images
images listlengths 1
1
| problem
stringlengths 54
262
| answer
stringlengths 17
478
|
|---|---|---|
<image>如图，∠CBA＝∠ACB＝65°，∠ACE＝15°，则∠AEC的度数是（）
Choices:
A. 35°
B. 50°
C. 65°
D. 80°
|
∵∠CBA＝∠ACB＝65°，∴∠BAC＝180°﹣∠CBA﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∴∠EAC＝130°，∵∠ACE＝15°，∴∠AEC＝35°．故选：A．
|
|
<image>如图,在△PMN中,PM=PN,AB是线段PM的对称轴,分别交PM于A,PN于B,若△PMN的周长为60cm,△BMN的周长为36cm,则MA的长为()
Choices:
A. 6cm
B. 12cm
C. 24cm
D. 36cm
|
解:∵AB是线段PM的对称轴,∴PB=MB,PA=MA,∵△PMN的周长为60cm,△BMN的周长为36cm,∴PM=60-36=24cm,∴MA=\frac{1}{2}PM=\frac{1}{2}×24=12cm．故选:B．
|
|
<image>如图,a∥b,∠1=70°,则∠2等于()
Choices:
A. 20°
B. 35°
C. 70°
D. 110°
|
∵a||b,∠1=70°,∴∠3=∠1=70°,∴∠2=∠1=70°,故选C.
|
|
<image>如图,在△ABC中,中线BD与CE相交于点O,F、G分别是BO、CO的中点,连接AO,若AO=6,四边形DEFG的周长为14,则BC=()
Choices:
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
|
【解答】解:∵E、F分别是AB、OB的中点,∴EF∥AO,EF=\frac{1}{2}AO=3,同理DG∥AO,DG=AO=3,∴四边形DEFG是平行四边形,∴ED=FG=\frac{1}{2}BC=\frac{14-6}{2}=4,∴BC=8．
|
|
<image>如图,某校数学兴趣小组在大厦前的平地上C处,测得大厦顶端A的仰角∠ACB=30°,在D处测得大厦顶端A的仰角∠ADB=45°,那么从点A观察C、D处的视角∠CAD的度数为()
Choices:
A. 60°
B. 45°
C. 30°
D. 15°
|
解:∵∠ACB=30°,∠ADB=45°,∴∠CAD=∠ADB-∠ACB=15°．故选:D．
|
|
<image>如图,弦AB和CD相交于点P,∠B=30°,∠APC=80°,则∠BAD的度数为()
Choices:
A. 20°
B. 50°
C. 70°
D. 110°
|
解:∵∠B与∠D是$⁀}$对的圆周角,∴∠D=∠B=30°,∵∠APC是△APD的外角,且∠APC=80°,∴∠BAD=∠APC-∠B=80°-30°=50°．故选:B．
|
|
<image>如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．OD⊥BC，垂足为E，连接BD，则∠CBD的大小为（）
Choices:
A. 50°
B. 60°
C. 25°
D. 30°
|
连接CD，∵四边形ABDC是圆内接四边形，∠A＝50°，∴∠CDB+∠A＝180°，∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，∵OD⊥BC，∴E是边BC的中点，∴BD＝CD，∴∠CBD＝∠BCD＝0.5（180°﹣∠CDB）＝0.5（180°﹣130°）＝25°．故选：C．
|
|
<image>如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若△PCD的周长等于3，则PA的值是（）
Choices:
A. 1.5
B. \frac{2}{3}
C. 0.5
D. 0.75
|
∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D，∴AC＝EC，DE＝DB，PA＝PB∵△PCD的周长等于3，∴PA+PB＝3，∴PA＝1.5．故选：A．
|
|
<image>如图,AB是⊙O的直径,点D是弧⁀{AC}的中点,∠ABC=52°,则∠DAB等于()
Choices:
A. 58°
B. 61°
C. 72°
D. 64°
|
解:如图连接BD．∵⁀{CD}=⁀{AD},∴∠CBD=∠ABD,∵∠ABC=52°,∴∠ABD=26°,∵AB是直径,∴∠BDA=90°,∴DAB=90°-26°=64°,故选:D．
|
|
<image>如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD＝25°，则∠AOC的度数（）
Choices:
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 65°
|
∵OE⊥AB，∴∠EOB＝90°，∵∠EOD＝25°，∴∠DOB＝90°﹣25°＝65°，∴∠AOC＝∠DOB＝65°．故选：D．
|
|
<image>如图,⊙O的弦AB=18,M是AB的中点,且OM=12,则⊙O的半径等于()
Choices:
A. 8
B. 2
C. 10
D. 15
|
【解答】解:连接OB,∵⊙O的弦AB=18,M是AB的中点,∴BM=\frac{1}{2}AB=9,OM⊥AB,∵OM=12,∴OB=√{OM²+BM²}=√{12²+9²}=15．
|
|
<image>如图,比例规是一种画图工具,它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成,利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上,使螺丝钉固定在刻度4的地方(即同时使OA=4OD,OB=4OC),然后张开两脚,使A,B两个尖端分别在线段l的两个端点上,若CD=3,则AB的长是()
Choices:
A. 12
B. 9
C. 8
D. 6
|
解:∵OA=4OD,OB=4OC,∴OA:OC=OB:OD=4:1,∠AOB=∠DOC,∴△AOB∽△COD,∴\frac{0A}{OC}=\frac{AB}{CD}=\frac{4}{1},∴AB=4CD=4×3=12．故选:A．
|
|
<image>△ABC，D、E分别为AB、AC中点，S△ABC＝8，则△DEC的面积为（）
Choices:
A. 6
B. 4
C. 2
D. 1
|
∵△ABC，D、E分别为AB、AC中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，且DE＝0.5×BC，∴△ADE∽△ABC，S△DEC＝S△ADE，∴S△ADE＝0.25×S△ABC＝2．∴S△DEC＝S△ADE＝2．故选：C．
|
|
<image>如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠CDB＝26°，则∠ABC＝（）
Choices:
A. 26°
B. 52°
C. 64°
D. 74°
|
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADC+∠CDB＝90°，∴∠ADC＝90°﹣∠CDB＝90°﹣26°＝64°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ABC＝64°．故选：C．
|
|
<image>如图,已知∠1=36°,∠2=36°,∠3=140°,则∠4的度数等于()
Choices:
A. 40°
B. 36°
C. 44°
D. 100°
|
∵∠1=36°,∠2=36°∴∠1=∠2,∴PQ||MN,∴∠4=PNM=180°-∠3=40°,故选A.
