en
stringlengths
4
1.48k
translation
stringlengths
3
1.77k
target_lang
stringclasses
11 values
domain
stringclasses
42 values
complexity
stringclasses
3 values
Find the angle between the two before collision.
ਟਕਰਾਅ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਦੋਵਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਕੋਣ ਪਤਾ ਕਰੋ।
pa
technical
simple
If the ball hits the cushion and then rebounds at right angles to its original direction, show that the angles made with the side cushion by the direction of motion before and after impact are 60° and 30° respectively.
ਜੇਕਰ ਗੇਂਦ ਕੁਸ਼ਨ ਨਾਲ ਟਕਰਾਉਂਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਆਪਣੀ ਅਸਲ ਦਿਸ਼ਾ ਦੇ ਸੱਜੇ ਕੋਣ 'ਤੇ ਵਾਪਸ ਆਉਂਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਦਿਖਾਓ ਕਿ ਪ੍ਰਭਾਵ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਅਤੇ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਗਤੀ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਦੁਆਰਾ ਸਾਈਡ ਕੁਸ਼ਨ ਨਾਲ ਬਣਾਏ ਗਏ ਕੋਣ ਕ੍ਰਮਵਾਰ 60° ਅਤੇ 30° ਹਨ।
pa
technical
complex
Find the maximum extension of the spring.
ਸਪਰਿੰਗ ਦਾ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵਿਸਤਾਰ ਪਤਾ ਕਰੋ।
pa
technical
simple
Find the coefficient of restitution between the two balls?
ਦੋ ਗੇਂਦਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਪੁਨਰ-ਸਥਾਪਤੀ ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ ਪਤਾ ਕਰੋ?
pa
technical
simple
Find the velocity of the sphere after it hits the wall?
ਗੇਂਦ ਦੀ ਗਤੀ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ ਇਹ ਕੰਧ ਨਾਲ ਟਕਰਾਉਂਦੀ ਹੈ?
pa
technical
simple
What is angle of velocity vector with horizontal after collision.
ਟਕਰਾਅ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਹਰੀਜੱਟਲ ਨਾਲ ਵੇਗ ਵੈਕਟਰ ਦਾ ਕੋਣ ਕੀ ਹੈ।
pa
technical
simple
In this frame of reference. (i) Position vector of centre of mass is zero.
ਇਸ ਹਵਾਲੇ ਦੇ ਫਰੇਮ ਵਿੱਚ। (i) ਪੁੰਜ ਦੇ ਕੇਂਦਰ ਦਾ ਸਥਿਤੀ ਵੈਕਟਰ ਸਿਫ਼ਰ ਹੈ।
pa
technical
moderate
This exerts a thrust force in the container in the backward direction.
ਇਹ ਪਿੱਛੇ ਵੱਲ ਕੰਟੇਨਰ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਥ੍ਰਸਟ ਫੋਰਸ ਲਗਾਉਂਦਾ ਹੈ।
pa
technical
moderate
Suppose, a chain of mass per unit length λ begins to fall through a hole in the ceiling as shown in Fig. (a) or the end of the chain piled on the platform is lifted vertically as in Fig. (b).
ਮੰਨ ਲਓ, ਪ੍ਰਤੀ ਯੂਨਿਟ ਲੰਬਾਈ ਦਾ ਇੱਕ ਚੇਨ λ ਛੱਤ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਮੋਰੀ ਵਿੱਚੋਂ ਡਿੱਗਣਾ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। (a) ਜਾਂ ਪਲੇਟਫਾਰਮ 'ਤੇ ਢੇਰ ਕੀਤੀ ਗਈ ਚੇਨ ਦਾ ਸਿਰਾ ਲੰਬਕਾਰੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਚੁੱਕਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ। (b)।
pa
technical
complex
Component of its velocity along y-direction (common tangent) v y will remain unchanged while component of its velocity along x-direction (common normal) v x will become ev x is opposite direction.
