text stringlengths 0 1.95k |
|---|
{начальные знания} + {данные эксперимента} Þ |
того, насколько результаты |
{конечные знания}. |
соответствует |
вероятностям |
( |
iAp |
1) |
= |
i |
модель |
Оцениваемый параметр может иметь дискретное распределение, т.е. принимать |
несколько фиксированных значений с вероятностями, соответствующими каждой |
гипотезе. Рассмотрим пример трансформации после двух испытаний представлений |
эколога о классе качества воды в изучаемой реке: А1 – река чистая, А2 – река "грязная". |
Пусть априорные оценки вероятностей этих состояний, основанные, например, на общих |
представлениях эколога о реках региона равны p(А1)=0.3 и p(А2)=0.7. Были взяты |
гидробиологические пробы и сделан расчет индекса ЕРТ, точность которого 80% (т.е. в |
20% случаев положительного теста река будет ошибочно квалифицироваться как чистая). |
Тогда после первого испытания апостериорные оценки вероятностей будут пересчитаны |
так, что при положительном результате теста: |
р(чистая| EPT+) = 0.3×0.8/(0.3×0.8 + 0.7×0.2) = 0.632 ; р(грязная| EPT+) = 1 - 0.632 = 0.368, |
а если поденок, веснянок и ручейников в реке не оказалось, то |
р(чистая| EPT-) = 0.3×0.2/(0.3×0.2 + 0.7×0.8) = 0.097 ; р(грязная| EPT-) = 1 - 0.097 = 0.903. |
При повторном положительном тесте ЕРТ апостериорные вероятности становятся |
априорными: р(чистая| EPT2+) = 0.632×0.8/(0.632×0.8 + 0.368×0.2) = 0.873, |
а при достаточном числе испытаний окончательный вывод будет уже мало зависеть от |
первоначальных предположений. |
1 |
p |
)( d |
=qq |
Однако чаще считается, что случайная величина |
параметра q распределена непрерывно с некоторой |
плотностью p(q), p(q) ³ 0 " q, òQ |
. Если нет |
иных веских предположений, то априорную вероятность |
параметра можно считать распределенной равномерно. |
Имея выборку наблюдений и рассчитав функцию |
правдоподобия, можно найти условную плотность |
распределения параметра при данной выборке – см. рис. |
7.26. Математическое ожидание случайной величины, |
имеющей такую условную плотность, называется |
байесовской оценкой параметра. Область С, такая, |
что |
, 1 ³ a ³ 0, называется (1 - a)-ой |
)( |
a-=qq |
p |
1 |
d |
òC |
доверительной областью параметра, а ее граничные |
значения |
апостериорной |
плотности (Highest Posterior Density, HPD). |
– интервалом |
высокой |
288 |
Рис. 7.26. Иллюстрация байесовских |
распределений; серым цветом |
выделена область высокой |
апостериорной плотности |
Рассмотрим первый пример, связный с оценкой метеорологических явлений. По |
данным за 10-летний период, представленным норвежскими учеными (T. Reitan, |
http://folk.uio.no/trondr), из n = 3652 дней наблюдений в k = 596 случаях шел дождь. При |
этом в k2 = 393 случаях он начинался на следующий день после солнечной погоды, но в |
k1 = 202 случаях продолжался и на следующий день. Модель 1 предполагает, что |
вероятность дождя p в каждый день является равновероятным событием, зависящим |
только от общей частоты его появления в наблюдаемом ряду, и оценивает правдоподобие |
относительно наблюдаемых данных D как: |
Pr( |
= pk (1 - p)n-k = 0.0154, |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.