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|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
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rfl | case h.e'_5.h.e'_6
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https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.coeff_injective | [432, 1] | [443, 26] | suffices hp : p ∈ Submodule.span S (Set.range fun s => 1 ⊗ₜ[R] m s) by
simp only [Submodule.mem_span_iff_exists_sum _ p, TensorProduct.smul_tmul'] at hp
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S✝ : Type v
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STATE:
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R : Type u
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M : Type uM
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S✝ : Type v
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inst✝¹ : ... |
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inst✝⁹ : CommRing R
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ι : Type uι
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S✝ : Type v
inst✝² : CommRing S✝
inst✝¹ : Algebra R S✝
inst✝ : DecidableEq ι
m : ι → M
hm : Submodule.s... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
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R : Type u
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STATE:
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STATE:
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inst✝ :... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.coeff_injective | [432, 1] | [443, 26] | rw [Finsupp.sum_of_support_subset _ (subset_univ _) _ (fun i _ => by
rw [smul_eq_mul, _root_.mul_one, TensorProduct.zero_tmul])] | case intro
R : Type u
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STATE:
case intro
R : Type u
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https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.coeff_injective | [432, 1] | [443, 26] | simp only [← toFun_eq_toFun'_apply, image_eq_coeff_sum, h] | case intro
R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
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N : Type uN
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S✝ : Type v
inst✝² : CommRing S✝
inst✝¹ : Algebra R S✝
inst✝ : DecidableEq ι
m : ι → M
hm : Submodule.span R (Se... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
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S✝ : Type v
inst✝² : CommRing S✝
inst✝¹ : Algebra R... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.coeff_injective | [432, 1] | [443, 26] | rw [smul_eq_mul, _root_.mul_one, TensorProduct.zero_tmul] | R : Type u
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M : Type uM
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N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S✝ : Type v
inst✝² : CommRing S✝
inst✝¹ : Algebra R S✝
inst✝ : DecidableEq ι
m : ι → M
hm : Submodule.span R (Set.range m) ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S✝ : Type v
inst✝² : CommRing S✝
inst✝¹ : Algebra R S✝
inst✝ :... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.Finsupp.polynomialMap_isCompat | [459, 1] | [474, 42] | ext m | R : Type u
inst✝¹² : CommRing R
M : Type uM
inst✝¹¹ : AddCommGroup M
inst✝¹⁰ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁹ : AddCommGroup N
inst✝⁸ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁷ : DecidableEq ι
inst✝⁶ : Fintype ι
S✝ : Type v
inst✝⁵ : CommRing S✝
inst✝⁴ : Algebra R S✝
b : Basis ι R M
h : (ι →₀ ℕ) →₀ N
S : Type u_1
inst✝³ : CommRing ... | case h
R : Type u
inst✝¹² : CommRing R
M : Type uM
inst✝¹¹ : AddCommGroup M
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N : Type uN
inst✝⁹ : AddCommGroup N
inst✝⁸ : Module R N
ι : Type uι
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S✝ : Type v
inst✝⁵ : CommRing S✝
inst✝⁴ : Algebra R S✝
b : Basis ι R M
h : (ι →₀ ℕ) →₀ N
S : Type u_1
inst✝³ : Co... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
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M : Type uM
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ι : Type uι
inst✝⁷ : DecidableEq ι
inst✝⁶ : Fintype ι
S✝ : Type v
inst✝⁵ : CommRing S✝
inst✝⁴ : Algebra R S✝
b : ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.Finsupp.polynomialMap_isCompat | [459, 1] | [474, 42] | rw [Function.comp_apply, polynomialMap_toFun, Finsupp.sum, _root_.map_sum] | case h
R : Type u
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M : Type uM
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N : Type uN
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b : Basis ι R M
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S : Type u_1
inst✝³ : Co... | case h
R : Type u
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M : Type uM
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ι : Type uι
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b : Basis ι R M
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inst✝³ : Co... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
R : Type u
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N : Type uN
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ι : Type uι
inst✝⁷ : DecidableEq ι
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S✝ : Type v
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inst✝⁴ : Algebra R ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.Finsupp.polynomialMap_isCompat | [459, 1] | [474, 42] | apply sum_congr rfl | case h
R : Type u
inst✝¹² : CommRing R
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S✝ : Type v
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b : Basis ι R M
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S : Type u_1
inst✝³ : Co... | case h
R : Type u
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S✝ : Type v
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b : Basis ι R M
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S : Type u_1
inst✝³ : Co... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
R : Type u
inst✝¹² : CommRing R
M : Type uM
inst✝¹¹ : AddCommGroup M
inst✝¹⁰ : Module R M
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ι : Type uι
inst✝⁷ : DecidableEq ι
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S✝ : Type v
inst✝⁵ : CommRing S✝
inst✝⁴ : Algebra R ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.Finsupp.polynomialMap_isCompat | [459, 1] | [474, 42] | intro k _ | case h
R : Type u
inst✝¹² : CommRing R
M : Type uM
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S✝ : Type v
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inst✝⁴ : Algebra R S✝
b : Basis ι R M
h : (ι →₀ ℕ) →₀ N
S : Type u_1
inst✝³ : Co... | case h
R : Type u
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S✝ : Type v
inst✝⁵ : CommRing S✝
inst✝⁴ : Algebra R S✝
b : Basis ι R M
h : (ι →₀ ℕ) →₀ N
S : Type u_1
inst✝³ : Co... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
R : Type u
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M : Type uM
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inst✝⁷ : DecidableEq ι
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S✝ : Type v
inst✝⁵ : CommRing S✝
inst✝⁴ : Algebra R ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.Finsupp.polynomialMap_isCompat | [459, 1] | [474, 42] | simp only [LinearMap.rTensor_tmul, AlgHom.toLinearMap_apply] | case h
R : Type u
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b : Basis ι R M
