data_source stringclasses 1
value | prompt listlengths 1 1 | ability stringclasses 1
value | reward_model dict | extra_info dict | original_index int64 0 102k | difficulty float64 1 10 | topic stringclasses 82
values | difficulty_level stringclasses 3
values |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Korean-DeepMath | [
{
"content": "변수 \\( x \\in [0,1] \\)에 대한 모든 다항식들의 집합의 폐포를 연속함수 공간 \\( C[0,1] \\)에서 구하시오. 답을 정당화하기 위해 Stone-Weierstrass 정리를 사용하시오.\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "C[0,1]",
"style": "rule"
} | {
"index": 800,
"split": "train"
} | 800 | 7 | Mathematics -> Calculus -> Integral Calculus -> Applications of Integrals | Hard |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "다음 극한값을 구하세요: \\( \\lim_{x \\to \\infty} \\left( x - x^2 \\ln\\left(1+\\frac{1}{x}\\right) \\right) \\).\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "\\dfrac{1}{2}",
"style": "rule"
} | {
"index": 801,
"split": "train"
} | 801 | 5 | Mathematics -> Precalculus -> Limits | Easy |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "이중적분 \\( I = \\int_0^1 \\int_0^{2-2x} \\frac{y+2x}{x^2+y^2} \\, dy \\, dx \\) 를 극좌표로 변환하고 적분을 계산하세요. \\( I \\)의 값을 구하시오.\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "\\pi",
"style": "rule"
} | {
"index": 802,
"split": "train"
} | 802 | 6 | Mathematics -> Calculus -> Integral Calculus -> Techniques of Integration -> Multi-variable | Medium |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "\\(x \\in \\mathbb{R}\\)에 대하여 다음 방정식을 풀어라: \\[ 1 - 3^{x-1} + 2^{\\frac{x}{2}} - 2^{\\frac{x}{2}}3^{\\frac{x-1}{2}} = 0. \\]\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "1",
"style": "rule"
} | {
"index": 803,
"split": "train"
} | 803 | 5.5 | Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Exponential Functions | Medium |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "4개의 원소를 가진 체 위에서 다항식 \\(x^8 - 1\\)의 분리 확장체의 차수를 구하시오.\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "4",
"style": "rule"
} | {
"index": 804,
"split": "train"
} | 804 | 6 | Mathematics -> Algebra -> Abstract Algebra -> Field Theory | Medium |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "\\( \\Gamma \\)가 \\( i \\)를 중심으로 하는 닫힌 원이고 반시계 방향으로 방향이 지정된 경우, 다음 적분을 계산하시오: \n\\[\n\\int_{\\Gamma} \\frac{1}{z^2+1} \\, dz\n\\]\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "\\pi",
"style": "rule"
} | {
"index": 805,
"split": "train"
} | 805 | 7 | Mathematics -> Calculus -> Integral Calculus -> Techniques of Integration -> Multi-variable | Hard |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "등방성 무작위 투영 방향 하에서 단위 정육면체의 평면으로의 투영 면적의 기댓값을 구하세요.\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "\\dfrac{3}{2}",
"style": "rule"
} | {
"index": 806,
"split": "train"
} | 806 | 8 | Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability -> Other | Hard |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "다음 극한을 구하세요: \\[ \\lim_{x\\rightarrow0^+}(\\cos x +|x|+x)^{\\cot x} \\]\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "e^2",
"style": "rule"
} | {
"index": 807,
"split": "train"
} | 807 | 5.5 | Mathematics -> Precalculus -> Limits | Medium |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "삼각형 \\(ABC\\)에서, \\(AB = 3\\sqrt{7}\\), \\(AC = 3\\), \\(\\angle ACB = \\frac{\\pi}{3}\\)이다. \\(\\angle ACB\\)의 이등분선 \\(CL\\)이 직선 \\(CD\\) 위에 있으며, \\(D\\)는 삼각형 \\(ABC\\)의 외접원 위의 점이다. 선분 \\(CD\\)의 길이를 구하시오.\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "4\\sqrt{3}",
"style": "rule"
} | {
"index": 808,
"split": "train"
} | 808 | 5 | Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Triangulations | Easy |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "선형 연산자 \\( \\phi : L \\to L \\)의 최소 다항식이 \\( m_\\phi (x) = (x-1)x^8 \\)일 때, \\( \\phi^3 \\)의 최소 다항식을 구하시오.\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "(x - 1)x^3",
"style": "rule"
} | {
"index": 809,
"split": "train"
} | 809 | 6 | Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Linear Transformations | Medium |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "\\(\\triangle ABC\\)에서 \\(AC = BC\\)이고 \\(\\angle C = 120^\\circ\\)이다. 점 \\(M\\)과 \\(N\\)은 각각 변 \\(AC\\)와 \\(BC\\) 위에 있어서 \\(\\angle BAN = 50^\\circ\\)이고 \\(\\angle ABM = 60^\\circ\\)이다. \\(\\angle NMB\\)를 구하시오.\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "30^\\circ",
"style": "rule"
} | {
"index": 810,
"split": "train"
} | 810 | 4.5 | Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Angles | Easy |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "\\( p > 0 \\) 중에서 적분 \\( \\int_0^{\\infty} x \\sin(x^p) \\, dx \\)가 수렴하는 값은 무엇인가?\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "p > 2",
"style": "rule"
} | {
"index": 811,
"split": "train"
} | 811 | 7 | Mathematics -> Calculus -> Integral Calculus -> Techniques of Integration -> Single-variable | Hard |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "수열 \\( \\sqrt{-n^4+4n^2+4}-in^2 \\)의 극한을 \\( n \\to \\infty \\)일 때 구하세요.\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "-2i",
"style": "rule"
} | {
"index": 812,
"split": "train"
