Datasets:
Vikhrmodels
/
programming_books_rus

Dataset card Data Studio Files
xet
Community
1
text
stringlengths
0
1.95k
|
pD
Pr(
Pr1(X1, X2, ..., Xn) = å p
p
)
)
где Xi – результат наблюдения в i-й день, в нашем примере равный 0 (нет дождя) или 1.
Модель 2 основывается на предположении, что появление дождя зависит от
ближайшей предыстории и оценивает две вероятности: p1 = Pr("дождь"|"дождь в
предыдущий день") и p2 = Pr("дождь"|"нет дождя в предыдущий день"). Таким образом,
принимается, что условная вероятность события "дождь сегодня" зависит только от
вероятности вчерашнего дождя и не зависит от событий более раннего периода. Это
соответствует простой цепи Маркова с дискретным временем
Pr2(X1, X2, ..., Xn) = Pr(X1) × Pr(X2 | X1) × Pr(X3 | X2) ×... × Pr(Xn | Xn-1).
Если также принять естественное предположение о стационарности процесса и считать,
что вероятности остаются неизменными для любых пар i – (i - 1), то правдоподобие
модели 2 относительно наблюдаемых данных D можно рассчитать как
ppD
|
2
1
Pr2(X1, X2, ..., Xn) =
k1 (1 - p1)k-k1 p2
k2 (1 - p2)n-k-k2,
= p0 p1
Pr(
Pr(
Pr(
p
2
p
1
)
)
)
,
ppå
,
1
2
где p0 – вероятность дождя в любой из дней, p0 = p2/ (1 - p1 + p2).
Сравнить степень правдоподобия обоих моделей по отношению к данным можно с
использованием байесовского K-фактора, который является определенной альтернативой
классическим средствам проверки гипотез. В нашем случае
K = Pr1(X1, X2, ..., Xn) / Pr2(X1, X2, ..., Xn) = 2.32×10-29,
т.е. модель 2 гораздо лучше согласуется с анализируемыми данными, чем модель 1.
Распределение апостериорных плотностей вероятностей p1 и p2 для модели 2
представлено на рис. 7.27. С использованием полученных распределений можно при
необходимости рассчитать математические ожидания и доверительные интервалы этих
параметров, оценить корреляцию q между вероятностями этих двух событий и др.
Рис. 7.27. Распределение плотности апостериорных вероятностей дождя при наличии (р1) и
отсутствии (р2) такового в предшествующий день
289
Интересно также построить распределение разности плотности вероятности
вероятностей "вторичного" и "первичного" дождя (p1 - p2) и оценить соотношение между
этими параметрами. Для нашего примера среднее значение (p1 - p2) = 0.208, а вероятность
справедливости гипотезы Pr(p2 > p1) крайне мала и равна 6.8×10-32.
В более сложных случаях для получения байесовских оценок параметров и их
апостериорных распределений необходимо выполнять многократное генерирование
случайных величин с заданным распределением. Эффективными средствами генерации
таких выборок являются итерационные методы Монте-Карло, использующие цепи
Маркова (MCMC – Monte Carlo Markov chain), разработку которых иногда трактуют как
наиболее существенный прорыв в статистике за последние несколько десятков лет.