאורע פשוט, שהוא תוצאה אפשרית אחת מתוך כלל התוצאות האפשריות במרחב המדגם. מאורע הוא קבוצה כלשהי של תוצאות (תת-קבוצה מתאימה של מרחב המדגם). בהטלת מטבע בודד מרחב המדגם כולל שתי תוצאות אפשריות: "עץ" או "פלי". כל הטלה של מטבע היא מאורע פשוט, שניתן לשייך לו הסתברות. אם נניח שמרחב המדגם הוא סימטרי, נקבל שההסתברות למאורע הפשוט בו המטבע נופל על הצד "עץ" היא בדיוק חצי.
בהטלת קובייה יש שש תוצאות אפשריות (הערכים 1 עד 6 המתקבלים בצד העליון של הקובייה). במקרה זה תוצאות אלה הן מאורעות זרים (כלומר אינם יכולים להתרחש בבת אחת) ושווי הסתברות, בהנחה שהקובייה סימטרית. מאורעות נחשבים כבלתי תלויים אם ההסתברות להתרחשות של כל אחד מהם אינה מושפעת מהעובדה שהאחר כבר קרה. שתי הטלות נפרדות של קובייה, למשל, הן מאורעות בלתי תלויים.
אחת התכונות הבסיסיות של מרחבי הסתברות היא שההסתברות של איחוד מאורעות זרים שווה לסכום ההסתברויות של כל אחד מהמאורעות. תכונה זו מתאימה להנחה האינטואיטיבית שהסיכוי שלפחות אחד משני מאורעות יתרחש הוא סכום הסיכויים שכל אחד מהם יתרחש בנפרד, כל עוד אין ביניהם חפיפה. לדוגמה, בהטלת קובייה סימטרית ההסתברות לכל תוצאה אפשרית היא שישית. למאורע "תתקבל תוצאה זוגית", שהוא איחוד של המאורעות הזרים, שיתקבל 2, 4, או 6, יש הסתברות של חצי – שלוש שישיות.
ההסתברות של חיתוך של מאורעות בלתי תלויים, כלומר ההסתברות שכל המאורעות הללו יקרו יחדיו, שווה למכפלת ההסתברויות של כל אחד מהמאורעות. דוגמה: מה ההסתברות שבשלוש הטלות רצופות של מטבע התוצאה "עץ" תופיע לפחות פעם אחת? המאורע המשלים למאורע זה הוא שבכל שלוש הזריקות הופיעה התוצאה "פלי". ההסתברות של מאורע זה שווה למכפלת ההסתברויות של התוצאה "פלי" בכל אחת משלוש הזריקות, כלומר ההסתברות של המאורע המשלים היא חצי כפול חצי כפול חצי, שהיא שמינית. לפיכך ההסתברות שבשלוש הטלות רצופות של מטבע התוצאה "עץ" תופיע לפחות פעם אחת היא שבע שמיניות.
הסיכויים שהקובייה תיפול על המספר 6, הם 1/6. הסיכוי שבשתי קוביות יתקבל המספר 6 הוא 1/36 והסיכוי שבשלוש קוביות יתקבל 6 הוא 1/216. כלומר, ככל שמספר הקוביות גדל, הסיכוי שכולן יפלו על אותו המספר קטן. לצורך חישוב הסתברויות של מאורעות מורכבים יותר במרחבים בדידים וסימטריים, נעשה שימוש בשיטות קומבינטוריות.
הצגה לא מדויקת של בעיות בהסתברות עלולה להביא לתוצאות פרדוקסליות. דוגמה בולטת לכך היא פרדוקס המעטפות.
קישורים חיצוניים
פרופ' רוס פינסקי, תורת ההסתברות - הרצאה 1, בערוץ יוטיוב של הטכניון
יובל קפלן, סיכום הרצאות פרופ‘ יורי קיפר בקורס "תורת ההסתברות 1" באוניברסיטה העברית, 8–2007, באתר {limsoup}.
המושגים הבסיסיים בהסתברות, באתר "הלומדה"
הערות שוליים
*
| 2024-07-25T22:53:41
|
בוזוקי
|
ממוזער|נגן מנגן על בוזוקי באתונה, יולי 2018
בוזוקי (ביוונית: Μπουζούκι) הוא כלי מיתר בעל ארבעה זוגות מיתרים המשמש במוזיקה היוונית, הים תיכונית והאירית.
הבוזוקי הוא פיתוח מאוחר של הבגלמה, כלי מיתר מונגולי שהובא אל אגן הים התיכון עם מסעות הכיבוש המונגולים בימי הביניים. במזרח התיכון שונה מבנה תיבת התהודה והוספו סריגים. השם בוזוקי שנבחר לכלי גזור מהמילה "בוזוק" שמשמעותה "צוואר" וזאת משום צווארו הארוך והצר של הבוזוקי. נגני בוזוקי הם מהמוזיקאים המוערכים ביותר ביוון ובקהילה היוונית בישראל, והם נמדדים בין השאר במהירות נגינתם.
בבוזוקי היווני המסורתי יש שלושה זוגות מיתרים. בשנת 1955 החלו לייצר בוזוקי שבו ארבעה זוגות מיתרים, האחראי לכך היה נגן הבוזוקי הידוע, מנוליס חיוטיס. שינוי זה הפך את הבוזוקי לכלי שניתן לנגן בו אקורדים כמו בגיטרה, ונגינת קטעים מלודיים בווירטואוזיות רבה. ביוון יש עדיין נגני בוזוקי רבים שמשמרים את הנגינה בבוזוקי שבו שלושה מיתרים ובכך שומרים את המסורת של מוזיקת הרמבטיקו. חלק מנגני המוזיקה הים-תיכונית מוסיפים לצוואר הבוזוקי סריג ביניים צף (לא מקובע לצוואר), בדומה לאופן שבו נעשה הדבר על גיטרה חשמלית. הסריג הצף מאפשר לנגן גם רבעי טונים, בדומה לעוד ולבגלמה הטורקית ובניגוד לסריגים הרגילים של הבוזוקי, שמאפשרים לנגן רק חצאי טונים.
בישראל נגינת הבוזוקי תפסה תאוצה עוד בשנות ה-70 המוקדמות. נגני בוזוקי ליוו זמרים מהז'אנר אשר השתמשו בלחנים יוונים עליהם כתבו מילים בעברית, דוגמת זוהר ארגוב שבין שיריו המוכרים היו אלינור ועינייך החומות.
בישראל מספר רב של נגני בוזוקי מקצועיים כחלק מפופולריות שצברה המוזיקה היוונית בישראל. בין נגני הבוזוקי המוכרים בישראל הוא יוסי אהרון, נגן בוזוקי וירטואוז שגם חיבר ספר לימוד נגינה בשם "קסם הבוזוקי" היצא לאור בשנת 2009.
ממוזער|300px| לוקה ג'קומטי מנגן על בוזוקי במהלך קונצרט באיטליה
ראו גם
גיטרה מזרחית
לקריאה נוספת
יוסי אהרון, קסם הבוזוקי (ספר לימוד נגינה בבוזוקי), 2009.
קישורים חיצוניים
קטגוריה:כלי פריטה
קטגוריה:כלי נגינה מזרחיים
| 2023-01-09T20:58:14
|
ריקוד
|
ממוזער|שמאל|300px|נשף ריקודים בווינה, 1900, ניתן לראות את הקיסר פרנץ יוזף הראשון רוקד, ציור של וילהלם גאוז (Wilhelm Gause)
ממוזער|216px|ילדי גן לומדים לרקוד במעגל
ממוזער|216px|מונומנט ריקוד סרדנה בברצלונה
ריקוד הוא תנועה של גוף האדם תוך יצירת תבניות תנועתיות הנושאות משמעות או מידע (אסתטי, רגשי, חברתי), בדרך כלל באופן קצבי ולצלילי מוזיקה, המתבצעת או כאומנות מול קהל או למטרות בילוי, טקסים חברתיים, מסורתיים או דתיים, פולחן, ספורט, ריפוי וכדומה.
הריקוד ידוע משחר ההיסטוריה האנושית וקיים בכל התרבויות. הוא מקושר בעיקר עם רגשות של שמחה ואירועים משמחים (כגון טקסים של לידה, חתונה וכדומה), אך קיים גם בהקשרים של טקסים דתיים ותרבותיים, ועוד.
המילה ריקוד מתארת גם שרשרת מסוימת, מוגדרת ומקובעת, של תנועות ריקוד, למשל: הריקוד "צדיק כתמר" או ריקוד גשם אינדיאני. בהרחבה מתאר המושג התנועעות של חיות או עצמים המזכירה ריקוד אנושי: "דבורת הדבש רוקדת ריקוד המודיע על מיקומו וכמותו של מזון"; .
בעברית של ימינו משתמשים במושג מחול לתיאור כל סוג ריקוד שמיועד להיות מבוצע מול קהל ונתפס כאומנות, בניגוד לצורות ריקוד שמבוצעות למטרות אחרות. כוריאוגרפיה היא מקצוע בו יצירת אמנות מבוססת על הריקוד, כלומר – הכוריאוגרף בוחר מוזיקה מסוימת ומתאים לה תנועות ריקוד מסוימות, המהוות את עיקר היצירה.
הריקוד מאפשר לבטא רגשות במודע ובאופן בלתי-מודע. מסיבה זו, כל רקדן נוטה לפתח סגנון ריקוד שונה, התלוי גם במצב רוחו ובחברה בה הוא רוקד.
היסטוריה
ריקוד מלווה את האדם מראשיתו, כחלק חשוב של האופן בו ביטא את תחושותיו, רגשותיו, פחדיו ותקוותיו. עם הזמן הפך הריקוד לחלק מרכזי של כל סוגי הפולחן, הן בתרבויות אנימיסטיות ואליליות (ראו למשל, ריקוד אפריקאי), והן בתרבויות אחרות, כולל באלו שהניחו קיומו של אל מרכזי אחד.
כמו בתחומי ביטוי אנושיים אחרים - שפה, לבוש, אמונות, אורחות חיים וכן הלאה - כל תרבות פיתחה לאורך ההיסטוריה סגנונות ריקוד משלה, הגם שניתן לזהות השפעות הדדיות.
יתרונו של הריקוד כאופן ביטוי רעיוני, רגשי, אמנותי ופולחני, בכך שיחסית לאומנויות אחרות, כמו נגינה הדורשת מיומנות וכלים, הוא מאפשר השתתפות עממית שכן כל אחד יכול לקחת בו חלק, ואין הוא דורש ציוד מיוחד.
באירופה הלך ונפוץ הריקוד כבילוי חברתי בתקופת הרנסאנס, עם תרבות הנשפים שהתפתחה בקרב האצולה ובקרב המעמד הבינוני.
מאז המאה ה-19, כחלק מהפיכת האמנות כולה לשדה פעולה לגיטימי לכל השכבות ובכל הסגנונות, קיבל הריקוד מעמד השקול לשאר האומנויות, בעיקר עם פיתוח אמנויות הבמה.
ריקוד שלא כאומנות
ממוזער|240px|ילדים רוקדים
ממוזער|240px|נשים חלצו את נעליהן והחלו לרקוד יחפות ברחוב
דוגמאות לתכליתו של ריקוד לא אומנותי, או שהאומנות היא מטרה משנית שלו:
ריקוד כהבעת שמחה או כאמצעי להגברת שמחה וכיף (לדוגמה מסיבות ריקודים)
ריקוד דתי (שהיה נהוג בעולם העתיק), המשמש לצורכי פולחן.
ריקוד המשמש צורך טקסי-חברתי (כדוגמת הריקודים הספונטניים שקרו במדינת ישראל עם תום הכרזת העצמאות).
ריקוד עשוי לשמש אמצעי חיזור בין המינים בסיטואציות משתנות (כדוגמת תרבות המועדונים המודרנית).
ריקוד מסוגל לפתח מיומנויות שונות של שימוש בגוף. למשל מחול אירובי וזומבה מפתחים כושר גופני, ריקודי עמוד משמשים למטרות פיתוי וגם לפיתוח כושר גופני, או הקפואירה שהתפתחה בדרום אמריקה בקרב העבדים, כאמנות לחימה במסווה של ריקוד.
ריקוד עשוי לשמש כאמצעי טיפולי, כמו ביודנסה – שיטה טיפולית שמבוססת על ריקוד.
סוגי ריקוד
ריקוד עממי
ממוזער|שמאל|160px|ריקוד עממי פולני
ממוזער|160 פיקסלים|סלטרלו, איטליה
בסוג זה קהל הריקוד רוקד בעצמו, לעיתים בהתאם למוזיקה המנוגנת על ידי אמן. ריקודים אלו הופכים ברוב המקרים לחלק בלתי נפרד מהתרבות המאפיינת את האדם הפשוט. דוגמאות לריקודים כאלו הם:
ריקוד לטיני: סלסה, ממבו, רומבה, קומביה, רואדה, מרנגה, צ'ה צ'ה צ'ה.
הורה
ריקודי עם
קלמאטיאנוס
בריקוד העממי הישראלי הצעדים כתובים במלואם, והחופש של הרקדן לבחור צעדים ולאלתר במסגרת הריקוד מוגבל בדרך כלל.
ריקודי נשף
מכונים גם "ריקודים סלוניים".
הם ריקודי זוגות. כל ריקוד נשף מתאים למוזיקה משלו. למשל, ואלס מתאים למקצב של שלושה רבעים, טנגו – למקצב של ארבעה רבעים שבו הפעמה השנייה מודגשת.
החופש של הרקדן לאלתר בריקודי הנשף הוא בינוני: יש מבנה קבוע לצעדים, אך במסגרת המבנה הזה יכול הרקדן לבחור את הכיוונים ואת האלמנטים כרצונו.
בארץ נחשבים הריקודים הלטיניים לריקודי נשף.
ממוזער|שמאל|160px|טנגו בבואנוס איירס
ריקודי הנשף מהווים חלק ממסגרות שונות:
במסגרת הריקוד המקצועי יש הופעות ותחרויות של ריקודי נשף.
בערבי ריקודים הם משמשים בילוי עיקרי, לעיתים במשולב עם ריקודי עממיים או ריקודי שורות.
במסיבות ובפרט בחתונות נהוג שחלק מהשירים מתאימים לריקודי נשף, בעיקר טנגו וסלסה.
בישראל קיימת תופעה, בעיקר בחתונות של מזרחיים, של ריקודים סלוניים עם מוזיקה שלא יועדה להם כמו מוזיקה מזרחית למשל.
בין הריקודים הסלוניים (פרט ללטיניים) המקובלים היום בארץ נמנים:
טנגו
ואלס
פסדובלה
פולקה
קפואירה
ממוזער|שמאל|160px|תנועת קפואירה אופיינית
קפואירה (Capoeira) היא אמנות לחימה הבולטת בתנועותיה הריקודיות אשר מקורה בעבדים ברזילאים. הקפואירה פופולרית בברזיל במיוחד, אך בסוף המאה ה-20 צברה פופולריות גם בשאר העולם, בדרך כלל בזכות טיילים ששבו מברזיל. יש שרואים בקפואירה ריקוד, שכן קבוצות מסוימות שמות דגש רב יותר באימוניהן על אלמנטים ריקודיים ואקרובטיים בקפואירה, שורשי הקפואירה הניכרים עד היום מתייחסים לאלמנטים של קרב הכוללים התקפה והגנה, אך המינוח המקובל בקפואירה הוא של "משחק".
ריקוד מקצועי או מחול
ממוזער|שמאל|250px|הבלט אגם הברבורים
ממוזער|520 פיקסלים|תרשים זרימה אודות ההתפתחות של רוב סגנונות הריקוד
בסוג זה אמן מסוים מציג מופע ריקוד בפני קהל פאסיבי. האמן במקרה זה הוא רקדן מקצועי, המוכשר לריקוד ומתאמן לקראת המופע. במסגרת הריקוד המקצועי קיימות לעיתים רבות להקות מחול. דוגמאות לריקוד מקצועי:
סטפס
בלט קלאסי
בלט נאו-קלאסי
בלט מודרני או בלט עכשווי
מחול מודרני
פלמנקו
היפ-הופ
ג'אז
בוטו
מחול מזרחי
ברייקדאנס
מחול ישראלי
ריקודי רחוב
ריקודים שהתפתחו ברחוב ובמועדונים, ושהופצו בשיטת שמועות ועל ידי חברות וידאו [כמו יוטיוב]
דוגמאות לריקודי רחוב: ריקוד הרחוב שמאפיין את רחובות ניו יורק ומזוהה עם התרבות השחורה – ברייק דאנס.
ריקוד שהתפתח במועדוני פריז וברוז' ומזוהה עם מוזיקת האוס ומוזיקה אלקטרונית – אלקטרו דאנס.
Crip Walk – הריקוד הופיע לראשונה ב-1970 בקומפטון שבלוס אנג'לס על ידי חברי כנופיית הקריפ. חברי הכנופיה היו רוקדים את ה-Crip walk כשהיו מקבלים חבר חדש או בעת אזהרה.
הריקוד ביהדות
הריקוד ביהדות תפס מקום של כבוד.
בתנ"ך הוא מתואר מספר פעמים. הפעם הראשונה לאחר קריעת ים סוף כאשר הנשים פוצחות בשירים ומחולות. אזכור אחר של ריקוד, דווקא בהקשר שלילי, מופיע בסיפור חטא העגל, שם משה זועם על בני ישראל המרקדים סביב העגל. בספר שמואל מסופר על דוד המלך שמכרכר בכל עוז לפני הארון בהעלותו לירושלים. בספר שופטים מסופר על בנות שילה היוצאות לחול במחולות בכרמים. מנהג זה של ריקודים בכרמים מתואר אף במשנה בהקשר של ט"ו באב.
תנועת החסידות עושה שימוש רב בריקוד. על פי אחד ממנהיגי החסידות "מעלתו של הריקוד – שהוא מגביה את האדם טפח אחד מעל פני הקרקע".
קישורים חיצוניים
נשף ריקודים בקזינו סן רמו בתל אביב, 1937
הערות שוליים
*
| 2024-09-23T06:33:41
|
גוטלוב פרגה
|
פרידריך לודוויג גוֹטְלוֹבּ פְרֶגֶה (בגרמנית: Friedrich Ludwig Gottlob Frege; 8 בנובמבר 1848 – 26 ביולי 1925) היה מתמטיקאי, לוגיקן ופילוסוף גרמני, נחשב כאב המייסד של הלוגיקה המודרנית ושל הפילוסופיה האנליטית.
חייו של פרגה
פרגה נולד בוויסמר. ב-1869 החל ללמוד באוניברסיטת יינה, ולאחר שנתיים עבר לאוניברסיטת גטינגן, שם קיבל ב-1873 תואר דוקטור. לאחר ששב לינה ב-1879, החל להרצות במתמטיקה, וב-1896 הפך לפרופסור למתמטיקה.
לאחר המהפכה הגרמנית הפכו דעותיו הפוליטיות של פרגה לרדיקליות, וביומנו מהשנה האחרונה לחייו הביע התנגדות לדמוקרטיה, לליברלים, לקתולים, לצרפתים וליהודים. לדעתו ראוי היה לשלול מהיהודים זכויות פוליטיות, ועדיף לגרשם מגרמניה.
הוא מת בבד קליינן ב-1925.
הפילוסופיה של פרגה
פרגה נחשב כלוגיקן הגדול ביותר מאז אריסטו. פרגה היה הראשון שהציג אקסיומטיזציה שלמה של הלוגיקה של תחשיב הפסוקים ושל תחשיב הפרדיקטים מסדר ראשון. תחשיב הפרדיקטים עצמו היה המצאתו של פרגה. הכימות (קוונטיפקציה) ההכרחי להבעת טענות מתמטיות. עבודתו לא הוכרה כמעט בזמנו, ורעיונותיו קיבלו תהודה בעיקר דרך אלה שהשפיע עליהם, בכך שסיפק את הבסיס לתורת התיאורים של ברטרנד ראסל, ולפרינקיפיה מתמטיקה של וייטהד וראסל. לודוויג ויטגנשטיין ואדמונד הוסרל גם הם הושפעו רבות מפרגה. כמו כן נחשב פרגה למחולל התקופה המודרנית בפילוסופיה של הלשון.
הלוגיקה של פרגה
"כתב מושגים", ספרו המהפכני של פרגה מ-1879, סימן את תחילתה של תקופה חדשה בהיסטוריה של הלוגיקה בכך שהחליף את הלוגיקה המושגית שמשלה בכיפה מאז אריסטו. בספר זה הציע פרגה לראשונה אקסיומטיזציה של תחשיב הפסוקים ושל תחשיב הפרדיקטים, המנתח את מבנה הטענה היסודית כבעלת שני חלקים בלבד: פרדיקט ואובייקט, החוברים זה לזה כפי שפונקציה חלה על משתנים. שיטת התיווי הלוגי של פרגה לא התקבלה, גם כאשר רעיונותיו נתקבלו במסורת. למשל, את המשפט "דני הוא חכם", ניתן להצרין בעקבות פרגה כך:
כאשר F מציין את הפרדיקט חכם, ו-a מציין את שמו של האובייקט, דני. שיטתו של פרגה מאפשרת גם להביע יחסים בין שני אובייקטים או יותר באמצעות פרדיקטים דו-מקומיים, המקבלים שני אובייקטים. למשל כדי לומר שדני (a) הוא חבר של רני (b), תוך ציון יחס החברות באמצעות האות R, נקבל את הנוסחה הבאה:
פרגה תרם תרומה הכרחית למתמטיקה וללוגיקה באמצעות המצאת תורת הכימות (קוונטיפיקציה). הלוגיקה החדשה אינה תופסת את הכמת הלוגי כאפיון של הטענה כולה או של האוגד שלה, אלא כפונקציה מסדר גבוה יותר החלה על הפרדיקט ועל המשתנה שלו. למשל, כך מביע פרגה את צורתה של הטענה "כל דבר הוא חכם":
קובץ:Begriffsschrift Quantifier1.png וכך מסמנים פסוק זה בשיטה המודרנית
וכך הוא מביע את הטענה "יש דבר אחד לפחות שהוא חכם":
קובץ:Begriffsschrift Quantifier3.png וכך מסמנים פסוק זה בשיטה המודרנית:
באמצעות התחביר החדש של תחשיב הפרדיקטים, הכולל כימות, יכולים הכמתים להופיע כחלק מן המבנה הפנימי של הטענה, ובאמצעות זאת ניתן כעת לנסח טענות שיש בהן כימות מרובה של מספר משתנים בעת ובעונה אחת. טכניקות אלו מעניקות ללוגיקה החדשה כוח להביע עובדות וקשרים שאינם ניתנים להבעה באמצעים האריסטוטליים. למשל, הלוגיקה המודרנית הצליחה לראשונה לתת תיאור מדויק של מושג האינסוף, שהוביל מאז ימי האסכולה האלאטית לפרדוקסים, ולמושג הגבול באנליזה המתמטית של פונקציות, שכן לשם הבעת מושגים אלו יש צורך בטענה מרובת כמתים מן הצורה "לכל ε קיים δ כך ש...". דוגמה פשוטה יחסית לאופן שבו נעשה שימוש כזה בכמתים היא ההצרנה של הטענה "לכל אחד יש חבר", כאשר נציין את היחס בין חברים שוב כפרדיקט דו-מקומי, R:
פילוסופיה של הלוגיקה ושל המתמטיקה
פרגה היה התומך המשמעותי הראשון של לוגיציזם – העמדה שניתן לצמצם את המתמטיקה כולה ללוגיקה. פרגה אף ניסה להוכיח כי חוקי האריתמטיקה, ומושג המספר עצמו, ניתנים לפיתוח מתוך אקסיומות שפרגה תפס כלוגיות במובהק. לאחר שפורסם הכרך הראשון של ספרו השלישי של פרגה, "חוקי היסוד של האריתמטיקה", גילה ברטראנד ראסל את הפרדוקס של ראסל, והצליח להראות שהאקסיומות של פרגה, ובמיוחד אקסיומה מספר חמש, מובילות לַפרדוקס (מן האקסיומה החמישית נובע כי עבור כל מושג, יש אובייקט המהווה את האקסטנציה של מושג). הוא כתב על כך לפרגה, שהוסיף נספח לכרך השני של הספר שבו הוא מודה כי אין לו פתרון מספק לבעיה, והוא לא הצליח לתקן את עבודתו על מנת למנוע את הפרדוקס. בפרסומים מאוחרים יותר של ראסל ושל ג'ון פון נוימן מוצע פתרון לבעיה באמצעות תורת הטיפוסים (theory of types).
בפילוסופיה של הלוגיקה, פרגה מציג את שלושת העקרונות היסודיים שלו בהקדמה לספרו, "יסודות האריתמטיקה". העיקרון הראשון מציג את התנגדותו של פרגה לפסיכולוגיזם, דהיינו לעירוב שיקולים פסיכולוגיים בניתוח הרעיונות הלוגיים היסודיים. הוא סבר כי חוקי הלוגיקה אינם רק חוקי המחשבה, אלא חוקי האמת, ושיש לתכנים לוגיים קיום אובייקטיבי, ולא סובייקטיבי ותלוי במבנה האמפירי של המוח האנושי. מבחינה זו, פרגה היה ריאליסט בנוגע לישויות אידיאליות, כולל הישויות המתמטיות הבסיסיות ביותר – המספרים. העיקרון השני הוא עקרון הקונטקסט (הרלוונטי גם בפילוסופיה של הלשון) – לפיו מילה מקבלת את משמעותה רק בקונטקסט של השיפוט שהיא משמשת כחלק ממנו. העיקרון השלישי מציג את ההבחנה בין מושג לבין מושא. על פי פרגה, מושגים הם פונקציות, המקבלות את משמעותן רק כאשר ניתן להן אובייקט כערך שלהן. כשלעצמו, המושג הוא בלתי רווי (unsaturated או ungesätigt), ורק כשהוא מתחבר לשם או לשם של משתנה, הוא מקבל משמעות. כך פותר פרגה את בעיית אחדות הטענה שהטרידה אחר כך את ראסל, ומציע, באופן מובלע, תורת טיפוסים פרימיטיבית: מושגים (מסדר ראשון) חלים על אובייקטים בלבד, משום שרק באמצעותם הם נהיים רוויים במשמעות. אולם מכאן עולות גם כמה מסקנות פרדוקסליות. מכיוון שרק בצירוף לשם או למשתנה יש למושג משמעות, המושג אינו יכול להופיע כנושא במשפט. מכאן יוצא, כי אין אפשרות לומר "המושג סוס הוא מושג", משום שכאן המושג סוס מופיע כאובייקט, ולא כמושג. פרגה נאלץ לפיכך לטעון: "המושג סוס אינו מושג", ומכאן נובע (אם כי פרגה אינו אומר זאת מפורשות): "המושג מושג אינו מושג". הטענה הפרדוקסלית חושפת כיצד שלושת העקרונות של פרגה קשורים זה לזה. לאור עקרון הקונטקסט, פרגה אינו מוכן לקבל שלפרדיקט יש משמעות במנותק מן המסגרת הטענתית בה הוא מופיע, ובה הוא רווי בזכות קישורו לאובייקט. לאור התנגדותו לפסיכולוגיזם, פרגה שולל את ההתייחסות אל המושג כאובייקט וסבור שהתייחסות כזו נובעת מתפיסת המושג כתוכן מנטלי אינרטי, ולא כפונקציה. עם זאת יש לפרגה דרכים לטפל במושגים במסגרת לוגיקה מסדר שני. דרך אחת היא על ידי ציון האקסטנציה של המושגים (ranges of values או Wertverläufe), דהיינו הקבוצה של האובייקטים שעבורם המושג מעניק ערך אמיתי. קבוצה זו נתפשת כמושא, והיא יכולה להופיע, למשל, בטענות שוויון מספרי. טענות כגון אלו, המכריזות על שוויון מספרי בין האקסטנציות של מושגים שונים הן מהותיות עבור ההגדרה הלוגית של מושג המספר שפרגה ניסח.
למרות כל זה, ולמרות השבח שחלק לו ראסל, נותר פרגה דמות לא ידועה בחייו. אלמלא השפיע כל כך על לודוויג ויטגנשטיין – ששתי יצירותיו המרכזיות, ה"טרקטטוס" ו"חקירות פילוסופיות", עסקו בנושאים שפרגה דן בהם – ייתכן כי לא הייתה מתגלה חשיבותו העצומה כפילוסוף.
פילוסופיה של הלשון
נקודת המוצא לדיון המודרני בשפה היא עבודתו של פרגה. בספרו "כתב מושגים" הציג פרגה את השאיפה לשחרר את הפילוסופיה מהבלבול שמקורו בחוסר הדיוק המאפיין את השפה הטבעית. השאיפה של פרגה, שירש אותה מלייבניץ, הייתה ליצור שפה מדעית מושלמת שאין בה חוסר בהירות, ואפשר לבצע בה ניתוח לוגי של כל מושג ומשפט, ולהראות כיצד הוא קשור ביחסי היסק עם כל משפט אחר בשפה. במאמרו "על מובן והוראה" מ-1892 ניסח פרגה תורת משמעות חדשה עבור השפה הטבעית, שבבסיסה מספר עקרונות חדשים ליחס שבין מילים למושגים ולדברים שהן מציינות.
עקרון ההקשר, מובן והוראה
על פי עקרון ההקשר (עקרון הקונטקסט) של פרגה, לא ניתן להבין מילים אלא במסגרת הקשר של משפט שלם. פרגה תופס את המשפט כמורכב מפונקציה – הפרדיקט או הנשוא – שפועלת על אובייקטים – המיוצגים על ידי הנושא – ומחזירה ערכי אמת, דהיינו אמת או שקר. ערך האמת של משפט יסודי נקבע על ידי היחסים הלוגיים בין המושגים והאובייקטים (למשל, "הילד הוא קירח" הוא אמיתי כאשר האובייקט, הילד, שייך לקבוצת הקרחים, ושקרי אם לא), או, כאשר מדובר במשפט מורכב הכולל קשרים לוגיים, ערך האמת של המשפט הראשי נקבע על ידי היחסים בין ערכי האמת של המשפטים היסודיים (למשל: שני משפטים יסודיים המחוברים על ידי הקוניונקציה – "וגם" – ייתנו ערך אמת חיובי רק אם כל אחד מהם נותן ערך אמת חיובי בפני עצמו – "אחד ועוד אחד הם שתיים וגם השמש זורחת במזרח").
עבור ניתוחם של משפטים מן השפה המדעית, כלומר מתוך שפה מלאכותית שהוגדרה מראש כך שכל שם הוא חד-משמעי, ויש אובייקט שהוא מציין, וכל פרדיקט הוא מוגדר היטב, דהיינו אין עמימות בנוגע לגבולות הקבוצה של העצמים המשויכים אליו – אין לפרגה בעיה לקבוע את התנאים בהם למונח ישנה הוראה. אולם כאשר הוא ניגש לטפל בשפה הטבעית, אף שגם כאן הוא סבר בכל מקרה כי על מנת לתת דין וחשבון מספק לשפה עלינו לעסוק ברובד האובייקטיבי שלה בלבד, הוא נוכח שדרושים קריטריונים נוספים, מלבד ההוראה, על מנת להבין את השימוש שאנו עושים בה. כאן פרגה הבחין בין שני אופנים שבהם ביטוי לשוני תורם ל"משמעות" של ביטוי: מובן והוראה. בעבור ביטוי כמו שם, המובן הוא התוכן המחשבתי – המושג – המקושר אליו, וההוראה היא הדבר החיצוני שאליו השם מצביע (ההוראה מכונה גם דנוטציה או אקסטנציה). כך למשל המובן של המילה "חד-קרן" היא המושג או אוסף המושגים והתכונות המקושרות עם החד-קרן, אך למילה עצמה ייתכן שאין הוראה, שכן הקבוצה בעולם שהמילים מתייחסות אליה היא הקבוצה הריקה. ברמת המשפט, המובן הוא המחשבה השלמה, המבטאת את התנאים שבהם נאמר שהמחשבה היא אמיתית, אולם מהי הוראת המשפט?
את הצורך המקורי בהבדלה בין מובן והוראה פרגה מציג כתגובה לחידה בנוגע לזהות – כיצד ניתן להבחין בין המשפטים "א' הוא א'" ו-"א' הוא ב'", במקרה ששני המשפטים אמיתיים? שהרי אם הם אמיתיים, אנו רשאים על פי כללי הלוגיקה להחליף את א' ב-ב' הזהה לו, בכל מקום. מדוע אם כן יש אנשים השואלים את עצמם, למשל, האם כוכב השחר הוא כוכב הערב, שהרי אם הם זהים הרי שאנשים אלו שואלים את עצמם האם כוכב השחר הוא כוכב השחר, וזה מובן מאליו? נהוג לומר כי המשפט הראשון הוא אנליטי, ושהוא נכון תמיד עקב המבנה הלוגי שלו, ומסבירים את אמיתותו של המשפט השני בכך שא' וב' הן מילים נרדפות. אולם פרגה מעוניין לתת הסבר חד יותר לתופעה.
מכיוון שבלוגיקה של פרגה כל ביטוי בעל משמעות תורם לקביעת ערך האמת של המשפט בו הוא מופיע, ומכיוון שההחלפה בין שני ביטויים בעלי הוראה זהה, א' וב', באותו משפט, אינה משנה את ערך האמת של המשפט, הרי שזו ההוראה של המשפט שבה אנו מעוניינים כשאנו מעוניינים בערך האמת. מכאן גוזר פרגה שמה שמבדיל בין משפטים כאלו, ומאפשר לנו בכל זאת למצוא ערך בגילוי כי "כוכב השחר הוא כוכב הערב", למשל, אינו השוני בהוראה של הביטויים ושל המשפט עצמו, אלא המובן שלהם, קרי התוכן המחשבתי שהם מביעים, או האופן שבו הם מציגים את האובייקט. הערך הקוגניטיבי שבטענות זהות הוא, לפיכך, הלמידה כי שני אופני הצגה של אותו אובייקט הם זהים מבחינת ההוראה שלהם. לעומת זאת, ההוראה של המשפט אינה אלא ערך האמת שלו, ומכאן שהוראתו של כל משפט אמיתי היא זהה, אף כי הם שונים במובניהם.
עולם שלישי
כאמור, פרגה סבר כי על הפילוסוף לעסוק אך ורק במאפיינים האובייקטיביים של השפה, ואת המובן וההוראה, המחשבה וערך האמת החשיב כתכונות אובייקטיביות כאלו. משפטים בעלי מובן שונה הם שונים מבחינה אובייקטיבית, ולא רק מבחינה סובייקטיבית. אולם כיצד מעוגן התוכן האובייקטיבי של אלו? שיקולים כאלו הובילו את פרגה להציע את קיומו של עולם שלישי של ישים, שאליו שייכים התכנים האובייקטיביים – המחשבות והמובנים – המשותפים לבני אדם שונים. זרמים שונים בפילוסופיה האנליטית נחלקים אם הם מוכנים לקבל ריאליזם בנוגע לקיומו של עולם שלישי שכזה, כמתחייב מן האובייקטיביות של השפה, או מתנגדים לכך.
ביבליוגרפיה
Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens (Halle a. S.: Louis Nebert, 1879).
Concept Notation: A formula language of pure thought, modelled upon that of arithmetic (English by S. Bauer Mengelberg), in: J. van Heijenoort, From Frege to Gödel: A Sourcebook in Mathematical Logic, 1879–1931 (Cambridge, MA: Harvard University Press).
כתב מושגים (ירושלים: הוצאת שלם, בתרגום גלעד ברעלי, 2004).
Die Grundlagen der Arithmetik: eine logisch-mathematische Untersuchung über den Begriff der Zahl (Breslau: w. Koebner, 1884).
The Foundations of Arithmetic: A Logic-Mathematical Enquiry into the Concept of Number (Oxford: Blackwell, English by J. L. Austin, second revised edition, 1974).
Grundgesetze der Arithmetik (Jena: Verlag Herman Pohle, Band I/II, 1893/1903).
The Basic Laws of Arithmetic, (Berkeley: U. California Press, English by M. Furth, Volumes I/II, 1964).
Über Sinn und Bedeutung, in: Zeitschrift für Philosophie und philosophische Kritik, NF 100 (1892), SS. 25–50.
On Sense and Reference, in: Peter Geach and Max Black (eds. and trans.), Translations from the Philosophical Writings of Gottlob Frege (Blackwell, 1st ed. 1952, 3rd ed. 1980).
על מובן והוראה (בתרגום שושנה שוורץ וגלעד ברעלי), בתוך: עיון, כרך ל"ג, חוברת 3 (1984), עמ' 364–382.
Über Begriff und Gegenstand, in: Vierteljahresschrift für wissenschaftliche Philosophie, 16 (1892), SS. 192–205.
On Concept and Object in: Peter Geach and Max Black (eds. and trans.), Translations from the Philosophical Writings of Gottlob Frege (Blackwell, 1st ed. 1952, 3rd ed. 1980).
מושג ואובייקט (בתרגום א.י. פוזננסקי), בתוך: א. צבי בראון (עורך), מפרמנידס עד הוגי ימינו: מקראה באונטולוגיה (ירושלים: הוצאת מאגנס, 1976), כרך ב', עמ' 513–523.
Die Gedanke: Eine logische Untersuchung, in: Beiträge zur Philosophie des deutschen Idealismus, 1 (1918), SS. 58-77.
המחשבה: חקירה לוגית (בתרגום א. צבי בראון), בתוך: עיון, כרך ל"ג, חוברת 3 (1984), עמ' 383–402.
לקריאה נוספת
גלעד ברעלי, אבות הפילוסופיה האנליטית, כרך א', 'פרגה: לוגיקה, משמעות, אודותיות'. גרעי"ן הוצאה עצמית, ירושלים 2009.
Diamond, Cora, 1991. The Realistic Spirit. MIT Press.
Dummett, M., 1973, Frege: Philosophy of Language, London: Duckworth
Dummett, M., 1991, Frege: Philosophy of Mathematics, Cambridge: Harvard University Press.
קישורים חיצוניים
גוטלוב פרגה, באנציקלופדיה האינטרנטית לפילוסופיה
הערות שוליים
קטגוריה:לוגיקנים גרמנים
קטגוריה:מתמטיקאים גרמנים
קטגוריה:פילוסופים גרמנים
קטגוריה:פילוסופים של הלשון
קטגוריה:פילוסופים של המתמטיקה
קטגוריה:סגל אוניברסיטת פרידריך שילר בינה
קטגוריה:בעלי תואר דוקטור מאוניברסיטת גטינגן
קטגוריה:מתמטיקאים שעל שמם כוכב לכת מינורי
קטגוריה:גרמנים שנולדו ב-1848
קטגוריה:גרמנים שנפטרו ב-1925
| 2023-03-27T18:31:38
|
היפאטיה
|
שמאל|ממוזער|היפאטיה על פי רפאל, מתוך הציור "אסכולת אתונה"
היפאטיה (ביוונית: Υπατία, נולדה בין 350 ל-370, מתה במרץ 415) הייתה מתמטיקאית, פילוסופית ואסטרונומית יווניה ניאופלטונית, שפעלה באלכסנדריה שבמצרים. היפאטיה הייתה בתו ותלמידתו של ת'און , איש המוזיאון של אלכסנדריה.
ביוגרפיה
בשנת 391 הרס תאופילוס , הפטריארך של אלכסנדריה, את כל המקדשים הפגניים, כחלק מהשתלטותה של הנצרות על אלכסנדריה. היפאטיה הייתה עדה למאבק בין הפגנים והנוצרים המתונים לבין הנוצרים הדוגמטיים, שבו דרשו הנוצרים הדוגמטיים ביעור כל זכר לפגניות. היפאטיה עצמה הייתה פגנית, אך זכתה גם להערכתם של הנוצרים המתונים.
היפאטיה הורתה פילוסופיה ומתמטיקה באלכסנדריה. היא לא נישאה, ולהצעות הנישואים שקיבלה ענתה שהיא "מאורסת לאמת". סופר עליה כי דחתה מחזר על ידי הצגת מטפחת מוכתמת בדם וסת ובאומרה כי אין דבר יפה בתאוות בשר.
בשנת 412 הגיע לאלכסנדריה פטריארך חדש בשם קירילוס, כשהוא נחוש בדעתו לבער את הפגניות והנאופלטוניזם מהעיר. השליט הרומאי של העיר היה אורסטס , ובינו ובין קירילוס התנהל מאבק כוח על השליטה בעיר. היפאטיה, שהייתה ידידתו של אורסטס, עסקה בפילוסופיה והייתה פגנית, נקלעה למאבק זה. בשנת 415 נרצחה היפאטיה כחלק ממאבק הכוחות בין אורסטס וקירילוס.
על מותה של היפאטיה ישנם כיום רק שני תיאורים, תיאורו של סוקרטס מקונסטנטינופול ותיאורו של יוחנן מניקיו .
חיבורו של סוקרטס מקונסטנטינופול נכתב מעט זמן לאחר מותה של היפאטיה ובו נטען שהיא נרצחה על ידי הנוצרים עקב חלקה במאבק בין המושל הרומי לבישוף. סוקרטס כותב שקבוצה של נוצרים שבראשה עומד אדם בשם פטר חטפו את היפאטיה, כדי למנוע ממנה לייעץ למושל הרומי ורצחו אותה. סוקרטס כותב שהם התעללו ורצחו אותה בעזרת צדפות (אבל הדעות חלוקות בקשר לכתוב מפני שהמילה צדפות ביוונית, שפת החיבור, יכולה להתפרש כרעפים) לאחר מכן הם כרתו את גפיה ולבסוף שרפו שרידי גופתה. מותה על פי סוקרטס עורר זעם ופרעות בנוצרים על ידי האוכלוסייה הלא נוצרית של אלכסנדריה.
חיבורו של יוחנן מניקיו נכתב זמן רב לאחר הרצח (ב-650 לספירה) ובו המחבר מבצע דמוניזציה למושל הרומי ולהיפאטיה. הוא מתאר את היפאטיה כעוסקת בכישוף וזימון שדים. לפי חיבור זה היפאטיה נגררה על ידי המון נוצרי זועם, כתגובה לפרעות באוכלוסייה הנוצרית שהיא והמושל הרומי עודדו, ברחבי אלכסנדריה עד שמתה. החיבור הזה הוא פחות אמין ופחות מדויק.
בין יצירותיה של היפאטיה, שאבדו כולן, פירוש לספרו של דיופנטוס, "אריתמטיקה", פירוש לספרו של אפולוניוס על החרוט, והערות על עבודתו של תלמי.
היפאטיה בתרבות
במאות ה-18 וה-19 נחשב מותה של היפאטיה כמסמל את סוף תקופת הזוהר של המתמטיקה, הפילוסופיה והמדע היווני.
דמותה, ומותה הטראגי, שבו את דמיונם של היסטוריונים וסופרים מן העולם העתיק ועד לימינו. במיוחד נעשה שימוש בסיפור כדי לתקוף את הכנסייה הנוצרית. במאה ה-18 כתב הוגה-הדעות האירי, ג'ון טולנד, מאמר התקפה חריף כנגד הכנסייה הקתולית, המתבסס כולו על סיפור רציחתה של היפאטיה.
צ'ארלס קינגסלי האנגלי חיבר בשנת 1853 ביוגרפיה בשם "היפאטיה", המספרת את תולדות חייה.
על פי טענתו (נטולת הסימוכין) של סופר המדע הפופולרי קארל סייגן, היפאטיה הייתה הספרנית הראשית האחרונה של הספרייה הגדולה באלכסנדריה.
ההיסטוריון המצרי יוסוף זיידאן פרסם ב 2008 ספר בשם "עזאזל" (Azazīl), שבו הוא מתאר את הסכסוכים הדתיים של התקופה. חלק נכבד מן הספר מוקדש לסיפורה של היפאטיה. הספר הותקף על ידי חוגים נוצריים. בשנת 2009 יצא לאקרנים הסרט אגורא שמספר בחירות יצירתית את סיפורה (בכיכובה של רייצ'ל וייס).
על שמה קרוי כתב העת הפמיניסטי היפאטיה שנוסד בשנות ה-80 של המאה ה-20.
האסטרואיד נקרא על שמה.
היפאטיה, בגילומה של ליסה קודרו, מופיעה כדמות שנמצאת ב"מקום הטוב" בסדרה המקום הטוב.
קישורים חיצוניים
מיה בת-רחל, היפטיה, נגה, 1982
עמי בן בסט, הכוכב המזהיר של אלכסנדריה, בבלוג אפלטון.
דנה אשכנזי, האישה שאהבה חוכמה ודעת, מגזין אימגו, דצמבר 2009.
הערות שוליים
קטגוריה:אלכסנדריה: אישים
קטגוריה:אסטרונומיות
קטגוריה:אסטרונומים שעל שמם כוכב לכת מינורי
קטגוריה:יוונים ממצרים
קטגוריה:מדעניות יווניות
קטגוריה:מתמטיקאיות יווניות
קטגוריה:מתמטיקאים מיוון העתיקה
קטגוריה:מתמטיקאים שעל שמם כוכב לכת מינורי
קטגוריה:נשים במאה ה-4
קטגוריה:נשים במאה ה-5
קטגוריה:פילוסופים יוונים
קטגוריה:ילידי 350
קטגוריה:נפטרים ב-415
| 2024-07-09T14:08:08
|
סופי ז'רמן
|
סופי ז'רמן (בצרפתית: Sophie Germain; ) הייתה מתמטיקאית ופיזיקאית צרפתייה.
ביוגרפיה
ז'רמן נולדה בפריז למשפחה מהמעמד הבינוני, בת של סוחר משי מוצלח. בנעוריה, כאשר שמעה את הסיפור אודות מות ארכימדס, אשר נכתב בספרו של ז'אן אטיין מונטוקלה, "ההיסטוריה של המתמטיקה", החלה להתעניין במתמטיקה, והדבר עורר חרדה בלב הוריה, שפעלו בלא הצלחה להניאה מכך. בשל העובדה שהייתה אישה לא קיבלה אישור ללימודים גבוהים, לכן היא נרשמה ללימודים גבוהים במכון הפוליטכני בפריז בשם בדוי "מסיה לה בלאן", כשמו של אחד הסטודנטים שלמדו בו בעבר. ז'וזף לואי לגראנז', מרצהו של מסיה לה בלאן בתורת המספרים הכיר אותו כתלמיד גרוע, והופתע לגלות שלאחר שפרש מלימודיו, חזר עם ידע רחב הרבה יותר ועם יצירתיות מיוחדת לפתרון בעיות מסובכות. על כן, ביקש להיפגש איתו. ז'רמן לא יכלה לסרב להצעתו של מרצה והופתעה לגלות כי לגראנז' אינו מתנגד כלל להיותה אישה מתמטיקאית. לאחר תקופה מסוימת בה לימד לגראנז' את תלמידתו האהובה ז'רמן, הצהיר כי אין הוא יכול ללמד אותה עוד כיוון שרמתה הגבוהה משתווה לשלו והציע לה להכיר מתמטיקאי גדול עוד יותר ממנו - קרל פרידריך גאוס.