|
|
<image>如图,直线a、b被直线c、d所截若∠1=∠2,∠3=105°,则∠4的度数为()
Choices:
A. 55°
B. 60°
C. 70°
D. 75°
|
如图:∵∠1=∠2,∴a//b,∠3=∠5=105°,∵∠4=∠5=180°∠4=180-105°=75°°故选:D.
|
|
<image>如图,D为直径AB的延长线上一点,DC切⊙O于点G,若∠A=35°,则∠D=()
Choices:
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
|
解:连接OC．∵OC=OA,∴∠OCA=∠A=35°,∴∠DOC=∠A+∠OCA=70°,∵CD是⊙O的切线,∴OC⊥CD,∴∠OCD=90°,∴∠D=90°-∠DOC=20°,故选:A．
|
|
<image>如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点M,AM=2,OM=3．则CD的长为()
Choices:
A. 4
B. 5
C. 8
D. 16
|
【解答】解:连接OC,∵AM=2,OM=3,∴OA=5=OC,在Rt△OCM中,由勾股定理得:CM=√{5²-3²}=4,∵AB⊥CD,AB过O,∴由垂径定理得:CD=2CM=8,
|
|
<image>如图，AD为△ABC的中线，E为AD的中点，连接BE．已知△ABC的面积为12，则△ABE的面积等于（）
Choices:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
|
∵AD为△ABC的中线，∴S△ABD＝0.5×S△ABC＝0.5×12＝6，又E为AD的中点，∴S△ABE＝S△ABD＝0.5×6＝3．故选：B．
|
|
<image>如图,在△ABC中,点M为BC的中点,AD为△ABC的外角平分线,且AD⊥BD,若AB=6,AC=9,则MD的长为()
Choices:
A. 3
B. \frac{9}{2}
C. 5
D. \frac{15}{2}
|
解:延长BD交CA的延长线于E,∵AD为∠BAC的平分线,BD⊥AD,∴∠EAD=∠BAD,∠ADE=∠ADB=90°,∵AD=AD,∴△ADE≌△ADB(AAS),∴BD=DE,AB=AE=6,∴CE=AC+AE=9+6=15,又∵M为△ABC的边BC的中点,∴DM是△BCE的中位线,∴MD=\frac{1}{2}CE=\frac{1}{2}×15=7.5．故选:D．
|
|
<image>如图,正三角形的边长为6,点P为BC边上一点,且PC=4,D为AC上一点,∠APD=60°,则CD的长为()
Choices:
A. \frac{3}{4}
B. \frac{4}{9}
C. \frac{4}{3}
D. \frac{1}{9}
|
解:∵△ABC是等边三角形,∴BC=AC=BC=6,∠C=∠B=60°,∴∠CDP+∠CPD=180°-60°=120°,∵∠APD=60°,∴∠CPD+∠APB=120°,∴∠CDP=∠APB,∵∠C=∠B,∴△CPD∽△BAP,∴\frac{CD}{BP}=\frac{CP}{AB},∴\frac{CD}{6-4}=\frac{4}{6},∴DC=\frac{4}{3},故选:C．
|
|
<image>如图,C、D是以AB为直径的⊙O上的两个点,∠ACD=15°,则∠BAD的度数为()
Choices:
A. 15°
B. 30°
C. 60°
D. 75°
|
解:∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∵∠ABD=∠ACD=15°,∴∠BAD=90°-∠ABD=75°．故选:D．
|
|
<image>如图,点B,C,D在⊙O上,若∠BCD=120°,则∠BOD的度数是()
Choices:
A. 60°
B. 80°
C. 120°
D. 240°
|
解:圆上取一点A,连接AB,AD,∵点A、B,C,D在⊙O上,∠BCD=120°,∴∠BAD=60°,∴∠BOD=120°,故选:C．
|
|
<image>如图,△ABC内接于⊙O,若∠OAB=35°,则∠C的度数是()
Choices:
A. 35°
B. 45°
C. 65°
D. 55°
|
解:连接OB,如图1∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=35°,∴∠AOB=180°-35°-35°=110°,∴∠C=\frac{1}{2}∠AOB=55^{°}.故选:D.
