text stringlengths 0 1.95k |
|---|
° |
после вычитания из исходного ряда тренда и периодической составляющей был |
образован ряд остатков zt = xt - mt - st. |
Рис. 7.1. Декомпозиция ряда СКОРОСТЬ с выделением тренда и циклической составляющей; |
красными крестиками отмечены предполагаемые выбросы |
В общем случае существуют различные категории методов разложения временных |
рядов на компоненты с выделением тренда и периодической составляющей. Первая |
группа использует модели множественные регрессии с постоянными параметрами и |
факторами, являющимися функциями времени. Ко второй категории можно отнести |
непараметрические модели сглаживания с коэффициентами, динамически вычисляемыми |
в каждой точке диапазона наблюдений независимой переменой. Третья группа методов |
основана на применении линейных фильтров и базовой моделью является |
комбинированная модель |
среднего |
(АРИСС-ARIMA). Наконец, можно упомянуть методы, основанные на вейвлет- |
преобразованиях, |
(SSA – Singular Spectrum Analysis), |
динамический факторный анализ (DFA – Zuur et al., 2003) и многие другие. |
авторегрессии-интегрированного |
скользящего |
"Гусеница" |
алгоритмы |
Оценивание коэффициентов параметрической регрессии при моделировании |
тренда обычно происходит по методикам, подробно описанным нами в главах 3-4, |
поскольку при этом применяются широко распространенные линейная, полиномиальная, |
экспоненциальная степенная или логистическая функции. Если ряд имеет ярко |
выраженную периодичность, то для описания изменения среднего уровня переменной |
используют, как правило, гармоническую функцию Acos(2pft + j), где A – амплитуда |
колебаний, |
f – линейная частота, j – сдвиг по фазе. Основным преимуществом |
параметрических моделей является возможность использования большого набора |
отработанных статистических критериев для идентификации предикторных функций и |
проверки статистической значимости параметров регрессии. |
245 |
Различные методы аппроксимации временных рядов с построением регрессионных |
функций сглаживания (smoothing) также позволяют весьма точно проследить основные |
тенденции изменчивости изучаемой переменной и наглядно отобразить форму ряда в виде |
гладкой кривой тренда. В разделе 4.7 нами рассматривались две такие модели: локальная |
регрессия и кубические сплайны, а здесь мы продолжим развитие этой темы. |
Ядерная модель сглаживания отклика x на шкале независимой переменной t |
основана на предположении, что для оценки значения |
в точке t0 наиболее ценными |
являются наблюдения, находящиеся в окрестности [t0 - h, t0 + h], т.е. в "окне" шириной 2h. |
Тогда для функции регрессии среднего значения переменной xˆ в окне 2h можно |
воспользоваться оценкой Надарайа-Уотсона (Nadaraya, Watson): |
å |
huK |
/)( |
, |
twx |
i |
ht |
), |
0 |
), |
ht |
0 |
tw i |
,( |
, где |
ht |
0 |
0tx |
(ˆ |
/), |
å |
,( |
i |
,( |
i |
tw |
i - |
(ˆ |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.