y-ਦਿਸ਼ਾ (ਆਮ ਸਪਰਸ਼) ਦੇ ਨਾਲ ਇਸਦੇ ਵੇਗ ਦਾ ਹਿੱਸਾ v y ਬਦਲਿਆ ਨਹੀਂ ਰਹੇਗਾ ਜਦੋਂ ਕਿ x-ਦਿਸ਼ਾ (ਆਮ ਆਮ) ਦੇ ਨਾਲ ਇਸਦੇ ਵੇਗ ਦਾ ਹਿੱਸਾ v x ev x ਉਲਟ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਬਣ ਜਾਵੇਗਾ।
pa
technical
complex
In the projectile motion as shown in figure,
ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਪ੍ਰੋਜੈਕਟਾਈਲ ਗਤੀ ਵਿੱਚ,
pa
technical
simple
Thrust force in variable mass system is nothing but a result of law of conservation of linear momentum.
ਵੇਰੀਏਬਲ ਪੁੰਜ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਥ੍ਰਸਟ ਫੋਰਸ ਕੁਝ ਨਹੀਂ ਹੈ ਪਰ ਰੇਖਿਕ ਗਤੀ ਦੀ ਸੰਭਾਲ ਦੇ ਨਿਯਮ ਦਾ ਨਤੀਜਾ ਹੈ।
pa
technical
complex
Find velocity of trolley in both cases.
ਦੋਵਾਂ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ ਟਰਾਲੀ ਦੀ ਗਤੀ ਪਤਾ ਕਰੋ।
pa
technical
simple
The cat sat on the mat.
ਬਿੱਲੀ ਮੈਟ 'ਤੇ ਬੈਠੀ ਸੀ।
pa
general
simple
The news reported a major earthquake.
ਖ਼ਬਰਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵੱਡੇ ਭੂਚਾਲ ਦੀ ਰਿਪੋਰਟ ਦਿੱਤੀ ਗਈ।
pa
news
simple
Please pass the salt.
ਕਿਰਪਾ ਕਰਕੇ ਲੂਣ ਦਿਓ।
pa
conversation
simple
The company announced record profits this quarter.
ਕੰਪਨੀ ਨੇ ਇਸ ਤਿਮਾਹੀ ਵਿੱਚ ਰਿਕਾਰਡ ਮੁਨਾਫ਼ੇ ਦਾ ਐਲਾਨ ਕੀਤਾ।
pa
business
moderate
He is a very good student.
ਉਹ ਬਹੁਤ ਚੰਗਾ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਹੈ।
pa
general
simple
The algorithm efficiently sorts the data.
ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਕੁਸ਼ਲਤਾ ਨਾਲ ਛਾਂਟਦਾ ਹੈ।
pa
technical
moderate
She went to the market to buy vegetables.
ਉਹ ਸਬਜ਼ੀਆਂ ਖਰੀਦਣ ਲਈ ਬਾਜ਼ਾਰ ਗਈ।
pa
general
simple
The government implemented new policies.
ਸਰਕਾਰ ਨੇ ਨਵੀਆਂ ਨੀਤੀਆਂ ਲਾਗੂ ਕੀਤੀਆਂ।
pa
news
moderate
Could you help me with this?
ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਵਿੱਚ ਮੇਰੀ ਮਦਦ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ?
pa
conversation
simple
The research paper presents novel findings.
ਖੋਜ ਪੇਪਰ ਨਵੇਂ ਖੋਜਾਂ ਨੂੰ ਪੇਸ਼ ਕਰਦਾ ਹੈ।
pa
technical
complex
The weather is beautiful today.
ਅੱਜ ਮੌਸਮ ਬਹੁਤ ਸੋਹਣਾ ਹੈ।
pa
general
simple
The economic forecast is uncertain.
ਆਰਥਿਕ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹੈ।
pa
business
moderate
I am feeling happy.
ਮੈਂ ਖੁਸ਼ ਮਹਿਸੂਸ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹਾਂ।
pa
general
simple
The complex system requires careful analysis.
ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਧਿਆਨ ਨਾਲ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।
pa
technical
complex
He is a man of great integrity.
ਉਹ ਬਹੁਤ ਇਮਾਨਦਾਰ ਆਦਮੀ ਹੈ।
pa
general
moderate
The project was completed on schedule.
ਪ੍ਰੋਜੈਕਟ ਸਮੇਂ ਸਿਰ ਪੂਰਾ ਹੋ ਗਿਆ।
pa
business
moderate
The bird is singing in the tree.