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S : Type u_1
inst✝³ : Co... | case h
R : Type u
inst✝¹² : CommRing R
M : Type uM
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S✝ : Type v
inst✝⁵ : CommRing S✝
inst✝⁴ : Algebra R S✝
b : Basis ι R M
h : (ι →₀ ℕ) →₀ N
S : Type u_1
inst✝³ : Co... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
R : Type u
inst✝¹² : CommRing R
M : Type uM
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inst✝⁷ : DecidableEq ι
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S✝ : Type v
inst✝⁵ : CommRing S✝
inst✝⁴ : Algebra R ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.Finsupp.polynomialMap_isCompat | [459, 1] | [474, 42] | apply congr_arg₂ _ _ rfl | case h
R : Type u
inst✝¹² : CommRing R
M : Type uM
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inst✝¹⁰ : Module R M
N : Type uN
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S✝ : Type v
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b : Basis ι R M
h : (ι →₀ ℕ) →₀ N
S : Type u_1
inst✝³ : Co... | R : Type u
inst✝¹² : CommRing R
M : Type uM
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N : Type uN
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S✝ : Type v
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b : Basis ι R M
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S : Type u_1
inst✝³ : CommRing ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
R : Type u
inst✝¹² : CommRing R
M : Type uM
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ι : Type uι
inst✝⁷ : DecidableEq ι
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S✝ : Type v
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inst✝⁴ : Algebra R ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.Finsupp.polynomialMap_isCompat | [459, 1] | [474, 42] | rw [map_prod φ] | R : Type u
inst✝¹² : CommRing R
M : Type uM
inst✝¹¹ : AddCommGroup M
inst✝¹⁰ : Module R M
N : Type uN
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ι : Type uι
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S✝ : Type v
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b : Basis ι R M
h : (ι →₀ ℕ) →₀ N
S : Type u_1
inst✝³ : CommRing ... | R : Type u
inst✝¹² : CommRing R
M : Type uM
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b : Basis ι R M
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S : Type u_1
inst✝³ : CommRing ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
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inst✝⁷ : DecidableEq ι
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b : ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.Finsupp.polynomialMap_isCompat | [459, 1] | [474, 42] | apply prod_congr rfl | R : Type u
inst✝¹² : CommRing R
M : Type uM
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inst✝⁶ : Fintype ι
S✝ : Type v
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inst✝⁴ : Algebra R S✝
b : Basis ι R M
h : (ι →₀ ℕ) →₀ N
S : Type u_1
inst✝³ : CommRing ... | R : Type u
inst✝¹² : CommRing R
M : Type uM
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S✝ : Type v
inst✝⁵ : CommRing S✝
inst✝⁴ : Algebra R S✝
b : Basis ι R M
h : (ι →₀ ℕ) →₀ N
S : Type u_1
inst✝³ : CommRing ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝¹² : CommRing R
M : Type uM
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N : Type uN
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ι : Type uι
inst✝⁷ : DecidableEq ι
inst✝⁶ : Fintype ι
S✝ : Type v
inst✝⁵ : CommRing S✝
inst✝⁴ : Algebra R S✝
b : ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.Finsupp.polynomialMap_isCompat | [459, 1] | [474, 42] | intro i _ | R : Type u
inst✝¹² : CommRing R
M : Type uM
inst✝¹¹ : AddCommGroup M
inst✝¹⁰ : Module R M
N : Type uN
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inst✝⁸ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁷ : DecidableEq ι
inst✝⁶ : Fintype ι
S✝ : Type v
inst✝⁵ : CommRing S✝
inst✝⁴ : Algebra R S✝
b : Basis ι R M
h : (ι →₀ ℕ) →₀ N
S : Type u_1
inst✝³ : CommRing ... | R : Type u
inst✝¹² : CommRing R
M : Type uM
inst✝¹¹ : AddCommGroup M
inst✝¹⁰ : Module R M
N : Type uN
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inst✝⁸ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁷ : DecidableEq ι
inst✝⁶ : Fintype ι
S✝ : Type v
inst✝⁵ : CommRing S✝
inst✝⁴ : Algebra R S✝
b : Basis ι R M
h : (ι →₀ ℕ) →₀ N
S : Type u_1
inst✝³ : CommRing ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝¹² : CommRing R
M : Type uM
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N : Type uN
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ι : Type uι
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S✝ : Type v
inst✝⁵ : CommRing S✝
inst✝⁴ : Algebra R S✝
b : ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.Finsupp.polynomialMap_isCompat | [459, 1] | [474, 42] | rw [map_pow] | R : Type u
inst✝¹² : CommRing R
M : Type uM
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inst✝¹⁰ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁹ : AddCommGroup N
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ι : Type uι
inst✝⁷ : DecidableEq ι
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S✝ : Type v
inst✝⁵ : CommRing S✝
inst✝⁴ : Algebra R S✝
b : Basis ι R M
h : (ι →₀ ℕ) →₀ N
S : Type u_1
inst✝³ : CommRing ... | R : Type u
inst✝¹² : CommRing R
M : Type uM
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S✝ : Type v
inst✝⁵ : CommRing S✝
inst✝⁴ : Algebra R S✝
b : Basis ι R M
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S : Type u_1
inst✝³ : CommRing ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
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inst✝⁶ : Fintype ι
S✝ : Type v
inst✝⁵ : CommRing S✝
inst✝⁴ : Algebra R S✝
b : ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.Finsupp.polynomialMap_isCompat | [459, 1] | [474, 42] | apply congr_arg₂ _ _ rfl | R : Type u
inst✝¹² : CommRing R
M : Type uM
inst✝¹¹ : AddCommGroup M
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N : Type uN
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ι : Type uι
inst✝⁷ : DecidableEq ι
inst✝⁶ : Fintype ι
S✝ : Type v
inst✝⁵ : CommRing S✝
inst✝⁴ : Algebra R S✝
b : Basis ι R M
h : (ι →₀ ℕ) →₀ N
S : Type u_1
inst✝³ : CommRing ... | R : Type u
inst✝¹² : CommRing R
M : Type uM
inst✝¹¹ : AddCommGroup M
inst✝¹⁰ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁹ : AddCommGroup N
inst✝⁸ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁷ : DecidableEq ι
inst✝⁶ : Fintype ι
S✝ : Type v
inst✝⁵ : CommRing S✝
inst✝⁴ : Algebra R S✝
b : Basis ι R M
h : (ι →₀ ℕ) →₀ N
S : Type u_1
inst✝³ : CommRing ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝¹² : CommRing R
M : Type uM
inst✝¹¹ : AddCommGroup M
inst✝¹⁰ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁹ : AddCommGroup N
inst✝⁸ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁷ : DecidableEq ι
inst✝⁶ : Fintype ι
S✝ : Type v
inst✝⁵ : CommRing S✝
inst✝⁴ : Algebra R S✝
b : ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.Finsupp.polynomialMap_isCompat | [459, 1] | [474, 42] | rw [LinearForm.baseChange_compat_apply] | R : Type u
inst✝¹² : CommRing R
M : Type uM
inst✝¹¹ : AddCommGroup M
inst✝¹⁰ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁹ : AddCommGroup N
inst✝⁸ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁷ : DecidableEq ι
inst✝⁶ : Fintype ι
S✝ : Type v
inst✝⁵ : CommRing S✝
inst✝⁴ : Algebra R S✝
b : Basis ι R M
h : (ι →₀ ℕ) →₀ N
S : Type u_1
inst✝³ : CommRing ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝¹² : CommRing R
