images images listlengths 1 1 | problem stringlengths 54 262 | answer stringlengths 17 478 |
|---|---|---|
<image>如图,△ABC∽△BDC,BC=√{6},AC=3,则CD的长为()
Choices:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 | 解:∵△ABC∽△BDC,∴\frac{BC}{CD}=\frac{AC}{BC},∵BC=√{6},AC=3,∴\frac{√{6}}{CD}=\frac{3}{√{6}},解得:CD=2,故选:B． | |
<image>图1是装满了液体的高脚杯（数据如图），用去部分液体后，放在水平的桌面上如图2所示，此时液面AB＝（）
Choices:
A. 4cm
B. 3cm
C. 2cm
D. 1cm | 如图：∵CD∥AB，∴△CDO∽ABO，∴\frac{CD}{AB}=\frac{OC}{OA}，∵OC＝8cm，OA＝4cm，CD＝6cm，∴\frac{6}{AB}=\frac{8}{4}，∴AB＝3（cm）．故选：B． | |
<image>将一副三角板按照如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）
Choices:
A. 105°
B. 115°
C. 120°
D. 135° | ∵∠2+30°+45°＝180°，∴∠2＝105°．∵直尺的上下两边平行，∴∠1＝∠2＝105°．故选：A． | |
<image>如图,⊙O的直径CD过弦EF的中点G,若∠DCF=25°,则∠EOG的大小为()
Choices:
A. 50°
B. 45°
C. 35°
D. 25° | 解:∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G,∠DCF=25°,∴弧DF=弧DE,且弧的度数是50°,∴∠GOE=50°,故选:A． | |
<image>如图，菱形花坛ABCD的面积为12平方米，其中沿对角线AC修建的小路长为4米，则沿对角线BD修建的小路长为（）
Choices:
A. 3米
B. 6米
C. 8米
D. 10米 | ∵S菱形ABCD＝0.5×AC2BD，∴0.5×4×BD＝12，∴BD＝6．故选：B． | |
<image>如图,点O是△ABC内一点,∠A=80°,∠1=15°,∠2=40°,则∠BOC等于()
Choices:
A. 95°
B. 120°
C. 135°
D. 无法确定 | 试题分析:根据∠A=80°,则∠ABC+∠ACB=180-80°=100°,根据∠1=15°,∠2=40°可得∠OBC+∠OCB=100°-15°-40°=45°,则∠BOC=180°-45°=135°. | |
<image>如图,在四边形ABCD中,AD=BC,E、F、G分别是AB、CD、AC的中点,若∠DAC=15°,∠ACB=87°,则∠FEG等于()
Choices:
A. 39°
B. 18°
C. 72°
D. 36° | 解:∵F、G分别是CD、AC的中点,∴FG∥AD,FG=\frac{1}{2}AD,∴∠FGC=∠DAC=15°,∵E、G分别是AB、AC的中点,∴GE∥BC,GE=\frac{1}{2}BC,∴∠EGC=180°-∠ACB=93°,∴∠EGF=108°,∵AD=BC,∴GF=GE,∴∠FEG=\frac{1}{2}×(180°-108°)=36°,故选:D． | |
<image>如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ABO=35°,则∠ACB的大小为()
Choices:
A. 60°
B. 50°
C. 55°
D. 40° | 解:△AOB中,OA=OB,∠ABO=35°；∴∠AOB=180°-2∠ABO=110°；∴∠ACB=\frac{1}{2}∠AOB=\frac{1}{2}×110°=55°；故选:C． | |
<image>如图,在⊙O中,⁀{AB}=⁀{AC},∠BAC=50°,则∠AEC的度数为()
Choices:
A. 65°
B. 75°
C. 50°
D. 55° | 解:∵在⊙O中,⁀{AB}=⁀{AC},∴AB=AC,∵∠BAC=50°,∴∠B=∠ACB=65°,∴∠AEC=∠B=65°．故选:A． | |
<image>如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥AB交BC于点D，∠BAC＝120°，AD＝4，则BC的长为（）
Choices:
A. 8
B. 10
C. 11
D. 12 | ∵△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠C＝∠B＝30°，∵AD⊥AB交BC于点D，∴BD＝2AD＝8，∠CAD＝30°＝∠B，∴CD＝AD＝4，∴BC＝BD+CD＝8+4＝12．故选：D． | |
<image>如图,A,B,C为⊙O上三点,∠AOB=110°,则∠ACB等于()
Choices:
A. 55°
B. 110°
C. 125°
D. 140° | 解:在优弧AB上取一点D,连接AD、BD．∵∠ADB=\frac{1}{2}∠AOB=55°,∵∠ACB+∠ADB=180°,∴∠ACB=125°,故选:C． | |
<image>如图，一个由4条线段a，b，c，d组成的“鱼”形图案，若∠1＝45°，∠2＝45°，∠3＝140°，则∠4的度数为（）