} | 812 | 6 | Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Complex Numbers | Medium |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "확률 변수 \\(X\\)와 \\(Y\\)가 주어졌고, 모든 유계 가측 함수 \\(f\\)에 대하여 \\(\\text{Cov}(X, f(Y)) = 0\\)이라고 하자. 이로부터 \\(E[X|Y] = E[X]\\)가 성립하는지 여부를 증명하거나 관련 참고문헌을 제시하시오.\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "E[X|Y] = E[X]",
"style": "rule"
} | {
"index": 813,
"split": "train"
} | 813 | 8.5 | Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Mathematical Statistics | Hard |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "\\(A\\)가 \\(\\det A = 2\\)인 \\(4 \\times 4\\) 행렬이라고 하자. \\(I\\)는 \\(4 \\times 4\\) 단위 행렬일 때, 다음의 행렬식 값을 구하시오:\n\\[\n\\det\\left(\\frac{1}{2} A^T A^7 I A^T A^{-1}\\right).\n\\]\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "16",
"style": "rule"
} | {
"index": 814,
"split": "train"
} | 814 | 5.5 | Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Matrices | Medium |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "\\( f \\)가 구간 \\([0, 1]\\)에서 연속인 함수일 때, 극한값 \\( \\lim_{n\\to \\infty} \\int_0^1 x^n f(x) \\, dx \\)를 구하세요.\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "0",
"style": "rule"
} | {
"index": 815,
"split": "train"
} | 815 | 5.5 | Mathematics -> Calculus -> Integral Calculus -> Applications of Integrals | Medium |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "비자명한 separative 강제 순서 집합(poset)이 주어졌을 때, 만약 그것이 separable(즉, 가산 조밀 집합을 갖는)이라면, 그 크기는 반드시 연속체(continuum) 이하인가? 이에 대한 근거를 제시하시오.\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "예",
"style": "rule"
} | {
"index": 816,
"split": "train"
} | 816 | 8.5 | Mathematics -> Discrete Mathematics -> Logic | Hard |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "함수 \\( f(x) \\)가 \\( x \\)의 각 자리수의 합으로 정의되어 있을 때, \\( f(f(f(2^{1388}))) \\)의 값을 구하세요. 간단하고 논리적인 방법을 제시하세요.\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "4",
"style": "rule"
} | {
"index": 817,
"split": "train"
} | 817 | 6 | Mathematics -> Number Theory -> Congruences | Medium |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "학생들이 비율 \\( r \\)인 포아송 과정에 따라 도움 센터에 도착한다. 센터에 학생이 \\( n \\geq 1 \\)명 있을 때, 가장 먼저 떠나는 학생은 임의의 \\(\\text{Exp}(2r)\\) 분포를 따르는 시간 후에 떠난다. 현재 센터에 학생이 없는 상태라고 가정할 때, 센터에 학생이 두 명이 될 때까지의 기대 시간을 구하시오.\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "\\dfrac{4}{r}",
"style": "rule"
} | {
"index": 818,
"split": "train"
} | 818 | 6.5 | Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability -> Other | Medium |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "다음 극한값을 구하세요: \\[ \\lim _{x\\to 0^+}\\frac{\\left(e^x+e^{2x}\\right)^2-4}{\\sqrt{9+\\sin x}-3} \\]\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "72",
"style": "rule"
} | {
"index": 819,
"split": "train"
} | 819 | 4 | Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives | Easy |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "오일러 피 함수 \\(\\phi(y)\\)가 주어질 때, \\(\\phi(4x) = \\phi(5x)\\)를 만족하는 자연수 \\(x\\)를 구하시오.\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "2",
"style": "rule"
} | {
"index": 820,
"split": "train"
} | 820 | 5.5 | Mathematics -> Number Theory -> Prime Numbers | Medium |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "부등식 \\(2a^2 - b^2 \\leq C(1+a)\\)가 주어지고, \\(a > 0\\), \\(b > 0\\)이며, \\(b \\leq C_1\\)이고 여기서 \\(C_1 = \\frac{C + \\sqrt{C^2 + 4C}}{2}\\)일 때, \\(a \\leq C_1\\)임을 결론지을 수 있는지 판단하세요.\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "a \\leq C_1",
"style": "rule"
} | {
"index": 821,
"split": "train"
} | 821 | 5 | Mathematics -> Algebra -> Algebra -> Equations and Inequalities | Easy |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "다음 극한값을 구하세요: \\( \\lim_{x\\to\\infty} ((x^5+x^4)^{1/6}-(x^5-x^4)^{1/6}) \\).\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "0",
"style": "rule"
} | {
"index": 822,
"split": "train"
} | 822 | 4.5 | Mathematics -> Precalculus -> Limits | Easy |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "다음 극한을 구하세요: \\( \\lim\\limits_{n \\to \\infty} \\int_0^1 \\sqrt[n]{x^n+(1-x)^n} \\,dx \\). 다음 선택지 중에서 올바른 답을 고르세요:\n\nA. \\(0\\) \nB. \\(1\\) \nC. \\(\\dfrac{3}{4}\\) \nD. \\(\\dfrac{1}{2}\\) \nE. \\(\\dfrac{1}{4}\\)\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "C",
"style": "rule"
} | {
"index": 823,
"split": "train"
} | 823 | 5.5 | Mathematics -> Calculus -> Integral Calculus -> Techniques of Integration -> Single-variable | Medium |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "\\( A \\), \\( B \\), \\( C \\)가 행렬일 때, 도함수 \\( \\frac{\\partial (ABC)}{\\partial B} \\)를 구하세요.\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "C^\\top \\otimes A",
"style": "rule"
} | {
"index": 824,
"split": "train"
} | 824 | 7 | Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Matrices | Hard |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "다음 삼각 함수 식을 계산하시오:\n\\[ \\sum_{x=2}^{44} 2\\sin x^{\\circ} \\sin 1^{\\circ}[1+\\sec (x^{\\circ} -1^{\\circ})\\sec (x^{\\circ} +1^{\\circ})] \\]\n이 식은 다음과 같이 표현된다:\n\\[ \\frac{-\\sin^2 {\\theta_1}^{\\circ}}{\\cos \\theta_1}+\\frac{\\sin^2 {\\theta_2}^{\\circ}}{\\cos \\theta_2}-\\frac{\\sin^2 {\\the... | math | {
"ground_truth": "C",
"style": "rule"
} | {
"index": 825,
"split": "train"