M : Type uM
inst✝¹¹ : AddCommGroup M
inst✝¹⁰ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁹ : AddCommGroup N
inst✝⁸ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁷ : DecidableEq ι
inst✝⁶ : Fintype ι
S✝ : Type v
inst✝⁵ : CommRing S✝
inst✝⁴ : Algebra R S✝
b : ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.Finsupp.polynomialMap_toFun_apply | [484, 1] | [498, 42] | obtain ⟨n, ψ, p, rfl⟩ := PolynomialMap.exists_lift m | R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁵ : AddCommGroup N
inst✝⁴ : Module R N
ι : Type uι
inst✝³ : DecidableEq ι
inst✝² : Fintype ι
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
b✝ : Basis ι R M
h✝ : (ι →₀ ℕ) →₀ N
b : Basis ι R M
h : (ι →₀ ℕ) →₀ N
m ... | case intro.intro.intro
R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁵ : AddCommGroup N
inst✝⁴ : Module R N
ι : Type uι
inst✝³ : DecidableEq ι
inst✝² : Fintype ι
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
b✝ : Basis ι R M
h✝ : (ι →₀ ℕ) →₀ N
b : Basis ι R... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁵ : AddCommGroup N
inst✝⁴ : Module R N
ι : Type uι
inst✝³ : DecidableEq ι
inst✝² : Fintype ι
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
b✝ : Basis ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.Finsupp.polynomialMap_toFun_apply | [484, 1] | [498, 42] | simp only [← isCompat_apply, toFun_eq_toFun', polynomialMap, polynomialMap_toFun, map_finsupp_sum] | case intro.intro.intro
R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁵ : AddCommGroup N
inst✝⁴ : Module R N
ι : Type uι
inst✝³ : DecidableEq ι
inst✝² : Fintype ι
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
b✝ : Basis ι R M
h✝ : (ι →₀ ℕ) →₀ N
b : Basis ι R... | case intro.intro.intro
R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁵ : AddCommGroup N
inst✝⁴ : Module R N
ι : Type uι
inst✝³ : DecidableEq ι
inst✝² : Fintype ι
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
b✝ : Basis ι R M
h✝ : (ι →₀ ℕ) →₀ N
b : Basis ι R... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro
R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type uM
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inst✝⁶ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁵ : AddCommGroup N
inst✝⁴ : Module R N
ι : Type uι
inst✝³ : DecidableEq ι
inst✝² : Fintype ι
S : Type v
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.Finsupp.polynomialMap_toFun_apply | [484, 1] | [498, 42] | apply Finsupp.sum_congr | case intro.intro.intro
R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type uM
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N : Type uN
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ι : Type uι
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S : Type v
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b✝ : Basis ι R M
h✝ : (ι →₀ ℕ) →₀ N
b : Basis ι R... | case intro.intro.intro.h
R : Type u
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b : Basis ι... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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inst✝ : ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.Finsupp.polynomialMap_toFun_apply | [484, 1] | [498, 42] | intro k _ | case intro.intro.intro.h
R : Type u
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R : Type u
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S : Type v
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STATE:
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R : Type u
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https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.Finsupp.polynomialMap_toFun_apply | [484, 1] | [498, 42] | rw [LinearMap.rTensor_tmul] | case intro.intro.intro.h
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b : Basis ι... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.Finsupp.polynomialMap_toFun_apply | [484, 1] | [498, 42] | congr | case intro.intro.intro.h
R : Type u
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R : Type u
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STATE:
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R : Type u
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https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.Finsupp.polynomialMap_toFun_apply | [484, 1] | [498, 42] | simp only [AlgHom.toLinearMap_apply, map_prod, map_pow] | case intro.intro.intro.h.e_m
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STATE:
case intro.intro.intro.h.e_m
R : Type u
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in... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.Finsupp.polynomialMap_toFun_apply | [484, 1] | [498, 42] | apply prod_congr rfl | case intro.intro.intro.h.e_m
R : Type u
inst✝⁸ : CommRing R
M : Type uM
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R : Type u
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STATE:
case intro.intro.intro.h.e_m
R : Type u
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b : Bas... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.h.e_m
R : Type u
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https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.Finsupp.polynomialMap_toFun_apply | [484, 1] | [498, 42] | apply congr_arg₂ _ _ rfl | case intro.intro.intro.h.e_m
R : Type u
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n ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.h.e_m
R : Type u
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https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.Finsupp.polynomialMap_toFun_apply | [484, 1] | [498, 42] | rw [LinearForm.baseChange_compat_apply] | R : Type u
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n ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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S : Type v
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b✝ : Basis ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.generize_finsupp_eq | [500, 1] | [522, 20] | set m := Finset.sum univ (fun i => (X i : MvPolynomial ι R) ⊗ₜ[R] b i) with hm | R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
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S : Type v
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b : Basis ι R... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
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S : Type v
inst✝² : CommRing S
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b✝ : Basis... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.generize_finsupp_eq | [500, 1] | [522, 20] | rw [generize, coe_mk, AddHom.coe_mk, Finsupp.polynomialMap_toFun_apply] | R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
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M : Type uM
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inst✝¹ : Algebra R S
b✝ : Basis ι R M
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b : Basis ι R... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
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inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
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S : Type v
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inst✝¹ : Algebra R S
b✝ : Basis... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.generize_finsupp_eq | [500, 1] | [522, 20] | simp only [this] | R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
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ι : Type uι
