prompt stringlengths 15 1.82k | solution stringlengths 1 272 | source stringclasses 10
values | domain listlengths 1 3 |
|---|---|---|---|
Kevin a besoin de 12 heures pour déneiger toute la neige de son allée. Individuellement, Dave a besoin de 8 heures pour déneiger toute la neige de Kevin, John a besoin de 6 heures pour déneiger toute la neige de Kevin, et Allison a besoin de 4 heures pour déneiger toute la neige de Kevin. Si Kevin, Dave, John et Alliso... | 96 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le rapport, en volume, de l'eau de Javel (b) au détergent (d) au désinfectant (f) à l'eau (w) dans une certaine solution est de 2 : 40 : 10 : 100. La solution sera modifiée de sorte que le rapport de l'eau de Javel au détergent soit triplé, le rapport du détergent à l'eau soit divisé par deux, et le rapport du désinfec... | 60 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une suite arithmétique infinie ${a_n}$ est constituée de termes positifs. Le premier terme $a_1$ et le troisième terme $a_3$ sont les deux racines de l'équation $x^2 - 8x + 7 = 0$. Déterminer la formule générale de cette suite. | a_n = 3n - 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Maxwell quitte sa maison et marche vers la maison de Brad au même moment où Brad quitte sa maison et court vers la maison de Maxwell. La vitesse de marche de Maxwell est de 6 km/h, et la vitesse de course de Brad est de 12 km/h. Ils se rencontrent au milieu après que Maxwell a parcouru 24 kilomètres. Quelle est la dist... | 72 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une piscine circulaire est entourée d'un mur en béton de 4 pieds de large. L'aire du mur est \frac{11}{25} de l'aire de la piscine. Quelle est la valeur du rayon de la piscine en pieds ? | 20 | orca_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Déterminez le coefficient du quatrième terme dans le développement de $(1+2x)^7$. | 280 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
] |
Si \((x + 3)^2 / (2x + 15) = 3\), alors la différence entre les deux valeurs possibles de \(x\) est : | 12 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Étant donné la proposition P : "Si $\overrightarrow{a} = \overrightarrow{b}$, alors $|\overrightarrow{a}| = |\overrightarrow{b}|$", le nombre de propositions correctes parmi la proposition P, sa réciproque, son inverse et sa contraposée est __________. | 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Logic"
] |
Arrondissez 3,8963 au centième le plus proche. Exprimez votre réponse sous forme de nombre décimal. | 3.90 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Prealgebra -> Decimals"
] |
Si x = -2, y = -4, et z = 3, quelle est la valeur de (5(x - y)^2 - xz^2) / (z - y) ? | 38/7 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Other"
] |
Étant donné un nombre complexe $z$ qui satisfait l'équation $zi + z = 2$, trouver la valeur de $z$. Exprimer votre réponse sous forme de nombre complexe $a + bi$. | 1 - i | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Complex Numbers"
] |
On lance une pièce de monnaie consécutivement n fois. Si la probabilité d'obtenir au moins un pile est supérieure ou égale à \frac{15}{16}, quelle est la valeur minimale de n ? Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 4 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Other"
] |
Une bibliothécaire reçoit 130 livres de mathématiques et 195 livres de portugais. Elle souhaite les ranger sur des étagères, en plaçant un nombre égal de livres sur chaque étagère, sans mélanger les livres de mathématiques et les livres de portugais sur la même étagère. Combien de livres doit-elle placer sur chaque éta... | 65 | olympiads | [
"Mathematics -> Number Theory -> Greatest Common Divisors (GCD)"
] |
John peut jouer un certain nombre de battements par minute. S'il joue 2 heures par jour pendant 3 jours, il joue 72000 battements. Combien de battements John peut-il jouer par minute ? | 200 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si le vecteur $\overrightarrow{a}=({\frac{3}{2},1})$, $\overrightarrow{b}=({3,k})$, et $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ sont colinéaires, alors $({\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}})•({2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}})=\_\_\_\_\_\_$. | -13 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Vectors"
] |
Un cercle de rayon 2 unités a son centre en $(0, 0)$. Un cercle de rayon 7 unités a son centre en $(15, 0)$. Une droite tangente aux deux cercles intersecte l'axe des $x$ en $(x, 0)$ à droite de l'origine. Quelle est la valeur de $x$ ? Exprimez votre réponse sous forme de fraction irréductible. | \frac{10}{3} | math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Circles"
] |
