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inst✝¹² : DecidableEq σ
R : Type u_2
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φ : R →+* S
hφ ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
σ : Type u_1
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R : Type u_2
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S : Type u_3
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R : Type u_2
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S : Type u_3
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... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
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... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
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S : Type u_3
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inst✝²¹ : DecidableEq σ
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S : Type u_3
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inst✝¹⁴ : UniformAddGroup S
inst✝¹³ : TopologicalRing S
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inst✝¹¹ : CompleteSpace... | case a.hy
σ : Type u_1
inst✝²¹ : DecidableEq σ
R : Type u_2
inst✝²⁰ : CommRing R
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inst✝¹⁷ : TopologicalRing R
S : Type u_3
inst✝¹⁶ : CommRing S
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inst✝¹¹ : CompleteSpace... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a.hy
σ : Type u_1
inst✝²¹ : DecidableEq σ
R : Type u_2
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S : Type u_3
inst✝¹⁶ : CommRing S
inst✝¹⁵ : UniformSpace S
inst✝¹⁴ : UniformAddGroup S
inst✝¹³ : ... |
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R : Type u_2
inst✝²⁰ : CommRing R
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σ : Type u_1
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S : Type u_3
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STATE:
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σ : Type u_1
inst✝²¹ : DecidableEq σ
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σ : Type u_1
inst✝²¹ : DecidableEq σ
R : Type u_2
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inst✝¹⁹ : UniformSpace R
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S : Type u_3
inst✝¹⁶ : CommRing S
inst✝¹⁵ : UniformSpace S
inst✝¹⁴ : UniformAddGroup S
inst✝¹³ : TopologicalRing S
inst✝¹² : T2Space S
inst✝¹¹ : CompleteSpa... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a.hy.h
σ : Type u_1
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R : Type u_2
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STATE:
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Algebra.TensorProduct.includeRight_apply] | R : Type u
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https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/RingTheory/TensorProduct/MvPolynomial.lean | MvPolynomial.rTensorAlgHom_coeff_tmul | [113, 1] | [120, 30] | rw [algebraMap_eq, mul_comm, coeff_C_mul] | R : Type u
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inst✝⁷ : CommSemiring R
inst✝⁶ : AddCommMonoid M
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⊢ coeff d
((mapAlgHom Algebra.Tensor... | R : Type u
M : Type v
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inst✝⁷ : CommSemiring R
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STATE:
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https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/RingTheory/TensorProduct/MvPolynomial.lean | MvPolynomial.rTensorAlgHom_coeff_tmul | [113, 1] | [120, 30] | simp [mapAlgHom, coeff_map] | R : Type u
M : Type v
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inst✝⁷ : CommSemiring R
inst✝⁶ : AddCommMonoid M
inst✝⁵ : Module R M
σ : Type u_1
inst✝⁴ : DecidableEq σ
S : Type u_2
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inst✝² : Algebra R S
inst✝¹ : CommSemiring N
inst✝ : Algebra R N
p : MvPolynomial σ S
n : N
d : σ →₀ ℕ
⊢ 1 ⊗ₜ[R] n * coeff d ((mapAlgHom Algebra.... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
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inst✝⁷ : CommSemiring R
inst✝⁶ : AddCommMonoid M
inst✝⁵ : Module R M
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inst✝⁴ : DecidableEq σ
S : Type u_2
inst✝³ : CommSemiring S
inst✝² : Algebra R S
inst✝¹ : CommSemiring N
inst✝ : Algebra R N
p : MvPolynomial σ ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/RingTheory/TensorProduct/MvPolynomial.lean | MvPolynomial.rTensorAlgHom_toLinearMap | [122, 1] | [133, 37] | ext d n e | R : Type u
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inst✝⁷ : CommSemiring R
inst✝⁶ : AddCommMonoid M
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σ : Type u_1
inst✝⁴ : DecidableEq σ
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inst✝ : Algebra R N
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R : Type u
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inst✝⁷ : CommSemiring R
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S : Type u_2
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inst✝ : Algebra R N
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STATE:
R : Type u
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inst✝⁵ : Module R M
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S : Type u_2
inst✝³ : CommSemiring S
inst✝² : Algebra R S
inst✝¹ : CommSemiring N
inst✝ : Algebra R N
⊢ rTensorAlgHom.toL... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/RingTheory/TensorProduct/MvPolynomial.lean | MvPolynomial.rTensorAlgHom_toLinearMap | [122, 1] | [133, 37] | simp only [coe_comp, Function.comp_apply, AlgebraTensorModule.curry_apply, curry_apply,
LinearMap.coe_restrictScalars, AlgHom.toLinearMap_apply] | case a.h.h.h.a
R : Type u
M : Type v
N : Type w
inst✝⁷ : CommSemiring R
inst✝⁶ : AddCommMonoid M
inst✝⁵ : Module R M
σ : Type u_1
inst✝⁴ : DecidableEq σ
S : Type u_2
inst✝³ : CommSemiring S
inst✝² : Algebra R S
inst✝¹ : CommSemiring N
inst✝ : Algebra R N
d : σ →₀ ℕ
n : N
e : σ →₀ ℕ
⊢ coeff e (((AlgebraTensorModule.curr... | case a.h.h.h.a
R : Type u
M : Type v
N : Type w
inst✝⁷ : CommSemiring R
inst✝⁶ : AddCommMonoid M
inst✝⁵ : Module R M
σ : Type u_1
inst✝⁴ : DecidableEq σ
S : Type u_2
inst✝³ : CommSemiring S
inst✝² : Algebra R S
inst✝¹ : CommSemiring N
inst✝ : Algebra R N
d : σ →₀ ℕ
n : N
e : σ →₀ ℕ
⊢ coeff e (rTensorAlgHom ((monomial d... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a.h.h.h.a
R : Type u
M : Type v
N : Type w
inst✝⁷ : CommSemiring R
inst✝⁶ : AddCommMonoid M
inst✝⁵ : Module R M
σ : Type u_1
inst✝⁴ : DecidableEq σ
S : Type u_2
inst✝³ : CommSemiring S
inst✝² : Algebra R S
inst✝¹ : CommSemiring N
inst✝ : Algebra R N
d : ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/RingTheory/TensorProduct/MvPolynomial.lean | MvPolynomial.rTensorAlgHom_toLinearMap | [122, 1] | [133, 37] | rw [rTensorAlgHom_coeff_tmul] | case a.h.h.h.a
R : Type u
M : Type v
N : Type w
inst✝⁷ : CommSemiring R
inst✝⁶ : AddCommMonoid M
inst✝⁵ : Module R M
σ : Type u_1
inst✝⁴ : DecidableEq σ
S : Type u_2
inst✝³ : CommSemiring S
inst✝² : Algebra R S
inst✝¹ : CommSemiring N
inst✝ : Algebra R N
d : σ →₀ ℕ
n : N
e : σ →₀ ℕ
⊢ coeff e (rTensorAlgHom ((monomial d... | case a.h.h.h.a
R : Type u
M : Type v
N : Type w
inst✝⁷ : CommSemiring R
inst✝⁶ : AddCommMonoid M
inst✝⁵ : Module R M
σ : Type u_1
inst✝⁴ : DecidableEq σ
S : Type u_2
inst✝³ : CommSemiring S
inst✝² : Algebra R S
inst✝¹ : CommSemiring N
inst✝ : Algebra R N
d : σ →₀ ℕ
n : N
e : σ →₀ ℕ
⊢ coeff e ((monomial d) 1) ⊗ₜ[R] n = ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a.h.h.h.a
R : Type u
M : Type v
N : Type w
inst✝⁷ : CommSemiring R
inst✝⁶ : AddCommMonoid M
inst✝⁵ : Module R M
σ : Type u_1
inst✝⁴ : DecidableEq σ
S : Type u_2
inst✝³ : CommSemiring S
inst✝² : Algebra R S
inst✝¹ : CommSemiring N
inst✝ : Algebra R N
d : ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/RingTheory/TensorProduct/MvPolynomial.lean | MvPolynomial.rTensorAlgHom_toLinearMap | [122, 1] | [133, 37] | simp only [coeff] | case a.h.h.h.a
R : Type u
M : Type v
N : Type w
inst✝⁷ : CommSemiring R
inst✝⁶ : AddCommMonoid M
inst✝⁵ : Module R M
σ : Type u_1
inst✝⁴ : DecidableEq σ
S : Type u_2
inst✝³ : CommSemiring S
inst✝² : Algebra R S
inst✝¹ : CommSemiring N
inst✝ : Algebra R N
d : σ →₀ ℕ
n : N
e : σ →₀ ℕ
⊢ coeff e ((monomial d) 1) ⊗ₜ[R] n = ... | case a.h.h.h.a
R : Type u
M : Type v
N : Type w
inst✝⁷ : CommSemiring R
inst✝⁶ : AddCommMonoid M
inst✝⁵ : Module R M
σ : Type u_1
inst✝⁴ : DecidableEq σ
S : Type u_2
inst✝³ : CommSemiring S
inst✝² : Algebra R S
inst✝¹ : CommSemiring N
inst✝ : Algebra R N
d : σ →₀ ℕ
n : N
e : σ →₀ ℕ
⊢ ((monomial d) 1) e ⊗ₜ[R] n = (↑(fin... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a.h.h.h.a
R : Type u
M : Type v
N : Type w
inst✝⁷ : CommSemiring R
inst✝⁶ : AddCommMonoid M
inst✝⁵ : Module R M
σ : Type u_1
inst✝⁴ : DecidableEq σ
S : Type u_2
inst✝³ : CommSemiring S
inst✝² : Algebra R S
inst✝¹ : CommSemiring N
inst✝ : Algebra R N
d : ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/RingTheory/TensorProduct/MvPolynomial.lean | MvPolynomial.rTensorAlgHom_toLinearMap | [122, 1] | [133, 37] | erw [finsuppLeft_apply_tmul_apply] | case a.h.h.h.a
R : Type u
M : Type v
N : Type w
inst✝⁷ : CommSemiring R
inst✝⁶ : AddCommMonoid M
inst✝⁵ : Module R M
σ : Type u_1
inst✝⁴ : DecidableEq σ
S : Type u_2
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inst✝² : Algebra R S
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inst✝ : Algebra R N
d : σ →₀ ℕ
n : N
e : σ →₀ ℕ
⊢ ((monomial d) 1) e ⊗ₜ[R] n = (↑(fin... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a.h.h.h.a
R : Type u
M : Type v
N : Type w
inst✝⁷ : CommSemiring R
inst✝⁶ : AddCommMonoid M
inst✝⁵ : Module R M
σ : Type u_1
inst✝⁴ : DecidableEq σ
S : Type u_2
inst✝³ : CommSemiring S
inst✝² : Algebra R S
inst✝¹ : CommSemiring N
inst✝ : Algebra R N
d : ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/RingTheory/TensorProduct/MvPolynomial.lean | MvPolynomial.rTensorAlgHom_toLinearMap' | [135, 1] | [140, 6] | rw [rTensorAlgHom_toLinearMap] | R : Type u
