question stringlengths 17 1.92k | solution stringlengths 1 2.17k | answer stringlengths 0 210 | bloom_taxonomy listlengths 1 6 |
|---|---|---|---|
เครื่องจักร A ทำงานคนเดียวด้วยอัตราคงที่ ผลิตกล่อง x กล่องใน 10 นาที และเครื่องจักร B ทำงานคนเดียวด้วยอัตราคงที่ ผลิตกล่อง 2x กล่องใน 5 นาที ใช้เวลานานเท่าใดที่เครื่องจักร A และ B ทำงานพร้อมกันด้วยอัตราคงที่ของตนเอง เพื่อผลิตกล่อง 5x กล่อง? A) 3 นาที B) 4 นาที C) 5 นาที D) 10 นาที E) 12 นาที | อัตรา = งาน / เวลา
กำหนด อัตราของเครื่องจักร A = X / 10 นาที
เครื่องจักร B ผลิตกล่อง 2x กล่องใน 5 นาที ดังนั้น เครื่องจักร B ผลิตกล่อง 4x กล่องใน 10 นาที .
อัตราของเครื่องจักร B = 4x / 10
เราต้องการหาเวลาที่เครื่องจักร A และ B ทำงานพร้อมกันด้วยอัตราคงที่ของตนเอง
ก่อนอื่นให้เราหาอัตราผสมของเครื่องจักร A และ B
อัตราของเครื่องจักร A = X / 10 นาที + อัตราของเครื่องจักร B = 4x / 10 = 5X/10
ตอนนี้รวมเวลา = รวมงานที่ต้องทำ / อัตราผสม = 5x/5x * 10 = 10 นาที
Ans: D | D | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ในการแข่งขัน案例ศึกษาของโรงเรียนธุรกิจ ทีมที่ได้อันดับ 3 อันดับแรกจะได้รับเงินรางวัลเป็นจำนวน 1,000 ดอลลาร์ 2,000 ดอลลาร์ และ 3,000 ดอลลาร์ ตามลำดับ ในขณะที่ทีมที่เหลือจะไม่ได้รับการจัดอันดับและไม่ได้รับรางวัลใดๆ มี 6 ทีมที่เข้าร่วมการแข่งขัน ได้แก่ A, B, C, D, E, F ถ้าทีม A ชนะรางวัลหนึ่งในนั้น ทีม B ก็ชนะรางวัลหนึ่งในนั้นเช่นกัน มีผลลัพธ์ของการแข่งขันที่เป็นไปได้กี่แบบ? A)18 B)28 C)36 D)84 E)120 | ถ้าทีม A ชนะรางวัลหนึ่งในนั้น ทีม B ก็ชนะรางวัลหนึ่งในนั้นเช่นกัน" พิจารณาเคสต่อไปนี้:
A ชนะรางวัลหนึ่งในนั้น จากนั้น B ก็ต้องชนะรางวัลหนึ่งในนั้นเช่นกัน และในกรณีนี้ เราสามารถมี 4 ชุดสาม: {ABC}, {ABD}, {ABE}, {ABF} แต่ละชุดสามสามารถจัดเรียงได้ 3!=6 วิธี ดังนั้น ในกรณีที่ A ชนะรางวัลหนึ่งในนั้น 4*6=24 วิธีที่เป็นไปได้
A ไม่ชนะรางวัลหนึ่งในนั้น จากนั้นผู้ชนะสามคนต้องมาจากทีมอื่นๆ อีก 5 ทีม 3 ผู้ชนะจาก 5 (B, C, D, E, F) ทีมสามารถเลือกได้ C35=10C53=10 วิธี และแต่ละกรณี (เช่น {CDE}) สามารถจัดเรียงได้ 3!=6 วิธี ดังนั้น ในกรณีที่ A ไม่ชนะรางวัลหนึ่งในนั้น 10*6=60 วิธีที่เป็นไปได้
รวม = 24+60 = 84
คำตอบ: D | D | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
เอริกโยนลูกเต๋า 2 ลูก และคะแนนของเขาคือผลรวมของค่าที่ปรากฏ แซนดร้าโยนลูกเต๋า 1 ลูก และคะแนนของเธอคือกำลังสองของค่าที่ปรากฏ ความน่าจะเป็นที่คะแนนของแซนดร้าจะสูงกว่าคะแนนของเอริกอย่างเคร่งครัดคือเท่าไร? A)117/216 B)127/126 C)137/126 D)147/126 E)157/126 | คะแนนของแซนดร้าสามารถเป็นได้ 1, 4, 9, 16, 25, 36
คะแนนของเอริกน้อยกว่า 1 --> 0
คะแนนของเอริกน้อยกว่า 4 = (1,1), (1,2), (2,1) --> 3
คะแนนของเอริกน้อยกว่า 9 คือ (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (5,1), (5,2), (5,3), (6,1), (6,2) --> 26
คะแนนของเอริกจะน้อยกว่า 16 เสมอ --> 36
คะแนนของเอริกจะน้อยกว่า 25 เสมอ --> 36
คะแนนของเอริกจะน้อยกว่า 36 เสมอ --> 36
ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด = 3 + 26 + 36 + 36 + 36 = 137
ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด = 216 (36 * 6)
ความน่าจะเป็น = 137/216
คำตอบ: C | C | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
ในเวลาหนึ่งชั่วโมง เรือวิ่งไปได้ 11 กิโลเมตร ตามน้ำ และ 5 กิโลเมตร ต้านน้ำ ความเร็วของเรือในน้ำนิ่งคือ : A)3 B)5 C)8 D)9 E)10 | วิธีทำ
ความเร็วในน้ำนิ่ง = 1/2(11+5) กม./ชม. = 8 กม./ชม. ตอบ C | C | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
ราคาทุนของวิทยุเครื่องหนึ่งคือ 1680 รูปี และขายไปในราคา 1450 รูปี จงหาเปอร์เซ็นต์ของการขาดทุน A)18 B)13 C)15 D)18 E)41 | 1680 ---- 230
100 ---- ? => 13%
คำตอบ: B | B | [
"ประยุกต์"
] |
ถ้า A ให้เงิน B ยืม 2500 บาท ด้วยอัตราดอกเบี้ยร้อยละ 10 ต่อปี และ B ให้เงิน C ยืมจำนวนเงินเท่ากันด้วยอัตราดอกเบี้ยร้อยละ 11.5 ต่อปี แล้วกำไรของ B ในระยะเวลา 3 ปีเท่ากับเท่าไร?