על מכתביה לגאוס בנושאים מתורת המספרים חתמה בשם "מסיה לה-בלאן", עקב חששה שמכתב מאישה לא יזכה ליחס רציני. לאחר כיבוש נפוליאון, שלחה ז'רמן מכתב לגנרל צרפתי ובו מתוארת בקשה לא לפגוע בגאוס כאשר הצבא הצרפתי יפלוש לפרוסיה. רק לאחר שלוש שנות התכתבות, הגיע הגנרל לגאוס, ואמר לו כי אישה צרפתית ביקשה לא לפגוע בו. גאוס הבין כי למעשה מסיה לה בלאן הוא אישה ולהפתעתה של ז'רמן, תגובתו של גאוס תמכה בהיותה אישה מתמטיקאית. עבודתה הוצגה בפני האקדמיה הצרפתית למדעים על ידי לז'נדר, משום שהאקדמיה מנעה מנשים להופיע בפניה.
בין הענפים להם תרמה נמנים תורת המספרים, בה הוכיחה את המשפט האחרון של פרמה עבור ראשוני ז'רמן והגתה שיטה חדשה להוכחת המשפט האחרון של פרמה בעבור מספרים מסוימים, ותורת האלסטיות. עבודתה על האלסטיות של חומרים איפשרה את בנייתו של מגדל אייפל. קובעי השלט עם רשימת התורמים לבניית המגדל לא ציינו את שמה של ז'רמן.סיימון סינג, המשפט האחרון של פרמה, הוצאת ידיעות אחרונות, 2000, עמ' 148
בהמלצתו של גאוס (אותו מעולם לא פגשה), תכננה אוניברסיטת גטינגן להעניק לז'רמן תואר של כבוד, אך לפני שהספיקה לקבלו מתה ממחלת סרטן השד, בגיל 55.
בתעודת פטירתה, נכתב עליה: "אישה רווקה חסרת מקצוע" (rentiere annitant).
לקריאה נוספת
סיימון סינג, המשפט האחרון של פרמה, הוצאת ידיעות אחרונות, 2000, עמ. 139 - 148
קישורים חיצוניים
, מתוך כתב העת "נגה", 1992
הערות שוליים
קטגוריה:מתמטיקאיות צרפתיות
קטגוריה:מדעניות המאה ה-18
קטגוריה:מדעניות צרפתיות במאה ה-19
קטגוריה:פיזיקאיות צרפתיות
קטגוריה:ילידות 1776
קטגוריה:צרפתיות שנפטרו מסרטן השד
קטגוריה:נפטרות ב-1831
| 2024-04-19T04:36:38
|
Domain Name System
|
Domain Name System (בראשי תיבות: DNS, בעברית: מערכת שמות תחום או מערכת שמות מתחם) הוא פרוטוקול המאפשר גישה למסד נתונים מבוזר, על מנת שיחידות קצה ברשת האינטרנט יוכלו לתרגם שמות תחום (Domain name) הנוחים יותר לשימוש אנושי טבעי (כתובת האתר) לכתובות הנומריות האמיתיות (כתובות IP) אליהן הן יפנו בזמן ההתקשרות. באמצעות ה-DNS ניתן להציע שירותים מבוססי שם נוספים, כגון רישום של שרתי דואר.
פרוטוקול ה-DNS הומצא על מנת להקל את השימוש של אנשים ברשתות תקשורת. בני אדם זוכרים בקלות שמות, אך לא כתובות מספריות דוגמת כתובות IP. ה-DNS מגשר על הפער הזה על ידי ביצוע המרה בין הכתובת המילולית, אותה זוכר המשתמש, לבין כתובת ה-IP בה למעשה משתמש המחשב על-מנת לתקשר עם היעד.
מטרה
DNS הוא פרוטוקול המאפשר תרגום שמות תחום (Domains) לכתובות IP. שירות זה מאפשר למשתמשי האינטרנט האנושיים לפנות לכתובות אינטרנט בקלות, לדוגמה בזמן גלישה בדפדפן האינטרנט אל אתר מסוים, בלי שיידרשו לזכור כתובת מספרית. לרוב, מתארים שירות זה בפשטות כספר טלפונים המתרגם בין שם תחום לבין כתובתו המספרית, אולם שירותי ה־DNS מורכבים יותר, כיוון שמאגר הכתובות מבוזר. ביזור זה ממומש על ידי כך שחלקים קטנים יחסית של מאגר הכתובות העולמי מפוזרים במחשבים רבים, המכונים שרתי DNS, בצורה היררכית. כך ניתן להבטיח כי הגישה אליהם ותגובתם תהיה מהירה.
אופן פעולה
שמאל|ממוזער|250px|איור הממחיש את אופן פעולת הפרוטוקול
DNS היא שיטת רישום שמות היררכית. לכל שרת יש רשומות משאבים (resource records) שמאפשרות לו לטפל בבקשות לגבי תחום שמות מסוים. רשומות אלה מחלקות לאזורים (zones) את התחום עליו אחראי השרת. השרת יודע להפנות את הפונים אליו לשרתים האחראיים על אזורים אלו.
תהליך הבירור לגבי שם תחום מסוים נעשה על ידי פנייה לשרת וקבלת הפנייה לשרת אשר ככל הנראה יוכל לספק את התשובה, או לפחות לקרב אותנו לשרת אשר ידע להשיב ובו התהליך יחזור על עצמו. התהליך מסתיים כאשר מתקבלת תשובה מדויקת משרת אשר אחראי לשם התחום המבוקש, או משרת אשר אינו אחראי אבל זיכרון המטמון שלו מכיל את התשובה. תהליך בירור זה הוא תהליך איטרטיבי, ומתבצע בעיקר על ידי שרתים ששייכים לספקי אינטרנט. מחשבים אישיים בדרך כלל לא ידעו לבצע אותו, אלא רק לפנות לשרת של ספק האינטרנט על מנת שיבצע אותו עבורם. פנייה כזו נקראת פנייה רקורסיבית.
בראש ההיררכיה האינטרנטית נמצאים שרתים המכונים "רמת השורש" (root servers). שרתים אלה מסוגלים להפנות את המבקש לשרתים הרלוונטיים עבור כל כתובת. השרתים ברמה הבאה אחראיים על שמות תחום מהרמה העליונה (Top level domains), כלומר על כל שמות התחום אשר משתמשים בסיומת אינטרנט מסוימת. למשל, שאילתה לשרת מרמת השורש לגבי www.mywebsite.co.il תופנה לשרת אשר אחראי על כלל שמות התחום הישראליים. שרת זה יוכל להפנות לשרת ברמה השנייה – www.mywebsite.co.il, כלומר השרת שאחראי על כתובות של אתרים מסחריים בישראל. שרת זה יטפל בחלק השלישי של הכתובת – www.mywebsite.co.il ויפנה את הבקשה לשרת המארח של mywebsite, שיבדוק וימצא שהמשתמש מעוניין בכתובת ה-IP של שרת האינטרנט (www.mywebsite.co.il) ויספק את הכתובת המבוקשת.
פרוטוקול ה-DNS עובר מעל הפרוטוקולים TCP ו-UDP בפורט 53, כאשר ברוב המקרים ההתקשרות תסתכם בחבילת UDP בודדת אשר תכיל את השאלה וחבילה נוספת אשר תכיל את התשובה.
שימוש במחשבים אישיים
באופן כללי, במחשבים אישיים פרוטוקול ה-DNS מוסתר מהמשתמש, אשר לא צריך לבקש בקשות בעצמו. כאשר הדפדפן או תוכנת הדואר, לדוגמה, מבקשים לגשת לאתר מסוים או לשלוח דואר לכתובת מסוימת, הם ייגשו לשירות שמספקת מערכת ההפעלה, ויבקשו ממנו שיברר עבורם מהי כתובת ה-IP אשר שייכת לשם התחום המבוקש. שירות זה בדרך כלל ינהל זיכרון מטמון משל עצמו, ובמקרה שהכתובת הרצויה לא תימצא במטמון זה, הוא ישלח בקשה מתאימה לשרת ה-DNS שמוגדר לו.
זמן חיים של תשובה
לכל תשובה שמספק שרת מסוים מוצמד ערך זמן חיים (TTL – Time To Live). ערך זה קובע כמה זמן מותר למבקש הבקשה לשמור את התשובה בזיכרון המטמון שלו. מנגנון זה נועד להפחית את העומס על שרתי DNS, והוא מאפשר לחסוך מצבים שבהם נעשות בקשות רבות לגבי אותו שם התחום על ידי שרת בודד, כאשר אין שינוי בתשובה. כאשר יפוג זמן החיים של התשובה, ייאלץ המבקש לשאול את השרת פעם נוספת לגבי השם המבוקש.
עם זאת לא ניתן לדרוש מהשרת אם כבר יש ברשותכם רשומה בזיכרון של המחשב.
שירותי DNS נוספים
בנוסף לתרגום שמות תחום לכתובות IP, מספקים שירותי ה־DNS מידע נוסף על הדומיין הקיים, כמו שרתי הדואר של הדומיין, היכן ממוקמים שרתי ה־DNS של אותו תחום ועוד. כמו כן מספקים שירותי ה־DNS מידע על שם התחום הקשור בכתובת IP מסוימת. כך שרת ה־DNS משמש כ"ספק מודיעין" עבור תחום. קיים שרת DNS הניתן למימוש גם בשכבת התעבורה.
סוגי רשומות DNS
לכל בקשה או תשובה לשאילתת DNS יש טיפוס אשר מגדיר מה היא בעצם מכילה. כמו כן, השרת ששלח את התשובה מגדיר עבורה גם TTL (Time to live), שהוא הזמן המקסימלי שלמקבל התשובה מותר לשמור אותה במטמון שלו ולהניח שהיא נכונה.
A – רשומה זו היא כתובת IPv4 (Address) המשויכת לשם דומיין מסוים.
AAAA – בדומה לטיפוס A, רשומה זו היא כתובת IPv6.
NS – רשומה אשר מציינת שרת אשר משמש כאחראי למסירת מידע על הדומיין המבוקש.
PTR – רשומה זו מכילה דומיין אשר משויך לכתובת IP מסוימת (על מנת ששרת ה-DNS יוכל לחפש דומיינים על פי כתובות IP).
MX – מכילה את כתובתו של השרת המשמש את הדומיין לקבלה של דואר אלקטרוני.
CNAME – "Canonical name", שם נוסף לאותו הדומיין.
TXT – רשומה זו מאפשרת לצרף לכתובת ה-IP של הדומיין גם טקסט חופשי (משמשת למימוש שירותים שונים הקשורים בדומיין, כגון DomainKeys).
SPF – סוג מיוחד של רשומת TXT המציינת את שמות המארחים מהם מותר למסור אימייל בשם אותו דומיין.
Start Of Authority – SOA – הרשומה אשר מצביעה על הימצאותו של האזור.
ANY
Zone Transfer
Zone Transfer (בתרגום חופשי: העברת אזור) הוא מנגנון שכפול מידע ב-DNS המשמש להעתקת מידע משרת DNS ראשי לשרתי DNS משניים. העברת המידע יכולה להתבצע בשני אופנים: מלא (full) ותוספתי (incremental). במהלך הזמן, משתמשים פחות ופחות במנגנון זה.
Zone Transfer פועל מעל שכבת ה-TCP על מנת להבטיח את שלמות המידע המועבר. מחשב הלקוח (client) מבקש את מידע ה-DNS מהשרת הראשי, והוא שולח ללקוח את המידע של אותו אזור אליו שייך אותו לקוח. הלקוח יודע האם לעדכן את המידע שנמצא אצלו במידע החדש שהגיע מהשרת הראשי באמצעות השוואת מספר סידורי שנשלח מהשרת הראשי עם המספר השמור במחשב הלקוח. הפקודה שמבקשת לבצע את השכפול המלא נקראת AXFR וזו שבעזרתה מבצעים את השכפול החלקי (רק של החלקים שהתעדכנו מאז השכפול האחרון) נקראת IXFR.
חולשות המערכת
החולשה העיקרית של המערכת היא בכך שמצד אחד היא מהווה תשתית קריטית בתקשורת מחשבים הן ברמת פנים הארגון והן ברמת האינטרנט כולו; ומצד שני הפרוטוקול כמעט ואינו תומך באבטחה. ההתקפה הנפוצה והיחסית פשוטה היא "הרעלה" והתחזות (spoofing, poisoning) על ידי השתלת ערכים זדוניים לשמות חוקיים. דוגמה לשימוש לרעה יכולה להיות דיוג: השתלת כתובת של אתר זדוני תחת שם של אתר פופולרי. כך מופנה המשתמש שעושה שימוש ב-DNS ה"מורעל" לאתר אחר, אשר נראה בדיוק כמו האתר המקורי ומוסר שם את ססמתו.
לעיתים המערכת מנוצלת על מנת לייעל התקפות מניעת שירות מבוזרת (DDoS) על ידי שליחת בקשת נתונים לשרת בשם קורבן ההתקפה.
DNSSEC
DNS Security Extensions הוא תוסף להגברת אבטחת השימוש ב-DNS באמצעות בדיקת מהימנות המידע ושלמותו. DNSSEC נועד להגן מפני התקפות כמו התקפת אדם שבתווך או הרעלת DNS.
לצורך ביצוע האבטחה התוסף מתקין 4 רשומות:
RRSIG – Resource Record Signature
DNSKEY – DNS Public Key
DS – Delegation Signer
NSEC – Next Secure
ראו גם
קובץ hosts
רשימה מלאה של סיומות אינטרנט
LLMNR
שרת שורש
DNS over TLS (DoT)
קישורים חיצוניים
– הסטנדרט אשר מגדיר את עקרונות הפעולה של פרוטוקול ה-DNS.
– הסטנדרט אשר מגדיר את יישום הפרוטוקול.
פענוח שמות באינטרנט קצת היסטוריה, מערכת שמות היררכית, שמות domain באינטרנט, שמות רשמיים ולא רשמיים ועוד.
איך לחבר דומיין לשרת אחסון
קטגוריה:פרוטוקולי אינטרנט
קטגוריה:כתובות רשת
| 2024-09-01T06:18:45
|
מישור (גאוגרפיה)
|
248x248px|ממוזער|הפרריה של צפון אמריקה בקליפורניה.
250px|ממוזער|מישור באוקראינה.
מישור הוא צורת נוף ששטחה חלק מהתרוממות ונמוך יחסית משאר האזורים. במישור, הגבעות אינן עוברות את גובה ה-100 מטר, ובדרך כלל הוא נטול עצים. מישורים מתאימים לחקלאות, בשל האדמה השטוחה והלא סלעית שלהם.
מישור יכול להכיל מגוון סוגי אזורים שטוחים הכוללים: ערבות, בתות, סוואנות, טונדרות ואזורי שיחים וגם מדבריות או אפילו יערות וחלק מהמישורים יכולים להיות מוצפים בחלק מהשנה. גם רמות או עמקים שטוחים יכולים להיחשב למישורים.
המישור הוא גם חלק נמוך ושטוח על פני כדור הארץ. לעיתים מתרוממות מעל המישור גבעות נמוכות.
המישור הגדול ביותר בעולם, מישור הקרח הגדול (הקרוי בשם זה בשל הקרחונים וההרים המקיפים אותו), נמצא ביבשת אנטארקטיקה, בשטחה של אנטארקטיקה הארגנטינאית. שטחו הוא 3,672 קילומטרים רבועים.
המישור השלישי בגודלו בעולם, מישור סחלין, נמצא במזרח רוסיה באי סחלין.
בקו החוף של ישראל עם הים התיכון משתרע מישור החוף, שאורכו כ-238 קילומטרים.
ממוזער|מרכז|500px|מישור בנמיביה
קישורים חיצוניים
*
קטגוריה:גאולוגיה
| 2024-01-04T07:37:34
|
הפלישה לנורמנדי
|
הפלישה לנורמנדי (שם קוד: "מבצע אוברלורד"; באנגלית: "Operation Overlord") הייתה פלישה אמפיבית של צבאות בעלות הברית המערביות בחופי נורמנדי שבצרפת הכבושה, שהתרחשה ב־6 ביוני 1944 עד 30 ביוני 1944 במסגרת החזית המערבית במלחמת העולם השנייה. ביומה הראשון של הפלישה נחתו כ־156,000 חיילים של בעלות הברית מהים ומהאוויר על אדמת נורמנדי, בסיוע כ־12,000 כלי טיס וכ-6,939 כלי שיט. היה זה מבצע הנחיתה הימי הגדול בהיסטוריה. הפלישה לנורמנדי מסמנת את פתיחתה של חזית שנייה במלחמה נגד גרמניה, ואת ראשית הקץ של גרמניה הנאצית.
תכנון מבצע אוברלורד, שהחל בראשית 1943, היה קפדני ומפורט, וממדיו היו חסרי תקדים. ההכנות לפלישה היו כרוכות בהתארגנות לוגיסטית בהיקף עצום, שכללה בניית אלפי כלי שיט ומטוסים רבים, וריכוז ציוד וכוחות אמריקניים וקנדיים גדולים בדרום אנגליה. בחודשים שקדמו לפלישה ניהלו בעלות הברית מבצעי הונאה מורכבים שסייעו להטעות את הגרמנים בדבר מועד הפלישה ומיקומה. הפיקוד העליון של גרמניה, שצפה פלישה מאנגליה, החל כבר ב־1942 להקים את החומה האטלנטית, מערך ביצורים אדיר שהשתרע על פני אלפי קילומטרים לאורך חופי מערב אירופה, ונועד לעצור כל ניסיון נחיתה מהים.
ב־6 ביוני 1944, מעט אחרי חצות, הוצנחו מהאוויר כ־23,000 חיילים אמריקאים ובריטים בנורמנדי. בשעות הבוקר המוקדמות פתחו ספינות מלחמה בהפגזה ארטילרית של החופים, ובשעה 06:30 החלו לנחות עשרות אלפי חיילים וכלי רכב בחמישה חופי נחיתה בנורמנדי. עומק החדירה של כוחות בעלות הברית לאדמת צרפת ביום הפלישה היה קטן, ומרבית היעדים שהוקצו לכוחות הנוחתים ביום הפלישה הראשון לא הושגו, אך הושג היעד העיקרי: הבקעת החומה האטלנטית, וביסוס ראשי גשר על אדמת צרפת. במהלך השבועות הבאים הנחיתו בעלות הברית כוחות גדולים נוספים בנורמנדי, ופתחו בתנועה איטית אך מתמדת אל תוך צרפת, אל מול התנגדות עיקשת של הכוחות הגרמנים. המערכה על חצי האי נורמנדי, שבאה בעקבות הפלישה, ארכה כחודשיים וחצי שבמהלכם ספגו כוחות בעלות הברית אבדות כבדות, אך הביאה לשבירת כוחו של הצבא הגרמני על אדמת צרפת, ולנסיגה מהירה של שרידיו לשטח גרמניה.
אין נתונים מדויקים לגבי אבדות הצדדים היריבים ביום הפלישה. מספר הנפגעים והשבויים בצד הגרמני מוערך בין 4,000 - 9,000. ובצד בעלות הברית המספר מוערך בכ־10,000 נפגעים ושבויים, כולל לפחות 4,413 הרוגים .
מקור המונח D-Day
הנוהל הצבאי המקובל בעריכת תוכנית צבאית אינו מפרט בדרך כלל את התאריך שבו תתחיל הוצאתה לפועל, משום שזוהי החלטה המתקבלת בנפרד. המונח "יום הע'", שנקרא באנגלית D-Day, השגור בתכנונים צבאיים בכל פקודת מבצע שהיא, פירושו "היום שייקבע בבוא העת לפתיחתו של מבצע כלשהו". האות D מציינת Day, יום, כלומר D-Day משמעו "יום הימים". בדומה לכך, "שעת הש'" (H Hour) היא השעה שבה ייפתח המבצע או שעת השעות. כיוון שכך, גם תכנון מבצע אוברלורד כלל יום ע' (שתאריכו המדויק נקבע ממש ברגע האחרון). עם זאת, בלשון העיתונאית התבסס מאז הכינוי D-Day כשמו המיוחד של היום הראשון של מבצע אוברלורד, אף שהוא אינו שמו הרשמי; עוד קודם לפלישה לנורמנדי וגם לאחריה נעשה שימוש במונח D-Day למבצעים ופלישות שונים.
רקע
בעלות הברית, החזית השנייה
כבר לאחר נפילת צרפת ונסיגת הצבא הבריטי בדנקרק בקיץ 1940, החלו הבריטים לתכנן את חזרתם ליבשת, אף שבפועל לא היו להם המשאבים וכוח האדם הנחוצים למבצע כה גדול ומסובך, מאחר שבריטניה עמדה לבדה במערכה נגד גרמניה הנאצית באירופה.
עם כניסת ארצות הברית למלחמה בדצמבר 1941, הסכימו ביניהן בעלות־הברית המערביות על אסטרטגיית "גרמניה תחילה", כלומר, מטרת המלחמה המרכזית שלהן הייתה הכנעת גרמניה בלא תנאי והפלת המשטר הנאצי. לפיכך היה ברור שיהיה עליהן לפלוש ליבשת אירופה. האמריקאים, ובראשם הרמטכ"ל, גנרל ג'ורג' מרשל, לחצו לבצע פלישה מוקדמת לאירופה בשלהי 1942 (מבצע סלדג'האמר) או באמצע 1943 (מבצע ראונדאפ). גם מנהיג ברית המועצות, יוסיף סטלין, דרש ממנהיגי בעלות הברית המערביות לפתוח חזית שנייה במערב, כדי להקל על הלחץ הגדול שבו היה נתון הצבא האדום, עליו הוטל להתמודד מול מרבית הצבא הגרמני מאז הפלישה לברית המועצות ביוני 1941.
300px|ממוזער|ראשי המפקדה העליונה של חיל המשלוח של בעלות הברית, 1 בפברואר 1944.
אולם הנסיבות לא אפשרו פלישה בהיקף גדול לאירופה באותה עת. הצבא האמריקני עוד היה בתהליך הקמה, והנחתות הדרושות לחציית תעלת למאנש עוד לא נבנו במספרים מספקים. מעבר לכך, וינסטון צ'רצ'יל וראש המטה הכללי הבריטי אלן ברוק נמנעו מפלישה ליבשת אירופה במועד שנראה להם מוקדם מדי משיקולים צבאיים ופוליטיים. במקום זאת הם כפו את הסטת היוזמה לסדרה של מערכות בצפון אפריקה, בים התיכון, ולאחר מכן באיטליה, שנועדו להחליש ולפצל את הוורמאכט.
הפעלת כל צבא בעלות הברית המערביות אך ורק במערכה מוגבלת באיטליה לא הייתה מקובלת מבחינתם של האמריקאים והסובייטים. אף שהאסטרטגיה המועדפת על צ'רצ'יל הייתה לתקוף את גרמניה דרך איטליה, אותה כינה "שיפולי הבטן הרכים של אירופה", שכן היא הייתה גם מפתח לכיבוש יוון והבלקן, הוא נאלץ לבסוף להסכים ללחץ האמריקאים, שהיו כעת הבכירים בברית האנגלו־אמריקנית, לפלישה למערב אירופה. איטליה נותרה בגדר זירת מלחמה משנית עד תום המלחמה. בוועידת וושינגטון (מאי 1943) ובוועידת קוויבק (אוגוסט 1943) שבה נפגשו צ'רצ'יל ונשיא ארצות הברית פרנקלין רוזוולט, אושרה לבסוף התוכנית לפלישה לצפון־מערב אירופה בשם הקוד אוברלורד, שתחל לא יאוחר ממאי 1944; עוד הוחלט על מבצע אנוויל – נחיתה בדרום צרפת, שנועדה להתחיל במקביל לאוברלורד. החלטה זו הוצגה בפני סטלין בוועידת טהראן (נובמבר-דצמבר 1943), שהבטיח בתמורה לפתוח במתקפה מתואמת במזרח ולהכריז מלחמה על יפן אחרי שגרמניה תיכנע.
הגרמנים
לאחר כישלון מבצע ברברוסה והתבוסה בקרב סטלינגרד היה ברור לפיקוד הגרמני, שלא ניתן ככל הנראה להשיג הכרעה צבאית במערכה בחזית המזרחית ושרוב המשאבים הצבאיים של גרמניה ימשיכו להיות מופנים למערכה נגד ברית המועצות. לאחר הצטרפות ארצות הברית למלחמת העולם השנייה ב־1941, אפשרות הפלישה מהאי הבריטי ליבשת אירופה הפכה ממשית. היטלר הבין כי בעלות הברית המערביות ינסו לפתוח בסופו של דבר "חזית שנייה" במערב אירופה, אך שורת המבצעים הצבאיים האנגלו־אמריקניים בזירת הים התיכון בשנת 1943, והמערכה במזרח שדרשה את כל המשאבים הגרמניים הפנויים, הובילו אותו להמעיט בסכנת הפלישה למערב אירופה.
בשלהי 1943 הבין היטלר כי איננו יכול להתעלם עוד מהאיום. ב"הנחיית הפיהרר מס' 51", מיום 3 בנובמבר 1943, הוא הורה לחזק את ההגנות במערב ולהעביר תגבורות מהמזרח, מאחר שלדעתו עתידה המערכה המכרעת להתנהל בחופי צרפת. בהנחיה זו הצהיר כי האיום שנשקף ממערב, מבעלות הברית המערביות, גדול אף יותר מהסכנה ממזרח, מהצבא האדום. לתפיסתו (כפי שמתואר בהנחיה 51), המרחבים העצומים במזרח מאפשרים אובדן שטח ניכר ללא סכנה ישירה על גרמניה, בעוד שהתקפה אנגלו־אמריקנית מוצלחת במערב אירופה תיצור איום ישיר על לב אזורי התעשייה של גרמניה, חבל הריין וחבל הרוהר. מעבר לכך, בתחילת 1944 הוא העניק קדימות לחזית המערבית. ב־20 במרץ הסביר למפקדיו במערב כי סיכול הנחיתה יהיה הגורם המכריע של המלחמה כולה; הוא האמין כי אם ייכשל ניסיון הפלישה, לא ינסו בעלות הברית לפלוש שוב לעולם, ואז יוכל הוורמאכט להעביר עשרות דיוויזיות לחזית המזרח ולהטות את המצב שם לטובתו.
החומה האטלנטית
שמאל|ממוזער|250px|בונקר גרמני על חוף הים בדנמרק; בונקרים דומים נבנו גם בנורמנדי
היטלר הכיר בכך שגרמניה לא תוכל להתמודד עם מלחמה בחזית נוספת. בעקבות הפשיטה של כוחות קומנדו בריטיים בסן-נאזר שבבריטני במרץ 1942, הוא הוציא את "הנחיית הפיהרר מספר 40" ב־23 במרץ, שציוותה על הקמת ביצורים (שנודעו בשם "החומה האטלנטית") לאורך חופי מערב אירופה על מנת לעצור כל ניסיון פלישה אנגלו־אמריקאי. הוא ציווה שההגנה תהיה כל כך מסודרת ושהיחידות תהיינה כל כך יעילות, שכל ניסיון פלישה יתנפץ לפני הנחיתה או מיד אחריה. באוגוסט 1942 ערך היטלר דיון בהשתתפות הרייכסמיניסטר אלברט שפר (הממונה על ארגון הבנייה הנאצית, הטודט) ובכירים מפיקוד המערב. הוא הורה להכין את ביצורי הקבע החזקים ביותר שניתן לכל אורך החוף הנתון לשליטה נאצית (3,800 קילומטרים), מגבול צרפת עם ספרד ועד נורווגיה; הוא רצה 15,000 נקודות מבוצרות שיאוישו ב־300,000 מגנים, והורה להשלים את בניית הביצורים עד 1 במאי 1943, המועד המוקדם ביותר בו צפויה פלישה. כישלון הפשיטה על דייפ באוגוסט 1942, הודות להגנה הגרמנית בחופים, העצים אצל היטלר את האמונה בחשיבותה של החומה האטלנטית.
בנובמבר 1943 הטיל היטלר את משימת שיפור ביצורה של החומה האטלנטית בתעלה על פילדמרשל ארווין רומל, אחד ממפקדי השריון המוכשרים של גרמניה, ומינה אותו מפקד קבוצת ארמיות B בינואר 1944. רומל האמין שביצורם של החופים הכרחי על מנת לעצור את הפלישה המתקרבת, שלאור ריכוזי הכוחות הגדולים בבריטניה הייתה צפויה בחודשים הקרובים. תחת פיקודו של רומל הואץ קצב הבנייה, ונבנו בונקרים וביצורים בכל קטע חוף שהתאים אפילו במידה מועטה לנחיתה אמפיבית. קו ההגנה הראשון מול החוף הכיל מוקשים מעוגנים בתעלה. המכשולים ברצועת הגאות החלו במה שכונה שערים בלגיים, מבנים דמויי שער עשויים ממסגרות ברזל בגובה של כשלושה מטרים, שהוצבו במים כ־150 מטרים מקו שיא הגאות. למבנים הוצמדו מוקשי צלחת 'טלר' (Teller), מוקשים נגד טנקים, או פגזי ארטילריה. אחריהם, כמאה מטרים מקו שיא הגאות, נגררו קורות כבדות לתוך המים והונחו כשהן מכוונות אל הים. במרחק שבעים מטרים מהחוף הכילה חגורת המכשולים העיקרית קיפודים צ'כיים, שנועדו לקרוע את תחתיתן של נחתות. עד רגע הפלישה זרעו הגרמנים מיליוני מוקשים בצפון צרפת. כדי להכביד על נחיתת כוחות מוטסים, הוצפו במים שטחים נמוכים ונזרעו מוקשים ומכשולים הרחק מעבר לקו החוף. בשטחים הפתוחים הראויים לנחיתת דאונים ננעצו קורות באורך שלושה מטרים בקרקע שכונו "האספרגוס של רומל".
החומה האטלנטית מעולם לא הושלמה למרות המאמצים הכבירים שהושקעו בבנייתה. הסיבה לכך היא שלגרמנים לא היה מושג היכן בעלות הברית מתכננות לפלוש, ואי לכך היה צורך לבצר קו חוף באורך אלפי קילומטרים. כמו כן, הגרמנים האמינו שהאזור הסביר ביותר בו תתרחש הפלישה הוא פה־דה־קאלה (וזאת משתי סיבות: זו הנקודה הקרובה ביותר לחופי האי הבריטי ויש בה נמל מים עמוקים, וכן הודות למבצע הטעיה נרחב של בעלות הברית מבצע שומר ראש שליבתו המרכזית הייתה מבצע פורטיטיוד), ולפיכך השקיעו את מרב מאמציהם בביצור אזור זה. סיבה נוספת טמונה בקשיים של הגרמנים להעביר חומרי בנייה (ברזל, מלט וחול) לחזית, כתוצאה מהרס שיטתי של תשתיות הדרכים בגרמניה ובצרפת על ידי הפצצות בעלות הברית ופעילות חבלנית מצד תנועת ההתנגדות הצרפתית.
תכנון אוברלורד
שמאל|ממוזער|250px|חיילים בדרך לנורמנדי
במרץ 1943 מינתה ועדת ראשי המטות המשולבים של בעלות הברית את לוטננט גנרל פרדריק מורגן הבריטי לראש המטה של המפקד העליון של בעלות הברית המיועד (COSSAC), גוף שקדם למפקדה העליונה של חיל המשלוח של בעלות הברית (SHAEF). הוטל עליו לתאם ולקדם את התוכניות להתקפה בהיקף מלא על היבשת (אירופה המערבית), לא יאוחר מ־1944. מורגן גיבש תחתיו צוות של קצינים בריטים ואמריקנים, והם החלו בתכנון המבצע. לבחירת אתר הנחיתה היו מספר גורמים מגבילים. הוא חייב להיות בטווח מטוסי היירוט של בעלות הברית, שבסיסיהם היו בממלכה המאוחדת. בקרבה מידית חייב להיות לפחות נמל גדול אחד, שניתן לכבוש מכיוון היבשה ולהפעילו מהר ככל האפשר. מגבלה נוספת הייתה מספר הנחתות שהוקצו למבצע, שהגבילו את המתכננים להסתערות של שלוש דיוויזיות. אחד העקרונות בתכנון המבצע היה ריכוז הכוח: יהיה אתר פלישה אחד, והדיוויזיות ינחתו זו בצד זו.
נשקלו מספר רב של אתרי נחיתה. חוף פה־דה־קלה, בקצה הצפוני של צרפת, היה אידיאלי מרוב הבחינות, שכן הוא היה בין הנתיב הימי הקצר ביותר, וקרוב יותר לגרמניה, אך שם הקימו הגרמנים את הקטע המבוצר ביותר של החומה האטלנטית, שכן מסיבות אלו הם צפו שהפלישה תתרחש שם. לחבל ברטאן במערב צרפת היו יתרונות של נמל עיקרי בברסט, אך חבל זה היה מרוחק מדי מבריטניה ומגרמניה. נמל שרבור בחצי האי קוטנטן היה קרוב יותר לשניהם, אבל הוא נצפה מאיי התעלה גרנזי וג'רזי שהוחזקו בידי הגרמנים, ובסיסו הצר של קוטנטן היה מאפשר לגרמנים לנתק את ראש החוף בקלות יחסית.
בתהליך הניפוי הצטמצמה הבחירה לחוף קלוודוס בנורמנדי. בעיית היעדר נמל גדול נפתרה באמצעות תכנונם של נמלים מלאכותיים אשר כונו נמלי מאלברי. בקרבת העיר המרכזית בנורמנדי, קן, היה שדה תעופה שניתן היה להשתלט עליו בהסתערות מוצנחת ביום הראשון לפלישה. תפיסת קן תנתק את מסילת הברזל ואת הכביש מפריז לשרבור, כך שהיא תבודד את חצי האי קוטנטן ובה בעת תאפשר לפולשים לאיים על פריז. בנוסף, אזור זה נמצא בנקודת התפר בין הגזרה בה החזיקה הארמייה הגרמנית ה־15 בצפון מזרח, לבין הגזרה של הארמייה השביעית בדרום מערב, ומשום כך היווה נקודת תורפה. ההתקפה תונחת בעיקר על הארמייה השביעית החלשה יותר, שתחת פיקודה הייתה רק דיוויזיית פאנצר אחת (ה־21).
טיוטת התוכנית הראשונה ל"מבצע אוברלורד" גובשה בקיץ 1943 על ידי COSSAC, לפיה הנחיתה תבוצע בחבל נורמנדי בין העיר קן לחצי האי קוטנטן בכוח של שלוש דיוויזיות, ושתי בריגדות שיוצנחו מהאוויר; ישנה חשיבות בהבטחת עליונות אווירית וימית מוחלטת, ומניעת התקפות־נגד גרמניות על ידי הפצצות מהאוויר והצנחת חיילים; 11 דיוויזיות נוספות ינחתו בפרק זמן של שבועיים מיום הע' באמצעות נמלים מלאכותיים שיובלו דרך התעלה; בהתבסס ראש גשר, יתקבץ בצרפת כוח של 100 דיוויזיות (שעיקרו אמריקאי) לקראת המתקפה הסופית על הרייך.
בדצמבר 1943 התמנה דוויט אייזנהאואר למפקד העליון של חיל המשלוח של בעלות הברית באירופה המערבית, וברנרד מונטגומרי נעשה מפקד כל כוחות היבשה שלו. אייזנהאואר פיקד בעבר על שלוש פלישות מוצלחות, שכולן היו מבצעים משולבים, בהשתתפות כוחות אוויר, ים ויבשה בריטיים ואמריקניים. הוא הקים בלונדון את מפקדתו, המפקדה העליונה של חיל המשלוח של בעלות הברית, שנטלה לידיה את תפקידי COSSAC. אחד השינויים החשובים שהוכנסו לתוכנית הפלישה המקורית של COSSAC היה הרחבת חזית הפלישה להתקפה ראשונית משלוש לחמש דיוויזיות, ומגזרה של 40 קילומטרים ל־65. אייזנהאואר ומונטגומרי גם דחו את תאריך הפלישה מ־1 במאי לשבוע הראשון של יוני, בגלל הצורך להחזיר מאיטליה את הנחתות שהופעלו במתקפה על אנציו, לאפשר בניית נחתות נוספות, וכדי לתת למפציצים זמן רב יותר להריסת הדרכים, מסילות הברזל, הגשרים והמנהרות שהיו יכולים לשמש את כוחות העתודה הגרמניים בצאתם להתקפות נגד.
לפי תוכנית הפלישה הסופית, תוביל קבוצת הארמיות ה־21 של מונטגומרי את ההסתערות. היא הורכבה משתי ארמיות: הארמייה הראשונה של ארצות הברית בפיקודו של גנרל עומר ברדלי ובה שני קורפוסים, הקורפוס ה-5 בפיקודו של לאונרד ג'רואו והקורפוס ה-7 בפיקודו של ג'וזף לוטון קולינס, שינחתו בחופים המערביים. הארמייה השנייה הבריטית בפיקודו של מיילס דמפסי, ובה הקורפוס ה־30 הבריטי בפיקודו של ג'רארד באקנל והקורפוס ה-1 הבריטי־קנדי בפיקודו של ג'ון קרוקר, ינחתו בחופים המזרחיים. מיד אחרי ההשתלטות על ראשי החוף, תתחיל הזרמת כוחות לנורמנדי (בעיקר הארמייה השלישית האמריקאית של ג'ורג' פטון), במטרה להשתלט בשלב ראשון על השטח בין הנהרות לואר וסן, ולכבוש את נמלי שרבור וברסט. בשלב שני נועדו כוחות בעלות הברית להשלים את שחרור צרפת וארצות השפלה, ולאחר מכן לפלוש לגרמניה ב'חזית רחבה'.
שמאל|ממוזער|250px|רגעי הפלישה
במסגרת חלקו הימי של המבצע, שקיבל את שם הקוד "נפטון", יפתחו כ־1,000 מפציצים ו־200 ספינות קרב בהרעשה ארטילרית מסיבית על הגנות החופים, ולאחריה ינחתו חמש דיוויזיות בחמישה חופים שונים. דיוויזיית הרגלים הרביעית האמריקנית תנחת בגזרה המערבית ביותר, בחצי האי קוטנטן, בקטע החוף שקיבל את כינוי הצופן "יוטה". לאחר שתחצה את החוף, הוטל עליה להשיג שליטה על כביש החוף ולנוע מערבה לעבר שרבור, שם נמצא נמל חיוני. דיוויזיות הרגלים האמריקנית הראשונה המנוסה, מתוגברת ברגימנט מדיוויזיית הרגלים ה־29 האמריקנית, ינחתו מזרחה בחוף קלוודוס, בקטע שזכה לכינוי הצופן "אומהה". הוטל עליהן לכבוש את הכפרים קולוויל, ויירוויל וסן־לורן ואז להבקיע את דרכן לפנים הארץ. שני גדודי הריינג'רס (כוחות מיוחדים) שינחתו באומהה וביוטה נועדו לכבוש ולנטרל את סוללת התותחים בפואנט־דו־אוק, שתאיים על החופים שעליהם ינחתו הכוחות האמריקאיים.
הבריטים והקנדים ינחתו בקטעי החוף שמשתרעים מערבה משפך הנהר אורן; בקצה המזרחי, הדיוויזיה הבריטית השלישית בתוספת לוחמי קומנדו בריטים וצרפתיים, תנחת בחוף "סורד" (Sword). עליה לפרוץ מהחוף לעבר קן ולכבוש את העיר ואת שדה התעופה הסמוך. הדיוויזיה הקנדית השלישית תנחת בחוף "ג'ונו", ואז תבקיע דרכו ותנתק את כביש קן־באייה. על הדיוויזיה הבריטית ה־50 בחוף "גולד" שתוחם בגזרה של "אומהה" הוטלה משימה דומה, בתוספת השתלטות על הנמל הקטן בארומאנש ועל סוללת הארטילריה הגרמנית בלונג סור־מר.
בקרב הפיקוד העליון של בעלות הברית שררו דעות ואסכולות שונות סביב אופן הפעלתם של הכוחות המוטסים באוברלורד. הצנחה לילית בהיקף כה גדול מעולם לא נוסתה קודם לכן. אסכולה אחת, שבה תמך רמטכ"ל צבא ארצות הברית, ג'ורג מרשל, חזתה בהפעלת הצנחנים בעומק אסטרטגי בפנים הארץ, באופן שייצור איום על עתודות האויב הרחוקות. כוח זה יכבוש שדות תעופה ויתוגבר בדרך האוויר. אסכולה נוספת, שלה היה שותף מפקד הכוחות האוויריים של אוברלורד, טרפורד לי מלורי שללה הפעלת צנחנים בגלל התלות הרבה שלהם בתנאי מזג האוויר, שעלולה להביא לאבדות שיעלו על חמישים אחוז. האסכולה שהתקבלה הייתה הפעלה מרוכזת של כוחות מוטסים שתפקידם העיקרי לבודד את חופי הנחיתה והרחקת תגבורות גרמניות, כאשר המטרה המשנית הייתה לסייע לכוחות הנוחתים מהים על ידי תפיסת דרכים הדרושות להתקדמותם והשמדת ארטילריית האויב.
לפי התוכנית שהתגבשה, בחלקו המוטס של המבצע יוצנחו בחצות הלילה שלוש דיוויזיות – אחת בריטית ושתיים אמריקאיות. הדיוויזיה המוטסת הבריטית השישית תוצנח בין הנהרות אורן ודיב, ותאבטח את האגף השמאלי של חזית הפלישה בפני התקפות נגד גרמניות. הוטל עליה להשמיד את סוללת תותחי הארטילריה במרוויל שבשפך נהר אורן. הדיוויזיה המוטסת ה־101 תוצנח מדרום מערב לסנט־מר־אגליז, כדי לאבטח את צדם היבשתי של הכבישים המוגבהים, תשמיד את הגשרים בקרנטן, תוך תפיסת גשרים אחרים להגנה על האגף הדרומי של חוף יוטה. הדיוויזיה המוטסת ה־82 תוצנח מערבה משני צדי הנהר מרדרה, בכוונה לתפוס את השטח שבין הנהרות דוב ומרדרה. עליה לחסום תנועת תגבורות גרמניות לקוטנטן, ולכבוש את סנט־מר־אגליז, צומת דרכים חיונית.
הכוחות המוטסים יתוגברו בשעות הבאות על ידי חטיבות דאונים ויחידות מונחתות אחרות ובהן אנשי מפקדה, תותחים נגד־טנקים, תותחי שדה, ג'יפים ויחידות שירותים אחרות.
צבא בעלות הברית
250px|ממוזער|גנרל דוויט אייזנהאואר משוחח עם צנחנים מהדיוויזיה המוטסת ה־101, שעות ספורות לפני הפלישה.
פיקוד
הפלישה לנורמנדי הייתה מבצע צבאי משותף, בהשתתפות כוחות ים, אוויר ויבשה של מספר רב של מדינות. המרכיב העיקרי של כוחות בעלות הברית, הן מבחינת כוח אדם והן מבחינת ציוד היה אמריקאי. המרכיב השני בחשיבותו היו כוחות צבא מהאימפריה הבריטית וממדינות חבר העמים הבריטי (במיוחד מקנדה). בנוסף לכך כללו כוחות בעלות הברית יחידות צבא מצרפת, וכן ממדינות נוספות שנמצאו תחת הכיבוש הנאצי. דווייט אייזנהאואר, ששימש כמפקד העליון של כוחות בעלות הברית ביבשת אירופה, ניצל את כישרונותיו הדיפלומטיים כדי לשמור על תיאום בין צבאות המדינות, ששירתו תחת פיקודו.
כוחות
מרביתו של צבא היבשה של בעלות הברית שתוכנן להשתתף במערכה בצפון אירופה היה חסר ניסיון. כך לדוגמה, מתוך כחמישים דיוויזיות הרגלים, השריון והצנחנים האמריקאיים, רק שתי דיוויזיות השתתפו קודם בלחימה – דיוויזיית הרגלים הראשונה והדיוויזיה המוטסת ה־82. הדיוויזיות הרביעית וה־29 הופעלו מחדש בשנותיה הראשונות של המלחמה, אך לא לקחו בה חלק. גם רוב הצבא הבריטי היה חסר ניסיון מבצעי, על אף שהבריטים היו שרויים בלחימה עם גרמניה זה ארבע שנים. רק דיוויזיות מעטות שנועדו לקחת חלק בפלישה לנורמנדי השתתפו קודם לכן בלחימה במערכות באפריקה ובאיטליה. למעט הדיוויזיה ה־50 המנוסה. הדיוויזיה השלישית והדיוויזיה המוטסת השישית כמעט ולא השתתפו בלחימה קודם לכן. הדיוויזיה הקנדית השלישית הוקמה ב־1941, ובמשך שלוש שנים עברו אנשיה אימונים באנגליה.
צבא היבשה של ארצות הברית, שכלל במאי 1944 כ־89 דיוויזיות, מתוכן 16 משוריינות, הורכב ברובו ממגויסי חובה. עם זאת, היחידות הלוחמות לא זכו להקצאה עדיפה של כוח אדם, כשמיטב המגויסים (המשכילים והבריאים יותר) נשלחו לשרת בזרוע האוויר ויחידות המטה והשירותים השונות. יוצאות דופן היו הדיוויזיות המוטסות, שנחשבו ליחידות עילית. אנשיהן, שהיו מתנדבים, עברו אימונים קשים ומפרכים. אולם דיוויזיות מוטסות אלו היו ביסודן דיוויזיות "קלות", שלא נשאו נשק כבד כמו תותחי נ"ט וארטילריה. עקב כך הן היו תלויות באספקה מהאוויר, והיו חסרות יכולת להתמודד נגד שריון.