M : Type v
N : Type w
inst✝⁷ : CommSemiring R
inst✝⁶ : AddCommMonoid M
inst✝⁵ : Module R M
σ : Type u_1
inst✝⁴ : DecidableEq σ
S : Type u_2
inst✝³ : CommSemiring S
inst✝² : Algebra R S
inst✝¹ : CommSemiring N
inst✝ : Algebra R N
⊢ ↑R rTensorAlgHom.toLinearMap = ↑(finsuppLeft R S N (σ →₀ ℕ)) | R : Type u
M : Type v
N : Type w
inst✝⁷ : CommSemiring R
inst✝⁶ : AddCommMonoid M
inst✝⁵ : Module R M
σ : Type u_1
inst✝⁴ : DecidableEq σ
S : Type u_2
inst✝³ : CommSemiring S
inst✝² : Algebra R S
inst✝¹ : CommSemiring N
inst✝ : Algebra R N
⊢ ↑R ↑(finsuppLeft' R S N (σ →₀ ℕ) S) = ↑(finsuppLeft R S N (σ →₀ ℕ)) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
M : Type v
N : Type w
inst✝⁷ : CommSemiring R
inst✝⁶ : AddCommMonoid M
inst✝⁵ : Module R M
σ : Type u_1
inst✝⁴ : DecidableEq σ
S : Type u_2
inst✝³ : CommSemiring S
inst✝² : Algebra R S
inst✝¹ : CommSemiring N
inst✝ : Algebra R N
⊢ ↑R rTensorAlgHom.... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/RingTheory/TensorProduct/MvPolynomial.lean | MvPolynomial.rTensorAlgHom_toLinearMap' | [135, 1] | [140, 6] | rfl | R : Type u
M : Type v
N : Type w
inst✝⁷ : CommSemiring R
inst✝⁶ : AddCommMonoid M
inst✝⁵ : Module R M
σ : Type u_1
inst✝⁴ : DecidableEq σ
S : Type u_2
inst✝³ : CommSemiring S
inst✝² : Algebra R S
inst✝¹ : CommSemiring N
inst✝ : Algebra R N
⊢ ↑R ↑(finsuppLeft' R S N (σ →₀ ℕ) S) = ↑(finsuppLeft R S N (σ →₀ ℕ)) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
M : Type v
N : Type w
inst✝⁷ : CommSemiring R
inst✝⁶ : AddCommMonoid M
inst✝⁵ : Module R M
σ : Type u_1
inst✝⁴ : DecidableEq σ
S : Type u_2
inst✝³ : CommSemiring S
inst✝² : Algebra R S
inst✝¹ : CommSemiring N
inst✝ : Algebra R N
⊢ ↑R ↑(finsuppLeft'... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/RingTheory/TensorProduct/MvPolynomial.lean | MvPolynomial.rTensorAlgHom_apply_eq | [142, 1] | [145, 6] | rw [← AlgHom.toLinearMap_apply, rTensorAlgHom_toLinearMap] | R : Type u
M : Type v
N : Type w
inst✝⁷ : CommSemiring R
inst✝⁶ : AddCommMonoid M
inst✝⁵ : Module R M
σ : Type u_1
inst✝⁴ : DecidableEq σ
S : Type u_2
inst✝³ : CommSemiring S
inst✝² : Algebra R S
inst✝¹ : CommSemiring N
inst✝ : Algebra R N
p : MvPolynomial σ S ⊗[R] N
⊢ rTensorAlgHom p = (finsuppLeft' R S N (σ →₀ ℕ) S) ... | R : Type u
M : Type v
N : Type w
inst✝⁷ : CommSemiring R
inst✝⁶ : AddCommMonoid M
inst✝⁵ : Module R M
σ : Type u_1
inst✝⁴ : DecidableEq σ
S : Type u_2
inst✝³ : CommSemiring S
inst✝² : Algebra R S
inst✝¹ : CommSemiring N
inst✝ : Algebra R N
p : MvPolynomial σ S ⊗[R] N
⊢ ↑(finsuppLeft' R S N (σ →₀ ℕ) S) p = (finsuppLeft'... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
M : Type v
N : Type w
inst✝⁷ : CommSemiring R
inst✝⁶ : AddCommMonoid M
inst✝⁵ : Module R M
σ : Type u_1
inst✝⁴ : DecidableEq σ
S : Type u_2
inst✝³ : CommSemiring S
inst✝² : Algebra R S
inst✝¹ : CommSemiring N
inst✝ : Algebra R N
p : MvPolynomial σ ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/RingTheory/TensorProduct/MvPolynomial.lean | MvPolynomial.rTensorAlgHom_apply_eq | [142, 1] | [145, 6] | rfl | R : Type u
M : Type v
N : Type w
inst✝⁷ : CommSemiring R
inst✝⁶ : AddCommMonoid M
inst✝⁵ : Module R M
σ : Type u_1
inst✝⁴ : DecidableEq σ
S : Type u_2
inst✝³ : CommSemiring S
inst✝² : Algebra R S
inst✝¹ : CommSemiring N
inst✝ : Algebra R N
p : MvPolynomial σ S ⊗[R] N
⊢ ↑(finsuppLeft' R S N (σ →₀ ℕ) S) p = (finsuppLeft'... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
M : Type v
N : Type w
inst✝⁷ : CommSemiring R
inst✝⁶ : AddCommMonoid M
inst✝⁵ : Module R M
σ : Type u_1
inst✝⁴ : DecidableEq σ
S : Type u_2
inst✝³ : CommSemiring S
inst✝² : Algebra R S
inst✝¹ : CommSemiring N
inst✝ : Algebra R N
p : MvPolynomial σ ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/RingTheory/TensorProduct/Polynomial.lean | Polynomial.scalarRTensor_apply_tmul_apply | [72, 1] | [77, 6] | simp only [scalarRTensor, LinearEquiv.trans_apply] | R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁸ : CommSemiring R
inst✝⁷ : AddCommMonoid M
inst✝⁶ : Module R M
inst✝⁵ : AddCommMonoid N
inst✝⁴ : Module R N
P : Type u_4
inst✝³ : AddCommMonoid P
inst✝² : Module R P
S : Type u_5
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
p : R[X]
n : N
i : ℕ
⊢ ((scalarRTensor R N) (p ⊗ₜ[R]... | R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁸ : CommSemiring R
inst✝⁷ : AddCommMonoid M
inst✝⁶ : Module R M
inst✝⁵ : AddCommMonoid N
inst✝⁴ : Module R N
P : Type u_4
inst✝³ : AddCommMonoid P
inst✝² : Module R P
S : Type u_5
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
p : R[X]
n : N
i : ℕ
⊢ ((finsuppScalarLeft R N ℕ) ((... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁸ : CommSemiring R
inst✝⁷ : AddCommMonoid M
inst✝⁶ : Module R M
inst✝⁵ : AddCommMonoid N
inst✝⁴ : Module R N
P : Type u_4
inst✝³ : AddCommMonoid P
inst✝² : Module R P
S : Type u_5
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Alg... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/RingTheory/TensorProduct/Polynomial.lean | Polynomial.scalarRTensor_apply_tmul_apply | [72, 1] | [77, 6] | simp only [LinearEquiv.rTensor, congr_tmul, refl_apply] | R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁸ : CommSemiring R
inst✝⁷ : AddCommMonoid M
inst✝⁶ : Module R M
inst✝⁵ : AddCommMonoid N
inst✝⁴ : Module R N
P : Type u_4
inst✝³ : AddCommMonoid P
inst✝² : Module R P
S : Type u_5
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
p : R[X]
n : N
i : ℕ
⊢ ((finsuppScalarLeft R N ℕ) ((... | R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁸ : CommSemiring R
inst✝⁷ : AddCommMonoid M
inst✝⁶ : Module R M
inst✝⁵ : AddCommMonoid N
inst✝⁴ : Module R N
P : Type u_4
inst✝³ : AddCommMonoid P
inst✝² : Module R P
S : Type u_5
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
p : R[X]
n : N
i : ℕ
⊢ ((finsuppScalarLeft R N ℕ) ((... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁸ : CommSemiring R
inst✝⁷ : AddCommMonoid M
inst✝⁶ : Module R M
inst✝⁵ : AddCommMonoid N
inst✝⁴ : Module R N
P : Type u_4
inst✝³ : AddCommMonoid P
inst✝² : Module R P
S : Type u_5
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Alg... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/RingTheory/TensorProduct/Polynomial.lean | Polynomial.scalarRTensor_apply_tmul_apply | [72, 1] | [77, 6] | rw [finsuppScalarLeft_apply_tmul_apply _ n i] | R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁸ : CommSemiring R
inst✝⁷ : AddCommMonoid M
inst✝⁶ : Module R M
inst✝⁵ : AddCommMonoid N
inst✝⁴ : Module R N
P : Type u_4
inst✝³ : AddCommMonoid P
inst✝² : Module R P
S : Type u_5
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
p : R[X]
n : N
i : ℕ
⊢ ((finsuppScalarLeft R N ℕ) ((... | R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁸ : CommSemiring R
inst✝⁷ : AddCommMonoid M
inst✝⁶ : Module R M
inst✝⁵ : AddCommMonoid N
inst✝⁴ : Module R N
P : Type u_4
inst✝³ : AddCommMonoid P
inst✝² : Module R P
S : Type u_5
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
p : R[X]
n : N
i : ℕ
⊢ ((toFinsuppLinearEquiv R) p) ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁸ : CommSemiring R
inst✝⁷ : AddCommMonoid M
inst✝⁶ : Module R M
inst✝⁵ : AddCommMonoid N
inst✝⁴ : Module R N
P : Type u_4
inst✝³ : AddCommMonoid P
inst✝² : Module R P
S : Type u_5
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Alg... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/RingTheory/TensorProduct/Polynomial.lean | Polynomial.scalarRTensor_apply_tmul_apply | [72, 1] | [77, 6] | rfl | R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁸ : CommSemiring R
inst✝⁷ : AddCommMonoid M
inst✝⁶ : Module R M
inst✝⁵ : AddCommMonoid N
inst✝⁴ : Module R N
P : Type u_4
inst✝³ : AddCommMonoid P
inst✝² : Module R P
S : Type u_5
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
p : R[X]
n : N
i : ℕ
⊢ ((toFinsuppLinearEquiv R) p) ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁸ : CommSemiring R
inst✝⁷ : AddCommMonoid M
inst✝⁶ : Module R M
inst✝⁵ : AddCommMonoid N
inst✝⁴ : Module R N
P : Type u_4
inst✝³ : AddCommMonoid P
inst✝² : Module R P
S : Type u_5
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Alg... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/RingTheory/TensorProduct/Polynomial.lean | Polynomial.scalarRTensor_apply_tmul | [79, 1] | [90, 76] | ext i | R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁸ : CommSemiring R
inst✝⁷ : AddCommMonoid M
inst✝⁶ : Module R M
inst✝⁵ : AddCommMonoid N
inst✝⁴ : Module R N
P : Type u_4
inst✝³ : AddCommMonoid P
inst✝² : Module R P
S : Type u_5
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
p : R[X]
n : N
⊢ (scalarRTensor R N) (p ⊗ₜ[R] n) = p... | case h
R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁸ : CommSemiring R
inst✝⁷ : AddCommMonoid M
inst✝⁶ : Module R M
inst✝⁵ : AddCommMonoid N
inst✝⁴ : Module R N
P : Type u_4
inst✝³ : AddCommMonoid P
inst✝² : Module R P
S : Type u_5
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
p : R[X]
n : N
i : ℕ
⊢ ((scalarRTensor R N) (... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁸ : CommSemiring R
inst✝⁷ : AddCommMonoid M
inst✝⁶ : Module R M
inst✝⁵ : AddCommMonoid N
inst✝⁴ : Module R N
P : Type u_4
inst✝³ : AddCommMonoid P
inst✝² : Module R P
S : Type u_5
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Alg... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/RingTheory/TensorProduct/Polynomial.lean | Polynomial.scalarRTensor_apply_tmul | [79, 1] | [90, 76] | rw [scalarRTensor_apply_tmul_apply] | case h
R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁸ : CommSemiring R
inst✝⁷ : AddCommMonoid M
inst✝⁶ : Module R M
inst✝⁵ : AddCommMonoid N
inst✝⁴ : Module R N
P : Type u_4
inst✝³ : AddCommMonoid P
inst✝² : Module R P
S : Type u_5
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
p : R[X]
n : N
i : ℕ
⊢ ((scalarRTensor R N) (... | case h
R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁸ : CommSemiring R
inst✝⁷ : AddCommMonoid M
inst✝⁶ : Module R M
inst✝⁵ : AddCommMonoid N
inst✝⁴ : Module R N
P : Type u_4
inst✝³ : AddCommMonoid P
inst✝² : Module R P
S : Type u_5
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
