text
stringlengths
0
1.95k
Основой моделирования с помощью MCMC служит построение марковского
процесса, для которого стационарное распределение переходов определяется функцией
P(θ|X). Процесс моделирования довольно длительный: конструируется большое
количество марковских цепей с заданными параметрами до тех пор, пока распределение
текущих значений не приблизится к стационарному распределению переходов.
Существует ряд алгоритмов конкретной реализации процесса моделирования –
генерирование выборки по Гиббсу, алгоритм Метрополиса-Хастингса и др. (Andrieu et al.,
2003; Seefeld, Linder, 2007; Бидюк и др., 2009; Hartig et at., 2011).
Метод Гиббса (Gibbs sampler) представляет собою способ формирования выборок
(x1; …; xn) из заданных распределений p(x) m-мерных переменных путем применения
многоразовых выборок из одномерных условий:
°
вначале инициализируется начальный вектор
0
x=x
1
(
0
,...,
0
mx
)
;
xp
(
1
– из распределения
0
0
xx
,
2
1
° на первой итерации i = 1 генерируется последовательность случайных величин:
0
2x – из
xp
(
2
1
x=x
:
,...,
1
1
0
0
xx
,
3
2
и т.д.; в результате получаем
xp
(
m
° процесс порождения случайных величин повторяется достаточно большое число
раз i = 2, …, n, n > 10000, чтобы цепь успела достигнуть сходимости к своему
стационарному распределению.
1x
mx – из
0
0
|
xx
,
1
3
1
mx
)
, …,
0
x
-m
,...,
,...,