images
images listlengths 1
1
| problem
stringlengths 54
262
| answer
stringlengths 17
478
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|---|---|---|
<image>如图,小明从A点出发,沿直线前进10米后向左转36°,再沿直线前进10米,再向左转36°……照这样走下去,他第一次回到出发点A点时,一共走的路程是()
Choices:
A. 100米
B. 110米
C. 120米
D. 200米
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解:∵360÷36=10,他需要走10次才会回到原来的起点,即一共走了10×10=100米.故选A.
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<image>已知两个同心圆:大圆的弦AB与小圆相切于点C,若AB=4cm,则由大圆和小圆所形成的圆环的面积为()
Choices:
A. 16πcm²
B. 2πcm²
C. 16cm²
D. 4πcm²
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解:连接OC、OA,则OC⊥AB,在Rt△AOC中,OA²-OC²=AC²=(\frac{1}{2}AB)²=4,所以环形的面积为OA²π-OC²π=4πcm²,故选:D．
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<image>如图，将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α＝（）
Choices:
A. 45°
B. 60°
C. 75°
D. 90°
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如图所示∵∠3＝30°，∠4＝45°，∴∠2＝∠4﹣∠3＝45°﹣30°＝15°，∴∠1＝∠2＝15°，∴∠5＝90°﹣∠1＝90°﹣15°＝75°，∴∠α＝∠5＝75°．故选：C．
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<image>如图,在菱形ABCD中,若∠B=60°,点E、F分别在AB、AD上,且BE=AF,则∠AEC+∠AFC的度数等于()
Choices:
A. 120°
B. 140°
C. 160°
D. 180°
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解:连接AC,∵在菱形ABCD中,∠B=60°,∴AC=AB=BC=CD=AD,∵BE=AF,∴AE=DF,∵∠B=60°,AC是对角线,∴∠BAC=60°,∴∠BAC=∠D=60°,∴△ACE≌△CDF,∴EC=FC．∠ACE=∠DCF,∵∠DCF+∠ACF=60°,∴∠ACE+∠ACF=60°,∴△ECF是等边三角形．故可得出∠ECF=60°,又∠EAF=120°,∴∠AEC+∠AFC=360°-(60°+120°)=180°．故选:D．
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<image>如图，PA是⊙O的切线，A为切点，连接OP交⊙O于点C，点B在⊙O上，且∠ABC＝24°，则∠APC等于（）
Choices:
A. 31°
B. 42°
C. 53°
D. 64°
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连接OA，∵∠ABC＝24°，∴∠AOC＝2∠ABC＝48°，∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∴∠APC＝90°﹣∠AOP＝42°．故选：B．
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<image>将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数是（）
Choices:
A. 15°
B. 30°
C. 65°
D. 75°
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∵∠2＝45°，∴∠1＝∠2﹣30°＝45°﹣30°＝15°，∴∠α＝90°﹣∠1＝90°﹣15°＝75°．故选：D．
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<image>如图,AB为⊙O的直径,∠ABD=38°,则∠DCB=()
Choices:
A. 52°
B. 56°
C. 60°
D. 64°
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解:连结AD,如图,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠A=90°-∠ABD=90°-38°=52°,∴∠DCB=∠A=52°．故选:A．
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<image>如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的E处，则∠ADE等于（）
Choices:
A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 40°
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在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，∴∠B＝90°﹣25°＝65°，∵△CDE由△CDB折叠而成，∴∠CED＝∠B＝65°，∵∠CED是△AED的外角，∴∠ADE＝∠CED﹣∠A＝65°﹣25°＝40°．故选：D．
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<image>如图,在周长为18cm的▱ABCD中,AB≠AD,AC、BD相交于点O,OE⊥BD于E,则△ABE的周长为()
Choices:
A. 8cm
B. 9cm
C. 10cm
D. 12cm
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解:∵平行四边形ABCD,∴AD=BC,AB=CD,OB=OD,∵OE⊥BD,∴BE=DE,∵平行四边形ABCD的周长是18cm,∴2AB+2AD=18cm,∴AB+AD=9cm,∴△ABE的周长是AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=9cm,故选:B．
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<image>如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（）
Choices:
A. 54°
B. 64°
C. 27°
D. 37°
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∵∠AOC＝126°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝54°，∵∠CDB＝0.5×∠BOC＝27°．故选：C．
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<image>如图，点A、C、B在同一直线上，DC⊥EC，若∠BCD＝40°，则∠ACE的度数是（）
Choices:
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
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∵DC⊥EC，∴∠ECD＝90°，∵∠BCD＝40°，∴∠ACE＝180°﹣90°﹣40°＝50°．故选：C．
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<image>如图,△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上,AB=AC,∠AOC=60°,则∠ACB的大小是()
Choices:
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 70°
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解:∵∠AOC=60°,∴∠B=\frac{1}{2}∠AOC=30°,∵AB=AC,∴∠ACB=∠B=30°．故选:A．
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<image>如图，AB∥CD，BD⊥CF，垂足为B，∠ABF＝35°，则∠BDC的度数为（）
Choices:
A. 25°
B. 35°
C. 45°
D. 55°
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∵BD⊥CF，∴∠DBF＝90°，∵∠ABF＝35°，∴∠DBA＝90°﹣∠ABF＝55°，∵AB∥CD，∴∠BDC＝∠DBA＝55°．故选：D．
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<image>如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD＝\frac{1}{3}×BD，连接DM、DN、MN、CM．若AB＝6，则DN的值为（）
Choices:
A. 6
B. 3
C. 2
D. 4
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∵M、N分别是AB、AC的中点，∴NM＝0.5×CB，MN∥BC，又CD＝\frac{1}{3}×BD，∴MN＝CD，又MN∥BC，∴四边形DCMN是平行四边形，∴DN＝CM，∵∠ACB＝90°，M是AB的中点，∴CM＝0.5×AB＝3，∴DN＝3．故选：B．
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<image>如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,连接AO,若∠B=40°,则∠OAC=()
