url stringclasses 147
values | commit stringclasses 147
values | file_path stringlengths 7 101 | full_name stringlengths 1 94 | start stringlengths 6 10 | end stringlengths 6 11 | tactic stringlengths 1 11.2k | state_before stringlengths 3 2.09M | state_after stringlengths 6 2.09M | input stringlengths 73 2.09M |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | lt_area_of_lt_base_sameedge_Bbfc | [201, 1] | [216, 52] | perma [(area_zero_iff_online cf cL fL).not.mpr aL] | i : incidence_geometry
a b c f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
fL : online f L
hB : B b f c
bc : b ≠ c
bf : b ≠ f
cf : c ≠ f
aL : ¬online a L
this : area a b f + area a c f = area a b c
a✝ : length b c > length b f
⊢ area a c f ≠ 0 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
fL : online f L
hB : B b f c
bc : b ≠ c
bf : b ≠ f
cf : c ≠ f
aL : ¬online a L
this : area a b f + area a c f = area a b c
a✝ : length b c > length b f
⊢ area a c f ≠ 0
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | lt_area_of_lt_base_sameedge_nBfbc | [219, 1] | [233, 33] | intro hlen | i : incidence_geometry
a b c f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
fL : online f L
bc : b ≠ c
bf : b ≠ f
aL : ¬online a L
hB : ¬B f b c
⊢ length b c > length b f → area a b c > area a b f | i : incidence_geometry
a b c f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
fL : online f L
bc : b ≠ c
bf : b ≠ f
aL : ¬online a L
hB : ¬B f b c
hlen : length b c > length b f
⊢ area a b c > area a b f | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
fL : online f L
bc : b ≠ c
bf : b ≠ f
aL : ¬online a L
hB : ¬B f b c
⊢ length b c > length b f → area a b c > area a b f
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | lt_area_of_lt_base_sameedge_nBfbc | [219, 1] | [233, 33] | simp [gt_iff_lt] at hlen | i : incidence_geometry
a b c f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
fL : online f L
bc : b ≠ c
bf : b ≠ f
aL : ¬online a L
hB : ¬B f b c
hlen : length b c > length b f
⊢ area a b c > area a b f | i : incidence_geometry
a b c f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
fL : online f L
bc : b ≠ c
bf : b ≠ f
aL : ¬online a L
hB : ¬B f b c
hlen : length b f < length b c
⊢ area a b c > area a b f | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
fL : online f L
bc : b ≠ c
bf : b ≠ f
aL : ¬online a L
hB : ¬B f b c
hlen : length b c > length b f
⊢ area a b c > area a b f
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | lt_area_of_lt_base_sameedge_nBfbc | [219, 1] | [233, 33] | have cf: c ≠ f := fun cf => by rw [cf, lt_self_iff_false] at hlen; exact hlen | i : incidence_geometry
a b c f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
fL : online f L
bc : b ≠ c
bf : b ≠ f
aL : ¬online a L
hB : ¬B f b c
hlen : length b f < length b c
⊢ area a b c > area a b f | i : incidence_geometry
a b c f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
fL : online f L
bc : b ≠ c
bf : b ≠ f
aL : ¬online a L
hB : ¬B f b c
hlen : length b f < length b c
cf : c ≠ f
⊢ area a b c > area a b f | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
fL : online f L
bc : b ≠ c
bf : b ≠ f
aL : ¬online a L
hB : ¬B f b c
hlen : length b f < length b c
⊢ area a b c > area a b f
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | lt_area_of_lt_base_sameedge_nBfbc | [219, 1] | [233, 33] | have := B_of_three_online_ne_short hlen bf bc cf.symm bL fL cL | i : incidence_geometry
a b c f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
fL : online f L
bc : b ≠ c
bf : b ≠ f
aL : ¬online a L
hB : ¬B f b c
hlen : length b f < length b c
cf : c ≠ f
⊢ area a b c > area a b f | i : incidence_geometry
a b c f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
fL : online f L
bc : b ≠ c
bf : b ≠ f
aL : ¬online a L
hB : ¬B f b c
hlen : length b f < length b c
cf : c ≠ f
this : B b f c ∨ B f b c
⊢ area a b c > area a b f | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
fL : online f L
bc : b ≠ c
bf : b ≠ f
aL : ¬online a L
hB : ¬B f b c
hlen : length b f < length b c
cf : c ≠ f
⊢ area a b c > area a b f
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | lt_area_of_lt_base_sameedge_nBfbc | [219, 1] | [233, 33] | cases this with
| inl h => exact lt_area_of_lt_base_sameedge_Bbfc a bL cL fL h bc bf cf aL hlen
| inr h => exfalso; exact hB h | i : incidence_geometry
a b c f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
fL : online f L
bc : b ≠ c
bf : b ≠ f
aL : ¬online a L
hB : ¬B f b c
hlen : length b f < length b c
cf : c ≠ f
this : B b f c ∨ B f b c
⊢ area a b c > area a b f | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
fL : online f L
bc : b ≠ c
bf : b ≠ f
aL : ¬online a L
hB : ¬B f b c
hlen : length b f < length b c
cf : c ≠ f
this : B b f c ∨ B f b c
⊢ area a b c > area a b f
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | lt_area_of_lt_base_sameedge_nBfbc | [219, 1] | [233, 33] | rw [cf, lt_self_iff_false] at hlen | i : incidence_geometry
a b c f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
fL : online f L
bc : b ≠ c
bf : b ≠ f
aL : ¬online a L
hB : ¬B f b c
hlen : length b f < length b c
cf : c = f
⊢ False | i : incidence_geometry
a b c f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
fL : online f L
bc : b ≠ c
bf : b ≠ f
aL : ¬online a L
hB : ¬B f b c
hlen : False
cf : c = f
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
fL : online f L
bc : b ≠ c
bf : b ≠ f
aL : ¬online a L
hB : ¬B f b c
hlen : length b f < length b c
cf : c = f
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | lt_area_of_lt_base_sameedge_nBfbc | [219, 1] | [233, 33] | exact hlen | i : incidence_geometry
a b c f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
fL : online f L
bc : b ≠ c
bf : b ≠ f
aL : ¬online a L
hB : ¬B f b c
hlen : False
cf : c = f
⊢ False | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
fL : online f L
bc : b ≠ c
bf : b ≠ f
aL : ¬online a L
hB : ¬B f b c
hlen : False
cf : c = f
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | lt_area_of_lt_base_sameedge_nBfbc | [219, 1] | [233, 33] | exact lt_area_of_lt_base_sameedge_Bbfc a bL cL fL h bc bf cf aL hlen | case inl
i : incidence_geometry
a b c f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
fL : online f L
bc : b ≠ c
bf : b ≠ f
aL : ¬online a L
hB : ¬B f b c
hlen : length b f < length b c
cf : c ≠ f
h : B b f c
⊢ area a b c > area a b f | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case inl
i : incidence_geometry
a b c f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
fL : online f L
bc : b ≠ c
bf : b ≠ f
aL : ¬online a L
hB : ¬B f b c
hlen : length b f < length b c
cf : c ≠ f
h : B b f c
⊢ area a b c > area a b f
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | lt_area_of_lt_base_sameedge_nBfbc | [219, 1] | [233, 33] | exfalso | case inr
i : incidence_geometry
a b c f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
fL : online f L
bc : b ≠ c
bf : b ≠ f
aL : ¬online a L
hB : ¬B f b c
hlen : length b f < length b c
cf : c ≠ f
h : B f b c
⊢ area a b c > area a b f | case inr.h
i : incidence_geometry
a b c f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
fL : online f L
bc : b ≠ c
bf : b ≠ f
aL : ¬online a L
hB : ¬B f b c
hlen : length b f < length b c
cf : c ≠ f
h : B f b c
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case inr
i : incidence_geometry
a b c f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
fL : online f L
bc : b ≠ c
bf : b ≠ f
aL : ¬online a L
hB : ¬B f b c
hlen : length b f < length b c
cf : c ≠ f
h : B f b c
⊢ area a b c > area a b f
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | lt_area_of_lt_base_sameedge_nBfbc | [219, 1] | [233, 33] | exact hB h | case inr.h
i : incidence_geometry
a b c f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
fL : online f L
bc : b ≠ c
bf : b ≠ f
aL : ¬online a L
hB : ¬B f b c
hlen : length b f < length b c
cf : c ≠ f
h : B f b c
⊢ False | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case inr.h
i : incidence_geometry
a b c f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
fL : online f L
bc : b ≠ c
bf : b ≠ f
aL : ¬online a L
hB : ¬B f b c
hlen : length b f < length b c
cf : c ≠ f
h : B f b c
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | lt_area_of_lt_base_sameedge | [236, 1] | [254, 74] | intro hlen | i : incidence_geometry
a b c f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
fL : online f L
bc : b ≠ c
bf : b ≠ f
aL : ¬online a L
⊢ length b c > length b f → area a b c > area a b f | i : incidence_geometry
a b c f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
fL : online f L
bc : b ≠ c
bf : b ≠ f
aL : ¬online a L
hlen : length b c > length b f
⊢ area a b c > area a b f | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
fL : online f L
bc : b ≠ c
bf : b ≠ f
aL : ¬online a L
⊢ length b c > length b f → area a b c > area a b f
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | lt_area_of_lt_base_sameedge | [236, 1] | [254, 74] | by_cases Bfbc: B f b c | i : incidence_geometry
a b c f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
fL : online f L
bc : b ≠ c
bf : b ≠ f
aL : ¬online a L
hlen : length b c > length b f
⊢ area a b c > area a b f | case pos
i : incidence_geometry
a b c f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
fL : online f L
bc : b ≠ c
bf : b ≠ f
aL : ¬online a L
hlen : length b c > length b f
Bfbc : B f b c
⊢ area a b c > area a b f
case neg
i : incidence_geometry
a b c f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
fL : online f L
bc : b ≠ c
bf : b ≠ f
aL : ¬online a L
hlen : length b c > length b f
Bfbc : ¬B f b c
⊢ area a b c > area a b f | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
fL : online f L
bc : b ≠ c
bf : b ≠ f
aL : ¬online a L
hlen : length b c > length b f
⊢ area a b c > area a b f
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | lt_area_of_lt_base_sameedge | [236, 1] | [254, 74] | obtain ⟨ e, He ⟩ := rescale_length 2 fL bL | case pos
i : incidence_geometry
a b c f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
fL : online f L
bc : b ≠ c
bf : b ≠ f
aL : ¬online a L
hlen : length b c > length b f
Bfbc : B f b c
⊢ area a b c > area a b f | case pos.intro
i : incidence_geometry
a b c f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
fL : online f L
bc : b ≠ c
bf : b ≠ f
aL : ¬online a L
hlen : length b c > length b f
Bfbc : B f b c
e : point
He : online e L ∧ length f e = ↑2 * length f b ∧ (2 ≥ 2 ∧ f ≠ b → B f b e)
⊢ area a b c > area a b f | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos
i : incidence_geometry
a b c f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
fL : online f L
bc : b ≠ c
bf : b ≠ f
aL : ¬online a L
hlen : length b c > length b f
Bfbc : B f b c
⊢ area a b c > area a b f
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | lt_area_of_lt_base_sameedge | [236, 1] | [254, 74] | have Bfbe := He.2.2 ⟨ by simp [ge_iff_le], bf.symm ⟩ | case pos.intro
i : incidence_geometry
a b c f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
fL : online f L
bc : b ≠ c
bf : b ≠ f
aL : ¬online a L
hlen : length b c > length b f
Bfbc : B f b c
e : point
He : online e L ∧ length f e = ↑2 * length f b ∧ (2 ≥ 2 ∧ f ≠ b → B f b e)
⊢ area a b c > area a b f | case pos.intro
i : incidence_geometry
a b c f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
fL : online f L
bc : b ≠ c
bf : b ≠ f
aL : ¬online a L
hlen : length b c > length b f
Bfbc : B f b c
e : point
He : online e L ∧ length f e = ↑2 * length f b ∧ (2 ≥ 2 ∧ f ≠ b → B f b e)
Bfbe : B f b e
⊢ area a b c > area a b f | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos.intro
i : incidence_geometry
a b c f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
fL : online f L
bc : b ≠ c
bf : b ≠ f
aL : ¬online a L
hlen : length b c > length b f
Bfbc : B f b c
e : point
He : online e L ∧ length f e = ↑2 * length f b ∧ (2 ≥ 2 ∧ f ≠ b → B f b e)
⊢ area a b c > area a b f
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | lt_area_of_lt_base_sameedge | [236, 1] | [254, 74] | have Lbe : length b e = length b f := by
perm [length_sum_of_B Bfbe]; perm at He; norm_cast at this He; linarith | case pos.intro
i : incidence_geometry
a b c f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
fL : online f L
bc : b ≠ c
bf : b ≠ f
aL : ¬online a L
hlen : length b c > length b f
Bfbc : B f b c
e : point
He : online e L ∧ length f e = ↑2 * length f b ∧ (2 ≥ 2 ∧ f ≠ b → B f b e)
Bfbe : B f b e
⊢ area a b c > area a b f | case pos.intro
i : incidence_geometry
a b c f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
fL : online f L
bc : b ≠ c
bf : b ≠ f
aL : ¬online a L
hlen : length b c > length b f
Bfbc : B f b c
e : point
He : online e L ∧ length f e = ↑2 * length f b ∧ (2 ≥ 2 ∧ f ≠ b → B f b e)
Bfbe : B f b e
Lbe : length b e = length b f
⊢ area a b c > area a b f | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos.intro
i : incidence_geometry
a b c f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
fL : online f L
bc : b ≠ c
bf : b ≠ f
aL : ¬online a L
hlen : length b c > length b f
Bfbc : B f b c
e : point
