text
stringlengths
0
1.95k
if (h > 0) p <- adapt.lm(p, h, best.mask-1, worst.mask-1)
}
return (estim.lm(df, best.mask)) }
# Выполнение расчетов алгоритмом СПА
best.lm <- rsa(Fito_R, Tit = 100, N = 100,h=0.15) ; summary(best.lm) ; AIC(best.lm)
# Расчеты по алгоритму “Forward selection” с использованием кросспроверки
library(FWDselect)
qob =qselection(x=Fito_R[,2:50],y=Fito_R[,1],qvector=c(1:14),method="lm",criterion="R2")
plot(qob) # Вывод графика зависимости внешнего критерия от сложности модели
selection(x=Fito_R[,2:50],y=Fito_R[,1], q=7, criterion = "R2", method = "lm",
family = "gaussian")
RegModel.7 <- lm(Bmass~ln_H+ln_Na+sqr_Carb+ln_Cl+H+e1_H+g1_Cl, data=Fito_R)
summary(RegModel.7) ; AIC(RegModel.7)
4.7. Процедуры сглаживания и обобщенные аддитивные модели
1
,
,
,
)
(
mx
xxYE
Как обсуждалось в предыдущем разделе, основная цель регрессионного анализа
состоит в осуществлении разумной (т.е. адекватной поставленной задаче) аппроксимации
математического ожидания отклика
K по обучающей выборке с помощью
2
неизвестной функции регрессии f(…). Если в центре внимания находится попытка
"объяснить" внутренние механизмы изучаемого явления и оценить при этом
сравнительную роль отдельных факторов, то используются параметрические методы
регрессионного анализа. Такой подход предполагает, что искомая модель имеет
некоторую предписанную ей функциональную форму и полностью описывается
конечным набором параметров. Типичным примером параметрической модели является
полиномиальная регрессия, параметрами которой являются вектор коэффициентов b при
независимой переменной и случайная ошибка модели sY. При этом молчаливо
предполагается, что на всем диапазоне изменения x можно найти такое приближение
данных единой моделью, ошибка аппроксимации которой будет приемлема в
практических целях. Естественно, что неверная спецификация функциональной формы
может привести к серьезным, а часто и непредсказуемым искажениям при инференции.
Поскольку каждый предиктор X принимает конечное множество значений, мы
всегда проводим интерполяцию, т.е. мысленно заполняем промежуточные значения
между двумя последовательными выборочными значениями x. Мы также должны принять
во внимание, что каждая реализация отклика yi – выборка из условного распределения
Y|X = xi, которая не вполне равна E [Y|X = xi] и является некоторой экстраполяцией. Таким
образом, любой способ оценки функции регрессии выполняет интерполяцию,
экстраполяцию и аппроксимацию, однако каждый метод вычислений расставляет свои
акценты в решении этих задач
Выборочное среднее и простая линейная регрессия – примеры линейных
сглаживающих фильтров (smoothers), которые являются оценками функции регрессии для
произвольного текущего значения x в следующей форме:
)(ˆ
xy
=
n
1å =
i
(
),
xxwy
i
i
,
(4.3)
где w(…) – некоторая заданная функция расчета весовых коэффициентов, оцениваемых по
набору выборочных значений xi.
Многие классические статистические формулы является частным случаем
выражения (4.3). Например, приняв w(xi, x) = 1/n для x и всех xi, получим в итоге простое
среднее для y. Оценки отклика по методу k-ближайших соседей основаны на
151
взвешивающей функции w(xi, x) = 1/k , если между xi и x находится менее k членов, и
w(xi, x) = 0, в противном случае. Наконец, простая модель линейной регрессии (без
) x ,