Datasets:
Vikhrmodels
/
programming_books_rus

Dataset card Data Studio Files
xet
 Community
1
text
stringlengths
0
1.95k
å
(
Xp
ik
,1 k = 1, 2, …, m,
, где pik – пересчетные коэффициенты, å
из которых выбирается ортогональная система векторов, доставляющая максимум
критерию информативности (например, доле от суммарной вариабельности исходных
признаков – Айвазян и др., 1989). Первой главной компонентой z1 называется такая
линейная комбинация исходных переменных, которая обладает наибольшей дисперсией
(рис. 6.2а). В свою очередь, каждая следующая k-я главная компонента zk (k = 2, …, m) не
коррелированна с k - 1 предыдущими главными компонентами и имеет наибольшую
дисперсию по сравнению с остальными. Ранжирование по дисперсии осей найденных
латентных переменных позволяет выполнить поиск такой u-мерной системы координат (m
> u), которая содержит сжатое описание структурной зависимости исследуемой системы
признаков X, определенной в Sm´m, небольшим числом u факторов и без существенной
потери информации.
Результатом PCA-анализа конкретной матрицы наблюдений X размерностью
(n×m), где n – число наблюдаемых объектов, m – число независимых переменных,
является матрица T счетов (scores) размерностью n×u , содержащая проекции исходных
точек выборки X в новом u-мерном базисе (см. рис. 6.2б).
а)
б)
Рис. 6.2. Слева (а): пример двумерного распределения точек; I, II – оси главных компонент;
Э – эллипсоид рассеяния. Справа (б): разложение матрицы наблюдений по главным компонентам
200
Другая матрица P размерностью
(loadings),
обеспечивающие пересчет данных из m-мерного пространства исходных переменных в u-
мерное пространство главных компонент. Каждая k-я строка матрицы P состоит из
оценок коэффициентов pik, показывающих долю участия каждой i-й переменной из x1,
…xm в формировании k-й главной компоненты. Фактически это – проекция признака xj на
новую k-ю ось. Анализируя таблицу нагрузок, можно понять, какие исходные переменные
связаны между собой, а какие независимы, и объяснить предметный смысл k-го фактора.
содержит
нагрузки
(u×m)
В контексте этих матриц термин "главная компонента" может относиться как к
счетам (т.е. совокупности выборочных проекций на ось РСi), так и к нагрузкам (т.е.
ранжированному набору вкладов исходных переменных, связанных с осью РСi).
Произведение матриц T и P является некоторой аппроксимацией X~
. При u = m
анализируемых данных X в редуцированном u-мерном пространстве:
приближение становится точным и
. Потеря информации от снижения
размерности описывается матрицей остатков
, компоненты которой могут быть
=
использованы для оценки остаточных дисперсий (погрешностей) любого i–го объекта и
доли объясненной дисперсии R:
~-
XXE
uPTX =~
XX ~=
t
u
d
i
=
1
n
m
å
j
1
=
2
e
ij
;