הארמדה הימית שתוכננה לסייע לפלישה הייתה אחת הגדולות בהיסטוריה הצבאית, וכללה אלפי כלי שיט, החל מאוניות קרב ועד אסדות נחיתה קטנות. תפקידו של הכוח הימי, תחת פיקודו של אדמירל ברטרם רמזי, היה לאבטח את התעלה האנגלית, להפגיז את הגנות החופים קודם לנחיתות, לשאת את הגייסות ולהנחיתם בחופים, ולהעביר אספקה ותגבורות עד אשר יכבשו נמלים עיקריים. תחילה היה אמור להיות הכוח הימי מורכב בעיקר מספינות בריטיות, מאחר שהצי אמריקני היה מחויב באותה עת למלחמה באוקיינוס השקט נגד היפנים, שהצריכה כמות עצומה של כלי שיט. עם התרחבות תוכנית הפלישה, נאלץ צי ארצות הברית (למרות התנגדותו של מפקד הצי) להקצות ספינות נוספות למבצע נפטון.
הכנות ותכנונים
ההכנות לפלישה נמשכו כשנתיים והיו כרוכות בהתארגנות לוגיסטית בהיקף עצום, שכללה בניית כלי שיט ומטוסים רבים. כמה חודשים אחרי כניסת ארצות הברית למלחמה החל מבצע בולרו – ריכוז ציוד וכוחות אמריקניים וקנדים אדירים בדרום אנגליה. עד תחילת יוני 1944 הגיעו לבריטניה שני מיליון אנשי צבא אמריקאים, ועוד רבע מיליון קנדים. הכוחות הפולשים עברו אימונים מפרכים בתנאים שדימו את גזרת הלחימה שלה יועדו. כל ההכנות האלה נעשו תוך שמירה קפדנית על ביטחון שדה והסתרת המועד והיעד של הפלישה מן הגרמנים.
במבצע אוברלורד היו כארבעה סוגים עיקריים של אוניות ונחתות להבאת חיילים וציוד אל החוף: ה־LST (Landing Ship Tank), אונייה להנחתת כלי רכב וחיילים, הייתה אונייה גדולה, בגודל סיירת קלה, שאורכה כ־100 מטר ויכולת הנשיאה שלה 4,000 טונות. ה־LCT (Landing craft tank), נחתת טנקים, הייתה כלי שיט שטוח תחתית, באורך כ־35 מטר, שיכול להוביל 4 עד 8 טנקים (בהתאם לדגם הנחתת) ולפרוק אותם על פני כבש המורד בעת ההגעה לחוף. ה־LSI (Landing Ship Infantry), אונייה להנחתת חיילים, הייתה אונייה הדומה למעבורת נוסעים, שיכלה לשאת מאות חיילים וציוד. ה־LCA (Landing Craft Assault), היו נחתות קטנות שהובילו מחלקת רובאים שירדו ממנה היישר לחוף בכבש מורד. הנפוצה מביניהן בנורמנדי הייתה ה־LCVP, נחתת שאורכה כ־11 מטרים ורוחבה 3.2 מטרים יכלה לשאת מחלקה בת 36 לוחמים, או ג'יפ וכיתה של 12 לוחמים. הן כונו "סירות היגינס", על שם מתכנן אנדרו היגינס, ובסך הכל נבנו יותר מ־20,000 כאלו עד סוף המלחמה.
250px|ממוזער|טנק שרמן אמפיבי מדגם DD , עם יריעות ציפה, שהעניקו לטנק כושר צליחה במים.
בעיה עיקרית שניצבה בפני מתכנני אוברלורד הייתה הבאת ציוד ואספקה באופן יעיל לכוח הפולש, עד אשר ייכבש נמל בעל קיבולת מספקת. אחד הלקחים המרכזיים של הפשיטה בדייפ היה כי ערי נמל בצפון צרפת יהוו יעד מבוקש לנחיתת בעלות הברית ובשל כך יהיו ממוגנות היטב, מה שיגרום לאבדות רבות בכיבושן. מהנדסים של בעלות הברית הגו את הרעיון לפיו ייבנו שני נמלים מלאכותיים מחלקים מוכנים מראש, שחלקיהם ייגררו על פני תעלת למאנש אל חופי הפלישה. שם יוצבו וישמשו בסיס אליו יוכלו בעלות הברית לפרוק אספקה עד לתפיסת אחת מערי הנמל הגדולות. בנייתם של נמלים אלו, שקיבלו את שם הצופן מאלברי (עץ תות), הצריכה משאבים וכוח אדם רב – בנייתם בלעה 600,000 טונות של בטון והעסיקה 20,000 איש. נמל אחד הוצב בחוף אומהה והשני בסמוך לחוף גולד ליד העיירה ארומאנש.
כחלק מהלקחים מכישלון הפשיטה על דייפ, חיפשו הבריטים דרך להביא סיוע משוריין לרצועת החוף ומעבר לה, כדי להבקיע את ההגנות ולצלוח את שדות המוקשים של החומה האטלנטית. המשימה הוטלה על גנרל פרסי הוברט מהדיוויזיה המשוריינת ה־79, שיחד עם מתכננים בריטיים המציא מספר רב של כלים משוריינים ייעודיים, שנודעו בכינוי "שעשועי הוברט" בפי החיילים. אלה כללו בין היתר טנקים אמפיביים שכונו "DD" (ראשי תיבות של Duplex Drive – הנעה כפולה), טנקי מורג לפיצוץ מוקשים, טנקי להביור ועוד. ביום הפלישה עשו הבריטים שימוש מלא ומושכל בכלים אלה, שהוכיחו את יעילותם ומנעו אבדות כבדות. אולם האמריקנים הפגינו בהם עניין מועט – פרט לטנקים האמפיביים.
תרגילים לקראת הפלישה
כחלק מההכנות לפלישה הוחלט לקיים תרגיל באש חיה בשם "טייגר" אשר דימה את הפלישה לחוף יוטה. במהלך התרגיל, אשר התקיים בעיירה סלפטון שבמחוז דבון, קרו שתי תקריות חריגות: ב־27 באפריל, הודעה על דחיית התרגיל בשעה לא הגיעה לכל הכוחות וכוחות הנחיתה נפגעו מאש ארטילרית ולאחריה נפגעו מאש מקלעים. בתקרית זו שהוצנעה נהרגו 450 חיילים שנקברו בקברי אחים. למחרת, נתקלו 8 נחתות של בעלות הברית (מהן רק אחת חמושה בטורפדו) וקורבטה בריטית ב־9 סירות טורפדו מהירות (E-boats) גרמניות אשר פגעו ב־4 מהן בירי טורפדו כשמתוכן 2 טובעו, והוסיפו עוד 749 הרוגים. למרות האסונות, הופקו לקחים מהתרגיל שסייעו לכוחות הנוחתים ביום הפלישה, כגון נהלים לצמצום סיכוני הטביעה. תרגיל פביוס , אשר נערך ב־3 במאי 1944, דימה את מבצע "נפטון" (שהיה החלק הימי של מבצע "אוברלורד") קרוב ככל האפשר למציאות, מבלי לחצות את התעלה האנגלית
כוחות ופיקוד גרמנים
250px|ממוזער|גרד פון רונדשטט, מפקד פיקוד מערב (במרכז), ופילדמרשל רומל (משמאל), דצמבר 1943.
בתאוריה מנה פיקוד מערב תחת פילדמרשל גרד רונדשטט מיליון וחצי אנשים, אף שלא הייתה לו שום שליטה על הלופטוואפה והקריגסמרין. ב־6 ביוני היו תחת פיקוד מערב, שהיה אחראי על צרפת וארצות השפלה, 59 דיוויזיות גרמניות, שמונה מהן בהולנד ובבלגיה. למעלה ממחצית המספר הזה היו דיוויזיות נייחות להגנת חופים (כלומר, דלות באמצעי תעבורה ממוכנים) או דיוויזיות אימונים, ורק עשר היו משוריינות; שלוש מהן נמצאו בדרום צרפת, ואחת בקרבת אנטוורפן. איכותן של יחידות צבא היבשה, שמנו 850,000 איש, הייתה מאוד לא אחידה. האבדות העצומות שספג הצבא הגרמני במהלך הלחימה בחזית המזרחית, ואובדן נגדים וקצינים מנוסים רבים, גרמו לירידה ממשית באיכות כוח האדם ביחידות קו החזית, כולל יחידות העילית. איכות החיילים ששירתו בדיוויזיות הרגלים הייתה יותר נמוכה, מפני שטובי המגויסים נשלחו ליחידות הוואפן אס אס, לצנחנים ולדיוויזיות הניידות (פאנצר ופאנצרגרנדיר). נוסף על כך, הנמיך הוורמאכט במידה ניכרת את רף הכושר הגופני, כדי להציב יותר חיילים בקו. משך ההחלמה מפציעות ומחלות קוצר, וכך גם תקופת הטירונות. הפיקוד הגרמני החל לגייס לשורותיו נערים בני 16 ומעלה, וגברים בגילאים 45–60, כדי להשלים את אבדותיו. בצבא שמנה 4,270,000 איש בדצמבר 1943, היו יותר מ־1.5 מיליון חיילים מעל גיל 34.
הצורך הנואש למלא את השורות אילץ את הוורמאכט לגייס חיילים מאלזס, לורן, ולוקסמבורג, וכן כאלה שהוגדרו כפולקסדויטשה – "גרמנים אתנים" מהבלקן ועד פולין. כמו כן, הועברו לצרפת ב־1943/1944 גדודי "אוסט" (מזרח), להחליף את החיילים הגרמנים באיוש הגנות החופים. אלו היו מגויסי כפייה ומתנדבים מהשטחים הכבושים של ברית המועצות בידי גרמניה. ביוני 1944 השתייך אחד מכל שישה רובאים גרמנים לגדוד "אוסט".
הוורמאכט שינה את תפיסתו הטקטית ואת אופי אמצעי הלחימה שלו, ומצבא בעל אופי התקפי המצויד בעיקר בטנקים קלים ובינוניים, הוא הפך בשלבים המאוחרים של המלחמה, בכורח הנסיבות, לצבא שהותאם בעיקר ללחימה במיגננה, וחימושו כלל בעיקר טנקים ותותחי סער כבדים. להוציא את דיוויזיות הפאנצר והפאנצרגרנדיר, שהיוו רק כ־20 אחוז מהיחידות של הצבא הגרמני, הייתה לכוחות היבשה של הוורמאכט ניידות מעטה. הם חסרו אמצעי תובלה ותותחים מתנייעים, ומרבית הארטילריה שלהם עדיין הייתה נגררת (באמצעות סוסים). דבר זה היה נכון במיוחד לגבי היחידות הנייחות, שהוקצו להגנת החופים. החימוש והציוד של האחרונות, שכללו גם אחוז גבוה של חיילים עם בעיות רפואיות, לקה בחסר, וכלל מגוון כלי נשק מדגמים מיושנים, שנלקחו שלל מהמדינות שנכבשו על ידי גרמניה הנאצית בראשית המלחמה.
מבנה הפיקוד הגרמני
מבנה הפיקוד הגרמני ב־1944 היה סבוך ומבולבל. באופן פורמלי, הפיקוד העליון של הוורמאכט (OKW) היה הגוף הפיקודי העליון בגרמניה הנאצית. עם זאת, המעורבות הגבוהה של הדרג הפוליטי ובמיוחד של היטלר פגעו בעצמאותו. יתרה מכך, בדצמבר 1941 היטלר אף מינה את עצמו לראש הכוחות המזוינים של גרמניה בעקבות התבוסה הגרמנית בקרב מוסקבה ובכך היה הסמכות הפיקודית העליונה במדינה. כך נוצרה יריבות בין הפיקוד העליון של הוורמאכט למפקדה עליונה של כוחות היבשה (OKH). לכאורה, ה־OKH היה אמור להיות אחד המדורים העיקריים בוורמאכט (יחד עם OKL – הפיקוד העליון של הלופטוואפה וה־OKM – הפיקוד העליון של חיל הים), אך היריבות שטופחה על ידי הדרג הפוליטי הביאה לכך שזה לא היה כך למעשה.
עם התקדמות המלחמה הלכה והתגברה חלוקת התפקידים בין ה־OKW וה־OKH כאשר ה־OKW לקח על עצמו את הפיקוד על הכוחות המוצבים בחזית המערבית ואילו ה־OKH הופקד על החזית המזרחית. אולם יתרה מזו, תחת ה־OKW הופקדה ההגנה על פלישה למערב אירופה בידי OB West (אוברבפסלהאברווסט) – הפיקוד העליון במערב, בפיקודו של רונדשטט. אך למעשה לא הייתה לו שום שליטה על הלופטוואפה (וכן על יחידות הצנחנים והנ"מ שהיו כפופות ללופטוואפה) והקריגסמרין, שהיו כפופות למפקדותיהן שלהן. הדבר נכון היה גם בנוגע לעתודה המשוריינת במערב, קבוצת פאנצר מערב, שניתן להכניסה למערכה רק בפקודתו הישירה של היטלר. ביסודו של דבר, מינויו של רומל למפקד קבוצת ארמיות B יצר כפילות בינו לבין רונדשטט, שכן אף פעם לא היה ברור מי משניהם ינהל את המערכה.
ארווין רומל, מפקד נאצי מוערך, אחד המפקדים שפקדו עליהם להיערך לפלישה המתקרבת, הכין את החוף לפלישה בעוד הנאצים האמינו שהפלישה לא תהיה בנורמנדי הוא כן. כמה ימים לפני שהפלישה התחילה רומל נסע לבקר את אשתו ובכך פיספס את הפלישה.
הערכות הצבא הגרמני בנורמנדי
300px|ממוזער|חיילים גרמניים מציבים מכשולים על החוף.
בסך הכל החזיקו ביום הפלישה שש דיוויזיות גרמניות בכ־300 קילומטרים של חוף בנורמנדי. חצי האי קוטנטן הוחזק על ידי שלוש דיוויזיות: הדיוויזיה הסטטית ה־709 (מול חוף יוטה), דיוויזיית הרגלים 243, ודיוויזיית לופטלאנדה 91. לאורך חוף קלוודוס, בגזרה שבין נהר ויר במערב לנהר אורן במזרח, הגנה דיוויזיית הרגלים ה־716 על האזורים בהם נועדו לנחות הכוחות הבריטיים והקנדיים, בעוד הדיוויזיה ה־352 הגנה על הגזרה המערבית, מול קטע החוף בו נועדו לנחות הכוחות האמריקאים (חוף אומהה). דיוויזיית הפאנצר ה־21 חנתה סביב קן, ונועדה לשמש כעתודה הניידת של הארמייה הגרמנית השביעית. הדיוויזיות ה־709 וה־716 היו יחידות נייחות ששימשו למשימות הגנה בצרפת הכבושה, בעיקר הגנת חופים והגנת נ"מ. ככאלו, הן חסרו ניידות ולא היו מאומנות בלוחמה ניידת. איכות כוח האדם בדיוויזיות אלו הייתה ירודה לעומת יחידות אחרות של הצבא, והן הורכבו בעיקר מחיילים חסרי ניסיון קרבי, חיילים מבוגרים, ומגויסי כפייה מהשטחים הכבושים. רמת האימון שלהם הייתה נמוכה ביותר. דיוויזיית הרגלים 352 ודיוויזיית הפאנצר ה־21 נבנו סביב גרעין של קצינים ומש"קים מנוסים, אך מרבית החיילים שלהם היו טירונים חסרי ניסיון קרבי. דיוויזיית הפאנצר ה־21 הוקמה ב־1940, ולחמה כחלק מקורפוס אפריקה בקרבות בצפון אפריקה, עד אשר הושמדה למעשה במאי 1943 בתוניסיה. היא הוקמה מחדש בנורמנדי ביוני 1943. הדיוויזיה ה־352 הוקמה בנובמבר 1943 והוצבה בחוף נורמנדי במרץ 1944, שלושה חודשים לפני הפלישה.
הפולמוס בנוגע לטקטיקת ההגנה הגרמנית הרצויה
רומל האמין שהביצורים הקבועים יוכלו רק לעכב את ההסתערות של חיילי בעלות הברית, לא להדוף אותה. הוא חשב שלכך תידרש התקפת נגד מהירה ביום הפלישה עצמו, על ידי דיוויזיות ניידות של רגלים ופאנצר שיהדפו את ההסתערות על קו המים. לתפיסתו, עשרים וארבע השעות הראשונות של הפלישה תהיינה המכריעות, כי אם יינתן לאויב להקים ראש גשר איתן, יהיה כמעט בלתי אפשרי לסלקו מהיבשה. על סמך ניסיונו במערכה בצפון אפריקה, רומל סבר כי עתה, לאחר שבעלות הברית השיגו עליונות אווירית מוחלטת בצפון־מערב אירופה, יש להציב את דיוויזיות הפאנצר קרוב ככל האפשר לחופים, בעמדות מחופרות, מאחר שאם תורחקנה מהחזית לצורך מתקפת־נגד הן לעולם לא תצלחנה להגיע לקרב בזמן כדי להכריעו, מפני שליטת בעלות הברית באוויר.
מפקד חזית המערב, פילדמרשל רונדשטט, יחד עם גנרל ליאו גייר פון שוופנבורג, מפקד קבוצת פאנצר מערב, חלקו עליו בסוגיה זאת. הם טענו, שיש להציב את יחידות הפאנצר הרחק מן החופים, להתיר לבעלות הברית לנוע פנימה לתוך היבשת, ואז לבצע מתקפות נגד הרחק מטווח התותחים הימיים הכבדים של ספינות בעלות הברית. לדעתם, ולדעת גנרל היינץ גודריאן, מומחה ללוחמת שריון, הניסיון בסלרנו ובסיציליה, שבו ניסו כוחות שריון גרמניים לתקוף את ראשי החוף של בעלות הברית ונכתשו באש התותחים הימיים, הוכיח כי אי אפשר לקרב את השריון לחופים. בנוסף, לראייתם, התחפרות הטנקים בקרבת החוף מנוגדת היגיון, שכן העוצמה של עוצבות הפאנצר גלומה בניידות ובכוח האש שלהן.
בפגישה שהתקיימה במרץ 1944, בין מפקדים בכירים במערב עם היטלר, ביקש רומל שליטה על כל דיוויזיות השריון במערב, שעד אותה עת היו תחת פיקודה של קבוצת פאנצר מערב. בסופו של דבר, היטלר בחר בפשרה רפה, והעביר לפיקודו של רומל שלוש דיוויזיות פאנצר – דיוויזיית הפאנצר ה־2, דיוויזיית הפאנצר ה־21 ודיוויזיית הפאנצר ה־116, בעוד שארבע הדיוויזיות האחרות (האס אס ה־1, האס אס ה־12, פאנצרגרנדיר ה־17 ופאנצר להר) בגזרה של פיקוד מערב נשמרו בפנים הארץ ככוח עתודה נייד; הן הוכפפו אישית להיטלר, שפקד שהן לא יופעלו בלי הוראה ממנו עצמו. הפתרון הבעייתי שבחר היטלר, לפצל את הפיקוד על יחידות השריון, משמעותו היה שבשעת חירום יקבלו מפקדי דיוויזיות הפאנצר פקודות משלוש סמכויות: מרומל, מרונדשטט ומהיטלר.
תוכניות הטעיה
250px|ממוזער|תגי דיוויזיה מזויפים של בעלות הברית.
במקביל להכנות לפלישה, בעלות הברית ניהלו תוכנית הטעיה והונאה משוכללת לה ניתן כינוי הצופן "שומר ראש" (Bodyguard) שכללה 7 תוכניות הונאה ראשיות ועוד כמה עשרות משניות וקטנות. המבצע המרכזי והמצליח ביותר בתוכה היה מבצע פורטיטיוד (Fortitude – חוסן), שנחלק ל"פורטיטיוד צפון" ו"פורטיטיוד דרום". מטרותיו היו להטעות את הפיקוד העליון הגרמני באשר למיקומה של הפלישה הממשמשת ובאה, ולגרום להם להאמין שההתקפה האמיתית היא הטעיה. כל אחת משתי המטרות הללו הצריכה שכנוע של הגרמנים, שכוח הפלישה של בעלות הברית חזק פי שניים בערך ממה שהיה באמת.
מבצע "פורטיטיוד צפון" הציג כיעד לפלישה את נורווגיה, אתר בסיסי הצוללות של גרמניה, שהיה חיוני לגרמנים. כדי לאלץ את הגרמנים להתמקד בנורווגיה, יצרו בעלות הברית בראשית 1944 ארמייה מזויפת, הארמייה הבריטית הרביעית, שהוצבה בסקוטלנד. בחודשים שקדמו לפלישה הוחלפו שדרים אלחוטיים בדרגת הצפנה נמוכה, ויצרו את הרושם של ארמייה אמיתית. מרגלים של האבווהר (המודיעין הנאצי) בממלכה המאוחדת, ש"הוסבו" על ידי המודיעין הבריטי (MI5), שידרו למפקדת האבווהר בגרמניה מסרים שתיארו תנועת רכבות כבדה בסקוטלנד, והופעת תגי דיוויזיות חדשים באדינבורו. בנוסף לכך, החלו מפציצים עשויים עץ להופיע בשדות התעופה בסקוטלנד. התוצאה של פורטיטיוד צפון הייתה מרשימה: בשלהי אביב 1944 עוד נמצאו בנורווגיה 13 דיוויזיות גרמניות.דיוויזיות אלו נשארו בנורווגיה עד כניעתה של גרמניה הנאצית
מבצע "פורטיטיוד דרום" כלל את הקמתה של קבוצת הארמיות הראשונה של ארצות הברית (שנודעה בראשי תיבות FUSAG), בפיקודו של גנרל ג'ורג' פטון, שהוצבה בדובר בדרום מזרח אנגליה, מול פה־דה־קאלה. תוכנית זו נועדה לבסס את אמונתם של הגרמנים בפלישה בפה־דה־קלה. הבחירה של אייזנהאואר בפטון לפקד על FUSAG, נבעה בין היתר מפני שהגרמנים ראו בו את המצביא הטוב ביותר של בעלות הברית המערביות, והמוניטין שלו חיזק את הנחת הגרמנים כי הוא ינהיג את המתקפה. FUSAG הכילה ארמיות, קורפוסים ודיוויזיות, אמיתיים ובדויים כאחד. היא כללה טנקי דמה שנעשו מעיסת נייר וגומי, מפקדות מדומות, נחתות דמה, ומטבחי שדה שפלטו עשן. בנוסף, מספר ההפצצות והסיור על קאלה היה כפול ממספרן בשמי נורמנדי.
הצלחת מבצע פורטיטיוד נמדדה בהערכתם של הגרמנים את עוצמת בעלות הברית וחיזוי אתר הפלישה. במאי 1944 העריך האבוור כי שבעים ותשע דיוויזיות חונות בבריטניה, אף שלמעשה המספר האמיתי היה ארבעים ושבע. הגרמנים האמינו כי לבעלות הברית יש די נחתות כדי להביא עשרים דיוויזיות אל החוף בגל הראשון, כאשר בפועל היו להן די לשש דיוויזיות. ב־2 ביוני דיווח בלצ'לי פארק על סמך פענוחי ה"אולטרה", כי הגרמנים מצפים לנחיתה ראשונית בנורמנדי או בברטאן, ולאחריה למאמץ העיקרי בפה־דה־קאלה. בסופו של דבר, נדרש לגרמנים כמעט שבוע אחרי הנחיתות בנורמנדי כדי להבין שאין זו פעולת הסחה אלא הפלישה האמיתית עצמה, וב־26 ביוני עדיין נשארה הארמייה הגרמנית ה־15, שהגנה על חופי בלגיה וצפון צרפת מצפון לנהר הסן, בעמדותיה, בהמתנה לפלישה נוספת של בעלות הברית באזור פה דה קאלה.
פעולות המחתרת הצרפתית
250px|ממוזער|ועידת קזבלנקה, 1943. מימין: צ'רצ'יל, שארל דה גול, רוזוולט ואנרי ז'ירו
המחתרת הצרפתית, ה"רזיסטאנס", שצמחה מקבוצות מבודדות לאחר כניעת ממשלת צרפת וצבאה ב־1940, הייתה מורכבת ומפוצלת. ארגונה של המחתרת היה מחולק אזורית ופוליטית (לדוגמה, קומוניסטים וגוליסטים), והתקשורת בין תאי ההתנגדות השונים הייתה כמעט אפסית. ראש הארגון המוכר של תנועת ההתנגדות הצרפתית היה אמנם שארל דה גול, אך הוא שהה רחוק מצרפת, ולא היה מסוגל לקיים שליטה הדוקה בה. הקשר בין דה גול למחתרת התקיים באמצעות "מנהלת המבצעים המיוחדים" (SOE) הבריטית, שהצניחה סוכנים לצרפת החל מאביב 1941, ובאמצעות "המשרד לשירותים אסטרטגיים" (OSS) של ארצות הברית החל מ־1943. בפברואר 1944 הושגה אחדות מסוימת בין קבוצות המחתרות השונות כאשר הוקמה "המועצה הלאומית של הרזיסטאנס", וז'ורז' בידו נבחר למנהיגה.
בשלבי התכנון של מבצע אוברלורד, לא נתפס הרזיסטאנס כגורם משמעותי שיכול להעלות תרומה לפלישה, בין היתר בגלל חוסר הוודאות לגבי כוחו, והקושי לשלוט בכל פלגיו. כאשר עלתה השאלה בנוגע לתפקיד שיוטל על המחתרת לקראת ובעת הפלישה ושחרור צרפת, שקלו הבריטים אפשרות של התקוממות לאומית שתרים תרומה אסטרטגית למבצע אוברלורד. אך אפשרות זאת לא נתפסה כמציאותית; לפי הערכת "מנהלת המבצעים המיוחדים", מנו כוחות הרזיסטאנס 350,000 חברים באביב 1944, אך רק ל־100,000 מתוכם היו כלי נשק שמישים, ומעט מאוד תחמושת. המפקדה העליונה של בעלות הברית הכירה בכך שהתרומה המשמעותית ביותר של הרזיסטאנס תהיה במודיעין ובפעולות חבלה בקווי תחבורה ותקשורת גרמניים, שיסייעו לבידודה של נורמנדי ויקשו על הגרמנים לתגבר את כוחותיהם שם.
לשם כך הגו בעלות הברית ארבע תוכניות; כחלק מ"התוכנית הירוקה" (Plan Vert), חוליות רזיסטאנס יניחו מטענים לפיצוץ מסילות רכבת עיקריות, החל ביום הפלישה. במאי דיווחה מנהלת המבצעים המיוחדים למפקדה העליונה על 571 מטרות במערכת הרכבות שמוכנות לפיצוץ. "תוכנית צב" (Plan Tortue) כוונה לחסימת כבישים בפני תנועה של תגבורות גרמניות לכיוון נורמנדי. "התוכנית הכחולה" (Plan Bleu) התמקדה בניתוק קווי תקשורת יבשתיים, ואילצה את הגרמנים להשתמש בתקשורת אלחוטית, שאת שדריה פענחו בעלות הברית באמצעות האולטרה. "התוכנית הסגולה" (Plan Violet) התמקדה בניתוק כבלים תת־קרקעיים שהיו בשימוש הגרמנים.
מלבד פעולות חבלה, הרזיסטאנס היה המקור הטוב ביותר באיסוף מודיעין על החומה האטלנטית, משום שעובדי כפייה צרפתים רבים עמלו על הקמתה. הם העתיקו תוכניות ומפות, זיהו שדות מוקשים ותנועת יחידות גרמניות, והעבירו את כל המידע המודיעיני לבעלות הברית.
מאחר שלא ניתן היה להעביר לרזיסטאנס את מועד הפלישה ואזור הפלישה המדויקים מחשש שאנשיה ילכדו בידי הגרמנים, הועברו הפקודות לביצוע תוכניות החבלה במסרים מוצפנים שישודרו בבי־בי־סי. הרזיסטאנס קיבלה את הפקודה להתכונן לפלישה ב־1 ביוני, כששידר הבי־בי־סי את השורה הראשונה מ"שיר הסתיו" של המשורר פול ורלן. לבסוף, בערב 5 ביוני, קיבלו אנשיה פקודות מוצפנות להתחלת הפעולה בכל רחבי צרפת.
קביעת עיתוי הפלישה
קביעת המועד המדויק לפלישה היוותה אתגר בפני המתכננים של בעלות הברית, שנדרשו לקבוע מועד מוקדם ככל האפשר. המחסור בנחתות וספינות נושאות גייסות, יחד עם איום הצוללות הגרמניות שהוסר רק באמצע 1943, וכיוון שנחתות אינן מסוגלות לחצות את תעלת למאנש מספטמבר עד מרץ מחמת מזג האוויר הגרוע, כל הגורמים הללו הגבילו את המתכננים. ועדת ראשי המטות של ארצות הברית הציעה כיעד את 1 באפריל 1944, אך תאריך זה לא התאים בגלל מזג האוויר ההפכפך בתעלה, שאי אפשר היה לחזותו, והן משום שהפשרת השלגים ברוסיה לא תאפשר לצבא האדום לבצע מתקפה מתואמת. COSSAC בראשותו של מורגן בחרה ביעד את 1 במאי, אולם אייזנהאואר ומונטגומרי דחו את היעד ל־1 ביוני, כדי לאפשר צבירת נחתות והפצצות נוספות.
הדרישות העיקריות שנלקחו בחשבון לקביעת עיתוי המדויק של הפלישה נגעו לאור ירח, ולזרמי גאות ושפל. הן חיל הים והן חיל האוויר דרשו מהמטאורולוגים מזג אוויר ללא עננות כבדה ורוחות חזקות מדי, שיגבילו את הסיוע האווירי והימי החשובים כל כך לפלישה. צליחה התעלה תתבצע בלילה, כדי לשמור את גורם ההפתעה עד לרגע האחרון ולנחות מיד אחרי האור הראשון. הגרמנים צפו שההתקפה תיערך בשיא הגאות, מה שיבטיח לגלי ההסתערות את רצועת החוף הצרה ביותר לחצייה, אך בעלות הברית העדיפו לנחות עם המעבר בין שפל לגאות, כדי שהנחתות יעלו היישר אל החוף ואחר כך יצופו בחופשיות על מי הגאות, וכדי שהמכשולים הימיים יהיו גלויים לעין. אייזנהאואר קבע את מועד הפלישה ל־5 ביוני, אולם ב־4 ביוני דיווח לו קצין המטאורולוגיה הראשי שלו שצפויה סערה קשה בתעלה. בבוקר 5 ביוני דווח שמתקרבת חזית סינופטית נוחה, ואייזנהאואר נתן את ההוראה לפקודה הסופית לביצוע הפלישה ב־6 ביוני.
מטאורולוגים גרמנים, שחסרו את המידע שהיה זמין לבעלות הברית מפני שליטתן באוקיינוס האטלנטי, סברו שהתנאים לא יהיו מתאימים לפלישה לפני 10 ביוני. על יסוד תחזיות אלו, ועל יסוד המידע המועט שהיה בידי הגרמנים – שכן מטוסי הסיור של הלופטוואפה לא יכלו לערוך טיסות סיור מעל לנמלי החוף הדרומי של אנגליה, והצי הגרמני הפסיק את סיוריו בתעלה ב־5 ביוני מחמת הגלים העזים – נעדרו רבים מהקצינים הבכירים של הארמייה השביעית מעמדותיהם ביום הפלישה, משום שקיימו תרגילי מלחמה בעיר רן. גם רומל נסע לגרמניה לפני הפלישה, לרגל יום הולדתה של אשתו, וכדי לדרוש מהיטלר שיעביר לסמכותו דיוויזיות פאנצר נוספות. עקב כך, הוא הגיע למפקדתו רק בשעות הלילה ב־6 ביוני.
המערכה האווירית
גם בריטניה וגם ארצות הברית השקיעו בתקופת המלחמה מאמץ אדיר בבניית צי האוויר שלהן, ומשאבים רבים הופנו לייצור כלי טיס. נוסף על כך, לחילות האוויר שלהן ניתנה עדיפות בכוח אדם על חשבון כוחות הקרקע. הלופטוואפה מאידך, נאלץ לפצל את כוחו בין שתי חזיתות – מול הצבא הסובייטי בחזית המזרחית, ומול בעלות הברית המערביות בדרום אירופה ובהגנה על שמי גרמניה מפני ההפצצות האסטרטגיות של חיילות האוויר של בעלות הברית, שנועדו לפגוע בתפוקת התעשייה הגרמנית ולשבור את מורל האוכלוסייה האזרחית. הפצצות שהלכו וגברו בשלבים המאוחרים של המלחמה. התוצאה הייתה התשת כוחו של הלופטוואפה, שספג אבדות כבדות, והשגת עליונות אווירית בשמי צרפת לחילות האוויר של בעלות הברית מסוף שנת 1943 ואילך. אמנם, בראשית 1944, תחת השגחתו של אלברט שפר, שר החימוש, עלה בהדרגה ייצור מטוסי הקרב הגרמניים, ובשלושת החודשים שקדמו ליום הפלישה יוצרו בין 7,000 ל־8,000 מטוסי קרב, אך היעדר טייסים מנוסים, כתוצאה מהאבדות הכבדות וממחסור בדלק לאימונים, גרע מכך. בעת הפלישה, היו ללופטוואפה במערב בסך הכל 1,515 מטוסי קרב, מתוכם רק 590 שיכלו לפעול באזור הפלישה.
300px|ממוזער|מפציץ B-26 מראודר אמריקני מחיל האוויר השמיני, מפציץ מטרות, 1944.
בין פיקוד המפציצים של בריטניה וארצות הברית לבין המפקדה העליונה ואייזנהאואר נחלקו הדעות בעניין תפקיד המפציצים לסיוע לפלישה בחודשים שקדמו לה. גנרל קארל ספאץ, מפקד חיל האוויר השמיני של ארצות הברית ומרשל אוויר ראשי ארתור האריס, ראש פיקוד המפציצים של חיל האוויר המלכותי, היו שותפים להשקפה שהמפציצים לעצמם יכולים להביא את הניצחון במלחמה, ושמבצע אוברלורד איננו נחוץ. שניהם גרסו, כי ככל שהמפציצים יפעלו עמוק יותר מאחורי קווי החזית, כלומר בתחומי גרמניה עצמה, בתקיפת מטרות אסטרטגיות דוגמת מפעלי זיקוק ומפעלי ייצור מטוסים, כן תגדל האפקטיביות שלהם. מנגד, אייזנהאואר ואנשי המפקדה העליונה היו משוכנעים שעל המפציצים לפעול קרוב ככל האפשר לחזית, בצרפת, בתקיפת מטרות טקטיות שיסייעו להצלחת הפלישה. מאחר שגופי המפציצים היו נפרדים מהמפקדה העליונה, הובאה המחלוקת בפני נשיא ארצות הברית רוזוולט, שפסק בעד המפקדה העליונה, וכחודשיים לפני יום הע' חלה תפנית במאמץ ההפצצות של בעלות הברית, מפגיעה בערי גרמניה לסיוע לנחיתות בנורמנדי, ובמיוחד לניסיונות לנתק את הדרכים ואת מסילות הברזל שיוכלו לשרת את הגרמנים להזרמת תגבורות.
בין 1 באפריל ל־5 ביוני 1944, פיקוד המפציצים של בריטניה וארצות הברית שיגרו 200,000 גיחות הפצצה באמצעות 11,000 כלי טיס, והטילו 195,000 טונות של פצצות על מסילות הברזל, צומתי תחבורה ותקשורת בצרפת, וכן על שדות תעופה גרמניים, מתקני רדאר, בסיסי צבא, וסוללות תותחים ימיים. מערכה זו קיבלה את שם הצופן "תוכנית התובלה", והביאה להרס גשרים על הנהרות סן ולואר, ותוך כך בודדה את אזור הפלישה מפני הזרמת תגבורות גרמניות משאר חלקי צרפת ומגרמניה, ותרמה בכך להצלחת המבצע. בעלות הברית איבדו כ־2,000 מטוסים ו־12,000 אנשי צוות אוויר, ואלפי אזרחים צרפתים נהרגו ונפצעו במערכה האווירית המקדימה. העוצמה האווירית המכרעת של בעלות הברית באה לידי ביטוי גם ביום הפלישה, בו הזניקו בעלות הברית לאוויר 3,467 מפציצים כבדים, 1,645 מפציצים בינוניים ו־5,409 מטוסי יירוט, ושיגרו 13,688 גיחות אוויריות. הלופטוואפה לעומת זאת, כלל לא הצליח להפריע לפלישה, ושיגר 309 גיחות בלבד. לרוע מזלם של הגרמנים, יומיים לפני הפלישה פוזרו מטוסי הלופטוואפה ברחבי צרפת לקבוצות קטנות (3-2 מטוסים), מחשש לתקיפות נוספות על שדות התעופה שלהם. כתוצאה מכך, לא יכלו הגרמנים לרכז כוח אווירי משמעותי כנגד נחיתות בעלות הברית. ביום הפלישה הופלו 113 מטוסים של בעלות הברית. אך כולם נפגעו מאש נ"מ, ואף לא אחד על ידי מטוסי הלופטוואפה.
הפלישה
800px|ממוזער|מרכז|תוכנית המבצע של "אוברלורד"
המבצע המוטס
בלילה שבין 5 ל־6 ביוני 1944 הוצנחו 23,400 צנחנים אמריקניים, בריטים וקנדים, ממאות מטוסי C-47 דקוטה ומאות דאונים נושאי ציוד וגייסות במרחק קצר מחופי הנחיתה המיועדים בנורמנדי, במטרה לתפוס נקודות מפתח ביציאות מהחופים, להגן על ראשי הגשר של בעלות הברית מפני התקפות נגד גרמניות, לשבש את קווי התקשורת והאספקה הגרמניים, להשמיד סוללות תותחים ולזרוע בלבול והרס.
כדי להגביר את הבלבול אצל הגרמנים תכננו בעלות הברית את מבצע טיטאניק, שבוצע בעת הצניחות באמצעות ארבעים מטוסי הנדלי פייג' הליפקס, לוקהיד הדסון ושורט סטירלינג של חיל האוויר המלכותי. מטוסים אלו הצניחו 500 צנחני דמה – בובות גומי המתפוצצות ויוצרות אשליית ירי כאשר הן פוגעות בקרקע – וצוותים של אנשי אס־איי־אס הרחק מאזור הפלישה, כדי להטעות את הגרמנים לגבי מקום התקיפה. הם הוצנחו דרומית לקרנטאן שבבסיס חצי האי קוטנטן, ממזרח לנהר דיב, ודרומית מזרחית לקן.
באותו לילה המריאו אלפי מטוסי קרב של בעלות הברית מ־100 שדות תעופה באנגליה. המאמץ האווירי היה מבצע משותף שכלל טייסות ממספר רב של מדינות. המפציצים תקפו ביצורי חוף וסוללות גרמניות, בעוד מטוסי הקרב סיפקו כיסוי אווירי מעל נורמנדי, ותקפו שדות תעופה גרמניים ושיירות של כוחות קרקע. בדיעבד התברר שחלק מההפצצות על העמדות הגרמניות, שהגנו על חופי הנחיתה המיועדים, לא היו מדויקות, רוב הבונקרים הגרמניים שהגנו על החופים לא נפגעו, וגרמו לאחר מכן לאבדות קשות בקרב כוחות בעלות הברית, שביצעו את הגל הראשון של הנחיתות.
הכוחות המוטסים הבריטים והקנדים
משימתה העיקרית של הדיוויזיה המוטסת הבריטית השישית (שכללה בתוכה את הגדוד הקנדי המוטס ה־1) הייתה לאבטח את האגף של חוף סורד, שנמצא בקצה השמאלי של חזית הפלישה. לפי התוכנית, הוטל על אנשיה להשתלט על השטח שבין נהר אורן ונהר דיב, ולהגן עליו. הבריגדה המוצנחת השלישית תהרוס את חמשת הגשרים על נהר דיב, כדי למנוע מתקפות נגד משוריינות גרמניות מכיוון מזרח. הבריגדה המוצנחת החמישית תשתלט על שני הגשרים על הנהר אורן ועל תעלת קן כשהם שלמים, שכן לשני הגשרים האלה ששכנו על כביש החוף נודעה חשיבות אסטרטגית חיונית, כי כל התקפת נגד גרמנית ממזרח הייתה חייבת לחצות אותם, וכך גם כל התקדמות של כוחות הברית מערבה. יעד נוסף היה השמדת סוללת התותחים הגרמנית במרוויל, בגדת שפך האורן, שכללה ארבעה תותחים המוגנים על ידי בתי תותח מבטון עבה המחוזק בפלדה, כשמסביבם גדרות תיל, מוקשים ומערכת חפירות המוחזקות על ידי חיל מצב. הסכנה הנשקפת מסוללה זו הייתה גדולה, שכן להערכת המודיעין של בעלות הברית, תותחים בעלי קליבר גדול יכלו לכסות באש את חוף "סורד", ועל כן הם הפכו למטרה ראשית, והוחלט לתקוף אותם מהאוויר ומן הקרקע. לאחר הפצצה אווירית על ידי מאה מפציצים, תחל תקיפה קרקעית על ידי הגדוד המוצנח התשיעי הבריטי, בפיקודו של לוטננט קולונל טרנס אוטווי שכלל 750 חיילים, שיונחת מדאונים בתוך הסוללה.
300px|ממוזער|גששים של בעלות הברית, שהוצנחו בנורמנדי לפני הכוח המוטס, במטרה לסמן את יעדי הצניחה.
בשעה 00:16 החלה הפעילות המבצעית הראשונה במבצע אוברלורד, עם נחיתתם של דאוני הורסה ובהם כ־90 לוחמי רגלים מוטסי הדאונים בריטים מפלוגה D מהגדוד השני ברגימנט האוקספורדשייר ובאקינגהמשייר ("אוקס אנד באקס"), בפיקוד מייג'ור ג'ון הווארד, מרחק קצר מהגשר על תעלת קן, לו ניתן שם הקוד "גשר פגסוס", ומהגשר על נהר אורן. הצנחנים הבריטים הפתיעו את המגינים הגרמנים ותוך זמן קצר השתלטו על שני הגשרים החיוניים האלה עם אבדות קלות, לפני שהגרמנים הספיקו לפוצץ אותם במטענים שהונחו עליהם. חמשת הגשרים על נהר דיב גם הם הושמדו כולם בהצלחה בידי הבריגדה המוטסת ה־3, במחיר נפגעים נמוך. חייליו של הגדוד התשיעי המוטס שתוכנן לנחות במרוויל, פוזרו לכל עבר מחמת אש הנ"מ הגרמנית. פחות מ־160 חיילים מבין ה־750 הצליחו להגיע למקום המפגש. מפקד הגדוד, קולונל אוטווי, נאלץ להמשיך במשימתו, ולשלוח את האות להצלחתה לפני השעה 06:00, אז תפתח ספינת הקרב הבריטית ארתוז'ה באש על הסוללה. הכוח, המצויד בנשק קל בלבד בגלל אובדן חלק גדול מן הציוד בצניחה, המשיך במשימה כמתוכנן כשהוא מנטרל את התותחים במחיר של 75 נפגעים. בסופו של דבר, התברר כי אלו לא היו תותחים ימיים בקוטר 150 מ"מ, אלא רק תותחי שדה בקוטר 75 מ"מ, שלא היוו איום לארמדה של בעלות הברית.
זמן קצר לאחר ההשתלטות על הגשרים על האורן ועל תעלת קן תוגבר הכוח על ידי הבריגדה החמישית (גדודים 7, 12 ו־13), שהרחיבה באופן משמעותי את ראש הגשר והחלה להתחפר בציפייה למתקפות נגד. בשעה 03:00 נחת גל דאונים נוסף שכלל את מפקד הדיוויזיה המוטסת, מייג'ור גנרל ריצ'רד גייל ומטה הדיוויזיה שלו, וציוד כבד כמו ג'יפים ותותחי נ"ט שסייעו לבצר את העמדות שנכבשו. עם עלות השחר השלימה הדיוויזיה המוטסת הבריטית השישית את כל יעדיה, במחיר נפגעים נמוך מהמצופה. בהמשך יום הע' היא תוגברה בידי בריגדה נוספת שהוצנחה בדאונים. במהלך הימים הבאים הוטל על אנשיה להחזיק בשטח ולבלום את התקפות הנגד הגרמניות הצפויות.
בשעות הבוקר המוקדמות, ביצעה פלוגה גרמנית מהדיוויזיה ה־716 התקפת נגד כדי להשתלט מחדש על הגשרים על האורן ועל תעלת קן, אך נבלמה לאחר שהטנק המוביל שלה נפגע.
הכוחות המוטסים האמריקניים
הדיוויזיה המוטסת ה־101 והדיוויזיה המוטסת ה־82 תוכננו לנחות מערבה מחוף "יוטה", בחצי האי קוטנטן. לפי התוכנית הייתה הדיוויזיה המוטסת ה־82 אמורה לצנוח משני צדי הנהר מרדרה, ולהשתלט ועל העיירה סנט־מר־אגליז, צומת דרכים חשוב, ועל הגשרים מעל הנהר כך שהכוחות שיגיעו דרך הים יוכלו לחצות במהירות חצי האי ולנתק אותו, לפני שיתקדמו צפונה לעבר שרבור. הדיוויזיה ה־101 תוצנח קרוב יותר לחוף "יוטה", ותשתלט על ארבע הדרכים המובילות מחוף יוטה, בין סן־מרטין־דה־ורוויל לפופוויל, ותבסס שני ראשי גשר על נהר דוב, צפונית מזרחית מקרנטן. כל אחת משתי דיוויזיות הצנחנים האמריקניות פעלה בהרכב של שלוש חטיבות (רגימנט) צנחנים וחטיבה אחת של נחתי דאונים. נדרשו למעלה מ־800 מטוסי תובלה להובלת שתי הדיוויזיות, כל מטוס נשא בתוכו דבוקה בת 18–20 לוחמים. הכוחות הגרמניים בשטחי הצניחה בקוטנטן שלחמו בצנחנים הורכבו בעיקר מדיוויזיית לופטלאנדה 91, ומרגימנט הצנחנים ה־6, שנחשב ליחידת עילית.