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S : Type v
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inst✝¹ : Algebra R S
b✝ : Basis ι R M
h✝ : (ι →₀ ℕ) →₀ N
inst✝ : DecidableEq ι
b : Basis ι R... | R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
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inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
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S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
b✝ : Basis ι R M
h✝ : (ι →₀ ℕ) →₀ N
inst✝ : DecidableEq ι
b : Basis ι R... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
b✝ : Basis... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.generize_finsupp_eq | [500, 1] | [522, 20] | apply Finsupp.sum_congr | R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
b✝ : Basis ι R M
h✝ : (ι →₀ ℕ) →₀ N
inst✝ : DecidableEq ι
b : Basis ι R... | case h
R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
b✝ : Basis ι R M
h✝ : (ι →₀ ℕ) →₀ N
inst✝ : DecidableEq ι
b : Ba... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
b✝ : Basis... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.generize_finsupp_eq | [500, 1] | [522, 20] | intro k _ | case h
R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
b✝ : Basis ι R M
h✝ : (ι →₀ ℕ) →₀ N
inst✝ : DecidableEq ι
b : Ba... | case h
R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
b✝ : Basis ι R M
h✝ : (ι →₀ ℕ) →₀ N
inst✝ : DecidableEq ι
b : Ba... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
b✝ ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.generize_finsupp_eq | [500, 1] | [522, 20] | congr | case h
R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
b✝ : Basis ι R M
h✝ : (ι →₀ ℕ) →₀ N
inst✝ : DecidableEq ι
b : Ba... | case h.e_m
R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
b✝ : Basis ι R M
h✝ : (ι →₀ ℕ) →₀ N
inst✝ : DecidableEq ι
b ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
b✝ ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.generize_finsupp_eq | [500, 1] | [522, 20] | rw [← MvPolynomial.prod_X_pow_eq_monomial, ← prod_mul_prod_compl k.support] | case h.e_m
R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
b✝ : Basis ι R M
h✝ : (ι →₀ ℕ) →₀ N
inst✝ : DecidableEq ι
b ... | case h.e_m
R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
b✝ : Basis ι R M
h✝ : (ι →₀ ℕ) →₀ N
inst✝ : DecidableEq ι
b ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.e_m
R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.generize_finsupp_eq | [500, 1] | [522, 20] | convert mul_one _ | case h.e_m
R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
b✝ : Basis ι R M
h✝ : (ι →₀ ℕ) →₀ N
inst✝ : DecidableEq ι
b ... | case h.e'_2.h.e'_6
R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
b✝ : Basis ι R M
h✝ : (ι →₀ ℕ) →₀ N
inst✝ : Decidabl... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.e_m
R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.generize_finsupp_eq | [500, 1] | [522, 20] | apply prod_eq_one | case h.e'_2.h.e'_6
R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
b✝ : Basis ι R M
h✝ : (ι →₀ ℕ) →₀ N
inst✝ : Decidabl... | case h.e'_2.h.e'_6.h
R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
b✝ : Basis ι R M
h✝ : (ι →₀ ℕ) →₀ N
inst✝ : Decida... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.e'_2.h.e'_6
R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Alg... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.generize_finsupp_eq | [500, 1] | [522, 20] | intro i hi | case h.e'_2.h.e'_6.h
R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
b✝ : Basis ι R M
h✝ : (ι →₀ ℕ) →₀ N
inst✝ : Decida... | case h.e'_2.h.e'_6.h
R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
b✝ : Basis ι R M
h✝ : (ι →₀ ℕ) →₀ N
inst✝ : Decida... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.e'_2.h.e'_6.h
R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : A... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.generize_finsupp_eq | [500, 1] | [522, 20] | rw [mem_compl, Finsupp.mem_support_iff, ne_eq, not_not] at hi | case h.e'_2.h.e'_6.h
R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
b✝ : Basis ι R M
h✝ : (ι →₀ ℕ) →₀ N
inst✝ : Decida... | case h.e'_2.h.e'_6.h
R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
b✝ : Basis ι R M
h✝ : (ι →₀ ℕ) →₀ N
inst✝ : Decida... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.e'_2.h.e'_6.h
R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : A... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.generize_finsupp_eq | [500, 1] | [522, 20] | rw [hi, pow_zero] | case h.e'_2.h.e'_6.h
R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
b✝ : Basis ι R M
h✝ : (ι →₀ ℕ) →₀ N
inst✝ : Decida... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.e'_2.h.e'_6.h
R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : A... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.generize_finsupp_eq | [500, 1] | [522, 20] | rw [hm, map_sum, sum_eq_single i, LinearForm.baseChange_apply_tmul, Basis.coord_apply,
Basis.repr_self, Finsupp.single_eq_same, _root_.one_smul, mul_one] | R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
b✝ : Basis ι R M
h✝ : (ι →₀ ℕ) →₀ N
inst✝ : DecidableEq ι
b : Basis ι R... | case h₀
R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
b✝ : Basis ι R M
h✝ : (ι →₀ ℕ) →₀ N
inst✝ : DecidableEq ι
b : B... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
b✝ : Basis... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.generize_finsupp_eq | [500, 1] | [522, 20] | intro j _ hj | case h₀
R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
b✝ : Basis ι R M
h✝ : (ι →₀ ℕ) →₀ N
inst✝ : DecidableEq ι
b : B... | case h₀
R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
b✝ : Basis ι R M
h✝ : (ι →₀ ℕ) →₀ N
inst✝ : DecidableEq ι
b : B... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h₀
R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
b✝... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.generize_finsupp_eq | [500, 1] | [522, 20] | rw [LinearForm.baseChange_apply_tmul, Basis.coord_apply,
Basis.repr_self, Algebra.mul_smul_comm, mul_one, Finsupp.single_smul,
_root_.one_smul, Finsupp.single_eq_of_ne hj] | case h₀
R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
b✝ : Basis ι R M
h✝ : (ι →₀ ℕ) →₀ N
inst✝ : DecidableEq ι
b : B... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h₀
R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
b✝... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.generize_finsupp_eq | [500, 1] | [522, 20] | intro hi | case h₁
R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
b✝ : Basis ι R M
h✝ : (ι →₀ ℕ) →₀ N
inst✝ : DecidableEq ι
b : B... | case h₁
R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
b✝ : Basis ι R M
h✝ : (ι →₀ ℕ) →₀ N
inst✝ : DecidableEq ι
b : B... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h₁
R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
b✝... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.generize_finsupp_eq | [500, 1] | [522, 20] | exfalso | case h₁
R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
b✝ : Basis ι R M
h✝ : (ι →₀ ℕ) →₀ N
inst✝ : DecidableEq ι
b : B... | case h₁
R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
b✝ : Basis ι R M
h✝ : (ι →₀ ℕ) →₀ N
inst✝ : DecidableEq ι
b : B... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h₁
R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
b✝... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.generize_finsupp_eq | [500, 1] | [522, 20] | exact hi (mem_univ _) | case h₁