ਚਿੜੀ ਦਰੱਖਤ ਵਿੱਚ ਗਾ ਰਹੀ ਹੈ।
pa
general
simple
The new law will affect many people.
ਨਵਾਂ ਕਾਨੂੰਨ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਲੋਕਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕਰੇਗਾ।
pa
news
moderate
Can you repeat that, please?
ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਉਹ ਦੁਬਾਰਾ ਦੱਸ ਸਕਦੇ ਹੋ, ਕਿਰਪਾ ਕਰਕੇ?
pa
conversation
simple
The theoretical framework is well-defined.
ਸਿਧਾਂਤਕ ਢਾਂਚਾ ਚੰਗੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਹੈ।
pa
technical
complex
The cat sat on the mat.
ਬਿੱਲੀ ਮੈਟ 'ਤੇ ਬੈਠੀ ਸੀ।
pa
general
simple
The news reported a major earthquake in the region.
ਖ਼ਬਰਾਂ ਵਿੱਚ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵੱਡੇ ਭੂਚਾਲ ਦੀ ਰਿਪੋਰਟ ਦਿੱਤੀ ਗਈ।
pa
news
moderate
Please close the door.
ਕਿਰਪਾ ਕਰਕੇ ਦਰਵਾਜ਼ਾ ਬੰਦ ਕਰੋ।
pa
general
simple
The company is developing new software.
ਕੰਪਨੀ ਨਵਾਂ ਸੌਫਟਵੇਅਰ ਵਿਕਸਤ ਕਰ ਰਹੀ ਹੈ।
pa
technical
moderate
I am going to the market.
ਮੈਂ ਬਾਜ਼ਾਰ ਜਾ ਰਿਹਾ ਹਾਂ।
pa
general
simple
The research team made a significant discovery.
ਖੋਜ ਟੀਮ ਨੇ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਖੋਜ ਕੀਤੀ।
pa
technical
moderate
It is raining heavily today.
ਅੱਜ ਬਹੁਤ ਜ਼ਿਆਦਾ ਮੀਂਹ ਪੈ ਰਿਹਾ ਹੈ।
pa
general
simple
The economic forecast predicts a period of growth.
ਆਰਥਿਕ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਵਿਕਾਸ ਦੀ ਮਿਆਦ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਦੀ ਹੈ।
pa
news
moderate
Can you help me with this?
ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਵਿੱਚ ਮੇਰੀ ਮਦਦ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ?
pa
general
simple
The algorithm efficiently processes large datasets.
ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਵੱਡੇ ਡੇਟਾਸੈੱਟਾਂ ਨੂੰ ਕੁਸ਼ਲਤਾ ਨਾਲ ਪ੍ਰੋਸੈਸ ਕਰਦਾ ਹੈ।
pa
technical
complex
The sun is shining brightly.
ਸੂਰਜ ਚਮਕਦਾਰ ਢੰਗ ਨਾਲ ਚਮਕ ਰਿਹਾ ਹੈ।
pa
general
simple
The government announced new policies.
ਸਰਕਾਰ ਨੇ ਨਵੀਆਂ ਨੀਤੀਆਂ ਦਾ ਐਲਾਨ ਕੀਤਾ।
pa
news
moderate
I need to buy some groceries.
ਮੈਨੂੰ ਕੁਝ ਕਰਿਆਨੇ ਖਰੀਦਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।
pa
general
simple
The experiment yielded unexpected results.
ਪ੍ਰਯੋਗ ਨੇ ਅਚਾਨਕ ਨਤੀਜੇ ਦਿੱਤੇ।
pa
technical
moderate
What is your name?
ਤੁਹਾਡਾ ਨਾਮ ਕੀ ਹੈ?
pa
general
simple
The company's financial performance improved significantly.
ਕੰਪਨੀ ਦੇ ਵਿੱਤੀ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਸੁਧਾਰ ਹੋਇਆ।
pa
news
complex
The book is on the table.
ਕਿਤਾਬ ਮੇਜ਼ 'ਤੇ ਹੈ।
pa
general
simple
The complex system requires careful calibration.
ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਧਿਆਨ ਨਾਲ ਕੈਲੀਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
pa
technical
complex
I am feeling happy today.