He : online e L ∧ length f e = ↑2 * length f b ∧ (2 ≥ 2 ∧ f ≠ b → B f b e)
Bfbe : B f b e
⊢ area a b c > area a b f
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | lt_area_of_lt_base_sameedge | [236, 1] | [254, 74] | rw [← eq_area_of_eq_base_samevertex a bL He.1 bL fL Lbe] | case pos.intro
i : incidence_geometry
a b c f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
fL : online f L
bc : b ≠ c
bf : b ≠ f
aL : ¬online a L
hlen : length b c > length b f
Bfbc : B f b c
e : point
He : online e L ∧ length f e = ↑2 * length f b ∧ (2 ≥ 2 ∧ f ≠ b → B f b e)
Bfbe : B f b e
Lbe : length b e = length b f
⊢ area a b c > area a b f | case pos.intro
i : incidence_geometry
a b c f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
fL : online f L
bc : b ≠ c
bf : b ≠ f
aL : ¬online a L
hlen : length b c > length b f
Bfbc : B f b c
e : point
He : online e L ∧ length f e = ↑2 * length f b ∧ (2 ≥ 2 ∧ f ≠ b → B f b e)
Bfbe : B f b e
Lbe : length b e = length b f
⊢ area a b c > area a b e | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos.intro
i : incidence_geometry
a b c f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
fL : online f L
bc : b ≠ c
bf : b ≠ f
aL : ¬online a L
hlen : length b c > length b f
Bfbc : B f b c
e : point
He : online e L ∧ length f e = ↑2 * length f b ∧ (2 ≥ 2 ∧ f ≠ b → B f b e)
Bfbe : B f b e
Lbe : length b e = length b f
⊢ area a b c > area a b f
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | lt_area_of_lt_base_sameedge | [236, 1] | [254, 74] | rw [← Lbe] at hlen | case pos.intro
i : incidence_geometry
a b c f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
fL : online f L
bc : b ≠ c
bf : b ≠ f
aL : ¬online a L
hlen : length b c > length b f
Bfbc : B f b c
e : point
He : online e L ∧ length f e = ↑2 * length f b ∧ (2 ≥ 2 ∧ f ≠ b → B f b e)
Bfbe : B f b e
Lbe : length b e = length b f
⊢ area a b c > area a b e | case pos.intro
i : incidence_geometry
a b c f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
fL : online f L
bc : b ≠ c
bf : b ≠ f
aL : ¬online a L
Bfbc : B f b c
e : point
hlen : length b c > length b e
He : online e L ∧ length f e = ↑2 * length f b ∧ (2 ≥ 2 ∧ f ≠ b → B f b e)
Bfbe : B f b e
Lbe : length b e = length b f
⊢ area a b c > area a b e | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos.intro
i : incidence_geometry
a b c f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
fL : online f L
bc : b ≠ c
bf : b ≠ f
aL : ¬online a L
hlen : length b c > length b f
Bfbc : B f b c
e : point
He : online e L ∧ length f e = ↑2 * length f b ∧ (2 ≥ 2 ∧ f ≠ b → B f b e)
Bfbe : B f b e
Lbe : length b e = length b f
⊢ area a b c > area a b e
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | lt_area_of_lt_base_sameedge | [236, 1] | [254, 74] | exact lt_area_of_lt_base_sameedge_nBfbc a bL cL He.1 bc (ne_23_of_B Bfbe) aL (not_B324_of_B123_B124 Bfbe Bfbc) hlen | case pos.intro
i : incidence_geometry
a b c f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
fL : online f L
bc : b ≠ c
bf : b ≠ f
aL : ¬online a L
Bfbc : B f b c
e : point
hlen : length b c > length b e
He : online e L ∧ length f e = ↑2 * length f b ∧ (2 ≥ 2 ∧ f ≠ b → B f b e)
Bfbe : B f b e
Lbe : length b e = length b f
⊢ area a b c > area a b e | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos.intro
i : incidence_geometry
a b c f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
fL : online f L
bc : b ≠ c
bf : b ≠ f
aL : ¬online a L
Bfbc : B f b c
e : point
hlen : length b c > length b e
He : online e L ∧ length f e = ↑2 * length f b ∧ (2 ≥ 2 ∧ f ≠ b → B f b e)
Bfbe : B f b e
Lbe : length b e = length b f
⊢ area a b c > area a b e
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | lt_area_of_lt_base_sameedge | [236, 1] | [254, 74] | simp [ge_iff_le] | i : incidence_geometry
a b c f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
fL : online f L
bc : b ≠ c
bf : b ≠ f
aL : ¬online a L
hlen : length b c > length b f
Bfbc : B f b c
e : point
He : online e L ∧ length f e = ↑2 * length f b ∧ (2 ≥ 2 ∧ f ≠ b → B f b e)
⊢ 2 ≥ 2 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
fL : online f L
bc : b ≠ c
bf : b ≠ f
aL : ¬online a L
hlen : length b c > length b f
Bfbc : B f b c
e : point
He : online e L ∧ length f e = ↑2 * length f b ∧ (2 ≥ 2 ∧ f ≠ b → B f b e)
⊢ 2 ≥ 2
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | lt_area_of_lt_base_sameedge | [236, 1] | [254, 74] | perm [length_sum_of_B Bfbe] | i : incidence_geometry
a b c f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
fL : online f L
bc : b ≠ c
bf : b ≠ f
aL : ¬online a L
hlen : length b c > length b f
Bfbc : B f b c
e : point
He : online e L ∧ length f e = ↑2 * length f b ∧ (2 ≥ 2 ∧ f ≠ b → B f b e)
Bfbe : B f b e
⊢ length b e = length b f | i : incidence_geometry
a b c f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
fL : online f L
bc : b ≠ c
bf : b ≠ f
aL : ¬online a L
hlen : length b c > length b f
Bfbc : B f b c
e : point
He : online e L ∧ length f e = ↑2 * length f b ∧ (2 ≥ 2 ∧ f ≠ b → B f b e)
Bfbe : B f b e
this : length b f + length b e = length e f
⊢ length b e = length b f | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
fL : online f L
bc : b ≠ c
bf : b ≠ f
aL : ¬online a L
hlen : length b c > length b f
Bfbc : B f b c
e : point
He : online e L ∧ length f e = ↑2 * length f b ∧ (2 ≥ 2 ∧ f ≠ b → B f b e)
Bfbe : B f b e
⊢ length b e = length b f
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | lt_area_of_lt_base_sameedge | [236, 1] | [254, 74] | perm at He | i : incidence_geometry
a b c f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
fL : online f L
bc : b ≠ c
bf : b ≠ f
aL : ¬online a L
hlen : length b c > length b f
Bfbc : B f b c
e : point
He : online e L ∧ length f e = ↑2 * length f b ∧ (2 ≥ 2 ∧ f ≠ b → B f b e)
Bfbe : B f b e
this : length b f + length b e = length e f
⊢ length b e = length b f | i : incidence_geometry
a b c f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
fL : online f L
bc : b ≠ c
bf : b ≠ f
aL : ¬online a L
hlen : length b c > length b f
Bfbc : B f b c
e : point
He : online e L ∧ length e f = ↑2 * length b f ∧ (2 ≥ 2 ∧ f ≠ b → B f b e)
Bfbe : B f b e
this : length b f + length b e = length e f
⊢ length b e = length b f | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
fL : online f L
bc : b ≠ c
bf : b ≠ f
aL : ¬online a L
hlen : length b c > length b f
Bfbc : B f b c
e : point
He : online e L ∧ length f e = ↑2 * length f b ∧ (2 ≥ 2 ∧ f ≠ b → B f b e)
Bfbe : B f b e
this : length b f + length b e = length e f
⊢ length b e = length b f
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | lt_area_of_lt_base_sameedge | [236, 1] | [254, 74] | norm_cast at this He | i : incidence_geometry
a b c f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
fL : online f L
bc : b ≠ c
bf : b ≠ f
aL : ¬online a L
hlen : length b c > length b f
Bfbc : B f b c
e : point
He : online e L ∧ length e f = ↑2 * length b f ∧ (2 ≥ 2 ∧ f ≠ b → B f b e)
Bfbe : B f b e
this : length b f + length b e = length e f
⊢ length b e = length b f | i : incidence_geometry
a b c f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
fL : online f L
bc : b ≠ c
bf : b ≠ f
aL : ¬online a L
hlen : length b c > length b f
Bfbc : B f b c
e : point
Bfbe : B f b e
this : length b f + length b e = length e f
He : online e L ∧ length e f = 2 * length b f ∧ (True ∧ ¬f = b → B f b e)
⊢ length b e = length b f | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
fL : online f L
bc : b ≠ c
bf : b ≠ f
aL : ¬online a L
hlen : length b c > length b f
Bfbc : B f b c
e : point
He : online e L ∧ length e f = ↑2 * length b f ∧ (2 ≥ 2 ∧ f ≠ b → B f b e)
Bfbe : B f b e
this : length b f + length b e = length e f
⊢ length b e = length b f
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | lt_area_of_lt_base_sameedge | [236, 1] | [254, 74] | linarith | i : incidence_geometry
a b c f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
fL : online f L
bc : b ≠ c
bf : b ≠ f
aL : ¬online a L
hlen : length b c > length b f
Bfbc : B f b c
e : point
Bfbe : B f b e
this : length b f + length b e = length e f
He : online e L ∧ length e f = 2 * length b f ∧ (True ∧ ¬f = b → B f b e)
⊢ length b e = length b f | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
fL : online f L
bc : b ≠ c
bf : b ≠ f
aL : ¬online a L
hlen : length b c > length b f
Bfbc : B f b c
e : point
Bfbe : B f b e
this : length b f + length b e = length e f
He : online e L ∧ length e f = 2 * length b f ∧ (True ∧ ¬f = b → B f b e)
⊢ length b e = length b f
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | lt_area_of_lt_base_sameedge | [236, 1] | [254, 74] | exact lt_area_of_lt_base_sameedge_nBfbc a bL cL fL bc bf aL Bfbc hlen | case neg
i : incidence_geometry
a b c f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
fL : online f L
bc : b ≠ c
bf : b ≠ f
aL : ¬online a L
hlen : length b c > length b f
Bfbc : ¬B f b c
⊢ area a b c > area a b f | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
i : incidence_geometry
a b c f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
fL : online f L
bc : b ≠ c
bf : b ≠ f
aL : ¬online a L
hlen : length b c > length b f
Bfbc : ¬B f b c
⊢ area a b c > area a b f
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | lt_area_of_lt_base | [257, 1] | [297, 61] | intro hlen | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
⊢ length b c > length e f → area a b c > area d e f | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
hlen : length b c > length e f
⊢ area a b c > area d e f | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
⊢ length b c > length e f → area a b c > area d e f
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | lt_area_of_lt_base | [257, 1] | [297, 61] | have bc : b ≠ c := fun bc => by
rw [length_eq_zero_iff.mpr bc] at hlen
exact (not_le_of_gt hlen) (length_nonneg e f) | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
hlen : length b c > length e f
⊢ area a b c > area d e f | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
hlen : length b c > length e f
bc : b ≠ c
⊢ area a b c > area d e f | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
hlen : length b c > length e f
⊢ area a b c > area d e f
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | lt_area_of_lt_base | [257, 1] | [297, 61] | have aL := offline_of_para aM (para_symm pLM) | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
hlen : length b c > length e f
bc : b ≠ c
⊢ area a b c > area d e f | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
hlen : length b c > length e f
bc : b ≠ c
aL : ¬online a L
⊢ area a b c > area d e f | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
hlen : length b c > length e f
bc : b ≠ c
⊢ area a b c > area d e f
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | lt_area_of_lt_base | [257, 1] | [297, 61] | have dL := offline_of_para dM (para_symm pLM) | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
hlen : length b c > length e f
bc : b ≠ c
aL : ¬online a L
⊢ area a b c > area d e f | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
hlen : length b c > length e f
bc : b ≠ c
aL : ¬online a L
dL : ¬online d L
⊢ area a b c > area d e f | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
hlen : length b c > length e f
bc : b ≠ c
aL : ¬online a L
⊢ area a b c > area d e f
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | lt_area_of_lt_base | [257, 1] | [297, 61] | by_cases ef: e = f | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
hlen : length b c > length e f
bc : b ≠ c
aL : ¬online a L
dL : ¬online d L
⊢ area a b c > area d e f | case pos
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
hlen : length b c > length e f
bc : b ≠ c
aL : ¬online a L
dL : ¬online d L
ef : e = f
⊢ area a b c > area d e f
case neg
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
hlen : length b c > length e f
bc : b ≠ c
aL : ¬online a L
dL : ¬online d L
ef : ¬e = f
⊢ area a b c > area d e f | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
hlen : length b c > length e f
bc : b ≠ c
aL : ¬online a L
dL : ¬online d L
⊢ area a b c > area d e f
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | lt_area_of_lt_base | [257, 1] | [297, 61] | obtain ⟨ O, dO, eO ⟩ := line_of_pts d e | case neg
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
hlen : length b c > length e f
bc : b ≠ c
aL : ¬online a L
dL : ¬online d L
ef : ¬e = f
⊢ area a b c > area d e f | case neg.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
hlen : length b c > length e f
bc : b ≠ c
aL : ¬online a L
dL : ¬online d L
ef : ¬e = f
O : line
dO : online d O
eO : online e O
⊢ area a b c > area d e f | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
hlen : length b c > length e f
bc : b ≠ c
aL : ¬online a L
dL : ¬online d L
ef : ¬e = f
⊢ area a b c > area d e f
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | lt_area_of_lt_base | [257, 1] | [297, 61] | have := not_online_of_triangle dO eO eL fL dL ef | case neg.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
hlen : length b c > length e f
bc : b ≠ c
aL : ¬online a L
dL : ¬online d L
ef : ¬e = f
O : line
dO : online d O