R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
b✝ : Basis ι R M
h✝ : (ι →₀ ℕ) →₀ N
inst✝ : DecidableEq ι
b : B... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h₁
R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
b✝... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.coeff_of_finsupp_polynomialMap | [528, 1] | [536, 100] | simp only [coeff, coe_mk, AddHom.coe_mk, coe_comp, LinearEquiv.coe_coe, Function.comp_apply] | R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
b✝ : Basis ι R M
h✝ : (ι →₀ ℕ) →₀ N
inst✝ : DecidableEq ι
b : Basis ι R... | R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
b✝ : Basis ι R M
h✝ : (ι →₀ ℕ) →₀ N
inst✝ : DecidableEq ι
b : Basis ι R... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
b✝ : Basis... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.coeff_of_finsupp_polynomialMap | [528, 1] | [536, 100] | ext d | R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
b✝ : Basis ι R M
h✝ : (ι →₀ ℕ) →₀ N
inst✝ : DecidableEq ι
b : Basis ι R... | case h
R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
b✝ : Basis ι R M
h✝ : (ι →₀ ℕ) →₀ N
inst✝ : DecidableEq ι
b : Ba... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
b✝ : Basis... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.coeff_of_finsupp_polynomialMap | [528, 1] | [536, 100] | rw [scalarRTensor_apply, eq_comm, ← LinearEquiv.symm_apply_eq, TensorProduct.lid_symm_apply,
generize_finsupp_eq, map_finsupp_sum, Finsupp.sum_eq_single d
(fun b _ hb => by rw [rTensor_tmul, lcoeff_apply, coeff_monomial, if_neg hb, zero_tmul])
(fun _ => by rw [tmul_zero, map_zero]), rTensor_tmul, lcoeff_apply, co... | case h
R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
b✝ : Basis ι R M
h✝ : (ι →₀ ℕ) →₀ N
inst✝ : DecidableEq ι
b : Ba... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
b✝ ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.coeff_of_finsupp_polynomialMap | [528, 1] | [536, 100] | rw [rTensor_tmul, lcoeff_apply, coeff_monomial, if_neg hb, zero_tmul] | R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
b✝¹ : Basis ι R M
h✝ : (ι →₀ ℕ) →₀ N
inst✝ : DecidableEq ι
b✝ : Basis ι... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
b✝¹ : Basi... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.coeff_of_finsupp_polynomialMap | [528, 1] | [536, 100] | rw [tmul_zero, map_zero] | R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
b✝ : Basis ι R M
h✝ : (ι →₀ ℕ) →₀ N
inst✝ : DecidableEq ι
b : Basis ι R... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
b✝ : Basis... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.finsupp_polynomialMap_of_coeff | [538, 1] | [545, 40] | apply coeff_injective (DFunLike.coe b) | R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
b✝ : Basis ι R M
h : (ι →₀ ℕ) →₀ N
inst✝ : DecidableEq ι
b : Basis ι R ... | case hm
R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
b✝ : Basis ι R M
h : (ι →₀ ℕ) →₀ N
inst✝ : DecidableEq ι
b : Ba... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
b✝ : Basis... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.finsupp_polynomialMap_of_coeff | [538, 1] | [545, 40] | rw [_root_.eq_top_iff] | case hm
R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
b✝ : Basis ι R M
h : (ι →₀ ℕ) →₀ N
inst✝ : DecidableEq ι
b : Ba... | case hm
R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
b✝ : Basis ι R M
h : (ι →₀ ℕ) →₀ N
inst✝ : DecidableEq ι
b : Ba... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hm
R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
b✝... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.finsupp_polynomialMap_of_coeff | [538, 1] | [545, 40] | intro m _ | case hm
R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
b✝ : Basis ι R M
h : (ι →₀ ℕ) →₀ N
inst✝ : DecidableEq ι
b : Ba... | case hm
R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
b✝ : Basis ι R M
h : (ι →₀ ℕ) →₀ N
inst✝ : DecidableEq ι
b : Ba... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hm
R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
b✝... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.finsupp_polynomialMap_of_coeff | [538, 1] | [545, 40] | apply Submodule.span_mono _ (Basis.mem_span_repr_support b m) | case hm
R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
b✝ : Basis ι R M
h : (ι →₀ ℕ) →₀ N
inst✝ : DecidableEq ι
b : Ba... | R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
b✝ : Basis ι R M
h : (ι →₀ ℕ) →₀ N
inst✝ : DecidableEq ι
b : Basis ι R ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hm
R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
b✝... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.finsupp_polynomialMap_of_coeff | [538, 1] | [545, 40] | apply Set.image_subset_range | R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
b✝ : Basis ι R M
h : (ι →₀ ℕ) →₀ N
inst✝ : DecidableEq ι
b : Basis ι R ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
b✝ : Basis... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/PolynomialMap/Coeff.lean | PolynomialMap.finsupp_polynomialMap_of_coeff | [538, 1] | [545, 40] | rw [coeff_of_finsupp_polynomialMap] | case h
R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
b✝ : Basis ι R M
h : (ι →₀ ℕ) →₀ N
inst✝ : DecidableEq ι
b : Bas... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
R : Type u
inst✝⁹ : CommRing R
M : Type uM
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
N : Type uN
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
ι : Type uι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
inst✝³ : Fintype ι
S : Type v
inst✝² : CommRing S
inst✝¹ : Algebra R S
b✝ ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/DPAlgebra/Graded/Basic.lean | DividedPowerAlgebra.rel_isPureHomogeneous | [18, 1] | [39, 78] | intro a b h | R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
⊢ Rel.IsPureHomogeneous (weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst) (Rel R M) | R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
a b : MvPolynomial (ℕ × M) R
h : Rel R M a b
⊢ ∃ i, a ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst i ∧ b ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst i | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
⊢ Rel.IsPureHomogeneous (weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst) (Rel R M)
TACTIC:
|
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/DPAlgebra/Graded/Basic.lean | DividedPowerAlgebra.rel_isPureHomogeneous | [18, 1] | [39, 78] | cases' h with a r n a m n a n a b | R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
a b : MvPolynomial (ℕ × M) R
h : Rel R M a b
⊢ ∃ i, a ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst i ∧ b ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst i | case rfl_zero
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
⊢ ∃ i, 0 ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst i ∧ 0 ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst i
case zero
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
a b : MvPolynomial (ℕ × M) R
h : Rel R M a b
⊢ ∃ i, a ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst i ∧ b ∈ weightedHomogen... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/DPAlgebra/Graded/Basic.lean | DividedPowerAlgebra.rel_isPureHomogeneous | [18, 1] | [39, 78] | . exact ⟨0, zero_mem _, zero_mem _⟩ | case rfl_zero
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