ਮੈਂ ਅੱਜ ਖੁਸ਼ ਮਹਿਸੂਸ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹਾਂ।
pa
general
simple
The new regulations will impact the industry.
ਨਵੇਂ ਨਿਯਮ ਉਦਯੋਗ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵਤ ਕਰਨਗੇ।
pa
news
moderate
The direction of angular velocity is given by the right-hand rule.
ਕੋਣੀ ਵੇਗ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਸੱਜੇ ਹੱਥ ਦੇ ਨਿਯਮ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
pa
technical
simple
Consider a rigid body rotating about a fixed line AB.
ਇੱਕ ਸਖ਼ਤ ਸਰੀਰ 'ਤੇ ਗੌਰ ਕਰੋ ਜੋ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਰੇਖਾ AB ਦੇ ਦੁਆਲੇ ਘੁੰਮ ਰਿਹਾ ਹੈ।
pa
technical
moderate
In general, the velocity of A is not equal to the velocity of B.
ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ, A ਦਾ ਵੇਗ B ਦੇ ਵੇਗ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ।
pa
technical
moderate
Find their components along AB and perpendicular to AB.
AB ਦੇ ਨਾਲ ਅਤੇ AB ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਹਿੱਸੇ ਲੱਭੋ।
pa
technical
moderate
If the components are not equal then the distance AB will either increase or decrease.
ਜੇਕਰ ਹਿੱਸੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹਨ, ਤਾਂ ਦੂਰੀ AB ਜਾਂ ਤਾਂ ਵਧੇਗੀ ਜਾਂ ਘਟੇਗੀ।
pa
technical
complex
The rod has rotational plus translational motion.
ਰਾਡ ਵਿੱਚ ਘੁੰਮਣ ਅਤੇ ਅਨੁਵਾਦਕੀ ਗਤੀ ਹੈ।
pa
technical
moderate
Find the angular velocity of the rod.
ਰਾਡ ਦਾ ਕੋਣੀ ਵੇਗ ਪਤਾ ਕਰੋ।
pa
technical
simple
Suppose a force F is acting on a particle P.
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਇੱਕ ਫੋਰਸ F ਇੱਕ ਕਣ P 'ਤੇ ਕੰਮ ਕਰ ਰਹੀ ਹੈ।
pa
technical
moderate
The torque of this force F, about O is defined as, τ = r x F
ਇਸ ਫੋਰਸ F ਦਾ ਟੋਰਕ, O ਦੇ ਬਾਰੇ ਵਿੱਚ, ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, τ = r x F
pa
technical
complex
Find the torque of a force F = 2i - 3j N about a point O.
ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ O ਦੇ ਬਾਰੇ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਫੋਰਸ F = 2i - 3j N ਦਾ ਟੋਰਕ ਪਤਾ ਕਰੋ।
pa
technical
complex
What is the magnitude of net torque about the point of suspension?
ਨਿਲੰਬਨ ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਬਾਰੇ ਵਿੱਚ ਸ਼ੁੱਧ ਟੋਰਕ ਦਾ ਮਾਪ ਕੀ ਹੈ?
pa
technical
moderate
When a body is rotating about a fixed axis, any point P located in the body travels along a circular path.
ਜਦੋਂ ਕੋਈ ਸਰੀਰ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਧੁਰੇ ਦੇ ਦੁਆਲੇ ਘੁੰਮ ਰਿਹਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਰੀਰ ਵਿੱਚ ਸਥਿਤ ਕੋਈ ਵੀ ਬਿੰਦੂ P ਇੱਕ ਗੋਲਾਕਾਰ ਮਾਰਗ 'ਤੇ ਯਾਤਰਾ ਕਰਦਾ ਹੈ।
pa
technical
complex
The angular position of r is defined by the angle θ.
r ਦੀ ਕੋਣੀ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਕੋਣ θ ਦੁਆਰਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।
pa
technical
moderate
The time rate of change in the angular position is called the angular velocity ω.
ਕੋਣੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀ ਦੀ ਸਮਾਂ ਦਰ ਨੂੰ ਕੋਣੀ ਵੇਗ ω ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
pa
technical
complex
The angular acceleration α measures the time rate of change of the angular velocity.
ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ α ਕੋਣੀ ਵੇਗ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀ ਦੀ ਸਮਾਂ ਦਰ ਨੂੰ ਮਾਪਦਾ ਹੈ।
pa
technical
complex
The angular acceleration of a rigid body is directly proportional to the sum of the torque components.
ਇੱਕ ਸਖ਼ਤ ਸਰੀਰ ਦਾ ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਟੋਰਕ ਹਿੱਸਿਆਂ ਦੇ ਜੋੜ ਦੇ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
pa
technical
complex
If the angular acceleration of the body is constant then the equations can be used.
ਜੇਕਰ ਸਰੀਰ ਦਾ ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਸਥਿਰ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ।
pa
technical
moderate
Find a constant tangential force F required to rotate the sphere with 10 rad/s in 2s.
ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਸਪਰਸ਼ੀ ਬਲ F ਲੱਭੋ ਜੋ ਗੋਲੇ ਨੂੰ 2 ਸਕਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ 10 rad/s ਨਾਲ ਘੁੰਮਾਉਣ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦਾ ਹੈ।
pa
technical
complex
What are the angular velocities at t = 2.0 and t = 4.0?
t = 2.0 ਅਤੇ t = 4.0 'ਤੇ ਕੋਣੀ ਵੇਗ ਕੀ ਹਨ?
pa
technical
moderate
A wheel rotating with uniform angular acceleration covers 50 rev in the first five seconds.
ਇੱਕ ਪਹੀਆ ਜੋ ਇੱਕਸਾਰ ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਨਾਲ ਘੁੰਮ ਰਿਹਾ ਹੈ, ਪਹਿਲੇ ਪੰਜ ਸਕਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ 50 ਚੱਕਰ ਕੱਢਦਾ ਹੈ।
pa
technical
complex
The moment of inertia is an important quantity in the study of system of particles that are rotating.
ਜੜਤਾ ਦਾ ਪਲ ਘੁੰਮਦੇ ਹੋਏ ਕਣਾਂ ਦੇ ਸਿਸਟਮ ਦੇ ਅਧਿਐਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਮਾਤਰਾ ਹੈ।
pa
technical
moderate
If a body is at rest, the larger the moment of inertia of a body, the more difficult it is to put that body into rotational motion.
ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਵਸਤੂ ਆਰਾਮ ਵਿੱਚ ਹੈ, ਤਾਂ ਵਸਤੂ ਦਾ ਜੜਤਾ ਦਾ ਪਲ ਜਿੰਨਾ ਵੱਡਾ ਹੋਵੇਗਾ, ਉਸ ਵਸਤੂ ਨੂੰ ਘੁੰਮਣ ਦੀ ਗਤੀ ਵਿੱਚ ਲਿਆਉਣਾ ਓਨਾ ਹੀ ਮੁਸ਼ਕਲ ਹੋਵੇਗਾ।
pa
technical
complex
The moment of inertia is calculated about some axis (usually the rotational axis) and it depends on the mass as well as its distribution about that axis.
ਜੜਤਾ ਦਾ ਪਲ ਕਿਸੇ ਧੁਰੇ (ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਘੁੰਮਣ ਵਾਲੇ ਧੁਰੇ) ਦੇ ਦੁਆਲੇ ਗਿਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ ਪੁੰਜ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਉਸ ਧੁਰੇ ਦੇ ਦੁਆਲੇ ਇਸਦੇ ਵਿਤਰਨ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ।
pa
technical
moderate
For a very simple case the moment of inertia of a single particle about an axis is given by, Imr= 2.
ਇੱਕ ਬਹੁਤ ਹੀ ਸਧਾਰਨ ਮਾਮਲੇ ਲਈ ਇੱਕ ਧੁਰੇ ਦੇ ਦੁਆਲੇ ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਕਣ ਦਾ ਜੜਤਾ ਦਾ ਪਲ, Imr= 2 ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
pa
technical
moderate
The moment of inertia of a system of particles about an axis is given by, Im r i i i = Σ 2.
ਇੱਕ ਧੁਰੇ ਦੇ ਦੁਆਲੇ ਕਣਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਸਿਸਟਮ ਦਾ ਜੜਤਾ ਦਾ ਪਲ, Im r i i i = Σ 2 ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
pa
technical
moderate
For a continuous mass distribution such as found in a rigid body, we replace the summation of Eq. (ii) by an integral.