p : R[X]
n : N
i : ℕ
⊢ p.coeff i • n = (p.sum... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁸ : CommSemiring R
inst✝⁷ : AddCommMonoid M
inst✝⁶ : Module R M
inst✝⁵ : AddCommMonoid N
inst✝⁴ : Module R N
P : Type u_4
inst✝³ : AddCommMonoid P
inst✝² : Module R P
S : Type u_5
inst✝¹ : CommSemiring S
inst... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/RingTheory/TensorProduct/Polynomial.lean | Polynomial.scalarRTensor_apply_tmul | [79, 1] | [90, 76] | rw [sum_def] | case h
R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁸ : CommSemiring R
inst✝⁷ : AddCommMonoid M
inst✝⁶ : Module R M
inst✝⁵ : AddCommMonoid N
inst✝⁴ : Module R N
P : Type u_4
inst✝³ : AddCommMonoid P
inst✝² : Module R P
S : Type u_5
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
p : R[X]
n : N
i : ℕ
⊢ p.coeff i • n = (p.sum... | case h
R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁸ : CommSemiring R
inst✝⁷ : AddCommMonoid M
inst✝⁶ : Module R M
inst✝⁵ : AddCommMonoid N
inst✝⁴ : Module R N
P : Type u_4
inst✝³ : AddCommMonoid P
inst✝² : Module R P
S : Type u_5
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
p : R[X]
n : N
i : ℕ
⊢ p.coeff i • n = (∑ n_1... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁸ : CommSemiring R
inst✝⁷ : AddCommMonoid M
inst✝⁶ : Module R M
inst✝⁵ : AddCommMonoid N
inst✝⁴ : Module R N
P : Type u_4
inst✝³ : AddCommMonoid P
inst✝² : Module R P
S : Type u_5
inst✝¹ : CommSemiring S
inst... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/RingTheory/TensorProduct/Polynomial.lean | Polynomial.scalarRTensor_apply_tmul | [79, 1] | [90, 76] | rw [Finset.sum_apply'] | case h
R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁸ : CommSemiring R
inst✝⁷ : AddCommMonoid M
inst✝⁶ : Module R M
inst✝⁵ : AddCommMonoid N
inst✝⁴ : Module R N
P : Type u_4
inst✝³ : AddCommMonoid P
inst✝² : Module R P
S : Type u_5
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
p : R[X]
n : N
i : ℕ
⊢ p.coeff i • n = (∑ n_1... | case h
R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁸ : CommSemiring R
inst✝⁷ : AddCommMonoid M
inst✝⁶ : Module R M
inst✝⁵ : AddCommMonoid N
inst✝⁴ : Module R N
P : Type u_4
inst✝³ : AddCommMonoid P
inst✝² : Module R P
S : Type u_5
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
p : R[X]
n : N
i : ℕ
⊢ p.coeff i • n = ∑ k ∈ ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁸ : CommSemiring R
inst✝⁷ : AddCommMonoid M
inst✝⁶ : Module R M
inst✝⁵ : AddCommMonoid N
inst✝⁴ : Module R N
P : Type u_4
inst✝³ : AddCommMonoid P
inst✝² : Module R P
S : Type u_5
inst✝¹ : CommSemiring S
inst... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/RingTheory/TensorProduct/Polynomial.lean | Polynomial.scalarRTensor_apply_tmul | [79, 1] | [90, 76] | rw [Finset.sum_eq_single i] | case h
R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁸ : CommSemiring R
inst✝⁷ : AddCommMonoid M
inst✝⁶ : Module R M
inst✝⁵ : AddCommMonoid N
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P : Type u_4
inst✝³ : AddCommMonoid P
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p : R[X]
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R : Type u_1
M : Type u_2
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inst✝⁷ : AddCommMonoid M
inst✝⁶ : Module R M
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P : Type u_4
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STATE:
case h
R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁸ : CommSemiring R
inst✝⁷ : AddCommMonoid M
inst✝⁶ : Module R M
inst✝⁵ : AddCommMonoid N
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P : Type u_4
inst✝³ : AddCommMonoid P
inst✝² : Module R P
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inst... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/RingTheory/TensorProduct/Polynomial.lean | Polynomial.scalarRTensor_apply_tmul | [79, 1] | [90, 76] | simp only [Finsupp.single_eq_same] | case h
R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁸ : CommSemiring R
inst✝⁷ : AddCommMonoid M
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S : Type u_5
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p : R[X]
n : N
i : ℕ
⊢ p.coeff i • n = (Finsu... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁸ : CommSemiring R
inst✝⁷ : AddCommMonoid M
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https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/RingTheory/TensorProduct/Polynomial.lean | Polynomial.scalarRTensor_apply_tmul | [79, 1] | [90, 76] | exact fun _ _ => Finsupp.single_eq_of_ne | case h.h₀
R : Type u_1
M : Type u_2
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STATE:
case h.h₀
R : Type u_1
M : Type u_2
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i... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/RingTheory/TensorProduct/Polynomial.lean | Polynomial.scalarRTensor_apply_tmul | [79, 1] | [90, 76] | intro h | case h.h₁
R : Type u_1
M : Type u_2
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inst✝⁸ : CommSemiring R
inst✝⁷ : AddCommMonoid M
inst✝⁶ : Module R M
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P : Type u_4
inst✝³ : AddCommMonoid P
inst✝² : Module R P
S : Type u_5
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
p : R[X]
n : N
i : ℕ
⊢ i ∉ p.support → (Fi... | case h.h₁
R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁸ : CommSemiring R
inst✝⁷ : AddCommMonoid M
inst✝⁶ : Module R M
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P : Type u_4
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S : Type u_5
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p : R[X]
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i : ℕ
h : i ∉ p.support
⊢ (... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.h₁
R : Type u_1
M : Type u_2
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inst✝⁸ : CommSemiring R
inst✝⁷ : AddCommMonoid M
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inst✝¹ : CommSemiring S
i... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/RingTheory/TensorProduct/Polynomial.lean | Polynomial.scalarRTensor_apply_tmul | [79, 1] | [90, 76] | simp only [mem_support_iff, ne_eq, not_not] at h | case h.h₁
R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁸ : CommSemiring R
inst✝⁷ : AddCommMonoid M
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inst✝³ : AddCommMonoid P
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S : Type u_5
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p : R[X]
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h : i ∉ p.support
⊢ (... | case h.h₁
R : Type u_1
M : Type u_2
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inst✝⁸ : CommSemiring R
inst✝⁷ : AddCommMonoid M
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P : Type u_4
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S : Type u_5
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p : R[X]
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⊢ (... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.h₁
R : Type u_1
M : Type u_2
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inst✝⁸ : CommSemiring R
inst✝⁷ : AddCommMonoid M
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inst✝³ : AddCommMonoid P
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inst✝¹ : CommSemiring S
i... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/RingTheory/TensorProduct/Polynomial.lean | Polynomial.scalarRTensor_apply_tmul | [79, 1] | [90, 76] | rw [h, zero_smul, Finsupp.single_zero, Finsupp.coe_zero, Pi.zero_apply] | case h.h₁
R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁸ : CommSemiring R
inst✝⁷ : AddCommMonoid M
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P : Type u_4
inst✝³ : AddCommMonoid P
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S : Type u_5
inst✝¹ : CommSemiring S
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p : R[X]
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h : p.coeff i = 0
⊢ (... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.h₁
R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁸ : CommSemiring R
inst✝⁷ : AddCommMonoid M
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P : Type u_4
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S : Type u_5
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i... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/RingTheory/TensorProduct/Polynomial.lean | Polynomial.scalarRTensor_apply | [92, 1] | [98, 45] | rw [← LinearEquiv.symm_apply_eq, lid_symm_apply] | R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁸ : CommSemiring R
inst✝⁷ : AddCommMonoid M
inst✝⁶ : Module R M
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P : Type u_4
inst✝³ : AddCommMonoid P
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M : Type u_2
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P : Type u_4
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S : Type u_5
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STATE:
R : Type u_1
M : Type u_2
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inst✝⁷ : AddCommMonoid M
inst✝⁶ : Module R M
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S : Type u_5
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https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/RingTheory/TensorProduct/Polynomial.lean | Polynomial.scalarRTensor_apply | [92, 1] | [98, 45] | induction pn using TensorProduct.induction_on with
| zero => simp
| tmul p n => simp [scalarRTensor_apply_tmul_apply, TensorProduct.smul_tmul']
| add x y hx hy => simp [tmul_add, hx, hy] | R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁸ : CommSemiring R
inst✝⁷ : AddCommMonoid M
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P : Type u_4
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STATE:
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inst✝⁷ : AddCommMonoid M
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P : Type u_4
inst✝³ : AddCommMonoid P
inst✝² : Module R P
S : Type u_5