Choices:
A. 35°
B. 40°
C. 45°
D. 50° | ∵∠1＝45°，∠2＝45°，∴∠1＝∠2．∴b∥c．∴∠3+∠4＝180°．∵∠3＝140°，∴∠4＝180°﹣140°＝40°．故选：B． | |
<image>如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且∠BDC＝36°，则∠ABC的度数是（）
Choices:
A. 36°
B. 72°
C. 54°
D. 28° | ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BDC＝36°，∴∠A＝∠BDC＝36°，∴∠ABC＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝180°﹣90°﹣36°＝54°．故选：C． | |
<image>已知A、B、C、D在⊙O上，AB、CD交于⊙O外点E，∠BCD＝25°，∠E＝39°，则∠ADC的度数为（）
Choices:
A. 64°
B. 65°
C. 51°
D. 54° | 由圆周角定理得：∠BAD＝∠BCD＝25°，∵∠ADC是△ADE的外角，∠E＝39°，∴∠ADC＝∠BAD+∠E＝25°+39°＝64°．故选：A． | |
<image>如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,∠B=72°,那么∠DAC的大小是()
Choices:
A. 30°
B. 36°
C. 18°
D. 40° | ∵△ABD中,AB=AD,∠B=72°,∴∠B=∠ADB=72°,∴∠ADC=180°-∠ADB=108°,∵AD=CD,∴∠C=∠DAC=\frac{1}{2}(180^{°}-∠ADC)=\frac{1}{2}(180^{°}-108^{°})=36^{°}).故选:B. | |
<image>如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB＝5，BC＝3，则EC的长（）
Choices:
A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 3 | 根据平行四边形的对边相等，得：CD＝AB＝5，AD＝BC＝3．根据平行四边形的对边平行，得：CD∥AB，∴∠AED＝∠BAE，又∠DAE＝∠BAE，∴∠DAE＝∠AED．∴ED＝AD＝3，∴EC＝CD﹣ED＝5﹣3＝2．故选：C． | |
<image>如图，在△ACE中，点D在AC边上，点B在CE延长线上，连接BD，若∠A＝47°，∠B＝55°，∠C＝43°，则∠DFE的度数是（）
Choices:
A. 125°
B. 45°
C. 135°
D. 145° | ∵∠A+∠C+∠AEC＝180°，∴∠AEC＝180°﹣47°﹣43°＝90°，∴∠FEB＝90°，∴∠EFB＝90°﹣∠B＝35°，∴∠DFE＝180°﹣35°＝145°．故选：D． | |
<image>已知直线a∥b，含30°角的直角三角板按如图所示放置，顶点A在直线a上，斜边BC与直线b交于点D，若∠1＝35°，则∠2的度数为（）
Choices:
A. 35°
B. 45°
C. 65°
D. 75° | 设AB与直线b交于点E，则∠AED＝∠1+∠B＝35°+30°＝65°．又直线a∥b，∴∠2＝∠AED＝65°．故选：C． | |
<image>如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝10，则CD＝（）
Choices:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6 | 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE为AB边上的中线，CE＝10，∴AE＝CE＝10，∵AD＝2，∴DE＝8，∵CD为AB边上的高，在Rt△CDE中，CD＝√{CE2-DE2}＝√{102-82}＝6．故选：D． | |
<image>如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝50°，∠ACD＝130°，则∠A等于（）
Choices:
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80° | ∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD＝∠B+∠A，∵∠B＝50°，∠ACD＝130°，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝130°﹣50°＝80°．故选：D． | |
<image>如图,在△ABC中,AB=AC=10,∠BAC=120°,AD是△ABC的中线,AE是∠BAD的角平分线,DF∥AB交AE的延长线于点F,则DF的长是()
Choices:
A. 2
B. 4
C. 5
D. \frac{5}{2} | 解:∵AB=AC,AD是△ABC的中线,∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD=\frac{1}{2}∠BAC=\frac{1}{2}×120°=60°,∵AE是∠BAD的角平分线,∴∠DAE=∠EAB=\frac{1}{2}∠BAD=\frac{1}{2}×60°=30°,∵DF∥AB,∴∠F=∠BAE=30°,∴∠DAE=∠F=30°,∴AD=DF,∵∠B=90°-60°=30°,∴AD=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×10=5,∴DF=5,故选:C． | |