} | 825 | 5.5 | Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions | Medium |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "단위 원판 \\( D = \\{ (x_1, \\ldots, x_n) \\in \\mathbb{R}^n \\mid x_1^2 + \\cdots + x_n^2 \\leq 1 \\} \\) 위에서 정의된 연속적인 실값 함수 \\( f(x_1, \\ldots, x_n) \\) 중 다음 조건을 만족하는 함수의 유형을 설명하세요:\n\\[\n\\int \\cdots \\int_{D} f(x_1, \\ldots, x_n)^2 \\, dx_1 \\cdots dx_n = 0.\n\\]\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적... | math | {
"ground_truth": "0",
"style": "rule"
} | {
"index": 826,
"split": "train"
} | 826 | 5.5 | Mathematics -> Calculus -> Integral Calculus -> Applications of Integrals | Medium |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "다음 극한값을 구하시오: \\[ \\lim_{x \\to 0^+} \\frac{1}{x^2} \\int_0^{(\\sin(x))^2} \\ln(1+\\cos(t))\\,dt. \\]\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "\\ln 2",
"style": "rule"
} | {
"index": 827,
"split": "train"
} | 827 | 6 | Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives | Medium |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "\\(C^\\infty(\\mathbb{R})\\) 위에 \\(\\mathfrak{sl}_2 (\\mathbb{R})\\)의 리 대수 표현이 존재하여 그 상이 \\(\\text{span}_\\mathbb{C} \\{ X , Y , Z_\\alpha \\}\\)가 되도록 하는 \\(\\alpha \\in \\mathbb{R}\\)를 구하세요. 여기서 미분 연산자들은 다음과 같이 정의됩니다:\n\n\\[\nX f(t) = f''(t)\n\\]\n\\[\nY f(t) = t^2 f(t)\n\\]\n\\[\nZ_\\alpha f(t) ... | math | {
"ground_truth": "\\dfrac{1}{2}",
"style": "rule"
} | {
"index": 828,
"split": "train"
} | 828 | 8 | Mathematics -> Algebra -> Abstract Algebra -> Other | Hard |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "다항식 환 \\( S = R[x] \\)를 \\( R \\)-가군 \\( R \\)-module로 생각할 때, 야코브손 급수 \\( J_R(S) \\)를 구하시오. 답과 함께 그 근거를 제시하세요.\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "J(R)[x]",
"style": "rule"
} | {
"index": 829,
"split": "train"
} | 829 | 8 | Mathematics -> Algebra -> Abstract Algebra -> Ring Theory | Hard |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "\\(A \\in \\mathcal{M}_n(K)\\)를 체 \\(K\\) 위에서 대각화 가능한 정방행렬이라고 하자. 집합 \\(\\langle A \\rangle = \\{p(A) = c_0A^k + \\cdots + c_{k-1}A + c_kI \\mid c_i \\in K\\}\\) 내에서 유일한 멱영행렬(nilpotent matrix)이 영행렬 \\(O\\)임을 보이시오. 여기서 \\(A\\)의 스펙트럼 분해(spectral decomposition)는 \\(A = \\sum_{i=1}^n \\lambda_i E_i\\)... | math | {
"ground_truth": "O",
"style": "rule"
} | {
"index": 830,
"split": "train"
} | 830 | 6.5 | Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Matrices | Medium |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "\\( P_k = 1 + \\frac{1}{k} - \\frac{1}{k^2} - \\frac{1}{k^3} \\) (단, \\( k \\)는 양의 정수)일 때, 곱 \\( P_2 \\times P_3 \\times \\ldots \\times P_n \\)이 2010을 초과하는 가장 작은 양의 정수 \\( n \\)을 구하고, 그 \\( n \\)의 모든 자리수의 합을 구하시오.\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "19",
"style": "rule"
} | {
"index": 831,
"split": "train"
} | 831 | 5 | Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Other | Easy |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "다음 교대 급수의 무한 합을 구하세요:\n\\[\n\\sum_{n=0}^{\\infty} \\frac{(-1)^n \\, (5 \\pi)^{2n+1}}{6^{2n+1} \\, (2n+1)!}\n\\]\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "\\dfrac{1}{2}",
"style": "rule"
} | {
"index": 832,
"split": "train"
} | 832 | 5 | Mathematics -> Calculus -> Integral Calculus -> Techniques of Integration -> Single-variable | Easy |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "다음 극한값을 구하세요: \\[ \\lim_{x \\to +\\infty}\\dfrac{\\int_0^{x}|\\sin t|{\\rm d}t}{x} \\]\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "\\dfrac{2}{\\pi}",
"style": "rule"
} | {
"index": 833,
"split": "train"
} | 833 | 5 | Mathematics -> Calculus -> Integral Calculus -> Applications of Integrals | Easy |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "방정식 \\(x^2 + xy + y^3 = 1\\)이 주어졌을 때, \\(x = 1\\)에서의 \\(y'''\\) 값을 구하세요.\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "42",
"style": "rule"
} | {
"index": 834,
"split": "train"
} | 834 | 6 | Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Derivatives | Medium |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "함수 \\(f\\)와 \\(g\\)가 다음 조건을 만족하는 매끄러운 함수라고 가정하자: \\(f(0) = 0\\), \\(g(0) = 1\\), 그리고 다음 조건들이 성립한다:\n\n- \\(\\{x \\in \\mathbb{R}: g'(x) > 0\\} = \\{x \\in \\mathbb{R}: f(x) > 0\\}\\)\n- \\(\\{x \\in \\mathbb{R}: g'(x) < 0\\} = \\{x \\in \\mathbb{R}: f(x) < 0\\}\\)\n- \\(g(x) = 1\\)인 모든 \\(x\\)에 대하... | math | {
"ground_truth": "아니오",
"style": "rule"
} | {
"index": 835,
"split": "train"
} | 835 | 8 | Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Derivatives | Hard |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "\\(\\mathbf{X}\\)와 \\(\\mathbf{Y}\\)가 독립이 아닐 때, 곱 \\( \\phi_{\\mathbf{X}}(\\mathbf{t})\\phi_{\\mathbf{Y}}(\\mathbf{s}) \\)가 어떤 \\( \\mathbb{R}^{k+\\ell} \\)-값 확률 벡터의 특성 함수인지 여부는 어떻게 되는가?\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "예",
"style": "rule"
} | {
"index": 836,
"split": "train"
} | 836 | 8.5 | Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Mathematical Statistics | Hard |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "함수 \\( f(x) = \\begin{cases} \\frac{1}{\\sqrt{x}}, & x \\in \\mathbb{I} \\cap [0,1] \\\\ x^3, & x \\in \\mathbb{Q} \\cap [0,1] \\end{cases} \\)가 구간 \\([0,1]\\)에서 르베그 적분 가능 여부를 판정하시오.\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "예",
"style": "rule"
} | {
"index": 837,