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Alg... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/RingTheory/TensorProduct/Polynomial.lean | Polynomial.scalarRTensor_apply | [92, 1] | [98, 45] | simp | case zero
R : Type u_1
M : Type u_2
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P : Type u_4
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STATE:
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R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁸ : CommSemiring R
inst✝⁷ : AddCommMonoid M
inst✝⁶ : Module R M
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P : Type u_4
inst✝³ : AddCommMonoid P
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S : Type u_5
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i... |
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P : Type u_4
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STATE:
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R : Type u_1
M : Type u_2
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inst✝⁸ : CommSemiring R
inst✝⁷ : AddCommMonoid M
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P : Type u_4
inst✝³ : AddCommMonoid P
inst✝² : Module R P
S : Type u_5
inst✝¹ : CommSemiring S
i... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/RingTheory/TensorProduct/Polynomial.lean | Polynomial.scalarRTensor_apply | [92, 1] | [98, 45] | simp [tmul_add, hx, hy] | case add
R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁸ : CommSemiring R
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x y : R[X] ⊗[R] N
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STATE:
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R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁸ : CommSemiring R
inst✝⁷ : AddCommMonoid M
inst✝⁶ : Module R M
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P : Type u_4
inst✝³ : AddCommMonoid P
inst✝² : Module R P
S : Type u_5
inst✝¹ : CommSemiring S
in... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/RingTheory/TensorProduct/Polynomial.lean | Polynomial.rTensor_apply_tmul_apply | [106, 1] | [114, 6] | simp only [rTensor, LinearEquiv.trans_apply, finsuppLeft'_apply] | R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁸ : CommSemiring R
inst✝⁷ : AddCommMonoid M
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STATE:
R : Type u_1
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inst✝ : Alg... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/RingTheory/TensorProduct/Polynomial.lean | Polynomial.rTensor_apply_tmul_apply | [106, 1] | [114, 6] | simp only [LinearEquiv.rTensor'_apply, LinearEquiv.rTensor, congr_tmul,
LinearEquiv.restrictScalars_apply, LinearEquiv.refl_apply] | R : Type u_1
M : Type u_2
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inst✝⁶ : Module R M
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S : Type u_5
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
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⊢ ((finsuppLeft R S N ℕ) ((toFi... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁸ : CommSemiring R
inst✝⁷ : AddCommMonoid M
inst✝⁶ : Module R M
inst✝⁵ : AddCommMonoid N
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P : Type u_4
inst✝³ : AddCommMonoid P
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S : Type u_5
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Alg... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/RingTheory/TensorProduct/Polynomial.lean | Polynomial.rTensor_apply_tmul_apply | [106, 1] | [114, 6] | simp only [toFinsuppLinearEquiv, RingEquiv.toEquiv_eq_coe, Equiv.toFun_as_coe, EquivLike.coe_coe,
Equiv.invFun_as_coe, LinearEquiv.coe_mk, toFinsuppIso_apply] | R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁸ : CommSemiring R
inst✝⁷ : AddCommMonoid M
inst✝⁶ : Module R M
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P : Type u_4
inst✝³ : AddCommMonoid P
inst✝² : Module R P
S : Type u_5
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inst✝ : Algebra R S
p : S[X]
n : N
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⊢ ((finsuppLeft R S N ℕ) ((toFi... | R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁸ : CommSemiring R
inst✝⁷ : AddCommMonoid M
inst✝⁶ : Module R M
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inst✝⁴ : Module R N
P : Type u_4
inst✝³ : AddCommMonoid P
inst✝² : Module R P
S : Type u_5
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
p : S[X]
n : N
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⊢ ((finsuppLeft R S N ℕ) (p.toF... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁸ : CommSemiring R
inst✝⁷ : AddCommMonoid M
inst✝⁶ : Module R M
inst✝⁵ : AddCommMonoid N
inst✝⁴ : Module R N
P : Type u_4
inst✝³ : AddCommMonoid P
inst✝² : Module R P
S : Type u_5
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Alg... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/RingTheory/TensorProduct/Polynomial.lean | Polynomial.rTensor_apply_tmul_apply | [106, 1] | [114, 6] | rw [finsuppLeft_apply_tmul_apply] | R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁸ : CommSemiring R
inst✝⁷ : AddCommMonoid M
inst✝⁶ : Module R M
inst✝⁵ : AddCommMonoid N
inst✝⁴ : Module R N
P : Type u_4
inst✝³ : AddCommMonoid P
inst✝² : Module R P
S : Type u_5
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
p : S[X]
n : N
i : ℕ
⊢ ((finsuppLeft R S N ℕ) (p.toF... | R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁸ : CommSemiring R
inst✝⁷ : AddCommMonoid M
inst✝⁶ : Module R M
inst✝⁵ : AddCommMonoid N
inst✝⁴ : Module R N
P : Type u_4
inst✝³ : AddCommMonoid P
inst✝² : Module R P
S : Type u_5
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
p : S[X]
n : N
i : ℕ
⊢ p.toFinsupp i ⊗ₜ[R] n = p.coe... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁸ : CommSemiring R
inst✝⁷ : AddCommMonoid M
inst✝⁶ : Module R M
inst✝⁵ : AddCommMonoid N
inst✝⁴ : Module R N
P : Type u_4
inst✝³ : AddCommMonoid P
inst✝² : Module R P
S : Type u_5
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Alg... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/RingTheory/TensorProduct/Polynomial.lean | Polynomial.rTensor_apply_tmul_apply | [106, 1] | [114, 6] | rfl | R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁸ : CommSemiring R
inst✝⁷ : AddCommMonoid M
inst✝⁶ : Module R M
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P : Type u_4
inst✝³ : AddCommMonoid P
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S : Type u_5
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
p : S[X]
n : N
i : ℕ
⊢ p.toFinsupp i ⊗ₜ[R] n = p.coe... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁸ : CommSemiring R
inst✝⁷ : AddCommMonoid M
inst✝⁶ : Module R M
inst✝⁵ : AddCommMonoid N
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P : Type u_4
inst✝³ : AddCommMonoid P
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S : Type u_5
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inst✝ : Alg... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/RingTheory/TensorProduct/Polynomial.lean | Polynomial.rTensor_apply_tmul | [116, 1] | [124, 6] | simp only [rTensor, LinearEquiv.trans_apply, finsuppLeft'_apply,
LinearEquiv.rTensor'_apply, LinearEquiv.rTensor] | R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁸ : CommSemiring R
inst✝⁷ : AddCommMonoid M
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P : Type u_4
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M : Type u_2
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inst✝⁸ : CommSemiring R
inst✝⁷ : AddCommMonoid M
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((Tenso... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u_1
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https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/RingTheory/TensorProduct/Polynomial.lean | Polynomial.rTensor_apply_tmul | [116, 1] | [124, 6] | simp only [congr_tmul, LinearEquiv.restrictScalars_apply, refl_apply] | R : Type u_1
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M : Type u_2
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STATE:
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https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/RingTheory/TensorProduct/Polynomial.lean | Polynomial.rTensor_apply_tmul | [116, 1] | [124, 6] | simp only [toFinsuppLinearEquiv, RingEquiv.toEquiv_eq_coe, Equiv.toFun_as_coe, EquivLike.coe_coe,
Equiv.invFun_as_coe, LinearEquiv.coe_mk, toFinsuppIso_apply] | R : Type u_1
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inst✝⁸ : CommSemiring R
inst✝⁷ : AddCommMonoid M
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M : Type u_2
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inst✝⁸ : CommSemiring R
inst✝⁷ : AddCommMonoid M
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P : Type u_4
inst✝³ : AddCommMonoid P
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S : Type u_5
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STATE:
R : Type u_1
M : Type u_2
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P : Type u_4
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S : Type u_5
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https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/RingTheory/TensorProduct/Polynomial.lean | Polynomial.rTensor_apply_tmul | [116, 1] | [124, 6] | rw [finsuppLeft_apply_tmul] | R : Type u_1
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N : Type u_3
inst✝⁸ : CommSemiring R
inst✝⁷ : AddCommMonoid M
inst✝⁶ : Module R M
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P : Type u_4
inst✝³ : AddCommMonoid P
inst✝² : Module R P
S : Type u_5
inst✝¹ : CommSemiring S
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⊢ (finsuppLeft R S N ℕ) (p.toFinsupp ... | R : Type u_1
M : Type u_2
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R : Type u_1
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https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/RingTheory/TensorProduct/Polynomial.lean | Polynomial.rTensor_apply_tmul | [116, 1] | [124, 6] | rfl | R : Type u_1
M : Type u_2
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P : Type u_4