|
|
<image>如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠DOB＝140°，则∠ACD＝（）
Choices:
A. 10°
B. 20°
C. 30°
D. 40°
|
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BCD＝0.5∠BOD＝0.5×140°＝70°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝90°﹣70°＝20°．故选：B．
|
|
<image>如图,已知扇形AOB的半径为3cm,圆心角的度数为120°,若将此扇形围成一个圆锥,则围成的圆锥的侧面积为()
Choices:
A. πcm^{2}
B. 2πcm^{2}
C. 3πcm^{2}
D. 6πcm^{2}
|
解:圆锥的侧面积是:\frac{120π×3^{2}}{360}=3π(cm^{2})．故选:C．
|
|
<image>如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点落在直线a上，点C落在直线b上，且直线b恰好平分∠ACB．若∠B＝20°，则∠1的大小为（）
Choices:
A. 35°
B. 40°
C. 50°
D. 55°
|
如图，在Rt△ABC中，∠B＝20°，∴∠ACB＝70°，∵直线b恰好平分∠ACB，∴∠2＝35°，∵a∥b，∴∠3＝35°，∴∠1＝180°﹣90°﹣35°＝55°．故选：D．
|
|
<image>如图,在⊙O中,弦AB、DC的延长线相交于点P．如果∠AOD=110°,∠BDC=20°,那么∠P=()
Choices:
A. 45°
B. 55°
C. 60°
D. 35°
|
解:∵∠AOD=110°,∴∠ABD=110°×\frac{1}{2}=55°,又∵∠BDC=20°,∴∠P=∠ABD-∠BDC=55°-20°=35°．故选:D．
|
|
<image>如图,某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C,此时飞行高度AC=1200m,从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=30°,则飞机A与指挥台B的距离为()
Choices:
A. 1200m
B. 1200√{2}m
C. 1200√{3}m
D. 2400m
|
解:∵∠ABC=∠α=30°,∴AB$=\frac{AC}{sin30°}=\frac{1200}{\frac{1}{2}}=$2400(m),即飞机A与指挥台B的距离为2400m．故选:D．
|
|
<image>如图,为测量学校旗杆的高度,小东用长为3.2m的竹竿作测量工具,移动竹竿,使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点,此时,竹竿与这一点相距8m,与旗杆相距22m,则旗杆的高为()m．
Choices:
A. 8.8
B. 10
C. 12
D. 14
|
解:因为竹竿和旗杆均垂直于地面,所以构成两个相似三角形,若设旗杆高x米,则\frac{3.2}{x}=\frac{8}{8+22},∴x=12．故选:C．
|
|
<image>如图,AB是⊙O的直径,AC、BC是⊙O的弦,PC是⊙O的切线,切点为C,∠ACP=55°,那么∠BAC等于()
Choices:
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 65°
|
解:连接OC,∵PC是圆的切线,∴∠OCP=90°,∴∠OCA=∠OCP-∠ACP=90°-55°=35°．∵OA=OC,∴∠BAC=∠OCA=35°．故选:A．
|
|
<image>如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°,则∠BAC的度数是()
Choices:
A. 75°
B. 60°
C. 45°
D. 30°
|
解:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,又∵∠OBC=60°,∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=30°．故选:D．
|
|
<image>如图,CD是⊙O直径,圆心角∠BOD=102°,则圆周角∠BAC的大小为()
Choices:
A. 156°
B. 78°
C. 39°
D. 12°
|
解:∵CD是⊙O直径,∴⁀{CD}=180°．∵圆心角∠BOD=102°,∴⁀{BD}=102°,∴⁀{BC}=⁀{CD}-⁀{BD}=180°-102°=78°,∴∠BAC=\frac{1}{2}×78°=39°．故选:C．
|
|
<image>如图,点M是线段AB的中点,点N在线段MB上,若AB=12,AM:BN=3:1,则线段MN的长为()
Choices:
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
|
【解答】解:∵AM:BN=3:1,而点M是线段AB的中点,且AB=12,∴AM=BM=6,BN=2而MN=BM-BN=6-2=4
|
|
<image>如图，已知△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在BC、AC上，AD＝AE，∠BAD＝∠CAD＝20°，则∠EDC等于（）
Choices:
A. 30°
B. 20°
C. 10°
D. 5°
|
在△ABD与△ACD中，AB=AC∠BAD=∠CAD=20°AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∴∠ADE＝0.5×（180°﹣∠CAD）＝80°，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝10°．故选：C．
|
|
<image>如图所示,若圆心角∠AOB=100°,则圆周角∠ACB为()
Choices:
A. 25°
B. 50°
C. 80°
D. 100°
|
解:∵∠AOB=100°,∴∠ACB=\frac{1}{2}∠AOB=50°．故选:B．
|
|
<image>如图,AB是⊙O的直径,D是⊙O上一点,过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C,若∠C=20°,则∠A等于()
Choices:
A. 70°
B. 50°
C. 40°
D. 35°
|
解:连接OD,如图所示:∵CD与圆相切,∴OD⊥DC,即∠ODC=90°,∵∠C=20°,∴∠DOC=70°,∵OA=OD,∴∠A=∠ADO=\frac{1}{2}∠DOC=35°故选:D．