eO : online e O
⊢ area a b c > area d e f | case neg.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
hlen : length b c > length e f
bc : b ≠ c
aL : ¬online a L
dL : ¬online d L
ef : ¬e = f
O : line
dO : online d O
eO : online e O
this : ¬online f O
⊢ area a b c > area d e f | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
hlen : length b c > length e f
bc : b ≠ c
aL : ¬online a L
dL : ¬online d L
ef : ¬e = f
O : line
dO : online d O
eO : online e O
⊢ area a b c > area d e f
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | lt_area_of_lt_base | [257, 1] | [297, 61] | obtain ⟨ g, N, gM, gN, fN, pON ⟩ := parallel_projection fL pLM (not_para_of_online_online eO eL) this | case neg.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
hlen : length b c > length e f
bc : b ≠ c
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dL : ¬online d L
ef : ¬e = f
O : line
dO : online d O
eO : online e O
this : ¬online f O
⊢ area a b c > area d e f | case neg.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
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L M : line
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O : line
dO : online d O
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g : point
N : line
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gN : online g N
fN : online f N
pON : para O N
⊢ area a b c > area d e f | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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a b c d e f : point
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⊢ area a b c > area d e f
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | lt_area_of_lt_base | [257, 1] | [297, 61] | have efgd : paragram e f g d L N M O := by splitAll <;> perma only [para] at * | case neg.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
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fN : online f N
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⊢ area a b c > area d e f | case neg.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
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⊢ area a b c > area d e f | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | lt_area_of_lt_base | [257, 1] | [297, 61] | perm [(len_ang_area_eq_of_parallelogram efgd).1] | case neg.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
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STATE:
case neg.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
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TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | lt_area_of_lt_base | [257, 1] | [297, 61] | have dg : d ≠ g := ne_of_ne_len ef this | case neg.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
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⊢ area a b c > area d e f | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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i : incidence_geometry
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aM : online a M
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fN : online f N
pON : para O N
efgd : paragram e f g d L N M O
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TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | lt_area_of_lt_base | [257, 1] | [297, 61] | obtain ⟨ P, bP, dP ⟩ := line_of_pts b d | case neg.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
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i : incidence_geometry
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this✝ : ¬online f O
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pON : para O N
efgd : paragram e f g d L N M O
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P : line
bP : online b P
dP : online d P
⊢ area a b c > area d e f | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
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this✝ : ¬online f O
g : point
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gM : online g M
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fN : online f N
pON : para O N
efgd : paragram e f g d L N M O
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TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | lt_area_of_lt_base | [257, 1] | [297, 61] | have := not_online_of_triangle bP dP dM gM (offline_of_para bL pLM) dg | case neg.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
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dO : online d O
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this✝ : ¬online f O
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efgd : paragram e f g d L N M O
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P : line
bP : online b P
dP : online d P
⊢ area a b c > area d e f | case neg.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
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bL : online b L
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N : line
gM : online g M
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fN : online f N
pON : para O N
efgd : paragram e f g d L N M O
this✝ : length e f = length d g
dg : d ≠ g
P : line
bP : online b P
dP : online d P
this : ¬online g P
⊢ area a b c > area d e f | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
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pLM : para L M
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O : line
dO : online d O
eO : online e O
this✝ : ¬online f O
g : point
N : line
gM : online g M
gN : online g N
fN : online f N
pON : para O N
efgd : paragram e f g d L N M O
this : length e f = length d g
dg : d ≠ g
P : line
bP : online b P
dP : online d P
⊢ area a b c > area d e f
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | lt_area_of_lt_base | [257, 1] | [297, 61] | obtain ⟨ h, R, hL, hR, gR, pPR ⟩ := parallel_projection gM (para_symm pLM) (not_para_of_online_online dP dM) this | case neg.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
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aL : ¬online a L
dL : ¬online d L
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O : line
dO : online d O
eO : online e O
this✝¹ : ¬online f O
g : point
N : line
gM : online g M
gN : online g N
fN : online f N
pON : para O N
efgd : paragram e f g d L N M O
this✝ : length e f = length d g
dg : d ≠ g
P : line
bP : online b P
dP : online d P
this : ¬online g P
⊢ area a b c > area d e f | case neg.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
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bL : online b L
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this✝¹ : ¬online f O
g : point
N : line
gM : online g M
gN : online g N
fN : online f N
pON : para O N
efgd : paragram e f g d L N M O
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P : line
bP : online b P
dP : online d P
this : ¬online g P
h : point
R : line
hL : online h L
hR : online h R
gR : online g R
pPR : para P R
⊢ area a b c > area d e f | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
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dO : online d O
eO : online e O
this✝¹ : ¬online f O
g : point
N : line
gM : online g M
gN : online g N
fN : online f N
pON : para O N
efgd : paragram e f g d L N M O
this✝ : length e f = length d g
dg : d ≠ g
P : line
bP : online b P
dP : online d P
this : ¬online g P
⊢ area a b c > area d e f
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | lt_area_of_lt_base | [257, 1] | [297, 61] | have bhgd : paragram b h g d L R M P := by splitAll <;> perma only [para] | case neg.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
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bc : b ≠ c
aL : ¬online a L
dL : ¬online d L
ef : ¬e = f
O : line
dO : online d O
eO : online e O
this✝¹ : ¬online f O
g : point
N : line
gM : online g M
gN : online g N
fN : online f N
pON : para O N
efgd : paragram e f g d L N M O
this✝ : length e f = length d g
dg : d ≠ g
P : line
bP : online b P
dP : online d P
this : ¬online g P
h : point
R : line
hL : online h L
hR : online h R
gR : online g R
pPR : para P R
⊢ area a b c > area d e f | case neg.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
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this✝¹ : ¬online f O
g : point
N : line
gM : online g M
gN : online g N
fN : online f N
pON : para O N
efgd : paragram e f g d L N M O
this✝ : length e f = length d g
dg : d ≠ g
P : line
bP : online b P
dP : online d P
this : ¬online g P
h : point
R : line
hL : online h L
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pPR : para P R
bhgd : paragram b h g d L R M P
⊢ area a b c > area d e f | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
hlen : length b c > length e f
bc : b ≠ c
aL : ¬online a L
dL : ¬online d L
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O : line
dO : online d O
eO : online e O
this✝¹ : ¬online f O
g : point
N : line
gM : online g M
gN : online g N
fN : online f N
pON : para O N
efgd : paragram e f g d L N M O
this✝ : length e f = length d g
dg : d ≠ g
P : line
bP : online b P
dP : online d P
this : ¬online g P
h : point
R : line
hL : online h L
hR : online h R
gR : online g R
pPR : para P R
⊢ area a b c > area d e f
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | lt_area_of_lt_base | [257, 1] | [297, 61] | have ef_bh : length e f = length b h := by linperm [(len_ang_area_eq_of_parallelogram bhgd).1] | case neg.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
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N : line
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pON : para O N
efgd : paragram e f g d L N M O
this✝ : length e f = length d g
dg : d ≠ g
P : line
bP : online b P
dP : online d P
this : ¬online g P
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R : line
hL : online h L
hR : online h R
gR : online g R
pPR : para P R
bhgd : paragram b h g d L R M P
⊢ area a b c > area d e f | case neg.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
hlen : length b c > length e f
bc : b ≠ c
aL : ¬online a L
dL : ¬online d L
ef : ¬e = f
O : line
dO : online d O
eO : online e O
this✝¹ : ¬online f O
g : point
N : line
gM : online g M
gN : online g N
fN : online f N
pON : para O N
efgd : paragram e f g d L N M O
this✝ : length e f = length d g
dg : d ≠ g
P : line
bP : online b P
dP : online d P
this : ¬online g P
h : point
R : line
hL : online h L
hR : online h R
gR : online g R
pPR : para P R
bhgd : paragram b h g d L R M P
ef_bh : length e f = length b h
⊢ area a b c > area d e f | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
hlen : length b c > length e f
bc : b ≠ c
aL : ¬online a L
dL : ¬online d L
ef : ¬e = f
O : line
dO : online d O
eO : online e O
this✝¹ : ¬online f O
g : point
N : line
gM : online g M
gN : online g N
fN : online f N
pON : para O N
efgd : paragram e f g d L N M O
this✝ : length e f = length d g
dg : d ≠ g
P : line
bP : online b P
dP : online d P
this : ¬online g P
h : point
R : line
hL : online h L
hR : online h R
gR : online g R
pPR : para P R
bhgd : paragram b h g d L R M P
⊢ area a b c > area d e f
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | lt_area_of_lt_base | [257, 1] | [297, 61] | have bh : b ≠ h := ne_of_ne_len ef ef_bh | case neg.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
hlen : length b c > length e f
bc : b ≠ c
aL : ¬online a L
dL : ¬online d L
ef : ¬e = f
O : line
dO : online d O
eO : online e O
this✝¹ : ¬online f O
g : point
N : line
gM : online g M
gN : online g N
fN : online f N
pON : para O N
efgd : paragram e f g d L N M O
this✝ : length e f = length d g
dg : d ≠ g
P : line
bP : online b P
dP : online d P
this : ¬online g P
h : point
R : line
hL : online h L
hR : online h R
gR : online g R
pPR : para P R
bhgd : paragram b h g d L R M P
ef_bh : length e f = length b h
⊢ area a b c > area d e f | case neg.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
hlen : length b c > length e f
bc : b ≠ c
aL : ¬online a L
dL : ¬online d L
ef : ¬e = f
O : line
dO : online d O
eO : online e O
this✝¹ : ¬online f O
g : point
N : line
gM : online g M
gN : online g N
fN : online f N
pON : para O N
efgd : paragram e f g d L N M O
this✝ : length e f = length d g
dg : d ≠ g
P : line
bP : online b P
dP : online d P
this : ¬online g P
h : point
R : line
hL : online h L
hR : online h R
gR : online g R
pPR : para P R
bhgd : paragram b h g d L R M P
ef_bh : length e f = length b h
bh : b ≠ h
⊢ area a b c > area d e f | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
hlen : length b c > length e f
bc : b ≠ c
aL : ¬online a L
dL : ¬online d L
ef : ¬e = f
O : line
dO : online d O
eO : online e O
this✝¹ : ¬online f O
g : point
N : line
gM : online g M
gN : online g N
fN : online f N
pON : para O N
efgd : paragram e f g d L N M O
this✝ : length e f = length d g
dg : d ≠ g
P : line
bP : online b P
dP : online d P
this : ¬online g P
h : point
R : line
hL : online h L
hR : online h R
gR : online g R
pPR : para P R
bhgd : paragram b h g d L R M P
ef_bh : length e f = length b h
⊢ area a b c > area d e f
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | lt_area_of_lt_base | [257, 1] | [297, 61] | rw [eq_area_of_eq_base dM eL fL aM bL hL pLM ef_bh] | case neg.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