"split": "train"
} | 837 | 7.5 | Mathematics -> Calculus -> Integral Calculus -> Techniques of Integration -> Single-variable | Hard |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "\\(|\\vec{a}| = 1\\), \\(|\\vec{b}| = 2\\), \\(|\\vec{c}| = 3\\)일 때, 식 \\( S = \\vec{a} \\cdot \\vec{b} + 2 \\vec{a} \\cdot \\vec{c} + \\vec{b} \\cdot \\vec{c} \\)의 최소값을 구하세요.\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "-10",
"style": "rule"
} | {
"index": 838,
"split": "train"
} | 838 | 5.5 | Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Vectors | Medium |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "독립적인 확률 변수 \\(X_i \\sim U(0,1)\\)일 때, \n\\[ P\\left(\\sum_{i=1}^{\\infty} X_i < \\infty \\right) \\] \n의 값을 구하고, 콜모고로프 0-1 법칙(Kolmogorov 0-1 law) 및 기타 관련 정리를 사용하여 그 답을 정당화하시오.\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "0",
"style": "rule"
} | {
"index": 839,
"split": "train"
} | 839 | 8.5 | Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Mathematical Statistics | Hard |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "함수 \\( f(x) = x^2 \\)를 집합 \\( \\bar{C} = [0,1] \\setminus C \\) 위에서 르베그 적분하시오. 여기서 \\( C \\)는 칸토어 집합입니다.\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "\\dfrac{1}{3}",
"style": "rule"
} | {
"index": 840,
"split": "train"
} | 840 | 8 | Mathematics -> Calculus -> Integral Calculus -> Applications of Integrals | Hard |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "\\(n\\)이 홀수인 양의 정수일 때, 행렬 방정식 \\(X^n = \\begin{pmatrix}3&6\\\\ 2&4\\end{pmatrix}\\)의 해의 개수를 구하시오.\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "1",
"style": "rule"
} | {
"index": 841,
"split": "train"
} | 841 | 7 | Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Matrices | Hard |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "길이가 9인 모든 이진 문자열을 꼭짓점으로 하고, 두 문자열이 정확히 세 자리에서만 다를 때 두 꼭짓점이 인접하는 그래프 \\(C_9\\)에서 연결 요소의 개수를 구하시오.\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "1",
"style": "rule"
} | {
"index": 842,
"split": "train"
} | 842 | 6 | Mathematics -> Discrete Mathematics -> Graph Theory | Medium |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "\\(S^1\\) 위에 매끄러운 함수 \\(u\\)가 존재하여, 일반화된 푸리에 급수 \n\\[ u = \\sum_{n \\in \\mathbb{N}} \\langle u, u_n \\rangle u_n \\] \n가 여기서 \\(u_n\\)이 \\(S^1\\) 위의 매끄러운 함수들로 이루어진 직교 정규 기저일 때, 균등 수렴하지 않는 경우가 있습니까?\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "예",
"style": "rule"
} | {
"index": 843,
"split": "train"
} | 843 | 8 | Mathematics -> Calculus -> Integral Calculus -> Applications of Integrals | Hard |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "$G$가 군이고, $H$와 $K$가 각각 유한한 순서를 가지는 두 부분군(subgroup)일 때, $H$와 $K$에 의해 생성된 부분군 \\(HK\\)가 무한할 수 있는가?\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "예",
"style": "rule"
} | {
"index": 844,
"split": "train"
} | 844 | 6 | Mathematics -> Algebra -> Abstract Algebra -> Group Theory | Medium |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "타원체 \\(x^2 + y^2 + 4z^2 = 4\\)에서 평면 \\(x + y + z = 6\\)까지의 거리를 구하세요. 문제를 해결하기 위해 라그랑주 승수법을 사용하세요.\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "\\sqrt{3}",
"style": "rule"
} | {
"index": 845,
"split": "train"
} | 845 | 6.5 | Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives | Medium |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "삼각형 \\(ABC\\)에서, 각 \\(A\\), \\(B\\), \\(C\\)의 탄젠트가 조화수열(harmonic progression)을 이룬다. 변 \\(BC\\)의 길이가 189이고, 변 \\(AB\\)의 길이가 459일 때, 변 \\(AC\\)의 길이를 구하시오.\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "351",
"style": "rule"
} | {
"index": 846,
"split": "train"
} | 846 | 5.5 | Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Triangulations | Medium |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "오일러 상수 \\( \\gamma \\)를 급수 정의를 사용하여 근사할 때, 오차가 \\( 2 \\times 10^{-3} \\)보다 작아지도록 하는 최소 항의 개수를 구하시오. \\( \\gamma \\)는 다음 극한으로 정의된다:\n\\[ \\gamma := \\lim_{n \\to \\infty} \\left( H_n - \\log n \\right) \\]\n여기서 \\( H_n \\)은 \\( n \\)번째 조화수이다. 다음 부등식을 사용하여 가장 작은 정수 \\( k \\)를 구하시오:\n\\[ \\sum_{n=k}^... | math | {
"ground_truth": "251",
"style": "rule"
} | {
"index": 847,
"split": "train"
} | 847 | 6 | Mathematics -> Calculus -> Integral Calculus -> Applications of Integrals | Medium |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "곱셈군 \\( \\mathbb{Z}_{289}^\\times \\)에서 원소 \\( \\bar{2} \\)의 차수를 구하세요.\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "136",
"style": "rule"
} | {
"index": 848,
"split": "train"
} | 848 | 5 | Mathematics -> Number Theory -> Congruences | Easy |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "변수 변환을 이용하여 \\( S \\)가 첫 번째 사분면에 있고 곡선 \\( xy=1 \\), \\( xy=3 \\), \\( x^2 - y^2=1 \\), \\( x^2 - y^2=4 \\)에 의해 경계지어진 영역일 때, \\( \\iint _S (y^2 + x^2)\\, dA \\)를 계산하세요.\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "3",
"style": "rule"
} | {
"index": 849,
"split": "train"
} | 849 | 6.5 | Mathematics -> Calculus -> Integral Calculus -> Techniques of Integration -> Multi-variable | Medium |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "방정식 \\(\\sqrt{x} + \\sqrt{x+1} + \\sqrt{x+2} = \\sqrt{x+7}\\)을 푸세요.\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "\\dfrac{1}{24}",
"style": "rule"
} | {
"index": 850,
"split": "train"