A. 107.50 บาท A)112.5 B)122.5 C)132.5 D)114.5 E)212.5 | (2500*1.5*3)/100 => 112.50
ANSWER:A | A | [
"นำไปใช้",
"วิเคราะห์"
] |
สำหรับจำนวนเต็มบวก n ใดๆ จงสร้างจำนวน n / s(n) โดยที่ s(n) คือผลรวมของหลักของ n ในระบบฐาน 10 ค่าต่ำสุดของ n/s(n) สำหรับ 10 <= n <= 99 คือเท่าใด A)1.2 B)3.45 C)1.9 D)2 E)4 | ความเป็นไปได้ในการรวมหลักของ 10
เช่น
(1.9),(2,8),(3,7),(4,6),(5,5)
เราได้ s/s()n คือ 1.9,2.8,3.7,4.6,5.5
ดังนั้น ความเป็นไปได้ต่ำสุดของ s/s(n)=19/10=1.9
คำตอบ:C | C | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
อัตราค่าห้องพักต่อคืนของโรงแรมห้าแห่งที่จอห์นกำลังพิจารณาคือ $60, $125, $80, $70 และ $x ถ้าราคาเฉลี่ย (ค่าเฉลี่ยเลขคณิต) น้อยกว่าราคา meadian $5 ราคา $x ที่เป็นไปได้คือข้อใด A) $80 B) $85 C) $90 D) $95 E) $100 | ดูตัวเลือกที่ให้มา
ค่าของ x ดูเหมือนว่า $80 <= $x <= $100
A. $80
B. $85
C. $90
D. $95
E. $100
ดังนั้นตำแหน่งของ $x คืออันดับที่สี่
$60 , $70 , $80 , $x , $125
Median = $80
ราคา meadian น้อยกว่าราคาเฉลี่ย $5 ดังนั้นราคาเฉลี่ย = $85
$60 + $70 + $80 + x + $125 = $425
$x = $90 = คำตอบ = C | C | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
มีสารละลายโคลาปริมาตร 440 ลิตร ซึ่งประกอบด้วยน้ำ 88% โคลาเข้มข้น 8% และส่วนที่เหลือเป็นน้ำตาล ถ้าเติมน้ำตาล 3.2 ลิตร น้ำ 10 ลิตร และโคลาเข้มข้น 6.8 ลิตร ลงในสารละลายนี้ สารละลายนี้จะมีน้ำตาลคิดเป็นกี่เปอร์เซ็นต์ A) 4.52% B) 7.5% C) 9.2% D) 10.5% E) 11% | ส่วนของตัวส่วน:
440+10+3.2+6.8=460
ส่วนของตัวเศษ:
440(1-.88-.08)+3.2
440(0.04)+3.2
17.6+3.2
20.8
อัตราส่วน:
20.8/460=0.045
คำตอบ: A | A | [
"ประยุกต์"
] |
จากนักเรียน 15 คนในชั้นเรียน 10 คนสวมเสื้อสีน้ำเงิน 2 คนสวมเสื้อสีเขียว และ 3 คนสวมเสื้อสีแดง จะเลือกนักเรียน 4 คนแบบสุ่ม ความน่าจะเป็นที่อย่างน้อย 1 คนสวมเสื้อสีเขียวเท่าไร? A)10/21 B)20/31 C)30/41 D)40/51 E)50/61 | จำนวนวิธีทั้งหมดในการเลือกนักเรียน 4 คนจาก 15 คน = 15C4 = 1365
จำนวนวิธีในการเลือกนักเรียน 4 คนที่ไม่มีเสื้อสีเขียว = 13C4 = 715
P(ไม่มีเสื้อสีเขียว) = 715/1365 = 11/21
P(อย่างน้อย 1 เสื้อสีเขียว) = 1 - 11/21 = 10/21
คำตอบคือ A. | A | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
เงินก้อนหนึ่ง เมื่อคิดดอกเบี้ยแบบเบี้ยปรับเป็นเวลา 2 ปี ได้ $600 แต่ถ้าคิดดอกเบี้ยทบต้นจะได้ $612 โดยอัตราดอกเบี้ยเท่ากันในทั้งสองกรณี อัตราดอกเบี้ยคือเท่าไร? A)3% B)4% C)5% D)6% E)7% | ความต่างระหว่างดอกเบี้ยทบต้นและดอกเบี้ยแบบเบี้ยปรับใน 2 ปี = $612 - $600 = $12
ดอกเบี้ยแบบเบี้ยปรับใน 1 ปี = $300
ดอกเบี้ยแบบเบี้ยปรับบน $300 ใน 1 ปี = $12
อัตราดอกเบี้ย = (100 * 12)/(300) = 4%
คำตอบคือ B. | B | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
โคล์ขับรถจากบ้านไปทำงานด้วยความเร็วเฉลี่ย 80 กม./ชม. จากนั้นเขากลับบ้านด้วยความเร็วเฉลี่ย 120 กม./ชม. ถ้าการเดินทางไปกลับใช้เวลาทั้งหมด 3 ชั่วโมง โคล์ใช้เวลาเท่าไรในการขับรถไปทำงาน (เป็นนาที) A)66 B)70 C)72 D)85 E)108 | กำหนดให้ระยะทางไปกลับ (say) = d
ความเร็ว = 80 กม./ชม.