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S : Type u_5
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
p : S[X]
n : N
⊢ (Finsupp.sum p.toFinsupp fun i m =>... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u_1
M : Type u_2
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LinearEquiv.rTensor'_apply, LinearEquiv.rTensor] | R : Type u_1
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... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u_1
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https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/RingTheory/TensorProduct/Polynomial.lean | Polynomial.rTensor_apply | [126, 1] | [133, 6] | simp only [TensorProduct.congr, refl_toLinearMap, refl_symm, ofLinear_apply, finsuppLeft_apply,
LinearMap.rTensor] | R : Type u_1
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... | R : Type u_1
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https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/RingTheory/TensorProduct/Polynomial.lean | Polynomial.rTensor_apply | [126, 1] | [133, 6] | rfl | R : Type u_1
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P : Type u_4
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STATE:
R : Type u_1
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STATE:
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inst✝⁵ : AddCommMonoid M
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https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/RingTheory/TensorProduct/Polynomial.lean | Polynomial.rTensorAlgHom_coeff_apply_tmul | [180, 1] | [187, 30] | rw [AlgHom.coe_comp, IsScalarTower.coe_toAlgHom', Function.comp_apply,
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((IsScalarTower.toAlgHom R... | R : Type u_1
M : Type u_2
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inst✝⁵ : AddCommMonoid M
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inst✝⁵ : AddCommMonoid M
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https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/RingTheory/TensorProduct/Polynomial.lean | Polynomial.rTensorAlgHom_coeff_apply_tmul | [180, 1] | [187, 30] | rw [← C_eq_algebraMap, mul_comm, coeff_C_mul] | R : Type u_1
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inst✝⁵ : AddCommMonoid M
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inst✝³ : CommSemiring N
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⊢ ((mapAlgHom Algebra.TensorProduct.includeLeft) p * (algebraMap (S ⊗[R] N) (S ⊗[R] N)[X]... | R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁶ : CommSemiring R
inst✝⁵ : AddCommMonoid M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : CommSemiring N
inst✝² : Algebra R N
S : Type u_4
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
p : S[X]
n : N
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⊢ 1 ⊗ₜ[R] n * ((mapAlgHom Algebra.TensorProduct.includeLeft) p).coeff d = p.coeff d ⊗ₜ[R]... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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M : Type u_2
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inst✝⁶ : CommSemiring R
inst✝⁵ : AddCommMonoid M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : CommSemiring N
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S : Type u_4
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inst✝ : Algebra R S
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https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/RingTheory/TensorProduct/Polynomial.lean | Polynomial.rTensorAlgHom_coeff_apply_tmul | [180, 1] | [187, 30] | simp [mapAlgHom, coeff_map] | R : Type u_1
M : Type u_2
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inst✝⁶ : CommSemiring R
inst✝⁵ : AddCommMonoid M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : CommSemiring N
inst✝² : Algebra R N
S : Type u_4
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
p : S[X]
n : N
d : ℕ
⊢ 1 ⊗ₜ[R] n * ((mapAlgHom Algebra.TensorProduct.includeLeft) p).coeff d = p.coeff d ⊗ₜ[R]... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁶ : CommSemiring R
inst✝⁵ : AddCommMonoid M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : CommSemiring N
inst✝² : Algebra R N
S : Type u_4
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
p : S[X]
n : N
d : ℕ
⊢ 1 ⊗ₜ[R] n * ((mapAlgHom Al... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/RingTheory/TensorProduct/Polynomial.lean | Polynomial.rTensorLinearEquiv_coeff_tmul | [199, 1] | [205, 59] | dsimp [coeff] | R : Type u_1
M : Type u_2
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inst✝⁵ : AddCommMonoid M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : CommSemiring N
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S : Type u_4
inst✝¹ : CommSemiring S
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p : S[X]
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⊢ ((rTensorLinearEquiv R N S) (p ⊗ₜ[R] n)).coeff e = p.coeff e ⊗ₜ[R] n | R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁶ : CommSemiring R
inst✝⁵ : AddCommMonoid M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : CommSemiring N
inst✝² : Algebra R N
S : Type u_4
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
p : S[X]
n : N
e : ℕ
⊢ ((rTensorLinearEquiv R N S) (p ⊗ₜ[R] n)).toFinsupp e = p.toFinsupp e ⊗ₜ[R] n | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁶ : CommSemiring R
inst✝⁵ : AddCommMonoid M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : CommSemiring N
inst✝² : Algebra R N
S : Type u_4
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
p : S[X]
n : N
e : ℕ
⊢ ((rTensorLinearEquiv R N S... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/RingTheory/TensorProduct/Polynomial.lean | Polynomial.rTensorLinearEquiv_coeff_tmul | [199, 1] | [205, 59] | have h : (rTensorLinearEquiv R N S (p ⊗ₜ[R] n)).toFinsupp
= TensorProduct.finsuppLeft' _ _ _ _ S (p.toFinsupp ⊗ₜ[R] n) := by
rfl | R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁶ : CommSemiring R
inst✝⁵ : AddCommMonoid M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : CommSemiring N
inst✝² : Algebra R N
S : Type u_4
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
p : S[X]
n : N
e : ℕ
⊢ ((rTensorLinearEquiv R N S) (p ⊗ₜ[R] n)).toFinsupp e = p.toFinsupp e ⊗ₜ[R] n | R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁶ : CommSemiring R
inst✝⁵ : AddCommMonoid M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : CommSemiring N
inst✝² : Algebra R N
S : Type u_4
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
p : S[X]
n : N
e : ℕ
h : ((rTensorLinearEquiv R N S) (p ⊗ₜ[R] n)).toFinsupp = (finsuppLeft' R S N ℕ S) (p.toFi... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁶ : CommSemiring R
inst✝⁵ : AddCommMonoid M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : CommSemiring N
inst✝² : Algebra R N
S : Type u_4
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
p : S[X]
n : N
e : ℕ
⊢ ((rTensorLinearEquiv R N S... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/RingTheory/TensorProduct/Polynomial.lean | Polynomial.rTensorLinearEquiv_coeff_tmul | [199, 1] | [205, 59] | rw [h, finsuppLeft'_apply, finsuppLeft_apply_tmul_apply] | R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁶ : CommSemiring R
inst✝⁵ : AddCommMonoid M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : CommSemiring N
inst✝² : Algebra R N
S : Type u_4
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
p : S[X]
n : N
e : ℕ
h : ((rTensorLinearEquiv R N S) (p ⊗ₜ[R] n)).toFinsupp = (finsuppLeft' R S N ℕ S) (p.toFi... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁶ : CommSemiring R
inst✝⁵ : AddCommMonoid M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : CommSemiring N
inst✝² : Algebra R N
S : Type u_4
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
p : S[X]
n : N
e : ℕ
h : ((rTensorLinearEquiv R N... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/RingTheory/TensorProduct/Polynomial.lean | Polynomial.rTensorLinearEquiv_coeff_tmul | [199, 1] | [205, 59] | rfl | R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁶ : CommSemiring R
inst✝⁵ : AddCommMonoid M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : CommSemiring N
inst✝² : Algebra R N
S : Type u_4
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
p : S[X]
n : N
e : ℕ
⊢ ((rTensorLinearEquiv R N S) (p ⊗ₜ[R] n)).toFinsupp = (finsuppLeft' R S N ℕ S) (p.toFins... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁶ : CommSemiring R
inst✝⁵ : AddCommMonoid M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : CommSemiring N
inst✝² : Algebra R N
S : Type u_4
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
p : S[X]
n : N
e : ℕ
⊢ ((rTensorLinearEquiv R N S... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/RingTheory/TensorProduct/Polynomial.lean | Polynomial.rTensorAlgHom_toLinearMap | [207, 1] | [215, 69] | ext d n e | R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁶ : CommSemiring R
inst✝⁵ : AddCommMonoid M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : CommSemiring N
inst✝² : Algebra R N
S : Type u_4
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
⊢ (rTensorAlgHom R N S).toLinearMap = ↑(rTensorLinearEquiv R N S) | case a.h.h.h.a
R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁶ : CommSemiring R
inst✝⁵ : AddCommMonoid M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : CommSemiring N
inst✝² : Algebra R N
S : Type u_4
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
d : ℕ
n : N
e : ℕ
⊢ (((AlgebraTensorModule.curry (rTensorAlgHom R N S).toLinearMap ∘ₗ monomial ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁶ : CommSemiring R
inst✝⁵ : AddCommMonoid M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : CommSemiring N
inst✝² : Algebra R N
S : Type u_4
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
⊢ (rTensorAlgHom R N S).toLinearMap = ↑(rTensorLi... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/RingTheory/TensorProduct/Polynomial.lean | Polynomial.rTensorAlgHom_toLinearMap | [207, 1] | [215, 69] | simp only [coe_comp, Function.comp_apply, AlgebraTensorModule.curry_apply, curry_apply,