} | 850 | 3 | Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Other | Easy |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "방정식 \\( Z^2 - Z = 5 - 5i \\)의 근들의 실수부들의 곱을 구하시오.\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "-6",
"style": "rule"
} | {
"index": 851,
"split": "train"
} | 851 | 4 | Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Complex Numbers | Easy |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "반지름이 2이고 원점을 중심으로 하며 반시계 방향으로 방향이 정해진 원 \\( C \\)를 따라 다음 적분을 계산하세요: \\( \\int_{C} \\log(z+3) \\, dz \\).\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "0",
"style": "rule"
} | {
"index": 852,
"split": "train"
} | 852 | 7.5 | Mathematics -> Calculus -> Integral Calculus -> Techniques of Integration -> Multi-variable | Hard |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "다음 식의 값을 구하시오:\n\\[ \\sqrt[3]{11+4\\sqrt[3]{14+10\\sqrt[3]{17+18\\sqrt[3]{20+28\\sqrt[3]{23+\\cdots}}}}} \\]\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "3",
"style": "rule"
} | {
"index": 853,
"split": "train"
} | 853 | 6.5 | Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Other | Medium |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "삼각형 ABC에서 음영 처리된 영역의 넓이를 각각 \\( S_1 \\), \\( S_2 \\)라고 한다. \\( S_1 \\cdot S_2 = 16 \\text{ cm}^4 \\)일 때, 선분 \\( MN \\)의 길이를 구하시오.\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "4",
"style": "rule"
} | {
"index": 854,
"split": "train"
} | 854 | 3.5 | Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Triangulations | Easy |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "확률 과정 \\( B_t \\)가 시간 \\( t \\)에서의 브라운 운동일 때, 확률 \\( P(B_1 > 0, B_2 > 0) \\)는 얼마인가?\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "\\dfrac{3}{8}",
"style": "rule"
} | {
"index": 855,
"split": "train"
} | 855 | 7 | Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability -> Other | Hard |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "\\( x, y, n \\)이 자연수일 때, 조건 \\( \\frac{1}{x^n} + \\frac{1}{y^n} < 1 \\)을 만족하면서 표현식 \\( \\frac{1}{x} + \\frac{1}{y} \\)를 최대로 하세요.\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "1",
"style": "rule"
} | {
"index": 856,
"split": "train"
} | 856 | 5.5 | Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Other | Medium |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "함수 \\( f: \\mathbb{R}^n \\to \\mathbb{R} \\)가 두 번 연속 미분 가능하고, 모든 \\( x \\in \\mathbb{R}^n \\)에 대해 헤시안 행렬 \\( H_f(x) = \\textbf{0}_{n \\times n} \\)라고 하자. 이것이 \\( f \\)가 선형 다변수 함수임을 의미하는가?\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "예",
"style": "rule"
} | {
"index": 857,
"split": "train"
} | 857 | 7 | Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives | Hard |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "계산기 없이 \\( 276^{246} \\mod 323 \\)을 계산하세요. 결과를 찾기 위해 식을 간단히 하세요.\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "254",
"style": "rule"
} | {
"index": 858,
"split": "train"
} | 858 | 5 | Mathematics -> Number Theory -> Congruences | Easy |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "\\(i\\), \\(j\\), \\(k\\)가 모두 4를 넘지 않는 양의 정수인 형태의 네 개의 서로 다른 점을 지나는 3차원 직교 좌표계 내의 직선은 모두 몇 개입니까? \n\\(\\text{(A)} \\ 60 \\qquad \\text{(B)} \\ 64 \\qquad \\text{(C)} \\ 72 \\qquad \\text{(D)} \\ 76 \\qquad \\text{(E)} \\ 100\\)\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "D",
"style": "rule"
} | {
"index": 859,
"split": "train"
} | 859 | 3 | Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> 3D Shapes | Easy |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "다음 극한을 구하시오: \n$$ \\lim _{x\\to \\infty }\\left(\\frac{\\arctan \\left(1-\\cos \\left(\\frac{1}{x}\\right)\\right)-\\sin \\:\\left(\\frac{1}{2x^2}\\right)-e^{-x}}{\\ln\\left(1+\\frac{1}{x^2}\\right)-\\arctan \\left(\\frac{1}{x^2}\\right)}\\right) $$\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"ro... | math | {
"ground_truth": "\\dfrac{1}{12}",
"style": "rule"
} | {
"index": 860,
"split": "train"
} | 860 | 6.5 | Mathematics -> Precalculus -> Limits | Medium |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "\\( V \\)가 부등식 \\( x^2 + y^2 + z^2 \\leq 1 \\)로 정의되는 \\( \\mathbb{R}^3 \\) 내의 영역이고, \\( S \\)가 \\( V \\)를 경계짓는 표면이며, 벡터장 \\( \\vec{v} = r^3\\vec{r} \\)일 때, 여기서 \\( r \\)은 반경 거리이고 \\( \\vec{r} \\)은 위치 벡터이다. 다음 삼중적분 \\( \\iiint_{V} \\nabla \\cdot \\vec{v} \\, dx \\, dy \\, dz \\)를 계산하시오. 결과를 구하는 데 아... | math | {
"ground_truth": "4\\pi",
"style": "rule"
} | {
"index": 861,
"split": "train"
} | 861 | 7 | Mathematics -> Calculus -> Integral Calculus -> Applications of Integrals | Hard |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "극한 \\( \\lim_{(x, y, z) \\to (0,0,0)} \\frac{2x^2 y \\cos(z)}{x^2 + y^2} \\) 가 존재하는지 평가하세요.\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "0",
"style": "rule"
} | {
"index": 862,
"split": "train"
} | 862 | 5.5 | Mathematics -> Precalculus -> Limits | Medium |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "\\( z = f(x,y) \\)가 미분 가능한 함수이고, \\( f(3,3) = 1, \\) \\( f_x(3,3) = -2, \\) \\( f_y(3,3) = 11, \\) \\( f(2,5) = 1, \\) \\( f_x(2,5) = 7, \\) 그리고 \\( f_y(2,5) = -3 \\)라고 하자. \\( w \\)가 \\( u \\)와 \\( v \\)의 미분 가능한 함수이며 모든 \\((u,v)\\)에 대해 \\( f(w,w) = f(uv, u^2 + v^2) \\)를 만족한다고 할 때, \\((u,v,w) = (1... | math | {