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
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解:连接CO,∵∠B=40°,∴∠AOC=2∠B=80°,∴∠OAC=(180°-80°)÷2=50°．
故选:B．
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<image>如图,点E是▱ABCD的边CD的中点,AD,BE的延长线相交于点F,DF=3,DE=2,则▱ABCD的周长为()
Choices:
A. 5
B. 7
C. 10
D. 14
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解:∵四边形ABCD为平行四边形,∴DC\overset{\parallel}{=}AB,AD\overset{\parallel}{=}BC,∵E为CD的中点,∴DE为△FAB的中位线,∴AD=DF,DE=\frac{1}{2}AB,∵DF=3,DE=2,∴AD=3,AB=4,∴四边形ABCD的周长为:2(AD+AB)=14．故选:D．
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<image>三个正方形的面积如图所示，则S的值为（）
Choices:
A. 3
B. 12
C. 9
D. 4
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如图，由题意可得：AB＝4，AC＝5，∵AC2＝AB2+BC2，∴BC2＝25﹣16＝9，∴S＝9．故选：C．
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<image>如图，点A、B、C、D、P都在⊙O上，OC⊥AB．若∠ADC＝15°（0＜α＜90°），则∠APB＝（）
Choices:
A. 105°
B. 165°
C. 150°
D. 30°
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如图，连接BD．∵OC⊥AB，∴AC＝CB，∴∠ADC＝∠CDB＝15，∴∠ADB＝30，∵∠APB+∠ADB＝180°，∴∠APB＝180°﹣30．故选：C．
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<image>如图，AB是⊙O的直径，点C，D为⊙O上的点．若∠D＝120°，则∠CAB的度数为（）
Choices:
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
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∵∠D+∠B＝180°，∠D＝120°，∴∠B＝60°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴CAB＝90°﹣∠B＝30°．故选：A．
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<image>如图,在△ABC中,点D、E分别为边AB、AC上的点,且DE∥BC,若AD=5,BD=10,AE=3,则CE的长为()
Choices:
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
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解:∵DE∥BC,∴\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EC}即\frac{5}{10}=\frac{3}{EC}解得:EC=6．故选:B．
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<image>如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C＝100°，则∠A的度数是（）
Choices:
A. 80°
B. 100°
C. 110°
D. 120°
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∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∵∠C＝100°，∴∠A＝180°﹣∠C＝180°﹣100°＝80°．故选：A．
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<image>如图,AC与BD相交于点E,AD∥BC．若AE=2,CE=3,AD=3,则BC的长度是()
Choices:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 4.5
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解:∵BC∥AD,∴△AED∽△CEB,∴\frac{AD}{BC}=\frac{AE}{EC},∴\frac{3}{BC}=\frac{2}{3},∴BC=4.5,故选:D．
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<image>如图,点P在⊙O外,PA是⊙O的切线,点C在⊙O上,PC经过圆心O,与圆交于点B,若∠P=46°,则∠ACP=()
Choices:
A. 46°
B. 22°
C. 27°
D. 54°
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解:如图:连接AO∵PA是⊙O的切线∴∠OAP=90°又∵∠P=46°∴∠AOP=44°∵AO=CO∴∠ACO=∠CAO∵∠ACO+∠CAO=∠AOP∴∠ACO=22°即∠ACP=22°故选:B．
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<image>如图,在△ABC中,看DE∥BC,\frac{AD}{DB}=\frac{3}{2},DE=6cm,则BC的长是()
Choices:
A. 10cm
B. 11cm
C. 12cm
D. 15cm
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解:∵\frac{AD}{DB}=\frac{3}{2},∴\frac{AD}{AB}=\frac{3}{5},∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{3}{5},∵DE=6cm,∴BC=10cm．故选:A．
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<image>如图,平行四边形ABCD的顶点A,B,D在⊙O上,顶点C在⊙O的直径BE上,∠ADC=56°,连接AE,则∠AEB的度数为()
Choices:
A. 28°
B. 34°
C. 56°
D. 62°
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解:∵四边形ABCD是平行四边形,∠ADC=65°,∴∠B=∠ADC=65°,∵BE为⊙O的直径,∴∠BAE=90°,∴∠AEB=90°-∠B=90°-56°=34°．
故选:B．
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<image>如图,△ABC内接于⊙O,若∠OAB=25°,则∠C的度数为()
Choices:
A. 25°
B. 50°
C. 65°
D. 75°
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解:连结OB,如图,∵OA=OB,∴∠OBA=∠OAB=25°,∴∠AOB=180°-2×25°=130°,∴∠C=\frac{1}{2}∠AOB=65°．故选:C．
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<image>如图，点O在直线AB上，OC为射线，且∠AOC＝0.2×∠BOC，则∠BOC的度数是（）
Choices:
A. 150°
B. 135°
C. 120°
D. 30°
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∵点O在直线AB上，OC为射线，∴∠AOC+∠BOC＝180°，∵∠AOC＝0.2×∠BOC，∴0.2×∠BOC+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝150°．故选：A．
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<image>如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝38°，那么∠AOB的度数是（）
Choices:
A. 128°
B. 142°
C. 38°
D. 152°
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∵∠AOC＝∠DOB＝90°，∠DOC＝38°，∴∠AOB＝∠AOC+∠DOB﹣∠DOC＝90°+90°﹣38°＝142°．故选：B．
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<image>如图,平行四边形ABCD中,E是BC边上的一点,且AB=AE,若AE平分∠DAB,∠EAC=20°,则∠AED的度数为()
Choices:
A. 70°
B. 75°
C. 80°
D. 85°
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∵在平行四边形ABCD中1AD||BC,BC=AD,∴∠EAD=∠AEB,又∵AB=AE,∴∠B=∠AEB,∴∠B=∠EAD,在△ABC和△EAD中,\begin{cases}
x^2+y^3+z^4=c^5\\
x^3+y^2=a^3\\
y^7+z^2=b^6\\
\end{cases}∴△ABC≌△EAD(SAS),∴∠AED=∠BAC.∵AE平分∠DAB,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠AEB=∠B,∴△ABE为等边三角形,∠BAE=60°,∴∠BAC=∠BAE+.∠EAC=80°,∴∠AED=∠BAC=80°;故选C.