⊢ ∃ i, 0 ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst i ∧ 0 ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst i
case zero
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst... | case zero
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
a : M
⊢ ∃ i, X (0, a) ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst i ∧ 1 ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst i
case smul
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiri... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case rfl_zero
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
⊢ ∃ i, 0 ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst i ∧ 0 ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst i
cas... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/DPAlgebra/Graded/Basic.lean | DividedPowerAlgebra.rel_isPureHomogeneous | [18, 1] | [39, 78] | . use 0
simp only [mem_weightedHomogeneousSubmodule, isWeightedHomogeneous_X,
isWeightedHomogeneous_one, and_self] | case zero
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
a : M
⊢ ∃ i, X (0, a) ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst i ∧ 1 ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst i
case smul
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiri... | case smul
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
r : R
n : ℕ
a : M
⊢ ∃ i,
X (n, r • a) ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst i ∧
r ^ n • X (n, a) ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst i
case mul
R : T... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case zero
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
a : M
⊢ ∃ i, X (0, a) ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst i ∧ 1 ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.f... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/DPAlgebra/Graded/Basic.lean | DividedPowerAlgebra.rel_isPureHomogeneous | [18, 1] | [39, 78] | . use n
simp only [mem_weightedHomogeneousSubmodule, isWeightedHomogeneous_X,
Submodule.smul_mem, and_self] | case smul
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
r : R
n : ℕ
a : M
⊢ ∃ i,
X (n, r • a) ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst i ∧
r ^ n • X (n, a) ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst i
case mul
R : T... | case mul
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
m n : ℕ
a : M
⊢ ∃ i,
X (m, a) * X (n, a) ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst i ∧
(m + n).choose m • X (m + n, a) ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case smul
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
r : R
n : ℕ
a : M
⊢ ∃ i,
X (n, r • a) ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst i ∧
r ^ n • X (n, a... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/DPAlgebra/Graded/Basic.lean | DividedPowerAlgebra.rel_isPureHomogeneous | [18, 1] | [39, 78] | . use m + n
exact ⟨IsWeightedHomogeneous.mul (isWeightedHomogeneous_X _ _ _)
(isWeightedHomogeneous_X _ _ _), nsmul_mem ((mem_weightedHomogeneousSubmodule _ _ _ _).mpr
(isWeightedHomogeneous_X _ _ _)) _⟩ | case mul
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
m n : ℕ
a : M
⊢ ∃ i,
X (m, a) * X (n, a) ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst i ∧
(m + n).choose m • X (m + n, a) ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst ... | case add
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
n : ℕ
a b : M
⊢ ∃ i,
X (n, a + b) ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst i ∧
∑ k ∈ antidiagonal n, X (k.1, a) * X (k.2, b) ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Pr... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mul
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
m n : ℕ
a : M
⊢ ∃ i,
X (m, a) * X (n, a) ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst i ∧
(m + n).choos... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/DPAlgebra/Graded/Basic.lean | DividedPowerAlgebra.rel_isPureHomogeneous | [18, 1] | [39, 78] | . use n
refine' ⟨(mem_weightedHomogeneousSubmodule _ _ _ _).mpr (isWeightedHomogeneous_X _ _ _), _⟩
. apply Submodule.sum_mem
intro (c, d) hcd
simp only [mem_antidiagonal] at hcd
rw [← hcd]
apply IsWeightedHomogeneous.mul <;> simp only [isWeightedHomogeneous_X] | case add
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
n : ℕ
a b : M
⊢ ∃ i,
X (n, a + b) ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst i ∧
∑ k ∈ antidiagonal n, X (k.1, a) * X (k.2, b) ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Pr... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case add
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
n : ℕ
a b : M
⊢ ∃ i,
X (n, a + b) ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst i ∧
∑ k ∈ antidiagonal n... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/DPAlgebra/Graded/Basic.lean | DividedPowerAlgebra.rel_isPureHomogeneous | [18, 1] | [39, 78] | exact ⟨0, zero_mem _, zero_mem _⟩ | case rfl_zero
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
⊢ ∃ i, 0 ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst i ∧ 0 ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst i | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case rfl_zero
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
⊢ ∃ i, 0 ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst i ∧ 0 ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst i
TACT... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/DPAlgebra/Graded/Basic.lean | DividedPowerAlgebra.rel_isPureHomogeneous | [18, 1] | [39, 78] | use 0 | case zero
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
a : M
⊢ ∃ i, X (0, a) ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst i ∧ 1 ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst i | case h
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
a : M
⊢ X (0, a) ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst 0 ∧ 1 ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case zero
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
a : M
⊢ ∃ i, X (0, a) ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst i ∧ 1 ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.f... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/DPAlgebra/Graded/Basic.lean | DividedPowerAlgebra.rel_isPureHomogeneous | [18, 1] | [39, 78] | simp only [mem_weightedHomogeneousSubmodule, isWeightedHomogeneous_X,
isWeightedHomogeneous_one, and_self] | case h
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
a : M
⊢ X (0, a) ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst 0 ∧ 1 ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst 0 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
a : M
⊢ X (0, a) ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst 0 ∧ 1 ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst 0
TAC... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/DPAlgebra/Graded/Basic.lean | DividedPowerAlgebra.rel_isPureHomogeneous | [18, 1] | [39, 78] | use n | case smul
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
r : R
n : ℕ
a : M
⊢ ∃ i,
X (n, r • a) ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst i ∧
r ^ n • X (n, a) ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst i | case h
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
r : R
n : ℕ
a : M
⊢ X (n, r • a) ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst n ∧
r ^ n • X (n, a) ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst n | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case smul