Afin de prévenir et de contrôler la grippe A (H1N1), le cabinet médical d'une certaine école souhaite distribuer 23 thermomètres identiques parmi 10 classes de terminale, chaque classe recevant au moins 2 thermomètres. Il existe ______ méthodes de distribution différentes au total. | 220 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
En utilisant la méthode de Horner, calculez la valeur de $v_2$ pour le polynôme $f(x) = 4x^4 + 3x^3 - 6x^2 + x - 1$ en $x = -1$. Exprimez votre réponse sous forme d'un entier. | -5 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Polynomial Operations"
] |
Trouvez un nombre positif tel qu'un cinquième de ce nombre, multiplié par un septième de ce nombre, est égal au nombre lui-même. | 35 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Un carré de dimensions $3491$ par $3491$ a sa longueur diminuée de $60$ et sa largeur augmentée de $60$. De combien son aire change-t-elle ? | 3600 | math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Area"
] |
Dans l'équipe Golden State, chaque joueur a marqué des points. Draymond a marqué 12 points, Curry a marqué deux fois plus de points que Draymond, Kelly a marqué un certain nombre de points, Durant a marqué deux fois plus de points que Kelly, Klay a marqué la moitié des points de Draymond. L'équipe Golden State a marqué... | 9 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Donovan Mitchell a actuellement une moyenne de 26 points par match. Son équipe a joué 15 matchs cette saison. Il a pour objectif d'avoir une moyenne de 30 points par match sur un certain nombre de matchs de la saison. Il doit avoir une moyenne de 42 points par match pour atteindre son objectif. Combien y a-t-il de matc... | 20 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un plancher rectangulaire est recouvert d'un tapis, à l'exception d'une bande de 3 mètres de large le long de chacun des quatre bords. Si le plancher mesure 12 mètres sur 10 mètres, quelle est l'aire du tapis en mètres carrés ? | 24 | orca_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Area"
] |
Un litre de chlore coûte $10 et est actuellement vendu avec une réduction de 20%. Une boîte de savon qui coûte un certain montant est actuellement vendue avec une réduction de 25%. Vous économiserez $26 si vous achetez 3 litres de chlore et 5 boîtes de savon. Quel est le coût initial d'une boîte de savon ? | $16 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donnée une suite d'entiers positifs : 1, 2, 3, 4, 5, …, on supprime tous les carrés parfaits pour former une nouvelle suite : 2, 3, 5, …, quel est le 100ème terme de la nouvelle suite ? | 110 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Combinatorics"
] |
Étant donné les fonctions $f(x) = 2x$ et $g(x) = -\frac {3x-1}{x}$, trouver le produit $f(x) \cdot g(x)$. | -6x + 2, \quad (x \neq 0) | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Functions"
] |
Le diamètre des fibres de peuplier faux-tremble est d'environ 0.0000108m. Convertissez cette valeur en notation scientifique de la forme $a \times 10^{n}$, où $1 \leq a < 10$ et $n$ est un entier. | 1.08 \\times 10^{-5} | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Other"
] |
Dans une suite arithmétique $\{a_n\}$, on a $a_5=33$ et $a_{45}=153$. Déterminer le numéro du terme qui correspond à la valeur 201. Exprimer votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 61 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series -> Other"
] |
Si $|a|=3$ et $|b|=5$, alors la valeur absolue de $|a+b|-|a-b|$ est égale à ____. | 6 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Étant donné $\overrightarrow{a} = (2, m)$ et $\overrightarrow{b} = (-1, m)$, si $(2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b})$ est perpendiculaire à $\overrightarrow{b}$, alors trouver la magnitude de $\overrightarrow{a}$. Exprimer votre réponse sous la forme d'une seule valeur numérique. | 3 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Vectors"
] |
Il y a 5 types de fleurs, pour un total de 60 fleurs, réparties comme suit : 12 roses, 15 tournesols, 9 tulipes, 18 marguerites et 6 orchidées. Il y a 3 abeilles qui pollinisent ces fleurs. L'abeille A peut polliniser 2 roses, 3 tournesols et 1 tulipe en une heure. L'abeille B peut polliniser 4 marguerites et 1 orchidé... | 60 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Jodi et Vance font des recherches sur une île déserte. Ils ont passé un certain nombre de semaines lors de leur première expédition, deux semaines de plus lors de la deuxième expédition que lors de leur première expédition, et deux fois plus de semaines lors de leur dernière expédition que lors de leur deuxième expédit... | 3 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans $\triangle ABC$, $a=2$, $b=3$, $c=4$, trouver la valeur du cosinus de l'angle intérieur le plus grand. | -\frac{1}{4} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Trouver le reste lorsque $2 \times 12 \times 22 \times 32 \times \ldots \times 72 \times 82 \times 92$ est divisé par $5$. | 4 | math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Étant donné que la variable aléatoire $\\xi$ satisfait $D\\xi=2$, calculez la variance de $2\\xi+3$ ($D(2\\xi+3)$). Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | 8 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Mathematical Statistics"