נתיבי הטיסה של הדקוטות נושאות הצנחנים (בניגוד לדאונים) היו ארוכים יותר מאחר שהם ביצעו עקיפה חדה לדרום מזרח, עברו מעל איי התעלה ג'רזי וגרנסי, ופנו לכיוון שטחי הצניחה בחצי האי קוטנטן. זאת כדי להימנע מלטוס מעל ספינות הצי אשר היו בדרכן ליבשת, כלקח מטעויות הפלישה לסיציליה, שם אש נ"מ של אוניות הברית הפילה עשרות מטוסי תובלה בשגגה. מטוסי ה־C-47 טסו במבנה בצורת V תוך שמירה על דממת אלחוט. רק לטייס המוביל בכל גוש של 45 מטוסים היה מכשיר יוריקה עם תצוגת אורות, להדרכת הטייסים שבעקבותיו. לביצוע צניחת לילה, הטייסים היו תלויים באמצעים ויזואליים כמו משואות איתות לאיתור שטחי ההצנחה. כחצי שעה לפני הצניחה העיקרית הוצנחו גששים (Pathfinders) שתפקידם היה לסמן באמצעות משואות איתות את שטחי הצניחה לטייסים.
התעבות העננים מעל קוטנטן, ואש נ"מ גרמנית, גרמו לכך שבמקומות רבים לא הוצנחו הגששים במדויק. מטוסי התובלה נושאי הצנחנים, שהגיעו כעבור זמן קצר, לא הצליחו לטוס במבנה סדור, והתוצאה הייתה שטייסים רבים פיזרו את הצנחנים במרחק קילומטרים מיעדיהם. מפקדים קיבצו קבוצות קטנות של חיילים, וניסו להגיע למטרותיהם. ציוד רב אבד בנחיתה. ביצוע המשימות התנהל באיטיות, וליחידות נדרשו לעיתים שעות, עד עלות השחר ואף יותר כדי לחבור לכוח לוחם ולהגיע ליעדיהן. מתוך 6,600 לוחמי ה־101 שהוצנחו, רק 2,500 לחמו בסוף היום ביחידות מאורגנות כלשהן. צנחנים רבים, בעיקר מהדיוויזיה ה־82, טבעו לאחר שהוצנחו בשדות שהציפו הגרמנים מבעוד מועד.
הדיוויזיה המוטסת ה־101 החלה לנחות בנורמנדי בסביבות השעה 01:00. רגימנט 502 שנחת בצפון הגזרה המיועדת, הצליח לתפוס את יציאה מספר 3 מיוטה, והשתלט על סן־מרטין־דה־ורוויל. אנשיו של רגימנט 506, שהוצנחו בדרום הגזרה, הצליחו להשיג את מרבית יעדיהם אף על פי שפוזרו לכל עבר. כוח מעורב של כ־75 צנחנים הצליח להשתלט בקלות יחסית על הכפר סן־מרי־דו־מון, ונטרל סוללת תותחים בקוטר 105 מ"מ. מפקד הדיוויזיה, גנרל מקסוול טיילור, אסף תחתיו קבוצת חיילים והצליח להשתלט על היציאה הדרומית ביותר בפופוויל, לאחר מספר שעות של קרב עם חיל מצב גרמני. גם שני הגשרים הקטנים ליד לה־פורט נתפסו. עם זאת, הרגימנט לא הצליח להשתלט על יציאה מספר 2. רגימנט 501 הצליח לכבוש את סכר 'לה ברקט' על נהר דוב, אך כשל בהשמדת שני הגשרים על הנהר, עקב התנגדות גרמנית.
הדיוויזיה המוטסת ה־82 החלה לנחות בנורמנדי קצת לפני השעה שתיים בלילה. חטיבה 505, שיעדה העיקרי היה להשתלט על העיירה סנט־מר־אגליז, הוצנחה ממזרח למרדרה בצורה המדויקת ביותר, וחלק גדול מחייליה הצליחו להתארגן בצורה מהירה יחסית. גדוד אחד הצליח בשעה 04:30 לערך לאבטח את סנט־מר־אגליז, אך השליטה עליה נותרה בסכנה, שכן הגרמנים ביצעו שם מתקפות נגד בשעות הבאות. שתי החטיבות האחרות של הדיוויזיה, ה־507 וה־508, שתוכננו לצנוח ממערב למרדרה, פוזרו באופן ניכר הרחק מיעדיהן. עקב כך, הן לא הצליחו להשלים את משימותיהן ולהשתלט על הגשרים על נהר מרדרה. מצבה של הדיוויזיה בסיום יום הפלישה לא היה טוב; היא לא הצליחה לחבור לכוחות שנחתו מהיבשה, כשהיא למעשה מנותקת, וללא כל תקשורת.
בשעה 03:00 לפנות בוקר, החלו להגיע הדאונים שנשאו תגבורות וציוד כבד (ג'יפים, תותחים נגד טנקים וכלי נשק אחרים שהיו גדולים מדי להצנחה). בסיכומו של היום, השיגו הדיוויזיות רק חלק ממטרותיהן. אמנם, היציאות מחוף יוטה אובטחו ברובן, וסנט־מר־אגליז נכבשה, אך הגשרים על נהר דוב לא הושמדו, והאגף המערבי של בעלות הברית לא היה מאובטח, והיה נתון בסכנה של מתקפת נגד גרמנית. פיזורן של הדיוויזיות, שהוצנח על שטח גדול יחסית, העלתה תרומה, שכן היא זרעה מהומה בקרב הגרמנים – שהעריכו כי 100,000 חיילי בעלות הברית צנחו, פי ארבעה מהמספר האמיתי. אבדות הכוחות המוצנחים האמריקאיים, אף שהיו נמוכות מהמצופה, היו כבדות – כ־1,200 הרוגים, פצועים ונעדרים בכל דיוויזיה. הצנחנים מילאו בהמשך יום הע' ובימים הבאים תפקיד חשוב בבלימת התקפות נגד גרמניות, כמו זאת שבקרנטן.
מבצע נפטון
שמאל|250px|ממוזער|אוניית המערכה "נבדה" מפגיזה את חוף יוטה בעת הפלישה
צי הפלישה של בעלות הברית חולק לשני כוחות משימה, "כוח המשימה המערבי" בפיקוד אדמירל משנה אלן קירק שהוקצה לחופים האמריקניים, ו"כוח המשימה המזרחי" בפיקוד אדמירל משנה פיליפ ויאן שהוקצה לחופים הבריטיים/קנדיים. סך הכל השתתפו 6,939 כלי שיט ו־195,700 אנשי צוות במבצע נפטון: למעלה מ־4,000 נחתות ואסדות נחיתה לוו על ידי שש אוניות מערכה (נבדה, טקסס וארקנסו האמריקניות וראמיליס, וורספייט ורודני הבריטיות), ארבע ספינות תותחים, עשרים ושלוש סיירות, 104 משחתות, 152 ספינות ליווי, וכן 287 שולות המוקשים שיצאו ראשונות כדי לנקות את התעלה ממוקשים גרמניים. בנוסף, השתתפו כלי שיט נוספים שהיו חיוניים למבצע, כגון ספינות הצלה, ספינות סיור, ספינות סוחר וספינות חסימה, שנועדו להטבעה כדי ליצור נמלים מלאכותיים מול חופי גולד ויוטה. רובו המכריע של הצי השתייך לצבאות ארצות הברית, בריטניה וקנדה, אך היו גם ספינות צרפתיות, פולניות, הולנדיות ונורווגיות.
נגד העוצמה המכריעה של בעלות הברית בים, עמד לרשות הקריגסמרינה (חיל הים הנאצי) צי קטן יחסית. הצי הגרמני, מאחר שלא ידע היכן תתקיים הפלישה, היה פרוס בדלילות לכל אורך החוף האטלנטי. בקרבת נורמנדי היו לגרמנים כמה טרפדות בלה האבר, בולון־סור־מר ושרבור; 116 שולות מוקשים בין דנקירק לסן־מלו; 44 ספינות סיור בלה האבר וסן־מלו; ו־42 דוברות ארטילריה.
בנוסף, היו לו עוד כמה ספינות קרב גדולות, אך כולן הוחזקו הרחק מאזור הפלישה, ולא לקחו בה חלק. גם מצבו של צי הצוללות הגרמני לא היה טוב יותר; מ־49 הצוללות שהוקצו לפעילות נגד הפלישה, רק 35 היו כשירות מבצעית ב־6 ביוני. התקפה של ציי צוללות גרמניות הייתה האיום שהטריד ביותר את מפקדי בעלות הברית לקראת הפלישה, ואי לכך נפרסו כוחות ימיים נגד צוללות, הונחו מוקשים ימיים בתעלה, והוקצו טייסות מפציצים שהוסבו לתקיפת צוללות. בסיכומו של דבר, לא חדרה אף צוללת גרמנית אחת לתעלה האנגלית ביום הפלישה.
עם עלות השחר פתחו ספינות בעלות הברית בהפגזה כבדה על ביצורי החוף הגרמניים לאורך כל חופי נורמנדי. לאחר הריכוך הארטילרי הייתה כל ספינה אחראית לקו החוף שלה, וספינות קטנות יותר הוקצו לסיוע ישיר לגיסות, כך שכל גדוד קיבל אש סיוע ממשחתת לפחות. בשעת הש', 06:30, החלו הנחיתות האמריקניות בחופי יוטה ואומהה, ושעה אחר כך בחופים הבריטים קנדיים.
עשרות אלפי חיילים נחתו באמצעות נחתות בחופי נורמנדי והחלו קרבות קשים. ציוד הפריצה של חילות ההנדסה של הכוחות האמריקאיים כלל טנקים אמפיביים מדגם שרמן DD, דחפורים משוריינים לפריצת מכשולים ומטעני "בנגלור" לפיצוץ ביצורים.
כוחות בעלות הברית נחתו בחמישה חופים, שקיבלו את שמות הקוד (ממערב למזרח): חוף יוטה, חוף אומהה, חוף גולד, חוף ג'ונו וחוף סורד.
חוף יוטה
בגזרת הקורפוס השביעי, בחוף "יוטה" שאורכו כחמישה קילומטרים, הנמצא בחצי האי קוטנטן, נחתה דיוויזיית חיל הרגלים הרביעית האמריקנית. על קטע חוף זה הגן רגימנט הרגלים ה־919 מהדיוויזיה ה־709 הגרמנית. ההגנות הגרמניות ביוטה היו מעטות, מאחר שהגרמנים הציפו את השטחים מאחורי יוטה, ולכן לא ציפו לנחיתה שם. תוכנית הנחיתה התחלקה לשתי גזרות וארבעה גלי נחיתה. לאחר שתחצה את החוף, מטרות הדיוויזיה ליום הע' היו להשיג שליטה על כביש החוף ולחבור לדיוויזיות המוטסות האמריקניות. לפני הנחיתה, כ־360 מפציצים בינוניים מפיקוד המפציצים התשיעי הפציצו את הגנות החופים ביוטה מרום נמוך, כשלאחריהם הגיעה הרעשה ימית. בשעה 06:30 בבוקר עלה לחוף גל הנחיתה הראשון של הדיוויזיה, כארבע פלוגות. זרמי הים סחפו את הנחתות כמעט 2,000 מטרים דרומה מהגזרה המיועדת. תוכנית הנחיתה הועתקה למעשה, והכוחות נחתו לפי התוכנית, אך בחוף המקביל מדרום לגזרה המקורית. הכוח הגיע לחלק של החוף שההגנה עליו הייתה דלילה מאוד, ותחת התנגדות חלשה הצליחו הנחתות להעלות את הרגלים לחוף ביחד עם 28 מ־32 טנקי שרמן אמפיביים.
בעוד שחיילי הרגלים טיהרו את מעוזי ההתנגדות הבודדים של הגרמנים בחוף, חיילי ההנדסה התגברו על המכשולים, והחלו במשימה של פתיחת צירים מאחורי החוף. לנוכח התנגדות קלה, הדיוויזיה השתלטה על אזור החוף, ועל 3 מ־4 היציאות מהחוף בסיוע צנחנים כבר לפני השעה 10:00 בבוקר. היציאה הרביעית, הדרומית ביותר, אובטחה כשעתיים לאחר מכן בסיוע חיילים מהדיוויזיה המוטסת ה־101, שהשתלטו על העיירה פופוויל. אך מכאן ההתנגדות הגרמנית גברה, והתקדמות הדיוויזיה הייתה איטית לשארית היום, בין היתר בגלל הקושי לנוע באזור הביצתי והמוצף שאפיין את האזור. בסך הכל עלו לחוף 23,000 איש ו־1,700 כלי רכב ביוטה ביום הע', במחיר נמוך של 197 נפגעים. הדיוויזיה הרביעית לא השיגה בסופו של דבר את כל יעדיה, משום שהיא נחתה דרומה מהמתוכנן, אבל עד סוף היום היא הצליחה לבסס ראש גשר איתן, להבקיע 7 קילומטרים ליבשה ולחבור ליחידות הצנחנים מהדיוויזיה ה־101 ליד קרנטן.
חוף אומהה
"חוף אומהה", שנמצא בין יוטה לגולד, היה החוף המוגן ביותר בנורמנדי. אורכו כ־10 קילומטרים, שטחו היה צר, בלי אפשרות איגוף, עם מצוקים גבוהים שהגרמנים הקימו עליהם ביצורים ששלטו על אזור הריגה רחב ופתוח לכל כוח רגלי שינסה לצלוח את רצועת החוף. מתכנני בעלות הברית סלדו מהרעיון להסתער על חוף אומהה, מאחר ששטח הנחיתה היה גרוע, אך נחיתה בו הייתה הכרחית כדי לחבר את החופים הבריטים ממזרח לבין חוף יוטה ממערב, שכן אם הנחיתה לא הייתה מצליחה בחוף זה, הכוח של בעלות הברית היה מתפצל לשני ראשי גשר נפרדים ופגיעים. לפיכך רוכזו באומהה שני שלישים ממאמץ הנחיתה האמריקני: המשימה הוטלה על דיוויזיית חיל הרגלים ה־1 הוותיקה ועל רגימנט 116 מהדיוויזיה ה־29 שסופחה אליה, ושזו הייתה טבילת האש הראשונה שלה, בנוסף ל־8 פלוגות של ריינג'רס וטנקי שרמן אמפיביים. המשימה העיקרית שלהם הייתה לבסס ראש גשר בין פור־אן־בסן לנהר וייר, ולהתקדם דרומה לעבר העיירה סן־לו. הכוח הגרמני המגן על החוף כלל רגימנט מדיוויזיית החופים ה־716 בסיוע יחידות מהדיוויזיה ה־352.
ההרעשה המקדימה שביצע חיל הים האמריקאי כמעט ולא הייתה אפקטיבית ולא הצליחה לנטרל את המגינים בעמדותיהם המבוצרות היטב. החשש של מפקדי האוניות היה ממוקשים ימיים ולכן היו מרוחקות מידי. מאוחר יותר הורו להם להתקרב כדי לפגוע בביצורים הגרמניים. אחת ההשפעות היחידות של ההפגזה הייתה פיצוץ שדות מוקשים. גם הפצצות האוויר, שהחלו בשעה 06:05, כמעט ולא הועילו. מבני המפציצים הגיעו מן הים במקום לאורך קו החוף, כדי להפחית את פגיעותם לאש נ"מ. כשהגיעו מעל לחוף דחו צוותי האוויר במספר שניות את הטלת הפצצות כדי למנוע פגיעה באסדות נחיתה המתקרבות לחוף, וכתוצאה מכך החטיאו הפצצות את הגנות החוף. הרוחות והמים הסוערים הסיטו את מרבית הנחתות מיעדיהן, ורק 5 מ־32 הטנקים האמפיביים שהורדו למים במרחק של 5,500 מטרים מהחוף הגיעו לחוף. הרגליים הורדו מהנחתות במים שעומקם הגיע עד לראשם, ונאלצו לצלוח את המרחק עד לחומת הים תחת אש כבדה של מקלעים ומרגמות, כל זאת ללא סיוע שריון. בשעה 08:30, לאחר שהפיקוד האמריקאי הבין שהכוח הנוחת מרותק לחוף מבלי יכולת להתקדם לאחר שספג אבדות כבדות, הוחלט לעצור זמנית את משלוח גלי הנחיתה הבאים עד להתבהרות המצב. למרות המצב הקשה שנוצר בחוף, במהלך שעות הבוקר החלו קבוצות קטנות של לוחמים, שפעלו ביוזמה מקומית, להיחלץ מהחוף הפתוח, לטפס על המצוקים, ולתקוף את העמדות הגרמניות ששלטו על החוף בסיוע אש מאוניות המלחמה שהונחו להתקרב יותר לחוף ופגעו בביצורים הגרמנים ביתר יעילות. האש הגרמנית פחתה בהדרגה, לאחר שחלק גדול מהעמדות הגרמניות הושמדו, וחלקן אוגפו והותקפו מהעורף על ידי הלוחמים האמריקאים. בהדרגה טוהרו היציאות מהחוף ועד לשעות הערב הצליחו הכוחות הנוחתים לאבטח את חוף אומהה ולבסס ראש גשר יציב.
אבדות הקורפוס החמישי במהלך הנחיתה בחוף אומהה היו גבוהות (יחסית לאבדות שספגו כוחות בעלות הברית בחופי הנחיתה האחרים), ונעו לפי הערכות שונות בין 2,400 ל־3,800 הרוגים, פצועים ונעדרים. עד רדת הלילה הצליחו לנחות בחוף 34,000 איש. הדיוויזיה הגרמנית ה־352 ספגה כ־1,200 הרוגים, פצועים ונעדרים, כעשרים אחוזים מכוחה, במהלך הלחימה ביום הפלישה. הקורפוס החמישי השיג את יעדו הבסיסי ויצר מאחז בחוף, אך היה רחוק מלהשיג את יעדי יום הע'; בסך הכל הצליחו חייליו לחדור לעומק 2.5 קילומטרים לפנים היבשה, ולתפוס עמדות סביב העיירות קולוויל, ויירוויל וסן־לורן. הלחימה הקשה בחוף אומהה גרמה לכך, שבין אומהה לראשי הגשר ביוטה במערב ובגולד ממזרח, נותר פער מסוכן, שעלול היה להיות מנוצל על ידי הגרמנים לצורך התקפת נגד.
פואנט דו אוק
פואנט דו אוק, על חוף נורמנדי, היה מצוק סלעי, שגובהו 30 מטר מעל פני הים. הייתה זו עמדה שולטת בין חופי הנחיתה אומהה ויוטה, ששכנה בשטח קשה לגישה. צילומי ביון של בעלות הברית זיהו במקום סוללת תותחים בקוטר 155 מ"מ, בעלי טווח של 25 ק"מ, בבונקרים מבטון, שהיו עלולים לפגוע קשות בכוחות האמריקאיים הנוחתים ובספינות הצי של בעלות הברית מול חופי הנחיתה. לפיכך הוחלט כי נטרול הסוללה יהיה מרכיב חיוני בהצלחתן של הנחיתות באומהה וביוטה. המשימה הוטלה על גדודי הריינג'רס השני והחמישי בפיקודו של לוטננט קולונל ג'יימס רדר, שנועדו לנחות משני עברי המצוק. לפי התוכנית, גדוד הריינג'רס השני נועד לתקוף את המצוק חזיתית מכיוון הים, בעוד הגדוד החמישי נועד לנחות בחוף אומהה ולתקוף את הכוח הגרמני בפואנט דו אוק מעורפו.
הנחיתה של גדוד הריינג'רס השני בפואנט דו אוק בוצעה מעט אחרי השעה 07:00, באיחור של יותר משלושים דקות. החיילים טיפסו על המצוק, תחת אש גרמנית עזה, והשתלטו עליו לאחר שספגו אבדות כבדות, אך משהגיעו לעמדות התותחים גילו שהן ריקות. הריינג'רס איתרו את הסוללה הגרמנית במרחק 500 מטרים, כשהיא מוכנה לירי על חוף יוטה, ונטרלו את התותחים בעזרת רימונים. לאחר שהשלים את משימתו, כוח הריינג'רס שכלל כ־200 אנשים בפואנט דו אוק מצא עצמו מנותק (הגדוד החמישי שנחת באומהה לא הצליח לחבור אליו עקב הלחימה הקשה בחוף), ונאלץ להדוף התקפות נגד גרמניות במשך יומיים, עד אשר חברו אליו כוחות אמריקאים שהתקדמו מחופי הנחיתה.
חוף גולדחוף גולד הוא חוף הים של העיירה ארומאנש
300px|ממוזער|כוחות קומנדו בריטיים נוחתים בחוף "גולד".
חוף גולד, האמצעי מבין חמשת החופים, השתרע מלונג סור־מר (Longues-sur-Mer) במערב עד העיירה לה־ריביירה (La Rivière) במזרח, ואורכו הכולל היה 16 קילומטרים. מהחוף הוביל שיפוע מתון אל פנים הארץ, ללא מפלס גבוה. פנים הארץ היה שטח כפרי בנוי, ללא משוכות של גדר חיה. דיוויזיית חיל הרגלים ה־50 הבריטית המנוסה, יחד עם חיילי קומנדו מחיל הנחתים המלכותי והבריגדה המשוריינת השמינית נחתו בשעה 07:30 ברצועת חוף באורך 8 קילומטרים, בין העיירות לה־ריביירה ולה־האמל. משימות הכוח הבריטי בגולד היו לבסס ראש גשר איתן, להשתלט על הנמל הקטן בארומאנש, על סוללת הארטילריה הגרמנית בלונג סור־מר, ועל צומת הדרכים בבאייה, ולחבור עם הכוחות האמריקאיים במערב, באומהה, ובמזרח, בג'ונו.
ההגנה על חוף גולד הייתה רובה באחריות הדיוויזיה ה־716 הנייחת, ובייחוד רגימנט 726. שני גדודים איישו את ההגנות מלה־האמל ועד הגבול עם "אומהה", וגדוד "אוסט" 441 (שהורכב ברובו משבויים סובייטים) אייש את הגנות החוף מלה ריביירה ועד לה־האמל, אזור הנחיתה העיקרי של הבריטים. יחידות נוספות שסייעו להגנה בחוף כללו יחידות מרגימנט 736 וגדוד מדיוויזיה 352. מרבית המגינים בחוף הוצבו בבתי הקיט לאורך רצועת החוף, כאשר הריכוז העיקרי היה בלה־האמל ולה־ריביירה. עמדות הגרמנים בבתים היו פגיעות לאש מתותחי הצי והפצצות מהאוויר, ובפנים הארץ היו מעט מאוד עמדות הגנה נייחות שיכלו לבלום כוח תוקף. הגרמנים סמכו על מתקפת־נגד מצד כוח עתודה נייד למחצה של דיוויזיה 352 – "צוות קרב מאייר" – כוח בן 2,700 איש שהוצב בבאייה, ואשר ערך פעמים רבות תמרוני הגעה מהירה לחוף.
כשעתיים לפני הנחיתה החלה הפצצה ימית של ספינות קרב בריטיות על העמדות בגולד. מרבית בתי התותח (בקוטר 75 ו־88 מ"מ) בלה־ריביירה ולה־האמל ניזוקו באופן קל בלבד; אך הסוללה הגרמנית על המצוק בלונג־סור־מר, שכללה ארבעה תותחים בקוטר 155 מ"מ בתאי בטון משוריינים והיוותה איום על צי הפלישה, ספגה פגיעה ישירה מהסיירת הבריטית הקלה "אייג'קס", ושלושה מתותחיה הושמדו. בשעת הש', 07:25, החלו לנחות צוותי החבלה ואנשי חיל ההנדסה המלכותי בגולד, ומיד בעקבותיהם בא גל הנחיתה הראשון של הטנקים והרגלים. רוח צפונית מערבית ערמה שכבת מים בעומק רב, כך שקו המכשולים החיצוני, שנועד לפגוע בנחתות, היה מוסתר מתחת למים, וצוותי ההנדסה הבריטיים התקשו לסלקם. ההתנגדות בחוף הייתה קלה יחסית, כתוצאה מאש תותחי הצי, שפגעו בעמדות הגרמניות. הכוחות הבריטיים סבלו אבדות קלות, והצליחו להבקיע מהחוף ולהשתלט על לה־ריביירה בשעה 10:00, ועל לה־האמל בצהרי היום. ההגנה הגרמנית התבססה על עמדות הגנה נייחות, ומגינים רבים, בעיקר חיילי גדוד אוסט 441, נכנעו או נמלטו כאשר הם נאלצו להילחם בשטח פתוח. מאחורי קו החוף, היו רק יחידות מרגימנט 726 ורגימנט ארטילרי 352, וההגנה הגרמנית הפכה לכיסי התנגדות מבודדים. מיד לאחר שהכוחות הבריטים כבשו את החוף החלו להקים נמל זמני ולהעביר דרכו בחופשיות כוחות נוספים. עד היום, ליד מוזיאון הפלישה, נשארו חלקים של אותו נמל זמני כתזכורת.
חומרת המצב התבררה לגנרל דיטריך קרייס, מפקד הדיוויזיה הגרמנית ה־352, שהבין כי הכוח הבריטי שנחת בגולד יכול לנוע דרומה ולכבוש את באייה, ואז לתקוף מהעורף את הדיוויזיה שלו, שמרביתה הייתה מצויה בלחימה באומהה ונגד הצנחנים ליד נהר ויר. עתודת הדיוויזיה, קבוצת קרב מאייר, שהוצבה בבאייה, הייתה בעמדה מצוינת לתקוף את הכוח הבריטי בגולד. אך קרייס שלח אותה בשעה 04:00 בלילה מערבה לעבר נהר ויר, לאחר שקיבל דיווחים על נחיתת צנחנים אמריקאים בהיקף גדול באזור. בשעות הבוקר, לאחר שהתבהר כי לא הייתה צניחה בהיקף משמעותי שם, הוא הורה לכוח לחזור על עקבותיו ולנוע לבאייה, מרחק 30 ק"מ. כתוצאה מהתנועה הלוך ושוב של הכוח בוזבז זמן יקר, והוא הגיע לשטח הכינוס בברזנוויל רק בשעות הצהריים המאוחרות. לפני שמאייר הצליח לפתוח במתקפת הנגד המתוכננת, הותקף צוות הקרב שלו על ידי כוחות בריטיים, שהסתייעו במטוסי קרב. לאחר שמאייר נהרג, ומרבית כוחו הושמד, הורה קרייס לשאר הכוחות הגרמניים שנותרו באזור באייה לעבור למגננה וליצור צוותי קרב מאולתרים, כדי לבלום את המשך ההתקדמות הבריטית לעבר באייה.
עם רדת הלילה עצרה הדיוויזיה הבריטית ה־50 להתאוששות וקבלת תגבורות. היא הצליחה לבסס ראש גשר, ולהבקיע עד 10 קילומטרים לפנים היבשה, כאשר יחידת חלוץ שלה אף הצליחה לבצע חדירה עמוקה ולחצות את כביש החוף. אך בסיכומו של דבר, לא הושגה שליטה על כביש החוף ועל באייה, אף שסיורים בריטים דיווחו כי מעט מאוד כוחות גרמניים נותרו להגן על העיר. בדומה למה שהתרחש בחופים האחרים, איבדה המתקפה הבריטית את תנופתה בגלל עיכובים בנחיתת גלי ההמשך בחוף, שנגרמו בשל גאות גבוהה ומכשולי החוף הרבים, בנוסף להתנגדות הגרמנית המאולתרת. אף שאגף שמאל שלה אובטח על ידי חבירה עם הקנדים בג'ונו, לא בוצעה חבירה עם אומהה ואגפה הימני נותר חשוף. הדיוויזיה העלתה 25,000 אנשים לחוף, במחיר של 400 נפגעים בחוף, וכ־1,000 בסך הכל.
פורט אן בסן
קבוצת הקומנדו 47 של חיל הנחתים המלכותי, יחידה בסדר גודל של גדוד שמנתה 420 איש, תוכננה לנחות בקצה הימני של גזרת הנחיתה הבריטית בגולד. תפקידה היה לחדור לפנים הארץ, לפנות מערבה ולהשתלט מן העורף על הנמל הקטן בפורט־אן־בסן, אשר נמצא על הגבול עם אומהה (כ־11 קילומטרים מארומאנש), ולחבור שם עם הכוחות האמריקניים. מספר נחתות שהובילו את הקומנדו ניזוקו או טבעו ממכשולי החוף הגרמניים, ולפחות 70 חיילי קומנדו נפגעו או נהרגו. קבוצת הקומנדו המשיכה להתקדם מערבה, תוך כדי התנגשויות מקומיות עם חיילים גרמניים. אנשיה הגיעו בשעות הערב המאוחרות למרחק של 2 קילומטרים בערך מהנמל, והתחפרו בכוונה לתקוף אותו למחרת היום. הקומנדו השתלטו על פור־אן־בסן והנמל בלילה שבין 7 ל־8 ביוני.
חוף ג'ונו
הדיוויזיה הקנדית השלישית (הורכבה מהבריגדות ה־7, ה־8 וה־9 בעתודה), בסיוע הבריגדה הקנדית המשוריינת השנייה וטנקי הנדסה מהדיוויזיה המשוריינת ה־79, תוכננו לנחות בחוף "ג'ונו" בשעה 07:45 בבוקר. אורכו של חוף ג'ונו היה 10 קילומטרים, והוא השתרע מלה־ריביירה במערב עד סן־אובן־סור־מר (Saint-Aubin-sur-Mer) במזרח. במרכז החוף שכנה העיירה קורסיי־סור־מר (Courseulles-sur-Mer) עם נמל קטן שהגרמנים ביצרו, וממזרח שתי עיירות הדיג הקטנות ברנייר סור מר (Bernières-sur-Mer) וסן־אובן סור מר. מאחורי חומת הים בג'ונו, היו עיירות דיג קטנות שגם אותן הגרמנים ביצרו. השטח היה כפרי, מישורי ופתוח יחסית, עם מעט משוכות גדר. ג'ונו חולק לשתי גזרות נחיתה: "מייק" במערב, שם תנחת הבריגדה ה־7, ו"נאן" במזרח, שם תנחת הבריגדה ה־8. הבריגדה ה־9 תנחת זמן קצר לאחר מכן ב"נאן". לאחר הנחיתה הראשונית, קבוצת הקומנדו 48 של חיל הנחתים המלכותי תנחת בקצה המזרחי של החוף, אז תנוע מזרחה ותתקוף את המעוז בלנגרון סור מר (Langrune-sur-Mer), ותחבור עם הדיוויזיה הבריטית השלישית שתנחת ב"סורד".
יעדי יום הע' של הקנדים היו לחבור עם שני החופים הבריטים משני צדדיו של ג'ונו, להבקיע לכביש הראשי של קן־באייה, ולהשתלט על שדה התעופה "קרפיקה" מערבה מקן. ההגנה הגרמנית בחוף הורכבה מאלמנטים של רגימנט 736 מהדיוויזיה ה־716, ויחידות מגדוד "אוסט" 441, כולם יחידות בעלי איכות נמוכה.
בשעות הבוקר המוקדמות החלה הפגזה אווירית וימית מקדימה על חוף ג'ונו. מרבית המפציצים החטיאו את הביצורים הגרמנים, וכך גם ספינות הקרב של הצי המלכותי שפתחו בירי בשעה 06:00 בבוקר. ההפגזה הימית פסקה ב־07:30, כאשר הגל הראשון תוכנן לנחות בחוף. הגלים העזים, שנגרמו בגלל רוח צפון־מערבית חזקה, עיכבו את הנחיתה הראשונית בלמעלה מ־10 דקות. כ־90 מ־306 הנחתות נפגעו ממוקשים ימיים לאחר שהן פרקו את חייליהן ונסוגו. העיכוב גרם לכך, שחיילי הרגלים נחתו לפני השריון האמפיבי שתוכנן לנחות לפניהם. הגל הראשון של הרגלים נתקל באש קלה בלבד כאשר ירד מהנחתות למים, מאחר שהעמדות הגרמניות היו מטווחות לירות באש צולבת על קו החוף. לאחר שגל ההסתערות צלח את המים, הוא נתקל באש כבדה וספג אבדות גבוהות.
חיילי הבריגדה הקנדית ה־7, בסיוע טנקים אמפיביים, הצליחו לנטרל את העמדות הגרמניות על החוף, אך הנחיתה המאוחרת של חיילי ההנדסה גרמה לעיכוב בטיהור יציאות מהחוף. התוצאה הייתה, שחיילי החוד הצליחו אמנם לחדור יותר משני קילומטרים ליבשה, אך גלי ההמשך שנתקעו בפקקי תנועה האטו את ההתקדמות. מזרחה משם, בגזרת הבריגדה ה־8, חיילי הרגלים נאלצו להסתדר ללא סיוע משוריין בגלל הים הסוער. לאחר שנתקלו בהתנגדות עיקשת סביב עיירת הדיג ברנייר, הם השתלטו עליה בסביבות השעה 09:30. לאחר שהרגלים הקנדים הבקיעו את חומת הים, הם נכנסו לקרבות רחוב בכפרים או נגד קני התנגדות גרמניים. ההתנגדות הגרמנית בפנים הארץ הייתה מפוזרת ולא אחידה; במקומות מסוימים לא נתקלו יחידות החלוץ הקנדיות בשום התנגדות, ואילו במקומות אחרים עוכבו למשך שעות וספגו אבדות כבדות. רק בשעות הצהריים המאוחרות השתלטו הקנדים על סן־אובן. קבוצת הקומנדו 48, שנחתה בקצה המזרחי של החוף, בגזרת "נאן", איבדה לא מעט מאנשיה לאחר ששתיים מהנחתות שלה הושמדו ממוקשים. הקומנדו התקדמו לעבר יעדם הראשוני, המעוז בלונגרון – רחוב של מבנים מבוצרים מחוזקים בבטון עם תותחים ועמדות מכונות ירייה – שהתברר כאתגר קשה מדי לנחתים החמושים בנשק קל. עם רדת הלילה עצרו הנחתים את המתקפה, לאחר שספגו למעלה מ־50 אחוז אבדות. הם לא הצליחו להשתלט על לונגרון, ולחבור עם הבריטים מ"סורד".
הדיוויזיה הקנדית השלישית אמנם ביססה ראש גשר איתן בג'ונו, אך השיגה רק מעט מיעדי יום הע' שלה. לכך היו מספר סיבות:
הגאות הגבוהה הקשתה על הנחיתות, וגרמה לעיכובים בלוח הזמנים; המכשולים והמגננה הגרמנית בחוף היו חזקים יותר מששוער; יחידות המשך וכלי רכב רבים הובאו לחוף מוקדם מדי ויצרו פקקי תנועה כבדים, שפירוקם הצריך שעות, ועקב כך איבדה ההתקפה את תנופתה. בסיכומו של דבר, הדיוויזיה הקנדית ביצעה את החדירה העמוקה ביותר ביום הפלישה, כאשר הבריגדה ה־9 הגיעה למרחק של 5 קילומטרים מפרווריה החיצוניים של קן. מחלקת טנקים בודדה הצליחה אמנם לחדור לעומק של 15 קילומטרים לפנים הארץ, וחצתה את כביש קן־באייה, אך ללא סיוע היא נאלצה לסגת. במערב, הצליחו חיילי הדיוויזיה לחבור עם הכוחות הבריטים שנחתו בחוף "גולד" מימינם, אך לא עם הכוחות שנחתו בחוף "סורד" משמאלם. עקב כך, נוצר פער מסוכן של יותר מ־3 קילומטרים בין שני החופים, שהגרמנים ניצלו למתקפת נגד. הקנדים העלו לחוף 21,400 חיילים ביום הע', במחיר של למעלה מ־1,000 נפגעים, רובם בגלי ההסתערות הראשונים בחוף.
חוף סורד
"חוף סורד", החוף המזרחי ביותר בתוכנית הפלישה, השתרע על פני 8 קילומטרים מליון־סור־מר (Lion-sur-Mer) במערב עד אויסטרהאם (Ouistreham) על שפך נהר האורן במזרח. גזרת הנחיתה עצמה הייתה ברוחב 3 קילומטרים, מאחר ששוניות מנעו אפשרות נחיתה בשאר שטח החוף. הכוחות שנועדו להשתתף בנחיתה בחוף כללו את הדיוויזיה הבריטית השלישית, הבריגדה המשוריינת ה־27, טנקי הנדסה מהדיוויזיה המשוריינת ה־79 ובריגדת הקומנדו הראשונה. הנחיתה נועדה להתחיל בשעה 07:25, וגל ההסתערות הראשון הורכב משני גדודי רגלים, שתוכננו לנחות מיד בעקבות השריון האמפיבי. יעדי הדיוויזיה השלישית היו לדחוף פנימה לעומק היבשה, להשתלט על שדה התעופה קרפיקה ועל העיר קן (Caen) – לה הייתה חשיבות ראשונה במעלה, מאחר שהיא פתחה למעשה את הדרך הישירה לפריז – ולהגן על האגף המזרחי של ראש הגשר של בעלות הברית, מפני התקפת נגד צפויה של דיוויזיית הפאנצר ה־21 הגרמנית, שמפענחי "אולטרה" זיהו ליד קן. לפי התוכנית נועדה בריגדת הקומנדו להוביל את התקדמות הכוחות הנוחתים בחוף, להתקדם במהירות לעבר נהר האורן והגשרים על תעלת קן, ולחבור עם כוחות מהדיוויזיה המוטסת השישית, שאמורים היו לנחות באזור זה בלילה הקודם ליום הפלישה, ולהשתלט על הגשרים החיוניים.
גזרת חוף סורד הוחזקה על ידי אלמנטים מרגימנט 736 מהדיוויזיה ה־716 הגרמנית. ארבע פלוגות חי"ר היו פרושות על קו החוף, וארבע נוספות מאחוריו. ההגנה הגרמנית על קו החוף ומאחוריו כללה כ־20 מעוזים; קו ההגנה הראשון הורכב ממצדיות עם מכונות ירייה, מרגמות, תותחים נגד־טנקים ותותחי ארטילריה בקטרים הנעים מ־50 מ"מ עד 88 מ"מ. מעבר לחומת הים היו שדות מוקשים, עמדות תותחי נ"ט ומספר סוללות ארטילריה בקטרים גדולים יותר, 100 עד 155 מ"מ. כמו כן, כ־32 קילומטרים מזרחה מסורד הוצבה סוללת תותחים 155 מ"מ בלה האבר, שיכלה לטווח את החוף ואת צי הפלישה. דיוויזיית הפאנצר ה־21, שנפרסה דרומית מזרחית מקן, במרחק קצר מהחוף, הייתה העתודה הניידת של הגרמנים באזור, שהוטל עליה לבצע מתקפת־נגד ביום הע'.
לפנות בוקר החלו מטוסי קרב־הפצצה של בעלות הברית לתקוף את המעוזים הגרמניים בחוף ומאחוריו, ואחר כך החלה הרעשה ימית מספינות קרב וממשחתות. מספר טרפדות גרמניות ניצלו את מסך העשן שהורידו מטוסים בריטיים – כדי להגן על צי הפלישה מסוללות התותחים הכבדות הגרמניות – והצליחו להטביע את המשחתת הנורווגית "סוונר" (Svenner). זאת הייתה הפעולה המוצלחת היחידה של הצי הגרמני ביום הפלישה. בשעה 07:25 החלו לנחות הטנקים האמפיביים שהורדו למים במרחק של 4,500 מטרים מהחוף, ואתם גלי ההסתערות הראשונים של הרגלים מהבריגדה ה־8 וצוותי החבלה. 31 מתוך 40 הטנקים שהוקצו לסיוע לנחיתה הצליחו להגיע לחוף, שם סייעו רבות לדיכוי אש המעוזים הגרמניים. ההתנגדות על קו החוף הייתה קלה יחסית, וכוחות החלוץ הבריטיים מהבריגדה ה־8 הצליחו לעבור בתוך שעה קלה את חומת הים ולטהר נתיבי יציאה מהחוף, והחלו להתקדם לפנים הארץ.
בדומה למה שהתרחש בחופים האחרים בעת הגאות, התעכבו גם ב"סורד" גלי הנחיתה המאוחרים – שכללו חיילים, טנקים, תותחים וציוד – בגלל הגאות הגבוהה שהביאה את קו המים כמעט עד לדיונות, וצמצמה את רוחב רצועת החוף לכמה עשרות מטרים בלבד. עד רדת הלילה העלו הבריטים לחוף סורד 29,000 איש במחיר 630 נפגעים. אבדות הגרמנים היו רבות יותר, וחיילים רבים נלקחו בשבי. הבריטים אמנם הצליחו לבסס ראש גשר יציב בחוף, ולחבור באגף המזרחי עם הדיוויזיה המוטסת השישית בגשרים על נהר האורן, אך לא הצליחו להשתלט על שדה התעופה קרפיקה, ולחבור עם הקנדים ב"ג'ונו", במערב, והפער שבין החופים נוצל על ידי דיוויזיית הפאנצר ה־21 למתקפת נגד. כיבוש העיר קן – יעד שמפקד כוחות היבשה של בעלות הברית, פילדמרשל מונטגומרי, ייחס חשיבות מכרעת להשגתו ביום הראשון של הפלישה – התברר כמשימה שאפתנית מדי. קן נפלה לידי הכוחות הבריטים רק לאחר חודש וחצי נוספים של לחימה קשה.
מתקפת הנגד של דיוויזיית הפאנצר ה־21
בשעות הבוקר המוקדמות העבירה קבוצת ארמיות B את דיוויזיית הפאנצר ה־21 (שכללה 127 טנקים מדגם פאנצר סימן 4 ו־40 תותחי סער, בפיקודו של גנרל אדגר פויכטנגר) תחת פיקוד הארמייה השביעית, כדי לבצע מתקפת נגד על הצנחנים הבריטים מזרחה לנהר אורן. רגימנט הפאנצר ה־22 של הדיוויזיה החל לנוע בשעה 08:00 בבוקר לעבר היעד, אך התקדמותו הייתה איטית, מכיוון שמטוסי בעלות הברית תקפו את טורי הטנקים שנעו בשטח הפתוח, לאור יום, וגרמו להם אבדות ניכרות. בשעה 12:00 קיבל הרגימנט שינוי משימה ממפקד הקורפוס ה־84, גנרל אריך מרקס, שפקד עליו לתקוף לכיוון מערב מקן, כדי למנוע את נפילת העיר לידי בעלות הברית, ולאחר מכן לנוע לעבר קו החוף, כדי להשמיד את ראשי הגשר של בעלות הברית. רק פלוגה אחת של הרגימנט הושארה כדי להתמודד עם איום הצנחנים הבריטיים. כתוצאה מכך נגרם עיכוב נוסף בפתיחת מתקפת הנגד הגרמנית. רק בשעה 14:00 הגיע רגימנט הפאנצר ה־22 לנקודת ההיערכות מצפון לקן, שם חבר אליו הרגימנט הנוסף של הדיוויזיה – רגימנט הפאנצרגרנדיר (חיל רגלים משוריין) ה־192.
בשעה 16:30 החלה דיוויזיית הפאנצר ה־21 להתקדם לבסוף לעבר לביזה (Lebisey). שם נתקלו הטנקים שלה במארב של טנקי שרמן פיירפליי ורגלים בריטיים המצוידים בתותחים נ"ט 6 ליטראות ובתותחים מתנייעים, מהדיוויזיה הבריטית השלישית. תוך פרק זמן קצר השמידו הבריטים 13 טנקים גרמניים, והסבו נזק למספר טנקים נוספים. מתקפת הנגד הגרמנית נבלמה, אולם יחידות מרגימנט הפאנצרגרנדיר 192 שהתקדמו באגף השמאלי, ניצלו את הפער שנותר בין הדיוויזיה הבריטית השלישית לכוחות הקנדיים שנחתו בחוף ג'ונו, והצליחו להגיע בשעות הערב לקו החוף, שם חברו לכיסים מבודדים של חיילים מהרגימנט ה־736 של הדיוויזיה ה־716 בליון־סור־מר. אף על פי שהצליחו ליצור טריז בין ראש הגשר הבריטי והקנדי, לא היו לגרמנים תגבורות כדי לנצל את ההצלחה. בנוסף לכך, שעה קלה לאחר מכן, בשעה 21:00, החלו להגיע לחוף נורמנדי גלים של מטוסי תובלה עם יותר מ־250 דאונים שהובילו את הגל השני של הדיוויזיה המוטסת הבריטית ה־6, שתוכנן לנחות באזור סן־אובן. מפקד דיוויזיית הפאנצר ה־21, שחשש כי הצנחנים הבריטיים ינחתו בעורפו ויגרמו לכיתור הדיוויזיה שלו, הורה לכל יחידותיו לסגת ולבסס קו הגנה סביב קן. הפריצה הגרמנית לקו החוף לא יצרה אמנם איום משמעותי על ראשי הגשר של בעלות הברית, אך גרמה לעצירת התקדמות הדיוויזיה הבריטית השלישית לעבר קן, עקב החשש ממתקפות נגד גרמניות נוספות. הפעולה של דיוויזיית הפאנצר ה־21 הייתה מתקפת הנגד המשמעותית היחידה של הגרמנים ביום הפלישה.
התגובה הגרמנית לפלישה
במהלך כל יום הע' שרר בלבול רב בקרב הפיקוד העליון של גרמניה הנאצית, שהגיב לפלישה בצורה איטית מאוד. היו לכך מספר סיבות: הצלחת מבצע ההונאה של בעלות הברית (פורטיטיוד), הותירה את הפיקוד הגרמני בחוסר ודאות ביחס למקום בו תתנהל הפלישה העיקרית של בעלות הברית; הכוחות המוצנחים של בעלות הברית נחתו בשטחים נרחבים מאוד וגרמו לדיווחים מוטעים לגבי היקף הצניחות; קווי תקשורת רבים במפקדות נותקו על ידי המחתרת הצרפתית; היעדרותם של רומל וקצינים רבים מהארמייה השביעית ממפקדותיהם. לכל אלו יש להוסיף את מבנה הפיקוד הגרמני המסובך, ואת התעקשותו של היטלר שאסר להטיל לקרב ללא אישורו את העתודה המשוריינת – קבוצת פאנצר מערב. כשהגיעו דיווחים ראשונים על נחיתות בעלות הברית, בפיקוד העליון של הוורמאכט (OKW) לא היו בטוחים אם אכן מדובר בפלישה רחבת היקף, או בפעולת הסחה שנועדה להסב את תשומת לבם מהפלישה האמיתית שתבוצע באזור אחר, ככל הנראה פה־דה־קלה. את ההססנות הזו ניתן לייחס להצלחתו של מבצע ההונאה הגדול "מבצע שומר ראש" (Bodyguard) שליווה את תכנון הפלישה מראשיתו וכלל, בין היתר, גם את פורטיטיוד על שני חלקיו. רונדשטט, מפקד חזית מערב, היה מהקצינים הבכירים הבודדים שהאמינו כי הנחיתה בנורמנדי היא הפלישה האמיתית, ובשעות הבוקר המוקדמות ביקש את אישור הפיקוד העליון להפעיל את דיוויזיות הפאנצר. האישור התמהמה להגיע, כנראה משום שהיטלר ישן עד שעות הצהריים וקציני המטה הבכירים במפקדתו סירבו להעיר אותו. גם לאחר שהיטלר התעורר, הוא ופיקוד ה־OKW עדיין לא היו משוכנעים שהנחיתה בנורמנדי היא אכן הפלישה האמיתית, ולכן סירבו להתיר לעתודה המשוריינת לנוע לנורמנדי כדי לבצע מתקפת נגד על הכוחות הנוחתים. בסופו של דבר, לאחר שבוזבז זמן רב, אישר היטלר לשלוח שתי דיוויזיות פאנצר מהעתודה – האס אס ה־12 ופאנצר להר, שנמצאו באזור ההיערכות ליד פריז – לנורמנדי, כדי לתקוף את ראשי הגשר של בעלות הברית ולהדוף את הכוחות הפולשים חזרה לים.