|
|
<image>如图，△ABC中，D是AB边上一点，∠ACD＝∠B，AD＝2，AC＝4，△ADC的面积为2，则△BCD的面积为（）
Choices:
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
|
∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴\frac{S△ACD}{ S△ABC}=（\frac{AD}{AC}）2=\frac{1}{4}，∵S△ACD＝2，∴S△ABC＝8，∴S△BCD＝S△ABC﹣S△ACD＝8﹣2＝6．故选：C．
|
|
<image>如图,▱ABCD中,∠B比∠A大40°,则∠D的度数为()
Choices:
A. 60°
B. 70°
C. 100°
D. 110°
|
解:如图所示:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D,∠A+∠B=180°,又∵∠B-∠A=40°,∴∠B=110°,∴∠D=∠B=110°．故选:D．
|
|
<image>如图,△ABC中,∠A=50°,以BC为直径作⊙O,分别交AB、AC于D、E两点,分别过D、E两点作⊙O的切线,两条切线交于P点,则∠P=()
Choices:
A. 70°
B. 80°
C. 90°
D. 100°
|
解:连接OD,OE,∵PE,PD是圆的切线,∴OD⊥PD,0E⊥PE,∠PDO=∠PE0=90°,∴∠P=360°-90°-90°-∠5=180°-∠5,∵OD=OB,∴∠1=∠2,同理:∠3=∠4,∵∠A=50°,∴∠2+∠4=180°-∠A=130°,∴∠5=180°-∠DOB-∠EOC=180°-[360°-2(∠2+∠4)]=80°,∴∠P=180°-80°=100°．故选:D．
|
|
<image>如图,小亮从A点出发前进10m,向右转15°,再前进10m,再右转15°,这样一直走下去,他第一次回到出发点A时,一共走了多少米()
Choices:
A. 120米
B. 240米
C. 360米
D. 480米
|
360÷15=24,则一共走了24×10=240m故选B
|
|
<image>如图，直线a，b与射线c相交于同一点，c⊥a，若∠1＝35°，则∠2的度数为（）
Choices:
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 65°
|
∵c⊥a，∴∠3＝90°，又∵∠2+∠3+∠1＝180°，∠1＝35°，∴∠2＝180°﹣35°﹣90°＝55°．故选：C．
|
|
<image>如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝16，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF，若∠AFB＝90°，则线段EF的长为（）
Choices:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
|
∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵BC＝16，∴DE＝0.5×BC＝8．∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝10，∴DF＝0.5×AB＝5，∴EF＝DE﹣DF＝8﹣5＝3．故选：B．
|
|
<image>如图,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB,垂足为点D,如果OA=3,点D是OC中点,则AB的长是()
Choices:
A. 3
B. 3√{3}
C. 6
D. 3√{5}
|
【解答】解:∵OA=3,点D是OC中点,∴OD=\frac{3}{2},∵OC⊥AB,∴AD=\frac{1}{2}AB=√{OA²-OD²}=√{3²-(\frac{3}{2})²}=\frac{3√{3}}{2},∴AB=2AD=3√{3}．
|
|
<image>如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠A=30°,BC=2,则⊙O的半径为()
Choices:
A. 1
B. 2
C. √{3}
D. 4
|
解:连接OB,OC,如图所示,∵∠BOC=2∠A=2×30°=60°,又∵OB=OC,∴△OBC是等边三角形．∴OB=BC=2．故选:B．
|
|
<image>如图,AB是⊙O的直径,四边形ABCD内接于⊙O,若BC=CD=DA=4cm,则⊙O的周长为()
Choices:
A. 5πcm
B. 6πcm
C. 9πcm
D. 8πcm
|
解:如图,连接OD、OC．∵AB是⊙O的直径,四边形ABCD内接于⊙O,若BC=CD=DA=4cm,∴⁀{AD}=⁀{CD}=⁀{BC},∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°．又OA=OD,∴△AOD是等边三角形,∴OA=AD=4cm,∴⊙O的周长=2×4π=8π(cm)．故选:D．
|
|
<image>如图，△ABC中，点D是AB边上的中点，点E是BC边上的中点，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是（）
Choices:
A. 6
B. 4
C. 3
D. 2
|
∵S△ABC＝12，点D是AB边上的中点，∴S△ACD＝S△BCD＝6，又∵点E是BC边上的中点，∴S△BDE＝S△CDE＝3，即阴影部分的面积是3．故选：C．
|
|
<image>矩形ABCD中，点M在对角线AC上，过M作AB的平行线交AD于E，交BC于F，连接DM和BM，已知，DE＝2，ME＝4，则图中阴影部分的面积是（）
Choices:
A. 12
B. 10
C. 8
D. 6
|
过M作MP⊥AB于P，交DC于Q，如图所示则四边形DEMQ，四边形QMFC，四边形AEMP，四边形MPBF都是矩形，∴S△DEM＝S△DQM，S△QCM＝S△MFC，S△AEM＝S△APM，S△MPB＝S△MFB，S△ABC＝S△ADC，∴S△ABC﹣S△AMP﹣S△MCF＝S△ADC﹣S△AEM﹣S△MQC，∴S四边形DEMQ＝S四边形MPBF，∵DE＝CF＝2，∴S△DEM＝S△MFB＝0.5×2×4＝4，∴S阴＝4+4＝8．故选：C．
|
|
<image>如图,AB是⊙O直径,若∠AOC=130°,则∠D的度数是()
Choices:
A. 20°
B. 25°
C. 40°
D. 50°
|
连接AD,∵AB是⊙O直径,∠AOC=130°∴∠BDA=90°,∠CDA=65°,∴∠BDC=25°,故选B.