ਇੱਕ ਨਿਰੰਤਰ ਪੁੰਜ ਵੰਡ ਲਈ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਇੱਕ ਸਖ਼ਤ ਸਰੀਰ ਵਿੱਚ ਪਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ (ii) ਦੇ ਜੋੜ ਨੂੰ ਇੱਕ ਇੰਟੈਗਰਲ ਨਾਲ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ।
pa
technical
complex
Let us find the moment of inertia of a uniform cylinder about an axis through its centre of mass and perpendicular to its base.
ਆਓ ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਸਿਲੰਡਰ ਦਾ ਜੜਤਾ ਦਾ ਪਲ ਇਸਦੇ ਪੁੰਜ ਦੇ ਕੇਂਦਰ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੇ ਧੁਰੇ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਅਧਾਰ ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਲੱਭੀਏ।
pa
technical
complex
Mass of the cylinder is Mand radius isR.
ਸਿਲੰਡਰ ਦਾ ਪੁੰਜ M ਹੈ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ R ਹੈ।
pa
technical
simple
We first divide the cylinder into annular shells of widthdrand lengthlas shown in figure.
ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਸਿਲੰਡਰ ਨੂੰ ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਅਨੁਸਾਰ ਚੌੜਾਈ dr ਅਤੇ ਲੰਬਾਈ l ਦੇ ਐਨੂਲਰ ਸ਼ੈੱਲਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਦੇ ਹਾਂ।
pa
technical
moderate
The cylinder’s moment of inertia is found by integrating this expression between 0 andR.
ਸਿਲੰਡਰ ਦਾ ਜੜਤਾ ਦਾ ਪਲ ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ 0 ਅਤੇ R ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਏਕੀਕ੍ਰਿਤ ਕਰਕੇ ਲੱਭਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
pa
technical
moderate
The density ρ of the cylinder is the mass divided by the volume.
ਸਿਲੰਡਰ ਦਾ ਘਣਤਾ ρ ਪੁੰਜ ਨੂੰ ਆਇਤਨ ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
pa
technical
simple
Proceeding in the similar manner we can find the moment of inertia of certain rigid bodies about some given axis.
ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਅੱਗੇ ਵਧਦੇ ਹੋਏ ਅਸੀਂ ਕੁਝ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਧੁਰੇ ਦੇ ਦੁਆਲੇ ਕੁਝ ਸਖ਼ਤ ਸਰੀਰਾਂ ਦਾ ਜੜਤਾ ਦਾ ਪਲ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
pa
technical
moderate
There are two important theorems on moment of inertia, which, in some cases, enable the moment of inertia of a body to be determined about any general axis, if its moment of inertia about some other axis is known.
ਜੜਤਾ ਦੇ ਪਲ 'ਤੇ ਦੋ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਪ੍ਰਮੇਯ ਹਨ, ਜੋ, ਕੁਝ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ, ਕਿਸੇ ਸਰੀਰ ਦੇ ਜੜਤਾ ਦੇ ਪਲ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਵੀ ਆਮ ਧੁਰੇ ਦੇ ਦੁਆਲੇ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਦੇ ਯੋਗ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ, ਜੇਕਰ ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਧੁਰੇ ਦੇ ਦੁਆਲੇ ਇਸਦਾ ਜੜਤਾ ਦਾ ਪਲ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
pa
technical
complex
A very useful theorem, called the parallel axes theorem relates the moment of inertia of a rigid body about two parallel axes, one of which passes through the centre of mass.