เวลาที่ใช้ T2 = d/80 ชม.
ระยะทางไปกลับ = d (ระยะทางเท่ากัน)
ความเร็ว = 120 กม./ชม.
เวลาที่ใช้ T2 = d/120 ชม.
เวลาที่ใช้ทั้งหมด = 3 ชม.
ดังนั้น 3 = d/80 + d/120
ค.ร.น. ของ 80 และ 120 = 240
3= d/80 + d/120
=> 3 = 3d/240 + 2d/240
=> d = 240 * 2/ 5 กม.
ดังนั้น T1= d/80
=> T1 = (240 *3) / (5 x 80)
=> T1 = (9 x 60) / 5 -- ในนาที
=> T1 = 108 นาที.
E | E | [
"จำ",
"นำไปใช้",
"วิเคราะห์"
] |
สองจำนวนเต็มอยู่ในอัตราส่วน 1 ต่อ 4 ถ้าเพิ่ม 6 เข้าไปในจำนวนที่น้อยกว่า อัตราส่วนจะกลายเป็น 1 ต่อ 3 จงหาจำนวนเต็มที่ใหญ่กว่า A)4 B)24 C)30 D)72 E)80 | วิธีหนึ่งคือการตั้งสมการและแก้:
ถ้าอัตราส่วนของจำนวนเต็มสองจำนวน x และ y คือ 1 ต่อ 4 ดังนั้น 4x=y โดยที่ x คือจำนวนเต็มที่น้อยกว่า
ถ้าการเพิ่ม 6 เข้าไปในจำนวนที่น้อยกว่าทำให้อัตราส่วนเป็น 1 ต่อ 3 ดังนั้น 3(x+6)=y
การแทน y=4x ลงในสมการที่สองจะได้ 3x+18=4x
ดังนั้น x=18 (จำนวนเต็มที่น้อยกว่า) และ y=4x=72 (จำนวนเต็มที่ใหญ่กว่า) ดังนั้น D คือคำตอบที่ถูกต้อง
อีกวิธีหนึ่งคือการทดสอบตัวเลือกคำตอบ
A) จำนวนที่ใหญ่กว่าคือ 4
กำหนด: จำนวนเต็มสองจำนวนอยู่ในอัตราส่วน 1 ต่อ 4
ดังนั้นจำนวนที่น้อยกว่าต้องเป็น 1
ถ้าเพิ่ม 6 เข้าไปในจำนวนที่น้อยกว่า อัตราส่วนจะกลายเป็น 1 ต่อ 3
ถ้าเราเพิ่ม 6 เข้าไปในจำนวนที่น้อยกว่า (1) เราจะได้ 7
ดังนั้นอัตราส่วนใหม่คือ 7 ต่อ 4
ไม่ถูกต้อง เราต้องการอัตราส่วนที่เป็นผลลัพธ์ 1 ต่อ 3
loại bỏ A
B) จำนวนที่ใหญ่กว่าคือ 24
กำหนด: จำนวนเต็มสองจำนวนอยู่ในอัตราส่วน 1 ต่อ 4
ดังนั้นจำนวนที่น้อยกว่าต้องเป็น 6
ถ้าเพิ่ม 6 เข้าไปในจำนวนที่น้อยกว่า อัตราส่วนจะกลายเป็น 1 ต่อ 3
ถ้าเราเพิ่ม 6 เข้าไปในจำนวนที่น้อยกว่า (6) เราจะได้ 12
ดังนั้นอัตราส่วนใหม่คือ 12 ต่อ 24 ซึ่งเท่ากับ 1 ต่อ 2
ไม่ถูกต้อง เราต้องการอัตราส่วนที่เป็นผลลัพธ์ 1 ต่อ 3
loại bỏ B
C) จำนวนที่ใหญ่กว่าคือ 30
กำหนด: จำนวนเต็มสองจำนวนอยู่ในอัตราส่วน 1 ต่อ 4
ดังนั้นจำนวนที่น้อยกว่าต้องเป็น 7.5 (ซึ่งไม่ใช่จำนวนเต็ม)
เนื่องจากทั้งสองจำนวนเป็นจำนวนเต็ม จำนวนที่ใหญ่กว่าจึงไม่สามารถเป็น 30 ได้
loại bỏ C
D) จำนวนที่ใหญ่กว่าคือ 72
กำหนด: จำนวนเต็มสองจำนวนอยู่ในอัตราส่วน 1 ต่อ 4
ดังนั้นจำนวนที่น้อยกว่าต้องเป็น 18
ถ้าเพิ่ม 6 เข้าไปในจำนวนที่น้อยกว่า อัตราส่วนจะกลายเป็น 1 ต่อ 3
ถ้าเราเพิ่ม 6 เข้าไปในจำนวนที่น้อยกว่า (18) เราจะได้ 24
ดังนั้นอัตราส่วนใหม่คือ 24 ต่อ 72 นี่คืออัตราส่วนเดียวกับ 1 ต่อ 3
ดังนั้น (D) จึงถูกต้อง
E) จำนวนที่ใหญ่กว่าคือ 80
กำหนด: จำนวนเต็มสองจำนวนอยู่ในอัตราส่วน 1 ต่อ 4
ดังนั้นจำนวนที่น้อยกว่าต้องเป็น 20
ถ้าเพิ่ม 6 เข้าไปในจำนวนที่น้อยกว่า อัตราส่วนจะกลายเป็น 1 ต่อ 3
ถ้าเราเพิ่ม 6 เข้าไปในจำนวนที่น้อยกว่า (20) เราจะได้ 26
ดังนั้นอัตราส่วนใหม่คือ 26 ต่อ 80 ซึ่งเท่ากับ 13 ต่อ 40
ไม่ถูกต้อง เราต้องการอัตราส่วนที่เป็นผลลัพธ์ 1 ต่อ 3
loại bỏ E
ดังนั้น D จึงเป็นตัวเลือกที่ถูกต้องเพียงตัวเดียว | D | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
แปลง 100 ไมล์เป็นนิ้ว? A)6336000 B)6542000 C)5462300 D)6213000 E)6120330 | 1 ฟุต = 12 นิ้ว
1 ไมล์ = 5280 ฟุต
100 ไมล์ = 5280*12*100 = 6336000
คำตอบ: A | A | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
ขบวนรถไฟแล่นผ่านเสาโทรเลขและสะพานยาว 264 เมตร ในเวลา 8 วินาที และ 20 วินาที ตามลำดับ ความเร็วของขบวนรถไฟคือเท่าไร A)79.7 B)79.8 C)76.2 D)79.2 E)29.2 | ให้ความยาวของขบวนรถไฟเป็น x เมตร และความเร็วเป็น y เมตร/วินาที
แล้ว x/y = 8 => x = 8y
(x + 264)/20 = y
y = 22
ความเร็ว = 22 เมตร/วินาที = 22 * 18/5
= 79.2 กิโลเมตร/ชั่วโมง
คำตอบ:D | D | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ชายคนหนึ่งพายเรือไปตามกระแสน้ำได้ 6 กม./ชม. และพายเรือทวนกระแสน้ำได้ 4 กม./ชม. อัตราเร็วของชายคนนั้นคือ? A) 1 กม./ชม. B) 3 กม./ชม. C) 8 กม./ชม. D) 7 กม./ชม. E) 5 กม./ชม. | DS = 6
US = 4
S = ?
