Datasets:
Vikhrmodels
/
programming_books_rus

Dataset card Data Studio Files
xet
 Community
1
text
stringlengths
0
1.95k
*, превысило бы аналогичное значение для эмпирической матрицы X. Величины p = b/B
компоненту на каждой итерации рандомизации вычисляется матрицу нагрузок Рr
подсчитывается число случаев b, когда значение нагрузки Pjk
Xr
для рассматриваемого примера представлены в табл. 6.1.
В. Пиллар (Pillar, 1999) предложил уточненную схему тестирования метрических
ординаций (CA, PCA или PCoA) с использованием бутстреп-метода:
°
генерируется большое число B (например, B = 1000) псевдовыборок на основе
случайных комбинаций из столбцов исходной матрицы X;
° полученные бутстреп-матрицы подвергаются ординации по одинаковой схеме с
последующей "прокрустовой стандартизацией" (Procrustean adjustment), т. е. путем
вращения и корректировки нагрузок структуры приводятся к сопоставимой форме;
°
для каждой псевдовыборки рассчитывается средний коэффициент корреляции q*
1
факторных весов 1-й главной ординационной оси со значениями натуральных признаков;
°
значения показателей, представленных в строках псевдоматрицы, многократно
случайным образом перемешиваются, рассчитывается средний коэффициент корреляции
qo
1 для рандомизированной структуры и проверяется выполнение условия qo
1 > q*
1;
вычисляется вероятность ошибки 1-го рода p(qo
1) = (b + 1) / (B + 1), где b –
число случаев, когда коэффициент корреляции для рандомизированных данных оказался
больше, чем для эмпирических;
1 > q*
°
°
аналогичные вычисления проводятся для остальных осей ординации.
205
1 > q*
Вероятность p(qo
1), рассчитанная бутстреп-методом по схеме Пиллара,
является индикатором устойчивости ординационной структуры изучаемой экосистемы по
сравнению с ее нуль-моделью. С использованием программы MULTIV нами (Шитиков и
др., 1912) было проанализировано на одном и том же исходном материале, как изменяется
надежность результатов ординации в зависимости от таких ключевых параметров расчета
как размерность признакового пространства, тип обрабатываемых данных и формулы для
расчета меры сходства. К сожалению, нам не удалось найти функции, реализующей
алгоритм Пилара в статистической среде R.
Рассмотрим другой пример [П2], который мы использовали в разделах 5.4 и 5.6 при
кластеризации 13 участков рек Сок-Байтуган по 129 признакам, определяющим отдельные
таксоны бентофауны водотоков. В этом случае R-способ, основанный на вычислении
ковариационной матрицы S между переменными, технически не может быть использован
для оценки собственных значений. Если количество наблюдений n меньше или равно
числу переменных m, то матрица S порядка m имеет только (n - 1) независимых строк
(столбцов) и мы получим [m - (n - 1)] неопределенных собственных значений. Однако Рао
(Rao, 1964) была разработана техника транспонирования исходной матрицы X и
вычисления матрицы корреляции между объектами (то есть Q-способ), что позволило
реализовать в этих условиях РСА-анализ и получить статистически корректную
интерпретацию итогов ординации в редуцированном пространстве u = min(n - 1, m).
С использованием Q-анализа мы можем вычислить 12 главных компонент, что
вполне достаточно для ординации как участков, так и таксонов макрозообентоса.
Выполним предварительно оценку доверительных интервалов собственных значений lk с
использованием непараметрического бутстрепа. Можно отметить (см. табл. 6.2), что
незначительные изменения, вносимые бутстрепом в исходную таблицу X, весьма серьезно
сказываются на вариации вычисляемых собственных значений и перераспределении
относительной роли
главных компонент. Интересным феноменом, требующим
специального осмысления, является несимметричность доверительных интервалов,
найденных методом процентилей, причем для накопленной доли объясненной дисперсии
они даже не всегда "накрывают" эмпирическое значение R2.
Таблица 6.2. Оценка верхних (CIlow) и нижних (CIhigh) границ 95% доверительных интервалов
собственных значений λk и долей объясненной вариации первыми 4-мя главными компонентами
по данным гидробиологической съемки на реках Сок-Байтуган; mobs – показатели, рассчитанные
по эмпирическим данным
Собственные значения lk
mobs
73