hlen : length b c > length e f
bc : b ≠ c
aL : ¬online a L
dL : ¬online d L
ef : ¬e = f
O : line
dO : online d O
eO : online e O
this✝¹ : ¬online f O
g : point
N : line
gM : online g M
gN : online g N
fN : online f N
pON : para O N
efgd : paragram e f g d L N M O
this✝ : length e f = length d g
dg : d ≠ g
P : line
bP : online b P
dP : online d P
this : ¬online g P
h : point
R : line
hL : online h L
hR : online h R
gR : online g R
pPR : para P R
bhgd : paragram b h g d L R M P
ef_bh : length e f = length b h
bh : b ≠ h
⊢ area a b c > area d e f | case neg.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
hlen : length b c > length e f
bc : b ≠ c
aL : ¬online a L
dL : ¬online d L
ef : ¬e = f
O : line
dO : online d O
eO : online e O
this✝¹ : ¬online f O
g : point
N : line
gM : online g M
gN : online g N
fN : online f N
pON : para O N
efgd : paragram e f g d L N M O
this✝ : length e f = length d g
dg : d ≠ g
P : line
bP : online b P
dP : online d P
this : ¬online g P
h : point
R : line
hL : online h L
hR : online h R
gR : online g R
pPR : para P R
bhgd : paragram b h g d L R M P
ef_bh : length e f = length b h
bh : b ≠ h
⊢ area a b c > area a b h | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
hlen : length b c > length e f
bc : b ≠ c
aL : ¬online a L
dL : ¬online d L
ef : ¬e = f
O : line
dO : online d O
eO : online e O
this✝¹ : ¬online f O
g : point
N : line
gM : online g M
gN : online g N
fN : online f N
pON : para O N
efgd : paragram e f g d L N M O
this✝ : length e f = length d g
dg : d ≠ g
P : line
bP : online b P
dP : online d P
this : ¬online g P
h : point
R : line
hL : online h L
hR : online h R
gR : online g R
pPR : para P R
bhgd : paragram b h g d L R M P
ef_bh : length e f = length b h
bh : b ≠ h
⊢ area a b c > area d e f
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | lt_area_of_lt_base | [257, 1] | [297, 61] | have : length b c > length b h := by rw [← ef_bh]; exact hlen | case neg.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
hlen : length b c > length e f
bc : b ≠ c
aL : ¬online a L
dL : ¬online d L
ef : ¬e = f
O : line
dO : online d O
eO : online e O
this✝¹ : ¬online f O
g : point
N : line
gM : online g M
gN : online g N
fN : online f N
pON : para O N
efgd : paragram e f g d L N M O
this✝ : length e f = length d g
dg : d ≠ g
P : line
bP : online b P
dP : online d P
this : ¬online g P
h : point
R : line
hL : online h L
hR : online h R
gR : online g R
pPR : para P R
bhgd : paragram b h g d L R M P
ef_bh : length e f = length b h
bh : b ≠ h
⊢ area a b c > area a b h | case neg.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
hlen : length b c > length e f
bc : b ≠ c
aL : ¬online a L
dL : ¬online d L
ef : ¬e = f
O : line
dO : online d O
eO : online e O
this✝² : ¬online f O
g : point
N : line
gM : online g M
gN : online g N
fN : online f N
pON : para O N
efgd : paragram e f g d L N M O
this✝¹ : length e f = length d g
dg : d ≠ g
P : line
bP : online b P
dP : online d P
this✝ : ¬online g P
h : point
R : line
hL : online h L
hR : online h R
gR : online g R
pPR : para P R
bhgd : paragram b h g d L R M P
ef_bh : length e f = length b h
bh : b ≠ h
this : length b c > length b h
⊢ area a b c > area a b h | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
hlen : length b c > length e f
bc : b ≠ c
aL : ¬online a L
dL : ¬online d L
ef : ¬e = f
O : line
dO : online d O
eO : online e O
this✝¹ : ¬online f O
g : point
N : line
gM : online g M
gN : online g N
fN : online f N
pON : para O N
efgd : paragram e f g d L N M O
this✝ : length e f = length d g
dg : d ≠ g
P : line
bP : online b P
dP : online d P
this : ¬online g P
h : point
R : line
hL : online h L
hR : online h R
gR : online g R
pPR : para P R
bhgd : paragram b h g d L R M P
ef_bh : length e f = length b h
bh : b ≠ h
⊢ area a b c > area a b h
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | lt_area_of_lt_base | [257, 1] | [297, 61] | exact lt_area_of_lt_base_sameedge a bL cL hL bc bh aL this | case neg.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
hlen : length b c > length e f
bc : b ≠ c
aL : ¬online a L
dL : ¬online d L
ef : ¬e = f
O : line
dO : online d O
eO : online e O
this✝² : ¬online f O
g : point
N : line
gM : online g M
gN : online g N
fN : online f N
pON : para O N
efgd : paragram e f g d L N M O
this✝¹ : length e f = length d g
dg : d ≠ g
P : line
bP : online b P
dP : online d P
this✝ : ¬online g P
h : point
R : line
hL : online h L
hR : online h R
gR : online g R
pPR : para P R
bhgd : paragram b h g d L R M P
ef_bh : length e f = length b h
bh : b ≠ h
this : length b c > length b h
⊢ area a b c > area a b h | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
hlen : length b c > length e f
bc : b ≠ c
aL : ¬online a L
dL : ¬online d L
ef : ¬e = f
O : line
dO : online d O
eO : online e O
this✝² : ¬online f O
g : point
N : line
gM : online g M
gN : online g N
fN : online f N
pON : para O N
efgd : paragram e f g d L N M O
this✝¹ : length e f = length d g
dg : d ≠ g
P : line
bP : online b P
dP : online d P
this✝ : ¬online g P
h : point
R : line
hL : online h L
hR : online h R
gR : online g R
pPR : para P R
bhgd : paragram b h g d L R M P
ef_bh : length e f = length b h
bh : b ≠ h
this : length b c > length b h
⊢ area a b c > area a b h
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | lt_area_of_lt_base | [257, 1] | [297, 61] | rw [length_eq_zero_iff.mpr bc] at hlen | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
hlen : length b c > length e f
bc : b = c
⊢ False | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
hlen : 0 > length e f
bc : b = c
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
hlen : length b c > length e f
bc : b = c
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | lt_area_of_lt_base | [257, 1] | [297, 61] | exact (not_le_of_gt hlen) (length_nonneg e f) | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
hlen : 0 > length e f
bc : b = c
⊢ False | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
hlen : 0 > length e f
bc : b = c
⊢ False
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | lt_area_of_lt_base | [257, 1] | [297, 61] | perm [(area_zero_iff_online bc bL cL).not.mpr aL] | case pos
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
hlen : length b c > length e f
bc : b ≠ c
aL : ¬online a L
dL : ¬online d L
ef : e = f
⊢ area a b c > area d e f | case pos
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
hlen : length b c > length e f
bc : b ≠ c
aL : ¬online a L
dL : ¬online d L
ef : e = f
this : ¬area a b c = 0
⊢ area a b c > area d e f | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
hlen : length b c > length e f
bc : b ≠ c
aL : ¬online a L
dL : ¬online d L
ef : e = f
⊢ area a b c > area d e f
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | lt_area_of_lt_base | [257, 1] | [297, 61] | rw [area_of_eq d e f (by tauto)] | case pos
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
hlen : length b c > length e f
bc : b ≠ c
aL : ¬online a L
dL : ¬online d L
ef : e = f
this : ¬area a b c = 0
⊢ area a b c > area d e f | case pos
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
hlen : length b c > length e f
bc : b ≠ c
aL : ¬online a L
dL : ¬online d L
ef : e = f
this : ¬area a b c = 0
⊢ area a b c > 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
hlen : length b c > length e f
bc : b ≠ c
aL : ¬online a L
dL : ¬online d L
ef : e = f
this : ¬area a b c = 0
⊢ area a b c > area d e f
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | lt_area_of_lt_base | [257, 1] | [297, 61] | exact (Ne.symm this).lt_of_le (area_nonneg a b c) | case pos
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
hlen : length b c > length e f
bc : b ≠ c
aL : ¬online a L
dL : ¬online d L
ef : e = f
this : ¬area a b c = 0
⊢ area a b c > 0 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
hlen : length b c > length e f
bc : b ≠ c
aL : ¬online a L
dL : ¬online d L
ef : e = f
this : ¬area a b c = 0
⊢ area a b c > 0
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | lt_area_of_lt_base | [257, 1] | [297, 61] | tauto | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
hlen : length b c > length e f
bc : b ≠ c
aL : ¬online a L
dL : ¬online d L
ef : e = f
this : ¬area a b c = 0
⊢ d = e ∨ d = f ∨ e = f | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
hlen : length b c > length e f
bc : b ≠ c
aL : ¬online a L
dL : ¬online d L
ef : e = f
this : ¬area a b c = 0
⊢ d = e ∨ d = f ∨ e = f
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | lt_area_of_lt_base | [257, 1] | [297, 61] | splitAll <;> perma only [para] at * | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
hlen : length b c > length e f
bc : b ≠ c
aL : ¬online a L
dL : ¬online d L
ef : ¬e = f
O : line
dO : online d O
eO : online e O
this : ¬online f O
g : point
N : line
gM : online g M
gN : online g N
fN : online f N
pON : para O N
⊢ paragram e f g d L N M O | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
hlen : length b c > length e f
bc : b ≠ c
aL : ¬online a L
dL : ¬online d L
ef : ¬e = f
O : line
dO : online d O
eO : online e O
this : ¬online f O
g : point
N : line
gM : online g M
gN : online g N
fN : online f N
pON : para O N
⊢ paragram e f g d L N M O
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | lt_area_of_lt_base | [257, 1] | [297, 61] | splitAll <;> perma only [para] | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
hlen : length b c > length e f
bc : b ≠ c
aL : ¬online a L
dL : ¬online d L
ef : ¬e = f
O : line
dO : online d O
eO : online e O
this✝¹ : ¬online f O
g : point
N : line
gM : online g M
gN : online g N
fN : online f N
pON : para O N
efgd : paragram e f g d L N M O
this✝ : length e f = length d g
dg : d ≠ g
P : line
bP : online b P
dP : online d P
this : ¬online g P
h : point
R : line
hL : online h L
hR : online h R
gR : online g R
pPR : para P R
⊢ paragram b h g d L R M P | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
hlen : length b c > length e f
bc : b ≠ c
aL : ¬online a L
dL : ¬online d L
ef : ¬e = f
O : line
dO : online d O
eO : online e O
this✝¹ : ¬online f O
g : point
N : line
gM : online g M
gN : online g N
fN : online f N
pON : para O N
efgd : paragram e f g d L N M O
this✝ : length e f = length d g
dg : d ≠ g
P : line
bP : online b P
dP : online d P
this : ¬online g P
h : point
R : line
hL : online h L
hR : online h R
gR : online g R
pPR : para P R
⊢ paragram b h g d L R M P
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | lt_area_of_lt_base | [257, 1] | [297, 61] | linperm [(len_ang_area_eq_of_parallelogram bhgd).1] | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
hlen : length b c > length e f
bc : b ≠ c
aL : ¬online a L
dL : ¬online d L
ef : ¬e = f
O : line
dO : online d O
eO : online e O
this✝¹ : ¬online f O
g : point
N : line
gM : online g M
gN : online g N
fN : online f N
pON : para O N
efgd : paragram e f g d L N M O
this✝ : length e f = length d g
dg : d ≠ g
P : line
bP : online b P
dP : online d P
this : ¬online g P
h : point
R : line
hL : online h L
hR : online h R
gR : online g R
pPR : para P R
bhgd : paragram b h g d L R M P
⊢ length e f = length b h | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
hlen : length b c > length e f
bc : b ≠ c
aL : ¬online a L
dL : ¬online d L
ef : ¬e = f
O : line
dO : online d O
eO : online e O
this✝¹ : ¬online f O
g : point
N : line
gM : online g M
gN : online g N
fN : online f N
pON : para O N
efgd : paragram e f g d L N M O
this✝ : length e f = length d g
dg : d ≠ g
P : line
bP : online b P
dP : online d P
this : ¬online g P
h : point
R : line
hL : online h L
hR : online h R
gR : online g R
pPR : para P R
bhgd : paragram b h g d L R M P
⊢ length e f = length b h
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | lt_area_of_lt_base | [257, 1] | [297, 61] | rw [← ef_bh] | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
hlen : length b c > length e f
bc : b ≠ c
aL : ¬online a L
dL : ¬online d L
ef : ¬e = f
O : line
dO : online d O
eO : online e O
this✝¹ : ¬online f O
g : point
N : line
gM : online g M
gN : online g N
fN : online f N
pON : para O N
efgd : paragram e f g d L N M O
this✝ : length e f = length d g
dg : d ≠ g
P : line
bP : online b P
dP : online d P
this : ¬online g P
h : point
R : line
hL : online h L
hR : online h R
gR : online g R
pPR : para P R
bhgd : paragram b h g d L R M P
ef_bh : length e f = length b h
bh : b ≠ h
⊢ length b c > length b h | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
hlen : length b c > length e f
bc : b ≠ c
aL : ¬online a L
dL : ¬online d L
ef : ¬e = f
O : line
dO : online d O
eO : online e O
this✝¹ : ¬online f O
g : point
N : line
gM : online g M
gN : online g N
fN : online f N
pON : para O N
efgd : paragram e f g d L N M O
this✝ : length e f = length d g
dg : d ≠ g
P : line
bP : online b P
dP : online d P
this : ¬online g P
h : point
R : line
hL : online h L
hR : online h R
gR : online g R
pPR : para P R
bhgd : paragram b h g d L R M P
ef_bh : length e f = length b h
bh : b ≠ h
⊢ length b c > length e f | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