S = (6 - 4)/2 = 1 กม./ชม.
Answer: A | A | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
ถ้าหลักสิบ x และหลักหน่วย y ของจำนวนเต็มบวก n ถูกสลับกัน จำนวนที่ได้จะมีค่ามากกว่า n อยู่ 81 y มีค่าเท่าใดในรูปของ x ? A) 10 - x B) 9 - x C) x + 9 D) x - 1 E) x + 1 | หลักเดิม=xy นั่นคือ จำนวน=10x+y
หลังจากสลับหลัก:
หลัก=yx นั่นคือ จำนวน=10y+x
10y+x มากกว่า 10x+y อยู่ 9
10x+y+81=10y+x
10x-x+81=10y-y
9x+81=9y
x+9=y
หรือ
y=x+9
Ans:C | C | [
"จำแนก",
"วิเคราะห์"
] |
พ่อค้าคนหนึ่งผสมข้าว 26 กิโลกรัม ราคา 20 रुपีต่อกิโลกรัม กับข้าวอีกชนิด 30 กิโลกรัม ราคา 36 रुपีต่อกิโลกรัม และขายส่วนผสมนี้ในราคา 30 रुपีต่อกิโลกรัม เขาได้กำไรร้อยละเท่าไร: A) ไม่ได้กำไร ไม่ได้ขาดทุน B) 5% C) 8% D) 10% E) ไม่มีข้อใดถูกต้อง | ต้นทุนของข้าว 56 กิโลกรัม = Rs. (26 x 20 + 30 x 36) = Rs. (520 + 1080) = Rs. 1600.
ราคาขายของข้าว 56 กิโลกรัม = Rs. (56 x 30) = Rs. 1680
กำไร = (80/1600 * 100)% = 5%
คำตอบ = B | B | [
"ประยุกต์"
] |
ชายคนหนึ่งซื้อผ้าห่ม 3 ผืน ราคาผืนละ 100 รูปี 5 ผืน ราคาผืนละ 150 รูปี และผ้าห่มอีก 2 ผืน ในราคาที่เขาจำไม่ได้ แต่เขารู้ว่าราคาเฉลี่ยของผ้าห่มทั้งหมดคือ 157 รูปี จงหาอัตราที่ไม่ทราบของผ้าห่ม 2 ผืน A) 420 B) 550 C) 490 D) 450 E) 520 | 10 * 157 = 1570
3 * 100 + 5 * 150 = 1050
1570 – 1050 = 520
คำตอบ: E | E | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
คิวรีอบคุกกี้ 5 ชิ้นให้กับเพื่อน 5 คน 2 คนในจำนวนนั้นมาถึงเร็วและกินคุกกี้คนละ 3 ชิ้น คงเหลือคุกกี้กี่ชิ้นถ้าเพื่อนคนอื่นๆได้รับคุกกี้จำนวนเท่ากัน A)1 B)2 C)3 D)4 E)5 | คิวรีอบคุกกี้ 5*5 = 25 ชิ้น 2 คนกินคุกกี้ 3 ชิ้นต่อคน เหลือ 9 ชิ้นสำหรับเพื่อนอีก 2 คน
9 หารด้วย 2 ไม่ลงตัว จำนวนคุกกี้ที่ 2 คนกินนั้นต้องน้อยกว่า 9 และต้องหารด้วย 2 ลงตัว เพราะจำนวนคุกกี้เท่ากัน
จำนวนที่หารด้วย 2 ลงตัวที่ใกล้เคียงที่สุดคือ 8
9-8=1
A เป็นคำตอบที่ถูกต้อง | A | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
สถานีสองแห่ง A และ B อยู่ห่างกัน 110 กิโลเมตรบนเส้นตรง หนึ่งขบวนรถออกจาก A เวลา 7.00 น. และเดินทางไปยัง B ด้วยความเร็ว 20 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ขบวนรถอีกขบวนออกจาก B เวลา 8.00 น. และเดินทางไปยัง A ด้วยความเร็ว 25 กิโลเมตรต่อชั่วโมง พวกเขาจะพบกันเวลาใด A) 18.00 น. B) 10.00 น. C) 167.00 น. D) 18.00 น. E) 11.00 น. | สมมติว่าพวกเขาพบกัน x ชั่วโมงหลังจาก 7.00 น.