] |
Dans un lac, il y a une étendue de nénuphars. L'aire des nénuphars double chaque jour. Si cela prend 48 jours pour que les nénuphars recouvrent tout le lac, combien de jours faut-il pour qu'ils recouvrent la moitié du lac ? | 47 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que $\{1, 2\} \subseteq X \subseteq \{1, 2, 3, 4, 5\}$, calculez le nombre total d'ensembles $X$ qui satisfont cette relation. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 8 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Combinations"
] |
Supposons que $x, y, z$ sont des nombres réels tels que $x=y+z+2$, $y=z+x+1$, et $z=x+y+4$. Calculer $x+y+z$. | -7 | omnimath | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
La société Megatek présente la répartition de ses employés par département dans un diagramme circulaire. La taille de chaque secteur du diagramme représente un département, et elle est proportionnelle au pourcentage du nombre total d'employés dans ce département. La société Megatek comprend cinq départements : Recherch... | 25.83\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
La fonction \( f \) a les propriétés que \( f(1)=6 \) et \( f(2x+1)=3f(x) \) pour tout entier \( x \). Quelle est la valeur de \( f(63) \)? Fournissez votre réponse sous la forme d'une seule valeur entière. | 1458 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Une sphère lisse de rayon 1 cm a été trempée dans de la peinture bleue et placée entre deux sphères concentriques absolument lisses de rayons 4 cm et 6 cm respectivement (la sphère était à l'extérieur de la sphère la plus petite mais à l'intérieur de la plus grande). Lorsqu'elle est en contact avec les deux sphères, la... | 38.25 | olympiads | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Surface Area"
] |
Paul avait initialement 250 livres. Après avoir vendu quelques livres dans une vente de garage, avoir fait don de 50 livres à une bibliothèque, avoir échangé 20 livres contre des livres neufs, et avoir donné 35 livres à son ami, il lui restait 102 livres. Combien de livres a-t-il vendus dans la vente de garage ? | 63 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Appelons oscillation d'une fonction la différence entre sa valeur maximale et sa valeur minimale. Quelle peut être l'oscillation maximale de la fonction \( f(x) \times g(x) \) si l'on sait que l'intervalle \([-8, 4]\) est l'ensemble des valeurs de la fonction \( f(x) \) et que l'intervalle \([-2, 6]\) est l'ensemble de... | 72 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Other"
] |
Trouvez $325_{8}-237_{8}$. Exprimez votre réponse en base $8$. | 66 | openmath | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
L'ensemble des solutions de l'inéquation $\ln(x^2-2x-2) > 0$ est ____. | \{x | x > 3 \text{ or } x < -1\} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Inequalities"
] |
Étant donné $2014$ points dans le plan, aucun trois d'entre eux étant colinéaires, quel est le nombre minimum de segments de droite qui peuvent être tracés reliant des paires de points de telle sorte que l'ajout d'un seul segment supplémentaire du même type produira toujours un triangle de trois points connectés ? | 2013 | aops_forum | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Combinatorics"
] |
Dans un auditorium qui peut accueillir 800 personnes, initialement deux-cinquièmes des sièges étaient occupés et 1/10 des sièges étaient cassés. Cependant, des sièges supplémentaires ont été occupés depuis, augmentant le pourcentage de sièges occupés de 12%. Calculez le nombre total de sièges encore disponibles mainten... | 304 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si une voiture avait voyagé 10 kmh plus vite qu'elle ne l'a fait en réalité, le trajet aurait duré 30 minutes de moins. La voiture a voyagé à une vitesse de 20 kmh. Quelle distance la voiture a-t-elle parcourue ? | 30 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