hlen : length b c > length e f
bc : b ≠ c
aL : ¬online a L
dL : ¬online d L
ef : ¬e = f
O : line
dO : online d O
eO : online e O
this✝¹ : ¬online f O
g : point
N : line
gM : online g M
gN : online g N
fN : online f N
pON : para O N
efgd : paragram e f g d L N M O
this✝ : length e f = length d g
dg : d ≠ g
P : line
bP : online b P
dP : online d P
this : ¬online g P
h : point
R : line
hL : online h L
hR : online h R
gR : online g R
pPR : para P R
bhgd : paragram b h g d L R M P
ef_bh : length e f = length b h
bh : b ≠ h
⊢ length b c > length b h
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | lt_area_of_lt_base | [257, 1] | [297, 61] | exact hlen | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
hlen : length b c > length e f
bc : b ≠ c
aL : ¬online a L
dL : ¬online d L
ef : ¬e = f
O : line
dO : online d O
eO : online e O
this✝¹ : ¬online f O
g : point
N : line
gM : online g M
gN : online g N
fN : online f N
pON : para O N
efgd : paragram e f g d L N M O
this✝ : length e f = length d g
dg : d ≠ g
P : line
bP : online b P
dP : online d P
this : ¬online g P
h : point
R : line
hL : online h L
hR : online h R
gR : online g R
pPR : para P R
bhgd : paragram b h g d L R M P
ef_bh : length e f = length b h
bh : b ≠ h
⊢ length b c > length e f | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
hlen : length b c > length e f
bc : b ≠ c
aL : ¬online a L
dL : ¬online d L
ef : ¬e = f
O : line
dO : online d O
eO : online e O
this✝¹ : ¬online f O
g : point
N : line
gM : online g M
gN : online g N
fN : online f N
pON : para O N
efgd : paragram e f g d L N M O
this✝ : length e f = length d g
dg : d ≠ g
P : line
bP : online b P
dP : online d P
this : ¬online g P
h : point
R : line
hL : online h L
hR : online h R
gR : online g R
pPR : para P R
bhgd : paragram b h g d L R M P
ef_bh : length e f = length b h
bh : b ≠ h
⊢ length b c > length e f
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | proportion_area_of_proportion_base | [303, 1] | [324, 57] | refine' ⟨ length_nonneg b c, length_nonneg e f, area_nonneg a b c, area_nonneg d e f, _ ⟩ | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
⊢ proportion (length b c) (length e f) (area a b c) (area d e f) | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
⊢ ∀ (n m : ℕ),
(↑n * length b c = ↑m * length e f → ↑n * area a b c = ↑m * area d e f) ∧
(↑n * length b c < ↑m * length e f → ↑n * area a b c < ↑m * area d e f) ∧
(↑m * length e f < ↑n * length b c → ↑m * area d e f < ↑n * area a b c) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
⊢ proportion (length b c) (length e f) (area a b c) (area d e f)
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | proportion_area_of_proportion_base | [303, 1] | [324, 57] | intros n m | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
⊢ ∀ (n m : ℕ),
(↑n * length b c = ↑m * length e f → ↑n * area a b c = ↑m * area d e f) ∧
(↑n * length b c < ↑m * length e f → ↑n * area a b c < ↑m * area d e f) ∧
(↑m * length e f < ↑n * length b c → ↑m * area d e f < ↑n * area a b c) | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
n m : ℕ
⊢ (↑n * length b c = ↑m * length e f → ↑n * area a b c = ↑m * area d e f) ∧
(↑n * length b c < ↑m * length e f → ↑n * area a b c < ↑m * area d e f) ∧
(↑m * length e f < ↑n * length b c → ↑m * area d e f < ↑n * area a b c) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
⊢ ∀ (n m : ℕ),
(↑n * length b c = ↑m * length e f → ↑n * area a b c = ↑m * area d e f) ∧
(↑n * length b c < ↑m * length e f → ↑n * area a b c < ↑m * area d e f) ∧
(↑m * length e f < ↑n * length b c → ↑m * area d e f < ↑n * area a b c)
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | proportion_area_of_proportion_base | [303, 1] | [324, 57] | obtain ⟨ h, Hh ⟩ := rescale_length n bL cL | i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
n m : ℕ
⊢ (↑n * length b c = ↑m * length e f → ↑n * area a b c = ↑m * area d e f) ∧
(↑n * length b c < ↑m * length e f → ↑n * area a b c < ↑m * area d e f) ∧
(↑m * length e f < ↑n * length b c → ↑m * area d e f < ↑n * area a b c) | case intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
n m : ℕ
h : point
Hh : online h L ∧ length b h = ↑n * length b c ∧ (n ≥ 2 ∧ b ≠ c → B b c h)
⊢ (↑n * length b c = ↑m * length e f → ↑n * area a b c = ↑m * area d e f) ∧
(↑n * length b c < ↑m * length e f → ↑n * area a b c < ↑m * area d e f) ∧
(↑m * length e f < ↑n * length b c → ↑m * area d e f < ↑n * area a b c) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
n m : ℕ
⊢ (↑n * length b c = ↑m * length e f → ↑n * area a b c = ↑m * area d e f) ∧
(↑n * length b c < ↑m * length e f → ↑n * area a b c < ↑m * area d e f) ∧
(↑m * length e f < ↑n * length b c → ↑m * area d e f < ↑n * area a b c)
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | proportion_area_of_proportion_base | [303, 1] | [324, 57] | obtain ⟨ l, Hl ⟩ := rescale_length m eL fL | case intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
n m : ℕ
h : point
Hh : online h L ∧ length b h = ↑n * length b c ∧ (n ≥ 2 ∧ b ≠ c → B b c h)
⊢ (↑n * length b c = ↑m * length e f → ↑n * area a b c = ↑m * area d e f) ∧
(↑n * length b c < ↑m * length e f → ↑n * area a b c < ↑m * area d e f) ∧
(↑m * length e f < ↑n * length b c → ↑m * area d e f < ↑n * area a b c) | case intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
n m : ℕ
h : point
Hh : online h L ∧ length b h = ↑n * length b c ∧ (n ≥ 2 ∧ b ≠ c → B b c h)
l : point
Hl : online l L ∧ length e l = ↑m * length e f ∧ (m ≥ 2 ∧ e ≠ f → B e f l)
⊢ (↑n * length b c = ↑m * length e f → ↑n * area a b c = ↑m * area d e f) ∧
(↑n * length b c < ↑m * length e f → ↑n * area a b c < ↑m * area d e f) ∧
(↑m * length e f < ↑n * length b c → ↑m * area d e f < ↑n * area a b c) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
n m : ℕ
h : point
Hh : online h L ∧ length b h = ↑n * length b c ∧ (n ≥ 2 ∧ b ≠ c → B b c h)
⊢ (↑n * length b c = ↑m * length e f → ↑n * area a b c = ↑m * area d e f) ∧
(↑n * length b c < ↑m * length e f → ↑n * area a b c < ↑m * area d e f) ∧
(↑m * length e f < ↑n * length b c → ↑m * area d e f < ↑n * area a b c)
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | proportion_area_of_proportion_base | [303, 1] | [324, 57] | rw [(rescale_triangle_of_base a bL cL Hh.1 Hh.2.1).symm, Hh.2.1.symm] | case intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
n m : ℕ
h : point
Hh : online h L ∧ length b h = ↑n * length b c ∧ (n ≥ 2 ∧ b ≠ c → B b c h)
l : point
Hl : online l L ∧ length e l = ↑m * length e f ∧ (m ≥ 2 ∧ e ≠ f → B e f l)
⊢ (↑n * length b c = ↑m * length e f → ↑n * area a b c = ↑m * area d e f) ∧
(↑n * length b c < ↑m * length e f → ↑n * area a b c < ↑m * area d e f) ∧
(↑m * length e f < ↑n * length b c → ↑m * area d e f < ↑n * area a b c) | case intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
n m : ℕ
h : point
Hh : online h L ∧ length b h = ↑n * length b c ∧ (n ≥ 2 ∧ b ≠ c → B b c h)
l : point
Hl : online l L ∧ length e l = ↑m * length e f ∧ (m ≥ 2 ∧ e ≠ f → B e f l)
⊢ (length b h = ↑m * length e f → area a b h = ↑m * area d e f) ∧
(length b h < ↑m * length e f → area a b h < ↑m * area d e f) ∧
(↑m * length e f < length b h → ↑m * area d e f < area a b h) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
n m : ℕ
h : point
Hh : online h L ∧ length b h = ↑n * length b c ∧ (n ≥ 2 ∧ b ≠ c → B b c h)
l : point
Hl : online l L ∧ length e l = ↑m * length e f ∧ (m ≥ 2 ∧ e ≠ f → B e f l)
⊢ (↑n * length b c = ↑m * length e f → ↑n * area a b c = ↑m * area d e f) ∧
(↑n * length b c < ↑m * length e f → ↑n * area a b c < ↑m * area d e f) ∧
(↑m * length e f < ↑n * length b c → ↑m * area d e f < ↑n * area a b c)
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | proportion_area_of_proportion_base | [303, 1] | [324, 57] | rw [(rescale_triangle_of_base d eL fL Hl.1 Hl.2.1).symm, Hl.2.1.symm] | case intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
n m : ℕ
h : point
Hh : online h L ∧ length b h = ↑n * length b c ∧ (n ≥ 2 ∧ b ≠ c → B b c h)
l : point
Hl : online l L ∧ length e l = ↑m * length e f ∧ (m ≥ 2 ∧ e ≠ f → B e f l)
⊢ (length b h = ↑m * length e f → area a b h = ↑m * area d e f) ∧
(length b h < ↑m * length e f → area a b h < ↑m * area d e f) ∧
(↑m * length e f < length b h → ↑m * area d e f < area a b h) | case intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
n m : ℕ
h : point
Hh : online h L ∧ length b h = ↑n * length b c ∧ (n ≥ 2 ∧ b ≠ c → B b c h)
l : point
Hl : online l L ∧ length e l = ↑m * length e f ∧ (m ≥ 2 ∧ e ≠ f → B e f l)
⊢ (length b h = length e l → area a b h = area d e l) ∧
(length b h < length e l → area a b h < area d e l) ∧ (length e l < length b h → area d e l < area a b h) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
n m : ℕ
h : point
Hh : online h L ∧ length b h = ↑n * length b c ∧ (n ≥ 2 ∧ b ≠ c → B b c h)
l : point
Hl : online l L ∧ length e l = ↑m * length e f ∧ (m ≥ 2 ∧ e ≠ f → B e f l)
⊢ (length b h = ↑m * length e f → area a b h = ↑m * area d e f) ∧
(length b h < ↑m * length e f → area a b h < ↑m * area d e f) ∧
(↑m * length e f < length b h → ↑m * area d e f < area a b h)
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | proportion_area_of_proportion_base | [303, 1] | [324, 57] | exact ⟨ eq_area_of_eq_base aM bL Hh.1 dM eL Hl.1 pLM,
lt_area_of_lt_base dM eL Hl.1 aM bL Hh.1 pLM,
lt_area_of_lt_base aM bL Hh.1 dM eL Hl.1 pLM ⟩ | case intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
n m : ℕ
h : point
Hh : online h L ∧ length b h = ↑n * length b c ∧ (n ≥ 2 ∧ b ≠ c → B b c h)
l : point
Hl : online l L ∧ length e l = ↑m * length e f ∧ (m ≥ 2 ∧ e ≠ f → B e f l)
⊢ (length b h = length e l → area a b h = area d e l) ∧
(length b h < length e l → area a b h < area d e l) ∧ (length e l < length b h → area d e l < area a b h) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e f : point
L M : line
aM : online a M
bL : online b L
cL : online c L
dM : online d M
eL : online e L
fL : online f L
pLM : para L M
n m : ℕ
h : point
Hh : online h L ∧ length b h = ↑n * length b c ∧ (n ≥ 2 ∧ b ≠ c → B b c h)
l : point
Hl : online l L ∧ length e l = ↑m * length e f ∧ (m ≥ 2 ∧ e ≠ f → B e f l)
⊢ (length b h = length e l → area a b h = area d e l) ∧
(length b h < length e l → area a b h < area d e l) ∧ (length e l < length b h → area d e l < area a b h)
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | proportion_area_of_proportion_base_samevertex | [328, 1] | [336, 65] | obtain ⟨ M, aM, pLM ⟩ := parallel_of_line_pt aL | i : incidence_geometry
a b c e f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
eL : online e L
fL : online f L
aL : ¬online a L
⊢ proportion (length b c) (length e f) (area a b c) (area a e f) | case intro.intro
i : incidence_geometry
a b c e f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
eL : online e L
fL : online f L
aL : ¬online a L
M : line
aM : online a M
pLM : para L M
⊢ proportion (length b c) (length e f) (area a b c) (area a e f) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c e f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
eL : online e L
fL : online f L
aL : ¬online a L
⊢ proportion (length b c) (length e f) (area a b c) (area a e f)
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | proportion_area_of_proportion_base_samevertex | [328, 1] | [336, 65] | exact proportion_area_of_proportion_base aM bL cL aM eL fL pLM | case intro.intro
i : incidence_geometry
a b c e f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
eL : online e L
fL : online f L
aL : ¬online a L
M : line
aM : online a M
pLM : para L M
⊢ proportion (length b c) (length e f) (area a b c) (area a e f) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
i : incidence_geometry
a b c e f : point
L : line
bL : online b L
cL : online c L
eL : online e L
fL : online f L
aL : ¬online a L
M : line
aM : online a M
pLM : para L M
⊢ proportion (length b c) (length e f) (area a b c) (area a e f)
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | proportional_iff_para | [342, 1] | [394, 83] | have bN := online_3_of_B Badb aN dN | i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M | i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
bN : online b N
⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | proportional_iff_para | [342, 1] | [394, 83] | obtain ⟨O, aO, eO⟩ := line_of_pts a e | i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
bN : online b N
⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M | case intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
bN : online b N
O : line
aO : online a O
eO : online e O
⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
bN : online b N
⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | proportional_iff_para | [342, 1] | [394, 83] | have cO := online_3_of_B Baec aO eO | case intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
bN : online b N
O : line
aO : online a O
eO : online e O
⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M | case intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
bN : online b N
O : line
aO : online a O
eO : online e O
cO : online c O
⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