ระยะทางที่ A วิ่งใน x ชั่วโมง = 20x กิโลเมตร
ระยะทางที่ B วิ่งใน (x - 1) ชั่วโมง = 25(x - 1) กิโลเมตร
ดังนั้น 20x + 25(x - 1) = 110
45x = 135
x = 3.
ดังนั้น พวกเขาจะพบกันเวลา 10.00 น.
คำตอบ: B | B | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
สามหน้าของลูกเต๋าที่เป็นธรรมดาเป็นสีเหลือง สองหน้าสีแดง และสองหน้าสีน้ำเงิน โยนลูกเต๋าสามครั้ง ความน่าจะเป็นที่สีเหลือง แดง และน้ำเงินจะปรากฏในครั้งแรก ครั้งที่สอง และครั้งที่สามตามลำดับคือ A) 1/36 B) 1/18 C) 1/32 D) 1/37 E) ไม่มีข้อใดถูกต้อง | ความน่าจะเป็นที่จะได้สีเหลือง P(Y) = 3/6 = 1/2
ความน่าจะเป็นที่จะได้สีแดง P(R) = 2/6 = 1/3
ความน่าจะเป็นที่จะได้สีน้ำเงิน P(B) = 2/6 = 1/3
ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่สีเหลือง แดง และน้ำเงินจะปรากฏในครั้งแรก ครั้งที่สอง และครั้งที่สามตามลำดับ = P(Y ∩ R ∩ B) = P(Y) x P(R) x P(B) = 1/2 x 1/3 x 1/3 = 1/18
คำตอบ: B | B | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
ขบวนรถไฟยาว 220 เมตร ผ่านเสาไฟฟ้าในเวลา 12 วินาที ขบวนรถไฟจะใช้เวลากี่วินาทีในการผ่านชานชาลาที่มีความยาว 600 เมตร? A)80 B)45 C)49 D)50 E)56 | ความเร็ว = 220/12 = 18 เมตร/วินาที
เวลาที่ต้องการ = (220 + 600)/18 = 45 วินาที
คำตอบ: ตัวเลือก B | B | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
เหรียญที่ยุติธรรมถูกโยนซ้ำๆ ถ้าหัวปรากฏในสี่ครั้งแรก โอกาสที่หางจะปรากฏในครั้งที่ห้าคือ A)1/7 B)1/2 C)3/7 D)2/3 E)1/3 | เนื่องจากเหรียญเป็นเหรียญที่ยุติธรรม ทุกครั้งของการโยนเป็นอิสระจากการโยนอื่นๆ ดังนั้น โอกาสที่หางจะปรากฏในครั้งที่ห้าคือ = 1/2
ANSWER:B | B | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
3/4 ของ 5/7 ของจำนวนหนึ่งมากกว่า 2/3 ของ 4/7 ของจำนวนเดียวกัน 26 จำนวนนั้นหารด้วย 2 เท่ากับเท่าไร? A)32 B)78 C)92 D)84 E)96 | ให้จำนวนนั้นเท่ากับ x
3/4*5/7*x - 2/3*4/7*x = 26
จากการแก้สมการต่อไป
15x/28- 8x/21= 26
13x/84= 26
x=168
เราต้องหา x/2
=168/2=84
คำตอบ:D | D | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ซาคชิสามารถทำงานชิ้นหนึ่งเสร็จได้ใน 20 วัน ตานย่ามีประสิทธิภาพมากกว่าซาคชิ 25% จำนวนวันที่จะใช้โดยตานย่าในการทำงานชิ้นเดียวกันคือ: A)14 B)15 C)16 D)18 E)19 | อัตราส่วนของเวลาที่ซาคชิและตานย่าใช้ = 125 : 100 = 5 : 4.
สมมติว่าตานย่าใช้ x วันในการทำงาน
5 : 4 :: 20 : x
x = (4 x 20)/5
x = 16 วัน.
ดังนั้น ตานย่าใช้ 16 วันในการทำงานเสร็จ
ANSWER:C | C | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
875 รูปีกลายเป็น 956 รูปีใน 3 ปี ด้วยอัตราดอกเบี้ยคงที่บางอัตรา ถ้าอัตราดอกเบี้ยเพิ่มขึ้น 4% จำนวนเงิน 875 รูปีจะกลายเป็นเท่าไรใน 3 ปี ? A) 1020.80 รูปี B) 1025 รูปี C) 1061 รูปี D) ข้อมูลไม่เพียงพอ E) ไม่มีข้อใดถูกต้อง | วิธีทำ
ดอกเบี้ย = 956 - 875 = 81 รูปี
อัตรา = (100x81/875x3) = 108/35%
อัตราใหม่ = (108/35 +4)% = 248/35%
ดอกเบี้ยใหม่ = 875 x 248/35 x 3/100 = 186 รูปี
∴ จำนวนเงินใหม่ = 875+186 = 1061 รูปี
คำตอบ C | C | [
"ประยุกต์",
"วิเคราะห์"
] |
x# สำหรับจำนวนเต็มบวกคู่ x ทุกตัวถูกนิยามให้เป็นผลคูณของจำนวนเต็มคู่ทั้งหมดตั้งแต่ 2 ถึง x ค่า czyn พหุคูณที่น้อยที่สุดของ (x#+7) คือเท่าไร
A)2 B)3 C)5 D)7 E)11 | เนื่องจากต้องการ czynพหุคูณที่น้อยที่สุด
ให้ x = 2 แล้ว --> 2# = 2
x#+7 ==> 2#+7 = 2+7 = 9 = 3*3.
