text stringlengths 0 1.95k |
|---|
1 |
i |
i |
Максимальная дисперсия проекций на 1-ю главную компоненту достигается для |
собственного вектора p1 выборочной матрицы S, которому соответствует максимальное |
собственное значение λ1. Рассматривая аналогично проекции на новые направления, |
находится наилучшее m-мерное линейное подпространство, которое определяется |
набором Pm´m собственных векторов матрицы S, отвечающих m найденным собственным |
значениям λ. Ортогональность полученной системы координат достигается соблюдением |
условия PtP = I, где I – единичная матрица. |
201 |
В общем виде для полученных матриц имеет место следующее соотношение: |
TtT = PtSP = Λ, где Λ= diag{ λ1,…,λm} , |
т.е. дисперсии столбцов матрицы T соответствуют собственным значениям λj матрицы S, |
являющимся диагональными элементами матрицы Λ. В результате выполненных расчетов |
матрица T имеет те же размеры, что и X, однако ее столбцы не коррелируют между собой. |
Обычно исследователь ориентируется на последовательность собственных |
значений λ1, ..., λm и решает, сколькими главными осями ему стоит ограничиться. Это |
решение может быть полностью произвольным: например, для интерпретации считается |
достаточным число осей u, объясняющих 75 % дисперсии в исходных данных, т.е. |
, где R2 – некоторый аналог коэффициента детерминации в |
регрессионном анализе. Критерий Кайзера-Гуттмана рекомендует оставить только те |
u |
. |
главные компоненты, собственные значения которых превышают среднее |
= å åu |
l |
=l |
l |
75.0 |
R |
/ |
m |
2 |
u |
l |
l |
l |
k /å l |
k |
Более осмысленный подход основан на модели "разбитой палочки" (broken stick model - |
MacArthur, 1957)11, которая описывает процесс случайного разделения ресурса L на A |
частей. Если доля дисперсии, объясненной lk, не превышает доли, рассчитанной по |
модели broken stick, |
то k-я главная компонента (и все последующие) считаются |
тривиальными, поскольку их появление носит случайный характер. |
i |
i |
2 |
( |
z |
s |
x |
x |
= |
- |
/) |
В качестве примера выполним анализ методом главных компонент массива |
геоботанических описаний, полученных со 159 пробных площадок в дельте р. Волга |
(пример [П2], см. также разделы 4.5, 5.3 и 5.5). В большинстве руководств по |
статистической обработке предлагается предварительно стандартизовать и центрировать |
, где x – среднее и s |
исходные данные с использованием z-преобразования: |
– стандартное отклонение. После такой трансформации все переменные, имеющие в |
нашем случае значения биомасс 22 видов травянистых растений, будут иметь однородный |
характер с нулевыми средними и единичными дисперсиями, т.е. каждый вид приобретает |
равноправный статус, вне зависимости от того, является ли он экологическим доминантом |
или встречается редкими единичными экземплярами. Однако, если рассчитать |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.