bN : online b N
O : line
aO : online a O
eO : online e O
⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | proportional_iff_para | [342, 1] | [394, 83] | obtain ⟨P, cP, dP⟩ := line_of_pts c d | case intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
bN : online b N
O : line
aO : online a O
eO : online e O
cO : online c O
⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M | case intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
bN : online b N
O : line
aO : online a O
eO : online e O
cO : online c O
P : line
cP : online c P
dP : online d P
⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
bN : online b N
O : line
aO : online a O
eO : online e O
cO : online c O
⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | proportional_iff_para | [342, 1] | [394, 83] | have ab : a ≠ b := ne_13_of_B Badb | case intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
bN : online b N
O : line
aO : online a O
eO : online e O
cO : online c O
P : line
cP : online c P
dP : online d P
⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M | case intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
bN : online b N
O : line
aO : online a O
eO : online e O
cO : online c O
P : line
cP : online c P
dP : online d P
ab : a ≠ b
⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
bN : online b N
O : line
aO : online a O
eO : online e O
cO : online c O
P : line
cP : online c P
dP : online d P
⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | proportional_iff_para | [342, 1] | [394, 83] | have ae : a ≠ e := ne_12_of_B Baec | case intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
bN : online b N
O : line
aO : online a O
eO : online e O
cO : online c O
P : line
cP : online c P
dP : online d P
ab : a ≠ b
⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M | case intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
bN : online b N
O : line
aO : online a O
eO : online e O
cO : online c O
P : line
cP : online c P
dP : online d P
ab : a ≠ b
ae : a ≠ e
⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
bN : online b N
O : line
aO : online a O
eO : online e O
cO : online c O
P : line
cP : online c P
dP : online d P
ab : a ≠ b
⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | proportional_iff_para | [342, 1] | [394, 83] | have ad : a ≠ d := ne_12_of_B Badb | case intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
bN : online b N
O : line
aO : online a O
eO : online e O
cO : online c O
P : line
cP : online c P
dP : online d P
ab : a ≠ b
ae : a ≠ e
⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M | case intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
bN : online b N
O : line
aO : online a O
eO : online e O
cO : online c O
P : line
cP : online c P
dP : online d P
ab : a ≠ b
ae : a ≠ e
ad : a ≠ d
⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
bN : online b N
O : line
aO : online a O
eO : online e O
cO : online c O
P : line
cP : online c P
dP : online d P
ab : a ≠ b
ae : a ≠ e
⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | proportional_iff_para | [342, 1] | [394, 83] | have bd : b ≠ d := ne_12_of_B (B_symm Badb) | case intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
bN : online b N
O : line
aO : online a O
eO : online e O
cO : online c O
P : line
cP : online c P
dP : online d P
ab : a ≠ b
ae : a ≠ e
ad : a ≠ d
⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M | case intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
bN : online b N
O : line
aO : online a O
eO : online e O
cO : online c O
P : line
cP : online c P
dP : online d P
ab : a ≠ b
ae : a ≠ e
ad : a ≠ d
bd : b ≠ d
⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
bN : online b N
O : line
aO : online a O
eO : online e O
cO : online c O
P : line
cP : online c P
dP : online d P
ab : a ≠ b
ae : a ≠ e
ad : a ≠ d
⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | proportional_iff_para | [342, 1] | [394, 83] | have ce : c ≠ e := ne_12_of_B (B_symm Baec) | case intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
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eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
bN : online b N
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eO : online e O
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cP : online c P
dP : online d P
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ae : a ≠ e
ad : a ≠ d
bd : b ≠ d
⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M | case intro.intro.intro.intro
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ab : a ≠ b
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bd : b ≠ d
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⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M
TACTIC:
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https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | proportional_iff_para | [342, 1] | [394, 83] | have NO : N ≠ O := fun NO => eN (by rwa [← NO] at eO) | case intro.intro.intro.intro
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⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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i : incidence_geometry
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⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M
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https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | proportional_iff_para | [342, 1] | [394, 83] | have PO : P ≠ O := fun PO => NO (line_unique_of_pts ad aO (by rwa [PO] at dP) aN dN).symm | case intro.intro.intro.intro
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⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M | case intro.intro.intro.intro
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⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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a b c d e : point
L M N : line
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⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M
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https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | proportional_iff_para | [342, 1] | [394, 83] | have dO := fun dO => NO (line_unique_of_pts ad aN dN aO dO) | case intro.intro.intro.intro
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a b c d e : point
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NO : N ≠ O
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⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M | case intro.intro.intro.intro
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a b c d e : point
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⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M
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https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | proportional_iff_para | [342, 1] | [394, 83] | have eP := fun eP => PO (line_unique_of_pts ce cP eP cO eO) | case intro.intro.intro.intro
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a b c d e : point
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⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M | case intro.intro.intro.intro
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⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
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a b c d e : point
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⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M
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i : incidence_geometry
a b c d e : point
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⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M | case intro.intro.intro.intro
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⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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a b c d e : point
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bM : online b M
cM : online c M
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Badb : B a d b
Baec : B a e c
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⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M
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i : incidence_geometry
a b c d e : point
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⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M | case intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
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cM : online c M
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⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
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cM : online c M
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Badb : B a d b
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⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M
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https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | proportional_iff_para | [342, 1] | [394, 83] | have cL := fun cL => (by rwa [← line_unique_of_pts ce cO eO cL eL] at aL : ¬ online a O) aO | case intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
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cM : online c M
aN : online a N
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Badb : B a d b
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⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M | case intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
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⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
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cP : online c P
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NO : N ≠ O
PO : P ≠ O
dO : online d O → False
eP : online e P → False
aL : online a L → False
bL : online b L → False
⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M
TACTIC:
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https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | proportional_iff_para | [342, 1] | [394, 83] | have bc : b ≠ c := fun bc => NO (line_unique_of_pts ab aN bN aO (by rwa [← bc] at cO)) | case intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
bN : online b N
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cP : online c P
dP : online d P
ab : a ≠ b
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NO : N ≠ O
PO : P ≠ O
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eP : online e P → False
aL : online a L → False
bL : online b L → False
cL : online c L → False
⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M | case intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
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cM : online c M
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ce : c ≠ e
NO : N ≠ O
PO : P ≠ O
dO : online d O → False
eP : online e P → False
aL : online a L → False
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cL : online c L → False
bc : b ≠ c
⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
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⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | proportional_iff_para | [342, 1] | [394, 83] | have cd : c ≠ d := fun cd => by rw [← cd] at dO; exact dO cO | case intro.intro.intro.intro
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⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M | case intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
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cd : c ≠ d
⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | proportional_iff_para | [342, 1] | [394, 83] | have bd_ad : proportion (length b d) (length a d) (area e b d) (area e a d) := proportion_area_of_proportion_base_samevertex e bN dN aN dN eN | case intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
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⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M | case intro.intro.intro.intro
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bd_ad : proportion (length b d) (length a d) (area e b d) (area e a d)
⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
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⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M
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https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | proportional_iff_para | [342, 1] | [394, 83] | have ce_ae : proportion (length c e) (length a e) (area d c e) (area d a e) := proportion_area_of_proportion_base_samevertex d cO eO aO eO dO | case intro.intro.intro.intro
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⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M
TACTIC:
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https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | proportional_iff_para | [342, 1] | [394, 83] | have Lad : length a d ≠ 0 := length_eq_zero_iff.not.mpr ad | case intro.intro.intro.intro