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<image>如图,直线a∥b,AC⊥AB,AC交直线b于点C,∠1=60°,则∠2的度数是()
Choices:
A. 50°
B. 45°
C. 35°
D. 30°
|
如图,∵直线a||b,∴∠3=∠1=60°.∵AC⊥AB,∴∠3+∠2=90°∴∠2=90°-∠3=90°-60°=30°,故选D.
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<image>如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，且BE＝AB，连接CE，AE，则∠DAE的度数为（）
Choices:
A. 22.5°
B. 25°
C. 30°
D. 32.5°
|
∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABD＝45°，∠BAD＝90°，∵BE＝AB，∴∠BAE＝∠BEA＝0.5××（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝90°﹣67.5°＝22.5°．故选：A．
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<image>如图,已知A,B,C三点在⊙O上,AC⊥BO于O,∠B=55°,则∠BOC的度数为()
Choices:
A. 45°
B. 35°
C. 70°
D. 80°
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解:∵AC⊥BO于O,∠B=55°,∴∠A=35°,∴∠BOC=2∠A=70°,故选:C．
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<image>如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,若AB=3,AC=4,则sin∠DAC的值为()
Choices:
A. \frac{3}{4}
B. \frac{3}{5}
C. \frac{4}{5}
D. \frac{4}{3}
|
解:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,
由勾股定理BC=√{AB^{2}+_{AC^{2}}}=5,
由面积公式得AB•AC=AD•BC,∴AD=\frac{12}{5},∴CD=√{AC^{2}-AD^{2}}=3.2,∴sin∠DAC=\frac{DC}{AC}=0.8=\frac{4}{5}．
故选:C．
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<image>如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,连接AC、AD,若∠BAD=27°,则∠ACD的大小为()
Choices:
A. 73°
B. 63°
C. 54°
D. 53°
|
解:连接BD,如图,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-27°=63°,∴∠ACD=∠ABD=63°．故选:B．
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<image>如图，PA，PB是⊙O的切线，AB为切点，点C在⊙O上，且∠APO＝25°，则∠ACB等于（）
Choices:
A. 45°
B. 50°
C. 65°
D. 70°
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连结AO，BO，∵PA，PB是圆O的切线，∴PA＝PB，∠PAO＝∠PBO＝90°，∵PO＝PO，∴Rt△APO≌Rt△BPO（HL），∴∠APO＝∠BPO＝25°，∴∠APB＝50°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，∴∠ACB=0.55∠AOB=65°．故选：C．
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<image>如图所示,在▱ABCD中,AB=10cm,AB边上的高DH=4cm,BC=6cm,求BC边上的高DF的长()
Choices:
A. 15cm
B. 10cm
C. 17cm
D. \frac{20}{3}cm
|
解:∵四边形ABCD是平行四边形,且DH与DF是高,∴S~▱ABCD~=AB•DH=BC•DF,∵AB=10cm,DH=4cm,BC=6cm,∴DF=\frac{AB\cdotDH}{DF}=\frac{10×4}{6}=\frac{20}{3}(cm)．故选:D．
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|
<image>如图，在Rt△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，AC＝8，BC＝6，则四边形CEDF的面积是（）
Choices:
A. 6
B. 12
C. 24
D. 48
|
如图，在Rt△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AC＝8，BC＝6，∴AE＝0.5×AC＝4，ED是直角△ABC的中位线．∴ED∥BC且ED＝0.5×BC＝3∴AE⊥ED．∴S△AED＝0.5×AE·ED＝0.5×4×3＝6．同理BF＝0.5×BC＝3，DF＝0.5×AC＝4，DF⊥BC，∴S△BFD＝0.5×BF·DF＝0.5×3×4＝6．∴S四边形CEDF＝0.5×AC·BC﹣S△AED﹣S△AED＝0.5×6×8﹣6﹣6＝12．故选：B．
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|
<image>如图,DE是△ABC中AC边的垂直平分线.BC=8厘米,AB=10厘米,则△EBC的周长为()厘米
Choices:
A. 16
B. 18
C. 26
D. 28
|
解:∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线,∴AE=CE,∴AB=AE+BE=CE+BE=10厘米,∴△EBC的周长=BC+BE+CE=8+10=18(厘米).故选B.
