text stringlengths 0 1.95k |
|---|
g |
( |
kn |
å |
1 |
gN |
- |
вычисляется |
)1 |
- |
1 |
= |
k |
xik - mk)T(xik - mk); C |
( |
= |
Ck; |
k = 1, 2,…g; |
b = С-1(m1 |
обобщенное расстояние Махаланобиса или дистанция в многомерном пространстве |
° |
{b1,…, bp} уравнения разделяющей гиперплоскости между классами 1 и 2; |
° |
признаков между центроидами двух групп объектов оценивается как D2 = bT (m1 - m2). |
Интерпретацию LDA для случая p = 2, когда гиперплоскость сводится к линии LD2 см. на |
рис. 6.1б. |
коэффициентов |
вектор |
m2) |
- |
Таким образом, в LDA кроме предположения о нормальности распределения |
данных в каждом классе, выдвигается еще и более серьезное предположение о |
статистическом равенстве внутригрупповых матриц дисперсий и корреляций. При |
искусственном объявлении ковариационных матриц Сk статистически неразличимыми |
могут оказаться отброшенными наиболее важные индивидуальные черты, имеющие |
большое значение для хорошей дискриминации. |
Для рассматриваемого примера при использовании полного комплекта переменных |
уравнение разделяющей плоскости будет иметь вид: |
Z2 (x) = -0.247F1- 0.091F2 - 0.107F3 + 0.429PC1 + 1.85PC2 + 3.15PC3 - 2.6PC4 - |
- 9.47PC5+ 0.223PC6 - 4.75PC7 - 15PC8, |
230 |
а расстояние Махалонобиса между центроидами двух групп объектов D2 = 0.442. Если |
после подстановки в это уравнение значений морфометрических переменных конкретного |
животного значение величины Z окажется больше 0, то оно определяется как самец, если |
меньше 0 – как самка. Доля ошибок модели при опознании примеров исходной выборки |
представлена в табл. 6.8 и будет обсуждаться позднее. |
Важной характеристикой прогнозирующей эффективности модели является |
ошибка при кросс-проверке. В функции lda(…) пакета MASS заложена реализация |
скользящего контроля (leave-one-out CV), т.е. из исходной выборки поочередно |
отбрасывается по одному объекту, строится n моделей дискриминации по (n – 1) |
выборочным значениям, а исключенная реализация каждый раз используется для |
классификации. Доли ошибочных опознаний при такой процедуре также приведены в |
табл. 6.8. |
Наконец, было бы естественным задаться вопросом, какие из имеющихся 11 |
признаков являются информативными при разделении, а какие – сопутствующим |
балластом. Шаговая процедура выбора переменных при классификации, реализованная |
функцией stepclass(…) пакета klaR, основана на вычислении сразу четырех параметров |
качества модели-претендента: а) индекса ошибок (correctness rate), б) точности (accuracy), |
основанной на евклидовых расстояниях между векторами "факта" и "прогноза", |
в) способности к разделимости (ability to seperate), также основанной на расстояниях, и |
г) доверительных интервалах центроидов классов. При этом все эти параметры |
оцениваются в режиме многократной кросс-проверки. |
Проведенная селекция статистически значимых переменных для рассматриваемого |
примера привела к весьма лаконичной модели: |
Z2 (x) = 11.18PC5 - 17.6PC8 |
Квадратичный дискриминантный анализ (QDA) является нелинейным обобщением |
метода LDA при разделении данных на два или более классов. В качестве решающего |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.