"ground_truth": "\\dfrac{8}{9}",
"style": "rule"
} | {
"index": 863,
"split": "train"
} | 863 | 6 | Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Derivatives | Medium |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "다음 극한을 구하세요: \\[ \\lim_{n\\to\\infty}\\int_1^2\\left(1+\\frac{\\ln x}{n}\\right)^n \\,\\mathrm{d}x. \\]\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "\\dfrac{3}{2}",
"style": "rule"
} | {
"index": 864,
"split": "train"
} | 864 | 6.5 | Mathematics -> Calculus -> Integral Calculus -> Techniques of Integration -> Single-variable | Medium |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "함수 \\( (u,v) = f(x,y) = (x + y, x^2 - y^2) \\)가 주어졌을 때, 점 \\((u,v) = (2,0)\\)에서 두 번째 편미분 \\( \\frac{\\partial^2 x}{\\partial v^2} \\)를 구하세요.\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "0",
"style": "rule"
} | {
"index": 865,
"split": "train"
} | 865 | 6.5 | Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Derivatives | Medium |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "복소수 \\( z \\in \\mathbb{C} \\)에 대해 멱급수 \\( \\sum^{\\infty}_{n=1}\\frac{n!}{n^n}z^n \\)의 수렴 반경을 구하시오.\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "e",
"style": "rule"
} | {
"index": 866,
"split": "train"
} | 866 | 5 | Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives | Easy |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "함수 \\( f: \\mathbb{R} \\to \\mathbb{R} \\)가 다음과 같이 정의되어 있다고 하자: \\( f(x) = 4x \\) (만약 \\( x \\)가 유리수이면) 그리고 \\( f(x) = x + 6 \\) (만약 \\( x \\)가 무리수이면). 집합 \\( E = \\{ x \\in \\mathbb{R} \\mid f \\text{가 } x \\text{에서 연속이다} \\} \\)로 정의하자. 집합 \\( E \\)의 모든 극한점을 구하시오.\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 ... | math | {
"ground_truth": "\\emptyset",
"style": "rule"
} | {
"index": 867,
"split": "train"
} | 867 | 6 | Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives | Medium |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "$F \\subset [0,1]$가 양의 르베그 측도, 즉 \\(\\mu(F) > 0\\)를 가진다고 가정하자. 만약 대수적 차집합 \\(F - F = \\{f - g \\mod 1 \\mid f,g \\in F\\}\\)가 \\([0,1]\\)와 같다면, 이것이 \\(\\mu(F) = 1\\)을 의미하는가?\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "아니오",
"style": "rule"
} | {
"index": 868,
"split": "train"
} | 868 | 8.5 | Mathematics -> Calculus -> Integral Calculus -> Applications of Integrals | Hard |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "측도 공간 \\((X, \\Omega, \\mu)\\)에서 구간 \\([0,1]\\) 위의 함수 \\( f(x) = \\frac{1}{x(1-\\log x)} \\)에 대해 \\( \\lim_{\\beta \\to \\infty} \\beta \\mu(f \\geq \\beta) \\)를 구하세요.\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "0",
"style": "rule"
} | {
"index": 869,
"split": "train"
} | 869 | 8 | Mathematics -> Calculus -> Integral Calculus -> Applications of Integrals | Hard |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "다음 극한을 구하세요: \\[ \\lim_{x \\to \\infty} \\frac{((2x)!)^4}{(4x)! ((x+5)!)^2 ((x-5)!)^2}. \\]\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "0",
"style": "rule"
} | {
"index": 870,
"split": "train"
} | 870 | 7 | Mathematics -> Precalculus -> Limits | Hard |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "매끄러운 곡선 \\( \\alpha: I \\to \\mathbb{R}^3 \\)에 대하여, \\( [a,b] \\subset I \\)일 때 다음 조건이 성립한다고 하자:\n\\[ |\n\\alpha(b)-\\alpha(a)| = \\int_a^b |\n\\alpha'(t)|dt \\]\n이 조건이 \\( \\alpha(a) \\)와 \\( \\alpha(b) \\) 사이에 선분을 포함함을 의미하는가?\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "예",
"style": "rule"
} | {
"index": 871,
"split": "train"
} | 871 | 7 | Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives | Hard |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "적분 \\( \\int_{{\\mathbb{R}_+}^2} (x^2 - y) e^{-x-y} \\, dy \\, dx \\) 를 계산하세요.\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "1",
"style": "rule"
} | {
"index": 872,
"split": "train"
} | 872 | 6.5 | Mathematics -> Calculus -> Integral Calculus -> Techniques of Integration -> Multi-variable | Medium |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "공동 확률 밀도 함수가 \\( f_{X,Y}(x,y) = 2e^{-x-y} \\)이고, 정의역이 \\( 0 < x < y \\) 및 \\( 0 < y \\)일 때, 확률 \\( P(Y < 3X) \\)를 구하시오.\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "\\dfrac{1}{2}",
"style": "rule"
} | {
"index": 873,
"split": "train"
} | 873 | 5.5 | Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability -> Other | Medium |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "수 \\(\\{1,2,...,n\\}\\)을 한 줄로 배열하는 방법의 수를 구하시오. 단, 모든 수 \\(x\\)에 대하여 (맨 왼쪽에 있는 수는 제외하고) 적어도 하나의 수 \\(x \\pm 1\\)이 \\(x\\)의 왼쪽에 있어야 한다.\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "2^{n-1}",
"style": "rule"
} | {
"index": 874,
"split": "train"
} | 874 | 5.5 | Mathematics -> Discrete Mathematics -> Combinatorics | Medium |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "함수 \\(f:[0,\\infty)\\to(0,1)\\)가 연속이라고 하자. 수열 \\(\\{a_n\\}\\)를 \\(a_1 = 1\\)이고, \\(a_{n+1} = \\int_0^{a_n} f(x)\\,\\mathrm{d}x\\)로 정의하자. \\(\\lim_{n\\to\\infty} a_n\\)을 구하시오. \\(\\text{힌트: } n \\to \\infty \\text{일 때 수열의 거동을 고려하시오.}\\)\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
... | math | {
"ground_truth": "0",
"style": "rule"
} | {
"index": 875,
"split": "train"