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|
<image>如图，AB是⊙O的直径，CB与⊙O相切于点B，AC与⊙O相交于点D，连接OD．若∠C＝58°，则∠BOD的度数为（）
Choices:
A. 32°
B. 42°
C. 64°
D. 84°
|
∵AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，∴∠ABC＝90°，∴∠A+∠C＝90°，∵∠C＝58°，∴∠A＝90°﹣∠C＝32°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝64°．故选：C．
|
|
<image>如图,A、B、C在⊙O上,∠OAB=22.5°,则∠ACB的度数是()
Choices:
A. 11.5°
B. 112.5°
C. 122.5°
D. 135°
|
解:∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=22.5°,∴∠AOB=135°,在优弧AB上任取点E,连接AE、BE,则∠AEB=\frac{1}{2}∠AOB=67.5°,又∵∠AEB+∠ACB=180°,∴∠ACB=112.5°,故选:B．
|
|
<image>如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部．若眼睛距离地面AB＝1.5m，同时量得BC＝2m，CD＝12m，则旗杆高度DE＝（）
Choices:
A. 6m
B. 8m
C. 9m
D. 16m
|
∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，∵∠ACB＝∠DCE，∴△ABC∽△EDC，∴\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{CD}，∴\frac{1.5}{DE}=\frac{2}{12}，∴DE＝9（m）．故选：C．
|
|
<image>如图，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝5，对角线AC的长度为（）
Choices:
A. 12
B. 6.5
C. 13
D. 10
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∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，CD＝AB＝12，∵AD＝5，∴在Rt△ADC中，AC＝√{AD2+DC2}=√{52+122}＝√{169}＝13．故选：C．
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<image>如图，点D是△ABC边BC延长线上的点，∠ACD＝105°，∠A＝70°，则∠B等于（）
Choices:
A. 35°
B. 40°
C. 45°
D. 50°
|
∵∠A＝70°，∠ACD＝105°，∴∠B＝∠ACD﹣∠A＝105°﹣70°＝35°．故选：A．
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|
<image>如图，在△ABC中，D是BC上的点，且BD＝2，DC＝1，S△ACD＝12，那么S△ABC等于（）
Choices:
A. 30
B. 36
C. 72
D. 24
|
∵BD＝2，DC＝1，∴BC＝3，即BC＝3DC，∴S△ABC＝3S△ACD＝3×12＝36．故选：B．
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<image>如图,P是⊙O外一点,PA、PB切⊙O于点A、B,点C在优弧AB上,若∠P=68°,则∠ACB等于()
Choices:
A. 22°
B. 34°
C. 56°
D. 68°
|
解:∵PA、PB都为圆O的切线,∴∠PAO=∠PBO=90°,∵∠P=68°,∴∠AOB=112°,∵∠AOB与∠ACB都对⁀{AB},∴∠ACB=\frac{1}{2}∠AOB=56°．故选:C．
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<image>如图,AB为⊙O的弦,AB=6,点C是⊙O上的一个动点,且∠ACB=45°,若点M、N分别是AB、BC的中点,则MN长的最大值是()
Choices:
A. 2√{2}
B. 3
C. 3√{2}
D. 3√{3}
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解:∵点M,N分别是AB,BC的中点,∴MN=\frac{1}{2}AC,∴当AC取得最大值时,MN就取得最大值,
当AC是直径时,最大,
如图,∵∠ACB=∠D=45°,AB=6,∴AD=6√{2},∴MN=\frac{1}{2}AD=3√{2},
故选:C．
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<image>已知Rt△ABC的斜边AB=5,一条直角边AC=3,以直线BC为轴旋转一周得到一个圆锥,则这个圆锥的侧面积为()
Choices:
A. 8π
B. 12π
C. 15π
D. 20π
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解:圆锥的底面周长=6π,那么侧面积=\frac{1}{2}×6π×5=15π,故选C．
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<image>如图,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于点D,且AB=8,OC=5,则DC的长为()
Choices:
A. 2
B. 5
C. 3
D. 1
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【解答】解:连结OA,如图,∵OC⊥AB,∴AD=BD=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×8=4,在Rt△OAD中,OA=5,AD=4,∴OD=√{OA²-AD²}=3,∴DC=OC-OD=5-3=2．
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<image>如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，DE∥CB交⊙O于点E，若∠CBA＝20°，则∠AOE的度数为（）
Choices:
A. 120°
B. 80°
C. 110°
D. 100°
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连接OC，∵AB⊥CD，∴∠CFB＝90°，∵∠CBA＝20°，∴∠AOC＝2∠CBA＝40°，∠BCD＝90°﹣∠CBA＝70°，∴AC的度数是40°，∵DE∥BC，∴∠BCD+∠D＝180°，∴∠D＝110°，∴CBE的度数是220°，∴CAE的度数是360°﹣220°＝140°，∴ADE的度数是140°﹣40°＝100°，∴∠AOE＝100°．故选：D．
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<image>如图,若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠BCD=35°,则∠ABD的度数为()
Choices:
A. 25°
B. 35°
C. 55°
D. 75°
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解:连接AD,如图,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∵∠A=∠BCD=35°,∴∠ABD=90°-35°=55°．故选:C．
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<image>如图，⊙O中，AB=CB，过点A作BC的平行线交过点C的圆的切线于点D，若∠ABC＝46°，则∠ADC的度数是（）
Choices:
A. 74°
B. 67°
C. 66°
D. 60°
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连接OA，∵BC=AB，∴∠BOC＝∠AOB，∵OB＝OC，OB＝OA，∴∠BCO＝∠OBC，∠OAC＝∠OBA，∴∠OBA＝∠CBO，∵∠ABC＝46°，∴∠OCB＝∠OBC＝23°，∵CD是圆的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠BCD＝∠BCO+∠OCD＝113°，∵CB∥AD，∴∠ADC＝180°﹣∠BCD＝180°﹣113°＝67°．故选：B．