LinearMap.coe_restrictScalars, AlgHom.toLinearMap_apply, LinearEquiv.coe_coe] | case a.h.h.h.a
R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁶ : CommSemiring R
inst✝⁵ : AddCommMonoid M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : CommSemiring N
inst✝² : Algebra R N
S : Type u_4
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
d : ℕ
n : N
e : ℕ
⊢ (((AlgebraTensorModule.curry (rTensorAlgHom R N S).toLinearMap ∘ₗ monomial ... | case a.h.h.h.a
R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁶ : CommSemiring R
inst✝⁵ : AddCommMonoid M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : CommSemiring N
inst✝² : Algebra R N
S : Type u_4
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
d : ℕ
n : N
e : ℕ
⊢ ((rTensorAlgHom R N S) ((monomial d) 1 ⊗ₜ[R] n)).coeff e =
((rTensorLin... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a.h.h.h.a
R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁶ : CommSemiring R
inst✝⁵ : AddCommMonoid M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : CommSemiring N
inst✝² : Algebra R N
S : Type u_4
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
d : ℕ
n : N
e : ℕ
⊢ (((AlgebraTens... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/RingTheory/TensorProduct/Polynomial.lean | Polynomial.rTensorAlgHom_toLinearMap | [207, 1] | [215, 69] | rw [rTensorAlgHom_coeff_apply_tmul, rTensorLinearEquiv_coeff_tmul] | case a.h.h.h.a
R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁶ : CommSemiring R
inst✝⁵ : AddCommMonoid M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : CommSemiring N
inst✝² : Algebra R N
S : Type u_4
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
d : ℕ
n : N
e : ℕ
⊢ ((rTensorAlgHom R N S) ((monomial d) 1 ⊗ₜ[R] n)).coeff e =
((rTensorLin... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a.h.h.h.a
R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁶ : CommSemiring R
inst✝⁵ : AddCommMonoid M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : CommSemiring N
inst✝² : Algebra R N
S : Type u_4
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
d : ℕ
n : N
e : ℕ
⊢ ((rTensorAlgHo... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/RingTheory/TensorProduct/Polynomial.lean | Polynomial.rTensorAlgHom_apply_eq | [217, 1] | [220, 6] | rw [← AlgHom.toLinearMap_apply, rTensorAlgHom_toLinearMap] | R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁶ : CommSemiring R
inst✝⁵ : AddCommMonoid M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : CommSemiring N
inst✝² : Algebra R N
S : Type u_4
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
p : S[X] ⊗[R] N
⊢ (rTensorAlgHom R N S) p = (rTensorLinearEquiv R N S) p | R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁶ : CommSemiring R
inst✝⁵ : AddCommMonoid M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : CommSemiring N
inst✝² : Algebra R N
S : Type u_4
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
p : S[X] ⊗[R] N
⊢ ↑(rTensorLinearEquiv R N S) p = (rTensorLinearEquiv R N S) p | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁶ : CommSemiring R
inst✝⁵ : AddCommMonoid M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : CommSemiring N
inst✝² : Algebra R N
S : Type u_4
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
p : S[X] ⊗[R] N
⊢ (rTensorAlgHom R N S) p = (rTen... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/ForMathlib/RingTheory/TensorProduct/Polynomial.lean | Polynomial.rTensorAlgHom_apply_eq | [217, 1] | [220, 6] | rfl | R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁶ : CommSemiring R
inst✝⁵ : AddCommMonoid M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : CommSemiring N
inst✝² : Algebra R N
S : Type u_4
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
p : S[X] ⊗[R] N
⊢ ↑(rTensorLinearEquiv R N S) p = (rTensorLinearEquiv R N S) p | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁶ : CommSemiring R
inst✝⁵ : AddCommMonoid M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : CommSemiring N
inst✝² : Algebra R N
S : Type u_4
inst✝¹ : CommSemiring S
inst✝ : Algebra R S
p : S[X] ⊗[R] N
⊢ ↑(rTensorLinearEquiv R N S) p =... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | Finset.prod_congr_equiv | [17, 1] | [19, 91] | simp only [Function.comp_apply, prod_map, Equiv.coe_toEmbedding, Equiv.symm_apply_apply] | α : Type u_1
β : Type u_2
M : Type u_3
inst✝ : CommMonoid M
f : α → M
s : Finset α
e : α ≃ β
⊢ s.prod f = (map e.toEmbedding s).prod (f ∘ ⇑e.symm) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
α : Type u_1
β : Type u_2
M : Type u_3
inst✝ : CommMonoid M
f : α → M
s : Finset α
e : α ≃ β
⊢ s.prod f = (map e.toEmbedding s).prod (f ∘ ⇑e.symm)
TACTIC:
|
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | Finset.prod_congr_equiv' | [23, 1] | [25, 67] | simp only [Function.comp_apply, prod_map, Equiv.coe_toEmbedding] | α : Type u_1
β : Type u_2
M : Type u_3
inst✝ : CommMonoid M
f : β → M
s : Finset α
e : α ≃ β
⊢ s.prod (f ∘ ⇑e) = (map e.toEmbedding s).prod f | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
α : Type u_1
β : Type u_2
M : Type u_3
inst✝ : CommMonoid M
f : β → M
s : Finset α
e : α ≃ β
⊢ s.prod (f ∘ ⇑e) = (map e.toEmbedding s).prod f
TACTIC:
|
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | Finsupp.ofSupportFinite_support | [27, 1] | [31, 42] | ext | ι : Type u_1
α : Type u_2
inst✝ : Zero α
f : ι → α
hf : (Function.support f).Finite
⊢ (ofSupportFinite f hf).support = hf.toFinset | case a
ι : Type u_1
α : Type u_2
inst✝ : Zero α
f : ι → α
hf : (Function.support f).Finite
a✝ : ι
⊢ a✝ ∈ (ofSupportFinite f hf).support ↔ a✝ ∈ hf.toFinset | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
ι : Type u_1
α : Type u_2
inst✝ : Zero α
f : ι → α
hf : (Function.support f).Finite
⊢ (ofSupportFinite f hf).support = hf.toFinset
TACTIC:
|
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | Finsupp.ofSupportFinite_support | [27, 1] | [31, 42] | simp only [Finsupp.ofSupportFinite_coe, Finsupp.mem_support_iff,
Set.Finite.mem_toFinset, mem_support] | case a
ι : Type u_1
α : Type u_2
inst✝ : Zero α
f : ι → α
hf : (Function.support f).Finite
a✝ : ι
⊢ a✝ ∈ (ofSupportFinite f hf).support ↔ a✝ ∈ hf.toFinset | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a
ι : Type u_1
α : Type u_2
inst✝ : Zero α
f : ι → α
hf : (Function.support f).Finite
a✝ : ι
⊢ a✝ ∈ (ofSupportFinite f hf).support ↔ a✝ ∈ hf.toFinset
TACTIC:
|
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | LinearForm.baseChange_apply_tmul | [58, 1] | [61, 80] | simp only [baseChange, coe_comp, Function.comp_apply, baseChange_tmul,
AlgHom.toLinearMap_apply, rid'_tmul, Algebra.mul_smul_comm, _root_.mul_one] | R : Type u_1
inst✝⁴ : CommSemiring R
S : Type u_2
inst✝³ : CommSemiring S
inst✝² : Algebra R S
M : Type u_3
inst✝¹ : AddCommMonoid M
inst✝ : Module R M
f : M →ₗ[R] R
r : S
m : M
⊢ (baseChange R S M f) (r ⊗ₜ[R] m) = r * f m • 1 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u_1
inst✝⁴ : CommSemiring R
S : Type u_2
inst✝³ : CommSemiring S
inst✝² : Algebra R S
M : Type u_3
inst✝¹ : AddCommMonoid M
inst✝ : Module R M
f : M →ₗ[R] R
r : S
m : M
⊢ (baseChange R S M f) (r ⊗ₜ[R] m) = r * f m • 1
TACTIC:
|
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | LinearForm.baseChange_compat_apply | [65, 1] | [71, 32] | induction' m using TensorProduct.induction_on with r m x y hx hy | R : Type u_1
inst✝⁶ : CommSemiring R
S : Type u_2
inst✝⁵ : CommSemiring S
inst✝⁴ : Algebra R S
M : Type u_3
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
S' : Type u_4
inst✝¹ : CommSemiring S'
inst✝ : Algebra R S'
φ : S →ₐ[R] S'
f : M →ₗ[R] R
m : S ⊗[R] M
⊢ φ ((baseChange R S M f) m) = (baseChange R S' M f) ((LinearMap.... | case zero
R : Type u_1
inst✝⁶ : CommSemiring R
S : Type u_2
inst✝⁵ : CommSemiring S
inst✝⁴ : Algebra R S
M : Type u_3
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
S' : Type u_4
inst✝¹ : CommSemiring S'
inst✝ : Algebra R S'
φ : S →ₐ[R] S'
f : M →ₗ[R] R
⊢ φ ((baseChange R S M f) 0) = (baseChange R S' M f) ((LinearMap.rTe... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u_1
inst✝⁶ : CommSemiring R
S : Type u_2
inst✝⁵ : CommSemiring S
inst✝⁴ : Algebra R S
M : Type u_3
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
S' : Type u_4
inst✝¹ : CommSemiring S'
inst✝ : Algebra R S'
φ : S →ₐ[R] S'
f : M →ₗ[R] R
m : S ⊗[R] M
⊢ φ ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | LinearForm.baseChange_compat_apply | [65, 1] | [71, 32] | simp only [map_zero] | case zero
R : Type u_1
inst✝⁶ : CommSemiring R
S : Type u_2
inst✝⁵ : CommSemiring S
inst✝⁴ : Algebra R S
M : Type u_3
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
S' : Type u_4
inst✝¹ : CommSemiring S'
inst✝ : Algebra R S'
φ : S →ₐ[R] S'
f : M →ₗ[R] R
⊢ φ ((baseChange R S M f) 0) = (baseChange R S' M f) ((LinearMap.rTe... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case zero
R : Type u_1
inst✝⁶ : CommSemiring R
S : Type u_2
inst✝⁵ : CommSemiring S
inst✝⁴ : Algebra R S
M : Type u_3
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
S' : Type u_4
inst✝¹ : CommSemiring S'
inst✝ : Algebra R S'
φ : S →ₐ[R] S'
f : M →ₗ[R] R
⊢ φ ((b... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | LinearForm.baseChange_compat_apply | [65, 1] | [71, 32] | simp only [baseChange, coe_comp, Function.comp_apply, baseChange_tmul,
AlgHom.toLinearMap_apply, rid'_tmul, map_smul, rTensor_tmul] | case tmul
R : Type u_1
inst✝⁶ : CommSemiring R
S : Type u_2
inst✝⁵ : CommSemiring S
inst✝⁴ : Algebra R S
M : Type u_3
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
S' : Type u_4
inst✝¹ : CommSemiring S'
inst✝ : Algebra R S'
φ : S →ₐ[R] S'
f : M →ₗ[R] R
r : S
m : M
⊢ φ ((baseChange R S M f) (r ⊗ₜ[R] m)) = (baseChange R S... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case tmul
R : Type u_1
inst✝⁶ : CommSemiring R
S : Type u_2
inst✝⁵ : CommSemiring S
inst✝⁴ : Algebra R S
M : Type u_3
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
S' : Type u_4
inst✝¹ : CommSemiring S'
inst✝ : Algebra R S'