} | 875 | 6 | Mathematics -> Calculus -> Integral Calculus -> Applications of Integrals | Medium |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "다음 극한값을 구하세요: \\[ \\lim_{x\\to 0} \\frac{(1+3x+2x^2)^{1/x} - (1+3x-2x^2)^{1/x}}{x} \\]\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "4e^3",
"style": "rule"
} | {
"index": 876,
"split": "train"
} | 876 | 6 | Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Derivatives | Medium |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "세 벡터 \\( \\mathbf{x}, \\mathbf{y}, \\mathbf{z} \\)가 이루는 평행육면체의 부피가 11일 때, 벡터 \\( \\mathbf{x} + 2\\mathbf{y}, \\mathbf{y} + 2\\mathbf{z}, \\mathbf{z} + 2\\mathbf{x} \\)가 이루는 평행육면체의 부피를 구하시오.\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "99",
"style": "rule"
} | {
"index": 877,
"split": "train"
} | 877 | 4.5 | Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Vectors | Easy |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "다음 극한을 구하시오: \\[ \\lim_{n \\to \\infty} n \\int_{1}^{\\infty} \\frac{dx}{1+x^n} \\]\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "\\ln 2",
"style": "rule"
} | {
"index": 878,
"split": "train"
} | 878 | 6.5 | Mathematics -> Calculus -> Integral Calculus -> Techniques of Integration -> Single-variable | Medium |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "함수 \\( y \\)가 미분방정식 \\( \\frac{dy}{dx} = 1 - y^2 \\)를 만족하고, 점 \\((\\ln(4), 0)\\)을 중심으로 대칭이라고 할 때, \\( y(\\ln(2)) \\)의 값을 구하시오.\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "-\\dfrac{3}{5}",
"style": "rule"
} | {
"index": 879,
"split": "train"
} | 879 | 6 | Mathematics -> Differential Equations -> Ordinary Differential Equations (ODEs) | Medium |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "극한값 \\( \\lim_{n \\to \\infty} \\frac{n!}{n^{\\sqrt{n}}} \\) 을 구하세요.\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "\\infty",
"style": "rule"
} | {
"index": 880,
"split": "train"
} | 880 | 7 | Mathematics -> Precalculus -> Limits | Hard |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "원기둥 \\(x^2+4y^2=4\\) 내부와 평면 \\(z=12-3x-4y\\) 및 \\(z=1\\) 사이의 부피를 구하세요.\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "22\\pi",
"style": "rule"
} | {
"index": 881,
"split": "train"
} | 881 | 5.5 | Mathematics -> Calculus -> Integral Calculus -> Applications of Integrals | Medium |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "함수의 극한을 \\( x \\to \\infty \\)일 때 평가하시오:\n\n망글트 함수 \\( \\Lambda(n) \\)에 대한 급수\n\\[ f(x) = \\sum_{n=1}^{\\infty} \\frac{\\Lambda(n)}{\\sqrt{n}} \\cos(\\sqrt{x} \\log n + \\pi/4) \\]\n\n다음 극한이 존재하는지 판단하시오:\n\\[ \\lim_{x \\to \\infty} \\frac{f(x)}{x^{1/4}} = 0 \\]\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세... | math | {
"ground_truth": "0",
"style": "rule"
} | {
"index": 882,
"split": "train"
} | 882 | 8.5 | Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives | Hard |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "타원 \\( \\gamma \\)가 \\( x^2 + 4y^2 = 16 \\)로 정의될 때, 적분 \\( \\int_{\\gamma} \\frac{z^5}{z^6 - 1} \\, dz \\)의 값을 구하세요.\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "2\\pi i",
"style": "rule"
} | {
"index": 883,
"split": "train"
} | 883 | 8 | Mathematics -> Calculus -> Integral Calculus -> Techniques of Integration -> Multi-variable | Hard |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "\\(|\\mathbb{R}| + |\\mathbb{N}|\\)의 기수는 얼마입니까?\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "2^{\\aleph_0}",
"style": "rule"
} | {
"index": 884,
"split": "train"
} | 884 | 4 | Mathematics -> Algebra -> Abstract Algebra -> Field Theory | Easy |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "분수 차수 소베로프 공간 \\(W^{k,2}(\\mathbb{R}^n)\\)가 르베그 가측 함수 공간 \\(\\mathcal{M}\\)에 연속적으로 포함되기 위한 \\(k \\in \\mathbb{R}\\)의 값을 구하시오. 구체적으로, 항등 사상 \\(C^\\infty_c(\\mathbb{R}^n) \\hookrightarrow \\mathcal{M}\\)이 연속적으로 확장되어 \\(W^{k,2}(\\mathbb{R}^n) \\to \\mathcal{M}\\)로 정의될 수 있는 \\(k\\)는 어떤 값들인가?\n단계별로 추론하... | math | {
"ground_truth": "k \\geq 0",
"style": "rule"
} | {
"index": 885,
"split": "train"
} | 885 | 9 | Mathematics -> Calculus -> Integral Calculus -> Techniques of Integration -> Multi-variable | Hard |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "\\( A = \\begin{pmatrix}4 & 1 & 1 \\\\ 1 & 2 & 3 \\\\ 1 & 3 & 2\\end{pmatrix} \\)이고 \\( \\mathbf{x} = \\begin{bmatrix} x_1 & x_2 & x_3 \\end{bmatrix}^T \\in \\mathbb{R}^3 \\)이며 \\( \\sum_{i=1}^{3} x_i = 0 \\)일 때, \\(\\frac{|(\\mathbf{Ax}, \\mathbf{x})|}{(\\mathbf{x}, \\mathbf{x})}\\)의 최댓값을 구하시오.\n... | math | {
"ground_truth": "3",
"style": "rule"
} | {
"index": 886,
"split": "train"
} | 886 | 7.5 | Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Vectors | Hard |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "함수 \\( \\varphi \\in C^{\\infty}_c(\\mathbb{R}) \\) 중에서 모든 \\( x \\in \\mathbb{R} \\)에 대해 \\( \\varphi''(x) \\geq 0 \\)인 함수가 존재하는지 판단하시오. 만약 존재한다면, 예를 제시하시오.\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "0",
"style": "rule"
} | {
"index": 887,
"split": "train"
} | 887 | 7 | Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Derivatives | Hard |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "함수 \\( \\phi \\in C^\\infty_c(\\mathbb{R}) \\)가 콤팩트 지지를 가지는 매끄러운 함수일 때, 차분 몫 \\( \\phi_h(t) = \\frac{\\phi(t+h) - \\phi(t)}{h} \\)가 \\( h \\to 0 \\)일 때 \\( \\mathbb{R} \\)에서 \\( \\phi'(t) \\)에 균등 수렴하는지 판단하시오.\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "예",