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<image>如图，在ABCD中，AB＝AC，∠CAB＝40°，则∠D的度数是（）
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
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∵AB＝AC，∠CAB＝40°，∴∠B＝∠ACB＝70°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝70°．故选：D．
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<image>如图，在△ABC中，F为BC的中点，点E是AC边上的一点，且AC＝10，当AE的长为（）
Choices:
A. 3
B. 4
C. 5
D. 4.5
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∵F为BC的中点，EF∥AB，∴EF是△ABC的中位线．∴点E是AC的中点．∴AE＝0.5×AC．∵AC＝10，∴AE＝5．故选：C．
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<image>如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝17，BD＝15，DC＝6，则AC的长为（）
Choices:
A. 11
B. 10
C. 9
D. 8
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如图，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．又∵AB＝17，BD＝15，DC＝6，∴在直角△ABD中，由勾股定理得到：AD2＝AB2﹣BD2＝64．在直角△ACD中，由勾股定理得到：AC＝√{AD2+CD2}＝√{82+62}＝10，即AC＝10．故选：B．
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<image>如图,在高为3米,斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯,则地毯的长度至少要()
Choices:
A. 4米
B. 5米
C. 6米
D. 7米
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在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,∴AC=√{AB²-BC²}=4米,∴可得地毯长度=AC+BC=7米,故选D
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<image>如图，在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝50°，若点D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，则∠DEF＝（）
Choices:
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 65°
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∠A+∠B∠C＝180°，∠B＝70°，∠C＝50°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣50°＝60°，∵点D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，∴DE，EF是△ABC的中位线，∴DE∥AC，EF∥AB，即DE∥AF，EF∥AD，∴四边形ADEF是平行四边形，∴∠DEF＝∠A＝60°．故选：B．
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<image>如图,点O是⊙O的圆心,点A、B、C在⊙O上,AO∥BC,∠AOB=38°,则∠OAC的度数是()
Choices:
A. 52°
B. 38°
C. 22°
D. 19°
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解:∵∠AOB=38°,∴∠C=\frac{1}{2}∠AOB=19°,∵A0∥BC,∴∠OAC=∠C=19°．
故选:D．
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<image>如图，在△ABC中，S△ABC＝20，AB＝AC＝10，点D在BC上，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC垂足为F，则DE+DF＝（）
Choices:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
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连接AD，∵S△ABD＝0.5×AB2DE，S△ADC＝0.5×AC2DF，S△ABC＝20，∴0.5×AB2DE+0.5×AC2DF＝20，∵AB＝AC＝10，∴0.5×AB（DE+DF）＝20，∴DE+DF＝4．故选：C．
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<image>如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC边上中点，若DE＝2.5cm，则BC＝（）
Choices:
A. 2.5
B. 5
C. 7.5
D. 10
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∵D、E分别为AB、AC边上中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE，∵DE＝2.5cm，∴BC＝2×2.5＝5cm．故选：B．
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<image>如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，EF⊥AD于点F，AD＝4，EF＝5，则梯形ABCD的面积是（）
Choices:
A. 40
B. 30
C. 20
D. 10
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延长DE交AB延长线于点G，过点G作GH⊥FE，交FE的延长线于点H，∵CD∥BA，E是BC中点，∴△CED≌△BGE，∴GE＝ED，即点E也是GD的中点，∵∠GHF＝∠DFH＝90°，∴FD∥HG，∵点E是GD的中点，∴△GHE≌△DFE，∴GH＝DF，HE＝EF＝5，∴GH+AF＝AF+DF＝AD＝4，∴梯形ABCD与梯形AGHF的面积相等，∵S梯形AGHF＝0.5×（GH+AF）2HF＝0.5×4×2×5＝20，∴S梯形ABCD＝20．故选：C．
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<image>如图，∠MAN＝54°，进行如下操作：以射线AM上一点B为圆心，以线段BA长为半径作弧，交射线AN于点C，连接BC，则∠BCN的度数是（）
Choices:
A. 126°
B. 108°
C. 72°
D. 54°
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由作图可知BA＝BC，∴∠A＝∠BCA＝54°，则∠BCN＝180°﹣∠BCA＝126°．故选：A．
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<image>如图,为了测量旗杆AB的高度,小凡在距旗杆底部B点10.8米的C点处放置了一面镜子,当小凡行走到与BC位于同一直线的E点处时,恰好能从镜子中观察到旗杆顶部的A点．已知小凡眼睛所在的D点离地面的高度是1.6米,CE=2.7米,则旗杆AB的高度是()
Choices:
A. 6.4米
B. 7.2米
C. 8米
D. 9.6米
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解:过点C作镜面的法线CH,由光学原理得∠DCH=∠ACH,∵∠DCE=90°-∠DCH,∠ACB=90°-∠ACH,∴∠DCE=∠ACB,又∵∠DEC=∠ABC=90°,∴△CDE∽△CAB,∴\frac{DE}{AB}=\frac{CE}{CB},即\frac{1.6}{AB}=\frac{2.7}{10.8},解得AB=6.4(m)．答:旗杆AB高为6.4米．故选:A．