|
|
<image>平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,∠DAC=42°,∠CBD=23°,则∠COD是()
Choices:
A. 61°
B. 63°
C. 65°
D. 67°
|
解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠BCA=∠DAC=42°,∴∠COD=∠CBD+∠BCA=42°+23°=65°．故选:C．
|
|
<image>如图,PA、PB分别切⊙O于点A、B,点C为圆上不同于点A、B的动点,若∠P=70°,则∠ACB的大小为()
Choices:
A. 55度
B. 125度
C. 110度
D. 55度或125度
|
解:当点C在优弧⁀{AB}上时,连接OA、OB,如图1,∵PA、PB为⊙O的切线,∴∠OAP=∠OBP=90°,又∵四边形APBO的内角和为360°,∴∠AOB=360°-∠OAP-∠OBP-∠P=360°-90°-90°-70°=110°,∴∠ACB=\frac{1}{2}∠AOB=55°；当点C在劣弧⁀{AB}上时,连接OA、OB,在优弧⁀{AB}上找点D,连接AD、BD,如图2,同上可求得∠ADC=55°,∵四边形ACBD为⊙O的内接四边形,∴∠D+∠ACB=180°,∴∠ACB=180°-∠D=180°-55°=125°,故选:D．
|
|
<image>已知△ABC的周长为1,连接其三边中点构成第二个三角形,再连接第二个三角形的中点构成第三个三角形,则第三个三角形的周长为()
Choices:
A. \frac{1}{2}
B. \frac{1}{3}
C. \frac{1}{4}
D. \frac{1}{8}
|
解:∵△ABC的周长是1,∴第二个三角形的周长=\frac{1}{2},第三个三角形的周长=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4},故选:C．
|
|
<image>在ABCD中，O是AC、BD的交点，过点O与AC垂直的直线交边AD于点E，若ABCD的周长为22cm，则△CDE的周长为（）
Choices:
A. 8cm
B. 10cm
C. 11cm
D. 12cm
|
∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO，又∵EO⊥AC，∴AE＝CE，∵ABCD的周长为22cm，∴2（AD+CD）＝22cm∴AD+CD＝11cm∴△CDE的周长＝CE+DE+CD＝AE+DE+CD＝AD+CD＝11cm．故选：C．
|
|
<image>如图，l1∥l2∥l3，∠1＝60°，∠2＝20°，∠3的度数是（）
Choices:
A. 120°
B. 140°
C. 110°
D. 130°
|
如图所示∵l1∥l2∥l3，∠1＝60°，∴∠BAC＝∠1＝60°，∠DAC+∠3＝180°，∵∠2＝20°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠2＝40°，∴∠3＝180°﹣∠DAC＝140°．故选：B．
|
|
<image>如图,AB是半圆的直径,O为圆心,C是半圆上的点,D是⁀{AC}上的点,若∠BOC=40°,则∠D的度数为()
Choices:
A. 100°
B. 110°
C. 120°
D. 130°
|
解:∵∠BOC=40°,∴∠AOC=180°-40°=140°,∴∠D=\frac{1}{2}×(360^{°}-140^{°})=110^{°},故选:B．
|
|
<image>如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的两点,若∠AOC=116°,则∠D的读数为()
Choices:
A. 64°
B. 58°
C. 32°
D. 29°
|
解:∵∠AOC=116°,∴∠COB=180°-116°=64°,∴∠D=\frac{1}{2}∠COB=\frac{1}{2}×64°=32°．故选:C．
|
|
<image>如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC是⊙O的直径，∠ACB＝18°，D为AC的中点，则∠DAC的度数是（）
Choices:
A. 36°
B. 44°
C. 52°
D. 55°
|
∵BC为圆O的直径，∴∠BAC＝90°，∴∠B＝90°﹣18°＝72°．∵四边形ABCD为圆O内接四边形，∴∠B+∠D＝180°，∴∠D＝108°．因为D为弧AC中点，∴AD=CD，∴AD＝CD．∴∠DAC＝∠DCA．∴∠DAC＝\frac{180°-108°}{2}＝36°．故选：A．
|
|
<image>如图,用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升,滑轮上一点P旋转了108°,假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动,则重物上升了()
Choices:
A. πcm
B. 2πcm
C. 3πcm
D. 5πcm
|
试题分析:根据定滑轮的性质得到重物上升的即为转过的弧长,利用弧长公式得:l=\frac{108π×5}{180}=3πcm,故选C.
|
|
<image>如图,PA、PB分别与半径为3的⊙O相切于点A,B,直线CD分别交PA、PB于点C,D,并切⊙O于点E,当PO=5时,△PCD的周长为()
Choices:
A. 4
B. 5
C. 8
D. 10
|
解:连接OB,∵PB是⊙O的切线,∴∠PBO=90°,∴PB=√{PO^{2}-0B^{2}}=4,∵PA、PB分别与⊙O相切,∴PA=PB=4,∵CD分别交PA、PB于点C,D,并切⊙O于点E,∴DE=DB,CE=CA,∴△PCD的周长=PC+CD+PD=PC+CA+DB+PD=PA+PB=8,故选:C．
|
|
<image>一个扇形的半径为6,圆心角为120度用它做成一个圆锥的侧面(无重复),则圆锥的侧面积是()
Choices:
A. 6
B. 12
C. 6π
D. 12π
|
解:∵扇形的面积=\frac{120\cdotπ\cdot6^{2}}{360}=12π,∴圆锥的侧面积为12π．故选:D．
|
|
<image>如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC＝2:1，BC＝9.6cm，则D到AB的距离为（）
Choices:
A. 2.2cm
B. 3.2cm
C. 4.8cm
D. 6.4cm
|
过D点作DE⊥AB于E，如图，∵BD：DC＝2：1，∴DC＝\frac{1}{3}×BC＝\frac{1}{3}×9.6＝3.2（cm），∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE＝DC＝3.2cm，即D到AB的距离为3.2cm．故选：B．
|
|
<image>如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，∠BCD＝25°，则∠AOD的度数为（）
Choices:
A. 120°
B. 125°
C. 130°
D. 135°
|
∵∠BCD＝25°，BD=BD，∴∠BOD＝2∠BCD＝50°，∴∠BCD＝180°﹣50°＝130°．故选：C．
|
|
<image>如图,已知AB∥CD,AD平分∠BAE,∠D=38°,则∠AEC的度数是()
Choices:
A. 19°
B. 38°
C. 72°
D. 76°
|
试题分析:∵CD//AB,∴∠CEA=∠EAB,∠D=∠BAD=38°,∵AD平分∠BAE,∴∠EAB=2∠DAB=76°,∴∠AEC=∠EAB=76^{°},故选D.
|
|
<image>如图,⊙O的弦CD与直径AB相交,若∠ACD=35°,则∠BAD=()
Choices:
A. 55°
B. 40°
C. 35°
D. 30°
|
试题分析:∵∠ACD与∠B是AD对的圆周角,∴∠B=∠ACD=35°,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠BAD=90°-∠B=55°.故选A.