ดังนั้น 3 คือ czyn พหุคูณที่น้อยที่สุด
2 ไม่สามารถเป็น czynพหุคูณที่เป็นไปได้ เพราะ --> x# เป็นจำนวนคู่เสมอ เนื่องจากเป็นผลคูณของจำนวนคู่
คู่ +7 = คี่ ดังนั้น 2 ไม่สามารถเป็น czynพหุคูณของผลลัพธ์นี้ได้
คำตอบ:B | B | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
จงหาผลคูณร่วมน้อยที่สุดของ $2^6−1$ และ $2^9−1$ A) $2^{12} + 27*2^9 - 217$ B) $2^{12} + 63*2^3 - 1$ C) $2^{12} + 5^{29} - 1$ D) $2^{12} + 9*2^8 - 1$ E) ไม่มีข้อใดถูก | วิธีที่ดีที่สุดในความคิดของฉันคือวิธีที่ Zarroli แนะนำไว้ข้างต้น
LCM * GCF = ผลคูณของตัวเลข = $(2^6−1)∗(2^9−1)=(2^3−1)(2^3+1)∗(2^3−1)(2^6+1+2^3)$
สังเกตว่าตัวประกอบร่วมเดียวกันระหว่างตัวเลขเหล่านี้คือ $(2^3−1)(2^3−1)$ ดังนั้น GCF จะเป็นตัวนี้ LCM จะเป็นส่วนที่เหลือของผลคูณ
LCM=$(2^3+1)∗(2^3−1)(2^6+1+2^3)=(2^6−1)(2^6+1+2^3)$
ตอนนี้เราจะทำให้มันอยู่ในรูปแบบของตัวเลือกได้อย่างไร? เกือบทุกตัวเลือกมี $2^{12}$ และ 1 ดังนั้นเก็บสองตัวนี้ไว้ และรวมทุกอย่างที่เหลือเข้าด้วยกัน
LCM=$2^{12}−1+(2^6+2^9−2^6−2^3)=2^{12}−1+2^3(2^6−1)=2^{12}−1+2^3∗63$
คำตอบ (B) | B | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
มีตะกร้า 11 ใบหมายเลข 1 ถึง 11 และเต็มไปด้วยแอปเปิ้ล 10 เด็กถูกขอให้เก็บแอปเปิ้ลทีละลูกจากแต่ละตะกร้า โดยจำนวนแอปเปิ้ลที่เด็กแต่ละคนเก็บจากแต่ละตะกร้าเท่ากับหมายเลขที่ทำเครื่องหมายไว้บนตะกร้า หากมีแอปเปิ้ลทั้งหมด 1000 ลูก และตะกร้าถูกเติมในลักษณะที่ไม่มีตะกร้าใบใดว่างเปล่าในระหว่างกระบวนการ มีแอปเปิ้ลกี่ลูกที่เหลืออยู่ตอนท้าย A)180 B)220 C)260 D)300 E)340 | เด็กแต่ละคนเก็บแอปเปิ้ลทั้งหมด 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11 = 11*12/2 = 66 ลูก
จำนวนแอปเปิ้ลทั้งหมดที่ 10 เด็กเก็บคือ 10*66 = 660 ลูก
จำนวนแอปเปิ้ลที่เหลืออยู่ตอนท้ายคือ 1000 - 660 = 340 ลูก
คำตอบคือ E | E | [
"ประยุกต์",
"วิเคราะห์"
] |
มีเลขโดลทั้งหมดกี่หลักใน $(8×10^{14})(10×10^{10})$? A)24 B)25 C)26 D)27 E)28 | โจทย์จะง่ายขึ้นถ้าเราทำการกระจาย: $(8×10^{14})(10^{11}) $
=> $8*10^{25}$
=> จะมี 25 ตัวเลขศูนย์ + 1 ตัวเลข 8
=> 26
ตอบ C | C | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
ความยาวของสวนรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากับ 4 เท่าของความกว้าง มีสนามเด็กเล่นอยู่ภายในซึ่งมีพื้นที่ 1200 ตารางเมตร และมีพื้นที่เท่ากับ 1/3 ของสวนทั้งหมด ความยาวของสวนเท่ากับเท่าไร A)100 B)110 C)120 D)140 E)150 | Sol. x * 4x = 3 * 1200
x = 30
ความยาว = 4 * 30 = 120
C | C | [
"ประยุกต์",
"วิเคราะห์"
] |
สี่ภาคประสานของ 3, 8, 18 คือ: A)42 B)44 C)46 D)48 E)50 | ให้สี่ภาคประสานของ 3, 8, 18 เป็น x
แล้ว 3 : 8 : 18 : x
3x = (8 x 18)
x = (8 x 18)/3
x=144/3 =48
คำตอบ: ตัวเลือก D | D | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
มาร์ธาเลี้ยงสุนัข 4 ตัวและแมว 4 ตัว เธอพาแต่ละตัวไป 산책 ทุกวัน เธอสามารถพา 동물 ไป 산책 ที่สวนสาธารณะหรือร้านเสริมสวย มีตัวเลือกต่าง ๆ กี่แบบสำหรับการเดินเล่นกับสัตว์ตัวเดียวของมาร์ธา A) 8 B) 9 C) 16 D) 18 E) 20 | 4 สุนัข, 4 แมว; สวนสาธารณะ/ร้านเสริมสวย
1 สุนัข - 2 ตัวเลือก - สวนสาธารณะหรือร้านเสริมสวย ดังนั้น 4 สุนัข - 8 ตัวเลือก และ 4 แมว - 8 ตัวเลือก
ทั้งหมด = 16 ตัวเลือก
C | C | [
"จำแนก",
"นำไปใช้"
] |
ถ้า XY แทน X ยกกำลัง Y จงหาเลขสองหลักสุดท้ายของ 19413846+ 19614181 A)67 B)74 C)82 D)98 E)34 | 1941^3846
หลักหน่วย = 1^4=1
หลักสิบ = 4*6=24=2 หมายความว่าเลขสองหลักสุดท้าย =41
และ 1972^4181
หลักหน่วย = 1
หลักสิบ = 7*2=14 หมายความว่าเลขสองหลักสุดท้าย = 41
ดังนั้น,
41+41= 82 | C | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
R เป็นเซตของจำนวนเต็มบวกคี่ที่น้อยกว่า 100 และ S เป็นเซตของกำลังสองของจำนวนเต็มใน R มีสมาชิกกี่ตัวในเซตที่เป็นผลร่วมของ R และ S? A) ไม่มี B) สอง C) สี่ D) ห้า E) เจ็ด | R เป็นเซตของจำนวนเต็มบวกคี่ที่น้อยกว่า 100 และ S เป็นเซตของกำลังสองของจำนวนเต็มใน R.
