Datasets:
Vikhrmodels
/
programming_books_rus

Dataset card Data Studio Files
xet
 Community
1
text
stringlengths
0
1.95k
псевдовыборок, которые бы не разрушали автокорреляционную или периодическую
зависимость, существующую в эмпирическом ряду.
Наиболее близок к классической непараметрической процедуре простой блочный
бутстреп. Если для ряда наблюдается значимая периодичность длиной l, то мы можем
разделить исходный ряд на последовательность из m = n/l неперекрывающихся блоков.
lx~ конструируется из этих блоков с
Каждая новая псевдоповторность исходного ряда
использованием внутри их стандартного алгоритма случайного выбора с возвращением.
Отметим, что тогда между блоками в некотором смысле сохраняются эмпирические
зависимости в периодичности наблюдений. Для более сложных случаев автокорреляции и
периодичности разрабатываются варианты бутстрепа с перекрывающимися блоками и
лаговым сдвигом, циркуляционного бутстрепа и т.д.
n
С использованием простого блочного бутстрепа можно выполнить оценку
доверительных интервалов параметров b1, b2 представленной выше регрессионной модели
временного ряда РАСХОД без учета линейного тренда – см. рис. 7.12. Поскольку
доверительные границы коэффициентов располагаются вдалеке от нулевой зоны, то это
служит решающим аргументом в пользу статистической значимости уравнения.
Рис. 7.12. Диаграмма рассеяния бутстреп-оценок коэффициентов регрессии периодического
тренда ряда РАСХОД и эллипсы доверительных интервалов с вероятностями 0.5, 0.95 и 0.99
262
Предположим теперь, что временной ряд описан произвольной моделью с
предикторами, являющимися функциями t, и были получены оценки параметров на основе
выборочных данных x =(x1, ..., xn). Это позволяет построить прогноз на будущее, например
на период n + h. Ошибку прогноза можно представить как сумму двух отдельных ошибок:
(а) ошибки, связанной с тем, что истинные параметры b модели неизвестны и вместо них
используются оценки b (т.е. ошибка, обусловленная выборкой) и (б) будущей ошибки
прогнозируемого наблюдения, обусловленной изменениями характера моделируемого
случайного процесса на интервале n ¸ h, которые не могли быть учтены моделью.
При конструировании моделей с целью минимизировать ошибку регрессии
вступают в конкуренцию два принципа: желание учесть как можно полнее
принципиальную сложность реальной системы и принцип простоты. Принцип простоты
или экономии предусматривает, что из двух или нескольких практически эквивалентных
хороших моделей для расчетов прогнозов следует выбирать простейшую (в англоязычной
литературе этот принцип известен как Principle of Parsimony, что не имеет отношение к
красивой итальянской фамилии Парсимони). Несовместимость "простоты" модели и
точности решения задачи проявляется в высказывании академика А.А.Самарского (цит. по
Розенберг и др., 1994): «... исследователь постоянно находится между Сциллой
усложненности и Харибдой недостоверности. С одной стороны, построенная им модель
должна быть простой в математическом отношении, чтобы ее можно было исследовать
имеющимися средствами. С другой стороны, в результате всех упрощений она не должна
утратить и ‘рациональное зерно’, существо проблемы.».
Пусть на основе временного ряда xt (t = 1, …, n) оцениваются наиболее вероятные
. Некоторые
прогнозируемые значения в произвольных точках h будущего периода
методы прогноза очень просты и при этом иногда могут быть удивительно
эффективными. Следующие три простейших метода мы будем использовать как точки
отсчета для других, более продвинутых моделей:
thtx |
ˆ +
1. Метод средних: прогноз равен среднему значению ряда
(т.е. считается,
что развитие процесса совершенно стабилизировалось и на любой период будущего
прогнозируются одни и те же значения отклика).
x
=+ |
ˆ
tht
x
2.
"Наивный" метод с дрейфом: к последнему наблюдаемому значению ряда
добавляется среднее приращение Dxt, зависящее от основной тенденции в историческом
n
å
периоде
(
xh
n
x
n
tht
|
+
x
1
/)
x