בשעה 14:30, ב־6 ביוני, החלה דיוויזיית הפאנצר האס אס ה־12 לנוע לעבר קן, אולם בדרכה לשם היא הותקפה מהאוויר על ידי מטוסי הקרב של בעלות הברית, שגרמו לה אבדות ניכרות. כתוצאה מכך, הדיוויזיה התעכבה באופן משמעותי והגיעה לאזור היעד שלה רק בשעה 22:00, מאוחר מדי מכדי לבצע מתקפת־נגד. גם דיוויזיית פאנצר להר סבלה קשות ממטוסי הקרב של בעלות הברית בדרכה לנורמנדי. לטענת מפקד הדיוויזיה, אבדותיה באותו יום הסתכמו בלמעלה מ־130 כלי רכב ממונעים, 84 תותחי־סער וזחל"מים, ו־5 טנקים, כל זאת מבלי שהספיקה להגיע ליעדה ולקחת חלק בקרבות ביום הפלישה. הפאנצר להר הגיעה לקו החזית בנורמנדי רק יומיים לאחר מכן, ב־8 ביוני.
תוצאות הפלישה
הפלישה לנורמנדי הייתה מבצע הנחיתה הימי הגדול ביותר בהיקפו בהיסטוריה הצבאית המודרנית, והכוחות שהשתתפו בה כללו מעל ל־5,000 כלי שיט, אלפי מטוסים ומאות אלפי חיילים. עד לתום יום הפלישה הראשון, 6 ביוני, הנחיתו בעלות הברית בחוף נורמנדי 156,000 חיילים דרך הים והאוויר, במחיר אלפי נפגעים (ראו פרק אבדות). הנחיתות מהים בוצעו בחזית רחבה שהשתרעה על פני 90 קילומטרים, מחצי האי קוטנטן במערב עד נהר האורן במזרח. אמנם, עומק החדירה של כוחות בעלות הברית לאדמת צרפת ביום הע' היה מועט, ולא עלה על עשרה קילומטרים (בחוף אומהה היה עומק ראש הגשר שהושג כשני קילומטרים בלבד), ומרבית היעדים שהוקצו לכוחות הנוחתים ביום הפלישה הראשון לא הושגו, אך בעלות הברית השיגו את יעדן העיקרי: הבקעת החומה האטלנטית, וביסוס ראש גשר על אדמת צרפת. בין ראשי הגשר השונים בחוף נורמנדי נותרו אמנם פערים של מספר קילומטרים (מלבד גולד וג'ונו), אך לצבא הגרמני לא היו כמעט כוחות עתודה ניידים באזור שיכלו לנצל זאת ב־6 ביוני. כל ראשי הגשר אוחדו רק ב־12 ביוני. מיד לאחר הפלישה החלו לזרום לנורמנדי תגבורות שכללו חיילים, כלי רכב וציוד, דרך שני נמלי מאלברי מלאכותיים שהוקמו, אחד בארומאנש בגזרה הבריטית, והשני באומהה, בגזרה האמריקנית. עד 19 ביוני העלו הבריטים לצרפת 314,547 אנשים, 54,000 כלי רכב, ו־102,000 טונות של אספקה, והאמריקנים העלו 314,504 אנשים, 41,000 כלי רכב, ו־116,000 טונות של אספקה.
250px|ממוזער|ספינות מנחיתות אספקה בחוף אומהה, אמצע יוני 1944.
במהלך השבועות הבאים פילסו כוחות בעלות הברית, שנהנו מיתרון מספרי גדול בחיילים ובציוד על הכוחות הגרמניים בנורמנדי, את דרכם באיטיות רבה, אך בבטחה אל עומק היבשה, אל מול התנגדות עיקשת מצד הכוחות הגרמנים, בייחוד דיוויזיות הפאנצר והאס אס שהוזרמו לנורמנדי. הגרמנים השכילו לנצל היטב את פני הקרקע, במיוחד באזור ה"בוקאז", כדי לעכב ולהאט את התקדמות כוחות בעלות הברית. בגזרה האמריקנית, בחלק המערבי של קו החזית, התקדמו הכוחות האמריקנים לחצי האי קוטנטן, וכבשו את שרבור ב־27 ביוני, לאחר שהגרמנים הרסו את הנמל בעיר, אך התקדמותם דרומה לכיוון העיר סן־לו הייתה איטית ביותר. הבריטים ריכזו את עיקר מאמציהם בכיבוש העיר קן, אולם השלימו את השתלטותם על העיר רק לאחר חודש וחצי של לחימה קשה, מאחר שבגזרה זו ריכזו הגרמנים את מרבית הדיוויזיות הניידות שלהם. המערכה על חצי האי נורמנדי, שבאה בעקבות הפלישה, ארכה כחודשיים וחצי ועלתה לכוחות בעלות הברית באבדות כבדות, אך היא הביאה לשבירת כוחו של הצבא הגרמני על אדמת צרפת, ולנסיגה מהירה של שרידיו לשטח גרמניה.
מבצע אוברלורד היה אחת מנקודות המפנה החשובות במלחמת העולם השנייה. הוא הצליח לפתוח חזית מערבית באירופה, ואילץ את גרמניה הנאצית לפצל את כוחותיה בין שלוש חזיתות – נגד ברית המועצות במזרח, שפתחה כשבועיים לאחר מכן במבצע בגרטיון, ונגד בעלות הברית המערביות, באיטליה ובצרפת, דבר שהחליש את כוח עמידתה. היה זה ציון דרך חשוב בדרך לכניעתה של גרמניה הנאצית במאי 1945.
הסיבות להצלחת המבצע
ניתן למנות מספר גורמים עיקריים להצלחת הפלישה:
תוכנית ההונאה של בעלות הברית, "פורטיטיוד" (שהייתה חלק ממבצע ההונאה חובק העולם מבצע שומר ראש – Bodyguard), הטעתה את הגרמנים בדבר מועד ומיקום הפלישה, ואילצה אותם להגן על רצועת חוף עצומה המשתרעת מגבול צרפת עם ספרד ועד נורווגיה. גם כשנודע לפיקוד הגרמני העליון דבר הפלישה, לא היה משוכנע כי זו המתקפה האמיתית מאחר שהיה מקובע כי הפלישה תבוצע בפה־דה־קלה, שם ריכזו בעלות הברית מאמץ ניכר של חילות האוויר שלהן. לכך יש להוסיף את העובדה שרק חלק קטן של החומה האטלנטית הושלם בפועל.
תכנון המבצע במפקדת בעלות־הברית, שארך מעל לשלוש שנים, היה קפדני, מדויק ומפורט, והתבסס על מידע מודיעיני מהימן, שהגרמנים לרוב חסרו או שהוזנו במידע כוזב על ידי מודיעין בעלות הברית, כחלק מתוכנית ההונאה. סדר הכוחות, המשאבים והציוד שעמד לרשות המתכננים היה חסר תקדים, ועלה מספר מונים על משאבי הגרמנים. החיילים שנבחרו לתקיפה התאמנו במשך חודשים רבים בדיוק לכך. בנוסף, בעלות הברית השקיעו מאמצים רבים בתכנון של ציוד וכלי לחימה מיוחדים, דוגמת הטנקים האמפיביים וטנקי ההנדסה שסייעו רבות להבקעת המכשולים של החומה האטלנטית.
בעלות־הברית נהנו משליטה אווירית וימית מוחלטת במערב אירופה, שאפשרה להן לנהל מערך הפצצות ממושך בנורמנדי, לסייע לכוחות הקרקע, ולבודד את שדה הקרב ולמנוע מהגרמנים כמעט לחלוטין לתגבר את כוחותיהם בנורמנדי. העליונות באוויר ובים גם מנעה מהגרמנים לתצפת על ההכנות לפלישה שנערכו בדרום אנגליה, ולהפריע לפלישה עצמה.
התנגדות הגרמנים הייתה פזורה ולא־מתואמת, בתחילה בגלל גורם ההפתעה והיעדרותם של רומל וקצינים בכירים מהארמייה השביעית ממפקדותיהם, ובהמשך מחמת חילוקי הדעות והסכסוכים האישיים בפיקוד העליון הגרמני הסבוך, בעיקר במחלוקת בין היטלר־רונדשטט־רומל לגבי אופן התגובה לפלישה. התעקשותו של היטלר, שאסר להטיל לקרב את עתודות השריון (שחנו בקרבת פריז) בלי אישורו, מנעה מהגרמנים ניסיון לבצע מתקפה משמעותית נגד ראשי הגשר של בעלות הברית.
אבדות
אין בנמצא נתונים מדויקים ביחס לאבדות (הרוגים, פצועים ונעדרים) הצדדים היריבים ביום הפלישה. אצל בעלות הברית המערביות, לדוגמה, התברר מאוחר יותר כי חיילים שנרשמו כנעדרים בקרב ביום הפלישה, נהרגו, נשבו, הצטרפו ליחידות אחרות, או לא דווח כי הועברו לאנגליה כפצועים. מספרי האבדות הרשמיים של מרבית היחידות מתייחסים לפרק זמן ארוך יותר מיום הע'. הנתונים המדויקים היחידים העומדים לרשות החוקרים מתייחסים לימים 6–20 ביוני. במהלך תקופה זו ספגה הארמייה האמריקנית הראשונה 24,162 נפגעים (מתוכם 3,082 הרוגים, 13,121 פצועים ו־7,959 נעדרים), מספר הנפגעים הבריטיים במהלך אותה תקופה היה 13,121 חיילים (מתוכם כ־5,000 הרוגים ונעדרים), ואילו הקנדים ספגו באותו פרק זמן 2,815 נפגעים (מתוכם כ־1,400 הרוגים ונעדרים). במשך שנים רבות הנתון המקובל שהופיע ברוב המחקרים שעסקו בנושא היה כי בעלות הברית ספגו ביום הפלישה כ־10,000 אבדות, מתוכם כ־2,500 הרוגים. מחקר מקיף מעודכן שנערך על ידי אתר הזיכרון הלאומי האמריקני ליום הפלישה, מצא כי מספר ההרוגים היה גבוה בהרבה – 4,413, מתוכם 2,499 חיילים אמריקנים (מרביתם בחוף אומהה), ו־1,914 מצבאות שאר המדינות שהשתתפו בפלישה. גם מספר הנפגעים והשבויים בקרב הכוחות הגרמנים ביום הפלישה אינו ברור, ונע לפי הערכות שונות בין 4,000 ל־9,000 חיילים.
מורשת הקרב והנצחתו
250px|ממוזער|פסל צנחן אמריקאי על גג הכנסייה בסנט־מר־אגליז
ישנם מספר בתי קברות צבאיים ואתרי הנצחה בחבל נורמנדי. בבית הקברות הצבאי והאנדרטה האמריקניים בנורמנדי בקולוויל סור־מר, ליד חוף אומהה, קבורים אלפי חיילים אמריקניים. בבית הקברות הצבאי בבאייה קבורים חיילי בריטניה והדומיניונים שלה. בית הקברות הגרמני בלה־קמבה הוא הגדול בנורמנדי, ומכיל 21,000 קברים של חיילים גרמניים שנהרגו במערכה על נורמנדי.
סמל העיירה של סנט־מר־אגליז מנציח את הקרבות של הכוחות המוטסים האמריקניים בה, עם שני מצנחים פתוחים המעטרים אותו.
ממוזער|הכניסה למוזיאון הנחיתה בנורמנדי
במהלך הקרבות בין הצנחנים לחיילים הגרמנים, אחד הצנחנים מהרגימנט ה־505 צנח על גג הכנסייה בעיירה וצפה בקרבות כשהוא תלוי על הגג למשך כשעתיים. על גג הכנסייה הוצב פסל צנחן אמריקאי עם מצנח כהנצחה לאירוע, ובעיירה הוקם מוזיאון המוקדש לצוותי האוויר האמריקנים. באנדרטת באייה הונצחו שמות 1,801 חיילי האימפריה הבריטית שנהרגו בקרבות בצרפת עד סוף אוגוסט 1944 ומקום קבורתם לא נודע. בעיירה ארומאנש, שלחופה שכן בעבר הנמל הבריטי, ניצבים שרידי נמל מאלברי, וכן קיים בעיר מוזיאון המספר על המבצע ובו דגם של הנמל.
בעיירה סנט־מרי־דו־מון ישנו מוזיאון המנציח את "חוף יוטה". גשר פגסוס, שהיה יעד של הצנחנים הבריטיים, הוחלף והועבר ב־1994 למוזיאון קרוב, שם הוא מוצג. מאחורי חוף ג'ונו הקימה הממשלה הקנדית מוזיאון המתאר את הנחיתה הקנדית ביום הפלישה, וכך גם את המלחמה עצמה. אחד המוזיאונים החשובים של הפלישה הוקם בסאות'סי, אנגליה, ב־1984. מדי שנה נערכים בנורמנדי טקסי זיכרון ב־6 ביוני.
הפלישה לנורמנדי בתרבות ובאמנות
הפלישה לנורמנדי והקרב על נורמנדי זכו לאזכורים רבים באמנות, בהם:
עורבות – ספר של קן פולט ובו ניתן תיאור פסבדו היסטורי, למתקפה של המחתרת הצרפתית על מרכזת טלפונים גרמנית גדולה, הנמצאת ליד פריז, ערב הפלישה לנורמנדי.
היום הארוך ביותר – סרט קולנוע מ־1962 בהפקתו של דאריל זאנוק, המבוסס על ספרו של קורנליוס ראיין בעל אותו שם. הסרט מתאר את ההכנות לפלישה, ורגעי הפלישה עצמה, מהזווית של בעלות הברית ושל הגרמנים.
להציל את טוראי ראיין – סרט מ־1998, בבימויו של סטיבן ספילברג, נפתח בתיאור גרפי ושחזור של הפלישה בחוף אומהה.
אחים לנשק – מיני־סדרת טלוויזיה המבוססת על ספרו של סטיבן אמברוז בעל אותו שם, המגוללת את סיפורה של הדיוויזיה המוטסת ה־101, "נשרים צורחים", משלב האימונים ועד הפלישה לקן הנשרים בסיום המלחמה, וכוללת את תיאור תפקידה של יחידה זו בפלישה לנורמנדי.
אייק: הספירה לאחור – סרט מ־2004 המתמקד בדמותו של הגנרל האמריקאי דווייט אייזנהאואר ובהחלטות שנאלץ לקבל לקראת הפלישה.
קצה המחר הוא סרט מדע בדיוני שעלה לאקרנים ביוני 2014 (במלאת 70 שנה לפלישה) שבמרכז עלילתו עומדת פלישה של צבא כדור הארץ בנורמנדי בשיא המלחמה נגד צבא חייזרים שהשתלטו על אירופה, בהשראת המבצע ההיסטורי.
משחקי מחשב – מספר משחקי מחשב ידועים המדמים את הפלישה לנורמנדי, בהם: Call of Duty 1/2 ו־Call of Duty: World War 2, Company Of Heroes, Medal of Honor: Allied Assault, Brothers in arms road to hill 30 ו־Brothers in arms earned in blood.
שירים – מספר שירים עוסקים בפלישה לנורמנדי, בהם:
"Primo Victoria" – שיר של להקת המטאל השוודית סבטון משנת 2005
The Longest Day – שיר של איירון מיידן וכן של פול אנקה
Mandatory Suicide – שיר של סלייר
ראו גם
פקודת היום לפלישה לצרפת
הקרב על קן
לקריאה נוספת
ג'ון סי. מקמאנוס, המתים, ואלה העומדים למות: הדיוויזיה "האדומה הגדולה הראשונה" בחוף אומהה, ביום הארוך ביותר, תרגום: עמוס רגב, הוצאת קוראים, 2018
Badsey ,Stephen. Normandy 1944: Allied Landing and Breakout, Osprey Publishing, 1990
Ford, Ken. Operation Neptune 1944: D-Day's Seaborne Armada, Osprey Publishing, 2014
Ford, Ken; Zaloga, Steven J. (2009). Overlord: The D-Day Landings. Oxford; New York: Osprey
Gordon, Harrison. Cross Channel Attack, Office of the Chief of Military History, 1951
Hasting, Max. Overlord: D-Day and the Battle for Normandy, Pan Books 2010
John Keegan. Six Armies in Normandy: From D-Day to the Liberation of Paris; June 6 - Aug. 5, 1944, Penguin Books, 1994
Pouge, Forrest. The Supreme Command, U.S Army in World War II, European Theater of Opreations. Office of the chief of military history, Department of the Army, 1954
Reg H Roy. D-Day! The Canadian and the Normandy Landing June 1944, CEF Books 2001
Rowley, Clive. D-Day's RA: The RAF's Part in the Great Invasion, Morton Media 2014
Zaloga, Steven J. D-Day Fortification in Normandy, Osprey 2005
קישורים חיצוניים
הציוד ואמצעי הלחימה של הצבא הקנדי בעת הפלישה לנורמנדי
מוזיאון יום הפלישה בניו אורלינס
הצבא הקנדי בנורמנדי – מידע על פעולתו, קבצים לשמיעה וצפייה ותמונות מקוריות מהפלישה
אתר יום השנה ה־70 לנחיתה
עובדות על הפלישה
הפלישה לנורמנדי במוזיאון הלאומי
יובל מלחי, הפלישה לנורמנדי, בפודקאסט "מלחמת העולם השנייה" פרק 23, באתר הטלוויזיה החינוכית
״חזרה לנורמנדי״ – פרק על ״מבצע טייגר״ והפלישה לנורמנדי בפודקאסט ״מינהר הזמן״, תאגיד השידור הישראלי
ביאורים
הערות שוליים
*
קטגוריה:קרבות זירת מערב אירופה במלחמת העולם השנייה
קטגוריה:קרבות אוסטרליה במלחמת העולם השנייה
קטגוריה:קרבות ארצות הברית במלחמת העולם השנייה
קטגוריה:קרבות הממלכה המאוחדת במלחמת העולם השנייה
קטגוריה:קרבות גרמניה במלחמת העולם השנייה
קטגוריה:קרבות קנדה במלחמת העולם השנייה
קטגוריה:נורווגיה: קרבות
קטגוריה:קרבות ניו זילנד במלחמת העולם השנייה
קטגוריה:קרבות פולין במלחמת העולם השנייה
נורמנדי
קטגוריה:צרפת במלחמת העולם השנייה
קטגוריה:נורמנדי: היסטוריה
קטגוריה:אירופה: פלישות
קטגוריה:1944 בצרפת
| 2024-09-10T16:04:24
|
ברטראנד ראסל
|
ממוזער|200px|חתימתו של ברטראנד ראסל
ברטראנד ארתור ויליאם ראסל (באנגלית: Bertrand Arthur William Russell; 18 במאי 1872 – 2 בפברואר 1970) היה פילוסוף, לוגיקן וסופר בריטי. תרם תרומות חשובות לתחום הפילוסופיה של הלשון ותורת ההכרה. חיבוריו בתחום פילוסופיה אנליטית השפיעו רבות גם על התפתחות המתמטיקה והלוגיקה. הפרדוקס הקרוי על שמו השפיע רבות על תורת הקבוצות, והוביל להתגבשות תורת הקבוצות האקסיומטית. ראסל כתב גם על משטרים מודרניים, ועל תופעות של דיכוי המחשבה החופשית. הוא התנגד להגבלות שונות על החירות המחשבתית, ונודע כפילוסוף בעל גישה חינוכית ליברלית.
בשנת 1945 התפרסם ספרו המקיף "תולדות הפילוסופיה המערבית" שהוכר כאחד הספרים החשובים ביותר בתחום תולדות הפילוסופיה. בשנת 1950 קיבל את פרס נובל לספרות.
ראסל היה הומניסט שהקדיש חלק רב מזמנו לפעילות חברתית, בפרט נגד מלחמת העולם הראשונה, נשק גרעיני ומלחמת וייטנאם.
ביוגרפיה
שנותיו המוקדמות
ממוזער|ברטראנד ראסל בשנות ילדותו
ממוזער|פרנק ורייצ'ל ראסל
שמאל|ממוזער|150px|הספר יסודות של אוקלידס היה אחד ממקורות ההשראה של ראסל
ראסל נולד בשנת 1872 במחוז מונמות'שייר שב למשפחה ליברלית ומשפיעה מן האצולה הבריטית. בגיל ארבע כבר היה יתום מאב ואם, ועבר לגור אצל סבו וסבתו, ביחד עם אחיו, פרנק. שנתיים אחרי כן מת גם סבו, ראש ממשלת בריטניה לשעבר ג'ון ראסל, רוזן ראסל הראשון; סבתו הייתה לדמות הדומיננטית במשפחתו.
בהתבגרותו היה ראסל בודד מאוד, והוא סיפר שלעיתים קרובות שקל להתאבד. שתי נקודות אור בחייו היו שירה (ובפרט שיריו של פרסי ביש שלי) ומתמטיקה.
על אהבתו למתמטיקה סיפר ראסל כך: "בגיל 11 התחלתי, בהנחיית אחי, לקרוא את "היסודות". זה היה אחד האירועים הגדולים בחיי, מסנוור כאהבה ראשונה. לא תיארתי לעצמי שיש בעולם משהו ערב כל-כך. מאותו רגע, ועד שנתי ה-38 (עת סיימתי לכתוב את פרינקיפיה מתמטיקה עם וייטהד), מתמטיקה הייתה העניין המרכזי והמקור העיקרי לאושר בחיי".
בשנת 1890 החל ללמוד מתמטיקה בטריניטי קולג' שבקיימברידג'. הוא התוודע לג. א. מור ולאלפרד נורת' וייטהד, שהשפיעו והושפעו ממנו רבות בהמשך. באותה תקופה הכיר את אשתו הראשונה, אליס סמית'. השניים התחתנו בשנת 1894, ונפרדו בשנת 1911 (אם כי הגירושים בפועל נעשו רק בשנת 1921).
ראסל החל את דרכו כפילוסוף בשנת 1896, עם פרסום מאמרו על הסוציאל-דמוקרטיה הגרמנית. עם זאת, עיקר תרומתו בשנותיו הראשונות הייתה בתחום הפילוסופיה של המתמטיקה והלוגיקה. בשנת 1901 גילה את הפרדוקס הקרוי על שמו. בשנים שלאחר מכן פרסם שני ספרים חשובים בשיתוף עם וייטהד, שביססו אותו כמוביל בתחומו. "עקרונות המתמטיקה", שפורסם בשנת 1903, ו"פרינקיפיה מתמטיקה", שפורסם בשנת 1910. ראסל פרסם טקסט פילוסופי חשוב נוסף: "על הציון" (), שהיווה אבן פינה של הפילוסופיה האנליטית. באותה תקופה החל גם להרצות באוניברסיטת קיימברידג'. עם תלמידיו הבולטים נמנה הפילוסוף לודוויג ויטגנשטיין, שהושפע רבות מראסל.
מלחמות העולם
ממוזער|ברטראנד ראסל עם ילדיו בשנת 1935
ממוזער|250px|ראסל בבית הספר הניסויי שהקים ביחד עם אשתו השנייה דורה
ממוזער|250px|ברטראנד ראסל 1940
בזמן מלחמת העולם הראשונה לקח חלק בפעילות פציפיסטית. בשנת 1916 הורשע בעבירה על החוק להגנת הממלכה 1914. הוטל עליו קנס בסך 100 לירות שטרלינג, אך הוא סירב לשלמו. במקום לשלוח אותו לכלא, המשטרה עיקלה כמה מספריו, ומכרה אותם במכירה פומבית על מנת לשלם את החוב. בעקבות התקרית פוטר ראסל מהאוניברסיטה. בשנת 1918 הביע התנגדות פומבית לצירופה של ארצות הברית למלחמה, ובשל כך נכלא לשישה חודשים. באותה תקופה הופעל "החוק להגנת הממלכה" כנגד פעילים פציפיסטים נוספים שהתנגדו למלחמה.
ההיסטוריון פול ג'ונסון מציין שבפציפיזם שלו היה משהו תוקפני, ואף שוחר מדון. כשהוכרזה המלחמה כתב, "זה שבועות אחדים אני מרגיש שאם אפגוש במקרה את אסקווית או גריי לא אוכל להימנע מרצח".
תלמידו לודוויג ויטגנשטיין עזב את קיימברידג' והתגייס לצבא של אוסטריה מולדתו (ויטגנשטיין למד בכיתה א' עם היטלר אך הלה הושאר כיתה בעוד הוא הוקפץ כיתה). במהלך המלחמה נשבה בידי כוחות האיחוד, וכתב מכתב לראסל ובו רעיונותיו הפילוסופיים, ועיקרם הטענה שאין לדבר על מה שאינו במציאות, ושתפקיד הפילוסופיה להוציא את האדם משאלות חסרות יסוד, חסרות מענה וחסרות תוחלת, כפי שמסייעים לזבוב להיחלץ מהמלכודת בתוך צנצנת זכוכית. ראסל התלהב מספרו של ויטגנשטיין, הוסיף לדברים הקדמה משלו וביקש להוציאו לאור, אך ויטגנשטיין טען שראסל היפך את דבריו, ולא הבינם כראוי, בהתעלמו מהמיסטיקה, האמיתית לדבריו, אף שאינה מציאותית.
ראסל חזר לעבודה בשנת 1919, לאחר סיום מלחמת העולם. בשנת 1920 ביקר בברית המועצות בראשית דרכה, והיה מהראשונים שהתרשמו ממנה לשלילה. לאחר מכן גר שנה בסין והרצה על פילוסופיה.
בשנת 1921 התחתן עם אשתו השנייה, דורה. השניים הקימו ביחד בית ספר ניסויי, והולידו שלושה ילדים: ג'ון, קתרין והארייט. בין השאר התקיימו ביניהם קונפליקטים בנושא של פתיחות מינית. לדברי ההיסטוריון פול ג'ונסון השניים נתנו זה לזה חופש בכל הנוגע להרפתקאות מיניות, אבל כאשר ניהלה דורה בגלוי הרפתקאת אהבים עם העיתונאי גריפין ברי ונולדו להם שני ילדים, נתקף ראסל אי נוחות. שנים רבות לאחר מכן, הודה באוטוביוגרפיה שלו "בנישואיי השניים ניסיתי לשמר את אותו כבוד לחירותה של אשתי שהתחייב, כך חשבתי, מאמונתי. אבל גיליתי כי יכולתי למחול ומה שניתן לקרוא האהבה הנוצרית שלי, אינן עומדות בתביעות שהצבתי בפניהן- - -כל אדם אחר יכול לומר לי זאת מראש, אבל התאוריה עיוורה את עיניי".
השניים נפרדו בשנת 1932. בשנת 1936 ראסל התחתן עם אשתו השלישית, פטרישיה, שהייתה קודם לכן האומנת של ילדיו. השניים הולידו ילד אחד, קונרד ראסל, שהפך להיסטוריון מפורסם, ממקימי המפלגה הליברל דמוקרטית.
אחרי עליית היטלר לשלטון, הביע ראסל תמיכה פומבית ביוזמה של יהודים טריטוריאליסטים לקדם הגירה יהודית אל מחוץ לאירופהיוסף קרוק, תחת דגלן של שלוש מהפכות - כרך ב', תל אביב, מחברות לספרות, 1970, עמ' 452..
בשנת 1946, אחרי שובו של ויטגנשטיין לקיימברידג', בעת הרצאת אורח של קרל פופר, החל ויטגנשטיין בוויכוח קולני. ראסל ניסה לפשר ביניהם, והוויכוח עבר לפסים אלימים. יש הטוענים שויטגנשטיין ניגש לאח, הוציא מוט ברזל לחתות גחלים וזרק אותו על ראסל, תוך שהוא צורח: "אינני מבין אותך עכשיו ואף פעם לא הבנתי אותך".
בשנים שאחר כך עבר ראסל לגור בארצות הברית. הוא לימד באוניברסיטת שיקגו ובאוניברסיטת קליפורניה בלוס אנג'לס. עם פרוץ מלחמת העולם השנייה התנגד להצטרפות ארצות הברית, אך לאחר מכן שינה דעתו, בטענה שהשתלטות גרמניה הנאצית על אירופה פירושה קץ הדמוקרטיה. בעקבות מלחמת העולם השנייה מיתן את עמדתו הפציפיסטית, וטען שיש מקרי קיצון שבהם מלחמה היא הרעה הקטנה ביותר. בשנת 1940 החל ללמד בניו יורק, אך התפטר כמעט מייד בעקבות ביקורת על השקפותיו בתחומים שונים, ובפרט בגלל השקפתו המתירנית בענייני נישואים ובגידה. אלברט איינשטיין כתב במכתב תמיכה בראסל: "נפשות גדולות תמיד נתקלו בהתנגדות אלימה מצד מוחות בינוניים" בראש המתנגדים למינויו של ראסל עמד הפילוסוף ואיש החינוך ג'ון דיואי.
בעקבות התפטרותו החל ראסל להרצות על תולדות הפילוסופיה ברחבי ארצות הברית. הרצאות אלו היוו את הבסיס לספרו המפורסם "תולדות הפילוסופיה המערבית". בשנת 1944 חזר לחיות וללמד בבריטניה.
שנותיו המאוחרות ומותו
שמאל|ממוזער|250px|פסל לזכרו של ראסל ברד ליונס סקוור שבלונדון. הפסל נתרם על ידי ועדה בראשות הפילוסוף אלפרד ג'ולס אייר
לאחר מלחמת העולם השנייה הפך ראסל לדמות ציבורית ידועה ברחבי העולם המערבי. הוא הביע את דעותיו בנושאים שונים, שלחלקם לא היה קשר ממשי עם עבודתו הפילוסופית. הוא התראיין בטלוויזיה, כתב מאמרים לכתבי עת פופולריים, וספרו "תולדות הפילוסופיה המערבית" הפך לרב מכר, ולמקור ההכנסה העיקרי שלו למשך שארית חייו. בשנת 1949 קיבל את אות מסדר ההצטיינות. בשנת 1950 הוענק לו פרס נובל לספרות, "כאות הוקרה על כתביו המגוונים והמשמעותיים שבהם דגל באידיאלים הומניטריים ובחופש מחשבה".
בשנת 1952 התגרש ראסל בשלישית, ונשא לאישה את ידידתו אדית פינץ', שהייתה מורה לספרות אנגלית. בנו של ראסל, קונרד, ניתק קשר עם אביו בעקבות הגירושין, עד שנת 1968.
בשנת 1963 זכה בפרס ירושלים לחופש הפרט והחברה, והיה הראשון שזכה בפרס.
לאחר מלחמת העולם השנייה הביע תמיכה בתקיפת ברית המועצות כדי שהיא לא תשיג נשק גרעיני. בין השנים 1945 ל-1949, כל עוד היה לארצות הברית מונופול על הנשק הגרעיני, סבר שמלחמת מנע נגד ברית המועצות הכרחית כדי למנוע שואה עולמית. עוד ב-27 בספטמבר 1953 כתב בניו יורק טיימס מגזין: "מלחמת עולם חדשה תהא אמנם נוראה, אבל אני מעדיף אותה על אימפריה קומוניסטית עולמית" אולם כבר באוקטובר 1953 הכחיש שאי פעם "תמך במלחמת מנע נגד רוסיה". בהמשך היה מעין מגשר בזמן משבר הטילים בקובה, והפך תומך נלהב בפירוק הנשק הגרעיני. בשנת 1961 נכלא שוב, משום שארגן שביתת שבת נגד הנשק הגרעיני. ראסל פעל נמרצות נגד מעורבותה של ארצות הברית במלחמת וייטנאם. בשנת 1966 פרסם ספר בשם "פשעי מלחמה בווייטנאם", והקים את ועדת ראסל – ועדה ציבורית לבדיקת מעורבותה של ארצות הברית בפשעי מלחמה.
אף שהיה רוזן, האצולה לא הייתה חלק מרכזי מחייו. הוא טען שהתועלת העיקרית בתואר היא שהוא מאפשר לו להשיג חדרים בבתי מלון. בשנים 1967–1969 פרסם את האוטוביוגרפיה שלו, בשלושה חלקים. ראסל נפטר בשנת 1970, בביתו שבוויילס. על פי בקשתו לא נערך טקס קבורה דתי לציון מותו. גופתו נשרפה, ואפרו פוזר בהרי ויילס.
ארכיונו האישי של ראסל מצוי באוניברסיטת מקמסטר בקנדה.
תרומתו לפילוסופיה
ממוזער|250px|ציור של ברטראנד ראסל משנת 1923
פילוסופיה אנליטית
ראסל היה אחד מהפילוסופים האנליטיים החשובים ביותר, לצידם של פרגה, מור וויטגנשטיין. יחד עם מור הוביל את התפנית העיקרית בפילוסופיה הבריטית במאה העשרים: עזיבת האידיאליזם של הגל ו, לטובת סוג של ריאליזם נאיבי המבוסס על היגיון בסיסי.
בדומה לשאר הפילוסופים האנליטיים, ראסל שם דגש מיוחד על הלוגיקה והפילוסופיה של הלשון ככלי להבנת המציאות. הוא טען שבעיות רבות שהטרידו פילוסופים לאורך הדורות ניתן לפתור על ידי ניתוח לשוני פשוט של המילים שמרכיבות אותן.
לדוגמה: פילוסופים רבים טענו שהמתמטיקה, בניגוד למציאות החיצונית, קיימת באופן אבסולוטי, ולא רק נתפסת על ידי החושים. כלומר: 3 ועוד 3 שווים ל-6 גם כשחושבים עליהם במנותק מהמציאות החיצונית. ראסל טען שהקביעה הזו מגוחכת, משום שהיא מבוססת על הקשר בין המילים או המושגים "1" ו-"2". בניסוחו של ראסל:
ראסל התנגד להפרדה שהייתה מקובלת בקרב פילוסופים בין שיטות העבודה של פילוסוף העוסק בלוגיקה לבין שיטות העבודה של פילוסוף העוסק באונטולוגיה, למשל. הוא שם דגש על מדע ושפה פורמלית ככלים העיקריים של כל הפילוסוף, בכל תחום. הוא אימץ גם את תערו של אוקאם ככלל בסיסי בעבודתו הפילוסופית.
לוגיקה ופילוסופיה מתמטית
בלוגיקה מתמטית יצר ראסל את הפרדוקס הנקרא על שמו, "הפרדוקס של ראסל", שהוביל לתפנית בחקר יסודות תורת הקבוצות וליצירתה של תורת הקבוצות האקסיומטית, זאת בתגובה לניסיונו של המתמטיקאי והפילוסוף גוטלוב פרגה להעמיד את האריתמטיקה על בסיס אמיתות הלוגיקה. יחד עם הפילוסוף אלפרד נורת' וייטהד יצא ראסל למסע שאפתני של העמדת המתמטיקה על בסיס הלוגיקה, באמצעות ספרם המשותף "פרינקיפיה מתמטיקה". ראסל שאף ליצור מערכת אקסיומות בסיסית למתמטיקה כולה, שהיא אפקטיבית, עקבית ושלמה, דבר שהתגלה כבלתי אפשרי עם הוכחת משפטי האי-שלמות של גדל.
ראסל, כמו פרגה, תפס את הלוגיקה כקודמת לשפה, ושאף אף הוא לבסס לוגיקה שתוכל לסלק את העמימות והבלבול שמקורן בשפה הטבעית. ראסל המשיך בפיתוח הלוגיקה של פרגה, המבוססת על תחשיב הפרדיקטים, תוך שהוא מבקש לפתור שתי בעיות: הבעיה שנוצרה על ידי הפרדוקס של ראסל עצמו ובעיות שנוצרות כתוצאה מהבחנתו של פרגה בין מובן והוראה. ראסל הרבה להשתמש בעקרון תערו של אוקאם ואף הרחיב אותו לשימושים נוספים. שאיפות אלה הובילו את ראסל לנסח עמדה הידועה כאטומיזם לוגי, ותורת ידיעה המתבססת על ההבחנה בין ידע מתוך היכרות וידע מתוך תיאור.
פילוסופיה של הלשון
ההבחנה בין מובן והוראה הובילה את פרגה לטעון שהוראתם של כל המשפטים היא ערך האמת שלהם ושהמשפטים נבדלים רק במובניהם. למשל למשפטים "כדור הארץ מקיף את השמש" ו-"2=1+1" ישנה אותה הוראה, ערך האמת החיובי. המשפטים נבדלים בכך שהמחשבה שהם מביעים שונה. במאמרו משנת 1905, על ההוראה (On Denoting) הציג ראסל פתרון משלו לבעיות אלו.
ראסל טען שהתפיסה של פרגה שלכל ביטוי יש הוראה ומובן מציעה פתרון חלקי בלבד לשלוש חידות לוגיות, שתורתו של ראסל אמורה לפתור באופן מספק:
הצבת זהים: כאשר מחליפים מונחים שיש להם את אותה ההוראה המשפט אמור שלא להשתנות מבחינת הוראתו. "יצחק" זהה בהוראתו ל-"הבן של אברהם", אבל המשמעות של שני המשפטים "המורה שאלה האם יצחק הוא הבן של אברהם" ו-"המורה שאלה האם יצחק הוא יצחק" אינה זהה.
השלישי הנמנע: באופן כללי או ש-א' אמיתי או ש-א' שקרי ולא תיתכן אפשרות אחרת. אבל שני המשפטים "המלך הנוכחי של צרפת קירח" ו-"לא נכון שהמלך הנוכחי של צרפת קירח" הם שקריים, מכיוון שאין לצרפת מלך. על פי תורתו של פרגה, ביטויים אלו אינם אמיתיים או שקריים, אלא חסרי מובן.
בעיית אי הקיום: ניתן לדבר על דברים שאינם קיימים, למשל "לפגסוס יש צבע לבן" הוא משפט שכולל מושג שמתייחס למשהו שאינו קיים, אך אם אינו קיים לא ניתן להתייחס אליו. כיצד ניתן לפיכך לומר ש"פגסוס אינו קיים"?
הפתרון של ראסל היה לקבוע שישנם ביטויים בשפה שאינם שלמים, בפני עצמם, ולכן אינם תורמים הוראה למשפט השלם, אלה הם מחליפים ביטויים מורכבים יותר, שרק באמצעותם נקבעת ההוראה. המשפט "לפגסוס יש צבע לבן" מורכב למעשה מכמה חלקים עצמאיים, ויש לנתחו כ"יש דבר אחד בלבד שהוא פגסוס, ויש לו צבע לבן", ומשפט זה הוא שקרי משום שחלקו הראשון ("יש דבר אחד...") הוא שקרי. "המלך של צרפת" הוא ציון המקצר את הביטוי "קיים דבר אחד בלבד שהוא המלך הנוכחי של צרפת" וערך האמת של זה הוא שקרי (ומכאן שערך האמת של המשפט "לא נכון שהמלך הנוכחי של צרפת קרח" הוא אמיתי, ואינו חסר מובן).
גם שמות ממשיים כמו "הומרוס" הם ביטויים מציינים, במקרה זה: "מחברן של האיליאדה והאודיסאה". למעשה רק כינויי גוף כמו "הוא" או "זה" הם שמות לוגיים טהורים, שיש לנו היכרות ישירה עם נושאיהם.
מאמרו של ראסל נחשב, בעיני רבים, כפרדיגמטי עבור הפילוסופיה האנליטית ובפרט עבור הפילוסופיה של הלשון. הוא מראה כיצד ניתן, באמצעות ניתוח לוגי, להראות כי התחביר של השפה הטבעית אינו המדריך הטוב ביותר עבור הפרשן הפילוסוף.
אטומיזם לוגי
בהשראת תורת התיאורים המיידעים, ראסל הציג את תורת האטומיזם הלוגי, שלפיה הלוגיקה משמשת לאנליזה שמטרתה לסלק יישים מיותרים, ברוח התער של אוקהם. יש לנסות להחליף כל מושג במשפט בקונסטרוקציות לוגיות המתבססות על מושגים פשוטים יותר – המורים על יישים פשוטים ובלתי תלויים בהכרה האנושית. יש להפריד את הסדר והתכונות מהיישים עצמם ולהמירם במבנים לוגיים, כך למשל מספר מונה איננו יש, אלא התאמה חד-חד ערכית בין קבוצות.
סילוק היישים המיותרים נעזר בהיותה של הלוגיקה לשון אידיאלית, בניגוד ללשון היום-יומית. משפט אטומי, שאינו כולל דבר מלבד שם ופרדיקט כמו "דני נמוך", הוא משפט המורה על עובדה פשוטה. העובדות קודמות למשפטים המתארים אותן.
תורת הידיעה של ראסל
תורתו של ראסל מעניקה קדימות לאובייקטים שעמם ניתן ליצור היכרות ישירה, חושית, ולכן הטענות היסודיות ביותר בשפה מורכבות רק מאובייקטים כאלה ומכוללים. ראסל, כמו רוב הפילוסופים בעת החדשה, עסק בשאלת הקשר בין ההכרה ובין העולם החיצון לה (ראו גם סוליפסיזם). בתחילה פנה ראסל לבניית העולם החיצוני על סמך ההיכרויות שיש לנו ול"צופים אפשריים" כמותנו, ברוח הפנומנולוגיה, ואולם המימד הפסיכולוגיסטי בגישה זו הביא אותו לקבל, בסופו של דבר, שיש לבסס את ידיעת העולם החיצון לנו על בסיס משפטים וטענות שאינם מתבססים רק על מבנים לוגיים ואובייקטים שניתן להכירם באופן ישיר אלא גם על טענות שלא ניתנות לביסוס מסדני, כמו טענות אינדוקטיביות וסיבתיות, מתוך ההנחה שהעולם סדור ואינו אקראי.
ראסל ציין שעבור מי שמחזיק בגישה אמפריציסטית זוהי מסקנה קשה לעיכול ואולם הקושי נובע מפירוש לא נכון של מושג הידיעה. ראסל טען שמקורו של מושג הידיעה הוא בחיים המדעיים והפרגמטיים של טרם הפילוסופיה; ולדוגמה ידיעה שפרי מסוים הוא בשל בזכות הצבע שלו היא ידיעה אמיתית גם אם לא ניתן להצדיק אותה על סמך הניסיון בלבד (מכיוון שהיא תלויה באינדוקציה).
אתיקה
ראסל טען בתקיפות שהאתיקה אינה חלק מתחום הפילוסופיה, ועמדותיו המוסריות אינן חלק ממשנתו הפילוסופית. עם זאת, לעיתים קרובות הביע דעות בנושאים אתיים. עמדותיו בתחום זה הושפעו רבות מעמדותיו של ג. א. מור. ראסל האמין שהטוב והרע הם אבסולוטיים, אבל ניתן לקבוע מה הם רק באמצעות אינטואיציה (ראו גם: כשל נטורליסטי).
עמדותיו
פוליטיקה ומדינות
ראסל היה פציפיסט מצעירותו, אולם מלחמת העולם השנייה הובילה אותו למיתון עמדתו. הוא טען שיש מקרים קיצוניים שבהם מלחמה מונעת רעה גדולה יותר. לכל אורך חייו התנגד לנשק גרעיני, פעל לפירוק הנשק הגרעיני ועמד בראש התנועה לפירוק נשק גרעיני. בהקשר זה ידועה אמרתו (המבוססת על משחק מילים באנגלית): " War is not about who is right, but who is left". התנגד למלחמת וייטנאם, ויזם את הקמת ועדת ראסל לחקירת מעורבותה של ארצות הברית בפשעי מלחמה.
בצעירותו תמך בקומוניזם, אולם ביקורו בברית המועצות בשנת 1920 אכזב אותו מאוד, ושינה את דעתו. בעקבות זאת כתב ראסל חיבור חשוב בשם "התאוריה והפרקטיקה של הבולשביזם", שהשפיע מאוד על דעת הקהל במערב.
ראסל היה תומך נלהב בדמוקרטיה עולמית, וכתב על כך מאמרים רבים.
לאורך מרבית חייו תמך בשוויון זכויות מלא לכל בני האדם. הוא תמך בפומבי בזכות בחירה לנשים כבר בצעירותו. עם זאת, בחלק מכתביו המוקדמים ניתן למצוא שרידי גזענות כלפי שחורים.
ב-31 בינואר 1970 פרסם ראסל הודעה המגנה את "התוקפנות הישראלית במזרח התיכון", המתייחסת להפצצות הישראליות בעורף המצרי בזמן מלחמת ההתשה. הוא קרא לנסיגה ישראלית לגבולות הקו הירוק ותמך בזכות השיבה לפלסטינים. זו הייתה ההצהרה הפוליטית האחרונה של ראסל, והיא הוקראה בכנס פרלמנטרי בינלאומי בקהיר ב-3 בפברואר 1970, יום לאחר מותו.
דת ואלוהים
ראסל התקשה לקבוע האם עליו להגדיר את עמדתו הפילוסופית כלפי הדת כאגנוסטית או שמא כאתאיסטית. בתחום זה הציג את המשל "קנקן התה של ראסל", המדבר על קנקן תה שאיש אינו יכול להוכיח את קיומו. ראסל התנגד לדתות, ובפרט לנצרות.