มีสมาชิกกี่ตัวในเซตที่เป็นผลร่วมของ R และ S?
R=1,3,5,7,9,11,13,15...
S=1,9,25,49,81...
จำนวน: 1, 9, 25, 49, และ 81 เป็นจำนวนเต็มคี่ (น้อยกว่า 100) ที่อยู่ในเซตทั้งสอง
วิธีทำ: ห้า
คำตอบ: D | D | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
ชายคนหนึ่งพายเรือได้ 6 กม./ชม. ในน้ำนิ่ง เมื่อแม่น้ำไหลด้วยความเร็ว 1.2 กม./ชม. เขาใช้เวลา 1 ชั่วโมงในการพายเรือไปยังสถานที่แห่งหนึ่งและกลับมา สถานที่นั้นอยู่ห่างออกไปกี่กิโลเมตร? A)2.89 B)2.88 C)2.89 D)2.82 E)2.12 | M = 6
S = 1.2
DS = 6 + 1.2 = 7.2
US = 6 - 1.2 = 4.8
x/7.2 + x/4.8 = 1
x = 2.88
Answer:B | B | [
"นำไปใช้",
"วิเคราะห์"
] |
ดอกเบี้ยเงินต้นอย่างง่ายสำหรับจำนวนเงินหนึ่งในระยะเวลา 3 ปีที่อัตราดอกเบี้ยร้อยละ 10 ต่อปี เท่ากับครึ่งหนึ่งของดอกเบี้ยทบต้นสำหรับ Rs. 6500 เป็นเวลา 2 ปีที่อัตราดอกเบี้ยร้อยละ 14 ต่อปี จำนวนเงินที่ฝากด้วยดอกเบี้ยอย่างง่ายคือ A) Rs.6500 B) Rs.1947.4 C) Rs.973.7 D) Rs.2000 E) ไม่มี | วิธีทำ
ดอกเบี้ยทบต้น =Rs[6500x(1+14/100)²-6500]
Rs.(6500x114/100x114/100-6500) = Rs.1947.4.
จำนวนเงิน =Rs. [973.7x100 /3x10]
= Rs.3245.67.
คำตอบ E | E | [
"ประยุกต์",
"วิเคราะห์"
] |
แอนโทนีและซินดี้ได้รับเงินล่วงหน้า X ดอลลาร์ต่อวันสำหรับการแสดงที่งานเทศกาลชุมชนที่คาดว่าจะต้องแสดง แอนโทนีแสดงครบ 15 วันของงานเทศกาล ในขณะที่ซินดี้แสดงน้อยกว่าแอนโทนี 5 วัน ถ้าซินดี้ให้เงินล่วงหน้า Y ดอลลาร์แก่แอนโทนีเพื่อให้ทั้งคู่ได้รับอัตราต่อวันเท่ากัน แอนโทนีได้รับเงินล่วงหน้าเท่าไรในรูปของ Y? A)6Y B)10Y C)8Y D)5Y E)7Y | ทั้งคู่ได้รับ X $ ต่อวัน
ซินดี้ปรับเงินล่วงหน้า Y $ ให้แอนโทนี
ดังนั้นซินดี้มี (X-Y)$ และแอนโทนีมี (X+Y) $ เพื่อให้อัตราต่อวันเท่ากัน
ดังนั้นอัตราของซินดี้ = อัตราของแอนโทนี
ซินดี้ทำงาน 10 วัน และแอนโทนีทำงานครบ 15 วัน
(X-Y) / 10 = (X+Y) / 15
แก้สมการ 15x-15y=10x+10y =>5x=25y => x=5y
X= 5Y
คำตอบ : D | D | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
มีวิธีการเรียงที่นั่ง 4 คนชาย และ 2 คนหญิงบนม้านั่งได้กี่วิธี? A)700 B)710 C)720 D)730 E)740 | npn = n!
6p6 = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720
C | C | [
"นำไปใช้"
] |
สองด้านของสามเหลี่ยมมีความยาว x และ w และมาบรรจบกันที่มุมฉาก ถ้าเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมคือ 4x อัตราส่วนของ x ต่อ w คือเท่าไร A)a) 2 : 3 B)b) 3 : 4 C)c) 4 : 3 D)d) 3 : 2 E)e) 2 : 1 | Ahhhh....my bad. Thank you, you're correct. 8x = 6w --> x/w = 3/4.
Actually B is the right answer. | B | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
36 คน สามารถทำงานเสร็จใน 18 วัน 27 คน จะทำงานเสร็จในกี่วัน? A)26 B)22 C)12 D)24 E)20 | คำอธิบาย:
ให้จำนวนวันที่จะใช้คือ x
คนมากขึ้น วันน้อยลง (สัดส่วนผกผัน)
ดังนั้นเราสามารถเขียนเป็น
(คน) 36 : 27 :: x : 18
⇒36×18=27 × x
⇒12×18=9 × x
⇒12×2=x
⇒x=24
คำตอบ: ตัวเลือก D | D | [
"ประยุกต์"
] |
ขบวนรถไฟยาว 60 เมตร กำลังวิ่งด้วยความเร็ว 54 กม./ชม. จะใช้เวลาเท่าไรในการผ่านเสาโทรเลขข้างทาง A) 4 วินาที B) 7 วินาที C) 2 วินาที D) 6 วินาที E) 9 วินาที | T = 60/54 * 18/5
= 4 วินาที
คำตอบ:A | A | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
ขบวนรถไฟยาว 90 เมตร ข้ามสะพานยาว 270 เมตร ใช้เวลา 36 วินาที จงหาความเร็วของขบวนรถไฟเป็น กม./ชม. A)28 กม./ชม. B)32 กม./ชม. C)36 กม./ชม. D)40 กม./ชม. E)44 กม./ชม. | ความเร็ว = ระยะทาง / เวลา = (90 + 270)/36 = 360/36 (ม./วินาที) * 3600/1000 = 36 กม./ชม.