"style": "rule"
} | {
"index": 888,
"split": "train"
} | 888 | 7.5 | Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Derivatives | Hard |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "푸리에 변환이 \\( X(j\\omega) = \\frac{\\cos(2\\omega)}{\\omega^2 + \\omega + 1} \\)인 함수 \\( x(t) \\)에 대해 적분값 \\( \\int_{-\\infty}^{\\infty} x(t) \\, dt \\)를 구하세요.\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "1",
"style": "rule"
} | {
"index": 889,
"split": "train"
} | 889 | 7 | Mathematics -> Calculus -> Integral Calculus -> Techniques of Integration -> Multi-variable | Hard |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "복소수 \\(z_1\\)와 \\(z_2\\)가 다음 조건을 만족한다고 할 때:\n\\[\nz + \\bar{z} = 2|z - 1|\n\\]\n그리고\n\\[\n\\arg(z_1 - z_2) = \\frac{\\pi}{4}\n\\]\n를 만족한다. \\(z_1\\)과 \\(z_2\\)는 모두 방정식\n\\[\nz + \\bar{z} = 2|z - 1|\n\\]\n를 만족할 때, \\(\\Im(z_1 + z_2)\\)의 값을 구하시오.\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": ... | math | {
"ground_truth": "2",
"style": "rule"
} | {
"index": 890,
"split": "train"
} | 890 | 5.5 | Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Complex Numbers | Medium |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "부등식 \\((a_1+...+a_n)(a_1^2+...+ a_n^2) \\le n(a_1^3+...+a_n^3)\\)가 모든 실수 \\(a_1, a_2, \\ldots, a_n\\)에 대해 성립하는지 여부를 판별하세요.\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "아니오",
"style": "rule"
} | {
"index": 891,
"split": "train"
} | 891 | 6 | Mathematics -> Algebra -> Other | Medium |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "다음 두 등식이 성립할 때:\n\\[\n\\int \\omega(x) \\, dG(x) = 1\n\\]\n\\[\n\\int \\omega(x) \\Omega(x) \\, dG(x) = 1\n\\]\n\\(\\Omega(x) = 1\\)이 모든 \\(x\\)에 대해 반드시 성립하는가?\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "아니오",
"style": "rule"
} | {
"index": 892,
"split": "train"
} | 892 | 7 | Mathematics -> Calculus -> Integral Calculus -> Applications of Integrals | Hard |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "\\( f(x) \\)를 단일 최고차항 계수를 갖는 3차 다항식이라고 하자. 방정식 \\( f\\left(\\frac{1}{x}\\right) = 0 \\)의 해가 \\( \\alpha, \\beta, \\gamma \\)일 때, \\( \\alpha + \\beta + \\gamma = 10 \\)이고 \\( \\alpha \\beta \\gamma = 15 \\)일 때, \\( \\left \\lceil{f(10) - f(-10)}\\right \\rceil \\)의 값을 구하시오.\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\bo... | math | {
"ground_truth": "2014",
"style": "rule"
} | {
"index": 893,
"split": "train"
} | 893 | 6 | Mathematics -> Algebra -> Algebra -> Polynomial Operations | Medium |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "9개의 원소를 가진 집합에서 7개의 원소를 가진 집합으로 가는 전사 함수(onto function) 중에서, 정의역의 정확히 한 원소만이 공역의 특정 원소에 대응되는 경우의 수는 몇 개인가?\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "1723680",
"style": "rule"
} | {
"index": 894,
"split": "train"
} | 894 | 5.5 | Mathematics -> Discrete Mathematics -> Combinatorics | Medium |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "$G$와 $H$를 군이라고 하고, $R$을 가환환이라고 하자. 군 대수 $RG$와 $RH$는 각각 $R$-가군으로서 기저가 $G$와 $H$인 자유 $R$-가군이다. 이때 텐서곱 $RG \\otimes_R RH$가 단순 텐서 $g \\otimes h$ ($g \\in G$, $h \\in H$)들로 이루어진 기저를 가지는지 여부를 결정하고, 그에 대한 근거를 제시하시오.\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "예",
"style": "rule"
} | {
"index": 895,
"split": "train"
} | 895 | 7 | Mathematics -> Algebra -> Abstract Algebra -> Ring Theory | Hard |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "두 확률 변수 \\(X_1 \\sim \\text{Exponential}(\\lambda=2)\\) 및 \\(X_2 \\sim \\text{Uniform}([-1,2])\\)를 고려하자. \\(S = X_1 + X_2\\)로 정의할 때, \\(P(S \\in I) = 1\\)을 만족하는 가장 작은 집합 \\(I\\) 즉, \\(S\\)의 값이 가질 수 있는 범위를 구하시오. 여기서 \\(X_1\\)과 \\(X_2\\)는 독립이라고 가정한다.\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"rol... | math | {
"ground_truth": "[-1, \\infty)",
"style": "rule"
} | {
"index": 896,
"split": "train"
} | 896 | 4 | Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability -> Other | Easy |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "\\( x \\ge -\\frac{1}{2} \\)이고 \\( \\frac{x}{y} > 1 \\)일 때 함수 \\( \\frac{2x^{3}+1}{4y(x-y)} \\)의 최소값을 구하세요.\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "3",
"style": "rule"
} | {
"index": 897,
"split": "train"
} | 897 | 6 | Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives | Medium |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "대칭군 \\(S_7\\)에서 차수가 6인 원소의 개수를 구하시오.\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.",
"role": "user"
}
] | math | {
"ground_truth": "1470",
"style": "rule"
} | {
"index": 898,
"split": "train"
} | 898 | 5.5 | Mathematics -> Algebra -> Abstract Algebra -> Group Theory | Medium |
Korean-DeepMath | [
{
"content": "한 직선 \\( l \\)의 같은 쪽에 있는 두 점 \\( A \\)와 \\( B \\)가 있고, 이들의 직선 \\( l \\)에 대한 수직 투영점이 각각 \\( A' \\), \\( B' \\)라고 하자. 여기서 \\( d(A,A') = 5 \\), \\( d(B,B') = 4 \\), \\( d(A',B') = 10 \\)이다. 이때, 선분 \\( l \\) 위의 점 \\( C \\)를 찾아 \\( d(A,C) + d(B,C) \\)의 값을 최소로 하시오.\n단계별로 추론하고, 최종 답변을 \\boxed{} 안에 적어주세요.... | math | {
"ground_truth": "\\dfrac{50}{9}",
"style": "rule"
} | {
"index": 899,
"split": "train"
} | 899 | 4 | Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Angles | Easy |
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