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<image>如图，△ABC中，∠A＝60°，BC＝6，它的周长为16．若⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，则DF的长为（）
Choices:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
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∵⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，∴AD＝AF，BE＝BD，CE＝CF，∵BC＝BE+CE＝6，∴BD+CF＝6，∵AD＝AF，∠A＝60°，∴△ADF是等边三角形，∴AD＝AF＝DF，∵AB+AC+BC＝16，BC＝6，∴AB+AC＝10，∵BD+CF＝6，∴AD+AF＝4，∵AD＝AF＝DF，∴DF＝AF＝AD＝0.5×4＝2．故选：A．
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<image>如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是（）
Choices:
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14
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∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，AB＝CD＝6，∵AC+BD＝16，∴AO+BO＝8，∴△ABO的周长＝AO+OB+AB＝8+6＝14．故选：D．
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<image>如图，AB∥DE，GF⊥BC于F，∠FGA＝140°，则∠CDE等于（）
Choices:
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
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∵GF⊥BC，∴∠GFB＝90°，∵∠AGF是△GFB的外角，∴∠B＝140°﹣90°＝50°，∵AB∥DE，∴∠CDE＝∠B＝50°．故选：C．
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<image>过正方形ABCD的顶点作直线l,分别过A、C作L的垂线,垂足为E、F,若AE=3,CF=1,则AB=()
Choices:
A. 1
B. 2
C. √{10}
D. 4
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解:∵正方形ABCD,∴AB=BC,∠ABC=90°,∴∠ABE+∠CBF=90°,∵AE⊥BF,∴∠ABE+∠BAE=90°,∴∠CBF=∠BAE,∵在△AEB和△BFC中,\begin{cases}∠BAE=∠CBF∠AEB=∠BFC=90{^°}AB=BC\end{cases},∴△AEB≌△BFC(AAS),∴AE=BF=3,BE=CF=1,在Rt△ABE中,根据勾股定理得:AB=√{AE²+BE²}=√{3²+1²}=√{10}．故选:C．
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<image>如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，AC⊥BC，点F是BE的中点，连结CF．若BC＝4，CF＝2.5，则AB的长为（）
Choices:
A. 2√{13}
B. 6
C. 8
D. 10
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；∵AC⊥BC，点F是BE的中点，CF＝2.5，∴BE＝2CF＝5，在Rt△BCE中，EC＝√{BE2-BC2}=√{52-42}=3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2EC＝6，在Rt△ABC中，AB＝√{AC2+BC2}=√{62+42}=2√{13}．故选：A．
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<image>如图,OC是∠AOB的平分线,若∠AOC=75°,则∠AOB的度数为()
Choices:
A. 145°
B. 150°
C. 155°
D. 160°
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试题分析:根据角平分线的性质可得:∠AOB=2∠AOC=2×75°=150°,故选择B.
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<image>如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝5，AC＝4，则△ACE的周长为（）
Choices:
A. 9
B. 10
C. 13
D. 14
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∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴△ACE的周长＝EA+EC+AC＝EB+EC+AC＝BC+AC＝9．故选：A．
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<image>图中所示的△ABC中,E、F分别在边AB、AC上,EF∥BC,AB=3,AE=2,EF=4,则BC=()
Choices:
A. 6
B. 12
C. 18
D. 24
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解:∵EF∥AB,∴△AEF∽△ABC,∴\frac{AE}{AB}=\frac{EF}{BC},∵AB=3,AE=2,EF=4,∴\frac{2}{3}=\frac{4}{BC},解得,BC=6,故选:A．
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<image>如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12，BC＝5，D为边AC上一动点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则EF的最小值为（）
Choices:
A. 4.8
B. \frac{60}{13}
C. \frac{30}{13}
D. 13
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如图，连接BD，∵∠B＝90°，AB＝12，BC＝5，∴AC＝√{AB2+BC2}=√{122+52}＝13，∵DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，∴四边形DEBF是矩形，∴EF＝BD，由垂线段最短可得BD⊥AC时，线段BD最短，则EF最小，此时，S△ABC＝0.5×BC2AB＝0.5×AC2BD，即0.5×12×5＝0.5×132BD，解得：BD＝\frac{60}{13}，∴EF的最小值为\frac{60}{13}．故选：B．
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<image>如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（）
Choices:
A. 8
B. 7.5
C. 15
D. 0
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过D点作DE⊥BC于E，如图，∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DA⊥AB，∴DE＝DA＝3，∴△BCD的面积＝0.5×5×3＝7.5．故选：B．
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<image>如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是AC边上的高,则∠DBC的度数是()
Choices:
A. 18°
B. 24°
C. 30°
D. 36°
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∵AB=AC,∠A=36°∴∠C=72°∵BD是AC边.上的高∴∠DBC=180°-90°-72°=18°故选A.