<image>如图，点A，D，B，F在一条直线上，△ABC≌△FDE．若AF＝10，AD＝3.5，则BD的长为（）
Choices:
A. 3
B. 3.5
C. 6
D. 7 | ∵△ABC≌△FDE，∴AB＝DF，∴AB﹣BD＝DF﹣BD，即AD＝BF，∵AD＝3.5，∴BF＝3.5，∵AF＝10，∴BD＝AF﹣AD﹣BF＝10﹣3.5﹣3.5＝3．故选：A． | |
<image>如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的角∠A是120°,第二次拐的角∠B是150°,第三次拐的角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠C的大小是()
Choices:
A. 150°
B. 130°
C. 140°
D. 120° | 解:过B作BE//AM,∵AM//CN,∴AMI//BE//CN,∴∠A=∠1,∠2+∠C=180∵∠A=120°,∴∠1=120°,∵∠ABC=150°,∴∠2=150°-120°=30°,∴∠C=180°-30°=150°.故选A. | |
<image>如图,P为菱形ABCD的对角线AC上一点,AB=2cm,∠B=120°,PE⊥CD于点E,PF⊥AD于点F,则PE+PF的值为()
Choices:
A. √{2}
B. √{3}
C. 2
D. \frac{3√{2}}{2} | 解:连接BD交AC于O,如图所示:∵四边形ABCD是菱形,∠ADC=120°,∴AD=CD,AC⊥BD,OB=OD=\frac{1}{2}BD,∠BAD=60°,∠DAO=30°,∴PF=\frac{1}{2}PA,OD=\frac{1}{2}AD=1,同理:PE=\frac{1}{2}PC,∴PE+PF=\frac{1}{2}(PA+PC)=\frac{1}{2}AC,∵OA=AD•sin30°=√{3},∴PE+PF=\frac{1}{2}AC=OA=√{3},故选:B． | |
<image>如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝12，则S1﹣S2＝（）
Choices:
A. 1.5
B. 2
C. 3
D. 0.5 | ∵BE＝CE，∴BE＝0.5×BC，∵S△ABC＝12，∴S△ABE＝0.5×S△ABC＝0.5×12＝6．∵AD＝2BD，S△ABC＝12，∴S△BCD＝\frac{1}{3}×S△ABC＝4，∵S△ABE﹣S△BCD＝（S△ADF+S四边形BEFD）﹣（S△CEF+S四边形BEFD）＝S△ADF﹣S△CEF，即S△ADF﹣S△CEF＝S△ABE﹣S△BCD＝6﹣4＝2．故选：B． | |
<image>如图,一块含30°角的三角尺置于直尺上,∠1=25°,则∠2的度数是()
Choices:
A. 55°
B. 45°
C. 35°
D. 25° | ∵直尺的两边互相平行,∴∠3=∠1=25°,∴∠2=60°∠3,=60°-25°,=35°.故选C. | |
<image>如图,在矩形ABCD中,点E为AD中点,BD和CE相交于点F,如果DF=2,那么线段BF的长度为()
Choices:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5 | 解:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,AD=BC∴△DEF∽△BFC,∴\frac{DF}{BF}=\frac{DE}{BC},∵点E为AD中点,∴\frac{DE}{AD}=\frac{1}{2},∴\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2},∴\frac{DF}{BF}=\frac{1}{2},∴BF=2DF=2×2=4．故选:C． | |
<image>如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（）
Choices:
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14 | ∵点D、E分别是边AB，BC的中点，∴DE是三角形BC的中位线，AB＝2BD，BC＝2BE，∴DE∥BC且DE＝0.5×AC，又∵AB＝2BD，BC＝2BE，∴AB+BC+AC＝2（BD+BE+DE），即△ABC的周长是△DBE的周长的2倍，∵△DBE的周长是6，∴△ABC的周长是：6×2＝12．故选：C． | |
<image>如图,在△ABC中,∠A=80°,点D在BC的延长线上,∠ACD=145°,则∠B是()
Choices:
A. 45°
B. 55°
C. 65°
D. 75° | 在△ABC中,∵∠ACD=∠A+∠B,∠A=80°,∠ACD=145°∴∠B=145^{°}-80^{°}=65^{°},故选C. | |
<image>如图,已知⊙O的半径为5,锐角△ABC内接于⊙O,BD⊥AC于点D,AB=8,则tan∠CBD的值等于()
Choices:
A. \frac{4}{3}
B. \frac{4}{5}