מין ויחסים
ראסל היה מאוד ליברלי בתחום המין ביחס לתקופתו. הוא קרא תיגר על תפישת הנישואים הוויקטוריאנית שהייתה מקובלת בארצות הברית ובבריטניה באותה תקופה. הוא הביע תמיכה במין מחוץ לנישואין, והציע מודל של "נישואים לניסיון" שאינם מחייבים לנאמנות. ראסל הציג את עמדותיו בנושא הנישואים בספרו "נישואים ומוסר".
דעות אלה הובילו לפיטוריו מאוניברסיטה בניו יורק, ולסקנדל תקשורתי גדול בעת שהותו בארצות הברית.
ראסל היה גם מראשוני התומכים בנישואים חד-מיניים ובחינוך מיני.
כתביו
מתורגמים לעברית
בעיות הפילוסופיה, תרגום: מ. שטרנברג, עריכה: ח"י רות, הוצאת מאגנס, תשכ"ז
ברטרנד ראסל היקר...: מבחר מתוך חליפת המכתבים שלו עם הקהל הרחב 1950-1968, מבוא ועריכה: בארי פיינברג ורונלד קסרילס, תרגום: אריה שור, ירושלים: י. מרכוס, 1971
כיבוש האושר; תרגום: חדוה רותם, עריכה: מ. בנארי, תל אביב: אחיאסף, 1970
עקרונות השיקום החברתי, תרגום: א. רובינשטיין, 1975
שלטון: ניתוח חברתי חדש, תל אביב: עם עובד, תשי"ג
בשבח הבטלה ומסות אחרות ; תרגום ועריכה: יורם רוזלר, ירושלים: א’ רובינשטין, 1975
ניצחון ולא בנשק, תרגום: בועז עברון, הבאה לדפוס: עמיקם גורביץ, תל אביב: עמיקם, תשכ"ד
הנשואין והמוסר; תרגום: י’ בן-אמיתי, עריכה: ראובן גרוסמאן, תל אביב: מצפה, תר"ץ
הסמכות והיחיד; תרגום: ש’ שיחור, תל אביב: דגה, תשכ"ז
לקריאה נוספת
ריי מונק, ראסל, הוצאת ידיעות אחרונות, 2001.
דינה פורת, "מדינת היהודים של [ברטרנד] ראסל", עת־מול ו', תשמ"א 1981
קישורים חיצוניים
,
מת הפילוסוף ברטרנד ראסל, "מעריב", 3 בפברואר 1970
תקציר "על ההצבעה" מאת ברטראנד ראסל, באתר Regev's Library
תקציר, על ראסל וההשפעה שלו על המתמטיקה
מכּתביו:
מדוע אינני נוצרי (אנגלית), 1929
מדוע אינני נוצרי
מיהו אגנוסטי? (אנגלית), 1953
בשבח הבטלה
ספרים נבחרים באנגלית
1903. The Principles of Mathematics, Cambridge University Press
1905. On Denoting, Mind, vol. 14. Basil Blackwell
1910–1913. Principia Mathematica (with Alfred North Whitehead). 3 vols. Cambridge: Cambridge University Press
1912. The Problems of Philosophy. London: Williams and Norgate
1926. On Education, Especially in Early Childhood. London: George Allen & Unwin
1927. Why I Am Not a Christian. London: Watts
1945. A History of Western Philosophy and Its Connection with Political and Social Circumstances from the Earliest Times to the Present Day. New York: Simon and Schuster
1951–1969. The Autobiography of Bertrand Russell, 3 vols.. London: George Allen & Unwin. Vol 2 1956
הערות שוליים
*
קטגוריה:פילוסופים של תורת ההכרה
קטגוריה:סגל אוניברסיטת שיקגו
קטגוריה:פילוסופים בריטים
קטגוריה:פילוסופים אנגלים
קטגוריה:פילוסופים של המאה ה-20
קטגוריה:פילוסופים של המתמטיקה
קטגוריה:פילוסופים של הלשון
קטגוריה:זוכי פרס נובל לספרות
קטגוריה:זוכי פרס נובל בריטים
קטגוריה:מתמטיקאים בריטים
קטגוריה:מתמטיקאים אנגלים
קטגוריה:לוגיקנים בריטים
קטגוריה:פציפיסטים
קטגוריה:אתאיסטים בריטים
קטגוריה:עמיתי החברה המלכותית
קטגוריה:סגל אוניברסיטת קליפורניה בלוס אנג'לס
קטגוריה:סגל אוניברסיטת לונדון
קטגוריה:פעילים למען זכויות להט"ב בבריטניה
קטגוריה:זוכי פרס ירושלים
קטגוריה:פילוסופים אתאיסטים
קטגוריה:אסירים פוליטיים
קטגוריה:סגל בית הספר לכלכלה של לונדון
קטגוריה:זוכי מדליית דה מורגן
קטגוריה:בוגרי טריניטי קולג' (קיימברידג')
קטגוריה:מונצחים בשלט כחול של ארגון המורשת האנגלית
קטגוריה:בריטים שנולדו ב-1872
קטגוריה:בריטים שנפטרו ב-1970
קטגוריה:פילוסופים של המיניות
| 2024-10-15T18:42:51
|
קרינה אלקטרומגנטית
|
ממוזער|330px|הספקטרום האלקטרומגנטי, כפי שמבוטא באורך ובתדירות הגל האלקטרומגנטי, טמפרטורה, יכולת כניסה באטמוספירת כדור הארץ, ובגודל חפץ פיזי לשם השוואה. גדלים שונים ביחס לספקטרום האלקטרומגנטי: ננומטר, מטר, וסנטימטר הוא טווח קרינת מיקרו. קרינת גמא מהווה את הגלים בקצה הימני (באיור) של הספקטרום.
קרינה אלקטרומגנטית (נקראת גם: קרינה א"מ או קרינה אלמ"ג) היא הפרעה מחזורית בשדה החשמלי והמגנטי, המתפשטת במרחב. הפרעה כזו נקראת גל אלקטרומגנטי. חזית הגל של הקרינה האלקטרומגנטית מתקדמת בריק במהירות קבועה, שהיא מהירות האור בריק.
הקרינה האלקטרומגנטית היא דואלית: במצבים מסוימים היא בעלת תכונות של שטף חלקיקים (בעלי תנע, מיקום, כיוון תנועה מוגדר וצפיפות) – ומקובל להתייחס לחלקיקים המרכיבים אותה בתור פוֹטוֹנִים, היחידה הבסיסית של פעולת הגומלין האלקטרומגנטית ונושאי הכוח האלקטרומגנטי; ובמצבים אחרים, היא בעלת תכונות של גל (התאבכות, עקיפה, רציפות) שלו ניתן לייחס אורך גל, תדירות ועוצמה. בשני התיאורים לעיל, הקרינה האלקטרומגנטית נושאת אנרגיה ועשויה להעביר אותה לחומר עמו היא באה במגע – למשל, לחמם חומר או לעורר אלקטרונים.
הגלים האלקטרומגנטיים אחראיים גם על תהודת שומאן, תופעה בה נוצרת תהודה של גלים אלקטרומגנטיים בין היונוספירה לבין קרקע כדור הארץ, כתוצאה מפריקת ברק במקום כלשהו על פני כדור הארץ.
היסטוריה
הראשון שתיאר את קיומם של גלים אלקטרומגנטיים היה הפיזיקאי היהודי-גרמני היינריך הרץ (1857–1894), ועל שמו נקראת עד היום יחידת המידה של התדירות – הרץ.
במאה ה-19 ניסח הפיזיקאי הבריטי ג'יימס קלרק מקסוול תאוריה העוסקת בגלים אלקטרומגנטיים (אם כי התייחסותו אז הייתה רק לאור שהיה מוכר בזמנו) שבמרכזה משוואות מקסוול, ולפיה האור מורכב מגלים. מאידך, בתחילת המאה ה-20 פרסם אלברט איינשטיין הסבר ראשון של האפקט הפוטואלקטרי, ולפיו מורכב האור מחלקיקים המכונים פוטונים, שלכל אחד מהם אנרגיה קבועה ביחס ישר לתדירות האור. מכאן שכאשר התדירות עולה (ואורך הגל מתקצר) – האנרגיה של כל פוטון עולה. הסבר זה נתפס כסותר את התפיסה שהאור הוא גל. כמה שנים מאוחר יותר "פישרה" תורת הקוונטים בין איינשטיין למקסוול וקבעה את עקרון הדואליות גל-חלקיק (השניות) של האור, שלפיו ניתן לתאר את הקרינה האלקטרומגנטית (ובהרחבה, גם חלקיקי חומר) הן כחלקיקים והן כגלים; אך כל אחד מתיאורים אלה נותן הסבר רק לחלק מהתופעות.
ניתוח
ממוזער|250px|היחס בין אורכי הגל של שלושה גלים אלקטרומגנטים שונים של אור נראה (אדום, ירוק וכחול), כאשר סקאלת המדידה היא במיקרומטרים לאורך ציר ה-x
גל שתדירותו הרץ אחד משלים מחזור אחד בשנייה, כלומר זמן המחזור שלו הוא שנייה אחת. כיוון שחזית הגל האלקטרומגנטי מתקדמת בריק במהירות של כ-300,000 ק"מ בשנייה (מהירות האור בריק), הרי שאורך מחזור שלם של גל בתדירות זו הוא בקירוב 300,000 ק"מ.
תדרי הגלים האלקטרומגנטיים בהם נעשים שימושים טכנולוגיים נמדדים ביחידות של קילו-הרץ (1,000 הרץ), מגה-הרץ (1,000,000 הרץ) וגיגה-הרץ (1,000,000,000 הרץ), ואורכם נע בין קילומטרים למילימטרים. בטבע קיימים גלים גם בתדרים גבוהים בהרבה, ונהוג להתייחס לאורך הגל שלהם (הנמדד בננומטרים) ולא לתדירותם.
קרינה אלקטרומגנטית בתווך
קרינה אלקטרומגנטית יכולה להתפשט בתווך (חומר שהוא שקוף בתדירויות מסוימות), או בריק (שמאפשר מעבר של כל תדירות שהיא). התנהגות הקרינה בזמן ובמרחב מתוארת באמצעות משוואות הגלים, שבתורן נובעות ממשוואות מקסוול. המשוואות מתארות את ההתקדמות של הגל בתלות בתכונות התווך, כולל תופעות הבליעה והפיזור. בשפה בין שני חומרים המשוואות מתארות גם שבירה והחזרה מהמשטח באמצעות תנאי שפה מתאימים.
הספקטרום האלקטרומגנטי
ממוזער|250px|הספקטרום האלקטרומגנטי
תכונות הקרינה האלקטרומגנטית תלויות במידה רבה באורך הגל של הקרינה, או בתדירות הקרינה, שנמצאת ביחס הופכי לאורך הגל לפי הנוסחה: , כאשר היא המהירות האופיינית לתווך, היא התדירות (או תדר) ו- היא אורך הגל.
נהוג לחלק את הספקטרום האלקטרומגנטי בחלוקה גסה, המפרידה בין סוגי קרינה בעלי תכונות שונות. אורך הגל הוא גודל רציף, ולכן החלוקה לסוגים שונים של גלים היא גסה, והגבולות בין הסוגים השונים הם שרירותיים.
קרינה בתדרים נמוכים (קרינה בלתי מייננת)
הקרינה בעלת אורכי הגל הארוכים ביותר בספקטרום האלקטרומגנטי (והתדר הנמוך ביותר) נקראת גלי רדיו. גלים אלה, שאורכם יכול להגיע מעשרות סנטימטרים עד קילומטרים רבים, משמשים את האדם רבות בתעשיות התקשורת הרבות בעולם המודרני, בעיקר בתקשורת למרחקים גדולים, כגון רדיו וטלוויזיה. גלי המיקרו, הקצרים מהם רק במעט, משמשים אף הם לתקשורת, בטווחים קצרים יותר, כגון תקשורת סלולרית, Wi-Fi ו-Bluetooth, וכן במכ"ם ובבישול. אורכם של גלים אלה נע בין מילימטרים ספורים לעשרות סנטימטרים.
גלים קצרים יותר מאלה, נפלטים מגופים חמים, ונקראים גלי תת אדום (אינפרא אדום או IR בלעז). אורך הגל שלהם נע בין מיקרונים בודדים למילימטר. על ידי איתור קרני תת-אדום ניתן לאתר את מקומם של בעלי חיים, עקב טמפרטורת הגוף שלהם. בעלי חיים שונים, בעיקר טורפים, פיתחו רגישות לקרינה תת-אדומה. בטכנולוגיה מודרנית קרינה תת-אדומה משמשת באמצעי ראיית לילה, לתקשורת בטווחים קצרים מאוד (שלט רחוק ולתקשורת אלחוטית בין מכשירים קרובים), וכן לתקשורת אופטית.
האור הנראה
האור הנראה הוא אותו תחום של קרינה אלקטרומגנטית שאליו רגישה הרשתית של עין האדם. זהו תחום צר מאוד של הספקטרום, הכולל גלים אלקטרומגנטיים באורכי גל שבין 0.4 מיקרון לבין 0.8 מיקרון בקירוב. המוח מפרש בצורה שונה תדירויות שונות של גלים (שמתאימות לאורכי גל שונים), וכך מתקבלים במוח הצופה צבעים שונים, כאשר אורך הגל הארוך ביותר מפורש כצבע אדום, והקצר ביותר כסגול. בעלי חיים שונים רגישים לתחומים מעט שונים של הספקטרום, אם כי תחומי הרגישות של כל בעלי החיים מרוכזים פחות או יותר באזור זה של הספקטרום. בעלי חיים ליליים רבים רגישים לאורכי גל ארוכים מעט יותר, דבר המאפשר להם ראייה תרמית על ידי רגישות לתת אדום. חרקים רבים רגישים לאורכי גל קצרים מעט יותר, דבר המאפשר להם ראייה בתחום העל סגול. ברוב בעלי החיים הרגישות הגבוהה ביותר היא לקרינה באורכי גל המתאימים לצבע הירוק, הנמצא בערך באמצע התחום הנראה, והוא בעל העוצמה הגבוהה ביותר מתוך הספקטרום הנמדד על פני כדור הארץ (לאחר בליעת האטמוספירה).
צמחים ממירים קרינה אלקטרומגנטית בתחום הנראה לאנרגיה כימית בתהליך הפוטוסינתזה.
קרינה בתדרים גבוהים (ברובה קרינה מייננת)
גלים אלקטרומגנטיים באורכים שבין 10 ננומטר ועד 380 ננומטר נקראים קרינת על סגול (Ultra Violet או UV בלעז). קרינה זו נבלעת ברובה על ידי האטמוספירה, ובעיקר על ידי שכבת האוזון שבה. כיוון שקרינה זו עשויה להסב נזקים בריאותיים שונים לבני אדם ובעלי חיים אחרים, התופעה של חור בשכבת האוזון היא תופעה מטרידה מאוד ברמה עולמית. מאידך, שימוש מבוקר בקרינה זו מסייע לטיפול במחלות שונות. שימושים נוספים בקרינה על סגולה הם טיהור מי שתייה, בדיקת מחצבים, סטריליזציה של ציוד ביולוגי ועוד.
בקצה הספקטרום נמצאות קרינת רנטגן (אורך גל: 5 פיקומטר עד 10 ננומטר) הנקראת על שם הפיזיקאי שגילה אותה, וילהלם רנטגן, וקרינת גמא (אורך גל של פחות מ-5 פיקומטר). קרניים אלה מסוכנות לרוב היצורים החיים. קרינת הרנטגן, בעוצמות מבוקרות משמשת לצרכים רפואיים והנדסיים שונים.
מחלקים את סוגי הקרינה בצורה גסה לשני תחומים: קרינה מייננת ובלתי מייננת. נזקה של פגיעה של קרינה בלתי מייננת בגוף הוא יחסית מועט. לעומתה, קרינה מייננת קורעת אלקטרונים מהאטומים בגוף שבהם היא פוגעת, הופכת אותם ליונים וגורמת לשינויים כימיים במבנים מולקולריים בגוף. הדבר קורה כי בגלים קצרים יותר מאולטרה סגול, אנרגיית הפוטון היא כה רבה עד כי היא עולה על אנרגיית היינון של האטום. מכאן השם "קרינה מייננת".
ככל שאורך הגל קצר יותר, כך הוא יינן בקלות רבה יותר אטומים. גלי אולטרה סגול קצרים (UVB) הם מייננים, וכך כל הגלים באורך גל קצר יותר, בהם קרינת רנטגן, גמא וקרינה קוסמית. קרינה קוסמית היא קרינה שנמדדה בחלל וגליה קצרים אף מאלה של קרני גמא, והיא יכולה לשנות גרעיני אטומים ובכך להפוך אטום מיסוד אחד ליסוד אחר. קרינה זו מסבה נזק חמור ביותר לתאי יצורים חיים. יש חוקרים המשערים שהקרינה הקוסמית שמגיעה מהחלל היא זו שגורמת למוטציות ב-DNA של בעלי חיים וצמחים.
אנרגיה של קרינה אלקטרומגנטית
באינטראקציה בין קרינה לחומר, הקרינה האלקטרומגנטית מתנהגת כשטף של חלקיקים (פוטונים). האנרגיה של כל פוטון תלויה בתדירות של הקרינה על פי המשוואה , כאשר היא תדירות הקרינה, ו- הוא קבוע פלאנק. כיוון שאורך הגל של הקרינה תלוי בתדירותה, אפשר לכתוב משוואה דומה עבור האנרגיה של פוטון כתלות באורך הגל שלו: , כאשר היא מהירות האור בריק. מכאן, שהאנרגיה של פוטון גדלה ככל שאורך הגל של הקרינה מתקצר.
העוצמה של הקרינה (כמות האנרגיה המגיעה ליחידת שטח ביחידת זמן) היא המכפלה של השטף של הפוטונים (מספר הפוטונים המגיעים ליחידת שטח ביחידת זמן) באנרגיה של פוטון בודד.
מקורות ליצירת קרינה אלקטרומגנטית
קרינה אלקטרומגנטית מופקת על ידי עצמים בעלי מטען חשמלי הנמצאים בתאוצה, למשל זרם חילופין או התנגשות בין שני אלקטרונים. קרינה אלקטרומגנטית בתדירויות שונות נוצרת ממקורות שונים.
מקורות בתחום תדרים רחב
גוף חם פולט קרינת גוף שחור, שהיא קרינה בתחום רחב של תדרים, אך מרוכזת סביב תדירות שיחסית לטמפרטורה. השמש פולטת קרינה המרוכזת סביב האור הנראה (חצי מיקרון או הרץ), וחזקה גם בתת-אדום ועל-סגול. קרינת הרקע הקוסמית היא בתחום תדר המיקרוגל (160.2 גיגה-הרץ).
מקור נוסף לקרינה בתחום רחב של תדרים היא פולס חשמלי, שהוא מכת מתח פתאומית, כמו ברק.
מקורות על פי תדר
קרינה בתדירות נמוכה נוצרת כתוצאה מזרם חילופין, למשל קו מתח גבוה (50 הרץ).
קרינה בתדר רדיו ומיקרוגל נפלטת ממשדרים ואנטנות, כמו גם בטבע מברקים ומקרינת הרקע הקוסמית. תחום גלי רדיו בשימוש בתקשורת הוא 150 קילו-הרץ עד 100 מגה-הרץ. אנטנה סלולרית (גם זו שבטלפון נייד) משדרת בתדר מיקרוגל של בין 400–2,000 מגה-הרץ. תנור מיקרוגל יוצר קרינה בתדר 2.45 גיגה-הרץ לחימום מזון (קרינה זו אינה יוצאת מן התנור).
קרינת תת-אדום, אור נראה ועל-סגול נוצרות כתוצאה ממעברי אנרגיה של אלקטרונים באטומים או מולקולות. כאשר אלקטרון יורד ברמת האנרגיה, הפרש האנרגיה נפלט כפוטון, כלומר קרינה, בתדירות שיחסית להפרש האנרגיה. גופים חמים מעלים את האלקטרונים לרמות הגבוהות, אשר פולטים אור כאשר הם יורדים חזרה, לדוגמה נורת להט.
קרינת רנטגן (קרני-X), באורך גל של מיליארדית המטר ותדירות גבוהה מאוד, נוצרות מעצירה של אלקטרון שנע במהירות גבוהה, בשפופרת קתודית.
קרינת גמא, שהיא הקרינה בעלת התדירות והאנרגיה הגבוהה ביותר, נוצרת בהתפרקויות גרעיניות באופן טבעי או מלאכותי, במאיצי חלקיקים ובאיון של חומר ואנטי-חומר גם כן בתהליכים טבעיים באזורים פעילים בחלל או בתהליכים מלאכותיים.
ראו גם
שדה אלקטרומגנטי
הספקטרום האלקטרומגנטי
שדה חשמלי
שדה מגנטי
אור
מעבר קרינה
צפיפות אופטית
פצצה אלקטרומגנטית
קישורים חיצוניים
*
קטגוריה:חשמל
קטגוריה:גלים
| 2024-09-18T11:12:52
|
קרינה
|
שמאל|ממוזער|250px|איור של קרינת אלפא
בפיזיקה, קרינה היא שם כללי למספר תופעות בהן אנרגיה נפלטת מחומר ומתפשטת לסביבתה. לפעמים היא ניתנת לתיאור על ידי פליטה של חלקיקים יסודיים נושאי אנרגיה, היוצאים ממקור כלשהו, ומתפשטים ממנו בכיוון מסוים, אחד או יותר. לחלופין, ניתן לתאר קרינה כהפרעה מחזורית, או גל היוצא ממקור מסוים ומתפשט במרחב. בין סוגי הקרינה:
קרינה אלקטרומגנטית בתדרים שונים, הכוללת: קרינת רדיו, קרינת מיקרוגל, קרינה תת-אדומה (המורגשת כחום על ידי האדם והחי), אור נראה על שלל צבעיו, קרינה על סגולה, קרינת רנטגן וקרינת גמא
קרינה אקוסטית, כמו גלי קול, אולטרה סאונד וגלים סייסמיים
קרינת חלקיקים, כמו קרינת אלפא, קרינת בטא, וקרינת נייטרונים
קרינת כבידה, בצורת גלי כבידה, או תנודות בעקמומיות המרחב-זמן
אנרגיה מתפשטת בצורות שונות – הולכה, הסעה וקרינה. בניגוד להולכה והסעה, רוב סוגי הקרינה אינם זקוקים לשום תווך חומרי לצורך מעבר דרכו. כך, קרינה מגיעה אלינו מהשמש ומהכוכבים כשהיא עוברת בחלל, הריק מחומר.
השפעות ושימושים
קרינת השמש
הקרינה הטבעית המוכרת ביותר היא קרינת השמש. השמש פולטת קרינה אלקטרומגנטית בטווח רחב, אם כי חלק גדול ממנה נבלע על ידי האטמוספירה. בליעת האטמוספירה תלויה באורך הגל, ולכן הרכב הקרינה המגיע לפני השטח של כדור הארץ שונה במעט מזה היוצא מהשמש, והוא מרוכז בעיקר סביב האור הנראה.
לקרינת השמש השפעה גדולה על מזג האוויר והאקלים באזורים שונים של כדור הארץ, בעיקר מפני שהיא פוגעת בפני השטח שלו וגורמת לחימומו. מכיוון שהשמש מחממת בכל רגע רק חלק מכדור הארץ, נוצרים הבדלי טמפרטורות בין אזורים שונים על פני כדור הארץ. הבדלי טמפרטורות אלה גורמים לתופעות טבע שונות כגון רוחות. הקרינה הפוגעת בפני הימים והאוקיינוסים, גורמת לחימומם, ועקב כך לאידוי המים בהם. אידוי זה גורם להיווצרות עננים, שבחלק מן המקרים מורידים משקעים שונים כגון גשם ושלג.
טווחים מסוימים של קרינת שמש אולטרה-סגולה, הקרויים UVB ו-UVC, יוצרים תגובה עם העור שמשפיעה על מבנהו, על ייצור הפיגמנט מלנין ועל ייצור הוויטמין D, ועל הסיכוי לסרטן עור וסוגי סרטן נוספים.
כמו כן קרינת השמש משפיעה על מחזור הערות והשינה ועל רמת וסוג הפעילות של כל בעלי החיים ועל מצב הרוח של יונקים.
שימושים נוספים
בעולם נעשה שימוש רב בקרינה:
במקומות אליהם לא מגיעה קרינת השמש לפחות בחלק מהיום, משתמשים לרוב בנורות כדי להאיר חדרים.
בעלי חיים רבים משתמשים בקרינה אקוסטית כדי להתמצא ולתקשר עם סביבתם.
ברפואה משמשים חומרים רדיואקטיביים לאבחון ולטיפול במחלות.
בתעשייה נעשה שימוש בחומרים רדיואקטיביים בתהליכי בקרת הייצור.
גלאי עשן רבים מכילים כמות זעירה של חומר רדיואקטיבי, כ-0.2 מיקרוגרם של אמריציום-241. הקרינה הנפלטת מיסוד זה היא מסוג קרינת אלפא, הנעצרת בקלות על ידי כיסוי הפלסטיק של הגלאי. קרינה מסוג זה נעצרת גם על ידי נייר, או כמה עשרות סנטימטרים של אוויר.
טלפונים סלולריים ותנורי מיקרוגל משתמשים בקרינת רדיו ומיקרוגל בעוצמה נמוכה.
קרינה מייננת
ממוזער|התפשטות הקרינה המייננת בעקבות אסון דליפת הכור בצ'רנוביל
קרינה מייננת היא קרינה הגורמת ליינון של אטומים, כלומר מסוגלת לקרוע אלקטרונים מאטומים. סוגי קרינה מייננים הם קרינה רדיואקטיבית כמו קרינת אלפא, קרינת בטא, וקרינה אלקטרומגנטית בתדרים גבוהים, כמו קרינת UV בתדרים גבוהים (UV-B ו־UV-C), קרני רנטגן וקרינת גמא (עוצמה בלבד לא מספיקה לגרום ליינון – הסבר בערך האפקט הפוטואלקטרי).
עם מקורות הקרינה המייננת נמנים: חומרים רדיואקטיביים (כמו גז רדון), מכשירים כגון מכשיר רנטגן או מאיצי חלקיקים, קרינת ה-UV שבאור השמש.
קרינה בלתי מייננת
קרינה זו היא קרינה אלקטרומגנטית באורכי גל ארוכים מעל סגול. גלים אלה אינם אנרגטיים מספיק כדי ליינן אטומים, ולכן, קרינה זו נקראת קרינה בלתי מייננת – היא אינה גורמת ליינון.
בתדרים אלו נמצאים אור נראה, קרינה תת-אדומה, קרינת UV קרוב (UV A), קרינת מיקרוגל וקרינה בתדר הרדיו.
עם מקורות הקרינה הבלתי מיננת נמנים: תנור מיקרוגל, אנטנות שידור ומערכת הטלפוניה הסלולרית (ראו: השפעות בריאותיות של קרינת טלפון סלולרי), ועוד.
ראו גם
קרינת הוקינג
הספקטרום האלקטרומגנטי
קישורים חיצוניים
*
| 2024-06-27T13:49:45
|
פיתגורס
|
פיתגורס מסאמוס (ביוונית: Πυθαγόρας ὁ Σάμιος; 570 לפנה"ס בקירוב – 495 לפנה"ס בקירוב) היה פילוסוף ומתמטיקאי יווני־פיניקי, מייסד האסכולה הפיתגוראית. מוכר בזכות משפט פיתגורס.
חייו
פיתגורס נולד באי סאמוס, בן לסוחר מצור בשם מנסארכוס,Porphyry, Vita Pythagorae, Leipzig, 1886; Porphyry, Life of Pythogoras in M. Hadas and M. Smith, Heroes and Gods, London, 1965. ראו בתרגום לאנגלית. ולאם ילידת המקום. בילדותו ליווה את אביו במסעותיו. בצעירותו עזב את עירו, כנראה מאימת הטיראן פוליקרטס, והחל במסעותיו ביוון, שבמהלכם ביקר בין השאר בכרתים ובספרטה, ויש אומרים שגם בבבל ובמצרים. לפי יאמבליכוס שהה גם בכרמל. ידיעותיו באריתמטיקה מיוחסות לפיניקים, ידיעותיו באסטרונומיה לכשדים וידיעותיו בגאומטריה למצרים.
לאחר שנות המסע חזר פיתגורס לאי מולדתו, סאמוס. הוא התכוון להקים שם בית ספר ללימודי פילוסופיה, שבו יחקרו חוקים מתמטיים, אולם לא הצליח בכך. בית הספר אכן הוקם והיה פעיל במשך שנתיים, אך בעקבות דעותיו הליברליות הוא אולץ לגלות מן המקום.
בשנת 529 לפנה"ס התיישב בקרוטון (Κρότων), מושבה יוונית בדרום איטליה, והקים סביבו את האסכולה הפיתגוראית – קהילה דתית־פילוסופית שנמנתה עם הפילוסופים הקדם־אלאטים. הפיתגוראים האמינו כי ניתן לתאר את כל העולם ביחסים מתמטיים בין מספרים טבעיים, ודגלו באורח־חיים של פשטות המוקדש לעיון והתבוננות, ובצמחונות. הייתה זו אגודת תלמידים מבני האצולה המקומית, שכללה גברים ונשים כאחד – החלטה יוצאת דופן בתרבות היוונית, שבה נשים מעטות מאוד עסקו בלימודים גבוהים.
חברי האגודה הקפידו על סדר קבוע של אימון גופני, קריאה לימוד פילוסופיה, מתמטיקה, אסטרונומיה ומוזיקה וכן תזונה נכונה, ובהקשר זה נקשר שמו אל גביע פיתגורס המאלץ את המשתמש בו לשתות יין במתינות כחלק מתזונה נכונה. האגודה צברה השפעה רבה על קרוטון ועל סביבתה, אבל קנתה לה גם אויבים רבים, ובעקבות סכסוך עם מתנגדיה, שבו הוצת מקום המפגש של הקהילה הפיתגוראית, ורבים מחבריה נהרגו, נאלץ פיתגורס לגלות ל, שם נשאר עד מותו.
רבות הן הגרסאות בכל הקשור למותו של פיתגורס. אחת מהן מספרת שבעקבות אי קבלת אחד מהנבחנים לקבלה לחבורה הפיתגוראית, ובעקבות מהומות שכבר התקיימו בעיר, הוצת מקום המפגש של החבורה הפיתגוראית כאות נקמה, רוב התלמידים הצליחו לברוח אך מעט מן התלמידים ובתוכם פיתגורס עצמו מצאו את מותם.
על פי אחת הגרסאות, לאחר מותו קיבלה לידיה תיאנו, בתו של מדען, מתמטיקאית ופילוסופית מחוננת – שיש הטוענים שהייתה אשתו של פיתגורס – את ניהול ענייני האסכולה. תיאנו, שהייתה צעירה מפיתגורס בכ־36 שנה, הייתה אחת מתלמידותיו הבולטות. יש הטוענים שחלק מההישגים המיוחסים לפיתגורס היו בעצם שלה, אולם עקב מעמדן של הנשים באותה תקופה כמו גם הנוהג לחתום את עבודות התלמידים בשם מורם, הם יוחסו לפיתגורס.
פיתגורס היה דתי אדוק עד שהחל בפיתוח הקריירה הפילוסופית.
משנתו
המקורות – אמרות וכתבים
לא ברור אם הותיר אחריו כתבים, אבל לא השתמרו כתבים שניתן לייחס לו. בעת העתיקה נפוצו כמה כתבים שיוחסו לו, אך הוגים כאריסטו, למשל, הטילו ספק במהימנותם. תלמידיו נהגו לצטט אמרות משלו, באופן הרומז על אופי של מסורת שבעל־פה, מכאן מקור הביטוי Ipse dixit (ביוונית: αὐτὸς ἔφα).
שיטת הלימוד הפיתגוראית התבססה על שאלות ותשובות. חלק מדבריו של פיתגורס פשוטים ויומיומיים, כמו הנחיות להנחת הנעליים לפני השינה, או הדרך הנכונה להדליק אש. אך חלק מדבריו פחות, כמו השאלה "מהו האורקל מדלפי".
בחלק מהמקורות נטען שפיתגורס אסר על תלמידיו לאכול שעועית, בשל המשפט "הימנעו משעועית". ואולם, חלק מהחוקרים סבורים שפיתגורס לא התכוון לשעועית כפשוטה, אלא לשימוש שנעשה בה להצבעה בערים יווניות באיטליה. אם כך, הזהיר פיתגורס את תלמידיו להימנע מהצבעה, כלומר מעיסוק בפוליטיקה.
הקרבה לרעיונות האורפיים
בהרבה מתפיסותיו המיסטיות היה פיתגורס קרוב לכת האורפית, שהחלה להתפתח סמוך לתקופת חייו, ולא ברור אם הוא זה שספג השפעה ממנה, או להפך, הכת הושפעה מתורתו. ייתכן כי זיקת הגומלין הייתה הדדית.
העיון
על פי מספר מקורות, פיתגורס היה זה שטבע את המושג "פילוסוף".דיוגנס לארטיוס, חיי הפילוסופים, 1.12. קיקרו, שיחות בטוסקולום, 5.3-4. על אף שלא היה הפילוסוף הראשון, הוא היה הראשון שכונה בשם זה. רעיונו החשוב היה על הערך המוסרי של העיון – הסתכלות אינטלקטואלית המטהרת את הנשמה (שילוב של עיון בשל סקרנות ושל העיון במסתורין של אליוסיס). לדעתו הדומה מכיר את הדומה, מידמה ומתחבר אליו בהכרתו.
על־פי השקפתו, קיימות שלוש דרכי־חיים שאדם יכול לבחור בהןקיקרו, שיחות בטוסקולום, 5.3:
החיפוש אחר התענוגות הגשמיים.
החיפוש אחר הכבוד והתהילה.
החיפוש אחר החוכמה.
צורת החיים האחרונה, הפילוסופיה (מילולית: אהבת־החוכמה), היא הראויה ביותר לחיות על־פיה, והמיטיבה ביותר עם הנפש. פיתגורס תפס את הפילוסופיה כדרך חיים. הפילוסוף בעיניו הוא איש דת, איש מדינה ואיש מדע.
העיון בעולם בקוסמוס
עיקר ההתבוננות היא בשמים המגלמים את הסדר (cosmos – (ביוונית): מסודר או יפה) של העולם. על ידו מידמה האדם לעולם, נעשה מסודר ונטמע באל. זוהי בשלות של התאוריה הרואה בעולם סדר, המתבטאת בכינוי העולם בשם קוסמוס.
תפיסת העולם כיצור אורגני רווחה מאוד בתקופה זו.
המספר והמוזיקה
פיתגורס גילה שקיים יחס בין אורכי המיתרים ובין הצלילים המופקים מתנודותיהם. הוא לקח שני מונוקורדים, באחד הוא לחץ על המיתר במיקום מסוים (לדוגמה באמצעו), את השני הוא השאיר מתוח ללא שום לחיצה, פרט על שניהם יחד, ושמע גובהי צליל שונים. פיתגורס גילה כי קיים יחס ישר בין מיקום הלחיצה במונוקורד, לבין הפרשי גובה הצלילים הנשמעים משני המונוקורדים גם יחד. על סמך ממצאים אלו, פיתגורס ניסח את מיקומי הלחיצה במונוקורד, כך שיוכל ליצור מרווחים שונים קבועים, מה שיקרא לימים מרווחים מוזיקליים. פיתגורס פיתח נוסחאות אלו, וסבר כי ניתן לתרגם גם את תנועת הכוכבים לנוסחה מתמטית. מכאן הסיק ש"הכל מספר" - ניתן לתרגם כל דבר למספרים ושכל דבר הוא התגלמות של מספר או נוסחה מספרית.
הפיתגוראים לא ידעו להשתמש במילה "יחס", ולכן אמרו שהמספר עומד מאחורי התופעות, כלומר הוא הראשית.
היחס המספרי הבלתי חומרי והבלתי נראה מתגלם בחומר הנראה. הדברים עצמם הם מספרים. העולם אחדותי כי הוא מספרי, שכן המספר יוצר את ההרמוניה (-חיבור) בין הניגודים הקיימים בפועל (המילטים סברו שהניגודים הם רק למראית עין).
המספרים נמצאים בתוך הדברים כפי שהאל נמצא בתוך כהן בקכוס. מימזיס – חיקוי או זהות האחד עם האחר – הכהן עם האל, המספר עם התופעה.
"ההרמוניה של המספרים (או הספירות)" – תנועתם של הגלגלים היא הרמונית, ובתנועה זו הם מפיקים קול הרמוני.
הפיתגוראים נתנו לכל דבר בעולם התופעות מספר, אולם עדיין אין זה מסביר את היחס בין החוקיות המספרית ובין עולם התופעות.
אריסטו טען שפיתגורס תפס את הדברים תפיסה צורנית ולא חומרית, בניגוד לקודמיו; אולם אין זה נכון, שכן בעיני פיתגורס גם המספר הוא חומרי.
משפט פיתגורס קרוי על שמו, ונהוג לייחס לו את ההוכחה הכללית הראשונה של המשפט, אם כי אין ודאות שהוא אכן זה שהוכיח את המשפט לראשונה. המשפט עצמו ללא ההוכחה היה מוכר מאות שנים לפני זמנו של פיתגורס - בבבל, במצרים העתיקה ובסין, אולם המתמטיקאים היוונים היו הראשונים שעמלו למצוא הוכחות לרעיונות מתמטיים.
הנפש וגלגוליה
פיתגורס ראה את הנפש כישות נפרדת מהגוף, שעוזבת אותו לאחר המוות ועשויה להתגלגל בגופים אחרים, של בני אדם או בעלי חיים נוספים. בהתאם לכך, דגלו חברי הקהילה הפיתגוראית ביחס מתחשב כלפי בעלי חיים, והקפידו על תזונה צמחונית. בן זמנו, קסנופנס, מספר (במידה של לעג) שכשראה פיתגורס אדם מתעלל בגור כלבים הפציר בו להפסיק, בטענה שהוא מזהה בו את נשמתו של ידיד שנתגלגלה בו.קסנופנס, פרגמנט 9
הלימוד, העיון, והחיים על־פי המידה הטובה נחשבו בעיני פיתגורס כדרכים לשיפור הנפש, ולהבטחת גלגולה במעמד טוב יותר, עד להגעתה לחיי־אלמוות.
משנתו לאחר מותו
לאחר מותו נחלקו הפיתגוראים לשני מחנות. האחד דבק בהוראותיו של פיתגורס, והמחנה האחר, המתמטיקאים, הרחיב את תחום לימודיו לתחומים נוספים: גאומטריה, תאוריה של המוזיקה, אסטרונומיה, מכניקה ומדעים אחרים. המחלוקת בין תלמידיו עמעמה את דמותו ההיסטורית, שהוצגה מחד כאיש מדע ומנהיג פוליטי מעשי ומאידך ככהן דת מיסטי. המציאות ההיסטורית כנראה נתונה באמצע בין שתי התפיסות.
הישגיו המדעיים
פיתגורס הסיק שכדור הארץ הוא עגול (כדור). אבחנה זו ביסס הן על קביעתו של תאלס שבעת ליקוי ירח מכסה צל הארץ את הלבנה. מאחר שצל הארץ על הירח בעת ליקוי ירח עגול, הסיק פיתגורס שהארץ עגולה ככדור. בנוסף נימק את קביעתו בכך שבעת שצופים בספינות המגיעות מעבר לאופק נחשפת הספינה בהדרגה מקצה העליון ומטה – תופעה זו לא ניתן להסביר במרחק כפשוטו.
בעיסוקו באסטרונומיה ובאסטרולוגיה עסק פיתגורס ביחסים המספריים שבין הפלנטות. לפי פיתגורס, היחסים המושלמים שבין הכוכבים מפיקים מוזיקה שמיימית. פיתגורס גם החזיק בדעה שכדור הארץ אינו נייח אלא נע. תפיסה זו השפיעה על אסטרונומים במשך אלפי שנים, ובהם על יוהאנס קפלר, שהציג את המודל האליפטי לתנועת הכוכבים.
לפיתגורס מיוחסות גם ההבחנה הראשונה בכך שצלילים מוזיקליים שונים ניתנים לתיאור על ידי יחסים בין מספרים שלמים (ראו: גל עומד), יצירת הסולם המוזיקלי וחלוקתו לאוקטבות וטטרקורדים.
פיתגורס ייחס חשיבות רבה ללימודי הגאומטריה, אך המסורת היוונית ייחסה את ראשיתה דווקא לתאלס. רק במסורת הרומית, המאוחרת יותר, זכה פיתגורס למעמד של ממציא המתמטיקה ומחבר לוח הכפל.
אגדות מסוימות מייחסות גם את גילוי המספרים האי-רציונליים לפיתגורס, או לחליפין להיפאסוס, תלמידו שהושעה מהאגודה (ועל פי סיפור אחר, הוטבע בידי פיתגורס ותלמידיו), בשל פרסום התגלית. על פי האגדה, דבר הגילוי נשמר בסוד, על־מנת שלא לסתור את הטענה שהעולם כולו ניתן לתיאור כיחסים בין מספרים טבעיים, אבל אין לסיפור זה סימוכין. קיומם של מספרים אי-רציונליים מוזכר לראשונה אצל אפלטון, יותר ממאה שנים לאחר מותו של פיתגורס.
מורשתו
לפיתגורס ולתורתו הייתה השפעה רבה על המשך התפתחות הפילוסופיה היוונית לאחר מכן. האסכולה הפיתגוראית המשיכה להתקיים זמן רב לאחר מותו, והעמידה מתוכה הוגים משפיעים נוספים, כגון הפילוסוף והמשורר אמפדוקלס. גם אפלטון ספג ממנה רבים מרעיונותיו.
בתקופת האימפריה הרומית, לאחר שהאסכולה הפיתגוראית המקורית כבר חדלה להתקיים, קמו קהילות נאו־פיתגוראיות, שביקשו לחדש את מנהגי הפיתגוראים המקוריים, תוך שילובם ברעיונות אפלטוניים.
המשורר הרומאי הנודע אובידיוס שילב בשירתו האפית "מטמורפוזות" רעיונות רבים הלקוחים ממשנתו של פיתגורס, ואף מציג את פיתגורס עצמו כדמות בחלקו האחרון של השיר.
ראו גם
משפט פיתגורס
קישורים חיצוניים
צמחונות ביוון העתיקה - על אגודת הצמחונים של פיתגורס, באתר אנימלס
על פיתגורס ב"המשפט האחרון של פרמה" (הוצאת "ידיעות ספרים")
הערות שוליים
*
קטגוריה:מתמטיקאים שעל שמם כוכב לכת מינורי
קטגוריה:פילוסופים קדם-סוקרטים
קטגוריה:חוקרי תורת המספרים
קטגוריה:מתמטיקאים מיוון העתיקה
קטגוריה:פילוסופים יוונים
קטגוריה:פיניקים
קטגוריה:צמחונים יוונים
קטגוריה:מתמטיקאים מהמאה ה-6 לפני הספירה
קטגוריה:אישים שחיו במאה ה-6 לפנה"ס
| 2024-10-08T18:11:08
|
פחמן דו-חמצני
|
ממוזער|250px|דיאגרמת פאזות של פחמן דו-חמצני
ממוזער
פחמן דו-חמצני, נקרא גם דו-תחמוצת הפחמן, פד"ח בראשי תיבות, CO2 בכתיב כימי, הוא גז (בטמפרטורת החדר), המהווה תרכובת של פחמן וחמצן. כל מולקולה של CO2 מורכבת מאטום פחמן (C) אחד ושני אטומי חמצן (O), הקשורים אליו בקשר קוולנטי כפול. זהו גז חסר צבע וחסר ריח. מצב הצבירה המוצק של פחמן דו-חמצני קרוי קרח יבש, בזכות תכונת ההמראה המאפיינת אותו, כלומר מעבר ישיר ממצב מוצק למצב גז. שכיחותו באטמוספירה היא 0.041 אחוזים. CO2 הוא התחמוצת המצויה ביותר באטמוספירה של כדור הארץ.
תכונות כימיות
מבנה המולקולה הוא O=C=O או (O::C::O).
כל אחד מאטומי החמצן (שבמעטפתו החיצונית שישה אלקטרונים) קשור בקשר קוולנטי כפול לאטום הפחמן (שבמעטפתו החיצונית ארבעה אלקטרונים).
פחמן דו-חמצני נפוץ בטבע בשתי צורות: כגז באטמוספירה, וכמומס במקווי מים.
טמפרטורת ההמראה של פחמן דו-חמצני בלחץ של אטמוספירה אחת היא 78.5- מעלות צלזיוס. בצורה נוזלית הוא יכול להתקיים רק בלחץ אטמוספירי גבוה (מעל 5.19 אטמוספירות) ומעל טמפרטורה של 57- מעלות צלזיוס. עם עליית הטמפרטורה, עולה הלחץ הדרוש כדי שהחומר יישאר נוזלי, ולא יעבור לפאזה גזית (ירתח). ראו את דיאגרמת הפאזות בהמשך הערך לפרטים נוספים.
ביולוגיה
הצמחייה והפוטוסינתזים האחרים (חלק מהחיידקים והפרוטיסטים) מטמיעים את הפחמן בתהליך הפוטוסינתזה, ומרכיבים באמצעותו ובאמצעות מים גלוקוז שממנו מורכבות תרכובות אורגניות מורכבות כדוגמת פחמימות, חלבונים ושומנים. אלו מהוות את מקור הפחמן העיקרי במזונם של בעלי החיים וצרכנים אחרים, והוא מועבר הלאה באמצעות שרשרת המזון.
בתהליך הנשימה חוזר חלק מהפחמן הדו-חמצני לאטמוספירה, כמות נוספת משתחררת מריקבון, וחלק קטן נצבר בצורה של חומר אורגני או כמחצבים של פחם, נפט וגז טבעי.
היסטוריה
הפחמן הדו-חמצני, שבעבר נקרא "דו-תחמוצת הפחמן", התגלה על ידי הכימאי הפלמי יאן בפטיסט ואן הלמונט במאה ה-17. כאשר ואן הלמונט שרף עץ בכלי סגור, הוא גילה כי מסת העשן הייתה קטנה בהרבה ממסת העץ ההתחלתית. הסברו לתופעה היה גז בלתי נראה הנפלט בנוסף לעשן.
מאפייני הפחמן הדו-חמצני נחקרו באופן יסודי יותר בשנת 1750 על ידי הפיזיקאי הסקוטי ג'וזף בלאק. הוא גילה שכאשר מחממים אבן גיר או מגיבים אותה עם חומצות, נוצר גז שהוא כינה "אוויר מתוקן" (Fixed air) כלומר "אוויר" שניתן לקבע (fix) באמצעות בסיסים.
