text
stringlengths
0
1.95k
взвешенные
выборок
весами,
с
Реализация баггинга для моделирования данных деревьями CART была выполнена
Л.Бримэном (Breiman, 2001) в алгоритме под названием randomForest (см. также пакет и
функцию R с тем же названием). Его использование для распознавания местоположения
популяций красной полевки привело к 40.3% ошибочной классификации, что несколько
лучше, чем при кросс-проверке методом rpart, и является, видимо, объективным порогом
точности прогноза на использованной обучающей выборке. Однако алгоритм
randomForest существенно уступает методу rpart в наглядности и объясняющей
составляющей, поскольку не имеет возможности предъявить исследователю граф
конкретного дерева (как на рис. 6.12), а оперирует в анализе, например, 500 деревьями,
полученными бутстреп-процедурой.
Стандартный механизм проверки статистического гипотез, который предотвращает
переусложнение модели, реализован в методе построения деревьев на основе "условного
вывода" (conditional inference). Функция ctree(…) из пакета party принимает во внимание
характер распределения независимых переменных и осуществляет на каждом шаге
рекурсивного разделения данных несмещенный выбор влияющих ковариат, используя
формальный тест на основе статистического критерия c(tj, µj, Σj), j = 1, ..., m, где, µ, Σ –
соответственно среднее и ковариация (Hothorn at al., 2006). Оценка статистической
значимости с-критерия выполняется на основе пермутационного теста, в результате чего
формируются компактные деревья, не требующие процедуры обрезания.
На рис. 6.14 представлено дерево "условного вывода" ctree, содержащее результаты
моделирования другой категориальной переменной выборки морфометрических
показателей красной полевки – пола животных. Итоги анализа не содержат сколько-
нибудь неожиданных выводов: двумя статистически значимыми разделяющими
переменными оказались масса надпочечников и почек.
К разделу 6.4:
library(xlsReadWrite) ; library(rpart) ; library(rpart.plot)
TOR <- read.xls("Ruts.xls", sheet = 1, rowNames=TRUE) ; attach (TOR)
# Построение и отображение дерева rpart
rut.rpart <- rpart(formula = M ~ sex+W+Lt+C+R+SR+H+L, method="class", data=TOR)
prp(rut.rpart, extra=1,box.col=c("pink", "yellow", "palegreen3")[rut.rpart$frame$yval])
rut1.rpart <- rpart(M~sex+W+Lt+C+R+SR+H+L, method="class", data=TOR,
control=rpart.control(cp=.005)) # Снижаем порог стоимости сложности
# График изменения относительных ошибок от числа узлов дерева
plotcp(rut1.rpart) ; with(rut1.rpart, {lines(cptable[,2]+1,cptable[,3],type="b",col="red")
legend(locator(1),c("Ошибка обучения","Ошибка крос-проверки (CV)","min(CV ошибка)+SE"),
lty=c(1,1,2),col=c("red","black","black"),bty="n") }) ; printcp(rut1.rpart)
table(predict(rut.rpart, type = "class"),TOR$M) # Вывод таблицы сопряженности
library(randomForest) # Построение коллектива деревьев с использованием баггинга
rut.rf <- randomForest(as.factor(M) ~ sex+W+Lt+C+R+SR+H+L, data=TOR, importance=TRUE
221
Рис. 6.14. Дерево rpart для распознавания местоположения популяций красной полевки
library(party) # Построение дерева на основе «условного вывода»
rut.ctree <- ctree(sex ~ W+Lt+C+R+SR+H+L, data=TOR); plot(rut.rpart) ; text(rut.rpart)
6.5. Деревья классификации с многомерным откликом
Развитием идеи деревьев CART, прогнозирующих одномерный отклик, являются
деревья многомерной классификации и регрессии (MRT – De’Ath, 2002). Они
формируются в результате рекурсивной процедуры разделения на кластеры строк
двухмерной таблицы Y, проходящей под управлением набора внешних количественных
или категориальных независимых переменных X (например, факторов окружающей
среды). "Листьями" полученного дерева являются группы объектов (в частности, точек
чтобы
взятия
минимизировать различия между точками в многомерном пространстве в пределах
каждой совокупности.
скомпонованные
геоботанических
описаний),
образом,
таким
Рассмотрим построение MRT на примере [П3] геоботанических описаний,
полученных с n = 159 пробных площадок в дельте р. Волга (другие варианты обработки
этого примера см. в разделах 4.5, 5.3, 5.5, 6.3). Каждая из площадок характеризуется
высотой H над уровнем моря и 9-ю показателями ионного состава почвы. Процедура
многомерной классификации состоит из последовательности шагов алгоритма, на каждом
из которых синхронно выполняются следующие действия: (а) бинарное разделение
объектов на группы, обусловленное значением одной из независимых переменных, и
(б) кросс-проверка полученных результатов.
На первом шаге процедуры рассматриваются все варианты разбиения исходной
выборки на две части при разных опорных значениях факторов среды и выбирается такая
комбинация, которая в наибольшей мере обеспечивает экологическую гомогенность
формируемых групп. Искомым критерием, минимизирующим внутригрупповые различия,
222