C. \frac{3}{5}
D. \frac{3}{4} | 解:过B作⊙O的直径BM,连接AM；
则有:∠MAB=∠CDB=90°,∠M=∠C；∴∠MBA=∠CBD；
过O作OE⊥AB于E；
Rt△OEB中,BE=\frac{1}{2}AB=4,OB=5；
由勾股定理,得:OE=3；∴tan∠MBA=\frac{OE}{BE}=\frac{3}{4}；
因此tan∠CBD=tan∠MBA=\frac{3}{4},故选D． | |
<image>如图，△ABC中，点E是BC上的一点，EC＝3BE，点D是AC中点，若S△ABC＝36，则S△ADF﹣S△BEF的值为（）
Choices:
A. 9
B. 12
C. 18
D. 24 | ∵S△ABC＝36，EC＝3BE，点D是AC的中点，∴S△ABE＝0.25×S△ABC＝9，S△ABD＝0.5×S△ABC＝18，∴S△ABD﹣S△ABE＝S△ADF﹣S△BEF＝18﹣9＝9．故选：A． | |
<image>如图,△ABC中,点D是AB边的中点,且DE∥BC,若△ADE的面积是2,则△ABC的面积是()
Choices:
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10 | 解:∵点D是AB边的中点,且DE∥BC,∴AE=EC,∴DE是中位线,DE=\frac{1}{2}BC．∴DE:BC=1:2；∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC．∴S△ADE:S△ABC=1:4,∴△ABC的面积=8,故选:C． | |
<image>如图，点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD＝3，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为（）
Choices:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5 | 根据垂线段最短可知：当PM⊥OC时，PM最小，当PM⊥OC时，又∵OP平分∠AOC，PD⊥OA，PD＝3，∴PM＝PD＝3．故选：B． | |
<image>如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1＝65°，则∠2的度数是（）
Choices:
A. 65°
B. 60°
C. 55°
D. 50° | ∵AB∥CD，∠1＝65°，∴∠ABC＝∠1＝65°，∠ABD+∠BDC＝180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝130°，∴∠BDC＝180°﹣∠ABD＝50°，∴∠2＝∠BDC＝50°．故选：D． | |
<image>如图，在四边形ABCD中，AB＝6，BC＝10，∠A＝130°，∠D＝100°，AD＝CD．若点E，F分别是边AD，CD的中点，则EF的长是（）
Choices:
A. 3
B. 4
C. 2
D. √{5} | 连接AC，∵DA＝DC，∠D＝100°，∴∠DAC＝∠DCA＝40°，∴∠BAC＝∠BAD﹣∠DAC＝130°﹣40°＝90°，∴AC＝√{BC2-AB2}＝√{102-62}＝8，∵点E，F分别是边AD，CD的中点，∴EF＝0.5×AC＝4．故选：B． | |
<image>如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BCA＝50°，则∠BAD＝（）
Choices:
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60° | ∵AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，∴点A，B，C，D在⊙O上，∵∠BCA＝50°，∴∠ADB＝∠BCA＝50°，∵AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴∠BAD＝90°﹣50°＝40°．故选：B． | |
<image>如图，在ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，则AE的长为（）
Choices:
A. 3
B. 2.5
C. 2
D. 1.5 | ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，∴∠E＝∠ECD，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠ECD，∴∠E＝∠BCE，∴BE＝BC＝5，∴AE＝BE﹣AB＝5﹣3＝2；．故选：C． | |
<image>如图工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口,假设钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示．则这个小圆孔的宽口AB的长度是()
Choices:
A. 5mm
B. 6mm
C. 8mm
D. 10mm | 解:连接AB,OA,过点O作OD⊥AB于点D,∵钢珠的直径是10mm,钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,∴OA=5mm,OD=8-5=3mm,∵OD⊥AB∴在Rt△OAD中,AD=√{OA²-OD²}=4mm,∴AB=2AD=8mm故选:C. | |