הוא שם לב שה"אוויר המתוקן" צפוף מאוויר רגיל, ולא ניתן לנשימה או יוצר להבה. כמו כן הוא גילה שכאשר מוכנס לתמיסה מימית של סיד נוצר משקע של סידן פחמתי. הוא השתמש בתופעה זו כהסבר לכך שפחמן דו-חמצני מיוצר בנשימת בעלי חיים ובתסיסת חיידקים.
בשנת 1772 פרסם הכימאי האנגלי ג'וזף פריסטלי מאמר שכותרתו הייתה "הפריית מים עם אוויר מתוקן" שבו תואר טפטוף של חומצה גופרתית על גיר כדי לייצר פחמן דו-חמצני ואילוץ הגז להתמוסס בקערת מים ולהתסיס אותם – כך הומצאו מי הסודה.
בשנת 1824 פתח הכימאי הצרפתי שארל תילוריה מכל לחץ של פחמן דו-חמצני נוזלי וגילה שהאידוי המהיר של החומר הקפוא יצר "שלג" של CO2 מוצק הנקרא קרח יבש.
אפקט החממה
ממוזער|ריכוז CO2 באטמוספירה במהלך 40,000 השנים האחרונות, משיא תקופת הקרח האחרונה, ועד היום. קצב העלייה הנוכחי גבוה בהרבה מאשר בכל נקודה במהלך המסת הקרחונים האחרונה.
תאוריית ההתחממות האנתרופוגנית, אשר נתמכת על ידי כ-98% ממדעני האקלים בעולם, מקשרת בין התחממות כדור הארץ, לבין הפרת המאזן הטבעי של פחמן דו-חמצני וגזי חממה אחרים על ידי האדם. מצד אחד, עודף הפחמן הדו-חמצני באטמוספירה, נובע מהשימוש שנעשה במאתיים השנים האחרונות בתהליכים תעשייתיים רבים לשם הפקת אנרגיה (בעיקר שרפה של דלקים מאובנים), המשחררים כמויות גדולות של פחמן דו-חמצני לאטמוספירה (ביחד עם עוד מזהמים), אשר גרם לריכוזו של הפחמן הדו-חמצני באטמוספירה לגדול עד כדי כך שהיום ריכוזו באטמוספירה גדול פי 1.5 מזה שהיה לפני מאתיים שנה. מצד שני, הפחמן הדו-חמצני הוא גז חממה, הקולט ופולט קרינת אינפרא-אדום בשני תדרי רזוננס הרטט שלו, 550cm-1, ו-2400cm-1 . מולקולות הפחמן הדו-חמצני אשר נמצאות בעודף, בולעות קרינת אינפרא-אדום אשר נפלטת מפני כדור הארץ ותואמת ספקטרלית לתדרי הרזוננס של הרטט שלהן, פולטות אותו מחדש לתוך האטמוספירה התחתונה, וכך מחממות את כדור הארץ .
עלות כלכלית כתוצאה מהתגברות פחמן דו-חמצני
קיימת הסכמה כללית על כך שכל טון של הגז הנפלט לאוויר העולם, גורם לאנושות נזק כספי שניתן להעריך במונחים כספיים. עם זאת, קיימת מחלוקת על הערך הכספי. ממשל אובמה קבע מחיר של 40 דולר לטון, ואילו ממשל טראמפ מעמיד את הסכום על בין דולר אחד לשבעה. החשיבות של השווי הכלכלי, נובעת מהנגזרת שהיא הערך הכספי אותו משתלם להשקיע כדי למנוע או לצמצם את פליטת הפחמן הדו-חמצני. דוחות שונים של קרן המטבע הבינלאומית קראו לתמחור מחמיר יותר של נזקי הפחמן הדו-חמצני, במטרה למנוע משבר כלכלי שעשוי להיגרם כתוצאה מהמשך ההתחממות העולמית.
שימוש מסחרי
הוספת הפחמן הדו-חמצני למשקאות תוססים כמו סודה, גזוז ובירה שחורה מייצרת טעם אטרקטיבי לחך. סימונו בתעשיית המזון: E290. בהובלת פחמן דו-חמצני לתעשיית המשקאות, מסמנים אותו במספר או"ם 2187.
קיימים סוגים רבים של מטפים (מכשירי כיבוי שריפות), אותם ניתן לראות במקומות ציבוריים רבים. הפחמן הדו-חמצני מותז על החומר הבוער, ובשל היותו לא דליק, האש אינה מתפשטת, ובשל העובדה שאינו מאפשר לחמצן לחדור דרכו, האש "נחנקת" אט אט, ונכבית.
רעילות של פחמן דו-חמצני
בעוד שבאוויר הצח ריכוז הפחמן הדו-חמצני הוא בסביבות 0.04% (או 400 חלקים למיליון), בריכוזים גבוהים יותר, ובעיקר מעל 0.5% ובחשיפה ממושכת עלול הפחמן דו-חמצני לגרום הפרעות בחשיבה, תחושת כבדות נשימה, כאב ראש, קשיי שינה ורגזנות. פחמן דו-חמצני עלול גם לגרום מוות כתוצאה מחנק. למשל, בחשיפה לריכוז גבוה של פחמן דו-חמצני ממטף לכיבוי שריפות, עלול להגרם חנק מהשפעה ישירה של פחמן דו-חמצני על מנגנון הנשימה או אפילו מחוסר חמצן. משקלו הסגולי של פחמן דו-חמצני גדול מזה של חמצן, ולכן הוא תופס את מקום החמצן במיוחד במקומות סגורים ונמוכים כמו מרתפים וחדרים אטומים. בחדרים אלו יש לדאוג להחלפה תכופה של האוויר, ולשמור על רמת נוכחות נמוכה של הפחמן הדו-חמצני.
השפעה גאולוגית - תופעת קרסט
תופעות קרסט - המסת סלע גירי ויצירת מערות, בולענים, נטיפים ותצורות סלע טרשיים, הן תוצאה מהמסת CO2 מהאוויר - בגשם, בטל ובמקורות מים עומדים או זורמים לאיטם. המים הופכים לחומציים, וגורמים להמסת הסלע הגירי, ולהופעת מגוון התצורות הגאולוגיות השייכות לתופעה זו. ישנן גם תופעות קרסטיות תת-ימיות הן במי תהום שתחת אגמים במי תהום תחת הימים והאוקיינוסים, ואפילו במי תהום קדומים. דו-תחמוצת הפחמן וחומציות המים, במקרה זה, מקורם בבעלי החיים שחיו או חיים במקור המים - בעיקר פיטופלנקטון אך גם יצורים ימיים אחרים כולל דגים וסרטנים.
ראו גם
פחמן חד-חמצני
לייזר פחמן דו-חמצני
אפקט החממה
התחממות עולמית
קישורים חיצוניים
ייצור דלקים נוזליים וכימיקלים ירוקים מפחמן דו-חמצני ומים, כתב העת אקולוגיה וסביבה, אוקטובר 2015
הערות שוליים
קטגוריה:תחמוצות
קטגוריה:גזי חממה
קטגוריה:גזים
קטגוריה:פחמן: תרכובות
קטגוריה:נוזל קירור
| 2024-07-25T07:16:59
|
פרידריך ניטשה
|
פרידריך וילהלם נִיטְשֶׁה (או ניצשה; גרמנית: Friedrich Wilhelm Nietzsche, IPA: או ; 15 באוקטובר 1844 – 25 באוגוסט 1900) היה פילוסוף, פילולוג, מבקר תרבות, משורר ומלחין גרמני. ניטשה היה ממבשרי פילוסופיית החיים והפילוסופיה הקיומית ויש הרואים בו אף כחוזה הפוסטמודרניזם. במרכז הגותו של ניטשה הקריאה לאדם להתגבר בכוחות עצמו על מוסכמות חברתיות ותרבותיות כאחד.
ביוגרפיה
שנותיו הראשונות
ניטשה נולד בשנת 1844 בעיר רֶקֶן (Röcken) בפרובינציית סקסוניה שבממלכת פרוסיה (כיום בסקסוניה-אנהלט, גרמניה), למשפחה נוצרית אדוקה. הוא נקרא על שם פרידריך וילהלם הרביעי, מלך פרוסיה, שחגג את יום הולדתו ה-49 ביום לידתו של ניטשה (ניטשה נטש את שמו האמצעי 'וילהלם' בסופו של דבר). אביו, קרל לודוויג, כומר לותרני ומורה לשעבר, ואמו, פרנציסקה אולר, נישאו בשנת 1843. אחותו הצעירה אליזבת נולדה בשנת 1846, ואחיו הצעיר לודוויג יוזף נולד בשנת 1848. כשהיה בן שש מת אביו ממחלת מח. אחיו הצעיר, שנולד רק שנתיים קודם, מת בשנת 1850. לאחר מכן עברה המשפחה לעיר נאוּמבורג, שם גרו עם סבתו מצד אביו ושתי בנותיה הרווקות (אחיותיו של אביו).
לקראת גיל תשע החל ניטשה לנגן בפסנתר וכתב מספר פנטזיות ומזורקות. בנוסף, כתב שירה ושתי טרגדיות (אלי האולימפוס, אורקדל), אותן הציג עם חבריו. ניטשה התקבל ללימודים לבית-הספר היוקרתי פּפורטה, שם למד משנת 1858 עד 1864.
לאחר שסיים את לימודיו בשנת 1864, החל ללמוד תאולוגיה קלאסית ופילולוגיה באוניברסיטת בון. חרף התנגדותה של אמו הוא הפסיק את לימודי התאולוגיה לאחר סמסטר אחד, זאת עקב איבוד אמונתו בקיום אלוהים. אפשר שהדבר נגרם בחלקו בהשפעת הספר "חיי ישו" מאת דוד שטראוס, השולל את הטבע האלוהי שמייחסת הנצרות לישו, ורואה בו דמות היסטורית. לאחר זמן מה עבר ניטשה לאוניברסיטת לייפציג יחד עם מרצהו, פרופסור פרידריך וילהלם ריטשל.
שנה לאחר מכן, החל ניטשה להתעניין בכתבי הפילוסוף ארתור שופנהאואר, שנפטר כחמש שנים לפני כן. רולנד היימן, הביוגרף של ניטשה, מתאר את הגילוי המקרי, כנראה בשנת 1865, של ספרו של שופנהאואר "העולם כרצון וכייצוג", בין ספרים שבחנותו של בעל ביתו. הספר יצא לאור ב-1819 ולא עורר הדים עד שנות החמישים. כאשר גילה ניטשה את שופנהאואר נתקף התרגשות:
"התחלתי מניח לגאונות הנמרצת, הקודרת הזאת, לפעול את פעולתה על שכלי. הוויתור, השלילה וקבלת הדין קראו בקול מכל שורה. נמצאתי מביט אל תוך מראה ששיקפה את העולם, את החיים ואת רוחי שלי בתפארת איומה".
השפעתו המיידית של שופנהאואר על ניטשה התבטאה בתחושה של בוז לעצמו, עד שביקש להטיל על עצמו עונשים. בשבועיים הבאים לא הניח לעצמו לישון יותר מארבע שעות בלילה. הפילוסופיה של שופנהאואר גימדה בעיניו את עיסוקו בפילולוגיה, שנראתה לו חסרת חשיבות.
ניתן למצוא הד לרעיונות המטאפיזיים של שופנהאואר בכתביו המוקדמים של ניטשה, במיוחד ב"הולדת הטרגדיה מרוחה של המוזיקה".
בשנת 1867 התגייס ניטשה לשנת התנדבות באוגדת הארטילריה הפרוסית שבנאומבורג. אולם עקב תאונת רכיבה במרץ 1868 הוא נעשה בלתי כשיר לשירות וחזר להקדיש שוב את כל מרצו ללימודים.
לאחר פרישתו מהצבא החל להיפגש עם המוזיקאי והמלחין ריכרד וגנר בלייפציג, ומאוחר יותר אף עם אשתו, קוזימה (בתו של פרנץ ליסט).
כפרופסור בבזל
ממוזער|ניטשה, שנת 1869
בעזרת מורו ריטשל, קיבל ניטשה הצעה יוצאת דופן, לכהן כפרופסור לפילולוגיה קלאסית באוניברסיטת בזל, וזאת עוד לפני סיום תואר הדוקטור שלו ואף לפני סיום הסמכתו למורה, והוא רק בן 24. ניטשה השיב להצעה זו בחיוב והחליט לעבור לבזל, שם ויתר על אזרחותו הפרוסית לשארית חייו. מעט חוקרים טוענים שניטשה קיבל במקום אזרחותו הפרוסית אזרחות שווייצרית, אם כי רוב החוקרים סבורים כי מרגע זה הוא הפך לחסר אזרחות. למרות זאת שירת בכוחות הפרוסיים בזמן מלחמת צרפת–פרוסיה (1870-1871) כחובש. במהלך הקרבות היה עד לאירועים טראומטיים ואף סבל מדיפתריה ומדיזנטריה. בשנת 1870 חזר ניטשה לבזל ועקב אחר תקומתה של האימפריה הגרמנית ואחר ראשה, אוטו פון ביסמרק, בספקנות רבה: "ביני לביני אני רואה בפרוסיה את אחד הכוחות המסוכנים ביותר לתרבות כולה..." הוא כתב ויעץ לידידו הטוב ארווין רודה "להימלט מפרוסיה זו הממיתה, האנטי-תרבותית, שבה עבדים וכמרים צצים כפטריות, במהרה יחשיכו עלינו באדיהם את גרמניה כולה".
עם חזרתו לאוניברסיטה כפרופסור, החל להרצות, כשהרצאתו הפותחת עסקה ב"הומרוס והפילולוגיה הקלאסית". עם זאת, נראה שהושפע מן הבוז של שופנהאואר כלפי מוסדות אקדמיים. ייעודו היה ללמד, אבל לא היה בדעתו להוסיף ולעבוד באוניברסיטה עד סוף ימיו.
בנוסף, חזר להיפגש עם ידידיו ריכרד וקוזימה וגנר, ואף ביקר את שניהם בביתם בטְרִיבְּשֵׁן שבלוצרן. הוא הסתובב כבן בית בביתם. בשנת 1870 נתן לקוזימה וגנר את כתב היד של "בראשית הרעיון הטראגי" כמתנת יום הולדת. בשנת 1872 פרסם ניטשה את ספרו הראשון, "הולדת הטרגדיה מרוחה של המוזיקה", שזכה לשבחים מצד עמיתיו הפילולוגים, ומורהו ריטשל אף ציין את התלהבותו הרבה מהספר.
בשנים 1873–1876 פרסם ניטשה ארבע מסות בנושא ביקורת התרבות הגרמנית, בהשפעת הפילוסופיה של שופנהאואר ודעותיו של וגנר: "דוד שטראוס - האדוק והסופר", "כיצד מועילה ומזיקה ההיסטוריה לחיים", "שופנהאור כמחנך", "ריכרד וגנר בביירוית". מסות אלו קובצו ופורסמו מאוחר יותר בשם "עיונים שלא בעיתם". באותו זמן כתב את הספר פילוסופיה בעידן הטראגי של היוונים, שעסק בחמישה פילוסופים קדם-סוקרטיים, אולם ספר זה לא הושלם.
בשנים אלו חלה הצטננות ביחסים בין ניטשה לווגנר. כבר ברשימותיו של ניטשה על אודות וגנר בשנת 1874 מופיעה ביקורתיות חדשה: כאשר התוודע למוזיקה של יוהנס ברהמס, הסתייג ניטשה מן הלעג של וגנר כלפי מלחינים בני דורו. הוא חדל להתפעל מארמונו של וגנר, דחה כמה הזמנות לבקרו, ובאחד מן הביקורים האחרונים הניח על הפסנתר את הפרטיטורה של "שיר ניצחון" של ברהמס בכריכתה האדומה ואמר לו: "אתה רואה, הנה מישהו אחר, שאף הוא יודע לכתוב מוזיקה טובה!". ברשימותיו כבר ציין ניטשה: "אין העריץ מודה בשום עצמיות מלבד עצמיותו שלו ושל חבריו הקרובים ביותר. וגנר מסתכן מאוד כשהוא מתכחש לכישרונם של ברהמס ושל היהודים".
בזמן פסטיבל ביירוית שנערך ב-1876 ובו הופיע ידידו וגנר, ראה ניטשה את ניוונו של הקהל האירופאי של אותה תקופה והבחין ברעיונותיו האנטישמיים הנוצריים של וגנר. בעקבות זאת, ניתק ניטשה את קשריו עם וגנר במהירות ופרסם את טעמיו לכך. ב-1878 פרסם את הקובץ "אנושי, אנושי מדי" שהכיל מסות שעוסקות במגוון נושאים: מטאפיזיקה, מוסריות, דת ואף יחסי מין. בספר זה התנתק ניטשה מהפילוסופיה השופנהאוארית והווגנריאנית שאפיינה את חיבוריו הקודמים.
בשנת 1879 נאלץ ניטשה לעזוב את משרת ההוראה בבזל בעקבות בעיות בריאותיות חמורות שמהן סבל בילדותו ואשר התגברו כתוצאה מתאונת רכיבה והמלחמה שבה השתתף. ניטשה ראה במחלותיו הרבות את הגורם שכיוון אותו אל הדרך הנכונה. לפי הביוגרף שלו, רונלד היימן, הכיר ניטשה טובה בדיעבד אפילו לליקויי העיניים, שמנעו ממנו את הקריאה: "ניצלתי מפני הספר... זה היתרון הגדול ביותר שהענקתי לעצמי מעודי". סבור היה שסוף סוף הצליח לקנות לו שליטה על עצמו, לאחר פרק זמן ממושך שבו היה שייך לאחרים. לדבריו של היימן, "זה היה גם הרגע המכריע של התמכרות להרגל, שניטשה לא נגמל ממנו כל ימיו - דרכו להכליל על יסוד חקירה לא מספקת".
לאחר פרישתו מההוראה, הקדיש ניטשה את רוב זמנו לכתיבה ונכנס לתקופה הפורה ביותר בחייו. לאחר כתיבת "אנושי, אנושי מדי" בשנת 1878, החל ניטשה לפרסם חיבור מרכזי אחד בכל שנה עד שנת 1888, שהייתה שנת יצירתו האחרונה ובה פרסם חמישה חיבורים.
כפילוסוף
ממוזער|פרידריך ניטשה בבזל, 1875
בשנת 1882 פרסם ניטשה את החלק הראשון של ספרו "המדע העליז", אותו הגדיר כ"אישי ביותר מכל ספריי". בשנה זו פגש גם את האינטלקטואלית לו אנדריאס סלומה דרך חברו פאול ריי. ניטשה וסלומה בילו את הקיץ יחד בתורינגיה, כשאחותו של ניטשה, אליזבת, שתיעבה את סלומה, בילתה איתם כבת לוויה. ניטשה התאהב בסלומה, ולטענת סלומה הציע לה נישואים, אך היא לא נענתה. כתוצאה מכך שקע ניטשה בדיכאון עמוק ונפרד פרידה מרה מסלומה בחורף של 1883/1882. פרשה זו הייתה הבסיס לספרו של ארווין יאלום, "כשניטשה בכה".
ממוזער|לו סלומה, פאול ריי וניטשה, 1882.
לאחר פרידתו מהם עזב ניטשה לעיר רפאלו שבצפון מערב איטליה, שם החל לכתוב את ספרו המפורסם ביותר, "כה אמר זרתוסטרא". בסופו של דבר יצא הספר לאור ב-1885. ספר זה היה פרוזאי כמעט לחלוטין והגותי מאוד, בשונה מספריו הקודמים שכללו בעיקר שירה, מסות או טקסטים פילולוגיים. בעת יציאתו לאור נדפסו ממנו רק 40 עותקים שהוא חילק בין חבריו (לרבות הלן פון דרוסקוביץ), אך כיום הוא רב-מכר בינלאומי.
בשנת 1886 הודפס ספרו "מעבר לטוב ולרוע" בהוצאה עצמית והודפסו מהדורות שניות לכל ספריו המוקדמים. בשנת 1887 החל ניטשה סובל יותר מהתקפי כאב וחולי, אך בכל זאת כתב את ספרו הבא, "לגניאולוגיה של המוסר". "מעבר לטוב ולרוע" ו"לגניאולוגיה של המוסר" היו ספרי ביקורת המוסר הנפוצים בתקופתו.
בזמן זה החל ניטשה להתרועע עם הסופרים קרל שפיטלר וגוטפריד קלר. בשנת 1886 נישאה אחותו אליזבת לברנרד פֶרסטר שהיה ממבשרי האנטישמיות הגזענית, ונסעה עמו לפרגוואי כדי להקים את "גרמניה החדשה" (). תגובתו של ניטשה לחתונה ולמסע הייתה בוז, ויחסיו עם אחותו הידרדרו והגיעו למצב של טינה.
ניטשה החל לקרוא ולהתפעל מעבודותיו של הסופר הרוסי פיודור מיכאילוביץ' דוסטויבסקי, ובזכותן החל להתכתב עם המרצה הדני גאורג ברנדס. ברנדס, שבאותו זמן התחיל ללמד את הפילוסופיה של סרן קירקגור, המליץ לניטשה באחד ממכתביו לקרוא חלק מכתביו של קירקגור. ניטשה התלהב מההצעה וב-1888 נסע לקופנהגן, עירם של ברנדס ושל קירקגור, כדי לקרוא עם ברנדס ולהיפגש עמו.
שמו של ניטשה כמעט שלא נודע בעולם הפילוסופיה של אותה תקופה, אך ברנדס העביר הרצאה ראשונה על אודות ניטשה, ועולם הפילוסופיה היה כמרקחה בעקבות רעיונותיו המרדניים של ניטשה שהחלו להתפשט באירופה. ניטשה רכב על גלי ההצלחה ושקד על כתיבת חמישה ספרים. בריאותו השתפרה והוא בילה את קיץ 1888 במצב רוח מרומם. מכתבים מהסתיו הצביעו על אמונה עצמית רבה ועל תקווה. ניטשה התנקם בחברו לשעבר ואגנר בספרים פרשת ואגנר ושקיעת האלילים (פארודיה על שם יצירתו של ואגנר, "דמדומי האלים"), ספרים שזכו להצלחה רבה.
ביום הולדתו ה-44 השלים את ספרו "אנטיכריסט", ספר אנטי דתי שמאשים את הנצרות בפשעים נגד האנושות. לאחר השלמת ספר זה החל בכתיבת אוטוביוגרפיה שיצאה בשם "הנה האיש". מטרתו של ספר זה, לפי ניטשה, הייתה פקודה לקוראיו: "שמעו אותי! כי אני אדם כזה וכזה. מעל הכול, אל תחשבוני לאדם אחר". בדצמבר החל ניטשה להתכתב עם יוהאן אוגוסט סטרינדברג וניסה לקנות בחזרה את כתביו המוקדמים מהמוציא לאור כדי לתרגמם לשפות אירופאיות נוספות.
באותו זמן שקד על פרסומם של הספרים "ניטשה נגד וגנר" ו"דיתיראמבוס דיוניסוסי".
חייו הפרטיים
אחת הסיבות העיקריות לכך שניטשה מעולם לא נישא היא העובדה ששלוש פעמים בהן הציע נישואין ללו סלומה נדחו על הסף. הביוגרף של ואגנר יואכים קוהלר מייחס לניטשה הומוסקסואליות וטוען שמחלת העגבת שבה נדבק מקורה בבית בושת לגברים בגנואה, וכן הוא משער כי לניטשה היה קשר רומנטי עם חברו פאול ריי. מתנגדיו של קוהלר טוענים כי תפיסה זו אינה מסייעת להבין את הפילוסופיה של ניטשה, וכי העדות לכך חלשה. הביוגרף של ניטשה, רונלד היימן, מציין כי נראה שדחפיו המיניים היו חלשים, וייתכן שחוסר יכולתו לנהל קשרים עם נשים נבע גם ממצבו הבריאותי הלקוי תדיר. כדוגמה למשיכתו לנשים, הוצג יחסו של ניטשה אל קוזימה וגנר, אשתו של וגנר. קוזימה, שניטשה חיבב והעריץ יותר מכל אישה אחרת, הייתה מבוגרת ממנו בשש שנים בלבד. רק לאחר שווגנר מת וניטשה כבר היה חולה בנפשו, הוא שלח אליה מכתב אהבה.
התמוטטות ומוות
ממוזער|223px|ניטשה בויימאר, קיץ 1899. צילום בסדרה "ניטשה החולה" (Der kranke Nietzsche) מאת האנס אוֹלדֶה
ממוזער|מצבה על קברו של ניטשה.
ב-3 בינואר 1889 עבר ניטשה התקף פסיכוטי. ישנו מיתוס כי ניטשה ראה פרש המכה את סוסו בקצה כיכר קרלו אלברטו, רץ אל הסוס והגן על צוואר הסוס בעזרת ידיו בזמן שצווח ובכה על הכאב של הסוס, ואז התמוטט ארצה. עם זאת, לא ניתן מקור לסיפור זה, ואמינותו מוטלת בספק. סיפור זה דומה מאוד לחלום אותו חולם רסקולניקוב, גיבור הספר "החטא ועונשו" מאת דוסטויבסקי (חלק אחד, פרק חמש), אשר פורסם בדורו של ניטשה.
בימים שקדמו להתמוטטותו שלח מכתבים קצרים למספר ידידים (בהם אף לקוזימה וגנר), שבהם ניתן להתחקות אחר מצבו.
ב-6 בינואר 1889 הראה בורקהרדט, קולגה של ניטשה, מכתב שקיבל ממנו אוברבק, פרופסור לתאולוגיה שהיה ידיד של ניטשה מתקופת לימודיו בבזל. אוברבק קיבל מכתב דומה והחליט לנסוע לטורינו כדי להביא את ניטשה לקליניקה פסיכיאטרית בבזל. באותו זמן החל ניטשה להראות סימני שיגעון, ואמו פרנציסקה החליטה לשלוח אותו לקליניקה אחרת באיטליה. מנובמבר 1889 עד פברואר 1890, ניסה ג'וליוס לנגבן לרפא את ניטשה בטענה שאין ביכולתם של הרופאים לשנות את מצבו של ניטשה. במרץ 1890 הוציאה פרנציסקה את ניטשה מהקליניקה, ובמאי 1890 העבירה אותו לביתה בנאומבורג. באותו זמן התלבטו אוברבק וגסט מה לעשות עם כתביו הלא גמורים של ניטשה, והחליטו להדפיס את "שקיעת האלילים" ואת "ניטשה נגד וגנר", אך לעצור את הדפסתם של "אנטיכריסט" ו"הנה האיש".
בשנת 1893 חזרה אליזבת מפרגוואי אחרי התאבדותו של בעלה. עם חזרתה קראה ולמדה את עבודותיו של אחיה ואט אט השתלטה על פרסומן. היא הרחיקה את אוברבק וגסט מכתביו, עד שהשתלטה עליהם לחלוטין. בשנת 1897 מתה אמו של ניטשה, פרנציסקה, וניטשה עבר עם אחותו לוויימאר, שם אחותו אפשרה לאנשים, כולל לרודולף שטיינר, לבקר את אחיה הלא-מתקשר.
רוב המבקרים סברו שניטשה סובל כנראה מעגבת (שלטענת וולטר קאופמן, לקה בה בזמן שירותו במלחמת צרפת פרוסיה), ובגללה התמוטט מלכתחילה. חלק מהסימפטומים של ניטשה לא התאימו לעגבת אלא יותר לסרטן המוח. בעוד שרוב המבקרים לא קישרו בין הפילוסופיה של ניטשה לבין התמוטטותו, חלקם, כולל ז'ורז' בטאיי ורנה ז'ראר, טענו שההתמוטטות הייתה סימפטום לקשיי הסתגלות פסיכולוגית לפילוסופיה המרדנית שלו עצמו.
ב-25 באוגוסט 1900 מת ניטשה מדלקת ריאות. לבקשת אחותו אליזבת הוא נקבר ליד אביו בכנסיית רקן וקבור בעיירה הגרמנית ליצן שבסקסוניה-אנהלט. חברו גסט נשא בהלוויה את המילים הבאות: "קדוש יהיה שמך בכל הדורות הבאים!" (ניטשה עצמו הבהיר בספרו "הנה האיש" שאין הוא רוצה להיקרא קדוש).
אחותו של ניטשה, אליזבת פרסטר-ניטשה, השלימה את הספר "הרצון לעוצמה" מכתבי יד ומפתקים שניטשה כתב בעבר ולא פרסם. מכיוון שאחותו ערכה את הספר בהתאם לעמדותיה, מסכימים רוב המומחים שאין זה ספר ניטשאני אותנטי, ואף עורכו של ניטשה, מצינו מונטינרי, קרא לספר זה "זיוף". תוכנו של "הרצון לעוצמה" גילה תמיכה רחבה באנטישמיות ובלאומנות, ונתן בבסיסו לכאורה תמיכה ברעיונות נאציים, וזאת בניגוד לספריו הקודמים, שפורסמו בחייו, שבהם התנגד ניטשה נחרצות ללאומנות הגרמנית.
הגותו
הגותו של פרידריך ניטשה התפתחה במיוחד מתוך יחס לעבודתו של הפילוסוף הגרמני ארתור שופנהאואר. ניטשה פיתח פילוסופיה רדיקלית שעוסקת במוסר, דת, פסיכולוגיה, תורת ההכרה, תורת ההוויה ומטאפיזיקה מתוך ביקורת ההיסטוריציזם ששלט באותה התקופה בגרמניה. לימים נודעה להגותו חשיבות כבדת משקל להתפתחות האקזיסטנציאליזם והפוסטמודרניזם, הגם שניטשה עצמו נמנע מהשתייכות לזרם זה או אחר.
טיעוניו של ניטשה מתאפיינים בספקנות כללית ובמיוחד בספקנות הנוגעת לאפשרות להחיל הגדרות מוסריות על העולם ולבסוף בעצם האפשרות להכיר את המציאות מעבר לפרשנות אישית. במשך כל עבודתו ניטשה מעלה עמדות שונות ומנוגדות, דבר המקשה לאפיין את דעתו האמיתית.
מות האלוהים
שמאל|ממוזער|200px|עטיפת הספר המדע העליז, 1882.
רעיון מות האלוהים והביטוי "אלוהים מת" (מגרמנית: "Gott ist tot") של ניטשה מופיע לראשונה בספרו המדע העליז. בקטע §125 המפורסם מתואר משל האיש המטורף, הנואם להמון שלא מכיר בהשלכותיו ההרסניות של מות האלוהים.
בקטע זה המשוגע אינו פונה למאמינים, אלא לאלה שאיבדו את אמונתם - אלו הסבורים כי הם כבר הפנימו את מות האלוהים. המשוגע, כלומר ניטשה, מטיף להם כי מות האלוהים אין משמעו רק שינוי בתמונת העולם המדעית, אלא אירוע בעל השתמעויות היסטוריות משמעותיות. ניטשה אינו מדבר על קיומו האובייקטיבי של האל במציאות, אלא על האל כמכונן האמון של האדם במוסדותיו ובעצמו. לטענתו, אלוהים מת בעידן המודרני, ולפיכך נותר האדם המודרני ללא הצדקה למוסדות המוסר, המדינה, ההיסטוריה והתרבות. לטענת ניטשה, "מעולם לא נעשה מעשה גדול מזה". אין מדובר רק בשינוי אמונה, אלא במהפך ביסודות המחשבה האנושית.
לפי אחת מטענותיו של ניטשה בנושא, מות האלוהים פותח בפני הפילוסופיה משימה חדשה: מעתה, על הפילוסופיה לא לעסוק רק בניתוח ותצפית אודות המצב האנושי, אלא ליצור ערכים חדשים שהנושא שלהם הוא קדושה. ניטשה אף טוען כי הערכים הנוצריים והאמונה באלוהים היודו-נוצרי שעיוותו עד כה את אופן התבוננותו של האדם בעולם מקורם במוטיבציות מגונות שנוצרו כתוצאה ממצבי חולשה שונים אליהם נחשפו היהודים והנוצרים הראשונים.
על-אדם
על פי ניטשה, 'על-אדם' (מגרמנית, Übermensch, "אוברמנש") הוא שמו של המצב העליון של האדם. אין הסכמה לגבי כוונת ניטשה במושג זה, אך לרוב הוא מפורש כמצב הטוב ביותר שאדם יכול להגיע אליו, מצב שבו הוא עצמו בורא את המוסר, ולא דווקא המוסכמות החברתיות. הרעיון הוצג לראשונה בספר כה אמר זרתוסתרא, שבו טוענת הדמות זרתוסתרא שהאדם הוא מעין גשר, שבקצהו האחד נמצאת החיה ובקצהו השני נמצא העל-אדם. זרתוסתרא מונה את הדרכים להתקרב לרמת על-אדם:
על ידי רצונו לעוצמה יתגבר האדם על הניהיליזם שנוצר וייצור מוסר חדש.
על ידי רצונו לעוצמה יתרחק האדם מהמוסר החברתי וימרוד נגדו.
על ידי תהליך ממושך של התעלות עצמית.
על פי ניטשה צריך האדם להשתחרר מהאידיאלים והמוסכמות של תקופתו, ולבחון את העולם באופן עצמאי ומשולל אשליות.
העל-אדם מהווה ניגוד ל"אדם האחרון", ומדגיש את עליונותו של העל-אדם. לדעת ניטשה לא נמצאים אנשים שהגיעו לרמת על-אדם בזמנו, אך היו בעבר מספר דוגמאות לאנשים שהגיעו לרמה זו.
האדם האחרון
האדם האחרון (מגרמנית, Der letzte Mensch) הוא מונח בספר כה אמר זרתוסטרא שמתאר את האנטיתזה לעל-אדם. האדם האחרון לפי זרתוסתרא הוא אינדיבידואל חלש שעייף מחייו, נמנע מסיכונים ומחפש רק אחר נוחות וביטחון. האדם האחרון הוא ניהיליסט אך עדיין לא הצליח לעכל לגמרי את מות האלוהים.
לטענת ניטשה אין עתיד לאדם האחרון, אך מסיבה כלשהי החברה האירופאית כולה מתקדמת לכיוון האדם האחרון, לחברה בלי יכולת לבצע גדולות, בלי יכולת לחלום או בלי סיבה להתקיים.
הרצון לעוצמה
הרצון לעוצמה (מגרמנית, "Der Wille zur Macht") הוא רעיון חלקי שניטשה לא הצליח לסיים במהלך חייו השפויים. את מהות השאיפה לעוצמה שאב ניטשה משופנהאואר שביסס חלק נרחב מהפילוסופיה שלו על "הרצון להיות" - הטענה שהרצון העמוק והחשוב ביותר אצל האדם הוא המשך הקיום, וכל יצור חי מונע על ידי הרצון לשאת ולפתח את חייו שלו עצמו. ניטשה התנגד וטען שיש יצר יותר חשוב ועמוק מזה. הוא חידד את טענת שופנהאואר וטען כי "הרצון לעוצמה" הוא המוביל את האדם מבחינה פסיכולוגית. ניטשה הוריד את הרצון לחיות לדרגה משנית והעלה את הרצון לעוצמה לדרגה העליונה. הוא ראה את האדם המסתגל כאדם חלש לעומת האדם שמסגל את המציאות לטובתו.
הרצון לעוצמה אינו מדבר על עוצמה פיזית, כפי שהנאצים פירשו אותו, אלא לעוצמה אינטלקטואלית ויכולת לשינוי עצמי והתגברות.
הרצון לעוצמה הוא רעיון שמבטא את הטפילות של כל היצורים החיים, את חוסר היותם מספיקים לעצמם. לא הישרדות אלא הרצון לעוצמה הוא הכוח המניע את החיים: כל פרט במציאות חייב לנצל את סביבתו כדי לחיות. הפרט לעולם לא מספיק לעצמו, החלש מבקש את עוצמתו של החזק יותר. כך, למשל, מי שמציית למצפון הוא, למעשה, אדם שחומק מאחריות מוסרית, מה שמעיד על מצבו הקיומי החלש. קבלת תפיסה מוסרית על פיה נקבעים הכללים ואמות המידה באופן חיצוני וכולל היא אחד מהביטויים לחולשה ולטפילות. רק בעל העוצמה, אותו פרט שהתגבר על עצמו ואינו נזקק עוד לכללי ולחזק כדי לתת תוקף להחלטותיו ולנטיותיו - זה שמקור עוצמתו הוא פנימי - רק הוא יכול לבצע שיפוט מוסרי.
לטענתו, אין אדם שיוכל להעיד על כך שיישאר בחיים בכל מחיר. טוען שלכל אדם יש מצב אשר עבורו הוא לא ירצה להמשיך לחיות ולכן מצב זה ינצח את יצר ההישרדות ובכך הצליח להוריד את הרצון לחיות לדרגה משנית.
מוסר אדונים ומוסר עבדים, ורסנטימנט
שמאל|ממוזער|200px|עטיפת הספר לגנאלוגיה של המוסר, 1887
לטענת ניטשה קיימים שני סוגים של מוסר: מוסר אדונים שקשור לאדם האציל, ומוסר עבדים ששייך לאנשים הנחותים. שני סוגי מוסר הם מערכות מוסר שונות: בעוד מוסר האדונים מתאים פעולות ל"טוֹב או רע" (good or bad) מוסר העבדים מתאים פעולות ל"טוּב או רוע" (good or evil). ניטשה בז לשני סוגי המוסר האלו, אך בבירור פחות למוסר האדונים ביחס למוסר העבדים.
מוסר האדונים הוא מוסר של עוצמה. לאדם עם מוסר כזה "טוב" פירושו אצילי, חזק ועוצמתי, בעוד "רע" פירושו חלש, עלוב ופחדן. מוסר העל-אדם מתחיל באדם האציל עם רעיון בסיסי למהו טוב, אשר ממנו מתפתח הרע. מוסר העבדים מתחיל מחולשה ומקנאה חזקה כלפי החזק אותה ניטשה מכנה "רסנטימנט". רק מתוכו ובאמצעותו מוגדר ה"טוב". מוסר העבדים הוא מוסר של תועלתנות: הטוב הוא הדבר השמיש ביותר לקהילה כקהילה. הרשע לעומת זאת הוא הדבר שגורם לסבל.
האציל בז לרוע בעוד העבד מפחד ממנו.
בנוסף, ניטשה האמין שמוסר העבדים הוא הבסיס של מוסר הנצרות. לדעת ניטשה, מוסר העבדים נוצר על ידי אנשים שלא היה להם מספיק אומץ כדי להשיג את מה שהם באמת רצו: ולכן חוסר ההישג הזה הפך להישג מוסרי: לכן מוסר העבדים מרסן את התשוקות השונות של בני האדם, וכאשר הם מרוסנים ומדחיקים את עצמם מלעשות כל מני דברים, זה דבר טוב. ניטשה האמין שההפך הוא הנכון.
שליטת ערכי המוסר של הדת היהודית והנוצרית באירופה, בראשם הערך "ואהבת לרעך כמוך" מסמנים אליבא דניטשה את ניצחון מוסר העבדים על פני מוסר האדונים. המוסר השולט בחברה על פי ניטשה הוא מוסר עבדים, הדוחק אדם לרעהו כדי לשמור על שלמות האדם כחיית עדר צייתנית.
ביקורת כלפי הנצרות
ניטשה ביקר את עולם הערכים האירופי והנוצרי של זמנו וטען כי עקרונות המוסר הנוצריים השיגו את ההפך ממה שביטאו, ו"דת האהבה" היא זו שגרמה לשפיכות הדמים הגדולה ביותר. הוא לעג והתגרה בממסד הנוצרי באומרו "אלוהים מת, אני הייתי בהלוויה שלו". הוא הוקיע את הפרישות הנוצרית וראה אצל רבים שבוחרים בה מעשה של צביעות: "אמנם מתנזרים הם, אך הכלבה חושנות מציצה בקנאה מכל מעשה אשר יעשו...לא מעטים הם אלה, אשר ביקשו לגרש את שטנם מקרבם ונקלעו לתוך החזירים". בספרו אנטיכריסט ביקר ניטשה את התפתחות הנצרות, ולטענתו הקשר בין הנצרות לתורת ישו הוא אפסי.
דוגמה לביקורתו של ניטשה על הנצרות:
ניטשה כמלחין
במאי 1854 והוא בן 9, שמע ניטשה את האורטוריה "המשיח" של הנדל בקתדרלת נאומבורג, ונטמע בו לראשונה הרצון להלחין מוזיקה משל עצמו. כבר באותה שנה ניסה ניטשה את כוחו בתרגילי קומפוזיציה פשוטים, ובאביב 1855 לקח שיעורי פסנתר אצל מנצח מקהלת הכנסייה המקומי. בשנת 1856 השלים ניטשה את הלחנותיו הראשונות - יצירות קטנות לפסנתר ואוברטורה לפסנתר בארבע-ידיים לטרגדיה פרי עטו "אורקדל" (Orkadal). באותה שנה שמע ניטשה ביצוע של הרקוויאם של מוצרט בקתדרלת נאומברג, ולחג המולד קיבל עיבודים לפסנתר של הסימפוניות של היידן.
בשנים הבאות שמע ניטשה ביצועים לאורטריות "הבריאה" מאת היידן, "שמשון" ו"ישראל במצרים" מאת הנדל ו"פאוסט" מאת רוברט שומאן, וכן את הסימפוניה השביעית של בטהובן ופואמות סימפוניות מאת הנס פון בילו. במקביל השיג ניטשה תווים לסונאטות מאת בטהובן וליצירות שונות מאת פרנץ ליסט ורוברט שומאן, ביניהן מוזיקת הליווי שכתב שומאן לפואמה הדרמטית "מנפרד" מאת לורד ביירון.
עניינו ארוך השנים של ניטשה בריכרד וגנר החל לכל המאוחר בשנת 1860, כשהשיג את התווים לאופרה טריסטן ואיזולדה.
ניטשה הלחין שורה של שירים לקול גברי בליווי פסנתר, וכן יצירות לפסנתר. שיריו בוצעו על ידי הבריטון הנודע דיטריך פישר דיסקאו.
קבלה ומורשת
שמאל|ממוזער|200px|ניטשה, ציור של אדוורד מונק, 1906
השוואה עם סרן קירקגור
בעבר חשבו שניטשה (1900-1844) ידע מעט על הפילוסוף סרן קירקגור (1855-1813). אך במהלך המאה העשרים נכתבו השוואות בין ניטשה לקירקגור שאכן מראות על קשר ביניהם; הן נכתבו על ידי מספר רב של פילוסופים מערביים כגון ז׳אן ואהל, קרל יספרס, גאורג ברנדס ואפילו ז'אן-פול סארטר.
גאורג ברנדס ביקש מניטשה ב-1888 באחד ממכתביו שילמד את יצירותיו של קירקגור. ניטשה הבטיח שיקרא, אך בגלל התמוטטותו ב-1889 לא הספיק לקרוא. עם זאת, קרא ניטשה ספר של האנס מארטנסן שבו מארטנסן מצטט את קירקגור וכותב אודותיו.
השוואה:
בחייהם האישיים:
חברתו של קירקגור - פיאנסה רגינה, וחברתו של ניטשה - לו אנדריאס סלומה.
לשניהם הייתה תקופת כתיבה פורייה שבה הוציאו ספר בשנה. לקירקגור ב-1843–1850 ולניטשה ב-1888-ב-1878.
שניהם נחשבים למבשרי האקזיסטנציאליזם.
אביר האמונה של קירקגור לעומת העל אדם של ניטשה.
עיסוקם המשותף בפסיכולוגיה. קירקגור בפילוסופיית אמונה וניטשה בפילוסופיית כוח.
עיסוק משותף בדת. קירקגור החשיב את הדת כמרכיב חיוני של החיים, וניטשה התרחק מהדת וטען שאלוהים מת.
כתיבה על אבות דתיים. קירקגור בחיל ורעדה על אברהם אבינו, וניטשה בכה אמר זרתוסטרא על זרתוסטרא.
אהבת האמונה אצל קירקגור ואהבת החיים אצל ניטשה.
התרחקות משותפת מהאספסוף. קירקגור התרחק מה"קהל", וניטשה - מה"עדר".
יחס ניטשה ליהדות ודימויו בקרב הנאצים ובקרב יהודים
ממוזער|"מה שלא הורג אותי מחשל אותי" (Was mich nicht umbringt, macht mich stärker) כרזה של המפלגה הנאצית מאפריל 1939
על אף שניטשה הסתייג כל ימיו מלאומנות ודגל בחרות האדם, חלק מרעיונותיו של ניטשה אומצו בהתלהבות על ידי הפשיסטים והנאצים. לאחר מותו עוותו חלקים נרחבים מתורתו על ידי אחותו אליזבת שניסתה לתת להגותו של אחיה גוון לכאורה אנטישמי. אחותו של ניטשה, שערכה מתוך קטעי עיזבונו את הספר הרצון לעוצמה, נישאה לאחד ממבשרי הנאציזם והאנטישמיות המודרנית, ברנרד פֶרסטר. תחת השפעתו קירבה את רעיונותיו של ניטשה לחוגים לאומניים ואנטישמיים. היא פתחה על שם אחיה מוזיאון קטן ואף הזמינה את אדולף היטלר לבקר שם, והוא אכן ביקר שם שבע פעמים. הקשר בין הנאציזם להגותו של ניטשה התחזק מכיוון שבאותה תקופה היה מקובל לתת בתור מתנה את ספרו "כה אמר זרתוסטרא". בזמן מלחמת העולם השנייה אף חולקו 25,000 עותקים מן הספר לחיילים גרמנים. אחותו אליזבת כתבה באחד ממכתביה האחרונים, "אם אחי היה פוגש את היטלר, משאלתו הגדולה ביותר הייתה מתגשמת."
מיכאל קאליש מונה כמה רעיונות יסוד ששוזרים את הגותם של ניטשה ושל היטלר: המרכזיות של היצרים ושל הפעולה האותנטית; הסכנה שביהודי המתוחכם החדש; והנבואה על סוג חדש של אדם שיערער על הערכים היהודיים ויחזיר את התהילה של "החיה הבלונדינית". הוא מסיק שהבסיס לספר "מיין קמפף", הוא פירוש מעוות לעבודתו של ניטשה.
