text stringlengths 0 1.95k |
|---|
( |
)) |
dx |
. Если ввести регулирующий параметр сглаживания l, то функция |
оптимизации сплайна будет иметь вид L(g, l) = MSE + l SPL. Оптимальное значение l |
находится с использованием методов ресамплинга (Maindonald, Braun, 2010). |
Рассмотрим процедуры сглаживания на примере [П4] поиска зависимости массы |
внутренних органов животных от массы тела и других показателей. Для этого используем |
данные экспедиционных исследований, любезно предоставленные проф. А.В. Коросовым, |
по популяции красной полевки (Clethrionomys rutilus) в окрестностях г. Байкальска на |
расстоянии 5¸100 км от Байкальского целлюлозно-бумажного комбината (БЦБК). Для 278 |
особей, информация по которым была отобрана из базы данных, будем анализировать |
следующие морфометрические показатели: |
° масса сердца (С), почек (R), надпочечников (Sr), печени (H), селезенки (L), |
которые рассматривали как функции от других независимых переменных: |
° массы тела (W), длины тела без хвоста (Lt), номера возрастной группы по |
классификации Тупиковой (age1) и месяца отлова (mon). |
На рис. 4.8 показаны различные версии кривой, аппроксимирующей зависимость |
массы сердца от массы тела методом локальной квадратичной регрессии, при различных |
значениях степени сглаживания Span (по умолчанию используется Span = 0.75). 5% |
случайных членов исходной выборки использовались для экзамена и прогнозируемые |
значения массы сердца показаны на графике кружками с заполнением. |
Рис. 4.8. Кривые сглаживания морфометрических зависимостей красной полевки методом |
локальной полиномиальной регрессии |
153 |
На рис. 4.9 представлены варианты кубических сплайнов для аппроксимации |
зависимости массы печени от длины тела при различных значениях параметра |
сглаживания l = r×256(3Spar - 1), где r×– линейный функционал от матрицы наблюдений. |
При увеличении Spar плавность сглаживающей кривой увеличивается и при Spar = 1.5 она |
совпадает с прямой линейной регрессии. Оптимальный сплайн (Spar = 0.85, l = 0.0296) |
можно найти с использованием процедуры скользящего контроля (или кросс-проверки |
leave-one-out – см. раздел 3.4). |
Рис. 4.9. Кубические сплайны для сглаживания морфометрических зависимостей красной полевки |
В случае совместного статистического анализа небольшого числа факторов может |
быть проведено изучение характера их взаимной зависимости для всех возможных |
комбинаций пар (см. рис. 4.10). Однако, если число факторов достаточно велико и каждый |
из них оказывает специфическое влияние на значение зависимой переменной, то имеет |
смысл использовать методы многомерной регрессии. |
154 |
Рис. 4.10. Графики парных зависимостей четырех морфометрических показателей красной |
полевки; по диагонали – "боксы с усами" для отдельных переменных; в остальных клетках – |
линии линейной регрессии (зеленым цветом) и локальной регрессии с доверительными |
интервалами |
Оценка значений отклика для регрессии от двух или более факторов в условиях |
существенной нелинейности изучаемых взаимодействий может быть выполнена с |
использованием обобщенных аддитивных моделей (GAM – Generalized Additive Models, |
см. Hastie, Tibshirani, 1990, Wood, 2006): |
)( |
yg |
+b= å |
0 |
p |
i |
1 |
= |
( |
i xf |
i |
) |
e+ |
, |
где g(y) – функция связи, fi - произвольные гладкие функции. В роли последних обычно |
используются обратная функция f(x) = (1/x), логарифмическая функция f(x) = log(x), а |
также описанные выше непараметрические функции сглаживания локальной регрессией |
или сплайнами. В качестве вида функции связи мы ограничимся тождеством g(y) = y, но, |
например, в случае биномиального распределения широкое применение находят модели |
логита f(y) = log(y/(1 - y)). |
Аддитивные модели являются более гибкими инструментом аппроксимации, чем |
линейные модели, поскольку вид лучшей преобразующей функции для каждой |
переменной может быть тщательно подобран в ходе отдельных частных исследований. |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.