|
|
<image>如图，直线a∥b，∠1＝74°，∠2＝34°，则∠3的度数是（）
Choices:
A. 75°
B. 55°
C. 40°
D. 35°
|
如图∵直线a∥b，∠1＝74°，∴∠4＝∠1＝74°，∵∠2+∠3＝∠4，∠2＝34°，∴∠3＝∠4﹣∠2＝74°﹣34°＝40°．故选：C．
|
|
<image>如图所示，点E为ABCD内一点，连接EA，EB，EC，ED，AC，已知△BCE的面积为2，△CED的面积为10，则阴影部分△ACE的面积为（）
Choices:
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
|
如图，过点B作BF⊥CD于点F，设△ABE和△CDE的AB和CD边上的高分别为a和b，∴S△ABE＝0.5×AB×a，S△CDE＝0.5×CD×b，∵a+b＝BF，AB＝CD，∴S△ABE+S△CDE＝0.5×（AB×a+CD×b）＝0.5×AB2BF，∵S平行四边形ABCD＝CD2BF，∴S△ABE+S△CDE＝0.5×S平行四边形ABCD，∵S△ABE+S△CBE+S阴影＝0.5×S平行四边形ABCD，∴S△ABE+S△CDE＝S△ABE+S△CBE+S阴影，∴S阴影＝S△CDE﹣S△CBE＝10﹣2＝8．故选：D．
|
|
<image>如图,在△ABC中,E、F分别是AB、AC上的点,EF∥BC,且\frac{AE}{EB}=\frac{1}{2},若△AEF的面积为2,则四边形EBCF的面积为()
Choices:
A. 4
B. 6
C. 16
D. 18
|
解:∵\frac{AE}{EB}=\frac{1}{2},∴\frac{AE}{AB}=\frac{1}{3},∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∴\frac{S_{\bigtriangleupAEF}}{S_{\bigtriangleupABC}}=(\frac{AE}{AB})²=(\frac{1}{3})²=\frac{1}{9},∵△AEF的面积为2,∴S~△ABC~=18,则S~四边形EBCF~=S~△ABC~-S~△AEF~=18-2=16．故选:C．
|
|
<image>如图直线l∥m，直角三角板ABC的直角顶点C在直线m上，若已知∠B＝45°，∠1＝65°，则∠2的度数为（）
Choices:
A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 25°
|
过点B作BD∥l，∵直角三角板ABC的直角顶点C在直线m上，∠1＝65°，∴∠5＝90°﹣∠1＝25°，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4＝∠5＝25°，∵∠ABC＝45°，∴∠3＝∠ABC﹣∠4＝45°﹣25°＝20°，∴∠2＝∠3＝20°．故选：C．
|
|
<image>如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，AC＝10，点F是DE上一点．DF＝1．连接AF，CF．若∠AFC＝90°，则BC的长度为（）
Choices:
A. 18
B. 16
C. 14
D. 12
|
∵∠AFC＝90°，点E是AC的中点，AC＝10，∴EF＝0.5×AC＝0.5×10＝5，∵DF＝1，∴DE＝DF+EF＝6，∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴BC＝2DE＝12．故选：D．
|
|
<image>如图是A、B两片木板放在地面上的情形．图中∠1、∠2分别为A、B两木板与地面的夹角,∠3是两木板问的夹角．若∠3=110°,则∠2-∠1=()
Choices:
A. 55°
B. 70°
C. 90°
D. l10°
|
解:∵∠5=180°-∠2,∠4=180°-∠3=180°-110°=70°,∠1+∠4+∠5=180°,即∠1+180°-∠2+70°=180°,∴∠2-∠1=180°-110°=70°．故选:B．
|
|
<image>如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P＝72°，则∠C的度数为（）
Choices:
A. 36°
B. 54°
C. 72°
D. 108°
|
连接OA、OB，∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，在四边形OAPB中，∠P＝72°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣72°＝108°，∴∠C＝0.5∠AOB＝0.5×108°＝54°．故选：B．
|
|
<image>如图,点D在以AC为直径的⊙O上,如果∠BDC=20°,那么∠ACB的度数为()
Choices:
A. 20°
B. 40°
C. 60°
D. 70°
|
解:∵AC是⊙O的直径,∴∠ABC=90°,∵∠BAC=∠BDC=20°,∴∠ACB=90°-∠BAC=70°．故选:D．
|
|
<image>已知:菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC交BC于点E,AD=6cm,则OE的长为()
Choices:
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
|
解:∵四边形ABCD是菱形,∴OB=OD,CD=AD=6cm,∵OE∥DC,∴BE=CE,∴OE=\frac{1}{2}CD=3cm．故选:C．
|
|
<image>如图,已知点M是线段AB的中点,N是线段AM上的点,且满足AN:MN=1:2,若AN=2cm,则线段AB=()
Choices:
A. 6cm
B. 8cm
C. 10cm
D. 12cm
|
【解答】解:∵AN:MN=1:2,且AN=2,∴2:MN=1:2,∴MN=4cm,∴AM=6cm．∵M是线段AB的中点,∴AB=2AM,∴AB=12cm,故D答案正确．
|
|
<image>如图，在⊙O中，半径OC⊥AB于点H，若∠OAB＝40°，则∠ABC的度数等于（）
Choices:
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 35°
|
∵OC⊥AB，∴∠AHO＝90°，∵∠OAB＝40°，∴∠AOC＝90°﹣∠OAB＝90°﹣40°＝50°，∴∠ABC＝0.5∠AOC＝0.5x50°＝25°．故选：B．
|
|
<image>如图，扇形的半径为6cm，圆心角为120°，则该扇形的面积为（）