La suite {a_n} est une progression arithmétique, et a_1 + a_4 + a_7 = 45, a_2 + a_5 + a_8 = 39. Quelle est la valeur de a_3 + a_6 + a_9 ? Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 33 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Soit $S_{n}$ la somme des $n$ premiers termes d'une suite arithmétique $\{a_{n}\}$. Si $a_{4}+a_{5}=24$ et $S_{6}=48$, alors $a_{n}=\_\_\_\_\_\_$. | 4n - 6 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Quelle est la somme des angles extérieurs d'un pentagone ? Exprimez votre réponse en degrés, en incluant le symbole degré (\circ). | 360^{\circ} | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Si 1/12 des passagers d'un navire sont d'Amérique du Nord, une certaine fraction sont Européens, 1/9 sont d'Afrique, 1/6 sont d'Asie, et les 42 personnes restantes sont des citoyens d'autres continents, alors il y a 108 passagers à bord du navire. Quelle fraction des passagers sont Européens ? | 1/4 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le rapport entre la longueur et la largeur d'un parc rectangulaire est de 1 : 3. À l'intérieur du parc, il y a deux sections en montée sur les côtés les plus courts et une section en descente sur le côté le plus long où le cycliste change de vitesse. Si un homme faisant du vélo le long de la limite du parc à une vitess... | 30,000 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans un trapèze isocèle où la base inférieure est deux fois la longueur de la base supérieure, un point à l'intérieur de ce trapèze est appelé un "point d'espoir" si la distance de ce point à l'une ou l'autre des bases supérieure ou inférieure est la plus petite parmi les distances aux quatre côtés du trapèze. Calculez... | \frac{2}{3} | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Other"
] |
Si x est inférieur à y d'un certain pourcentage, alors y dépasse x de 100%. Quel est le pourcentage dont x est inférieur à y ? | 50\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Alice compte de cinq en cinq, en commençant par le nombre $3$. Pendant ce temps, Bob compte à rebours de quatre en quatre, en commençant par le nombre $2021$. Combien de nombres entre $3$ et $2021$ inclus sont comptés à la fois par Alice et Bob ? | 101 | aops_forum | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Soit \(a^b = \frac{1}{8}\). Quelle est la valeur de \(a^{-3b}\) ? | 512 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Exponential Functions"
] |
Quand $x=5$, $ax^5+bx^3+cx+2=8$, quelle est la valeur de $ax^5+bx^3+cx-3$ quand $x=-5$ ? | -9 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions"
] |
Combien de nombres à deux chiffres différents peuvent être formés en utilisant uniquement les trois nombres 0, 2 et 5 une seule fois ? | 4 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Combinations"
] |
Simplifiez d'abord, puis évaluez, $5x^{2}-7x-[3x^{2}-2(-x^{2}+4x-1)]$, où $x=3$. | 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions"
] |
10 est ajouté à un certain nombre, la somme est multipliée par 7, le produit est divisé par 5, et 5 est soustrait du quotient. Le reste est la moitié de 88. Quel est le nombre ? | 25 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Étant donné la suite arithmétique {a_n}, où a_4 + a_6 = 10 et la somme des 5 premiers termes S_5 = 5, trouver sa raison. Exprimer votre réponse sous la forme d'une seule valeur numérique. | 2 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series -> Other"
] |
L'école élémentaire de Gaussville a acheté des pizzas coupées en 8 parts pour 6,85 $ chacune. L'école a acheté 55 pizzas et a vendu chaque part pour 1 $. Calculez le bénéfice de l'école. Exprimez votre réponse en dollars, arrondie à 2 décimales. | 63.25 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné les vecteurs $\mathbf{a} = (3k+1, 2)$ et $\mathbf{b} = (k, 1)$, et sachant que $\mathbf{a} \parallel \mathbf{b}$, alors le nombre réel $k=$ | -1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Vectors"
] |
Lors d'une réunion de classe, il est nécessaire de sélectionner 4 orateurs parmi 6 étudiants, dont deux étudiants spécifiques, A et B. L'exigence est qu'au moins l'un de A ou B doit participer. Combien de séquences d'orateurs différentes sont possibles ? | 336 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Combinations"
] |
Dans le diagramme ci-dessous, les deux cercles ont le même centre. Le point \( A \) est sur le cercle intérieur et le point \( B \) est sur le cercle extérieur. Le segment de droite \( AB \) a une longueur de 5 et est tangent au cercle intérieur en \( A \). Quelle est l’aire de la région ombragée ? | 25\pi | olympiads | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Other"
] |
Une veste et une chemise étaient initialement vendues pour 80 $ et 40 $ respectivement. Pendant une vente, Chris a acheté la veste à 80 $ avec une réduction de 40 % et la chemise à 40 $ avec une réduction de 55 %. Calculez le montant total économisé en pourcentage du prix total initial. Exprimez votre réponse en pource... | 45\% | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Soient $x$ et $y$ des nombres réels tels que $0 \le x \le 1$ et $0 \le y \le 1.$ Déterminer la valeur maximale de