คำตอบคือ C. | C | [
"นำไปใช้",
"วิเคราะห์"
] |
ระยะทางระหว่างเมืองเวสต์ทาวน์ถึงเมืองอีสต์ทาวน์คือ 20 กิโลเมตร. นกสองตัวเริ่มบินพร้อมกันไปหาซึ่งกันและกัน, ตัวแรกออกจากเวสต์ทาวน์ด้วยความเร็ว 4 กิโลเมตรต่อนาที และตัวที่สองออกจากอีสต์ทาวน์ด้วยความเร็ว 1 กิโลเมตรต่อนาที. ระยะทางระหว่างจุดที่พบกันกับเวสต์ทาวน์จะเป็นเท่าไร? A)3. B)7. C)10. D)16. E)15. | เวลาที่นกใช้ในการพบกัน = 20/(4 + 1) = 4 นาที
ระยะทางที่นกที่บินจากเวสต์ทาวน์เดินทาง = 4 *4= 16
คำตอบ: D | D | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
โจทย์ที่ท้าทาย: การจัดหมู่
มีนักเรียน 8 คน - 4 คนเป็นผู้ชายและ 4 คนเป็นผู้หญิง - จะนั่งติดกันสำหรับการสอบซ่อม มีวิธีการจัดเรียงตัวเองกี่วิธี โดยที่ไม่มีผู้ชายสองคนหรือผู้หญิงสองคนนั่งติดกัน A)12 B)36 C)72 D)240 E)1152 | เราสามารถจัดเรียงได้ 2 แบบ:
BGBGBGBG หรือ GBGBGBGB
4!*4!*2 = 24*24*2 = 1152 วิธี
Ans. E) 1152 | E | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ในชั้นเรียนของคุณ คุณนับมือได้ 122 มือ มีนักเรียนกี่คนในชั้นเรียน A)60 B)61 C)85 D)86 E)88 | จำนวนมือทั้งหมด = 122
เรามี 2 มือ
เพื่อหาว่ามีนักเรียนกี่คนในชั้นเรียน ให้หารจำนวนมือทั้งหมดด้วยจำนวนมือที่เรามี
เราได้ 122 หารด้วย 2
122 ÷ 2 = 61
ดังนั้น มีนักเรียน 61 คนในชั้นเรียน
คำตอบคือ B | B | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
เรือยนต์แล่นไปทางน้ำไหลย้อน 2 กิโลเมตร ใน 1 ชั่วโมง และแล่นไปตามน้ำไหล 1 กิโลเมตร ใน 10 นาที จะใช้เวลากี่นานในการแล่นไป 5 กิโลเมตร ในน้ำนิ่ง A) 1 ชั่วโมง 15 นาที B) 1 ชั่วโมง 30 นาที C) 1 ชั่วโมง D) 2 ชั่วโมง E) 2 ชั่วโมง 30 นาที | ความเร็วของเรือยนต์ที่แล่นทวนกระแสน้ำ = u-v;
ความเร็วของเรือยนต์ที่แล่นตามกระแสน้ำ = u+v;.
ตามสูตร s=d/t.
u-v = 2/1, และ
u+v = 60/10.
เมื่อแก้สมการเหล่านี้แล้ว เราจะได้
u=4 และ v=2.
ดังนั้น ความเร็วของเรือยนต์ = 4 กิโลเมตร/ชั่วโมง.
ดังนั้น t=d/s.
t=5/4.
เราจะได้ 1 ชั่วโมง 15 นาที เป็นคำตอบ.
คำตอบ:A | A | [
"นำไปใช้",
"วิเคราะห์"
] |
ขบวนรถไฟข้ามสะพานยาว 2500 เมตร ในเวลา 120 วินาที และข้ามเสาไฟฟ้าบนสะพานในเวลา 30 วินาที ความยาวของขบวนรถไฟเป็นเท่าไร (หน่วยเป็นเมตร) A)375 m B)750/3 m C)2500/3 m D)800 m E)300 m | กำหนดให้ ความยาวของขบวนรถไฟ = L
กรณีที่ 1: ระยะทาง = 2500+L (ขณะข้ามสะพาน)
เวลา = 120 วินาที
กล่าวคือ ความเร็ว = ระยะทาง / เวลา = (2500+L)/120
กรณีที่ 2: ระยะทาง = L (ขณะผ่านเสาไฟฟ้า)
เวลา = 30 วินาที
กล่าวคือ ความเร็ว = ระยะทาง / เวลา = (L)/30
แต่เนื่องจากความเร็วต้องเท่ากันในทั้งสองกรณี ดังนั้น
(2500+L)/120 = (L)/30
กล่าวคือ 4L = 2500 + L
กล่าวคือ 3L = 2500
กล่าวคือ L = 2500/3
คำตอบ: ตัวเลือก C | C | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
ควรเติมเลขจำนวนน้อยที่สุดเท่าใดลงใน 1056 เพื่อให้ผลรวมของจำนวนนั้นหารด้วย 28 ลงตัว? A)1 B)2 C)3 D)4 E)8 | (1056 / 28) ให้เศษ 20
20 + 8 = 28 ดังนั้นเราต้องเติม 8
E | E | [
"ประยุกต์"
] |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.