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<image>如图,A、D是⊙O上的两个点,BC是直径,若∠D=35°,则∠OAC等于()
Choices:
A. 65°
B. 35°
C. 70°
D. 55°
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解:∵∠D=35°,∴∠AOC=2∠D=2×35°=70°,
在△AOC中,∠OAC=\frac{180^{°}-∠AOC}{2}=\frac{180^{°}-70^{°}}{2}=55°．
故选:D．
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<image>如图,想测量旗杆AB的高,在C点测得∠ACB=30°,然后在地面上沿CD方向从C点到D点,使∠ACD=∠ACB,DA⊥AC于点A,此时测得CD=36m,则旗杆高()
Choices:
A. 9m
B. 18m
C. 36m
D. 72m
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解:∵∠ACD=∠ACB,AB⊥AC,AD⊥AC,∴知△ABC和△ADC关于AC成轴对称,∴AD=AB,∵∠ACD=∠ACB=30°,∴AD=\frac{1}{2}CD=18m,∴则旗杆AB高=18m,故选:B．
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<image>如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P＝38°，则∠B的度数为（）
Choices:
A. 22°
B. 24°
C. 26°
D. 28°
|
连接OA，如图，∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥AP，∴∠PAO＝90°，∵∠P＝38°，∴∠AOP＝52°，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB，∵∠AOP＝∠B+∠OAB，∴∠B＝0.5×∠AOP＝0.5×52°＝26°．故选：C．
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<image>如图,小华为了测量所住楼房的高度,他请来同学帮忙,测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和10米．已知小华的身高为1.6米,那么他所住楼房的高度为()
Choices:
A. 8米
B. 16米
C. 32米
D. 48米
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解:设楼房高度为x米,由题意得,\frac{x}{10}=\frac{1.6}{0.5},解得x=32．故选:C．
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<image>在▱ABCD中,AB=5,AD=8,∠BAD、∠ADC的平分线分别交BC于E、F,则EF的长为()
Choices:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
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解:∵AF平分∠BAD,∴∠BAF=∠DAF,又∵AD∥CB,∴∠AFB=∠DAF,∴∠BAF=∠AFB,则BF=AB=5；同理可得,CE=CD=5．∴EF=BF+CE-BC=BF+CE-AD=5+5-8=2．故选:B．
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<image>如图，AD是△ABC的中线，E为AD的中点，△ABE的面积为2，则△ABC的面积为（）
Choices:
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
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∵AD是△ABC的中线，S△ABD＝S△ACD＝0.5×S△ABC，∵BE是△ABD的中线，∴S△ABE＝S△DBE＝0.5×S△ABD＝2，∴S△ABD＝4，∴S△ABC＝8．故选：D．
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<image>如图,将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=20°,∠2=40°,则∠3等于()
Choices:
A. 50°
B. 30°
C. 20°
D. 15°
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解:由题意得:∠4=∠2=40°;由外角定理得:∠4=∠1+∠3,∴∠3=∠4-∠1=40°-20°=20°,故选:C.
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<image>如图，正方形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BD＝12，BE＝DF＝8，则四边形AECF的面积为（）
Choices:
A. 24
B. 12
C. 4√{10}
D. 2√{10}
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连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，AC＝BD＝12，∴AO＝CO＝BO＝DO，∵BE＝DF＝8，∴BF＝DE＝BD﹣BE＝4，∴OE＝OF，EF＝DF﹣DE＝4，∴四边形AECF是菱形，∴菱形AECF的面积＝0.5×AC2EF＝0.5×12×4＝24．故选：A．
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<image>如图,直线MN和EF相交于点O,∠EON=45°,AO=2,∠AOE=15°,设点A关于EF的对称点是B,点B关于MN的对称点是C,则AC的距离为()
Choices:
A. 2
B. √{3}
C. 2√{3}
D. 2√{2}
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解:∵∠EON=45°,AO=2,∠AOE=15°,点A关于EF的对称点是B,点B关于MN的对称点是C,∴∠A0E=∠EOB,∠BON=∠NOC,AO=BO=CO=2,∴∠AOB=∠BON=∠NOC=30°,∴∠AOC=90°,则AC的距离为:√{2^{2}+2^{2}}=2√{2}．故选:D．
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<image>如图,若△OAD≌△OBC,且∠O=65°,∠C=20°,求∠OAD的度数()
Choices:
A. 20°
B. 65°
C. 80°
D. 95°
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∵△OAD≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°∴∠D=∠C=20°,∴∠OAD=180°-∠O-∠D=180°-20°-65°=95°,故选D.
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<image>校园内有一个由两个全等的六边形（边长为3.5m）围成的花坛，现将这个花坛在原有的基础上扩建成如图所示的一个菱形区域，并在新扩建的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（）
Choices:
A. 28m
B. 35m
C. 42m
D. 56m
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如图，∵花坛是由两个相同的正六边形围成，∴∠FGM＝∠GMN＝120°，GM＝GF＝EF，∴∠BMG＝∠BGM＝60°，∴△BMG是等边三角形，∴BG＝GM＝3.5（m），同理可证：AF＝EF＝3.5（m）∴AB＝BG+GF+AF＝3.5×3＝10.5（m），∴扩建后菱形区域的周长为10.5×4＝42（m）．故选：C．
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<image>如图,AB∥CD,AD平分∠BAC.若∠CDA=70°,则∠CAD的度数为()
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. .60°
D. 70°
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∵AB//CD,∴∠BAD=∠CDA=70°,∵AD平分∠BAC∴∠CAD=∠BAD=70°,故选:D.