<image>如图,AB是⊙O的弦,AC是⊙O的切线,A为切点,BC经过圆心,∠B=20°,则∠C的度数为()
Choices:
A. 70°
B. 60°
C. 40°
D. 50° | 解:连接OA．∵OA=OB,∴∠BAO=∠B=20°,∴∠AOC=∠BAO+∠B=40°,∵AC是⊙O的切线,∴OA⊥AC,即∠OAC=90°,∴∠C=90°-∠AOC=90°-40°=50°．故选:D． | |
<image>如图，一块三角形木板，测得AB＝13，BC＝5，AC＝12，则三角形木板ABC的面积为（）
Choices:
A. 60
B. 30
C. 65
D. 0 | ∵AB2＝132＝169，BC2+AC2＝52+122＝169，∴AB2＝BC2+AC2，即△ABC是直角三角形，∴S△ABC＝0.5×BC×AC＝0.5×5×12＝30．故选：B． | |
<image>如图,已知线段AB=12,延长线段AB至点C,使得BC=\frac{1}{2}AB,点D是线段AC的中点,则线段BD的长是()
Choices:
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6 | 【解答】解:由题意可知AB=12,且BC=\frac{1}{2}AB∴BC=6,AC=18而点D是线段AC的中点,∴AD=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×18=9而BD=AB-AD=12-9=3 | |
<image>如图，已知四边形ABCD和四边形ADEF均为平行四边形，点B，C，F，E在同一直线上，AF交CD于O，若BC＝10，AO＝FO，则CE的长为（）
Choices:
A. 5
B. 10
C. 15
D. 20 | ∵四边形ABCD和四边形ADEF均为平行四边形，∴AD＝BC，AD＝FE，AD∥BE，AF∥DE，∴AD＝BC＝FE＝10，∵AF∥DE，AO＝FO，∴OF是△CED的中位线，∴CF＝FE＝10，∴CE＝10+10＝20．故选：D． | |
<image>如图,已知AB、AD是⊙O的弦,∠B=30°,点C在弦AB上,连接CO并延长CO交于⊙O于点D,∠D=20°,则∠BAD的度数是()
Choices:
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60° | 解:连接OA,∵OA=OB,∴∠OAB=∠B=30°,∵OA=OD,∴∠OAD=∠D=20°,∴∠BAD=∠OAB+∠OAD=50°,故选:C． | |
<image>如图,已知△ABC中,∠A=75°,则∠1+∠2=()
Choices:
A. 335°
B. 255°
C. 155°
D. 150° | 【解答】解:∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=75°,∴∠B+∠C=180°-∠A=105°．∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°,∴∠1+∠2=360°-105°=255°． | |
<image>如图，在ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝9，BE＝3，则ABCD的周长是（）
Choices:
A. 15
B. 24
C. 30
D. 36 | 在ABCD中，AD＝9，∴BC＝AD＝9，AD∥BC，∴CE＝BC﹣BE＝9﹣3＝6，∠ADE＝∠CED，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠CDE＝∠CED，∴CD＝CE＝6，∴ABCD的周长是：2（AD+CD）＝30．故选：C． | |
<image>如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝10，则EF的长为（）
Choices:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5 | ∵DE为△ABC的中位线，∴DE＝0.5×BC＝5，∵∠AFB＝90°，D是AB 的中点，∴DF＝0.5×AB＝3，∴EF＝DE﹣DF＝2．故选：B． | |
<image>如图,已知AB∥CD,EA是∠CEB的平分线,若∠BED=40°,则∠A的度数是()
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 70°
D. 80° | 试题分析:根据邻补角性质可得∠BEC=180°40°=140°,然后算出∠AEC的度数,再根据两直线平行,内错角相等可得答案:∴∠BED=40°,∴∠BEC=180°-40°=140°.∵EA是∠CEB的平分线,∴∠AEC=70°∵AB//CD,∴∠A=∠AEC=70°.故选C. | |
<image>如图，在平行四边形ABCD中，AB=2√{13}，AD＝4，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长（）
Choices:
A. 2
B. 4
C. 5
D. √{13} | 在ABCD中，∵AB＝CD＝2√{13}cm，AD＝BC＝4cm，AO＝CO，BO＝DO，∵AC⊥BC，∴AC＝√{AB2-BC2}＝6cm，∴OC＝3cm，∴BO＝√{OC2+BC2}＝5cm，∴BD＝10cm，∴△DBC的周长﹣△ABC的周长＝BC+CD+BD﹣（AB+BC+AC）＝BD﹣AC＝10﹣6＝4cm．故选：B． | |
