Datasets:
Vikhrmodels
/
programming_books_rus

Dataset card Data Studio Files
xet
 Community
1
text
stringlengths
0
1.95k
for (ira in 2:NRAND) { PLR <- Period(sample(XS, N), N)
if (PLR$SKS > PLE$SKS) SIGKS = SIGKS + 1
SIGP[which(PLR$P > PLE$P)] + 1 -> SIGP[which(PLR$P > PLE$P)]; P0 <- P0 + PLR$P }
tab.per <- data.frame(W=W,CYCLE=CYCLE,P=PLE$P,P0=P0/NRAND,SIGP=SIGP,
SIGPP=SIGP/NRAND)
return(list(Period=tab.per,SKS=PLE$SKS,SIGKS=SIGKS/NRAND)) }
cos.per <- function (N, M, i, k){return(ifelse(k==M, (-1)^i/N, cos(2*pi*k*i/N)/M))}
sin.per <- function (N, M, i, k){return(ifelse(k==M, 0, sin(2*pi*k*i/N)/M))}
Period <- function (XS ,N) {
# Возвращает: P - вектор ординат периодограммы, пропорциональных объясняемой дисперсии
# SKS - статистика Колмогорова-Смирнова
M=N/2 ; S2 <- P <- A <- B <- rep(0,M)
for ( i in 1:N) {
for ( k in 1:M) {
A[k] + XS[i]*cos.per(N, M, i, k) -> A[k]
B[k] + XS[i]*sin.per(N, M, i, k) -> B[k] } }
S2 <- A*A+B*B; P = S2/2; P[M]=A[M]*A[M] ; U <- cumsum(S2[1:M-1]/sum(S2[1:M-1])); DMAX <- 0
for ( k in 1:M-1) DMAX <- max(c(DMAX, k/(M-1) - U[k], U[k] - (k-1)/(M-1)))
return(list(P=P,SKS=DMAX)) }
# Выполнение расчетов и построение графика периодограммы
Per.Repl <- Cycle.Per(WIND$Повтор, NRAND=500)
plot (Per.Repl$Period[,1], Per.Repl$Period[,3],"l")
260
lines(Per.Repl$Period[,1], Per.Repl$Period[,4], lwd=2, col="green")
7.3. Модели временных рядов: бутстреп и прогнозирование
При построении моделей аппроксимации и прогнозирования необходимо
учитывать наличие автокорреляции временных рядов и периодичность изменения
анализируемой случайной величины. Рассмотрим три типа таких моделей: а) линейную
регрессию с детерминированными компонентами, б) адаптивные сезонные модели,
основанные на экспоненциальном сглаживании и в) комбинированную модель
авторегрессии - интегрированного скользящего среднего.
Ранее (рис. 7.10а) было отмечено, что временной ряд РАСХОД имеет отчетливую
12-месячную периодичность, связанную с массовым сбросом вод Куйбышевского
водохранилища во время весеннего паводка. Простейшие модели цикличности могут быть
основаны на фиктивной переменной zt = t/12, t = 1,2, …, n и иметь следующий вид:
без учета непериодической тенденции x = b0 + b1sin(2pzt) + b2cos(2pzt) + e;
с учетом линейного тренда
x = b0 + b1sin(2pzt) + b2cos(2pzt) + b3t + e.
°
°
Коэффициенты
19.1
4.453
-7.812
0.0051
Подбор коэффициентов линейной модели c трендом для этого ряда дает следующие
результаты:
Факторы
Св. член b0
sin(2pzt)
cos(2pzt)
t
Ошибка Sbj
1.09
0.769
0.769
0.0049
при приведенном коэффициенте детерминации R2 = 0.259 и критерии Акаике AIC = 2913.
Разумеется, в этих условиях следует отдать предпочтение модели без учета тренда
(т.е при b3 = 0), сумма квадратов отклонений которой статистически значимо не
отличается от модели с трендом (F = 1.1, p = 0.29), но имеющей меньший AIC = 2912.
График аппроксимации ряда РАСХОД этой моделью представлен на рис. 7.11.
р-значение
< 0.00001
< 0.00001
< 0.00001
0.294
t-критерий
17.6
5.78
-10.15
1.051
Рис. 7.11. Аппроксимация ряда РАСХОД периодической функцией с фиксированными факторами
261
Общий смысл использования процедуры бутстрепа для анализа моделей
временных рядов остается без изменений: необходимо многократно извлекать
псевдовыборки из распределения данных, насколько возможно близкого к эмпирической
последовательности, и повторять расчет оцениваемых параметров для каждой такой
повторности испытаний. Однако, поскольку исходный временной ряд не является
независимым, то мы не можем получить корректную его имитацию простым случайным
выбором с возвращением. Необходимо использовать более сложные алгоритмы генерации