בתמיכתו לכאורה בקיום החוק והסמכות כדי לקיים את החברה, יחד עם שאיפתו לאדם-עליון העדיף על החיה והאדם הנחות, אימצוהו ההוגים של התנועה הנאצית, אך כיום יש הסבורים שהיה זה עיוות של רעיונותיו שכללו התנגדות לאנטישמיות ואהדה לרעיון אימוץ החיים שביהדות, ושעיקר דעתו הייתה שעל כל אדם מוטל לבדוק ולהגיע למסקנותיו הוא. אחרים רואים בהעמידו את מוסר הסמכות והכוח העדיף על פני "מוסר העבדים" הנוצרי (ובמקורו יהודי) אחר "מותו של האל", ואת דרישתו לחיות לפי המסקנות שאדם מגיע אליהן על סמך התבוננותו ותבונתו, כדחיית המוסר והרגש.
ניטשה עצמו סלד מן האנטישמיות וזאת הייתה אחת הסיבות העיקריות לניתוק קשריו עם עמיתו, המלחין הגרמני האנטישמי לשמצה ריכרד וגנר. ניטשה העריך את התנ"ך וראה את הברית החדשה כהתפתחות נחותה שלו, כך גם את הנצרות ביחס ליהדות. בספרו "אנושי, אנושי מדי" הצהיר כי על פי עמדתו יש:
לעומת זאת, יחסו ליהודים לא היה חד צדדי, והוא ראה במוסר היהודי-נוצרי מוסר חלש שדיכא את המוסר הדיונוסי היווני. ובעוד הוא משבח אנשי רוח יהודים, כגון ברוך שפינוזה, היינריך היינה ופליקס מנדלסון, העיסוק היהודי בכסף נראה בעיניו בזוי. יצוין שניטשה שיבח את שפינוזה לאחר שקרא את "האתיקה" שלו. מאוחר יותר ניטשה נתקל ב"מאמר תאולוגי-מדיני" והסתייג משפינוזה ואף הביע כלפיו סלידה.
יחסו של ניטשה ליהדות היה מורכב. מצד אחד, ראה ביהדות את האחראית ליצירת "מוסר העבדים" (לדוגמה, "מעבר לטוב ולרוע", אפוריזם 95) וכמקור להתפתחותה של הנצרות, הדת אותה תיעב. לעומת זאת, ניטשה ראה בעם היהודי כ"גזע החזק ביותר, היציב ביותר, הטהור ביותר מכל הגזעים החיים כיום באירופה." כמתנגד לאנטישמיות, ניטשה קרא לקבל את היהודים אל האומה הגרמנית ולהוציא ממנה את ה"צרחנים האנטישמיים" במקומם.
תורתו של ניטשה השפיעה רבות על הוגים יהודים שונים בני-זמנו. לטענת מתרגם כתביו של ניטשה לעברית, ישראל אלדד, היהודים בסוף המאה התשע-עשרה ותחילת המאה העשרים נמשכו לסגנון הנבואי של ספרו הראשי "כה אמר זרתוסטרא". תוכן הספר שבירת "הלוחות הישנים של המוסר" ושבירת מוסכמות לא מתוך ניהיליזם אלא לשם שמים (לדוגמה, שיחת זרתוסטרא עם האפיפיור המפוטר). ואכן, מספר סופרים ומשוררים בספרות העברית של תחילת המאה העשרים הושפעו ישירות מניטשה, ביניהם: מיכה יוסף ברדיצ'בסקי, יוסף חיים ברנר, שאול טשרניחובסקי, אורי צבי גרינברג, פנחס שדה ועוד.
ניטשה נתן לרעיונותיו ביטוי מליצי בספריו, תוך מתן דמות שירית ומטאפורית לרעיונותיו, במקום ניסוח טיעונים פילוסופיים לשמם. חלק ממליצותיו, הניתנות לפרשנויות שונות, מצאו הד בלבם של הנאצים ובלבו של היטלר. שלילת המוסר הקיים (ניהיליזם), הרצון לעוצמה, "על-אדם", קידושה של המלחמה וביזויו של השלום, כל אלו הדהדו בתורתם של הנאצים לרוב - תוך עיוות - של רעיונותיו המקוריים של ניטשה, ריקונם מתוכן, ורידודם עד דק, ותוך התעלמות מרעיונות מרכזיים בתורתו, כגון חשיבות המאבק הפנימי, השליטה העצמית, והחשיבה העצמאית של האדם, אשר לא תאמו את דרכם של הנאצים.
תרגומי כתביו לעברית
בתחילת המאה העשרים תורגמו אפוריזמים אחדים לעברית על ידי יעקב קלצקין. להלן שאר חיבוריו שראו אור בעברית.
דיוניסוס ואפולו: מסות על האומנות. ראיית העולם הדיוניסית [1870]; על אמת ושקר במובן החוץ-מוסרי [1873]; התחרות ההומרית [1872]; על הפתוס של האמת [1872], ת"א: הוצאת הקיבוץ המאוחד וספרית פועלים, מגרמנית יעקב גולומב, 1990.
מסות על חינוך לתרבות: שופנהאור כמחנך [1874]; על עתיד מוסדות החינוך שלנו [1872], ירושלים: הוצאת מאגנס, מגרמנית יעקב גולומב, 1988.
הולדת הטרגדיה [1872]; המדע העליז [1882, 1887], ירושלים ות"א: הוצאת שוקן, מגרמנית ישראל אלדד, 1969.
אנושי, אנושי מדי [1878], ירושלים: הוצאת מאגנס, מגרמנית יעקב גוטשלק ואדם טננבאום, 2008.
דמדומי שחר [1881]; כיצד מועילה ומזיקה ההיסטוריה לחיים [1874], ירושלים ות"א: הוצאת שוקן, מגרמנית ישראל אלדד, 1968.
כה אמר זרתוסטרא [1883-5]
ורשה: הוצאת ספרות, מגרמנית דוד פרישמן, 1912.
ירושלים ות"א: הוצאת שוקן, מגרמנית ישראל אלדד, 1973.
ת"א: הוצאת עם עובד, מגרמנית אילנה המרמן, 2010.
מעבר לטוב ולרוע [1886]; לגניאולוגיה של המוסר [1887], ירושלים ות"א: הוצאת שוקן, מגרמנית ישראל אלדד, 1967.
פרשת ואגנר [1888]; שקיעת האלילים [1888]; הנה האיש [1888]; אנטיכריסט [1888]; אגרות, ירושלים ות"א: הוצאת שוקן, מגרמנית ישראל אלדד, 1978.
הרצון לעוצמה [1901], ירושלים ות"א: הוצאת שוקן, מגרמנית ישראל אלדד, 1978.
המדינה היוונית (תרגם מגרמנית והקדים מבוא: עמר ארד) בתוך 'דחק', כרך יג', 2021.
חלופות מכתבים
גאורג ברנדס - פרידריך ניצ'ה, ת"א: הוצאת מחברות לספרות, מגרמנית ישראל זמורה, 1949.
הנה האיש: מכתבים, ירושלים: הוצאת כרמל, תרגום: יפתח הרמן כרמל, לקט, ערך והקדים: יעקב גולומב, 2011.
לקריאה נוספת
חייו והגותו
(הרב) הלל צייטלין, "על גבול שני עולמות", הוצאת יבנה. במסה הראשונה.
ולטר קאופמן, ניטשה: פילוסוף, פסיכולוג, אנטיכריסט, תרגם מגרמנית ישראל אלדד, הוצאת שוקן, 1982.
רחל שיחור, ניטשה: עיונים בתרבות המערב, הוצאת משרד הביטחון, 1989.
אריה י. לייב, החזרה הנצחית בפילוסופיה של ניטשה, הוצאת רזיאל, 1991.
רונלד היימן, ניטשה: חיים של ביקורת, הוצאת דביר, 1992.
בריאן מגי, הפילוסופים הגדולים - מבוא לפילוסופיה המערבית, הוצאת פרוזה, 1997.
יורגן ניראד, ניטשה: מסה ומבחר מכתביו, תרגמה מגרמנית אילנה המרמן, הוצאת עם עובד, 2000.
אביטל כהן, אליהו זערור, "גדולי הפילוסופים", רקפת הוצאה לאור בע"מ, שנת 2000, ערך:פרידריך ניטשה, עמוד 144–154.
רידיגר ספרנסקי, ניטשה: חיי הגות, תרגם יעקב גוטשלק, הוצאת כרמל, 2003.
אלי אילון, יצירה עצמית: חיים אדם ויצירה על פי ניטשה, הוצאת מאגנס, 2005.
חיים אסא, כשמרקס וניטשה נפגשו בכיכר תחריר, הוצאת דרור לנפש, 2013.
איתן מכטר, ניטשה והאסתטי: מעשה היצירה ב"מדע העליז", רסלינג, 2017.
גבריאלה ד'אנונציו, החיה הנבחרת | פרשת וגנר, (דחק, סדרת 'דרש', מאיטלקית: אמוץ גלעדי), 2022.
ערן אביב, האירוניה של ניטשה: כיצד מועילה ומזיקה ההכרה לחיים, רסלינג, 2022.
Curt Paul Janz, Friedrich Nietzsche: Biographie (München und Wien: Carl Hanser Verlag, 1978).
מורשתו
יעקב גולומב, הפיתוי לעוצמה: בין ניטשה לפרויד, הוצאת מאגנס, 1987.
רן סיגד, האמת כטראגדיה: ניטשה, שפינוזה, קירקגור, מרקוס אורליוס, הוצאת מוסד ביאליק, 1990.
ירמיהו יובל, חידה אפלה: הגל, ניטשה והיהודים, הוצאת שוקן, 1996.
יעקב גולומב (עורך), ניטשה בתרבות העברית, הוצאת מאגנס, 2001.
דייב רובינזון, ניטשה והפוסטמודרניזם, הוצאת הקיבוץ הארצי השומר הצעיר וספרית פועלים, תרגם מאנגלית אריה בובר, 2002.
יעקב גולומב (עורך), ניטשה בבתי הקפה של וינה, הוצאת כרמל, תרגם מגרמנית קלוד אבירם, 2006.
שלמה קאלו, התנצלות, הוצאת דע"ת, 2007.
סטיבן א. אשהיים, מורשת ניטשה בגרמניה 1890-1990, הוצאת עם עובד, תרגמה מאנגלית חנה אשהיים, 2008.
יעקב גולומב, ניטשה העברי, הוצאת ידיעות אחרונות וספרי חמד, 2009.
שי פרוגל, אתיקה: שפינוזה וניטשה, הוצאת כרמל, 2010.
דוד אוחנה, זרתוסטרא בירושלים: פרידריך ניטשה והמודרניות היהודית, ירושלים: מוסד ביאליק, 2016.
חנינה בן מנחם, ניטשה על חוק ומשפט, הוצאת מאגנס, 2021
יעקב גולומב, זהות בלא נחת: על יהודי שוליים נאורים וזיקתם אל ניטשה, ירושלים: מאגנס, 2022.
מהדורות ביקורתיות של כתביו בגרמנית
Nietzsches Werke: Kritische Gesamtausgabe. Herausgegeben von Giorgio Colli und Mazzino Montinari. 40 Bänden in 9 Abteilungen. (Berlin und New York: Walter de Gruyter, 1967).
Nietzsches Briefwechsel: Kritische Gesamtausgabe. Herausgegeben von Giorgio Colli und Mazzino Montinari. 18 Bänden in 3 Abteilungen. (Berlin und New York: Walter de Gruyter, 1975).
Friedrich Nietzsche. Der Musikalische Nachlaß: Gesamtausgabe in einem Band. Herausgegeben von Curt Paul Janz, (Basel: Bärenreiter-Verlag, 1976).
קישורים חיצוניים
ציטוטים מתוך ספרו של ניטשה "אנושי, אנושי מדי", באתר ויקיציטוט
ציטוטים מתוך "כה אמר זרתוסטרא", באתר ויקיציטוט
לואיס קול, ניטשה כמבקר וכשבוי של ההארה, עבודת דוקטורט
אלי אילון, פרידריך ניטשה: יצירה עצמית
, 15 באוקטובר 2013
ניטשה וטיהורו המשונה בידי האקדמיה, באתר האוניברסיטה הפתוחה
הערות שוליים
*
קטגוריה:מלחינים שעל שמם כוכב לכת מינורי
קטגוריה:פילולוגים גרמנים
קטגוריה:פילוסופים גרמנים
קטגוריה:סופרים גרמנים
קטגוריה:מלחינים גרמנים
קטגוריה:פילוסופים של המאה ה-19
קטגוריה:אקזיסטנציאליסטים גרמנים
קטגוריה:פילוסופים של המוסר
קטגוריה:אסתטיקנים
קטגוריה:אתאיסטים גרמנים
קטגוריה:כותבי מכתבים
קטגוריה:מתמודדים עם מגבלה נפשית: גרמנים
קטגוריה:אמנות והגות במפנה המאה העשרים
קטגוריה:פילוסופים אתאיסטים
קטגוריה:בוגרי אוניברסיטת בון
קטגוריה:בוגרי אוניברסיטת לייפציג
קטגוריה:סגל אוניברסיטת בזל
קטגוריה:אישים שהונצחו על בולי גרמניה
קטגוריה:גרמנים שנולדו ב-1844
קטגוריה:גרמנים שנפטרו ב-1900
| 2024-10-19T23:24:48
|
דוד אבידן
|
שמאל|ממוזער|250px|לוחית זיכרון על ביתו של דוד אבידן ברח' שמשון הגיבור 11 בתל אביב
ממוזער|200 פיקסלים|איור של דוד אבידן
דָּוִד אֲבִידָן (21 בפברואר 1934, ו' באדר ה'תרצ"ד – 11 במאי 1995, י"א באייר ה'תשנ"ה) היה משורר, סופר, צייר, מתרגם, תסריטאי ובמאי קולנוע ישראלי.
את עיקר פרסומו קנה אבידן כמשורר בשנות ה-50 וה-60 של המאה העשרים. מבקרים ישראלים מחשיבים אותו בדרך כלל לאחד משלושת הנציגים הבולטים ביותר של שירת "דור המדינה", לצד יהודה עמיחי ונתן זך.
ביוגרפיה
דוד אבידן נולד ב-1934 בתל אביב כדוד מוריץ (לאחר הולדת אחיו הצעיר נדיב, אשר לימים היה מחבר תשבצי ההיגיון נדיב אבידן, שינה אביהם בולק (דוב) מוריץ את שם משפחתם לראשי התיבות של אבי דוד ונדיב). הורי אימו, פייניה לבית נייקרוג, נספו בשואה. בתיכון למד אבידן בגימנסיה "שלוה" בתל אביב. עוד כנער צעיר החל לבלוט בכישרון הכתיבה שלו והיה מוכר בקרב חוגי המשוררים בתל אביב.
בתחילת שנות החמישים היה חבר ב"ברית הנוער הקומוניסטי הישראלי" (בנק"י), ושיריו הראשונים התפרסמו בעיתון המפלגה הקומוניסטית הישראלית "קול העם", שם שימש חברו הטוב, הסופר והחוקר גבריאל מוקד סגן עורך הספרות. בין השאר פרסם מספר שירים על שביתת הימאים ב-1951, אך נטש עד מהרה את סגנון הכתיבה הערכי והחל לכתוב על מוות, חיי נצח, עתידנות ומין.
קובץ שיריו הראשון, "ברזים ערופי שפתיים", יצא לאור בשנת 1954, בעת שהיה סטודנט באוניברסיטה העברית. הקובץ עורר הדים רבים בשל סגנונו החדשני, אך גם ביקורות שליליות, מבקר הספרות ישראל זמורה כתב עליו:.
אבידן המשיך ופרסם עוד ספרי שירה "בעיות אישיות" (1957), "סיכום ביניים" (1960) ו"שירי לחץ" (1962), בהן שאף להרחיב את גבולותיה של השפה העברית, ליצור מילים חדשות (הרבה באמצעות הלחם בסיסים) ולהעניק משמעויות נוספות למילים קיימות. במקביל החל לעסוק בתחומים נוספים של היצירה האמנותית כתב תסריטים וביים אותם, עסק באמנות פלסטית ותרגם מחזות. ב-1961 תרגם את המחזה "הזמנה לארמון" של ז'אן אנוי שעלה ב, ואת המחזה "השעות הקטנות" (יחד עם דן מירון) מאת שון או'קייסי. בסוף 1962 הוציא לאור תקליט בו הוא מקריא את שיריו. התקליט יצא בשם "דוד אבידן – מגיש את דוד אבידן" בחברת ישראפון וכלל גם קטע ממחזה שכתב בשם "סוף העולם הוא סוף העונה".
בשנת 1964 פרסמה הוצאת שוקן אנתולוגיה ראשונה של יצירתו, "משהו בשביל מישהו", שכללה מבחר שירים מארבעת ספריו הראשונים, בתוספת שירים חדשים.
בשנת 1965 פרסם אבידן את הספר "דוד אבידן מגיש: תיאטרון מופשט", שכלל שני מחזות שכתב: "מחר אתה מת, אדוני" ו"קאראמבול". באותה תקופה גם כתב מאמרים בכתב העת "אתגר" של נתן ילין-מור.
בשנת 1968 פרסם את הספר "שירים בלתי-אפשריים + דו"ח אישי על מסע ל.ס.ד", קובץ שירים כרוך בדיווח אישי על שימוש בסם LSD. את הספר השיק בתערוכה בגלריה "מסדה" בתל אביב, שהציגה איורים וצילומים שיצר. בנוסף באותה שנה השתתף אבידן בתערוכה הקבוצתית "+10 - בעד ונגד", במסגרת קבוצת +10 של רפי לביא בגלריה 220 בתל אביב. ותרגם את המחזה "איפה איפה אתה ג'והני?" מאת ויויאן ולבורן, ההצגה הראשונה שהעלה "התיאטרון הפתוח", תיאטרון עצמאי שהקים הבמאי הלל נאמן
החל מסוף שנות ה-60 גילה אבידן עניין רב בחידושי הטכנולוגיה ובדרך לשלבם ביצירתו. הוא החל להשתמש בדיקטפון, ובמקום לכתוב על נייר את שיריו הוא הקליט אותם, והוא גם החל להפיק ולביים סרטים. באפריל 1969 ערך הקרנת בכורה לסרטו הראשון "הכל אפשרי", סרט ניסיוני קצר בן 15 דקות. בסוף 1970 הציג את סרטו "מין" בפני מבקרי קולנוע וערך מספר הקרנות לסטודנטים, אך המועצה לביקורת סרטים ומחזות אסרה את הקרנתו בנימוק כי יש בו "פגיעה במוסר הציבורי ובערכי הדת". גם ערעור לבית המשפט העליון על הפסילה נדחה. ספרו "הפסיכיאטור האלקטרוני שלי" (1974) כולל שמונה שיחות של אבידן עם תוכנית המחשב "אלייזה" של ג'וזף וייצנבאום, הדמיה פרודית של פסיכותרפיסט. בדש ספרו "תשדורות מלווין ריגול" (1978) מצוין: "רובם המכריע של מרכיבי הספר החדש הם תיעתוקים של הקלטות דיקטפון-יד, שאבידן הפך אותו בארבע השנים האחרונות לציוד-יצירתי-צמוד".
אבידן תרגם אחדים מספריו לאנגלית, וכן תורגמו ספריו לשפות נוספות, ובהן צרפתית, רוסית וערבית.
בשנת 1991 הוציא לאור את ספר השירים האחרון שלו, "המפרץ האחרון", שנכתב בהשראת מלחמת המפרץ. באותה תקופה התפרנס מהוראת כתיבה יצירתית באוניברסיטת תל־אביב וסדנאות פרטיות שארגן.
חיים אישיים
בשנת 1958 הכיר את אשתו הראשונה, העיתונאית ברוריה אבידן, הם התגרשו לאחר פחות מארבע שנות נישואים. עם אשתו השנייה, לילי (סיגל) אבידן, התחתן ב-1970 כשהיא הייתה בת 22 והוא בן 36. בשנת 1986 הכיר את ציפורן לוטם שהייתה לאם בנו יחידו (שאף היא הוציאה לאור מספר ספרי שירה).
דוד אבידן נפטר בתל אביב ב-11 במאי 1995 בגיל 61, כשהוא עני, חולה ושקוע בחובות. הוא נקבר בבית העלמין ירקון בגוש דן, והמשורר נתן זך ספד לו בהקריאו את שירו המצמרר של הנפטר: "שיר ילדים", הפותח בשורה "המוות יבוא אלי ביום ההולדת". כשנה לפני מותו, כבר נודע ברבים מצבו הנפשי, הגופני והכלכלי הירוד עם שידור כתבה בטלוויזיה הישראלית שחשפה את תנאי חייו, ובה אבידן אף חשף כי שקע בחובות של כ-100 אלף שקלים.
על מצבתו בבית העלמין ירקון חקוק שירו הקצר "אֲדַמִּלָּה". שמו של שיר זה ("אדם" ו"מלה", שהותכו ל"אדמלה") מייצג אחד ממאפייני שירתו של אבידן - הרחבת גבולות השפה, בעיקר באמצעות יצירת מילים חדשות המורכבות מהלחם בסיסים של שתי מילים ידועות.
הותיר אחריו בן יחיד, תר, בנה של צפורן לוטם. בשנת 2016, במלאת 21 שנים למותו של דוד אבידן פרסם תר שיר לזכרו.
לאחר מותו
רחובות נקראו על שמו של דוד אבידן בשכונת המשתלה בתל אביב, וכן בפתח תקווה, נתניה ובכפר סבא.
בשנת 2001 התפרסם קובץ של מבחר משיריו, "אדמלה", בהוצאת ידיעות אחרונות, בעריכת דוד וינפלד. בנוסף באותה שנה הוצאת בבל הוציאה לאור שניים מספריו במהדורה חדשה. את ספר שיריו הראשון, "ברזים ערופי שפתיים", וכן "הפסיכיאטור האלקטרוני שלי - שמונה שיחות אותנטיות עם מחשב", שראה אור ב-1974.
בשנת 2007 עלה מופע תיאטרון המבוסס על שירי דוד אבידן, "המאה השלושים", בעיבוד ובימוי של ארי רמז. המופע על תחילה בפסטיבל עכו, אחר כך כל עלה שוב בתל אביב. באותה שנה השיר "ייפוי כוח" של אבידן שימש השראה ליצירת מחול של רמי באר ולהקת המחול הקיבוצית.
בשנים 2009–2012 פורסמו כל שיריו של אבידן בארבעה כרכים בהוצאת הקיבוץ המאוחד, בעריכת דוד וינפלד וענת ויסמן.
בשנת 2012 פרסם המשורר גלעד מאירי ספר אודותיו, "הר געש סימפתי: פרודיה, הומור ואוונגרד בשירת דוד אבידן".
בשנת 2013 התפרסם תרגום נשכח שלו למחזה “קדיש” של אלן גינסברג בהוצאת דחק.
בשנת 2019 הוצגה תערוכה של יצירותיו שאצר אורי דרומר במוזיאון תל אביב, ״דוד אבידן: נביא מדיה״, שהציגה אותו לא רק כמשורר, אלא כאמן רב־תחומי ניסיוני וחדשני. במסגרת התערוכה התפרסם קטלוג של יצירותיו.
ספרים
ספרי שירה בעברית
ברזים ערופי שפתיים, הוצאת "ארד", 1954.
בעיות אישיות, ארד, 1957.
סיכום ביניים, עכשיו, 1960.
שירי לחץ, א. לוין-אפשטיין, 1962.
משהו בשביל מישהו, הוצאת שוקן, 1964: מבחר שירים מארבעת ספריו הקודמים, בתוספת שירים חדשים.
אור של פיל (רצף רישומים עם איורימילוליים), המאה השלושים, 1967.
שירים בלתי-אפשריים + דו"ח אישי על מסע ל. ס.ד., המאה השלושים, 1968.
שירים חיצוניים, עקד, 1970.
שירים שימושיים, הוצאת א. לוין אפשטיין, 1973.
הפסיכיאטור האלקטרוני שלי, לוין-אפשטיין, 1974.
שירי מלחמה ומחאה, לוין-אפשטיין, 1976.
שירי אהבה ומין, לוין-אפשטיין, 1976.
שירים עקרוניים, לוין-אפשטיין, 1978.
תשדורות מלווין ריגול, לוין-אפשטיין, 1978.
אנרגיה משורבטת, המאה השלושים, 1979.
ספר האפשרויות - שירים וכו', הוצאת כתר, 1985.
אבידניום 20, כתר, 1987.
המפרץ האחרון - שירי סופת המידבר ושבעה שירי רקע, הוצאת "המאה השלושים" והוצאת "תירוש", 1991.
אדמלה, הוצאת ידיעות אחרונות, 2001 (מבחר שירים, בעריכת דוד וינפלד).
כל השירים כרך 1 1965-1951, הקיבוץ המאוחד, 2009 (בעריכת דוד וינפלד וענת ויסמן)
כל השירים כרך 2 1973-1968, הקיבוץ המאוחד, 2010 (בעריכת דוד וינפלד וענת ויסמן)
כל השירים כרך 3 1978-1974, הקיבוץ המאוחד, 2010 (בעריכת דוד וינפלד וענת ויסמן)
כל השירים כרך 4 1991-1985, הקיבוץ המאוחד, 2012 (בעריכת דוד וינפלד וענת ויסמן)
מדריכים
לילות תל אביב, הוצאת תירוש.
טיפים למשורר מתחיל, הוצאת 'דחק', סדרת 'דרש – כתבי־מופת בפואטיקה ואסתטיקה', 2021
באנגלית
MEGAOVERTONE, 1966.
NO, 1969. (דו-לשוני)
בערבית
קצאיד מוסתחילה (שירים בלתי-אפשריים), 1970.
ספרי ילדים
עלילות דני מחונני, הוצאת ירון גולן, 1993
עלילות דני מחונני בניו יורק, הוצאת ירון גולן, 1993
ראש לשועלים, הוצאת ירון גולן, 1994
תרגומים
"הזמנה לארמון" מאת ז'אן אנוי, התיאטרון הקאמרי, 1962.
"השעות הקטנות" מאת שון או'קייסי, התיאטרון הקאמרי, 1962. פורסם ב'דחק - כתב עת לספרות טובה', כרך ט"ו, 2022.
"ארתורו אוי" בתיאטרון הבימה 1970
"קדיש" מאת אלן גינסברג - המחזה ושני קטעים מתוך הפואמה, תרגם וצרף מבוא: דוד אבידן. אחרית דבר: רונן סוניס. עורך: יהודה ויזן, דחק, 2013. התרגום פורסם לראשונה בכתב העת 'פרוזה' ב-1976 (גיליון 4–5) והוצג בתיאטרון הבימה באותה השנה בכיכובה של ליא קניג.
"כיצד שיקר לבעלה" מאת ג'ורג' ברנרד שו, פורסם ב'דחק - כתב עת לספרות טובה', כרך ט', 2018.
"נישואי פיגארו" מאת פייר בומשרה. דחק, כרך יז', 2024.
סרטים
הכל אפשרי (1968)
זוז (1969)
מין (1971)
צפנים טלפתיים (1976)
שדר מן העתיד (1981)
שיריו שהולחנו
עשרות משיריו של דוד אבידן הולחנו במהלך השנים, ביניהם: "הערב יוצאים", תקליטה הראשון של "שלישיית התאומים" (1966) כולל את השיר "הסתלקי רות", תרגומו של דוד אבידן ל־"Hit The Road Jack" של ריי צ'ארלס, וכן שירים נוספים של אבידן: "אנחנו לא רקדנים", "זה לא נורא" (לפי לחן של אנריקו מסיאס) ו"שבת" (לפי לחן של ליאו פרה). שירים מקוריים אחרים של אבידן שהולחנו הם "הרי את מותרת לכל אדם", שהולחן על ידי אמנים שונים, ובהם ארקדי דוכין, חוה אלברשטיין, דני ליטני ונפתלי אלטר; "הרחובות ממריאים לאט" (יוני רכטר ושם טוב לוי, וכן אסף אמדורסקי); "הזמנה להצגה יומית" (ברי סחרוף); "בעיות אישיוֹת" (שלומי שבן); "איזה סקסאפיל יש למשוררים זקנים" (שאנן סטריט); ״בדיחה״ (חיים רחמני) ועוד.
לקריאה נוספת
מנחם בן ויותם ראובני, דויד אבידן, דיוקן/3, הוצאת נמרוד, 2003.
הופר חגי, הפסימיזם הפואטי - מיפוי ראשוני של יצירת דוד אבידן, הוצאת הופר/ בית עלים, ירושלים, 2010.
גלעד מאירי, הר געש סימפתי: פרודיה, הומור ואוונגרד בשירת דוד אבידן, הוצאת הקיבוץ המאוחד, תל אביב, 2012.
עכשיו 66, תשנ"ט - חוברת המוקדשת לדוד אבידן
חיה שחם, "סימן של אמנציפציה" או "אקט של מלחמה"? על זיקתה הפארודית של שירת אבידן אל שירת אלתרמן, מחקרי ירושלים בספרות עברית י"ג (תשנ"ב) עמודים 261–294
קריאה חוזרת – דוד אבידן מראיין: "להיות מתורגם – זה תיסכול" – על שפה ועל היעדר קנה-מידה – ריאיון טלפוני עם המשורר האמריקני הנודע ג'ון אשברי • "ברוסיה הכל נזיל, מטורף, מסוכן" – ריאיון טלפוני עם המשורר הרוסי אנדריי ווזנסנסקי • "אני משורר זקן, אבל פרוזאיקון צעיר" – ריאיון טלפוני עם המשורר הרוסי יבגני יבטושנקו • "אני אינטליגנטי – אבל טיפש" – על אינטליגנציה יצירתיות וזהות יהודית. ריאיון שנערך לפני שנים עם סופר המדע הבדיוני אייזק אסימוב. דחק - כתב עת לספרות טובה, כרך ה, 2015
קישורים חיצוניים
שרית ישי לוי, - ריאיון עם אבידן
אריק גלסנר, על דויד אבידן, מקור ראשון, 2008
ד"ר דרור פימנטל, מתנת המקום: מהלדרלין עד אבידן, היחידה להיסטוריה ותאוריה, בצלאל // גיליון מספר 10 - ימין, שמאל ורוח הקודש, אוקטובר 2008
ענת ויסמן, עסקים כושלים בתל אביב, דוד אבידן קורא את אשר ברש, פנס מוסף לביקורת ספרות, אפריל 2024.
מכּתביו:
שיריו המולחנים והמוקלטים של דוד אבידן, באתר שירונט
מאמרי דוד אבידן, באתר נתן אלתרמן
ירון לונדון מקריא שיר של דוד אבידן "סיפור אהבים", באתר גלי צה"ל, 18 ביולי 2017
הערות שוליים
קטגוריה:במאי קולנוע ישראלים
קטגוריה:תסריטאי קולנוע ישראלים
קטגוריה:זוכי פרס ביאליק לספרות יפה
קטגוריה:משוררים ישראלים
קטגוריה:משוררים כותבי עברית
קטגוריה:משוררים ששיריהם הולחנו
קטגוריה:מתרגמים ישראלים
קטגוריה:תל אביב-יפו: אישים
קטגוריה:ציירים ישראלים
קטגוריה:חבורת לקראת
קטגוריה:אישים הקבורים בבית הקברות ירקון
קטגוריה:בוגרי גימנסיה שלווה
קטגוריה:בוגרי האוניברסיטה העברית בירושלים
קטגוריה:קבוצת עשר פלוס
קטגוריה:ישראלים שנולדו ב-1934
קטגוריה:ישראלים שנפטרו ב-1995
| 2024-10-11T10:56:34
|
ריצ'רד פיינמן
|
ריצ'רד פיליפס פיינמן (באנגלית: Richard Phillips Feynman; 11 במאי 1918, קווינס, ניו יורק, ארצות הברית – 15 בפברואר 1988, לוס אנג'לס, קליפורניה) היה פיזיקאי יהודי-אמריקאי, זוכה פרס נובל לפיזיקה לשנת 1965 על עבודתו בתחום האלקטרודינמיקה הקוואנטית. תרם רבות לפיתוחה של תורת האלקטרודינמיקה הקוונטית בפרט, לפיזיקה בכלל, וכן היה מרצה רב-השראה. היה שותף ב"פרויקט מנהטן" לפיתוח הפצצה האטומית וחבר בולט ב"ועדת רוג'רס" שחקרה את נסיבות אסון מעבורת החלל צ'לנג'ר.
לפרסומו של פיינמן הוסיפו גם הרפתקאותיו ועלילותיו השונות, כפי שתוארו בספריו "אתה בטח מתלוצץ, מיסטר פיינמן!" ו"מה אכפת לך מה חושבים אחרים?".
ריצ'רד פיינמן, שגם בסביבה ליברלית כמו האקדמיה נחשב לפורץ גבולות בחשיבתו וליוצא דופן בהגיגיו, הקדים פעמים רבות את זמנו, וחזה התפתחויות טכנולוגיות עתידיות שנים רבות ואף עשרות שנים לפני שאלה באו לעולם. בין תחזיותיו: המצאת הטרנזיסטור, המחשב הקוונטי, והננוטכנולוגיה.
קורות חיים
ממוזער|150px|ריצ'רד פיינמן
פיינמן נולד בפאר רוקאווי (Far Rockaway) שבקווינס, ניו יורק, בן בכור להוריו, יהודים חילוניים ממוצא ליטאי. כצעיר הושפע מאביו אשר עודד אותו לשאול שאלות על מנת לצאת מגבולות החשיבה המסורתית. אמו תרמה לאישיותו את חוש ההומור שלו, שנשאר איתו כל חייו. בתור ילד הוא התעניין בתיקון מקלטי רדיו, ניחן בחוש לנושאי הנדסה, והתנסה במעבדת כימיה ביתית. בצעירותו הוא גם התעניין במתמטיקה ופיתח נושאים שונים כמו נגזרת חלקית בשימוש בסימנים שהוא המציא, עוד לפני שנכנס לקולג'.
פיינמן קיבל תואר ראשון מהמכון הטכנולוגי של מסצ'וסטס (MIT) ב-1939, ותואר דוקטור מאוניברסיטת פרינסטון ב-1942. מנחה התזה שלו היה ג'ון ארצ'יבלד וילר. אחרי שסיים את כתיבת התזה שלו על מכניקת הקוונטים, הראה אותה וילר לאיינשטיין, אך האחרון פקפק בה. בזמן מחקר הדוקטורט, נשא פיינמן לאשה את ארלין גרינבאום אשר אובחנה כחולת שחפת, מחלה חשוכת מרפא באותה תקופה.
במהלך מלחמת העולם השנייה עבד במעבדות לוס-אלאמוס במסגרת פרויקט מנהטן לפיתוח פצצת האטום. אשתו הראשונה התגוררה בבית חולים סמוך, אך נפטרה במהלך המלחמה. לאחר המלחמה, קיבל משרת פרופסור באוניברסיטת קורנל. בשנת 1951, לאחר שנת שבתון בברזיל, עבר ללמד במכון הטכנולוגי של קליפורניה, שם לימד רוב ימיו.
ב-1978 עבר פיינמן ניתוח להוצאת גידול סרטני מבטנו, שפגע בכלייתו. הוא עבר ניתוחים נוספים ב-1986 וב-1987, אך בפברואר 1988 הוא אושפז בבית החולים של אוניברסיטת קליפורניה בלוס אנג'לס עקב סיבוך בכליות ונפטר לאחר שנים עשר ימים.
עבודתו המדעית
עיקר עבודתו של פיינמן הייתה בתחום מכניקת הקוונטים. הוא פיתח מספר גישות לחשוב על הדינמיקה הקוונטית, כאשר הבולטת שבהם היא האינטגרל המסילתי והפרופגטור. לפי גישת אינטגרל המסלול של פיינמן, מערכת קוונטית מתקדמת בזמן בין נקודות שונות במרחב דרך כל המסלולים האפשריים, כאשר כל מסלול משוקלל במופע (פאזה) מרוכבת שפרופורציונית לפעולה הקלאסית של המסילה, כלומר: לאיבר . מגישה זו אפשר לקבל את עקרון הפעולה המינימלית הקלאסי כאשר לוקחים בחשבון את ההתאבכות בין המסלולים. מסלולים יתאבכו בצורה בונה סביב מסלול מסוים, רק אם כל הפאזות במסלולים קרובים אליו יהיו דומות מאוד לפאזה המקורית. כלומר, השינוי בפאזה - שהוא השינוי בפעולה יהיה אפס.
בשנת 1939 הוא הוכיח משפט הלמן-פיינמן.
פיינמן גם הציע את פירושו לפתרונות בעלי האנרגיה השלילית של משוואת דיראק, הלא הם האנטי-חלקיקים. לפי פיינמן, אנטי-חלקיק הוא בעצם חלקיק רגיל שנע אחורה בזמן ובא אלינו מהעתיד. פיינמן גם הוכיח שפרשנות זו עקבית עם כל התכונות שנצפו עבור אנטי-חלקיקים ושקולה להתייחסות אליהם כאל "חורים".
מאמצו הגדול ביותר, עליו קיבל את פרס נובל לפיזיקה, הוא פיתוח תורת אלקטרודינמיקה קוונטית (Quantum Electrodynamics או בראשי תיבות QED) המטפלת בתופעת האלקטרומגנטיות באופן קוונטי מלא. בין השאר ביצע פיינמן קוונטיזציה של השדה החשמלי והמגנטי והציג אותם כ"קוואזי"-חלקיקים נושאי כוח הנקראים "פוטונים". עבודתו של פיינמן הפכה בהמשך בסיס למודל הסטנדרטי כאשר גם הכוחות הגרעיניים טופלו בצורה זו.
פיינמן ידוע בשל תרומתו הרבה להוראת הפיזיקה. סדרת הספרים שנכתבה בעקבות הרצאותיו במכון הטכנולוגי של קליפורניה - הרצאות פיינמן על פיזיקה (לא תורגמו לעברית) - היא אחת מסדרות הספרים הפופולריות והמוערכות ביותר בקרב הפקולטות לפיזיקה. ספרים אלה נחשבים למאתגרים במיוחד, ורמתם גבוהה מרמת הלימודים הממוצעת בתואר ראשון. כפיצוי על כך, הם כוללים דיונים מעניינים ונקודות מבט חדשות.
בשנת 1959 הוא הציע אחסון נתונים דיגיטליים על גבי DNA.
המתמטיקאי הפולני-אמריקאי מארק כץ אמר: "יש שני סוגי גאונים. הגאון ה'רגיל', העושה דברים, אך משאיר לך את האפשרות לחשוב שגם אתה היית יכול לעשותם, אילו רק השתדלת, וישנו ה'קוסם', זה שאין לך מושג איך הוא עושה דברים... ריצ'רד פיינמן הוא קוסם מהדרגה הגבוהה ביותר".
חקירת אסון הצ'לנג'ר
לאחר אסון התרסקות המעבורת "צ'לנג'ר" ב-1986, התבקש פיינמן להשתתף בוועדת חקירה לברור נסיבות התאונה. פיינמן התגייס למשימה בהסתייגות רבה, משום שהיה בשלבים אחרונים של מחלת הסרטן. פיינמן למד את התחום במהירות, בעיקר באמצעות תחקור ישיר של מהנדסי נאס"א. בשלב מסוים הגיע פיינמן למסקנה שראשי הוועדה שבה השתתף, לא היו מעוניינים להגיע לחקר האמת, אלא ביקשו לסיים את החקירה ללא מהומות.
הסיבה להתפוצצות המעבורת הודלפה לפיינמן על ידי חברים בוועדה שחששו למסור את המידע ישירות עקב חששם כי יבולע להם. פיינמן הדגים את הסיבה להתפוצצות באופן פרובוקטיבי בניסוי פיזיקלי פשוט ששודר בטלוויזיה. הסיבה לפיצוץ נבעה מהטמפרטורה הנמוכה ששררה בעת המראת המעבורת, שגרמה לחלק מהאטמים להפוך לקשיחים ולאבד מגמישותם ומיעילות האטימה שלהם, ובשל כך נגרמה דליפת דלק. מלבד המסקנות הפיזיקליות, היו לפיינמן גם מסקנות בתחום הארגוני. לדעתו, האווירה ששררה בנאס"א הייתה כזו, שמנהלים בכירים בנאס"א העדיפו "שקט תעשייתי" על פני הקשבה לחששות המהנדסים. באופן זה, יכולים היו המנהלים להגן על עצמם מפני מחדלים ותביעות אפשריות. המהנדסים, מצידם, למדו עם הזמן שאם הם מעוררים דאגות ומפנים אותן כלפי מעלה, הדבר לא מתקבל בעין יפה. באופן זה, לטענת פיינמן, אף על פי שהיו מהנדסים שחששו שכשל באטמים עלול לגרום לאסון, לא ננקטה כל פעולה ממשית על מנת למנוע אותו. חקירת אסון המעבורת ומסקנותיה מתוארות בספרו של פיינמן "מה אכפת לך מה חושבים אחרים?".
מספריו שיצאו לאור בעברית
התאוריה המוזרה של אור וחומר, יצא לאור בישראל בשנת 1988, בהוצאת הקיבוץ המאוחד, בתרגומו של דוד פונדק ומסביר את התאוריה של אלקטרודינמיקה קוונטית לציבור הרחב.
"אתה בטח מתלוצץ, מיסטר פיינמן!", יצא בישראל בשנת 1995, בהוצאת מחברות לספרות, בתרגומו של עמנואל לוטם
מה אכפת לך מה חושבים אחרים?, הוצאת מחברות לספרות בשנת 1996, בתרגומו של עמנואל לוטם
המשמעות של כל זה - הרהורים של מדען אזרח, יצא בישראל בשנת 1999, בהוצאת מחברות לספרות, בתרגומו של יונתן פרידמן
החדווה שבגילוי דברים, יצא בישראל בשנת 2006, בהוצאת מחברות לספרות, בתרגומו של עמנואל לוטם
יחסו לנשים
בספרו "אתה בטח מתלוצץ, מיסטר פיינמן!" פיינמן טוען כי נקט שיטות של "אמן פיתוי" והתייחס לנשים כחסרות ערך כדי לשכב איתן, שיטות שהוא טוען כי נטש בסופו של דבר. הוא מתאר גם איך נהג לעבוד ולערוך ישיבות במועדוני חשפנות, כיצד בעודו פרופסור בקאל-טק הוא צייר דיוקנאות עירום של תלמידותיו, וכיצד העמיד פנים שהוא סטודנט לתואר ראשון כדי לרמות נשים צעירות לשכב איתו. בעקבות כתבת דיוקן מחמיאה במלאת מאה שנים להולדתו בכתב העת המדעי הנחשב Nature, שלא הזכירה פרטים אלה, טענה לילה מקניל כי פיינמן מהווה דוגמה ליחס הסלחני על פגיעה בנשים שמקבלים מדענים גברים הנחשבים לגאונים בתחומם.
ראו גם
פלקסגון
דיאגרמת פיינמן
לקריאה נוספת
Richard P. Feynman, The character of physical law, Penguin Books, 1965
1965 ,.Feynman, R.P., Leighton, R.B., Sands, M
The Feynman Lectures of Physics,
(three volumes, Addison-Wesley, Reading, Massachusetts)
קישורים חיצוניים
הרצאה של ריצ'רד פיינמן אודות מאפייני החוק הפיזיקלי (כתוביות בעברית) - חוק הכבידה.
הרצאה של ריצ'רד פיינמן אודות מאפייני החוק הפיזיקלי (כתוביות בעברית) - על הקשר בין מתמטיקה ופיזיקה.
הרצאה של ריצ'רד פיינמן אודות מאפייני החוק הפיזיקלי (כתוביות בעברית) - חוקי השימור הגדולים.
הרצאה של ריצ'רד פיינמן אודות מאפייני החוק הפיזיקלי (כתוביות בעברית) - הסימטריה בחוק הפיזיקלי.
הרצאה של ריצ'רד פיינמן אודות מאפייני החוק הפיזיקלי (כתוביות בעברית) - ההבדל בין העבר והעתיד.
הרצאה של ריצ'רד פיינמן אודות מאפייני החוק הפיזיקלי (כתוביות בעברית) - הסתברות ואי-הודאות - הטבע מנקודת מבטה של המכניקה הקוונטית.
הרצאה של פיינמן אודות מאפייני החוק הפיזיקלי (כתוביות בעברית) - החיפוש אחר חוקים חדשים.
'כיף לדמיין' עם ריצ'רד פיינמן - כל הפרקים (כתוביות בעברית) - ראיון ארוך עם פיינמן מ-1983.
יובל נאמן, ריצ'רד פיינמן – ה"אלוויס פרסלי" של המדע, באתר "פיזיקהפלוס"
פרק נבחר מתוך הספר "החדווה שבגילוי דברים", מאת פרופ' ריצ'רד פ' פיינמן, באתר "פורטל הקשר הישראלי"
Richard Feynman Computer Heuristics Lecture - הרצאה של ריצ'רד פיינמן על מחשבים ובינה מלאכותית
Feynman on Scientific Method - הסבר של ריצ'רד פיינמן על השיטה המדעית
Richard Feynman, The Great Explainer: Great Minds - סרטון הסבר על ריצ'רד פיינמן
הרצאה של ריצ'רד פיינמן: "Physics is fun to imagine"
הערות שוליים
קטגוריה:פיזיקאים שעל שמם כוכב לכת מינורי
קטגוריה:ניו יורק: אישים
קטגוריה:זוכי פרס נובל לפיזיקה
קטגוריה:זוכי פרס נובל יהודים אמריקאים
קטגוריה:יהודים זוכי המדליה הלאומית למדעים
קטגוריה:פיזיקאים יהודים אמריקאים
קטגוריה:אתאיסטים יהודים
קטגוריה:יהודים עובדי פרויקט מנהטן
קטגוריה:סגל המכון הטכנולוגי של קליפורניה
קטגוריה:סגל אוניברסיטת קורנל
קטגוריה:בוגרי המכון הטכנולוגי של מסצ'וסטס
קטגוריה:אתאיסטים אמריקאים
קטגוריה:זוכי מדליית הזהב הבין-לאומית ע"ש נילס בוהר
קטגוריה:בעלי תואר דוקטור מאוניברסיטת פרינסטון
קטגוריה:מחברי ספרי מדע פופולרי
קטגוריה:אמריקאים שנולדו ב-1918
קטגוריה:אמריקאים שנפטרו ב-1988
| 2024-07-16T21:36:09
|