Datasets:
Vikhrmodels
/
programming_books_rus

Dataset card Data Studio Files
xet
 Community
1
text
stringlengths
0
1.95k
различия в размере объектов не вносят дополнительной систематической ошибки, либо
сама размерная вариация особей является предметом изучения. Если смысл задачи
сводится к анализу изменчивости формы объектов, то необходимо провести
изометрические преобразования исходной системы координат, благодаря которым из
дальнейшего анализа исключается "размерный фактор". К таким преобразованиям
относятся смещение (translation) и поворот (rotation) системы координат, при которых
происходит сдвиг всей структуры, а также масштабирование (scaling), при котором
пропорционально меняются расстояния между метками. Геометрическая форма объектов
при изометрических преобразованиях не меняется. Набор специфических алгебраических
техник, позволяющих создать пространство структур, инвариантное к размерам, в
сочетании с многомерным анализом координат меток составляют принципы и методы
геометрической морфометрии (Dryden, Mardia, 1998; Павлинов, Микешина, 2002).
Частным случаем выравнивания размеров форм при сохранении исходных
относительных расстояний между метками является использование букштейновых
координат (Bookstein coordinates – Bookstein, 1991). Для их определения из множества
меток выбираются две, которые определяют так называемую базовую линию (baseline): в
зависимости от задачи исследования это могут быть метки, наиболее удаленные друг от
друга или, например, обозначающие какую-либо функционально значимую структуру.
Выбранным меткам присваиваются координаты (-0.5, 0) и (0.5, 0), а прочие метки
переопределяются как вершины треугольников с общим основанием, заданным базовой
линией; соответственно пересчитываются их координаты. На рис. 6.17б, в представлен
итог процедуры наложения (superimposition) меток в букштейновых координатах для всех
837 особей, а также средние формы нижней челюсти полевки красной для самцов и самок,
которые, к нашему огорчению, оказались визуально неразличимыми.
Результат преобразования Букштейна в значительной мере зависит от удачного
выбора базовой линии, относительно которой, собственно, и осуществляется
масштабирование и поворот. Если принять в качестве базовой, например, линию между
метками 2 и 6, то конфигурация формы окажется сильно деформированной. Этого
недостатка лишено кендэллово пространство форм (Kendall’s shape space), метрика
которого определяется прокрустовой дистанцией. Это позволяет задать полный набор
геометрических характеристик для анализа отношений между формами, поэтому
большинство многомерных методов геометрической морфометрии основано на
статистических оценках расстояний и направлений в кендэлловом пространстве.
226
На основе прокрустовой оптимизации выполняются операции смещения,
масштабирования и вращение всех совмещаемых форм таким образом, чтобы сумма
квадратов расстояний между соответствующими выровненными метками была бы
минимальной. При этом возможны различные варианты итеративного алгоритма
подгонки: например, в пакете shapes среды R предложено три версии прокрустова анализа
– простого, обобщенного и взвешенного (Ordinary, Generalised, Weighted Procrustes t,
подробности см. Goodall, 1991; Dryden, Mardia, 1998).
Вариация форм после преобразования и наложения оценивается как величина
прокрустовых остатков, которые рассматриваются как специфические переменные,
используемые непосредственно в многомерной статистике. Эти остатки (или прокрустовы
координаты) представляют собой совокупность векторов расстояний между образами
каждого
путем
эталонной
вышеперечисленных
конфигурации – рис. 6.17г.
максимально
трансформаций, и
соответствующими метками
совмещенными
экземпляра,
"эталоном"
с
После прокрустовых преобразований можно получить результаты сопоставления
усредненных форм для групп объектов, в которых влияние размерного фактора
T2,
исключено. Некоторой
используемого для сравнения центроидов двух многомерных выборок и описанного в
разделе 4.7, явяются F-тест Гудолла (Goodall’s F-test – см. Dryden, Mardia, 1998) и
статистика T2 Джеймса (James T2 statistic – см. Amaral et al., 2007), которые учитывают
анизотропность системы морфометрических координат и оценивают эквивалентность
средних форм по группам на основе прокрустовых расстояний.
специальной модификацией
критерия Хотеллинга
С использованием функции testmeanshapes(…) может быть выполнена проверка
нулевой гипотезы об эквивалентности двух средних форм с использованием статистик
Хотеллинга, Гудолла и Джеймса – см. табл. 6.7. Оценка
р-значения может быть
выполнена как на основе аппроксимации F-распределением, так и с использованием
случайного
процедуры
рандомизационной
перемешивания строк данных между двумя группами).
Таблица 6.7. Статистический анализ половых и популяционных различий формы нижней челюсти
красной полевки после прокрустова преобразования координат меток;
р-парам – оценка значимости на основе аппроксимации F-распределения,
р-ранд – с использованием пермутационного теста
(например,
итераций