φ : S →ₐ[R] S'
f : M →ₗ[R] R
r : S
m... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | LinearForm.baseChange_compat_apply | [65, 1] | [71, 32] | simp only [map_add, hx, hy] | case add
R : Type u_1
inst✝⁶ : CommSemiring R
S : Type u_2
inst✝⁵ : CommSemiring S
inst✝⁴ : Algebra R S
M : Type u_3
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
S' : Type u_4
inst✝¹ : CommSemiring S'
inst✝ : Algebra R S'
φ : S →ₐ[R] S'
f : M →ₗ[R] R
x y : S ⊗[R] M
hx : φ ((baseChange R S M f) x) = (baseChange R S' M f... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case add
R : Type u_1
inst✝⁶ : CommSemiring R
S : Type u_2
inst✝⁵ : CommSemiring S
inst✝⁴ : Algebra R S
M : Type u_3
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
S' : Type u_4
inst✝¹ : CommSemiring S'
inst✝ : Algebra R S'
φ : S →ₐ[R] S'
f : M →ₗ[R] R
x y : S ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.LocFinsupp_zero | [94, 1] | [95, 79] | simp only [Pi.zero_apply, zero_def, Function.support_zero, Set.finite_empty] | R : Type u
inst✝⁴ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝³ : AddCommGroup M
inst✝² : Module R M
N : Type u_2
inst✝¹ : AddCommGroup N
inst✝ : Module R N
ι : Type u_3
S : Type u
x✝² : CommRing S
x✝¹ : Algebra R S
x✝ : S ⊗[R] M
⊢ (Function.support fun i => (0 i).toFun' S x✝).Finite | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁴ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝³ : AddCommGroup M
inst✝² : Module R M
N : Type u_2
inst✝¹ : AddCommGroup N
inst✝ : Module R N
ι : Type u_3
S : Type u
x✝² : CommRing S
x✝¹ : Algebra R S
x✝ : S ⊗[R] M
⊢ (Function.support fun i => (0 i).toFun' ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.lfsum_eq | [134, 1] | [137, 25] | rw [lfsum, dif_pos hf] | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
ι : Type u_3
f : ι → M →ₚ[R] N
hf : LocFinsupp f
S : Type u
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
m : S ⊗[R] M
⊢ (lfsum f).toFun' S m = (Finsupp.ofSupportFinite (fun i => (f... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_2
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
ι : Type u_3
f : ι → M →ₚ[R] N
hf : LocFinsupp f
S : Type u
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
m : S ⊗[R] M
⊢... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.generize_comp_equiv | [190, 1] | [200, 87] | let hf := f.isCompat_apply (aeval (fun i ↦ X (e i)) : MvPolynomial ι R →ₐ[R] MvPolynomial κ R)
(univ.sum (fun i ↦ X i ⊗ₜ[R] (m (e i)))) | R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁵ : AddCommGroup N
inst✝⁴ : Module R N
ι : Type uι
inst✝³ : DecidableEq ι
inst✝² : Fintype ι
κ : Type u_1
inst✝¹ : Fintype κ
inst✝ : DecidableEq κ
e : ι ≃ κ
m : κ → M
f : M →ₚ[R] N
⊢ (generize m) f = (LinearMap.rTens... | R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁵ : AddCommGroup N
inst✝⁴ : Module R N
ι : Type uι
inst✝³ : DecidableEq ι
inst✝² : Fintype ι
κ : Type u_1
inst✝¹ : Fintype κ
inst✝ : DecidableEq κ
e : ι ≃ κ
m : κ → M
f : M →ₚ[R] N
hf : (LinearMap.rTensor N (aeval fu... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁵ : AddCommGroup N
inst✝⁴ : Module R N
ι : Type uι
inst✝³ : DecidableEq ι
inst✝² : Fintype ι
κ : Type u_1
inst✝¹ : Fintype κ
inst✝ : DecidableEq κ
e : ι ≃ ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.generize_comp_equiv | [190, 1] | [200, 87] | simp only [map_sum, rTensor_tmul, AlgHom.toLinearMap_apply, aeval_X] at hf | R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁷ : AddCommGroup M
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N : Type uN
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inst✝⁴ : Module R N
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inst✝ : DecidableEq κ
e : ι ≃ κ
m : κ → M
f : M →ₚ[R] N
hf : (LinearMap.rTensor N (aeval fu... | R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Module R M
N : Type uN
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inst✝⁴ : Module R N
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e : ι ≃ κ
m : κ → M
f : M →ₚ[R] N
hf :
(LinearMap.rTensor N (aeval ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
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M : Type uM
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inst✝⁶ : Module R M
N : Type uN
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ι : Type uι
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inst✝² : Fintype ι
κ : Type u_1
inst✝¹ : Fintype κ
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e : ι ≃ ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.generize_comp_equiv | [190, 1] | [200, 87] | simp only [generize, coe_mk, AddHom.coe_mk, comp_apply, hf] | R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type uM
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e : ι ≃ κ
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(LinearMap.rTensor N (aeval ... | R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type uM
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e : ι ≃ κ
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(LinearMap.rTensor N (aeval ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
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M : Type uM
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inst✝³ : DecidableEq ι
inst✝² : Fintype ι
κ : Type u_1
inst✝¹ : Fintype κ
inst✝ : DecidableEq κ
e : ι ≃ ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.generize_comp_equiv | [190, 1] | [200, 87] | apply congr_arg | R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type uM
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inst✝¹ : Fintype κ
inst✝ : DecidableEq κ
e : ι ≃ κ
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R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type uM
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hf :
(LinearMap.rTensor N ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type uM
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N : Type uN
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https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.generize_comp_equiv | [190, 1] | [200, 87] | simp only [sum_congr_equiv e, map_univ_equiv] | case h
R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type uM
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inst✝¹ : Fintype κ
inst✝ : DecidableEq κ
e : ι ≃ κ
m : κ → M
f : M →ₚ[R] N
hf :
(LinearMap.rTensor N ... | case h
R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁷ : AddCommGroup M
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N : Type uN
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inst✝¹ : Fintype κ
inst✝ : DecidableEq κ
e : ι ≃ κ
m : κ → M
f : M →ₚ[R] N
hf :
(LinearMap.rTensor N ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type uM
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e... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.generize_comp_equiv | [190, 1] | [200, 87] | exact sum_congr rfl (fun k _ => by rw [Function.comp_apply, Equiv.apply_symm_apply]) | case h
R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
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(LinearMap.rTensor N ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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inst✝⁸ : CommRing R
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κ : Type u_1
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e... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.generize_comp_equiv | [190, 1] | [200, 87] | rw [Function.comp_apply, Equiv.apply_symm_apply] | R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
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(LinearMap.rTensor N (aeval ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type uM
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https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.generize_comp_equiv' | [202, 1] | [212, 87] | let hf' := f.isCompat_apply
(aeval (fun i ↦ X (e.symm i)) : MvPolynomial κ R →ₐ[R] MvPolynomial ι R)
(univ.sum (fun i ↦ X i ⊗ₜ[R] (m i))) | R : Type u
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⊢ (generize fun x => m (e x)) f = (... | R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type uM
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inst✝ : DecidableEq κ
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STATE:
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M : Type uM
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https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.generize_comp_equiv' | [202, 1] | [212, 87] | simp only [map_sum, rTensor_tmul, AlgHom.toLinearMap_apply, aeval_X] at hf' | R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type uM
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inst✝⁶ : Module R M
N : Type uN
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e : ι ≃ κ
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hf' : (LinearMap.rTensor N (aeval f... | R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type uM
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N : Type uN
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κ : Type u_1
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inst✝ : DecidableEq κ
e : ι ≃ κ
m : κ → M
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(LinearMap.rTensor N (aeval... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
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M : Type uM
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ι : Type uι
inst✝³ : DecidableEq ι
inst✝² : Fintype ι
κ : Type u_1
inst✝¹ : Fintype κ
inst✝ : DecidableEq κ
e : ι ≃ ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.generize_comp_equiv' | [202, 1] | [212, 87] | simp only [generize, coe_mk, AddHom.coe_mk, hf'] | R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type uM
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N : Type uN
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ι : Type uι
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(LinearMap.rTensor N (aeval... | R : Type u
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M : Type uM