<image>如图，在△ABC中，ED⊥BC，EA⊥AB，若△EAB≌△EDB≌△EDC，则∠C＝（）
Choices:
A. 36°
B. 30°
C. 25°
D. 15° | ∵EA⊥AB，∴∠A＝90°，∵△EAB≌△EDB≌△EDC，∴∠C＝∠EBD，∠ABE＝∠EBD，∴∠C＝∠ABE＝∠EBD，∵∠ABC+∠C＝90°，∴3∠C＝90°，∴∠C＝30°．故选：B． | |
<image>如图,圆心角∠AOB=100°,则圆周角∠ACB的度数是()
Choices:
A. 30°
B. 45°
C. 50°
D. 60° | 解:∵∠AOB=100°∴∠ACB=\frac{1}{2}∠AOB=50°(圆周角定理)．故选:C． | |
<image>如图,在▱ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6,AB=5,则AE的长为()
Choices:
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10 | 解:连结EF,AE与BF交于点O,如图,∵AB=AF,AO平分∠BAD,∴AO⊥BF,BO=FO=\frac{1}{2}BF=3,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AF∥BE,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴AB=EB,而BO⊥AE,∴AO=OE,在Rt△AOB中,AO=√{AB²-OB²}=√{5²-3²}=4,∴AE=2AO=8．故选:C． | |
<image>如图，已知AC是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，∠DBC＝32°，则∠BCD＝（）
Choices:
A. 113°
B. 103°
C. 45°
D. 58° | ∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC＝45°，∴∠BDC＝45°，∵∠DBC＝32°，∴∠BCD＝180°﹣∠BDC﹣∠DBC＝180°﹣45°﹣32°＝103°．故选：B． | |
<image>如图所示,要把角钢弯成120°的钢架,则在角钢截取的缺口是()
Choices:
A. 45°
B. 60°
C. 90°
D. 120° | 【解答】解:因为缺口角为120°,在截取之前的角是平角180°,所以缺口角等于180°-120°=60度． | |
<image>在△ABC中，AB＝7，AC＝6，BC＝5，D、E分别是AB、AC的中点，则DE的长为（）
Choices:
A. 4
B. 3.5
C. 3
D. 2.5 | ∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝0.5×BC＝2.5．故选：D． | |
<image>如图,⊙O是△ABC的外接圆,若∠ABC=40°,则∠AOC的度数为()
Choices:
A. 20°
B. 40°
C. 60°
D. 80° | 试题分析:由⊙O是△ABC的外接圆,若∠ABC=40°,根据圆周角定理,∴∠AOC=2∠ABC=80°. | |
<image>如图，△ABC中，已知AB＝8，∠C＝90°，∠A＝30°，DE是中位线，则DE的长为（）
Choices:
A. 4
B. 3
C. 2√{3}
D. 2 | ∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴BC＝0.5×AB＝4，又∵DE是中位线，∴DE＝0.5×BC＝2．故选：D． | |
<image>如图,C、D是线段AB上的两个点,CD=3cm,M是AC的中点,N是DB的中点,AB=9.8cm,那么线段MN的长等于()
Choices:
A. 5.4cm
B. 6.4cm
C. 6.8cm
D. 7cm | 【解答】解:∵M是AC的中点,N是DB的中点,CD=3cm,AB=9.8cm,∴MC+DN=\frac{1}{2}(AB-CD)=3.4cm,∴MN=MC+DN+CD=3.4+3=6.4cm． | |
<image>如图,在同一时刻,小明测得他的影长为1米,距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米,已知小明的身高为1.5米,则这棵槟榔树的高是()米．
Choices:
A. 3
B. 4.5
C. 5
D. 7.5 | 解:设这棵槟榔树的高是x米,∵小明的身高为1.5米,他的影长为1米,槟榔树的影长为5米,∴\frac{1.5}{1}=\frac{x}{5},解得x=7.5(米)．故选:D． | |
<image>如图,已知C、D在以AB为直径的⊙O上,若∠CAB=30°,则∠D的度数是()
Choices:
A. 30°
B. 70°
C. 75°
D. 60° | 解:∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠CAB=30°,∴∠B=90°-∠CAB=60°,∴∠D=∠B=60°．故选:D． | |
<image>如图，等边△ABC的边长为2，⊙A的半径为1，点D是线段BC上一动点（不与B，C重合），过点D作⊙A的切线，切点为E，DE的最小值为（）
Choices:
A. 1
B. √2
C. √3