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TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | proportional_iff_para | [342, 1] | [394, 83] | have Lae : length a e ≠ 0 := length_eq_zero_iff.not.mpr ae | case intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e : point
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TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | proportional_iff_para | [342, 1] | [394, 83] | have ade : area a d e ≠ 0 := (area_zero_iff_online ad aN dN).not.mpr eN | case intro.intro.intro.intro
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⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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a b c d e : point
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cP : online c P
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⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | proportional_iff_para | [342, 1] | [394, 83] | have ratio_iff : length b d / length a d = length c e / length a e ↔ area e b d / area e a d = area d c e / area d a e := by
perm at *
rw [eq_ratio_of_proportion Lad ade bd_ad, eq_ratio_of_proportion Lae ade ce_ae] | case intro.intro.intro.intro
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bd : b ≠ d
ce : c ≠ e
NO : N ≠ O
PO : P ≠ O
dO : online d O → False
eP : online e P → False
aL : online a L → False
bL : online b L → False
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bc : b ≠ c
cd : c ≠ d
bd_ad : proportion (length b d) (length a d) (area e b d) (area e a d)
ce_ae : proportion (length c e) (length a e) (area d c e) (area d a e)
Lad : length a d ≠ 0
Lae : length a e ≠ 0
ade : area a d e ≠ 0
ratio_iff : length b d / length a d = length c e / length a e ↔ area e b d / area e a d = area d c e / area d a e
⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
bN : online b N
O : line
aO : online a O
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P : line
cP : online c P
dP : online d P
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ae : a ≠ e
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bd : b ≠ d
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NO : N ≠ O
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bd_ad : proportion (length b d) (length a d) (area e b d) (area e a d)
ce_ae : proportion (length c e) (length a e) (area d c e) (area d a e)
Lad : length a d ≠ 0
Lae : length a e ≠ 0
ade : area a d e ≠ 0
⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | proportional_iff_para | [342, 1] | [394, 83] | have prop_iff : proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ area e b d / area e a d = area d c e / area d a e := by
rwa [← proportion_len_iff b d a d c e a e Lad Lae] | case intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
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ratio_iff : length b d / length a d = length c e / length a e ↔ area e b d / area e a d = area d c e / area d a e
⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M | case intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e : point
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ratio_iff : length b d / length a d = length c e / length a e ↔ area e b d / area e a d = area d c e / area d a e
prop_iff :
proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ area e b d / area e a d = area d c e / area d a e
⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
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TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | proportional_iff_para | [342, 1] | [394, 83] | have bde_cde : proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔
area b d e = area c d e := by rw [prop_iff]; perm; field_simp | case intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
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ratio_iff : length b d / length a d = length c e / length a e ↔ area e b d / area e a d = area d c e / area d a e
prop_iff :
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⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M | case intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
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⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
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NO : N ≠ O
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prop_iff :
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⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | proportional_iff_para | [342, 1] | [394, 83] | constructor | case intro.intro.intro.intro
i : incidence_geometry
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⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M | case intro.intro.intro.intro.mp
i : incidence_geometry
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i : incidence_geometry
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⊢ para L M → proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
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i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
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bM : online b M
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Badb : B a d b
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cP : online c P
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ab : a ≠ b
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NO : N ≠ O
PO : P ≠ O
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⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ para L M
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | proportional_iff_para | [342, 1] | [394, 83] | intro ar | case intro.intro.intro.intro.mp
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
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cP : online c P
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PO : P ≠ O
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⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) → para L M
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i : incidence_geometry
a b c d e : point
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⊢ para L M → proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) | case intro.intro.intro.intro.mp
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a b c d e : point
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⊢ para L M
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a b c d e : point
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Lad : length a d ≠ 0
Lae : length a e ≠ 0
ade : area a d e ≠ 0
ratio_iff : length b d / length a d = length c e / length a e ↔ area e b d / area e a d = area d c e / area d a e
prop_iff :
proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ area e b d / area e a d = area d c e / area d a e
bde_cde : proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ area b d e = area c d e
⊢ para L M → proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.mp
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
bN : online b N
O : line
aO : online a O
eO : online e O
cO : online c O
P : line
cP : online c P
dP : online d P
ab : a ≠ b
ae : a ≠ e
ad : a ≠ d
bd : b ≠ d
ce : c ≠ e
NO : N ≠ O
PO : P ≠ O
dO : online d O → False
eP : online e P → False
aL : online a L → False
bL : online b L → False
cL : online c L → False
bc : b ≠ c
cd : c ≠ d
bd_ad : proportion (length b d) (length a d) (area e b d) (area e a d)
ce_ae : proportion (length c e) (length a e) (area d c e) (area d a e)
Lad : length a d ≠ 0
Lae : length a e ≠ 0
ade : area a d e ≠ 0
ratio_iff : length b d / length a d = length c e / length a e ↔ area e b d / area e a d = area d c e / area d a e
prop_iff :
proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ area e b d / area e a d = area d c e / area d a e
bde_cde : proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ area b d e = area c d e
⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) → para L M
case intro.intro.intro.intro.mpr
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
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cM : online c M
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dN : online d N
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Badb : B a d b
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O : line
aO : online a O
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P : line
cP : online c P
dP : online d P
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ad : a ≠ d
bd : b ≠ d
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NO : N ≠ O
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ce_ae : proportion (length c e) (length a e) (area d c e) (area d a e)
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Lae : length a e ≠ 0
ade : area a d e ≠ 0
ratio_iff : length b d / length a d = length c e / length a e ↔ area e b d / area e a d = area d c e / area d a e
prop_iff :
proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ area e b d / area e a d = area d c e / area d a e
bde_cde : proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ area b d e = area c d e
⊢ para L M → proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e)
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | proportional_iff_para | [342, 1] | [394, 83] | rw [bde_cde] at ar | case intro.intro.intro.intro.mp
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
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eL : online e L
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Lae : length a e ≠ 0
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ratio_iff : length b d / length a d = length c e / length a e ↔ area e b d / area e a d = area d c e / area d a e
prop_iff :
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⊢ para L M
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i : incidence_geometry
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⊢ para L M → proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) | case intro.intro.intro.intro.mp
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
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prop_iff :
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bde_cde : proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ area b d e = area c d e
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⊢ para L M
case intro.intro.intro.intro.mpr
i : incidence_geometry
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⊢ para L M → proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
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⊢ para L M
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i : incidence_geometry
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⊢ para L M → proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e)
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | proportional_iff_para | [342, 1] | [394, 83] | have nsabL:= not_sameside13_of_B123_online2 Badb dL | case intro.intro.intro.intro.mp
i : incidence_geometry
a b c d e : point
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⊢ para L M
case intro.intro.intro.intro.mpr
i : incidence_geometry
a b c d e : point
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⊢ para L M → proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) | case intro.intro.intro.intro.mp
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
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case intro.intro.intro.intro.mpr
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⊢ para L M → proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.mp
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
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ratio_iff : length b d / length a d = length c e / length a e ↔ area e b d / area e a d = area d c e / area d a e
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bde_cde : proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ area b d e = area c d e
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⊢ para L M
case intro.intro.intro.intro.mpr
i : incidence_geometry
a b c d e : point
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TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | proportional_iff_para | [342, 1] | [394, 83] | have nsacL:= not_sameside13_of_B123_online2 Baec eL | case intro.intro.intro.intro.mp
i : incidence_geometry
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ab : a ≠ b
ae : a ≠ e
ad : a ≠ d
bd : b ≠ d
ce : c ≠ e
NO : N ≠ O
PO : P ≠ O
dO : online d O → False
eP : online e P → False
aL : online a L → False
bL : online b L → False
cL : online c L → False
bc : b ≠ c
cd : c ≠ d
bd_ad : proportion (length b d) (length a d) (area e b d) (area e a d)
ce_ae : proportion (length c e) (length a e) (area d c e) (area d a e)
Lad : length a d ≠ 0
Lae : length a e ≠ 0
ade : area a d e ≠ 0
ratio_iff : length b d / length a d = length c e / length a e ↔ area e b d / area e a d = area d c e / area d a e
prop_iff :
proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ area e b d / area e a d = area d c e / area d a e
bde_cde : proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ area b d e = area c d e
ar : area b d e = area c d e
nsabL : ¬sameside a b L
⊢ para L M
case intro.intro.intro.intro.mpr