ਇੱਕ ਬਹੁਤ ਹੀ ਉਪਯੋਗੀ ਪ੍ਰਮੇਯ, ਜਿਸਨੂੰ ਸਮਾਨ ਧੁਰੇ ਪ੍ਰਮੇਯ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਸਖ਼ਤ ਸਰੀਰ ਦੇ ਜੜਤਾ ਦੇ ਪਲ ਨੂੰ ਦੋ ਸਮਾਨ ਧੁਰਿਆਂ ਨਾਲ ਜੋੜਦਾ ਹੈ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਪੁੰਜ ਦੇ ਕੇਂਦਰ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦਾ ਹੈ।
pa
technical
complex
If r is the distance between the axes and I COM and I are the respective moments of inertia about them then, these two are related by, IIMr=+ COM 2
ਜੇਕਰ r ਧੁਰਿਆਂ ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀ ਹੈ ਅਤੇ I COM ਅਤੇ I ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਸੰਬੰਧਿਤ ਜੜਤਾ ਦੇ ਪਲ ਹਨ, ਤਾਂ ਇਹ ਦੋਵੇਂ ਇਸ ਦੁਆਰਾ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹਨ, IIMr=+ COM 2
pa
technical
complex
We now present a proof of the above theorem.
ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਉਪਰੋਕਤ ਪ੍ਰਮੇਯ ਦਾ ਸਬੂਤ ਪੇਸ਼ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
pa
technical
simple
First we take a very thin slice of the body, parallel to the xy -plane and perpendicular to the z -axis.
ਪਹਿਲਾਂ ਅਸੀਂ ਸਰੀਰ ਦਾ ਇੱਕ ਬਹੁਤ ਹੀ ਪਤਲਾ ਟੁਕੜਾ ਲੈਂਦੇ ਹਾਂ, ਜੋ xy -ਪਲੇਨ ਦੇ ਸਮਾਨਾਂਤਰ ਹੈ ਅਤੇ z -ਧੁਰੇ ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਹੈ।
pa
technical
moderate
The moment of inertia of the slice about the axis through P is Imxayb P i iii =−+− Σ[()() ] 22
P ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੇ ਧੁਰੇ ਦੇ ਦੁਆਲੇ ਟੁਕੜੇ ਦਾ ਜੜਤਾ ਦਾ ਪਲ Imxayb P i iii =−+− Σ[()() ] 22 ਹੈ।
pa
technical
complex
From the, definition of the centre of mass the second and third sums are proportional to x cm and y cm.
ਪੁੰਜ ਦੇ ਕੇਂਦਰ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਤੋਂ, ਦੂਜੇ ਅਤੇ ਤੀਜੇ ਜੋੜ x cm ਅਤੇ y cm ਦੇ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹਨ।
pa
technical
complex
This theorem is applicable only to the plane bodies (two dimensional).
ਇਹ ਪ੍ਰਮੇਯ ਸਿਰਫ਼ ਪਲੇਨ ਸਰੀਰਾਂ (ਦੋ-ਅਯਾਮੀ) 'ਤੇ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
pa
technical
simple
The angular speed of the rotating gear is decreasing.
ਘੁੰਮਣ ਵਾਲੇ ਗੀਅਰ ਦੀ ਕੋਣੀ ਗਤੀ ਘੱਟ ਰਹੀ ਹੈ।
pa
technical
simple
Calculate the net angular displacement of the object.
ਵਸਤੂ ਦਾ ਕੁੱਲ ਕੋਣੀ ਵਿਸਥਾਪਨ ਗਿਣੋ।
pa
technical
moderate
Angular momentum is a crucial concept in rotational mechanics.
ਕੋਣੀ ਗਤੀ ਰੋਟੇਸ਼ਨਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਸੰਕਲਪ ਹੈ।
pa
technical
moderate
The angular momentum of a particle about a fixed point is defined.
ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਦੁਆਲੇ ਇੱਕ ਕਣ ਦੀ ਕੋਣੀ ਗਤੀ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।
pa
technical
moderate
If the line of action of velocity passes through the point O, then the angular momentum is zero.
ਜੇਕਰ ਵੇਗ ਦੀ ਕਿਰਿਆ ਦੀ ਲਾਈਨ ਬਿੰਦੂ O ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਕੋਣੀ ਗਤੀ ਜ਼ੀਰੋ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
pa
technical
complex
The direction of angular momentum can be determined using the right-hand rule.
ਸੱਜੇ-ਹੱਥ ਦੇ ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਣੀ ਗਤੀ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ।
pa
technical
moderate
Consider a rigid body rotating about a fixed axis.
ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਧੁਰੇ ਦੇ ਦੁਆਲੇ ਘੁੰਮਦੇ ਇੱਕ ਸਖ਼ਤ ਸਰੀਰ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ।
pa
technical
moderate