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
r : R
n : ℕ
a : M
⊢ ∃ i,
X (n, r • a) ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst i ∧
r ^ n • X (n, a... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/DPAlgebra/Graded/Basic.lean | DividedPowerAlgebra.rel_isPureHomogeneous | [18, 1] | [39, 78] | simp only [mem_weightedHomogeneousSubmodule, isWeightedHomogeneous_X,
Submodule.smul_mem, and_self] | case h
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
r : R
n : ℕ
a : M
⊢ X (n, r • a) ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst n ∧
r ^ n • X (n, a) ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst n | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
r : R
n : ℕ
a : M
⊢ X (n, r • a) ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst n ∧
r ^ n • X (n, a) ∈ weightedHo... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/DPAlgebra/Graded/Basic.lean | DividedPowerAlgebra.rel_isPureHomogeneous | [18, 1] | [39, 78] | use m + n | case mul
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
m n : ℕ
a : M
⊢ ∃ i,
X (m, a) * X (n, a) ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst i ∧
(m + n).choose m • X (m + n, a) ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst ... | case h
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
m n : ℕ
a : M
⊢ X (m, a) * X (n, a) ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst (m + n) ∧
(m + n).choose m • X (m + n, a) ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst (m + n) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mul
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
m n : ℕ
a : M
⊢ ∃ i,
X (m, a) * X (n, a) ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst i ∧
(m + n).choos... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/DPAlgebra/Graded/Basic.lean | DividedPowerAlgebra.rel_isPureHomogeneous | [18, 1] | [39, 78] | exact ⟨IsWeightedHomogeneous.mul (isWeightedHomogeneous_X _ _ _)
(isWeightedHomogeneous_X _ _ _), nsmul_mem ((mem_weightedHomogeneousSubmodule _ _ _ _).mpr
(isWeightedHomogeneous_X _ _ _)) _⟩ | case h
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
m n : ℕ
a : M
⊢ X (m, a) * X (n, a) ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst (m + n) ∧
(m + n).choose m • X (m + n, a) ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst (m + n) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
m n : ℕ
a : M
⊢ X (m, a) * X (n, a) ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst (m + n) ∧
(m + n).choose m • X... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/DPAlgebra/Graded/Basic.lean | DividedPowerAlgebra.rel_isPureHomogeneous | [18, 1] | [39, 78] | use n | case add
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
n : ℕ
a b : M
⊢ ∃ i,
X (n, a + b) ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst i ∧
∑ k ∈ antidiagonal n, X (k.1, a) * X (k.2, b) ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Pr... | case h
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
n : ℕ
a b : M
⊢ X (n, a + b) ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst n ∧
∑ k ∈ antidiagonal n, X (k.1, a) * X (k.2, b) ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst n | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case add
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
n : ℕ
a b : M
⊢ ∃ i,
X (n, a + b) ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst i ∧
∑ k ∈ antidiagonal n... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/DPAlgebra/Graded/Basic.lean | DividedPowerAlgebra.rel_isPureHomogeneous | [18, 1] | [39, 78] | refine' ⟨(mem_weightedHomogeneousSubmodule _ _ _ _).mpr (isWeightedHomogeneous_X _ _ _), _⟩ | case h
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
n : ℕ
a b : M
⊢ X (n, a + b) ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst n ∧
∑ k ∈ antidiagonal n, X (k.1, a) * X (k.2, b) ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst n | case h
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
n : ℕ
a b : M
⊢ ∑ k ∈ antidiagonal n, X (k.1, a) * X (k.2, b) ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst n | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
n : ℕ
a b : M
⊢ X (n, a + b) ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst n ∧
∑ k ∈ antidiagonal n, X (k.1, a) ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/DPAlgebra/Graded/Basic.lean | DividedPowerAlgebra.rel_isPureHomogeneous | [18, 1] | [39, 78] | . apply Submodule.sum_mem
intro (c, d) hcd
simp only [mem_antidiagonal] at hcd
rw [← hcd]
apply IsWeightedHomogeneous.mul <;> simp only [isWeightedHomogeneous_X] | case h
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
n : ℕ
a b : M
⊢ ∑ k ∈ antidiagonal n, X (k.1, a) * X (k.2, b) ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst n | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
n : ℕ
a b : M
⊢ ∑ k ∈ antidiagonal n, X (k.1, a) * X (k.2, b) ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst n
TACTIC... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/DPAlgebra/Graded/Basic.lean | DividedPowerAlgebra.rel_isPureHomogeneous | [18, 1] | [39, 78] | apply Submodule.sum_mem | case h
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
n : ℕ
a b : M
⊢ ∑ k ∈ antidiagonal n, X (k.1, a) * X (k.2, b) ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst n | case h.a
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
n : ℕ
a b : M
⊢ ∀ c ∈ antidiagonal n, X (c.1, a) * X (c.2, b) ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst n | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
n : ℕ
a b : M
⊢ ∑ k ∈ antidiagonal n, X (k.1, a) * X (k.2, b) ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst n
TACTIC... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/DPAlgebra/Graded/Basic.lean | DividedPowerAlgebra.rel_isPureHomogeneous | [18, 1] | [39, 78] | intro (c, d) hcd | case h.a
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
n : ℕ
a b : M
⊢ ∀ c ∈ antidiagonal n, X (c.1, a) * X (c.2, b) ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst n | case h.a
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
n : ℕ
a b : M
c d : ℕ
hcd : (c, d) ∈ antidiagonal n
⊢ X ((c, d).1, a) * X ((c, d).2, b) ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst n | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.a
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
n : ℕ
a b : M
⊢ ∀ c ∈ antidiagonal n, X (c.1, a) * X (c.2, b) ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst n
TACT... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/DPAlgebra/Graded/Basic.lean | DividedPowerAlgebra.rel_isPureHomogeneous | [18, 1] | [39, 78] | simp only [mem_antidiagonal] at hcd | case h.a
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
n : ℕ
a b : M
c d : ℕ
hcd : (c, d) ∈ antidiagonal n
⊢ X ((c, d).1, a) * X ((c, d).2, b) ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst n | case h.a
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
n : ℕ
a b : M
c d : ℕ
hcd : c + d = n
⊢ X ((c, d).1, a) * X ((c, d).2, b) ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst n | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.a
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
n : ℕ
a b : M
c d : ℕ
hcd : (c, d) ∈ antidiagonal n
⊢ X ((c, d).1, a) * X ((c, d).2, b) ∈ weightedHomogeneousS... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/DPAlgebra/Graded/Basic.lean | DividedPowerAlgebra.rel_isPureHomogeneous | [18, 1] | [39, 78] | rw [← hcd] | case h.a
