Datasets:
Vikhrmodels
/
programming_books_rus

Dataset card Data Studio Files
xet
 Community
1
text
stringlengths
0
1.95k
+
-
T
×
2
2
n
1
n
(
1
2
D
.
2
При справедливости Ho величина
F
=
имеет F-распределение с m
и (n1 + n2 - m - 1) степенями свободы.
Рассмотрим в качестве примера [П1] пространственно-временную изменчивость
зоопланктонных сообществ Куйбышевского водохранилища, выявленную в ходе
многолетних наблюдений. Отклик экосистемы Y будем оценивать по 4 переменным,
соответствующим биомассе отдельных таксономических групп организмов: каляноид
(CAL), кладоцер (CLA), циклопоид (CYC) и коловраток (ROT). Выполним сравнение двух
выборок наблюдений, сделанных в разных точках акватории водохранилища до 1966 г.
(195 строк исходной таблицы) и в последующий период (195 строк). Расчет по
приведенным формулам привел к следующим результатам: статистика Хотеллинга
T2 = 97.4,
F = 24.2, p @ 0. Статистически значимые структурные изменения
зоопланктоценоза, которые произошли через 8 лет после ввода в строй плотины Волжской
ГЭС, выразились в увеличении биомассы кладоцер и коловраток, в то время как
популяционная плотность каляноид и циклопоид существенно уменьшилась.
Другой способ оценить p-значение – это выполнить рандомизацию, для чего
достаточно провести многократное перемешивание между собой строк сравниваемых
выборок и построить статистическое распределение величины статистики Хоттелинга T2
при справедливости нулевой гипотезы. Доля случаев, когда T2
ran для псевдо-выборок
превысил бы соответствующее эмпирическое значение T2
obs = 97.4, даст нам оценку
вероятности ошибки 1-го рода. В нашем примере после 1000 итераций таких случаев не
оказалось, т.е. p = 0.001. Заметим, что использование любой из статистик, расстояния
Махалонобиса D2, T2 или F-критерия, которые связаны между собой только постоянным
множителем, всегда приведет к одному и тому же результату. Таким образом,
современная доступность точных (или "почти точных") рандомизационных методов
практически снимает необходимость контролировать сходимость используемого
тестового критерия T2 к известному распределению статистики Фишера. Более того, сами
эти статистики становятся "ненужной частностью Оккама", уступив место предметно
интерпретируемому расстоянию Махалонобиса. Детальный обзор рандомизационных
тестов, основанных на дистанциях, приведен в работе (Mielke, Berry, 2001).
Но не является ли временная изменчивость зоопланктонных сообществ следствием
пространственной неоднородности? Разделим акваторию Куйбышевского водохранилища
на 5 участков по отдельным плесам: (1) Волжский от Чебоксарской ГЭС до устья Камы,
(2) Волго-Камский,
(5)
Новодевиченский + Приплотинный. Поставим задачу оценки статистической значимости
такого разбиения в условиях временной динамики.
(3) Тетюшинский + Ундорский,
(4) Ульяновский и
159
Многомерный дисперсионный анализ MANOVA позволяет проверить не только
гипотезы о влиянии набора m независимых факторов X на каждую из q зависимых
переменных Yi в отдельности, но и гипотезу о влиянии факторов на всю совокупность
многомерного отклика Y. Современная процедура MANOVA основана на многомерной
обобщенной линейной модели (Афифи, Эйзен, 1982)
где b (m´p) –матрица неизвестных параметров, а e (n´p) – матрица остатков, строки
которой составляют случайную выборку размера n из невырожденного
q-мерного
распределения N(0, S). Такой подход предоставляет исследователю целый ряд важных
дополнительных возможностей анализа.
Y = X¢b + e,
Если векторы коэффициентов модели оценены, например, методом МНК, то можно
сформировать общую матрицу сумм квадратов отклонений и парных произведений
векторов T, из которой можно вычленить остаточную (внутригрупповую) сумму
квадратов W. Третью матрицу B = T - W называют матрицей сумм квадратов и
произведений, обусловленных отклонением от нулевой гипотезы (cross-product). В работе
Рао (Rao, 1965) показано, что для проверки H0 требуется определить q корней l1, l2, …, lq