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STATE:
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M : Type uM
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κ : Type u_1
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inst✝ : DecidableEq κ
e : ι ≃ ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.generize_comp_equiv' | [202, 1] | [212, 87] | apply congr_arg | R : Type u
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STATE:
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https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.generize_comp_equiv' | [202, 1] | [212, 87] | simp only [sum_congr_equiv e, map_univ_equiv] | case h
R : Type u
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M : Type uM
inst✝⁷ : AddCommGroup M
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R : Type u
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STATE:
case h
R : Type u
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κ : Type u_1
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e... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.generize_comp_equiv' | [202, 1] | [212, 87] | exact sum_congr rfl (fun k _ => by rw [Function.comp_apply, Equiv.apply_symm_apply]) | case h
R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Module R M
N : Type uN
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(LinearMap.rTensor N... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type uM
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N : Type uN
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ι : Type uι
inst✝³ : DecidableEq ι
inst✝² : Fintype ι
κ : Type u_1
inst✝¹ : Fintype κ
inst✝ : DecidableEq κ
e... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.generize_comp_equiv' | [202, 1] | [212, 87] | rw [Function.comp_apply, Equiv.apply_symm_apply] | R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁵ : AddCommGroup N
inst✝⁴ : Module R N
ι : Type uι
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κ : Type u_1
inst✝¹ : Fintype κ
inst✝ : DecidableEq κ
e : ι ≃ κ
m : κ → M
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STATE:
R : Type u
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M : Type uM
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁵ : AddCommGroup N
inst✝⁴ : Module R N
ι : Type uι
inst✝³ : DecidableEq ι
inst✝² : Fintype ι
κ : Type u_1
inst✝¹ : Fintype κ
inst✝ : DecidableEq κ
e : ι ≃ ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.generize_eq | [255, 1] | [267, 83] | dsimp only [coeff, coe_comp, LinearEquiv.coe_coe, Function.comp_apply] | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type uN
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
ι : Type uι
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
f : M →ₚ[R] N
⊢ (generize m) f = ((coeff m) f).sum fun k n => (monomial k) 1 ⊗ₜ[R] n | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type uN
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
ι : Type uι
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
f : M →ₚ[R] N
⊢ (generize m) f = (scalarRTensor ((generize m) f)).sum fun k n => (monomial k) 1 ⊗ₜ[R] n | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type uN
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
ι : Type uι
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
f : M →ₚ[R] N
⊢ (generize m) f = ((coeff m) f).sum fu... |
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inst✝⁶ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type uN
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
ι : Type uι
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
f : M →ₚ[R] N
⊢ (generize m) f = (scalarRTensor ((generize m) f)).sum fun k n => (monomial k) 1 ⊗ₜ[R] n | R : Type u
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M : Type uM
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N : Type uN
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ι : Type uι
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
f : M →ₚ[R] N
p : (ι →₀ ℕ) →₀ N
h : scalarRTensor ((generize m) f) = p
⊢ (generize m) f = p.sum fun k n => (monomi... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type uN
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inst✝² : Module R N
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inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
f : M →ₚ[R] N
⊢ (generize m) f = (scalarRTensor ((gen... |
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inst✝⁶ : CommRing R
M : Type uM
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N : Type uN
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m : ι → M
f : M →ₚ[R] N
p : (ι →₀ ℕ) →₀ N
h : scalarRTensor ((generize m) f) = p
⊢ (generize m) f = p.sum fun k n => (monomi... | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁵ : AddCommGroup M
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N : Type uN
inst✝³ : AddCommGroup N
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ι : Type uι
inst✝¹ : DecidableEq ι
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m : ι → M
f : M →ₚ[R] N
p : (ι →₀ ℕ) →₀ N
h : scalarRTensor.symm p = (generize m) f
⊢ (generize m) f = p.sum fun k n => (mon... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type uN
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inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
f : M →ₚ[R] N
p : (ι →₀ ℕ) →₀ N
h : scalarRTensor ((g... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.generize_eq | [255, 1] | [267, 83] | rw [← h, LinearEquiv.symm_apply_eq, map_finsupp_sum] | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type uN
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inst✝² : Module R N
ι : Type uι
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
f : M →ₚ[R] N
p : (ι →₀ ℕ) →₀ N
h : scalarRTensor.symm p = (generize m) f
⊢ (generize m) f = p.sum fun k n => (mon... | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type uN
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
ι : Type uι
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
f : M →ₚ[R] N
p : (ι →₀ ℕ) →₀ N
h : scalarRTensor.symm p = (generize m) f
⊢ p = p.sum fun a b => scalarRTensor ((m... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type uN
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
ι : Type uι
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
f : M →ₚ[R] N
p : (ι →₀ ℕ) →₀ N
h : scalarRTensor.sym... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.generize_eq | [255, 1] | [267, 83] | ext d | R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type uN
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
ι : Type uι
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
f : M →ₚ[R] N
p : (ι →₀ ℕ) →₀ N
h : scalarRTensor.symm p = (generize m) f
⊢ p = p.sum fun a b => scalarRTensor ((m... | case h
R : Type u
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M : Type uM
inst✝⁵ : AddCommGroup M
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N : Type uN
inst✝³ : AddCommGroup N
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ι : Type uι
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
f : M →ₚ[R] N
p : (ι →₀ ℕ) →₀ N
h : scalarRTensor.symm p = (generize m) f
d : ι →₀ ℕ
⊢ p d = (p.sum fun a b... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type uN
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
ι : Type uι
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
f : M →ₚ[R] N
p : (ι →₀ ℕ) →₀ N
h : scalarRTensor.sym... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.generize_eq | [255, 1] | [267, 83] | rw [Finsupp.sum_apply, Finsupp.sum_eq_single d, scalarRTensor_apply_tmul_apply,
coeff_monomial, if_pos rfl, _root_.one_smul] | case h
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type uN
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
ι : Type uι
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
f : M →ₚ[R] N
p : (ι →₀ ℕ) →₀ N
h : scalarRTensor.symm p = (generize m) f
d : ι →₀ ℕ
⊢ p d = (p.sum fun a b... | case h.h₀
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type uM
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inst✝⁴ : Module R M
N : Type uN
inst✝³ : AddCommGroup N
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ι : Type uι
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
f : M →ₚ[R] N
p : (ι →₀ ℕ) →₀ N
h : scalarRTensor.symm p = (generize m) f
d : ι →₀ ℕ
⊢ ∀ (b : ι →₀ ℕ), p... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type uM
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inst✝⁴ : Module R M
N : Type uN
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
ι : Type uι
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
f : M →ₚ[R] N
p : (ι →₀ ℕ) →₀ N
h : scalarRTen... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.generize_eq | [255, 1] | [267, 83] | intro b _ hb | case h.h₀
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type uN
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
ι : Type uι
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
f : M →ₚ[R] N
p : (ι →₀ ℕ) →₀ N
h : scalarRTensor.symm p = (generize m) f
d : ι →₀ ℕ
⊢ ∀ (b : ι →₀ ℕ), p... | case h.h₀
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type uM
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inst✝⁴ : Module R M
N : Type uN
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ι : Type uι
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
f : M →ₚ[R] N
p : (ι →₀ ℕ) →₀ N
h : scalarRTensor.symm p = (generize m) f
d b : ι →₀ ℕ
a✝ : p b ≠ 0
hb :... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.h₀
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type uM
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inst✝⁴ : Module R M
N : Type uN
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
ι : Type uι
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : Fintype ι
m : ι → M
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p : (ι →₀ ℕ) →₀ N
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Subsets and Splits
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