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<image>为了估算河的宽度,我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A,再在河的这一边选点B和点C,使得AB⊥BC,然后再在河岸上选点E,使得EC⊥BC,设BC与AE交于点D,如图所示,测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,那么这条河的大致宽度是()
Choices:
A. 75米
B. 25米
C. 100米
D. 120米
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解:∵AB⊥BC,EC⊥BC,∴∠B=∠C=90°．又∵∠ADB=∠EDC,∴△ADB∽△EDC．∴\frac{AB}{BD}=\frac{CE}{DC},即\frac{AB}{120}=\frac{50}{60}．解得:AB=100米．故选:C．
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<image>将一副三角板如图所示放置，使两个直角重合，则∠AFE的度数是（）
Choices:
A. 175°
B. 165°
C. 155°
D. 145°
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∵∠EDC＝45°，∴∠ADF＝135°，∵∠AFE是△ADF的一个外角，∴∠AFE＝∠A+∠ADF＝30°+135°＝165°．故选：B．
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<image>如图,AB是⊙o的直径,⁀{BC}=⁀{CD}=⁀{DE},∠COD=35°,则∠AOE的度数是()
Choices:
A. 65°
B. 70°
C. 75°
D. 85°
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解:∵⁀{BC}=⁀{CD}=⁀{DE},∠COD=35°,∴∠BOC=∠EOD=∠COD=35°,∴∠AOE=180°-∠EOD-∠COD-∠BOC=75°．故选:C．
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<image>如图,A、C、B是⊙O上三点,若∠AOC=40°,则∠ABC的度数是()．
Choices:
A. 10°
B. 20°
C. 40°
D. 80°
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试题分析:根据同一弧所对的圆周角的度数等于它所对圆心角度数的一半,所以∠ACB的度数等于∠AOB的一半,故选B
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<image>如图所示,直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于点C,且AB=2,AD=1,P点在切线CD的延长线上移动时,则△PBD的外接圆的半径的最小值为()
Choices:
A. 1
B. \frac{√{3}}{2}
C. \frac{1}{2}
D. √{2}
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解:连接DO．∵AB是直径,∴∠ADB=90°,∵AB=2,AD=1,∴AB=2AD,∴∠ABD=30°,∵OD=OB,∴∠ODB=∠OBD=30°,∵CD是切线,∴∠PDO=90°,∴∠PDB=60°,由题意当BD为△PBD外接圆直径时,△PBD的外接圆半径最小．∵BD=√{AB^{2}-AD^{2}}=√{3},∴△PBD外接圆的半径为\frac{√{3}}{2}．故选:B．
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<image>如图,AB∥CD,直线l交AB于点E,交CD于点F,若∠2=70°,则∠1等于()
Choices:
A. 70°
B. 100°
C. 110°
D. 80°
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∵∠3与∠2是对顶角,∴∠3=∠2=70^{°}.∵AB//CD,∴∠1=180^{°}-∠3=180^{°}-70^{°}=110°.故选C.
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<image>如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则正五边形中心角∠COD的度数是（）
Choices:
A. 60°
B. 36°
C. 76°
D. 72°
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∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴五边形ABCDE的中心角∠COD的度数为\frac{360°}{5}＝72°．故选：D．
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<image>将长方形ABCD纸片沿AE折叠,得到如图所示的图形,已知∠CED′=70°,则∠AED的大小是()
Choices:
A. 60°
B. 50°
C. 75°
D. 55°
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解:∵长方形ABCD沿AE折叠得到△AED',∴∠AED=∠AED',而∠AED+∠AED'+∠CED'=180°,∠CED'=70°,∴2∠DEA=180°-70°=110°,∴∠AED=55°.故选:D.
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<image>如图,⊙O中,ABDC是圆内接四边形,∠BOC=110°,则∠BDC的度数是()
Choices:
A. 110°
B. 70°
C. 55°
D. 125°
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解:∵∠BOC=110°∴∠A=\frac{1}{2}∠BOC=\frac{1}{2}×110^{°}=55^{°}又∵ABDC是圆内接四边形∴∠A+∠D=180°∴∠D=180°-55°=125°故选D.
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<image>如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以Rt△ABC的三边为边分别向外作等边三角形△A'BC，△AB'C，△ABC'，若△A'BC，△AB'C的面积分别是10和4，则△ABC'的面积是（）
Choices:
A. 4
B. 6
C. 8
D. 9
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如图，设等边三角形△A'BC，△AB'C，△ABC'的面积分别是S3，S2，S1，设AC＝b，BC＝a，AB＝c，∵△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90度，∴c2+b2＝a2，∴\frac{√{3}}{4}c2+\frac{√{3}}{4}b2＝\frac{√{3}}{4}a2．又∵S3＝0.5×sin60°a2a＝\frac{√{3}}{4}a2，同理可求S2＝\frac{√{3}}{4}b2，S1＝\frac{√{3}}{4}c2，∴S1+S2＝S3，∵S3＝10，S2＝4，∴S1＝S3﹣S2＝10﹣4＝6．故选：B．
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<image>如图,△ABC中,点D、E分别是AB、AC上两点,且DE∥BC,若AD=2,BD=3,BC=10,则DE的长是()
Choices:
A. 3
B. 4
C. 5
D. \frac{20}{3}
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解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC},∵AD=2,BD=3,BC=10,∴\frac{2}{5}=\frac{DE}{10},∴DE=4,故选:B．
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<image>如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD＝3，AB＝5，则EC的长为（）
Choices:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
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∵四边形ABCD是平行四边形，∴BA∥CD，CD＝AB＝5，∴∠DEA＝∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DAE＝∠DEA，∴DE＝AD＝3，∴EC＝CD﹣DE＝5﹣3＝2．故选：B．
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<image>如图,在⊙O中,∠BAC=40°,则∠BOC的度数为()
Choices:
A. 20
B. 40
C. 60
D. 80
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解:∵在⊙O中,∠BAC=40°,∴∠BOC=2∠BAC=80°,故选:D．
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<image>如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,连接OC交⊙O于点D,连接BD,∠C=40°．则∠ABD的度数是()
Choices:
A. 30°
B. 25°
C. 20°
D. 15°
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解:∵AC是⊙O的切线,∴∠OAC=90°,∵∠C=40°,∴∠AOC=50°,∵OB=OD,∴∠ABD=∠BDO,∵∠ABD+∠BDO=∠AOC,∴∠ABD=25°,故选:B．
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<image>如图所示,从⊙O外一点A引圆的切线AB,切点为B,连接AO并延长交圆于点C,连接BC．已知∠A=26°,则∠ACB的度数为()
Choices:
A. 32°
B. 30°
C. 26°
D. 13°
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解:如图:连接OB,∵AB切⊙O于点B,∴∠OBA=90°,∵∠A=26°,∴∠AOB=90°-26°=64°,∵OB=OC,∴∠C=∠OBC,∵∠AOB=∠C+∠OBC=2∠C,∴∠C=32°．故选:A．
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