text stringlengths 0 1.95k |
|---|
скользящей |
алгоритмов |
различные |
версии |
Метод локальной регрессии (или LOESS – акроним от local regression) представляет |
собой процедуру вычисления параметров линейной yt = at + btxt + et или полиномиальной |
2 + et модели с учетом вектора весовых коэффициентов, |
(квадратичной) yt =at + btxt + gtxt |
которые тем больше, чем ближе точки исходной выборки находятся по отношении к |
объекту xt. Иными словами, для каждого текущего значения xt коэффициенты at , bt , gt |
подстраиваются динамически, выполняя скользящее усреднение данных в окне некоторой |
ширины. Важным параметром локальной регрессии является степень сглаживания Span, |
которая соответствует доле (фракции) от общего объема выборки, используемой для |
подбора коэффициентов в окрестностях точки t (Cleveland, 1979). |
Аппроксимация сплайнами выполняет сглаживание в виде композиции из |
"кусочков" гладкой функции – как правило, полиномов. Свое происхождение термин |
"сплайн" ведет от длинных гибких линеек, используемых чертежниками в качестве лекал |
для проведения плавных кривых через заданные точки. Пусть отрезок оси абсцисс [a, b] |
разбит на (k + 1) частей точками a1 < ...< ak. Сплайном или кусочно-полиномиальной |
функцией степени m с k сопряжениями в точках a1, ..., ak называется функция jj(x), |
j = 0, ..., k, описывается алгебраическим |
которая на каждом интервале (aj, aj + 1), |
полиномом Pj(x) степени m. Коэффициенты полиномов Pj(x) согласованы между собой |
так, чтобы выполнялись условия непрерывности функции jj(x) и ее (m - 1) производных в |
узлах сопряжений. Поскольку функция имеет непрерывно дифференцируемые переходы в |
точках сочленения, участки состыковываются между собой так, что получившаяся кривая |
в целом также оказывается гладкой. Наиболее употребительны кубические сплайны с m = |
3, которые обладает свойством минимальной кривизны (Розенберг и др., 1994). |
В общем случае мерой близости некоторой кривой g к данным обучающей |
выборки является сумма квадратов невязок |
MSE |
= |
n |
å = |
i |
1 |
[ |
y |
i |
- |
xg |
( |
i |
2 |
)] |
/ |
n |
. Если не |
ограничивать количество узлов сплайна, то можно достичь хорошей аппроксимации |
данных, но получить кривую, имеющую очень много резких локальных изменений. |
Наоборот, плавность кривой достигается обычно за счет увеличения ошибки сглаживания. |
Компромисс между этими двумя противоречивыми целями достигается за счет введения |
7 |
Тут есть некоторая проблема с терминологией. При сглаживании, которое широко применяется в |
цифровой обработке, непрерывная функция не строится, и преобразуются только ординаты точек. Мы же |
рассматриваем варианты локальной аппроксимации для получения сглаженной функции. К сожалению, |
прямой перевод smooth fitted curve нам иного выхода не предоставляет. |
152 |
штрафа за нарушение плавности, равного интегралу от квадрата второй производной |
SPL |
= |
(ò |
2 |
¢¢ |
xg |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.