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
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bN : online b N
O : line
aO : online a O
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cP : online c P
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NO : N ≠ O
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bc : b ≠ c
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Lae : length a e ≠ 0
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ratio_iff : length b d / length a d = length c e / length a e ↔ area e b d / area e a d = area d c e / area d a e
prop_iff :
proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ area e b d / area e a d = area d c e / area d a e
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⊢ para L M → proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) | case intro.intro.intro.intro.mp
i : incidence_geometry
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cP : online c P
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prop_iff :
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bde_cde : proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ area b d e = area c d e
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nsabL : ¬sameside a b L
nsacL : ¬sameside a c L
⊢ para L M
case intro.intro.intro.intro.mpr
i : incidence_geometry
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ratio_iff : length b d / length a d = length c e / length a e ↔ area e b d / area e a d = area d c e / area d a e
prop_iff :
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⊢ para L M → proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.mp
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cM : online c M
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Lae : length a e ≠ 0
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⊢ para L M
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i : incidence_geometry
a b c d e : point
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bc : b ≠ c
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ce_ae : proportion (length c e) (length a e) (area d c e) (area d a e)
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Lae : length a e ≠ 0
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ratio_iff : length b d / length a d = length c e / length a e ↔ area e b d / area e a d = area d c e / area d a e
prop_iff :
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⊢ para L M → proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e)
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | proportional_iff_para | [342, 1] | [394, 83] | have ssbcL := sameside_of_diffside_diffside ⟨aL, bL, nsabL⟩ ⟨aL, cL, nsacL⟩ | case intro.intro.intro.intro.mp
i : incidence_geometry
a b c d e : point
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Lae : length a e ≠ 0
ade : area a d e ≠ 0
ratio_iff : length b d / length a d = length c e / length a e ↔ area e b d / area e a d = area d c e / area d a e
prop_iff :
proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ area e b d / area e a d = area d c e / area d a e
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nsacL : ¬sameside a c L
⊢ para L M
case intro.intro.intro.intro.mpr
i : incidence_geometry
a b c d e : point
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i : incidence_geometry
a b c d e : point
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⊢ para L M
case intro.intro.intro.intro.mpr
i : incidence_geometry
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⊢ para L M → proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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i : incidence_geometry
a b c d e : point
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dL : online d L
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prop_iff :
proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ area e b d / area e a d = area d c e / area d a e
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⊢ para L M → proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e)
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | proportional_iff_para | [342, 1] | [394, 83] | exact eq_area_of_same_base_implies_para dL eL bL bM cM dP cP eP bc cd.symm ssbcL ar | case intro.intro.intro.intro.mp
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
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dN : online d N
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Baec : B a e c
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bL : online b L → False
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bc : b ≠ c
cd : c ≠ d
bd_ad : proportion (length b d) (length a d) (area e b d) (area e a d)
ce_ae : proportion (length c e) (length a e) (area d c e) (area d a e)
Lad : length a d ≠ 0
Lae : length a e ≠ 0
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ratio_iff : length b d / length a d = length c e / length a e ↔ area e b d / area e a d = area d c e / area d a e
prop_iff :
proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ area e b d / area e a d = area d c e / area d a e
bde_cde : proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ area b d e = area c d e
ar : area b d e = area c d e
nsabL : ¬sameside a b L
nsacL : ¬sameside a c L
ssbcL : sameside b c L
⊢ para L M
case intro.intro.intro.intro.mpr
i : incidence_geometry
a b c d e : point
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⊢ para L M → proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) | case intro.intro.intro.intro.mpr
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
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bc : b ≠ c
cd : c ≠ d
bd_ad : proportion (length b d) (length a d) (area e b d) (area e a d)
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proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ area e b d / area e a d = area d c e / area d a e
bde_cde : proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ area b d e = area c d e
⊢ para L M → proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.mp
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
bN : online b N
O : line
aO : online a O
eO : online e O
cO : online c O
P : line
cP : online c P
dP : online d P
ab : a ≠ b
ae : a ≠ e
ad : a ≠ d
bd : b ≠ d
ce : c ≠ e
NO : N ≠ O
PO : P ≠ O
dO : online d O → False
eP : online e P → False
aL : online a L → False
bL : online b L → False
cL : online c L → False
bc : b ≠ c
cd : c ≠ d
bd_ad : proportion (length b d) (length a d) (area e b d) (area e a d)
ce_ae : proportion (length c e) (length a e) (area d c e) (area d a e)
Lad : length a d ≠ 0
Lae : length a e ≠ 0
ade : area a d e ≠ 0
ratio_iff : length b d / length a d = length c e / length a e ↔ area e b d / area e a d = area d c e / area d a e
prop_iff :
proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ area e b d / area e a d = area d c e / area d a e
bde_cde : proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ area b d e = area c d e
ar : area b d e = area c d e
nsabL : ¬sameside a b L
nsacL : ¬sameside a c L
ssbcL : sameside b c L
⊢ para L M
case intro.intro.intro.intro.mpr
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
bN : online b N
O : line
aO : online a O
eO : online e O
cO : online c O
P : line
cP : online c P
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ab : a ≠ b
ae : a ≠ e
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NO : N ≠ O
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eP : online e P → False
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bL : online b L → False
cL : online c L → False
bc : b ≠ c
cd : c ≠ d
bd_ad : proportion (length b d) (length a d) (area e b d) (area e a d)
ce_ae : proportion (length c e) (length a e) (area d c e) (area d a e)
Lad : length a d ≠ 0
Lae : length a e ≠ 0
ade : area a d e ≠ 0
ratio_iff : length b d / length a d = length c e / length a e ↔ area e b d / area e a d = area d c e / area d a e
prop_iff :
proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ area e b d / area e a d = area d c e / area d a e
bde_cde : proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ area b d e = area c d e
⊢ para L M → proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e)
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | proportional_iff_para | [342, 1] | [394, 83] | intro pLM | case intro.intro.intro.intro.mpr
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
eN : ¬online e N
Badb : B a d b
Baec : B a e c
bN : online b N
O : line
aO : online a O
eO : online e O
cO : online c O
P : line
cP : online c P
dP : online d P
ab : a ≠ b
ae : a ≠ e
ad : a ≠ d
bd : b ≠ d
ce : c ≠ e
NO : N ≠ O
PO : P ≠ O
dO : online d O → False
eP : online e P → False
aL : online a L → False
bL : online b L → False
cL : online c L → False
bc : b ≠ c
cd : c ≠ d
bd_ad : proportion (length b d) (length a d) (area e b d) (area e a d)
ce_ae : proportion (length c e) (length a e) (area d c e) (area d a e)
Lad : length a d ≠ 0
Lae : length a e ≠ 0
ade : area a d e ≠ 0
ratio_iff : length b d / length a d = length c e / length a e ↔ area e b d / area e a d = area d c e / area d a e
prop_iff :
proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ area e b d / area e a d = area d c e / area d a e
bde_cde : proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ area b d e = area c d e
⊢ para L M → proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) | case intro.intro.intro.intro.mpr
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
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dN : online d N
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prop_iff :
proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ area e b d / area e a d = area d c e / area d a e
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pLM : para L M
⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
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bde_cde : proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ area b d e = area c d e
⊢ para L M → proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e)
TACTIC:
|
https://github.com/ianjauslin-rutgers/pythagoras4.git | f97e5d2375d2e350b15d79e541520f8ba81600ec | Pythagoras/euclid_VI.lean | proportional_iff_para | [342, 1] | [394, 83] | rw [bde_cde] | case intro.intro.intro.intro.mpr
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
bM : online b M
cM : online c M
aN : online a N
dN : online d N
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Badb : B a d b
Baec : B a e c
bN : online b N
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aO : online a O
eO : online e O
cO : online c O
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cP : online c P
dP : online d P
ab : a ≠ b
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bc : b ≠ c
cd : c ≠ d
bd_ad : proportion (length b d) (length a d) (area e b d) (area e a d)
ce_ae : proportion (length c e) (length a e) (area d c e) (area d a e)
Lad : length a d ≠ 0
Lae : length a e ≠ 0
ade : area a d e ≠ 0
ratio_iff : length b d / length a d = length c e / length a e ↔ area e b d / area e a d = area d c e / area d a e
prop_iff :
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bde_cde : proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) ↔ area b d e = area c d e
pLM : para L M
⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e) | case intro.intro.intro.intro.mpr
i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
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O : line
aO : online a O
eO : online e O
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P : line
cP : online c P
dP : online d P
ab : a ≠ b
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NO : N ≠ O
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bc : b ≠ c
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bd_ad : proportion (length b d) (length a d) (area e b d) (area e a d)
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pLM : para L M
⊢ area b d e = area c d e | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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i : incidence_geometry
a b c d e : point
L M N : line
dL : online d L
eL : online e L
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cM : online c M
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bN : online b N
O : line
aO : online a O
eO : online e O
cO : online c O
P : line
cP : online c P
dP : online d P
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NO : N ≠ O
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dO : online d O → False
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bc : b ≠ c
cd : c ≠ d
bd_ad : proportion (length b d) (length a d) (area e b d) (area e a d)
ce_ae : proportion (length c e) (length a e) (area d c e) (area d a e)
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ade : area a d e ≠ 0
ratio_iff : length b d / length a d = length c e / length a e ↔ area e b d / area e a d = area d c e / area d a e
prop_iff :
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pLM : para L M
⊢ proportion (length b d) (length a d) (length c e) (length a e)
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