\[x^2 y - xy^2.\] | \frac{1}{4} | math | [
"Mathematics -> Calculus -> Other"
] |
Deux roues sont lancées, et les nombres résultants sont additionnés. La première roue a 4 sections avec 1 nombre pair et 3 nombres impairs, tandis que la seconde roue a 3 sections avec 2 nombres pairs et 1 nombre impair. Calculez la probabilité que la somme des nombres sur les deux roues soit paire. Exprimez votre répo... | \frac{5}{12} | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Si p = 167 × 283 × 593 × 907 × 127 × 853 × 23 / 373 × 577 × 11, combien de chiffres contient p ? | 11 | orca_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Prime Numbers"
] |
Étant donné $a, b, c \in \mathbb{R}$, la contraposée de la proposition "Si $a+b+c=3$, alors $a^2+b^2+c^2 \geq 3$" est __________. | If a^2+b^2+c^2 < 3, then a+b+c \neq 3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Logic -> Other"
] |
Trouvez le nombre de termes différents dans le développement de (a + b + c)^10. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 66 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Il y avait quatre bocaux de bonbons dans le placard : beurre de cacahuète, raisin, banane et noix de coco. Le bocal de bonbons au beurre de cacahuète contenait 4 fois plus de bonbons que le bocal de bonbons au raisin. Le bocal de bonbons au raisin contenait 5 bonbons de plus que le bocal de bonbons à la banane. La quan... | 192 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
] |
Supposons qu'il existe une touche spéciale sur une calculatrice qui remplace le nombre x actuellement affiché par le nombre donné par la formule 1/(1-x). Si la calculatrice affiche initialement 5, quel est le résultat après avoir appuyé sur la touche spéciale 100 fois ? | -\frac{1}{4} | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Étant donné une fonction proportionnelle $y=(k+4)x$ et sachant que $y$ diminue lorsque $x$ augmente, trouvez l'intervalle de $k$ qui satisfait cette condition. Exprimez votre réponse sous forme d'une inégalité faisant intervenir $k$. | k < -4 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
] |
Étant donné qu'une droite $l$ passe par le point $A(-1, 3)$, et que la distance de n'importe quel point sur la droite $l$ à la droite $x - 2y + 3 = 0$ est toujours égale, trouver l'équation de la droite $l$. | x - 2y + 7 = 0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Ken a préparé un colis pour son frère, qui était en pension. Ken a placé une boîte sur une balance, puis il a versé dans la boîte suffisamment de bonbons gélifiés pour que le poids atteigne 2 livres. Ensuite, il a ajouté suffisamment de brownies pour que le poids soit triplé. Ensuite, il a ajouté 2 livres supplémentair... | 2/1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouvez le produit de toutes les valeurs entières positives de $c$ telles que $3x^2+7x+c=0$ a deux racines réelles. | 24 | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Étant donné l'équation de régression $\hat{y} = 0.85x - 85.7$, trouvez le résidu de l'équation au point de l'échantillon $(165, 57)$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul nombre, arrondi à 2 décimales, en utilisant la notation encadrée. | 2.45 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Mathematical Statistics"
] |
On donne que $f(x)$ est une fonction paire définie sur $\mathbb{R}$, et satisfait $f(x+4)=f(x)$. Lorsque $1 \leq x \leq 2$, $f(x)=x-2$. Déterminer la valeur de $f(6.5)$. | -0.5 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Soit $f(x) = \left\lceil\dfrac{1}{x+2}\right\rceil$ pour $x > -2$, et $f(x) = \left\lfloor\dfrac{1}{x+2}\right\rfloor$ pour $x < -2$. ($f(x)$ n'est pas défini en $x = -2$.) Quel entier n'est pas dans l'ensemble image de $f(x)$ ? | 0 | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Dans un bureau à Singapour, 60% des employés sont des femmes. 50% de tous les employés masculins sont compétents en informatique. Sur un total de 1600 employés, 62% sont compétents en informatique. Combien d'employées sont compétentes en informatique ? | 672 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Dans un nombre à trois chiffres, le chiffre des centaines est le double du chiffre des dizaines. Le chiffre des unités est le double du cube du chiffre des dizaines, et la somme des chiffres est un nombre premier. Quel est ce nombre ? | 212 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
] |
La fonction $y=a^{4-x}+3$ passe toujours par un point fixe. | (4, 4) | cn_k12 | [
"Mathematics -> Precalculus -> Functions"
] |