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
n : ℕ
a b : M
c d : ℕ
hcd : c + d = n
⊢ X ((c, d).1, a) * X ((c, d).2, b) ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst n | case h.a
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
n : ℕ
a b : M
c d : ℕ
hcd : c + d = n
⊢ X ((c, d).1, a) * X ((c, d).2, b) ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst (c + d) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.a
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
n : ℕ
a b : M
c d : ℕ
hcd : c + d = n
⊢ X ((c, d).1, a) * X ((c, d).2, b) ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Pro... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/DPAlgebra/Graded/Basic.lean | DividedPowerAlgebra.rel_isPureHomogeneous | [18, 1] | [39, 78] | apply IsWeightedHomogeneous.mul <;> simp only [isWeightedHomogeneous_X] | case h.a
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
n : ℕ
a b : M
c d : ℕ
hcd : c + d = n
⊢ X ((c, d).1, a) * X ((c, d).2, b) ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst (c + d) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.a
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
n : ℕ
a b : M
c d : ℕ
hcd : c + d = n
⊢ X ((c, d).1, a) * X ((c, d).2, b) ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Pro... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/DPAlgebra/Graded/Basic.lean | DividedPowerAlgebra.mem_grade_iff | [56, 1] | [59, 66] | simp only [grade, _root_.quotSubmodule, Submodule.mem_map] | R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
a : DividedPowerAlgebra R M
n : ℕ
⊢ a ∈ grade R M n ↔ ∃ p ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst n, mk p = a | R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
a : DividedPowerAlgebra R M
n : ℕ
⊢ (∃ y ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst n, (mkAlgHom R (Rel R M)) y = a) ↔
∃ p ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst n, mk p = a | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
a : DividedPowerAlgebra R M
n : ℕ
⊢ a ∈ grade R M n ↔ ∃ p ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst n, mk p = a
TACTIC:... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/DPAlgebra/Graded/Basic.lean | DividedPowerAlgebra.mem_grade_iff | [56, 1] | [59, 66] | rfl | R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
a : DividedPowerAlgebra R M
n : ℕ
⊢ (∃ y ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst n, (mkAlgHom R (Rel R M)) y = a) ↔
∃ p ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst n, mk p = a | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
a : DividedPowerAlgebra R M
n : ℕ
⊢ (∃ y ∈ weightedHomogeneousSubmodule R Prod.fst n, (mkAlgHom R (Rel R M)) y = a) ↔
... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/DPAlgebra/Graded/Basic.lean | DividedPowerAlgebra.mk_comp_toSupported | [96, 1] | [106, 29] | apply MvPolynomial.algHom_ext | R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
⊢ mk.comp ((supported R {nm | 0 < nm.1}).val.comp (toSupported R)) = mk | case hf
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
⊢ ∀ (i : ℕ × M), (mk.comp ((supported R {nm | 0 < nm.1}).val.comp (toSupported R))) (X i) = mk (X i) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
⊢ mk.comp ((supported R {nm | 0 < nm.1}).val.comp (toSupported R)) = mk
TACTIC:
|
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/DPAlgebra/Graded/Basic.lean | DividedPowerAlgebra.mk_comp_toSupported | [96, 1] | [106, 29] | rintro ⟨n, m⟩ | case hf
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
⊢ ∀ (i : ℕ × M), (mk.comp ((supported R {nm | 0 < nm.1}).val.comp (toSupported R))) (X i) = mk (X i) | case hf.mk
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
n : ℕ
m : M
⊢ (mk.comp ((supported R {nm | 0 < nm.1}).val.comp (toSupported R))) (X (n, m)) = mk (X (n, m)) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hf
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
⊢ ∀ (i : ℕ × M), (mk.comp ((supported R {nm | 0 < nm.1}).val.comp (toSupported R))) (X i) = mk (X i)
TACTIC:
|
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/DPAlgebra/Graded/Basic.lean | DividedPowerAlgebra.mk_comp_toSupported | [96, 1] | [106, 29] | simp only [AlgHom.coe_comp, mkₐ_eq_mk, Subalgebra.coe_val, Function.comp_apply, aeval_X,
toSupported] | case hf.mk
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
n : ℕ
m : M
⊢ (mk.comp ((supported R {nm | 0 < nm.1}).val.comp (toSupported R))) (X (n, m)) = mk (X (n, m)) | case hf.mk
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
n : ℕ
m : M
⊢ mk ↑(if h : 0 < n then ⟨X (n, m), ⋯⟩ else 1) = mk (X (n, m)) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hf.mk
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
n : ℕ
m : M
⊢ (mk.comp ((supported R {nm | 0 < nm.1}).val.comp (toSupported R))) (X (n, m)) = mk (X (n, m))
... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/DPAlgebra/Graded/Basic.lean | DividedPowerAlgebra.mk_comp_toSupported | [96, 1] | [106, 29] | split_ifs with h | case hf.mk
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
n : ℕ
m : M
⊢ mk ↑(if h : 0 < n then ⟨X (n, m), ⋯⟩ else 1) = mk (X (n, m)) | case pos
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
n : ℕ
m : M
h : 0 < n
⊢ mk ↑⟨X (n, m), ⋯⟩ = mk (X (n, m))
case neg
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ :... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hf.mk
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
n : ℕ
m : M
⊢ mk ↑(if h : 0 < n then ⟨X (n, m), ⋯⟩ else 1) = mk (X (n, m))
TACTIC:
|
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/DPAlgebra/Graded/Basic.lean | DividedPowerAlgebra.mk_comp_toSupported | [96, 1] | [106, 29] | rfl | case pos
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
n : ℕ
m : M
h : 0 < n
⊢ mk ↑⟨X (n, m), ⋯⟩ = mk (X (n, m)) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
n : ℕ
m : M
h : 0 < n
⊢ mk ↑⟨X (n, m), ⋯⟩ = mk (X (n, m))
TACTIC:
|
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/DPAlgebra/Graded/Basic.lean | DividedPowerAlgebra.mk_comp_toSupported | [96, 1] | [106, 29] | simp only [not_lt, le_zero_iff] at h | case neg
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
n : ℕ
m : M
h : ¬0 < n
⊢ mk ↑1 = mk (X (n, m)) | case neg
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
n : ℕ
m : M
h : n = 0
⊢ mk ↑1 = mk (X (n, m)) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
n : ℕ
m : M
h : ¬0 < n
⊢ mk ↑1 = mk (X (n, m))
TACTIC:
|
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/DPAlgebra/Graded/Basic.lean | DividedPowerAlgebra.mk_comp_toSupported | [96, 1] | [106, 29] | rw [h, OneMemClass.coe_one, map_one] | case neg
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
n : ℕ
m : M
h : n = 0
⊢ mk ↑1 = mk (X (n, m)) | case neg
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
n : ℕ
m : M
h : n = 0
⊢ 1 = mk (X (0, m)) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
n : ℕ
m : M
h : n = 0
⊢ mk ↑1 = mk (X (n, m))
TACTIC:
|
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/DPAlgebra/Graded/Basic.lean | DividedPowerAlgebra.mk_comp_toSupported | [96, 1] | [106, 29] | exact (dp_zero R m).symm | case neg
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
n : ℕ
m : M
h : n = 0
⊢ 1 = mk (X (0, m)) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DecidableEq M
n : ℕ
m : M
h : n = 0
⊢ 1 = mk (X (0, m))
TACTIC:
|
Subsets and Splits
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