Datasets:
Vikhrmodels
/
programming_books_rus

Dataset card Data Studio Files
xet
 Community
1
text
stringlengths
0
1.95k
Предположим теперь, что для каждого из n изучаемых объектов измерено p переменных,
которые мы считаем откликом, и необходимо оценить эффекты влияния факторов не на
одну, а на весь комплекс из p признаков в совокупности, т.е. на многомерную зависимую
переменную (Seber, 2004).
Рассмотрим предварительно задачу сравнения векторов средних
для двух
популяций, заданных подматрицами наблюдений X1 размерностью n1´m и X2 (n1´m). В
разделе 2.5 мы в аналогичном случае проверяли последовательно четыре нулевых
гипотезы, вычисляя t-критерии и р-значения для каждой переменной, и использовали
метод Бонферрони,
сравнения. Альтернативный
многомерный подход оперирует единственной тестовой статистической величиной,
которая принимает во внимание различия выборочных средних для всех переменных в
совокупности.
выполняющей множественные
1, XX
2
При многомерном анализе для проверки статистических гипотез в целом
используются те же статистические критерии, что и в одномерном, однако они
модифицированы с учетом природы многомерных случайных величин. Как и в
одномерном случае оценки равенства средних по t-критерию (раздел 2.3), предполагается,
что в совокупности имеет место нормальное распределение N(m, S) координат точек
объектов xij в многомерном пространстве. Тогда для m измеренных переменных мы имеем
вектор средних m размерностью m и матрицу ковариаций S (m´m). При разделении
исходной выборки n на 2 класса (n1 + n2) сдвиг относительно друг друга центроидов
158
многомерного распределения точек может быть рассчитан как обобщенное расстояние
Махалонобиса
=
XXCXX
D
-
-
(
(
)
)
,
1
2
2
2
1
t
1
-
w
1, XX
wC – объединенная
где
матрица оценок внутригрупповых ковариаций. Обычно используют простейшую формулу
– векторы оценок групповых средних значений координат,
2
для объединения выборочной ковариационной матрицы:
C
w
=
(
n
1
-
)1
C
1