Choices:
A. 6πcm2
B. 9πcm2
C. 12πcm2
D. 18πcm2
|
由题意得，n＝120°，R＝6cm，故\frac{120×π×62}{360}＝12π．故选：C．
|
|
<image>如图,已知AE平分∠BAC,BE⊥AE于E,ED∥AC,∠BAE=36°,那么∠BED的度数为()
Choices:
A. 108°
B. 120°
C. 126°
D. 144°
|
解:∵AE平分∠BAC∴∠BAE=∠CAE=36°∵ED∥AC∴∠CAE+∠DEA=180°∴∠DEA=180°-36°=144°∵∠AED+∠AEB+∠BED=360°∴∠BED=360°-144°-90°=126°．故选:C．
|
|
<image>如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果∠2＝27°，那么∠1等于（）
Choices:
A. 53°
B. 63°
C. 27°
D. 37°
|
如图所示∵a∥b∴∠1＝∠3，且∠4＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∴∠3＝90°﹣∠2＝63°，∴∠1＝63°．故选：B．
|
|
<image>△ABC中，BC＝10，AC﹣AB＝4．过C作∠BAC的角平分线的垂线，垂足为D，连接BD，CD，则S△BDC的最大值为（）
Choices:
A. 10
B. 15
C. 12
D. 14
|
如图：延长AB，CD交点于E，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠EAD，∵CD⊥AD，∴∠ADC＝∠ADE＝90°，在△ADE和△ADC中，∠DE=∠ADCAD=AD∠EAD=∠CAD，∴△ADE≌△ADC（ASA），∴AC＝AE，DE＝CD；∵AC﹣AB＝4，∴AE﹣AB＝4，即BE＝4；∵DE＝DC，∴S△BDC＝0.5×S△BEC，∴当BE⊥BC时，S△BDC面积最大，即S△BDC最大面积＝0.5×0.5×10×4＝10．故选：A．
|
|
<image>如图，P是⊙O外一点，射线PA、PB分别切⊙O于点A、点B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点D、点C，若PB＝4，则△PCD的周长（）
Choices:
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
|
∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴PA＝PB＝4，BC＝EC，AD＝ED，∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PC+BC+PD+AD＝PB+PA＝4+4＝8，即△PCD的周长为8．故选：C．
|
|
<image>如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,则tanA的值为()
Choices:
A. \frac{3}{4}
B. \frac{4}{3}
C. \frac{3}{5}
D. \frac{4}{5}
|
解:tanA=\frac{BC}{AC}=\frac{3}{4},
故选:A．
|
|
<image>如图，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（）
Choices:
A. 2.6
B. 2.5
C. 2.4
D. 2.3
|
在△ABC中，∵AB＝5，BC＝3，AC＝4，∴AC2+BC2＝32+42＝52＝AB2，∴∠C＝90°，如图：设切点为D，连接CD，∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∵S△ABC＝0.5×AC2BC＝0.5×AB2CD，∴AC2BC＝AB2CD，即CD＝\frac{AC×BC}{AB}=\frac{3×4}{5}＝2.4，∴⊙C的半径为2.4．故选：C．
|
|
<image>如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,且不与A、B两点重合,过点C的切线交AB的延长线于点D,连接AC,BC,若∠ABC=53°,则∠D的度数是()
Choices:
A. 16°
B. 18°
C. 26.5°
D. 37.5°
|
解:连接OC,如图所示．∵CD为⊙O的切线,∴∠OCD=90°．∵OB=OC,∠ABC=53°,∴∠OCB=53°,∠CBD=180°-∠ABC=127°,∴∠BCD=90°-∠OCB=37°,∴∠D=180°-∠CBD-∠BCD=16°．故选:A．
|
|
<image>如图,AB=AC=AD=BE=CE,∠E=70°,则∠BDC的大小是()
Choices:
A. 20°
B. 30°
C. 25°
D. 35°
|
解:∵AB=AC=BE=CE,∴四边形ABEC是菱形,∴∠E=∠BAC=70°,∵AB=AC=AD,∴B、C、D三点在以点A为圆心,以AD的长为半径的圆周上,∴∠BDC=\frac{1}{2}∠BAC=\frac{1}{2}×70°=35°．故选:D．
|
|
<image>将一副三角板按如图所示摆放，直角三角尺AOB的锐角顶点A与另一三角尺ACD的直角顶点重合在一起（其中∠OAB＝45°，∠C＝60°），直角边AD与OB交于点E、若AB∥CD，则∠BED的度数为（）
Choices:
A. 60°
B. 65°
C. 70°
D. 75°
|
延长BO交CD于点M，∵∠OAB＝45°，∠C＝60°，∠CAD＝∠AOB＝90°，∴∠B＝45°，∠D＝30°，∵AB∥CD，∴∠BMD＝∠B＝45°，∴∠BED＝∠BMD+∠D＝75°．故选：D．
|
|
<image>如图,菱形ABCD的周长为24cm,对角线AC、BD相交于O点,E是AD的中点,连接OE,则线段OE的长等于()
Choices:
A. 3cm
B. 4cm
C. 2.5cm
D. 2cm
|
解:∵菱形ABCD的周长为24cm,∴边长AB=24÷4=6cm,∵对角线AC、BD相交于O点,∴BO=DO,又∵E是AD的中点,∴OE是△ABD的中位线,∴OE=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×6=3cm．故选:A．
|
|
<image>如图,平行四边形ABCD中,AB=6,BC=8,AC的垂直平分线交AD于E,则三角形CDE的周长是()
Choices:
A. 6
B. 8
C. 14
D. 16
|
解:∵AC的垂直平分线交AD于E,∴AE=CE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB=6,AD=BC=8,∴△CDE的周长是:DE+DE+CE=DC+DE+AE=CD+AD=6+8=14．故选:C．
|
|
<image>如图,已知点O为圆心,若∠A=80°,则∠BOC的度数为()
Choices:
A. 40°
B. 80°
C. 160°
D. 120°
|
解:∵点O为△ABC的外心,∠A=80°,∴∠BOC=2∠A=160°．故选:C．
|
|
<image>一副三角板按如图方式摆放，点A在EF边上，点D在BC边上，若EF∥BC，则∠AOD的度数为（）
Choices:
A. 75°
B. 90°
C. 105°
D. 120°
|
由题意可知：∠C＝45°，∠F＝30°，∵EF∥BC，∴∠FAC＝∠C＝45°，∵∠AOD＝∠F+∠FAC，∴∠AOD＝30°+45°＝75°．故选：A．
|
|
<image>如图,平行四边形ABCD中,AB=9,AD=6,点E,F分别在AD,AB上,若DE=3,△BCF∽△DCE,则BF=()
Choices:
A. 1
B. 2
C. 4
D. 5
|
解:∵△BCF∽△DCE,∴\frac{BC}{DC}=\frac{BF}{DE},∵AB=9=DC,AD=6=BC,DE=3,把它们代入比例式中,∴BF=2．故选:B．
|
|
<image>如图,已知⊙C的半径为2,圆外一点O满足OC=3.5,点P为⊙C上一动点,经过点O的直线l上有两点A、B,且OA=OB,∠APB=90°,l不经过点C,则AB的最小值为()
Choices:
A. 2
B. 2.5
C. 3
D. 3.5
|
解:连接OP,PC,OC,∵OP≥OC-PC=3.5-2=1.5,∴当点O,P,C三点共线时,OP最小,最小值为1.5,∵OA=OB,∠APB=90°,∴AB=2OP,当O,P,C三点共线时,AB有最小值为2OP=3,故选:C．
|
|
<image>如图,BC⊥AE,垂足为C,过C作CD∥AB,若∠ECD=43°,则∠B=()
Choices:
A. 43
B. 57
C. 47
D. 45
|
∵CD//AB,∠ECD=48°,∴∠A=∠ECD=43°,∵BC⊥AE,∴∠B=90°-∠A=47°.故选C.
|
|
<image>如图,某校A与公路距离为3000米,又与该公路旁上的某车站D的距离为5000米,现要在公路边建一个商店C,使之与该校A及车站D的距离相等,则商店与车站的距离约为()
Choices:
A. 875米
B. 3125米
C. 3500米
D. 3275米
|
解:作AD的垂直平分线CE,作AF⊥CD,垂足为F．则AF=3000,AD=5000．根据勾股定理得DF=4000．∴cos∠D=\frac{4000}{5000}=\frac{4}{5}．在直角△CED中,cos∠D=\frac{4000}{5000}=\frac{4}{5}=\frac{DE}{CD},∵AD=5000,∴DE=2500．∴\frac{4}{5}=\frac{2500}{CD}．解得CD=3125(米)．故选:B．
|
|
<image>如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠COE＝55°，则∠BOD的度数是（）
Choices:
A. 35°
B. 45°
C. 30°
D. 40°
|
∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠COE＝55°，∴∠AOC＝90°﹣∠COE＝35°，∴∠BOD＝∠AOC＝35°．故选：A．
|
|
<image>如图,A、B、C、D是⊙O上的四点,若∠ACD=30°,则∠ABD等于()
Choices:
A. 20°
B. 60°
C. 30°
D. 50°
|
解:∵∠ACD=30°,∴∠ABD=∠ACD=30°．故选:C．
|
|
<image>如图，在ABCD中，AC＝5cm．若△ACD的周长为14cm，则ABCD的周长为（）
Choices:
A. 18cm
B. 19cm
C. 28cm
D. 38cm
|
∵△ACD的周长为14cm，即AD+CD+AC＝14cm，且AC＝5cm，∴AD+CD＝9cm，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD、BC＝AD，则ABCD的周长为AB+BC+AD+CD＝9+9＝18（cm）．故选：A．
|
|
<image>如图,⊙O中,⁀{AB}=⁀{AE},∠E=80°,则∠A的度数为()
Choices:
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
|
解:∵⁀{AB}=⁀{AE},∴∠B=∠E=80°,∴∠A=180°-∠B-∠E=20°．故选:A．
|
|
<image>如图,在⊙O内有折线OABC,其中OA=10,AB=16,∠A=∠B=60°,则BC的长为()
Choices:
A. 20
B. 26
C. 28
D. 30
|
【解答】解:延长AO交BC于D,作OH⊥BC于H,如图,∵∠A=∠B=60°,∴△ABD为等边三角形,∴∠ADB=60°,AD=BD=AB=16,∴OD=AD-OA=16-10=6,在Rt△ODH中,∠ODH=60°,∴∠DOH=30°,∴DH=\frac{1}{2}OD=3,∴BH=BD-DH=16-3=13,∵OH⊥BC,∴BH=CH=13,∴BC=2BH=26．
|
|
<image>如图,∠ABD是△ABC的外角,BE平分∠ABD,若∠A=90°,∠C=40°,则∠EBD等于()
Choices:
A. 40°
B. 60°
C. 65°
D. 75°
|
∵∠A=90°,∠C=40°,∴∠ABD=∠A+∠C=90°+40°=130°,∵BE平分∠ABD,∴∠EBD=\frac{1}{2}∠ACD=65^{°},故选C.
|
|
<image>如图,AB是⊙O的直径,点C、D是⊙O上的点,若∠CAB=25°,则∠ADC的度数为()
Choices:
A. 65°
B. 55°
C. 60°
D. 75°
|
解:∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠CAB=25°,∴∠ABC=90°-∠CAB=65°,∴∠ADC=∠ABC=65°．故选:A．
|
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.