D. 2 | 连接AE、AD，过点A作AH⊥BC于H，如图，∵等边△ABC的边长为2，∴BH＝1，∴AH＝√{22-12}=√3，∵DE为切线，∴AE⊥DE，∴DE＝√{2AD2-AE2}＝√{AD2-12}，当AD有最小值时，DE的值最小，而AD的最小值为√3，∴DE的最小值为√{√32-12}=√2．故选：B． | |
<image>如图,在等边△ABC中,AC=4,点D、E、F分别在三边AB、BC、AC上,且AF=1,FD⊥DE,∠DFE=60°,则AD的长为()
Choices:
A. 0.5
B. 1
C. 1.5
D. 2 | 解:∵∠DFE=60°,∴∠1+∠2+60°=180°,∴∠2=120°-∠1,在等边△ABC中,∠A=∠C=60°,∴∠A+∠1+∠3=180°,∴∠3=180°-∠A-∠1=120°-∠1,∴∠2=∠3,又∵∠A=∠C,∴△ADF∽△CFE,∴\frac{AD}{CF}=\frac{DF}{EF},∵FD⊥DE,∠DFE=60°,∴∠DEF=90°-60°=30°,∴DF=\frac{1}{2}EF,又∵AF=1,AC=4,∴CF=4-1=3,∴\frac{AD}{3}=\frac{1}{2},解得AD=\frac{3}{2}．故选:C． | |
<image>如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝115°，则另一个外角∠DAF的度数为（）
Choices:
A. 75°
B. 65°
C. 55°
D. 45° | ∵∠DCE＝115°，∴∠BCD＝180°﹣∠DCE＝65°，∴∠DAF＝∠BCD＝65°．故选：B． | |
<image>如图,PA,PB分别与⊙O相切于A、B两点．直线EF切⊙O于C点,分别交PA、PB于E、F,且PA=10．则△PEF的周长为()
Choices:
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25 | 解:∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B,⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F,切点C在弧AB上,∴AE=CE,FB=CF,PA=PB=4,∴△PEF的周长=PE+EF+PF=PA+PB=20．故选:C． | |
<image>如图,已知商场自动扶梯的长l为10米,自动扶梯与地面所成的角为30°,则该自动扶梯到达的高度h为()米．
Choices:
A. 10
B. 7.5
C. 5
D. 2.5 | 解:∵自动扶梯与地面所成的角为30°,l=10m,∴\frac{h}{l}=sin30°,则h=5m．故选:C． | |
<image>如图,⊙O的半径长为10cm,弦AB=16cm,则圆心O到弦AB的距离为()
Choices:
A. 4cm
B. 5cm
C. 6cm
D. 7cm | 【解答】解:过点O作OD⊥AB交AB于点D．∵AB=16cm,∴AD=\frac{1}{2}AB=8cm．在Rt△OAD中,∵OA²=AD²+OD²,即10²=8²+OD²,解得,OD=6cm． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,C、D在圆上,且∠BAC=28°,则∠ADC=()
Choices:
A. 52°
B. 56°
C. 62°
D. 72° | 解:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠B=90°-∠BAC=90°-28°=62°,∴∠ADC=∠B=62°．故选:C． | |
<image>如图,若▱ABCD与▱BCFE关于BC所在直线对称,∠ABE=86°,则∠E等于()
Choices:
A. 137°
B. 104°
C. 94°
D. 86° | 解:∵▱ABCD与▱BCFE关于BC所在直线对称,∴∠ABC=∠EBC,∵∠ABE=86°,∴∠EBC=\frac{1}{2}×86°=43°,在▱BCFE中,∠E=180°-∠EBC=180°-43°=137°．故选:A． | |
<image>如图,AB是半圆O的直径,C、D是半圆上的两点,半圆O的切线PC交AB的延长线于点P,∠PCB=29°,则∠ADC=()
Choices:
A. 109°
B. 119°
C. 120°
D. 129° | 解:连接AC,由弦切角定理知,∠BAC=∠PCB=29°,AB是直径,则∠ACB=90°,∴∠ABC=61°,由圆内接四边形的对角互补知,∠D=180°-∠ABC=119°．故选B． | |
<image>已知如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P为⊙O上一点，则∠CPD的度数为（）
Choices:
A. 30°
B. 150°
C. 60°
D. 120° | 连接OC、OD，如图，∵⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，∴∠COD＝60°，当P点在弧CAD上时，∠CPD＝0.5×∠COD＝30°，当P点在弧CD上时，∠CPD＝180°﹣30°＝150°，综上所述，∠CPD的度数为30°或150°．故选：B． | |
<image>如图，已知△ABC≌△DEC，点A和点D，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD交CD于点F，若∠BCE＝60°，则∠CAF的度数为（）
