text stringlengths 0 1.95k |
|---|
чувствителен к отклонениям от предположений о нормальном законе распределения |
исходных данных. Метрические методы классификации, такие как алгоритмы k- |
ближайших соседей или потенциальных функций, основаны на вычислении оценок |
сходства между объектами и опираются на гипотезу компактности сгущений кластеров. |
Линейные классификаторы, к которым относят логистическую регрессию и алгоритм |
опорных векторов, используют принцип максимума правдоподобия или находят |
оптимальную |
минимальный |
эмпирический риск ошибки. Некоторые методы классификации, такие как иерархические |
деревья решений, вообще не используют метрик многомерного пространства, а основаны |
на логических операциях последовательного разделения обучающей выборки на группы |
на основе установленных зависимостей отклика от независимых переменных |
обеспечивающую |
гиперплоскость, |
разделяющую |
В отличие от классификации, при использовании ординационных методов мы в |
качестве результата получаем знания, как соотносятся объекты в терминах выбранной |
метрики, на основании которых стремимся приписать сгущениям точек на ординационной |
плоскости некоторые классификационные сущности. Большинство методов ординации |
основано на идеях оптимального целенаправленного проецирования (projecting pursuit) в |
пространства малой размерности. Такой подход, основанный на минимально возможном |
искажении исходной взаимной упорядоченности точек, |
обеспечивает наглядное |
графическое представление исследуемых объектов на диаграммах с 2 или 3 осями |
координат. Некоторые методы, такие самоорганизующиеся карты Кохонена SOM, |
являются, в некотором смысле, гибридом ординации и кластеризации. |
Наиболее распространенные алгоритмы ординации, такие как анализ главных |
компонент (PCA) или главных координат (PCoor), канонический корреспондентный |
анализ (CCA), основаны на операциях с собственными числами и собственными |
векторами обрабатываемых матриц и предъявляют ряд требований к характеру |
распределения исходных данных. Весьма перспективным методом считается алгоритм |
неметрического многомерного шкалирования (NMDS, nonmetric multidimensional scaling), |
который использует различные градиентные методы оптимизации эвристических |
функционалов качества. Его главным преимуществом является то, что он не требует от |
исходных данных никаких априорных предположений. |
Методы, отмеченные курсивом, будут подробно описаны в последующих разделах. |
199 |
6.2. Проецирование данных в пространство малой размерности методом PCA |
Анализ главных компонент |
(PCA, principal component analysis) является |
классическим методом снижения размерности данных, широко используемым в |
различных областях науки и техники и детально описанным в многочисленных |
руководствах (Rao, 1964; ter Braak, 1983; Айвазян и др., 1989). В отличие от регрессии, |
PCA не оценивает одну единственную переменную отклика, а выполняет симметричную |
обработку всей матрицы наблюдений. При этом алгоритм стремится построить небольшое |
количество ортогональных плоскостей, ориентируя их относительно максимума вариации |
точек отображаемых объектов, т. е. при проецировании на эти плоскости вносятся |
минимально возможные искажения в геометрию исходных данных. Разработанные |
алгоритмы шкалирования и вращения осей главных компонент позволяют получить |
удобную для интерпретации факторов ординационную диаграмму. |
Пусть имеется m (m >> 1) случайных переменных X1, X2, …, Xm, имеющих |
совместное многомерное распределение |
(не обязательно нормальное), которым |
соответствует вектор средних mm´1. Ковариационная матрица Sm´m определяет характер |
взаимосвязи между этими переменными или их структурную зависимость. Метод |
главных компонент рассматривает в качестве допустимых преобразований всевозможные |
линейные ортогональные центрированные комбинации переменных Xi: |
m |
m |
i |
i |
i |
i |
k |
) |
1 |
= |
1 |
= |
= |
= |
Z |
ikp |
m- |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.