text stringlengths 0 1.95k |
|---|
tx |
h |
, |
/) |
t |
( |
= |
= |
= |
u |
1 |
= |
1 |
= |
) |
) |
t |
n |
n |
0 |
0 |
i |
i |
K(u) – некоторая симметричная ядерная функция, интегрируемая на всем интервале |
варьирования данных. Если взять интеграл от K(u) по всей области определения, которой |
может быть отрезок (обычно [-1, 1]) или вся числовая ось, то ò |
– см. рис. 7.2а. |
)( duuK |
= 1 |
Рис. 7.2. Слева (а) - сравнение трех популярных ядерных функций: |
3 – функция нормального гауссового ядра |
1 - ядро Епанечникова K(u) = 3(1 – u2)/4; |
uK |
)( |
2 – "трижды кубическая функция" (1-|u|3)3; |
2/2ue |
= - |
( |
функций, не принимает значение 0 за пределами интервала [-1, 1]; |
Справа (б) – пример сглаживания точек в окне, образованным ядром Епанечникова (область, |
закрашенная желтым цветом) относительно текущего значения t0; черным показана теоретическая |
кривая, зеленым – кривая ядерного сглаживания, в подстройке весов которой каждый раз |
участвуют только точки, отмеченные красным цветом. |
, которая, в отличие от предыдущих |
2/) |
p |
Регрессионная кривая оценивается последовательно по мере передвижения окна |
фиксированной ширины (рис. 7.2б) слева направо по шкале t, в результате чего новая |
порция наблюдений включается в расчет взамен исключаемых старых. Значения |
, |
) |
полученные сглаживанием в точке t0, оцениваются с учетом весов w, причем наибольшие |
веса получают наблюдения, находящиеся ближе к t0. Воспользовавшись такой моделью, |
мы проделываем своеобразный "ядерный трюк": нам нет уже необходимости |
задумываться над выбором базисных функций регрессии, либо остерегаться, что не |
подтвердятся те или иные исходные предположения анализа (Анатольев, 2009). Нам |
достаточно выбрать ширину окна h и вид K(u) ядерного регрессора (если нет иных |
предпочтений, разумно воспользоваться гауссовым ядром). |
0tx |
(ˆ |
Роль параметра ширины окна h чрезвычайно велика – см. пример аппроксимации |
ряда СКОРОСТЬ на рис. 7.3 с использованием гауссового ядра. Если h слишком велик, то |
в расчетах будет задействована лишняя информация, не характерная для моделируемого |
поддиапазона данных, что приводит к явлению сверхсглаженности: кривая вырождается в |
прямую и перестает отслеживать тенденцию изменения наблюдений. Если же h слишком |
246 |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.