Choices:
A. 35°
B. 30°
C. 60°
D. 65° | ∵△ABC≌△DEC，∴∠DCE＝∠ACB，∴∠DCE﹣∠ACE＝∠ACB﹣∠ACE，即∠ACD＝∠BCE，∵∠BCE＝60°，∴∠ACD＝60°，∵AF⊥CD，∴∠AFC＝90°，∴∠CAF＝90°﹣∠ACD＝90°﹣60°＝30°．故选：B． | |
<image>如图，∠1是正九边形两条对角线的夹角，则∠1的度数是（）
Choices:
A. 45°
B. 54°
C. 60°
D. 72° | 如图，设这个正九边形的外接圆为⊙O，则∠AOB＝\frac{360°}{9}=40°，∠COD＝2∠AOB＝80°，∴∠ADB＝0.5×∠AOB＝20°，∠CBD＝0.5×∠COD＝40°，∴∠1＝∠ADB+∠CBD＝20°+40°＝60°．故选：C． | |
<image>如图，AB∥CD，∠ABE＝105°，则∠ECD等于（）
Choices:
A. 75°
B. 85°
C. 95°
D. 105° | ∠ABC和∠ABE是邻补角，∠ABE＝105°，∴∠ABC＝180°﹣105°＝75°，∵AB∥CD，∴∠ECD＝∠ABC＝75°．故选：A． | |
<image>如图,身高为1.6m的某学生想测量一棵大树CD的高度,她沿着树影CA由C向A走,当走到B点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得BC=3.2m,AB=0.8m,则树的高度CD为()
Choices:
A. 7.8m
B. 4.8m
C. 8m
D. 6.4m | 解:∵EB⊥AC,DC⊥AC,∴△ABE∽△ACD,∴\frac{BE}{CD}=\frac{AB}{AB+BC},即\frac{1.6}{CD}=\frac{0.8}{0.8+3.2},
解得CD=8m．
故选:C． | |
<image>如图,已知圆周角∠ACB=130°,则圆心角∠AOB=()
Choices:
A. 130°
B. 115°
C. 100°
D. 50° | 解:∵2∠ACB=260°,∴∠AOB=360°-260°=100°．故选:C． | |
<image>如图，△ABC中，点D为BC边上的一点，且BD＝BA，连结AD，BP平分∠ABC交AD于点P，连结PC，若△ABC面积为2cm2，则△BPC的面积为（）
Choices:
A. 0.5cm2
B. 1cm2
C. 1.5cm2
D. 2cm2 | ∵BD＝BA，BP平分∠ABC，∴AP＝PD，∴△APB的面积＝△DPB的面积，△APC的面积＝△DPC的面积，∴△BPC的面积＝0.5×△ABC的面积＝1（cm2）．故选：B． | |
<image>如图,C是线段AB上的一点,点D是线段BC的中点,若AB=10,AC=6,则AD等于()
Choices:
A. 4
B. 6
C. 7.5
D. 8 | 【解答】解:∵BC=AB-AC=4,点D是线段BC的中点,∴CD=DB=\frac{1}{2}BC=2,∴AD=AC+CD=6+2=8； | |
<image>如图所示的图形中，x的值是（）
Choices:
A. 70
B. 50
C. 60
D. 80 | 由三角形的外角性质可知，（x+70）°＝（x+10）°+x°，解得：x＝60．故选：C． | |
<image>如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∠B=135°,则∠AOC的度数()
Choices:
A. 60°
B. 70°
C. 90°
D. 180° | 解:连接OA,OC,∵∠B为圆内接四边形,∠B=135°,∴∠D=45°,∵∠AOC与∠D都对⁀{AC},∴∠AOC=2∠D=90°,
故选:C． | |
<image>如图OA=OB=OC且∠ACB=30°,则∠AOB的大小是()
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70° | 解:由OA=OB=OC,得到以O为圆心,OA长为半径的圆经过A,B及C,∵圆周角∠ACB与圆心角∠AOB都对$⁀}$,且∠ACB=30°,∴∠AOB=2∠ACB=60°．故选:C． | |
<image>如图,已知AF平分∠BAC,过F作FD⊥BC,若∠B比∠C大20度,则∠F的度数是()
Choices:
A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 不能确定 | 试题分析:∠B比∠C大20度,即∠B=20°+∠C,∵AF平分∠BAC,∴∠EAC=∠BAF,∵∠ADC=∠B+∠BAF,△ABC内角和为180°∴∠BAF+∠B=100°∴∠ADC=100°∵FD⊥BC∴∠F=100°-∠ADC=100°-90°=10°.故选A | |
<image>如图,ABCD是⊙O的内接四边形,AD是直径,∠CBE=50°,则图中的圆心角∠AOC的度数是()
Choices:
A. 30°
B. 20°
C. 50°
D. 100° | 解:∵∠CBE=50°,∠CBE+∠ABC=180°,∴∠ABC=130°；
又∵∠ABC+∠D=180°(圆内接四边形的对角互补),∴∠D=50°；∴∠AOC=2∠D=100°(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半)；
故选:D． |
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