Deux étudiants, A et B, répondent indépendamment à la même question. Les probabilités qu'ils puissent répondre correctement à la question sont 3/5 et 1/3, respectivement. Sachant que la question a été répondue correctement, calculez la probabilité que les deux étudiants A et B puissent répondre correctement à la questi... | 3/11 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Résolvez $\tan x = \sin x$ pour $0 \le x \le 2 \pi.$ Entrez toutes les solutions, séparées par des virgules. | 0, \pi, 2 \pi | math | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
] |
Un gâteau a 8 parts et chaque part contient un certain nombre de calories. Un plat de brownies a 6 brownies et chaque brownie contient 375 calories. Le gâteau a 526 calories de plus que le plat de brownies. Combien de calories contient chaque part du gâteau ? | 347 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
La somme des chiffres d'un nombre à dix chiffres est égale à quatre. Quelle peut être la somme des chiffres du carré de ce nombre ? | 7 or 16 | olympiads | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Janice ajoute 2 cuillères à soupe de poudre de koolaid et de l'eau dans une cruche. Elle la laisse de côté suffisamment longtemps pour que 4 cuillères à soupe d'eau s'évaporent. Ensuite, elle quadruple la quantité d'eau dans la cruche. Le pourcentage du liquide dans la cruche qui est de la poudre de koolaid est de 4%. ... | 16 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le comité de planification de l'école compte 11 membres. Exactement cinq de ces membres sont des enseignants. Un sous-comité de quatre personnes avec au moins un membre qui n'est pas enseignant doit être formé à partir des membres du comité de planification. Combien de sous-comités distincts sont possibles ? | 325 | math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Combinations"
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Si la valeur de la fraction $\frac{x^2-9}{x-3}$ est zéro, trouve la valeur de $x$, sachant que le dénominateur n'est pas nul. Exprime ta réponse sous la forme d'une seule valeur numérique. | -3 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
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Calcule : ${({-1})^{2022}}+|{1-\sqrt{2}}|+\sqrt[3]{{-27}}-\sqrt{{{({-2})}^2}}$. | \sqrt{2} - 5 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
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John reçoit un nouvel EpiPen tous les 6 mois. Ils coûtent $500 et l'assurance en couvre 75%. Combien paie-t-il par an ? | 250 | openmath | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Une personne voyage de P à Q à une certaine vitesse et revient en augmentant sa vitesse de 50%. Sa vitesse moyenne pour les deux trajets est de 75 km/hr. Quelle est sa vitesse pendant le trajet de P à Q ? | 62.5 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Étant donné les vecteurs $\overrightarrow{a}=(2 \sqrt {2},2)$, $\overrightarrow{b}=(0,2)$, $\overrightarrow{c}=(m, \sqrt {2})$, et $(\overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}) \perp \overrightarrow{c}$, trouver la valeur du nombre réel $m$. | m=-3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Vectors"
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Étant donné l'équation fractionnaire $\frac{2x-m}{x+1}=3$, trouvez l'ensemble des valeurs de la variable $m$ telles que la solution pour $x$ soit négative. Exprimez votre réponse sous forme d'inégalité, incluant toutes conditions ou exclusions spécifiques pour $m$. | m > -3 \text{ and } m \neq -2 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
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Formez une surface conique en enroulant un secteur de rayon 5 et d'angle au centre de 144° pour former un cône. Trouvez le rayon de la base de ce cône. | 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Other"
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Si 183 est divisible par 11, trouver la valeur du plus petit nombre naturel n ? | 4 | orca_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
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Deux cercles $C_1$ et $C_2$ sont tangents extérieurement. L'équation du cercle $C_1$ est $(x+2)^2+(y-m)^2=9$ et l'équation du cercle $C_2$ est $(x-m)^2+(y+1)^2=4$. Déterminer la ou les valeurs de $m$. S'il y a plusieurs solutions, les énumérer toutes. | -5, 2 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Circles"
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Étant donné le nombre complexe \( z \) qui satisfait \( (1 + i)z = i + 2 \), trouver la partie imaginaire de \( z \). | -\frac{1}{2} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Complex Numbers"
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Subsets and Splits
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